Хэчнээн энгийн олон өнцөгтүүд байдаг вэ? Ердийн олон талт

Геометр бол алгебраас ялгаатай нь юу, яагаад тооцоолж байгаа нь үргэлж тодорхой байдаггүй тул объектыг тодорхой болгодог тул гайхалтай юм. Янз бүрийн биетүүдийн энэхүү гайхамшигт ертөнцийг ердийн олон өнцөгтүүдээр чимэглэсэн байдаг.

Ердийн олон талтуудын тухай ерөнхий мэдээлэл

Олон хүний ​​үзэж байгаагаар ердийн олон талт буюу Платоны хатуу биетүүд гэж нэрлэгддэг тул өвөрмөц шинж чанартай байдаг. Шинжлэх ухааны хэд хэдэн таамаглалууд эдгээр объектуудтай холбоотой байдаг. Эдгээр геометрийн биетүүдийг судалж эхлэхэд та ердийн олон талт тухай ойлголтын талаар бараг юу ч мэдэхгүй гэдгээ ойлгодог. Сургуульд эдгээр объектуудыг танилцуулах нь үргэлж сонирхолтой байдаггүй тул олон хүн тэднийг юу гэж нэрлэдэгийг нь ч санахгүй байна. Ихэнх хүмүүс зөвхөн кубыг санаж байдаг. Ердийн олон талт шиг төгс төгөлдөр биетүүд геометрт байдаггүй. Эдгээр геометрийн биетүүдийн бүх нэр нь Эртний Грекээс гаралтай. Тэд нүүрний тоог илэрхийлдэг: тетраэдр - тетраэдр, гексаэдр - зургаан талт, октаэдр - октаэдр, додекаэдр - арван хоёр талт, икосаэдр - хорин талт. Эдгээр бүх геометрийн биетүүд нь Платоны ертөнцийн тухай ойлголтод хамгийн чухал байр суурийг эзэлдэг. Тэдгээрийн дөрөв нь бие даасан элемент буюу мөн чанар юм: тетраэдр - гал, икосаэдр - ус, шоо - шороо, октаэдр - агаар. Додекаэдр нь бүх зүйлийг агуулсан байв. Тэрээр орчлон ертөнцийн бэлгэ тэмдэг байсан тул гол нь гэж тооцогддог байв.

Олон өнцөгтийн тухай ойлголтын ерөнхий ойлголт

Олон өнцөгт нь хязгаарлагдмал тооны олон өнцөгтүүдийн цуглуулга бөгөөд дараах байдалтай байна.

• аливаа олон өнцөгтийн тал бүр нь нэгэн зэрэг зөвхөн нэг талдаа байгаа өөр олон өнцөгтийн тал юм;
• Олон өнцөгт бүрээс та зэргэлдээх олон өнцөгтүүдийн дагуу хөдөлж бусад руу хүрч болно.

Олон өнцөгтийг бүрдүүлдэг олон өнцөгтүүд нь түүний нүүр, талууд нь түүний ирмэгүүд юм. Олон өнцөгтийн орой нь олон өнцөгтийн орой юм. Хэрэв олон өнцөгт гэдэг ойлголтыг хавтгай битүү тасархай шугам гэж ойлговол бид олон өнцөгтийн ижил тодорхойлолтонд хүрнэ. Хэрэв энэ ойлголт нь тасархай шугамаар хязгаарлагдсан хавтгайн хэсгийг хэлдэг бол үүнийг олон өнцөгт хэсгүүдээс бүрдсэн гадаргуу гэж ойлгох хэрэгтэй. онгоцны нэг талд нүүртэй зэргэлдээ орших биеийг нэрлэдэг.

Полиэдрон ба түүний элементүүдийн өөр нэг тодорхойлолт

Полиэдрон нь геометрийн биеийг холбосон олон өнцөгтүүдээс тогтсон гадаргуу юм. Тэдгээр нь:

• гүдгэр бус;
• гүдгэр (тогтмол ба жигд бус).

Энгийн олон өнцөгт нь хамгийн их тэгш хэмтэй гүдгэр олон өнцөгт юм. Ердийн олон өнцөгтийн элементүүд:

• тетраэдр: 6 ирмэг, 4 нүүр, 5 орой;
• зургаан өнцөгт (шоо): 12, 6, 8;
• додекаэдр: 30, 12, 20;
• октаэдр: 12, 8, 6;
• Икосаэдр: 30, 20, 12.

Эйлерийн теорем

Энэ нь топологийн хувьд бөмбөрцөгтэй дүйцэх ирмэг, орой, нүүрний тоо хоорондын хамаарлыг тогтооно. Төрөл бүрийн ердийн олон талтуудын орой ба нүүрний тоог (B + D) нэмж, тэдгээрийг ирмэгийн тоотой харьцуулснаар нэг хэв маягийг тогтоож болно: нүүр ба оройн тооны нийлбэр нь ирмэгүүдийн тоотой тэнцүү байна ( P) 2-оор нэмэгдсэн. Энгийн томьёог гаргаж болно.

• B + G = P + 2.

Энэ томъёо нь бүх гүдгэр олон талтуудад үнэн юм.

Үндсэн тодорхойлолтууд

Ердийн олон өнцөгтийн тухай ойлголтыг нэг өгүүлбэрээр тайлбарлах боломжгүй. Энэ нь илүү олон утгатай, эзэлхүүнтэй байдаг. Байгууллагыг ийм гэж хүлээн зөвшөөрөхийн тулд хэд хэдэн тодорхойлолтыг хангасан байх ёстой. Дараах нөхцөл хангагдсан тохиолдолд геометрийн бие нь ердийн олон өнцөгт хэлбэртэй болно.

• энэ нь гүдгэр;
• түүний орой бүр дээр ижил тооны ирмэгүүд нийлдэг;
• түүний бүх нүүр нь бие биетэйгээ тэнцүү тогтмол олон өнцөгт хэлбэртэй;
• бүгд түүнтэй тэнцүү.

Ердийн олон талтуудын шинж чанарууд

Ердийн олон талт 5 өөр төрөл байдаг:

1. Шоо (гексаэдрон) - орой дээрх хавтгай өнцөг нь 90 ° байна. Энэ нь 3 талт өнцөгтэй. Оргил дээрх хавтгайн өнцгүүдийн нийлбэр нь 270° байна.
2. Тетраэдр - орой дээрх хавтгай өнцөг - 60 °. Энэ нь 3 талт өнцөгтэй. Оройн дээрх хавтгайн өнцгийн нийлбэр нь 180° байна.
3. Октаэдр - хавтгай оройн өнцөг - 60 °. Энэ нь 4 талт өнцөгтэй. Оройн дээрх хавтгайн өнцгүүдийн нийлбэр нь 240° байна.
4. Додекаэдр нь 108°-ийн хавтгай оройн өнцөг юм. Энэ нь 3 талт өнцөгтэй. Оргил дахь хавтгайн өнцгүүдийн нийлбэр нь 324° байна.
5. Icosaedron - энэ нь 60 ° тэгш оройн өнцөгтэй. Энэ нь 5 талт өнцөгтэй. Оргил дээрх хавтгайн өнцгүүдийн нийлбэр нь 300° байна.

Эдгээр геометрийн биетүүдийн гадаргуугийн талбайг (S) ердийн олон өнцөгтийн талбайг түүний нүүрний тоогоор (G) үржүүлсэн байдлаар тооцоолно.

• S = (a: 2) x 2G ор π/p.

Ердийн олон өнцөгтийн эзэлхүүн

Энэ утгыг үндсэн дээр нь ердийн олон өнцөгт байрлуулсан ердийн пирамидын эзэлхүүнийг нүүрний тоогоор үржүүлж, түүний өндөр нь бичээстэй бөмбөрцгийн радиус (r) юм.

• V=1:3rS.

Ердийн олон талтуудын эзэлхүүн

Бусад геометрийн биетүүдийн нэгэн адил ердийн полиэдрүүд өөр өөр эзэлхүүнтэй байдаг. Та тэдгээрийг тооцоолох томъёог доор харуулав.

• тетраэдр: α x 3√2: 12;
• октаэдр: α x 3√2: 3;
• икосаэдрон; α x 3;
• зургаан өнцөгт (шоо): 5 x α x 3 x (3 + √5) : 12;
• Додекаэдр: α x 3 (15 + 7√5) : 4.

Гексаэдр ба октаэдр нь хос геометрийн хатуу биетүүд юм. Өөрөөр хэлбэл, нэгнийх нь нүүрний хүндийн төвийг нөгөөгийн орой болгон авах юм бол тэдгээр нь бие биенээсээ гарч болно. Икосаэдр ба додекаэдр нь мөн давхар юм. Зөвхөн тетраэдр нь өөрөө хос юм. Евклидийн аргыг ашигласнаар та кубын нүүрэн дээр "дээвэр" барьж, зургаан өнцөгтөөс додекаэдр авч болно. Тетраэдрийн орой нь ирмэгийн дагуу хос хосоороо зэргэлдээгүй кубын дурын 4 орой байх болно. Зургаан өнцөгт (шоо) -аас та бусад ердийн олон талтуудыг авч болно. Хэдийгээр тоо томшгүй олон тоо байдаг ч ердийн олон талт 5 л байдаг.

Тогтмол олон өнцөгтүүдийн радиусууд

Эдгээр геометрийн бие бүртэй холбоотой 3 төвлөрсөн бөмбөрцөг:

• дүрсэлсэн, түүний оройгоор дамжин өнгөрөх;
• нүүр тус бүрийг төв хэсэгт нь хүрч, бичээстэй;
• дундаж, дунд хэсэгт байгаа бүх хавирга хүрч байна.

Тодорхойлсон бөмбөрцгийн радиусыг дараахь томъёогоор тооцоолно.

• R = a: 2 x tan π/g x tan θ: 2.

Бичсэн бөмбөрцгийн радиусыг дараахь томъёогоор тооцоолно.

• R = a: 2 x ор π/p x tan θ: 2,

Энд θ нь зэргэлдээх нүүрний хооронд байрлах хоёр талт өнцөг юм.

Дундаж бөмбөрцгийн радиусыг дараах томъёогоор тооцоолж болно.

• ρ = a cos π/p: 2 sin π/h,

h утга = 4,6,6,10 эсвэл 10. Хязгаарлагдмал ба бичээстэй радиусуудын харьцаа p ба q-тай харьцуулахад тэгш хэмтэй байна. Үүнийг дараах томъёогоор тооцоолно.

• R/r = tan π/p x tan π/q.

Олон өнцөгтийн тэгш хэм

Ердийн олон талтуудын тэгш хэм нь эдгээр геометрийн биетүүдийн гол сонирхлыг үүсгэдэг. Энэ нь орон зайд ижил тооны орой, нүүр, ирмэгийг үлдээдэг биеийн хөдөлгөөн гэж ойлгогддог. Өөрөөр хэлбэл, тэгш хэмийн хувирлын үйл ажиллагааны дор ирмэг, орой, нүүр нь анхны байрлалаа хадгалах эсвэл өөр ирмэг, өөр орой эсвэл нүүрний анхны байрлал руу шилждэг.

Ердийн олон талтуудын тэгш хэмийн элементүүд нь ийм геометрийн биеийн бүх төрлийн шинж чанартай байдаг. Энд бид аль нэг цэгийг анхны байрлалд нь үлдээдэг таних тэмдгийн өөрчлөлтийн тухай ярьж байна. Тиймээс олон өнцөгт призмийг эргүүлэх үед хэд хэдэн тэгш хэмийг олж авах боломжтой. Тэдгээрийн аль нэгийг нь тусгалын бүтээгдэхүүн болгон төлөөлж болно. Тэгш тооны тусгалын үржвэр болох тэгш хэмийг шулуун гэж нэрлэдэг. Хэрэв энэ нь сондгой тооны тусгалын үржвэр бол түүнийг урвуу гэж нэрлэдэг. Тиймээс шулуун шугамын эргэн тойрон дахь бүх эргэлт нь шууд тэгш хэмийг илэрхийлдэг. Олон өнцөгтийн аливаа тусгал нь урвуу тэгш хэм юм.

Ердийн олон талтуудын тэгш хэмийн элементүүдийг илүү сайн ойлгохын тулд бид тетраэдрийн жишээг авч болно. Энэ геометрийн дүрсийн аль нэг орой ба төвийг дайран өнгөрөх аливаа шулуун шугам нь түүний эсрэг талын нүүрний төвийг дайран өнгөрнө. Шулуун шугамын эргэн тойронд 120 ба 240 градусын эргэлт тус бүр нь тетраэдрийн олон тооны тэгш хэмд хамаарна. Энэ нь 4 орой, нүүртэй тул зөвхөн найман шууд тэгш хэмтэй байдаг. Ирмэгийн дунд болон энэ биеийн төвийг дайран өнгөрөх аль ч шугам нь түүний эсрэг талын ирмэгийн дундуур дамждаг. Шулуун шугамын эргэн тойронд хагас эргэлт гэж нэрлэгддэг аливаа 180 ° эргэлт нь тэгш хэм юм. Тетраэдр нь гурван хос ирмэгтэй тул дахин гурван шууд тэгш хэмтэй болно. Дээр дурдсан зүйлс дээр үндэслэн бид шууд тэгш хэмийн нийт тоо, түүний дотор таних тэмдэгийн хувиргалт арван хоёрт хүрнэ гэж дүгнэж болно. Тетраэдр нь өөр ямар ч шууд тэгш хэмтэй байдаггүй, гэхдээ 12 урвуу тэгш хэмтэй байдаг. Тиймээс тетраэдр нь зөвхөн 24 тэгш хэмээр тодорхойлогддог. Тодорхой болгохын тулд та ердийн тетраэдрийн загварыг картон дээрээс барьж, энэ геометрийн бие нь ердөө 24 тэгш хэмтэй эсэхийг шалгаарай.

Додекаэдр ба икосаэдр нь бөмбөрцөгт хамгийн ойр орших биетүүд юм. Икосаэдр нь хамгийн олон нүүртэй, хамгийн том, хамгийн нягт нь бичээстэй бөмбөрцөгт дарагдах боломжтой. Додекаэдр нь хамгийн бага өнцгийн согогтой, оройн хамгийн том хатуу өнцөгтэй. Тэрээр өөрийн тодорхойлсон хүрээг дээд зэргээр дүүргэж чадна.

Олон өнцөгтийн хөгжил

Бид бүгдээрээ бага наснаасаа наасан зөв нь олон ойлголттой байдаг. Хэрэв тал бүр нь олон өнцөгтийн зөвхөн нэг талтай тодорхойлогддог олон өнцөгтүүдийн цуглуулга байгаа бол талуудыг тодорхойлох нь хоёр нөхцлийг хангасан байх ёстой.

• олон өнцөгт бүрээс нэг тал нь тодорхойлогдсон олон өнцөгтүүдийн дагуу явж болно;
• тодорхойлсон талууд ижил урттай байх ёстой.

Эдгээр нөхцлийг хангасан олон өнцөгтүүдийн багцыг олон өнцөгтийн хөгжил гэж нэрлэдэг. Эдгээр байгууллага бүр хэд хэдэн байгууллагатай. Жишээлбэл, нэг шоо 11 ширхэгтэй.

Полиэдра нь геометрийн салбарт чухал байр суурь эзэлдэг төдийгүй хүн бүрийн өдөр тутмын амьдралд байдаг. Шүдэнзний хайрцагнаас эхлээд архитектурын элементүүд хүртэл янз бүрийн олон өнцөгт хэлбэрээр зохиомлоор бүтээсэн гэр ахуйн эд зүйлсийг дурдахгүй байхын тулд шоо (давс), призм (болор), пирамид (шеелит), октаэдр (алмаз) хэлбэртэй талстууд байдаг. ), гэх мэт .d.

Олон өнцөгтийн тухай ойлголт, геометрийн олон өнцөгтийн төрлүүд

Геометр нь шинжлэх ухааны хувьд гурван хэмжээст орон зайд талууд нь "полиэдр" гэж нэрлэгддэг хязгаарлагдмал хавтгай (нүүр) -ээс бүрддэг эзэлхүүний биетүүдийн шинж чанар, шинж чанарыг судалдаг стереометрийн хэсгийг агуулдаг. Нүүрний тоо, хэлбэрээрээ ялгаатай олон талт олон янзын төрөл байдаг.

Гэсэн хэдий ч бүх олон талт нь нийтлэг шинж чанартай байдаг:

1. Эдгээр нь бүгд 3 салшгүй бүрэлдэхүүн хэсэгтэй: нүүр (олон өнцөгтийн гадаргуу), орой (нүүрний уулзвар дээр үүссэн булангууд), ирмэг (зургийн тал эсвэл хоёр нүүрний уулзвар дээр үүссэн сегмент). ).
2. Олон өнцөгтийн ирмэг бүр хоорондоо зэргэлдээ орших хоёр, зөвхөн хоёр нүүрийг холбодог.
3. Гүдгэр гэдэг нь бие нь аль нэг нүүр нь хэвтэж буй онгоцны зөвхөн нэг талд бүрэн байрладаг гэсэн үг юм. Дүрэм нь олон өнцөгтийн бүх нүүрэнд хамаарна. Стереометрийн хувьд ийм геометрийн дүрсийг гүдгэр олон талт гэж нэрлэдэг. Үл хамаарах зүйл бол ердийн олон талт геометрийн биетүүдийн дериватив болох одтой олон талт юм.

Олон өнцөгтийг дараахь байдлаар хувааж болно.

1. Дараах ангиллуудаас бүрдэх гүдгэр полиэдрийн төрлүүд: энгийн эсвэл сонгодог (призм, пирамид, параллелепипед), ердийн (мөн Платоны хатуу биет гэж нэрлэдэг), хагас жигд (өөр нэр нь Архимедийн хатуу биетүүд).
2. Гүдгэр бус олон талт (од).

Призм ба түүний шинж чанарууд

Стереометр нь геометрийн нэг салбар болох гурван хэмжээст дүрсүүдийн шинж чанар, олон өнцөгтийн төрлийг (тэдгээрийн призм) судалдаг. Призм нь параллелограмм хэлбэртэй зэрэгцээ хавтгайд байрлах хоёр бүрэн ижил нүүртэй (тэдгээрийг мөн суурь гэж нэрлэдэг) n-р тооны хажуугийн нүүртэй геометрийн бие юм. Хариуд нь призм нь хэд хэдэн сорттой бөгөөд үүнд дараахь олон талт төрлүүд орно.

1. Хэрэв суурь нь параллелограмм бол параллелепипед үүснэ - 2 хос тэнцүү эсрэг өнцөгтэй, хоёр хос эсрэг талтай олон өнцөгт.
2. Шулуун призм нь сууринд перпендикуляр хавиргатай байдаг.
3. ирмэг ба суурийн хооронд шууд бус өнцөг (90-ээс бусад) байгаагаар тодорхойлогддог.
4. Ердийн призм нь тэгш хажуугийн нүүр хэлбэртэй суурьтай байдаг.

Призмийн үндсэн шинж чанарууд:

• Тохиромжтой суурь.
• Призмийн бүх ирмэгүүд хоорондоо тэнцүү ба параллель байна.
• Бүх хажуугийн нүүр нь параллелограмм хэлбэртэй байдаг.

Пирамид

Пирамид нь нэг суурь ба нэг цэг дээр холбогдсон гурвалжин нүүрний n-ээс бүрдэх геометрийн бие юм - орой. Хэрэв пирамидын хажуугийн нүүрийг заавал гурвалжингаар дүрсэлсэн бол сууринд гурвалжин олон өнцөгт, дөрвөлжин, таван өнцөгт гэх мэт хязгааргүй байж болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэ тохиолдолд пирамидын нэр нь суурийн олон өнцөгттэй тохирно. Жишээлбэл, хэрэв пирамидын ёроолд гурвалжин байвал энэ нь дөрвөлжин гэх мэт.

Пирамидууд нь конус хэлбэртэй олон өнцөгт юм. Энэ бүлгийн олон талт төрлүүдэд дээр дурдсан зүйлсээс гадна дараахь төлөөлөгчдийг багтаасан болно.

1. Энгийн пирамид нь суурин дээрээ жирийн олон өнцөгт хэлбэртэй бөгөөд түүний өндрийг сууринд нь сийлсэн эсвэл тойрон хүрээлэгдсэн тойргийн төв хэсэгт дүрсэлсэн байдаг.
2. Хажуугийн ирмэгүүдийн аль нэг нь суурьтай тэгш өнцөгт огтлолцох үед тэгш өнцөгт пирамид үүсдэг. Энэ тохиолдолд энэ ирмэгийг пирамидын өндөр гэж нэрлэж болно.

Пирамидын шинж чанарууд:

• Хэрэв пирамидын бүх хажуугийн ирмэгүүд ижил (ижил өндөртэй) байвал бүгд суурьтай ижил өнцгөөр огтлолцох бөгөөд суурийн эргэн тойронд төв нь дээд хэсгийн проекцтой давхцаж байгаа тойрог зурж болно. пирамид.
• Хэрэв пирамидын ёроолд жирийн олон өнцөгт байрладаг бол бүх хажуугийн ирмэгүүд нь хоорондоо нийцэж, нүүр нь ижил өнцөгт гурвалжин болно.

Ердийн олон өнцөгт: олон талтуудын төрөл ба шинж чанарууд

Стереометрийн хувьд туйлын тэнцүү нүүртэй геометрийн биетүүд онцгой байр эзэлдэг бөгөөд тэдгээрийн орой дээр ижил тооны ирмэгүүд холбогдсон байдаг. Эдгээр биетүүдийг Платоны хатуу биетүүд буюу ердийн олон талт биетүүд гэж нэрлэдэг. Эдгээр шинж чанаруудтай зөвхөн таван төрлийн полиэдр байдаг.

1. Тетраэдр.
2. Зургаан өнцөгт.
3. Октаэдр.
4. Додекаэдр.
5. Икосаэдр.

Тогтмол polyhedra нь эртний Грекийн гүн ухаантан Платоноос нэрлэгдсэн бөгөөд тэрээр эдгээр геометрийн биетүүдийг бүтээлдээ дүрсэлж, тэдгээрийг байгалийн элементүүд болох газар, ус, гал, агаартай холбосон байдаг. Тав дахь дүрсийг Орчлон ертөнцийн бүтэцтэй ижил төстэй байдлаар шагнасан. Түүний бодлоор байгалийн элементийн атомууд ердийн олон талт хэлбэртэй байдаг. Тэдний хамгийн сэтгэл татам шинж чанар болох тэгш хэмийн ачаар эдгээр геометрийн биетүүд эртний математикч, философичид төдийгүй бүх цаг үеийн архитектор, зураач, уран барималчдын сонирхлыг их татдаг байв. Үнэмлэхүй тэгш хэмтэй зөвхөн 5 төрлийн полиэдра байгаа нь үндсэн олдвор гэж тооцогддог байсан бөгөөд тэдгээр нь бурханлаг зарчимтай холбоотой байв.

Гексаэдр ба түүний шинж чанарууд

Зургаан өнцөгт хэлбэрээр Платоныг залгамжлагчид дэлхийн атомын бүтэцтэй ижил төстэй гэж үзсэн. Мэдээжийн хэрэг, одоогийн байдлаар энэ таамаглал бүрэн няцаагдсан боловч орчин үеийн дүрүүд алдартай хүмүүсийн оюун санааг гоо зүйн хувьд татахад саад болохгүй.

Геометрийн хувьд шоо гэж нэрлэгддэг зургаан өнцөгтийг параллелепипедийн онцгой тохиолдол гэж үздэг бөгөөд энэ нь эргээд призмийн нэг төрөл юм. Үүний дагуу кубын шинж чанарууд нь кубын бүх нүүр ба булангууд хоорондоо тэнцүү байх цорын ганц ялгаатай холбоотой юм. Үүнээс дараах шинж чанарууд гарч ирнэ.

1. Кубын бүх ирмэгүүд хоорондоо тохирч, хоорондоо параллель хавтгайд байрладаг.
2. Бүх нүүрнүүд нь ижил квадратууд (тэдгээрийн 6 нь шоо байдаг), тэдгээрийн аль нэгийг нь суурь болгон авч болно.
3. Бүх хоорондын өнцөг нь 90-тэй тэнцүү байна.
4. Орой бүр тэнцүү тооны ирмэгтэй, тухайлбал 3.
5. Куб нь тэгш хэмийн төв гэж нэрлэгддэг зургаан өнцөгтийн диагональуудын огтлолцох цэг дээр огтлолцдог 9-тэй.

Тетраэдр

Тетраэдр нь гурвалжин хэлбэртэй тэнцүү нүүртэй тетраэдр бөгөөд орой бүр нь гурван нүүрний холболтын цэг юм.

Ердийн тетраэдрийн шинж чанарууд:

1. Тетраэдрийн бүх нүүр - энэ нь тетраэдрийн бүх нүүр нь хоорондоо тохирч байна гэсэн үг юм.
2. Суурь нь ердийн геометрийн дүрсээр дүрслэгдсэн, өөрөөр хэлбэл тэгш талуудтай тул тетраэдрын нүүрнүүд ижил өнцгөөр нийлдэг, өөрөөр хэлбэл бүх өнцөг нь тэнцүү байна.
3. Орой тус бүрийн хавтгайн өнцгийн нийлбэр нь 180 байна, учир нь бүх өнцөг нь тэнцүү тул ердийн тетраэдрийн аль ч өнцөг нь 60 байна.
4. Орой бүрийг эсрэг талын (ортоцентр) нүүрний өндрүүдийн огтлолцлын цэг хүртэл төсөөлдөг.

Октаэдр ба түүний шинж чанарууд

Тогтмол олон талтуудын төрлийг тайлбарлахдаа наймалж, суурин дээр наасан хоёр дөрвөлжин ердийн пирамид хэлбэрээр дүрсэлж болох октаэдр гэх мэт объектыг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Октаэдрийн шинж чанарууд:

1. Геометрийн биеийн нэр нь түүний нүүрний тоог илэрхийлдэг. Октаэдр нь 8 ижил талт гурвалжингаас бүрдэх бөгөөд тэдгээрийн орой тус бүр дээр ижил тооны нүүрнүүд нийлдэг, тухайлбал 4.
2. Октаэдрийн бүх нүүрнүүд тэнцүү тул түүний интерфэйсийн өнцөг нь мөн тэнцүү бөгөөд тус бүр нь 60-тай тэнцүү бөгөөд аль ч оройн хавтгайн өнцгийн нийлбэр нь 240 байна.

Додекаэдр

Хэрэв бид геометрийн биеийн бүх нүүрийг ердийн таван өнцөгт гэж төсөөлвөл бид хоёр талт буюу 12 олон өнцөгт дүрсийг авна.

Додекаэдрийн шинж чанарууд:

1. Орой бүр дээр гурван нүүр огтлолцдог.
2. Бүх нүүр нь тэнцүү бөгөөд ижил ирмэгийн урттай, мөн ижил талбайтай.
3. Додекаэдр нь 15 тэнхлэг ба тэгш хэмийн хавтгайтай бөгөөд тэдгээрийн аль нэг нь нүүрний орой ба түүний эсрэг талын ирмэгийн дундуур дамждаг.

Икосаэдр

Додекаэдрээс дутахааргүй сонирхолтой, икосаэдр дүрс нь 20 ижил нүүртэй гурван хэмжээст геометрийн бие юм. Ердийн 20-эдроны шинж чанаруудын дунд дараахь зүйлийг тэмдэглэж болно.

1. Икосаэдрийн бүх нүүр нь ижил өнцөгт гурвалжин юм.
2. Олон өнцөгтийн орой бүрт таван нүүр нийлдэг бөгөөд оройн зэргэлдээх өнцгүүдийн нийлбэр нь 300 байна.
3. Икосаэдр нь додекаэдр шиг 15 тэнхлэг ба эсрэг талын нүүрний дунд цэгүүдийг дайран өнгөрдөг тэгш хэмийн хавтгайтай.

Хагас тэгш өнцөгт олон өнцөгтүүд

Платоны хатуу биетүүдээс гадна гүдгэр олон талтуудын бүлэгт Архимедийн хатуу биетүүд багтдаг бөгөөд тэдгээр нь тайрагдсан ердийн олон талт биетүүд юм. Энэ бүлгийн олон талт төрлүүд нь дараахь шинж чанартай байдаг.

1. Геометрийн биетүүд хэд хэдэн төрлийн хос тэнцүү нүүртэй байдаг, жишээлбэл, таслагдсан тетраэдр нь ердийн тетраэдр шиг 8 нүүртэй байдаг бол Архимед биеийн хувьд 4 нүүр нь гурвалжин хэлбэртэй, 4 нь зургаан өнцөгт хэлбэртэй байна.
2. Нэг оройн бүх өнцөг нь тэнцүү байна.

Олон талт од

Геометрийн биетүүдийн эзэлхүүний бус төрлүүдийн төлөөлөгчид нь нүүр нь бие биетэйгээ огтлолцдог одны олон талт дүрсүүд юм. Тэдгээр нь хоёр ердийн гурван хэмжээст биеийг нэгтгэх эсвэл нүүрний сунгалтын үр дүнд үүсч болно.

Тиймээс ийм одтой олон талтуудыг: октаэдр, додекаэдр, икосаэдр, кубоктаэдр, икозидодекаэдр зэрэг одтой хэлбэрүүд гэж нэрлэдэг.

1. 1-р зурагт гүдгэр ба гүдгэр бус олон талтуудыг заана.

Хариулт: Гүдгэр - b), d); гүдгэр бус - a), c), d).

2. Бүх нүүр нь гүдгэр олон өнцөгт хэлбэртэй гүдгэр бус олон өнцөгтийн жишээг өг.

Хариулт: Зураг 1, a).

3. Гүдгэр олон талтуудын нэгдэл нь гүдгэр олон талт гэсэн үнэн үү?

Хариулт: Үгүй.

4. Олон өнцөгтийн оройнуудын тоо нь нүүрнийх нь тоотой тэнцүү байж чадах уу?

Хариулт: Тийм ээ, тетраэдрийн ойролцоо.

5. Олон өнцөгтийн P хавтгай өнцгийн тоо ба түүний ирмэгийн P тооны хоорондох холбоог тогтоо.

Хариулт: P = 2P.

6. Гүдгэр олон өнцөгтийн цорын ганц нүүр нь гурвалжин юм. Үүнд: a) 12 ирмэг; б) 15 хавирга? Ийм олон талтуудын жишээг өг.

7. Гүдгэр олон өнцөгтийн орой бүрээс гурван ирмэг гарч ирдэг. Үүнд: a) 12 ирмэг; б) 15 хавирга? Эдгээр олон өнцөгтийг зур.

Хариулт: a) B = 8, D = 6, шоо; b) B = 10, G = 7, таван өнцөгт призм.

8. Гүдгэр олон өнцөгтийн орой бүрт дөрвөн ирмэг нийлдэг. Хэрэв ирмэгүүдийн тоо 12 бол хэдэн B орой ба D нүүртэй байх вэ? Эдгээр олон өнцөгтийг зур.

9. Аливаа гүдгэр олон талт гурвалжин нүүртэй эсвэл гурван ирмэг нь зарим орой дээр нийлдэг болохыг батал.

10. Эйлерийн харилцааны үнэн зөвийг харуулах үндэслэлд олон өнцөгтийн гүдгэр байдлыг хаана ашигласан талаар бод.

11. Зураг 6-д үзүүлсэн олон өнцөгт B - P + G ямар утгатай вэ?

Ердийн олон талт

Гүдгэр олон өнцөгт нь тэгш өнцөгттэй тэнцүү бөгөөд бүх олон өнцөгт өнцөг нь тэнцүү бол түүнийг тогтмол гэж нэрлэдэг.

Боломжит ердийн олон өнцөгтийг, юуны түрүүнд нүүр нь ердийн гурвалжин хэлбэртэй хүмүүсийг авч үзье. Ийм энгийн олон өнцөгт нь хамгийн энгийн гурвалжин пирамид бөгөөд түүний нүүр нь ердийн гурвалжин юм (Зураг 7). Түүний орой бүр дээр гурван нүүр нийлдэг. Дөрвөн нүүртэй энэ олон өнцөгтийг ердийн тетраэдр буюу энгийн тетраэдр гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь Грекээр тетраэдр гэсэн утгатай.

Нүүр нь тогтмол гурвалжин, дөрвөн нүүр нь орой бүрт нийлдэг олон өнцөгтийг Зураг 8-д үзүүлэв. Түүний гадаргуу нь найман тэгш өнцөгт гурвалжнаас тогтдог тул түүнийг октаэдр гэж нэрлэдэг.

Орой бүр дээр таван тэгш өнцөгт гурвалжин нийлдэг олон өнцөгтийг Зураг 9-д үзүүлэв. Түүний гадаргуу нь хорин тэгш өнцөгт гурвалжнаас тогтдог тул үүнийг икосаэдр гэж нэрлэдэг.

Гүдгэр олон өнцөгтийн орой дээр таваас илүү энгийн гурвалжин нийлж чадахгүй тул нүүр нь тогтмол гурвалжин болох өөр энгийн олон өнцөгт байхгүй гэдгийг анхаарна уу.

Үүний нэгэн адил гүдгэр олон өнцөгтийн орой дээр зөвхөн гурван квадрат нийлж чаддаг тул шоо (Зураг 10) -аас бусад нь нүүр нь дөрвөлжин хэлбэртэй өөр ердийн олон өнцөгт байдаггүй. Шоо нь зургаан нүүртэй тул зургаан өнцөгт гэж нэрлэдэг.

Нүүр нь тогтмол таван өнцөгт, орой бүр дээр гурван нүүр нь нийлдэг олон өнцөгтийг Зураг 11-д үзүүлэв. Түүний гадаргуу нь арван хоёр энгийн таван өнцөгтөөс бүрддэг тул үүнийг хоёр талт гэж нэрлэдэг.

Төрөл бүрийн хэв гажилтаас үл хамаарах дүрсүүдийн шинж чанарыг тасалдалгүйгээр судалдаг шинжлэх ухааны топологийн үүднээс ердийн олон өнцөгтийн тухай ойлголтыг авч үзье. Энэ үүднээс авч үзвэл, жишээлбэл, бүх гурвалжин тэнцүү байна, учир нь нэг гурвалжинг өөр ямар ч гурвалжнаас нь тохирох шахалт эсвэл талыг нь тэлэх замаар олж авах боломжтой. Ерөнхийдөө ижил тооны талтай бүх олон өнцөгтүүд ижил шалтгаанаар тэнцүү байна.

Ийм нөхцөлд топологийн тогтмол олон өнцөгт гэдэг ойлголтыг хэрхэн тодорхойлох вэ? Өөрөөр хэлбэл, ердийн олон талт дүрсийг тодорхойлоход ямар шинж чанар нь топологийн хувьд тогтвортой бөгөөд хадгалагдах ёстой, ямар шинж чанар нь топологийн хувьд тогтвортой биш бөгөөд тэдгээрийг хаях ёстой.

Ердийн олон өнцөгтийг тодорхойлоход талуудын тоо, нүүрний тоо нь топологийн хувьд тогтвортой, i.e. тасралтгүй хэв гажилтын үед өөрчлөгдөхгүй. Олон өнцөгтийн тогтмол байдал нь топологийн тогтвортой шинж чанар биш юм. Тиймээс бид дараах тодорхойлолтод хүрч байна.

Гүдгэр олон өнцөгтийн нүүр нь ижил тооны талтай олон өнцөгт бөгөөд орой бүрт ижил тооны нүүр нийлдэг бол топологийн тогтмол гэж нэрлэдэг.

Хэрэв нэгийг нь нөгөөгөөс нь тасралтгүй хэв гажилтаар олж авах боломжтой бол хоёр олон талт топологийн эквивалент гэнэ.

Жишээлбэл, бүх гурвалжин пирамидууд нь бие биетэйгээ дүйцэхүйц топологийн хувьд тогтмол олон талт хэлбэртэй байдаг. Бүх параллелепипедүүд нь топологийн хувьд ердийн олон өнцөгттэй ижил төстэй байдаг. Жишээлбэл, дөрвөлжин пирамидууд нь топологийн хувьд ердийн олон талт биш юм.

Бие биетэйгээ дүйцдэггүй топологийн тогтмол олон талт хэд байдаг вэ гэсэн асуултыг тодруулцгаая.

Бидний мэдэж байгаагаар тетраэдр, шоо, октаэдр, икосаэдр, дудекаэдр гэсэн таван тогтмол олон талт хэлбэртэй байдаг. Топологийн хувьд илүү тогтмол олон өнцөгт байх ёстой юм шиг санагдаж байна. Гэсэн хэдий ч аль хэдийн мэдэгдэж байсан ердийн политопуудтай дүйцэхүйц өөр топологийн тогтмол политопууд байдаггүй нь харагдаж байна.

Үүнийг батлахын тулд Эйлерийн теоремыг ашиглана. Нүүр нь n-гон, орой бүр дээр m ирмэг нийлдэг топологийн тогтмол олон өнцөгтийг өгье. n ба m нь гурваас их буюу тэнцүү байх нь тодорхой байна. Энэ олон өнцөгтийн нүүрний тоог өмнөх шиг B оройн тоо, P ирмэгийн тоо, G гэж тэмдэглэе. Дараа нь

nГ = 2P; Г = ; mB = 2P; B =.

Эйлерийн теоремоор B - P + G = 2, тиймээс,

P = хаана байна.

Үүссэн тэгшитгэлээс, тухайлбал, 2n + 2m - nm > 0 тэгш бус байдал (n - 2) (m - 2) -тай тэнцүү байх ёстой.< 4.

Олдсон тэгш бус байдлыг хангах n ба m-ийн бүх боломжит утгыг олоод дараах хүснэгтийг бөглөцгөөе.

Жишээлбэл, n = 3, m = 3 утгууд нь тэгш бус байдлыг хангадаг (n - 2) (m - 2)< 4. Вычисляя значения Р, В и Г по приведенным выше формулам, получим Р = 6, В = 4, Г = 4.

n = 4, m = 4 утгууд нь тэгш бус байдлыг хангахгүй (n - 2)(m - 2)< 4 и, следовательно, соответствующего многогранника не существует.

Бусад тохиолдлыг өөрөө шалгана уу.

Энэ хүснэгтээс үзэхэд цорын ганц боломжтой топологийн тогтмол олон талтууд нь дээр дурдсан ердийн олон өнцөгтүүд ба тэдгээртэй тэнцэх олон өнцөгтүүд юм.

Сэдвийн 7-р хичээл: "Полиэдр. Олон өнцөгтийн орой, ирмэг, нүүр"

Хичээлийн зорилго: оюутнуудад олон талт хэлбэрийн нэг болох шоотой танилцуулах; хэмжиж, ажигласнаар шооны аль болох олон шинж чанарыг ол.

Хичээлийн төрөл: шинэ материал сурах

Арга:

Мэдлэгийн эх сурвалжаар: аман, харааны;

Багш сурагчийн харилцан үйлчлэлийн зэрэглэлээр: эвристик яриа;

Дидактик даалгаврын тухайд: ойлголтод бэлтгэх;

Танин мэдэхүйн үйл ажиллагааны мөн чанарын тухайд:нөхөн үржихүйн, хэсэгчлэн хайх.

Тоног төхөөрөмж: Сурах бичиг:Математик: Харааны геометр. 5-6 анги I.F. Шарыгин, мультимедиа проектор, компьютер.

Сургалтын үр дүн:

Хувийн: математикийн объектуудыг сэтгэл хөдлөлөөр мэдрэх чадвар, өөрийн бодлоо тодорхой, үнэн зөв илэрхийлэх чадвар.

Мета субьект: харааны хэрэгслийг ойлгох, ашиглах чадвар.

Сэдэв: сканнер зурж, тэдгээрийг ашиглан хэлбэр дүрс хийж сурах.

Тоног төхөөрөмж: сурах бичиг "Харааны геометр. 5-6-р анги" С. Шарыгин, интерактив самбар, хайч.

UUD:

боловсролын: объектын шинжилгээ, ангилал

зохицуулалт: зорилго тавих; аль хэдийн мэдэгдэж байгаа, юу сурах ёстойг олж мэдэх, ойлгох

харилцаа холбоо: багш, үе тэнгийнхэнтэйгээ боловсролын хамтын ажиллагаа.

Хичээлийн үеэр

Зохион байгуулах цаг.

Үндсэн мэдлэгийг шинэчлэх, бүртгэх.

Ширээн дээр сурагчдын бага сургуульд мэддэг байсан олон талт дүрсүүд байдаг. Та ямар дүрсийг нэрлэж чадах вэ? Аль тоонууд хамгийн их байна вэ?

Кубыг сайн мэдэхгүй хүнийг олоход хэцүү байдаг. Эцсийн эцэст куб бол хүүхдүүдийн дуртай тоглоом юм. Бид кубын талаар бүгдийг мэддэг юм шиг байна. Гэхдээ тийм үү?

Шоо бол олон талт гэр бүлийн том төлөөлөгч юм. Та аль хэдийн заримтай нь уулзсан - энэ бол пирамид, тэгш өнцөгт параллелепипед юм. Бусад хүмүүстэй уулзах нь таныг хүлээж байна.

Бүх ялгааг үл харгалзан полиэдра нь хэд хэдэн нийтлэг шинж чанартай байдаг.

Тэдгээрийн тус бүрийн гадаргуу нь хавтгай олон өнцөгтүүдээс бүрддэг бөгөөд тэдгээрийг нэрлэдэголон талт нүүр . Хоёр зэргэлдээх хавтгай олон өнцөгт нь нийтлэг талтай -олон талт ирмэг . Хавирганы төгсгөлүүд ньоргилуудолон өнцөгт.

Сүүлийн хичээл дээр та олон өнцөгтийн төрлүүдийг сонирхож байсан бөгөөд энд ердийн олон өнцөгтүүдийн 5 төлөөлөгч байна.

Тетраэдр октаэдр икосаэдр гексаэдр додекаэдр

Мэдлэгийг нэгтгэх, системчлэх

Зураг дээрх шоо дүрсийг хараад дэвтэртээ зурж, шооны үндсэн элементүүдийн нэрийг бич. Ирээдүйд эдгээр нэр томъёог санаж, ашигла.

Шоо бол нүүр нь дөрвөлжин хэлбэртэй, гурван ирмэг, гурван нүүр нь орой бүрт нийлдэг ердийн олон өнцөгт юм. Үүнд: 6 нүүр, 8 орой, 12 ирмэг байна.

Загвар өмсөгчидтэй ажиллах.

Цэвэрлэгчтэй ажиллах.

№ 2 (Математик: Дүрслэлийн геометр. 5-6-р анги И.Ф. Шарыгин) Цаасан дээр шоо хэлбэрийн хөгжлийг зур. Үүнийг хайчилж аваад шоо болгон өнхрүүлэн наа.

Таслагдсан дүрсийг нэрлэдэгкуб сканнердах . Яагаад ингэж нэрлэснийг бодоод үзээрэй.

№ 3 (Математик: Харааны геометр. 5-6-р анги И.Ф. Шарыгин) Санал болгож буй бүтээн байгуулалтуудаас шоо эвлүүлж, дэвтэртээ шилжүүлж үзээрэй.

№ 5 (Математик: Дүрслэлийн геометр. 5-6-р анги И.Ф. Шарыгин) Шоо дөрвөлжингийн хөгжүүлэлтийг өгсөн. Зураг 30, a-c дээрх кубуудын алийг нь нааж болох вэ? Шоо сонгоод сонголтоо зөвтгөөрэй.

№ 12 (Математик: Харааны геометр. 5-6-р анги И.Ф. Шарыгин) 1*7 хэмжээтэй цаасан тууз байна. Үүнээс ганц шоо яаж хийх вэ?

№ 15 (Математик: Харааны геометр. 5-6-р анги И.Ф. Шарыгин) Аалз, ялаа хоёр шооны эсрэг талын оройд сууна. Аалз ялаа руу мөлхөх хамгийн дөт зам юу вэ? Хариултаа тайлбарлана уу

Боловсролын үйл ажиллагааны талаархи эргэцүүлэл.

өнөөдөр би олж мэдсэн ...

сонирхолтой байсан...

хэцүү байсан...

Би даалгавраа хийсэн ...

Би худалдаж авсан ...

Би сурсан…

Би зохион байгуулсан …

Би боломжтой байсан...

Би хичээх болно…

Би их гайхаж байлаа...

надад амьдралын сургамж өгсөн...

Гэрийн даалгавар. Картононоос шоо загвар хий.

Сэдэв."Полиэдрон. Олон өнцөгтийн элементүүд - нүүр, орой, ирмэг."

Зорилго.Орон зайн дүрсийн талаархи онолын мэдлэгийг өргөжүүлэх нөхцөлийг бүрдүүлэх: "олон талт", "нүүр", "орой", "ирмэг" гэсэн ойлголтуудыг танилцуулах; Сургуулийн хүүхдүүдэд танин мэдэхүйн объектын гол зүйлийг тодруулах чадварыг хөгжүүлэх; сурагчдын орон зайн төсөөллийг хөгжүүлэх.

Боловсролын материал.Сурах бичиг "Математик. 4-р анги" (зохиогч В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева); компьютер; проектор; "Олон өнцөгт" танилцуулга; "Координатын өнцөг", "Олон өнцөгт", "Асуудал" хэвлэсэн хэлбэрүүд; олон талтуудын загварууд, олон талтуудын хөгжил; толь; хайч.

ХИЧЭЭЛИЙН ҮЕД

Хичээл эхлэхээс өмнө хүүхдүүдийг мэдлэгийн түвшингээр нь гурван бүлэгт хуваадаг - өндөр, дунд, бага.

I. Зохион байгуулалтын мөч

Багш аа.Эрхэм хүндэт хүмүүс ээ, би та бүхнийг математикийн гайхалтай ертөнцөд дахин урьж байна. Мөн энэ хичээлээр та шинэ зүйл сурч, сурсан зүйлээ нэгтгэж, олж авсан мэдлэгээ практикт хэрэгжүүлэх боломжтой гэдэгт итгэлтэй байна.

Өнөөдөр би хичээлээ Английн гүн ухаантан Рожер Бэконы математикийн тухай “Математик мэдэхгүй хүн бусад шинжлэх ухааныг судалж, ертөнцийг ойлгож чадахгүй” гэсэн үгээр эхлүүлэхийг хүсч байна. Хичээл дээр бид энэ философийн үгсийн баталгааг олох болно гэж би бодож байна.

II. Бүрхэгдсэн материалыг давтах. Координатаар олон өнцөгт байгуулах

У. 1, 2, 3-р ангийн математикийн хичээл дээр бид янз бүрийн хавтгай геометрийн дүрсийг судалж, тэдгээрийг хэрхэн бүтээх талаар сурсан. Эдгээр координатуудыг ашиглан координатын өнцгөөр хавтгай дүрсүүдийг бүтээхийг танд санал болгож байна.

Даалгаврыг хэвлэсэн маягт дээр гүйцэтгэнэ.

1-р бүлэг

Координатууд нь мэдэгдэж байгаа бол дүрсийг байгуул А (0; 2), IN (2; 5), ХАМТ(9; 2). Та ямар дүрстэй болсон бэ?

2-р бүлэг

Хэрэв цэгүүд байвал тэгш өнцөгтийг байгуул А(3; 2) ба IN(6; 5) нь түүний эсрэг талын оройнууд юм. Эсрэг оройнуудын координатыг өг. Энэ дүрсийн өөр нэр юу вэ?

3-р бүлэг

Оройнуудын координат нь мэдэгдэж байгаа бол дүрсийг байгуул А (2; 3), IN (2; 6), ХАМТ (5; 8), Д (8; 6), К (8; 3), М(5; 1). Та ямар дүрстэй болсон бэ?

- Энэ бүх тоонуудыг юу гэж нэрлэж болох вэ?

Хүүхдүүд.Эдгээр нь олон өнцөгтүүд юм.

Слайд 1

У.Бүх олон өнцөгтүүд орой ба талуудтай гэдгийг бид мэднэ. Тэднийг нэрлээд харуул.

Бүлгээс нэг хүн самбар дээрх даалгаврыг гүйцэтгэнэ.

III. Шинэ материалтай танилцах

У.Өнөөдөр би олон өнцөгт гэж нэрлэгддэг гурван хэмжээст геометрийн дүрсүүдийг танилцуулах болно. Тэдний загваруудыг таны ширээн дээр толилуулж байна.

Оюутнууд ширээн дээр гурван хэмжээст дүрсүүд байдаг: шоо, параллелепипед, пирамид, призм.

– Буцаж суугаад анхааралтай ажигла, анхааралтай сонсож, санаарай.

"Олон талт", "нүүр", "орой", "ирмэг" гэсэн ойлголтуудын танилцуулга

- Хэрэв та 4 гурвалжин авбал гурван хэмжээст дүрс үүсгэж болно. пирамид. Квадратуудаас та өөр дүрсийг авч болно - шоо, тэгш өнцөгтүүдээс - параллелепипед. Таны ширээн дээр өөр нэг дүрс байдаг - тэгш өнцөгт ба гурвалжнуудаас бүрдсэн призм. Эдгээр бүх тоонуудыг нэрлэдэг олон талт .

Олон өнцөгт бүрийг (энэ тохиолдолд гурвалжин) гэж нэрлэдэг ирмэг олон өнцөгт. Мөн олон өнцөгтүүдийн талуудыг нэрлэдэг хавирга олон өнцөгт. Мэдээжийн хэрэг, олон өнцөгтийн оройнууд байх болно оргилуудолон өнцөгт. Олон талт дүрс нь цаасан дээр ийм харагдаж байна.

Слайд 2

– Дүрсийг шилээр хийсэн бололтой. Зурган дээрх тасархай шугам юуг харуулсан гэж та бодож байна вэ?

Д.Үл үзэгдэх хавирга.

Хүүхдүүд самбар дээрх зургийн дагуу ажилладаг.

У.Тэгэхээр энэ юу вэ?

Д.Олон талт.

У.Олон өнцөгтийн нүүр, түүний ирмэг ба оройг нэрлэж, харуул.

Хүүхдүүд заагч болон жагсаалтаар зааж өгнө.

– Пирамидыг дээд талаас нь ёроол хүртэл ирмэгээр нь огтолбол ийм зүйл гарч ирнэ.
Одоо, хайрт минь ээ, ширээн дээрээс олон өнцөгт дүрс бүхий маягт олоод зааврыг анхааралтай уншина уу.

1. Олон өнцөгтийн зургийг сайтар шалга.
2. Хүссэн олон өнцөгт хөгжүүлэлтийг олох (самбар дээрх загварууд).
3. Олон өнцөгт загварыг угсарна.
4. Олон өнцөгтийн орой __, нүүр __, ирмэг __ тоог заана.
5. Олон өнцөгтийн орой __, ирмэг __, нүүр __ тус бүрийг нэрлэнэ үү.

1-р бүлэг

2-р бүлэг

3-р бүлэг

– Самбар нь олон талтуудын хөгжлийг харуулж байна. Зургаас өөрийн дүрсийн хөгжлийг олж, олон өнцөгтийг угсарч үзээрэй. Хамтдаа ажилла, тэгвэл амжилтанд хүрнэ гэж бодож байна.

Даалгаврын биелэлтийг шалгах (слайд 3, 4, 5).

IV. Мэдлэгийг нэгтгэх, системчлэх

У.Надад хэлээч, бидний эргэн тойронд олон талт хэлбэртэй объектууд байдаг уу?

Хүүхдүүдийн хариултыг сонсдог. Сургуулийн хашааны эргэн тойронд гэнэтийн "алхалт" явагддаг. Хүүхдүүд олон талт хэлбэртэй сургуулийн барилга, хэрэглээний өрөөнүүдийн загварыг "шалгадаг".

- Даалгаврыг гүйцээнэ үү:

Чоно туулай хоёр өнгөт цааснаас байшинг наажээ. Өнгө бүрийн хэдэн нүүр шаардлагатай байсан бэ? Өнгө бүрийн ирмэг нь ямар олон өнцөгт хэлбэртэй вэ?

Слайд 6

V. Өмнө нь сурсан зүйлээ нэгтгэх

У.Залуус аа, өөрийгөө архитектор, дизайнер эсвэл барилгачин гэж төсөөлж, асуудлыг шийдэхийг хичээгээрэй.

1-р бүлгийн даалгавар

Сургуулийн шинэ барилгын урт нь 74 м, өргөн нь 13 м бол эзлэх талбайг ол. Хариулт: 962 кв. м.)

2-р бүлгийн даалгавар

Манай сургуулийн хашаан дахь тоглоомын талбай нь 1080 м.кв талбайтай. м. Энэ нь 1320 кв. хоккейн талбайн талбайгаас м-ээс бага. Хоккейн талбайн талбайг тооцоол. ( Хариулт: 2400 кв. м)

3-р бүлгийн даалгавар

Манай сургуулийн шинэ байр барихад зориулж 2500 ам метр талбай олгосон. m. Барилга нь 13 м өргөн, 74 м урттай байх нь тодорхой байна. ( Хариулт: 1) 962 кв. м; 2) 1538 кв. м)

Хүүхдүүд асуудлын шийдлийг шалгаж, тэдгээрийг хэрхэн шийдсэнийг тайлбарладаг.

VI. Хичээлийн хураангуй

У.Рожер Бэкон "Математик мэдэхгүй хүн бусад шинжлэх ухааныг сурч чадахгүй, ертөнцийг ойлгож чадахгүй" гэж хэлсэн нь зөв байсан нь харагдаж байна.

Багш бүлгүүдийн ажлыг үнэлдэг.