Цэг ба хавтгайтай хамт. Энэ бол огторгуйн дурын хоёр цэгийг холбож чадах хязгааргүй дүрс юм. Шулуун шугам үргэлж ямар нэг хавтгайд хамаарна. Хоёр шулуун шугамын байрлал дээр үндэслэн тэдгээрийн хоорондох зайг олохын тулд янз бүрийн аргыг хэрэглэнэ.

Орон зайд хоёр шугамыг бие биентэйгээ харьцуулах гурван сонголт байдаг: тэдгээр нь параллель, огтлолцсон, эсвэл. Хоёрдахь хувилбар нь нэг хавтгайд байгаа тохиолдолд л боломжтой бөгөөд энэ нь хоёр зэрэгцээ хавтгайд хамаарахгүй. Гурав дахь нөхцөл байдал нь шугамууд өөр өөр зэрэгцээ хавтгайд байрладаг болохыг харуулж байна.

Хоёр зэрэгцээ шугамын хоорондох зайг олохын тулд тэдгээрийг дурын хоёр цэг дээр холбосон перпендикуляр сегментийн уртыг тодорхойлох шаардлагатай. Шулуун шугамууд нь хоёр ижил координаттай байдаг бөгөөд энэ нь тэдгээрийн параллелизмын тодорхойлолтоос гардаг тул хоёр хэмжээст координатын орон зайд шулуун шугамын тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичиж болно.
L1: a x + b y + c = 0;
L2: a x + b y + d = 0.
Дараа нь та дараах томъёог ашиглан сегментийн уртыг олох боломжтой.
s = |c - d|/√(a² + b²) бөгөөд C = D үед i.e. Хэрэв шугамууд давхцвал зай нь тэг болно.

Хоёр хэмжээст координат дахь огтлолцох шугам хоорондын зай нь утгагүй гэдэг нь тодорхой байна. Гэхдээ тэдгээр нь өөр өөр хавтгайд байрлах үед хоёуланд нь перпендикуляр хавтгайд хэвтэж буй сегментийн уртыг олж болно. Энэ сегментийн төгсгөлүүд нь шугамын аль ч хоёр цэгийн энэ хавтгай дээрх проекц болох цэгүүд болно. Өөрөөр хэлбэл, түүний урт нь эдгээр шугамыг агуулсан зэрэгцээ хавтгайн хоорондын зайтай тэнцүү байна. Тиймээс, хэрэв хавтгайг ерөнхий тэгшитгэлээр өгвөл:
α: A1 x + B1 y + C1 z + E = 0,
β: A2 x + B2 y + C2 z + F = 0,
Шулуун шугамын хоорондох зайг дараах томъёогоор ашиглаж болно.
s = |E – F|/√(|A1 A2| + B1 B2 + C1 C2).

Анхаарна уу

Шулуун шугамууд, ялангуяа огтлолцсон шугамууд нь зөвхөн математикчдад сонирхолтой биш юм. Тэдний шинж чанар нь бусад олон салбарт ашигтай байдаг: барилга, архитектур, анагаах ухаан, байгальд.

Зөвлөгөө 2: Хоёр зэрэгцээ шугамын хоорондох зайг хэрхэн олох вэ

Нэг буюу хэд хэдэн хавтгайд байрлах хоёр объектын хоорондох зайг тодорхойлох нь геометрийн хамгийн түгээмэл асуудлуудын нэг юм. Нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн аргуудыг ашиглан та хоёр зэрэгцээ шугамын хоорондох зайг олох боломжтой.

Заавар

Зэрэгцээ шугамууд нь огтлолцдоггүй эсвэл давхцдаггүй нэг хавтгайд байрлах шулуунууд юм. Зэрэгцээ шугамуудын хоорондох зайг олохын тулд тэдгээрийн аль нэг дээр дурын цэгийг сонгоод дараа нь хоёр дахь шугам руу перпендикуляр буулгана. Одоо үлдсэн бүх зүйл бол үүссэн сегментийн уртыг хэмжих явдал юм. Хоёр зэрэгцээ шугамыг холбосон перпендикулярын урт нь тэдгээрийн хоорондох зай болно.

Тооцоолсон зайны нарийвчлал нь үүнээс хамаардаг тул перпендикулярыг нэг параллель шугамаас нөгөөд зурах дарааллыг анхаарч үзээрэй. Үүнийг хийхийн тулд тэгш өнцөгт гурвалжин зурах хэрэгслийг ашиглана уу. Шулуунуудын аль нэгний цэгийг сонгоод, гурвалжны баруун өнцөгт (хөл) зэргэлдээх талуудын нэгийг хавсаргаж, нөгөө талыг нөгөө шугамтай тэгшлэнэ. Хурц харандаа ашиглан эхний хөлийн дагуу шугам зурж, эсрэг талын шулуун шугамд хүрнэ.

Энэ нийтлэлд бид хоёр зэрэгцээ шугамын хоорондох зайг олох асуудлыг, ялангуяа координатын аргыг ашиглан судлах болно. Ердийн жишээнүүдэд дүн шинжилгээ хийх нь олж авсан онолын мэдлэгээ нэгтгэхэд тусална.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Тодорхойлолт 1

Хоёр зэрэгцээ шугамын хоорондох зайпараллель шулуунуудын аль нэг дурын цэгээс нөгөө шулуун хүртэлх зай юм.

Тодорхой болгох үүднээс энд жишээ үзүүлэв:

Зураг нь хоёр зэрэгцээ шугамыг харуулж байна аТэгээд б. M 1 цэг нь a шугамд хамаарах бөгөөд үүнээс шугам руу перпендикуляр унасан байна б. Үүссэн сегмент M 1 H 1 нь хоёр зэрэгцээ шугамын хоорондох зай юм аТэгээд б.

Хоёр зэрэгцээ шугамын хоорондох зайг тодорхойлсон тодорхойлолт нь хавтгай дээр ч, гурван хэмжээст орон зай дахь шугамуудад ч хүчинтэй байна. Түүнчлэн энэхүү тодорхойлолт нь дараах теоремтой харилцан уялдаатай байдаг.

Теорем

Хоёр шулуун параллель байх үед тэдгээрийн нэг дээрх бүх цэгүүд нөгөө шулуунаас ижил зайд байна.

Баталгаа

Бидэнд хоёр зэрэгцээ шугам өгье аТэгээд б. Үүнийг шулуун шугам дээр тавьцгаая А M 1 ба M 2 цэгүүд, тэдгээрээс шулуун шугам руу перпендикуляр буулгана б, тэдгээрийн суурийг H 1 ба H 2 гэж тус тус тэмдэглэв. M 1 H 1 нь тодорхойлолтоор хоёр зэрэгцээ шугамын хоорондох зай бөгөөд бид үүнийг батлах хэрэгтэй | М 1 N 1 | = | М 2 N 2 | .

Өгөгдсөн хоёр параллель шулууныг огтолж буй зарим секант байг. Харгалзах зүйлд авч үзсэн шугамын параллелизмын нөхцөл нь энэ тохиолдолд өгөгдсөн шугамын зүсэлт огтлолцох үед үүссэн дотоод хөндлөн өнцөг нь тэнцүү байна: ∠ M 2 M 1 H 2 = ∠ H 1 гэж батлах эрхийг бидэнд олгодог. H 2 M 1 . Шулуун шугам M 2 H 2 нь бүтээн байгуулалтаар шулуун b-д перпендикуляр бөгөөд мэдээжийн хэрэг, шулуун a-д перпендикуляр байна. Үүссэн гурвалжин M 1 H 1 H 2 ба M 2 M 1 H 2 нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй бөгөөд гипотенуз ба хурц өнцгөөр хоорондоо тэнцүү байна: M 1 H 2 – нийтлэг гипотенуз, ∠ M 2 M 1 H 2 = ∠ H 1 H 2 М 1. Гурвалжны тэгш байдал дээр үндэслэн бид тэдгээрийн талуудын тэгш байдлын тухай ярьж болно, өөрөөр хэлбэл: | М 1 N 1 | = | М 2 N 2 | . Теорем нь батлагдсан.

Хоёр зэрэгцээ шугамын хоорондох зай нь нэг шугамын цэгээс нөгөө шугамын цэг хүртэлх зайн хамгийн бага нь гэдгийг анхаарна уу.

Зэрэгцээ шугамуудын хоорондох зайг олох

Үнэн хэрэгтээ хоёр зэрэгцээ шугамын хоорондох зайг олохын тулд нэг шугамын тодорхой цэгээс нөгөө шугам руу унасан перпендикулярын уртыг тодорхойлох шаардлагатай гэдгийг бид аль хэдийн олж мэдсэн. Үүнийг хийх хэд хэдэн арга байдаг. Зарим асуудалд Пифагорын теоремыг ашиглах нь тохиромжтой байдаг; бусад нь гурвалжны тэгш байдал эсвэл ижил төстэй байдлын шинж тэмдгийг ашиглахтай холбоотой. Тэгш өнцөгт координатын системд шугамыг зааж өгсөн тохиолдолд координатын аргаар хоёр зэрэгцээ шугамын хоорондох зайг тооцоолох боломжтой. Үүнийг илүү нарийвчлан авч үзье.

Нөхцөлүүдийг нь тогтооцгооё. Бид a ба b зэрэгцээ хоёр шулуун өгөгдсөн тогтмол тэгш өнцөгт координатын системтэй гэж бодъё. Өгөгдсөн шулуун шугамын хоорондох зайг тодорхойлох шаардлагатай.

Асуудлын шийдэл нь параллель шугамуудын хоорондох зайг тодорхойлоход суурилна: өгөгдсөн хоёр зэрэгцээ шугамын хоорондох зайг олохын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.

Өгөгдсөн шулуунуудын аль нэгэнд хамаарах тодорхой M 1 цэгийн координатыг ол;

М 1 цэгээс энэ цэг хамаарахгүй өгөгдсөн шулуун хүртэлх зайг тооцоол.

Хавтгай эсвэл орон зайд шулуун шугамын тэгшитгэлтэй ажиллах ур чадвар дээр үндэслэн M 1 цэгийн координатыг тодорхойлоход хялбар байдаг. М 1 цэгээс шулуун шугам хүртэлх зайг олохдоо цэгээс шулуун шугам хүртэлх зайг олох тухай өгүүллийн материал хэрэг болно.

Жишээ рүүгээ буцаж орцгооё. a шулуун шугамыг ерөнхий тэгшитгэлээр A x + B y + C 1 = 0, b шулууныг A x + B y + C 2 = 0 тэгшитгэлээр дүрсэл. Дараа нь өгөгдсөн хоёр зэрэгцээ шугамын хоорондох зайг дараах томъёогоор тооцоолж болно.

M 1 H 1 = C 2 - C 1 A 2 + B 2

Энэ томъёог гаргаж авцгаая.

Бид a шулуунд хамаарах M 1 (x 1, y 1) цэгийг ашигладаг. Энэ тохиолдолд M 1 цэгийн координатууд нь A x 1 + B y 1 + C 1 = 0 тэгшитгэлийг хангана. Тиймээс тэгш байдал хүчинтэй байна: A x 1 + B y 1 + C 1 = 0; үүнээс бид: A x 1 + B y 1 = - C 1 болно.

C 2 үед< 0 , нормальное уравнение прямой b будет иметь вид:

A A 2 + B 2 x + B A 2 + B 2 y + C 2 A 2 + B 2 = 0

C 2 ≥ 0-ийн хувьд b шугамын хэвийн тэгшитгэл дараах байдалтай байна.

A A 2 + B 2 x + B A 2 + B 2 y - C 2 A 2 + B 2 = 0

Дараа нь C 2 тохиолдолд< 0 , применима формула: M 1 H 1 = A A 2 + B 2 x 1 + B A 2 + B 2 y 1 + C 2 A 2 + B 2 .

Мөн C 2 ≥ 0-ийн хувьд шаардлагатай зайг M 1 H 1 = - A A 2 + B 2 x 1 - B A 2 + B 2 y 1 - C 2 A 2 + B 2 = = A A 2 + B томъёогоор тодорхойлно. 2 x 1 + B A 2 + B 2 y 1 + C 2 A 2 + B 2

Тиймээс C 2 тооны аль ч утгын хувьд сегментийн урт | М 1 N 1 | (M 1 цэгээс b мөр хүртэл) томъёогоор тооцоолно: M 1 H 1 = A A 2 + B 2 x 1 + B A 2 + B 2 y 1 + C 2 A 2 + B 2

Дээрээс бид хүлээн авсан: A x 1 + B y 1 = - C 1, дараа нь бид томъёог хувиргаж болно: M 1 H 1 = - C 1 A 2 + B 2 + C 2 A 2 + B 2 = C 2 - C 1 A 2 + B 2. Яг ийм байдлаар бид координатын аргын алгоритмд заасан томъёог олж авсан.

Жишээнүүдийг ашиглан онолыг авч үзье.

Жишээ 1

y = 2 3 x - 1 ба x = 4 + 3 · λ y = - 5 + 2 · λ гэсэн хоёр зэрэгцээ шулуун өгөгдсөн. Тэдний хоорондох зайг тодорхойлох шаардлагатай.

Шийдэл

Анхны параметрийн тэгшитгэлүүд нь параметрийн тэгшитгэлээр дүрслэгдсэн шулуун шугам өнгөрөх цэгийн координатыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Тиймээс бид M 1 (4, - 5) цэгийг олж авна. Шаардлагатай зай нь M 1 (4, - 5) цэгээс y = 2 3 x - 1 шулуун шугам хүртэлх зай бөгөөд үүнийг тооцоолъё.

y = 2 3 x - 1 налуутай шулуун шугамын өгөгдсөн тэгшитгэлийг шулуун шугамын хэвийн тэгшитгэл болгон хувиргав. Үүний тулд бид эхлээд шулуун шугамын ерөнхий тэгшитгэл рүү шилждэг.

y = 2 3 x - 1 ⇔ 2 3 x - y - 1 = 0 ⇔ 2 x - 3 y - 3 = 0

Хэвийн коэффициентийг тооцоолъё: 1 2 2 + (- 3) 2 = 1 13. Сүүлийн тэгшитгэлийн хоёр талыг үржүүлээд эцэст нь шугамын хэвийн тэгшитгэлийг бичих боломжтой болно: 1 13 · 2 x - 3 y - 3 = 1 13 · 0 ⇔ 2 13 x - 3 13 y. - 3 13 = 0.

x = 4 ба y = - 5-ийн хувьд бид шаардлагатай зайг туйлын тэгш байдлын утгын модуль болгон тооцоолно.

2 13 · 4 - 3 13 · - 5 - 3 13 = 20 13

Хариулт: 20 13 .

Жишээ 2

Тогтмол тэгш өнцөгт координатын систем O x y-д x - 3 = 0 ба x + 5 0 = y - 1 1 тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон хоёр зэрэгцээ шугам өгөгдсөн. Өгөгдсөн параллель шугамуудын хоорондох зайг олох шаардлагатай.

Шийдэл

Асуудлын нөхцөл нь анхны шулуун шугамын аль нэгээр тодорхойлогдсон нэг ерөнхий тэгшитгэлийг тодорхойлно: x-3=0. Анхны каноник тэгшитгэлийг ерөнхий тэгшитгэл болгон хувиргая: x + 5 0 = y - 1 1 ⇔ x + 5 = 0. Х хувьсагчийн хувьд хоёр тэгшитгэлийн коэффициентүүд тэнцүү (мөн y - тэг хувьд тэнцүү) тул параллель шугамуудын хоорондох зайг олохын тулд бид томъёог ашиглаж болно.

M 1 H 1 = C 2 - C 1 A 2 + B 2 = 5 - (- 3) 1 2 + 0 2 = 8

Хариулах: 8 .

Эцэст нь гурван хэмжээст орон зайд хоёр зэрэгцээ шугамын хоорондох зайг олох асуудлыг авч үзье.

Жишээ 3

Тэгш өнцөгт координатын O x y z системд огторгуй дахь шулууны каноник тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон хоёр зэрэгцээ шугам өгөгдсөн: x - 3 1 = y - 1 = z + 2 4 ба x + 5 1 = у - 1 - 1 = z - 2 4. Эдгээр шугамын хоорондох зайг олох шаардлагатай.

Шийдэл

x - 3 1 = y - 1 = z + 2 4 тэгшитгэлээс энэ тэгшитгэлээр дүрслэгдсэн шугам өнгөрөх цэгийн координатыг хялбархан тодорхойлно: M 1 (3, 0, - 2). Зайг тооцоод үзье | М 1 N 1 | М 1 цэгээс x + 5 1 = y - 1 - 1 = z - 2 4 шулуун шугам хүртэл.

x + 5 1 = y - 1 - 1 = z - 2 4 шулуун шугам нь M 2 (- 5, 1, 2) цэгийг дайран өнгөрдөг. x + 5 1 = y - 1 - 1 = z - 2 4 шулуун шугамын чиглэлийн векторыг дараах байдлаар бичье. b → координаттай (1 , - 1 , 4) . M 2 M векторын координатыг тодорхойлъё →:

М 2 М 1 → = 3 - (- 5 , 0 - 1 , - 2 - 2) ⇔ М 2 М 1 → = 8 , - 1 , - 4

Векторуудын вектор үржвэрийг тооцоолъё:

b → × M 2 M 1 → = i → j → k → 1 - 1 4 8 - 1 - 4 = 8 · i → + 36 · j → + 7 · k → ⇒ b → × M 2 M 1 → = ( 8, 36, 7)

Сансар огторгуйн цэгээс шулуун хүртэлх зайг тооцоолох томъёог хэрэглэцгээе.

M 1 H 1 = b → × M 2 M 1 → b → = 8 2 + 36 2 + 7 2 1 2 + (- 1) 2 + 4 2 = 1409 3 2

Хариулт: 1409 3 2 .

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Энэ нийтлэл нь координатын аргыг ашиглан огтлолцох шугам хоорондын зайг олоход чиглэнэ. Нэгдүгээрт, огтлолцсон шугамуудын хоорондох зайны тодорхойлолтыг өгсөн болно. Дараа нь огтлолцох шугамын хоорондох зайг олох боломжийг олгодог алгоритмыг олж авна. Дүгнэж хэлэхэд жишээний шийдлийг нарийвчлан шинжилнэ.

Хуудасны навигаци.

Хөндлөнгийн шугам хоорондын зай - тодорхойлолт.

Ташуу шугамын хоорондох зайны тодорхойлолтыг өгөхийн өмнө хазайсан шугамын тодорхойлолтыг эргэн санаж, хазайсан шугамтай холбоотой теоремыг баталъя.

Тодорхойлолт.

- энэ нь огтлолцсон шулуунуудын аль нэг ба нөгөө шугамыг дайран өнгөрөх түүнтэй параллель хавтгай хоорондын зай юм.

Хариуд нь шулуун ба үүнтэй параллель хавтгай хоорондын зай нь шулуун шугамын зарим цэгээс хавтгай хүртэлх зай юм. Дараа нь огтлолцох шугам хоорондын зайг тодорхойлох томъёолол хүчинтэй байна.

Тодорхойлолт.

Хөндлөнгийн шугам хоорондын зайогтлолцох шугамын аль нэгний тодорхой цэгээс эхний шулуунтай параллель өөр шулуунаар дамжин өнгөрөх хавтгай хүртэлх зай.

a ба b огтлолцох шугамуудыг авч үзье. a шулуун дээр тодорхой M 1 цэгийг тэмдэглэж, a шулууныг b шулуунтай параллель хавтгай зурж, M 1 цэгээс M 1 H 1 перпендикулярыг хавтгайд буулгая. Перпендикуляр M 1 H 1-ийн урт нь a ба b огтлолцох шугамуудын хоорондох зай юм.

Хөндлөнгийн шугам хоорондын зайг олох - онол, жишээ, шийдэл.

Хөндлөнгийн шугамын хоорондох зайг олоход гол бэрхшээл нь урт нь хүссэн зайтай тэнцүү сегментийг харах эсвэл барих явдал юм. Хэрэв ийм сегментийг барьсан бол асуудлын нөхцлөөс хамааран түүний уртыг Пифагорын теорем, гурвалжны тэгш байдал эсвэл ижил төстэй байдлын тэмдэг гэх мэт ашиглан олж болно. 10-11-р ангийн геометрийн хичээл дээр огтлолцох шугамын хоорондох зайг олохдоо үүнийг хийдэг.

Хэрэв гурван хэмжээст орон зайд Oxyz-ийг нэвтрүүлж, огтлолцох a ба b шугамуудыг өгөгдсөн бол координатын арга нь өгөгдсөн огтлолцох шугамуудын хоорондох зайг тооцоолох ажлыг даван туулах боломжийг олгодог. Үүнийг нарийвчлан авч үзье.

a шулуунтай параллель b шугамыг дайран өнгөрч буй хавтгайг үзье. Дараа нь a ба b огтлолцох шугамуудын хоорондох шаардагдах зай нь тодорхойлолтоор бол a шулуун дээр байрлах M 1 цэгээс хавтгай хүртэлх зайтай тэнцүү байна. Тиймээс, хэрэв бид а шулуун дээр байрлах тодорхой M 1 цэгийн координатыг тодорхойлж, хавтгайн хэвийн тэгшитгэлийг хэлбэрээр олж авбал бид цэгээс зайг тооцоолж болно. томьёог ашиглан хавтгай руу (энэ томъёог цэгээс хавтгай хүртэлх зайг олох нийтлэлээс авсан). Мөн энэ зай нь огтлолцох шугамын хоорондох шаардлагатай зайтай тэнцүү байна.

Одоо дэлгэрэнгүй.

Асуудал нь а шулуун дээр байрлах M 1 цэгийн координатыг олж, хавтгайн хэвийн тэгшитгэлийг олоход чиглэнэ.

Хэрэв та орон зай дахь шулуун шугамын тэгшитгэлийн үндсэн төрлийг сайн мэддэг бол M 1 цэгийн координатыг тодорхойлоход бэрхшээл гарахгүй. Гэхдээ онгоцны тэгшитгэлийг олж авах талаар илүү дэлгэрэнгүй авч үзэх нь зүйтэй юм.

Хэрэв бид хавтгай өнгөрөх тодорхой M 2 цэгийн координатыг тодорхойлж, хавтгайн хэвийн векторыг хэлбэрээр олж авбал. , тэгвэл бид хавтгайн ерөнхий тэгшитгэлийг гэж бичиж болно.

M 2 цэгийн хувьд хавтгай b шулууныг дайран өнгөрдөг тул b шулуун дээр байрлах дурын цэгийг авч болно. Тиймээс M 2 цэгийн координатыг олсон гэж үзэж болно.

Онгоцны хэвийн векторын координатыг олж авахад л үлддэг. Үүнийг хийцгээе.

Онгоц b шугамыг дайран өнгөрч, а шугамтай параллель байна. Үүний үр дүнд хавтгайн хэвийн вектор нь шулууны чиглэлийн векторын аль алинд нь перпендикуляр байна a (Үүнийг -ээр тэмдэглэнэ), b шулууны чиглэлийн векторыг (түүгээр тэмдэглэнэ). Дараа нь бид болон вектор болгон авч болно, өөрөөр хэлбэл, . a, b шулуун шугамын координат, чиглэлийн векторуудыг тодорхойлж, тооцоолсон , бид онгоцны хэвийн векторын координатыг олох болно.

Тэгэхээр бид хавтгайн ерөнхий тэгшитгэлтэй байна: .

Онгоцны ерөнхий тэгшитгэлийг хэвийн хэлбэрт оруулж, a ба b огтлолцох шугамын хоорондох шаардлагатай зайг томъёогоор тооцоолоход л үлддэг.

Тиймээс, a ба b шугамын хоорондох зайг олохын тулд танд хэрэгтэй:

Жишээн дэх шийдлийг авч үзье.

Жишээ.

Тэгш өнцөгт координатын системийн Oxyz дахь гурван хэмжээст орон зайд огтлолцсон a ба b шулуун хоёр шулуун өгөгдсөн. Шулуун шугам a тодорхойлогдоно

Энэхүү видео хичээл нь "Цэгээс шугам хүртэлх зай" сэдвийг бие даан судлах хүсэлтэй хүмүүст хэрэг болно. Зэрэгцээ шугам хоорондын зай." Хичээлийн үеэр та цэгээс шулуун хүртэлх зайг хэрхэн тооцоолох талаар сурах болно. Дараа нь багш параллель шугамын хоорондох зайны тодорхойлолтыг өгнө.

Энэ хичээлээр бид ойлголттой танилцах болно "зай"ерөнхийдөө. Тооцоолох тохиолдолд бид энэ ойлголтыг бас зааж өгдөг хоёр цэгийн хоорондох зай, цэг ба шулуун, зэрэгцээ шугамууд

Зураг 1-ийг харцгаая. Энэ нь А ба В 2 цэгийг харуулж байна. А ба В хоёр цэгийн хоорондох зай нь өгөгдсөн цэгүүд дээр төгсгөлтэй хэрчмүүд, өөрөөр хэлбэл AB сегмент юм.

Цагаан будаа. 1. AB - цэгүүдийн хоорондох зай

Зайг хоёр цэгийг холбосон муруй эсвэл тасархай шугам гэж үзэх боломжгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Зай- энэ бол нэг цэгээс нөгөө цэг рүү хүрэх хамгийн богино зам юм. Энэ нь А ба В цэгүүдийг холбосон бүх боломжит шугамуудаас хамгийн бага нь болох AB сегмент юм

Шулуун шугамыг харуулсан 2-р зургийг авч үзье А,мөн энэ шулуунд хамаарахгүй А цэг. Цэгээс хол зайА шулуун шугам рууперпендикуляр AN урт байх болно.

Цагаан будаа. 2. AN - цэг ба шугамын хоорондох зай

AMN гурвалжинд энэ сегмент нь хөл, А цэг ба шугамыг холбосон дурын өөр сегмент учраас AN нь хамгийн богино зай гэдгийг анхаарах нь чухал юм. А(энэ тохиолдолд энэ нь AM) гипотенуз болно. Таны мэдэж байгаагаар хөл нь гипотенузаас үргэлж бага байдаг

Зайны тэмдэглэгээ:

Ингээд авч үзье зэрэгцээ шугамууд a ба b-г Зураг 3-т үзүүлэв

Цагаан будаа. 3. a ба b зэрэгцсэн шулуунууд

Шулуун дээр хоёр цэгийг засъя аба тэдгээрээс перпендикуляруудыг түүнтэй параллель шулуун дээр буулгана б. Хэрэв тийм бол гэдгийг баталцгаая.

Баталгаажуулахад хялбар болгох үүднээс AM сегментийг зурцгаая. Үүссэн ABM ба ANM гурвалжнуудыг авч үзье. Түүнээс хойш , ба , дараа нь . Үүний нэгэн адил, . Эдгээр тэгш өнцөгт гурвалжин () нийтлэг тал нь AM байна. Энэ нь гурвалжны хоёр дахь гипотенуз юм. AMN ба AMB өнцгүүд нь AB ба NM параллель шулуун шугам, AM зүсэлт бүхий дотоод хөндлөн өнцөг юм. Алдарт үл хөдлөх хөрөнгийн дагуу, .

Дээр дурдсан бүх зүйлээс харахад ийм зүйл гарч ирнэ . Гурвалжны тэгш байдлаас үзэхэд AN = BM болно

Тиймээс бид 3-р зурагт AN ба BM сегментүүд тэнцүү болохыг нотолсон. Энэ нь гэсэн үг зэрэгцээ шугамуудын хоорондох зайнь тэдгээрийн нийтлэг перпендикулярын урт бөгөөд перпендикулярын сонголт нь дур зоргоороо байж болно. Тиймээс,

Мөн эсрэгээр нь үнэн юм: тодорхой шугамаас ижил зайд байгаа цэгүүдийн багц нь өгөгдсөн шугамтай параллель шугам үүсгэдэг.

Мэдлэгээ бататгаж, хэд хэдэн асуудлыг шийдье

Жишээ 1: “Геометр 7-9” сурах бичгийн 272-р бодлого. Зохиогч - Атанасян Л.С.

Тэгш талт ABC гурвалжинд AD биссектрис татагдана. D цэгээс АС шулуун хүртэлх зай 6 см. А цэгээс BC шулуун хүртэлх зайг ол

Цагаан будаа. 4. Зураг жишээ 1

Шийдэл:

Тэгш талт гурвалжин нь гурван тэнцүү талтай (тиймээс гурван тэнцүү өнцөгтэй, өөрөөр хэлбэл тус бүр нь 60 0) гурвалжин юм. Тэгш талт гурвалжин нь тэгш өнцөгт гурвалжны онцгой тохиолдол тул ижил талт гурвалжинд хамаарах бүх шинж чанарууд нь тэгш талт гурвалжинд мөн хамаарна. Иймд AD нь зөвхөн биссектриса төдийгүй өндөр учраас AD ⊥BC

D цэгээс AC шугам хүртэлх зай нь D цэгээс AC шулуун хүртэл татсан перпендикулярын урт тул DH нь энэ зай болно. БА гурвалжинг авч үзье. Үүнд DH нь АС-д перпендикуляр байдаг тул H = 90 0 өнцөг (цэгээс шулуун шугам хүртэлх зайны тодорхойлолтоор). Үүнээс гадна, энэ гурвалжинд DH хөл нь өнцгийн эсрэг байрладаг тул AD = (см) (Өмчөөр)

А цэгээс ВС шулуун шугам хүртэлх зай нь BC шулуун дээр унасан перпендикулярын урт юм. Батлагдсан МЭ ⊥МЭӨ-ийн дагуу энэ нь .

Хариулт: 12 см.

Жишээ 2: “Геометр 7-9” сурах бичгийн 277-р бодлого. Зохиогч - Атанасян Л.С.

a ба b параллель шулуунуудын хоорондох зай 3 см, a ба c параллель шулуунуудын хоорондох зай 5 см b ба c параллель шулуунуудын хоорондох зайг ол

Шийдэл:

Цагаан будаа. 5. Зураг жишээ 2 (эхний тохиолдол)

-ээс хойш = 5 - 3 = 2 (см).

Гэсэн хэдий ч энэ хариулт бүрэн бус байна. Хавтгай дээр шулуун шугамыг олох өөр нэг сонголт бий.

Цагаан будаа. 6. Зураг жишээ 2 (хоёр дахь тохиолдол)

Энэ тохиолдолд.

Дижитал боловсролын нөөцийн нэгдсэн цуглуулга ().
Математикийн багш ().

No 280, 283. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Е.Г., Юдина И.И., Тихонов А.Н. Геометрийн 7-9-р ангийн засварласан. М .: Гэгээрэл. 2010 он
SKE тэгш өнцөгт гурвалжны CE гипотенуз ба CK хөлийн нийлбэр 31 см, тэдгээрийн ялгаа нь 3 см С оройноос KE шулуун хүртэлх зайг ол
ABC тэгш өнцөгт гурвалжны AB дээр үндэслэн хажуу талуудаас ижил зайд M цэгийг авав. CM нь ABC гурвалжны өндөр гэдгийг батал
Өгөгдсөн шулууны нэг талд байрлах ба түүнээс ижил зайд байгаа хавтгайн бүх цэгүүд өгөгдсөн шулуунтай параллель шулуун дээр оршдог болохыг батал.

Хичээлийн тойм

Гурвалжны өнцгийн нийлбэр теорем

1. Бүтэн нэр: Сайфетдинова Гульнара Васильевна

2. Ажлын байр: Бүгд Найрамдах Татарстан Улсын Тукаевский дүүргийн "Князевская дунд сургууль" хотын төсвийн боловсролын байгууллага

3. Ажлын байрны нэр: математикийн багш

4. Зүйл: геометр

5. Анги: 7-р анги

6. Хичээлийн сэдэв: Нэг цэгээс шугам хүртэлх зай. Зэрэгцээ шугам хоорондын зай.

7. Үндсэн заавар: Геометр.7-9-р анги: Боловсролын байгууллагын сурах бичиг / зохиогч. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,

С.Б. Кадомцев нар, 2010 он

8. Зорилго:

Үйл ажиллагааны зорилго:цэгээс шулуун руу унасан ташуу ба перпедикулярын шинж чанарыг бие даасан томъёолох, нотлох нөхцөлийг бүрдүүлэх, параллель шулуун дээрх цэгүүдийн тэгш зайны тухай теорем; шинэ мэдлэг, үйл ажиллагааны арга барилыг мэдрэх, ойлгох, нэгтгэх оюутнуудын үйл ажиллагааг зохион байгуулах.

Боловсролын зорилго:

Сэдэв:

Бодлого шийдвэрлэхдээ цэгээс шулуун хүртэлх зай, шугам хоорондын зай гэсэн ойлголтуудыг ашиглах

Мета субьект:

Зохицуулалтын UUD:

Танин мэдэхүйн UUD:

Харилцаа холбооны UUD:

Хувийн UUD:

10. Сургалтын арга: асуудал, судалгаа.
11.Боловсролын үйл ажиллагааг зохион байгуулах хэлбэр: урд талын, бүлэг, хос, хувь хүн, сургалтын бүтэц.

12. Тоног төхөөрөмж, техникийн нөхцөл:

Компьютер, проектор, дэлгэц, интернет, программ хангамж: Microsoft Power Point, ангийн суудал - нэг ширээнд 4 хүн.

13.Хичээлийн үргэлжлэх хугацаа: 45 минут

14. Хичээлийн төлөвлөгөө

I . Зохион байгуулалтын мөч.

II . Мэдлэгийг шинэчлэх.

III . Хичээлийн зорилго тавих . Шинэ материалын танилцуулга.

VI. Дүгнэж байна. Тусгал.

I . Зохион байгуулалтын мөч.

Зорилтот: оюутнуудыг ажилд бэлтгэх, үйл ажиллагаанд хурдан оролцох анхаарлыг идэвхжүүлэх.

Багш аа : Сайн уу залуусаа? Таны сэтгэл ямар байна вэ? Түүнийг өсгөж, инээмсэглэлээр хичээлээ эхэлцгээе! Хамтрагчийнхаа нүүр рүү инээмсэглэцгээе! Хамтрагчийнхаа мөрөн дээр инээмсэглэцгээе!

II . Мэдлэгийг шинэчлэх.

Багш аа : Та геометрийн шинэ хичээлийг зургаан сарын турш судалж байгаа бөгөөд теорем гэж юу болохыг мэддэг байх. Та ямар нотлох аргуудыг мэддэг вэ?

Оюутны хариултууд: Зөрчилдөөний арга, конструктив арга, аксиом ба өмнө нь батлагдсан теорем дээр үндэслэсэн нотлох арга (слайд No2).

Багш: Залуус аа, та зай гэдэг үгтэй ямар холбоотой вэ?

Оюутны хариултууд: Хот хоорондын зай, баганын хоорондох зай, ямар нэг зүйлээс ямар нэгэн зүйл хүртэлх зай (слайдын дугаар 3).

Багш: Хоёр цэгийн хоорондох зай хэд вэ?

Оюутны хариултууд: Хэсгийн урт (слайд дугаар 4).

Багш: Технологийн зурагт 1-р зүйлд бичилт хийнэ

Багш: Геометрийн хувьд зай нь хамгийн богино зайг хэлнэ гэдгийг анхаарна уу. Технологийн газрын зурагт 2-р зүйлд бичилт хийнэ

Багш: AN шулуун ба а шулуун шугамын харьцангуй байрлалын талаар юу хэлж болох вэ?

Багш: Эдгээр мөрүүдийг юу гэж нэрлэдэг вэ?

Багш: А AN сегментийн нэр юу вэ?

Багш: Санаж байна уу: Перпендикуляр бол сегмент юм. Технологийн зурагт 3-р зүйлд бичилт хийнэ.

III. Хичээлийн зорилгоо тодорхойлох.Шинэ материалын танилцуулга.

Багш: Практик даалгавар:

Бид талбайн дундуур зам урсдаг. Нөхцөл байдлын математик загварыг зур. Бид замд гарах хэрэгтэй. Замын чиглэлийг зур (слайд No6).

Багш: Энэ замыг математикийн хэлээр хэрхэн тодорхойлох вэ? Оюутны хариултууд: Перпендикуляр

Багш: Яагаад болохгүй гэж? –

Үүнд нэр өгч үзээрэй (слайдын дугаар 7).

Оюутны хариултууд: Налуу.

Багш: Энэ цэгээс хэдэн налуу шугам зурж болох вэ?

Оюутны хариултууд: Маш их.

(слайдын дугаар 7).

Багш: Тэгэхээр та хамгийн богино замыг перпендикуляр гэж бодож байна уу? Үүнийг нотол.

Багш: Одоо ямар ч налуу шугам перпендикуляр шугамаас их гэдгийг батал.

Зураг дээр бид юу харж байна вэ?

Оюутны хариултууд: зөв гурвалжин (слайд No8).

Багш: Энэ гурвалжин дахь перпендикуляр ба ташууг юу гэж нэрлэдэг вэ? Оюутны хариултууд: хөл ба гипотенуз.

Багш: Гипотенуз яагаад хөлнөөс том байдаг вэ?

Оюутны хариултууд: Том өнцгийн эсрэг тал нь том тал юм. Тэгш өнцөгт гурвалжны хамгийн том өнцөг нь тэгш өнцөг юм. Үүний эсрэг талд гипотенуз байрладаг.

Багш аа. Та AC сегментийг өөр юу гэж нэрлэж болох вэ? Хэрэв бид даалгаврын агуулга руу буцвал яах вэ?

Оюутны хариултууд: Цэгээс шугам хүртэлх зай .

Багш: Тодорхойлолтыг томъёол: "Цэгээс шулуун хүртэлх зай нь ... (энэ цэгээс шулуун хүртэл татсан перпендикулярын урт)" (слайд No9). Технологийн зурагт 4-р зүйлд бичилт хийнэ.

Багш: Практик даалгавар.

В цэгээс А шулуун шугам хүртэлх зайг ол Д ТэгээдDC зургийн гурвалжин ба захирагч ашиглан (слайд No 10 технологийн газрын зураг 6).

Багш: Практик даалгавар. a ба b зэрэгцээ хоёр шулууныг байгуул. А шугам дээр А цэгийг тэмдэглэнэ. А цэгээс b шулуун руу перпендикуляр буулгана. В цэгийг перпендикулярын суурь дээр байрлуулна.

AB сегментийн талаар та юу хэлж чадах вэ? (слайд дугаар 11).

Энэ нь a ба b шугамын аль алинд нь перпендикуляр байна.

Багш: Тиймээс үүнийг нийтлэг перпендикуляр гэж нэрлэдэг (слайд No13). Технологийн зурагт 5-р зүйлд бичилт хийнэ

Багш: Технологийн зурагт 6-р зүйлд бичилт хийнэ

Багш:Даалгавар. Урт коридорт шалан дээр хулдаас тавих шаардлагатай. Хоёр эсрэг талын хана зэрэгцээ байдаг нь мэдэгдэж байна. Коридорын нэг төгсгөлд нийтлэг перпендикуляр зурсан бөгөөд түүний урт нь 4 м болж, коридорын бусад газруудад нийтлэг перпендикуляруудын уртыг дахин шалгах нь зүйтэй болов уу? (слайдын дугаар 14).

Оюутны хариултууд: Шаардлагагүй, тэдгээрийн урт нь 4-тэй тэнцүү байх болно.

Багш: Үүнийг нотол. Гэхдээ эхлээд энэ нөхцөл байдлын математик загварыг зур. Батлахын тулд тодруулна уу юу мэддэг, юуг нотлох шаардлагатай.

Хэсэг ба өнцгийн тэгш байдал нь геометрийн хувьд ихэвчлэн хэрхэн нотлогддог вэ?

Оюутны хариултууд: Эдгээр сегмент ба өнцгийг агуулсан гурвалжнуудын тэгш байдлыг хангах замаар. Эдгээр гурвалжнуудын тэгш байдлыг нотлох боломжийг бидэнд олгох бүтээн байгуулалтыг хий.

Бүтэц Ганц биеДугуйРобин:

2. Багийн дөрвөн сурагч нэг удаа хариулна.

Багш: Тэгш байдлыг нотлох гурвалжны тэгшитгэлээр дамжуулан AB ба CD сегментүүдийг . Тэмдэглэгээний самбар дээр гурвалжны тэгш байдлыг шалгах гурван нөхцөлийг бич.

1.Багш асуулт асууж, бодох цаг гаргаж өгдөг

Оюутнууд нэмэлт бүтээн байгуулалт хийж, гурвалжны тэгш байдлыг нотолж, AB ба CD хэрчмүүдийн тэгш байдлын талаар дүгнэлт хийдэг (слайд №15-17).

Багш: Сегментүүд AB ба CD нь тэнцүү байна. BD шулуунтай харьцуулахад А ба С цэгүүдийн талаар юу хэлж болох вэ?

Оюутны хариултууд: Тэд ижил зайд байрладаг. Тэд ижил зайд байрладаг (слайдын дугаар 18).

Багш: Энэ өмч ямар нэг оноо авах уу?

Оюутны хариултууд: Тиймээ

Багш: Энэ өмчийг томъёолохыг хичээцгээе. Эд хөрөнгийн мэдэгдэл юунаас бүрддэг вэ?

Оюутны хариултууд: Нөхцөл байдал, дүгнэлтээс (слайд №19,20).

Оюутны хариултууд: Хэрэв цэгүүд параллель шулуунуудын аль нэг дээр байрладаг бол хоёр дахь шугамаас ижил зайд байна.

Багш: Энэ өмчийг холбоосгүйгээр засварлана уу: хэрэв, тэгвэл (слайдын дугаар 21).

Оюутны хариултууд: Зэрэгцээ шугамын аль нэг дээр байрлах цэгүүд хоёр дахь шугамаас ижил зайд байна.

Бод-бичих-Дугуй Робин бүтэц:

1.Багш асуулт асууж, бодох цаг гаргаж өгдөг

2. Сурагчид бодож, хариултаа цаасан дээрээ бичнэ

3. Сурагчид хариултаа цаасан дээрээс ээлжлэн уншина.

Багш: Аль мэдэгдлийг эсрэг заалт гэж нэрлэдэг вэ?

Оюутны хариултууд: Нөхцөл ба дүгнэлтийг сольсон бол.

Багш: Эсрэг заалтыг томъёол (слайдын дугаар 22).

Оюутны хариултууд: Хэрэв хоёр шулууны аль нэгэнд байрлах цэгүүд хоёр дахь шугамаас ижил зайд байвал шугамууд зэрэгцээ байна.

Багш: Технологийн зурагт 7,8-р зүйлд бичилт хийнэ.

Багш: Ийм ойлголтыг параллель шугамын хоорондох зай гэж тодорхойлж болох уу?

Оюутны хариултууд: Тиймээ

Багш: Зэрэгцээ шугамын хоорондох зайг юу гэж нэрлэж болох вэ

Оюутны хариултууд: Нийтлэг перпендикулярын урт. Технологийн зурагт 5-р зүйлд бичилт хийнэ.

IV. Теоремын хэрэглээ, гүйцэтгэлпрактик ажил.

Багш: Практик ажил. Туузны өргөнийг ол.

Туузны өргөн гэдэг ямар математикийн ойлголт вэ?

Багш: Эдгээр теоремуудыг практик амьдралд өөр хаана ашигладаг вэ?

VI. Дүгнэж байна. Тусгал.

Багш: Та ямар шинэ ойлголтуудыг сурсан бэ?

Хичээл дээр юу сурсан бэ?

Үүнийг бид амьдралдаа хаана хэрэглэх вэ?

(слайд №26-28)

Багш: Технологийн зурагт 9-р зүйлд бичилт хийнэ

Гэрийн даалгавар No276.279 – урвуу теоремын баталгаа.

Хичээлийн бие даасан дүн шинжилгээ

Зорилго:

Үйл ажиллагааны зорилго:нэг цэгээс шулуун шугам руу унасан налуу ба перпедикулярын шинж чанарыг бие даан томьёолох, нотлох нөхцөлийг бүрдүүлэх, параллель шулуун дээрх цэгүүдийн ижил зайны тухай теоремыг батлах нөхцөлийг бүрдүүлэх; шинэ мэдлэг, үйл ажиллагааны арга барилыг мэдрэх, ойлгох, нэгтгэх оюутнуудын үйл ажиллагааг зохион байгуулах.

Боловсролын зорилго:Перпендикуляр нь ямар ч налуугаас бага, нэг цэгээс шулуун руу татсан, хоёр параллель шулуун бүрийн бүх цэгүүд нөгөө шулуунаас ижил зайтай байдаг тухай мэдлэгийг хөгжүүлэх.

Сэдэв:оюутан суралцах боломжтой болно:

практик асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд теоремыг хэрэглэнэ

практик асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд дүн шинжилгээ хийх, харьцуулах, нэгтгэх, дүгнэлт гаргах.

Мета субьект:

Зохицуулалтын UUD:

зорилгоо бие даан тодорхойлох, боловсролын математикийн асуудлыг шийдвэрлэх алгоритмыг сонгох, бий болгох чадвар;

судалгааны асуудлыг шийдвэрлэхэд чиглэсэн үйл ажиллагааг төлөвлөх, хэрэгжүүлэх чадвар.

Танин мэдэхүйн UUD:

- шалтгаан-үр дагаврын холбоо тогтоох, логик үндэслэл, дүгнэлт, дүгнэлтийг бий болгох чадвар;
- боловсролын асуудлыг шийдвэрлэхдээ таамаглал дэвшүүлэх, тэдгээрийг шалгах хэрэгцээг ойлгох чадвар; индуктив ба дедуктив аргуудыг ашиглах, асуудлыг шийдвэрлэх өөр өөр стратегиудыг олж харах чадвар;
- Математикийг шинжлэх ухааны бүх нийтийн хэл, үзэгдэл, үйл явцыг загварчлах хэрэгсэл болох санаа, аргачлалын талаархи анхны санааг хөгжүүлэх;
- зураг, зургийг тайлбарлах, тайлбарлах, аргумент болгоход ойлгох, ашиглах чадвар.

Харилцаа холбооны UUD:

багш, оюутнуудтай боловсролын хамтын ажиллагаа, хамтарсан үйл ажиллагааг зохион байгуулах, зорилгоо тодорхойлох, оролцогчдын үүрэг, үүрэг, ажлын ерөнхий арга барилыг хуваарилах чадвар;
бүлэгт ажиллах чадвар: байр сууриа нэгтгэх, ашиг сонирхлыг харгалзан үзэх, түншээ сонсох, үзэл бодлоо илэрхийлэх, маргах, хамгаалах зэрэгт үндэслэн нийтлэг шийдлийг олох, зөрчилдөөнийг шийдвэрлэх.

Хувийн UUD:

Хичээлийн фрагментийн бүтэц нь шинэ мэдлэгийг олж илрүүлэх хичээлийн төрөлтэй тохирч байв. Материалын зорилго, агуулгын дагуу хичээлийг дараах үе шатуудын дагуу зохион байгуулав.

I . Зохион байгуулалтын мөч.

II . Мэдлэгийг шинэчлэх.

III . Хичээлийн зорилго тавих . Шинэ материалын танилцуулга.

IV. Теоремын хэрэглээ, практик ажлын хэрэгжилт.

VI. Дүгнэж байна.

Хичээлийн бүх бүтцийн элементүүдийг дагаж мөрдсөн. Боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт нь үйл ажиллагааны аргад суурилдаг.

Эхний шатны зорилгоОюутнуудыг бизнесийн хэмнэлд хурдан оруулахад хялбар байсан.

Хоёр дахь шатанд шинэ материал дээр ажиллахад шаардлагатай мэдлэгийг шинэчилсэн.

Гурав дахь шатандНэг цэгээс шугам хүртэлх зайны тухай ойлголтыг тодорхойлохын тулд налуу шугамын тухай ойлголт нь хүүхдүүдийг хайлтын элементүүдтэй практик үйл ажиллагаанд татсан. Эхлээд зөн совингийн түвшинд оюутнууд таамаглал дэвшүүлж, дараа нь нэг цэгээс шулуун шугам руу татсан перпендикуляр ба ташуугийн шинж чанарыг бие даан нотолсон.

Ерөнхийдөө би практик даалгавруудыг бүх хичээлийн туршид, тэр дундаа анхны нэгтгэх явцад ашигласан. Эдгээр нь оюутнуудыг бие даасан танин мэдэхүйн үйл ажиллагаанд татан оролцуулж, чадамжид суурилсан суралцах хандлагын асуудлыг шийдвэрлэхэд тусалдаг.

Зэрэгцээ шулуун дээрх цэгүүдийн тэгш байдлын тухай теоремыг томъёолж, нотлохын тулд би асуудалтай даалгаврыг ашигласан бөгөөд энэ нь авч үзэж буй объектын шинж чанарын талаархи таамаглалыг боловсруулах, дараа нь тавьсан таамаглалын үнэн зөвийг нотлох баримт хайхад хувь нэмэр оруулсан. урагшаа.

Теорем, дараа нь урвуу теорем боловсруулах ажлыг зохион байгуулснаар би зорилгодоо хүрсэнМатематикийн санаа, аргуудын талаархи анхны санаа бодлыг шинжлэх ухааны бүх нийтийн хэл, үзэгдэл, үйл явцыг загварчлах хэрэгсэл болгон хөгжүүлэх.

Сурган хүмүүжүүлэх, танин мэдэхүйн үйл ажиллагааг урд талын ажил, ганцаарчилсан болон бүлгийн ажил зэргээр зохион байгуулав. Энэхүү байгууллага нь зорилгодоо хүрэхийн тулд оюутан бүрийг идэвхтэй үйл ажиллагаанд хамруулах боломжийг олгосон. Оюутнууд бие биедээ тусалж, хамтран ажилласан.

Цагийг оновчтой хуваарилсан гэдэгт би итгэдэг. Богино хугацаанд бид цэгээс шулуун хүртэлх зай, налуу шугам, параллель шулуун шугам хоорондын зай гэсэн ойлголтуудыг танилцуулж, хоёр теоремыг томьёолж, нотолж, теоремыг практикт хэрхэн ашиглах талаар авч үзсэн.

Ойлгомжтой болгохын тулд би хичээлийн үеэр танилцуулга ашигласан. Би тусгай программ ашиглан геометрийн дүрсүүд амьдардаг ташуу ба перпендикулярын уртыг харьцуулж үзүүлэв. Хичээлийн явцад сурагчдын хичээлд тэгш оролцоотой байх, материалыг сурахад хяналт тавих, мэдээжийн хэрэг хичээлд сурагчийг идэвхжүүлэх асуудлыг шийддэг дохионы самбар дээрх оюутны ажлыг ашигласан.

Хичээлийн явцад оюутнууд идэвхтэй байсан тул би тэднийг теоремыг батлах, теоремыг томъёолох бүтээлч арга барилаар судалгааны ажил, бүтээлч үйл ажиллагаанд татан оролцуулж чадсан.

Хичээлийн төгсгөлд оюутнууд өөрсдөө сэдвийг томъёолсон.

Тусгал