Хүн бүр математикийн бодлого бодохдоо бутархайтай холбоотой асуудалтай байнга тулгардаг. Тэдгээр нь маш олон тул бид эдгээр үндсэн асуудлыг шийдвэрлэх өөр өөр хувилбаруудыг авч үзэх болно.
Бутархай гэж юу вэ
Аливаа бутархайн дээд тоог тоологч, доод тоог хуваагч гэнэ. Энгийн бутархай нь хоёр тооны хуваагч бөгөөд эдгээр тоонуудын нэг нь бутархайн хуваарьт, хоёр дахь нь бутархайн хуваарьт байна. Эдгээр энгийн бутархайн төрлийг бутархайн хуваагч ба хуваагчийг харьцуулан тодорхойлно.
Бутархайн хуваагч (натурал тоо) нь бутархайн хуваагчаас (натурал тоо) их байвал бутархайг зөв гэж нэрлэдэг. Зарим жишээ энд байна: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.
Бутархайн хуваагч (натурал тоо) нь бутархайн хуваагчаас (натурал тоо) бага буюу тэнцүү байвал бутархайг буруу гэж нэрлэдэг. Энд зарим жишээнүүд байна: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.
Буруу бутархайг хэрхэн хөрвүүлэх вэ
Холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргахын тулд бутархай хэсгийн хуваарийг бүхэлд нь үржүүлж, энэ үржвэрт тоог нэмэх хэрэгтэй. Дараа нь урьдын адил хуваагчийг бичнэ үү. Энд зарим жишээ байна:
- 4(3/11) = (4х11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
- 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.
Бутархай бутархайг зөв бутархай болгохын тулд буруу бутархайг хуваагчаар нь хуваах ёстой. Үүссэн бүхэл тоог бутархайн бүхэл хэсэг болгон авч, үлдэгдлийг (мэдээж хэрэв байгаа бол) зохих бутархайн бутархай хэсгийн хуваагч болгон авч, өмнөхтэй ижил хуваагчийг бичнэ. Энд зарим жишээ байна:
- 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
- 156/12 = (13x12)/12 = 13.
Бутархай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд буруу бутархайн бутархай хэсгийн хуваагчийг арав (эсвэл аравтай тэнцэх) тоо болгон бууруулах ийм хүчин зүйл байгаа эсэхийг олж мэдэх шаардлагатай. ямар ч хүчин чадалтай бол (10, 100, 1000 ба түүнээс дээш) байвал та үүнийг шалгахын тулд буруу бутархайн хуваагч болон хуваагчийг үржүүлэх хэрэгтэй Таслалаар буруу бутархайн бүхэл хэсэг рүү дараах жишээнүүд байна.
- Үржүүлэгч “5” - 8/20 = (8х5)/(20х5) = 40/100 = 0.4.
- Үржүүлэгч "4" - 14/25 = (14х4)/(25х4) = 56/100 = 0.56.
- Үржүүлэгч "25" - 3/40 = (3х25)/(40х25) = 75/1000 = 0,075.
Хэрэв ийм хүчин зүйл байхгүй бол энэ нь аравтын хэлбэрийн энэ буруу бутархай нь тодорхой эквивалентгүй гэсэн үг юм. Өөрөөр хэлбэл, буруу бутархай бүрийг аравтын бутархай болгон хувиргаж болохгүй. Энэ тохиолдолд та шаардлагатай нарийвчлалын зэрэгтэй фракцын ойролцоо утгыг олох хэрэгтэй. Та ийм бутархайг тооцоолуур, толгой дээрээ эсвэл баганад тооцоолж болно. Энд жишээнүүд байна: 41/7 = 5(6/7) = 5.9 (аравны нэг хүртэл дугуйрсан), = 5.86 (зуутын нэг хүртэл дугуйрсан), = 5.857 (мянга хүртэл дугуйрсан); 3/7, 7/6, 1/3 болон бусад. Тэдгээр нь бас тодорхой орчуулагдаагүй бөгөөд тооцоолуур, толгой эсвэл баганаар тооцоологддог.
Одоо та буруу бутархайг зөв эсвэл аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхээ мэддэг болсон!
Энэ нийтлэлд бид ярих болно холимог тоо. Эхлээд холимог тоонуудыг тодорхойлж, жишээ татъя. Дараа нь холимог тоо ба буруу бутархайн хоорондын холбоог харцгаая. Үүний дараа бид холимог тоог буруу бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхийг харуулах болно. Эцэст нь, бүхэл хэсгийг буруу бутархайгаас салгах гэж нэрлэгддэг урвуу үйл явцыг судалж үзье.
Хуудасны навигаци.
Холимог тоо, тодорхойлолт, жишээ
Математикчид n+a/b нийлбэр, n нь натурал тоо, a/b нь зөв бутархайг хэлбэрт нэмэх тэмдэггүйгээр бичиж болно гэдэг дээр санал нэгджээ. Жишээлбэл, 28+5/7 нийлбэрийг товчоор бичиж болно. Ийм бичлэгийг холимог гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд энэ холимог бичлэгт тохирох тоог холимог тоо гэж нэрлэдэг байв.
Холимог тооны тодорхойлолтыг ингэж л олж харна.
Тодорхойлолт.
Холимог тоонь натурал n тоо ба зохих энгийн бутархай a/b-ийн нийлбэртэй тэнцүү тоо бөгөөд хэлбэрээр бичигдэнэ. Энэ тохиолдолд n тоог дуудна тооны бүхэл хэсэг, мөн a/b тоог дуудна тооны бутархай хэсэг.
Тодорхойлолтоор холимог тоо нь түүний бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн нийлбэртэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл тэгш байдал хүчинтэй бөгөөд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно: .
өгье холимог тоонуудын жишээ. Тоо нь холимог тоо, натурал тоо 5 нь тооны бүхэл хэсэг, тооны бутархай хэсэг юм. Холимог тоонуудын бусад жишээнүүд 
.
Заримдаа та холимог тэмдэглэгээнд байгаа тоонуудыг олох боломжтой, гэхдээ бутархай хэлбэрээр буруу бутархай байх болно, жишээлбэл, эсвэл. Эдгээр тоонуудыг бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн нийлбэр гэж ойлгодог, жишээлбэл, 
Тэгээд 
. Гэхдээ холимог тоонуудын бутархай хэсэг нь зөв бутархай байх ёстой тул ийм тоо нь холимог тооны тодорхойлолтод тохирохгүй.
0 нь натурал тоо биш тул энэ тоо нь холимог тоо биш юм.
Холимог тоо ба буруу бутархайн хоорондын хамаарал
Дага холимог тоо ба буруу бутархайн хоорондын холбоожишээн дээр хамгийн сайн.
Тавган дээр бялуу, өөр 3/4 ижил бялуу байг. Өөрөөр хэлбэл, нэмэх утгын дагуу тавиур дээр 1+3/4 бялуу байна. Холимог тоогоор сүүлчийн дүнг бичсэний дараа бид тавиур дээр бялуу байгаа гэж мэдэгдэв. Одоо бялууг бүхэлд нь 4 тэнцүү хэсэгт хуваа. Үүний үр дүнд тавиур дээр бялууны 7/4 нь байх болно. Бялууны “тоо хэмжээ” өөрчлөгдөөгүй нь тодорхой тул .
Үзсэн жишээнээс харахад дараах холболт тодорхой харагдаж байна. Аливаа холимог тоог буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.
Одоо бялууны 7/4 нь тавиур дээр байгаарай. Дөрвөн хэсгээс бүхэл бүтэн бялууг нугалахад тавиур дээр 1 + 3/4, өөрөөр хэлбэл бялуу байх болно. Үүнээс харахад .
Энэ жишээнээс харахад ойлгомжтой байна Бутархай бутархайг холимог тоогоор илэрхийлж болно. (Тусгай тохиолдолд, буруу бутархайн хуваагчийг хуваагчаар жигд хуваах үед буруу бутархайг натурал тоогоор илэрхийлж болно, жишээлбэл, 8:4 = 2).
Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах
Холимог тоогоор янз бүрийн үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд холимог тоонуудыг буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх ур чадвар хэрэгтэй. Өмнөх догол мөрөнд бид ямар ч холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргаж болохыг олж мэдсэн. Ийм орчуулга хэрхэн явагддагийг тодорхойлох цаг болжээ.
Харуулсан алгоритмыг бичье Холимог тоог буруу бутархай болгох арга:
Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах жишээг авч үзье.
Жишээ.
Холимог тоог буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийл.
Шийдэл.
Алгоритмын шаардлагатай бүх алхмуудыг хийцгээе.
Холимог тоо нь түүний бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байна: .
5-ын тоог 5/1 гэж бичвэл сүүлчийн нийлбэр нь хэлбэрийг авна.
Анхны холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргаж дуусгахын тулд өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд л үлддэг. 
.
Бүх шийдлийн товч хураангуй нь: 
.
Хариулт:
Тиймээс, холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргахын тулд та дараах үйлдлийн гинжин хэлхээг хийх хэрэгтэй: . Эцэст нь хүлээн авлаа 
, бид үүнийг цаашид ашиглах болно.
Жишээ.
Холимог тоог буруу бутархай хэлбэрээр бич.
Шийдэл.
Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах томьёог ашиглая. Энэ жишээнд n=15 , a=2 , b=5 . Тиймээс, 
.
Хариулт:
Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас салгах
Хариултанд буруу бутархай бичих нь заншил биш юм. Бутархай бутархайг эхлээд тэнцүү натурал тоогоор солино (тоологч нь хуваарьт хуваагдах үед), эсвэл буруу бутархайгаас бүхэл хэсгийг салгах гэж нэрлэгддэг (тоологч нь хуваарьт хуваагдахгүй үед) хийгдэнэ. ).
Тодорхойлолт.
Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас салгах- Энэ нь бутархайг тэнцүү холимог тоогоор солих явдал юм.
Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас хэрхэн тусгаарлахыг олж мэдэхэд л үлддэг.
Энэ нь маш энгийн: a/b буруу бутархай нь хэлбэрийн холимог тоотой тэнцүү бөгөөд q нь хэсэгчилсэн хуваалт, r нь b-д хуваагдсан үлдэгдэл юм. Өөрөөр хэлбэл, бүхэл хэсэг нь a-г b-д хуваах бүрэн бус хэсэгтэй, үлдсэн хэсэг нь бутархай хэсгийн хүртэгчтэй тэнцүү байна.
Энэ мэдэгдлийг баталъя.
Үүнийг хийхийн тулд үүнийг харуулахад хангалттай. Өмнөх догол мөрөнд хийсэн шиг холимогийг буруу бутархай болгон хувиргацгаая: . q нь бүрэн бус категори, r нь a-г b хуваасны үлдэгдэл тул a=b·q+r тэгшитгэл үнэн болно (шаардлагатай бол үзнэ үү.
Математикийн энгийн дүрэм, арга техникийг байнга хэрэглэхгүй бол хамгийн хурдан мартдаг. Нэр томьёо ой санамжаас бүр ч хурдан арилдаг.
Эдгээр энгийн үйлдлүүдийн нэг нь буруу бутархайг зөв буюу өөрөөр хэлбэл холимог бутархай болгон хувиргах явдал юм.
Буруу бутархай
Тоолуур (шугам дээрх тоо) нь хуваагчаас (шугам доорх тоо) их буюу тэнцүү байхыг буруу бутархай гэнэ. Энэ бутархайг бутархай нэмэх эсвэл бутархайг бүхэл тоогоор үржүүлэх замаар олж авна. Математикийн дүрмийн дагуу ийм бутархайг зөв болгон хувиргах ёстой.
Зөв бутархай
Бусад бүх бутархайг зөв гэж нэрлэдэг гэж үзэх нь логик юм. Хатуу тодорхойлолт бол хуваагч нь хуваагчаасаа бага бутархайг зөв гэж нэрлэдэг. Бүхэл тоотой бутархайг заримдаа холимог бутархай гэж нэрлэдэг.
Бутархай бутархайг зөв бутархай болгон хувиргах
- Эхний тохиолдол: тоологч ба хуваагч нь хоорондоо тэнцүү байна. Ийм бутархайг хөрвүүлсний үр дүн нь нэг юм. Гуравны гурав, нэг зуун хорин тав, нэг зуун хорин тав байх нь хамаагүй. Үндсэндээ ийм бутархай нь тоог өөрөө хуваах үйлдлийг илэрхийлдэг.
- Хоёр дахь тохиолдол: тоологч нь хуваагчаас их байна. Энд та тоог үлдэгдэлтэй хуваах аргыг санах хэрэгтэй.
Үүнийг хийхийн тулд хуваарьт үлдэгдэлгүй хуваагдах хүртэгчийн утгад хамгийн ойр байгаа тоог олох хэрэгтэй. Жишээлбэл, танд арван есөн гуравны нэг хэсэг байна. Гуравт хуваагдаж болох хамгийн ойрын тоо бол арван найм юм. Энэ бол зургаа. Одоо гарсан тоог тоологчоос хас. Бид нэгийг авдаг. Энэ бол үлдсэн хэсэг. Хөрвүүлсний үр дүнг бичнэ үү: зургаан бүтэн ба гуравны нэг.
Гэхдээ та бутархайг зөв хэлбэрт нь оруулахаасаа өмнө багасгаж болох эсэхийг шалгах хэрэгтэй.
Хэрэв тоологч ба хуваагч нь нийтлэг хүчин зүйлтэй бол та бутархайг багасгаж болно. Энэ нь хоёулаа үлдэгдэлгүй хуваагдах тоо юм. Хэрэв хэд хэдэн ийм хуваагч байгаа бол хамгийн томыг нь олох хэрэгтэй.
Жишээлбэл, бүх тэгш тоонууд ийм нийтлэг хуваагчтай байдаг - хоёр. Арван зургаагийн арван хоёрын бутархай нь өөр нэг нийтлэг хуваагчтай - дөрөв. Энэ бол хамгийн том хуваагч юм. Тоолуур ба хуваагчийг дөрөв хуваа. Бууруулах үр дүн: гуравны дөрөв. Одоо дадлага болгон энэ бутархайг зөв бутархай болгон хувирга.
Ийм бутархайг хуваагчаар хуваах замаар буруу бутархайг зөв бутархай болгон хувиргаж болно - ингэснээр бид зохих бутархайг авна. Эсвэл буруу бутархайг энгийн аравтын тоогоор бичиж болно.
Бутархай бутархай нь хуваагчаас их байгаа бутархайг хэлнэ. Тохиромжтой бутархай нь хуваагчаасаа бага байх хэсгийг хэлнэ. Бутархай бутархайг зөв бутархай болгох арга байхгүй, гэхдээ үүнийг хоёр хэсгээс бүрдэх холимог тоогоор дүрсэлж болно (нэг хэсэг нь бүхэл тоо, нөгөө хэсэг нь зөв бутархай байх болно).
жишээ нь 5/2=2+1/2 (зөвхөн бутархайг ихэвчлэн бүхэл тооны дараа нэмэх тэмдэггүй шууд бичдэг)
Энд та буруу бутархайн тоог хуваагчаар хуваах хэрэгтэй. Бид хуваагдлын бүхэл хэсгийг бичнэ (бидний тохиолдолд 2). дараа нь бид хуваагдлын үлдэгдлийг (өөрөөр хэлбэл 1) хоёрын хажууд бичдэг бутархайн тоологч гэж бичнэ.
Бид сургуулийн математикийн хичээлээс мэддэг. Бутархай бутархай нь хуваагчаасаа их байгаа бутархайг хэлнэ. Үүнийг зөв бутархай болгон хувиргахын тулд та ийм бутархайн хуваагчийг хуваагчаар нь хуваах хэрэгтэй. Бүх зүйл маш энгийн тул зөв буюу аравтын бутархай болно.
Бутархай бутархай, жишээ нь: 9/5, түүний бүх хэсгийг сонгоё, энэ нь: 1 4/5 одоо зөвхөн бүхэл хэсэг нь нэг байхад л зөв шиг харагдаж байна.
Та үүнийг аравтын бутархай болгон хувиргаж болно, манай тохиолдолд энэ нь 1.8 болно
Асуудлыг шийдэхийн тулд эхлээд зөв бутархай гэж юу болох, буруу бутархай гэж юу болохыг тодорхой ойлгох хэрэгтэй.
Мэдээллийн талаар яриагаа эхэлье
Энэ нь тоон шулуун дээрх бүх тоонуудын хувьд үнэн биш юм.
тоологч нь (-10), хуваагч нь (-4)
ижил төстэй мэдэгдэл
үргэлж үнэн байдаггүй
тоологч нь 2, хуваагч нь (-3)
Бутархай бутархайг бүхэл тооны нийлбэр ба зөв бутархай (холимог бутархай) ашиглан бичиж болох бөгөөд үүнд танд дараахь зүйл хэрэгтэй болно.
тоологчийг хуваагчаар хувааж, гарсан бүхэл тоог бүхэл тоонд, үлдэгдлийг тоологч хэсэгт бичиж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээнэ.
тоологч (-15), хуваагч 2-т бутархайн гаднах хасахыг авч - (15/2), 15-ыг 2-т хувааж, бутархайн бүхэл хэсэгт 7-г бүхэл тоогоор, 1-ийн хуваалтын үлдэгдлийг бичнэ. тоологч хэсэгт, хуваагч 2-ыг өөрчлөхгүйгээр үлдээнэ.
Бутархай бутархайг зөв бутархай болгон хувиргахын тулд эхлээд дараахь зүйлийг хэлэх хэрэгтэй.
Бутархай бутархай нь хуваагчаас их буюу тэнцүү тоологчтой (бутархайн дээд тоо);
Зөв бутархайн хувьд эсрэгээрээ.
260/7 фракцын жишээн дээр хөрвүүлэх үйл явцыг шинжлэхийг үзье.
1) Эхлээд 260-ыг 7-д хуваавал 37.14 гэсэн тоог авна.
2) 37 тоо нь бутархайн урд бүхэл тоогоор гарч ирнэ
3) Одоо 37 * 7 = 259
4) Тоолуураас бид 260 - 259 = 1-ийн тоог хасна - энэ тоо нь бидний зөв бутархайн тоонд байх болно.
5) Шинэ бутархай бичих үед хуваагч өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна. Энэ тохиолдолд энэ нь 7. Зөв бутархай дараах байдалтай байна.
Хөрвүүлсэн бутархайг шалгаж байна:
Бид бүхэл тоог хуваагчаар үржүүлээд 37 * 7 + 1 = 260 тоог нэмнэ.
Зөв бутархай нь хуваагч нь хуваагчаасаа их байдаг бутархай юм. Энэ нь энэ фракц нь бүхэлдээ зарим хэсгийг харуулж байгааг харуулж байна. Жишээлбэл, 1/2 гэсэн хэсэг нь жишээлбэл, тарвасны тал хувьтай, 7/9 хэсэг нь 9 хэсэг болгон хуваасан долоон ширхэг тарвас үлдсэн гэсэн үг юм. Хэн нэгэн хоёр хэсэг идсэн.
Хэрэв бутархай нь буруу байвал, өөрөөр хэлбэл, тоологч нь хуваагчаас их байвал бүхэл бүтэн, хэрчсэн тарвас бидэнд байгаа, хэдэн бүтэн тарвас байгаа нь бүрэн тодорхойгүй байна. Тиймээс бид буруу бутархайг зөв болгон хувиргах ёстой. Энэ тохиолдолд бид бүхэл тоо, үлдсэн хэсэг нь яг тохирох бутархай болно.
Хөрвүүлэхийн тулд тоологчийг баганад хуваагчаар хуваана. Жишээ нь: 7/4. Долоон удаа дөрөв нь нэгийг өгч, үлдсэн нь 3/4 байна. Тиймээс бид бутархайг зөв болгон хөрвүүлэв - хариулт нь 1 ба 3/4 байна.
Буруу бутархайийм бутархайг нэрлэ тоологч нь хуваагчаас их байна. Энэ нь зөв бутархай нь хуваагчаас бага байгаа хэсгийг хэлнэ гэсэн үг. Бутархай бутархайг зөв бутархай болгохын тулд та аравтын бутархай тоогоор илэрхийлж болно. Жишээлбэл, 17/8-ийг дараах байдлаар бичиж болно: 2.125. Эсвэл ингэж бичнэ үү: 2 1/8.
Зөв бутархай нь хуваагч нь хуваагчаас өндөр байвал зохих бутархай гэж тооцогддог. Бутархай бутархайг зөв бутархай болгон хувиргахын тулд та буруу бутархайг хуваагчаар нь хуваах хэрэгтэй бөгөөд үр дүн нь үлдэгдэлтэй тоо болно.
Жишээлбэл, 4 бүхэл, арван нэгний гурав, бид 4-ийг 11, +3-аар үржүүлээд, дараа нь 11-д хувааж, 44 +3-ыг аваад 11-ээр хуваагаад 47/11 бутархайг авна. Бутархай бутархай нь бүхэл тоо байх үед жишээ нь 5.10, өөрөөр хэлбэл таван бүхэл тоо ба 10/100, тавыг бид 100 ба +10-ыг үржүүлбэл 10/500 болж хувирна. Мөн жишээ нь 6.6 бол энд илүү хялбар, 6-г 6-аар үржүүлбэл +6-г 12/6 болж, бид хоёроор бууруулж, гуравны зургаа, гуравны зургааг гурав, эхний хоёрыг авна. бид хоёрыг нэгээр нь хуваавал хоёрыг авна. Энэ нь 6.6 =2.
Бутархай гэдэг нь нэг буюу хэд хэдэн нэгжээс тогтсон тоо юм. Математикийн хувьд энгийн, холимог, аравтын бутархай гэсэн гурван төрлийн бутархай байдаг.
Энгийн бутархай
Энгийн бутархай нь тухайн тооноос хэдэн хэсэг авсныг тоологч тусгадаг харьцаагаар бичдэг ба хуваагч нь нэгж хэдэн хэсэгт хуваагдаж байгааг харуулдаг. Хэрэв тоологч нь хуваагчаас бага бол бид зөв бутархай байна. Жишээ нь: ½, 3/5, 8/9.
Хэрэв тоологч нь хуваагчтай тэнцүү эсвэл түүнээс их байвал бид буруу бутархайтай харьцаж байна. Жишээ нь: 5/5, 9/4, 5/2 Тоолуурыг хуваахад төгсгөлтэй тоо гарч ирнэ. Жишээлбэл, 40/8 = 5. Иймээс ямар ч бүхэл тоог энгийн буруу бутархай эсвэл ийм бутархайн цуваа хэлбэрээр бичиж болно. Ижил тооны бичлэгүүдийг өөр өөр цуваа гэж авч үзье.
- Холимог бутархай
Ерөнхийдөө холимог бутархайг дараах томъёогоор илэрхийлж болно. 
Тиймээс холимог бутархайг бүхэл тоо ба энгийн зөв бутархай гэж бичдэг бөгөөд ийм тэмдэглэгээг бүхэл ба түүний бутархай хэсгийн нийлбэр гэж ойлгодог.
- Аравтын тоо
Аравтын бутархай нь хуваагчийг 10-ын зэрэглэлээр илэрхийлж болох бутархайн тусгай төрөл юм. Хязгааргүй болон төгсгөлтэй аравтын бутархай байдаг. Энэ төрлийн бутархайг бичихдээ эхлээд бүхэл хэсгийг нь зааж, дараа нь бутархай хэсгийг тусгаарлагч (цэг эсвэл таслал) -аар тэмдэглэнэ.
Бутархай хэсгийн тэмдэглэгээ нь үргэлж түүний хэмжээсээр тодорхойлогддог. Аравтын тэмдэглэгээ дараах байдлаар харагдаж байна. 
Янз бүрийн төрлийн бутархайн хооронд хөрвүүлэх дүрэм
- Холимог бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах
Холимог бутархайг зөвхөн буруу бутархай болгон хувиргаж болно. Орчуулахын тулд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсэгтэй ижил хуваагч руу авчрах хэрэгтэй. Ерөнхийдөө энэ нь иймэрхүү харагдах болно: 
Тодорхой жишээнүүдийг ашиглан энэ дүрмийн хэрэглээг харцгаая.
- Энгийн бутархайг холимог бутархай болгон хувиргах
Бутархай бутархайг энгийн хуваах замаар холимог бутархай болгон хувиргаж, үр дүнд нь бүхэл хэсэг, үлдсэн хэсэг (бутархай хэсэг) болно.
Жишээлбэл, 439/31 бутархайг холимог болгон хөрвүүлье: 
- Бутархайг хөрвүүлэх
Зарим тохиолдолд бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх нь маш энгийн байдаг. Энэ тохиолдолд бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглана: хуваагчийг 10-ын зэрэгт хүргэхийн тулд хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлнэ.
Жишээлбэл:
Зарим тохиолдолд буланд хувааж эсвэл тооны машин ашиглан коэффициентийг олох шаардлагатай байж болно. Мөн зарим бутархайг эцсийн аравтын бутархай болгон бууруулж болохгүй. Жишээлбэл, хуваагдсан 1/3 хэсэг нь эцсийн үр дүнг хэзээ ч өгөхгүй.
