Хаммингийн зай. Газрын тос, байгалийн хийн агуу нэвтэрхий толь бичиг

Урт хоёртын үгсийн багц дээр a ба b үгсийн хоорондох m зай d(a,b) нь эдгээр үгсийн тохирохгүй байрлалын тоо, жишээлбэл: a = 01101 ба b = 00111 үгсийн хоорондох зай 2 байна.

Ийм байдлаар тодорхойлсон ойлголтыг Хэмингийн зай гэж нэрлэдэг.

Энэ нь дараах зайн аксиомуудыг хангана.

1) d(a,b)  0 ба d(a,b)=0 зөвхөн a = b тохиолдолд;

2) d(a,b) = d(b,a) ;

3) d(a,b) + d(b,c)  d(a,c) (гурвалжны тэгш бус байдал).

Үгийн жин w(a) нь түүний координат дахь нэгжийн тоо юм. Дараа нь a ба b үгсийн хоорондох зай нь тэдгээрийн нийлбэрийн жин a b: d(a,b)=w(a b) , энд  тэмдэг нь координатын дагуу нэмэх модуль 2-ын үйлдлийг илэрхийлнэ. Зөн совингийн хувьд код нь алдаа илрүүлэх, залруулахад илүү тохиромжтой байх тусам кодын үгс нь илүү ялгаатай байдаг. Хаммингийн зайн тухай ойлголт нь үүнийг тодруулах боломжийг бидэнд олгодог.

ТеоремКод нь k (ба түүнээс бага) байрлал дахь алдааг илрүүлэхийн тулд кодын үг хоорондын хамгийн бага зай  k + 1 байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай.

Энэ теоремын баталгаа нь дараах мэдэгдлийн баталгаатай төстэй юм.

Теорем.Код нь k (ба түүнээс бага) байрлал дахь бүх алдааг засахын тулд кодын үг хоорондын хамгийн бага зай  2k + 1 байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай.

32. Кодын залруулах чадварын тухай теорем.

Алдааг автоматаар засаж чадах кодуудыг өөрөө засдаг гэж нэрлэдэг. Ганц алдааг засах зориулалттай өөрийгөө засах кодыг бий болгохын тулд нэг шалгах цифр хангалтгүй. Дараахаас харахад 2k≥k+m+1 эсвэл k≥log2(k+m+1) тэгш бус байдлыг хангахын тулд k хяналтын битийн тоог сонгох ёстой бөгөөд энд m нь үндсэн хоёртын битийн тоо юм. код үгийн тухай. Одоогоор хоёртын блокийн засварын кодууд хамгийн их сонирхол татаж байна. Ийм кодыг ашиглах үед мэдээллийг ижил урттай блок хэлбэрээр дамжуулдаг бөгөөд блок бүрийг бие биенээсээ хамааралгүйгээр кодлож, тайлдаг. Бараг бүх блок кодуудад тэмдэгтүүдийг мэдээллийн болон баталгаажуулалтад хувааж болно.

Өөрийгөө засах кодын үндсэн шинж чанарууд нь:

1. Зөвшөөрөгдсөн ба хориглосон хослолын тоо. Хэрэв n нь блок дахь тэмдэгтүүдийн тоо, r нь блок дахь шалгах тэмдгийн тоо, k нь мэдээллийн тэмдэгтүүдийн тоо, 2n нь боломжит кодын хослолуудын тоо, 2k нь зөвшөөрөгдсөн кодын хослолуудын тоо, 2n. −2k нь хориотой хослолуудын тоо юм.

2. Кодын илүүдэл. rn утгыг залруулгын кодын илүүдэл гэж нэрлэдэг.

3. Кодын хамгийн бага зай. Кодын хамгийн бага зай d нь зөвшөөрөгдсөн нэг хослолоос нөгөөд шилжихэд шаардагдах гажуудсан тэмдэгтүүдийн хамгийн бага тоо юм.

4. Илрүүлсэн, зассан алдааны тоо. Хэрэв g нь код засах боломжтой алдааны тоо бол d≥2g+1 байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай.

5. Кодын залруулах чадвар.

33. Матрицын кодчилол. Бүлгийн кодууд.

(-д кодчиллын схемийг тодорхой зааж өгөх үед) m, n)-код нь 2 м код үгийг зааж өгөх ёстой бөгөөд энэ нь маш үр ашиггүй юм.

Кодлох схемийг тайлбарлах эдийн засгийн нэг арга бол матриц кодлох арга юм.

Өмнө нь кодчиллын схем бүрийг уртын кодыг зааж өгсөн хүснэгтээр дүрсэлсэн байдаг n урттай эх үг бүрийн хувьд м. Урт блокуудын хувьд энэ арга нь их хэмжээний санах ой шаарддаг тул практик биш юм. Жишээ нь, ( 16, 33 ) код нь 33 * 2 16 = 2,162,688 бит шаардлагатай.

Илүү бага санах ой шаарддаг матрицын кодчилол. Болъё Э хэмжээсийн матриц m×n, элементүүдээс бүрдэх e ij , хаана би мөрийн дугаар бөгөөд j - баганын дугаар. Матрицын элемент бүр д ij 0 эсвэл 1 байж болно. Кодчилол нь үйлдлээр хэрэгждэг b = aE эсвэл код үгсийг вектор, өөрөөр хэлбэл хэмжээний мөрийн матриц гэж үздэг 1×n.

Кодчилол нь өөр эх сурвалжийн мессежүүдэд нэг код үгийг оноож болохгүй. Үүнд хүрэх энгийн арга бол м матрицын баганууд нэгж матриц үүсгэв. Аливаа векторыг таних матрицаар үржүүлэхэд ижил вектор гарч ирдэг тул өөр өөр мессежийн векторууд системчилсэн кодын өөр өөр векторуудтай тохирно.

Матрицын кодуудыг бас нэрлэдэг шугаман кодууд. Шугаман хувьд (n - r, n)-хаммингийн хамгийн бага зайтай кодууд г байдаг Плоткин доод хязгаар (Плоткин) шалгах битийн хамгийн бага тоо rцагт n³ 2d − 1,

Хоёртын (Хэрэв m, n) код нь нэг бүлэг болж байвал түүнийг бүлгийн код гэнэ.

m урттай бүх хоёртын үгсийн олонлог нь координатын дагуу нэмэх модуль 2-ын үйлдлээр солигдох бүлэг үүсгэдэг бөгөөд үүнд a a хамаарал явагддаг болохыг анхаарна уу. Иймээс m урттай мессежийн үгсийн багц нь шилжих бүлэг юм.

Блок код гэж нэрлэдэг бүлэг, хэрэв түүний кодын үгс бүлэг үүсгэдэг бол.

Хэрэв код нь бүлгийн код бол хоёр кодын үгийн хоорондох хамгийн бага зай нь тэг биш үгийн хамгийн бага жинтэй тэнцүү байна.

Энэ нь харилцаанаас үүдэлтэй d(б би ,б j ) = w(б би + б j ).

Оролцогч тэмдэгт кодыг ашиглах үед зөвхөн кодын үгтэй яг тэнцэх алдааны мөрөнд тохирох алдаанууд илрэхгүй.

Ийм алдааны мөрүүд нь нэг код үгийг нөгөө рүү хөрвүүлдэг.

Иймд алдаа илрээгүй үлдэх магадлал нь код үгтэй тэнцүү бүх алдааны мөрийн магадлалын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Бүх хоёртын үгсийн багц a = a 1 ...а м урт мбитийн нэмэлтийн хувьд Абелийн (коммутатив) бүлгийг үүсгэдэг.

Болъё Э - кодлох m×n-байгаа матриц м × м-тэгээс өөр тодорхойлогчтой дэд матриц, жишээлбэл, таних тэмдэг. Дараа нь зураглал a → a Eурттай бүх хоёртын үгсийн бүлгийг орчуулдаг м урттай код үгсийн бүлэгт n.

Дараа нь бид авах гэж үзье

өөрөөр хэлбэл Тиймээс урттай хоёртын үгсийн бүлгийг нэг нэгээр нь зураглал м Өгөгдсөн матрицыг ашиглан Э бүлгийн үйлдлийн шинж чанарыг хадгалдаг бөгөөд энэ нь код үгс нь бүлгийг үүсгэдэг гэсэн үг юм.

Бүлэг кодын шинж чанар: кодын векторуудын хоорондох кодын хамгийн бага зай нь тэгээс бусад векторуудын хамгийн бага жинтэй тэнцүү байна. Кодын векторын жин нь кодын хослол дахь нэгийн тоотой тэнцүү байна.

Хэмжээ нь k ба n параметрүүдээр тодорхойлогддог матрицуудыг ашиглан бүлгийн кодуудыг тодорхойлоход тохиромжтой. Мөрний тоо k, баганын тоо n = k+m байна.

Эдгээр матрицаар үүсгэгдсэн кодуудыг (n, k)-код гэж нэрлэдэг ба харгалзах матрицуудыг генератор (generator) гэж нэрлэдэг.

Хуудас 1

Ижил урттай хоёр дарааллын хоорондох Хаммингийн зай нь тохирохгүй элементүүдийн эзлэх байрлалын тоотой тохирч байна. Янз бүрийн урттай дарааллын хувьд Хэммингийн зай нь тохирохгүй элементүүдийн эзэлдэг хамгийн бага байрлалаар тодорхойлогддог.

Ижил урттай u ба v хоёр үгийн хоорондох Хэмингийн зай d (u, v) нь эдгээр үгсийн ялгаатай цифрүүдийн тоотой тэнцүү байна. Үүнийг блок кодын онолд ашигладаг (V.

Хэммингийн зайны хэмжүүрийн шинж чанарыг ашиглан /l нь Xt дээрх хэмжигдэхүүн боловч холимог үечилсэн дарааллын олонлогийн хэмжүүр биш гэдгийг шууд баталгаажуулдаг.

Энэ ойрын функц нь Хаммингийн зайтай тэнцэнэ.

KLOP алгоритм дахь p хэмжигдэхүүнийг Хаммингийн зайгаар тодорхойлно.

Хайлтын процедур нь Хэммингийн зай тэг байх байрлалыг олж чадвал асуудал шийдэгдэнэ.

Б ба В3 бүдэг дэд олонлогууд, бүдэг бадаг байдлын зэрэг, мөн Хэммингийн зайн харьцуулалт нь авч үзэж буй бүдэг бадаг дэд олонлогууд өөр байгааг харуулж байна. Гэсэн хэдий ч хэрэв бид тооцоолсон утгад үүссэн бүдэг бадаг дэд олонлогт хамаарах зэрэг нь хамгийн их байх m2 G Uz элементийг авбал ийм аргаар тооцоолсон R тодорхой бус хамаарлыг ашиглах нь зөвтгөгдөж болно. Энэ аргын тусламжтайгаар реакторын хоёр дахь бүсийн хамгийн их температур ба полиэтилен хайлмал урсгалын хурд хоорондын хамаарлын шугаман бус байдлыг тайлбарлах боломжтой болохын зэрэгцээ энэ арга нь реакторын тогтмол бус шинж чанарыг харгалздаггүй. технологийн процессын шинж чанарын өөрчлөлттэй холбоотой LDPE-ийг олж авах үйл явц.

Энэ кодын дамжуулах функц нь өгөгдсөн зангилаа дээрх бүх тэг замтай нийлдэг бүх тэг замаас d - Хаммингийн зайтай нэг зам байгааг харуулж байна. Зурагт үзүүлсэн төлөвийн диаграмаас. 8.2.6, эсвэл зурагт үзүүлсэн торны диаграмм. 8.2.5, d6-аас гарах зам нь acbe байх нь тодорхой байна. Дахин төлөвийн диаграмм эсвэл сүлжээнээс бид эдгээр замууд нь acdbe болон acbcbe болохыг харж байна. (8.1.2)-ын гурав дахь гишүүн нь d 0 гэх мэт зайтай дөрвөн зам байгааг харуулж байна. Тиймээс дамжуулах функц нь конвульцийн кодын зайны шинж чанарыг өгдөг.

Энэ үр дүн нь бүх тэгтэй (/0) зам нь хүлээн авсан дарааллаас d3 Хэммингийн зайтай, харин /1-ийн зам нь хүлээн авсан замаас d5 Хэммингийн зайтай байна гэсэн ажиглалттай нийцэж байна. Тиймээс Хэммингийн зай нь хатуу шийдвэрийн кодыг тайлахтай тэнцэх хэмжүүр юм.

Стефан Цвейгийн "Хүн төрөлхтний хамгийн сайхан цаг" номонд Францын армийн офицер Руже де Лислийн тухай "Нэг шөнийн суут ухаантан" хэмээх гайхамшигт түүх байдаг бөгөөд түүнийг урам зоригийн халуунд нэг шөнийн дотор алдарт "Ла Марсельез" бичсэн байдаг. Энэ нь 1792 онд хувьсгалт Марсель хотод болсон юм. Энэ дуу хэдхэн хоногийн дотор Франц даяар тархаж, дэлхий даяар асар их алдар нэрийг олж, улмаар Бүгд Найрамдах Франц улсын төрийн дуулал болжээ. Түүх энэ ганц дууны ачаар хойч үеийнхний ой санамжинд Руже гэдэг нэрийг хадгалсаар ирсэн.

Үүнтэй адилтгаж үзвэл Ричард Хэммингийг "нэг санааны суут ухаантан" гэж нэрлэж болно. Тэрээр 1950 онд алдаа засах кодуудад зориулсан шинжлэх ухааны цорын ганц өгүүлэлдээ үүнийг томъёолжээ. Нийтлэлд мессеж дамжуулах явцад гарсан ганц алдааг засч залруулах блок кодын бүтцийг агуулсан болно.

Ричард Хэмминг шинжлэх ухааны идэвхтэй судалгаанд байнга оролцдог байсан боловч түүний шинжлэх ухааны ажлын өчүүхэн хувийг эзэлдэг мэдээллийн онолын чиглэлээр хийсэн цорын ганц ажил нь алдартай болсон. Энэхүү нийтлэл нь дэлхий даяар хурдан алдар нэрийг олж, түүнд зохих алдар нэрийг авчирсан.

Фарадей, Максвелл нарын нээлтийг дагаад харилцаа холбооны салбарт бидний амьдралыг өөрчилсөн олон тооны шинэ бүтээлүүд гарч ирсэнтэй адил Клод Шеннон, Владимир Котельников нар мэдээллийн онолыг, дуу чимээний дархлааны онолыг бий болгосны дараа дуу чимээний дархлааны онолыг бий болгосны дараа шинэ боломжууд нээгдэв. харилцаа холбооны хөгжил. Мэдээллийн онолын хамгийн чухал хэсгүүдийн нэг бол Хэммингийн үндэс суурийг тавьсан кодчиллын онол юм.

Дамжуулах хурд нь түүний багтаамжаас хэтрээгүй тохиолдолд харилцаа холбооны сувгаар мэдээллийг алдаагүй дамжуулах боломжтой гэдгийг Шеннон тогтоосон. Гэсэн хэдий ч Шенноны нотолгоо нь бодитой байсангүй. Түүний болон Америкийн өөр нэг эрдэмтэн С.О.Райс нарын хожмын судалгаагаар санамсаргүй байдлаар сонгосон бараг бүх код нь мессеж хүлээн авах дуу чимээний дархлааны онолын хязгаарт хүрэх боломжийг олгодог. Гэсэн хэдий ч ийм код нь код тайлах нарийн төвөгтэй байдалтай байсан: хүлээн авсан кодын хослолыг тайлахад шаардагдах үйлдлүүдийн тоо урттай харьцуулахад экспоненциал байдлаар нэмэгддэг.

Хэмминг анх удаа илүүдэл, энгийн декодчилол бүхий кодыг бүтээх бүтээлч аргыг санал болгосон. Түүний ажил нь хожим нь энэ чиглэлээр хийх ихэнх ажлын чиглэлийг урьдчилан тодорхойлсон.

Түүний нэрэмжит Цахилгаан, электроникийн инженерүүдийн хүрээлэн мэдээллийн онолд томоохон хувь нэмэр оруулсан эрдэмтдийг алдаршуулах зорилгоор медалиар шагнагджээ.

Дохио боловсруулах явцад гарсан алдааг (дижитал компьютерийн харилцаа холбооны суваг гэх мэт) засах чадвартай кодуудыг Хэмминг 1948 онд Шенноны "Харилцааны математикийн онол" хэмээх алдартай нийтлэл хэвлэгдэхээс өмнө санал болгосон нь энэ онолын үндэс суурийг тавьсан юм. талбайнууд.

Энэ нийтлэлд Шеннон 1947 онд Bell Labs-ийн хамтрагч Ричард Хэммингийн хийсэн судалгаанаас иш татан, бүх алдааг зассан 7 урттай энгийн кодыг жишээ болгон тайлбарлав. Хаммингийн анхны материалыг хэвлэх нь патентын шалтгаанаар 1950 оны 4-р сар хүртэл хойшлогджээ. Шанноны дурдсан нийтлэлд өгсөн алдаа засах кодын жишээ нь Америкийн өөр нэг эрдэмтэн М.Э.Голайгийн судалгааг эхлүүлсэн гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Голай Хаммингаас үл хамааран ганц алдааг засдаг кодуудыг нээсэн. 1949 онд (өөрөөр хэлбэл Хэммингээс өмнө) тэрээр IEEE-ийн илтгэлд өөрийн үр дүнгийн талаар богино тэмдэглэл (зөвхөн хагас хуудас) нийтэлсэн. Энэ тэмдэглэлд тэрээр зөвхөн хоёртын кодыг төдийгүй ерөнхий кодуудыг авч үзсэн бөгөөд тэдгээрийн хослолууд нь хязгаарлагдмал талбарт (нэмэх, хасах, хуваах, үржүүлэх тодорхой үйлдлүүд бүхий математикийн элементүүдийн багц) pn элементүүдтэй (p нь анхны тоо) багтдаг. , мөн n нь бүхэл тоо) .

Харилцааны онолын хэд хэдэн үндсэн санааг эрдэмтэд харилцаа холбооны сувгаар мессеж дамжуулах асуудлыг шийдэж эхлэхээс өмнө хувийн математикийн үр дүн гэж нэрлэдэг байсныг тэмдэглэх нь зүйтэй. Америкийн нэрт кодын онолын мэргэжилтэн Э.Берлекам "Алгебрийн кодчилолын онол" номондоо маш сонирхолтой тайлбар хийсэн. Тэрээр 1942 онд Америкийн нэрт математикч Р.А.Фишер хүчин зүйлийн шинжилгээний онол (математик статистикийн нэг салбар) болон түүний математикийн уялдаа холбоонд зориулсан бүтээлдээ Хэммингийн кодын зохиомжийг өөр агуулгаар тайлбарласан болохыг тэрээр тэмдэглэв. бүлгүүдийн онол. Дашрамд дурдахад, аналог дохиог дижитал хэлбэрээр илэрхийлэх боломжийг харуулсан В.А.Котельниковын теоремыг мөн 20-р зууны эхээр Английн математикч Э.Т., Ж.М.Уиткер нар функцийн интерполяцийн онолын математикийн тодорхой үр дүнгийн нэг гэж нээсэн юм. Фишер ч, дурдсан Английн эрдэмтэд ч өөрсдийн үр дүнг харилцаа холбооны сувгаар мэдээлэл дамжуулах орчин үеийн ертөнцийн хамгийн чухал асуудалтай холбосон гэдгийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй.

Вольфганг Гёте хэлэхдээ: "Зөвхөн мэдлэг олж авах нь хангалтгүй; Би түүнд зориулсан програм олох хэрэгтэй байна. Зөвхөн хүсэх нь хангалтгүй; хийх хэрэгтэй". Онол, технологийн хувьд ... харилцаа холбоо, Котельниковын теорем, Хаммингийн кодууд онцгой ач холбогдолтой, учир нь тэдний ачаар дижитал системийг бий болгох тодорхой хэтийн төлөв инженерүүдийн өмнө нээгдэж, 20-р зууны төгсгөлд харилцаа холбооны салбарт хувьсгал хийсэн. тэднийг эдгээр эрдэмтдийн нэрээр нэрлэх нь зүй ёсны хэрэг.

Кодын онолыг хөгжүүлэх хурдасгуур болсон Хаммингийн нийтлэл шинжлэх ухааны нийгэмлэгийн анхаарлыг татав. Бүх сурах бичигт энэ ангиллын кодыг Хэммингийн код гэж нэрлэдэг бөгөөд кодчилолын онолын танилцуулга нь тэдгээрийн бүтцийн тайлбараас эхэлдэг. Голай Хэммингтэй ижил санааг бие даан гаргаж, өмнө нь нийтэлсэн тул эдгээр кодуудыг Хамминг-Голай код гэж нэрлэх нь илүү шударга байх болно. Түүний нийтлэл олны анхаарлыг татаагүй нь санамсаргүй байдлаас болсон байх.

Шенноны онолтой харьцуулахад Хэмингийн оруулсан кодууд урам хугарахуйц сул байсан. Гэсэн хэдий ч Хаммингийн алдаа засах кодыг бий болгох ердийн аргууд нь үндсэн ач холбогдолтой байв. Тэд мэдээллийн онолын хуулиудад заасан хязгаарт хүрэх практик боломжийг инженерүүдэд харуулав. Эдгээр кодууд нь компьютерийн системийг бий болгоход практик хэрэглээг олсон. Хэммингийн цаас нь хязгаарлагдмал талбайн хувьд илүү нягт савлах асуудлыг шийдэхэд хүргэсэн. Тэрээр кодын онолын хамгийн чухал ойлголтуудыг шинжлэх ухааны хэрэглээнд нэвтрүүлсэн - вектор орон зай дахь кодын хослолуудын хоорондох Хаммингийн зай, хоёртын кодуудад өөр өөр тэмдэгт бүхий эдгээр хослолуудын байрлалын тоогоор тодорхойлогддог бөгөөд блокыг засах чадварын Хэммингийн хязгаар. кодуудыг засах. Хоёртын кодын Хаммингийн хязгаарыг дараах томъёогоор тооцоолно.

Энэ илэрхийлэлд алдааны тоог e нь M кодын хослол бүхий N урттай блок кодоор засч залруулж болно (CjN нь бином коэффициент).

Хаммингийн ажил нь кодчиллын онолыг хөгжүүлэхэд гол үүрэг гүйцэтгэсэн бөгөөд дараагийн жилүүдэд хийгдсэн өргөн хүрээний судалгааг идэвхжүүлсэн. 1956 онд Давид Слепян анх удаа математикийн үндсэн дээр паритет шалгах кодын онолыг танилцуулсан. Францын эрдэмтэн A. Hoquenghem (1959), америкчууд R. K. Bose, D. K. Roy-Chowdhury (1960) нар үржвэрийн алдааг засдаг томоохон ангиллын кодыг (BCH код) олсоноор кодчиллын онолын салбарт томоохон өөрчлөлт гарсан. Америкийн судлаачид I. S. Reed, G. Solomon (1960) нар BCH кодтой холбоотой хоёртын бус сувгуудын кодуудын ангиллыг олжээ.

1980 онд Хамминг "Кодчлолын онол ба мэдээллийн онол" хэмээх гайхалтай сурах бичгийг бичиж, 1983 онд орос хэл рүү орчуулсан. Энэхүү ном нь түүний бусад бүтээлүүдийн нэгэн адил асуултын томъёололын өвөрмөц байдал, илтгэлийн түгээмэл байдал, практик асуудлуудыг гүн гүнзгий ойлгох, тавьсан асуудлын математик тайлбарын зөв, үндэслэлтэй нарийвчлал зэргээрээ ялгагдана. Материалын танилцуулга нь уншигч яагаад энэ эсвэл тэр теорем үнэн болохыг зөн совингоор ойлгохоор бүтэцтэй байдаг.

) кодын дарааллын вектор орон зайд, энэ тохиолдолд хоёр хоёртын дараалал (вектор) ба уртын хоорондох Хэммингийн зай нь тэдгээрийн ялгаатай байрлалуудын тоо юм - энэ томъёололд Хэммингийн зайг Алгоритмуудын толь бичигт оруулсан болно. АНУ-ын Үндэсний Стандартын Хүрээлэнгийн өгөгдлийн бүтэц (eng. NIST Алгоритм ба өгөгдлийн бүтцийн толь бичиг ).

Тиймээс 0 011 1 ба 1 010 1 векторуудын хоорондох Хаммингийн зай 2 байна (өөр өөр битүүдийг улаанаар тэмдэглэсэн). Дараа нь хэмжигдэхүүнийг q-ар дараалалд нэгтгэсэн: "сонгууль" ба "хашаа" гэсэн хос хэлхээний хувьд Хэмингийн зай нь гуравтай тэнцүү байна.

Ерөнхийдөө объект ба хэмжээсийн Хаммингийн зайг дараах функцээр тодорхойлно.

Хэммингийн зай нь дараах нөхцлийг хангасан хэмжүүрийн шинж чанартай:

Биоинформатик ба геномик дахь Хэмингийн зай

Уран зохиол

Ричард В.Хэмминг. Алдаа илрүүлэх, алдаа засах кодууд, Bell System Technical Journal 29(2):147-160, 1950 он.
Ричард Блейчут. Алдааны хяналтын кодын онол ба практик. М., "Мир", 1986 он

Холбоосууд

Ричард Хэмминг ба кодчиллын онолын эхлэл // Виртуал компьютерийн музей

Викимедиа сан.

2010 он.

Бусад толь бичгүүдэд "Хаммингийн зай" гэж юу болохыг хараарай.Хаммингийн зай

- Хаммингийн зай Ижил урттай u ба v хоёр кодын дарааллын хоорондох d (u,v) зай нь тэдгээрийн ялгаатай тэмдэгтүүдийн тоотой тэнцүү байна. Хамгийн бага Хэммингийн зай d бүхий блок код нь (d 1) болон... ... илрүүлэх боломжийг олгодог.кодын зай - Хаммингийн хамгийн бага зайг нэг төрлийн кодоор өөр өөр код үгийн бүх зайд авна. [Санал болгосон нэр томъёоны цуглуулга. Асуудал 94. Мэдээлэл дамжуулах онол. ЗХУ-ын Шинжлэх Ухааны Академи. Техникийн нэр томъёоны хороо. 1979] Сэдвийн онол......

Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

Математик, мэдээллийн онолын салбарт шугаман код нь алдаа илрүүлэх, залруулах схемд ашиглагддаг блок кодын чухал төрөл юм. Шугаман кодууд нь бусад кодуудтай харьцуулахад илүү үр дүнтэй алгоритмуудыг хэрэгжүүлэх боломжийг олгодог... ... Википедиа

Харилцаа холбооны технологийн алдааг илрүүлэх нь мэдээллийг бүртгэх / хуулбарлах эсвэл харилцаа холбооны шугамаар дамжуулах үед мэдээллийн бүрэн бүтэн байдлыг хянахад чиглэсэн үйлдэл юм. Алдаа засах (алдаа засах) сэргээх журам... ... Википедиа