1. Механик хөдөлгөөн - цаг хугацааны явцад орон зай дахь биеийн эсвэл түүний бие даасан хэсгүүдийн байрлал өөрчлөгдөх.
Хөдөлгөөнт биеийн дотоод бүтэц, тэдгээрийн химийн найрлага нь механик хөдөлгөөнд нөлөөлдөггүй. Бодит биеийн хөдөлгөөнийг асуудлын нөхцлөөс хамааран дүрслэхийн тулд тэдгээрийг ашигладаг янз бүрийн загварууд: материаллаг цэг, туйлын хатуу бие, туйлын уян бие, туйлын уян хатан бус бие гэх мэт.
Материаллаг цэг нь энэ асуудлын нөхцөлд хэмжээс, хэлбэрийг үл тоомсорлож болох бие юм.Дараах зүйлд бид "материаллаг цэг" гэсэн нэр томъёоны оронд "цэг" гэсэн нэр томъёог ашиглах болно. Нэг асуудалд ижил биеийг материаллаг цэг болгон бууруулж болох бөгөөд өөр асуудлын нөхцөлд түүний хэмжээсийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Жишээлбэл, дэлхийн дээгүүр нисч буй онгоцны хөдөлгөөнийг материаллаг цэг гэж үзэн тооцоолж болно. Ижил онгоцны далавчны эргэн тойронд агаарын урсгалыг тооцоолохдоо далавчны хэлбэр, хэмжээсийг харгалзан үзэх шаардлагатай.
Аливаа өргөтгөсөн биеийг материаллаг цэгүүдийн систем гэж үзэж болно.
Туйлын хатуу бие (a.r.t.) нь тухайн асуудлын нөхцөлд хэв гажилтыг үл тоомсорлож болох бие юм. A.t.t. хоорондоо нягт уялдаатай материаллаг цэгүүдийн систем гэж үзэж болно, учир нь тэдгээрийн хоорондын зай ямар ч харилцан үйлчлэлийн үед өөрчлөгддөггүй.
Үнэхээр уян хатанбие - хэв гажилт нь Hooke-ийн хуульд захирагддаг бие (§ 2.2.2-ыг үзнэ үү), хүчний үйлчлэл зогссоны дараа анхны хэмжээ, хэлбэрээ бүрэн сэргээдэг.
Бүрэн уян хатан бус бие гэдэг нь түүнд үйлчлэх хүч зогссоны дараа сэргэдэггүй, харин гажигтай байдлаа бүрэн хадгалж байдаг бие юм.
2. Биеийн орон зай, цаг хугацааны байрлалыг тодорхойлохын тулд ойлголтыг нэвтрүүлэх шаардлагатай лавлагааны системүүд.Лавлах системийг сонгох нь дур зоргоороо байдаг.
Лавлах систем гэдэг нь нөхцөлт хөдөлгөөнгүй гэж тооцогддог, тухайн биеийн хөдөлгөөнийг харгалзан үзэх цаг хэмжигч төхөөрөмж (цаг, секундомер гэх мэт) -ээр тоноглогдсон бие эсвэл бүлэг юм.
Хөдөлгөөнгүй биеийг (эсвэл бүлэг бие) гэж нэрлэдэг лавлагаа байгууллагамөн хөдөлгөөнийг тайлбарлахад тохиромжтой байхын тулд энэ нь холбоотой координатын систем(Картезиан, туйл, цилиндр гэх мэт).
Координатын системээр декартын тэгш өнцөгт XYZ системийг сонгоцгооё (дэлгэрэнгүйг үзнэ үү). Орон зай дахь С цэгийн байрлалыг x, y, z координатуудаар тодорхойлж болно (Зураг 1).
Гэхдээ нэг вектор хэмжигдэхүүнийг ашиглан огторгуй дахь ижил цэгийн байрлалыг тодорхойлж болно
r = r(x, y, z), C цэгийн радиус вектор гэж нэрлэдэг (Зураг 1).
3. Биеийн хөдөлгөөний явцад дүрсэлсэн шугамыг замналын чиглэл гэнэ.Хөдөлгөөний чиглэлийн төрлөөс хамааран үүнийг хувааж болно шулуун ба муруй. Замын чиглэл нь лавлагааны системийн сонголтоос хамаарна. Тиймээс нисгэгчтэй харьцуулахад онгоцны сэнсний цэгүүдийн хөдөлгөөний траектор нь тойрог, дэлхийтэй харьцуулахад мушгиа шугам юм. Өөр нэг жишээ: эргэдэг тавцангийн үзүүр нь бичлэгтэй харьцуулахад ямар замнал вэ?
тоглогчийн бие? авах орон сууц? Хариултууд нь: спираль, дугуй нуман, амрах байдал (зүү нь хөдөлгөөнгүй).
2.1.2. Хөдөлгөөний кинематик тэгшитгэл. Замын урт ба шилжилтийн вектор
1. Сонгосон координатын системтэй харьцуулахад бие хөдлөхөд түүний байрлал цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг. Хэрэв t хугацааны тасралтгүй ба нэг утгатай функцийг өгвөл материаллаг цэгийн хөдөлгөөн бүрэн тодорхойлогдоно.
x = x(t), y = y(t), z = z(t). Эдгээр тэгшитгэлүүд нь тухайн цэгийн координатуудын цаг хугацааны өөрчлөлтийг тодорхойлдог бөгөөд тэдгээрийг нэрлэдэг.
2хөдөлгөөний кинематик тэгшитгэл. Зам гэдэг нь биеийн тодорхой хугацаанд туулсан замын нэг хэсэг юм.
Тоолж эхлэх t 0 цагийг цаг хугацааны анхны момент гэж нэрлэдэг бөгөөд ихэвчлэн эхлэлийн цэгийг дур зоргоороо сонгосон учир t 0 =0 байдаг.Замын урт нь траекторийн бүх хэсгүүдийн уртын нийлбэр юм.
Замын урт нь сөрөг утгатай байж болохгүй; энэ нь үргэлж эерэг байдаг. Жишээлбэл, материаллаг цэг нь траекторийн С цэгээс эхлээд А цэг рүү, дараа нь В цэг рүү шилжсэн (Зураг 1). Түүний замын урт нь CA нуман ба AB нумын уртын нийлбэртэй тэнцүү байна.
2.1.3. Кинематик шинж чанар. Хурд 1. Физикийн биеийн хөдөлгөөний хурдыг тодорхойлохын тулд уг ойлголтыг нэвтрүүлсэнхурд
.
Хурд нь вектор бөгөөд энэ нь хэмжээ, чиглэл, хэрэглээний цэгээр тодорхойлогддог гэсэн үг юм. ∆
X тэнхлэгийн дагуух хөдөлгөөнийг авч үзье, цэгийн байрлал нь X координатын цаг хугацааны өөрчлөлтөөс хамаарна. Хэрэв тухайн хугацаанд,
цэг рүү шилжсэн
.
∆r
Дундаж хурдны модуль нь нэгж хугацаанд замын өөрчлөлттэй тоон утгаараа тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм.
2. Тухайн цаг, агшин зуурын хурдыг тодорхойлохын тулд та хугацааны интервалыг анхаарч үзэх хэрэгтэй ∆ t→0, тэгвэл
Дериватив гэсэн ойлголтыг ашиглан бид хурдыг бичиж болно
Цаг хугацааны өгөгдсөн агшин дахь биеийн хурдыг агшин зуурын хурд гэнэ (эсвэл зүгээр л хурд).
Вектор Вагшин зуурын хурд нь биеийн хөдөлгөөний чиглэлд траектор руу тангенциал чиглэгддэг.
2.1.4. Кинематик шинж чанар. Хурдатгал
1. Хурдны векторын өөрчлөлтийн хурд нь хурдатгал гэж нэрлэгддэг хэмжигдэхүүнээр тодорхойлогддог.Хурдны хэмжээ өөрчлөгдсөнөөс болон хурдны чиглэл өөрчлөгдсөний улмаас хурдатгал үүсч болно.
Биеийн t үеийн хурдыг тэнцүү болго v 1 , мөн тодорхой хугацааны дараа ∆ t үед t + ∆ t тэнцүү байна v 2 , хурдны векторын өсөлт ∆ t тэнцүү байна ∆ v.
Дундаж хурдатгал t-ээс t + хүртэлх хугацааны интервал дахь биетүүд ∆
t-г вектор гэж нэрлэдэг Лхагва гариг, хурдны векторын өсөлтийн харьцаатай тэнцүү байна ∆
vтодорхой хугацаанд ∆
т:
Дундаж хурдатгал гэдэг нь нэгж хугацаанд хурдны өөрчлөлттэй тоон утгаараа тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм.
2. Өгөгдсөн хугацаанд хурдатгалыг тодорхойлох, i.e. агшин зуурын хурдатгалын хувьд бид жижиг хугацааны интервалыг авч үзэх хэрэгтэй ∆ t→0. Дараа нь агшин зуурын хурдатгалын векторхугацааны интервалын хандлагатай дундаж хурдатгалын векторын хязгаартай тэнцүү байна ∆ t-ээс тэг хүртэл:
Дериватив гэсэн ойлголтыг ашиглан бид хурдатгалын хувьд дараахь тодорхойлолтыг өгч болно.
Хурдатгал(эсвэл биеийн агшин зуурын хурдатгал)-ийг вектор хэмжигдэхүүн гэнэ А, биеийн хурдны анхны деривативтай тэнцүүvэсвэл замын хоёр дахь үеийн дериватив.
3. Тойрог тойрон эргэх үед түүний хурд хэмжээ болон чиглэлдээ өөрчлөгдөж болно (Зураг 2)
Зураг 2-т 1-р байрлалд цэгийн хурд v 1, байрлалд 2 цэгийн хурд v 2 . Хурдны модуль v 2 илүү хурдны модуль v 1 , ∆v- хурдны өөрчлөлтийн вектор ∆v = v 2 -v 1
Эргэлтийн цэг нь байна тангенциал хурдатгал, τ =dv/dt-тэй тэнцүү, энэ нь хурдыг хэмжигдэхүүнээр өөрчилдөг ба траектор руу тангенциал чиглүүлдэг; Тэгээд хэвийн хурдатгал, n = v 2 /R-тэй тэнцүү, энэ нь хурдны чиглэлийг өөрчилдөг бөгөөд тойргийн радиусын дагуу (R) чиглэнэ (Зураг 3-ыг үз).
Нийт хурдатгалын вектор нь тэнцүү байна, i.e. түүнийг тангенциал векторуудын нийлбэрээр илэрхийлж болно аτ ба хэвийн а n хурдатгал. Нийт хурдатгалын модуль нь дараахтай тэнцүү байна.
2.1.5. Үнэмлэхүй хатуу биеийн хөрвүүлэлт ба эргэлтийн хөдөлгөөн
1. Өнөөг хүртэл бид хөдөлгөөний мөн чанар, замнал, кинематик шинж чанарын талаар ярьж байсан боловч хөдөлж буй биеийг өөрөө авч үзээгүй. Жишээ. Машин хөдөлж байна. Тэр бол нарийн төвөгтэй биетэй. Түүний биеийн болон дугуйны хөдөлгөөн өөр өөр байдаг.
Хэрэв бие нь нарийн төвөгтэй бол асуулт гарч ирнэ: өмнө нь танилцуулсан зам, хурд, хурдатгал гэсэн ойлголтууд биеийн аль хэсгийн хөдөлгөөнд хамаарах вэ? Энэ асуултад хариулахын өмнө механик хөдөлгөөний хэлбэрийг тодорхойлох шаардлагатай. Биеийн хөдөлгөөн хэчнээн төвөгтэй байсан ч үүнийг үндсэн хоёр зүйл болгон бууруулж болно.урагшлах хөдөлгөөн ба эргэн тойронд эргүүлэх
тогтмол тэнхлэг
. Хэлбэлзлийн хөдөлгөөнийг тусад нь авч үзэх болно. Машины жишээнд машины их бие урагш хөдөлдөг. Машин нь өөрөө туйлын хатуу биеийн загварыг (a.r.t.) ашиглан авч үзэх боломжтой бие юм. Товчхондоо бид туйлын хатуу биеийг зүгээр л хатуу бие гэж нэрлэх болно.
Хатуу биеийн хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөн нь хөдөлгөөний явцад түүний хоёр цэгийн хооронд татсан аливаа шулуун шугам өөртэйгөө параллель хэвээр байх хөдөлгөөн юм.
Орчуулгын хөдөлгөөн нь шугаман хөдөлгөөн биш байж болно. ∆ Жишээ. 1) Ferris Wheel үзмэр дэх бүхээгүүд - хүмүүсийн сууж буй өлгий нь аажмаар хөдөлдөг. 2) Шилэн усыг 5-р зурагт үзүүлсэн траекторийн дагуу усны гадаргуу болон шилний чиглүүлэгч нь зөв өнцгөөр хөдөлгөвөл шилний хөдөлгөөн шулуун биш, харин хөрвүүлэх хөдөлгөөн болно. Шил хөдлөхөд AB шулуун шугам нь өөртэйгээ параллель хэвээр байна. Хатуу биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний онцлог нь биеийн бүх цэгүүд тодорхой хугацааны туршид ижил замналыг дүрсэлдэг явдал юм. t нь ижил зам бөгөөд ямар ч үед ижил хурдтай байна. Тиймээс хатуу биетийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний кинематик дүгнэлт нь түүний аль нэг цэгийн хөдөлгөөнийг судлахад хүргэдэг. Биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөнийг материаллаг цэгийн хөдөлгөөн болгон бууруулж болно. Динамикийн хувьд энэ цэгийг ихэвчлэн авч үздэг
2. Машины дугуйны хөдөлгөөн нь биеийн хөдөлгөөнөөс ялгаатай. Дугуйн тэнхлэгээс өөр зайд байрлах цэгүүд нь өөр өөр замуудыг дүрсэлж, өөр өөр замыг туулж, өөр өөр хурдтай байдаг. Цэг нь дугуйны тэнхлэгээс хол байх тусам хурд нь их байх тусам тодорхой хугацаанд туулсан зай нь их байх болно. Машины дугуйнууд оролцох хөдөлгөөнийг эргэлт гэж нэрлэдэг.
Материаллаг цэгийн загвар нь бодит биеийн эргэлтийг дүрслэхэд тохиромжгүй нь тодорхой байна. Гэхдээ энд жинхэнэ биеийн оронд (жишээлбэл, гажигтай дугуйтай машины дугуй гэх мэт) физик загварыг ашигладаг - туйлын хатуу бие.Хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөн нь биеийн бүх цэгүүд нь эргэлтийн тэнхлэг гэж нэрлэгддэг шулуун шугаман дээр байрладаг тойрогуудыг дүрслэх хөдөлгөөнийг биеийн цэгүүд эргэдэг хавтгайд перпендикуляр гэж нэрлэдэг.
(Зураг 5). Эргэдэг биеийн янз бүрийн цэгүүдийн хувьд замнал, зам, хурд нь өөр өөр байдаг тул асуулт гарч ирдэг: эргэлдэж буй биеийн бүх цэгүүдэд ижил утгатай физик хэмжигдэхүүнийг олох боломжтой юу? ийм тоо хэмжээ байдаг, тэдгээрийг нэрлэдэг.
булан
Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд эргэлдэж буй хатуу бие нь нэг зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй байдаг бөгөөд түүний орон зай дахь байрлал нь тодорхой анхны байрлалаас ∆φ эргэлтийн өнцгийн утгаар бүрэн тодорхойлогддог (Зураг 5). Хатуу биеийн бүх цэгүүд ∆ цаг хугацааны туршид ∆φ өнцгөөр эргэлдэнэ. φ Богино хугацаанд эргэлтийн өнцөг бага байх үед тэдгээрийг энгийн биш ч вектор гэж үзэж болно. Энгийн (хязгааргүй) эргэлтийн өнцгийн вектор ∆ дагуу эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглэсэнзөв гимлет дүрэм , түүний модуль нь эргэлтийн өнцөгтэй тэнцүү байна (Зураг 5). ∆φ векторыг дуудна
өнцгийн хөдөлгөөн.Зөв гимлет дүрэм
дараах байдалтай байна: φ .
Хэрэв баруун гимлетийн бариул их биетэй (цэг) эргэлддэг бол гимлетийн хөрвүүлэх хөдөлгөөн нь ∆ чиглэлтэй давхцдаг. Дүрмийн өөр нэг үг:φ ∆ векторын төгсгөлөөс хөдөлгөөн болох нь тодорхой байна
цэгүүд (бие) цагийн зүүний эсрэг үүсдэг. Ямар ч үед биеийн байрлал t тодорхойлогддогкинематик тэгшитгэл
эргэлтийн хөдөлгөөн ∆φ = ∆φ(t).
3. Эргэлтийн хурдыг тодорхойлохдоо өнцгийн хурдыг ашигладаг. Дундаж өнцгийн хурд нь тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм
өнцгийн хөдөлгөөнийг энэ хөдөлгөөн болсон цаг хугацааны харьцаа Дундаж өнцгийн хурд ∆→0-д чиглэх хязгаарыг гэнэцаг хугацааны өгөгдсөн агшинд буюу энгийнээр бие өнцгийн эргэлтийн хурдхатуу бие (цэг).
Өнцгийн хурд нь цаг хугацааны хувьд өнцгийн шилжилтийн эхний деривативтай тэнцүү байна.Агшин зуурын өнцгийн хурдны чиглэлийг зөв гимлетийн дүрмээр тодорхойлж, ∆ чиглэлтэй давхцдаг. φ (Зураг 6). Өнцгийн хурдны хөдөлгөөний кинематик тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна ω = ω (t).
4. Онцлог шинж чанаруудын хувьд өнцгийн өөрчлөлтийн хурджигд бус эргэлтийн үед биеийн хурд, векторыг нэвтрүүлсэн өнцгийн хурдатгалβ , түүний өнцгийн хурдны эхний деривативтай тэнцүү ω цаг хугацааны хувьд т.
Өнцгийн дундаж хурдатгал нь өнцгийн хурдны өөрчлөлтийн харьцааны хэмжээ юм. ∆ω тодорхой хугацаанд∆t, үед энэ өөрчлөлт гарсан β av = ∆ ω /∆t
Өнцгийн хурдатгалын вектор нь эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн бөгөөд хөдөлгөөн хурдассан бол өнцгийн хурдны чиглэлтэй давхцаж, эргэлт удаан байвал түүний эсрэг байна (Зураг 6).
5. Хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний үед түүний бүх цэгүүд нь тэдгээрийн эргэлтийн шинж чанар (өнцгийн шилжилт, өнцгийн хурд, өнцгийн хурдатгал) ижил байхаар хөдөлдөг. Мөн хөдөлгөөний шугаман шинж чанар нь цэгийн эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зайнаас хамаарна.
Эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарал v, ω , rдараах хамаарлаар өгөгдөнө.
v = [ω ∙r],
тэдгээр. шугаман хурд vТогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд өнцгийн хурдаар эргэлддэг хатуу биеийн дурын С цэг ω , вектор үржвэртэй тэнцүү байна ω радиус вектор руу rэргэлтийн тэнхлэг дээрх дурын О цэгтэй харьцуулахад C цэг.
Хатуу биеийн эргэлдэх цэгийн шугаман ба өнцгийн хурдатгалын хооронд ижил төстэй хамаарал бий.
А= [β ∙r].
2.1.6. Төрөл бүрийн хөдөлгөөний кинематик шинж чанаруудын хоорондын хамаарал
Хурд ба хурдатгалын цаг хугацааны хамаарлын дагуу бүх механик хөдөлгөөнийг дараахь байдлаар хуваадаг дүрэмт хувцас, дүрэмт хувцас(нэг жигд хурдасгасан ба адил удаашруулсан) ба тэгш бус.
Өмнөх догол мөрөнд янз бүрийн төрлийн хөдөлгөөний талаар танилцуулсан кинематик шинж чанар, кинематик тэгшитгэлийг авч үзье.
1. Шулуун шугамын хөдөлгөөн
Шулуун жигд хөдөлгөөн.
Хөдөлгөөний чиглэлийг OX тэнхлэгээр тогтооно.
Хурдатгал a = 0 (a n = 0, ба τ = 0), хурд v = const, зам s = v∙t, зохицуулах x = x 0 v∙t, энд x 0 нь OX тэнхлэг дээрх биеийн анхны координат юм.
Зам нь үргэлж эерэг хэмжигдэхүүн байдаг. Координат нь эерэг ба сөрөг аль аль нь байж болно, тиймээс координатын хугацаанаас хамаарах хамаарлыг тодорхойлсон тэгшитгэлд OX тэнхлэгийн чиглэл ба хурдны чиглэл байвал тэгшитгэлийн v∙t утгын өмнө нэмэх тэмдэг байна. давхцаж, эсрэг чиглэлд байвал хасах тэмдэг.
Шулуун жигд хөдөлгөөн.
Хурдатгал a = a τ = const, a n = 0, хурд ,
зам 
, зохицуулах 
.
Хурдны кинематик тэгшитгэлийн (at) утгын өмнө нэмэх тэмдэг нь жигд хурдассан хөдөлгөөнд, хасах тэмдэг нь жигд удаашралтай хөдөлгөөнд тохирно. Энэ тайлбар нь замын кинематик тэгшитгэлийн хувьд ч мөн адил юм.
Координатын тэгшитгэлд v 0 ба OX тэнхлэгийн чиглэлүүд давхцаж байвал (v 0 t)-ийн урд талын тэмдэг нь нэмэх, өөр чиглэлд чиглүүлсэн бол хасах тэмдэг байж болно.
Хэмжигдэхүүний өмнө байгаа өөр өөр тэмдгүүд нь жигд хурдассан эсвэл жигд удааширсан хөдөлгөөнд тохирно.
Шулуун тэгш бус хөдөлгөөн.
Хурдатгал a = a τ >≠ const ба n = 0,
хурд , зам .
2. Урагшаа урагшлах хөдөлгөөн
Хөрвүүлэх хөдөлгөөнийг тайлбарлахын тулд §2.1.6-д өгөгдсөн хуулиудыг ашиглаж болно. (2-р зүйл) эсвэл §2.1.4. (3-р цэг). Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөнийг тодорхойлохын тулд тодорхой хуулиудыг ашиглах нь түүний замналаас хамаарна. Шулуун траекторийн хувьд §2.1.6-д заасан томъёог ашиглана. (2-р цэг), муруй шугамын хувьд - §2.1.4.
(3-р цэг).
3. Эргэлтийн хөдөлгөөн
Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд хатуу биетийн эргэлтийн хөдөлгөөнтэй холбоотой бүх асуудлын шийдэл нь цэгийн шулуун хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлуудтай хэлбэрийн хувьд төстэй гэдгийг анхаарна уу.
Шугаман хэмжигдэхүүнүүдийг s, v x, a x-ийг харгалзах φ, ω, β өнцгийн хэмжигдэхүүнүүдээр солиход хангалттай бөгөөд бид эргэдэг биеийн бүх хууль, хамаарлыг олж авна. .
Хурдатгал: Тойрог тойрсон жигд эргэлт(R нь тойргийн радиус) бүрэн 
,
a = a n,хэвийн шүргэгчβ = 0.
ба τ = 0,булан
Хурд: өнцгийн ω = const, шугаман v = ωR = const.
Эргэлтийн өнцөг∆φ = ∆φ 0 + ωt, ∆φ 0 - өнцгийн анхны утга. Эргэлтийн өнцөг нь эерэг утга (замтай адил).
Эргэлтийн хугацааω өнцгийн хурдтай жигд эргэлдэж буй бие эргэлтийн тэнхлэгийг тойрон нэг эргэлт хийх Т хугацаа юм. Энэ тохиолдолд бие нь 2π өнцгөөр эргэлддэг.
Эргэлтийн хурд
ω өнцгийн хурдтай жигд эргэлтийн үед биеийн нэгж хугацаанд хийсэн эргэлтийн тоог харуулна.Тойрог тойрон жигд эргэлт
Хурдатгал: өнцөг
"Cam Mechanism" - Политехникийн музейн хөгжмийн машинуудын цуглуулгын удирдагч. Машины гарын авлагын хөтөч. Зэгсэн хоолой. Хаалттай хоолойн үндсэн аялгуу нь нээлттэй хоолойноос октав бага байна. Брюггер механик эрхтэний программчлагдсан тэнхлэгтэй Нурок. Павел Брюггерийн механик эрхтэн (Москва, 1880). Политехникийн музейн шинжлэх ухаан, технологийн дурсгалт газруудын тухай.
"Никола Тесла" - Санхүүгийн бие даасан байдал. Тэр шөнө ч гэсэн маш их уншдаг. Тесла компанийн сурталчилгаа. Грац дахь Политехникийн дээд сургууль, Прага хотын их сургуулийг төгссөн. Намтар. Тесла ороомог. Тесла генератор. Теслагийн санааг хэрэгжүүлсэн орчин үеийн цахилгаан машин. Тесла трансформатор. "Чөлөөт" энерги. Тунгуска гамшгийн үр дагавар.
"Нобелийн шагнал" - 2001 оны шагналын хэмжээ 1 сая доллар байв. Николай Геннадьевич Басов (1922 оны 12-р сарын 14 - 2001 оны 7-р сарын 1). Игорь Евгеньевич Тамм (1895 оны 7-р сарын 8 - 1971 оны 4-р сарын 12). 1961 онд Л.Д Ландау Макс Планкийн медаль, Фриц Лондонгийн шагналыг хүртжээ. Александр Михайлович Прохоров (1916 оны 7-р сарын 11 - 2002 оны 1-р сарын 8).
"Хэлбэлзлийн систем" - Гадны хүч нь системийн биед ороогүй биетүүдээс үйлчилж буй хүч юм. Чөлөөт хэлбэлзэл үүсэх нөхцөл. Чөлөөт чичиргээ үүсэх нөхцөл. Физик дүүжин. Албадан чичиргээ нь гадны үе үе өөрчлөгддөг хүчний нөлөөн дор биетүүдийн чичиргээ юм.
"Бөмбөлөг аянга" - Бөмбөг аянга нь маш хачирхалтай траекторийн дагуу хөдөлж чаддаг. Дүрмээр бол бөмбөгний аянга чимээгүйхэн хөдөлдөг. Ихэнхдээ аянга дэлбэрдэг. Тэр яаж ийм удаан галбираа хадгалж чадаж байна аа? Ялангуяа оч асах үед исгэрэх эсвэл дуугарах чимээ гарч болзошгүй. Бөмбөгний аянга бол бүрэн судлагдаагүй боловч маш идэвхтэй судалж байгаа үзэгдэл юм.
Нийт 23 илтгэл байна
Дүрслэх урлагт гол ажлуудын нэг бол хөдөлгөөнийг дамжуулах явдал юм. Нүдэнд харагдах хөдөлгөөн нь орон зай дахь байрлал, бие биенүүдийн чиглэл, хазайлт, эргэлт, бие биентэйгээ харьцуулахад баялаг, олон янзаар ялгагдана (Зураг 1). Амрах эсвэл тэнцвэртэй байх нь зөвхөн хөдөлгөөний тогтмол мөч юм.
Зураг 1. Байгаль дахь дүрсүүдийн хөдөлгөөний жишээ
Нэг зураг дээр харааны хэрэгслийг ашигласнаар эхнээс нь дуустал орон зайд болж буй аливаа хөдөлгөөнийг хөдөлгөөнийг бүрдүүлдэг бүхэл бүтэн цувралаас зөвхөн нэг мөчийг дамжуулах боломжтой. Тиймээс энэ хөдөлгөөнийг аль болох бүрэн илчилж, түүний эхлэл, төгсгөлийн талаархи ойлголтыг өгөх ийм онцлог мөчийг олох шаардлагатай байна. Дүрслэх урлагийн янз бүрийн төрлүүд нь хөдөлгөөний янз бүрийн хэлбэр, хэлбэрийг шилжүүлэхийг шаарддаг.
Архитектур, барилгын практикийн объектуудад эзлэхүүнийг босоо ба хэвтээ чиглэлд байрлуулах дараалал, тэгш хэм ба тэгш бус байдал, өнгө, бүтэц, архитектурын хэлбэрийн тодорхой хэмнэл, хөдөлгөөний мэдрэмжийг (дээш, төв рүү) дамжуулдаг. , гүнд, зүүн тийш, баруун тийш), бүтэц, чуулгын уран сайхны дүр төрхийг бий болгоход илүү их үнэ цэнэтэй байдаг. Жишээлбэл, бүдүүвч зураг нь гудамжинд перпендикуляр хашааны (courd d'honneur) завсарлагаанаар "сохисон" гудамжны дагуух хөдөлгөөний үндсэн чиглэл бүхий байгууламжийн цогцолборын хэсгийг харуулж байна. гүнд өсөн нэмэгдэж буй бүтэц. Гудамжинд нэг үзэгч өөрийн эрхгүй харцаа шинэ зүг рүү эргүүлнэ. шүүх d'honneur дотор болон дээш, сэтгэгдлийн тодорхой өөрчлөлтийг мэдрэхийн зэрэгцээ (Зураг 2, а). Схемийн зураг нь дотоод орон зайн шийдлүүдийн жишээг харуулж байна. Зураг дээр. 2,(5 үндсэн найрлагын хөдөлгөөн нь орон зайн дагуу, төв болон дээш чиглэсэн байна.
Зураг 2. Хөдөлгөөний орон зайн чиглэл a - гудамж дагуу, хөндлөн ба дээш: b - барилгын дотор
Дүрслэх урлагт янз бүрийн төрлийн хөдөлгөөнийг шилжүүлэх нь харааны болон ерөнхий соёлыг шаарддаг. Боловсролын зургийн даалгавар бол хөдөлгөөний талаархи энгийн ойлголтуудыг өгч, түүнийг хэрхэн дүрслэхийг заах явдал юм.
Хөдөлгөөнгүй эсвэл амарч буй бие дээр зураг зурж эхэлж буй хүмүүсийн хувьд биетүүд ба тэдгээрийн хэсгүүдийн газартай харьцуулахад чиглэлийн шинж чанар, тухайлбал босоо болон хэвтээ, түүнчлэн хэсгүүдийн чиглэлийг тодорхойлох нь чухал юм. бие биенээ. Хөдөлгөөний тухай ойлголт нь таталцлын тухай ойлголттой нягт холбоотой гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй: тулгууртай холбоотой хүндийн төвийн жин ба байршил нь объектын тогтвортой эсвэл тогтворгүй байдлыг тодорхойлдог.
Зураг 3. Биеийн хүндийн төв ба тулгуураас хамааран тогтворгүй, тогтворгүй төлөв байдал - аморф, шоо, цилиндр, бөмбөг, камус, хагас бөмбөрцөг
Тогтвортой ба тогтворгүй төлөв байдал, урагш, хойшоо, хажуу тийш, дээш, доошоо, эргэлтийн үед тохиолддог янз бүрийн эргэлтийг бүдүүвч зураг (Зураг 3) дүрсэлж болох хамгийн энгийн хөдөлгөөний төрлүүдийг харуулсан болно.
Энгийн геометрийн биетүүдийн зураг нь тулгууртай холбоотой хүндийн төвийн байрлалаас хамааран тогтвортой ба тогтворгүй төлөв байдлын жишээг харуулж байна. Хэрэв таталцлын үр дүнд үүссэн хүч тулгуураар дамжин өнгөрвөл аморф бие тайван байна. Шоо гурван байрлалаар дүрслэгдсэн байна. Бүх нүүрэн дээр тулгуурласан тохиолдолд ирмэгийн шугам эсвэл булангийн цэг дээр тулгуурласан тохиолдолд байрлал нь тогтворгүй; Үүнээс гадна тогтвортой байдал нь хэд хэдэн нэмэлт хүчин зүйлээс хамаардаг: жишээлбэл, босоо байрлалтай хоёр цилиндр эсвэл ижил суурьтай конусуудын өндөр нь бага байх нь илүү тогтвортой байх болно. Ижил өндөр, суурьтай конус нь цилиндр гэх мэтээс илүү тогтвортой байдаг. Жижиг тулгуур талбайтай, жишээлбэл, бөмбөгийг онгоцон дээр хэвтэж байгаа тул биеийг тогтвортой байрлалаас гаргахад маш хялбар байдаг; том дэмжлэгийн талбайтай бол үүнийг хийхэд илүү хэцүү байдаг.
Хэрэв бие тогтворгүй байрлалд байгаа бол таталцлын хүч тулгуураас гарах тусам тогтворгүй байдлын мэдрэмж илүү хүчтэй болно. Тогтвортой, тогтворгүй байрлалын тухай ойлголт нь материаллаг ажлын тухай ойлголттой холбоотой байдаг (Зураг 4).
Зураг 4. Тогтвортой байдал нь бие даасан элементүүдийн шахалт, хурцадмал байдалаар хангагдсан бүтцийн жишээ
Зураг нь шахалт, хурцадмал байдалд байгаа материалын ажилтай холбоотой хамгийн энгийн бүтцийн янз бүрийн жишээг харуулж байна. Нэг тохиолдолд тогтвортой байдлыг бүтцийн элементүүдийг (тулгуур ба тааз, нуман хаалга ба түүний хоёр налуу цацрагийн загвар) шахах замаар бий болгодог. Бусад тохиолдолд бүтцийн элементүүдийг сунгах замаар тогтвортой байдлыг хангадаг - кабель (кабель дээр тулгуурласан бүтэц). Амьд хүний биед хатуу бүтцийн элементүүдийн үүргийг яс, уян хатан элементүүдийн үүргийг булчин гүйцэтгэдэг. Булчингийн агшилт нь бие биетэйгээ харьцуулахад ясны байрлалыг өөрчилдөг. Эдгээр дотоод хөдөлгөөнүүд нь статик ба динамикийн хуулиудад захирагдаж, бие даасан хэсгүүдийн хөдөлгөөн, хүний бүхэл бүтэн дүр төрхийг бүхэлд нь тодорхойлж, харагдахуйц булчингийн бүрхүүл, ясны өөрчлөлтийг тодорхойлдог. Элемент бүр нь бусадтай харьцуулахад байрлалаа өөрчилж чаддаг нарийн төвөгтэй бүтцийн байгууллагуудад ерөнхий хөдөлгөөн нь бүрэлдэхүүн хэсэг бүрт зохих дотоод өөрчлөлтийг бий болгодог. Хүний дүр төрхийг янз бүрийн байрлалд авч үзэхэд энэ үйл явц хамгийн тод харагдаж байна (Зураг 5).
Зураг 5. Хүний нүд, толгой, биеийн хөдөлгөөний жишээ
Зурагт үзүүлсэн хүний дүрсийн бүх дөрвөн байрлал нь статик тогтвортой боловч бүхэл бүтэн зургийн хүндийн төв ба түүний хэсгүүдийн тулгууртай холбоотой байрлал нь зураг доторх бүтцийн хэсгүүдийн хөдөлгөөнийг үүсгэдэг. хэрэг. Үүнийг ойлгохгүйгээр хүний дүрсийн ерөнхий хөдөлгөөний дүр төрхийг бий болгож чадахгүй. Хоёр хөл дээр нэгэн зэрэг дэмжлэг үзүүлэх үед хүндийн төвөөс үүсэх хүч нь хоёр хөлний тулгуурын хязгаарт дамждаг бол зургийн бүх хэсгүүд нь дунд шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байрладаг. Нэг хөл дээр тулгуурлах үед аарцагны хазайлт, нурууны муруйлт нь биеийн хэсгүүдийг хүндийн төвийг дэмжих хөлний ул мөрний хэсэгт байрлуулах боломжийг олгодог. Давхар дэмжлэг - хөл, модны их бие дээр - хүндийн төв, тулгуур, булчингийн дотоод ажилтай холбоотой хүний дүрс дотор илүү төвөгтэй шилжилт хөдөлгөөнийг үүсгэдэг. Цагаан будаа. 5-т толгойн хөдөлгөөний янз бүрийн жишээнүүд нь биетэй харьцуулахад байрлалаа өөрчилдөг - босоо байрлал, урагш, хойшоо, эргэх. Мөн харцны чиглэл өөрчлөгдөхөд нүдний хүүхэн харааны янз бүрийн байрлалыг харуулдаг. Өгөгдсөн жишээнүүд нь хөдөлгөөний талаар иж бүрэн ойлголтгүй бол боловсролын зургийн асуудлыг, тэр байтугай архитектур, барилгын практикийн цогц бүтээлч асуудлыг бүрэн шийдвэрлэх боломжгүй гэдгийг бидэнд баталж байна.
Механик хөдөлгөөн биеийн (цэг) нь цаг хугацааны явцад бусад биетэй харьцуулахад орон зай дахь байрлалын өөрчлөлт юм.
Хөдөлгөөний төрлүүд:
A) Материаллаг цэгийн жигд шулуун хөдөлгөөн: Анхны нөхцөл 
. Анхны нөхцөл 
G) Гармоник хэлбэлзлийн хөдөлгөөн.Механик хөдөлгөөний чухал тохиолдол бол цэгийн хөдөлгөөний параметрүүд (координат, хурд, хурдатгал) тодорхой интервалаар давтагддаг хэлбэлзэл юм.
ТУХАЙ хөдөлгөөний судар . Биеийн хөдөлгөөнийг дүрслэх янз бүрийн арга байдаг. Координатын аргаар Декартын координатын систем дэх биеийн байрлалыг зааж өгөхдөө материаллаг цэгийн хөдөлгөөнийг координатын цаг хугацааны хамаарлыг илэрхийлсэн гурван функцээр тодорхойлно.
x= x(т), y=y(т) Мөн z= z(т) .
Координатуудын цаг хугацааны энэ хамаарлыг хөдөлгөөний хууль гэж нэрлэдэг (эсвэл хөдөлгөөний тэгшитгэл).
Векторын аргаар орон зай дахь цэгийн байрлалыг радиус вектороор ямар ч үед тодорхойлно r= r(т) , гарал үүслээс цэг хүртэл зурсан.
Материалын цэгийн хөдөлгөөний өгөгдсөн траекторийн хувьд орон зай дахь байрлалыг тодорхойлох өөр нэг арга бий: муруйн координат ашиглан. л(т) .
Материаллаг цэгийн хөдөлгөөнийг дүрслэх бүх гурван арга нь ижил төстэй бөгөөд тэдгээрийн аль нэгийг нь сонгохдоо үүссэн хөдөлгөөний тэгшитгэлийн энгийн байдал, тайлбарын тодорхой байдлыг харгалзан үздэг.
Доод лавлагааны систем Уламжлал ёсоор хөдөлгөөнгүй гэж тооцогддог жишиг бие, жишиг биетэй холбоотой координатын систем, лавлагаа биетэй холбоотой цагийг ойлгох. Кинематикийн хувьд биеийн хөдөлгөөнийг дүрслэх асуудлын тодорхой нөхцлийн дагуу жишиг системийг сонгодог.
2. Хөдөлгөөний замнал. Зам туулсан. Хөдөлгөөний кинематик хууль.
Биеийн тодорхой цэг хөдөлж буй шугамыг нэрлэдэг замналхөдөлгөөнэнэ цэг.
Хөдөлгөөний явцад цэгээр дамжин өнгөрөх траекторийн хэсгийн уртыг нэрлэдэг зам туулсан .
Цаг хугацааны явцад радиус векторын өөрчлөлтийг нэрлэдэг кинематик хууль
:
Энэ тохиолдолд цэгүүдийн координат нь цаг хугацааны хувьд координат болно. x=
x(т),
y=
y(т) Мөнz=
z(т).
Муруйн хөдөлгөөнд нумын урт нь түүнийг агшиж буй хөвчний уртаас үргэлж их байдаг тул зам нь шилжилтийн модулиас их байдаг.
Өгөгдсөн хугацаанд хөдөлж буй цэгийн анхны байрлалаас байрлал руу нь зурсан векторыг (цэцгийн радиус векторын тооцоолсон хугацааны өсөлт) гэнэ. хөдөлж байна. Үүссэн шилжилт нь дараалсан шилжилтийн вектор нийлбэртэй тэнцүү байна.
Шулуун хөдөлгөөний үед шилжилтийн вектор нь траекторийн харгалзах хэсэгтэй давхцаж, шилжилтийн модуль нь явсан зайтай тэнцүү байна.
3. Хурд. Дундаж хурд. Хурдны төсөөлөл.
ба τ = 0,
- координатын өөрчлөлтийн хурд. Бие (материалын цэг) хөдөлж байх үед бид зөвхөн сонгосон лавлах систем дэх түүний байрлалыг төдийгүй хөдөлгөөний хууль, өөрөөр хэлбэл радиус векторын цаг хугацааны хамаарлыг сонирхдог. Энэ мөчийг цаг тухайд нь үлдээгээрэй 
радиус вектортой тохирч байна 
хөдөлж буй цэг, цаг хугацааны ойрын мөч 
- радиус вектор 
.
Дараа нь богино хугацаанд 
цэг нь жижиг шилжилтийг тэнцүү болгоно 
Биеийн хөдөлгөөнийг тодорхойлохын тулд уг ойлголтыг нэвтрүүлсэн дундаж хурд
түүний хөдөлгөөн: 
Энэ хэмжигдэхүүн нь векторын чиглэлтэй давхцаж байгаа вектор хэмжигдэхүүн юм 
. Хязгааргүй хямдралтай Δtдундаж хурд нь агшин зуурын хурд гэж нэрлэгддэг хязгаарлагдмал утга руу чиглэдэг 
:
Хурдны төсөөлөл.
A) Материаллаг цэгийн жигд шугаман хөдөлгөөн: 
Анхны нөхцөл 
B) Материаллаг цэгийн жигд хурдасгасан шугаман хөдөлгөөн: 
. Анхны нөхцөл 
B) Тогтмол үнэмлэхүй хурдтай дугуй нумын дагуу биеийн хөдөлгөөн: 
Илүү тодорхой болгохын тулд хөдөлгөөнийг график ашиглан дүрсэлж болно. Эхнийх нь хамаарах өөр хэмжигдэхүүн өөрчлөгдөхөд нэг хэмжигдэхүүн хэрхэн өөрчлөгдөхийг график харуулж байна.
График байгуулахын тулд сонгосон масштаб дээрх хоёр хэмжигдэхүүнийг координатын тэнхлэгийн дагуу зурна. Хэрэв цаг хугацааны эхэн үеэс өнгөрсөн хугацааг хэвтээ тэнхлэгийн дагуу (абсцисса тэнхлэг), биеийн координатын утгыг босоо тэнхлэгийн дагуу (ординатын тэнхлэг) зурвал үүссэн график нь биеийн хамаарлыг илэрхийлнэ. координатуудыг цаг хугацаанд нь (үүнийг хөдөлгөөний график гэж нэрлэдэг).
Бие нь X тэнхлэгийн дагуу жигд хөдөлдөг гэж үзье (Зураг 29). Цаг хугацаа гэх мэт мөчүүдэд бие нь координатаар хэмжигддэг байрлалд (А цэг), .
Энэ нь зөвхөн түүний координат өөрчлөгддөг гэсэн үг бөгөөд биеийн хөдөлгөөний графикийг олж авахын тулд бид босоо тэнхлэгийн дагуух утгыг зурж, хэвтээ тэнхлэгийн дагуух цагийн утгыг зурна гэсэн үг юм Зураг 30. Энэ нь координат нь үе үе шугаман хамааралтай гэсэн үг юм.
Биеийн координатын цаг хугацааны графикийг (Зураг 30) биеийн хөдөлгөөний замналтай андуурч болохгүй - хөдөлгөөн хийх явцад бие нь очиж үзсэн бүх цэг дээр шулуун шугам (29-р зургийг үз).
Хөдөлгөөний графикууд нь бие махбодийн шулуун шугамын хөдөлгөөний үед механикийн асуудлыг бүрэн шийддэг, учир нь тэдгээр нь биеийн байрлалыг цаг хугацааны аль ч агшинд, тэр дундаа эхний мөчөөс өмнөх агшинд (үүнийг тооцвол) олох боломжийг олгодог. бие нь цаг эхлэхээс өмнө хөдөлж байсан). 29-р зурагт үзүүлсэн графикийг цаг хугацааны тэнхлэгийн эерэг чиглэлийн эсрэг чиглэлд үргэлжлүүлбэл, жишээлбэл, бие нь А цэгт хүрэхээс 3 секундын өмнө координатын эхэнд байгааг олж мэднэ.
Координатуудын цаг хугацааны хамаарлын графикийг харснаар хөдөлгөөний хурдыг дүгнэж болно. График нь эгц байх тусам цаг хугацааны тэнхлэг ба түүний хоорондох өнцөг их байх тусам хурд нь их байх болно (энэ өнцөг их байх тусам координатын нэгэн зэрэг өөрчлөгдөх болно).
Зураг 31-д янз бүрийн хурдтай хэд хэдэн хөдөлгөөний графикийг үзүүлэв. 1, 2, 3-р графикаас харахад биетүүд X тэнхлэгийн дагуу эерэг чиглэлд хөдөлдөг. Х тэнхлэгийн чиглэлийн эсрэг чиглэлд хөдөлгөөний график нь 4-р шугамтай бие хөдөлж байна.
Зураг 31-ээс харахад жишээлбэл, 3-р бие 1-ээс 5 секундын хооронд эерэг чиглэлд, үнэмлэхүй утгаараа 2 м-тэй тэнцүү, 4-р бие ижил хугацаанд хөдөлгөөн хийсэн нь тодорхой байна. үнэмлэхүй утгаараа 4 м-тэй тэнцүү сөрөг чиглэл.
Хөдөлгөөний графикаас гадна хурдны графикийг ихэвчлэн ашигладаг. Тэдгээрийг координатын тэнхлэгийн дагуу хурдны проекцийг зурах замаар олж авдаг
бие, x тэнхлэг нь цаг хугацаа хэвээр байна. Ийм графикууд нь цаг хугацааны явцад хурд хэрхэн өөрчлөгдөж, өөрөөр хэлбэл хурд нь цаг хугацаанаас хэрхэн хамаардаг болохыг харуулдаг. Шулуун жигд хөдөлгөөний хувьд энэ "хамаарал" нь хурд нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй явдал юм. Тиймээс хурдны график нь цагийн тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам юм (Зураг 32). Энэ зурган дээрх график нь бие X тэнхлэгийн эерэг чиглэл рүү хөдөлж байгаа тохиолдолд (хурдны төсөөлөл сөрөг байдаг тул) График II нь бие махбодийн эсрэг чиглэлд хөдөлж байгаа тохиолдолд зориулагдсан болно.
Хурдны графикийг ашигласнаар та тодорхой хугацааны туршид биеийн хөдөлгөөний үнэмлэхүй утгыг олж мэдэх боломжтой. Энэ нь сүүдэрлэсэн тэгш өнцөгтийн талбайтай тоогоор тэнцүү байна (Зураг 33): хэрэв бие эерэг чиглэлд хөдөлж байвал дээд хэсэг, эсрэг тохиолдолд доод хэсэг байна. Үнэн хэрэгтээ тэгш өнцөгтийн талбай нь түүний талуудын үржвэртэй тэнцүү байна. Гэхдээ талуудын нэг нь цаг хугацаатай, нөгөө нь хурдтай тэнцүү байна. Тэдний бүтээгдэхүүн нь биеийн нүүлгэн шилжүүлэлтийн үнэмлэхүй утгатай яг тэнцүү байна.
Дасгал 6
1. 31-р зурагт тасархай шугамаар үзүүлсэн график ямар хөдөлгөөнтэй тохирч байна вэ?
2. График ашиглан (31-р зургийг үз) 2 ба 4-р биетүүдийн хоорондох зайг секундын хугацаанд ол.
3. Зураг 30-д үзүүлсэн графикийг ашиглан хурдны хэмжээ, чиглэлийг тодорхойлно.
