Өргөтгөсөн тохируулга ба фазын орон зай дахь механик системийн хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн траекторууд нь гайхалтай шинж чанартай байдаг - тэдгээр нь зарим өөрчлөлтийн асуудлын хэт туйлшрал бөгөөд үйл ажиллагааны үйл ажиллагаанд хөдөлгөөнгүй утгыг өгдөг.
Өргөтгөсөн тохиргооны орон зайд вариацын асуудлын томъёоллыг авч үзье R"*",тэдгээрийн цэгүүд нь олонлогууд (q, (). Муруйг y„ = ((q, t): q e Р т e, 5q(/ 0)= 8q(/,) = 0). 8q(/) хувилбар нь C1 ангиллын дурын функц бөгөөд = 0 сегментийн төгсгөлд алга болдог.
Үйл ажиллагааны анхны хувилбар Стодорхойлолтын дагуу y = y 0 үед энэ нь тэнцүү байна
ба хэсгүүдээр нэгтгэсний дараа хэлбэрийг авдаг
Илэрхийлэл (2.3) дахь дотоод нэр томъёо алга болж,
учир нь bq k (t 0) = bq k (t y) = 0, - 1.....l, илэрхийлэл нь дөрвөлжин хэлбэртэй байна
0 нь Лагранжийн тэгшитгэлийг (2.1) хангасан бодит траекторь тул интеграл тэмдгийн доорх хаалтанд 0-тэй тэнцүү байна. Иймд хэлбэлзэл 55(y 0) = 0. ?
Эсрэг заалт нь бас үнэн юм: хэрэв 65(y*) = 0 хэлбэлзэл нь y* нь тойргийн чиглэлийн ангилалд хамаарах бол y* = y 0 нь жинхэнэ траектор юм. Энэхүү мэдэгдлийн хүчинтэй байдал нь эхний өөрчлөлтийн илэрхийлэл (2.3) ба өөрчлөлтийн тооцооны үндсэн леммагаас хамаарна. Энэ тохиолдолд эхний өөрчлөлтийн тэгшитгэлээс тэг хүртэл
6-аас - 1 хүртэлх хувилбаруудын бие даасан байдал, ..., хоёр дахь төрлийн Лагранжийн тэгшитгэлийн хүчинтэй байдал
l, энэ нь үнэн гэсэн үг
Хэзээ q k = q k *(t), k= 1.....л. Энэ нь y* нь механик системийн бодит замнал гэсэн үг юм.
3.1. Консерватив бус системийн хувьд бодит зам дээр хөдөлгөөнгүй үнэ цэнэ нь хүрсэн функцийг зааж өгөх боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч, энэ тохиолдолд дараах мэдэгдлүүд тэнцүү байна:
Энд q(/) нь бодит замнал юм. Дээрх мэдэгдлүүдийн эхнийх нь консерватив бус системийн хувьд Хамилтон-Остроградскийн вариацын зарчмын агуулгыг бүрдүүлдэг.
3.2. Хэрэв - / 0 зөрүү хангалттай бага байвал үйлдлийн функциональ тогтмол утга нь хамгийн бага болохыг харуулж болно. Энэ нөхцөл байдал нь хэлэлцэж буй зарчмын өөр нэртэй холбоотой - Хамилтон-Остроградын хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчим.
Дээр авч үзсэн вариацын асуудлыг өргөтгөсөн фазын орон зайд томъёолж болох бөгөөд энэ нь Гамильтоны каноник тэгшитгэлийн интегралчлалын асуудлыг авч үзэхэд чухал ач холбогдолтой юм. Г = ((р + 6р. q + 8q,) гэж тэмдэглэе. I): p, q, 6p. 6q e R",te[r 0 , /,]. Өргөтгөсөн фазын орон зайд 5q(/ 0)= 8q(/|) = 0) муруй ба 8p = 8q = 0 үед Г 0 муруйг Гамильтоны каноник тэгшитгэлийн системийн шийдэл болго.
Бүх цагийн функцууд нь C 1 ангилалд хамаарна. Ийнхүү тойрог замын хөдөлгөөний гэр бүл (G) тодорхойлогдсон бөгөөд үүнд G 0-ийн бодит траектор хамаарах болно (Зураг 46). Лагранж ба Хамилтон функцүүдийн хоорондын холболтыг харгалзан функциональ үйлдэл нь хэлбэрийг авдаг
Энд p + 8p, q + 8q үсгийн оронд p, q үсгүүдийг товчилно. Бодит зам дээрх функциональ S[Г]-ийн өөрчлөлтийг тооцоод бид олж авна
Хилийн нөхцөлийг харгалзан хэсгүүдээр нэгтгэж, бид олдог
Эндээс үзэхэд p(/), q(f) нь Гамильтоны каноник тэгшитгэлийг (2.4) хангаж байвал 85|Г 0 1 = 0 хэлбэлзэл ба. эсрэгээр хэлбэлзлүүдийн бие даасан байдлын нөхцлөөс 8p(r), 6q(/) тэгшитгэл (2.4) нь вариацын тооцооны үндсэн леммийн дагуу дагана.
Ийнхүү системийн фазын орон зайд хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчмын үнэн зөвийг нотолсон: тойрог замуудын орон зайд өгөгдсөн функциональ үйлдэл 5[Γ] (Γ|. Бодит зам дээр хөдөлгөөнгүй утгыг авдаг, өөрөөр хэлбэл. 85[Γ 0 1 = 0.
Цагаан будаа. 46
- 3.3. Функциональ (2.5)-ыг бүтээхдээ Лагранж ба Хамилтон функц болон Лежендре хувиргалт p * = V^? Дараа нь p ба q хувьсагчдыг бие даасан гэж үзэж, үйл ажиллагааны функциональ тогтворгүй байдлаас урвуу Лежендре хувиргалтыг олж авсан. q = V p Hба динамик тэгшитгэл p = -U Би бол Н.
- 3.4. Нөхцөл байдлыг танилцуулснаар тойрог замын чиглэлийн ангиллыг нарийсгаж болно т): p, q, Sp, 6q e R n, 5q(/,)= 6p(/,) = 0, /" = 0, 1). Тогтмол төгсгөлтэй тойрог замуудын энэ орон зайн 5[Г*| функциональ үйлдлийн хөдөлгөөнгүй утга нь . Мөн механик системийн бодит хөдөлгөөнд хүрсэн. Энэ мэдэгдэл нь Пуанкаре хэлбэрийн хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчмыг бүрдүүлдэг.
Тогтмол үйл ажиллагааны зарчим - ерөнхий интеграл сонгодог механикийн вариацын зарчим,суулгасан У.
Гамильтоныг хамгийн тохиромжтой суурин холболтоор хязгаарласан голономик системд зориулж, М.В.Остроградскийн стационар бус геометрийн холболтод ерөнхийлсөн. Г-ын хэлснээр - О.
Системийн анхны болон эцсийн байрлал, хөдөлгөөний хугацаа нь бодит хөдөлгөөнийхтэй ижил байдаг кинематик боломжтой ижил төстэй хөдөлгөөнүүдтэй харьцуулахад хөдөлгөөнгүй утгатай байна. Энд Т -кинетик, U-боломжит эрчим хүч, L-T-UСистемийн Лагранж функц. Зарим тохиолдолд жинхэнэ хөдөлгөөн нь зөвхөн функциональ хөдөлгөөнгүй цэгтэй тохирдоггүй S,гэхдээ бас хамгийн бага ач холбогдол өгдөг. Тиймээс Г.-О. ихэвчлэн дууддаг хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчим. Боломжит бус идэвхтэй хүчний хувьд Fvүйл ажиллагааны хөдөлгөөнгүй байх нөхцөл d S= 0-ийг нөхцөлөөр сольсон
Гэрэл.: Хамилтон В., Шинжлэх ухааныг ахиулах Британийн нийгэмлэгийн 4-р хурлын тайлан, Л., 1835, х. 513-18; Остроградску М., "Мем де 1" Акад. des Sci. де Санкт-Петербург", 1850, т. 8, дугаар 3, х. 33-48.
- - механикийн каноник тэгшитгэлтэй адил ...
Физик нэвтэрхий толь бичиг
- -), шинж чанар ...
Физик нэвтэрхий толь бичиг
- - вариацын сонгодог тооцоолол ба аналитик...
Математик нэвтэрхий толь бичиг
- - nabla оператор, C-оператор, Гамильтон, - 1-р эрэмбийн симбол дифференциал оператор, вектор шинжилгээний үндсэн дифференциал үйлдлүүдийг бичих...
Математик нэвтэрхий толь бичиг
- - голономик механикийн хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн 1-р эрэмбийн каноник энгийн дифференциал тэгшитгэлүүд ...
Математик нэвтэрхий толь бичиг
- - Хамилтониан - механик системийн хөдөлгөөнийг тодорхойлохын тулд В.Гэмилтоны оруулсан функц...
Математик нэвтэрхий толь бичиг
- - L i u v i l l y томъёо - шийдлийн системийн Вронскиан ба шугаман энгийн дифференциал тэгшитгэлийн коэффициентүүдийг холбосон хамаарал. x1, . . ...
Математик нэвтэрхий толь бичиг
- - квант механикийн үндсэн заалтуудын нэг бөгөөд үүнд заасны дагуу хагас бүхэл спиралтай ижил хэсгүүд нэгэн зэрэг ижил төлөвт байж болохгүй ...
Орчин үеийн байгалийн шинжлэх ухааны эхлэл
- - бүх оройг нэг нэгээр нь багтаасан циклийг агуулсан график, i.e. үүнийг тойрч гарах боломжтой ...
- - математикийн физикийн ойлголт, системийн хувьслыг дүрсэлсэн квант механик оператор...
Лемийн ертөнц - Толь бичиг ба гарын авлага
- - Сэтгэл гутралын эмгэгийг ялгах шинж тэмдгүүдийн жагсаалт. Өвдөлт намдаах шинж тэмдгүүд нь хүсэл тэмүүлэл, сэтгэл санааны эмгэг, автономит эмгэгийн шинж тэмдэг гэсэн гурван бүлэгт хуваагддаг.
- - Үндсэн хуулийн түгшүүр, нөхцөл байдлын түгшүүрийг тодорхойлоход чиглэсэн хувийн шинж чанарын асуулга. Сэтгэл түгшүүрийн сэтгэцийн болон соматик талуудтай холбоотой 14 бүлгийн шинж тэмдгүүдийн жагсаалтыг агуулсан...
Сэтгэцийн эмгэгийн нэр томъёоны тайлбар толь бичиг
- - тодорхой эзэлхүүн дээрх гурвалсан интегралыг энэ эзэлхүүнийг хязгаарлаж буй гадаргуу дээрх гадаргуугийн интегралтай холбодог. Санал болгож буй M.V. Остроградский...
Байгалийн шинжлэх ухаан. нэвтэрхий толь бичиг
- - nabla оператор, ∇-оператор, i, j, k нь координатын нэгж векторууд байх хэлбэрийн дифференциал оператор. W. R. Hamilton танилцуулсан...
- - Q нь олон үндэстэй n зэрэгтэй олон гишүүнт, P нь m ≤ n - 1 зэрэгтэй олон гишүүнт байх тодорхой бус интегралын рационал хэсгийг тусгаарлах арга.
Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг
- - S гадаргуугаар хязгаарлагдсан Q эзлэхүүн дээр авсан интегралыг энэ гадаргуу дээр авсан интеграл болгон хувиргах томьёо: ...
Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг
"ГАМИЛТОН - ОСТРОГРАДЫН ЗАРЧИМ" номонд
11. (NP4) БЦГ-ын дөрөв дэх зарчим нь хүний зарчим (хүний ертөнц) буюу бүх боломжийн зарчим юм.
зохиолч Артамонов Денис11. (NP4) БЦГ-ын дөрөв дэх зарчим - хүний зарчим (хүний орчлон ертөнц) буюу бүх боломжийн зарчим БЦГ-ын дөрөв дэх зарчим нь энэ номын хамгийн чухал зарчмуудын нэг бөгөөд энэ нь бидний харилцаа холбоог тодорхойлдог. өөрсдөдөө хамгийн ашигтай арга замаар зарчмыг бий болгох хэрэгцээ
12. (NP5) БЦГ-ын тав дахь зарчим нь сайжруулах зарчим буюу орчлон ертөнцийн зарчим юм.
"Өөртөө хийх аялал" номноос (0.73) зохиолч Артамонов Денис12. (NP5) БЦГ-ын тав дахь зарчим бол сайжруулах зарчим буюу орчлон ертөнцийн зарчим юм. Түүний тусламжтайгаар би орчлон ертөнцийн зорилго, утга учир, бидний үйл ажиллагааны хооронд тодорхой параллель байдлыг татахыг хүсч байна
МЕХАНИКИЙН ВАРИАЦИОН ЗАРЧИМ, КВАТЕРНИОНЫ ОНОЛ ХӨГЖҮҮЛЭХЭД ГАМИЛТОНЫ ГҮЙЦЭТГЭХ ГҮЙЦЭТГЭЛ
зохиолч Григорян Ашот ТиграновичМЕХАНИКИЙН ВАРИАЦИОН ЗАРЧИМ, КВАТЕРНИОНЫ ОНОЛИЙГ ХӨГЖҮҮЛЭХЭД ГАМИЛТОНЫ ГҮЙЦЭТГЭГДСЭН ГҮЙЦЭТГЭЛ Уильям Роуэн Хамилтон (1805-1865) бол тухайн үеийнхээ гайхалтай хүмүүсийн нэг юм. Тэрээр бага насандаа өөрийн онцгой, олон янзын чадвараараа эргэн тойрныхоо хүмүүсийг гайхшруулж байв. Дөрвөн жилийн дотор
ОСТРОГРАДСКИЙН МЕХАНИКИЙН БҮТЭЭЛ
Эртний үеэс өнөөг хүртэлх Механик номноос зохиолч Григорян Ашот ТиграновичОСТРОГРАДСКИЙ МЕХАНИКИЙН ТУХАЙ БҮТЭЭЛҮҮД Михаил Васильевич Остроградский (1801 -1861) дөч шахам жил шинжлэх ухааны үйл ажиллагаа явуулахдаа механикийн үндсэн асуудлын талаар хэд хэдэн үнэ цэнэтэй бүтээл туурвижээ. Тэрээр тэгшитгэлийг нэгтгэх аргын талаархи нэгдүгээр зэрэглэлийн судалгааг хариуцдаг
Черчилл Уинстоны өдрийн тэмдэглэл, захидлууд C Чирчилл Уинстон С Иан Хамилтоны марш
Иан Хамилтоны "Маршинг" номноос зохиолч Черчилль Уинстон СпенсерЧерчиллийн өдрийн тэмдэглэл, захидал Уинстон С. Чирчилл Уинстон С Иан Хамилтоны Март Английн хэвлэлийн газрын өмнөх үг Энэ ботид сэр Уинстон Черчиллийн бичсэн эхний дөрвөн ном багтсан болно. Тэдгээрийг нэг ботид багтаахын тулд бага зэрэг богиносгосон байх ёстой байсан ч бид тэдгээр нь гэдэгт найдаж байна
56. А.ГАМИЛТОНЫ УЛС ТӨР, ЭРХ ЗҮЙН ҮЗЭЛ
Улс төр, эрх зүйн сургаалын түүхийн тухай Cheat sheet номноос зохиолч Халин Константин Евгеньевич56. А.ГАМИЛТОНЫ УЛС ТӨР, ЭРХ ЗҮЙН ҮЗЭЛ Холбооистуудын хүлээн зөвшөөрөгдсөн удирдагч Александр Хамилтон (1757–1804) нь өргөн цар хүрээтэй, хэтийн төлөвтэй, үндсэн хуулийн онол, практикийн хүч чадлын гүн гүнзгий хөгжүүлэлтийн зохиогч, мөн төрийн нэрт зүтгэлтэн байв. эрч хүчтэй хамгаалагч
§ 4. А.Гэмилтон ба холбооныистуудын төр, хуулийн талаарх үзэл бодол
Улс төр, эрх зүйн сургаалын түүх номноос. Сурах бичиг / Ed. Хууль зүйн ухааны доктор, профессор О.Е.Лейст. зохиолч Зохиогчдын баг§ 4. А.Гамилтон ба холбооныистуудын төр, эрх зүйн талаархи үзэл бодол Александр Хамилтон (1757-1804) нь АНУ-ыг байгуулах үед онолын үзэл бодол, практик үйл ажиллагаа нь шийдвэрлэх нөлөө үзүүлсэн улс төрийн томоохон зүтгэлтнүүдийн нэг юм.
165. ГАМИЛТОНЫ ТӨГРӨГ (Хамилтонстеваре)
Нохой нэвтэрхий толь номноос. Ан агнуурын нохой Pugnetti Gino бичсэн165. ГАМИЛТОНЫ ТӨГРӨГ (Хамилтонстеваре) Гарал үүсэл. Энэ үүлдрийг үржүүлсэн хүний нэрээр нэрлэсэн. Нохой үржүүлэгч A.P. Hamilton энэ үүлдрийг бий болгож чадсан бөгөөд энэ нь Foxhound-ыг Hanoverian, Holstein, Courland нохойтой гаталж чадсан юм. Бат бөх, хүчтэй, сайн
Хамилтон оператор
Зохиогчийн бичсэн Их Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь (GA) номноос TSBОстроградскийн арга
TSBОстроградскийн томъёо
Зохиогчийн бичсэн Их Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг (OS) номноос TSBЭмма ХАМИЛТОН (1761?-1815), Британийн дипломатч Уильям Хамилтоны эхнэр, адмирал Хоратио Нелсоны амраг.
Гайхалтай эмэгтэйчүүдийн бодол, афоризм, хошигнол номноос зохиолч Душенко Константин ВасильевичЭмма ХАМИЛТОН (1761?-1815), Британийн дипломатч Уильям Хэмилтон, адмирал Хоратио Нелсоны амраг. Тэр зүрх сэтгэлийг байлдан дагуулах гэж оролдоогүй - тэд аль хэдийн байлдан дагуулагдсан. Орчин үеийн герман хүний тойм Хэрэв та гэрлээгүй байсан бөгөөд би чамайг бутны дор олсон бол би
83. Төр эрх зүйн талаарх А.Гамильтоны үзэл бодол
Улс төр, эрх зүйн сургаалын түүх номноос. Хууран мэхлэх хуудас зохиолч Князева Светлана Александровна83. А.Гамилтоны төр, эрх зүйн талаарх үзэл бодол Александер Хамилтон (1757–1804) нь АНУ-ыг үүсгэн байгуулах үеийн улс төрийн томоохон зүтгэлтнүүдийн нэг юм. Түүний онолын үзэл бодол, практик үйл ажиллагаа нь АНУ-ын Үндсэн хуулийн агуулгад ихээхэн нөлөөлсөн
Виктор М.Хэмилтоны хэрэг
Нууц нэвчилт номноос. Зөвлөлтийн тагнуулын нууцууд зохиолч Павлов Виталий ГригорьевичВиктор М.Хэмилтоны хэрэг, NSA-ийн ажилтан асан В.Гэмилтоныг ажилд авсан нь дэлхийн хамтын нийгэмлэгт мэдэгдэж байсан нь 1963 оны дундуур Москвад NSA-ийн криптологич асан хүн гарч ирж, энэ талаар ярьжээ Известия сонины хуудсууд
Хамилтоны нохой
Hounds номноос зохиолч Маскаева Юлия ВладимировнаHamilton Hound Энэ үүлдэр нь "Гамилтон Стеваре" гэсэн өөр нэртэй байдаг. 19-р зуунд гарч ирсэн. Шведэд нохойн нохойн клубыг үүсгэн байгуулагч Эрл Хамилтон Английн үнэг, герман нохойнуудыг гаталж явсны үр дүнд. Hamilton's HoundHound-д хамаарна
Тэд үүнийг дагаж мөрддөг тул энэ зарчим нь орчин үеийн физикийн гол заалтуудын нэг юм. Түүний тусламжтайгаар олж авсан хөдөлгөөний тэгшитгэлийг Эйлер-Лагранжийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг.
Зарчмын анхны томьёоллыг П.Маупертуйс он онд өгсөн бөгөөд оптик, механикт хэрэглэх боломжтой гэж үзэн түүний бүх нийтийн шинж чанарыг нэн даруй зааж өгсөн. Энэ зарчмаас тэрээр гэрлийн тусгал, хугарлын хуулиудыг гаргаж авсан.
Өгүүллэг
Орчлон ертөнцийг төгс төгөлдөр болгохын тулд байгальд тодорхой хэмнэлт шаардагддаг бөгөөд ямар ч ашиггүй энерги зарцуулалттай зөрчилддөг гэсэн мэдрэмжээс Мопертуйс энэ зарчимд хүрсэн. Байгалийн хөдөлгөөн нь тодорхой тоо хэмжээг хамгийн бага хэмжээнд хүргэх ёстой. Түүний хийх ёстой зүйл бол энэ үнэ цэнийг олох явдал байсан бөгөөд тэр үргэлжлүүлэн хийсээр байв. Энэ нь системийн доторх хөдөлгөөний үргэлжлэх хугацааны (цаг хугацааны) үржвэрээс хоёр дахин их утгатай байсан бөгөөд үүнийг бид одоо системийн кинетик энерги гэж нэрлэдэг.
Эйлер (ин "Байгалийн эргэн тойрон дахь рефлексүүд", 1748) хамгийн бага хэмжээний үйл ажиллагааны зарчмыг баталж, үйлдлийг "хүчин чармайлт" гэж нэрлэдэг. Статик дахь түүний илэрхийлэл нь бидний одоо потенциал энерги гэж нэрлэх зүйлтэй тохирч байгаа тул статик дахь хамгийн бага үйл ажиллагааны мэдэгдэл нь тэнцвэрийн тохиргооны хамгийн бага боломжит энергийн нөхцөлтэй тэнцүү байна.
Сонгодог механикт
Хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчим нь механикийн Лагранж ба Гамильтоны томъёоллын үндсэн ба стандарт үндэс болдог.
Юуны өмнө барилгын ажлыг дараах байдлаар харцгаая. Лагранжийн механик. Нэг зэрэглэлийн эрх чөлөө бүхий физик системийн жишээг ашиглан үйлдэл нь (ерөнхий) координатын хувьд функциональ гэдгийг санаарай (нэг зэрэглэлийн эрх чөлөөний хувьд - нэг координат), өөрөөр хэлбэл үүнийг дараах байдлаар илэрхийлдэг. функцийн төсөөлж болох хувилбар бүр нь тодорхой тоо - үйлдэлтэй холбоотой байдаг (энэ утгаараа үйл ажиллагаа нь аливаа функцэд бүрэн тодорхой тоог тооцоолох боломжийг олгодог дүрэм гэж хэлж болно - үүнийг үйлдэл гэж нэрлэдэг. ). Үйлдэл нь дараах байдлаар харагдаж байна.
системийн Лагранж хаана байна, ерөнхий координат, түүний цаг хугацааны талаархи анхны дериватив, мөн магадгүй цаг хугацааны хувьд тодорхой байна. Хэрэв систем илүү олон тооны эрх чөлөөний зэрэгтэй бол Лагранж нь илүү олон тооны ерөнхий координатууд ба тэдгээрийн анхны деривативуудаас цаг хугацааны хувьд хамаарна. Тиймээс үйлдэл нь биеийн замналаас хамааран скаляр функциональ юм.
Үйлдэл нь скаляр байдаг нь үүнийг ямар ч ерөнхий координатаар бичихэд хялбар болгодог бөгөөд гол зүйл нь системийн байрлал (тохиргоо) нь тэдгээрээр тодорхойлогддог (жишээлбэл, декартын координатуудын оронд эдгээр нь туйлтай байж болно. координат, системийн цэгүүдийн хоорондох зай, өнцөг эсвэл тэдгээрийн функц гэх мэт.d.).
Хэчнээн "зэрлэг", "байгалийн бус" байсан ч хамаагүй дур зоргоороо үйлдлийг тооцоолж болно. Гэсэн хэдий ч сонгодог механикт бүх боломжит замналуудын дунд зөвхөн нэг бие нь явах боломжтой байдаг. Хөдөлгөөнгүй үйл ажиллагааны зарчим нь бие хэрхэн хөдлөх вэ гэсэн асуултын хариултыг яг таг өгдөг.
Энэ нь хэрэв системийн Лагранж өгөгдсөн бол вариацын тооцооллыг ашиглан эхлээд хөдөлгөөний тэгшитгэл болох Эйлер-Лагранжийн тэгшитгэлийг олж аваад дараа нь тэдгээрийг шийдвэрлэх замаар бие яг хэрхэн хөдлөхийг тогтоож чадна гэсэн үг юм. Энэ нь зөвхөн механикийн томъёоллыг нухацтай нэгтгэх төдийгүй, зөвхөн декартаар хязгаарлагдахгүй, тодорхой асуудал бүрийн хувьд хамгийн тохиромжтой координатыг сонгох боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь хамгийн энгийн бөгөөд хамгийн хялбар шийдэгдсэн тэгшитгэлийг олж авахад маш их хэрэгтэй болно.
Энэ системийн Хамилтон функц хаана байна; - (ерөнхий) координатууд, - нэгтгэсэн (ерөнхий) импульс нь тухайн цаг мөч бүрт системийн динамик төлөвийг тодорхойлдог бөгөөд тус бүр нь цаг хугацааны функц бөгөөд ингэснээр системийн хувьсал (хөдөлгөөн) -ийг тодорхойлдог. Энэ тохиолдолд системийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг Гамильтоны каноник тэгшитгэл хэлбэрээр олж авахын тулд энэ аргаар бичсэн үйлдлийг бүгдийг болон .
Хэрэв асуудлын нөхцлөөс зарчмын хувьд хөдөлгөөний хуулийг олох боломжтой бол энэ нь автоматаар болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Үгүйжинхэнэ хөдөлгөөний үед хөдөлгөөнгүй утгыг авах функцийг бүтээх боломжтой гэсэн үг. Үүний нэг жишээ бол цахилгаан соронзон орон дахь цахилгаан цэнэг ба монополь - соронзон цэнэгийн хамтарсан хөдөлгөөн юм. Тэдний хөдөлгөөний тэгшитгэлийг хөдөлгөөнгүй үйл ажиллагааны зарчмаас гаргаж болохгүй. Үүний нэгэн адил зарим Гамильтоны системүүд энэ зарчмаас гаргаж авах боломжгүй хөдөлгөөний тэгшитгэлтэй байдаг.
Жишээ
Өчүүхэн жишээнүүд нь Эйлер-Лагранжийн тэгшитгэлээр дамжуулан үйл ажиллагааны зарчмын ашиглалтыг үнэлэхэд тусалдаг. Чөлөөт бөөмс (масс мболон хурд v) Евклидийн орон зайд шулуун шугамаар хөдөлдөг. Эйлер-Лагранж тэгшитгэлийг ашиглан үүнийг туйлын координатаар дараах байдлаар харуулж болно. Потенциал байхгүй тохиолдолд Лагранж функц нь кинетик энергитэй тэнцүү байна
ортогональ координатын системд.
Туйлын координатуудад кинетик энерги, улмаар Лагранжийн функц болдог
Тэгшитгэлийн радиаль ба өнцгийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь дараах байдалтай байна.
Эдгээр хоёр тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
Энд бүх замналын х(t) дээр хязгааргүй олон функциональ интеграцчлах нөхцөлт тэмдэглэгээ байна. Энэ нь Планкийн тогтмол юм. Зарчмын хувьд квант механик дахь хувьслын операторыг судлах үед экспоненциал дахь үйлдэл нь өөрөө гарч ирдэг (эсвэл гарч ирж болно), гэхдээ яг сонгодог (квант бус) аналогтой системүүдийн хувьд энэ нь ердийнхтэй яг тэнцүү гэдгийг бид онцолж байна. сонгодог үйлдэл.
Сонгодог хязгаар дахь энэ илэрхийллийн математик шинжилгээ - хангалттай том, өөрөөр хэлбэл төсөөллийн экспоненциалын маш хурдан хэлбэлзлийн хувьд - энэ интеграл дахь бүх боломжит замналуудын дийлэнх олонхи нь хязгаарт бие биенээ цуцалж байгааг харуулж байна (албан ёсоор хувьд). Бараг ямар ч замд фазын шилжилт нь яг эсрэгээрээ байх зам байдаг бөгөөд тэдгээр нь тэг хувь нэмэр оруулах болно. Зөвхөн үйл ажиллагаа нь туйлын үнэ цэнэтэй (ихэнх системүүдийн хувьд - хамгийн багадаа) ойртох замналыг бууруулдаггүй. Энэ бол нийлмэл хувьсагчийн функцүүдийн онолын цэвэр математикийн баримт юм; Жишээлбэл, суурин фазын арга нь үүн дээр суурилдаг.
Үүний үр дүнд бөөмс нь квант механикийн хуулиудад бүрэн нийцэж, бүх траекторын дагуу нэгэн зэрэг хөдөлдөг боловч хэвийн нөхцөлд зөвхөн хөдөлгөөнгүй (өөрөөр хэлбэл сонгодог) ойролцоо траекторууд ажиглагдсан утгуудад хувь нэмэр оруулдаг. Квант механик нь өндөр энергийн хязгаарт сонгодог механик болж хувирдаг тул бид үүнийг үйл ажиллагааны тогтворгүй байдлын сонгодог зарчмын квант механик гаралт.
Квант талбайн онолд
Квантын талбайн онолд хөдөлгөөнгүй үйл ажиллагааны зарчмыг мөн амжилттай ашигладаг. Энд байгаа Лагранжийн нягтралд харгалзах квант талбайн операторууд багтана. Хэдийгээр үйл ажиллагааны тогтворгүй байдлын зарчмын тухай биш харин эдгээр талбаруудын тохиргоо эсвэл фазын орон зай дахь траекторийн дагуу Фейнман интеграцчлалын тухай ярих нь үндсэндээ (сонгодог хязгаар ба хэсэгчилсэн сонгодогуудаас бусад) илүү зөв юм. сая дурдсан Лагранжийн нягт.
Цаашдын ерөнхий дүгнэлт
Илүү өргөнөөр авч үзвэл үйлдлийг тохиргооны орон зайгаас бодит тоонуудын олонлог хүртэлх зураглалыг тодорхойлдог функц гэж ойлгодог бөгөөд ерөнхийдөө энэ нь интеграл байх албагүй, учир нь локал бус үйлдэл нь зарчмын хувьд боломжтой байдаг. онолын хувьд. Түүгээр ч зогсохгүй тохиргооны орон зай нь функциональ орон зай байх албагүй, учир нь энэ нь шилжихгүй геометртэй байж болно.
Бүх интеграл ба зарим дифференциал зарчмуудын үндэс суурь нь механик системийн бодит хөдөлгөөн нь тодорхой физик хэмжигдэхүүнд туйлшрал өгдөг гэсэн байр суурь юм. Энэ байр суурийг математикийн томъёололд оруулахын тулд өмнөх шигээ бодит хөдөлгөөнтэй зэрэгцэн сайтар тодорхойлсон шаардлагад захирагдах боломжтой хөдөлгөөнүүдийн багцыг харгалзан үзэх шаардлагатай.
Интеграл зарчмуудын томъёолол нь тохиргооны орон зайд хийгддэг. Эрх чөлөөний зэрэгтэй системийн хувьд ерөнхий координат гэдгийг санаарай 
, тухайн агшинд системийн тохиргоог тодорхойлох 
, харгалзах хэсэгт декартын координат гэж тооцогдоно 
-хэмжээст орон зай нь тохиргооны орон зай юм. Цаг хугацаа өнгөрөхөд механик системийн төлөв байдал өөрчлөгдөж, энэ системийг төлөөлж буй цэг нь тодорхой муруйг дүрсэлдэг. Системийн хөдөлгөөнийг энэ муруйн дагуух дүрслэх цэгийн хөдөлгөөн гэж үзэх нь тохиромжтой. Цаг хугацаа 
Үүнийг харгалзан үзэх нь параметр бөгөөд траекторийн цэг бүр нь нэг буюу хэд хэдэн утгатай тохирно 
.
Хэрэв бид тухайн агшин бүрт тохиргооны зам дээр системийн байрлалыг сонирхож байгаа бол 
, дараа нь та өөр тэнхлэг нэмэх хэрэгтэй 
.
Дараа нь бид бодож байгаа системийн хөдөлгөөний "олон хэмжээст график"-ийг авах болно. Мөн олон хэмжээст графикийн тодорхой хавтгай дээрх проекцийг судалж болно 
(Зураг 2.7). Зураг дээр А, Бнь агшин дахь төлөөлөх цэгийн проекц юм 
Тэгээд 
Үүний дагуу хатуу шугам нь бодит байдлыг, тасархай шугам нь төсөөлж болох хөдөлгөөнүүдийн нэгийг илэрхийлдэг.
Интеграл зарчим нь системийн бодит хөдөлгөөн нь хязгаарлагдмал (хязгааргүй биш!) хугацааны туршид хэрхэн явагддаг тухай мэдэгдэл юм. 
.
Тухайн үед хүртэл систем ямар байсан 
,
бид сонирхохгүй байна. Гэвч цаг хугацааны эхний болон эцсийн мөчүүд тогтсон байдаг тул тухайн агшинд төсөөлж болох бүх хөдөлгөөний механик систем гэж үздэг. 
цэгээр дамждаг А, яг одоо 
- IN;
Эдгээр цэгүүд нь системийн бодит хөдөлгөөн дэх анхны болон эцсийн байрлалтай тохирч байна.
Механик системийн хөдөлгөөний талаархи хамгийн ерөнхий томъёоллыг хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчим гэж нэрлэдэг (үүнийг Гамильтон-Остроградскийн зарчим гэж нэрлэдэг):
-аас хугацааны интервал дахь механик системийн бодит хөдөлгөөн
өмнө
үйл ажиллагааны функц гэж нэрлэгддэг интеграл
ба тэнцүү
, (60.7)
Хаана
-- Тухайн механик системийн лагранж нь экстремумтай (хамгийн бага). Хувьсагч
энэ нь ялгаатай биш юм.
Өөрөөр хэлбэл, бодит хөдөлгөөний үед үйл ажиллагааны өөрчлөлт тэг байх ёстой
(61.7)
бүх тохиргооны замналыг үе үе гэж үзвэл 
Тэгээд 
бодит хөдөлгөөний эхлэл ба төгсгөлийн цэгүүдээр дамжин өнгөрөх, i.e.
Энэ зарчим нь D'Alembert-ийн дифференциал зарчмаас ялгаатай нь системийн бүхэлдээ хязгаарлагдмал хугацааны хөдөлгөөний тухай мэдэгдлийг агуулсан утгаараа салшгүй юм. 
.
Үнэн хэрэгтээ Лагранжийн тэгшитгэлүүд нь үүнээс үүдэлтэй бөгөөд ингэснээр хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчмаас механик системийн бүх динамикийг олж авсан гэж хэлж болно.
Функцуудыг зөвшөөр 
, бодит хөдөлгөөнийг дүрслэх, i.e. 
-эдгээр функцүүд 
доод талтай. Функцуудын багцыг авч үзье 
Хаана 
- функцүүдийн өөрчлөлтүүд 
-тай харьцуулахад бага гэж үздэг 
хүртэлх бүх хугацааны интервалын туршид 
өмнө 
. Түүнээс гадна бүх зүйл 
харилцааг хангах (62.7). Эхний хувилбар гэж нэрлэгддэг зүйлийг тооцоолъё 
, Лагранжийн функц нь ерөнхий координатаас хамаардаг гэдгийг санаарай 
,
ерөнхий хурд 
, мөн цаг хугацаа 
:
Учир нь 
, хоёрдугаар ээлжинд 
хэсгүүдээр нэгтгэж, авч болно
.
Нөхцөл байдлын улмаас (62.7) хэмжээ
алга болж, дурын утгуудын хувьд үлдсэн интеграл нь тэгтэй тэнцүү байх болно 
зөвхөн интегралын нийлбэрийн гишүүн бүр алга болох үед. Тиймээс бид 2-р төрлийн Лагранжийн тэгшитгэлийг олж авна
.
(63.7)
Функцийн экстремумын асуудлыг шийдсэнээр төгсгөлтэй тэгшитгэлийн системийг олж авдаг бөгөөд үүнээс функц экстремаль утгад хүрэх цэгийг олдог гэдгийг санах нь зүйтэй. Энэ тохиолдолд бид 2-р дарааллын дифференциал тэгшитгэлийн системээр өгөгдсөн экстремумын асуудлыг шийдэх функциональ шийдлийг авч үзэж байна. Эдгээр тэгшитгэлээс функцээр тодорхойлогдсон тохиргооны орон зайд шугам олддог 
, энэ үед функц нь хамгийн багадаа хүрдэг. Энэ мөрийг экстремаль гэж нэрлэдэг.
Тодорхой механик загварыг бий болгох ажил нь хөдөлгөөний тэгшитгэлийг эмхэтгэх явдал тул үнэндээ системийн динамик нь нэг функцээр тодорхойлогддогийг бид харж байна - Лагранж, учир нь энэ функц нь асуудлыг шийддэг. Тиймээс системийн Лагранж нь динамикийн асуудлуудтай холбогдуулан судлах шаардлагатай сонирхолтой физик объект юм. Ялангуяа хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчмаас харахад функц нь тодорхой байна 
координат ба цаг хугацааны дурын функцын нийт деривативыг нэмэх хүртэл л тодорхойлогдоно. Үүнийг дараах байдлаар ойлгох хэрэгтэй: хөдөлгөөний тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон систем нь нэгээс олон Лагранжийн функцтэй тохирч байна. 
.
Үнэхээр байг 
хамааралтай 
харьцаа
(64.7)
,
.
Гэхдээ түүнээс хойш 
,
улмаар функцуудыг ашиглан олж авсан Лагранжийн тэгшитгэлүүд 
Тэгээд 
, ижил. (64.7) хэлбэрийн Лагранжийн функцийг тодорхойлох тодорхой бус байдал нь хөдөлгөөний тэгшитгэлд нөлөөлөхгүй бөгөөд тус бүр нь 
ангиас (64.7) нь системийн динамикийг өвөрмөц байдлаар бүтээх асуудлыг шийддэг.
Лагранжийн тэгшитгэлийн системийн чухал шинж чанар нь тэдгээрийн ковариац юм. Энэ нь ерөнхий координат 4-ийн цэгийн хувиргалтуудын үед Лагранжийн тэгшитгэлүүд хэлбэрээ хадгална гэсэн үг юм
өөрөөр хэлбэл ерөнхий координатыг ашиглах үед 
Лагранжийн тэгшитгэл нь ижил хэлбэртэй байна.
,
ерөнхий координатыг ашиглахтай адил 
:
.
Лагранжийн тэгшитгэл нь хувиргах үед (65.7) ковариант гэдгийг шууд баталцгаая. Барьцгаая 
:
ба дериватив
,
ГАМИЛТОН - ОСТРОГРАДСКИЙН ЗАРЧИМ
Тогтмол үйл ажиллагааны зарчим - ерөнхий интеграл сонгодог механикийн вариацын зарчим,суулгасан У.
Гамильтоныг хамгийн тохиромжтой суурин холболтоор хязгаарласан голономик системд зориулсан, мөн М.В.Остроградскийн стационар бус холболтоор ерөнхийлсөн. Г-ын хэлснээр - О.
Системийн анхны болон эцсийн байрлал, хөдөлгөөний хугацаа нь бодит хөдөлгөөнийхтэй ижил байдаг кинематик боломжтой ижил төстэй хөдөлгөөнүүдтэй харьцуулахад хөдөлгөөнгүй утгатай байна. Энд Т -кинетик, U-боломжит эрчим хүч, L-T-UСистемийн Лагранж функц. Зарим тохиолдолд үнэн нь зөвхөн функциональ суурин цэгтэй тохирдоггүй S,гэхдээ бас хамгийн бага ач холбогдол өгдөг. Тиймээс Г.-О. ихэвчлэн дууддаг хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчим. Боломжит бус идэвхтэй хүчний хувьд Fvүйл ажиллагааны хөдөлгөөнгүй байх нөхцөл d S= 0-ийг нөхцөлөөр сольсон
Гэрэл.: Хамилтон В., Шинжлэх ухааныг ахиулах Британийн нийгэмлэгийн 4-р хурлын тайлан, Л., 1835, х. 513-18; Остроградску М., "Мем де 1" Акад. des Sci. де Санкт-Петербург", 1850, т. 8, дугаар 3, х. 33-48.
В.В.Румянцев.
Математикийн нэвтэрхий толь бичиг. - М .: Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг.
I. M. Виноградов.
1977-1985 он.
Бусад толь бичгүүдээс "ГАМИЛТОН - ОСТРОГРАДЫН ЗАРЧИМ" гэж юу байдгийг харна уу:
Фишерийн зарчим бол байгаль дээрх амьд организмын зүйлийн зонхилох хүйсийн харьцаа яагаад ойролцоогоор 1:1 байдгийг тайлбарласан хувьслын загвар юм; аль аль хүйсийн илүү олон бодгальуудыг үйлдвэрлэх ген ... ... Википедиа
Гамильтон (мөн зүгээр л Гамильтоны зарчим), илүү нарийвчлалтай үйл ажиллагааны тогтворгүй байдлын зарчим, хөдөлгөөнгүй (ихэвчлэн туйлширсан, ихэвчлэн тогтсон уламжлалтай холбоотой) хайх замаар физик системийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг олж авах арга ... .. Википедиа
Гюйгенсийн дагуу долгионы хугарал ... Википедиа Шинжлэх ухааны арга зүйд аливаа шинэ шинжлэх ухааны онол нь хуучин, сайн шалгагдсан онолын дэргэд үүнтэй огт зөрчилддөггүй, харин зарим хэт ойртсон байдлаар (тусгай тохиолдол) ижил үр дагаврыг өгдөг гэсэн мэдэгдэл байдаг. Жишээлбэл, хууль ... ... Википедиа
Цаг хугацааны салангид хяналтын процесст зориулсан Понтрягины дискрет дээд зарчим. Ийм процессын хувьд төгсгөлийн ялгавартай операторыг дифференциалаар солих замаар олж авсан тасралтгүй аналогийн хувьд төгсгөлтэй ялгавартай оператор ажиллахгүй байж болно... ... Математик нэвтэрхий толь бичиг
Эсвэл механик болон математик физикийн хувьд Гамильтоны зарчим нь хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэлийг олж авахад үйлчилдэг. Энэ зарчим нь ямар ч хүчинд өртөхөөс үл хамааран бүх материаллаг системд хамаарна; эхлээд бид үүнийг илэрхийлэх болно ... Нэвтэрхий толь бичиг Ф.А. Брокхаус ба И.А. Эфрон
Квантын постулат. физикийн давхцлыг шаарддаг механик . сонгодог үр дүнтэй их квант тоонуудын хязгаарлах тохиолдолд үр дагавар. онолууд. S. p.-д энэ квантыг харуулсан. нөлөөлөл нь зөвхөн бичил биетийг авч үзэхэд чухал ач холбогдолтой, үед ... ...Физик нэвтэрхий толь бичиг
Гамильтоны вариацын зарчим - Hamiltono variacinis principas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Hamilton variation зарчим vok. Hamiltonsches Variationsprinzip, n rus. Гамильтоны вариацын зарчим, m pranc. principe variationnel d’Hamilton, m … Физикийн нэр томъёо.
- (долгионы механик), бичил бөөмс (элементүүд, атомууд, молекулууд, атомын цөмүүд) ба тэдгээрийн системүүд (жишээлбэл, талстууд), түүнчлэн бөөмсийг тодорхойлдог хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлох арга, хөдөлгөөний хууль тогтоомжийг тодорхойлдог онол. системүүд, физик хэмжээ ...... Нэвтэрхий толь бичиг Ф.А. Брокхаус ба И.А. Эфрон
Энэ нэр томъёо нь өөр утгатай, Үйлдэл (физик)-г үзнэ үү. Үйлдлийн хэмжээ L2MT−1 Физик дэх үйлдэл нь скаляр физик хэмжигдэхүүн бөгөөд ... Wikipedia
Номууд
- Эдийн засгийн тогтолцооны хөдөлгөөний зарчим. Монограф, Куснер Юрий Семенович, Царев Игорь Геннадьевич. Эдийн засгийн системийн хөдөлгөөний үндсэн тэгшитгэлийг аналитик хэлбэрээр танилцуулж, түүний хөдөлгөөнийг зохицуулах хангалттай аргуудыг олох асуудлыг шийдсэн. Математикийн төхөөрөмжийг ашигласан ...
