Системчилсэн алдаа. Системчилсэн алдаа нь хэмжсэн хэмжигдэхүүний утгыг байгалийн жамаар өөрчилдөг. Хэмжилтийн явцад гарсан алдаанууд нь тухайн хэрэгслийн дизайны онцлогтой холбоотой бол хамгийн хялбар үнэлэгддэг. Эдгээр алдааг төхөөрөмжийн паспорт дээр зааж өгсөн болно. Зарим төхөөрөмжийн алдааг мэдээллийн хуудсанд хандахгүйгээр үнэлж болно. Олон тооны цахилгаан хэмжих хэрэгслийн хувьд нарийвчлалын ангиллыг хуваарь дээр шууд зааж өгдөг.

Багажны нарийвчлалын ангилал- энэ нь төхөөрөмжийн үнэмлэхүй алдааны хэмжсэн хэмжигдэхүүний хамгийн их утгатай харьцуулсан харьцаа бөгөөд үүнийг энэ төхөөрөмжийг ашиглан тодорхойлж болно (энэ нь энэ төхөөрөмжийн системчилсэн харьцангуй алдааг хуваарийн үнэлгээний хувиар илэрхийлнэ).

Дараа нь ийм төхөөрөмжийн үнэмлэхүй алдааг дараахь харьцаагаар тодорхойлно.

.

Цахилгаан хэмжих хэрэгслийн хувьд нарийвчлалын 8 ангиллыг нэвтрүүлсэн: 0.05; 0.1; 0.5; 1.0; 1.5; 2.0; 2.5; 4.

Хэмжилтийн утга нь нэрлэсэн утгад ойртох тусам хэмжилтийн үр дүн илүү нарийвчлалтай байх болно. Тухайн төхөөрөмжийн өгч чадах хамгийн дээд нарийвчлал (өөрөөр хэлбэл харьцангуй бага алдаа) нь нарийвчлалын ангилалтай тэнцүү байна. Олон хэмжээст хэрэгслийг ашиглахдаа энэ нөхцөл байдлыг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Хэмжилтийн утга нь хуваарийн дотор үлдэхийн зэрэгцээ нэрлэсэн утгатай аль болох ойр байхаар масштабыг сонгох ёстой.

Хэрэв төхөөрөмжийн нарийвчлалын ангиллыг заагаагүй бол дараахь дүрмийг дагаж мөрдөх шаардлагатай.

· Ноустай багажны үнэмлэхүй алдаа нь вернерийн нарийвчлалтай тэнцүү байна.

· Тогтмол сумны зайтай багажуудын үнэмлэхүй алдаа нь хуваах утгатай тэнцүү байна.

· Тоон төхөөрөмжийн үнэмлэхүй алдаа нь хамгийн бага нэг оронтой тэнцүү байна.

· Бусад бүх хэрэгслийн хувьд үнэмлэхүй алдааг хуваах утгын талтай тэнцүү гэж үзнэ.

Санамсаргүй алдаа. Эдгээр алдаа нь статистик шинж чанартай бөгөөд магадлалын онолоор тодорхойлогддог. Маш олон тооны хэмжилт хийснээр бие даасан хэмжилт бүрт нэг буюу өөр үр дүнг авах магадлалыг Гауссын хэвийн тархалтыг ашиглан тодорхойлж болно. Цөөн тооны хэмжилтийн тусламжтайгаар нэг буюу өөр хэмжилтийн үр дүнг олж авах магадлалын математик тайлбарыг Оюутны тархалт гэж нэрлэдэг (та энэ талаар Скворцова I.L. "Физик хэмжигдэхүүнүүдийн хэмжилтийн алдаа" гарын авлагаас дэлгэрэнгүй уншиж болно).

Хэмжсэн хэмжигдэхүүний жинхэнэ утгыг хэрхэн үнэлэх вэ?

Тодорхой утгыг хэмжихэд бид N үр дүнг хүлээн авлаа гэж бодъё. . Цуврал хэмжилтийн арифметик дундаж нь ихэнх бие даасан хэмжилтээс хэмжсэн хэмжигдэхүүний жинхэнэ утгад ойр байдаг. Тодорхой утгыг хэмжих үр дүнг авахын тулд дараах алгоритмыг ашиглана.

1). Тооцоолсон дундаж N шууд хэмжилтийн цуврал:

2). Тооцоолсон хэмжилт бүрийн үнэмлэхүй санамсаргүй алдаань N цуврал хэмжилтийн арифметик дундаж ба энэхүү хэмжилтийн хоорондох зөрүү юм.

.

3). Тооцоолсон дундаж квадрат үнэмлэхүй алдаа:

.

4). Тооцоолсон үнэмлэхүй санамсаргүй алдаа. Цөөн тооны хэмжилтийн тусламжтайгаар үнэмлэхүй санамсаргүй алдааг дундаж квадрат алдаа болон Оюутны коэффициент гэж нэрлэгддэг тодорхой коэффициентээр тооцоолж болно.

,

Оюутны коэффициент нь хэмжилтийн N тоо ба найдвартай байдлын коэффициентээс хамаарна (Хүснэгт 1-д Оюутны коэффициентийн найдвартай байдлын коэффициентийн тогтмол утга дахь хэмжилтийн тооноос хамаарах хамаарлыг харуулав).

Найдвартай байдлын хүчин зүйлхэмжсэн утгын үнэн утга нь итгэлцлийн интервалд багтах магадлал юм.

Итгэлийн интервал хэмжсэн хэмжигдэхүүний жинхэнэ утга тодорхой магадлалтайгаар унах тоон интервал юм.

Тиймээс Оюутны коэффициент нь өгөгдсөн хэмжилтийн үр дүнгийн найдвартай байдлыг хангахын тулд дундаж квадрат алдааг үржүүлэх шаардлагатай тоо юм.

Өгөгдсөн тооны хэмжилтэд шаардагдах найдвартай байдал их байх тусам Оюутны коэффициент их байх болно. Нөгөө талаас хэмжилтийн тоо их байх тусам өгөгдсөн найдвартай байдлын Оюутны коэффициент бага байна. Манай цехийн лабораторийн ажилд бид найдвартай байдлыг 0.9-тэй тэнцүү гэж үзнэ. Өөр өөр тооны хэмжилтийн хувьд энэ найдвартай байдлын Оюутны коэффициентийн тоон утгыг Хүснэгт 1-д үзүүлэв.

Хүснэгт 1

5).Тооцоолсон нийт үнэмлэхүй алдаа.Аливаа хэмжилтэд санамсаргүй болон системчилсэн алдаа хоёулаа байдаг. Хэмжилтийн нийт (нийт) үнэмлэхүй алдааг тооцоолох нь тийм ч амар ажил биш, учир нь эдгээр алдаа нь өөр өөр шинж чанартай байдаг.

Инженерийн хэмжилтийн хувьд системчилсэн болон санамсаргүй үнэмлэхүй алдааг нэгтгэн дүгнэх нь зүйтэй юм

.

Тооцооллыг хялбарчлахын тулд алдаа нь ижил дарааллаар байвал үнэмлэхүй санамсаргүй ба үнэмлэхүй системчилсэн (хэрэгслийн) алдааны нийлбэрээр нийт үнэмлэхүй алдааг тооцох, хэрэв алдаатай бол алдааны аль нэгийг үл тоомсорлох нь заншилтай байдаг. хэмжээнээс илүү (10 дахин) нөгөөгөөсөө бага.

6). Алдаа болон үр дүн нь дугуйрсан байна. Хэмжилтийн үр дүнг нийт үнэмлэхүй алдаагаар тодорхойлдог утгын интервал хэлбэрээр харуулсан тул үр дүн, алдааг зөв дугуйлах нь чухал юм.

Бөөрөнхийлөлт үнэмлэхүй алдаанаас эхэлдэг!!!Алдааны утгад үлдсэн чухал тоонуудын тоо нь ерөнхийдөө найдвартай байдлын коэффициент ба хэмжилтийн тооноос хамаарна. Гэсэн хэдий ч алдааны яг тодорхой утга чухал ач холбогдолтой маш нарийн хэмжилтийн хувьд (жишээлбэл, одон орон судлалын) хоёроос илүү чухал тоог бүү үлдээ. Алдааны тодорхойлолт нь өөрөө алдаатай байдаг тул олон тооны тоо нь утгагүй юм. Манай семинарт харьцангуй бага найдвартай байдлын коэффициент, цөөн тооны хэмжилт байдаг. Тиймээс, дугуйлах үед (илүүдэл) нийт үнэмлэхүй алдааг нэг чухал тоонд үлдээдэг.

Үнэмлэхүй алдааны чухал цифрийн цифр нь үр дүнгийн утгын эхний эргэлзээтэй цифрийн цифрийг тодорхойлно. Үүний үр дүнд үр дүнгийн утгыг өөрөө алдааны чухал цифрийн цифртэй давхцаж байгаа чухал оронтой тоонд (засвартай) дугуйрсан байх ёстой. Тогтоосон дүрмийг зарим тоонууд нь тэгтэй тэнцүү тохиолдолд хэрэглэх ёстой.

Хэрэв биеийн жинг хэмжихэд гарсан үр дүн нь 0.900 тооны төгсгөлд тэг бичих шаардлагатай. Бичлэг нь дараагийн чухал цифрүүдийн талаар юу ч мэдэгдээгүй гэсэн үг бөгөөд хэмжилтүүд нь тэг болохыг харуулсан.

7). Тооцоолсон харьцангуй алдаа .

Харьцангуй алдааг дугуйлахдаа хоёр чухал тоог үлдээхэд хангалттай.

Тодорхой физик хэмжигдэхүүнийг хэд хэдэн хэмжилтийн үр дүнг утгын интервал хэлбэрээр харуулсан бөгөөд энэ интервалд жинхэнэ утга орох магадлалыг харуулсан, өөрөөр хэлбэл үр дүнг дараах хэлбэрээр бичих ёстой.

Энд байгаа нийт үнэмлэхүй алдаа, эхний чухал цифр хүртэл дугуйрсан бөгөөд аль хэдийн дугуйрсан алдааг харгалзан дугуйрсан хэмжсэн утгын дундаж утга юм. Хэмжилтийн үр дүнг бүртгэхдээ та утгын хэмжих нэгжийг зааж өгөх ёстой.

Хэд хэдэн жишээг харцгаая:

1. Хэсгийн уртыг хэмжихэд дараах үр дүн гарлаа гэж бодъё: см ба см Хэсгийн уртыг хэмжих үр дүнг хэрхэн зөв бичих вэ? Нэгдүгээрт, бид үнэмлэхүй алдааг илүүтэйгээр дугуйлж, нэг чухал цифрийг үлдээж, зуутын нэг дэх алдааны чухал цифрийг харна уу. Дараа нь бид залруулсан дундаж утгыг хамгийн ойрын зуу хүртэл дугуйруулна, өөрөөр хэлбэл. цифр нь алдааны чухал цифрийн цифртэй давхцаж байгаа чухал цифр рүү Харьцангуй алдааг тооцоолохыг үзнэ үү

Асуудлыг дараах байдлаар томъёолсон: хүссэн тоо хэмжээг зөвшөөрнө үү zбусад хэмжигдэхүүнээр тодорхойлно a, b, c, ... шууд хэмжилтээр олж авсан

z = f (a, b, c,...) (1.11)

Функцийн дундаж утга ба түүний хэмжилтийн алдааг олох шаардлагатай, i.e. итгэлийн интервалыг ол

найдвартай байдал a ба харьцангуй алдаатай.

Харин (11)-ийн оронд баруун талд орлуулснаар олно a, b, c,... тэдгээрийн дундаж утгууд

3. Шууд бус хэмжилтийн үр дүнд итгэх интервалын хагас өргөнийг тооцоол

,

деривативуудыг ... тооцдог газар

4. Үр дүнгийн харьцангуй алдааг тодорхойлно

5. Хэрэв z-ийн хамаарал нь a, b, c,... хэлбэртэй байна , Хаана к, л, м‒ ямар ч бодит тоо байвал эхлээд олох хэрэгтэй хамаатан саданалдаа

Тэгээд үнэмлэхүй .

6. Эцсийн үр дүнг маягтанд бичнэ үү

z = ± Dz , ε = …% үед a = … .

Жич:

Шууд хэмжилтийн үр дүнг боловсруулахдаа та дараах дүрмийг баримтлах ёстой: бүх тооцоолсон хэмжигдэхүүний тоон утга нь анхны (туршилтаар тодорхойлсон) хэмжигдэхүүнээс нэг оронтой илүү байх ёстой.

Шууд бус хэмжилтийн хувьд тооцооллыг дагуу хийдэг ойролцоогоор тооцоолох дүрэм:

Дүрэм 1. Ойролцоогоор тоог нэмэх, хасахдаа дараахь зүйлийг хийх ёстой.

a) эргэлзээтэй цифр нь хамгийн өндөр цифртэй байх нэр томъёог сонгох;

б) бусад бүх нэр томъёог дараагийн орон руу дугуйлна (нэг орон тоо хадгалагдана);

в) нэмэх (хасах) хийх;

d) үр дүнд нь сүүлийн цифрийг дугуйлж хаяна (үр дүнгийн эргэлзээтэй цифрийн цифр нь нэр томъёоны эргэлзээтэй цифрүүдийн хамгийн өндөр цифртэй давхцаж байна).

Жишээ: 5.4382·10 5 – 2.918·10 3 + 35.8 + 0.064.

Эдгээр тоонуудын хувьд сүүлийн чухал цифрүүд эргэлзээтэй байна (буруу тоонуудыг аль хэдийн хаясан). Тэдгээрийг 543820 – 2918 + 35.8 + 0.064 хэлбэрээр бичье.

Эхний үед эргэлзээтэй тоо 2 нь хамгийн өндөр оронтой (арав) байгааг харж болно. Бусад бүх тоог дараагийн орон руу дугуйлж, нэмбэл бид олж авна

543820 – 2918 + 36 + 0 = 540940 = 5.4094 10 5.

Дүрэм 2. Ойролцоогоор тоог үржүүлэх (хуваах) үед та дараахь зүйлийг хийх ёстой.

a) хамгийн бага тооны чухал тоо бүхий тоог сонгох ( АНХААРУУЛГА – тэгээс бусад тоо ба тэдгээрийн хооронд тэг байна);

б) үлдсэн тоонуудыг бөөрөнхийлж, а алхамд хуваарилагдсан тооноос нэг илүү чухал оронтой (нэг оронтой цифр хадгалагдсан) байх;

в) үр дүнгийн тоог үржүүлэх (хуваах);

d) үр дүнд нь хамгийн бага тооны чухал тоонуудын тоонд байсан шиг олон тооны чухал тоог үлдээнэ.

Жишээ: .

Дүрэм 3. Үндэсийг задлахад үр дүн нь хүчин чадалтай байх үед анхны дугаарт байгаа олон тооны чухал цифрүүдийг хадгална.

Жишээ: .

Дүрэм 4. Тооны логарифмийг олохдоо логарифмын мантис нь анхны дугаарт байгаа олон чухал цифртэй байх ёстой.

Жишээ: .

Эцсийн бичлэг дээр үнэмлэхүйалдааг зөвхөн үлдээх ёстой нэг чухал тоо. (Хэрэв энэ цифр 1 болж хувирвал түүний ард өөр цифр хадгалагдана).

Дундаж утгыг үнэмлэхүй алдаатай ижил оронтой тоо болгон дугуйрсан байна.

Жишээлбэл: В= (375.21 0.03) см 3 = (3.7521 0.0003) см 3.

I= (5.530 0.013) A, А = Ж.

Ажлын захиалга

Цилиндрийн диаметрийг тодорхойлох.

1. Калибр ашиглан цилиндрийн диаметрийг 7 удаа (өөр өөр газар, чиглэлд) хэмжинэ. Үр дүнг хүснэгтэд тэмдэглэ.

Хэмжилт болон хүснэгтийн хэмжигдэхүүний алдаа нь шууд бусаар тодорхойлсон утгын DH av-ийн алдааг тодорхойлдог бөгөөд хамгийн их харьцангуй алдаатай хамгийн бага нарийвчлалтай утгууд нь DH av-д хамгийн их хувь нэмэр оруулдаг. г. Тиймээс шууд бус хэмжилтийн нарийвчлалыг сайжруулахын тулд шууд хэмжилтийн ижил нарийвчлалд хүрэх шаардлагатай.

(d A, d B, d C, ...).

Шууд бус хэмжилтийн алдааг олох дүрэм:

1. Өгөгдсөн функцийн натурал логарифмийг ол

ln(X = f(A,B,C,…));

2. Өгөгдсөн функцийн олсон натурал логарифмээс нийт дифференциалыг (бүх хувьсагчийн дээгүүр) олох;

3. Дифференциал d тэмдгийг үнэмлэхүй алдааны D тэмдгээр солих;

4. Үнэмлэхүй алдаатай тулгарсан бүх "хасах" зүйлсийг солих DA, DB, DC, ... "мэргэжилтнүүд" рүү.

Үр дүн нь хамгийн том харьцангуй алдааны томъёо юм d xшууд бусаар хэмжсэн утга X:

d x = = j (A дундаж, B дундаж, C дундаж, ..., DA дундаж, DB дундаж, DC дундаж, ...).(18)

Олдсон харьцангуй алдааны дагуу d xшууд бус хэмжилтийн үнэмлэхүй алдааг тодорхойлох:

DX av = d x. X дундаж . (19)

Шууд бус хэмжилтийн үр дүнг стандарт хэлбэрээр бичиж, тоон тэнхлэгт дүрсэлсэн болно.

X = (X дундаж ± DХ дундаж),нэгж. (20)

Жишээ:

Физик хэмжигдэхүүний харьцангуй ба дундаж алдааны утгыг ол Л, дараах томъёогоор шууд бусаар тодорхойлно.

, (21)

Хаана π, g, t, k, α, β- утгыг хэмжсэн эсвэл лавлагааны хүснэгтээс авсан хэмжигдэхүүний үр дүн, хүснэгтэн өгөгдлийн хүснэгтэд оруулсан хэмжигдэхүүнүүд (Хүснэгт 1-тэй төстэй).

1. Дундаж утгыг тооцоол L дундаж, хүснэгтийн дундаж утгыг (21) -д орлуулах - π дундаж, g дундаж, t дундаж, k дундаж, α дундаж, β дундаж.

2. Харьцангуй хамгийн том алдааг тодорхойл δ Л:

a). Логарифмын томъёо (21):

б). Үр дүнгийн илэрхийлэл (22) нь ялгаатай байна:

c) Дифференциал d-ийн тэмдгийг Δ, үнэмлэхүй алдааны өмнөх "хасах"-ыг "нэмэх"-ээр сольж, хамгийн том харьцангуй алдааны илэрхийлэлийг ол. δ Л:

d). Оролтын хэмжигдэхүүний дундаж утгууд ба тэдгээрийн алдааг хэмжлийн үр дүнгийн хүснэгтээс гарсан илэрхийлэлд орлуулж тооцоолно уу. δ Л.

3. Дараа нь үнэмлэхүй алдааг тооцоол ΔL дундаж:

Үр дүнг стандарт хэлбэрээр бичиж, тэнхлэгт графикаар харуулав Л:

, нэгж өөрчлөх

ХЭМЖИЛГЭЭНИЙ АЛДААНЫ ТОГТООЛОО

Хэмжилт гэдэг нь тусгай техникийн хэрэгсэл - хэмжүүр, хэмжих хэрэгслийн тусламжтайгаар физик хэмжигдэхүүний утгыг туршилтаар олох явдал юм.

Хэмжилт гэдэг нь өгөгдсөн хэмжээний физик хэмжигдэхүүнийг - хэмжих нэгж, түүний олон буюу бутархай утгыг хуулбарлах хэмжих хэрэгсэл юм. Жишээлбэл, 1 кг, 5 кг, 10 кг жинтэй.

Хэмжих төхөөрөмж нь ажиглагчийн шууд хүртэх боломжтой хэлбэрээр хэмжих мэдээллийн дохиог үүсгэх зориулалттай хэмжих хэрэгсэл юм. Хэмжих төхөөрөмж нь хэмжсэн утгыг хэмжүүртэй шууд болон шууд бусаар харьцуулах боломжийг олгодог. Хэмжилтийг мөн шууд ба шууд бус гэж хуваадаг.

Шууд хэмжилтийн үед хэмжигдэхүүний хүссэн утгыг үндсэн (туршилтын) өгөгдлөөс шууд олдог.

Шууд бус хэмжигдэхүүнээр хэмжигдэхүүний хүссэн утгыг энэ хэмжигдэхүүн болон шууд хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондох мэдэгдэж буй хамаарал дээр үндэслэн олно. Хэмжилтийн зарчим нь хэмжилтийг үндэслэсэн физик үзэгдлийн цогц юм.

Хэмжилтийн арга гэдэг нь хэмжүүр, хэмжих хэрэгслийг ашиглах арга техник юм. Тухайн объектын харгалзах шинж чанарыг чанарын болон тоон үзүүлэлтээр хамгийн сайн тусгасан физик хэмжигдэхүүний утга нь физик хэмжигдэхүүний жинхэнэ утга юм. Физик хэмжигдэхүүнийг хэмжих замаар олж авсан утга нь хэмжилтийн үр дүн юм.

Хэмжилтийн үр дүнгийн хэмжсэн утгын жинхэнэ утгаас хазайх нь хэмжилтийн алдаа юм.

Хэмжилтийн үнэмлэхүй алдаа гэдэг нь хэмжсэн утгын нэгжээр илэрхийлэгдэж, үр дүн ба хэмжсэн утгын бодит утгын зөрүүтэй тэнцүү хэмжилтийн алдаа юм. Үнэмлэхүй алдааг хэмжсэн хэмжигдэхүүний жинхэнэ утгад харьцуулсан харьцаа нь хэмжилтийн харьцангуй алдаа юм.

Хэмжилтийн алдааны нөлөөлөл нь хэмжих хэрэгслийн алдаа (хэрэгслийн эсвэл багажийн алдаа), хэмжилтийн аргын төгс бус байдал, хэмжих хэрэгслийн масштабын алдаа, хэмжилтийн хэрэгсэл, объектод үзүүлэх гадны нөлөөлөл, гэрэл, дуут дохионд хүний ​​хариу үйлдэл үзүүлэх саатал зэрэг орно. .

Тэдний илрэлийн шинж чанараас хамааран алдааг системчилсэн ба санамсаргүй гэж хуваадаг. Санамсаргүй үйл явдал гэдэг нь өгөгдсөн хүчин зүйлсийн багцыг өгснөөр тохиолдож болох эсвэл тохиолдохгүй байж болох үйл явдал юм.

Санамсаргүй алдаа нь ижил хэмжигдэхүүнийг давтан хэмжихэд санамсаргүй байдлаар өөрчлөгддөг хэмжилтийн алдааны бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Санамсаргүй алдааны онцлог шинж чанар нь тогтмол хэмжилтийн нөхцөлд алдааны хэмжээ, шинж тэмдгийн өөрчлөлт юм.

Системчилсэн алдаа нь хэмжигдэхүүний алдааны бүрэлдэхүүн хэсэг бөгөөд ижил хэмжигдэхүүнийг давтан хэмжихэд тогтмол хэвээр эсвэл байгалийн жамаар өөрчлөгддөг. Зарчмын хувьд системчилсэн алдааг залруулга, илүү нарийвчлалтай хэрэгсэл, аргыг ашиглах замаар арилгаж болно (хэдийгээр практик дээр системчилсэн алдааг илрүүлэх нь үргэлж хялбар байдаггүй). Санамсаргүй үзэгдлийн математик онол (магадлалын онол) нь бие даасан хэмжилтийн санамсаргүй алдааг үгүйсгэх боломжгүй юм.

Шууд хэмжилтийн алдаа

Системчилсэн алдааг хассан бөгөөд хэмжилтийн үр дүнд гарсан алдаа нь зөвхөн санамсаргүй байна гэж үзье. Жинхэнэ утга нь тэнцүү физик хэмжигдэхүүний хэмжилтийн үр дүнг үсгээр тэмдэглэе. . Хувь хүний ​​хэмжилтийн үр дүнгийн үнэмлэхүй алдааг дараах байдлаар харуулав.

Тэгш байдлын зүүн ба баруун талыг нэгтгэн дүгнэж (1) бид дараахь зүйлийг олж авна.

(2)

Санамсаргүй алдааны онол нь туршлагаар батлагдсан таамаглал дээр суурилдаг.

алдаа нь тасралтгүй цуврал утгыг авч болно;

олон тооны хэмжилтийн үед ижил хэмжээтэй, гэхдээ өөр өөр шинж тэмдэг бүхий санамсаргүй алдаа ижил давтамжтайгаар тохиолддог;

алдааны магадлал нь түүний хэмжээ нэмэгдэх тусам буурдаг. Мөн хэмжсэн утгатай харьцуулахад алдаа бага, бие даасан байх шаардлагатай.

(1) таамаглалын дагуу n   хэмжилтийн тоогоор бид олж авна

,

Гэсэн хэдий ч хэмжээсийн тоо үргэлж хязгаарлагдмал байдаг тодорхойгүй хэвээр байна. Гэвч практикийн хувьд бодит хэмжигдэхүүнтэй ойртсон физик хэмжигдэхүүний утгыг туршилтаар олоход хангалттай. Үнэний оронд хэрэглэж болно. Асуулт бол энэ ойролцоо байдлын түвшинг хэрхэн үнэлэх вэ?

Магадлалын онолын дагуу хэд хэдэн хэмжилтийн арифметик дундаж бие даасан хэмжилтийн үр дүнгээс илүү найдвартай, учир нь өөр өөр чиглэлд жинхэнэ утгаас санамсаргүй хазайлт ижил магадлалтай. 2a i өргөнтэй интервалд a i утга гарч ирэх магадлал нь 2a i интервалд багтах a i утгуудын үүсэх харьцангуй давтамжийг a i-ийн харагдах бүх утгуудын тоотой харьцуулан ойлгодог. хязгааргүй хандлагатай туршилтуудын (хэмжилтийн) тоогоор. Мэдээжийн хэрэг, найдвартай үйл явдлын магадлал нэгтэй тэнцүү, боломжгүй үйл явдлын магадлал тэгтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. 0    100%.

Хүссэн утга (түүний жинхэнэ утга) интервалд (a - a, a + a) агуулагдах магадлалыг итгэлийн магадлал (найдвартай байдал) , харгалзах  интервал (a - a, a +) гэж нэрлэнэ. a) - итгэлцлийн интервал; a алдаа бага байх тусам хэмжсэн утга энэ алдаагаар тодорхойлсон интервалд агуулагдах магадлал бага байна. Үүний эсрэг заалт нь бас үнэн юм: үр дүн нь бага найдвартай байх тусам хүссэн утгын итгэлцлийн интервал нарийсдаг.

Том n-ийн хувьд (практикт n  100 хувьд) өгөгдсөн найдвартай байдлын  итгэлийн интервалын хагас өргөн нь тэнцүү байна.

, (3)

Энд K() = 1 үед  = 0.68;  = 0.95 үед K() = 2;  = 0.997 үед K() = 3 байна.

Оюутны лабораторийн практикт ихэвчлэн олддог цөөн тооны хэмжилтийн хувьд (3) дахь K() коэффициент нь зөвхөн -аас гадна хэмжилтийн тоо n-ээс хамаарна. Тиймээс, зөвхөн санамсаргүй алдаа байгаа тохиолдолд бид итгэлийн интервалын хагас өргөнийг томъёог ашиглан үргэлж олох болно.

(4)

(4)-д t  n коэффициентийг Оюутны коэффициент гэнэ. Оюутны практик ажилд батлагдсан  = 0.95-ийн хувьд t  n утгууд дараах байдалтай байна.

Уг утгыг хэд хэдэн хэмжилтийн арифметик дундажийн язгуур-дундаж квадратын алдаа гэж нэрлэдэг.

Багаж хэрэгсэл, хэмжүүрийн алдааг ихэвчлэн түүний паспорт дээр эсвэл багажийн масштабын тэмдэгээр тэмдэглэдэг. Ихэвчлэн багажийн алдаа  гэдэг нь хэмжилтийн алдаа нь зөвхөн багажийн алдаанаас шалтгаалсан тохиолдолд хэмжсэн утгыг хэмжилтийн магадлал 0.997-д багтааж болох интервалын хагас өргөнийг ойлгодог. Хэмжилтийн үр дүнгийн ерөнхий (нийт) алдааны хувьд бид  = 0.95 магадлалтайгаар хүлээн авна.

Үнэмлэхүй алдаа нь олж авсан үр дүнгийн аль шинж тэмдэгт алдаа байгааг тодорхойлох боломжийг олгодог. Харьцангуй алдаа нь хэмжсэн утгын хэдэн хувь (хувь) нь алдаа (итгэлийн интервалын хагас өргөн) болох тухай мэдээллийг өгдөг.

a 0 утгыг шууд хэмжсэн цувралын эцсийн үр дүнг бид хэлбэрээр бичнэ

.

Жишээлбэл

(6)

Тиймээс туршилтаар олсон аливаа физик хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар илэрхийлэх ёстой.

Яг байгалийн шинжлэх ухаан нь хэмжилт дээр суурилдаг. Хэмжихдээ хэмжигдэхүүнүүдийн утгыг тоон хэлбэрээр илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь хэмжсэн хэмжигдэхүүн нь өөр хэмжигдэхүүнээс хэд дахин их эсвэл бага байгааг илэрхийлдэг бөгөөд тэдгээрийн утгыг нэгж болгон авдаг. Хэмжилтийн үр дүнд олж авсан янз бүрийн хэмжигдэхүүний тоон утгууд нь бие биенээсээ хамаарч болно. Ийм хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг зарим хэмжигдэхүүнүүдийн тоон утгыг бусдын тоон утгуудаас хэрхэн олж болохыг харуулсан томъёо хэлбэрээр илэрхийлдэг.

Хэмжилт хийх явцад алдаа гарах нь гарцаагүй. Хэмжилтээс гарсан үр дүнг боловсруулахад ашигладаг аргуудыг эзэмших шаардлагатай. Энэ нь хэмжилтийн багцаас үнэнд хамгийн ойр үр дүнг олж авах, зөрчил, алдааг цаг тухайд нь анзаарах, хэмжилтийг өөрсдөө ухаалгаар зохион байгуулах, олж авсан утгын үнэн зөвийг зөв үнэлэх боломжийг олгоно.

Хэрэв хэмжилт нь өгөгдсөн хэмжигдэхүүнийг нэгж болгон авсан өөр нэгэн төрлийн хэмжигдэхүүнтэй харьцуулахаас бүрддэг бол энэ тохиолдолд хэмжилтийг шууд гэж нэрлэдэг.

Шууд (шууд) хэмжилт- эдгээр нь хэмжсэн хэмжигдэхүүний тоон утгыг хэмжүүр (стандарт) -тай шууд харьцуулах эсвэл хэмжсэн хэмжигдэхүүний нэгжээр тохируулсан багажийн тусламжтайгаар олж авдаг хэмжилтүүд юм.

Гэсэн хэдий ч ийм харьцуулалтыг үргэлж шууд хийдэггүй. Ихэнх тохиолдолд хэмжигдэхүүн нь бидний сонирхдог хэмжигдэхүүн биш, харин тодорхой харилцаа, хэв маягаар үүнтэй холбоотой бусад хэмжигдэхүүнүүд юм. Энэ тохиолдолд шаардлагатай хэмжигдэхүүнийг хэмжихийн тулд эхлээд хэд хэдэн өөр хэмжигдэхүүнийг хэмжих шаардлагатай бөгөөд тэдгээрийн утга нь хүссэн хэмжигдэхүүний утгыг тооцооллоор тодорхойлдог. Энэ хэмжилтийг шууд бус хэмжилт гэж нэрлэдэг.

Шууд бус хэмжилттоон хамаарлаар тодорхойлогддог хэмжигдэхүүнтэй холбоотой нэг буюу хэд хэдэн хэмжигдэхүүнийг шууд хэмжих, эдгээр өгөгдлөөр тодорхойлсон хэмжигдэхүүний тооцооноос бүрдэнэ.

Хэмжилт гэдэг нь нэг утгыг үүнтэй холбоотой нөгөө утгыг харгалзах, бидний мэдрэхүйн тусламжтайгаар тоон үнэлгээ хийх боломжтой хэмжих хэрэгслийг үргэлж хамардаг. Жишээлбэл, одоогийн хүчийг сумны хазайлтын өнцөгт тохируулсан масштабаар тохируулна. Энэ тохиолдолд хэмжилтийн үйл явцын хоёр үндсэн нөхцөлийг хангасан байх ёстой: үр дүнгийн хоёрдмол утгагүй байдал, давтагдах байдал. Эдгээр хоёр нөхцөл нь үргэлж ойролцоогоор хангагдсан байдаг. Тийм ч учраас Хэмжилтийн процесс нь хүссэн утгыг олохын зэрэгцээ хэмжилтийн алдааны үнэлгээг агуулдаг.

Орчин үеийн инженер нь шаардлагатай найдвартай байдлыг харгалзан хэмжилтийн үр дүнгийн алдааг үнэлэх чадвартай байх ёстой. Тиймээс хэмжилтийн үр дүнг боловсруулахад ихээхэн анхаарал хандуулдаг. Алдааг тооцоолох үндсэн аргуудтай танилцах нь лабораторийн семинарын үндсэн ажлуудын нэг юм.

Яагаад алдаа гардаг вэ?

Хэмжилтийн алдаа гарах олон шалтгаан бий. Тэдгээрийн заримыг жагсаацгаая.

· Төхөөрөмжийн хэмжилтийн объекттой харилцах явцад үүсэх процессууд нь хэмжсэн утгыг зайлшгүй өөрчилдөг. Жишээлбэл, диаметр хэмжигч ашиглан эд ангиудын хэмжээсийг хэмжих нь тухайн хэсгийг шахах, өөрөөр хэлбэл хэмжээсийг өөрчлөхөд хүргэдэг. Заримдаа хэмжсэн утгад төхөөрөмжийн нөлөөллийг харьцангуй бага болгож болох боловч заримдаа энэ нь харьцуулах боломжтой эсвэл хэмжсэн хэмжээнээс давж гардаг.

· Аливаа төхөөрөмж нь дизайны төгс бус байдлаас шалтгаалан хэмжсэн утгыг хоёрдмол утгагүйгээр тодорхойлох боломж хязгаарлагдмал байдаг. Жишээлбэл, амперметрийн заагч блок дахь янз бүрийн хэсгүүдийн хоорондох үрэлт нь гүйдэл бага, гэхдээ хязгаарлагдмал хэмжээгээр өөрчлөгдөхөд заагчийн хазайлтын өнцгийн өөрчлөлтөд хүргэдэггүй.

· Төхөөрөмжийн хэмжилтийн объекттой харьцах бүх үйл явцад гадаад орчин үргэлж оролцдог бөгөөд параметрүүд нь өөрчлөгдөж болох бөгөөд ихэнхдээ урьдчилан таамаглах боломжгүй байдаг. Энэ нь хэмжилтийн нөхцөл, улмаар хэмжилтийн үр дүнгийн давтагдах чадварыг хязгаарладаг.

· Багажны заалтыг нүдээр харах үед бидний нүдний тоолуурын боломж хязгаарлагдмал тул багажийн заалтыг уншихад тодорхой бус байдал гарч болзошгүй.

· Ихэнх хэмжигдэхүүнийг хүссэн хэмжигдэхүүн нь багаж хэрэгслээр шууд хэмждэг бусад хэмжигдэхүүнтэй хэрхэн харьцах талаарх бидний мэдлэгт тулгуурлан шууд бусаар тодорхойлогддог. Мэдээжийн хэрэг, шууд бус хэмжилтийн алдаа нь бүх шууд хэмжилтийн алдаанаас хамаарна. Нэмж дурдахад хэмжсэн объектын талаарх бидний мэдлэгийн хязгаарлалт, хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлын математик тайлбарыг хялбарчлах, хэмжилтийн явцад нөлөөлөл нь ач холбогдолгүй гэж тооцогддог хэмжигдэхүүнүүдийн нөлөөллийг үл тоомсорлож байгаа нь шууд бус хэмжилтийн алдааг бий болгодог.

Алдааны ангилал

Алдааны утгаТодорхой хэмжээний хэмжилтийг ихэвчлэн дараахь байдлаар тодорхойлдог.

1. Үнэмлэхүй алдаа - туршилтаар олдсон (хэмжсэн) болон тодорхой хэмжигдэхүүний жинхэнэ утгын зөрүү.

. (1)

Үнэмлэхүй алдаа нь X-ийн тодорхой утгыг хэмжихэд бид хэр их андуурч байгааг харуулдаг.

2. Үнэмлэхүй алдааг хэмжсэн X утгын жинхэнэ утгад харьцуулсан харьцаатай тэнцүү харьцангуй алдаа

Харьцангуй алдаа нь X-ийн жинхэнэ утгын хэдэн хувийг бид андуурч байгааг харуулдаг.

Чанартайзарим хэмжигдэхүүний хэмжилтийн үр дүн нь харьцангуй алдаагаар тодорхойлогддог. Утгыг хувиар илэрхийлж болно.

(1) ба (2) томъёоноос харахад хэмжилтийн үнэмлэхүй ба харьцангуй алдааг олохын тулд бид зөвхөн хэмжсэн төдийгүй бидний сонирхож буй хэмжигдэхүүний жинхэнэ утгыг мэдэх шаардлагатай байна. Гэхдээ жинхэнэ утга нь мэдэгдэж байгаа бол хэмжилт хийх шаардлагагүй болно. Хэмжилтийн зорилго нь тодорхой хэмжигдэхүүний үл мэдэгдэх утгыг олж тогтоох, хэрэв түүний жинхэнэ утга биш бол ядаж түүнээс бага зэрэг ялгаатай утгыг олох явдал юм. Тиймээс алдааны хэмжээг тодорхойлох томъёо (1) ба (2) нь практикт тохиромжгүй байдаг. Практик хэмжилтийн хувьд алдааг тооцдоггүй, харин тооцоолдог. Үнэлгээ нь туршилтын нөхцөл, аргачлалын нарийвчлал, багаж хэрэгслийн чанар болон бусад олон хүчин зүйлийг харгалзан үздэг. Бидний даалгавар: бодит утгад хангалттай ойр хэмжигдэхүүний утгыг олох, хэмжилтийн алдааг үндэслэлтэй үнэлэхийн тулд туршилтын арга зүйг хэрхэн бүтээх, туршлагаас олж авсан өгөгдлийг зөв ашиглах талаар сурах.

Хэмжилтийн алдааны тухай ярихдаа бид юуны түрүүнд дурдах хэрэгтэй бүдүүлэг алдаа (алдсан)туршилт хийгчийн хяналт эсвэл тоног төхөөрөмжийн эвдрэлээс үүдэлтэй. Ноцтой алдаанаас зайлсхийх хэрэгтэй. Хэрэв тэдгээр нь тохиолдсон нь тогтоогдсон бол холбогдох хэмжилтийг хаях ёстой.

Бүдүүн алдаатай холбоогүй туршилтын алдааг санамсаргүй болон системчилсэн гэж хуваадаг.

-тайсанамсаргүй алдаа.Ижил хэмжилтийг олон удаа давтан хийснээр тэдгээрийн үр дүн нь хоорондоо яг тэнцүү биш, харин дунджийг тойрон "бүжиглэж" байгааг анзаарч болно (Зураг 1). Туршилтаас туршилтын хооронд хэмжээ, тэмдэг өөрчлөгддөг алдааг санамсаргүй гэж нэрлэдэг. Мэдрэхүйн төгс бус байдал, санамсаргүй гадны хүчин зүйлс гэх мэт санамсаргүй алдааг туршилт хийгч өөрийн эрхгүй нэвтрүүлдэг. Хэрэв хэмжилт бүрийн алдаа нь үндсэндээ урьдчилан таамаглах боломжгүй бол хэмжсэн хэмжигдэхүүний утгыг санамсаргүй байдлаар өөрчилдөг. Эдгээр алдааг зөвхөн хүссэн хэмжигдэхүүний олон хэмжилтийн статистик боловсруулалтыг ашиглан үнэлж болно.

Системтэй алдаабагажийн алдаа (буруу масштаб, жигд бус суналтын пүрш, тэгш бус микрометрийн шурагны давирхай, тэгш бус тэнцвэрийн гар гэх мэт) болон туршилттай холбоотой байж болно. Туршилтын явцад тэд хэмжээсээ (мөн тэмдэгт!) хадгалдаг. Системчилсэн алдааны үр дүнд санамсаргүй алдаанаас болж тархсан туршилтын үр дүн нь жинхэнэ утгын эргэн тойронд хэлбэлздэггүй, харин тодорхой хэвийсэн утгын орчимд хэлбэлздэг (Зураг 2). Төхөөрөмжийн шинж чанарыг мэдэхийн тулд хүссэн хэмжигдэхүүнийг хэмжих бүрийн алдааг урьдчилан таамаглах боломжтой.

Шууд хэмжилтийн алдааны тооцоо

Системчилсэн алдаа. Системчилсэн алдаа нь хэмжсэн хэмжигдэхүүний утгыг байгалийн жамаар өөрчилдөг. Хэмжилтийн явцад гарсан алдаанууд нь тухайн хэрэгслийн дизайны онцлогтой холбоотой бол хамгийн хялбар үнэлэгддэг. Эдгээр алдааг төхөөрөмжийн паспорт дээр зааж өгсөн болно. Зарим төхөөрөмжийн алдааг мэдээллийн хуудсанд хандахгүйгээр үнэлж болно. Олон тооны цахилгаан хэмжих хэрэгслийн хувьд тэдгээрийн нарийвчлалын ангиллыг хуваарь дээр шууд зааж өгдөг.

Багажны нарийвчлалын ангилал- энэ нь төхөөрөмжийн үнэмлэхүй алдааны хэмжсэн хэмжигдэхүүний хамгийн их утгатай харьцуулсан харьцаа бөгөөд үүнийг энэ төхөөрөмжийг ашиглан тодорхойлж болно (энэ нь энэ төхөөрөмжийн системчилсэн харьцангуй алдааг хуваарийн үнэлгээний хувиар илэрхийлнэ).

.

Дараа нь ийм төхөөрөмжийн үнэмлэхүй алдааг дараахь харьцаагаар тодорхойлно.

.

Цахилгаан хэмжих хэрэгслийн хувьд нарийвчлалын 8 ангиллыг нэвтрүүлсэн: 0.05; 0.1; 0.5; 1.0; 1.5; 2.0; 2.5; 4.

Хэмжилтийн утга нь нэрлэсэн утгад ойртох тусам хэмжилтийн үр дүн илүү нарийвчлалтай байх болно. Тухайн төхөөрөмжийн өгч чадах хамгийн дээд нарийвчлал (өөрөөр хэлбэл харьцангуй бага алдаа) нь нарийвчлалын ангилалтай тэнцүү байна. Олон хэмжээст хэрэгслийг ашиглахдаа энэ нөхцөл байдлыг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Хэмжилтийн утга нь хуваарийн дотор үлдэхийн зэрэгцээ нэрлэсэн утгатай аль болох ойр байхаар масштабыг сонгох ёстой.

Хэрэв төхөөрөмжийн нарийвчлалын ангиллыг заагаагүй бол дараахь дүрмийг дагаж мөрдөх шаардлагатай.

· Ноустай багажны үнэмлэхүй алдаа нь вернерийн нарийвчлалтай тэнцүү байна.

· Тогтмол сумны зайтай багажуудын үнэмлэхүй алдаа нь хуваах утгатай тэнцүү байна.

· Тоон төхөөрөмжийн үнэмлэхүй алдаа нь хамгийн бага нэг оронтой тэнцүү байна.

· Бусад бүх хэрэгслийн хувьд үнэмлэхүй алдааг хуваах утгын талтай тэнцүү гэж үзнэ.

Санамсаргүй алдаа. Эдгээр алдаа нь статистик шинж чанартай бөгөөд магадлалын онолоор тодорхойлогддог. Маш олон тооны хэмжилт хийснээр бие даасан хэмжилт бүрт нэг буюу өөр үр дүнг авах магадлалыг Гауссын хэвийн тархалтыг ашиглан тодорхойлж болно. Цөөн тооны хэмжилтийн тусламжтайгаар нэг буюу өөр хэмжилтийн үр дүнг олж авах магадлалын математик тайлбарыг Оюутны тархалт гэж нэрлэдэг (та энэ талаар "Физик хэмжигдэхүүний хэмжилтийн алдаа" гарын авлагаас дэлгэрэнгүй унших боломжтой).

Хэмжсэн хэмжигдэхүүний жинхэнэ утгыг хэрхэн үнэлэх вэ?

Тодорхой утгыг хэмжихэд бид N үр дүнг хүлээн авлаа гэж бодъё. . Цуврал хэмжилтийн арифметик дундаж нь ихэнх бие даасан хэмжилтээс хэмжсэн хэмжигдэхүүний жинхэнэ утгад ойр байдаг. Тодорхой утгыг хэмжих үр дүнг авахын тулд дараах алгоритмыг ашиглана.

1). Тооцоолсон дундаж N шууд хэмжилтийн цуврал:

2). Тооцоолсон хэмжилт бүрийн үнэмлэхүй санамсаргүй алдаань N цуврал хэмжилтийн арифметик дундаж ба энэхүү хэмжилтийн хоорондох зөрүү юм.

.

3). Тооцоолсон дундаж квадрат үнэмлэхүй алдаа:

.

4). Тооцоолсон үнэмлэхүй санамсаргүй алдаа. Цөөн тооны хэмжилтийн тусламжтайгаар үнэмлэхүй санамсаргүй алдааг дундаж квадрат алдаа болон Оюутны коэффициент гэж нэрлэгддэг тодорхой коэффициентээр тооцоолж болно.

,

Оюутны коэффициент нь хэмжилтийн N тоо ба найдвартай байдлын коэффициентээс хамаарна (Хүснэгт 1-д Оюутны коэффициентийн найдвартай байдлын коэффициентийн тогтмол утга дахь хэмжилтийн тооноос хамаарах хамаарлыг харуулав).

Найдвартай байдлын хүчин зүйлхэмжсэн утгын үнэн утга нь итгэлцлийн интервалд багтах магадлал юм.

Итгэлийн интервал хэмжсэн хэмжигдэхүүний жинхэнэ утга тодорхой магадлалтайгаар унах тоон интервал юм.

Тиймээс Оюутны коэффициент нь өгөгдсөн хэмжилтийн үр дүнгийн найдвартай байдлыг хангахын тулд дундаж квадрат алдааг үржүүлэх шаардлагатай тоо юм.

Өгөгдсөн тооны хэмжилтэд шаардагдах найдвартай байдал их байх тусам Оюутны коэффициент их байх болно. Нөгөө талаас хэмжилтийн тоо их байх тусам өгөгдсөн найдвартай байдлын Оюутны коэффициент бага байна. Манай цехийн лабораторийн ажилд бид найдвартай байдлыг 0.9-тэй тэнцүү гэж үзнэ. Өөр өөр тооны хэмжилтийн хувьд энэ найдвартай байдлын Оюутны коэффициентийн тоон утгыг Хүснэгт 1-д үзүүлэв.

Хүснэгт 1

5). Тооцоолсон нийт үнэмлэхүй алдаа.Аливаа хэмжилтэд санамсаргүй болон системчилсэн алдаа хоёулаа байдаг. Хэмжилтийн нийт (нийт) үнэмлэхүй алдааг тооцоолох нь тийм ч амар ажил биш, учир нь эдгээр алдаа нь өөр өөр шинж чанартай байдаг.

Инженерийн хэмжилтийн хувьд системчилсэн болон санамсаргүй үнэмлэхүй алдааг нэгтгэн дүгнэх нь зүйтэй юм

.

Тооцооллыг хялбарчлахын тулд алдаа нь ижил дарааллаар байвал үнэмлэхүй санамсаргүй ба үнэмлэхүй системчилсэн (хэрэгслийн) алдааны нийлбэрээр нийт үнэмлэхүй алдааг тооцох, хэрэв алдаатай бол алдааны аль нэгийг үл тоомсорлох нь заншилтай байдаг. хэмжээнээс илүү (10 дахин) нөгөөгөөсөө бага.

6). Алдаа болон үр дүн нь дугуйрсан байна. Хэмжилтийн үр дүнг нийт үнэмлэхүй алдаагаар тодорхойлдог утгын интервал хэлбэрээр харуулсан тул үр дүн, алдааг зөв дугуйлах нь чухал юм.

Бөөрөнхийлөлт үнэмлэхүй алдаанаас эхэлдэг!!!Алдааны утгад үлдсэн чухал тоонуудын тоо нь ерөнхийдөө найдвартай байдлын коэффициент ба хэмжилтийн тооноос хамаарна. Гэсэн хэдий ч алдааны яг тодорхой утга чухал ач холбогдолтой маш нарийн хэмжилтийн хувьд (жишээлбэл, одон орон судлалын) хоёроос илүү чухал тоог бүү үлдээ. Алдааны тодорхойлолт нь өөрөө алдаатай байдаг тул олон тооны тоо нь утгагүй юм. Манай семинарт харьцангуй бага найдвартай байдлын коэффициент, цөөн тооны хэмжилт байдаг. Тиймээс, дугуйлах үед (илүүдэл) нийт үнэмлэхүй алдааг нэг чухал тоонд үлдээдэг.

Үнэмлэхүй алдааны чухал цифрийн цифр нь үр дүнгийн утгын эхний эргэлзээтэй цифрийн цифрийг тодорхойлно. Үүний үр дүнд үр дүнгийн утгыг өөрөө алдааны чухал цифрийн цифртэй давхцаж байгаа чухал оронтой тоонд (засвартай) дугуйрсан байх ёстой. Тогтоосон дүрмийг зарим тоонууд нь тэгтэй тэнцүү тохиолдолд хэрэглэх ёстой.

Хэрэв биеийн жинг хэмжихэд гарсан үр дүн нь 0.900 тооны төгсгөлд тэг бичих шаардлагатай. Бичлэг нь дараагийн чухал цифрүүдийн талаар юу ч мэдэгдээгүй гэсэн үг бөгөөд хэмжилтүүд нь тэг болохыг харуулсан.

7). Тооцоолсон харьцангуй алдаа.

Харьцангуй алдааг дугуйлахдаа хоёр чухал тоог үлдээхэд хангалттай.

РТодорхой физик хэмжигдэхүүнийг хэд хэдэн хэмжилтийн үр дүнг утгын интервал хэлбэрээр харуулсан бөгөөд энэ интервалд жинхэнэ утга орох магадлалыг харуулсан, өөрөөр хэлбэл үр дүнг дараах хэлбэрээр бичих ёстой.

Энд байгаа нийт үнэмлэхүй алдаа, эхний чухал цифр хүртэл дугуйрсан бөгөөд аль хэдийн дугуйрсан алдааг харгалзан дугуйрсан хэмжсэн утгын дундаж утга юм. Хэмжилтийн үр дүнг бүртгэхдээ та утгын хэмжих нэгжийг зааж өгөх ёстой.

Хэд хэдэн жишээг харцгаая:

1. Хэсгийн уртыг хэмжихэд дараах үр дүн гарлаа гэж бодъё: см ба см Хэсгийн уртыг хэмжих үр дүнг хэрхэн зөв бичих вэ? Нэгдүгээрт, бид үнэмлэхүй алдааг илүүтэйгээр дугуйлж, нэг чухал цифрийг үлдээж, зуутын нэг дэх алдааны чухал цифрийг харна уу. Дараа нь залруулга хийснээр бид дундаж утгыг хамгийн ойрын зуу хүртэл, өөрөөр хэлбэл, алдааны чухал цифрийн цифртэй давхцаж буй чухал цифр рүү дугуйлна. Харьцангуй алдааг тооцоолохыг үзнэ үү

.

см; ; .

2. Дамжуулагчийн эсэргүүцлийг тооцоолохдоо бид дараах үр дүнг авсан гэж үзье. Тэгээд . Нэгдүгээрт, бид үнэмлэхүй алдааг дугуйлж, нэг чухал тоо үлдээдэг. Дараа нь бид дундажийг хамгийн ойрын бүхэл тоо хүртэл дугуйруулна. Харьцангуй алдааг тооцоол

.

Бид хэмжилтийн үр дүнг дараах байдлаар бичнэ.

; ; .

3. Ачааллын массыг тооцоолохдоо бид дараах үр дүнг хүлээн авлаа гэж бодъё. кг ба кг. Нэгдүгээрт, бид үнэмлэхүй алдааг дугуйлж, нэг чухал тоо үлдээдэг кг. Дараа нь бид дундажийг хамгийн ойрын арав руу дугуйлна кг. Харьцангуй алдааг тооцоол

.

.

Алдааны онолын талаархи асуулт, даалгавар

1. Физик хэмжигдэхүүнийг хэмжих гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Жишээ хэлнэ үү.

2. Хэмжилтийн алдаа яагаад гардаг вэ?

3. Үнэмлэхүй алдаа гэж юу вэ?

4. Харьцангуй алдаа гэж юу вэ?

5. Хэмжилтийн чанарыг ямар алдаа тодорхойлдог вэ? Жишээ хэлнэ үү.

6. Итгэлийн интервал гэж юу вэ?

7. “Системийн алдаа” гэсэн ойлголтыг тодорхойл.

8. Системчилсэн алдааны шалтгаан юу вэ?

9. Хэмжих хэрэгслийн нарийвчлалын ангилал хэд вэ?

10. Төрөл бүрийн физик хэрэгслийн үнэмлэхүй алдааг хэрхэн тодорхойлох вэ?

11. Ямар алдааг санамсаргүй гэж нэрлэдэг ба тэдгээр нь хэрхэн үүсдэг вэ?

12. Дундаж квадратын алдааг тооцоолох журмыг тайлбарлана уу.

13. Шууд хэмжилтийн үнэмлэхүй санамсаргүй алдааг тооцоолох журмыг тайлбарлана уу.

14. “найдвартай байдлын хүчин зүйл” гэж юу вэ?

15. Оюутны коэффициент ямар үзүүлэлтээс хэрхэн хамаарах вэ?

16. Шууд хэмжилтийн нийт үнэмлэхүй алдааг хэрхэн тооцдог вэ?

17. Шууд бус хэмжилтийн харьцангуй ба үнэмлэхүй алдааг тодорхойлох томьёо бич.

18. Үр дүнг алдаагаар бөөрөнхийлөх дүрмийг томъёол.

19. 0.5 см-ийн хуваах утгатай соронзон хэмжүүр ашиглан хананы уртыг хэмжихэд харьцангуй алдааг ол. Хэмжилтийн утга нь 4.66 м байв.

20. Тэгш өнцөгтийн А ба В талуудын уртыг хэмжихэд ΔA ба ΔB үнэмлэхүй алдаа тус тус гарсан. Эдгээр хэмжилтийн үр дүнгээс талбайг тодорхойлоход гарсан ΔS үнэмлэхүй алдааг тооцоолох томьёог бичнэ үү.

21. Шоо ирмэгийн L уртыг хэмжихэд ΔL алдаа гарсан. Эдгээр хэмжилтийн үр дүнд үндэслэн кубын эзлэхүүний харьцангуй алдааг тодорхойлох томьёог бич.

22. Амралтын байдлаас жигд хурдтай хөдөлсөн бие. Хурдатгалыг тооцоолохын тулд бид S биеийн туулсан зам болон түүний хөдөлгөөний t цагийг хэмжсэн. Эдгээр шууд хэмжилтийн үнэмлэхүй алдаа нь ΔS ба Δt байсан. Эдгээр өгөгдлөөс харьцангуй хурдатгалын алдааг тооцоолох томьёог гарга.

23. Хэмжлийн өгөгдлийн дагуу халаалтын төхөөрөмжийн хүчийг тооцоолохдоо Pav = 2361.7893735 Вт ба ΔР = 35.4822 Вт утгыг авсан. Үр дүнг итгэлтэй интервал болгон тэмдэглэж, шаардлагатай бол дугуйруулна.

24. Хэмжилтийн өгөгдөл дээр үндэслэн эсэргүүцлийн утгыг тооцоолохдоо дараахь утгыг авсан: Rav = 123.7893735 Ом, ΔR = 0.348 Ом. Үр дүнг итгэлтэй интервал болгон тэмдэглэж, шаардлагатай бол дугуйруулна.

25. Хэмжилтийн өгөгдөл дээр үндэслэн үрэлтийн коэффициентийг тооцоолохдоо μav = 0.7823735 ба Δμ = 0.03348 утгыг авсан. Үр дүнг итгэлийн интервал болгон тэмдэглэж, шаардлагатай бол дугуйрна.

26. 16.6 А гүйдлийг 1.5 нарийвчлалын ангилалтай, 50 А масштабтай төхөөрөмж ашиглан тодорхойлсон. Энэ хэмжилтийн үнэмлэхүй багажийн болон харьцангуй алдааг ол.

27. Дүүжингийн хэлбэлзлийн үеийг 5 удаа хэмжилт хийхэд 2.12 сек, 2.10 сек, 2.11 сек, 2.14 сек, 2.13 сек гэсэн утгыг авсан. Эдгээр өгөгдлөөс үеийг тодорхойлох үнэмлэхүй санамсаргүй алдааг ол.

28. Тодорхой өндрөөс ачаа буулгах туршилтыг 6 удаа давтлаа. Энэ тохиолдолд ачаалал буурах хугацааны дараах утгыг авсан: 38.0 сек, 37.6 сек, 37.9 сек, 37.4 сек, 37.5 сек, 37.7 сек. Уналтын цагийг тодорхойлох харьцангуй алдааг ол.

Хуваалтын утга нь заагчийг нэг хуваахад хүргэдэг хэмжсэн утга юм. Хуваалтын утгыг төхөөрөмжийн хэмжилтийн дээд хязгаарыг хуваарийн хуваалтын тоонд харьцуулсан харьцаагаар тодорхойлно.

Амьдралд бид ихэвчлэн янз бүрийн ойролцоогоор хэмжигдэхүүнтэй тулгардаг. Ойролцоогоор тооцоолол нь үргэлж алдаатай тооцоолол юм.

Үнэмлэхүй алдааны тухай ойлголт

Ойролцоо утгын үнэмлэхүй алдаа нь яг тодорхой утга ба ойролцоо утгын зөрүүний хэмжээ юм.
Өөрөөр хэлбэл, та яг тодорхой утгаас ойролцоо утгыг хасч, үр дүнгийн модулийг авах хэрэгтэй. Тиймээс үнэмлэхүй алдаа үргэлж эерэг байдаг.

Үнэмлэхүй алдааг хэрхэн тооцоолох вэ

Энэ нь практик дээр ямар харагдаж болохыг харцгаая. Жишээлбэл, бид тодорхой утгын графиктай байна, энэ нь парабол байг: y=x^2.

Графикаас бид зарим цэгийн ойролцоо утгыг тодорхойлж болно. Жишээлбэл, x=1.5 үед y-ийн утга нь ойролцоогоор 2.2 (y≈2.2)-тай тэнцүү байна.

y=x^2 томьёог ашиглан бид x=1.5 y= 2.25 цэг дээрх яг утгыг олно.

Одоо хэмжилтийнхээ үнэмлэхүй алдааг тооцоолъё. |2.25-2.2|=|0.05| = 0.05.

Үнэмлэхүй алдаа нь 0.05 байна. Ийм тохиолдолд тэд мөн утгыг 0.05 нарийвчлалтайгаар тооцдог гэж хэлдэг.

Тодорхой утгыг үргэлж олох боломжгүй тул үнэмлэхүй алдаа нь үргэлж олдохгүй байх тохиолдол гардаг.

Жишээлбэл, бид хоёр цэгийн хоорондох зайг захирагчаар эсвэл хоёр шулуун шугамын хоорондох өнцгийн утгыг протектор ашиглан тооцоолвол ойролцоо утгыг авна. Гэхдээ яг үнэ цэнийг нь тооцоолох боломжгүй юм. Энэ тохиолдолд бид үнэмлэхүй алдааны утга түүнээс их байж болохгүй тоог зааж өгч болно.

Захирагчтай жишээн дээр энэ нь 0.1 см байх болно, учир нь захирагч дээрх хуваах утга нь 1 миллиметр байна. Протекторын жишээн дээр 1 градус, учир нь хэмжилтийн хэмжүүр нь градус бүрээр төгссөн байдаг. Тиймээс эхний тохиолдолд үнэмлэхүй алдааны утга нь 0.1, хоёр дахь тохиолдолд 1 байна.

Хичээлдээ тусламж хэрэгтэй байна уу?

Үнэмлэхүй ба харьцангуй алдааг маш нарийн төвөгтэй тооцооллын алдааг үнэлэхэд ашигладаг. Эдгээрийг янз бүрийн хэмжилт, тооцооллын үр дүнг дугуйлахад ашигладаг. Үнэмлэхүй ба харьцангуй алдааг хэрхэн тодорхойлохыг авч үзье.

Үнэмлэхүй алдаа

Тооны үнэмлэхүй алдааэнэ тоо болон түүний яг утгын хоорондох зөрүүг дууд.
Нэг жишээ авч үзье : Тус сургуульд 374 хүүхэд суралцдаг. Хэрэв бид энэ тоог 400 болговол хэмжилтийн үнэмлэхүй алдаа 400-374=26 болно.

Үнэмлэхүй алдааг тооцоолохын тулд том тооноос бага тоог хасах хэрэгтэй.

Үнэмлэхүй алдааны томъёо байдаг. Яг тоог нь А үсгээр, харин а үсгийг яг тоонд ойртуулж тэмдэглэе. Ойролцоо тоо гэдэг нь тодорхой тооноос бага зэрэг ялгаатай бөгөөд тооцоололд түүнийг орлуулдаг тоо юм. Дараа нь томъёо дараах байдлаар харагдах болно.

Δa=A-a. Томьёог ашиглан үнэмлэхүй алдааг хэрхэн олох талаар бид дээр ярилцсан.

Практикт үнэмлэхүй алдаа нь хэмжилтийг үнэн зөв үнэлэхэд хангалтгүй юм. Үнэмлэхүй алдааг тооцоолохын тулд хэмжсэн хэмжигдэхүүний яг утгыг мэдэх нь ховор байдаг. 20 см-ийн урттай номыг хэмжиж, 1 см-ийн алдааг зөвшөөрвөл хэмжилтийг том алдаатай гэж үзэж болно. Гэхдээ 20 метрийн ханыг хэмжихэд 1 см-ийн алдаа гарсан бол энэ хэмжилтийг аль болох нарийвчлалтай гэж үзэж болно. Тиймээс практик дээр харьцангуй хэмжилтийн алдааг тодорхойлох нь илүү чухал юм.

Тооны үнэмлэхүй алдааг ± тэмдгээр тэмдэглэ. Жишээлбэл , өнхрөх ханын цаасны урт нь 30 м ± 3 см-ийн үнэмлэхүй алдааны хязгаарыг хамгийн их үнэмлэхүй алдаа гэж нэрлэдэг.

Харьцангуй алдаа

Харьцангуй алдааТэд тооны абсолют алдааны харьцааг тухайн тоо гэж нэрлэдэг. Сурагчидтай жишээн дээрх харьцангуй алдааг тооцоолохын тулд бид 26-г 374-т хуваана. Бид 0.0695 тоог авч, хувь болгон хувиргаж, 6% -ийг авна. Харьцангуй алдаа нь хэмжээсгүй хэмжигдэхүүн тул хувиар илэрхийлнэ. Харьцангуй алдаа нь хэмжилтийн алдааны үнэн зөв тооцоолол юм. Хэрэв бид 10 см ба 10 м-ийн сегментийн уртыг хэмжихдээ 1 см-ийн үнэмлэхүй алдааг авбал харьцангуй алдаа нь 10% ба 0.1% -тай тэнцүү байх болно. 10 см урттай сегментийн хувьд 1 см-ийн алдаа нь маш том бөгөөд энэ нь 10% -ийн алдаа юм. Гэхдээ арван метрийн сегментийн хувьд 1 см нь хамаагүй, зөвхөн 0.1%.

Системчилсэн болон санамсаргүй алдаанууд байдаг. Системчилсэн гэдэг нь давтан хэмжилт хийх явцад өөрчлөгдөөгүй алдаа юм. Санамсаргүй алдаа нь хэмжилтийн үйл явцад гадны хүчин зүйлсийн нөлөөллийн үр дүнд үүсдэг бөгөөд түүний утгыг өөрчлөх боломжтой.

Алдааг тооцоолох дүрэм

Алдааг нэрлэсэн тооцоолох хэд хэдэн дүрэм байдаг:

• тоог нэмэх, хасах үед тэдгээрийн үнэмлэхүй алдааг нэмэх шаардлагатай;
• тоог хуваах, үржүүлэхдээ харьцангуй алдааг нэмэх шаардлагатай;
• Хүчин чадалд хүрэх үед харьцангуй алдааг илтгэгчээр үржүүлнэ.

Ойролцоо болон яг тоог аравтын бутархай ашиглан бичдэг. Тодорхой утга нь хязгааргүй урт байж болох тул зөвхөн дундаж утгыг авна. Эдгээр тоог хэрхэн бичихийг ойлгохын тулд та үнэн, эргэлзээтэй тоонуудын талаар суралцах хэрэгтэй.

Жинхэнэ тоо гэдэг нь зэрэглэл нь тухайн тооны үнэмлэхүй алдаанаас давсан тоонууд юм. Хэрэв зургийн цифр нь үнэмлэхүй алдаанаас бага байвал түүнийг эргэлзээтэй гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл , 0.002 алдаатай 3.6714 бутархайн хувьд зөв тоо нь 3,6,7, эргэлзээтэй нь 1 ба 4 байна. Ойролцоо тооны бичлэгт зөвхөн зөв тоонууд үлдэнэ. Энэ тохиолдолд бутархай нь иймэрхүү харагдах болно - 3.67.

Бид юу сурсан бэ?

Хэмжилтийн үнэн зөвийг үнэлэхийн тулд үнэмлэхүй ба харьцангуй алдааг ашигладаг. Үнэмлэхүй алдаа гэдэг нь тодорхой болон ойролцоо тооны зөрүү юм. Харьцангуй алдаа гэдэг нь тухайн тооны үнэмлэхүй алдааг тухайн тоонд харьцуулсан харьцаа юм. Практикт харьцангуй алдаа нь илүү нарийвчлалтай байдаг тул ашигладаг.