Графикуудын байршил. "Шугаман функцүүдийн графикуудын харьцангуй зохицуулалт" хичээл

Материалын тодорхойлолт:Би та бүхэнд 7-р ангийн сурагчдад зориулсан "Шугаман функцийн графикуудын харьцангуй зохицуулалт" сэдвээр хийсэн математикийн хичээлийн хураангуйг санал болгож байна. Энэ материал нь дунд шатны математикийн багш нарт хэрэг болно. Хичээлийн явцад бүлгийн ажил давамгайлдаг.

Математикийн хичээлийн тэмдэглэл, 7-р анги.

Хичээлийн сэдэв: Шугаман функцүүдийн графикуудын харьцангуй зохион байгуулалт.

Хичээлийн төрөл:шинэ сэдэв сурах хичээл.

Хичээлийн зорилго: Шугаман функцүүдийн графикуудын харьцангуй байрлалын тухай ойлголтыг төлөвшүүлэх, тэдгээрийн харьцангуй байрлалыг функцүүдийн гадаад төрхөөр тодорхойлох чадвар.

Даалгаварууд:

1. Боловсролын: шугаман функцийн шинж чанарын талаархи мэдлэгийг нэгтгэх, гүнзгийрүүлэх, өргөжүүлэх;

2. Хөгжил: ерөнхий дүгнэлт хийх, шалтгаан-үр дагаврын холбоо тогтоох, логик үндэслэлийг бий болгох, дүгнэлт гаргах чадвар;

3. Боловсролын: суралцах хариуцлагатай хандлагыг төлөвшүүлэх, суралцах, мэдлэгийн сэдэл дээр үндэслэн сурагчдын өөрийгөө хөгжүүлэх, өөрийгөө боловсрол эзэмшихэд бэлэн байх, чадварыг бий болгох; үе тэнгийнхэнтэйгээ хамтран ажиллах.

Тоног төхөөрөмж: оюутнуудын бие даасан ажилд зориулсан карт, мультимедиа проектор бүхий компьютер, дэлгэц.

Хичээлийн бүтэц, урсгал

I. Боловсролын үйл ажиллагаанд өөрийгөө тодорхойлох

Өмнөх хичээлүүд дээр бид ямар ноцтой сэдвээр ажиллаж эхэлсэн бэ?

Бид өнөөг хүртэл юу сурсан бэ?

(Оюутан бүрийн ширээн дээр өөрийгөө үнэлэх хуудас, карт дээр бие даасан даалгаврын хувилбар байдаг).

Залуус аа, хичээлийн янз бүрийн үе шатанд өөрийгөө үнэлэхээ бүү мартаарай, хэрэв танд чөлөөт цаг байгаа бол карт дээрх даалгавруудыг гүйцэтгээрэй.

II. Мэдлэгийг шинэчлэх, бичлэг хийхэд бэрхшээлтэй.

Анги нь хоёр бүлэгт хуваагдана. Эхний бүлэг нь багштай амаар, нөгөө хэсэг нь бие даасан карт ашиглан ажилладаг.

Аман ажил.

Даалгавар 1. y(-1), y(0), y(-1,2), хэрэв y=5x+6 бол ол.

Даалгавар 2. Аргументийн ямар утгад y=3x-4 функцийн утга 5-тай тэнцэх вэ?

Даалгавар 3. Аль функцийн графикийг зурагт үзүүлэв?

Даалгавар 3. y=-5x функцийн график аль мөрөнд байх вэ?

Даалгавар 4. Функц нэмэгдэх үү, буурах уу?

[ -2;1] дээр функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг зааж өгнө үү.

Х-ийн ямар утгуудад функц эерэг (сөрөг) утгыг авдаг вэ?

Нэгдүгээр бүлгийн “оюутнууд” өөрийгөө хяналтын хуудсан дээр үнэлдэг.

Хоёр дахь бүлэг нь бие даасан картуудыг ашиглан ажилладаг.

Карт 1. y=0.5x+2.75 функцийн графикт хамаарах абсцисс ба ордината нь эсрэг тоотой цэгийг ол.

Карт 2. График нь эх ба M(-2.5, 4) цэгийг дайран өнгөрөх шугаман функцийг томъёогоор тодорхойлно. Энэ графикийн 3x-2y-16=0 шулуун шугамтай огтлолцох цэгийг ол.

Багш үр дүнг үнэлдэг.

III. Шинэ материал сурах.

Анги нь 6 бүлэгт хуваагдана. Бүлэг бүр нэг координатын систем дэх шугаман функцүүдийн графикийг барьж, k ба m коэффициентүүдээс графикуудын байршлын хамаарлыг тодорхойлох даалгавар авдаг.

1) y=2x; y=2x-4; y=2x+3;

2) y=-3x; y=-3x+2; y=-3x-1;

3) y=7x-3; y=½·14x-3; y=7x-1.5·2;

4) y=x+3; y=2x-1; y=-2x-2;

5) y=2x+3; y=x+3; y=-x+3;

6) y=0.5x+8; y=½ x+8;y=0,5x+3,2:0,4.

Бүлэг бүрийн төлөөлөгч самбар дээр гарч, координатын 6 хавтгайн аль нэг дээр функцийн график зурна. Бүлгээс гаргасан дүрмийг боловсруулна. Хэлэлцүүлэг явуулж, үр дүнгийн хэв маягийн хүснэгтийг эмхэтгэсэн. Энэ үе шатанд хийсэн ажлын үнэлгээ.

Шугаман функц y=k1x+m1 y=k2x+m2

IV. Анхдагч нэгтгэх.

А.Г.Мордковичийн сурах бичгийн дагуу 10.4(а,б), 10.6(а,б), 10.8(а,б), 10.16(а,б)-ын шийдэл.

Даалгаврыг бүлгээр гүйцэтгэдэг.

a параметрийн ямар утгуудад эдгээр функцүүдийн графикууд байна:

1) 1, 2, 3, 6 бүлэг огтлолцох ажлыг гүйцэтгэх

a) y=2ax+3, y=5x-2;

б) y=(2a-1)x, y=(4a+3)x+2a;

2) 3, 4, 5, 6 бүлгийг зэрэгцүүлэн гүйцэтгэнэ

a) y=3ax+5, y=6x-2;

б) y=(3-a)x+1, y=(a-1)x+5;

3) 1, 2, 4, 5 бүлгийн тоглолтыг хийнэ

a) y=2ax+7, y=4x+7;

б) y=(5a-3)x+2a-1, y=2ax+5-4a.

Ажлыг дуусгасны дараа оюутнууд хариултаа шалгаж, алдаагаа засч, тэдгээрийн үүссэн шалтгааныг шинжилдэг. Ажлын үнэлгээ.

V. Хичээл дэх үйл ажиллагааны талаар эргэцүүлэн бодох.

Хичээл дээр та шинэ юу сурсан бэ?

Бидний зорилго биелсэн үү?

Хичээл дээр даалгавраа гүйцэтгэхэд бидэнд ямар мэдлэг хэрэгтэй байсан бэ?

Та ажлаа хэрхэн дүгнэх вэ?

"Элипс дохио" ашиглан хичээлд хандах хандлагаа илэрхийлнэ үү. Гурван тэнхлэг дээр арван онооны систем дээр тохирох цэгүүдийг байрлуулж өөртөө болон бүлгийнхээ сэтгэл ханамжийн түвшин, гүйцэтгэсэн ажлын ерөнхий агуулгыг үнэлэх.

V. Гэрийн даалгавар § 10, No 10.2

Бүлэг дэх бүтээлч даалгавар.

Шугаман харилцаа хаана үүсдэг вэ

a) биологи (1 ба 2-р бүлэг);

б) уран зохиол (6 ба 3-р бүлэг);

в) физик (4 ба 5-р бүлэг)?

Уран зохиол: Алгебр. 7-р анги. 2 цагт Ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад зориулсан сурах бичиг, асуудлын ном / A.G. Мордкович - 13-р хэвлэл, шинэчилсэн - М.: Мнемосине, 2009.

Хичээлд заах янз бүрийн аргыг ашигладаг.

Хэсэгчилсэн хайлт;

дээжийн шалгалт;

Хэсэгчилсэн судалгаа;

Хэсэгчилсэн асуудалтай.

Тиймээс олон хүн миний материалыг хичээлийнхээ үндэс болгон авч болно гэж би бодож байна.

Баримт бичгийн агуулгыг үзэх
“Шугаман функцийн графикуудын харьцангуй зохицуулалт” сэдэвт алгебрийн 7-р ангийн нээлттэй хичээлийн хураангуй.

ТӨЛӨВЛӨГӨӨ – ХИЧЭЭЛИЙН ХУРААНГУЙ

ХИЧЭЭЛИЙН БҮТЭЦ:

Зохион байгуулалтын мөч (1 мин).

Үндсэн мэдлэгийг шинэчлэх (6 мин)

Сэдвийн томъёолол. Сургалтын зорилго тавих (1 мин)

Шинэ материал сурах (15 мин)

Биеийн тамирын хичээл (2 мин)

Анхдагч нэгтгэх (10 мин)

Тусгал (2 мин)

Гэрийн даалгавар (1 мин)

Хичээлийн хураангуй (2 мин)

Шаардлагатай техникийн тоног төхөөрөмж: зөөврийн компьютер, мультимедиа проектор, оюутнуудад зориулсан компьютер

Хичээлийн бүтэц, урсгал:

Програм №1:

Хавсралт No2:

Хичээлийн зорилго: Энэ хичээлээр та шугаман функцүүдийн графикуудын харьцангуй байрлалын янз бүрийн тохиолдлуудтай танилцаж, тэдгээрийг таньж сурах болно.

Шугаман функцүүдийн графикуудыг хэрхэн байрлуулах вэ?

Шугаман функцийн график нь шулуун шугам гэдгийг та аль хэдийн мэдсэн.

Хавтгай дээрх хоёр шулуун шугамын байршил ямар байж болох вэ?

• Тэд огтлолцож, өөрөөр хэлбэл нэг нийтлэг цэгтэй байж болно.
• Тэдгээр нь зэрэгцээ байж болно, өөрөөр хэлбэл нийтлэг цэгүүд байхгүй байж болно.
• Тэд давхцаж болно, өөрөөр хэлбэл хязгааргүй олон нийтлэг зүйлтэй байдаг.

Эдгээр тохиолдол бүрийн нөхцөлийг тодорхойлъё.

Сүүлийн тохиолдлоос эхэлье: хоёр шугаман функцын графикууд давхцаж байна. Шугаман функцийг тэгшитгэлээр өгсөн тохиолдолд ойлгомжтой y = kx + b, эдгээр функцүүдийн графикуудын давхцах тодорхой нөхцөл нь коэффициентүүдийн давхцал байх болно. кТэгээд б.

Хэрэв хоёр функцийн тэгшитгэлийг энэ хэлбэрээр бичсэн бол тэдгээрийн графикуудын давхцлыг тогтооход хялбар байх нь ойлгомжтой. Гэхдээ аль нэг функц эсвэл функц бүр өөр өөрөөр бичигдсэн тохиолдолд илэрхийллийг хувиргах шаардлагатай.

Жишээнүүдийг харцгаая.

Жишээ 1.

Гурван функцийг өгсөн:

(1) y = 2x + 3 – 5(x + 2)
(2) y = 3x 2 – 3(x + 2)(x – 3) – 25
(3) y = 2x 2 + 3x – 2x(x+ 2)

Тэдгээрийн аль нь ижил хуваарьтай болохыг олж мэдээрэй.

Шийдэл:

1. Эхлээд функц бүрийн тодорхойлолтын хамрах хүрээг олж мэдье.

Аль ч функц нь хувьсагч агуулсан хуваагчтай бутархайг агуулдаггүй тул тус бүрийн домэйн нь дурын тоо байна.

2. Функц бүрийг өөрчилье.

(1) y = 2x + 3 – 5(x + 2) = 2x + 3 – 5x – 10 = –3x –7
(2) y = 3x 2 – 3(x – 2)(x+ 3) – 25 = 3х 2 – 3( x 2 – 2x + 3x – 6) = 3x 2 – 3x 2 – 3x + 18 – 25 = –3x –7
(3) y = 2x 2 + 3x – 2x(x + 2) = 2x 2 + 3x – 2x 2 – 4x = –x

Өөрчлөлтийн үр дүнд бид эхний болон хоёр дахь функцүүдийн илэрхийлэл давхцаж байгааг олж мэдсэн. Энэ нь (1) ба (2) функцуудын графикууд давхцаж байна гэсэн үг юм.

Одоо шугаман функцүүдийн графикуудын параллелизмын нөхцөл байдлыг авч үзье.

Үүнийг хийхийн тулд жишээг авч үзье.

Жишээ 2.

Шугаман функцүүдийн графикуудын харьцангуй байрлалыг ол y = –2x+ 3 ба y = –2x – 1.

Аргументийн харгалзах утгуудын хувьд эдгээр функцүүдийн графикт хамаарах хэд хэдэн хос цэгийг олж, эдгээр цэгүүдийг хүснэгтэд оруулна уу.

Энэ нь цэг бүрт функцийн утга байгааг харж болно y = –2x– 1 нь функцийн утгаас 4 нэгжээр бага y = –2x+ 3. Энэ нь функцийн график дээрх цэг бүрийг хэлнэ y = –2x+ 3 координаттай ( x 0; y 0) координаттай цэгтэй тохирч байна ( x 0; y 0– 4) функциональ график y = –2x– 1, өөрөөр хэлбэл шулуун шугам бүхэлдээ 4 нэгжээр доош шилжсэн байна. Тиймээс функцийн график y = –2x- 1 шулуун, зэрэгцээфункцийн график y = –2x+ 3 (1-р зургийг үз).

Тиймээс функцийн графикуудын параллель байх нөхцөл:

y = k 1 x + b 1Тэгээд y = k 2 x + b 2нь: k 1 = k 2Тэгээд b 1 ≠ b 2.

Шугамын параллелизмын асуудлыг илүү нарийвчлан судлахын тулд видео хичээлүүдтэй хамтран ажиллана уу.

"Зэрэгцээ шугамын тэгшитгэл"

"Зэрэгцээ шугамууд."

Ямар тохиолдолд k 1 ≠ k 2шугаман функцийн графикууд y = k 1 x + b 1Тэгээд y = k 2 x + b 2зэрэгцээ биш, давхцдаггүй. Тэд нэг цэг дээр огтлолцдог.

Одоо цахим боловсролын нөөцөөс (EER) материалтай ажиллах "" (онолын материал) ба "" (практик даалгавар).

Шугаман функцүүдийн графикуудын огтлолцлын тусгай тохиолдлыг авч үзье - тэдгээрийн перпендикуляр байдал - функцүүдийн графикийг бүрдүүлэхийн тулд ямар нөхцөл хангагдсан байх ёстойг олж мэдье. y = k 1 x + b 1Тэгээд y = k 2 x + b 2перпендикуляр байсан.

Шугамын перпендикуляр байх нөхцөл нь дараахь нөхцөлийг хангасан явдал юм. k 1 ∙ k 2 = –1, өөрөөр хэлбэл, шугамын өнцгийн коэффициентүүд нь эсрэг тэмдэгтэй урвуу тоо байх ёстой.

Энэ баримтын баталгаатай та хожим 9-р ангидаа танилцах болно гэдгийг анхаарна уу.

Видео хичээлийн материалтай ажиллах замаар шугамын перпендикуляртай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх жишээг авч үзье.

"Перпендикуляр шугамууд."

"Перпендикуляр шугам 2".

Асуудлыг шийдвэрлэх

Асуудлыг шийдэхийн өмнө видео хичээлүүдийг судалж үзээрэй.

"Зэрэгцээ шугам 2".

"Зэрэгцээ шугам 3".

Жишээ 1.

Функцийн графикуудын нийтлэг цэгүүдийн координатыг ол.

A) y = 2x – 3(x+ 2) ба y = 5x + 6

Шийдэл:

Функцийн графикууд хэрхэн байрлаж байгааг олж мэдье. Үүнийг хийхийн тулд бид эхний функцийг хувиргана:

y = 2x – 3(x + 2) = 2x – 3x – 6 = –x – 6

Бидэнд функцууд бий y = –x– 6 ба y = 5x+ 6. Эдгээр функцүүдийн өнцгийн коэффициентүүд тэнцүү тоо биш тул функцүүдийн графикууд нэг цэгт огтлолцдог ( x 0; y 0).

Нийтлэг цэгийг олохын тулд та ийм хос тоог олох хэрэгтэй ( x 0; y 0), эхний болон хоёр дахь тэгшитгэлийн аль алинд нь орлуулах үед зөв тоон тэгшитгэлийг олж авна. Эсвэл өөрөөр тайлбарлавал графын ординатууд ижил абсцисса утгатай байх ёстой.

Өөрөөр хэлбэл, та тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй: - x 0 – 6 = 5x 0+ 6, дараа нь олсон утгыг тэгшитгэлийн аль нэгэнд орлуулж ординатын утгыг ол.

Тэгшитгэлийг шийдэж, бид дараахийг авна: –12 = 6 x 0эсвэл –2 = x 0Дараа нь y 0 = –4. Тиймээс функцийн графикуудын огтлолцох цэгийн координатууд y = –x– 6 ба y = 5x+ 6 нь цэг (–2; –4).

График дүрслэлийг Зураг 2-т үзүүлэв.

б) y = –2x + 3(x– 4) + 8 ба y = 5x – 4(x – 1)

Шийдэл:

Эдгээр функцийг өөрчилье:

y = –2x + 3(x – 4) + 8 = –2x + 3x – 12 + 8 = x – 4
y = 5x – 4(x – 1) = 5x – 4x + 4 = x + 4

Эдгээр функцүүдийн өнцгийн коэффициентүүд давхцаж, чөлөөт коэффициентүүд нь өөр өөр байдаг тул функцүүдийн графикууд зэрэгцээ байх болно, өөрөөр хэлбэл графикууд нь нийтлэг цэгүүдтэй байдаггүй.

График дүрслэлийг Зураг 3-т үзүүлэв.

V) y = –2x – 3(x– 1) ба y = –5x + 3

Шийдэл:

Эхний функцийг өөрчилье:

y = –2x – 3(x – 1) = –2x – 3x + 3 = –5x + 3

Энэ тохиолдолд функцүүдийн тэгшитгэлүүд ижил байх бөгөөд энэ нь функцүүдийн графикууд давхцаж байна гэсэн үг юм. Тиймээс эдгээр графикууд нь хязгааргүй олон нийтлэг цэгүүдтэй байдаг.

Жишээ 2.

(1) функцийн график гэдгийг батал. y = 6x + 3(1 – 3x) нь үргэлж (2) функцын графикийн дээр байрладаг. y = –x – 2(x + 2).

Шийдэл:

Эдгээр функцийг өөрчилье.

Энэ хичээлээр бид шугаман функцүүдийн талаар сурсан бүхнээ санаж, тэдгээрийн графикийг зохион байгуулах янз бүрийн хувилбаруудыг авч үзэх, параметрүүдийн шинж чанарыг санаж, функцийн графикт үзүүлэх нөлөөг авч үзэх болно.

Сэдэв:Шугаман функц

Хичээл:Шугаман функцүүдийн графикуудын харьцангуй зохион байгуулалт

Маягтын функцийг шугаман гэж нэрлэдэг гэдгийг санаарай.

x - бие даасан хувьсагч, аргумент;

y - хамааралтай хувьсагч, функц;

k ба m нь зарим тоо, параметрүүд нь нэгэн зэрэг тэгтэй тэнцүү байж болохгүй;

Шугаман функцийн график нь шулуун шугам юм.

k ба m параметрүүдийн утга учир, тэдгээр нь юу нөлөөлж байгааг ойлгох нь чухал юм.

Нэг жишээг харцгаая:

Эдгээр функцүүдийн графикийг бүтээцгээе. Тэд тус бүр. Эхний, хоёр дахь, гурав дахь нь. k ба m параметрүүдийг шугаман тэгшитгэлийн стандарт хэлбэрээс тодорхойлдог гэдгийг санаарай, параметр нь шугамын у тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн ординат юм. Нэмж дурдахад коэффициент нь шулуун шугамын налуугийн өнцгийг х тэнхлэгийн эерэг чиглэлд хариуцдаг гэдгийг анхаарна уу, хэрэв энэ нь эерэг байвал функц нэмэгдэж, сөрөг байвал буурах болно. Коэффицентийг налуу гэж нэрлэдэг.

Хоёрдахь функцийн хүснэгт;

Гурав дахь функцийн хүснэгт;

Мэдээжийн хэрэг, бүх баригдсан шугамууд зэрэгцээ байна, учир нь тэдгээрийн өнцгийн коэффициентүүд ижил байна. Функцууд нь зөвхөн m-ийн утгаар ялгаатай.

Ингээд дүгнэлт хийцгээе. Хоёр дурын шугаман функцийг өгье.

Тэгээд

Хэрэв гэхдээ өгөгдсөн шугамууд зэрэгцээ байна.

Хэрэв өгөгдсөн мөрүүд давхцаж байвал.

Шугаман функцүүдийн графикуудын харьцангуй байрлал, тэдгээрийн параметрийн шинж чанарыг судлах нь шугаман тэгшитгэлийн системийг судлах үндэс суурь болдог. Хэрэв шугамууд параллель байвал системд шийдэл байхгүй, хэрэв шугамууд давхцаж байвал систем нь хязгааргүй тооны шийдлүүдтэй байх болно гэдгийг бид санаж байх ёстой.

Даалгавруудыг авч үзье.

Жишээ 2 - функцийн өгөгдсөн графикаас k ба m параметрийн тэмдгүүдийг тодорхойлно.

Шулуун шугам нь эерэг туяагаараа у тэнхлэгийг огтолж байгаа бөгөөд энэ нь m нь нэмэх тэмдэгтэй, шулуун ба х тэнхлэгийн эерэг чиглэлийн хоорондох өнцөг хурц, функц нэмэгдэх бөгөөд энэ нь k тэмдэг мөн гэсэн үг юм. нэмэх.

Шулуун шугам нь эерэг туяагаараа у тэнхлэгийг огтолж байгаа нь m нь нэмэх тэмдэгтэй, шулуун ба х тэнхлэгийн эерэг чиглэлийн хоорондох өнцөг мохоо, функц буурч, k тэмдэг хасах гэсэн үг юм. .

Шулуун шугам нь сөрөг туяагаараа у тэнхлэгийг огтолж байгаа нь m нь хасах тэмдэгтэй, шулуун ба х тэнхлэгийн эерэг чиглэлийн хоорондох өнцөг хурц, функц нь нэмэгдэж, k тэмдэг нэмэх гэсэн үг юм. .

Шулуун шугам нь сөрөг цацрагаараа у тэнхлэгийг огтолж байгаа нь m нь хасах тэмдэгтэй, шулуун ба х тэнхлэгийн эерэг чиглэлийн хоорондох өнцөг мохоо, функц багасч, k-ийн тэмдэг нь байна гэсэн үг. бас хасах.

Өнцгийн коэффициентүүд тэнцүү биш байх тохиолдлыг авч үзье. Нэг жишээг харцгаая:

Жишээ 3 - шугамын огтлолцлын цэгийг графикаар ол.

Хоёр функц хоёулаа графиктай - шулуун шугамтай.

Эхний функц болох хоёр дахь функцийн өнцгийн коэффициент нь шугамууд зэрэгцээ биш, давхцдаггүй гэсэн үг бөгөөд энэ нь огтлолцох цэгтэй, өвөрмөц нэгтэй гэсэн үг юм.

Зураг зурах хүснэгтүүдийг үүсгэцгээе:

Хоёрдахь функцийн хүснэгт;

Шугамууд (2; 1) цэг дээр огтлолцох нь тодорхой байна.

Хүлээн авсан координатуудыг функц бүрт орлуулах замаар үр дүнг шалгая.

§ 1 Шугаман функцүүдийн графикуудын харилцан зохион байгуулалт

Геометрийн хичээлээс бид хавтгай дээрх 2 шулуун шугам давхцаж болохыг мэддэг, өөрөөр хэлбэл. хязгааргүй олон нийтлэг цэгүүдтэй байх; огтлолцох, өөрөөр хэлбэл. нэг нийтлэг цэгтэй эсвэл огтлолцдоггүй, өөрөөр хэлбэл нэг нийтлэг цэггүй. Ийм шугамыг параллель гэж нэрлэдэг.

Шугаман функц нь y = khx + m хэлбэрийн тэгшитгэлээр өгөгдөнө. k коэффициентийг налуу гэж нэрлэдэг. Энэ нь х тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй харьцуулахад шулуун шугамын налуу өнцгийг "хариуцдаг". Хэрэв k > 0 бол хазайлтын өнцөг хурц байна (Зураг 1-ийн адил), хэрэв k бол< 0, то угол наклона тупой (как на рисунке 2).

Одоо 3-р зургийг харцгаая.У = k1 + m1 ба y = k2 + m2 тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон 2 шулуун шугамыг харуулав. k1 = k2 гэж үзье. Энэ нь шулуун шугамын налуу өнцөг ижил байна гэсэн үг юм. Эдгээр нь харгалзах өнцөг бөгөөд энэ нь бидэнд өгсөн шугамууд нь зэрэгцээ шугамын шалгуурын дагуу параллель байна гэсэн үг юм.

Тиймээс хэрэв 2 шугаман функц ижил налуутай бол тэдгээрийн графикууд параллель байх болно. Хэрэв өнцгийн коэффициентүүд тэнцүү биш бол графикууд огтлолцоно.

Жишээ нь y = 2x - 1 ба y = 2x + 3 томьёогоор тодорхойлогдсон шугаман функцууд өгөгдсөн. Тэдний графикууд бие биенээсээ хамаараад хавтгай дээр хэрхэн байрших вэ? Нэгдүгээр функцийн налуу нь k1 = 2, хоёр дахь функцийн налуу нь k2 = 2 тул графикууд параллель байх болно.

Эсвэл өөр нэг хос: y = x - 3 ба y = 2x + 3. Эхний функц нь k1 = 1 коэффициенттэй, хоёр дахь функц нь k2 = 2 коэффициенттэй. Эдгээр нь тэгш бус коэффициентүүд тул эдгээр функцүүдийн графикууд огтлолцох болно. Мөн ямар тохиолдолд шулуун шугамууд давхцах вэ?

Хариулахын тулд та эхлээд өөр асуултанд хариулах ёстой: m коэффициент нь юуг "хариуцах" вэ? Гурван функцийн графикийг харуулсан зургийг харцгаая.

y = x, y = x + 3 ба y = x - 2.

Бүх гурван функц нь өнцгийн коэффициент k= 1, өөрөөр хэлбэл графикууд нь зэрэгцээ байна. Гэхдээ анхаарлаа хандуулаарай: у = х функцийн график эхийг дайран өнгөрдөг, энд m = 0. y = x + 3 функцийн графикийг y = x-ийн графикийг 3 нэгжээр дээшлүүлснээр гарна. коэффициент m = 3.

y = x - 2 функцийн графикийг m = -2 илтгэлцүүрээр харуулсны дагуу y = x графикийг 2 нэгжээр доош шилжүүлснээр гарна. Өөрөөр хэлбэл m коэффициент нь у тэнхлэгийн дагуу m нэгжээр эхтэй харьцуулахад y = kx графикийг зэрэгцээ хөрвүүлэх үүрэгтэй.

Одоо бид тавьсан асуултанд хариулж чадна. Хэрэв тэдгээр нь ижил өнцгийн коэффициенттэй ба m1 коэффициент нь m2 коэффициенттэй тэнцүү байвал 2 шулуун шугам давхцах болно.

§ 2 Хичээлийн сэдвийн товч дүгнэлт

Хавтгай дээрх өөр хоорондоо хамааралтай шугаман функцүүдийн графикууд k1 ба k2 өнцгийн коэффициентүүд тэнцүү, m1 ба m2 коэффициентүүд өөр бол параллель байж болно. k1 ба k2 өнцгийн коэффициентүүд тэнцүү биш тохиолдолд тэдгээр нь огтлолцож болно. Мөн k1 ба k2 өнцгийн коэффициентүүд тэнцүү, m1 ба m2 коэффициентүүд нь тэнцүү бол тэдгээр нь давхцаж болно. Коэффициент m = 0, у = khx + m функцийн график (0; m) цэгээр дамждаг тул у = khx функцийн график координатын эхийг дайран өнгөрдөг.

Ашигласан уран зохиолын жагсаалт:

1. Мордкович А.Г., Алгебрийн 7-р анги 2 хэсэг, 1-р хэсэг, Ерөнхий боловсролын байгууллагын сурах бичиг / A.G. Мордкович. – 10 дахь хэвлэл, шинэчилсэн найруулга – Москва, “Мнемосине”, 2007 он
2. Мордкович А.Г., Алгебрийн 7-р анги 2 хэсэг, 2-р хэсэг, Боловсролын байгууллагуудын асуудлын ном / [А.Г. Мордкович болон бусад]; редакторласан A.G. Мордкович - 10 дахь хэвлэл, шинэчилсэн - Москва, "Мнемосине", 2007
3. ТЭР. Тулчинская, Алгебр 7-р анги. Блиц судалгаа: ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад зориулсан гарын авлага, 4-р хэвлэл, шинэчлэгдсэн, өргөжүүлсэн, Москва, "Мнемосине", 2008 он.
4. Александрова Л.А., Алгебр 7-р анги. Ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад зориулсан шинэ хэлбэрийн сэдэвчилсэн тестийн материал, А.Г. Мордкович, Москва, "Мнемосине", 2011 он
5. Александрова Л.А. Алгебр 7-р анги. Ерөнхий боловсролын сургуулийн оюутнуудад зориулсан бие даасан бүтээлүүд, А.Г. Мордкович - 6-р хэвлэл, хэвшмэл, Москва, "Мнемосине", 2010 он