"Арифметик үйлдлийн хууль" сэдвээр математикийн илтгэл (5-р анги). Арифметик үйлдлийн хууль, шинж чанарын онолын үндэс

Сэдэв. Арифметик үйлдлийн хуулиуд: шилжих, ассоциатив, хуваарилах

Хичээлийн төрөл. Шинэ мэдлэгийг анхлан танилцуулах хичээл.

УУД сэдэв. Томъёо ашиглан математик үйлдлүүдийн хуулиудыг бичиж сурна, хуулийн аман томъёолол өгнө

UUD мета субьект. Харилцааны: үр дүнтэй хамтарсан шийдвэр гаргахын тулд ангийнхны хооронд мэдлэг солилцох чадварыг хөгжүүлэх.

Зохицуулалт: даалгаврын дагуу үйл ажиллагаагаа төлөвлө.Танин мэдэхүйн: Төрөл бүрийн текстээс чухал мэдээллийг олж тогтоох чадвартай байх

Хувийн UUD. Танин мэдэхүйн сонирхлыг бий болгох

Хичээлийн төлөвлөгөө:

Төлөвлөгөө:

1. Зохион байгуулалтын мөч.
2. Өмнө нь судалсан материалыг шалгах.
3. Шинэ материалыг судлах.
4. Мэдлэг эзэмших анхан шатны шалгалт (сурах бичигтэй ажиллах).
5. Мэдлэгийг хянах, өөрийгөө шалгах (бие даасан ажил).
6. Гэрийн даалгавар
7. Тусгал.

Хичээлийн скрипт

Хичээлийн үе шат

Багшийн үйл ажиллагаа

Оюутны үйл ажиллагаа

1. Зохион байгуулах мөч

Сайн уу залуусаа!

Бид хичээлээ эхлэх цаг боллоо.

Тооцоолох цаг болжээ.

Мөн хэцүү асуултуудад

Та хариултаа өгч чадна!

Математик, найз нөхөд,
Энэ нь мэдээжийн хэрэг хүн бүрт хэрэгтэй.
Хичээлдээ хичээнгүйлэн ажилла
Мөн амжилт таныг хүлээж байна!

Хичээлдээ бэлдэж байна

Хариулт: Математик

2. Өмнө нь судалсан материалыг шалгах.

S=Vt

Тэгш өнцөгтийн периметр

P=2(a+b)

Тэгш өнцөгтийн талбай

S=ab

Аялсан зай

- Тэмдэглэлийн дэвтэрээ нээ, дугаарт гарын үсэг зураарай, сайн байна.Дэлгэц дээр анхаарлаа хандуулаарай

1) a=8см

h=13см

2) V=70км/цаг

t=5цаг

3) a=17м

b=24м

4) S=300 км

t=6 цаг

5) S=420 км

V=70км/цаг

S=?

P=?

V=?

t=?

- Бид дараагийн слайд дээр амаар ажилладаг.(5 слайд).

12 + 5 + 8

25 10

250 – 50

200 – 170

30 + 15

45: 3

15 + 30

45 – 17

28 25 4

Даалгавар: илэрхийллийн утгыг олох.(Нэг оюутан дэлгэцэн дээр ажилладаг.)

– Жишээнүүдийг шийдвэрлэх явцад та ямар сонирхолтой зүйлийг анзаарсан бэ? Та ямар жишээг онцгой анхаарах ёстой вэ?(Хүүхдийн хариулт.)

Асуудалтай нөхцөл байдал

– Та бага сургуулиас нэмэх, үржүүлэхийн ямар шинж чанарыг мэддэг вэ? Та тэдгээрийг цагаан толгойн үсгийн илэрхийлэл ашиглан бичиж чадах уу? (Хүүхдийн хариулт).

Амаар тооцоол

Томьёо гэдэг нь хэмжигдэхүүнийг тооцоолох дүрмийн бичлэг болох тэгш байдал юм.

Хариултуудыг дэвтэртээ бичээрэй. Одоо "Өөрийгөө туршиж үзээрэй" слайд руу анхаарлаа хандуулаарай.(4 слайд).

Өөрийгөө туршиж үзээрэй

104 см 2
350 км
82 м
50 км/цаг
6 цаг

3.Хичээлийн сэдэв, зорилгын харилцаа холбоо

– Тиймээс өнөөдрийн хичээлийн сэдэв нь "Арифметик үйлдлийн хууль" юм.(6 слайд).
– Хичээлийн сэдвийг дэвтэртээ бич.
- Бид ангидаа ямар шинэ зүйлийг сурах ёстой вэ? (Хичээлийн зорилгыг хүүхдүүдтэй хамт боловсруулсан болно.)

Асуудлыг шийдвэрлэхэд томьёог ашиглах

Зургийн периметр ба талбайн томъёо, зам

4. Шинэ материал сурах.

11Д, 12М ангид нийт хэдэн сурагч байгаа вэ?

Хариултыг яаж олох вэ? Хэрэв d+m эсвэл m+d байвал үр дүн өөрчлөгдөх үү?

Бид ямар дүгнэлт хийж чадах вэ?

5 лийр, 7 банана, 3 алимыг вааранд хийсэн. Та бүх жимсний үнийг мэдэж чадах уу?

– Бид дэлгэц рүү хардаг.(7 слайд) .

Нэмэх хуулиуд

Тэгш байдал

Жишээ

Аялах

a + b = b + a

7 + 3 = 3 + 7

Холболт

(a + b) + c = a + (b + c)

(48 + 3) + 12 = (48 + 12) + 3 = 63

Үсгийн хэлбэрээр бичсэн нэмэх хуулиуд болон жишээнүүдийг та харж байна. (Жишээнд дүн шинжилгээ хийх).

Би самбар дээр 27+148+13=188 харуулж байна

124+371+429+346=800+470=1270

Одоо чи оролд

Сайн байна!

Асуултанд хариулна уу

Тиймээ

Нэг баганад нэг оюутан

Оюутан самбар дээр ажилладаг, үлдсэн хэсэг нь дэвтэр дээр ажилладаг.

83346+140458+91054 =

107888+32012+213355=

70+90+130+10=

5427+6328+10023+612=

5. Биеийн тамирын дасгал

Нүдээ аниад, биеэ тайвшруулж,

Төсөөлөөд үз - чи бол шувуу, чи гэнэт нисдэг!

Та одоо далайн гахай шиг далайд сэлж байна,

Одоо та цэцэрлэгт боловсорсон алим түүж байна.

Зүүн, баруун, эргэн тойрноо харав,

Нүдээ нээгээд бизнес рүүгээ буц!

Багш дагасан

6. Мэдлэг эзэмших анхан шатны шалгалт (сурах бичигтэй ажиллах)..

№213 авч үзэх, амаар 214

Самбар дээр бид тохиромжтой аргаар тооцоолно

5*328*12 756*25*4

50*(346*2) 8*(956*125)

7. . Мэдлэгийг хянах, өөрийгөө шалгах (бие даасан ажил).

Сонголт 1.

Сонголт 2.

Нэг бүрчлэн бөглөж, дараагийн хичээлийн шалгалт, үнэлгээнд оруулна уу.

8. Гэрийн даалгавар

Р.т., 212, 214

9. Тусгал

Нэр томьёог өөрчлөхөөс...

Үржүүлэгчийг дахин зохион байгуулахаас...

Зөрөөг тоогоор үржүүлэхийн тулд танд...Та хичээлээс ямар дүгнэлт хийсэн бэ?

Хичээл өгсөн бүгдэд нь баярлалаа. Баяртай

Өнөөдөр хичээл дээр:

A. Би мэдсэн……

А. Надад таалагдсан...

S. Надад таалагдаагүй...

D. Надад хэцүү байсан...

Томьёог тааруулна уу

S=Vt

Тэгш өнцөгтийн периметр

P=2(a+b)

Тэгш өнцөгтийн талбай

S=ab

Аялсан зай

2. Хүснэгтийг бөглөнө үү

1) a=8см

В =13 см

2)V=70км / h

t=5 h

3) a=17м

b=24м

4) S=300км

t=6 h

5) S=420км

V=70км / h

S=?

P=?

V=?

t=?

Тооцоол

83346+140458+91054 =

107888+32012+213355=

7893+456342+300758126+319+434+551=

70+90+130+10=

5427+6328+10023+612=

Тохиромжтой аргаар тооцоол

5*328*12 756*25*4

50*(346*2) 8*(956*125)

Бие даасан ажил

A) 25∙4∙86 б) 176+24+8 V) 4∙5∙333

G) (977+23)∙49 г)(202-102)∙87

6. Өгүүлбэрийг үргэлжлүүлнэ үү

Нэр томьёог өөрчлөхөөс...

Хоёр гишүүний нийлбэр дээр гурав дахь гишүүнийг нэмбэл...

Үржүүлэгчийг дахин зохион байгуулахаас...

Хоёр хүчин зүйлийн үржвэрийг гурав дахь хүчин зүйлээр үржүүлбэл...

Нийлбэрийг тоогоор үржүүлэхийн тулд танд...

1. Томьёог тааруулж бичнэ үү

S=Vt

Тэгш өнцөгтийн периметр

P=2(a+b)

Тэгш өнцөгтийн талбай

S=ab

Аялсан зай

2. Хүснэгтийг бөглөнө үү

1) a=8см

В =13 см

2)V=70км / h

t=5 h

3) a=17м

b=24м

4) S=300км

t=6 h

5) S=420км

V=70км / h

S=?

P=?

V=?

t=?

Тооцоол

83346+140458+91054 =

107888+32012+213355=

7893+456342+300758126+319+434+551=

70+90+130+10=

5427+6328+10023+612=

Тохиромжтой аргаар тооцоол

5*328*12 756*25*4

50*(346*2) 8*(956*125)

Бие даасан ажил

A) 25∙4∙86 б) 176+24+8 V) 4∙5∙333

G) (977+23)∙49 г)(202-102)∙87

6. Өгүүлбэрийг үргэлжлүүлнэ үү

Нэр томьёог өөрчлөхөөс...

Хоёр гишүүний нийлбэр дээр гурав дахь гишүүнийг нэмбэл...

Үржүүлэгчийг дахин зохион байгуулахаас...

Хоёр хүчин зүйлийн үржвэрийг гурав дахь хүчин зүйлээр үржүүлбэл...

Нийлбэрийг тоогоор үржүүлэхийн тулд танд...

Сэдэв №1.

Бодит тоонууд. Тоон илэрхийллийг хөрвүүлэх

I. Онолын материал

Үндсэн ойлголтууд

· Натурал тоо

· Тооны аравтын тэмдэглэгээ

· Эсрэг тоо

· Бүхэл тоо

· Энгийн бутархай

Рационал тоо

· Хязгааргүй аравтын тоо

· Тооны үе, үечилсэн бутархай

· Иррационал тоо

· Бодит тоо

Арифметик үйлдлүүд

Тоон илэрхийлэл

· Илэрхийллийн утга

· Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Үелэх бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах

· Арифметик үйлдлийн хууль

· Хуваагдах шинж тэмдэг

Объектуудыг тоолоход эсвэл ижил төстэй объектуудын дундах объектын серийн дугаарыг зааж өгөхөд ашигладаг тоонуудыг дууддаг байгалийн. Ямар ч натурал тоог арав ашиглан бичиж болно тоо: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Тоонуудын ийм тэмдэглэгээг нэрлэдэг аравтын

Жишээ нь: 24; 3711; 40125.

Натурал тоонуудын багцыг ихэвчлэн тэмдэглэдэг Н.

Бие биенээсээ зөвхөн тэмдгээр ялгаатай хоёр тоог дуудна эсрэгтоо.

Жишээ нь, тоо 7 ба – 7.

Натурал тоо, тэдгээрийн эсрэг тоо, тэг тоо нь олонлогийг бүрдүүлдэг бүхэлд нь З.

Жишээ нь: – 37; 0; 2541.

Маягтын дугаар, хаана м -бүхэл тоо, n -энгийн гэж нэрлэдэг натурал тоо бутархай. Аливаа натурал тоог 1 хуваарьтай бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болохыг анхаарна уу.

Жишээ нь: , .

Бүхэл ба бутархай (эерэг ба сөрөг) олонлогуудын нэгдэл нь олонлогийг бүрдүүлдэг. оновчтойтоо. Энэ нь ихэвчлэн тэмдэглэгдсэн байдаг Q.

Жишээ нь: ; – 17,55; .

Өгөгдсөн аравтын бутархайг өгье. Хэрэв та баруун талд хэдэн тэг нэмбэл түүний утга өөрчлөгдөхгүй.

Жишээ нь: 3,47 = 3,470 = 3,4700 = 3,47000… .

Ийм аравтын бутархайг хязгааргүй аравтын бутархай гэж нэрлэдэг.

Аливаа энгийн бутархайг хязгааргүй аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Тооны аравтын бутархайн дараа дараалсан давтагдах бүлгийг дуудна хугацаа, мөн тэмдэглэгээнд ийм үетэй хязгааргүй аравтын бутархайг нэрлэдэг үе үе. Товчхондоо цэгийг нэг удаа хаалтанд хийж бичдэг заншилтай.

Жишээ нь: 0,2142857142857142857… = 0,2(142857).

2,73000… = 2,73(0).

Хязгааргүй аравтын үе бус бутархайг нэрлэдэг үндэслэлгүйтоо.

Рационал ба иррационал тооны олонлогуудын нэгдэл нь олонлогийг бүрдүүлдэг хүчинтэйтоо. Энэ нь ихэвчлэн тэмдэглэгдсэн байдаг Р.

Жишээ нь: ; 0,(23); 41,3574…

Тоо үндэслэлгүй юм.

Бүх тоонуудын хувьд гурван алхамын үйлдлийг тодорхойлсон:

· I шатны үйлдлүүд: нэмэх, хасах;

· II шатны үйлдлүүд: үржүүлэх, хуваах;

· III үе шатны үйлдлүүд: экспоненциаци болон үндсийг задлах.

Тоонууд, арифметик тэмдэгтүүд, хаалтуудаас бүрдсэн илэрхийллийг нэрлэдэг тоон.

Жишээ нь: ; .

Үйлдлийн үр дүнд олж авсан тоог дуудна илэрхийллийн утга.

Тоон илэрхийлэл утгагүй, хэрэв энэ нь тэг хуваахыг агуулж байвал.

Илэрхийллийн утгыг олохдоо III үе шат, II үе шат, I үе шатны үйл ажиллагааны төгсгөлд хийх үйлдлүүдийг дарааллаар гүйцэтгэдэг. Энэ тохиолдолд тоон илэрхийлэлд хаалт байрлуулахыг харгалзан үзэх шаардлагатай.

Тоон илэрхийллийг хөрвүүлэх нь түүнд орсон тоон дээр зохих дүрмийн дагуу арифметик үйлдлүүдийг дараалан гүйцэтгэхээс бүрдэнэ (өөр өөр хуваагчтай энгийн бутархайг нэмэх, аравтын бутархайг үржүүлэх гэх мэт). Сурах бичигт байгаа тоон илэрхийллийг хөрвүүлэх даалгавруудыг "Тоон илэрхийллийн утгыг олох", "Тоон илэрхийллийг хялбарчлах", "Тооцоолох" гэх мэт томъёоллуудаас олж болно.

Зарим тоон илэрхийллийн утгыг олохдоо та энгийн, аравтын бутархай, үечилсэн янз бүрийн төрлийн бутархайтай үйлдлүүдийг хийх хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд ердийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх эсвэл эсрэг үйлдэл хийх шаардлагатай байж магадгүй - үечилсэн бутархайг энгийн нэгээр солино.

Хөрвүүлэхийн тулд аравтын бутархай, бутархайн бутархайнд аравтын бутархайн дараах тоог, хуваарьт нь тэгтэй нэгийг бичихэд хангалттай бөгөөд аравтын бутархайн баруун талд байгаа цифрүүдтэй тэнцэх тооны тэг байх ёстой.

Жишээ нь: ; .

Хөрвүүлэхийн тулд бутархай бутархай, та аравтын бутархайг бүхэл тоонд хуваах дүрмийн дагуу түүний тоог хуваагчаар хуваах хэрэгтэй.

Жишээ нь: ;

;

Хөрвүүлэхийн тулд үечилсэн бутархай, энгийн бутархай, шаардлагатай:

1) хоёрдугаар үеийн өмнөх тооноос эхний үеийн өмнөх тоог хасна;

2) энэ ялгааг тоологчоор бичих;

3) хуваарьт 9-ийн тоог тухайн үед хэдэн тоо байгаа бол олон удаа бичих;

4) аравтын бутархай ба эхний цэгийн хоорондох цифр байгаа тоогоор хуваагч дээр хэдэн тэг нэмнэ.

Жишээ нь: ; .

Бодит тоон дээрх арифметик үйлдлийн хуулиуд

1. АялахНэмэх (коммутатив) хууль: Нөхцөлүүдийг өөрчлөх нь нийлбэрийн утгыг өөрчлөхгүй:

2. АялахҮржүүлэх (коммутатив) хууль: хүчин зүйлсийг дахин зохион байгуулах нь бүтээгдэхүүний үнэ цэнийг өөрчлөхгүй:

3. ХолболтНэмэх (ассоциатив) хууль: Хэрэв аль нэг бүлэг нэр томъёог тэдгээрийн нийлбэрээр сольсон тохиолдолд нийлбэрийн утга өөрчлөгдөхгүй.

4. ХолболтҮржүүлэх (ассоциатив) хууль: аливаа бүлэг хүчин зүйлийг тэдгээрийн бүтээгдэхүүнээр солих тохиолдолд бүтээгдэхүүний үнэ цэнэ өөрчлөгдөхгүй.

5. ХуваарилалтНэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэх (тараах) хууль: нийлбэрийг тоогоор үржүүлэхийн тулд нэмэх бүрийг энэ тоогоор үржүүлж, үр дүнг нэмэхэд хангалттай.

6 – 10 шинж чанаруудыг 0 ба 1 шингээлтийн хууль гэж нэрлэдэг.

Хуваагдах шинж тэмдэг

Зарим тохиолдолд хуваахгүйгээр нэг тоо нөгөө тоонд хуваагдах эсэхийг тодорхойлох боломжийг олгодог шинж чанаруудыг нэрлэдэг. хуваагдах шинж тэмдэг.

2-т хуваагдах эсэхийг шалгах.Тоо нь зөвхөн тоогоор төгссөн тохиолдолд л 2-т хуваагдана бүртоо. Энэ нь 0, 2, 4, 6, 8 гэсэн үг юм.

Жишээ нь: 12834; –2538; 39,42.

3-т хуваагдах эсэхийг шалгах. Цифрүүдийн нийлбэр нь 3-т хуваагдах тохиолдолд л тоо 3-т хуваагдана.

Жишээ нь: 2742; –17940.

4-т хуваагдах эсэхийг шалгах. Доод тал нь гурван оронтой тоо өгөгдсөн тооны сүүлийн хоёр оронтой тоо 4-т хуваагдах тохиолдолд л 4-т хуваагдана.

Жишээ нь: 15436; –372516.

5-д хуваагдах тест. Сүүлийн цифр нь 0 эсвэл 5 байвал тоо 5-д хуваагдана.

Жишээ нь: 754570; –4125.

9-д хуваагдах тест. Цифрүүдийн нийлбэр нь 9-д хуваагдах тохиолдолд л тоо 9-д хуваагдана.

Жишээ нь: 846; –76455.

1-6 АНГИЙН МАТЕМАТИКИЙН АШИГЛАСАН МАТЕРИАЛ.

Эрхэм хүндэт эцэг эхчүүд ээ!Хэрвээ та хүүхдэдээ математикийн багш хайж байгаа бол энэ зар танд зориулагдана. Би Skype-ийн сургалтыг санал болгож байна: Улсын нэгдсэн шалгалт, улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх, мэдлэгийн цоорхойг арилгах. Таны ашиг тус илт байна:

1) Таны хүүхэд гэртээ байгаа тул та түүнд тайван байж болно;

2) Хичээл нь хүүхдэд тохиромжтой цагт явагддаг бөгөөд та эдгээр ангиудад хамрагдах боломжтой. Би ердийн сургуулийн самбар дээр энгийн бөгөөд ойлгомжтой тайлбарладаг.

3) Skype хичээлийн бусад чухал давуу талуудын талаар та өөрөө бодож болно!

Над руу бичээрэй: эсвэл намайг Skype руу шууд нэмээрэй, бид бүх зүйл дээр санал нэгдэх болно. Үнэ боломжийн.

Хүндэтгэсэн, Татьяна Яковлевна Андрющенко бол энэ сайтын зохиогч юм.

Математикийн лавлах материалыг үнэгүй татаж авахыг урьж байгаадаа таатай байна 5-р анги. Эндээс татаж аваарай!

Зарим хүүхдүүд үржүүлэх, урт хуваахад хүндрэлтэй байдаг нь нууц биш юм. Ихэнхдээ энэ нь үржүүлэх хүснэгтийн талаархи мэдлэг хангалтгүйгээс болдог. Би танд сугалаа ашиглан үржүүлэх хүснэгтээ сурахыг санал болгож байна. Дэлгэрэнгүй мэдээллийг эндээс үзнэ үү. Лотог эндээс татаж аваарай.

Эрхэм найзууд!Удалгүй та шийдэх хэрэгцээтэй тулгарах болно (эсвэл аль хэдийн тулгарсан). хувийн асуудал. Ийм асуудлууд 5-р ангиасаа шийдэгдэж дуусдаг. гэхдээ тэд хувьтай холбоотой асуудлыг шийдэж дуусгадаггүй! Эдгээр даалгавруудыг шалгалт, шалгалтын аль алинд нь олж болно: шилжүүлэх, улсын нэгдсэн шалгалт, улсын нэгдсэн шалгалт. Юу хийх вэ? Ийм асуудлыг шийдэж сурах хэрэгтэй. Миний “Хувийн асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ” ном танд үүнд тусална. Дэлгэрэнгүйг эндээс үзнэ үү!

a+b=c, энд a ба b гишүүн, c нь нийлбэр.
Үл мэдэгдэх гишүүнийг олохын тулд нийлбэрээс мэдэгдэж буй гишүүнийг хасах хэрэгтэй.

a-b=c, энд a нь хасах, b нь хасах, c нь зөрүү.
Үл мэдэгдэх хасах утгыг олохын тулд та зөрүү дээр хасахыг нэмэх хэрэгтэй.
Үл мэдэгдэх хасалтыг олохын тулд та хасахаас зөрүүг хасах хэрэгтэй.

a·b=c, энд a ба b хүчин зүйлүүд, c нь бүтээгдэхүүн юм.
Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хуваах хэрэгтэй.

a:b=c, энд а нь ногдол ашиг, b нь хуваагч, в нь хуваагч.
Үл мэдэгдэх ногдол ашгийг олохын тулд хуваагчийг хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй.
Үл мэдэгдэх хуваагчийг олохын тулд та ногдол ашгийг хуваах хэсэгт хуваах хэрэгтэй.

a+b=b+a(солилцоо: нөхцөлийг өөрчлөх нь нийлбэрийг өөрчлөхгүй).
(a+b)+c=a+(b+c)(хосолсон: хоёр гишүүний нийлбэр дээр гурав дахь тоог нэмэхийн тулд эхний тоонд хоёр, гурав дахь тоог нэмж болно).

1+9=10; 2+8=10; 3+7=10; 4+6=10; 5+5=10; 6+4=10; 7+3=10; 8+2=10; 9+1=10.
1+19=20; 2+18=20; 3+17=20; 4+16=20; 5+15=20; 6+14=20; 7+13=20; 8+12=20; 9+11=20; 10+10=20; 11+9=20; 12+8=20; 13+7=20; 14+6=20; 15+5=20; 16+4=20; 17+3=20; 18+2=20; 19+1=20.

a·b=b·a(коммутатив: хүчин зүйлсийг дахин тохируулах нь бүтээгдэхүүнийг өөрчлөхгүй).
(a b) c=a (b c)(хосолсон: хоёр тооны үржвэрийг гурав дахь тоогоор үржүүлэхийн тулд та эхний тоог хоёр, гурав дахь тоогоор үржүүлж болно).
(a+b)c=ac+bc(нэмэлттэй харьцуулахад үржүүлэх тархалтын хууль: хоёр тооны нийлбэрийг гурав дахь тоогоор үржүүлэхийн тулд та гишүүн бүрийг энэ тоогоор үржүүлж, үр дүнг нэмж болно).
(a-b) c=a c-b c(хасахтай харьцуулахад үржүүлэхийн тархалтын хууль: хоёр тооны зөрүүг гурав дахь тоогоор үржүүлэхийн тулд та хасах тоог үржүүлж, энэ тоогоор тусад нь хасч, эхний үр дүнгээс хоёр дахь тоог хасаж болно).

Хуваагчнатурал тоо Ааль натурал тоог нэрлэ Аүлдэгдэлгүйгээр хуваагдана. (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 тоонууд нь 24-ийн хуваагч, учир нь 24 нь тэдгээрт үлдэгдэлгүй хуваагддаг) 1 нь аливаа натурал тооны хуваагч юм. Аливаа тооны хамгийн том хуваагч нь тоо өөрөө юм.
Олон тоонатурал тоо б-д хуваагддаг натурал тоо юм б. (24, 48, 72,... тоонууд нь 24-т үлдэгдэлгүй хуваагддаг тул 24-ийн үржвэрүүд). Аливаа тооны хамгийн бага үржвэр нь тухайн тоо юм.

Натурал тоонд хуваагдах шалгуур.

Объектыг (1, 2, 3, 4,...) тоолоход ашигладаг тоог натурал тоо гэнэ. Натурал тоонуудын багцыг үсгээр тэмдэглэнэ Н.
Тоонууд 0, 2, 4, 6, 8 дуудсан бүртоогоор. Тэгш оронтой тоогоор төгссөн тоог тэгш тоо гэнэ.
Тоонууд 1, 3, 5, 7, 9 дуудсан хачинтоогоор. Сондгой тоогоор төгссөн тоог сондгой тоо гэнэ.
2 дугаарт хуваагдах эсэхийг шалгах. Тэгш оронтой тоогоор төгссөн бүх натурал тоо 2-т хуваагдана.
5 дугаарт хуваагдах эсэхийг шалгах. 0 эсвэл 5-аар төгссөн бүх натурал тоо 5-д хуваагдана.
10-ын тоог хуваах тест. 0-ээр төгссөн бүх натурал тоо 10-д хуваагдана.
3-т хуваагдах эсэхийг шалгах. Хэрэв тухайн тооны цифрүүдийн нийлбэр 3-т хуваагддаг бол тухайн тоо өөрөө 3-т хуваагдана.
9 тоонд хуваагдах тест. Хэрэв тухайн тооны цифрүүдийн нийлбэр 9-д хуваагддаг бол тухайн тоо өөрөө 9-д хуваагдана.
4-т хуваагдах эсэхийг шалгах. Хэрэв өгөгдсөн тооны сүүлийн хоёр цифрээс бүтсэн тоо 4-т хуваагддаг бол өгөгдсөн тоо өөрөө 4-т хуваагдана.
11 тоонд хуваагдах тест.Хэрэв сондгой орны цифрүүдийн нийлбэр ба тэгш оронтой цифрүүдийн нийлбэрийн зөрүү нь 11-д хуваагддаг бол тухайн тоо өөрөө 11-т хуваагдана.

Анхны тоо гэдэг нь зөвхөн хоёр хуваагчтай тоо юм: нэг ба өөрөө тоо.
Хоёроос дээш хуваагчтай тоог нийлмэл тоо гэнэ.
1 тоо нь анхны тоо ч биш, нийлмэл тоо ч биш.
Нийлмэл тоог зөвхөн анхны тоонуудын үржвэр болгон бичихийг нийлмэл тоог анхны хүчин зүйл болгон хуваах гэж нэрлэдэг. Аливаа нийлмэл тоог анхдагч хүчин зүйлийн үржвэр хэлбэрээр өвөрмөц байдлаар илэрхийлж болно.

Өгөгдсөн натурал тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагч нь эдгээр тоо тус бүрийг хуваах хамгийн том натурал тоо юм.
Эдгээр тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагч нь эдгээр тоонуудын өргөтгөлийн нийтлэг анхны хүчин зүйлийн үржвэртэй тэнцүү байна. Жишээ. GCD(24, 42)=2·3=6, 24=2·2·2·3, 42=2·3·7 тул тэдгээрийн нийтлэг анхны хүчин зүйлүүд нь 2 ба 3 байна.
Хэрэв натурал тоонууд нь зөвхөн нэг нийтлэг хуваагчтай бол эдгээр тоог харьцангуй анхны гэж нэрлэдэг.

Өгөгдсөн натурал тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь өгөгдсөн тоо тус бүрийн үржвэр болох хамгийн бага натурал тоо юм. Жишээ. LCM(24, 42)=168. Энэ нь 24 ба 42-т хуваагддаг хамгийн бага тоо юм.
Өгөгдсөн хэд хэдэн натурал тооны LCM-ийг олохын тулд та: 1) өгөгдсөн тоо бүрийг анхны хүчин зүйл болгон задлах; 2) их тооны задралыг бичиж, бусад тоонуудын задралаас алга болсон хүчин зүйлүүдээр үржүүлнэ.
Харьцангуй анхны хоёр тооны хамгийн бага үржвэр нь эдгээр тооны үржвэртэй тэнцүү байна.

б- бутархайн хуваагч нь хэдэн тэнцүү хэсэгт хуваагдаж байгааг харуулдаг;

а-Бутархайн тоологч нь хэдэн ийм хэсгийг авсан болохыг харуулж байна. Бутархай мөр нь хуваах тэмдгийг илэрхийлнэ.

Заримдаа хэвтээ бутархай шугамын оронд ташуу зураасыг байрлуулж, энгийн бутархайг дараах байдлаар бичдэг. а/б.

У зөв бутархайтоологч нь хуваагчаас бага байна.
У буруу бутархайтоологч нь хуваагчаас их буюу хуваагчтай тэнцүү байна.

Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил натурал тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал тэнцүү бутархай болно.

Бутархайн хуваагч болон хуваагчийг нэгээс өөр нийтлэг хуваагчаар нь хуваахыг бутархайг багасгах гэнэ.

Бүхэл болон бутархай хэсгээс бүрдсэн тоог холимог тоо гэнэ.
Бутархай бутархайг холимог тоогоор илэрхийлэхийн тулд бутархайн хуваагчийг хуваах хэрэгтэй, дараа нь бүрэн бус хэсэг нь холимог тооны бүхэл хэсэг, үлдсэн хэсэг нь бутархай хэсгийн хуваагч байх болно. хуваагч хэвээр үлдэнэ.
Холимог тоог буруу бутархайгаар илэрхийлэхийн тулд та холимог тооны бүхэл хэсгийг хуваагчаар үржүүлж, гарсан үр дүнд бутархай хэсгийн хүртэгчийг нэмж, хуваарийг үлдээж буруу бутархайн тоонд бичих хэрэгтэй. адилхан.

Цацраг Өөцэг дээр эхлэх цэгтэй ТУХАЙ, үүн дээр заасан болно ганц зүсэлтболон чиглэл, дуудсан координатын цацраг.
Координатын цацрагийн цэгт тохирох тоог дуудна зохицуулахэнэ цэг. Жишээ нь , A(3). Унших: координат 3-тай А цэг.

Хамгийн бага нийтлэг хуваагч ( ХБӨ) эдгээр бууруулж болохгүй бутархайн хамгийн бага нийтлэг үржвэр ( ҮОХ) эдгээр бутархайн хуваагч.
Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч болгон багасгахын тулд та: 1) өгөгдсөн бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох хэрэгтэй, энэ нь хамгийн бага нийтлэг хуваагч байх болно. 2) шинэ хуваагчийг бутархай тус бүрийн хуваарьт хуваах замаар бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг ол. 3) бутархай тус бүрийн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ.

Ижил хуваагчтай хоёр бутархайгаас том хуваагчтай нь их, бага нь бага байна.
Ижил тоотой хоёр бутархайгаас бага хуваагчтай нь их, том хуваагчтай нь бага байна.
Бутархайг өөр өөр тоологч ба өөр хуваагчтай харьцуулахын тулд бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулж, дараа нь ижил хуваагчтай бутархайг харьцуулах хэрэгтэй.

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.
Хэрэв та өөр өөр хуваарьтай бутархайг нэмэх шаардлагатай бол эхлээд бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулж, дараа нь ижил хуваарьтай бутархайг нэмнэ.
Ижил хуваагчтай бутархайг хасахын тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээнэ.
Хэрэв та өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах шаардлагатай бол тэдгээрийг эхлээд нийтлэг хуваагч руу авчирч, дараа нь ижил хуваагчтай бутархайг хасна.
Холимог тоон дээр нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэхдээ эдгээр үйлдлүүдийг бүхэл хэсгүүд болон бутархай хэсгүүдэд тусад нь хийж, үр дүнг нь холимог тоогоор бичнэ.

Хоёр энгийн бутархайн үржвэр нь хуваагч нь тоологчдын үржвэртэй тэнцүү бутархайтай тэнцүү бөгөөд хуваагч нь эдгээр бутархайн хуваагчдын үржвэртэй тэнцүү байна.
Энгийн бутархайг натурал тоогоор үржүүлэхийн тулд бутархайн тоог энэ тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй, харин хуваагчийг хэвээр үлдээнэ.
Үржвэр нь нэгтэй тэнцүү хоёр тоог харилцан тоо гэж нэрлэдэг.
Холимог тоог үржүүлэхдээ эхлээд буруу бутархай болгон хувиргадаг.
Тооны бутархайг олохын тулд тухайн тоог тухайн бутархайгаар үржүүлэх хэрэгтэй.

Энгийн бутархайг энгийн бутархайд хуваахын тулд та ногдол ашгийг хуваагчийн эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй.
Холимог тоог хуваахдаа эхлээд буруу бутархай болгон хувиргадаг.
Энгийн бутархайг натурал тоонд хуваахын тулд бутархайн хуваагчийг натурал тоогоор үржүүлж, тоологчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй. ((2/7):5=2/(7·5)=2/35).
Тоог бутархайгаар нь олохын тулд түүнд тохирох тоог энэ бутархайд хуваах хэрэгтэй.

Аравтын бутархай нь аравтын бутархай системд бичигдсэн, нэгээс бага цифртэй тоо юм. (3.25; 0.1457 гэх мэт)
Аравтын бутархайн бутархайн араас хойшхи байруудыг аравтын бутархай гэж нэрлэдэг.
Аравтын бутархайн төгсгөлд тэг нэмэх эсвэл хасах тохиолдолд аравтын бутархай өөрчлөгдөхгүй.

Аравтын бутархай нэмэхийн тулд та: 1) эдгээр бутархайн аравтын бутархайн тоог тэнцүүлэх; 2) таслалыг таслал дор бичихийн тулд тэдгээрийг нэг нэгээр нь бичих; 3) таслалыг анхаарахгүйгээр нэмэхийг хийж, нэмсэн бутархайн таслал дор нийлбэрт таслал тавина.

Аравтын бутархайг хасахын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай: 1) аравтын бутархайн бутархайн тоог хасах, хасах; 2) таслалыг таслал дор байлгахын тулд хасах тэмдэгтийн доор гарын үсэг зурах; 3) таслалд анхаарал хандуулахгүйгээр хасах үйлдлийг хийж, үр дүнд нь хасах ба хасалтын таслал дор таслал тавина.

Аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлэхийн тулд та таслалыг үл тоомсорлож, энэ тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй бөгөөд үр дүнд нь энэ бутархайн аравтын бутархайн дараа байгаа тоогоор баруун талд байгаа олон цифрийг таслалаар тусгаарлана.
Нэг аравтын бутархайг нөгөө бутархайгаар үржүүлэхийн тулд таслалыг анхаарч үзэхгүйгээр үржүүлэлтийг хийх хэрэгтэй бөгөөд үр дүнд нь хоёр хүчин зүйлийн аравтын бутархайн дараа байгаа тооны баруун талд байгаа олон цифрийг таслалаар тусгаарлана.
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлэхийн тулд аравтын бутархайг баруун тийш 1, 2, 3 гэх мэт цифрээр шилжүүлэх шаардлагатай.
Аравтын бутархайг 0.1-ээр үржүүлэх; 0.01; 0.001 гэх мэт аравтын бутархайг зүүн тийш 1, 2, 3 гэх мэт цифрээр зөөх хэрэгтэй.

Аравтын бутархайг натурал тоонд хуваахын тулд натурал тоо хуваагддаг тул уг бутархайг энэ тоонд хувааж, бүхэл хэсгийг хувааж дуусах үед таслалыг таслал тавих шаардлагатай.
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр хуваахын тулд аравтын бутархайг зүүн тийш 1, 2, 3 гэх мэт цифрээр шилжүүлэх шаардлагатай.

Тоог аравтын бутархайд хуваахын тулд та хуваагч дахь аравтын бутархайн аравтын бутархайн аравтын бутархайн тоог баруун тийш шилжүүлж, натурал тоонд хуваах хэрэгтэй.
Аравтын бутархайг 0.1-д хуваах; 0.01; 0.001 гэх мэт аравтын бутархайг 1, 2, 3 гэх мэт цифрээр баруун тийш шилжүүлэх шаардлагатай. (Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001 гэх мэтээр хуваах нь аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлсэнтэй ижил)

Тоог дурын орон руу дугуйлахын тулд бид энэ цифрийн цифрийг доогуур зурж, дараа нь доогуур зураасны араас авсан бүх цифрийг тэгээр сольж, аравтын бутархайн дараа байгаа бол тэдгээрийг хаядаг. Хэрэв тэгээр сольсон эсвэл хаясан эхний цифр нь 0, 1, 2, 3 эсвэл 4 байвал доогуур зурсан цифр өөрчлөгдөхгүй үлдэнэ. Хэрэв тэгээр сольсон эсвэл хаясан эхний цифр нь 5, 6, 7, 8 эсвэл 9 байвал доогуур зурсан цифр 1-ээр нэмэгдэнэ.

Хэд хэдэн тооны арифметик дундаж.

Хэд хэдэн тооны арифметик дундаж нь эдгээр тоонуудын нийлбэрийг гишүүний тоонд хуваах коэффициент юм.

Өгөгдлийн цувралын хамгийн том ба хамгийн бага утгуудын хоорондох ялгааг тооны цувралын муж гэж нэрлэдэг.

Цуврал дахь өгөгдсөн тоонуудын дунд хамгийн их давтамжтай тохиолдох тоог тооны цувааны горим гэнэ.

Зууны нэг хэсгийг хувь гэж нэрлэдэг. “Хувийн асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ” номыг худалдаж аваарай.
Хувийг бутархай эсвэл натурал тоогоор илэрхийлэхийн тулд хувийг 100% хуваах хэрэгтэй. (4%=0.04; 32%=0.32).
Тоог хувиар илэрхийлэхийн тулд 100% үржүүлэх хэрэгтэй. (0.65=0.65·100%=65%; 1.5=1.5·100%=150%).
Тооны хувийг олохын тулд хувь хэмжээг энгийн буюу аравтын бутархайгаар илэрхийлж, гарсан бутархайг өгөгдсөн тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй.
Тоог хувиар нь олохын тулд тухайн хувийг энгийн буюу аравтын бутархайгаар илэрхийлж, өгөгдсөн тоог энэ бутархайд хуваах хэрэгтэй.
Эхний тоо хоёр дахь тооноос хэдэн хувьтай байгааг олохын тулд эхний тоог хоёр дахь тоонд хувааж, үр дүнг 100% үржүүлэх хэрэгтэй.

Хоёр тооны харьцааг эдгээр тоонуудын харьцаа гэж нэрлэдэг. а:бэсвэл а/б– a ба b тоонуудын харьцаа, а нь өмнөх гишүүн, b нь дараагийн гишүүн юм.
Хэрэв өгөгдсөн харилцааны гишүүдийг дахин цэгцлүүлбэл үүссэн харьцааг өгөгдсөн харилцааны урвуу гэж нэрлэдэг. b/a ба a/b харьцаа нь харилцан урвуу байна.
Хэрэв харьцааны хоёр гишүүнийг тэгээс өөр ижил тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал харьцаа өөрчлөгдөхгүй.

Хоёр харьцааны тэгш байдлыг пропорциональ гэж нэрлэдэг.
a:b=c:d. Энэ бол хувь хэмжээ юм. Унших: Аэнэ нь хамаарна б, Хэрхэн в-д хамаарна г. a ба d тоог пропорцын туйлын гишүүн, b ба c тоог пропорцын дунд гишүүн гэнэ.

Пропорцын туйлын гишүүний үржвэр нь түүний дунд гишүүний үржвэртэй тэнцүү байна. Пропорцын хувьд a:b=c:dэсвэл a/b=c/dҮндсэн өмчийг дараах байдлаар бичнэ. a·d=b·c.
Пропорцын үл мэдэгдэх туйл гишүүнийг олохын тулд пропорцын дунд гишүүний үржвэрийг мэдэгдэж буй туйлын гишүүнд хуваах хэрэгтэй.
Пропорцын үл мэдэгдэх дунд гишүүнийг олохын тулд пропорцын туйлын гишүүний үржвэрийг мэдэгдэж буй дунд гишүүнд хуваах хэрэгтэй. Пропорциональ асуудал.

Үнэ цэнээ өг yхэмжээнээс хамаарна X. Хэрэв нэмэгдүүлэх үед Xхэд дахин том хэмжээтэй цагтижил хэмжээгээр нэмэгддэг бол ийм утгууд XТэгээд цагтшууд пропорциональ гэж нэрлэдэг.

Хэрэв хоёр хэмжигдэхүүн шууд пропорциональ байвал эхний хэмжигдэхүүний дур мэдэн авсан хоёр утгын харьцаа нь хоёр дахь хэмжигдэхүүний харгалзах хоёр утгын харьцаатай тэнцүү байна.

Газрын зураг дээрх сегментийн уртыг газар дээрх харгалзах зайны урттай харьцуулсан харьцааг газрын зургийн масштаб гэнэ.

Үнэ цэнээ өг цагтхэмжээнээс хамаарна X. Хэрэв нэмэгдүүлэх үед Xхэд дахин том хэмжээтэй цагтижил хэмжээгээр буурч, дараа нь ийм утгууд XТэгээд цагтурвуу пропорциональ гэж нэрлэдэг.

Хэрэв хоёр хэмжигдэхүүн урвуу пропорциональ байвал нэг хэмжигдэхүүний дур мэдэн авсан хоёр утгын харьцаа нь нөгөө хэмжигдэхүүний харгалзах утгуудын урвуу харьцаатай тэнцүү байна.

Олонлог гэдэг нь зарим ерөнхий шинж чанар, хуулийн дагуу (хуудас дээрх олон үсэг, 5 хуваагчтай олон зөв бутархай, тэнгэрт олон од гэх мэт) бүрдсэн зарим объект, тоонуудын цуглуулга юм.
Олонлогууд нь элементүүдээс бүрдэх ба төгсгөлтэй эсвэл хязгааргүй байж болно. Ганц элемент агуулаагүй олонлогийг хоосон олонлог гэж нэрлэдэг ба үүнийг тэмдэглэнэ О.
Олон INолонлогийн дэд олонлог гэж нэрлэдэг А, хэрэв олонлогийн бүх элементүүд INолонлогийн элементүүд юм А.
Олонлогуудын огтлолцол АТэгээд INэлементүүд нь олонлогт хамаарах олонлог юм Аболон олон IN.
Багцуудын нэгдэл АТэгээд INЭлементүүд нь эдгээр олонлогуудын аль нэгэнд хамаарах олонлог юм АТэгээд IN.

Н– натурал тоонуудын багц: 1, 2, 3, 4,…
З– бүхэл тоонуудын багц: …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…
Q– бутархай хэлбэрээр илэрхийлэгдэх рационал тоонуудын багц м/н, Хаана м- бүхэлд нь, n– байгалийн (-2; 3/5; v9; v25 гэх мэт)

Координатын шугам гэдэг нь эерэг чиглэл, лавлагаа цэг (O цэг) ба нэгж сегментийг өгсөн шулуун шугам юм.
Координатын шулуун дээрх цэг бүр нь тодорхой тоотой тохирч, энэ цэгийн координат гэж нэрлэдэг. Жишээ нь, А(5). Тэд уншдаг: координат тавтай А цэг. B(-3). Тэд уншдаг: координатыг хасах гуравтай В цэг.

a тооны модуль (бичих |а|) эхээс өгөгдсөн тоонд харгалзах цэг хүртэлх зайг дуудна А. Аливаа тооны модуль нь сөрөг биш юм. |3|=3; |-3|=3, учир нь гарал үүслээс -3 тоо ба 3 тоо хүртэлх зай нь гурван нэгж сегменттэй тэнцүү байна. |0|=0 .
Тооны модулийн тодорхойлолтоор: |a|=a, Хэрэв a?0Тэгээд |a|=-a, Хэрэв a b.
Хэрэв a ба b тоонуудыг харьцуулах үед ялгаа а-бтэгвэл сөрөг тоо a , тэгвэл тэдгээрийг хатуу тэгш бус байдал гэж нэрлэдэг.
Хэрэв тэгш бус байдлыг тэмдгээр бичсэн бол? эсвэл?, тэгвэл тэдгээрийг хатуу бус тэгш бус байдал гэж нэрлэдэг.

a) a 0 хэлбэрийн давхар тэгш бус байдал, гиперболын мөчрүүд I ба III хэсэгт байрладаг ба k-ийн хувьд

Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл ба түүний график.

Шугаман тэгшитгэлхоёр хувьсагчтайхэлбэрийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг ax+by=c, Хаана xТэгээд y- хувьсагч, тоо аТэгээд б- коэффициент, тоо -тай- чөлөөт гишүүн.
Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл нь жинхэнэ тоон тэгшитгэл болох хувьсагчийн хос утгыг энэ тэгшитгэлийн шийдэл гэж нэрлэдэг. Тэгшитгэлийн шийдийг хаалтанд бичнэ. Жишээлбэл, (2; -1) нь 3x+2y=4 тэгшитгэлийн шийдэл бөгөөд 3·2+2·(-1)=4.
Нэг шийдэлтэй хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлийг эквивалент гэнэ.
Координатууд нь тэгшитгэлийн шийдэл болох координатын хавтгай дээрх цэгүүдийн багцыг нэрлэдэг хуваарьтэгшитгэл.
Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн графикax+by=c,Үүнд хувьсагчдын ядаж нэг коэффициент нь тэгтэй тэнцүү биш байна шулуун.

Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн системүүд.

Хувьсагчийн хос утгууд,Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн системийн тэгшитгэл бүрийг жинхэнэ тэгшитгэлд хөрвүүлэхийг гэнэ тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх.
Тэгшитгэлийн системийг шийднэ гэдэг нь түүний бүх шийдийг олох эсвэл шийдэл байхгүй гэдгийг батлах гэсэн үг юм.
Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдэхийн тулд ашиглана уу график арга, орлуулах арга, нэмэх арга.

арга нь тэгшитгэл бүрийг зурах, энэ системд орсон, нэг координатын хавтгайд болон олдвор Эдгээр графикуудын огтлолцох цэгүүдВ. Энэ цэгийн координат (x; y)мөн гарч ирнэ шийдвэрЭнэ тэгшитгэлийн системийн .
Хэрэв шулуун бол огтлолцох, тэгвэл тэгшитгэлийн систем байна цорын ганц зүйлшийдэл.
Хэрэв шулуун болсистемийн тэгшитгэлийн графикууд, зэрэгцээ, дараа нь тэгшитгэлийн систем шийдэл байхгүй.
Хэрэв шулуун болсистемийн тэгшитгэлийн графикууд, таарах, тэгвэл тэгшитгэлийн систем байна хязгааргүйолон шийдэл.

Тэгшитгэлийн аль нэгэнд нэг хувьсагчийг нөгөө хувьсагчаар илэрхийлдэг, жишээлбэл, илэрхийлэгддэг yдамжуулан X.
Үүний оронд үүссэн илэрхийллийг орлуулна уу yхоёр дахь тэгшитгэлд - нэг хувьсагчтай тэгшитгэлийг олж авна X.
Үүссэн тэгшитгэлээс энэ хувьсагчийн утгыг ол X.
Орлуулах үнэ цэнэ Xонд олж авсан илэрхийлэл болгон 1) цэг тавьж, хувьсагчийн утгыг ол y.
Хос (х; у)нь энэ тэгшитгэлийн системийн шийдэл юм.

Нэг буюу хоёр тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талыг ийм тоогоор үржүүл магадлалтэгшитгэл дэх хувьсагчийн аль нэг нь болж хувирав эсрэг тоо.
Хэсэг хэсгээр нь нэмсэнүүссэн тэгшитгэлүүд нь нэг хувьсагчтай тэгшитгэл хэвээр байх бөгөөд үүнээс энэ хувьсагчийн утгыг олно.
Эдгээр тэгшитгэлийн аль нэгэнд хувьсагчийн олсон утгыг орлуулж, хоёр дахь хувьсагчийн утгыг ол.
Үр дүнгийн хос хувьсах утга нь энэ тэгшитгэлийн системийн шийдэл болж өгдөг.

Нэг хувьсагчтай шугаман тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх.

Систем дэх тэгш бус байдал бүр жинхэнэ тоон тэгш бус байдал болж хувирах хувьсагчийн утгыг нэг хувьсагчтай тэгш бус байдлын системийн шийдэл гэнэ.
Нэг хувьсагчтай тэгш бус байдлын системийг шийдэх алгоритм.

Системийн тэгш бус байдал бүрийн шийдлийн багцыг ол.
Тэгш бус байдал тус бүрийн шийдлийн багцыг координатын нэг шулуун дээр зур.
Интервалуудын огтлолцол - эдгээр тэгш бус байдлын шийдлүүдийн багц нь энэ системийн шийдэл юм.
Тэгш бус байдлын системийн шийдийг тэгш бус байдал эсвэл тоон интервал хэлбэрээр бичиж болно

Үнэмлэхүй ба харьцангуй алдаа.

Үнэмлэхүй алдаа(? x-ээр тэмдэглэсэн) - өгөгдсөн тооны өгөгдсөн болон ойролцоо утгуудын хоорондох зөрүүний модуль. ?х= |x-x 0 |, энд x нь өгөгдсөн тоо, x 0 нь түүний ойролцоо утга юм.
Харьцангуй алдаа(тэмдэглэх үү?) - үнэмлэхүй алдааны тооны ойролцоо утгатай харьцааны модуль. ?=|?x/x 0 |, энд?x нь х тооны абсолют алдаа, x0 нь ойролцоо утга юм.

www.mathematics-repetition.com

Сурагчдын хичээл дэх идэвхийг дэмжих, шинэ материал сурах сонирхлыг төрүүлэх, нарийн төвөгтэй ойлголтуудыг тодорхой тайлбарлах зорилгоор бага ангийн хичээлд компьютер, мультимедиа проектор, интерактив самбар олширч байна. Танилцуулга ашиглан 2-р ангийн математикийн хичээлүүд нь сурагч бүрийн тухайн сэдвийг сурах сонирхлыг идэвхжүүлж, анхаарал, сониуч байдлыг хөгжүүлдэг;

Бага сургуулийн математик бол онцгой, тодорхой хичээл юм. Оюутан бүр үүнийг амархан эзэмшиж чаддаггүй. Сонирхолтой, сайн бичсэн 2-р ангид математикийн илтгэл 45 минутын хичээлийн туршид хүүхдүүдийг сонирхоход тусалдаг.

2-р ангийн математикийн хичээлд зориулсан компьютерийн танилцуулга нь ямар программ ашиглаж байгаа, ямар сургалтын хэрэглэгдэхүүнийг хүүхдэд заах үндэс болсон зэргээс үл хамааран өнөөдөр бүх сургуульд хэрэгжиж байгаа хамгийн дэвшилтэт технологи юм. Үүнийг хичээлийн туршид эсвэл тодорхой үе шатанд ашиглаж болно. Математикийн хичээлд илтгэл ашигласны ачаар 2-р ангийн хамгийн хэцүү сэдэв нь хүртээмжтэй, ойлгомжтой мэт санагдах болно.

Петерсон, Морогийн хэлснээр 2-р ангид зориулсан илтгэл бүхий математикийн нээлттэй хичээл нь хүүхдүүдийн төдийгүй ийм арга хэмжээнд оролцдог хамт ажиллагсдын сонирхлыг татах болно гэдгийг дадлага хийдэг багш нар тэмдэглэв. Ийм нээлттэй хичээлээр оюутнууд илүү их бүтээмжид хүрч чадна. Хичээл сонирхолтой үед идэвхгүй хүүхдүүд хүртэл идэвхтэй байхыг хичээдэг.

2-р ангийн сурагчид багш нь дараагийн хичээл дээр шинэ мэдлэг өгөх төдийгүй илтгэлийн хэлбэрээр тэднийг гайхшруулж чадна гэдгийг мэдвэл математикийн хичээлийг тэсэн ядан хүлээж байна. Багш хүн өдөр бүр 2100 программ эсвэл PNS танилцуулгын дагуу 2-р ангийн математикийн хичээлд бэлтгэхэд хэцүү байдаг. Power Point программыг сайн эзэмшсэн ч гэсэн энэ нь маш их цаг зарцуулна. Манай портал бүтээлчээр ажилладаг хүмүүст зориулагдсан болно. Бид санал болгож байна 2-р ангийн математикийн хичээлийн бэлэн танилцуулгыг бүх сэдвээр үнэгүй татаж авахХолбооны улсын боловсролын стандартад нийцсэн . Бүх бүтээн байгуулалтыг томоохон хот, жижиг суурингийн бага сургуульд ажилладаг шилдэг багш нар эмхэтгэсэн. Эдгээр багш нар интернетээр санал бодлоо хуваалцсан бөгөөд бид тэдгээрийг нэг портал дээр цуглуулж, анги, хичээлээр нь зохион байгуулав.

Холбооны улсын боловсролын стандартын дагуу 2-р ангийн математикийн хичээлийг илтгэлийн тасралтгүй үзүүлбэр болгон хувиргах боломжгүй юм. Үе шатыг төлөвлөхдөө оюутнуудын эрүүл мэндийн талаар бодох хэрэгтэй. Хичээлээ гэгээлэг, баялаг, оюуны хувьд баялаг болго, гэхдээ хэрэггүй зураг, шаардлагагүй хөдөлгөөнт дүрсээр бүү хэтрүүл. 2-р ангийн математикийн хичээлийн зарим илтгэл нь ердөө 6-7 слайд агуулдаг боловч хичээлийн тодорхой үе шатанд компьютерийн дэмжлэгийг ашиглах, сурагчдын анхаарлыг тодорхой асуудалд төвлөрүүлэхэд хангалттай.

2-р ангийн математикийн хичээлийн танилцуулгыг татаж авна гэдэг нь хичээлд бэлтгэхээс өөрийгөө бүрэн чөлөөл гэсэн үг биш юм. Энэ материалыг урьдчилж хянаж үзээд ангидаа тохируулна. Зөвхөн энэ тохиолдолд л хүүхдүүдийн энэ сэдвийн сонирхлыг хадгалах, тэднийг ажлын үйл явцад татан оролцуулах, байгаа асуултуудад бие даан хариулт хайх хүслийг хөгжүүлэх боломжтой болно.

Оюутнууд үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллыг эзэмшсэн тохиолдолд л хамгийн төвөгтэй жишээг хэрхэн зөв шийдэж сурах боломжтой болно. Энэ материалтай анхны танилцах нь 2-р ангид явагддаг. 2-р ангийн "Үйл ажиллагааны журам" илтгэл нь үйлдэл бүрийн ач холбогдол, үржүүлэх, хуваах үйлдлүүд нь нэмэх болон үйлдлүүдтэй зэрэгцэн гарах үеийн онцлог шинж чанаруудад анхаарлаа хандуулдаг.

13 слайд дээрх танилцуулга нь Оросын сургуулийн хөтөлбөрийн дагуу Моро сурах бичгийг ашиглан 2-р ангид "Хуваалтын өвөрмөц утга" сэдвийг тайлбарлах баялаг материалыг өгдөг. Эхний слайдууд нь өмнөх материалыг оюун ухаанаар тооцоолох, давтах даалгавруудыг агуулдаг. Дараа нь жишээ болгон динамик зургийг ашиглан хуваах утгын танилцуулга гарч ирнэ: 9 алтанзул цэцэг хуваагдах ёстой.

Танилцуулга нь хүснэгтэд хуваах тохиолдлуудыг 2-р тоогоор танилцуулж байна. Хичээлийн эхэнд энэ материалыг судлах урьдчилсан бэлтгэл байдаг. Смешариктай хамт хүүхдүүд амаар тоолж, хуваах утгыг давтаж, үржүүлэхтэй холбодог. Тодорхой жишээ ашиглан бид 2-т хуваахтай танилцаж байна. 2-т хуваахтай танилцахдаа танилцуулга.

Нэгдүгээр ангидаа үндсэн хоёр үйлдлийг (нэмэх, хасах) эзэмшсэн сурагчид математикийн мэдлэгийнхээ хүрээг аажмаар өргөжүүлж, 2-р ангидаа шинэ үйлдлийн талаархи мэдээллийг авдаг. Үржүүлэх сэдвийн талаархи илтгэл нь математикийн хичээл дээр энэхүү арифметик үйлдлийн утга учиртай танилцах явдал юм. Энэхүү боловсруулалтыг 16 слайд дээр математикийн аялал хэлбэрээр хийсэн.

"2-оор үржүүлэх" сэдэв нь үржүүлэх хүснэгтийг эмхэтгэж эхэлдэг бөгөөд удахгүй хоёрдугаар ангийн сурагч бүр цээжээр сурах хэрэгтэй болно. "Хүснэгтийг 2 ба 2-оор үржүүлэх" сэдвээр хичээлд зориулсан слайдууд нь сэдвийг судлах олон ажлын эхлэл бөгөөд үүнийг хэд хэдэн хичээлээр хийх болно. Хөгжүүлэлтийг маягтаар дуусгасан.

Хүүхэд бүр хүснэгтийг үржүүлэх бүх тохиолдлыг шууд сурч чадахгүй. "Шүлэгт үржүүлэх хүснэгт" сэдвээр хийсэн илтгэл нь энэ материалыг судлахад зориулагдсан 2-р ангийн математикийн зөвхөн нэг биш, харин бүхэл бүтэн цуврал хичээлийн гайхалтай дагалддаг. 2-оос эхлэн үржүүлэх хүснэгтийн жишээ бүрийг жижиг дөрвөлжин зөвлөмж хэлбэрээр танилцуулгын слайд дээр сурталчилж байна.

24 слайдаас бүрдсэн танилцуулга нь 2-р ангийн сурагчдад үржүүлэхийн тодорхой утга нь ижил нэр томъёоны нийлбэрээс өөр зүйл биш гэсэн ойлголтыг бий болгодог. Хичээл нь үржүүлэхтэй танилцах хамгийн эхэнд явагддаг. Тодорхой жишээнүүдийг ашиглан 2-р ангийн сурагчид үржүүлэхийн утга нь юу болохыг илтгэлээс ойлгов: 10+10+10+10=10 4. Тэмдэглэгээ ашиглан.

Материалын анхан шатны ойлголт, үйлдлийн тэмдэглэгээг бичгээр эзэмшсэн математикийн хичээлд зориулсан илтгэл нь хуваах шинэ арифметик үйлдэлтэй танилцахад тусална. Хичээлийг явуулах, түүний бүх үе шатыг хамрахын тулд 13 слайдыг бүтээсэн. Эдгээр илтгэлүүдэд материалыг амаар тооцоолох, шинэ ойлголтыг нэвтрүүлэх, материалыг нэгтгэх, нэгтгэн дүгнэх зорилгоор танилцуулсан болно.

Үржүүлэх, хуваах тусгай тохиолдлууд руу шилжиж, 2-р ангийн сурагчид 1-ээр үржүүлэх сонирхолтой аргыг сурах болно. Материалыг тайлбарлахад хамгийн сайн туслах нь 15 слайд дээр хийсэн математикийн илтгэл байх бөгөөд хэрхэн хуваах талаар тодорхой танилцуулах болно. 1-ээр эсвэл 1-ээр үржүүлнэ. Дүгнэлт хийсний дараа 2-р ангийн сурагчид хүлээн авна.

Хоёрдугаар ангийнхан цээжлэх шаардлагагүй материалыг хүлээж авахдаа баяртай байдаг. Хүүхдүүдийн бэлтгэлийг хараад багш нарын нэг нь 100-аар үржүүлэх, хуваах үйлдлийг шууд харуулсан ч танилцуулгын слайдуудыг үзэж, 10-аар үржүүлэх, хуваах аргыг олж мэдэх нь тэдний хувьд ер бусын нээлт болно. Үзүүлэнгийн слайдуудын жишээ.

3 хүснэгтээр үржүүлэх, хуваах үйлдлийг оюутнуудад танилцуулах олон янзын арга байдаг. Холбооны улсын боловсролын стандартын дагуу 2-р ангийн математикийн хичээлийн танилцуулгыг татаж авахыг санал болгож байна, энэ нь хоёрдугаар ангийн сурагчдыг хүснэгтийг хурдан цээжлэх сэдлийг төрүүлдэг сонирхолтой материалаар дүүргэсэн болно. Танилцуулга нь гайхалтай зохицсон бөгөөд гайхалтай хөдөлгөөнт дүрстэй. Үржүүлэх хүснэгтийн тохиолдлуудтай танилцах үе шатанд үүнийг ашиглах нь сонирхолтой юм.

Дуннотой хамт үзүүлэнгийн слайдуудыг үзэж байхдаа 2-р ангийн сурагчид үржүүлэх хүснэгт болон 4-т хуваах аргыг уйтгартай биш математикийн хичээлээр сурдаг. Манай баатар зүгээр л слайд дээр гардаггүй тул та үнэхээр уйдах болно. Тэрээр өөрийн даалгавруудыг гүйцэтгэдэг бөгөөд зорилго нь 4-ийн тоогоор үржүүлэх хүснэгтийн тохиолдлуудыг хурдан шингээхэд туслах явдал юм.

Математик бол шинэ нээлт, мэдлэгийн төлөөх байнгын аялалын орон юм. Энэ нь 2-р ангид үржүүлэх хүснэгт ба 5-д хуваах гэсэн шинэ сэдвийг судлах хичээлээр дахин боломжтой болсон. Тоог 5-аар үржүүлэх, хуваах, тодорхойлолтыг танилцуулсан математикийн хичээлийн танилцуулга.

2-р ангийн сурагчдыг 6-аар үржүүлэх, хуваах хүснэгттэй танилцуулах илтгэл нь ид шидийн орон болох Хогвартс руу аялахыг санал болгож байна. Энэ бол шидтэнгүүдийн жинхэнэ амьдрах орчин бөгөөд математикийн хичээл дээр хэд хэдэн даалгавруудыг гүйцэтгэвэл хоёрдугаар ангийн сурагч бүр нэг болж чадна. Сурагчид: Шидэт тоог олох Үржүүлэх, хуваах хүснэгтийг алдаагүй зохиох.

Энэхүү илтгэлийг 2-р ангийн математикийн хичээлд (Холбооны Улсын Боловсролын Стандарт, 2100-р сургууль) зориулж хийсэн бөгөөд үржүүлэх хүснэгт, 7-д хуваах, мөн тооны долоо дахь бутархайг судлах болно. Танилцуулгын слайдыг ашиглан аман тооцооллыг зохион байгуулах, шинэ материалыг судлах, анхдагч нэгтгэх ажлыг зохион байгуулахад хялбар байдаг. Ямар ч багш үүнийг ашиглан хичээл заахад хялбар байх болно.

Математикийн мэдлэгтэй болохын тулд оюутнууд амаар тоолж сурах ёстой. Сэтгэцийн арифметик нь 2-р ангийн математикийн хичээлийн заавал байх ёстой үе шат юм. Танилцуулга нь 100 дотор сэтгэхүйн тооцоо хийх чадварыг сайжруулах хэд хэдэн сонирхолтой даалгавруудыг санал болгож байна: 20 болон 100 дотор нэмэх жишээнүүд 20 ба 100-д хасах үйлдэл хийх жишээнүүд.

Математикийн хичээлийг зөвхөн танхимд төдийгүй математикийн шинжлэх ухааны хичээлийн долоо хоногт хичээлийн үеэр судлах боломжтой. Хэрэв та ийм хичээлийн цагийг сонирхолтой, хүүхдүүдийг ядраадаггүй болоосой гэж хүсч байвал "Зөөлөн математик" илтгэлийг татаж аваарай. Түүний даалгавар нь зөвхөн тооцооллын техникийн мэдлэг төдийгүй оюун ухаан шаарддаг. Хүүхдүүдэд хөгжилтэй даалгавар өг.

Японы эртний оригами урлаг нь энэ шинжлэх ухаантай маш нягт холбоотой тул 2-р ангийн математикийн хичээлд тусалж чадна. Танилцуулга нь энэхүү таамаглалыг батлах төслийг танилцуулж байна. Эхлээд Япон дахь оригамигийн эхний үеийг харуулсан богино аялалыг хийж, дараа нь цаас нугалах үндсэн аргуудыг үзүүлэв. Энэ нь танилцуулгад аль хэдийн тодорхой болсон.

Математикийн зах нь 2-р ангийн сурагчдад зориулсан математикийн шинэ бөгөөд сонирхолтой асуулт хариултыг 17 слайдтай илтгэлээр толилуулж байна. Өгүүллэг нь Пифагорын түүхээс эхэлдэг. Энэ агуу эрдэмтэн математикийн гол тоо гэж 2-р ангийн сурагчдыг урьсан тул энэ үйл явдлын эхлэл нь үндэслэлгүй юм. Хөгжилд орж байна.

2-р ангид тоог нэмэх, хасах сэдвийг эхнийхээс багагүй чухалчилдаг. 1.4-р хичээлд зориулж 2-р ангийн математикийн танилцуулгыг бүтээсэн бөгөөд бид хэмжигдэхүүнүүдийг нэмэх, хасах үйл явц хэрхэн явагддагийг тайлбарлах болно. Хөгжүүлэлт нь зөвхөн шинэ материалыг тайлбарлах төдийгүй бас материалыг агуулсан 12 слайд дээр хийгддэг.

Сансрын нисгэгчдийн өдрийн өмнөх өдөр та бэлтгэсэн илтгэлийг ашиглан 2-р ангийн сурагчидтай математикийн (Моро) сансарт аялах хичээл хийх боломжтой. Дэлхийгээс мананцар гараг руу аялахдаа хөгжилтэй байхын тулд тоолох, шийдвэрлэх, харьцуулах, таах бүхэл бүтэн хичээлийг авах шаардлагатай болно. Хөгжилтэй байдал, хөгжилтэй хэмнэл, хэд хэдэн сэтгэл хөдөлгөм даалгаварууд нь сансарт богино хугацаанд математикийн аялал хийх болно.

2-р ангийн математикийн хичээлийн гол анхаарал нь 100 дотор тоонуудыг дугаарлаж сурах явдал юм. Зөвхөн энэ сэдвийг сурснаар та хоёр оронтой тоогоор тооцоолох чадварыг эзэмшинэ. Танилцуулга нь 100 хүртэлх тоо, тэдгээрийн нэр, цувралын байршил, найрлага, хөрш зэргэлдээх газруудыг танилцуулдаг. Энэхүү хөгжүүлэлт нь "100 дотор тоонуудыг амаар дугаарлах" сэдвийг судлах боломжийг танд олгоно.

2-р ангийн математикийн илтгэлд "үнэ, тоо хэмжээ, зардал" гэсэн ойлголтыг танилцуулах нь хөгжилтэй байдлаар явагддаг - Sunshine дэлгүүрээр аялах. Нөхцөл байдал нэлээд түгээмэл байдаг. Тоглоом, эд зүйл бүр өөрийн гэсэн үнэтэй байдаг. Хүүхдүүдийг анхааралтай худалдагч угтаж, тэдэнтэй мөнгө төлөх шаардлагатай болно. Та хичээлд "виртуал" мөнгө бэлдэж болно. Хичээл дээр бодлого боловсруулах p.

Хоёрдугаар ангийн сурагчдын тоонуудтай хийх үндсэн арифметик үйлдлүүд нь нэмэх, хасах үйлдэл юм. Хүн бүр үүнийг эзэмших шаардлагатай болно, гэхдээ сэдвийг судлах үйл явц нь хэцүү мэт санагдахгүй байхын тулд боловсролын цогцолборын Холбооны улсын боловсролын стандартын дагуу 2-р ангийн нээлттэй эсвэл ажлын хичээлд математикийн илтгэлийг ашиглахыг санал болгож байна. 2100-р сургууль” сэдвээр “Арифметик.

27 илтгэлийн слайд нь 2-р ангид цагийн нэгжийг сурахад маш сайн материал юм. Амаар тоолсны дараа багш 2-р ангийн сурагчдыг оньсого таахыг урьдаг (слайд 10), зөвхөн үүний дараа хүүхдүүд хичээлд тулгарч буй зорилгыг томъёолдог: шинэ нэгжийг ашиглан цагийг цагаар хэрхэн ялгаж сурах: цаг. , минут. Анхаарал татахын тулд.

Цагийг харах боломжтой юу, энэ тоо хэмжээ нь 2-р ангид математикийн хичээлээр оюутнуудад хариулт авдаг. Сегментийн уртыг хэмжиж, объектын жинг жингээр тодорхойлдог, гэхдээ хүний нас эсвэл амралтын хугацааг хэрхэн тодорхойлох вэ? Хүүхдүүд шинэ жил удахгүй болох эсэх, эмээ хэдэн өдрийн дараа ирэхийг өөрсдөө тодорхойлж сурах болно.

Энэхүү танилцуулга нь багшид урт ба өргөний талаархи мэдлэгийг ашиглан 2-р ангийн сурагчдад математикийн хичээлд (2100-р сургууль) тэгш өнцөгтийн талбайн тухай шинэ ойлголтыг танилцуулах боломжийг олгодог. Нэгдүгээрт, асуудлыг шийдэх жишээг ашиглан периметрийг олох аргыг давтан хийнэ. Дараа нь ижил ажилд зориулж хэдэн хувин ус шаардагдахыг тодорхойлохын тулд сайтын талбайг олох шаардлагатай.

Энэхүү танилцуулга нь 2-р ангийн сурагчдад тэгш өнцөгт, түүний шинж чанаруудыг танилцуулах бяцхан үлгэртэй төстэй юм. Тэрээр геометрийн хаант улсад амьдрахаас маш уйтгартай байсан тул талбай хамаатан садангаа хайхаар очсоноор түүх эхэлдэг. Түүн рүү алхаж байгаа нь дөрвөлжин талбайг санагдуулам дүрс байв: өнцгүүд нь яг адилхан, зарим нь бас байсан.

2-р ангийн математикийн хичээлийн танилцуулгыг хүүхдүүдийн нэгдүгээр ангид авсан дөрвөлжингийн талаархи мэдлэгийг харгалзан эмхэтгэсэн. Сургуулийн сурагчид ангидаа шинэ сэдвийг судлахдаа дөрвөлжингийн шинж чанар, тэгш өнцөгтөөс ялгаатай байдал, энэ зурагтай ижил төстэй байдлыг харж, санаж байх ёстой. Математикийн хичээл нь тэгш өнцөгтийн талаархи мэдлэгийг давтах замаар эхэлдэг. Танилцуулгын дагуу.

Илтгэлийг математикийн багш 2-р ангийн "Тэгш өнцөгтийн периметр" сэдвээр хийсэн хичээл дээр эмхэтгэсэн. 1-р ангид сурагчид гурвалжин, дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, олон өнцөгт гэх мэт янз бүрийн дүрсүүдийн периметрийг аль хэдийн олсон боловч үүнийг хийхийн тулд зөвхөн нэмэх үйлдлийг ашигласан. Энэ үе шатанд хүүхдүүд үржүүлэхийг мэддэг тул тэгш өнцөгтийн периметрийг олох шинэ боломжууд нээгдэж байна. Мультимедиа.

"Эвдэрсэн шугам" сэдвээр хийсэн илтгэл нь 2-р ангийн сурагчдад энэ зургийн талаархи ерөнхий ойлголтыг өгч, уртыг хэрхэн хэмжихийг заадаг. Ангийн хүүхдүүдийн бэлтгэлийн түвшин өөр өөр байсан ч слайд үзүүлэх нь тухайн сэдвийг сурагч бүрт хүртээмжтэй байдлаар тайлбарлахад тусална. Шинэ материал сурах нь танилцуулгын слайдын аль нэг дээрх зургийг үзэхээс эхэлдэг.

Логик бодлоготой танилцуулга нь 2-р ангийн сурагчдын оюун ухааны чадварыг хөгжүүлэхэд зориулагдсан баялаг материал юм. Хөгжүүлэлтийг зөвхөн математикийн хичээлд ашиглаж болохгүй. Үүнийг ашиглах нь хүүхдүүдийг сургуулийн олимпиад, уралдаан тэмцээнд бэлтгэх, хичээлээс гадуурх үйл ажиллагааны үеэр, сэдэвчилсэн хичээлийн долоо хоног зохион байгуулахад тохиромжтой. Үзүүлэнгийн слайдууд нь логик асуудлуудыг агуулдаг.

Математикийн "Гайхамшгийн талбар" тоглоомын танилцуулгыг бага сургуулийн аль ч ангид (1, 2, 3, 4-р анги) энэ сэдвээр хичээлээс гадуурх үйл ажиллагаанд ашиглаж болно. Баасан гараг бүр манай телевизийн дэлгэцнээ гардаг “Гайхамшигт талбар” телевизийн тоглоомын нэгэн адил энэхүү цахим тоглоом хүүхдүүдийн дунд ихээхэн сонирхлыг төрүүлэх болно. Түүний асуултууд.

"Сургууль 2100" (Демидова) боловсролын цогцолборт 2-р ангид ажиллахад зориулж "Хэдэн дахин их, хэд дахин бага" сэдвээр математикийн хичээлийн танилцуулгыг эмхэтгэсэн. Интерактив гарын авлага нь хөтөлбөрийн шаардлага, Холбооны улсын боловсролын стандартыг харгалзан хийгдсэн тул үүнийг 2-р ангид математикийн нээлттэй хичээл хийхэд ашиглаж болно. Нээлттэй арга хэмжээний хувьд.

Математикийн танилцуулга нь 2-р ангийн үржүүлэх, хуваах хэд хэдэн энгийн бодлогуудыг агуулдаг. Мультимедиа хөгжүүлэлт нь тест хэлбэрээр хийгдсэн тул оюутнуудын сурсан төрлийн энгийн бодлого шийдвэрлэх чадварыг ангид ашиглах боломжтой. Даалгавар бүрийг яруу найргийн хэлбэрээр бичсэн. Сонирхолтой хуйвалдаан нь оюутнуудын нөхцөл байдлаас огтхон ч сатаардаггүй.

Сургуулийн хүүхдүүдэд бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэрс, хуваагдлын үр дүнтэй танилцах зорилгоор 2-р ангийн математикийн хичээлд зориулж компьютерийн танилцуулгыг хийлээ. Сурагчид тоог тодорхой тооны тэнцүү хэсгүүдэд хувааж сурах болно. Үүнийг хийхийн тулд тэдэнд тодорхой байдалд тулгуурлан гүйцэтгэдэг хэд хэдэн практик даалгаврыг санал болгож байна: сэтгэцийн тооцоолол, хоёр оронтой тоонуудтай үйлдлүүд, тоог хуваах.

Танилцуулга бүхий КВН-ийг 2-3-р ангийн математикийн хичээл, хичээлийн долоо хоногт хичээлээс гадуурх үйл ажиллагаа зохион байгуулах, зусланд хийх боломжтой. Бага сургуульд ажилладаг бүх багш нар математикийн уралдааны хураангуй гарын авлагыг татаж авах боломжтой. Оюутнууд үйл явдлын өмнө бага зэрэг бэлтгэл хийх хэрэгтэй.

Сургуулийн сурагчид цагаан далбаатай гайхалтай хөлөг онгоцоор аялах хуудсан дээрх танилцуулга нь тоон илэрхийллийн танилцуулгыг санал болгож байна. Энэ бол тооцоолох чадварыг дээшлүүлэх энгийн математикийн хичээл биш юм. Энэ бол асуудал шийдвэрлэх, Даниел Дефогийн номын баатруудтай танилцах, өөрийн гэсэн тусгай хувилбарын дагуу хийх жижиг аялал юм.

Энэхүү илтгэл нь "Үржүүлэх бүрэлдэхүүн хэсгүүд" сэдвээр 2-р ангийн математикийн хичээлд зориулсан багшийн гайхалтай мультимедиа хэрэгсэл болно. Энэ нь өндөр чанартай, нэлээд сонирхолтой материалаар дүүрэн бөгөөд энэ нь шинэ мэдлэгийг системчлэх, шинэ сэдвийг судлах практик ажлыг зохион байгуулах боломжийг олгодог. Энд таны санаж байх ёстой онолын ойлголтуудыг слайд дээр энгийн бөгөөд ойлгомжтой байдлаар толилуулж байна. Оюутнуудад санал болгож байна.

Энэхүү танилцуулга нь сургуулийн сурагчдад олон оронтой тоонуудын шинэ ангиллын талаар сурахад зориулсан гайхалтай сайхан материалаар дүүрэн юм. 2, 3-р ангийн математикийн хичээл дээр та хэдэн зуугаар тоолох бөгөөд энэ нь мянга болох удиртгалаар төгсөх болно. Хүүхдүүд аялалд явдаг. Тэд эрдэнэсийн авдартай. Бүх баялгийг тооцох ёстой. Цээжлэх нь ингэж явагддаг.

Энэхүү илтгэл нь 2-р ангийн сурагчидтай "Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх" сэдвээр математикийн хичээлийг зохион байгуулахад тусална. Петерсон сурах бичиг (PNSh) эсвэл өөр үйлдлийн систем дээр ажиллахын тулд гарын авлагыг татаж авч болно. Цахим гарын авлага нь нэлээд өндөр чанартай. Энэ нь оюутнуудыг сонирхож, сэдвийг судлахад тэдний анхаарлыг татах болно. Оюутнууд тэгш эрхтэй танилцаад зогсохгүй...

Бага ангийн багш нарт зориулсан танилцуулгыг хийлээ. Үүнийг ашигласнаар та Петерсоны сурах бичгийг (UMK "Хэтийн төлөв", "Суралцаж сурах" болон бусад) ашиглан "Тойрог ба тойрог" сэдвээр 2-р ангид математикийн хичээл хийх боломжтой. Гарын авлагыг уншиж, түүний материалтай ажилласнаар оюутнууд тухайн сэдвээр шинэ нэр томьёо санаж, тойрог, тойрог зурж сурахад хялбар болно.

Энэхүү илтгэлийг Петерсоны 2-р ангийн математикийн хичээлийг "Хуваагч ба үржвэр" сэдвээр дагалдах зорилгоор хийсэн болно. Хөгжлийн хуудаснаас оюутнууд санаж байх ёстой бүх тодорхойлолтыг олох болно. Хичээлийн явцад тэдэнтэй хэд хэдэн удаа дурьдсанаар энэ материал санах ойд үлдэх болно гэдэгт итгэлтэй байж болно. Нэмж дурдахад түүний дүрслэлийг маш сайн сонгосон.

Энэхүү илтгэл дээр үндэслэн та 2-р ангийн математикийн хичээл дээр математикийн диктант тест хийж болно. Сургуулийн сурагчид зөвхөн даалгаврыг уншиж, амаар бөглөж, асуусан асуултын хариултыг дэвтэрт бичиж, асуудлыг шийдэж, гүйцэтгэсэн ажлаа бие даан шалгах хэрэгтэй. Бүх даалгаврыг гүйцэтгэсний дараа сурагч бүр тоолох замаар өөртөө үнэлгээ өгөх боломжтой болно.

Танилцуулга нь математикийн хичээлээр 2-р ангийн сурагчидтай зэрэгцэн нийлбэрийг тоогоор үржүүлэх хуулиудыг сурч, Энэтхэг орноор аялах боломжийг олгоно. Энэ үйл ажиллагаа нь хүүхдүүдэд маш сонирхолтой байх болно. Багшийн санал болгож буй даалгавар тэдэнд таалагдах болно. Тэд хоёр оронтой тоог нэг оронтой тоогоор үржүүлэхэд бэлтгэхдээ ангидаа ажиллахад таатай байх болно. Асаалттай.

Илтгэлийг 2-р ангийн математикийн хичээлд ашиглах болно (Хармони боловсролын цогцолбор), 8 тоотой үржүүлэх, хуваах хүснэгтийг өмнөх хичээл дээр авч үзсэн боловч тооцоолох чадварыг сайжруулах, нэгтгэх сургалтын системд шинэ материалтай танилцахаас багагүй чухал юм. Тийм учраас энэ хичээл.

Танилцуулга нь математикийн хичээл дээр тоглох дуртай хүмүүст зориулагдсан болно. 2-4-р ангид математикийн ямар ч сэдвийг тоглоом хэлбэрээр зааж болох боловч сургуулийн сурагчид хамгийн гол нь хүүхдүүдээс хэцүү асуултанд зөв хариулахыг шаарддаг, логик бодлого шийдвэрлэх, түүхийг санаж, овсгоо харуулах шаардлагатай тоглоомд дуртай. Энэ бол баяр баясгалан юм.

Энэхүү танилцуулга нь "Математикийн тэмцээн" сэдвээр бага сургуулийн (2-4-р анги) математикийн хичээлээс гадуурх арга хэмжээг зохион байгуулах материалыг санал болгож байна. Гарын авлагын 29 слайд дээр сургуулийн сурагчдад логик шинж чанартай даалгавруудыг санал болгодог бөгөөд энэ нь тухайн сэдвийн сонирхлыг төрүүлж, математикийн түүх зэрэг янз бүрийн сэдвээр мэдлэгийг өргөжүүлэхэд тусална. Залуусдаа хэрэгтэй байна.

Энэхүү илтгэлийг Москвагийн нэгэн сургуульд олон жил хүүхдүүдэд зааж буй авьяаслаг багш тавьсан юм. Анна Васильевна Татузова зүгээр л математикт дуртай тул түүний хувийн вэбсайтад 1-2-р ангид сонирхолтой хичээл заахад туслах олон гарын авлага байдаг. Үүний зарим давуу талыг зөвхөн захиалга өгөх замаар санал болгодог бол зарим нь.

Танилцуулга нь 2-р ангийн математикийн хичээлд зориулсан материалыг санал болгож байгаа бөгөөд үржүүлэх хүснэгт болон 6-д хуваах аргыг өмнөх хичээл дээр танилцуулсан бөгөөд үүнийг тооцоолох чадварыг дадлагажуулахад ашиглах болно. ширээ цээжлэх нь их сонирхолтой байх болно. Маша, Витя нар.

Танилцуулга нь "Үржүүлэхийн хувирах шинж чанар" сэдвийг судлах зорилготой юм. Багш нь 2-р ангид сонсголын бэрхшээлтэй хүүхдүүдтэй математикийн хичээл явуулсан боловч энэ нь санал болгож буй материалыг ашиглахад ямар ч хязгаарлалт тавьдаггүй. Үүнийг солих хуультай танилцах, бататгах зорилгоор болон бусад хөтөлбөрүүдэд ("Хармони", "PNSh", "Сургууль 2100" болон бусад) татаж авч болно. Ашиглаж байна.

“1 ба 0-ээр үржүүлэх, хуваах” сэдэвт энэхүү танилцуулга нь томьёо мэддэг бол санахад хялбар тооцооллын онцгой тохиолдлуудыг ойлгоход тусална. Материалыг 2, 3-р ангид ашиглаж болно. Та үүнийг тоонуудыг тэгээр үржүүлэх арга техникийг нарийвчлан тайлбарласан ажлын хураангуй, тайлбарын хамт татаж авах боломжтой.

Танилцуулгад үржүүлэх, хуваах хүснэгтийг 9 тоогоор засах симуляторыг танилцуулж байна. Үүнийг ямар ч боловсролын компьютертэй ажиллахад ашиглаж болно. Үүнийг 2-р ангид математикийн чиглэлээр суралцдаг хүүхдүүдэд "Оросын сургууль", "Хармони", "Сургууль 2100" сургалтын хэрэглэгдэхүүнд математикийн хичээл болон гэртээ харуулах нь сонирхолтой байх болно. Хэд хэдэн удаа ажилласны дараа.

Танилцуулга нь математикийн сонгон хичээл эсвэл 2-р ангийн хичээлийг зохион байгуулахад хэрэг болох сонирхолтой, хэрэгцээтэй материалыг санал болгож байна. Эдгээр нь хүүхдүүдийн уралдаан, математикийн олимпиадад ихэвчлэн таардаг олимпиадын даалгавар юм. Даалгаврууд нь логик сэтгэлгээг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулна. Тэд тухайн сэдвийн сонирхлыг төрүүлж, шийдлийг олох чадварыг хөгжүүлэх болно.

Танилцуулга нь 2-р ангийн сурагчдад математикийн шалгалтыг бөглөхөд ашиглаж болох даалгавруудыг санал болгож байна. Уг материалыг бага ангид олон жил ажилласан багш сонгосон. Туршилтын бүх даалгавар нь хөтөлбөрийн шаардлагыг хангаж байна. Бүтээлийг "Сургууль 2100" сургалтын цогцолборын дагуу 3-р улирлын төгсгөлд бичиж болно. Бүх даалгавруудыг дээр харуулав.

Танилцуулга нь 2-р ангийн хүүхдүүдэд тоог үржүүлэх, хуваах талаар танилцуулна. Математикийн хичээлийн сэдвийг бататгах нь Оросын үлгэрийн хуудсуудаар дамждаг. Галуу хунгууд түүний хайртай дүүг охиноос хулгайлсан байна. Яаралтай тусламж хэрэгтэй байна, гэхдээ энэ удаад та урагшлахын тулд математикийн даалгавруудыг гүйцэтгэх хэрэгтэй болно. Үүний тулд та үржүүлж, хувааж, шийдэх хэрэгтэй.

Энэхүү илтгэл нь тоог 5, 6, 7, 8, 9-оор үржүүлэх, хуваах хүснэгтийн тохиолдлуудыг нэгтгэхэд тусална. Үнсгэлжин энэ математикийн хичээлээр 2-р ангийн сурагчидтай уулзахаар ирдэг. Түүний дүр төрх нь бага насны сурагчдад баяр баясгаланг авчрах болно. Тэдний анхаарал идэвхжиж, 17 слайд дээр санал болгож буй даалгавруудыг шийдвэрлэх сонирхол нэмэгдэнэ. Хөгжүүлэлтийг мөн татаж авах боломжтой.

Энэхүү танилцуулга нь сургуулийн сурагчдад геометрийн орноор аялахыг санал болгож, тэд өнцгүүдтэй танилцаж, тэдгээрийн төрлийг судлах, барьж сурах, санал болгож буй дүрсүүдээс олох, дэвтэр дээрээ зурах зэрэг болно. Энэ сэдвийг 2-р ангид математикийн хичээлээр судалдаг. Түүний материал нь тодорхой сурах бичигтэй холбоогүй тул та гарын авлагыг ажилд ашиглаж болно.

Энэхүү танилцуулга нь “21-р зууны сургууль” хөтөлбөрийн хүрээнд суралцаж буй 2-р ангийн сурагчдад нэмэх, хасах, хуваах, үржүүлэх арифметик үйлдлүүдийн тоонуудын нэрийг санахад тусална. Хөгжил нь шаардлагатай бүх нэр томъёог агуулсан диаграммуудыг агуулдаг. Бүх үндсэн гарчгийг улаанаар тодруулсан. Диаграм бүр нь үйлдлийг харуулсан жишээтэй бөгөөд тоонуудын нэрийг тэмдэглэсэн болно.

Математикийн хичээлд (2-3-р анги) хуваах, үржүүлэх үйлдлүүдийн хоорондын холбоог олж мэдэхийн тулд илтгэлийг татаж авахыг зөвлөж байна. Материалыг ахисан түвшний сургалтын оюутнууд бэлтгэсэн. Энэхүү бүтээн байгуулалтыг Сургууль 2100 боловсролын цогцолбортой хамтран ажилладаг хүмүүс ашиглах боломжтой. Хичээлийн гарын авлага нь 10 слайдтай. Эдгээр нь оюутнуудын мэдэх ёстой дүрмүүд юм. Онолын материал.

Танилцуулга нь үржүүлэх, хуваах зарим тохиолдлын үндсэн дүрмүүдийг агуулдаг бөгөөд энэ нь хүснэгт биш юм. Тэдгээрийг санаж байх хэрэгтэй, гэхдээ үүнийг тохирох томъёог судлах замаар хийх нь дээр. Энэхүү гарын авлага нь Холбооны улсын боловсролын стандартын шаардлагыг харгалзан эмхэтгэсэн тул Занков эсвэл Аргинскаягийн сурах бичгийг ашиглан хичээл заахад тусална. Хөгжлийн хэд хэдэн 9 слайд байдаг.

Энэхүү илтгэлээр сургуулийн сурагчдад бутархай, бутархай гэж юу болох, тэдгээрийг хэрхэн олж, хэрхэн бичих, тооны бутархайг хэрхэн олдог талаар танилцуулсан. Энэхүү гарын авлага нь 2-3-р ангийн математикийн хичээлд жинхэнэ сонирхлыг төрүүлэх болно. Энэ нь ойлгомжтой бөгөөд сонирхолтой байдлаар хийгдсэн бөгөөд ямар ч сургалт, сургалтын цогцолборт ашиглах боломжтой (PNSh, 21-р зууны сургууль.

Танилцуулга нь 2-р ангийн математикийн хичээл дээр 20 дотор нэмэх, хасах үйлдлийг шалгах цахим симулятор хэлбэрээр хийгдсэн болно. Цахим хөгжүүлэлтийг зөвхөн ангид ашиглах боломжгүй. Сургуулийн хүүхдүүдэд гэртээ түүнтэй ажиллах нь сонирхолтой байх тул хүснэгтийн хэргийн талаархи мэдлэгээ автоматжуулахыг хүссэн хэн бүхэн симуляторыг татаж авах боломжтой.

Энэхүү танилцуулга нь Рудницкаягийн сурах бичигтэй ажиллахдаа 2-р ангийн математикийн хичээлд ашиглаж болох сонирхолтой дидактик материалыг санал болгож байна. Бүх дасгалуудыг хөтөлбөрийн дагуу сонгосон. Тэд сургуулийн сурагчдад сонирхолтой байх болно. Тэдгээрийг дуусгахад их цаг хугацаа шаардагдахгүй, гэхдээ хичээл дээрх нөхцөл байдлыг мэдэгдэхүйц бууруулж, хүүхдүүдийн үйл ажиллагааг өөрчлөх, тэднийг сориход туслах болно.

Энэхүү танилцуулгыг 2-р ангийн математикийн хичээлд заадаг багш нарт энгийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд туслах зорилгоор бүтээв. Энэ хичээлээр сурагчид үл мэдэгдэх хасах буюу хасах утгыг хэрхэн олох талаар суралцах болно. Тэд X-ээр тэмдэглэсэн нөхцлүүдийн аль нэгийг нь олох шаардлагатай бол тэдгээр тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэж байгааг давтах болно. Хөгжил дэвшилд маш олон сонирхолтой материал байдаг, тэр дундаа Эйнштейний үгс байдаг.

Энэхүү танилцуулгыг 2-р ангийн математикийн хичээлд Чеклиний сурах бичгийг (PNSh) ашиглан үл мэдэгдэх нэр томъёог хэрхэн олохыг сурахад зориулж хийсэн. Хичээлийг сонирхолтой хэлбэрээр явуулахыг санал болгож байна. Сургуулийн хүүхдүүд зөвхөн тэгшитгэлийг шийдэж сурдаггүй, тэд сансрын аялалд гарч, тодорхой ажлуудыг гүйцэтгэдэг. 45 минутын турш ийм ажил хийвэл гайхалтай үр дүн гарна. Үгүй.

Танилцуулга нь сургуулийн сурагчдад багтаамжийг хэмжих үндсэн нэгж болох литрийн талаар танилцуулах болно. Энэхүү боловсруулалтыг 2-3-р ангийн математикийн хичээлийг дагалдах зорилгоор хийсэн (Петерсон). Цахим гарын авлагын 21 слайдыг үзсэнээр сургуулийн сурагчид шинэ сэдвийг судалж, сурсан зүйлээ нэгтгэх болно. Үүнийг хийхийн тулд ажил нь шинэ нэгж ашиглан хүчин чадал (эзэлхүүн) хэмжих талаар хангалттай мэдээлэл агуулдаг.

СЭДЭВ: Арифметик үйлдлийн хууль, шинж чанарыг ашиглах

оновчтой тооцооллын хувьд

Зорилтот: Арифметик үйлдлийн хууль, шинж чанарыг оновчтой тооцоололд ашиглах боломжийг авч үзье.

Төлөвлөсөн үр дүн:

Тэд мэднэ : арифметик үйлдлийн хууль ба шинж чанарууд (амаар томъёолол ба бэлгэдлийн тэмдэглэгээ)

Тэд яаж гэдгийг мэддэг : чадварлаг, бодол санаагаа зөв илэрхийлэх, математик тэмдэг ашиглах, арифметик үйлдлийн хууль, шинж чанарыг ашиглан тооцооллыг хялбарчлах.

Хөгжлийн даалгавар:

Логик сэтгэлгээ, сэтгэцийн ажлын ур чадвар, хүчтэй хүсэл зориг, математикийн яриа, ой санамж, анхаарал, математикийн сонирхол, практик чадварыг хөгжүүлэх;

Боловсролын даалгавар:

Бие биенээ хүндэтгэх, нөхөрлөл, итгэлцлийг төлөвшүүлэх.

Ерөнхий чадамжийн нэр

За 1.

Ирээдүйн мэргэжлийнхээ мөн чанар, нийгмийн ач холбогдлыг ойлгох, түүнийг хүчтэй сонирхож байгаагаа харуул.

За 2.

Өөрийнхөө үйл ажиллагааг зохион байгуул, мэргэжлийн асуудлыг шийдвэрлэх арга замыг тодорхойлох, тэдгээрийн үр нөлөө, чанарыг үнэлэх.

За 4.

Мэргэжлийн асуудал, мэргэжлийн болон хувийн хөгжилд шаардлагатай мэдээллийг хайж, дүн шинжилгээ хийж, үнэлнэ.

За 6.

Багаар болон багаар ажиллах, удирдлагатай харилцах, хамт олон, нийгмийн түншүүд.

Хичээлийн зорилго, зорилтыг тодорхойлох

Өдрийн мэнд Би өнөөдрийн хичээлээ хэдэн үгээр эхлүүлмээр байна...

Тоолох, тооцоолох нь толгой дахь дарааллын үндэс юм. (Иоганн Песталоцци - Швейцарийн сурган хүмүүжүүлэгч)

Математикт тодорхой бус бодлын тэмдэг байдаггүй. (Анри Пуанкаре - Францын математикч)

Математик бол хамгийн найдвартай дүрмийг өгдөг: тэдгээрийг дагаж мөрддөг хүн мэдрэхүйгээ хуурах аюулд өртөхгүй. (Л. Эйлер - Оросын математикч)

Эдгээр мэдэгдлийг өөртөө дахин уншаад хэлээрэй - өнөөдөр бид юу ярихыг хэн таасан бэ? Өнөөдөр бид хичээл дээр юу давтах вэ? Бид юу хийх гэж байна?

Таны зөв, бидний хичээлийн сэдэв бол ...Арифметик үйлдлийн хууль, шинж чанарыг оновчтой тооцоололд ашиглах

Бид хичээлээ математикийн дасгалаар эхлүүлнэ.

Мэдлэгийг шинэчлэх

1. Өгүүлбэрийг гүйцээж бич. Энэ дүрэм юу вэ?

Нэр томьёог өөрчлөхөөс...

Тооноос дүнг хасахын тулд...

Хоёр хүчин зүйлийн үржвэрийг гурав дахь хүчин зүйлээр үржүүлэхийн тулд та...

Нийлбэрийг тоогоор үржүүлэхийн тулд та...

Тоог бүтээгдэхүүнд хуваахын тулд та...

2. Энэ бол дүрмийн аман томъёолол байсан бөгөөд одоо эдгээр дүрмийг математик хэлний тэмдэгтүүдийг ашиглан хэрхэн бичиж болохыг санацгаая. Таны ширээн дээр ижил төстэй хувиргалтын дүрмийг бэлгэдэл, үсэг хэлбэрээр бичсэн цагаан хуудаснууд байна. Та эдгээр тэгш байдлыг гүйцээж, эдгээр дүрмүүд юу болохыг тодорхойлж, эдгээр дүрмийн үгийг санаж байх хэрэгтэй. (Бид хосоороо ажилладаг)

3. Слайд нь тоон илэрхийллийн ижил хувиргалтын жишээг агуулсан бөгөөд тэдгээрийг ямар дүрмийн үндсэн дээр хийж болох вэ?

Үржүүлэгчийг солих

Сэргээх ба хашилтыг орхи

Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гарга

Өмнө сурч мэдсэнээ бататгах

Та юу гэж бодож байна вэ - эдгээр дүрмүүд юунд зориулагдсан вэ? Тэд маш олон бөгөөд бүгд бага ангид сурдаг. (рационал гэдэг үгийн утга нь үндэслэлтэй, логиктой, тохиромжтой)

1. Илтгэлийн утгыг оновчтой аргаар (бичгээр) олоорой.

a) 156 + 79 + 21 + 44(y)

б) 2 5 126 4 25 (ж)

в) (120+36+186):6 (U)

d)56 387 - (6 307+82) (U)

d) 62 16 + 38 16 (U)

г) 240 710 + 7100 76

e) 45 40 – 40 25

д) 4 63 + 4 79 + 142 6

ж) 107*93 -109*91

2. Тооцоолол хийхгүйгээр илэрхийллийн утгыг харьцуулах (амаар):

a) 258 (764 + 548) ба 258 764 + 258 545

в) 496 (862 – 715) ба 496 860+ 496 715

г) 6720: (7*4) ба 6720:7:4

д) 732*(12*2) ба 732*20+732*6

3. Бага ангид аман тооцооллын арга зүй нь хэлэлцсэн хууль дүрэмд тулгуурладаг. Таны ширээн дээр жишээ бичсэн ягаан өнгийн цааснууд байна. Та өөрийн тооцооны хувилбарыг санал болгож, бага сургуулийн сурагчид ямар дүрмийг ашиглаж болохыг тайлбарлах хэрэгтэй (Бид хосоороо ажилладаг).

Жишээ: 60-7=(50+10)-7=50+(10-7)=53 Дүрэм нь нийлбэрээс тоог хасаж байна.

Олягийн зөв эсэхийг шалгацгаая? ... (видео)

36-20

350-70

26+7

124*3

6 28

840:7

25*12

560:28

4. Логик даалгавар:

Үндэслэл дэх алдааг ол:

35+10-45=42+12-54

5*(7+2-9)= 6*(7+2-9)

5=6

Ямар тоогоор төгсдөг вэ?

A) 7-аас 81 хүртэлх бүх натурал тоонуудын үржвэр

B) нийлбэр 26*27*28 + 51*52*53

C) ялгаа 43*45*47- 39*41*42

D) бүх гурван оронтой тооны нийлбэр?

D/z: Дүрмийг хэрэгжүүлэхийн тулд тоон илэрхийллийг өөрөө гаргаж ир .

Хичээлийн хураангуй: Үг хэллэгүүдийг үргэлжлүүлнэ үү

Хичээлийн үеэр би санаж байна ...

давтан...

Ойлголоо....

Надад хэцүү байсан...

Надад таалагдсан...

Зорилго: томъёо ашиглан тооцоо хийх ур чадварын хөгжлийг шалгах; Хүүхдэд арифметик үйлдлийн солих, ассоциатив, хуваарилах хуулиудыг танилцуулах.

нэмэх ба үржүүлэх хуулиудын цагаан толгойн үсгийн тэмдэглэгээг нэвтрүүлэх; тооцоолол, үсгийн илэрхийллийг хялбарчлахын тулд арифметик үйлдлийн хуулийг хэрэглэхийг заах;
логик сэтгэлгээ, сэтгэцийн ажлын ур чадвар, хүчтэй хүсэл зориг, математикийн яриа, ой санамж, анхаарал, математикийн сонирхол, практик чадварыг хөгжүүлэх;
бие биенээ хүндэтгэх, нөхөрлөлийн мэдрэмж, итгэлцлийг төлөвшүүлэх.

Хичээлийн төрөл: хосолсон.

өмнө нь олж авсан мэдлэгээ шалгах;
оюутнуудыг шинэ материал сурахад бэлтгэх
шинэ материалын танилцуулга;
оюутнуудын шинэ материалын талаархи ойлголт, мэдлэг;
судлагдсан материалын анхан шатны нэгтгэлт;
хичээлийг дүгнэж, гэрийн даалгавар хийх.

Тоног төхөөрөмж: компьютер, проектор, танилцуулга.

Төлөвлөгөө:

Хичээлийн явц

1. Зохион байгуулалтын мөч

Багш: Өдрийн мэнд, хүүхдүүд ээ! Бид салах ёс гүйцэтгэх шүлгээр хичээлээ эхэлдэг. Дэлгэц дээр анхаарлаа хандуулаарай. (1 слайд). Хавсралт 2 .

Математик, найз нөхөд,
Энэ нь мэдээжийн хэрэг хүн бүрт хэрэгтэй.
Хичээлдээ хичээнгүйлэн ажилла
Мөн амжилт таныг хүлээж байна!

2. Материалыг давтах

Хамтарсан материалаа авч үзье. Би оюутныг дэлгэцэнд урьж байна. Даалгавар: заагч ашиглан бичсэн томьёог нэрээр нь холбож, энэ томьёог ашиглан өөр юу олж болох вэ гэсэн асуултанд хариулна уу. (2 слайд).

Тэмдэглэлийн дэвтэрээ нээгээд дугаарт гарын үсэг зураарай, сайн ажил. Дэлгэц дээр анхаарлаа хандуулаарай. (3 слайд).

Бид дараагийн слайд дээр амаар ажилладаг. (5 слайд).

12 + 5 + 8 25 10 250 – 50
200 – 170 30 + 15 45: 3
15 + 30 45 – 17 28 25 4

Даалгавар: илэрхийллийн утгыг олох. (Нэг оюутан дэлгэцэн дээр ажилладаг.)

Асуудалтай нөхцөл байдал

– Та бага ангиасаа нэмэх, үржүүлэхийн ямар шинж чанарыг мэддэг вэ? Та тэдгээрийг цагаан толгойн үсгийн илэрхийлэл ашиглан бичиж чадах уу? (Хүүхдийн хариулт).

3. Шинэ материал сурах

- Тиймээс өнөөдрийн хичээлийн сэдэв нь "Арифметик үйлдлийн хууль" юм. (6 слайд).
– Хичээлийн сэдвийг дэвтэртээ бич.
- Бид ангидаа ямар шинэ зүйлийг сурах ёстой вэ? (Хичээлийн зорилгыг хүүхдүүдтэй хамт боловсруулсан болно.)
- Бид дэлгэц рүү харж байна. (7 слайд).

Үсгийн хэлбэрээр бичсэн нэмэх хуулиуд болон жишээнүүдийг та харж байна. (Жишээнд дүн шинжилгээ хийх).

- Дараагийн слайд (8 слайд).

Үржүүлэх хуулиудыг авч үзье.

– Одоо маш чухал хуваарилалтын хуультай танилцацгаая (9 слайд).

- Үүнийг нэгтгэн дүгнэе. (10 слайд).

– Яагаад заавал арифметик үйлдлийн хуулийг мэдэх шаардлагатай байдаг вэ? Тэд цаашдын судалгаанд ямар сэдвүүдийг судлахад хэрэг болох уу? (Хүүхдийн хариулт.)

- Хуулиа дэвтэртээ бичээрэй.

4. Материалыг засах

– Сурах бичгийг нээж, 212 (а, б, г) дугаарыг амаар олоорой.

№212 (в, г, г, h) самбар дээр бичиж, дэвтэрт бичнэ. (Шалгалт).

– 214 тоот дээр амаар ажиллаж байна.

– 215 дугаар даалгаврыг гүйцэтгэж байна. Энэ тоог ямар хуулиар шийдэж байна вэ? (Хүүхдийн хариулт).

5. Бие даасан ажил

– Хариултаа картан дээрээ бичээд ажлынхаа үр дүнг ширээн дээрээ суугаа хөрштэйгээ харьцуул. Одоо дэлгэц рүү анхаарлаа хандуулаарай. (11 слайд).(Бие даасан ажлыг шалгах).

6. Хичээлийн хураангуй

- Дэлгэцэнд анхаарлаа хандуулаарай. (12 слайд).Өгүүлбэрийг дуусга.

Хичээлийн оноо.

7. Гэрийн даалгавар

§13, дугаар 227, 229.

8. Тусгал