Хуулийн дагуу цэг нь шулуун шугамаар хөдөлдөг S = t 4 +2т (S -метрээр, т-секундын дотор). Момент хоорондын интервал дахь түүний дундаж хурдатгалыг ол t 1 = 5 сек, t 2 = 7 сек, түүнчлэн одоогийн байдлаар түүний жинхэнэ хурдатгал т 3 = 6 сек.
Шийдэл.
1. S замын цаг хугацааны дериватив болох цэгийн хурдыг ол т,тэдгээр.
2. t-ийн оронд t 1 = 5 сек ба t 2 = 7 сек утгуудыг орлуулснаар бид хурдыг олно.
V 1 = 4 5 3 + 2 = 502 м/с; V 2 = 4 7 3 + 2 = 1374 м / с.
3. Δt = 7 - 5 =2 секундын ΔV хурдны өсөлтийг тодорхойлно уу:
ΔV = V 2 - V 1= 1374 - 502 = 872 м/с.
4. Тиймээс цэгийн дундаж хурдатгал нь тэнцүү байх болно
5. Цэгийн хурдатгалын жинхэнэ утгыг тодорхойлохын тулд бид хурдны цаг хугацааны деривативыг авна.
6. Оронд нь орлуулах тутга t 3 = 6 сек, бид цаг хугацааны энэ үед хурдатгал авна
a av =12-6 3 =432 м/с 2 .
Муруйн хөдөлгөөн.Муруй шугамын хөдөлгөөний үед цэгийн хурд нь хэмжээ, чиглэлд өөрчлөгддөг.
Нэг цэгийг төсөөлье М,Энэ нь Δt хугацааны туршид муруй шугамын дагуу хөдөлж, байрлал руу шилжсэн М 1(Зураг 6).
Хурдны өсөлт (өөрчлөлт) вектор ΔV болно
Учир нь ΔV векторыг олохын тулд V 1 векторыг цэг рүү шилжүүлнэ Ммөн хурдны гурвалжин байгуулна. Дундаж хурдатгалын векторыг тодорхойлъё.
Вектор Лхагва гаригвекторыг скаляр хэмжигдэхүүнд хуваахад векторын чиглэл өөрчлөгдөхгүй тул ΔV вектортой параллель байна. Жинхэнэ хурдатгалын вектор нь хурдны векторын харгалзах хугацааны интервал Δt-ийн харьцаа тэг рүү чиглэх хязгаар юм, өөрөөр хэлбэл.
Энэ хязгаарыг вектор дериватив гэж нэрлэдэг.
Тиймээс, муруй шугаман хөдөлгөөний үед цэгийн жинхэнэ хурдатгал нь хурдтай холбоотой вектор деривативтай тэнцүү байна.
Зураг дээрээс. 6 гэдэг нь ойлгомжтой муруй шугамын хөдөлгөөний үед хурдатгалын вектор үргэлж траекторийн хонхор руу чиглэнэ.
Тооцоолоход хялбар болгохын тулд хурдатгалыг хөдөлгөөний траекторийн дагуу хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалдаг: шүргэгч (шүргэх) хурдатгал гэж нэрлэгддэг шүргэгчийн дагуу. А, ба хэвийн дагуу, хэвийн хурдатгал гэж нэрлэдэг a n (Зураг 7).
Энэ тохиолдолд нийт хурдатгал нь тэнцүү байх болно
Тангенциал хурдатгал нь тухайн цэгийн хурдтай чиглэлтэй давхцаж эсвэл түүний эсрэг байна. Энэ нь хурдны өөрчлөлтийг тодорхойлж, томъёогоор тодорхойлогддог
Хэвийн хурдатгал нь цэгийн хурдны чиглэлд перпендикуляр бөгөөд түүний тоон утгыг томъёогоор тодорхойлно.
хаана r - авч үзэж буй цэг дээрх траекторийн муруйлтын радиус.
Тангенциал ба хэвийн хурдатгал нь харилцан перпендикуляр тул нийт хурдатгалын утгыг томъёогоор тодорхойлно.
ба түүний чиглэл
Хэрэв 
, дараа нь тангенциал хурдатгал ба хурдны векторуудыг нэг чиглэлд чиглүүлж, хөдөлгөөнийг хурдасгах болно.
Хэрэв 
, дараа нь тангенциал хурдатгалын вектор нь хурдны векторын эсрэг чиглэлд чиглэсэн бөгөөд хөдөлгөөн нь удаан байх болно.
Хэвийн хурдатгалын вектор нь үргэлж муруйлтын төв рүү чиглэсэн байдаг тул үүнийг төв рүү тэмүүлэх гэж нэрлэдэг.
Деривативын физик утга. Математикийн улсын нэгдсэн шалгалт нь деривативын физик утгыг мэдэх, ойлгох шаардлагатай шийдвэрлэх асуудлыг багтаасан болно. Ялангуяа тодорхой цэгийн (объект) хөдөлгөөний хуулийг тэгшитгэлээр илэрхийлж, хөдөлгөөний тодорхой агшинд буюу тухайн объект ямар хугацааны дараа түүний хурдыг олох шаардлагатай болдог асуудлууд байдаг. тодорхой өгөгдсөн хурдыг олж авах болно.Даалгаврууд нь маш энгийн, тэдгээрийг нэг үйлдлээр шийдэж болно. Тэгэхээр:
Материаллаг цэгийн х (t) координатын тэнхлэгийн дагуух хөдөлгөөний хуулийг өгье, энд x нь хөдөлж буй цэгийн координат, t нь цаг хугацаа.
Цаг хугацааны тодорхой агшин дахь хурд нь цаг хугацааны координатын дериватив юм. Энэ бол деривативын механик утга юм.
Үүний нэгэн адил хурдатгал нь цаг хугацааны хувьд хурдны дериватив юм:
Тиймээс деривативын физик утга нь хурд юм. Энэ нь хөдөлгөөний хурд, үйл явцын өөрчлөлтийн хурд (жишээлбэл, бактерийн өсөлт), ажлын хурд (гэх мэт олон асуудал байдаг) байж болно.
Үүнээс гадна та дериватив хүснэгт (та үүнийг үржүүлэх хүснэгттэй адил мэдэх хэрэгтэй) болон ялгах дүрмийг мэдэх хэрэгтэй. Тодруулбал, заасан асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд эхний зургаан деривативын талаархи мэдлэг шаардлагатай (хүснэгтийг үз):
Даалгавруудыг авч үзье:
x (t) = t 2 – 7t – 20
Энд x t нь хөдөлгөөний эхнээс секундээр хэмжигдэх хугацаа юм. Түүний t = 5 секундын хурдыг (секундэд метрээр) ол.
Деривативын физик утга нь хурд (хөдөлгөөний хурд, үйл явцын өөрчлөлтийн хурд, ажлын хурд гэх мэт) юм.
Хурдны өөрчлөлтийн хуулийг олъё: v (t) = x′(t) = 2t – 7 м/с.
t = 5 үед бид дараах байдалтай байна:
Хариулт: 3
Өөрийнхөө төлөө шийд:
Материалын цэг нь x (t) = 6t 2 – 48t + 17 хуулийн дагуу шулуун шугамаар хөдөлдөг. x- жишиг цэгээс метрээр хэмжигдэх зай; т- хөдөлгөөн эхэлснээс хойш секундээр хэмжигдсэн хугацаа. t = 9 секундын хурдыг (секундэд метрээр) ол.
Материалын цэг нь x (t) = 0.5t хуулийн дагуу шулуун шугамаар хөдөлдөг 3 - 3т 2 + 2т, хаана xт- хөдөлгөөн эхэлснээс хойш секундээр хэмжигдсэн хугацаа. Түүний t = 6 секундын хурдыг (секундэд метрээр) ол.
Хуулийн дагуу материаллаг цэг шулуун шугамаар хөдөлдөг
x (t) = –t 4 + 6t 3 + 5t + 23
Хаана x- жишиг цэгээс метрээр хэмжигдэх зай;т- хөдөлгөөн эхэлснээс хойш секундээр хэмжигдсэн хугацаа. Түүний t = 3 секундын хурдыг (секундэд метрээр) ол.
Хуулийн дагуу материаллаг цэг шулуун шугамаар хөдөлдөг
x(t) = (1/6)т 2 + 5т + 28
Энд x нь жишиг цэгээс метрээр хэмжигдэх зай, t нь хөдөлгөөний эхнээс хэмжигдэх хугацаа секундээр илэрхийлэгдэнэ. Цаг хугацааны аль үед (секундэд) түүний хурд 6 м/с-тэй тэнцүү байсан бэ?
Хурдны өөрчлөлтийн хуулийг олцгооё.
Хэзээ нэгэн цагт олохын тулдтхурд нь 3 м/с байсан тул тэгшитгэлийг шийдвэрлэх шаардлагатай:
Хариулт: 3
Өөрийнхөө төлөө шийд:
Материалын цэг нь x (t) = t 2 – 13t + 23 хуулийн дагуу шулуун шугамаар хөдөлдөг ба энд x- жишиг цэгээс метрээр хэмжигдэх зай; т- хөдөлгөөн эхэлснээс хойш секундээр хэмжигдсэн хугацаа. Цаг хугацааны аль үед (секундэд) түүний хурд 3 м/с-тэй тэнцүү байсан бэ?
Хуулийн дагуу материаллаг цэг шулуун шугамаар хөдөлдөг
x (t) = (1/3) t 3 – 3t 2 – 5t + 3
Хаана x- жишиг цэгээс метрээр хэмжигдэх зай; т- хөдөлгөөн эхэлснээс хойш секундээр хэмжигдсэн хугацаа. Цаг хугацааны ямар үед (секундэд) түүний хурд 2 м/с-тэй тэнцүү байсан бэ?
Улсын нэгдсэн шалгалтанд зөвхөн энэ төрлийн даалгаварт анхаарлаа төвлөрүүлж болохгүй гэдгийг тэмдэглэхийг хүсч байна. Тэд санамсаргүй байдлаар танилцуулж байснаас эсрэгээр асуудал үүсгэж магадгүй юм. Хурдны өөрчлөлтийн хууль өгөгдсөн үед хөдөлгөөний хуулийг олох тухай асуудал гарна.
Зөвлөгөө: энэ тохиолдолд та хурдны функцийн интегралыг олох хэрэгтэй (энэ нь бас нэг алхамтай даалгавар юм). Хэрэв та тодорхой хугацаанд туулсан зайг олох шаардлагатай бол үүссэн тэгшитгэлд цагийг орлуулж, зайг тооцоолох хэрэгтэй. Гэсэн хэдий ч бид ийм асуудлуудад дүн шинжилгээ хийх болно, бүү алдаарай!Чамд амжилт хүсье!
Хүндэтгэсэн, Александр Крутицких.
P.S: Хэрэв та нийгмийн сүлжээн дэх сайтын талаар надад хэлвэл би талархах болно.
"Хөдөлмөрийн гэрээний талуудын санхүүгийн хариуцлага"- Ажил олгогчийн санхүүгийн хариуцлага. Хэрэв нөхөн сэргээх хэмжээ нь 1 сарын дундаж орлогоос хэтрэхгүй бол. Өргөдөл эсвэл бичгээр өгсөн үүрэг даалгаврын дагуу сайн дураараа. Ажилтны хувьд. Ажилтны материаллаг хариуцлага Хязгаарлагдмал бүрэн хувь хүний хамтын нийгэмлэг (баг). Ажил олгогчийн тушаалаар цалингаас суутгал хийх замаар.
"Цэгийн хэлбэлзэл"- 5. Шугаман хэлбэлзэл. 7. Наалдамхай эсэргүүцэл бүхий чөлөөт чичиргээ. 4. Хэлбэлзлийн жишээ. Зодох. 3. Хэлбэлзлийн жишээ. Хөдөлгөөн нь саармагжсан, үе үе юм. Хэлбэлзлийн далайц нь статик хазайлтаас хэд дахин их байгааг харуулна. Хөдөлгүүрийн хүчнээс үүдэлтэй чөлөөт чичиргээ. 4) Норгосон хэлбэлзлийн хугацаа нь саармагжуулсан хэлбэлзлээс урт байна.
"Шударгаан хөдөлгөөн" - Хөдөлгөөнийг зохицуулах графикууд. Шулуун жигд хөдөлгөөн (RUM). Sx =X – X0= vx t - Х тэнхлэгт чиглэсэн хөдөлгөөнийг шулуун шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөн (RUM). Цөөрөм. X = X0 + sx - хөдөлгөөний хууль. POND графикууд. Энэ нь хурд өөрчлөгддөг үү? - Хөдөлгөөний хууль. Жишээ: X = X0 + Vx t - PRD-ийн хөдөлгөөний хууль.
"Тэнгэрийн бөмбөрцгийн цэгүүд"- Дүйцэх өдрүүдтэй адил туйлын өдрүүд өөрчлөгдөж болно. 1 радианд 57°17?45". градус нь тойргийн 1/360-тай тэнцэх төв өнцөг юм. Зуны туйлын 6-р сарын 22-ны цэгт нар хамгийн их хазайлттай байна. Нарны эклиптикийн дагуух хөдөлгөөн Дэлхий нарыг тойрон жил бүр хөдөлж байгаатай холбоотой.
"Цэгээс шугам хүртэлх зай"- Нэгж шоо A…D1 дээр А цэгээс CB1 шулуун хүртэлх зайг ол. Зайг олох 2. Нэгж шоо A...D1-д Е цэг нь C1D1 ирмэгийн дунд байна. Нэгж шоо A...D1 дээр А цэгээс CD шулуун шугам хүртэлх зайг ол. Нэгж шоо A...D1 дээр А цэгээс CD1 шулуун хүртэлх зайг ол. Нэгж шоо A...D1 дээр А цэгээс BD шулуун хүртэлх зайг ол.
"Гурвалжны дөрвөн гайхалтай цэг"- Гурвалжны өндөр. Гурвалжны медиан. AN сегмент нь А цэгээс a шулуун шугам руу унасан перпендикуляр юм. Медиан. Эсрэг талын дунд оройг холбосон сегментийг нэрлэдэг. Гурвалжны биссектриса. Даалгавар №2. Бодлого No 1. Гурвалжны оройноос эсрэг талыг агуулсан шулуун шугам руу унасан перпендикулярыг гэнэ.
