Тойргийн талбайг хэрхэн олох вэ? Эхлээд радиусыг ол. Энгийн бөгөөд төвөгтэй асуудлыг шийдэж сур.

Тойрог бол хаалттай муруй юм. Тойргийн шугамын аль ч цэг нь төв цэгээс ижил зайд байх болно. Тойрог бол хавтгай дүрс тул талбайг олохтой холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар байдаг. Энэ нийтлэлд бид гурвалжин, трапец, дөрвөлжин хэлбэртэй, эдгээр дүрсийг тойрон хүрээлэгдсэн тойргийн талбайг хэрхэн олох талаар авч үзэх болно.

Өгөгдсөн зургийн талбайг олохын тулд та радиус, диаметр, π тоо гэж юу болохыг мэдэх хэрэгтэй.

Радиус Рнь тойргийн төвөөр хязгаарлагдсан зай юм. Нэг тойргийн бүх R-радиусын уртууд тэнцүү байх болно.

Диаметр Dтөв цэгийг дайран өнгөрөх тойрог дээрх дурын хоёр цэгийн хоорондох шугам юм. Энэ сегментийн урт нь R-радиусын уртыг 2-оор үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.

π тоонь 3.1415926-тай тэнцүү тогтмол утга юм. Математикийн хувьд энэ тоог ихэвчлэн 3.14 болгон дугуйруулдаг.

Радиус ашиглан тойргийн талбайг олох томъёо:

R-радиусыг ашиглан тойргийн S-талбайг олох асуудлыг шийдэх жишээ:

Даалгавар:Тойргийн радиус нь 7 см бол түүний талбайг ол.

Шийдэл: S=πR², S=3.14*7², S=3.14*49=153.86 см².

Хариулт:Тойргийн талбай нь 153.86 см².

D диаметрээр тойргийн S талбайг олох томъёо:

D нь мэдэгдэж байгаа бол S-г олох асуудлыг шийдэх жишээ:

————————————————————————————————————————-

Даалгавар:Хэрэв D нь 10 см бол тойргийн S-ийг ол.

Шийдэл: P=π*d²/4, P=3.14*10²/4=3.14*100/4=314/4=78.5 см².

Хариулт:Хавтгай дугуй дүрсний талбай нь 78.5 см² юм.

Хэрэв тойрог нь мэдэгдэж байгаа бол тойргийн S-ийг олох:

Эхлээд бид радиус нь юутай тэнцүү болохыг олно. Тойргийн тойргийг дараах томъёогоор тооцоолно: L=2πR, тус тус R радиус нь L/2π-тэй тэнцүү байна. Одоо бид R-ээр дамжуулан томьёог ашиглан тойргийн талбайг олно.

Жишээ бодлого ашиглан шийдлийг авч үзье.

———————————————————————————————————————-

Даалгавар: L тойрог нь мэдэгдэж байгаа бол тойргийн талбайг ол - 12 см.

Шийдэл:Эхлээд бид радиусыг олно: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91.

Одоо бид радиусаар дамжин өнгөрөх талбайг олно: S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 см².

Хариулт:Тойргийн талбай нь 11.46 см².

Дөрвөлжин дотор бичсэн тойргийн талбайг олоход хялбар байдаг. Дөрвөлжингийн тал нь тойргийн диаметр юм. Радиусыг олохын тулд талыг 2-т хуваах хэрэгтэй.

Дөрвөлжин дотор бичсэн тойргийн талбайг олох томъёо:

Квадрат дотор бичсэн тойргийн талбайг олох асуудлыг шийдэх жишээ:

———————————————————————————————————————

Даалгавар №1:Дөрвөлжин дүрсний тал нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд энэ нь 6 сантиметр юм. Бичсэн тойргийн S талбайг ол.

Шийдэл: S=π(a/2)²=3.14(6/2)²=3.14*9=28.26 см².

Хариулт:Хавтгай дугуй дүрсний талбай нь 28.26 см².

————————————————————————————————————————

Даалгавар №2: Нэг тал нь a=4 см бол дөрвөлжин дүрст сийлсэн тойргийн S ба түүний радиусыг ол.

Ингэж шийд: Эхлээд бид R=a/2=4/2=2 см-ийг олно.

Одоо S=3.14*2²=3.14*4=12.56 см² тойргийн талбайг олъё.

Хариулт:Хавтгай дугуй дүрсний талбай нь 12.56 см² юм.

Дөрвөлжингийн эргэн тойронд дүрслэгдсэн дугуй дүрсний талбайг олох нь арай илүү хэцүү байдаг. Гэхдээ томъёог мэдсэнээр та энэ утгыг хурдан тооцоолж болно.

Дөрвөлжин дүрсийг тойрон хүрээлэгдсэн тойрог S-ийг олох томъёо:

Дөрвөлжин дүрсийг тойрон хүрээлэгдсэн тойргийн талбайг олох асуудлыг шийдэх жишээ:

Даалгавар

Гурвалжны дүрс дээр сийлсэн тойрог нь гурвалжны гурван талыг шүргэж байгаа тойрог юм. Та ямар ч гурвалжин дүрст тойрог оруулж болно, гэхдээ зөвхөн нэг. Тойргийн төв нь гурвалжны өнцгийн биссектрисын огтлолцох цэг болно.

Адил өнцөгт гурвалжинд бичсэн тойргийн талбайг олох томъёо:

Радиусыг мэдсэний дараа талбайг S=πR² томъёогоор тооцоолж болно.

Тэгш өнцөгт гурвалжинд дүрслэгдсэн тойргийн талбайг олох томъёо:

Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ:

Даалгавар №1

Хэрэв энэ асуудалд та мөн 4 см радиустай тойргийн талбайг олох шаардлагатай бол үүнийг S=πR² томъёогоор хийж болно.

Даалгавар №2

Шийдэл:

Одоо радиус нь мэдэгдэж байгаа тул бид радиусыг ашиглан тойргийн талбайг олох боломжтой. Дээрх томъёог текстээс харна уу.

Даалгавар №3

Зөв ба тэгш өнцөгт гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн талбай: томъёо, асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

Тойргийн талбайг олох бүх томъёо нь эхлээд түүний радиусыг олох хэрэгтэй болдог. Радиусыг мэддэг бол дээр дурдсанчлан талбайг олох нь маш энгийн.

Тэгш өнцөгт ба тэгш өнцөгт гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн талбайг дараах томъёогоор олно.

Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ:

Хэроны томъёог ашиглан асуудлыг шийдэх өөр нэг жишээ энд байна.

Иймэрхүү асуудлыг шийдэх нь хэцүү боловч хэрэв та бүх томъёог мэддэг бол тэдгээрийг эзэмшиж болно. Сурагчид 9-р ангидаа ийм асуудлыг шийддэг.

Тэгш өнцөгт ба тэгш өнцөгт трапец хэлбэрээр бичсэн тойргийн талбай: томъёо, асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

Адил өнцөгт трапец нь хоёр тэнцүү талтай. Тэгш өнцөгт трапецын өнцөг нь 90º-тэй тэнцүү байна. Асуудлыг шийдэх жишээн дээр тэгш өнцөгт ба тэгш өнцөгт трапец хэлбэрээр бичсэн тойргийн талбайг хэрхэн олохыг харцгаая.

Жишээлбэл, ижил өнцөгт трапец хэлбэрээр тойрог бичээстэй бөгөөд энэ нь контактын цэг дээр нэг талыг m ба n сегментүүдэд хуваадаг.

Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд та дараах томъёог ашиглах хэрэгтэй.

Тэгш өнцөгт трапец дээр дүрслэгдсэн тойргийн талбайг олохын тулд дараахь томъёог ашиглана.

Хэрэв хажуу тал нь мэдэгдэж байгаа бол энэ утгыг ашиглан радиусыг олж болно. Трапецын хажуугийн өндөр нь тойргийн диаметртэй тэнцүү бөгөөд радиус нь хагас диаметртэй байна. Үүний дагуу радиус нь R=d/2 байна.

Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ:

Эсрэг өнцгүүдийн нийлбэр нь 180º бол трапецийг тойрог хэлбэрээр бичиж болно. Тиймээс та зөвхөн тэгш өнцөгт трапецийг бичиж болно. Тэгш өнцөгт буюу тэгш өнцөгт трапецын эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн талбайг тооцоолох радиусыг дараахь томъёогоор тооцоолно.

Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ:

Шийдэл:Энэ тохиолдолд том суурь нь төвөөр дамжин өнгөрдөг, учир нь тойрог дотор ижил тэгш өнцөгт трапец дүрслэгдсэн байдаг. Төв нь энэ суурийг яг хагасаар хуваадаг. Хэрэв суурь AB нь 12 бол R радиусыг дараах байдлаар олж болно: R=12/2=6.

Хариулт:Радиус нь 6.

Геометрийн хувьд томьёог мэдэх нь чухал. Гэхдээ бүгдийг нь санах боломжгүй тул олон шалгалтанд ч гэсэн тусгай маягт ашиглахыг зөвшөөрдөг. Гэсэн хэдий ч тодорхой асуудлыг шийдэхийн тулд зөв томъёог олох чадвартай байх нь чухал юм. Тойргийн радиус, талбайг олохын тулд янз бүрийн асуудлыг шийдэж дадлага хийснээр томьёог зөв орлуулж, үнэн зөв хариулт авах боломжтой болно.

Видео: Математик | Тойрог ба түүний хэсгүүдийн талбайн тооцоо

Сургуулийн сургалтын хөтөлбөрөөс бидний мэдэж байгаагаар тойргийг ихэвчлэн хавтгай геометрийн дүрс гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь зургийн төвөөс ижил зайд байрладаг олон цэгээс бүрддэг. Тэд бүгд ижил зайд байрладаг тул тойрог үүсгэдэг.

Нийтлэлээр хялбар навигаци хийх:

Тойргийн талбайн тооцоолуур

Тойргийн төв ба түүний тойргийн цэгүүдийг холбосон хэрчмийг радиус гэнэ. Түүнээс гадна тойрог бүрт бүх радиусууд хоорондоо тэнцүү байна. Тойргийн голч нь тойрог дээрх хоёр цэгийг холбож, төвийг нь дайран өнгөрөх шулуун шугам юм. Тойргийн талбайг зөв тооцоолохын тулд бидэнд энэ бүхэн хэрэгтэй болно. Үүнээс гадна энэ утгыг Pi тоог ашиглан тооцоолно.

Тойргийн талбайг хэрхэн тооцоолох вэ

Жишээлбэл, бид дөрвөн см радиустай тойрогтой. Түүний талбайг тооцоолъё: S=(3.14)*4^2=(3.14)*16=50.24. Тиймээс тойргийн талбай нь 50.24 квадрат сантиметр байна.

Мөн тойргийн талбайг диаметрээр нь тооцоолох тусгай томъёо байдаг: S=(pi/4) d^2.

Зургийн радиусыг мэдэж, диаметрээр нь тойргийн ийм тооцооны жишээг авч үзье. Жишээлбэл, бид дөрвөн см радиустай тойрогтой. Эхлээд та радиусаас хоёр дахин их диаметрийг олох хэрэгтэй: d=2R, d=2*4=8.

Одоо та олж авсан өгөгдлийг дээр дурдсан томъёог ашиглан тойргийн талбайг тооцоолох хэрэгтэй: S=((3.14)/4 )*8^2=0.785*64=50.24.

Таны харж байгаагаар эцэст нь бид эхний тохиолдолтой ижил хариултыг авдаг.

Тойргийн талбайг зөв тооцоолохын тулд дээр дурдсан стандарт томъёоны талаархи мэдлэг нь алга болсон утгыг хялбархан олох, салбаруудын талбайг тодорхойлоход тусална.

Тиймээс тойргийн талбайг тооцоолох томьёог Pi-ийн тогтмол утгыг тойргийн радиусын квадратаар үржүүлж тооцдог гэдгийг бид мэднэ. Томъёонд тойргийн илэрхийлэлийг орлуулах замаар радиусыг өөрөө бодит тойргоор илэрхийлж болно. Энэ нь: R=l/2pi.

Одоо бид энэ тэгшитгэлийг тойргийн талбайг тооцоолох томъёонд орлуулах хэрэгтэй бөгөөд үр дүнд нь тойргоор дамжуулан энэ геометрийн дүрсийн талбайг олох томъёог олж авна: S=pi((l/2pi) )^2=l^2/(4pi).

Жишээлбэл, бидэнд тойрог нь найман сантиметр байдаг. Бид тооцоолсон томъёонд утгыг орлуулна: S=(8^2)/(4*3.14)=64/(12.56)=5. Мөн бид таван квадрат сантиметртэй тэнцэх тойргийн талбайг авна.

Тойрог тооцоолуур нь дүрсийн геометрийн хэмжээг онлайнаар тооцоолоход зориулагдсан үйлчилгээ юм. Энэхүү үйлчилгээний ачаар та тойрог дээр үндэслэн зургийн дурын параметрийг хялбархан тодорхойлох боломжтой. Жишээ нь: Та бөмбөгний эзлэхүүнийг мэддэг, гэхдээ та түүний талбайг авах хэрэгтэй. Юу ч илүү хялбар байж чадахгүй! Тохирох сонголтыг сонгоод тоон утгыг оруулаад Тооцоолох товчийг дарна уу. Энэхүү үйлчилгээ нь зөвхөн тооцооллын үр дүнг харуулахаас гадна тэдгээрийг хийсэн томъёог өгдөг. Манай үйлчилгээг ашигласнаар та радиус, диаметр, тойрог (тойргийн периметр), тойрог ба бөмбөгний талбай, бөмбөгний эзэлхүүнийг хялбархан тооцоолох боломжтой.

Радиусыг тооцоол

Радиусын утгыг тооцоолох ажил бол хамгийн түгээмэл ажлуудын нэг юм. Үүний шалтгаан нь маш энгийн, учир нь энэ параметрийг мэдсэнээр та тойрог эсвэл бөмбөгний бусад параметрийн утгыг хялбархан тодорхойлж чадна. Манай сайт яг энэ схем дээр баригдсан. Таны сонгосон анхны параметрээс үл хамааран радиусын утгыг эхлээд тооцоолж, дараагийн бүх тооцоог түүн дээр үндэслэн хийнэ. Тооцооллыг илүү нарийвчлалтай болгохын тулд сайт нь аравтын 10-р орон хүртэл дугуйрсан Pi-г ашигладаг.

Диаметрийг тооцоолох

Диаметрийг тооцоолох нь манай тооцоолуур хийж чадах хамгийн энгийн тооцоолол юм. Диаметрийн утгыг гараар олж авах нь тийм ч хэцүү биш бөгөөд үүний тулд та интернетэд хандах шаардлагагүй болно. Диаметр нь радиусын утгыг 2-оор үржүүлсэнтэй тэнцүү байна. Диаметр нь тойргийн хамгийн чухал үзүүлэлт бөгөөд өдөр тутмын амьдралд маш их хэрэглэгддэг. Хүн бүр үүнийг зөв тооцоолж, зөв ашиглаж чаддаг байх ёстой. Манай вэбсайтын боломжуудыг ашигласнаар та диаметрийг секундын хэдхэн минутын дотор маш нарийвчлалтай тооцоолох болно.

Тойрог олоорой

Бидний эргэн тойронд хэчнээн бөөрөнхий биет байдаг, тэдгээр нь бидний амьдралд ямар чухал үүрэг гүйцэтгэдэг болохыг та төсөөлж ч чадахгүй. Тойрог тооцоолох чадвар нь энгийн жолоочоос эхлээд тэргүүлэх дизайнер инженер хүртэл хүн бүрт хэрэгтэй. Тойрог тооцоолох томъёо нь маш энгийн: D=2Pr. Тооцооллыг цаасан дээр эсвэл энэ онлайн туслахыг ашиглан хялбархан хийж болно. Сүүлчийн давуу тал нь бүх тооцооллыг зургаар харуулсан явдал юм. Мөн бусад бүх зүйл дээр хоёр дахь арга нь илүү хурдан юм.

Тойргийн талбайг тооцоол

Тойргийн талбай нь энэ нийтлэлд дурдсан бүх параметрүүдийн нэгэн адил орчин үеийн соёл иргэншлийн үндэс суурь юм. Тойргийн талбайг тооцоолох, мэдэх чадвартай байх нь хүн амын бүх давхаргад ашигтай байдаг. Тойргийн талбайг мэдэх шаардлагагүй шинжлэх ухаан, технологийн салбарыг төсөөлөхөд хэцүү байдаг. Тооцооллын томъёо нь дахин хэцүү биш юм: S = PR 2. Энэхүү томьёо болон манай онлайн тооцоолуур нь нэмэлт хүчин чармайлтгүйгээр аливаа тойргийн талбайг олоход тусална. Манай сайт нь тооцооллын өндөр нарийвчлал, тэдгээрийн хурдан гүйцэтгэлийг баталгаажуулдаг.

Бөмбөрцгийн талбайг тооцоол

Бөмбөгний талбайг тооцоолох томъёо нь өмнөх догол мөрөнд дурдсан томъёоноос илүү төвөгтэй биш юм. S=4Pr 2 . Энэхүү энгийн үсэг, тооны багц нь олон жилийн турш хүмүүст бөмбөгний талбайг үнэн зөв тооцоолох чадварыг өгч байна. Үүнийг хаана хэрэглэж болох вэ? Тийм ээ, хаа сайгүй! Жишээлбэл, дэлхийн бөмбөрцгийн талбай нь 510,100,000 хавтгай дөрвөлжин километр гэдгийг та мэднэ. Энэ томъёоны мэдлэгийг хаана хэрэглэж болохыг жагсаах нь утгагүй юм. Бөмбөрцгийн талбайг тооцоолох томъёоны хамрах хүрээ хэтэрхий өргөн байна.

Бөмбөгний эзлэхүүнийг тооцоол

Бөмбөгний эзэлхүүнийг тооцоолохын тулд V = 4/3 (Pr 3) томъёог ашиглана. Үүнийг манай онлайн үйлчилгээг бий болгоход ашигласан. Хэрэв та радиус, диаметр, тойрог, тойргийн талбай эсвэл бөмбөгний талбай гэсэн параметрүүдийн аль нэгийг мэдэж байвал энэ вэбсайт нь бөмбөгний эзлэхүүнийг хэдхэн секундын дотор тооцоолох боломжтой болгодог. Та үүнийг урвуу тооцоололд ашиглаж болно, жишээлбэл, бөмбөгний эзэлхүүнийг мэдэхийн тулд түүний радиус эсвэл диаметрийн утгыг олж авах боломжтой. Манай тойргийн тооцоолуурын чадавхийг хурдан харж байгаад баярлалаа. Танд манай сайт таалагдсан бөгөөд сайтыг аль хэдийн тэмдэглэсэн байх гэж найдаж байна.

Зааварчилгаа

Тойргийн мэдэгдэж буй талбайн радиусыг олохын тулд Pi ашиглана уу. Энэ тогтмол нь тойргийн диаметр ба түүний хүрээний урт (тойрог) хоорондын харьцааг тогтооно. Тойргийн урт нь түүний тусламжтайгаар хучиж болох хавтгайн хамгийн их талбай бөгөөд диаметр нь хоёр радиустай тэнцүү тул талбай ба радиус нь бие биентэйгээ ижил харьцаагаар илэрхийлэгддэг. тоо Pi. Энэ тогтмол (π) нь тойргийн талбай (S) ба квадрат радиус (r) гэж тодорхойлогддог. Үүнээс үзэхэд радиусыг Pi-д хуваасан талбайн квиентийн квадрат язгуураар илэрхийлж болно: r=√(S/π).

Эрастотенес эртний дэлхийн хамгийн алдартай номын сан болох Александрийн номын санг удаан хугацаанд удирдаж байсан. Тэрээр манай гарагийн хэмжээг тооцоолохын зэрэгцээ хэд хэдэн чухал шинэ бүтээл, нээлтүүдийг хийсэн. Тэрээр анхны тоог тодорхойлох энгийн аргыг зохион бүтээсэн бөгөөд үүнийг одоо "Эрасстофенийн шигшүүр" гэж нэрлэдэг.

Тэрээр "дэлхийн газрын зураг" зурж, тэр үед эртний Грекчүүдэд мэдэгдэж байсан дэлхийн бүх хэсгийг харуулсан. Газрын зураг нь тухайн үедээ хамгийн шилдэг нь гэж тооцогддог байв. Тэрээр уртраг, өргөргийн систем, өндөр жилүүдийг багтаасан хуанли боловсруулсан. Эртний одон орон судлаачид тэнгэр дэх оддын харагдах хөдөлгөөнийг харуулах, урьдчилан таамаглахад ашигладаг механик төхөөрөмж болох armillary sphere-ийг зохион бүтээжээ. Мөн тэрээр 675 одыг багтаасан оддын каталогийг эмхэтгэсэн.

Эх сурвалжууд:

Грекийн эрдэмтэн Киренийн Эратосфен дэлхийн хамгийн анхны радиусыг тооцоолжээ
Эратосфен "Дэлхийн тойргийн тооцоо"
Эратосфен

Тойрог нь илүү болгоомжтой хандахыг шаарддаг бөгөөд B5 даалгаварт хамаагүй бага байдаг. Үүний зэрэгцээ, шийдлийн ерөнхий схем нь олон өнцөгттэй харьцуулахад илүү хялбар байдаг ("Координатын тор дээрх олон өнцөгтүүдийн талбай" хичээлийг үзнэ үү).

Ийм даалгаварт шаардлагатай бүх зүйл бол R тойргийн радиусыг олох явдал юм. Дараа нь та S = πR 2 томъёог ашиглан тойргийн талбайг тооцоолж болно. Үүнийг шийдэхийн тулд R 2-ыг олоход хангалттай гэж энэ томъёоноос харж болно.

Заасан утгыг олохын тулд торны шугамын огтлолцол дээр байрлах тойрог дээрх цэгийг зааж өгөхөд хангалттай. Тэгээд Пифагорын теоремыг ашигла. Радиусыг тооцоолох тодорхой жишээг авч үзье.

Даалгавар. Зурагт үзүүлсэн гурван тойргийн радиусыг ол.

Тойрог бүрт нэмэлт бүтээн байгуулалт хийцгээе.

Тохиромжтой шугамын огтлолцол дээр байхаар тойрог дээр В цэгийг сонгосон. 1 ба 3-р тойргийн С цэг нь тэгш өнцөгт гурвалжин болтол дүрсийг гүйцээнэ. Радиусыг олоход л үлддэг.

Эхний тойрогт ABC гурвалжинг авч үзье. Пифагорын теоремын дагуу: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

Хоёр дахь тойргийн хувьд бүх зүйл тодорхой байна: R = AB = 2.

Гурав дахь тохиолдол нь эхнийхтэй төстэй. Пифагорын теоремыг ашиглан ABC гурвалжингаас: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 1 2 + 2 2 = 5.

Одоо бид тойргийн радиусыг (эсвэл ядаж түүний квадрат) хэрхэн олохыг мэддэг болсон. Тиймээс бид талбайг олох боломжтой. Бүхэл бүтэн тойргийг биш харин тухайн салбарын талбайг олох шаардлагатай асуудлууд байдаг. Ийм тохиолдолд энэ салбар нь тойргийн аль хэсэг болохыг олж мэдэх, улмаар тухайн талбайг олоход хялбар байдаг.

Даалгавар. Сүүдэрлэсэн секторын S талбайг ол. Хариултдаа S/π гэж бичнэ үү.

Мэдээжийн хэрэг, салбар бол тойргийн дөрөвний нэг юм. Тиймээс S = 0.25 S тойрог байна.

Тойргийн S-ийг олоход л үлддэг - тойргийн талбай. Үүнийг хийхийн тулд бид нэмэлт барилгын ажлыг гүйцэтгэдэг.

ABC гурвалжин нь тэгш өнцөгт гурвалжин юм. Пифагорын теоремын дагуу бид: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

Одоо бид тойрог ба секторын талбайг олно: S тойрог = πR 2 = 8π ; S = 0.25 S тойрог = 2π.

Эцэст нь хүссэн утга нь S /π = 2 байна.

Үл мэдэгдэх радиустай секторын бүс

Энэ бол цоо шинэ төрлийн даалгавар юм; 2010-2011 онд ийм зүйл байгаагүй. Нөхцөл байдлын дагуу бидэнд тодорхой талбайн тойргийг (жишээлбэл, радиус биш талбайг) өгдөг. Дараа нь энэ тойрог дотор талбарыг нь олох шаардлагатай салбарыг сонгоно.

Сайн мэдээ гэвэл ийм бодлого нь математикийн улсын нэгдсэн шалгалтад гардаг бүх асуудлын хамгийн хялбар нь юм. Нэмж дурдахад тойрог, секторыг үргэлж координатын сүлжээнд байрлуулна. Тиймээс, ийм асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурахын тулд зургийг харахад л хангалттай.

Анхны тойрог нь S тойрог = 80 талбайтай байг. Дараа нь үүнийг S = 40 талбайтай хоёр секторт хувааж болно (2-р алхамыг үзнэ үү). Үүний нэгэн адил эдгээр "хагас" салбар бүрийг дахин хагас болгон хувааж болно - бид тус бүр нь S = 20 талбайтай дөрвөн салбарыг авдаг (3-р алхамыг үзнэ үү). Эцэст нь бид эдгээр салбар бүрийг хоёр өөр хэсэгт хувааж болно - бид 8 "хаягдал" салбарыг авдаг. Эдгээр "хаягдал" бүрийн талбай нь S = 10 байна.

Анхаарна уу: USE математикийн асуудалд илүү нарийн хуваагдал байхгүй! Тиймээс B-3 асуудлыг шийдвэрлэх алгоритм дараах байдалтай байна.

Анхны тойргийг 8 "хаягдал" болгон хайчилж ав. Тэдгээрийн тус бүрийн талбай нь бүх тойргийн талбайн яг 1/8 байна. Жишээлбэл, нөхцөлийн дагуу тойрог нь тойргийн S талбайтай = 240 бол "хаягдал" нь S = 240: 8 = 30;
Анхны салбарт хичнээн "хаягдал" багтаж байгааг олж мэдээрэй, тэдгээрийн хэсгийг олох шаардлагатай. Жишээлбэл, хэрэв манай салбарт 30 талбай бүхий 3 "хаягдал" байгаа бол хүссэн салбарын талбай нь S = 3 · 30 = 90 байна. Энэ нь хариулт байх болно.

Тэгээд л болоо! Асуудлыг практикт амаар шийддэг. Хэрэв ямар нэг зүйл тодорхойгүй хэвээр байвал пицца худалдаж аваад 8 хэсэг болгон хуваа. Ийм хэсэг бүр нь ижил салбар байх болно - том хэсгүүдэд нэгтгэж болох "хаягдал".

Одоо туршилтын улсын нэгдсэн шалгалтын жишээг харцгаая.

Даалгавар. 40 талбайтай алаг цаасан дээр тойрог зурсан бөгөөд сүүдэрлэсэн дүрсийн талбайг ол.

Тэгэхээр, тойргийн талбай нь 40. Үүнийг 8 салбарт хуваа - тус бүр нь S = 40: 5 = 8 талбайтай. Бид дараахь зүйлийг авна.

Сүүдэрт салбар нь яг хоёр “хаягдал” салбараас бүрдэх нь ойлгомжтой. Тиймээс түүний талбай нь 2 · 5 = 10. Энэ бол бүх шийдэл юм!

Даалгавар. 64 талбайтай алаг цаасан дээр тойрог зурсан бөгөөд сүүдэрлэсэн дүрсийн талбайг ол.

Дахин хэлэхэд бүх тойргийг 8 тэнцүү салбарт хуваа. Мэдээжийн хэрэг, тэдгээрийн аль нэгнийх нь талбайг яг олох хэрэгтэй. Тиймээс түүний талбай нь S = 64: 8 = 8 байна.

Даалгавар. 48 талбай бүхий алаг цаасан дээр тойрог зурсан.

Дахин тойргийг 8 тэнцүү секторт хуваа. Тэдгээрийн тус бүрийн талбай нь S = 48: 8 = 6-тай тэнцүү байна. Шаардлагатай салбар нь яг гурван салбарыг агуулдаг - "хаягдал" (зураг харна уу). Тиймээс шаардлагатай салбарын талбай нь 3 6 = 18 байна.