Chi квадрат k 6 тархалтыг зурсан. Үргэлжилсэн магадлалын загварыг үзээд түүний хэрэглээг жишээгээр харуулахыг хичээсэн

Энэ тэмдэглэлд χ 2 тархалтыг тогтмол магадлалын тархалттай өгөгдлийн багцын нийцтэй байдлыг шалгахад ашигладаг. Гэрээний шалгуур нь ихэвчлэн ОТаныг тодорхой ангилалд хамаарах давтамжтай харьцуулж, өгөгдөл нь үнэхээр тодорхой тархалттай байсан бол онолын хувьд хүлээгдэж буй давтамжтай харьцуулна.

χ 2-ийн сайн чанарын шалгуурыг ашиглан туршилтыг хэд хэдэн үе шаттайгаар гүйцэтгэдэг. Нэгдүгээрт, тодорхой магадлалын тархалтыг тодорхойлж, анхны өгөгдөлтэй харьцуулна. Хоёрдугаарт, сонгосон магадлалын тархалтын параметрүүдийн талаар таамаглал дэвшүүлж (жишээлбэл, түүний математик хүлээлт) эсвэл тэдгээрийн үнэлгээг хийдэг. Гуравдугаарт, онолын тархалтад үндэслэн ангилал тус бүрт тохирох онолын магадлалыг тодорхойлно. Эцэст нь χ2 тестийн статистикийг өгөгдөл ба тархалтын нийцтэй байдлыг шалгахад ашигладаг.

Хаана f 0- ажиглагдсан давтамж, f e- онолын эсвэл хүлээгдэж буй давтамж, к- нэгтгэсний дараа үлдсэн ангиллын тоо, Р- тооцоолох параметрийн тоо.

Тэмдэглэлийг эсвэл форматаар, жишээнүүдийг форматаар татаж аваарай

Пуассоны тархалтад χ2-ийн сайн чанарын тестийг ашиглах

Excel-д энэ томъёог ашиглан тооцоолохын тулд =SUMPRODUCT() функцийг ашиглах нь тохиромжтой (Зураг 1).

Параметрийг тооцоолох λ Та тооцоог ашиглаж болно . Онолын давтамж Xпараметрт тохирох амжилт (X = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ба түүнээс дээш) λ = 2.9-ийг =POISSON.DIST(X;;FALSE) функцийг ашиглан тодорхойлж болно. Пуассоны магадлалыг түүврийн хэмжээгээр үржүүлэх n, бид онолын давтамжийг авдаг f e(Зураг 2).

Цагаан будаа. 2. Нэг минутанд ирэх бодит болон онолын хувь хэмжээ

Зураг дээр дурдсанчлан. 2, есөн ба түүнээс дээш ирэлтийн онолын давтамж 1.0-ээс хэтрэхгүй. Ангилал бүр 1.0 ба түүнээс дээш давтамжтай байхын тулд "9 ба түүнээс дээш" ангилалыг "8" ангилалтай хослуулах хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, есөн ангилал (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ба түүнээс дээш) хэвээр байна. Пуассоны тархалтын математик хүлээлтийг түүврийн өгөгдөл дээр үндэслэн тодорхойлдог тул эрх чөлөөний зэрэг нь k – p – 1 = 9 – 1 – 1 = 7 байна. 0.05-ын ач холбогдлын түвшинг ашиглан бид =CHI2.OBR(1-0.05;7) = 14.067 томъёогоор 7 зэрэглэлийн эрх чөлөө бүхий χ 2 статистикийн эгзэгтэй утга. Шийдвэрлэх дүрмийг дараах байдлаар томъёолсон: таамаглал H 0χ 2 > 14.067 бол таамаглалыг үгүйсгэнэ H 0хазайдаггүй.

χ 2-ийг тооцоолохын тулд бид (1) томъёог ашиглана (Зураг 3).

Цагаан будаа. 3. Пуассоны тархалтын χ 2 - сайн тохирох шалгуурын тооцоо

χ 2 = 2.277 тул< 14,067, следует, что гипотезу H 0татгалзах боломжгүй. Өөрөөр хэлбэл, банкинд үйлчлүүлэгчид ирэх нь Пуассоны хуваарилалтыг дагаж мөрддөггүй гэж бид нотлох шалтгаан байхгүй.

Хэвийн тархалтад χ 2 - тохирох байдлын тестийг хэрэглэх

Өмнөх тэмдэглэлд тоон хувьсагчдын талаархи таамаглалыг шалгахдаа бид судалж буй хүн амын тархалт хэвийн байна гэж үзсэн. Энэ таамаглалыг шалгахын тулд та график хэрэгслийг ашиглаж болно, жишээлбэл, хайрцагны график эсвэл ердийн тархалтын график (дэлгэрэнгүй мэдээллийг үзнэ үү). Том хэмжээтэй түүврийн хувьд эдгээр таамаглалыг шалгахын тулд хэвийн тархалтын χ 2 сайн чанарын тестийг ашиглаж болно.

158 хөрөнгө оруулалтын сангийн 5 жилийн өгөөжийн талаарх мэдээллийг жишээ болгон авч үзье (Зураг 4). Та өгөгдөл хэвийн тархсан эсэхэд итгэхийг хүсч байна гэж бодъё. Тэг ба альтернатив таамаглалыг дараах байдлаар томъёолсон болно. H 0: 5 жилийн өгөөж нь хэвийн тархалтын дагуу, H 1: 5 жилийн ургац нь хэвийн тархалтыг дагаж мөрддөггүй. Хэвийн тархалт нь математикийн хүлээлт μ ба стандарт хазайлт σ гэсэн хоёр параметртэй бөгөөд түүврийн өгөгдөлд үндэслэн тооцоолж болно. Энэ тохиолдолд = 10.149 ба С = 4,773.

Цагаан будаа. 4. 158 сангийн таван жилийн дундаж жилийн өгөөжийн мэдээллийг агуулсан эрэмбэлэгдсэн массив

Сангийн өгөөжийн талаархи мэдээллийг жишээлбэл, 5% -ийн өргөнтэй ангиуд (интервал) болгон бүлэглэж болно (Зураг 5).

Цагаан будаа. 5. 158 сангийн таван жилийн дундаж жилийн өгөөжийн давтамжийн хуваарилалт

Хэвийн тархалт тасралтгүй байдаг тул хэвийн тархалтын муруйгаар хязгаарлагдсан тоонуудын талбай болон интервал бүрийн хил хязгаарыг тодорхойлох шаардлагатай. Нэмж дурдахад, хэвийн тархалт нь онолын хувьд –∞-аас +∞ хооронд хэлбэлздэг тул ангийн хилээс гадуур байрлах хэлбэрийн талбайг харгалзан үзэх шаардлагатай. Тэгэхээр -10 цэгийн зүүн талд байгаа хэвийн муруйн доорх талбай нь Z утгын зүүн талд байгаа стандартчилагдсан хэвийн муруйн доор байрлах зургийн талбайтай тэнцүү байна.

Z = (–10 – 10,149) / 4,773 = –4,22

Z = –4.22 утгын зүүн талд байгаа стандартчилагдсан хэвийн муруйн доор байрлах зургийн талбайг =NORM.DIST(-10;10.149;4.773;ҮНЭН) томъёогоор тодорхойлж, ойролцоогоор 0.00001-тэй тэнцүү байна. -10 ба -5 цэгүүдийн хоорондох хэвийн муруйн дор байрлах зургийн талбайг тооцоолохын тулд эхлээд -5 цэгийн зүүн талд байрлах зургийн талбайг тооцоолох хэрэгтэй: =NORM.DIST( -5,10.149,4.773,ҮНЭН) = 0.00075 . Тэгэхээр -10 ба -5 цэгүүдийн хоорондох хэвийн муруй дор байрлах зургийн талбай нь 0.00075 - 0.00001 = 0.00074 байна. Үүний нэгэн адил та анги бүрийн хил хязгаараар хязгаарлагдсан зургийн талбайг тооцоолж болно (Зураг 6).

Цагаан будаа. 6. 5 жилийн өгөөжийн анги тус бүрийн бүс нутаг, хүлээгдэж буй давтамж

Эндээс харахад дөрвөн туйлын ангиллын онолын давтамж (хоёр хамгийн бага ба хоёр хамгийн их) 1-ээс бага байгаа тул бид 7-р зурагт үзүүлсэн шиг ангиудыг нэгтгэх болно.

Цагаан будаа. 7. Хэвийн тархалтын хувьд χ 2-ийн сайн чанарын тестийг ашиглахтай холбоотой тооцоолол.

Бид χ 2 шалгуурыг (1) томъёог ашиглан хэвийн тархалттай өгөгдлийг тохирно. Бидний жишээн дээр нэгтгэсний дараа зургаан анги үлддэг. Хүлээгдэж буй утга ба стандарт хазайлтыг түүврийн өгөгдлөөс тооцдог тул эрх чөлөөний градусын тоо байна к – х – 1 = 6 – 2 – 1 = 3. 0.05-ын ач холбогдлын түвшинг ашиглан бид гурван зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй χ 2 статистикийн критик утга = CI2.OBR(1-0.05;F3) = 7.815 болохыг олж мэдэв. χ 2-ийн сайн чанарын шалгуурыг ашиглахтай холбоотой тооцооллыг Зураг дээр үзүүлэв. 7.

χ 2 -статистик = 3.964 болохыг харж болно< χ U 2 7,815, следовательно гипотезу H 0татгалзах боломжгүй. Өөрөөр хэлбэл, өндөр өсөлтөд чиглэсэн хөрөнгө оруулалтын сангуудын 5 жилийн өгөөж нь хэвийн хуваарилалтад хамаарахгүй гэж бид батлах үндэслэлгүй.

Сүүлийн үеийн хэд хэдэн нийтлэлүүд ангилсан өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх янз бүрийн арга барилыг судалсан. Хоёр ба түүнээс дээш бие даасан түүврийн шинжилгээнээс олж авсан ангиллын өгөгдлийн талаархи таамаглалыг шалгах аргуудыг тайлбарласан болно. Хи-квадрат тестээс гадна параметрийн бус процедурыг авч үздэг. Wilcoxon зэрэглэлийн тестийг тайлбарласан бөгөөд энэ нь өргөдлийн нөхцөл хангаагүй тохиолдолд хэрэглэгддэг т-бие даасан хоёр бүлгийн математик хүлээлтийн тэгш байдлын талаарх таамаглалыг шалгах шалгуур, мөн дисперсийн нэг хүчин зүйлийн шинжилгээний хувилбар болох Крускал-Уоллис тест (Зураг 8).

Цагаан будаа. 8. Категорийн өгөгдлийн талаархи таамаглалыг шалгах аргуудын блок схем

Левин нар Менежерүүдэд зориулсан статистик номны материалыг ашигласан. – М.: Уильямс, 2004. – х. 763–769

Хуваарилалт. Пирсоны тархалт Магадлалын нягт ... Википедиа

хи квадрат тархалт- хи квадрат хуваарилалт - Сэдвийн мэдээллийг хамгаалах EN хи квадратын тархалт ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

хи квадрат тархалт- 0-ээс утга бүхий тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын тархалт, нягтыг нь томъёогоор өгөгдсөн бөгөөд параметрийн хувьд 0 =1,2,...; - гамма функц. Жишээ. 1) Бие даасан нормчлогдсон санамсаргүй тохиолдлын квадратуудын нийлбэр... ... Социологийн статистикийн толь бичиг

CHI-SQUARE QUARE (chi2)- Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт chi2 Хэрэв дундаж (болон дисперс q2) хэвийн тархалтаас 1 хэмжээтэй санамсаргүй түүврийг авбал chi2 = (X1 u)2/q2, энд X нь түүврийн хэмжээ. санамсаргүй байдлаар N хүртэл нэмэгдсэн, дараа нь chi2 = … …

Магадлалын нягт ... Википедиа

- (Snedecor тархалт) Магадлалын нягт ... Википедиа

Фишерийн тархалт Магадлалын нягт Тархалтын функц ... бүхий тооны параметрүүд Википедиа

Магадлалын онол, математик статистикийн үндсэн ойлголтуудын нэг. Орчин үеийн хандлагаар, математикийн хувьд судалж буй санамсаргүй үзэгдлийн загварт харгалзах магадлалын орон зай (W, S, P) авах ба W нь анхан шатны... Математик нэвтэрхий толь бичиг

Гамма тархалт Магадлалын нягт Тархалтын функц Үзүүлэлтүүд ... Википедиа

ХУВААРИЛАЛ Ф- Санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын онолын тархалт F. Хэрэв N хэмжээтэй санамсаргүй түүврийг энгийн хүн амын тооноос хамааралгүйгээр авбал тус бүр нь чөлөөт байдлын зэрэгтэй хи-квадрат тархалтыг үүсгэнэ = N. Ийм хоёрын харьцаа... ... Сэтгэл судлалын тайлбар толь бичиг

Номууд

• Бодлого дахь магадлалын онол, математик статистик: 360 гаруй бодлого, дасгал, Борзых Д.. Санал болгож буй гарын авлагад янз бүрийн түвшний нарийн төвөгтэй асуудлууд багтсан болно. Гэсэн хэдий ч гол анхаарал нь дунд зэргийн нарийн төвөгтэй ажлуудад чиглэгддэг. Энэ нь оюутнуудыг...
• Бодлого дахь магадлалын онол, математик статистик. 360 гаруй даалгавар, дасгал, Borzykh D.A.. Санал болгож буй гарын авлага нь янз бүрийн түвшний нарийн төвөгтэй даалгавруудыг агуулдаг. Гэсэн хэдий ч гол анхаарал нь дунд зэргийн нарийн төвөгтэй ажлуудад чиглэгддэг. Энэ нь оюутнуудыг...

Хэрэв χ 2 шалгуурын олж авсан утга нь эгзэгтэй утгаас их байвал судлагдсан эрсдэлийн хүчин зүйл болон үр дүнгийн хооронд зохих түвшний ач холбогдлын статистик хамаарал байгаа гэж бид дүгнэж байна.

Пирсоны хи-квадрат тестийг тооцоолох жишээ

Артерийн гипертензийн өвчлөлд тамхи татах хүчин зүйлийн нөлөөллийн статистик ач холбогдлыг дээр дурдсан хүснэгтийг ашиглан тодорхойлъё.

1. Нүд бүрийн хүлээгдэж буй утгыг тооцоолно уу:

2. Пирсоны хи-квадрат тестийн утгыг ол:

χ 2 = (40-33.6) 2 /33.6 + (30-36.4) 2 /36.4 + (32-38.4) 2 /38.4 + (48-41.6) 2 /41.6 = 4.396.

3. Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо f = (2-1)*(2-1) = 1. Хүснэгтийг ашиглан бид ач холбогдлын түвшинд p=0.05 болон эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо 1 нь 3.841.

4. Бид хи-квадрат тестийн олж авсан утгыг чухал үзүүлэлттэй харьцуулж үздэг: 4.396 > 3.841, иймээс артерийн гипертензийн өвчлөл нь тамхи татах эсэхээс хамаарах нь статистикийн хувьд чухал юм. Энэ харилцааны ач холбогдлын түвшин p-тэй тохирч байна<0.05.

Мөн Pearson chi-square тестийг томъёогоор тооцоолно

Гэхдээ 2х2 хүснэгтийн хувьд Йейтесийн залруулгын шалгуураар илүү нарийвчлалтай үр дүнг олж авдаг

Хэрэв Тэр N(0)хүлээн зөвшөөрсөн,

Хэзээ хүлээн зөвшөөрсөн H(1)

Ажиглалтын тоо бага, хүснэгтийн нүднүүд 5-аас бага давтамжтай байвал хи-квадрат тестийг ашиглах боломжгүй бөгөөд таамаглалыг шалгахад ашигладаг. Фишерийн нарийн тест . Энэ шалгуурыг тооцоолох журам нь нэлээд хөдөлмөр их шаарддаг бөгөөд энэ тохиолдолд компьютерийн статистик шинжилгээний програмуудыг ашиглах нь дээр.

Боломжит байдлын хүснэгтийг ашиглан чанарын хоёр шинж чанарын холболтын хэмжигдэхүүнийг тооцоолж болно - энэ бол Yule холбооны коэффициент юм. Q (корреляцийн коэффициенттэй адил)

Q 0-ээс 1 хүртэлх мужид оршдог. Нэгтэй ойролцоо коэффициент нь шинж чанаруудын хооронд хүчтэй холбоо байгааг илтгэнэ. Хэрэв тэгтэй тэнцүү бол холболт байхгүй болно .

Үүнтэй адилаар phi-квадрат коэффициент (φ 2) ашигладаг

ЖИШИГ ДААЛГАВАР

Хүснэгтэнд хооллолттой болон хооллолтгүй Дрозофилагийн бүлгүүдийн мутацийн давтамж хоорондын хамаарлыг дүрсэлсэн болно

Болзошгүй байдлын хүснэгтийн шинжилгээ

Болзошгүй байдлын хүснэгтэд дүн шинжилгээ хийхийн тулд H 0 таамаглал дэвшүүлсэн, өөрөөр хэлбэл, судалгааны үр дүнд судалж буй шинж чанар нь нөлөөлөлгүй байхын тулд хүлээгдэж буй давтамжийг тооцоолж, хүлээлтийн хүснэгтийг байгуулна.

Хүлээлгийн ширээ

Арга №1

Хүлээх давтамжийг тодорхойлох:

2756 - X ;

2. 3561 – 3124

Хэрэв бүлгүүдийн ажиглалтын тоо бага бол X 2-ийг ашиглах үед бодит болон хүлээгдэж буй давтамжийг салангид тархалттай харьцуулах тохиолдолд алдаатай байдлыг багасгахын тулд Йейтс засварыг ашигладаг.

19-р зууны эцэс хүртэл хэвийн тархалтыг өгөгдлийн өөрчлөлтийн бүх нийтийн хууль гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч К.Пирсон эмпирик давтамж нь ердийн тархалтаас ихээхэн ялгаатай байж болохыг тэмдэглэжээ. Үүнийг хэрхэн батлах вэ гэсэн асуулт гарч ирэв. Субьектив шинж чанартай график харьцуулалт хийхээс гадна хатуу тоон үндэслэлийг шаарддаг.

Ингэж шалгуурыг бий болгосон χ 2Эмпирик (ажиглагдсан) ба онолын (хүлээгдэж буй) давтамжийн ялгааны ач холбогдлыг шалгадаг (хи квадрат). Энэ нь 1900 онд болсон боловч өнөөг хүртэл шалгуурыг хэрэглэсээр байна. Түүгээр ч зогсохгүй олон төрлийн асуудлыг шийдвэрлэхэд тохируулсан. Юуны өмнө энэ нь нэрлэсэн өгөгдлийн дүн шинжилгээ, i.e. тоо хэмжээгээр бус, харин зарим ангилалд хамаарах байдлаар илэрхийлэгддэг тэдгээр. Жишээлбэл, машины ангилал, туршилтанд оролцогчийн хүйс, ургамлын төрөл гэх мэт. Ийм өгөгдөлд нэмэх, үржүүлэх гэх мэт математикийн үйлдлүүдийг ашиглах боломжгүй;

Бид ажиглагдсан давтамжийг тэмдэглэдэг тухай (Ажигласан), хүлээгдэж буй - E (хүлээгдэж буй). Жишээ болгон 60 удаа өнхрүүлсний үр дүнг авч үзье. Хэрэв энэ нь тэгш хэмтэй, жигд байвал аль нэг талыг авах магадлал 1/6 тул тал бүрийг авах хүлээгдэж буй тоо 10 (1/6∙60) байна. Бид ажиглагдсан болон хүлээгдэж буй давтамжийг хүснэгтэд бичиж, гистограмм зурдаг.

Тэг таамаглал нь давтамж нь тогтмол, өөрөөр хэлбэл бодит өгөгдөл нь хүлээгдэж буй өгөгдөлтэй зөрчилддөггүй. Өөр нэг таамаглал бол давтамжийн хазайлт нь санамсаргүй хэлбэлзлээс давж гардаг, өөрөөр хэлбэл зөрүү нь статистикийн хувьд чухал ач холбогдолтой юм. Нарийвчилсан дүгнэлт гаргахын тулд бидэнд хэрэгтэй.

1. Ажиглагдсан болон хүлээгдэж буй давтамжуудын хоорондын зөрүүний хураангуй хэмжүүр.
2. Хэрэв ялгаа байхгүй гэсэн таамаг үнэн бол энэ хэмжүүрийн хуваарилалт.

Давтамж хоорондын зайнаас эхэлье. Хэрэв та зүгээр л ялгааг нь авбал О - Э, дараа нь ийм хэмжүүр нь өгөгдлийн цар хүрээ (давтамж) -аас хамаарна. Жишээлбэл, 20 - 5 = 15 ба 1020 - 1005 = 15. Аль ч тохиолдолд ялгаа нь 15. Гэхдээ эхний тохиолдолд хүлээгдэж буй давтамж нь ажиглагдсан давтамжаас 3 дахин бага, хоёр дахь тохиолдолд зөвхөн 1.5 байна. %. Бидэнд масштабаас хамаарахгүй харьцангуй хэмжүүр хэрэгтэй.

Дараахь баримтуудад анхаарлаа хандуулцгаая. Ерөнхийдөө давтамжийг хэмждэг зэрэглэлийн тоо илүү их байж болох тул нэг ажиглалт нэг эсвэл өөр ангилалд багтах магадлал маш бага байдаг. Хэрэв тийм бол ийм санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт нь ховор тохиолдлын хуульд захирагдах болно Пуассоны хууль. Мэдэгдэж байгаагаар Пуассоны хуульд математикийн хүлээлт ба дисперсийн утга давхцдаг (параметр λ ). Энэ нь нэрлэсэн хувьсагчийн зарим ангилалд хүлээгдэж буй давтамж гэсэн үг юм Э бинэгэн зэрэг байх ба түүний тархалт. Цаашилбал, Пуассоны хууль олон тооны ажиглалтаар хэвийн байх хандлагатай байдаг. Эдгээр хоёр баримтыг нэгтгэж үзвэл, хэрэв ажиглагдсан болон хүлээгдэж буй давтамжуудын хоорондын тохирлын талаархи таамаглал зөв бол, олон тооны ажиглалттай, илэрхийлэл

Байх болно.

Хэвийн байдал нь зөвхөн хангалттай өндөр давтамжтай байх болно гэдгийг санах нь чухал юм. Статистикийн хувьд нийт ажиглалтын тоо (давтамжийн нийлбэр) хамгийн багадаа 50 байх ёстой бөгөөд зэрэглэл бүрийн хүлээгдэж буй давтамж нь 5-аас доошгүй байх ёстой гэж ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг. Зөвхөн энэ тохиолдолд дээр үзүүлсэн утга нь стандарт хэвийн байх болно. хуваарилалт. Энэ нөхцөл хангагдсан гэж үзье.

Стандарт хэвийн тархалт нь ±3 дотор бараг бүх утгыг агуулдаг (гурван сигма дүрэм). Тиймээс бид нэг градусын давтамжийн харьцангуй зөрүүг олж авсан. Бидэнд ерөнхийлсөн хэмжүүр хэрэгтэй байна. Та бүх хазайлтыг нэгтгэж болохгүй - бид 0 авдаг (яагаад гэдгийг тааварлаарай). Пирсон эдгээр хазайлтын квадратуудыг нэмэхийг санал болгов.

Энэ бол тэмдэг юм шалгуур χ 2Пирсон. Хэрэв давтамж нь хүлээгдэж буй давтамжтай үнэхээр таарч байвал шалгуурын утга харьцангуй бага байх болно (ихэнх хазайлт нь тэг орчим байдаг). Гэхдээ хэрэв шалгуур нь том бол энэ нь давтамж хоорондын мэдэгдэхүйц ялгааг илтгэнэ.

Ийм эсвэл түүнээс ч илүү үнэ цэнэ гарах магадлал багатай үед шалгуур нь "том" болдог. Мөн ийм магадлалыг тооцоолохын тулд давтамжийн тохирлын таамаглал зөв байх үед туршилтыг олон удаа давтан хийх үед шалгуур үзүүлэлтийн тархалтыг мэдэх шаардлагатай.

Харахад хялбар, хи-квадрат утга нь нэр томъёоны тооноос хамаарна. Илүү их байх тусам шалгуур үзүүлэлт нь илүү их байх ёстой, учир нь нэр томьёо бүр нийтдээ хувь нэмэр оруулах болно. Тиймээс тоо хэмжээ тус бүрийн хувьд бие даасаннэр томъёо, өөрийн гэсэн хуваарилалт байх болно. Энэ нь харагдаж байна χ 2түгээлтийн бүхэл бүтэн гэр бүл юм.

Ингээд бид нэгэн эмзэг мөчид ирлээ. Тоо гэж юу вэ бие даасаннөхцөл? Аливаа нэр томъёо (жишээ нь хазайлт) бие даасан юм шиг санагддаг. К.Пирсон ч бас тэгж бодсон ч андуурчээ. Үнэн хэрэгтээ бие даасан нэр томъёоны тоо нь нэрлэсэн хувьсагчийн зэрэглэлийн тооноос нэгээр бага байх болно n. Яагаад? Учир нь хэрэв бид давтамжийн нийлбэрийг аль хэдийн тооцоолсон түүвэртэй бол давтамжуудын аль нэгийг нийт тоо ба бусад бүхний нийлбэрийн хоорондох зөрүү гэж тодорхойлж болно. Тиймээс өөрчлөлт нь арай бага байх болно. Энэ баримтыг Рональд Фишер Пирсон өөрийн шалгуурыг боловсруулснаас хойш 20 жилийн дараа анзаарчээ. Тэр ч байтугай ширээг дахин засах шаардлагатай болсон.

Энэ үеэр Фишер статистикт шинэ ойлголтыг нэвтрүүлсэн. эрх чөлөөний зэрэг(эрх чөлөөний зэрэг) нь нийлбэр дэх бие даасан нэр томъёоны тоог илэрхийлдэг. Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тухай ойлголт нь математикийн тайлбартай бөгөөд зөвхөн хэвийн (Оюутны, Фишер-Снедекор ба хи-квадрат өөрөө) холбоотой тархалтад илэрдэг.

Эрх чөлөөний зэрэглэлийн утгыг илүү сайн ойлгохын тулд физик аналог руу хандъя. Сансарт чөлөөтэй хөдөлж буй цэгийг төсөөлье. Энэ нь эрх чөлөөний 3 зэрэгтэй, учир нь гурван хэмжээст орон зайд ямар ч чиглэлд хөдөлж болно. Хэрэв цэг нь ямар ч гадаргуугийн дагуу хөдөлж байвал гурван хэмжээст орон зайд хэвээр байгаа хэдий ч тэр аль хэдийн хоёр зэрэг эрх чөлөөтэй (нааш цааш, зүүн ба баруун) байдаг. Пүршний дагуу хөдөлж буй цэг дахин гурван хэмжээст орон зайд байх боловч зөвхөн нэг зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй байдаг, учир нь урагш эсвэл хойшоо хөдөлж болно. Таны харж байгаагаар объект байрлах орон зай нь хөдөлгөөний бодит эрх чөлөөнд үргэлж нийцдэггүй.

Ойролцоогоор ижил аргаар статистикийн шалгуур үзүүлэлтийн хуваарилалт нь түүнийг тооцоолоход шаардагдах нэр томъёоноос цөөн тооны элементээс хамаарч болно. Ерөнхийдөө эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо нь одоо байгаа хамаарлын тоогоор ажиглалтын тооноос бага байна. Энэ бол ямар ч ид шидгүй цэвэр математик юм.

Тиймээс хуваарилалт χ 2нь тус бүр нь эрх чөлөөний зэрэглэлийн параметрээс хамаардаг тархалтын гэр бүл юм. Мөн хи-квадрат тестийн албан ёсны тодорхойлолт нь дараах байдалтай байна. Хуваарилалт χ 2(хи-квадрат) s кэрх чөлөөний зэрэг нь квадратуудын нийлбэрийн тархалт юм кбие даасан стандарт хэвийн санамсаргүй хэмжигдэхүүн.

Дараа нь бид хи-квадрат хуваарилалтын функцийг тооцоолох томьёо руу шилжиж болох боловч аз болоход бүх зүйл бидний хувьд удаан хугацаанд тооцоолсон байдаг. Сонирхлын магадлалыг олж авахын тулд та харгалзах статистик хүснэгт эсвэл Excel-д байдаг тусгай програм хангамжийн бэлэн функцийг ашиглаж болно.

Чөлөөний зэрэглэлийн тооноос хамааран хи-квадрат тархалтын хэлбэр хэрхэн өөрчлөгдөх нь сонирхолтой юм.

Эрх чөлөөний зэрэг нэмэгдэхийн хэрээр хи-квадрат тархалт хэвийн байх хандлагатай байна. Үүнийг олон тооны бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэр нь хэвийн тархалттай байдаг төв хязгаарын теоремын үйлчлэлээр тайлбарладаг. Энэ нь квадратуудын талаар юу ч хэлдэггүй)).

Хи-квадрат тест ашиглан таамаглалыг шалгах

Одоо бид хи-квадрат аргыг ашиглан таамаглалыг шалгах ажилд ирлээ. Ерөнхийдөө технологи нь хэвээр байна. Тэг таамаглал нь ажиглагдсан давтамжууд нь хүлээгдэж буй давтамжтай тохирч байна (жишээ нь нэг хүн амаас авсан тул тэдгээрийн хооронд ялгаа байхгүй). Хэрэв тийм бол тархалт нь санамсаргүй хэлбэлзлийн хүрээнд харьцангуй бага байх болно. Тархалтын хэмжүүрийг хи-квадрат тест ашиглан тодорхойлно. Дараа нь шалгуурыг өөрөө эгзэгтэй утгатай харьцуулах (харгалзах ач холбогдол, эрх чөлөөний зэрэг), эсвэл илүү зөв нь ажиглагдсан p-түвшинг тооцоолно, өөрөөр хэлбэл. тэг таамаглал үнэн бол шалгуурын ижил эсвэл бүр илүү их утгыг олж авах магадлал.

Учир нь Бид давтамжийн тохиролцоог сонирхож байгаа бол шалгуур нь эгзэгтэй түвшнээс их байх үед таамаглалыг үгүйсгэх болно. Тэдгээр. шалгуур нь нэг талыг барьсан. Гэсэн хэдий ч заримдаа (заримдаа) зүүн талын таамаглалыг шалгах шаардлагатай байдаг. Жишээлбэл, эмпирик өгөгдөл нь онолын өгөгдөлтэй маш төстэй байх үед. Дараа нь шалгуур нь магадлал багатай бүс нутагт орж магадгүй, гэхдээ зүүн талд. Баримт нь байгалийн нөхцөлд онолын давтамжтай бараг давхцах давтамжийг олж авах магадлал багатай юм. Алдаа өгдөг санамсаргүй байдал үргэлж байдаг. Гэхдээ ийм алдаа байхгүй бол өгөгдлийг хуурамчаар хийсэн байж магадгүй юм. Гэсэн хэдий ч баруун талын таамаглалыг ихэвчлэн шалгадаг.

Шооны асуудал руугаа буцъя. Боломжтой өгөгдлийг ашиглан хи-квадрат тестийн утгыг тооцоолъё.

Одоо 5 зэрэглэлийн эрх чөлөөний шалгуурын хүснэгтийн утгыг олъё ( к) ба ач холбогдлын түвшин 0.05 ( α ).

Тэр бол χ 2 0.05; 5 = 11,1.

Бодит болон хүснэгтийн утгыг харьцуулж үзье. 3.4 ( χ 2) < 11,1 (χ 2 0.05; 5). Тооцоолсон шалгуур нь бага болсон бөгөөд энэ нь давтамжийн тэгш байдлын (тохиролцоо) таамаглалыг үгүйсгээгүй гэсэн үг юм. Зураг дээр нөхцөл байдал иймэрхүү харагдаж байна.

Хэрэв тооцоолсон утга нь эгзэгтэй бүсэд унасан бол тэг таамаглалыг үгүйсгэх болно.

Мөн p түвшнийг тооцоолох нь илүү зөв байх болно. Үүнийг хийхийн тулд та өгөгдсөн тооны эрх чөлөөний градусын хамгийн ойрын утгыг хүснэгтээс олж, харгалзах ач холбогдлын түвшинг харах хэрэгтэй. Гэхдээ энэ бол сүүлийн зуун. Бид хувийн компьютер, ялангуяа MS Excel ашиглах болно. Excel нь хи квадраттай холбоотой хэд хэдэн функцтэй.

Тэдний товч тайлбарыг доор харуулав.

CH2.OBR- зүүн талд байгаа өгөгдсөн магадлал дахь шалгуурын чухал утга (статистикийн хүснэгтийн адил)

CH2.OBR.PH– баруун талд байгаа өгөгдсөн магадлалын шалгуурын чухал утга. Функц нь үндсэндээ өмнөхийг давтдаг. Гэхдээ энд та тэр даруй түвшинг зааж болно α , 1-ээс хасахаас илүү. Энэ нь илүү тохиромжтой, учир нь ихэнх тохиолдолд хуваарилалтын баруун сүүл нь шаардлагатай байдаг.

CH2.DIST– зүүн талд p-түвшин (нягтралыг тооцоолж болно).

CH2.DIST.PH– баруун талд p-түвшин.

CHI2.ТУРШИЛТ– өгөгдсөн хоёр давтамжийн мужид нэн даруй хи-квадрат тест хийнэ. Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог багана дахь давтамжийн тооноос нэгээр бага (байх ёстой) гэж авч p түвшний утгыг буцаана.

Туршилтдаа 5 градусын эрх чөлөө ба альфа 0.05-ын чухал (хүснэгт) утгыг тооцоолъё. Excel-ийн томъёо дараах байдлаар харагдах болно.

CH2.OBR(0.95;5)

CH2.OBR.PH(0.05;5)

Үр дүн нь ижил байх болно - 11.0705. Энэ бол хүснэгтэд бидний харж буй утга юм (1 аравтын орон хүртэл дугуйрсан).

Эцэст нь 5 градусын эрх чөлөөний шалгуурын p-түвшинг тооцоолъё χ 2= 3.4. Бидэнд баруун талд магадлал хэрэгтэй тул HH (баруун сүүл) нэмсэн функцийг авна.

CH2.DIST.PH(3.4;5) = 0.63857

Энэ нь 5 зэрэглэлийн эрх чөлөөний үед шалгуур үзүүлэлтийг олж авах магадлал өндөр байна гэсэн үг юм χ 2= 3.4 ба түүнээс дээш нь бараг 64% байна. Мэдээжийн хэрэг, таамаглалыг үгүйсгээгүй (p-түвшин 5% -иас их), давтамжууд нь маш сайн тохирч байна.

Одоо CH2.TEST функцийг ашиглан давтамжийн тохирлын талаарх таамаглалыг шалгацгаая.

Хүснэгт байхгүй, төвөгтэй тооцоо байхгүй. Ажиглагдсан болон хүлээгдэж буй давтамжтай баганыг функцын аргумент болгон зааж өгснөөр бид шууд p-түвшинг олж авна. Гоо сайхан.

Одоо та сэжигтэй залуутай шоо тоглож байна гэж төсөөлөөд үз дээ. 1-ээс 5 хүртэлх онооны хуваарилалт ижил хэвээр байгаа боловч тэрээр 26 зургаа эргэлддэг (нийт шидэлтийн тоо 78 болно).

Энэ тохиолдолд P түвшин нь 0.003 болж хувирдаг бөгөөд энэ нь 0.05-аас хамаагүй бага юм. Шооны хүчинтэй эсэхэд эргэлзэх хангалттай шалтгаан бий. Энэ магадлал нь хи-квадрат тархалтын график дээр хэрхэн харагдахыг эндээс үзнэ үү.

Энд байгаа хи-квадрат шалгуур нь өөрөө 17.8 болж хувирсан нь мэдээжийн хэрэг хүснэгтийн нэг (11.1)-ээс их байна.

Хэлэлцээрийн шалгуур гэж юу байдгийг тайлбарлаж чадсан гэж найдаж байна χ 2(Пирсон хи-квадрат) ба үүнийг статистик таамаглалыг шалгахад хэрхэн ашиглаж болох талаар.

Эцэст нь дахин нэг чухал нөхцөл байдлын талаар! Хи-квадрат тест нь бүх давтамжийн тоо 50-аас хэтэрсэн, зэрэглэл тус бүрийн хүлээгдэж буй хамгийн бага утга нь 5-аас багагүй үед л зөв ажиллана. Хэрэв аль нэг ангилалд хүлээгдэж буй давтамж 5-аас бага, харин бүх давтамжийн нийлбэр нь давсан бол. 50, дараа нь ийм ангиллыг хамгийн ойрын нэгтэй нь нэгтгэж, тэдгээрийн нийт давтамж нь 5-аас давсан байна. Хэрэв энэ боломжгүй эсвэл давтамжийн нийлбэр 50-аас бага бол таамаглалыг шалгах илүү нарийвчлалтай аргыг ашиглах хэрэгтэй. Бид тэдний тухай өөр нэг удаа ярих болно.

Хи-квадрат тестийг ашиглан Excel дээр таамаглалыг хэрхэн шалгах тухай видеог доор харуулав.

Програмыг авч үзьеMSEXCELЭнгийн таамаглалыг шалгах Пирсон хи-квадрат тест.

Туршилтын өгөгдлийг олж авсны дараа (жишээ нь зарим нь байгаа үед дээж) ихэвчлэн өгөгдсөн санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хамгийн сайн дүрслэх тархалтын хуулийн сонголтыг хийдэг дээж авах. Сонгосон онолын тархалтын хуулиар туршилтын өгөгдлийг хэр сайн тайлбарлаж байгааг шалгахдаа ашиглана гэрээний шалгуур. Үгүй таамаглал, санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын зарим онолын хуультай тэнцүү байх тухай таамаглал ихэвчлэн байдаг.

Эхлээд програмыг харцгаая Пирсоны тохирох байдлын тест X 2 (хи квадрат)энгийн таамаглалтай холбоотой (онолын тархалтын параметрүүдийг мэдэгдэж байгаа гэж үзнэ). Дараа нь - , зөвхөн тархалтын хэлбэрийг зааж өгөх үед, мөн энэ тархалтын параметрүүд болон утга статистик X 2 үүн дээр үндэслэн үнэлдэг/тооцолдог дээж.

Анхаарна уу: Англи хэл дээрх уран зохиолд өргөдөл гаргах журам Пирсоны тохирох байдлын тест X 2 нэртэй байна Чи квадратын сайн байдлын тест.

Таамаглалыг шалгах процедурыг эргэн санацгаая.

• суурилсан дээжүнэ цэнийг тооцдог статистик, энэ нь шалгагдаж буй таамаглалын төрөлтэй тохирч байна. Жишээлбэл, ашигласан т- статистик(хэрэв мэдэгдээгүй бол);
• үнэнд захирагддаг тэг таамаглал, үүний хуваарилалт статистикмэдэгдэж байгаа бөгөөд магадлалыг тооцоолоход ашиглаж болно (жишээлбэл, for т- статистикЭнэ);
• үндэслэн тооцсон дээжутга учир статистикөгөгдсөн утгын чухал утгатай харьцуулсан ();
• тэг таамаглалүнэ цэнэ бол татгалзах статистикэгзэгтэй хэмжээнээс их (эсвэл энэ утгыг авах магадлал). статистик() бага ач холбогдлын түвшин, энэ нь ижил төстэй арга юм).

Гүйцэе таамаглалыг шалгахянз бүрийн түгээлтийн хувьд.

Салангид тохиолдол

Хоёр хүн шоо тоглож байна гэж бодъё. Тоглогч бүр өөрийн гэсэн шоотой. Тоглогчид ээлжлэн 3 шоо нэг дор шиднэ. Нэг удаад хамгийн олон зургаа өнхрүүлсэн хүн тойрог бүрийг хождог. Үр дүнг бүртгэж байна. Тоглогчдын нэг нь 100 тойргийн дараа өрсөлдөгчийнхөө шоо тэгш бус байна гэж сэжиглэжээ. тэр ихэвчлэн ялдаг (тэр ихэвчлэн зургаа шиддэг). Тэрээр ийм олон тооны дайсны үр дагавар хэр магадлалтай болохыг шинжлэхээр шийджээ.

Анхаарна уу: Учир нь 3 шоо байна, дараа нь та нэг удаад 0 өнхрүүлж болно; 1; 2 эсвэл 3 зургаа, өөрөөр хэлбэл. санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь 4 утгыг авч болно.

Магадлалын онолоос бид шоо нь тэгш хэмтэй байвал зургаа авах магадлал нь дагадаг гэдгийг бид мэднэ. Тиймээс 100 тойргийн дараа зургаагийн давтамжийг томъёогоор тооцоолж болно
=BINOM.DIST(A7,3,1/6,FALSE)*100

Томъёо нь нүдэнд байгаа гэж үздэг A7 нэг тойрогт цувисан зургаан ширхэг харгалзах тоог агуулна.

Анхаарна уу: Тооцооллыг өгөгдсөн Discrete хуудас дээрх жишээ файл.

Харьцуулбал ажиглагдсан(Ажигласан) ба онолын давтамжууд(Хүлээгдэж буй) ашиглахад тохиромжтой.

Хэрэв ажиглагдсан давтамжууд онолын тархалтаас ихээхэн хазайсан бол, тэг таамаглалсанамсаргүй хэмжигдэхүүнийг онолын хуулийн дагуу хуваарилах талаар үгүйсгэх хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв өрсөлдөгчийн шоо тэгш хэмтэй биш бол ажиглагдсан давтамжууд нь "илээд ялгаатай" байх болно. бином тархалт.

Бидний хувьд эхлээд харахад давтамж нь нэлээд ойрхон бөгөөд тооцоололгүйгээр хоёрдмол утгагүй дүгнэлт хийхэд хэцүү байдаг. Хэрэглэх боломжтой Пирсоны сайн чанарын тест X 2, ингэснээр харьцуулалтад үндэслэн хийж болох "үлэмж өөр" субьектив мэдэгдлийн оронд гистограмууд, математикийн хувьд зөв хэллэг ашиглах.

Үүний улмаас бид үүнийг ашигладаг их тооны хуульажиглагдсан давтамж (Ажигласан) хэмжээ нэмэгдэж дээж n нь онолын хуульд нийцэх магадлалд ханддаг (манай тохиолдолд, бином хууль). Манай тохиолдолд түүврийн хэмжээ n нь 100 байна.

Ингээд танилцуулъя тест статистик, бид үүнийг X 2 гэж тэмдэглэнэ:

Энд O l нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн тодорхой зөвшөөрөгдөх утгыг авсан үйл явдлын ажиглагдсан давтамж, E l нь харгалзах онолын давтамж (Хүлээгдэж буй) юм. L нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний авч болох утгуудын тоо (бидний тохиолдолд 4 байна).

Томъёоноос харахад энэ статистикЭнэ нь ажиглагдсан давтамжуудын онолын давтамжтай ойролцоо байдлын хэмжүүр юм. Энэ нь эдгээр давтамжуудын хоорондох "зай"-ыг тооцоолоход ашиглаж болно. Хэрэв эдгээр "зайны" нийлбэр "хэт том" байвал эдгээр давтамжууд нь "үлэмжтэй" байна. Хэрэв бидний шоо тэгш хэмтэй бол (жишээ нь хэрэглэх боломжтой) нь тодорхой байна бином хууль), тэгвэл "зайны" нийлбэр "хэт их" байх магадлал бага байх болно. Энэ магадлалыг тооцоолохын тулд бид тархалтыг мэдэх хэрэгтэй статистик X 2 ( статистик X 2-ийг санамсаргүй байдлаар тооцсон дээж, тиймээс энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн тул өөрийн гэсэн утгатай магадлалын хуваарилалт).

Олон хэмжээст аналогоос Мойвр-Лапласын интеграл теорем n->∞-ийн хувьд бидний санамсаргүй хэмжигдэхүүн X 2 нь L - 1 зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй асимптот шинжтэй байдаг нь мэдэгдэж байна.

Тэгэхээр хэрэв тооцоолсон утга статистик X 2 (давтамж хоорондын "зайны" нийлбэр) тодорхой хязгаарлагдмал утгаас их байх болно, тэгвэл бид татгалзах шалтгаантай болно. тэг таамаглал. Шалгаж байгаатай адил параметрийн таамаглал, хязгаарын утгыг дамжуулан тохируулна ач холбогдлын түвшин. Хэрэв X2 статистик нь тооцоолсон утгаас бага буюу тэнцүү утгыг авах магадлал ( х-утга), бага байх болно ач холбогдлын түвшин, Тэр тэг таамаглалтатгалзаж болно.

Манай тохиолдолд статистикийн утга нь 22.757 байна. X2 статистик 22.757-ээс их буюу тэнцүү утгыг авах магадлал маш бага (0.000045) бөгөөд томъёог ашиглан тооцоолж болно.
=CHI2.DIST.PH(22.757,4-1)эсвэл
=CHI2.ТУРШИЛТ(Ажиглагдсан; Хүлээгдэж буй)

Анхаарна уу: CHI2.TEST() функц нь хоёр категорийн хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг шалгахад зориулагдсан (харна уу).

0.000045 магадлал нь ердийнхөөс хамаагүй бага байна ач холбогдлын түвшин 0.05. Тиймээс тоглогч өрсөлдөгчөө шударга бус гэж сэжиглэх бүх шалтгаантай ( тэг таамаглалтүүний шударга байдлыг үгүйсгэдэг).

Ашиглах үед шалгуур X 2эзлэхүүнийг хангах шаардлагатай байна дээж n нь хангалттай том байсан, эс тэгвээс тархалтын ойролцоололт хүчингүй болно статистик X 2. Үүний тулд ажиглагдсан давтамжууд (Ажигласан) 5-аас их байх нь хангалттай гэж ихэвчлэн үздэг. Хэрэв тийм биш бол жижиг давтамжуудыг нэг болгон нэгтгэж эсвэл бусад давтамж руу нэмж, хосолсон утгыг нийт онооно гэж үздэг. магадлал ба үүний дагуу эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо багасна X 2 хуваарилалт.

Хэрэглээний чанарыг сайжруулах зорилгоор шалгуур X 2(), хуваалтын интервалыг багасгах шаардлагатай (L-ийг нэмэгдүүлж, үүний дагуу тоог нэмэгдүүлнэ эрх чөлөөний зэрэг), гэхдээ интервал бүрт (db>5) орсон ажиглалтын тоог хязгаарласнаар үүнийг сэргийлдэг.

Тасралтгүй тохиолдол

Пирсоны тохирох байдлын тест X 2 тохиолдолд мөн хэрэглэж болно.

Тодорхой зүйлийг авч үзье дээж, 200 утгаас бүрдэнэ. Үгүй таамаглалгэж мэдэгддэг дээжаас хийсэн .

Анхаарна уу: Санамсаргүй хувьсагч Тасралтгүй хуудас дээрх жишээ файлтомъёог ашиглан үүсгэсэн =NORM.ST.INV(RAND()). Тиймээс шинэ үнэт зүйлс дээжхуудсыг дахин тооцоолох бүрд үүсдэг.

Одоо байгаа өгөгдлийн багц тохиромжтой эсэхийг нүдээр үнэлэх боломжтой.

Диаграмаас харахад түүврийн утгууд нь шулуун шугамын дагуу маш сайн тохирч байна. Гэсэн хэдий ч, хувьд таамаглалыг шалгаххамааралтай Pearson X 2 тохирох байдлын тест.

Үүнийг хийхийн тулд бид санамсаргүй хэмжигдэхүүний өөрчлөлтийн мужийг 0.5 алхамтай интервалд хуваана. Ажиглагдсан болон онолын давтамжийг тооцоолъё. Бид ажиглагдсан давтамжийг FREQUENCY() функцээр, онолын давтамжийг NORM.ST.DIST() функцээр тооцдог.

Анхаарна уу: Үүнтэй адил салангид тохиолдол, үүнийг баталгаажуулах шаардлагатай байна дээжнэлээд том байсан бөгөөд интервал нь >5 утгыг багтаасан.

X2 статистикийг тооцоолж, өгөгдсөн чухал утгатай харьцуулъя ач холбогдлын түвшин(0.05). Учир нь бид санамсаргүй хэмжигдэхүүний өөрчлөлтийн мужийг 10 интервалд хуваасан, дараа нь чөлөөт байдлын зэрэг нь 9. Чухал утгыг томъёогоор тооцоолж болно.
=CHI2.OBR.PH(0.05;9) эсвэл
=CHI2.OBR(1-0.05;9)

Дээрх диаграмаас харахад статистикийн утга 8.19 байгаа нь мэдэгдэхүйц өндөр байна чухал үнэ цэнэ – тэг таамаглалтатгалзаагүй.

Доорх нь хаана байна дээжмагадлал багатай ач холбогдолтой болж, дээр тулгуурласан шалгуур Пирсоны зөвшөөрөл X 2тэг таамаглалыг няцаасан (томьёог ашиглан санамсаргүй утгыг үүсгэсэн ч гэсэн =NORM.ST.INV(RAND()), хангах дээж-аас стандарт хэвийн тархалт).

Үгүй таамаглалняцаагдсан боловч харааны хувьд өгөгдөл нь шулуун шугамтай нэлээд ойрхон байрладаг.

Мөн жишээ болгон авч үзье дээж U(-3; 3)-аас. Энэ тохиолдолд графикаас ч гэсэн тодорхой байна тэг таамаглалтатгалзах ёстой.

Шалгуур Пирсоны зөвшөөрөл X 2мөн үүнийг баталж байна тэг таамаглалтатгалзах ёстой.