Excel стандарт хазайлт. Excel

Стандарт хазайлт нь тодорхойлогч статистикийн хэлбэлзлийн сонгодог үзүүлэлт юм.

Стандарт хэлбэлзэл, стандарт хазайлт, стандарт хазайлт, түүврийн стандарт хазайлт (eng. стандарт хазайлт, STD, STDev) - тодорхойлолтын статистикийн тархалтын маш түгээмэл үзүүлэлт. Гэхдээ, учир нь техникийн шинжилгээ нь статистиктай төстэй бөгөөд энэ үзүүлэлтийг цаг хугацааны явцад шинжилж буй хэрэгслийн үнийн тархалтын түвшинг илрүүлэхийн тулд техникийн шинжилгээнд ашиглах боломжтой (мөн ашиглах ёстой); Грекийн Сигма "σ" тэмдэгээр тэмдэглэгдсэн.

Стандарт хазайлтыг ашиглах боломжийг бидэнд олгосон Карл Гаусс, Пирсон нарт баярлалаа.

Ашиглаж байна техникийн шинжилгээний стандарт хазайлт, бид үүнийг эргүүлнэ "тархалтын индекс""В "Тогтворгүй байдлын үзүүлэлт", утгыг хадгалах, гэхдээ нэр томъёог өөрчлөх.

Стандарт хазайлт гэж юу вэ

Гэхдээ завсрын туслах тооцооноос гадна стандарт хазайлт нь бие даасан тооцоололд нэлээд хүлээн зөвшөөрөгддөгтехникийн анализ дахь хэрэглээ. Burdock сэтгүүлийн идэвхтэй уншигчдын хэлснээр " Дотоодын дилерийн төвүүдийн стандарт үзүүлэлтүүдийн багцад стандарт хазайлт яагаад ороогүй байгааг би одоо ч ойлгохгүй байна.«.

Үнэхээр, стандарт хазайлт нь сонгодог, "цэвэр" арга замаар багажийн хэлбэлзлийг хэмжиж болно. Гэвч харамсалтай нь энэ үзүүлэлт үнэт цаасны шинжилгээнд тийм ч түгээмэл биш юм.

Стандарт хазайлтыг хэрэглэх

Стандарт хазайлтыг гараар тооцоолох нь тийм ч сонирхолтой биш юм, гэхдээ туршлагад хэрэгтэй. Стандарт хазайлтыг илэрхийлж болнотомьёо STD=√[(∑(x-x ) 2)/n] , энэ нь түүврийн элементүүд болон дунджийн хоорондох квадрат ялгааны нийлбэрийг түүврийн элементийн тоонд хуваасан үндэс шиг сонсогдоно.

Хэрэв түүврийн элементийн тоо 30-аас хэтэрсэн бол язгуур доорх бутархайн хуваагч нь n-1 утгыг авна. Үгүй бол n-г ашиглана.

Алхам алхамаар стандарт хазайлтын тооцоо:

1. өгөгдлийн түүврийн арифметик дундажийг тооцоолох
2. түүвэр элемент бүрээс энэ дундажийг хасна
3. Бид үүссэн бүх ялгааг квадрат болгоно
4. гарсан бүх квадратуудыг нэгтгэн дүгнэ
5. гарсан дүнг дээж дэх элементийн тоонд хуваана (эсвэл n>30 бол n-1)
6. үүссэн хэсгийн квадрат язгуурыг тооцоол (дээрнэ тархалт)

Энэ нийтлэлд би ярих болно стандарт хазайлтыг хэрхэн олох вэ. Энэ материал нь математикийн талаар бүрэн ойлголттой болоход маш чухал тул математикийн багш үүнийг судлахад тусдаа хичээл эсвэл бүр хэд хэдэн хичээл зориулах ёстой. Энэ нийтлэлд та стандарт хазайлт гэж юу болох, түүнийг хэрхэн олох талаар тайлбарласан дэлгэрэнгүй, ойлгомжтой видео хичээлийн холбоосыг олох болно.

Стандарт хэлбэлзэлЭнэ нь тодорхой параметрийг хэмжсэний үр дүнд олж авсан утгын тархалтыг үнэлэх боломжийг олгодог. Тэмдэглэгээгээр (Грек үсэг "сигма") заасан.

Тооцоолох томъёо нь маш энгийн. Стандарт хазайлтыг олохын тулд та дисперсийн квадрат язгуурыг авах хэрэгтэй. Тэгэхээр одоо та "Дэлбэрэл гэж юу вэ?" гэж асуух хэрэгтэй.

Ялгаа гэж юу вэ

Вариацын тодорхойлолт ийм байна. Тархалт гэдэг нь утгуудын дунджаас хазайсан квадратын арифметик дундаж юм.

Зөрчлийг олохын тулд дараах тооцоог дарааллаар гүйцэтгэнэ.

• Дундаж утгыг тодорхойлох (цуврал утгын энгийн арифметик дундаж).
• Дараа нь утга тус бүрээс дундажийг хасч, үүссэн зөрүүг квадрат болгоно (та авна квадрат зөрүү).
• Дараагийн алхам бол үр дүнгийн квадратын зөрүүний арифметик дундажийг тооцоолох явдал юм (Та яг яагаад квадратууд байгааг доороос олж мэдэх боломжтой).

Нэг жишээ авч үзье. Та болон таны найзууд нохойнхоо өндрийг (миллиметрээр) хэмжихээр шийдсэн гэж бодъё. Хэмжилтийн үр дүнд та 600 мм, 470 мм, 170 мм, 430 мм, 300 мм-ийн өндрийн хэмжилтийг авсан.

Дундаж, дисперс, стандарт хазайлтыг тооцоолъё.

Эхлээд дундаж утгыг олъё. Үүнийг хийхийн тулд та бүх хэмжсэн утгыг нэмж, хэмжилтийн тоонд хуваах хэрэгтэй. Тооцооллын явц:

Дундаж мм.

Тэгэхээр дундаж (арифметик дундаж) нь 394 мм байна.

Одоо бид тодорхойлох хэрэгтэй нохой бүрийн өндрийн дунджаас хазайлт:

Эцэст нь, дисперсийг тооцоолох, бид үүссэн ялгаа бүрийг квадрат болгож, дараа нь олж авсан үр дүнгийн арифметик дундажийг олно.

Тархалт мм 2 .

Тиймээс тархалт нь 21704 мм 2 байна.

Стандарт хазайлтыг хэрхэн олох вэ

Тэгэхээр бид дисперсийг мэдсээр байж стандарт хазайлтыг хэрхэн тооцоолох вэ? Бидний санаж байгаагаар үүний квадрат язгуурыг авна. Өөрөөр хэлбэл, стандарт хазайлт нь дараахтай тэнцүү байна.

Мм (мм-ээр хамгийн ойр бүхэл тоо хүртэл дугуйрсан).

Энэ аргыг ашиглан бид зарим нохой (жишээ нь, Rottweilers) маш том нохой болохыг олж мэдсэн. Гэхдээ маш жижиг ноход бас байдаг (жишээлбэл, дахшунд, гэхдээ та тэдэнд үүнийг хэлэх ёсгүй).

Хамгийн сонирхолтой зүйл бол стандарт хазайлт нь ашигтай мэдээллийг агуулдаг. Одоо бид дундажаас (түүний хоёр тал руу) стандарт хазайлтыг зурвал өндрийн хэмжилтийн үр дүнгийн аль нь авах интервалд байгааг харуулж чадна.

Өөрөөр хэлбэл, стандарт хазайлтыг ашиглан бид утгуудын аль нь хэвийн (статистикийн хувьд дундаж), аль нь ер бусын том, эсвэл эсрэгээрээ жижиг болохыг олж мэдэх боломжийг олгодог "стандарт" аргыг олж авдаг.

Стандарт хазайлт гэж юу вэ

Гэхдээ... дүн шинжилгээ хийвэл бүх зүйл арай өөр болно дээжөгөгдөл. Бидний жишээн дээр бид авч үзсэн нийт хүн ам.Энэ бол дэлхий дээрх цорын ганц нохой бол бидний 5 нохой байсан.

Гэхдээ хэрэв өгөгдөл нь түүвэр бол (том хүн амын дундаас сонгосон утгууд) тооцооллыг өөрөөр хийх хэрэгтэй.

Хэрэв утгууд байгаа бол:

Бусад бүх тооцоог ижил төстэй байдлаар хийж, дунджийг тодорхойлох зэрэг болно.

Жишээлбэл, хэрэв манай таван нохой бол нохойн популяцийн жишээ юм бол (дэлхийн бүх нохой) бид үүнийг хуваах ёстой. 4, 5 биш,тухайлбал:

Түүврийн дисперс = мм 2.

Энэ тохиолдолд дээжийн стандарт хазайлт нь тэнцүү байна мм (хамгийн ойрын бүхэл тоо хүртэл дугуйрсан).

Бидний үнэт зүйл бол зүгээр л жижиг дээж байгаа тохиолдолд бид зарим "засвар" хийсэн гэж хэлж болно.

Анхаарна уу. Яагаад яг дөрвөлжин ялгаа байна вэ?

Гэхдээ бид дисперсийг тооцоолохдоо яагаад яг квадратын зөрүүг авдаг вэ? Зарим параметрийг хэмжихдээ та дараах утгыг хүлээн авлаа гэж бодъё: 4; 4; -4; -4. Хэрэв бид дунджаас үнэмлэхүй хазайлтыг (ялгаанууд) нэмбэл... сөрөг утгууд нь эерэг утгуудаар арилна:

.

Энэ сонголт нь ашиггүй болох нь харагдаж байна. Дараа нь хазайлтын үнэмлэхүй утгыг (өөрөөр хэлбэл эдгээр утгын модулиудыг) туршиж үзэх нь зүйтэй болов уу?

Эхлээд харахад энэ нь сайн харагдаж байна (үр дүнгийн утгыг дундаж үнэмлэхүй хазайлт гэж нэрлэдэг), гэхдээ бүх тохиолдолд тийм биш юм. Өөр нэг жишээ татъя. Хэмжилтийн үр дүнд дараах багц утгыг гаргая: 7; 1; -6; -2. Дараа нь дундаж үнэмлэхүй хазайлт нь:

Хөөх! Дахин хэлэхэд бид 4-ийн үр дүнг авсан боловч ялгаа нь илүү том тархалттай байдаг.

Хэрэв бид ялгааг квадратад (дараа нь тэдгээрийн нийлбэрийн квадрат язгуурыг авбал) юу болохыг харцгаая.

Эхний жишээнд дараах байдалтай байна.

.

Хоёрдахь жишээний хувьд энэ нь:

Одоо бол огт өөр асуудал! Ялгааны тархалт их байх тусам стандарт хазайлт их байх болно... энэ нь бидний зорьж байсан зүйл юм.

Үнэн хэрэгтээ энэ арга нь цэгүүдийн хоорондох зайг тооцоолохтой ижил санааг ашигладаг бөгөөд зөвхөн өөр аргаар ашигладаг.

Математикийн үүднээс авч үзвэл квадрат болон квадрат язгуурыг ашиглах нь үнэмлэхүй хазайлтын утгуудаас илүү их ашиг тусыг өгч, стандарт хазайлтыг бусад математикийн бодлогод ашиглах боломжтой болгодог.

Сергей Валерьевич танд стандарт хазайлтыг хэрхэн олохыг хэлсэн

Стандарт хазайлт нь корпорацийн ертөнц дэх статистикийн нэр томъёоны нэг бөгөөд үүнийг харилцан яриа, илтгэлдээ сайн гаргаж чаддаг хүмүүст итгэл үнэмшил төрүүлдэг бөгөөд энэ нь юу болохыг мэдэхгүй ч хэтэрхий ичдэг хүмүүсийн дунд үл ойлголцлыг бий болгодог. асуу. Үнэн хэрэгтээ ихэнх менежерүүд стандарт хазайлт гэдэг ойлголтыг ойлгодоггүй бөгөөд хэрэв та тэдний нэг бол та худлаа амьдрахаа болих цаг болжээ. Өнөөдрийн нийтлэлд би энэхүү дутуу үнэлэгдсэн статистик хэмжүүр нь таны ажиллаж буй өгөгдлийг илүү сайн ойлгоход хэрхэн тусалж болохыг танд хэлэх болно.

Стандарт хазайлтыг юу хэмждэг вэ?

Та хоёр дэлгүүрийн эзэн байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Мөн алдагдлаас зайлсхийхийн тулд хувьцааны үлдэгдэлд тодорхой хяналт тавих нь чухал юм. Аль менежер бараа материалыг илүү сайн удирдаж байгааг олж мэдэхийн тулд та сүүлийн зургаан долоо хоногийн бараа материалын дүн шинжилгээ хийхээр шийдсэн. Хоёр дэлгүүрийн долоо хоногийн дундаж хувьцааны үнэ ойролцоогоор ижил бөгөөд ердийн 32 нэгжтэй тэнцэнэ. Эхлээд харахад дундаж урсац нь хоёр менежерийн гүйцэтгэл ижил төстэй байгааг харуулж байна.

Харин хоёр дахь дэлгүүрийн үйл ажиллагааг сайтар ажиглавал дундаж үнэ нь зөв боловч хувьцааны хэлбэлзэл маш өндөр (10-аас 58 ам.доллар) байгаа гэдэгт итгэлтэй байх болно. Тиймээс дундаж нь өгөгдлийг үргэлж зөв үнэлдэггүй гэж бид дүгнэж болно. Энд стандарт хазайлт гарч ирдэг.

Стандарт хазайлт нь утгууд нь бидний дундажтай харьцуулахад хэрхэн тархаж байгааг харуулдаг. Өөрөөр хэлбэл, долоо хоногоос долоо хоногт урсацын тархалт хэр их байгааг та ойлгож болно.

Бидний жишээн дээр бид Excel-ийн STDEV функцийг ашиглан стандарт хазайлтыг дундажтай хамт тооцсон.

Эхний менежерийн хувьд стандарт хазайлт 2 байсан. Энэ нь түүврийн утга тус бүр дунджаар 2-оос хазайж байгааг харуулж байна. Сайн байна уу? Асуултыг өөр өнцгөөс харцгаая - 0-ийн стандарт хазайлт нь түүврийн утга тус бүр нь түүний дундажтай тэнцүү гэдгийг хэлдэг (манай тохиолдолд 32.2). Тиймээс 2-ын стандарт хазайлт нь 0-ээс тийм ч их ялгаатай биш бөгөөд ихэнх утгууд дундажтай ойролцоо байгааг харуулж байна. Стандарт хазайлт 0-д ойртох тусам дундаж нь илүү найдвартай байдаг. Түүнчлэн 0-тэй ойролцоо стандарт хазайлт нь өгөгдлийн бага зэрэг өөрчлөгддөг болохыг харуулж байна. Өөрөөр хэлбэл, 2-ын стандарт хазайлттай урсацын утга нь эхний менежерийн гайхалтай тууштай байдлыг илтгэнэ.

Хоёр дахь дэлгүүрийн хувьд стандарт хазайлт 18.9 байв. Өөрөөр хэлбэл, урсацын зардал долоо хоногоос долоо хоногийн дундаж утгаас дунджаар 18.9-оор зөрүүтэй байна. Галзуу тархалт! Стандарт хазайлт 0-ээс хол байх тусам дундаж нарийвчлал бага байна. Манай тохиолдолд 18.9 гэсэн тоо нь дундаж утгыг (долоо хоногт 32.8 ам. доллар) зүгээр л итгэж болохгүйг харуулж байна. Энэ нь долоо хоног тутмын урсац нь маш их хувьсах шинж чанартай байдаг гэдгийг бидэнд хэлдэг.

Товчхондоо энэ бол стандарт хазайлт гэсэн ойлголт юм. Хэдийгээр энэ нь бусад чухал статистик хэмжилтийн талаарх ойлголтыг өгдөггүй (Мод, Медиан...) үнэндээ стандарт хазайлт нь ихэнх статистик тооцоололд шийдвэрлэх үүрэг гүйцэтгэдэг. Стандарт хазайлтын зарчмуудыг ойлгох нь таны бизнесийн олон үйл явцын мөн чанарыг тодруулах болно.

Стандарт хазайлтыг хэрхэн тооцоолох вэ?

Тиймээс одоо бид стандарт хазайлтын тоо юу болохыг мэдэж байна. Үүнийг хэрхэн тооцож байгааг олж мэдье.

10-аас 70 хүртэлх өгөгдлийн багцыг 10 алхамаар харцгаая. Таны харж байгаагаар би H2 нүдэнд (улбар шар өнгөтэй) STANDARDEV функцийг ашиглан тэдгээрийн стандарт хазайлтын утгыг аль хэдийн тооцоолсон болно.

Excel-ийн 21.6-д хүрэхийн тулд хийх алхамуудыг доор харуулав.

Илүү сайн ойлгохын тулд бүх тооцооллыг нүдээр харуулсныг анхаарна уу. Үнэн хэрэгтээ Excel дээр тооцоолол шууд хийгддэг бөгөөд бүх алхмуудыг хөшигний ард үлдээдэг.

Нэгдүгээрт, Excel жишээ дундаж утгыг олдог. Манай тохиолдолд дундаж нь 40 болж, дараагийн алхамд түүврийн утга тус бүрээс хасагдана. Олж авсан ялгаа бүрийг квадрат болгож, нэгтгэн дүгнэнэ. Бидэнд 2800-тай тэнцэх нийлбэр байгаа бөгөөд үүнийг түүврийн элементүүдийн тооноос хасах 1-д хуваах ёстой. Бид 7 элементтэй тул 2800-г 6-д хуваах шаардлагатай болж байна. Үр дүнгээс бид квадрат язгуурыг олно. Зураг нь стандарт хазайлт болно.

Дүрслэл ашиглан стандарт хазайлтыг тооцоолох зарчмын талаар бүрэн ойлгомжгүй хүмүүст би энэ утгыг олох математик тайлбарыг өгдөг.

Excel-ийн стандарт хазайлтыг тооцоолох функцууд

Excel нь хэд хэдэн төрлийн стандарт хазайлтын томьёотой. Та =STDEV гэж бичихэд л хангалттай, та өөрөө харах болно.

STDEV.V ба STDEV.G функцууд (жагсаалтын эхний болон хоёр дахь функцууд) нь өмнөхтэй нь нийцүүлэх үүднээс хадгалагдаж байсан STDEV болон STDEV функцуудыг (жагсаалтын тав, зургаа дахь функц) давхарддаг болохыг тэмдэглэх нь зүйтэй. Excel-ийн хувилбарууд.

Ерөнхийдөө .B ба .G функцүүдийн төгсгөлийн зөрүү нь түүвэр эсвэл олонлогийн стандарт хазайлтыг тооцоолох зарчмыг харуулж байна. Энэ хоёр массивын ялгааг би өмнөх хэсэгт аль хэдийн тайлбарласан.

STANDARDEV ба STANDDREV функцүүдийн (жагсаалтын гурав ба дөрөв дэх функц) онцлог шинж чанар нь массивын стандарт хазайлтыг тооцоолохдоо логик болон текстийн утгыг харгалзан үздэг. Текст болон жинхэнэ логикийн утга нь 1, худал логикийн утга нь 0 байна. Энэ хоёр функц хэрэгтэй болно гэдгийг би төсөөлж чадахгүй байгаа тул тэдгээрийг үл тоомсорлож болно гэж би бодож байна.

STDEV.B функц нь заасан тоон утгын хүрээнд тооцоолсон стандарт хазайлтыг буцаана.

STDEV.G функцийг тоон утгуудын олонлогийн стандарт хазайлтыг тодорхойлоход ашигладаг бөгөөд дамжуулсан утгууд нь түүвэр биш харин нийт хүн ам байна гэж үзвэл стандарт хазайлтын утгыг буцаана.

STANDARDEV функц нь тодорхой тооны мужид стандарт хазайлтын утгыг буцаадаг бөгөөд энэ нь бүхэл тоо биш харин түүвэр юм.

STD функц нь аргумент болгон дамжуулсан нийт популяцийн стандарт хазайлтыг буцаана.

STDEV.V, STDEV.G, STDEV болон STDEV ашиглах жишээ

Жишээ 1. Аж ахуйн нэгжид хоёр харилцагчийг хүлээн авах менежер ажилладаг. Менежер тус бүрээр өдөрт үйлчлүүлсэн үйлчлүүлэгчдийн тоог Excel хүснэгтэд тэмдэглэсэн болно. Хоёр ажилтны аль нь илүү үр дүнтэй ажиллаж байгааг тодорхойл.

Эх сурвалжийн өгөгдлийн хүснэгт:

Эхлээд менежерүүд өдөр бүр ажилладаг үйлчлүүлэгчдийн дундаж тоог тооцоолъё.

ДУНДЖ(B2:B11)

Энэ функц нь B2:B11 мужид арифметик дундажийг тооцдог бөгөөд энэ нь эхний менежерийн өдөр бүр хүлээн авсан үйлчлүүлэгчдийн тоон мэдээллийг агуулдаг. Үүний нэгэн адил бид хоёр дахь менежерийн өдөрт дунджаар үйлчлүүлэгчдийн тоог тооцоолдог. Бид авах:

Хүлээн авсан утгууд дээр үндэслэн хоёр менежер ойролцоогоор ижил үр дүнтэй ажиллаж байгаа бололтой. Гэсэн хэдий ч анхны менежерт зориулсан үйлчлүүлэгчдийн тоо хүчтэй тархсан нь нүдээр харагдаж байна. Дараах томъёог ашиглан стандарт хазайлтыг тооцоолъё.

STDEV.B(B2:B11)

B2:B11 – судлагдсан утгын хүрээ. Үүний нэгэн адил бид хоёр дахь менежерийн стандарт хазайлтыг тодорхойлж, дараах үр дүнг авна.

Таны харж байгаагаар анхны менежерийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүд нь утгын өндөр хэлбэлзэлтэй (тараа) тодорхойлогддог тул арифметик дундаж нь гүйцэтгэлийн бодит дүр зургийг огт тусгадаггүй. 1.2-ийн хазайлт нь илүү тогтвортой, улмаар хоёр дахь менежерийн үр дүнтэй ажлыг илтгэнэ.

Excel дээр STANDARDEV функцийг ашиглах жишээ

Жишээ 2. Коллежийн хоёр өөр бүлгийн оюутнуудад нэг мэргэжлээр шалгалт өгсөн. Оюутны гүйцэтгэлийг үнэлэх.

Эх сурвалжийн өгөгдлийн хүснэгт:

Эхний бүлгийн утгын стандарт хазайлтыг томъёогоор тодорхойлъё.

STDEV(A2:A11)

Бид хоёр дахь бүлгийн хувьд ижил төстэй тооцоог хийх болно. Үүний үр дүнд бид:

Хүлээн авсан утгууд нь дүнгийн тархалт харьцангуй бага тул хоёрдугаар бүлгийн оюутнууд шалгалтанд илүү сайн бэлтгэгдсэн болохыг харуулж байна. STANDARDEV функц нь "бүтэлгүйтсэн" текстийн утгыг 0 (тэг) тоон утга болгон хувиргаж, тооцоололд харгалзан үздэг болохыг анхаарна уу.

Excel дээрх STANDARDEV.G функцийн жишээ

Жишээ 3. Их сургуулийн бүх бүлгийн оюутнуудыг шалгалтанд бэлтгэх үр нөлөөг тодорхойлох.

Анхаарна уу: Өмнөх жишээнээс ялгаатай нь түүвэр биш (хэд хэдэн бүлэг) дүн шинжилгээ хийх болно, харин нийт оюутнуудын тоо - нийт хүн ам. Шалгалтанд тэнцээгүй оюутнуудыг тооцохгүй.

Өгөгдлийн хүснэгтийг бөглөцгөөе:

Үр нөлөөг үнэлэхийн тулд бид дундаж оноо, утгын тархалт гэсэн хоёр үзүүлэлтээр ажиллана. Арифметик дундажийг тодорхойлохын тулд бид дараах функцийг ашиглана.

ДУНДЖ(B2:B21)

Хазайлтыг тодорхойлохын тулд бид дараах томъёог оруулна.

STDEV.G(B2:B21)

Үүний үр дүнд бид:

Хүлээн авсан өгөгдөл нь сурлагын гүйцэтгэл дунджаас арай доогуур байгааг харуулж байна (<4), величина разброса характеризует довольно большое количество студентов, получивших 5 и 3 соответственно (учитывая, что анализировались только данные из диапазона от 3 до 5).

Excel дээрх стандарт хазайлтын функцийн жишээ

Жишээ 4. Энэ шалгалтад тэнцээгүй оюутнуудыг харгалзан шалгалтын дүнг үндэслэн оюутнуудын гүйцэтгэлд дүн шинжилгээ хийх.

Өгөгдлийн хүснэгт:

Энэ жишээнд бид мөн хүн амын тоонд дүн шинжилгээ хийж байгаа боловч зарим өгөгдлийн талбарууд текст утгыг агуулж байна. Стандарт хазайлтыг тодорхойлохын тулд бид дараах функцийг ашигладаг.

STDEV(B2:B21)

Үүний үр дүнд бид:

Дараалсан утгын өндөр тархалт нь шалгалтанд тэнцээгүй олон тооны оюутнуудыг харуулж байна.

STDEV.V, STDEV.G, STDEV болон STDEV ашиглах онцлог

STDEV болон STDEV функцууд нь ижил төстэй синтакстай байна:

FUNCTION (утга1; [утга2];…)

Тодорхойлолт:

• FUNCTION – дээр дурдсан хоёр функцийн нэг;
• утга1 - түүврийн утгуудын аль нэгийг (эсвэл ерөнхий популяци) тодорхойлсон шаардлагатай аргумент;
• [утга2] – судалж буй мужын хоёр дахь утгыг тодорхойлсон нэмэлт аргумент.

Тэмдэглэл:

1. Функцийн аргументууд нь нэр, тоон утга, массив, тоон өгөгдлийн мужуудын лавлагаа, логикийн утга, тэдгээрийн лавлагааг агуулж болно.
2. Хоёр функц хоёулаа дамжуулагдсан өгөгдлийн мужид агуулагдах хоосон утгууд болон текст өгөгдлийг үл тоомсорлодог.
3. Хэрэв алдааны утгууд эсвэл тоон утга руу хөрвүүлэх боломжгүй текст өгөгдлийг аргумент болгон дамжуулсан бол функцууд алдааны кодыг буцаана.

STDEV.V ба STDEV.G функцууд дараах синтакстай байна:

ФУНКЦИОН(тоо1;[2 дугаар];…)

Тодорхойлолт:

• FUNCTION – STANDARDDEVIATION.V эсвэл STANDARDDEVIATION.G функцуудын аль нэг;
• тоо1 - түүвэр эсвэл нийт хүн амын тооноос авсан тоон утгыг тодорхойлох шаардлагатай аргумент;
• дугаар2 – судалж буй мужын хоёр дахь тоон утгыг тодорхойлсон нэмэлт аргумент.

Тэмдэглэл: Энэ хоёр функц нь тооцооллын процесст текст өгөгдөл хэлбэрээр илэрхийлэгдсэн тоонууд болон Boolean TRUE ба FALSE утгыг агуулаагүй болно.

Тэмдэглэл:

1. Стандарт хазайлтыг статистикийн тооцоололд өргөн ашигладаг, учир нь олон тооны утгын дундажийг олох нь өгөгдлийн тархалтыг бодитоор харуулахгүй. Энэ нь тодорхой түүвэр эсвэл бүхэл бүтэн дарааллын дундаж утгатай харьцуулахад утгыг хуваарилах зарчмыг харуулдаг. Жишээ 1 нь энэхүү статистик үзүүлэлтийн практик хэрэглээг тодорхой судлах болно.
2. STANDARDEV.G болон STANDARDEVAL нь нийт хүн амын талаарх оролтын өгөгдлийг авч, хоёр дахь томьёогоор тооцоолно.
3. Excel нь Microsoft Office-ийн хуучин хувилбаруудтай нийцүүлэх үүднээс хадгалагдсан STDEV ба STDEV функцуудыг агуулдаг. Тэдгээрийг програмын дараагийн хувилбаруудад оруулахгүй байж магадгүй тул ашиглахыг зөвлөдөггүй.
4. Стандарт хазайлтыг олохын тулд S=√((∑_(i=1)^n▒(x_i-x_av)^2)/(n-1)) болон S=√((∑_) гэсэн хоёр нийтлэг томъёог ашигладаг. (i= 1)^n▒(x_i-x_ср)^2)/n), Үүнд:

• S - стандарт хазайлтын хүссэн утга;
• n – тооцсон утгын хүрээ (дээж);
• x_i – түүврийн бие даасан утга;
• x_avg – авч үзсэн мужын арифметик дундаж утга.

Андрей Липов

Энгийнээр хэлбэл, стандарт хазайлт нь тухайн хэрэгслийн үнэ цаг хугацааны явцад хэр их хэлбэлзэж байгааг харуулдаг. Өөрөөр хэлбэл, энэ үзүүлэлт өндөр байх тусам хэд хэдэн утгын хэлбэлзэл эсвэл хэлбэлзэл их байх болно.

Стандарт хазайлтыг утгын багцад дүн шинжилгээ хийхэд ашиглаж болох бөгөөд ашиглах ёстой, учир нь ижил дундажтай мэт санагдах хоёр багц нь утгын тархалтад огт өөр байж болно.

Жишээ

Хоёр эгнээ тоо авч үзье.

a) 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Дундаж - 5. St. хазайлт = 2.7386

б) 20,1,7,1,15,-1,-20,4,18,5. Дундаж - 5. St. хазайлт = 12.2066

Хэрэв та бүхэл бүтэн цуврал тоонуудыг нүднийхээ өмнө байлгахгүй бол стандарт хазайлтын үзүүлэлт нь "b" тохиолдолд утгууд нь дундаж утгаасаа илүү тархсан болохыг харуулж байна.

Товчоор хэлбэл, "b" цувралын утга нь 5 нэмэх эсвэл хасах 12 (дунджаар) - яг тодорхой биш, гэхдээ энэ нь утгыг илчилдэг.

Стандарт хазайлтыг хэрхэн тооцоолох вэ

Стандарт хазайлтыг тооцоолохын тулд та хамтын сангийн өгөөжийн стандарт хазайлтыг тооцоолохдоо зээлсэн томъёог ашиглаж болно.

Энд N нь хэмжигдэхүүний тоо,
DOHaverage - бүх утгын дундаж,
DOH хугацаа - утга N.

Excel-д харгалзах функцийг STANDARDEVAL (эсвэл програмын англи хувилбарт STDEV) гэж нэрлэдэг.

Алхам алхмаар зааварчилгаа нь дараах байдалтай байна.

1. Цуврал тоонуудын дундажийг тооцоол.
2. Утга тус бүрийн хувьд дундаж болон тухайн утгын хоорондох ялгааг тодорхойлно.
3. Эдгээр ялгаануудын квадратуудын нийлбэрийг тооцоол.
4. Гарсан нийлбэрийг цувралын тоонд хуваа.
5. Сүүлийн алхамд авсан тооны квадрат язгуурыг авна уу.

Найзууд тань энэ мэдээлэлд хэрэгтэй байх болно. Тэдэнтэй хуваалцаарай!