Агро аж үйлдвэрийн цогцолборын байгууллагуудад санхүүгийн хэрэгслийг ашиглах. Шишкин В., Кудрявцева Г.

Хүрээлэн буй орчны бохирдол, нөхөн сэргээлтийн үйл явцыг дүрсэлсэн шугаман бус хилийн бодлуудыг судлахдаа диффуз, шингээлт, химийн урвалын зэрэгцээ чөлөөт хил хязгаар, хүссэн концентрацийн талбараас ихээхэн хамаардаг эх үүсвэр бүхий Стефан төрлийн асуудлууд онцгой анхаарал хандуулдаг. сонирхол.

Байгаль орчны асуудлын чөлөөт хил хязгаартай шугаман бус асуудлууд нь хүрээлэн буй орчны бохирдлын (амралт) үйл явцын бодит ажиглагдаж буй нутагшлыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Энд байгаа шугаман бус байдал нь турбулент диффузийн тензор К ба бохирдлын хаягдал ус / концентрациас хамааралтайгаас шалтгаална. Эхний тохиолдолд орон зайн локалчлал нь доройтлын улмаас үүсдэг бөгөөд энэ нь c = O ба K = 0 үед тохиолддог. Гэсэн хэдий ч энэ нь зөвхөн r цаг хугацааны өгөгдсөн мөчид тохиолддог бөгөөд z үед байхгүй байна.

Тодорхой тодорхойлогдсон орон зайн байршил бүхий хязгаарлагдмал хөдөлгөөнгүй төлөвт тогтворжсон урвал бүхий тархалтын процессын хувьслыг угаалтуурын тусгай хамаарал бүхий математик загвараар дүрсэлж болно / (c). Сүүлийнх нь /(c) = байх үед бутархай дарааллын химийн урвалын улмаас бодисын хэрэглээг загварчилдаг. Энэ тохиолдолд тархалтын коэффициентийн доройтлоос үл хамааран орчны тархалтын зөрчлийн орон зайн цаг хугацааны локалчлал байдаг. Цагийн аль ч мөчид / орон нутгийн тархалтын зөрчил нь урьд өмнө мэдэгдээгүй чөлөөт гадаргуугаар Г(7) хязгаарлагдсан тодорхой 0(7) мужийг эзэлдэг. Энэ тохиолдолд концентрацийн талбар c(p, /) нь хөндөгдөөгүй орчинд тархдаг фронт Г(/ бүхий тархалтын долгион бөгөөд c = O байна.

Эдгээр чанарын үр нөлөөг зөвхөн урвалын процессыг загварчлах шугаман бус аргын үндсэн дээр олж авах нь мэдээжийн хэрэг юм.

Гэсэн хэдий ч, энэ хандлага нь энд үүсэх чөлөөт хил бүхий шугаман бус бодлогыг судлахад математикийн томоохон бэрхшээлтэй холбоотой бөгөөд энэ нь хос функцийг тодорхойлох шаардлагатай байдаг - концентрацийн талбар c(p,t) ба чөлөөт хил Г(/) = ( (p, t): c (p, t) = O). Өмнө дурьдсанчлан ийм асуудлууд нь математик физикийн илүү төвөгтэй, бага судлагдсан асуудлуудад хамаардаг.

Чөлөөт хил бүхий хилийн утгын асуудлуудыг судлах нь тэдний нарийн төвөгтэй байдлаас шалтгаалан мэдэгдэхүйц бага хийгдсэн бөгөөд энэ нь шугаман бус байдал, эрэлхийлж буй талбайн топологийн шинж чанарыг априори тодорхойлох шаардлагатай байдагтай холбоотой юм. Ийм асуудлыг шийдвэрлэх боломжтой гэж үзсэн бүтээлүүдийн дунд А.А. Самарский, О.А. Oleinik, S.A. Kamenomostkoy, гэх мэт А.А. Сабинина дулаан тэгшитгэлийн чөлөөт хил бүхий хилийн утгын асуудлыг шийдвэрлэх оршихуй ба өвөрмөц байдлын теоремуудыг нотолсон.

Үүний нэгэн адил чухал ач холбогдолтой зүйл бол энэ ангиллын асуудлыг ойролцоогоор шийдвэрлэх үр дүнтэй аргуудыг боловсруулах явдал бөгөөд энэ нь оролтын өгөгдөл дээр үйл явцын үндсэн параметрүүдийн функциональ хамаарлыг тогтоох, үйл явцын хувьслыг тооцоолох, урьдчилан таамаглах боломжийг олгоно. авч үзэж байна.

Компьютерийн технологи хурдацтай хөгжиж байгаатай холбогдуулан ийм асуудлыг шийдвэрлэх үр дүнтэй тоон аргууд улам бүр хөгжиж байна. Үүнд: Г.И.Марчук, В.И. Сүүлийн үед тогтмол талбайн аргыг амжилттай ашиглаж байгаа бөгөөд гол санаа нь хөдөлж буй хилийг тогтоож, мэдэгдэж буй хилийн нөхцлийн нэг хэсгийг түүн дээр тогтоож, үүссэн хилийн утгын асуудлыг шийдэж, дараа нь үлдсэн хилийн нөхцөл ба үр дүнд нь шийдэл, шинэ, илүү үнэн зөв байрлал чөлөөт хил гэх мэт олдсон байна.Чөлөөт хилийг олох асуудлыг энгийн дифференциал тэгшитгэлийн хэд хэдэн сонгодог хилийн бодлогын дараагийн шийдэл болгон бууруулж байна.

Чөлөөт хил хязгаартай асуудлууд бүрэн судлагдаагүй бөгөөд тэдгээрийг шийдвэрлэх нь ихээхэн бэрхшээлтэй холбоотой тул тэдгээрийг судлах, шийдвэрлэхэд шинэ санаа, шугаман бус шинжилгээний конструктив аргуудыг бүхэлд нь ашиглах, математик физикийн орчин үеийн ололт амжилт, тооцооллын математик ба орчин үеийн тооцоолох технологийн чадвар. Онолын хувьд эдгээр асуудлуудын хувьд оршин тогтнох, өвөрмөц байдал, эерэг байдал, тогтворжилт, шийдлийн орон зайн цаг хугацааны локалчлалын асуудлууд хамааралтай хэвээр байна.

Диссертацийн ажил нь хүрээлэн буй орчны асуудалд бохирдуулагч бодисын урвалын дагуу тээвэрлэх, тархах үйл явцыг загварчлах, тэдгээрийн чанарын судалгаа, голчлон эдгээр асуудлыг шийдвэрлэх ойролцоо шийдлийг бий болгох бүтээлч аргуудыг боловсруулахад зориулагдсан чөлөөт хил хязгаартай шинэ асуудлуудыг боловсруулахад зориулагдсан болно. асуудлууд.

Эхний бүлэгт идэвхтэй орчин, өөрөөр хэлбэл бохир ус нь концентрациас ихээхэн хамаардаг орчин дахь тархалтын асуудлын ерөнхий тайлбарыг өгсөн болно. Урсгалын физикт суурилсан хязгаарлалтыг зааж өгсөн бөгөөд үүний дагуу асуудлыг бараг шугаман параболик тэгшитгэлийн чөлөөт хил бүхий дараахь бодлого болгон бууруулсан болно: с, = div(K(p, t, с) зэрэг) - div(cu) - f ( с)+ w in Q (/) ,t> 0, c(p,0) = e0(p) in см c)grade, n)+ac = accp on S(t), c)gradc,n) = 0 дээр Г if) , энд K(p,t,c) нь турбулент диффузийн тензор; ü нь орчны хурдны вектор, c(p,t) нь орчны концентраци юм.

Нэгдүгээр бүлэгт төвлөрөл ба орон зайн координатуудын аль нэгний хооронд нэг нэгээр харгалзах үед чиглэсэн тархалтын процессын хувьд концентрацийн түвшний гадаргуугийн анхны хилийн утгын асуудлыг боловсруулахад ихээхэн анхаарал хандуулсан. c(x,y,z,t)-ийн z-ээс монотон хамаарал нь дифференциал тэгшитгэл, концентрацийн талбайн асуудлын эхний болон хилийн нөхцлүүдийг дифференциал тэгшитгэл болгон хувиргах, түүний талбайн харгалзах нэмэлт нөхцлүүдийг өөрчлөх боломжийг олгодог. түвшний гадаргуу - z = z (x, y, c, t). Энэ нь урвуу функцүүдийг ялгаж, мэдэгдэж буй S гадаргуугийн тэгшитгэлийг шийдэж: Ф (x,y,z,t)=0->z=zs(x,y,t) мөн адилтгийг(x)-ээр буцааж уншсанаар хүрнэ. ,y,zs, t)=c(x,y,t). Дараа нь c-ийн дифференциал тэгшитгэлийг (1) z- Az=zt-f (c)zc-ийн тэгшитгэл болгон хувиргана.

2 ^ Az=vT (K*t*)-[K-b Vz = lzx + jz +k, VT = V-k- . zc dz

Бие даасан x, y, z хувьсагчдаас x>y, c бие даасан хувьсагчид шилжихэд Q(i) физик муж нь физик бус Qc(/) мужид шилжиж, c = 0 хавтгайн хэсгээр хязгаарлагдана. Чөлөөт гадаргуу Г өнгөрч, ерөнхий тохиолдолд үл мэдэгдэх гадаргуу нь c=c(x,y,t), мэдэгдэж буй S(t) гадаргуу руу ордог.

Шууд бодлогын divKgrad ■ оператороос ялгаатай нь урвуу бодлогын А оператор нь үндсэндээ шугаман бус байна. Диссертаци нь A операторт харгалзах e+rf+yf-latf-lßrt квадрат хэлбэрийн эерэг байдлыг нотолж, улмаар түүний эллипс байдлыг тогтоосон нь хилийн бодлогын томъёоллыг авч үзэх боломжийг бидэнд олгодог. Хэсэгээр интеграцчилснаар бид A c(x,yt) c(t) cbcdy \uAzdc= Jdc d u(KVTz,n)iï- \\viyrv,VTz)dxdy операторын хувьд Грийн эхний томьёоны аналогийг авсан.

Vzf x,y,t) 0 c(x,y,t) - í *

Дирихлегийн нөхцөл div(Kgradc) - c, = /(c) - Re g c(P,0) = байх үед концентрацийн талбайн чөлөөт хил бүхий бодлогыг бид c = c(x,y,z,1) авч үзье. c0 нь гадаргуу дээр тодорхойлогддог (P), ReShto), c = (p(p,0, ReB^), ¿>0, (2)

ReG(4 ¿>0. s = 0, K- = 0, dp

Энэ тохиолдолд r = r(x,y,c^) түвшний гадаргуутай харьцангуй шилжилт нь Дирихлетээр бүрэн тодорхойлогддог тул чөлөөт гадаргууг c=c(x,y,?) арилгах боломжийг бидэнд олгосон. нөхцөл c(x,y^) = d >(x,y,rx(x,y^),O- Үүний үр дүнд хүчтэй шугаман бус параболик операторын хувьд дараах анхны хилийн утгын бодлого ^ - - хугацаанд- өөр өөр боловч аль хэдийн мэдэгдэж байгаа домэйн C2c(0:<9/

Az = z(~zc, x,yED(t), 0 0, z(x,y,c,0) = z0(x,y,c), x,y,sePc(O), z(x, y,c,t) = zs (x, y, c, t), c = c(x, y, t), X, y G D(t), t > 0, zc(x,y,0,t) )=-co, x,y&D(t), t> 0.

Энд бид асуудлын шийдлийн өвөрмөц байдлын асуултыг судалж байна (3). Грийн А операторын анхны томьёоны олж авсан аналог дээр үндэслэн Янгийн тэгш бус байдлыг ашиглан энгийн боловч нэлээд төвөгтэй хувиргалтуудын дараах хилийн нөхцлүүдийг харгалзан үзсэний үндсэн дээр асуудлын zx ба z2 шийдлүүд дээр А операторын монотон байдлыг тогтоов.

Ar2 - Ar1)(r2 -)(bcc1us1c< 0 . (4)

Нөгөөтэйгүүр, дифференциал тэгшитгэл, хилийн болон анхны нөхцөлийг ашиглан үүнийг харуулж байна

Үүний үр дүнд үүссэн зөрчилдөөн нь c(x,y,t) концентрацийн түвшний гадаргуугийн Дирихлегийн асуудлын шийдлийн өвөрмөц байдлын теоремыг баталж байна.

Теорем 1. Хэрэв эх функц w нь const бол шингээгч функц f(c) нь монотон нэмэгдэж /(0) = 0 байвал түвшний гадаргуугийн Дирихлегийн бодлогын (2) шийдэл эерэг бөгөөд өвөрмөц байна.

Нэгдүгээр бүлгийн гурав дахь догол мөрөнд шингээлт ба химийн урвал дагалддаг диффузийн процессын чанарын үр нөлөөг авч үзнэ. Эдгээр нөлөөг шугаман онол дээр үндэслэн тайлбарлах боломжгүй. Хэрэв сүүлчийнх нь тархалтын хурд нь хязгааргүй бөгөөд орон зайн нутагшуулалт байхгүй бол турбулент диффузийн коэффициент K ба бохир усны нягтын (химийн урвалын кинетик) функциональ хамаарал бүхий урвалын тархалтын шугаман бус загваруудыг авч үзэх болно. ) / ажилд тогтоосон концентраци дээр c, бохирдуулагчийн хязгаарлагдмал хугацаанд (амралт) тархалтын хязгаарлагдмал хурд, орон зайн нутагшуулалт, тогтворжилтын бодит ажиглагдаж буй үр нөлөөг тайлбарлах боломжтой болгоно. Энэхүү ажил нь w 1-тэй зохисгүй интеграл байгаа тохиолдолд санал болгож буй загваруудыг ашиглан жагсаасан эффектүүдийг дүрсэлж болохыг тогтоожээ.

K(w)dzdt = -\Q(t)dt, t>0;

00 dc с(сс^) = 0,К(с)- = 0, z = oo,t>0. dz

Координатгүй хэлбэрийн суурин бодлого нь Q\P (0)-д div(K(c)grade) = f(c) хэлбэртэй байна.< с < оо},

K(cgradc,n)) + ac = 0 дээр 5 = 5Q П Ж, (7) с = 0, (К(с) зэрэг,п) = 0 дээр Г s (с = 0) = dQ. P D,

JJJ/(c)dv + cds = q. a s

Pe Г цэгийн eQ-тай хагас хөршид тэмдэглэгээний хагас координатын хэлбэрт шилжсэнээр Коши бодлогыг drj гаргах боломжтой болсон.

K(c) dc dt] divT (K(c)gradTc) = f(c) in co rj<0

8) dc c = 0, K(c)~ = 0.77 = 0,

OT] энд m] нь P цэгийн хэвийн дагуу Γ хэмжигдэх координат ба бусад хоёр декарт координат m1, m2 нь P цэг дээр Γ руу шүргэгч хавтгайд оршдог. Ко-д бид c(m1, m2) гэж үзэж болно. , g/) нь шүргэгч координатаас сул хамааралтай, өөрөөр хэлбэл c(tx, t2,1]) = c(t]), дараа нь (8) Коши бодлогоос c(t]) тодорхойлоход drj drj f(c). ), TJ дагаж байна< О, dc c = 0, K(c) - = 0,77 = 0. drj

Асуудлын тодорхой шийдлийг олж авлаа (9)

77(s)= 2 с [ o s1m дахин хийх үү?< 00 (10) и доказана следующая теорема

Теорем 2. Чөлөөт хил хязгаар бүхий орон нутгийн бус асуудлыг шийдвэрлэх орон зайн локалчлагдсан шийдэл байх зайлшгүй нөхцөл бол зохисгүй интеграл (b) байх явдал юм.

Түүнчлэн r(c), 0 чөлөөт зааг бүхий дараах нэг хэмжээст суурин бодлогод орон зайн локалчлагдсан шийдэл байхын тулд нөхцөл (6) зайлшгүй бөгөөд хангалттай 1 гэдэг нь батлагдсан.

00 O tsk = ^- si) o 2 c1c c(oo) = 0, K(c)- = 0, g = oo, c1g өөрөөр хэлбэл явагдана.

Теорем 3. Хэрэв /(c) функц f(c) = c ^ , ^ нөхцлийг хангавал.< // < 1, при с-» О, а К{с)-непрерывная положительная функция, то при любом д>0 нь орон нутгийн бус хилийн бодлогын эерэг шийдэл (11) байгаа бөгөөд өвөрмөц юм.

Энд бид практикт маш чухал ач холбогдолтой хязгаарлагдмал хугацаанд байгаль орчны амралт зугаалгын асуудлыг авч үздэг. В.В. Калашников ба А.А.Самарскийн бүтээлүүдэд харьцуулах теоремуудыг ашиглан энэ асуудлыг дифференциал тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд хүргэдэг.< -/(с), где с - пространственно однородное (т.е. не зависящие от коей1 ординаты) решение.

Үүний зэрэгцээ, амралт чөлөөт цагийн хувьд тооцоолсон w

Т<]. ск х)

Эдгээр аргуудаас ялгаатай нь диссертацын ажил нь ко (x) ба түүний тээвэрлэгч "(0) -ийн анхны тархалтыг харгалзан илүү нарийвчлалтай тооцоолол хийх оролдлого хийсэн. Энэ зорилгоор уг ажилд олж авсан априори тооцоог ашиглан Ж шийдийн квадрат нормын дифференциал тэгш бус байдлыг олов.

13) үүнээс T t-ийн илүү нарийвчлалтай тооцоо гарч байна<

1+ /?>(())] энд c нь тэгшитгэлийн үндэс

Уг^-Р)/ с /1 =(р, = КМГ > = ^-Ш+Р)^1 ■

Хоёрдахь бүлэг нь давхаргажсан орчинд идэвхгүй хольцыг дамжуулах, тараах үйл явцыг загварчлах асуудалд зориулагдсан болно. Энд эхлэх цэг нь асуудал (1) /(c) = 0 ба Дирихлетийн хилийн нөхцөл эсвэл орон нутгийн бус нөхцөл c, = (I\(K(p,G,c)%gais)-0 c(p,0) = c0(p) 0(0),

C(P>*) = φ(р,0 дээр эсвэл = ()((), с(р, Г) = 0, (К(р^, с)%?аес,н) = 0 Г(Г) дээр ).

Тарбулент диффузийн нэг хэмжээст асуудлуудыг тархалтын коэффициентийн масштаб, цаг хугацаа, концентрацаас хамаарлыг харгалзан үздэг. Эдгээр нь бараг шугаман ds тэгшитгэлийн орон нутгийн болон орон нутгийн бус бодлогыг төлөөлдөг

1 d dt g"-1 dg p-\

K(r,t,c) ds dg p = 1,2,3,

16) энд K(r,t,c) = K0(p(t)rmck; c(r,t) = f(t)B(T1), tj = r7t P>0 хэлбэрийн Бирхофф,

17) (16) дахь хувьсагчдыг салгах явцад функц ба параметр p тодорхойлогддог. Үүний үр дүнд бид B(t]) at] ба дүрслэлийн энгийн дифференциал тэгшитгэлийг олж авсан.

Он+m+p-2)/pBk £® drj

C.B-ij-dtl, өө

Дурын тогтмол C-ийн хоёр утгын хувьд ( - C, = ба

С1 = ^Ур тэгшитгэл (18) нь дурын нэг тогтмолоос хамаарч яг шийдлийг гаргах боломжийг олгодог. Сүүлийнх нь тодорхой нэмэлт нөхцлийг хангаснаар тодорхойлж болно. Дирихлегийн хилийн нөхцөл c(0,0 = B0[f^)]"p/p (20) тохиолдолд k > 0, m тохиолдолд яг орон зайн локалчлагдсан шийдийг олж авна.< 2:

2-т Gf\h;

L/k 0<г <гф(/),

Vd^0(2-m\ p = pk + 2-m, мөн k тохиолдолд яг локалчлагдаагүй шийдэл.<0, т <2:

1/к 0< г < 00.

22) = [k^2 - t)/?/^1 p = 2-t- p\k\.

Энд f(1) = \(p(r)yt; gf (/) = [^(O]^ o

k -» 0-ийн хувьд олж авсан шийдлүүдээс f(1)-д хувирсан с(r,0 = ВйШт-т) exp[- /(1 - m)2k0f(1)\ шугаман бодлогын шийд гарч ирнэ. = 1 ба m = 0-ийг диффузийн тэгшитгэлийн үндсэн шийдэлд оруулна.

Агшин зуурын буюу байнгын үйлчилдэг төвлөрсөн эх үүсвэрийн хувьд нэмэлт орон нутгийн бус хилийн нөхцөл үүссэн тохиолдолд нарийн шийдлийг олж авсан.

23) энд o)n нь нэгж бөмбөрцгийн талбай (co1 = 2, a>2 = 2i, a>3 = 4z).

(21) хэлбэрийн k >0-ын олдсон нарийн шийдлүүд нь тасалдаагүй орчинд хязгаарлагдмал хурдтай тархах тархалтын долгионыг илэрхийлнэ. к дээр< О такой эффект пространственной локализации возмущения исчезает.

Хөдөлгөөнт орчин дахь байнгын үйлчилдэг цэг ба шугаман эх үүсвэрээс тархах асуудлуудыг концентрацийг тодорхойлохын тулд хагас шугаман тэгшитгэлийг ашигладаг.

Vdivc = -^S(r),

24) энд K(g,x,s) = K0k(x)gtsk, 8(g) нь Диракын дельта функц, O нь эх үүсвэрийн хүч юм. Х координатыг цаг/ гэж тайлбарласнаар (21) r 2/(2+2 k) 2 o, 1 хэлбэрийн орон нутгийн бус асуудлын яг хэсэгчилсэн шийдлийг эндээс авах боломжтой болсон.

2С2 (2 + 2к)К0 к

Шийдэл (25) нь тархалтын эвдрэлийн орон зайн байршлыг тодорхойлох боломжийг зарчмын хувьд олгодог. Энэ тохиолдолд сарнисан долгионы урд хэсгийг тодорхойлж, тэг ба тэг бус концентрацитай бүс нутгийг тусгаарлана. k -» 0-ийн хувьд энэ нь алдартай Робертсийн шийдлийг илэрхийлдэг боловч орон зайн локалчлалыг дүрслэхийг зөвшөөрдөггүй.

Диссертацийн гуравдугаар бүлэг нь давхаргажсан агаарын орчинд урвалын тархалтын тодорхой асуудлуудыг судлахад зориулагдсан бөгөөд энэ нь чөлөөт хилийн uxx-ut = / (u), 0 дараах нэг хэмжээст бодлого юм.< х < s(t), t>O, u(x,0) = Uq(X), 0< х < 5(0), (26) ux-hu = -h(p, х = 0, t >0, u = 0, тэдгээрийн = 0, x = s(t), t > 0.

Бодлогын (26) тоон-аналитик хэрэгжилтийг Рот аргад үндэслэн хийсэн бөгөөд энэ нь энгийн дифференциал тэгшитгэлийн хилийн бодлогын систем хэлбэрээр асуудлын дараах долоон оронтой ойролцоо утгыг авах боломжийг олгосон. u(x) = u(x,1k) ба 5 =) V u(x)-u(x^k1): V u"-m~xy = y - m~1 u, 0 ойролцоо утгыг харгалзан үзнэ.< х < 5, и"-ки = х = 0, (27) ф) = 0 |ф) = 0.

(27) шийдийг Вольтерра төрлийн шугаман бус интеграл тэгшитгэл болон x = 0 5 u(x) ~ 4m [i/r-^--* s/r + k^tek -¿r n V l-ийн шугаман бус тэгшитгэл болгон бууруулсан. / г л/г

0 < X < 5, к(р.

Тоон тооцооллын хувьд хязгаарлагдмал хэмжээст ойролцоолсон системийг (28) шийдвэрлэх нь зангилааны утгуудтай холбоотой шугаман бус алгебрийн тэгшитгэлийн системийн шийдлийг олоход хүргэдэг. = u(x)) ба i-.

Цэгэн эх үүсвэрээр агаар мандлын бохирдол, өөрийгөө цэвэршүүлэх асуудалд чөлөөт хил хязгаартай холбоотой асуудлыг энд авч үзнэ. Хавтгай, цилиндр хэлбэртэй эсвэл цэгэн бохирдлын эх үүсвэрийн хувьд шингээх гадаргуу байхгүй үед 5(0 (уя&3 = 0)) концентраци нь орон зайн нэг координатаас хамаарах үед - эх үүсвэр хүртэлх зай ба цаг хугацаа, хамгийн энгийн нэг хэмжээст чөлөөт хил бүхий орон нутгийн бус асуудлыг олж авна

-- = /(s), 00, dt gp~x 8g \ 8g, f,0) = 0, 00; аа

1 I bg + /(c) Г~1£/г=- (30) о о ^ ; ^

Бодлогын (29), (30) шийдлийг бүтээх ажлыг шугаман бус интеграл тэгшитгэлийн аргатай хослуулан Ротийн аргаар гүйцэтгэсэн.

Хараат болон бие даасан хувьсагчдыг хувиргаснаар цэгийн эх үүсвэрийн чөлөөт хил бүхий орон нутгийн бус асуудлыг каноник хэлбэрт шилжүүлдэг.

5л:2 8т u(x,0) = 0, 0< л; < 5(0), (5(0) = 0), (31) м(5(г),т) = мх(5(т),т) = 0,

Pmg + = d(r), m > 0, d(r) функцийг тодорхойлох зөвхөн нэг функц агуулсан.

Ялангуяа 12 ба 1-ийн l-тэй Эмден-Фоулер тэгшитгэлийн чөлөөт зааг бүхий орон нутгийн бус суурин бодлогуудын яг шийдлийг олж авна.

2=х иН, 0<Х<5, с!х ф) = м,(5) = 0, \х1~/*и1*сЬс = 4. (32) о

Ялангуяа хэзээ /? = 0 м(л:) = (1/6)(25 + x)(5-x)2, энд* = (Зз)1/3.

Роте аргын зэрэгцээ шугаман бус интеграл тэгшитгэлийн аргатай хослуулан стационар бус бодлогын (32) шийдлийг эквивалент шугаманчлалын аргаар байгуулна. Энэ арга нь үндсэндээ суурин асуудлын шийдлийг бий болгоход ашигладаг. Үүний үр дүнд асуудлыг энгийн дифференциал тэгшитгэлийн Коши бодлого болгон бууруулж, шийдлийг ойролцоо аргуудын аль нэгээр нь, жишээлбэл, Рунге-Куттагийн аргаар олж авах боломжтой.

Дараахь үр дүнг хамгаалуулахаар хүргүүлэв.

Орон зайн цаг хугацааны локалчлалын чанарын үр нөлөөг судлах;

Хязгаарлагдмал суурин байдалд орон зайг нутагшуулах шаардлагатай нөхцлийг бүрдүүлэх;

Мэдэгдэж буй гадаргуу дээрх Дирихлегийн нөхцлийн хувьд чөлөөт заагтай асуудлын шийдлийн өвөрмөц байдлын тухай теорем;

Хувьсагчдыг салгах замаар доройтсон квазилинан параболын тэгшитгэлийн хэсэгчилсэн шийдлүүдийн яг орон зайн локалчлагдсан гэр бүлүүдийг олж авах;

Рот аргыг интеграл тэгшитгэлийн аргатай хослуулан хэрэглэхэд тулгуурлан чөлөөт зааг бүхий орон нутгийн болон орон нутгийн бус нэг хэмжээст суурин бус бодлогуудыг ойролцоогоор шийдвэрлэх үр дүнтэй аргуудыг боловсруулах;

Урвалын үед хөдөлгөөнгүй тархалтын асуудлыг шийдвэрлэх орон зайн тодорхой шийдлийг олж авах.

Диссертацийн ажлын үндсэн үр дүнг дараах байдлаар томъёолж болно.

1. Орон зай-цаг хугацааны локалчлалын чанарын шинэ үр нөлөөг судалсан.

2. Орон зайн нутагшуулах, хязгаарлагдмал суурин байдалд тогтворжуулахад шаардлагатай нөхцөл бүрдсэн.

3. Мэдэгдэж байгаа гадаргуу дээрх Дирихлегийн нөхцөлийн хувьд чөлөөт хилтэй асуудлын шийдлийн өвөрмөц байдлын тухай теорем батлагдсан.

4. Хувьсах хэмжигдэхүүнүүдийг салгах аргыг ашиглан доройтсон квазилинан параболик тэгшитгэлийн хэсэгчилсэн шийдүүдийн яг орон зайн локалчлагдсан гэр бүлүүдийг олж авсан.

5. Роте аргыг шугаман бус интеграл тэгшитгэлийн аргатай хослуулан хэрэглэхэд тулгуурлан чөлөөт зааг бүхий нэг хэмжээст суурин бодлогуудыг ойролцоогоор шийдвэрлэх үр дүнтэй аргуудыг боловсруулсан.

6. Урвалын тархалтын суурин асуудлуудын яг орон зайн локалчлагдсан шийдлүүдийг олж авсан.

Вариацын аргыг Ротийн аргатай хослуулан үндэслэн шугаман бус интеграл тэгшитгэлийн аргыг компьютер дээр тоон тооцоолол хийх алгоритм, программ, нэг хэмжээст суурин бус орон нутгийн шийдлийн ойролцоо шийдэл бүхий үр дүнтэй шийдлийн аргыг боловсруулсан. мөн чөлөөт хил хязгаартай орон нутгийн бус асуудлуудыг олж авсан нь бохирдлын асуудал дахь орон зайн нутагшуулалт, давхаргажсан ус, агаарын орчныг өөрөө цэвэршүүлэх боломжийг тодорхойлох боломжийг олгосон.

Диссертацийн ажлын үр дүнг орчин үеийн байгалийн шинжлэх ухаан, ялангуяа металлурги, криоанагаах ухааны янз бүрийн асуудлыг боловсруулах, шийдвэрлэхэд ашиглаж болно.

ДҮГНЭЛТ

1. Арсенин В.Я. Математик физикийн хилийн бодлууд ба тусгай функцууд. -М.: НаукаД 984.-384с.

2. Ахромеева Т. С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г. Г., Самарский А.А. Бифуркацын цэгийн ойролцоох хоёр бүрэлдэхүүн хэсэгтэй диссипатив систем // Математик загварчлал. Шугаман бус медиа дахь процессууд. -М.: Наука, 1986. -С. 7-60.

3. Bazaliy B.V. Хоёр үе шаттай Стефаны асуудлын шийдэл байгаагийн нэг нотолгоонд // Математик анализ ба магадлалын онол. -Киев: Украины ЗХУ-ын ШУА-ийн Математикийн хүрээлэн, 1978.-П. 7-11.

4. Базалий Б.В., Шелепов В.Ю.Чөлөөт хил бүхий дулааны тэнцвэрт байдлын холимог бодлого дахь вариацын аргууд //Математик физикийн хилийн утгын бодлого. -Киев: Украины ЗХУ-ын ШУА-ийн Математикийн хүрээлэн, 1978. P. 39-58.

5. Баренблат Г.И., Энтов В.М., Рыжик В.М. Шингэн ба хийн суурин бус шүүлтүүрийн онол. М.: Наука, 1972.-277 х.

6. Беляев В.И. Хар тэнгис дэх хүхэрт устөрөгчийн тархалт ба түүний усны босоо тээвэрлэлтийн хоорондын холболтын тухай/Юкеаналогия.-1980.-14, дугаар З.-С. 34-38.

7. Березоеска Л.М., Догучаева С.М. Асуудал дахь концентрацийн талбайн гадаргуугийн түвшний бөөсний хилийн асуудал! гэрээсээ хол//Crajov1 даалгавар! Амьдрал шиг п!анни нарт зориулсан.-Vip. 1(17).-Кшв: 1н-т математик HAH Ukrash, 1998. P. 38-43.

8. Березовка Л.М., Догучаева С.М. Баяжуулалтын талбайн гадаргуугийн D1r1hle асуудал // Шинжлэх ухаан, техникийн дэвшил дэх математик аргууд. -Кшв: 1н-т Математик HAH Ukrash, 1996. P. 9-14.

9. Березовская Ж.И. М., Докучаева С.М. Реакци бүхий тархалтын процесс дахь орон зайн нутагшуулалт ба тогтворжилт //Доповц ХАХ Чимэглэл.-1998.-No 2.-С. 7-10.

10. Ю.Березовский А.А. Математик физикийн шугаман бус хилийн бодлогын лекц. V. 2 хэсэг - Киев: Наукова Дума, 1976.- 1-р хэсэг. 252с.

11. М.Березовский А.А. Нимгэн цилиндр бүрхүүлийн дамжуулагч ба цацрагийн дулаан дамжуулалтын шугаман бус интеграл тэгшитгэл//Хэрэглэх бодлого дахь хэсэгчилсэн дериватив бүхий дифференциал тэгшитгэл. Киев, 1982. - P. 3-14.

12. Березовский А.А. Стефаны асуудлын сонгодог ба тусгай томъёолол // Стефаны суурин бус асуудлууд. Киев, 1988. - P. 3-20. - (Prepr. / Украины SSR-ийн ШУА. Математикийн хүрээлэн; 88.49).

13. Березовский А.А., Богуславский С.Г. Хар тэнгисийн ус судлалын асуудал // Хар тэнгисийн далай судлалын иж бүрэн судалгаа. Киев: Наукова Думка, 1980. - P. 136-162.

14. Березовский А.А., Богуславский С./"Хар тэнгисийн өнөөгийн асуудлыг шийдвэрлэхэд дулаан ба массын шилжилтийн асуудлууд. Киев, 1984. - 56 х. (Өмнөх. / Украины SSR-ийн АС. Математикийн хүрээлэн; 84.49).

15. Березовский М.А., Догучаева С.М. Харь гарагийн дунд бохирдсон өөрийгөө цэвэршүүлэх математик загвар //Вюник Кшвского Ушверситету. -Vip 1.- 1998.-С. 13-16.

16. Боголюбов Н.Х., Митропольский Ю.А. Шугаман бус хэлбэлзлийн онол дахь асимптотик аргууд. М.: Наука, 1974. - 501 х.

17. Н.Л. Дуудлага, Агаар мандлын хилийн давхарга дахь хольцын тархалт. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. - 192 х 21. Будок Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Математик физикийн асуудлын цуглуулга. М.: Наука, 1972. - 687 х.

18. Вайнберг M. M. Вариацын арга ба монотон операторын арга. М.: Наука, 1972.-415 х.

19. Владимиров В.С. Математик физикийн тэгшитгэлүүд. М.: Наука, 1976. 512 х.

20. Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. Шугаман бус орчинд дулааныг нутагшуулах // Диф. Тэгшитгэл. 1981. - Дугаар. 42. -С. 138-145.31. Данилюк И.И. Стефаны асуудлын тухай//Успехи Мат. Шинжлэх ухаан. 1985. - 10. - Дугаар. 5(245)-С. 133-185.

21. Данилюк И., Кашкаха В.Е. Нэг шугаман бус Ritz систем. //Док. Украины ЗХУ-ын Шинжлэх Ухааны Академи. Хүхэр. 1973. - No 40. - хуудас 870-873.

22. КоммерсантДогучаева С.М. Байгаль орчны асуудал дахь чөлөөт хилийн бодлого // Шугаман бус хилийн бодлууд Математик. физик ба тэдгээрийн хэрэглээ. Киев: Украйны Математикийн HAH хүрээлэн, 1995. - P. 87-91.

23. Догучаева Светлана М. Березовский Арнольд А. Бужигнаантай уур амьсгал дахь хий, утаа болон бусад төрлийн бохирдлыг тараах, задлах, шингээх математик загварууд //Internat. Conf. Шугаман бус ялгаа/тэгшитгэл үү? Киев, 1995 оны 8-р сарын 21-27, х. 187.

24. КоммерсантДогучаева С.М. Байгаль орчны асуудал дахь доройтсон параболын тэгшитгэлийн хилийн бодлогын шийдлүүдийн орон зайн нутагшуулалт // Шугаман бус хилийн бодлууд Математик. физик ба тэдгээрийн хэрэглээ. -Киев: Украйны Математикийн HAH хүрээлэн, 1996. P. 100-104.

25. BbDoguchaeva S.M. Баяжуулах талбайн түвшний гадаргуугийн нэг хэмжээст Коши бодлого //Шугаман бус параболын тэгшитгэлийн чөлөөт хилийн бодлого ба орон нутгийн бус бодлого. Киев: Украйны Математикийн HAH хүрээлэн, 1996. - 27-30 х.

26. Коммерсант.Догучаева С.М. Байгаль орчны асуудал дахь доройтсон параболын тэгшитгэлийн хилийн бодлогын шийдлүүдийн орон зайн нутагшуулалт // Шугаман бус хилийн бодлууд Математик. физик ба тэдгээрийн хэрэглээ. -Киев: Украйны Математикийн HAH хүрээлэн, 1996. P. 100-104.

27. Doguchaeva S. M. Байгаль орчны асуудал дахь доройтсон параболын тэгшитгэлийн чөлөөт хил хязгаартай холбоотой асуудлууд // Dopovda HAH Decoration. 1997. - No 12. - хуудас 21-24.

28. Калашников A. S. Шингээх шугаман бус дулаан дамжуулалтын асуудлууд дахь зөрчлийн тархалтын мөн чанарын тухай // Мат. тэмдэглэл. 1974. - 14, № 4. - хуудас 891-905. (56)

29. Калашников А.С. Хоёр дахь эрэмбийн шугаман бус доройтсон параболын тэгшитгэлийн чанарын онолын зарим асуулт // Успеки Мат. Шинжлэх ухаан. 1987. - 42, дугаар 2 (254). - хуудас 135-164.

30. Калашников A. S. "Урвал-тархалт" төрлийн системийн ангиллын тухай // Семинарын эмхэтгэл. I.G. Петровский. 1989. - Дугаар. 11. - хуудас 78-88.

31. Калашников А.С. Хагас шугаман параболик тэгшитгэл ба системийн шийдлийн тулгуурыг агшин зуур нягтруулах нөхцлийн тухай // Мат. тэмдэглэл. 1990. - 47, үгүй. 1. - хуудас 74-78.

32. Аб Калашников A. S. Холын зайн үйл ажиллагааны үед хольцын тархалтын тухай // сэтгүүл. Тооцоолох. математик, математик физик. М., 1991. - 31, No 4. - S. 424436.

33. Каменомостская С.Л. Стефаны асуудлын тухай // Мат. цуглуулга. 1961. -53, No4, -С. 488-514.

34. Камке Е. Энгийн дифференциал тэгшитгэлийн гарын авлага - М.: Наука, 1976. 576 х.

35. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Параболик төрлийн шугаман ба квазилуун тэгшитгэл. М.: Наука, 1967. - 736 х. (78)

36. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Зууван хэлбэрийн шугаман ба хагас шугаман тэгшитгэл. М.: Наука, 1964. - 736 х.

37. Лыков А.Б. Дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийн онол. М .: Илүү өндөр. сургууль, 1967. 599 х.

38. Мартинсон Л.К. Тогтмол дулаан дамжилтын илтгэлцүүр бүхий орчинд дулааны зөрчлийн тархалтын хязгаарлагдмал хурдны тухай // Сэтгүүл. Тооцоолох. математик. болон дэвсгэр. физик. М., 1976. - 16, No 6. - хуудас 1233-1241.

39. Марчук Г.М., Агошков В.И. Проекцийн торны аргуудын танилцуулга. -М.: Наука, 1981. -416 х.

40. Митропольский Ю.А., Березовский А.А. Стефаны тусгай цахилгаан металлурги, крио мэс засал, далайн физикийн хязгаарлагдмал суурин төлөвтэй холбоотой асуудлууд // Мат. физик ба нонлин. Механик. 1987. - Дугаар. 7. - хуудас 50-60.

41. Mitropolsky Yu.A., Berezovsky A.A., Shkhanukov M.H. Хоёр дахь эрэмбийн шугаман бус тэгшитгэлийн чөлөөт хил бүхий асуудлууд дахь орон зайн цаг хугацааны нутагшуулалт. дэвсгэр. сэтгүүл 1996. - 48, No 2 - S. 202211.

42. Митропольский Ю., Шхануков М.Х., Березовский А.А. Параболик тэгшитгэлийн орон нутгийн бус асуудлын талаар //Укр. дэвсгэр. сэтгүүл 1995. -47, No 11.- P. 790-800.

43. Озмидов Р.В. Далай дахь хэвтээ турбулент ба турбулент солилцоо. М.: Наука, 1968. - 196 х.

44. Озмидов Р.В. Далай дахь хольцын тархалтыг судлах зарим үр дүн // Далай судлал. 1969. - 9. - No 1. - P. 82-86.66 .Окубо А.А. Далайд турбулент тархалтын онолын загваруудын тойм. -Далайн гр. Соц. Япон, 1962, х. 38-44.

45. Олейник О.А. Стефаны ерөнхий асуудлыг шийдэх нэг аргын тухай // Докл. ЗХУ-ын Шинжлэх Ухааны Академи. Сэр. A. 1960. - №5. - хуудас 1054-1058.

46. ​​Олейник О.А. Стефаны асуудлын тухай // Зуны нэгдүгээр математикийн сургууль. T.2. Киев: Наук, Думка, 1964. - P. 183-203.

47. Робертс О.Ф. Үймээн самуун дахь утааны онолын тархалт. Прок. Рой., Лондон, Сер. А., в. 104.1923. - P.640-654.

48. Ю.Сабинина Е.С. Шугаман бус доройтсон параболын тэгшитгэлийн нэг анги дээр // Dokl. ÀH ЗХУ. 1962. - 143, No 4. - хуудас 494-797.

49. Х.Сабинина Е.С. Цаг хугацааны деривативын хувьд шийдэгдэхгүй бараг шугаман параболик тэгшитгэлийн нэг ангид // Сибирск. дэвсгэр. сэтгүүл 1965. - 6, № 5. - хуудас 1074-1100.

50. Самара А.А. Шугаман бус орчинд дулааныг нутагшуулах // Успеки Мат. Шинжлэх ухаан. 1982. - 37, дугаар. 4 - хуудас 1084-1088.

51. Самара А.А. Тоон аргуудын танилцуулга. М.: Наука, 1986. - 288 х.

52. А.Самарский А.А., Курдюмов С.П., Галактионов В.А. Математик загварчлал. Нолин дахь процессууд. орчин М.: Наука, 1986. - 309 х.

53. Sansone G. Энгийн дифференциал тэгшитгэл. М.:ИЛ, 1954.-416 х.

54. Stefan J. Uber dietheorie der veisbildung, insbesondere über die eisbildung im polarmere //Sitzber. Виен. Акад. Нат. naturw., Bd. 98, IIa, 1889. П.965-983

55. Саттон О.Г. Микрометеорологи. Шинэ. Йорк-Торонто-Лондон. 1953. 333х.1% Фридман А. Парабол хэлбэрийн хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэл. -М.: Мир, 1968.-427 х.

56. Фридман А.Чөлөөт хил хязгаартай бодлогын вариацын зарчим. М.: Наука, 1990. -536 х.