АЛГЕБРЫН СУУРЬ ТЕОРЕМ n (n>0) зэрэгтэй олон гишүүнт бүр: f(z) = a0zn + a1zn-1 + … + an, энд a0 / 0, цогцолбор тоонуудын талбарт дор хаяж нэг үндэс z1 байна гэсэн теорем. , тэгэхээр f(z1)=0. O.T.A-аас мөн Безоутын теоремоос харахад f(z) олон гишүүнт нийлмэл тооны талбарт (тэдгээрийн үржвэрийг харгалзан) яг n үндэстэй байна. Үнэн хэрэгтээ Безоутын теоремын дагуу f(z) нь z - z1 (үлдэгдэлгүй) -д хуваагддаг. f(z) = f1(z)(z – z1), улмаар О.Т.А-ын дагуу (n – 1) зэрэглэлийн олон гишүүнт f1(z) болно. мөн z2 үндэстэй гэх мэт. Эцэст нь бид f(z) яг n үндэстэй гэсэн дүгнэлтэд хүрнэ: f(z) = a0(z – z1)(z – z2) (z – zn). О.Т.А. 17-18-р зууны алгебрийн үндсэн агуулга . тэгшитгэлийг шийдэх гэж ирсэн.

О.Т.А. 17-р зуунд анх удаа батлагдсан. Францын математикч Жирард, хатуу нотолгоог 1799 онд Германы математикч Гаусс өгсөн. БЭЗОУ-ЫН ТЕОРЕМ Дурын олон гишүүнийг шугаман хоёр гишүүнд хуваасны үлдэгдлийн тухай теоремыг дараах байдлаар томъёолсон: дурын олон гишүүнт f(x) хоёр гишүүнийг х – a хуваасны үлдэгдэл нь f(a)-тай тэнцүү байна. ). Т.Б. анх томьёолж, нотолсон 18-р зууны Францын математикчийн нэрээр нэрлэгдсэн. Безу. Т.Б-аас Дараах үр дагавар гарч ирнэ: 1) хэрэв олон гишүүнт f(x) нь (үлдэгдэлгүй) x – a -д хуваагддаг бол a тоо нь f(x) -ийн үндэс болно; 2) хэрэв a тоо нь f(x) олон гишүүнтийн үндэс бол f(x) нь x – a хоёр гишүүнд (үлдэгдэлгүй) хуваагдана; 3) хэрэв f(x) олон гишүүнт дор хаяж нэг язгууртай бол энэ олон гишүүнт энэ олон гишүүнтийн зэрэгтэй яг ижил олон үндэстэй байна (язгуурын үржвэрийг харгалзан үзнэ). ЧЕВА-ЫН ТЕОРЕМ Хэрэв гурвалжны хавтгайд байрлах О цэгтэй ABC гурвалжны оройг холбосон шулуунууд нь эсрэг талын талуудыг (эсвэл тэдгээрийн өргөтгөлүүдийг) A' B' C' цэгээр тус тус огтолж байвал дараах тэгш байдал үүснэ: ( *) Энэ тохиолдолд сегментүүдийн харьцааг эерэг гэж үзнэ , хэрэв эдгээр сегментүүд ижил чиглэлтэй бол сөрөг байвал - өөрөөр хэлбэл.

Т.Ч. Мөн энэ хэлбэрээр бичиж болно: (ABC’)*(BCA’)*(CAB’) = 1, энд (ABC’) нь A, B, C’ гурван цэгийн энгийн харьцаа юм. Эсрэг теорем нь бас үнэн: хэрэв C', A', B' цэгүүд гурвалжны AB, BC, CA талууд эсвэл тэдгээрийн өргөтгөлүүд дээр (*) тэгш байдал хангагдсан байвал AA', BB' шулуунууд болно. ба CC' нь ижил цэг дээр эсвэл параллель огтлолцоно (буруу цэг дээр огтлолцоно). Гурвалжны оройг дайран нэг цэгт огтлолцсон AA', BB', CC' шугамуудыг Chevy шугам буюу Chevyans гэж нэрлэдэг.

Т.Ч. проекктив шинж чанартай байдаг. Т.Ч. хэмжигдэхүүнээр Менелаусын теоремтой давхар байна.

Т.Ч. Үүнийг нотолсон Италийн геометр Жованни Цевагийн нэрээр нэрлэсэн (1678). КОСИНЫ ТЕОРЕМ 1. Т.К. хавтгай тригонометр - аль ч гурвалжинд түүний аль нэг талын квадрат нь бусад хоёр талын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байх бөгөөд эдгээр талуудын үржвэрийг тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусаар хоёр дахин нэмэгдүүлэхгүйгээр: c2 = a2 + b2 – 2abcosC, энд a, b, c нь талуудын гурвалжны урт, C нь a ба b талуудын хоорондох өнцөг юм. Т.К. энгийн геометр, тригонометрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ихэвчлэн ашигладаг 2. Т.К. бөмбөрцөг гурвалжны хажуугийн хувьд: бөмбөрцөг гурвалжны нэг талын косинус нь түүний нөгөө хоёр талын косинусын үржвэрийг нэмсэн ижил талуудын синусын тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусын үржвэртэй тэнцүү байна: cosa = cosb*cosc + sinb*sinc*cosA 3. Т.К. бөмбөрцөг гурвалжны өнцгийн хувьд: бөмбөрцөг гурвалжны өнцгийн косинус нь эсрэг тэмдгээр авсан бусад хоёр өнцгийн косинусуудын үржвэртэй тэнцүү, нөгөө хоёр өнцгийн синусуудын үржвэрийг нэмсэн тоогоор тэнцүү байна. Эхний өнцгийн эсрэг талын косинус: cosA = -cosBcosC + sinBsinCcosa. АЙЛЕРИЙН ТЕОРЕМ 1. Т.Э. Харьцуулалтын онолд хэрэв (a, m)=1 бол f(m) нь Эйлерийн функц (эерэг бүхэл тоонуудын тоо m-ээс ихгүй m-тэй нэгдэх) байна гэж заасан байдаг. 2. Т.Э. polyhedra-ийн тухайд тэг төрлийн аль ч олон өнцөгтийн хувьд томъёо хүчинтэй байна: B + G – P = 2, энд B нь оройн тоо, G нь нүүрний тоо, P нь олон өнцөгтийн ирмэгүүдийн тоо юм.

Гэсэн хэдий ч ийм хамаарлыг анх Декарт анзаарчээ.

Тиймээс Т.Э. олон талт дээр үүнийг Декарт-Эйлер теорем гэж нэрлэх нь түүхэнд илүү зөв юм.

B + G - P тоог олон өнцөгтийн Эйлерийн шинж чанар гэж нэрлэдэг.

Т.Э. хаалттай графикт мөн хамаарна. Фалесийн теорем Пропорциональ хэрчмүүдийн тухай энгийн геометрийн теоремуудын нэг Т.Ф. Хэрэв өнцгийн аль нэг талд нь түүний оройноос эхлэн тэнцүү хэрчмүүдийг дараалан байрлуулж, тэдгээрийн төгсгөлийг өнцгийн хоёр дахь талыг огтолж буй параллель шугамуудыг татвал хоёр дахь хэсэгт нь тэнцүү хэсгүүдийг байрлуулна гэж заасан. өнцгийн тал.

Т.Ф-ийн онцгой тохиолдол. гурвалжны дунд шугамын зарим шинж чанарыг илэрхийлдэг. Фермагийн сүүлчийн теорем нь xn + yn = zn тэгшитгэлд (n нь хоёроос их бүхэл тоо) эерэг бүхэл тоонд шийдэл байхгүй гэсэн П.Ферма гайхалтай нотолгоог олж чадсан гэж хэлсэн тэр орон зайгүйн улмаас иш татдаггүй (энэ тайлбарыг Диофантийн номын захад П.Фермат бичсэн), саяхныг хүртэл (90-ээд оны дунд үе) В.Т.Ф. ерөнхийдөө энэ нь нотлогдоогүй байна. ФЕРМИЙН БЯЦХАН ТЕОРЕМ m=p модуль анхны тоо байх үед Эйлерийн теоремын тусгай тохиолдол.

M.T.F. дараах байдлаар томъёолсон: хэрэв p нь анхны тоо бол ap=a(mod p). a нь p-д хуваагдахгүй тохиолдолд M.T.F. дараах: ap-1=1(mod p). M.T.F. Францын эрдэмтэн Пьер Ферма нээсэн. ХОЛДЕРИЙН ТЭГШ БУС БАЙДАЛ Төгсгөлтэй нийлбэрүүдийн хувьд дараах хэлбэртэй байна: , эсвэл интеграл хэлбэрээр: , энд p > 1 ба. Н.Г. математик шинжилгээнд ихэвчлэн ашигладаг.

Н.Г. Энэ нь алгебр хэлбэрийн Кошигийн тэгш бус байдал, интеграл хэлбэрийн Буняковскийн тэгш бус байдлын ерөнхий дүгнэлт бөгөөд үүнд Н.Г. p = 2 үед урвуу. КАРДАНО ТОМЪЁО Куб тэгшитгэлийн язгуурыг илтгэх томьёо: x3+px+q=0 (*) коэффициентээр нь. Куб тэгшитгэл бүрийг (*) хэлбэрт оруулав. ингэж бичсэн байна: . Эхний шоо радикалын дурын утгыг сонгохдоо эхний радикалын сонгосон утга бүхий бүтээгдэхүүнд (-p/3) өгдөг хоёр дахь радикалын утгыг (боломжтой гурванаас) сонгох хэрэгтэй. Ингэснээр бид тэгшитгэлийн гурван язгуурыг (*) авна. Г.Кардано, Н.Тартагли эсвэл С.Ферро нарын хэн нь F.K-ийн эзэмшилд байгаа нь одоогоор тодорхойгүй байна. Ф.К. 16-р зуунаас эхлэлтэй. КОШИГИЙН ТЭГШ БУС БАЙДАЛ Хязгаарлагдмал нийлбэрт тохирдог тэгш бус байдал; Математик, математик физикийн янз бүрийн салбарт маш чухал бөгөөд хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг тэгш бус байдал.

Анх 1821 онд Коши үүсгэн байгуулсан.Н.К.-ийн салшгүй аналогийг: Оросын математикч В.Я. Буняковский. МЕНЕЛУСИЙН ТЕОРЕМ Хэрэв шулуун нь ABC гурвалжны талууд эсвэл тэдгээрийн өргөтгөлүүдийг C', A', B' цэгүүдээр огтолж байвал дараах хамаарал хүчинтэй байна: (*) Хэрэв шугам нь талыг огтолж байвал хэрчмүүдийн харьцаа эерэг байна. гурвалжны, хэрэв шугам нь хажуугийн өргөтгөлийг огтолж байвал сөрөг байна.

Эсрэг илэрхийлэл нь бас үнэн: хэрэв тэгш байдал (*) хангагдсан бол A, B, C нь гурвалжны орой, A', B', C' нь нэг шулуун дээр байрладаг.

Т.М-ийг нэг шулуун дээрх гурван цэгийн A', B', C' байрлалын шалгуур хэлбэрээр томъёолж болно: A', B', C' 3 цэгүүд нэг шулуун дээр хэвтэхийн тулд. A, B, C нь гурвалжны орой, A', B', C' нь тус тус BC, AC, AB шулуунуудад хамаарах (*) хамаарлыг хангах нь зайлшгүй бөгөөд хангалттай юм. Т.М.-г эртний Грекийн эрдэмтэн Менелаус (1-р зуун) бөмбөрцөг гурвалжин гэж нотолсон бөгөөд үүнийг Евклид (МЭӨ 3-р зуун) мэддэг байсан бололтой. Т.М. бол илүү ерөнхий Карно теоремын онцгой тохиолдол юм. МИНКОВСКИЙН ТЭГШ БУС БАЙДАЛ Тоонуудын p-р зэрэглэлийн тэгш бус байдал нь: , бүхэл тоо p>1, ak ба bk нь сөрөг бус тоо юм.

Н.М. гурвалжны нэг талын урт нь бусад хоёр талын уртын нийлбэрээс ихгүй байна гэсэн сайн мэддэг "гурвалжны тэгш бус байдлын" ерөнхий дүгнэлт юм; n хэмжээст орон зайн хувьд x=(x1, x2, …, xn) ба y=(y1, y2, …, yn) цэгүүдийн хоорондох зайг N.M тоогоор тодорхойлно. 1896 онд Германы математикч Г.Минковски үүсгэн байгуулсан. МОХЛВЕЙДИЙН Формула Гурвалжны талууд (тэдгээрийн урт) ба өнцгийн хоорондох дараах хамаарлыг илэрхийлсэн хавтгай тригонометрийн томьёо: ; , энд a, b, c нь талууд, A, B, C нь гурвалжны өнцөг юм.

F.M. Эдгээр томьёог ашигласан Германы математикч К.Молвейдийн нэрээр нэрлэсэн хэдий ч эдгээр томьёог бусад математикчид ч мэддэг байсан НЬЮТОНЫ ХОНОГ А+б-ын сөрөг бус бүхэл тоог илэрхийлдэг томьёоны нэр. түүний нөхцөл.

Б.Н. дараах хэлбэртэй байна: , энд Cnk нь n элементийн хослолын тоо k-тэй тэнцэх бином коэффициент юм, i.e. эсвэл. Хэрэв бид өөр өөр n=0, 1, 2, …-ийн хоёртын коэффициентийг дараалсан мөрөнд бичвэл Паскалийн гурвалжинд хүрнэ. Дурын бодит тооны хувьд (зөвхөн сөрөг бус бүхэл тоо биш) B.N. хоёр гишүүний нийлбэрийг (k>2) өсгөсөн тохиолдолд олон гишүүнт теоремыг хоёр гишүүнт цуваа болгон, харин хоёр гишүүний тоог ихэсгэсэн тохиолдолд олон гишүүнт теорем болгон нэгтгэнэ. сөрөг бус бүхэл тоон n: , энд баруун талд байгаа нийлбэр нь сөрөг бус бүхэл тоон a1, a2, …, ak, n хүртэл нэмэх боломжтой бүх сөрөг бус бүхэл тоонуудын нийлбэрийг хамарсан. A(n)a1, a2, … ,ak илтгэлцүүрүүдийг олон гишүүнт гэж нэрлэх ба дараах байдлаар илэрхийлэгдэнэ: k=2 үед олон гишүүнт коэффицентүүд хоёр гишүүнт коэффициент болно.

ПОЛКИЙН ТЕОРЕМ Үүнийг дараах байдлаар томъёолсон: нэг хавтгайд хэвтэж, нийтлэг цэгээс бие биенээсээ дурын өнцгөөр ялгардаг дурын урттай гурван сегментийг орон зайн ортогональ хүрээний зэрэгцээ проекц гэж авч болно i, j, k (). |i|. = |j|. Энэ теоремыг Германы геометр К.Полке (1860) ямар ч нотолгоогүйгээр томьёолж, улмаар Германы математикч Г.Шварц ерөнхийлсөн бөгөөд анхан шатны нотолгоог нь гаргажээ.

Полке-Шварцын теоремыг дараах байдлаар томъёолж болно: диагональууд нь доройтдоггүй аливаа дөрвөн өнцөгтийг өгөгдсөнтэй төстэй тетраэдрийн зэрэгцээ проекц гэж үзэж болно.

Т.П. практик ач холбогдолтой (ямар ч дөрвөлжин диагональыг жишээ нь ердийн тетраэдрийн дүрс болгон авч болно) ба аксонометрийн үндсэн теоремуудын нэг нь ПТОЛЕМИЙН ТЕОРЕМ ба талуудын хоорондын хамаарлыг тогтоодог энгийн геометрийн теорем. тойрог дотор бичээстэй дөрвөлжин диагональ: дурын гүдгэр дөрвөлжин , тойрог дотор бичээстэй, диагональуудын үржвэр нь түүний эсрэг талуудын бүтээгдэхүүний нийлбэртэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл. тэгш байдлыг хангана: AC*BD = AB*CD + BC*AD гэх мэт. Энэ теоремыг нотолсон эртний Грекийн эрдэмтэн Клавдиус Птолемейгийн нэрээр нэрлэгдсэн.

Т.П. Энгийн геометрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд, синусын нэмэх теоремын тусгай тохиолдлыг нотлоход ашигладаг. SIMPSON FORMULA Хоёр параллель суурьтай биеийн эзэлхүүнийг тооцоолох томъёо: , энд Qн нь доод суурийн талбай, Qв байна. дээд суурийн талбай, Qс нь биеийн дунд хэсгийн талбай юм. Энд байгаа биеийн дундаж огтлол нь суурийн хавтгайтай параллель, эдгээр хавтгайгаас ижил зайд байрлах биеийн огтлолцолоос олж авсан дүрсийг ойлгодог.

h нь биеийн өндрийг илэрхийлнэ. F.S.-аас онцгой тохиолдлын хувьд сургуульд судлагдсан биетүүдийн эзэлхүүний (тайрсан пирамид, цилиндр, бөмбөрцөг гэх мэт) олон алдартай томъёог олж авдаг. СИНУСИЙН ТЕОРЕМ Дурын гурвалжны a,b,c талууд ба эдгээр талуудын эсрэг талын өнцгийн синусуудын хоорондын хамаарлыг тогтоодог хавтгай тригонометрийн теорем: , R нь гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн радиус.

Бөмбөрцөг хэлбэрийн тригонометрийн хувьд T.S. аналитик байдлаар дараах байдлаар илэрхийлнэ: . СТЕВАРТЫН ТЕОРЕМ дараах байдалтай байна: хэрэв A, B, C нь гурвалжны гурван орой, D нь ВС талын дурын цэг бол AD2*BC = AB2*CD + AC2*BD – BC*BD* CD, T .WITH. Үүнийг нотолж, “Зарим ерөнхий теоремууд” (1746, Эдинбург) бүтээлдээ нийтэлсэн Английн математикч М.Стюартын нэрэмжит. Энэ теоремыг зөвхөн 1749 онд нийтэлсэн багш Р.Симсон Стюартад хэлсэн байдаг.Т.С. гурвалжны медиан ба биссектрисийг олоход ашигладаг.

ТАНГЕНТ ТЕОРЕМ (РЕГИОМОНТАНЫ ТОМЪЁО) Гурвалжны хоёр талын урт ба тэдгээрийн эсрэг талын өнцгийн хагас ба хагас зөрүүний шүргэгч хоорондын хамаарлыг тогтоодог хавтгай тригонометрийн томьёо. хэлбэртэй байна: , энд a, b нь гурвалжны талууд, A, B нь эдгээр талуудын эсрэг талын өнцөг юм. Т.Т. Энэ томьёог үүсгэн байгуулсан Германы одон орон судлаач, математикч Иоханнес Мюллер (Латин Regiomontanus) нэрээр Regiomontanus томьёо гэж бас нэрлэдэг. Ж.Мюллерийг “Кенигсбергер” гэж нэрлэдэг байсан: германаар Кениг хаан, Берг нь уул, латинаар “хаан”, “уул” нь генитивийн хувьд регис, монтис гэсэн үг юм.

Тиймээс “Региомонтан” гэдэг нь И.Мюллерийн латинчлагдсан овог юм. "Математикийн нэр томъёоны тайлбар толь", O.V. Мантуров VADIMSOFT-BEST-ИЙН ТОМЪЁО БА ТЕОРЕМ. NAROD.RU.

Хүлээн авсан материалыг бид юу хийх вэ:

Хэрэв энэ материал танд хэрэгтэй байсан бол та үүнийг нийгмийн сүлжээн дэх хуудсандаа хадгалах боломжтой.

3. Шаргал үстүүд тэгшитгэлийг ингэж шийддэг!

Хэдэн жилийн өмнө миний хийсэн энэ бичээс бол хамгийн богино нотолгоо байх... 2 = 3. Дээр нь толь тавь (эсвэл гэрлээр нь хар) тэгвэл “хоёр” хэрхэн эргэхийг харах болно. "гурав" руу "

Өөр нэг ер бусын томъёо:

арван нэг + хоёр = арван хоёр + нэг.

Англи хэл дээр 11 + 2 = 12 + 1 тэгш байдал нь үгээр бичсэн ч гэсэн үнэн юм - зүүн ба баруун талд байгаа үсгүүдийн "нийлбэр" ижил байна! Энэ тэгш байдлын баруун тал нь зүүн талын анаграмм, өөрөөр хэлбэл үсгүүдийг дахин цэгцлэх замаар үүнээс гаргаж авсан гэсэн үг юм.

Үүнтэй төстэй, сонирхол багатай ч гэсэн үгийн тэгш байдлыг орос хэл дээр авах боломжтой.

арван тав + зургаа = арван зургаа + тав.

1960-1970 онд "Москвагийн тусгай архи" гэж нэрлэгддэг үндэсний гол ундаа нь хагас литр нь 2.87, дөрөвний нэг литр нь 1.49 үнэтэй байв. Эдгээр тоо баримтыг ЗХУ-ын бараг бүх насанд хүрсэн хүн ам мэддэг байсан байх. Зөвлөлтийн математикчид хэрэв хагас литрийн үнийг дөрөвний нэгтэй тэнцэх чадалтай болтол "Пи" тоо гарна гэдгийг анзаарчээ.

1,49 2,87 ??

(Б.С. Горобец мэдээлэв).

Номын анхны хэвлэлийг хэвлүүлсний дараа Москвагийн Улсын Их Сургуулийн Химийн факультетийн дэд профессор Леензон И.А надад энэ томьёоны талаар дараах сонирхолтой тайлбарыг илгээсэн: “...олон жилийн өмнө, хэзээ ч тооны машин байгаагүй бөгөөд физикийн тэнхимд бид слайд дүрмийн (!) хэцүү шалгалт өгсөн (хөдөлгөөнт захирагчийг зүүн, баруун тийш хэдэн удаа хөдөлгөх шаардлагатай вэ?), би аавынхаа хамгийн нарийн ширээгүүдийн тусламжтайгаар (тэр геодезист байсан, Тэрээр амьдралынхаа туршид дээд геодезийн шалгалт өгөхийг мөрөөддөг байсан) дөчин есөн рупи нь хоёр наян долоон хүртэлх 3, 1408-тай тэнцдэг болохыг олж мэдэв. Энэ нь миний сэтгэлд хүрсэнгүй. Манай ЗХУ-ын Улсын төлөвлөгөөний хороо ийм бүдүүлэг үйлдэл хийж чадахгүй байсан. Кировскаягийн талаар Худалдааны яамтай зөвлөлдөх нь үндэсний хэмжээний бүх үнийн тооцоог нэг пеннигийн зуутын нарийвчлалтайгаар хийсэн болохыг харуулж байна. Гэвч тэд нууцыг (тэр үед намайг гайхшруулж байсан юм - арав, зуугийн нэг пеннид ямар нууц байж болох юм бэ) хэмээн тодорхой тоо хэлэхээс татгалзсан. 1990-ээд оны эхээр би архиваас тухайн үед тусгай тогтоолоор нууцын зэрэглэлээс гарсан архины үнийн талаархи нарийн тоо баримтыг олж авч чадсан. Энэ нь ийм болсон: улирал: 1 рубль 49.09 копейк. Борлуулалтаар - 1.49 рубль. Хагас литр: 2 рубль 86.63 копейк. Борлуулалтаар - 2.87 рубль. Тооцоологч ашиглан энэ тохиолдолд хагас литрийн дөрөвний нэг нь (5 чухал тоогоор дугуйрсны дараа) яг 3.1416 гэдгийг би амархан олж мэдсэн! ЗХУ-ын Улсын төлөвлөлтийн хорооны ажилчдын математикийн чадварыг гайхшруулж, тэд (үүнд би эргэлзэхгүй байна) хамгийн алдартай ундааны тооцоолсон үнийг урьд өмнө мэдэгдэж байсан үр дүнд нь тусгайлан тохируулсан."

Сургуулиасаа алдартай ямар математикч энэ ребусанд шифрлэгдсэн бэ?

Математикч, физикч, инженерт дараахь бодлого өгөв: "Хүү, охин хоёр танхимын эсрэг талын ханан дээр зогсож байна. Хэзээ нэгэн цагт тэд бие бие рүүгээ алхаж эхэлдэг бөгөөд арван секунд тутамд тэдний хоорондох зайны хагасыг туулдаг. Асуулт бол тэд бие биедээ хүрэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ?"

Математикч эргэлзэлгүйгээр хариулав:

Хэзээ ч үгүй.

Физикч бага зэрэг бодсоны эцэст:

Хязгааргүй цаг хугацаагаар.

Инженер удаан хугацааны тооцоо хийсний дараа:

Ойролцоогоор хоёр минутын дараа тэд бүх практик зорилгоор хангалттай ойрхон байх болно.

Үзэсгэлэнт хүйстний агуу амраг Ландаудтай холбосон дараах гайхалтай томъёог алдарт Ландавед профессор Горобец миний анхаарлыг татсан юм.

МУИС-ийн дэд профессор А.И.Зюлков бидэнд хэлсэнчлэн Ландау эмэгтэй хүний ​​сэтгэл татам байдлын үзүүлэлтийг дараах томъёогоор гаргаж авсан гэж сонссон.

Хаана К- цээжний тойрог; М- хонго дээр; Н- бэлхүүс орчим, Т- өндөр, бүгд см-ээр; П- кг жин.

Тиймээс, хэрэв бид загварын параметрүүдийг (1960-аад он) ойролцоогоор авбал: 80-80-60-170-60 (дээрх утгуудын дарааллаар) томъёоны дагуу бид 5-ыг авна. Хэрэв бид "-ийн параметрүүдийг авбал " эсрэг загвар”, жишээлбэл: 120 -120-120-170-60, тэгвэл бид 2-ыг авна. Яг л сургуулийн дүнгийн энэ мужид "Ландау томъёо" ажилладаг.

(Номоос иш татсан: Горобец Б. Ландау тойрог. Суут хүний ​​амьдрал. М.: LKI/URSS хэвлэлийн газар, 2008.)

Даутай холбоотой эмэгтэйчүүдийн сэтгэл татам байдлын талаархи өөр нэг шинжлэх ухааны үндэслэл.

Эмэгтэй хүний ​​сэтгэл татам байдлыг түүнд хүрэх зайнаас хамааруулан тодорхойлъё. Аргумент хязгааргүй үед энэ функц тэг болно. Нөгөөтэйгүүр, тэг цэг дээр энэ нь бас тэг байна (бид мэдрэгчтэй бус харин гаднах сэтгэл татам байдлын тухай ярьж байна). Лагранжийн теоремын дагуу сегментийн төгсгөлд тэг утгыг авдаг сөрөг бус тасралтгүй функц нь энэ сегмент дээр хамгийн их утгатай байдаг. Тиймээс:

1. Эмэгтэй хүнд хамгийн дур булаам байх зай гэж байдаг.

2. Энэ зай нь эмэгтэй хүн бүрт өөр өөр байдаг.

3. Эмэгтэйчүүдээс зайгаа барих хэрэгтэй.

Теорем: Бүх морьд ижил өнгөтэй.

Баталгаа. Теоремын мэдэгдлийг индукцийн аргаар баталъя.

At n= 1, өөрөөр хэлбэл нэг мориноос бүрдсэн багцын хувьд энэ мэдэгдэл үнэн байх нь тодорхой.

Теорем нь үнэн байг n = к. Энэ нь бас үнэн гэдгийг баталцгаая n = к+ 1. Үүнийг хийхийн тулд дурын олонлогийг авч үзье к+ 1 морь. Хэрэв та үүнээс нэг морийг хасвал зөвхөн үлдэх болно к. Индукцийн таамаглалаар тэд бүгд ижил өнгөтэй байна. Одоо хасагдсан морио буцаагаад өөр морь авъя. Дахин хэлэхэд индуктив таамаглалаар эдгээр кҮлдсэн морьд ижил өнгөтэй байна. Гэхдээ тэгээд л болоо к+ 1 морь ижил өнгөтэй байна.

Тиймээс математикийн индукцийн зарчмын дагуу бүх морьд ижил өнгөтэй байдаг. Теорем нь батлагдсан.

Амьтан судлалд математикийн аргыг хэрэглэх өөр нэг гайхалтай жишээ.

Теорем: Матар өргөнөөсөө урт байдаг.

Баталгаа. Дурын матрыг аваад хоёр туслах леммийг баталъя.

Лемма 1: Матар ногооноос урт байдаг.

Баталгаа. Матарыг дээрээс харцгаая - энэ нь урт, ногоон өнгөтэй. Матарыг доороос нь харцгаая - урт, гэхдээ тийм ч ногоон биш (үнэндээ хар саарал өнгөтэй).

Тиймээс Лемма 1 нь батлагдсан.

Лемма 2: Матар өргөнөөс илүү ногоон өнгөтэй.

Баталгаа.Дахин дээрээс матрыг харцгаая. Энэ нь ногоон, өргөн юм. Матарыг хажуу талаас нь харцгаая: ногоон өнгөтэй, гэхдээ өргөн биш. Энэ нь Лемма 2-ыг баталж байна.

Теоремын мэдэгдэл нь батлагдсан леммуудаас тодорхой гарч ирдэг.

Үүний эсрэг теорем (“Матар уртаас өргөн”) ижил төстэй байдлаар нотлогдож болно.

Өнгөц харахад матар нь дөрвөлжин хэлбэртэй гэсэн хоёр теоремоос харагдаж байна. Гэсэн хэдий ч тэдгээрийн томъёолол дахь тэгш бус байдал нь хатуу байдаг тул жинхэнэ математикч цорын ганц зөв дүгнэлтийг хийх болно: МАТАР БАЙДАГГҮЙ!

Теорем: Бүх натурал тоонууд хоорондоо тэнцүү байна.

Баталгаа. Дурын хоёр натурал тооны хувьд үүнийг батлах шаардлагатай АТэгээд Бтэгш байдал хангагдсан А = Б. Үүнийг дараах байдлаар дахин томъёолъё: ямар ч гэсэн Н> 0 ба дурын АТэгээд Б, тэгш байдлыг хангах max( А, Б) = Н, тэгш байдлыг бас хангасан байх ёстой А = Б.

Үүнийг индукцийн аргаар баталъя. Хэрэв Н= 1, тэгвэл АТэгээд Б, байгалийн байх нь хоёулаа тэнцүү 1. Иймд А = Б.

Одоо энэ мэдэгдлийг ямар нэгэн үнэ цэнээр нотолсон гэж үзье к. Авцгаая АТэгээд Бхамгийн их ( А, Б) = к+ 1. Дараа нь max( А–1, Б–1) = к. Индукцийн таамаглалаас үзэхэд ( А–1) = (Б-1). гэсэн үг, А = Б.

Хэл шинжлэл, математикийн оньсого сонирхогчид рефлекс, эсвэл өөрийгөө дүрслэх (муу зүйл битгий бодоорой), өөртөө хамааралтай үг хэллэг, тоонуудын талаар мэддэг байх. Сүүлийнх нь жишээлбэл, 2100010006 дугаарыг багтаасан бөгөөд эхний орон нь энэ тооны бичлэг дэх нэгүүдийн тоотой тэнцүү байна, хоёр дахь нь - хоёрын тоо, гурав дахь нь - гурвын тоо, ..., арав дахь - тэгийн тоо.

Өөрийгөө дүрсэлсэн үгсэд, жишээ нь, үг орно хорин нэгэн үсэг, хэдэн жилийн өмнө миний зохион бүтээсэн. Энэ нь үнэндээ 21 үсэгтэй!

Өөрийгөө тайлбарлах олон хэллэг байдаг. Орос хэл дээрх анхны жишээнүүдийн нэгийг олон жилийн өмнө алдартай шог зураач, хэл ярианы мэргэн Вагрич Бахчанян зохион бүтээжээ. Энэ өгүүлбэрт гучин хоёр үсэг байна. Хожим зохион бүтээгдсэн өөр хэд хэдэн зүйл энд байна: 1. Арван долоон үсэг. 2. Энэ өгүүлбэрийн төгсгөлд алдаа байна. 3. Энэ өгүүлбэр долоон үгээр богино байсан бол долоон үг байх байсан. 4. Та уншиж дуустал намайг унших тул та миний хяналтанд байна. 5. ...Энэ өгүүлбэр гурван цэгээр эхэлж төгсдөг..

Мөн илүү төвөгтэй загварууд байдаг. Жишээлбэл, энэ мангасыг биширдэг ("Квант" сэтгүүлийн 1989 оны 6-р дугаарт С. Табачниковын "Тахилч нохойтой байсан" тэмдэглэлийг үзнэ үү): Энэ хэллэгт “д” гэдэг үг хоёр удаа, “энэ” гэдэг үг хоёр удаа, “хэлбэр” хоёр удаа, “байдаг” гэдэг нь арван дөрвөн удаа, “үг” арван дөрвөн удаа, “үүнд” гэдэг үг хоёр удаа, “үүнд” гэсэн үг хоёр удаа, “хэлцэг” хоёр удаа, “үг” гэдэг нь арван дөрвөн удаа, “үүнд” гэсэн үг арван дөрвөн удаа, “энэ” гэдэг үг хоёр удаа, “хэллэг” хоёр удаа, арван дөрвөн удаа, “үүнд” гэсэн үг арван дөрвөн удаа, “энэ” гэдэг үг хоёр удаа, “хэллэг” хоёр удаа, арван дөрвөн удаа, “үүнд” гэдэг үг арван дөрвөн удаа, “энэ” гэдэг үг хоёр удаа, “хэллэг” хоёр удаа, арван дөрвөн удаа, “д” гэдэг үг арван дөрвөн удаа, “үүнд” гэдэг үг хоёр удаа, “хэлцэг” хоёр удаа, “үүнд” гэдэг нь арван дөрвөн удаа, “үүнд” гэсэн үг 2 удаа, 14 удаа, 14 удаа тус тус орсон байна. раз” зургаан удаа, “раза” гэдэг нь есөн удаа, “хоёр” гэдэг нь долоон удаа, “арван дөрөв” гурван удаа, “есөн” гэдэг нь гурван удаа, хоёр удаа гардаг. , “долоо” гэдэг үг хоёр удаа, хоёр “зургаа” гэдэг үг хэд хэдэн удаа гардаг.

Квант сэтгүүлд хэвлэгдсэнээс хойш нэг жилийн дараа И.Акулич түүнд багтсан үгс төдийгүй цэг таслалыг тодорхойлсон өөрийгөө тодорхойлсон хэллэгийг гаргаж ирэв. Таны уншиж буй өгүүлбэрт: "Өгүүлбэр" гэсэн хоёр үг, "аль нь" гэсэн хоёр үг, "Та" хоёр үг, "уншсан" хоёр үг, "агуулагдсан" хоёр үг, хорин таван үг, "үг" гэсэн хоёр үг багтсан болно. , "хос цэг" хоёр үг, "таслал" хоёр үг, "би" хоёр үг, "зүүн" хоёр үг, "ба" хоёр үг, "баруун" хоёр үг, "хашилт" хоёр үг, "а" хоёр үг, хоёр "мөн" гэсэн хоёр үг, "цэг" хоёр үг, "нэг" хоёр үг, "нэг" хоёр үг, хорин хоёр үг, "хоёр", "гурван" гурван үг, "дөрөв" хоёр, "таван" гурван үг, “хорин” дөрвөн үг, “гуч” хоёр үг, хоёр хоёр цэг, гучин таслал, зүүн, баруун хорин таван хашилт, нэг цэг.

Эцэст нь хэдэн жилийн дараа нөгөө л "Квант"-д А.Ханяны бичсэн тэмдэглэл гарч, бүх үсгийг нь нямбай дүрсэлсэн өгүүлбэр орсон байна. Энэ өгүүлбэрт арван хоёр V, хоёр E, арван долоон Т, гурван О, хоёр Y, хоёр F, долоон R, арван дөрвөн А, хоёр 3, арван хоёр E, арван зургаан D, долоон H, долоон C, арван гурван В, найман С, зургаан М , тав би, хоёр H, хоёр S, гурав I, гурван Ш, хоёр П.

Өмнө дурьдсан мангасуудын нэгийг төрүүлсэн И.Акулич надад бичсэн хувийн захидалдаа “Дахин нэг хэллэг дутуу байгаа нь илт мэдрэгдэж байна, тэр нь түүний бүх үсэг, цэг таслалтын талаар өгүүлдэг. Магадгүй манай уншигчдын нэг нь энэ маш хэцүү асуудлыг шийдэх байх.

Өмнөх сэдвийн үргэлжлэлд рефлексийн парадоксуудыг дурдах нь зүйтэй.

Ж.Литтлвудын өмнө дурьдсан “Математикийн холимог” номонд “Бүх рефлексийн парадокс нь мэдээжийн хэрэг маш сайн хошигнол юм” гэж зөв хэлсэн байдаг. Тэдгээрийн хоёр нь бас байгаа бөгөөд би эдгээрээс иш татахыг зөвшөөрнө.

1. Арван зургаагаас бага үгтэй хэллэгээр илэрхийлэх боломжгүй (эерэг) бүхэл тоо байх ёстой. Аливаа эерэг бүхэл тоон багц нь хамгийн бага тоог агуулдаг тул тоо байдаг Н, "Арван зургаагаас цөөн үгтэй хэллэгээр тодорхойлох боломжгүй хамгийн жижиг бүхэл тоо." Гэхдээ энэ хэллэг нь 15 үг агуулсан бөгөөд тодорхойлдог Н.

2. Сэтгүүл дээр Үзэгч“Өглөөний сониноо нээхэд та юу хамгийн их таалагдах вэ?” сэдвээр уралдаан зарласан. Эхний шагнал нь дараах хариултыг авсан.

Энэ жилийн хоёр дахь тэмцээний тэргүүн шагналыг ноён Артур Робинсон хүртсэн бөгөөд түүний ухаалаг хариулт нь хамгийн шилдэг нь гэж тооцогддог. "Өглөөний сониноо нээхдээ та юу уншихад хамгийн их таалагдах вэ?" гэсэн асуултад өгсөн хариулт нь. "Бидний хоёр дахь тэмцээн" нэртэй байсан ч цаасны хязгаарлалтаас болоод бүрэн эхээр нь хэвлэх боломжгүй.

Зүүнээс баруун тийш, баруунаас зүүн тийш адилхан уншдаг ийм гайхалтай хэллэгүүд байдаг. Хүн бүр нэг зүйлийг баттай мэддэг: Мөн сарнай Азорын савар дээр унав. Мунхаг Пиноккиогийн диктантаар бичүүлэхийг хүслэнт Малвина гуйсан нь тэр юм. Ийм харилцан хамааралтай хэллэгүүдийг палиндром гэж нэрлэдэг бөгөөд Грек хэлнээс орчуулбал "буцаж гүйх, буцах" гэсэн утгатай. Өөр хэдэн жишээ энд байна: 1. Гүүрэн дээр хөрөөдөж буй Лилипутын муур загас. 2. Би угаалгын өрөө рүү авирч байна. 3. Тэр ариун сүм дээр хэвтэж, тэргүүн тэнгэр элч нь гайхамшигтай, үл үзэгдэх юм. 4. Гахай хаш дээр дарагдсан. 5. Муза, туршлагаас болж шархадсан тул та шалтгаанаар залбирах болно. (Д. Авалиани). 6. Би гараараа тамхины иш бараг барьдаггүй... (Б.Голдштейн) 7. Сүүний үнэр үнэртэх үед би эргэн тойрноо мяндаг. (Г. Лукомников). 8. Тэр бургас, гэхдээ тэр нь дүнз юм. (S.F.)

Математикт палиндром байдаг болов уу? Энэ асуултад хариулахын тулд харилцан, тэгш хэмтэй унших санааг тоо, томъёонд шилжүүлэхийг хичээцгээе. Энэ нь тийм ч хэцүү биш нь харагдаж байна. Энэхүү палиндром математикийн цөөн хэдэн ердийн жишээг харцгаая. палиндроматик. Палиндромик тоонуудыг орхиж, жишээ нь, 1991 , 666 гэх мэт. - нэн даруй тэгш хэмтэй томьёо руу шилжье.

Эхлээд дараах асуудлыг шийдэж үзье: ийм хоёр оронтой тооны бүх хосыг олоорой

(x 1 - эхний цифр, y 1 - хоёр дахь цифр) ба

Ингэснээр нийлбэрийг баруунаас зүүн тийш уншсаны үр дүнд тэдгээрийн нэмэгдлийн үр дүн өөрчлөгдөхгүй, i.e.

Жишээлбэл, 42 + 35 = 53 + 24.

Асуудлыг бага зэрэг шийдэж болно: бүх ийм хос тоонуудын эхний цифрүүдийн нийлбэр нь хоёр дахь цифрүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байна.. Одоо та ижил төстэй жишээг хялбархан бүтээх боломжтой: 76 + 34 = 43 + 67, 25 + 63 = 36 + 52 гэх мэт.

Үүнтэй ижил аргаар бодож үзвэл бусад арифметик үйлдлүүдтэй ижил асуудлыг хялбархан шийдэж болно.

Ялгаатай тохиолдолд, i.e.

дараах жишээнүүдийг авсан: 41 – 32 = 23 –14, 46 – 28 = 82 – 64, ... - ийм тооны цифрүүдийн нийлбэр тэнцүү ( x 1 + y 1 = x 2 + y 2 ).

Үржүүлэх тохиолдолд бид: 63 48 = 84 36, 82 14 = 41 28, ... - энэ тохиолдолд тоонуудын эхний цифрүүдийн үржвэр болно. Н 1 Тэгээд Н 2 хоёр дахь цифрүүдийн үржвэртэй тэнцүү ( x 1 x 2 = y 1 y 2 ).

Эцэст нь хуваахын тулд бид дараах жишээнүүдийг авна.

Энэ тохиолдолд тооны эхний цифрийн үржвэр Н 1 тооны хоёр дахь орон руу Н 2 тэдгээрийн бусад хоёр цифрийн үржвэртэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. x 1 y 2 = x 2 y 1 .

"Хөгжөөгүй социализм"-ийн эрин үед гарч ирсэн дараах "теорем"-ын нотолгоо нь Коммунист намын үүргийн тухай тухайн үеийн алдартай тезисүүдэд үндэслэсэн болно.

Теорем. Намын үүрэг сөрөг байна.

Баталгаа. Энэ нь сайн мэдэгдэж байна:

1. Намын үүрэг оролцоо тасралтгүй нэмэгдэж байна.

2. Коммунизмын үед ангигүй нийгэмд намын үүрэг тэг болно.

Тиймээс бид 0-д чиглэсэн тасралтгүй нэмэгдэж буй функцтэй байна. Тиймээс энэ нь сөрөг байна. Теорем нь батлагдсан.

Дараахь асуудал нь утгагүй мэт санагдаж байсан ч энэ нь бүрэн хатуу шийдэлтэй байдаг.

Даалгавар.Ээж нь хүүгээсээ 21 насаар ах. Зургаан жилийн дараа тэр түүнээс тав дахин наслах болно. Асуулт нь: ААВ ХААНА БАЙНА?!

Шийдэл. Болъё X- хүүгийн нас, ба Ю- эхийн нас. Дараа нь асуудлын нөхцөлийг хоёр энгийн тэгшитгэлийн систем болгон бичнэ.

Орлуулах Ю = XХоёр дахь тэгшитгэлд + 21 байвал бид 5-ыг авна X + 30 = X+ 21 + 6, хаанаас X= -3/4. Тиймээс одоо хүү нь хасах 3/4 настай, өөрөөр хэлбэл. хасах 9 сар. Энэ нь аав нь одоо ээж дээр байгаа гэсэн үг юм!

"Хэрэв та ийм ухаантай юм бол яагаад ийм ядуу юм бэ?" гэсэн элэгтэй хэллэг нь олон хүмүүст мэдэгдэж байгаа бөгөөд харамсалтай нь. Энэхүү гунигтай үзэгдэл нь маргаангүй үнэнд суурилсан хатуу математик үндэслэлтэй болох нь харагдаж байна.

Тухайлбал, алдартай хоёр постулатаас эхэлье:

Postulat 1: Мэдлэг = Хүч.

Postulat 2: Цаг = Мөнгө.

Үүнээс гадна ямар ч сургуулийн хүүхэд үүнийг мэддэг

Зам s = Хурд x Цаг = Ажил: Хүч,

Ажил: Цаг = Хүч x Хурд (*)

Хоёр постулатын "цаг" ба "хүч" гэсэн утгыг (*) орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

Ажил: (Мэдлэг x Хурд) = Мөнгө (**)

Үүний үр дүнд үүссэн тэгшитгэлээс (**) "мэдлэг" эсвэл "хурд" -ыг тэг рүү чиглүүлснээр бид ямар ч "ажил" -аас хүссэн хэмжээгээрээ мөнгө авах боломжтой болох нь тодорхой байна.

Эндээс дүгнэлт гарч байна: хүн илүү тэнэг, залхуу байх тусам илүү их мөнгө олох боломжтой.

Нэлээд хэдэн жилийн өмнө “Шинжлэх ухаан ба амьдрал” сэтгүүлд (2000 оны №1) академич Ландаугийн аялж явахдаа уйдахгүйн тулд зохиосон гайхамшигт оньсого тоглоомд зориулсан профессор Б.Горобецын тэмдэглэл нийтлэгдсэн нь уншигчдын сонирхлыг ихэд татаж байв. машин. Хажуугаар нь өнгөрч буй машинуудын дугаар нь санамсаргүй тооны мэдрэгчийн үүрэг гүйцэтгэдэг (тухайн үед эдгээр тоо нь хоёр үсэг, хоёр хос тооноос бүрддэг байсан) энэ тоглоомыг тэр хамтрагчдаа урьж тоглодог байв. Тоглоомын мөн чанар нь арифметик үйлдлүүдийн тэмдэг, энгийн функцүүдийн тэмдэгтүүдийг (жишээ нь +, –, x, :, v, sin, cos, arcsin, arctg, lg гэх мэт) нэг ба ижил зүйл рүү хөтлөх явдал байв. Энэ нь хажуугаар өнгөрч буй машины дугаараас хоёр оронтой тоо гэсэн утгатай. Энэ тохиолдолд хүчин зүйлийг ашиглахыг зөвшөөрнө ( n! = 1 x 2 x ... x n), гэхдээ секант, косекант, ялгах аргыг ашиглахыг зөвшөөрдөггүй.

Жишээлбэл, 75-33 хосын хувьд хүссэн тэгш байдлыг дараах байдлаар хангана.

00–38 хосын хувьд дараах байдалтай байна:

Гэсэн хэдий ч бүх асуудлыг ийм энгийн байдлаар шийдэж чаддаггүй. Тэдний зарим нь (жишээлбэл, 75-65) тоглоомын зохиолч Ландаугийн чадвараас давсан байв. Тиймээс ямар ч хос тоог "шийдвэрлэх" боломжийг олгодог бүх нийтийн арга барил, зарим нэг томъёоны тухай асуулт гарч ирнэ. Үүнтэй ижил асуултыг Ландау болон түүний шавь Проф. Каганов. Энэ бол түүний бичсэн зүйл, тухайлбал: "Автомашины улсын дугаараас үргэлж тэгш байдлыг бий болгох боломжтой юу?" - Би Ландаугаас асуув. "Үгүй" гэж тэр маш тодорхой хариулав. - "Шийдлийн байхгүй гэсэн теоремыг та нотолсон уу?" - Би их гайхаж байлаа. "Үгүй" гэж Лев Давидович итгэлтэйгээр хэлэв, "гэхдээ би бүх тоондоо амжилтанд хүрч чадаагүй."

Гэсэн хэдий ч ийм шийдлүүдийг олсон бөгөөд тэдгээрийн нэг нь Ландаугийн амьдралын туршид байсан юм.

Харьковын математикч Ю Палант хос тоог тэнцүүлэх томъёог санал болгов

давтан ашигласны үр дүнд аль ч тоог жижиг тоогоор илэрхийлэх боломжийг олгодог. "Би Ландаугийн нотлох баримтыг авчирсан" гэж Каганов энэ шийдвэрийн талаар бичжээ. "Түүнд үнэхээр таалагдсан ..., бид үүнийг шинжлэх ухааны сэтгүүлд нийтлэх эсэхээ хагас хошигнол, хагас нухацтай ярилцсан."

Гэсэн хэдий ч Палантын томъёо нь одоо "хориотой" секантыг ашигладаг (энэ нь 20 гаруй жилийн турш сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт ороогүй) тул хангалттай гэж үзэх боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч би үүнийг өөрчилсөн томъёог ашиглан хялбархан засаж чадсан

Үүссэн томьёо (хэрэв шаардлагатай бол дахин хэд хэдэн удаа хэрэглэх шаардлагатай) нь бусад тоо ашиглахгүйгээр дурын тоог ямар ч том тоогоор илэрхийлэх боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь Ландаугийн асуудлыг шавхах нь дамжиггүй.

1. Тоонуудын дунд тэг байх ёсгүй. Тэднээс хоёр тоо гаргая abТэгээд CD, (эдгээр нь мэдээжийн хэрэг ажил биш). Хэзээ гэдгийг харуулъя n ? 6:

нүгэл[( ab)!]° = нүгэл[( CD)!]° = 0.

Нээрээ нүгэл( n!)° = 0 бол n? 6, sin(6!)° = sin720° = sin(2 x 360°) = 0 тул 6-г үржүүлснээр дурын факториал гарна! дараагийн бүхэл тоонууд руу: 7! = 6! x 7, 8! = 6! x 7 x 8 гэх мэтээр синусын аргумент дээр 360°-ын үржвэрийг өгч, түүнийг (мөн шүргэгчийг) тэгтэй тэнцүү болгоно.

2. Зарим хос тоонд тэг байг. Бид үүнийг зэргэлдээх цифрээр үржүүлж, тоон өөр хэсэгт байгаа тооноос авсан градусаар факториалын синустай тэнцүүлнэ.

3. Тооны хоёр талд тэг байг. Зэргэлдээх цифрүүдээр үржүүлбэл 0 = 0 өчүүхэн тэгш байдлыг өгнө.

Ерөнхий шийдлийг 2, 3-р цэгүүдэд тэгээр үржүүлж гурван цэгт хуваасан нь нүгэл( n!)° ? 0 бол n < 6».

Мэдээжийн хэрэг, ийм ерөнхий шийдлүүд нь зөвхөн хийсвэр сонирхлыг илэрхийлдэг Ландаугийн тоглоомыг анхны сэтгэл татам байдлаас нь салгадаг. Тиймээс бүх нийтийн томъёог ашиглахгүйгээр бие даасан хэцүү тоогоор тоглож үзээрэй. Тэдгээрийн зарим нь энд байна: 59–58; 47–73; 47–97; 27–37; 00-26.

Тодорхойлогчдын талаар дэлгэрэнгүй.

Механик-математикийн факультетийн 1-р курсын оюутнуудын дунд мөнгөний төлөөх “тодорхойлогч” тоглоом дэлгэрч байсан гэж надад хэлсэн. Хоёр тоглогч хоосон нүдтэй цаасан дээр 3х3 хэмжээтэй танигч зурна. Дараа нь 1-ээс 9 хүртэлх тоог нэг нэгээр нь хоосон нүднүүдэд оруулна. Бүх нүдийг бөглөхөд тодорхойлогчийг тооцоолно - тэмдгийг харгалзан хариулт нь эхний тоглогчийн ялалт (эсвэл алдагдал) юм. , рубльээр илэрхийлсэн. Жишээлбэл, хэрэв энэ тоо -23 болсон бол эхний тоглогч хоёр дахь 23 рубль төлнө, хэрэв 34 бол эсрэгээр хоёр дахь тоглогч эхний 34 рубль төлнө.

Тоглоомын дүрэм нь манжин шиг энгийн боловч зөв ялалтын стратегийг олох нь маш хэцүү байдаг.

Энэхүү тэмдэглэлийг математикч, зохиолч, “The Ubiquitous Number Pi” хэмээх гайхалтай номын зохиолч А.Жуков надад илгээсэн юм.

Москвагийн хоёр их сургуульд математикийн хичээл заадаг профессор Борис Соломонович Горобец агуу физикч Лев Давидович Ландау (1908-1968) - "Ландаугийн тойрог" хэмээх ном бичсэн. Физик, технологийн анхан шатны бодлогын талаар түүний бидэнд ярьсан нэгэн сонирхолтой түүхийг энд оруулав.

Ландаугийн хамтран зүтгэгч, онолын физикийн арван боть курсын хамтран зохиогч, академич Евгений Михайлович Лифшиц (1915-1985) 1959 онд сургуулийн төгсөгч Бора Горобецийг Москвагийн физикийн тэргүүлэх их сургуульд элсэхэд бэлтгэхэд нь тусалсан юм.

Москвагийн Физик-математикийн дээд сургуулийн математикийн бичгийн шалгалтын үеэр дараахь асуудлыг санал болгов: "SABC пирамидын ёроолд C = 90 ° өнцөгтэй, AB = l талтай тэгш өнцөгт ABC гурвалжин байрладаг. Хажуу талууд нь суурийн хавтгайтай ?, ?, ? хоёр талт өнцөг үүсгэдэг. Пирамид бичээстэй бөмбөгний радиусыг ол."

Ирээдүйн профессор тэр үед даалгавраа биелүүлээгүй боловч түүний нөхцөл байдлыг санаж, дараа нь Евгений Михайловичид мэдэгдэв. Оюутны дэргэд асуудлаа шийдчихээд тэр дор нь шийдэж чадалгүй гэртээ аваад явчихлаа, орой нь утасдаад нэг цагийн дотор шийдээгүй тул энэ асуудлыг санал болголоо гэж хэлсэн. Лев Давидович руу.

Ландау бусдад хүндрэл учруулсан асуудлыг шийдвэрлэх дуртай байв. Удалгүй тэр Лифшиц рүү залгаж, сэтгэл хангалуун: "Би асуудлыг шийдсэн. Шийдвэр гаргахад яг нэг цаг зарцуулсан. Би Зельдович руу залгасан, одоо тэр шийднэ." Тайлбарлая: Яков Борисович Зельдович (1914-1987), өөрийгөө Ландаугийн шавь гэж үздэг нэрт эрдэмтэн, тэр жилүүдэд Зөвлөлтийн маш нууц атомын төслийн ахлах онолын физикч байсан (мэдээж үүнийг цөөхөн хүн мэддэг байсан. дараа нь). Цаг орчмын дараа Е.М.Лифшиц дахин залгаад: Зельдович саяхан түүн рүү залгасан бөгөөд бахархалгүйгээр: "Би таны асуудлыг шийдсэн. Би дөчин минутын дараа шийдсэн!"

Энэ ажлыг дуусгахад хэр хугацаа шаардагдах вэ?

Физик, технологийн хошин шогийн "Заны шинжлэх ухааны хошигнол" (Москва, 2000) -д хэд хэдэн математикийн онигоо байдаг. Тэдний зөвхөн нэгийг нь энд оруулав.

Нэг бүтээгдэхүүнийг турших явцад нэг алдаа гарсан. Бүтээгдэхүүнийг доголдолгүй ажиллуулах магадлал хэд вэ?

Теорем. Бүх натурал тоонууд сонирхолтой байдаг.

Баталгаа. Үүний эсрэгээр гэж бодъё. Дараа нь хамгийн бага сонирхолгүй натурал тоо байх ёстой. Ха, энэ үнэхээр сонирхолтой юм!

1-ийн утга хангалттай том бол 1 + 1 = 3.

E = m c 2 = m (a 2 + b 2).

Миний оюутны амьдралын энэ хөгжилтэй түүхийг магадлалын онолын семинарт асуудал болгон санал болгож болох юм.

Зун би найзуудтайгаа ууланд явган аялал хийдэг байсан. Бид дөрөв байсан: Володя, хоёр Олег, би. Бид хоёр майхан, гурван унтлагын ууттай байсан бөгөөд тэдгээрийн нэг нь Володя бид хоёрт давхар байсан. Эдгээр маш унтлагын ууттай холбоотой асуудал, эсвэл майханд байгаа байрлалтай холбоотой асуудал байсан. Бодит байдал нь бороо орж, майхан нь давчуу, хажуу талаас нь гоожиж, ирмэг дээр хэвтэж байгаа хүмүүст тийм ч таатай биш байсан. Тиймээс би энэ асуудлыг “шударга үнэнчээр”, сугалаа ашиглан шийдэх санал тавьсан.

Хараач, би Олегс, Володя бид хоёрын захад эсвэл төвд хоёр ортой байж болно гэж хэлсэн. Тиймээс, бид зоос шиднэ: хэрэв "толгой" гарч ирвэл бидний давхар ор ирмэг дээр, "сүүл" бол төвд байх болно.

Олег нар зөвшөөрсөн боловч хэд хэдэн шөнө ирмэгц (Володя бид хоёрын майхны захад унтахгүй байх магадлал 0.75 гэсэн нийт магадлалын томъёогоор тооцоолоход хялбар байдаг) Олег нар ямар нэг зүйл буруу байна гэж сэжиглэж, гэрээг дахин авч үзэхийг санал болгов.

Үнэхээр боломж тэгш бус байсан гэж би хэлсэн. Үнэндээ манай хоёр орны хувьд зүүн захад, баруун талд, төвд гэсэн гурван боломж бий. Тиймээс, орой бүр бид гурван саваанаас нэгийг нь татах болно - хэрэв бид богинохоныг нь татвал бидний давхар голд байх болно.

Хэдийгээр энэ удаад бидний хонох магадлал (одоогийн магадлал 0.66, илүү нарийвчлалтай, гуравны хоёр) нь тэднийхээс илүү байсан ч Олегууд дахин санал нэгдэв. Хоёр шөнийг эрэг дээр өнгөрөөсний дараа (бид хамгийн сайн боломж, мөн бидний талд аз байсан) Олегууд өөрсдийгөө хуурсан гэдгээ дахин ойлгов. Гэвч азаар бороо тасарч, асуудал аяндаа алга болсон.

Гэвч үнэн хэрэгтээ манай хоёр ор үргэлж ирмэг дээр байх ёстой бөгөөд Володя бид хоёр хэн азтай болохыг нь зоосоор тодорхойлно. Олегууд ч мөн адил хийх байсан. Энэ тохиолдолд ирмэг дээр унтах боломж нь хүн бүрт адилхан бөгөөд 0.5-тай тэнцүү байх болно.

Тэмдэглэл:

Заримдаа үүнтэй төстэй түүхийг Жан Чарльз Франсуа Штурмын тухай өгүүлдэг.

Ихэнхдээ ахлах ангийн сурагчидтай математикийн судалгааны ажлын талаар ярилцахдаа "Математикт ямар шинэ зүйлийг нээж болох вэ?" Гэхдээ үнэхээр: магадгүй бүх агуу нээлтүүд хийгдэж, теоремууд батлагдсан байх?

1900 оны 8-р сарын 8-нд Парист болсон Олон улсын математикийн конгресс дээр математикч Дэвид Хилберт 20-р зуунд шийдвэрлэх ёстой асуудлуудын жагсаалтыг гаргажээ. Жагсаалтад 23 зүйл байсан. Үүний 21-ийг нь шийдвэрлээд байна. Хилбертийн жагсаалтын хамгийн сүүлд шийдэгдэх асуудал бол эрдэмтэд 358 жилийн турш шийдэж чадаагүй Фермагийн алдарт теорем байв. 1994 онд Британи Эндрю Уайлс өөрийн шийдлийг санал болгов. Энэ нь үнэн болж таарав.

Гилбертийн жишээг дагаж, өнгөрсөн зууны төгсгөлд олон математикчид 21-р зууны ижил төстэй стратегийн зорилтуудыг боловсруулахыг оролдсон. Эдгээр жагсаалтын нэг нь Бостоны тэрбумтан Лэндон Т.Клэйгийн ачаар олны танил болсон. 1998 онд түүний хөрөнгөөр ​​Клэй математикийн хүрээлэнг Кембридж (АНУ, Массачусетс) хотод байгуулж, орчин үеийн математикийн хэд хэдэн чухал асуудлыг шийдвэрлэхэд зориулж шагнал гардуулав. 2000 оны 5-р сарын 24-нд тус хүрээлэнгийн мэргэжилтнүүд шагналд хуваарилагдсан сая долларын тоогоор долоон асуудлыг сонгов. Жагсаалтыг Мянганы шагналын асуудлууд гэж нэрлэдэг.

1. Күүкийн асуудал (1971 онд боловсруулсан)

Та том компанид ажиллаж байгаа тул найз чинь бас тэнд байгаа эсэхийг шалгахыг хүсч байна гэж бодъё. Хэрэв тэд танд түүнийг буланд сууж байна гэж хэлвэл танд хэдхэн секундын хугацаа хангалттай байж, мэдээлэл үнэн зөв гэдэгт итгэлтэй байх болно. Энэ мэдээлэлгүй бол та зочдыг хараад өрөөг бүхэлд нь тойрон алхахаас өөр аргагүй болно. Энэ нь асуудлыг шийдэх нь шийдлийн зөв эсэхийг шалгахаас илүү удаан хугацаа шаарддаг болохыг харуулж байна.

Стивен Күүк уг асуудлыг томьёолжээ: Асуудлын шийдлийн зөв эсэхийг шалгах нь баталгаажуулах алгоритмаас үл хамааран шийдлийг өөрөө олж авахаас илүү урт хугацаа шаарддаг. Энэ асуудал нь логик, компьютерийн шинжлэх ухааны салбарт шийдэгдээгүй асуудлын нэг юм. Үүний шийдэл нь өгөгдөл дамжуулах, хадгалахад ашигладаг криптографийн үндсийг өөрчлөх боломжтой.

2. Риманы таамаглал (1859 онд боловсруулсан)

Зарим бүхэл тоог 2, 3, 5, 7 гэх мэт хоёр жижиг бүхэл тооны үржвэрээр илэрхийлэх боломжгүй. Ийм тоог анхны тоо гэж нэрлэдэг бөгөөд цэвэр математик, түүний хэрэглээнд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Бүх натурал тоонуудын цувааны дунд анхны тоонуудын тархалт ямар ч хэв маягийг дагаж мөрддөггүй. Гэсэн хэдий ч Германы математикч Риман анхны тооны дарааллын шинж чанарын талаар таамаг дэвшүүлэв. Хэрэв Риманы таамаглал нотлогдвол шифрлэлтийн талаарх бидний мэдлэгт хувьсгалт өөрчлөлт гарч, интернетийн аюулгүй байдлын урьд өмнө хэзээ ч байгаагүй нээлт болно.

3. Хусан ба Свиннертон-Дайерын таамаглал (1960 онд боловсруулсан)

Бүхэл тоон коэффициент бүхий хэд хэдэн хувьсагчийн зарим алгебрийн тэгшитгэлийн шийдлийн багцын тайлбартай холбоотой. Ийм тэгшитгэлийн жишээ нь x2 + y2 = z2 илэрхийлэл юм. Евклид энэ тэгшитгэлийн шийдлүүдийн бүрэн тайлбарыг өгсөн боловч илүү төвөгтэй тэгшитгэлийн хувьд шийдлийг олоход маш хэцүү байдаг.

4. Хожийн таамаглал (1941 онд боловсруулсан)

20-р зуунд математикчид нарийн төвөгтэй объектуудын хэлбэрийг судлах хүчирхэг аргыг нээсэн. Гол санаа нь объектын оронд энгийн "тоосго" ашиглах явдал бөгөөд тэдгээр нь хоорондоо наалдаж, ижил төстэй байдлыг бий болгодог. Хожийн таамаглал нь ийм "барилгын блок" болон объектуудын шинж чанарын талаархи зарим таамаглалтай холбоотой юм.

5. Навьер - Стоксын тэгшитгэл (1822 онд томьёологдсон)

Хэрэв та нуур дээр завиар явбал давалгаа үүсч, онгоцонд нисвэл агаарт турбулент урсгал үүснэ. Эдгээр болон бусад үзэгдлийг Навье-Стоксын тэгшитгэл гэж нэрлэдэг тэгшитгэлээр дүрсэлсэн гэж үздэг. Эдгээр тэгшитгэлийн шийдлүүд тодорхойгүй бөгөөд тэдгээрийг хэрхэн шийдвэрлэх нь ч тодорхойгүй байна. Шийдэл байгаа бөгөөд хангалттай жигд функц гэдгийг харуулах шаардлагатай. Энэ асуудлыг шийдэх нь гидро- болон аэродинамикийн тооцоо хийх аргыг эрс өөрчлөх болно.

6. Пуанкарегийн асуудал (1904 онд боловсруулсан)

Хэрэв та алимны дээгүүр резинэн тууз татвал туузыг гадаргуугаас нь өргөхгүйгээр аажмаар хөдөлгөж, нэг цэг хүртэл шахаж болно. Нөгөөтэйгүүр, ижил резинэн туузыг гурилан бүтээгдэхүүний эргэн тойронд тохиромжтойгоор сунгасан бол туузыг урахгүйгээр, пончикийг хугалахгүйгээр нэг цэг хүртэл шахах арга байхгүй. Тэд алимны гадаргуу нь зүгээр л холбоотой гэж хэлдэг, харин пончикийн гадаргуу нь тийм биш юм. Зөвхөн бөмбөрцөг л холбогдсон гэдгийг батлахад маш хэцүү байсан тул математикчид зөв хариултыг хайж байна.

7. Ян-Миллзийн тэгшитгэл (1954 онд томьёологдсон)

Квантын физикийн тэгшитгэлүүд нь энгийн бөөмсийн ертөнцийг дүрсэлдэг. Физикч Янг, Миллс нар геометр ба бөөмийн физикийн хоорондын холбоог олж, тэгшитгэлээ бичжээ. Тиймээс тэд цахилгаан соронзон, сул, хүчтэй харилцан үйлчлэлийн онолыг нэгтгэх арга замыг олсон. Ян-Миллийн тэгшитгэлүүд нь дэлхийн өнцөг булан бүрт байгаа лабораторид бодитоор ажиглагдаж байсан бөөмс байдаг гэсэн утгатай тул Ян-Миллсийн онолыг ихэнх физикчид хүлээн зөвшөөрдөг ч энэ онолын хүрээнд одоог хүртэл таамаглах боломжгүй байна. энгийн бөөмсийн масс.

Агуу хэрэг

Шарсан талх хэрхэн хийх тухай шинэ жилийн мэдээллийн товхимолд би 20-р зууны төгсгөлд олон хүний ​​анзаараагүй нэгэн агуу үйл явдал болсон тухай санамсаргүй дурьдаж байсан. Фермагийн сүүлчийн теорем. Энэ талаар надад ирсэн захидлуудын дунд би охидын хоёр хариултыг олсон (миний санаж байгаагаар тэдний нэг нь Зеленоградын есдүгээр ангийн сурагч Вика байсан) тэд энэ баримтыг гайхшруулсан.

Охидууд орчин үеийн математикийн бодлогуудыг хэр их сонирхож байгаад би гайхсан. Тиймээс зөвхөн охид гэлтгүй бүх насны хөвгүүд - ахлах ангийн сурагчдаас авахуулаад тэтгэвэр авагчид хүртэл Их теоремийн түүхийг судлах сонирхолтой байх болов уу гэж бодож байна.

Фермагийн теоремын баталгаа бол агуу үйл явдал юм. Тэгээд учир нь "Агуу" гэдэг үгээр хошигнох нь заншил биш боловч өөрийгөө хүндэтгэдэг илтгэгч бүр (мөн бид ярихдаа бүгд ярьдаг) теоремын түүхийг мэддэг байх ёстой юм шиг санагддаг.

Хэрэв та математикт миний дуртай шиг тийм ч дуртай биш бол зарим нарийн ширийн зүйлийг сайтар нягталж үзээрэй. Манай сонины уншигчид бүгд математикийн ширэнгэн ой руу тэмүүлэх сонирхолгүй байгааг ойлгоод би (Фермагийн теоремын тэгшитгэлээс бусад) ямар ч томьёо өгөхгүй байхыг хичээж, зарим тодорхой асуудлын хамрах хүрээг аль болох хялбарчлахыг хичээсэн.

Фермат хэрхэн замбараагүй болгов

Францын хуульч, 17-р зууны хагас цагийн агуу математикч Пьер Ферма (1601-1665) тооны онолын салбараас нэгэн сонирхолтой мэдэгдлийг дэвшүүлсэн нь хожим Фермагийн агуу (эсвэл агуу) теорем гэж нэрлэгдэх болсон. Энэ бол хамгийн алдартай, гайхалтай математик теоремуудын нэг юм. Фермагийн байнга судалдаг, өргөн зайд тэмдэглэл хөтөлж, хүү Самуэль нь хойч үедээ эелдэгээр хадгалан үлдээсэн Александрийн Диофант (III зуун) "Арифметик" номонд, түүний эргэн тойрон дахь сэтгэлийн хөөрөл тийм ч хүчтэй биш байх байсан байх. агуу математикч ойролцоогоор дараах тэмдэглэлийг олж илрүүлээгүй байна.

"Надад маш гайхалтай нотлох баримт бий, гэхдээ энэ нь захын зайд багтахааргүй том байна."

Энэ бичлэг нь теоремыг тойрсон дараачийн асар их шуугианы шалтгаан болсон юм.

Ингээд нэрт эрдэмтэн теоремоо нотолсон гэдгээ зарлав. Өөрөөсөө асууцгаая: тэр үнэхээр үүнийг нотолсон уу эсвэл зүгээр л худлаа хэлсэн үү? Эсвэл дараагийн үеийн олон математикчдад тайван унтах боломж өгөөгүй тэр тэмдэглэлийн захад харагдах байдлыг тайлбарласан өөр хувилбарууд байдаг уу?

Агуу теоремийн түүх нь цаг хугацааны адал явдалтай адил сэтгэл татам юм. 1636 онд Ферма Xn+Yn=Zn хэлбэрийн тэгшитгэл нь n>2 илтгэгчтэй бүхэл тоонуудын шийдэлгүй гэж хэлсэн. Энэ бол үнэндээ Фермагийн сүүлчийн теорем юм. Энэхүү энгийн мэт санагдах математикийн томъёонд Орчлон ертөнц гайхалтай нарийн төвөгтэй байдлыг нуун дарагдуулжээ.

Энэ теорем ямар нэг шалтгааны улмаас хожимдсон нь хачирхалтай юм, учир нь нөхцөл байдал удаан хугацаанд үүсээд байсан тул түүний онцгой тохиолдол n = 2 - өөр нэг алдартай математикийн томьёо - Пифагорын теорем нь хорин хоёр зууны дараа үүссэн. эрт. Фермагийн теоремоос ялгаатай нь Пифагорын теорем нь хязгааргүй тооны бүхэл тоон шийдлүүдтэй, жишээлбэл, дараах Пифагор гурвалжин: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (8,15) ,17 ) … (27,36,45) … (112,384,400) … (4232, 7935, 8993) …

Их теоремийн синдром

Фермагийн теоремыг батлах гэж оролдоогүй хүн байна уу? Ямар ч шинэхэн оюутан өөрийгөө Их теоремд хэрэгжүүлэх үүрэгтэй гэж үздэг байсан ч хэн ч үүнийг баталж чадаагүй. Эхэндээ энэ нь зуун жил ажиллаагүй. Дараа нь дахиад зуу. Математикчдын дунд массын синдром үүсч эхлэв: "Энэ яаж үүнийг Фермат нотолсон юм бэ, гэхдээ би үүнийг хийж чадахгүй байна уу?" зарим нь энэ үндэслэлээр бүрэн утгаараа галзуурсан.

Теоремыг хэчнээн удаа шалгасан ч үргэлж үнэн болж хувирдаг. Би өндөр хурдтай компьютер (тэр үед үндсэн фрэйм ​​гэж нэрлэдэг байсан) ашиглан бүхэл тоонуудын хооронд хайлт хийж ядаж нэг шийдлийг олохыг хичээж, Их теоремыг үгүйсгэх хүсэл эрмэлзэлтэй нэгэн програмистыг мэддэг байсан. Тэрээр аж ахуйн нэгжийнхээ амжилтанд итгэж, "Бага зэрэг дахиад л сенсаци гарах болно!" гэж хэлэх дуртай байв. Манай гаригийн янз бүрийн газруудад энэ төрлийн эрэлхэг эрэлхийлэгчид нэлээд олон байсан гэж би бодож байна. Тэр мэдээжийн хэрэг ганц шийдлийг олсонгүй. Ямар ч компьютер, тэр ч байтугай гайхалтай хурдтай ч гэсэн теоремыг баталж чадахгүй, учир нь энэ тэгшитгэлийн бүх хувьсагч (дэлгэцийг оруулаад) хязгааргүй хүртэл нэмэгдэж болно.

18-р зууны хамгийн уран чадварлаг, үр бүтээлтэй математикч Леонард Эйлер, хүн төрөлхтний бараг зуун жилийн турш баримт бичгүүдийн архивыг судалж, 3 ба 4-р хүчний талаархи Фермагийн теоремыг нотолсон (эсвэл тэр Пьер Фермагийн алдагдсан нотолгоог өөрөө давтсан) ; тооны онол дахь түүний дагалдагч Лежендре - 5-р хүчний хувьд; Дирихлет - 7-р зэргийн хувьд. Гэхдээ ерөнхийдөө теорем батлагдаагүй хэвээр байв.

20-р зууны эхэн үед (1907) Германы баян чинээлэг математикт дурлагч Вольфскель Фермагийн теоремыг бүрэн нотлох хүнд зуун мянган марк гэрээслэн үлдээжээ. Сэтгэлийн хөөрөл эхэллээ. Математикийн тэнхимүүд олон мянган нотолгоогоор дүүрсэн боловч таны таамаглаж байгаагаар бүгд алдаатай байв. Фермагийн теоремын "баталгаа"-г их хэмжээгээр хүлээн авсан Германы зарим их дээд сургуулиудад ойролцоогоор дараах агуулга бүхий маягтуудыг бэлтгэсэн гэж тэд хэлэв.

Хүндэт __________________________!

Фермагийн теоремийн нотолгоонд ____ хуудасны дээд талын ____ мөрөнд
томъёонд дараах алдаа илэрсэн:__________________________:,

Үүнийг азгүй шагнал горилогчид илгээсэн.

Тэр үед математикчдийн дунд хагас жигшил хоч гарч ирэв - фермер. Мэдлэг дутмаг мөртлөө Их теоремыг батлах гэж яаран хичээж, дараа нь өөрийнхөө алдааг анзааралгүй цээж рүүгээ бардам алгадаж, чанга дуугаар тунхаглаж байсан өөртөө итгэлтэй, ахиц дэвшлийг ийм нэрээр нэрлэжээ. : "Би Фермагийн теоремыг хамгийн түрүүнд баталсан!" Тариачин бүр арван мянга дахь байсан ч өөрийгөө анхных гэж үздэг байсан - энэ нь инээдтэй байсан. Агуу теоремын энгийн дүр төрх нь тариаланчдад маш хялбар бай болохыг сануулсан тул Эйлер, Гаусс нар ч үүнийг даван туулж чадахгүйд огтхон ч ичсэнгүй.

(Ферматистууд хачирхалтай нь өнөөг хүртэл байсаар байна. Хэдийгээр тэдний нэг нь сонгодог Ферматикч шиг теоремыг нотолсон гэж бодоогүй ч саяхныг хүртэл оролдлого хийсэн - Фермагийн теорем аль хэдийн батлагдсан гэж хэлэхэд тэр надад итгэхээс татгалзсан. батлагдсан).

Хамгийн хүчирхэг математикчид, магадгүй ажлын өрөөнийхөө нам гүмхэнд энэ боломжгүй штанг руу болгоомжтой хандахыг хичээсэн боловч тариачин гэж нэрлэгдэхгүйн тулд, улмаар тэдний өндөр эрх мэдэлд хор хөнөөл учруулахгүйн тулд үүнийг чангаар хэлсэнгүй.

Тэр үед n илтгэгчийн теоремын баталгаа гарч ирэв

Олон хүмүүс ойлгомжгүй математикийн тэмдэгтүүд, математикийн хатуу дүрэмд андуурч, зөвхөн үсэг төдийгүй тоотой холбоотой асуудлыг шийдэхээс үргэлж зайлсхийдэг. Мэдээжийн хэрэг, математик нь маш нарийн төвөгтэй байж болох ч түүний тусламжтайгаар олж авах үр дүн нь гэнэтийн, үзэсгэлэнтэй, зүгээр л гайхалтай байж болно.

Дөрвөн өнгөний асуудал

Дөрвөн өнгөт бодлого нь 1852 онд Английн мужуудын газрын зургийг (тэр үед интернет байхгүй байсан тул хийх зүйл нэг их байсангүй) будах гэж оролдож байсан Фрэнсис Гутригийн боловсруулсан математикийн бодлого юм. Тэрээр нэгэн сонирхолтой зүйлийг олж нээсэн - хил хязгаарыг хуваалцсан хоёр хэсэгт өөр өнгөөр ​​ялгахад ердөө 4 өнгө л хэрэгтэй байв. Guthrie энэ дүрэм өөр газрын зурагт тохирох эсэхийг сонирхож, асуулт олон жилийн турш шийдэж чадаагүй математикийн асуудал болжээ.

1976 он хүртэл Кеннет Апел, Вольфганг Хакен нар энэ асуудлыг шийдэж чадсангүй. Үүнийг нотлохын тулд компьютер ашигласан бөгөөд энэ нь нэлээд төвөгтэй болсон. Гэхдээ ямар ч газрын зургийг (жишээлбэл, дэлхийн улс төрийн газрын зураг) зөвхөн 4 өнгөөр ​​будаж болох нь батлагдсан бөгөөд ингэснээр нэг ч муж ижил өнгөтэй өөр өнгөтэй хүрэхгүй.

Брауверын тогтмол цэгийн теорем

Топологи гэх мэт математикийн салбараас гарсан энэ теоремыг Лейцен Браувер баталсан. Түүний цэвэр математик илэрхийлэл нь нэлээд хийсвэр боловч бодит амьдралын янз бүрийн үйл явдлуудад санаанд оромгүй байдлаар хэрэглэгдэх боломжтой. Бидэнд ямар нэгэн зураг (жишээ нь, Мона Лиза) байгаа, бид үүнийг хуулбарлаж болно гэж бодъё. Дараа нь бид энэ хуулбараар хүссэн бүхнээ хийх боломжтой - томруулах, багасгах, эргүүлэх, үрчийлгэх гэх мэт. Брауверийн тогтмол цэгийн теоремд хэрэв энэ хэв гажилттай хуулбарыг эх хувь дээр байрлуулсан бол хуулбар дээр үргэлж ядаж нэг цэг байх бөгөөд энэ нь эх дээрх зургийн ижил цэгээс яг дээгүүр байрлана. Энэ нь Монагийн чих, ам, нүдний хэсэг байж болох ч ийм цэг байх нь гарцаагүй.

Теорем нь гурван хэмжээст орон зайд бас ажилладаг. Бидэнд халбага тавиад усыг хүссэн хэмжээгээр хутгах аяга ус байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Брауверын теоремын дагуу хутгахын өмнөхтэй яг ижил газарт төгсөх ядаж нэг усны молекул үргэлж байх болно.

Расселын парадокс

20-р зууны эхэн үед олон эрдэмтдийн сонирхлыг математикийн шинэ салбар болох олонлогийн онол сонирхож байв. Зарчмын хувьд олонлог нь аливаа объектын цуглуулга юм. Тухайн үед аливаа объектыг багц гэж үзэж болно гэж үздэг байсан - бүх жимсний багц, АНУ-ын бүх ерөнхийлөгчдийн багц, энэ бүгдийг үнэн гэж үздэг байв. Нэг багц нь бусад багцыг багтааж болно гэдгийг нэмэх нь зүйтэй. 1901 онд алдарт математикч Бертран Рассел энэ сэтгэхүй нь алдаатай болохыг олж мэдээд шуугиан дэгдээсэн нээлт хийсэн - үнэндээ бүх объектын цуглуулгыг олонлог гэж нэрлэж болохгүй.

Энэ асуудлыг судлахаар шийдсэн Рассел өөрийгөө агуулаагүй бүх багцыг тэдгээрийн элемент гэж тодорхойлсон. Бүх жимсний багц нь өөрөө агуулаагүй тул бусад олон тооны иж бүрдэл шиг Расселл багцад багтах боломжтой. Гэхдээ Рассел өөрөө яах вэ? Энэ нь өөрөө агуулаагүй тул энэ багцад бас багтах ёстой. Түр хүлээгээрэй ... одоо энэ нь өөрийгөө агуулж байгаа тул бид үүнийг хасах хэрэгтэй. Гэхдээ одоо энэ нь өөрөө өөртөө агуулаагүй байгаа тул дахин өөртөө оруулах шаардлагатай байна. гэх мэт. Энэхүү логик парадокс нь орчин үеийн математикийн хамгийн чухал чиглэлүүдийн нэг болох олонлогын онолыг өөрчлөхөд хүргэсэн.

Фермагийн сүүлчийн теорем

Та сургуулиасаа Пифагорын теоремыг санаж байна уу? Тэгш өнцөгт гурвалжинд гипотенузын квадрат нь хөлүүдийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна (x2 + y2 = z2). Пьер Фермагийн хамгийн алдартай теорем нь хэрэв хоёроос их натурал тоо зэрэгцэн байвал ижил илэрхийлэлд x, y, z натурал шийдэл байхгүй гэж хэлдэг.

Ферма өөрөө бичсэнчлэн: “... кубыг хоёр шоо, биквадратыг хоёр биквадрат болгон, ерөнхийдөө квадратаас их хүчийг ижил илтгэгчтэй хоёр зэрэгт задлах боломжгүй. Би үүний үнэхээр гайхалтай нотолгоог олсон ч номын захын зай дэндүү нарийхан байна." Асуудал нь Фермат үүнийг 1637 онд бичсэн бөгөөд энэ нь олон жилийн турш нотлогдоогүй хэвээр байв. Зөвхөн 1995 онд (358 жилийн дараа) теоремыг Эндрю Уайлс баталжээ.

Дэлхийн төгсгөлийн теорем

Энэ нийтлэлийг уншигчдын ихэнх нь хүмүүс байх магадлалтай. Энэ нь хүмүүс бидний сэтгэлийг хөдөлгөж байна - бидний төрөл зүйл хэзээ бүрэн устаж үгүй ​​болохыг математикийн тусламжтайгаар тодорхойлж болно. Магадлалыг ашиглаж байгаа ч гэсэн.
Энэхүү теорем нь (30 орчим жил болсон бөгөөд хэд хэдэн удаа нээгдэж, дахин нээсэн) хүн төрөлхтний цаг хугацаа дуусч байгааг харуулж байна. Нэг нотлох баримт нь (астрофизикч Ричард Готтынх юм) нь гайхалтай энгийн: хэрэв бид хүний ​​төрөл зүйлийн оршин тогтнолыг бүхэлд нь бие даасан организмын амьдралын үйл явц гэж үзвэл бидний төрөл зүйл амьдралын аль үе шатанд байгааг тодорхойлж чадна.

Өнөө үед амьдарч буй хүмүүс хүн төрөлхтний түүхийн он дарааллын дагуу санамсаргүй газар байрладаг гэсэн таамаглал дээр үндэслэн бид 95% итгэлтэйгээр төрсөн хүмүүсийн сүүлчийн 95% -д багтсан гэж хэлж болно. Нэмж дурдахад Готт амьд үлдэх хамгийн бага ба хамгийн дээд хугацааны хооронд 95% итгэлийн интервал өгөхийг оролддог. Энэ нь хамгийн бага хугацааг дутуу үнэлэх 2.5% боломжийг олгодог тул дээд хязгаарыг хэтрүүлэн тооцоход ердөө 2.5% үлддэг. Готтын хэлснээр хүн төрөлхтөн 5100 жилээс 7.8 сая жилийн дараа устаж үгүй ​​болно. Тиймээс хүн төрөлхтөн та бүхэн гэрээслэлээ бичих цаг болжээ.