Гурвалжин нь үүнээс бүрдэнэ. Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгш байдлын шинж тэмдэг

Сургуульд сурдаг хамгийн энгийн олон өнцөгт бол гурвалжин юм. Энэ нь оюутнуудад илүү ойлгомжтой бөгөөд бэрхшээл багатай тулгардаг. Хэдийгээр онцгой шинж чанартай гурвалжингууд өөр өөр байдаг.

Ямар дүрсийг гурвалжин гэж нэрлэдэг вэ?

Гурван цэг, сегментээс бүрддэг. Эхнийх нь орой гэж нэрлэгддэг, хоёр дахь нь талууд гэж нэрлэгддэг. Түүнээс гадна эдгээр гурван сегментийг хооронд нь өнцөг үүсгэхийн тулд холбох ёстой. Тиймээс "гурвалжин" дүрсийн нэр гарч ирэв.

Булан дээрх нэрсийн ялгаа

Тэдгээр нь хурц, мохоо, шулуун байж болох тул гурвалжны төрлийг эдгээр нэрээр тодорхойлно. Үүний дагуу гурван бүлэг ийм тоо байдаг.

• Эхлээд. Хэрэв гурвалжны бүх өнцөг хурц байвал түүнийг хурц гэж нэрлэнэ. Бүх зүйл логиктой.

• Хоёрдугаарт. Нэг өнцөг нь мохоо, гурвалжин нь мохоо гэсэн үг. Энэ нь илүү энгийн байж болохгүй.

• Гуравдугаарт. 90 градустай тэнцэх өнцөг байдаг бөгөөд үүнийг зөв өнцөг гэж нэрлэдэг. Гурвалжин нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй болно.

Хажуу талын нэрсийн ялгаа

Хажуугийн шинж чанараас хамааран гурвалжны дараах төрлүүд ялгагдана.

ерөнхий тохиолдол нь скален бөгөөд бүх талууд нь дурын урттай байдаг;

хоёр тал нь ижил тоон утгатай ижил хажуу тал;

тэгш талт, түүний бүх талуудын урт ижил байна.

Хэрэв асуудал нь гурвалжны тодорхой төрлийг заагаагүй бол дурын нэгийг зурах хэрэгтэй. Бүх булангууд нь хурц, талууд нь өөр өөр урттай байдаг.

Бүх гурвалжинд нийтлэг шинж чанарууд

1. Хэрэв та гурвалжны бүх өнцгийг нийлүүлбэл 180º-тай тэнцэх тоо гарна. Мөн ямар төрлийн байх нь хамаагүй. Энэ дүрэм үргэлж хэрэгждэг.
2. Гурвалжны аль ч талын тоон утга нь нөгөө хоёрыг нийлүүлснээс бага байна. Түүнээс гадна энэ нь тэдний ялгаанаас илүү юм.
3. Гаднах өнцөг бүр өөрт нь зэргэлдээгүй хоёр дотоод өнцгийг нэмснээр олж авсан утгатай байна. Түүнээс гадна энэ нь зэргэлдээх дотоод хэсгээс үргэлж том байдаг.
4. Хамгийн бага өнцөг нь гурвалжны жижиг талын эсрэг үргэлж байдаг. Мөн эсрэгээр, хэрэв тал нь том бол өнцөг нь хамгийн том байх болно.

Бодлогод ямар төрлийн гурвалжинг авч үзсэнээс үл хамааран эдгээр шинж чанарууд үргэлж хүчинтэй байдаг. Үлдсэн бүх зүйл нь тодорхой шинж чанаруудаас хамаарна.

Хоёр талт гурвалжны шинж чанарууд

• Суурийн зэргэлдээх өнцөг нь тэнцүү байна.
• Суурь руу татсан өндөр нь мөн медиан ба биссектрис юм.
• Гурвалжны хажуу талуудад баригдсан өндөр, медиан ба биссектриса нь бие биетэйгээ тэнцүү байна.

Тэгш талт гурвалжны шинж чанарууд

Хэрэв ийм тоо байгаа бол дээр дурдсан бүх шинж чанарууд үнэн байх болно. Учир нь тэгш тал нь үргэлж ижил өнцөгт байх болно. Гэхдээ эсрэгээр биш, ижил өнцөгт гурвалжин нь тэгш талт байх албагүй.

• Түүний бүх өнцөг нь хоорондоо тэнцүү бөгөөд 60º утгатай байна.
• Тэгш талт гурвалжны аль ч медиан нь түүний өндөр ба биссектриса юм. Түүнээс гадна тэд бүгд бие биетэйгээ адил тэгш байдаг. Тэдний утгыг тодорхойлохын тулд тал ба 3-ын квадрат язгуурыг 2-т хуваасан томъёо байдаг.

Тэгш өнцөгт гурвалжны шинж чанарууд

• Хоёр хурц өнцөг нийлбэрээр 90º болно.
• Гипотенузын урт нь хөлнийхөөс үргэлж их байдаг.
• Гипотенуз руу татсан медианы тоон утга нь түүний хагастай тэнцүү байна.
• Хөл нь 30º өнцгийн эсрэг байвал ижил утгатай тэнцүү байна.
• Оройноос 90º утгатай зурсан өндөр нь хөлөөс тодорхой математик хамааралтай байдаг: 1/n 2 = 1/a 2 + 1/b 2. Энд: a, b - хөл, n - өндөр.

Төрөл бүрийн гурвалжинтай холбоотой асуудлууд

№1. Хоёр талт гурвалжин өгөгдсөн. Түүний периметр нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд 90 см-тэй тэнцүү байна. Нэмэлт нөхцөл болгон: хажуу тал нь суурийнхаас 1.2 дахин бага байна.

Периметрийн утга нь олох шаардлагатай хэмжигдэхүүнээс шууд хамаарна. Гурван талын нийлбэр нь 90 см-ийг өгнө. Энэ нь хоёр тал тэнцүү гэсэн үг. Та хоёр үл мэдэгдэх тэгшитгэлийг үүсгэж болно: 2a + b = 90. Энд a нь тал, b нь суурь юм.

Одоо нэмэлт нөхцөл хийх цаг болжээ. Үүний дараа хоёр дахь тэгшитгэлийг олж авна: b = 1.2a. Та энэ илэрхийллийг эхнийх нь орлуулж болно. Эндээс харахад: 2a + 1.2a = 90. Өөрчлөлтийн дараа: 3.2a = 90. Тиймээс a = 28.125 (см). Одоо үндсийг нь олоход хялбар боллоо. Үүнийг хоёр дахь нөхцлөөс хамгийн сайн хийдэг: b = 1.2 * 28.125 = 33.75 (см).

Шалгахын тулд та гурван утгыг нэмж болно: 28.125 * 2 + 33.75 = 90 (см). Энэ нь зөв.

Хариулт: Гурвалжны талууд 28.125 см, 28.125 см, 33.75 см.

№2. Тэнцүү талт гурвалжны тал нь 12 см бөгөөд та түүний өндрийг тооцоолох хэрэгтэй.

Шийдэл. Хариултыг олохын тулд гурвалжны шинж чанарыг тодорхойлсон мөч рүү буцах нь хангалттай юм. Энэ бол тэгш талт гурвалжны өндөр, медиан ба биссектрисын олох томьёо юм.

n = a * √3 / 2, энд n нь өндөр, a нь тал юм.

Орлуулах ба тооцоолол нь дараах үр дүнг өгнө: n = 6 √3 (см).

Энэ томъёог цээжлэх шаардлагагүй. Өндөр нь гурвалжинг хоёр тэгш өнцөгт болгон хуваадаг гэдгийг санах нь хангалттай юм. Түүгээр ч барахгүй энэ нь хөл болж хувирдаг бөгөөд түүний доторх гипотенуз нь анхны талын тал, хоёр дахь хөл нь мэдэгдэж буй талын тал юм. Одоо та Пифагорын теоремыг бичиж, өндрийн томъёог гаргах хэрэгтэй.

Хариулт: өндөр нь 6 √3 см.

№3. Өгөгдсөн MKR нь гурвалжин бөгөөд K өнцөг нь MR ба KR нь мэдэгдэж байгаа тул тэдгээр нь 30 ба 15 см-тэй тэнцүү байна, бид P өнцгийн утгыг олох хэрэгтэй.

Шийдэл. Хэрэв та зураг зурвал MR нь гипотенуз болох нь тодорхой болно. Түүгээр ч барахгүй энэ нь КР-ын талаас хоёр дахин том юм. Дахин та үл хөдлөх хөрөнгө рүү хандах хэрэгтэй. Тэдний нэг нь өнцөгтэй холбоотой байдаг. Үүнээс KMR өнцөг нь 30º байх нь тодорхой байна. Энэ нь хүссэн өнцөг P нь 60º-тай тэнцүү байна гэсэн үг юм. Энэ нь хоёр хурц өнцгийн нийлбэр нь 90º-тэй тэнцүү байх ёстой гэсэн өөр шинж чанараас үүдэлтэй.

Хариулт: P өнцөг нь 60º.

№4. Бид ижил өнцөгт гурвалжны бүх өнцгийг олох хэрэгтэй. Суурийн өнцгөөс гаднах өнцөг нь 110º гэдгийг мэддэг.

Шийдэл. Зөвхөн гадаад өнцгийг өгөгдсөн тул үүнийг ашиглах хэрэгтэй. Энэ нь дотоод хэсэгтэй эвхээгүй өнцөг үүсгэдэг. Энэ нь нийтдээ 180º өгнө гэсэн үг юм. Өөрөөр хэлбэл гурвалжны суурь дахь өнцөг нь 70º-тай тэнцүү байх болно. Энэ нь ижил өнцөгт тул хоёр дахь өнцөг нь ижил утгатай байна. Гурав дахь өнцгийг тооцоолоход л үлддэг. Бүх гурвалжны нийтлэг шинж чанарын дагуу өнцгийн нийлбэр нь 180º байна. Энэ нь гурав дахь нь 180º - 70º - 70º = 40º гэж тодорхойлогдоно гэсэн үг юм.

Хариулт: өнцөг нь 70º, 70º, 40º.

№5. Адил өнцөгт гурвалжинд суурийн эсрэг талын өнцөг нь 90º байдаг нь мэдэгдэж байна. Суурь дээр тэмдэглэгдсэн цэг байдаг. Үүнийг зөв өнцгөөр холбосон сегмент нь 1-ээс 4-ийн харьцаагаар хуваагдана. Та жижиг гурвалжны бүх өнцгийг олох хэрэгтэй.

Шийдэл. Нэг өнцгийг нэн даруй тодорхойлж болно. Гурвалжин нь тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт тул түүний суурь дээр байрлах нь тус бүр нь 45º, өөрөөр хэлбэл 90º/2 байх болно.

Хоёр дахь нь нөхцөл байдалд мэдэгдэж буй хамаарлыг олоход тусална. Энэ нь 1-ээс 4-тэй тэнцүү тул хуваагдах хэсгүүд нь ердөө 5 байна. Энэ нь гурвалжны жижиг өнцгийг олохын тулд 90º/5 = 18º хэрэгтэй гэсэн үг юм. Гурав дахь нь олоход л үлдлээ. Үүнийг хийхийн тулд 180º-аас (гурвалжны бүх өнцгийн нийлбэр) 45º ба 18º-ийг хасах хэрэгтэй. Тооцоолол нь энгийн бөгөөд та 117º-ийг авна.

Математикийг судлахдаа оюутнууд янз бүрийн төрлийн геометрийн дүрстэй танилцаж эхэлдэг. Өнөөдөр бид янз бүрийн төрлийн гурвалжны талаар ярих болно.

Тодорхойлолт

Нэг шулуун дээр ороогүй гурван цэгээс тогтсон геометрийн дүрсийг гурвалжин гэнэ.

Цэгүүдийг холбосон хэрчмүүдийг талууд, цэгүүдийг орой гэж нэрлэдэг. Оройнуудыг том үсгээр тэмдэглэнэ, жишээлбэл: A, B, C.

Талууд нь тэдгээрийн бүрдэх хоёр цэгийн нэрээр тодорхойлогддог - AB, BC, AC. Талууд хоорондоо огтлолцож, өнцөг үүсгэдэг. Доод тал нь зургийн суурь гэж тооцогддог.

Цагаан будаа. 1. ABC гурвалжин.

Гурвалжны төрлүүд

Гурвалжингуудыг өнцөг болон талуудаар нь ангилдаг. Гурвалжны төрөл бүр өөрийн гэсэн шинж чанартай байдаг.

Булан дээр гурван төрлийн гурвалжин байдаг.

• хурц өнцөгт;
• тэгш өнцөгт;
• мохоо өнцөгт.

Бүх өнцөг хурц өнцөгтгурвалжин нь хурц, өөрөөр хэлбэл тус бүрийн градусын хэмжүүр нь 90 0-ээс ихгүй байна.

Тэгш өнцөгтгурвалжин нь зөв өнцгийг агуулдаг. Бусад хоёр өнцөг нь үргэлж хурц байх болно, эс тэгвээс гурвалжны өнцгийн нийлбэр 180 градусаас хэтрэх бөгөөд энэ нь боломжгүй юм. Зөв өнцгийн эсрэг талын талыг гипотенуз, нөгөө хоёрыг хөл гэж нэрлэдэг. Гипотенуз нь хөлөөс үргэлж том байдаг.

Бүдүүнгурвалжин нь мохоо өнцөг агуулдаг. Энэ нь 90 градусаас дээш өнцөг юм. Ийм гурвалжны бусад хоёр өнцөг нь хурц байх болно.

Цагаан будаа. 2. Булангийн гурвалжны төрлүүд.

Пифагорын гурвалжин нь талууд нь 3, 4, 5 хэмжээтэй тэгш өнцөгт юм.

Түүнээс гадна том тал нь гипотенуз юм.

Ийм гурвалжныг ихэвчлэн геометрийн энгийн бодлого барихад ашигладаг. Тиймээс, санаарай: гурвалжны хоёр тал нь 3-тай тэнцүү бол гурав дахь нь 5 байх нь гарцаагүй. Энэ нь тооцооллыг хялбарчлах болно.

Хажуу талын гурвалжны төрлүүд:

• тэгш талт;
• тэгш өнцөгт;
• олон талт.

Тэгш талтГурвалжин бол бүх тал нь тэнцүү гурвалжин юм. Ийм гурвалжны бүх өнцөг нь 60 0-тэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл энэ нь үргэлж хурц байдаг.

Хоёр талтгурвалжин - зөвхөн хоёр тал нь тэнцүү гурвалжин. Эдгээр талуудыг хажуугийн, гурав дахь нь суурь гэж нэрлэдэг. Нэмж дурдахад ижил өнцөгт гурвалжны суурийн өнцөг нь тэнцүү бөгөөд үргэлж хурц байдаг.

Олон талтэсвэл дурын гурвалжин нь бүх урт, бүх өнцөг нь хоорондоо тэнцүү биш гурвалжин юм.

Хэрэв асуудал нь зургийн талаар ямар нэгэн тодруулга агуулаагүй бол бид дурын гурвалжны тухай ярьж байна гэж ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг.

Цагаан будаа. 3. Хажуу талын гурвалжны төрлүүд.

Гурвалжны төрлөөс үл хамааран бүх өнцгийн нийлбэр нь 1800 байна.

Том өнцгийн эсрэг тал нь том тал юм. Мөн аль ч талын урт нь бусад хоёр талын нийлбэрээс үргэлж бага байдаг. Эдгээр шинж чанаруудыг гурвалжны тэгш бус байдлын теоремоор баталгаажуулдаг.

Алтан гурвалжин гэсэн ойлголт байдаг. Энэ бол хоёр тал нь суурьтай пропорциональ бөгөөд тодорхой тоотой тэнцүү тэгш өнцөгт гурвалжин юм. Ийм зурагт өнцөг нь 2: 2: 1 харьцаатай пропорциональ байна.

Даалгавар:

Талууд нь 6 см, 3 см, 4 см гурвалжин бий юу?

Шийдэл:

Энэ даалгаврыг шийдэхийн тулд та тэгш бус байдлыг ашиглах хэрэгтэй a

Бид юу сурсан бэ?

5-р ангийн математикийн хичээлийн энэ материалаас бид гурвалжинг талууд болон өнцгийн хэмжээгээр нь ангилдаг болохыг олж мэдсэн. Гурвалжин нь асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болох тодорхой шинж чанартай байдаг.

Гурвалжиннь гурван тал (эсвэл гурван өнцөг) бүхий олон өнцөгт юм. Гурвалжны талуудыг ихэвчлэн жижиг үсгээр (a, b, c) тэмдэглэдэг бөгөөд энэ нь эсрэг талын оройг (A, B, C) харуулсан том үсэгтэй тохирдог.

Хэрэв гурвалжны гурван өнцөг бүгд хурц байвал тийм болно хурц гурвалжин.

Хэрэв гурвалжны аль нэг өнцөг нь зөв байвал зөв байна зөв гурвалжин. Тэгш өнцөг үүсгэсэн талуудыг дуудна хөл. Зөв өнцгийн эсрэг талын талыг дуудна гипотенуз.

Гурвалжны аль нэг өнцөг нь мохоо байвал тэр нь мөн мохоо гурвалжин.

Хоёр талт гурвалжин, хэрэв түүний хоёр тал тэнцүү бол; Эдгээр тэнцүү талуудыг хажуу тал гэж нэрлэдэг ба гурав дахь талыг гурвалжны суурь гэж нэрлэдэг.

Тэгш талт гурвалжин, хэрэв түүний бүх талууд тэнцүү бол.

Гурвалжны үндсэн шинж чанарууд

Аливаа гурвалжинд:

1. Том талын эсрэг талд том өнцөг байрладаг ба эсрэгээр.

2. Тэгш өнцөг нь тэнцүү талуудын эсрэг байрладаг ба эсрэгээр.
Ялангуяа тэгш талт гурвалжны бүх өнцөг тэнцүү байна.

3. Гурвалжны өнцгүүдийн нийлбэр нь 180º.
Сүүлийн хоёр шинж чанараас харахад өнцөг бүр тэгш талт байна
гурвалжин нь 60º.

4. Гурвалжны нэг талыг үргэлжлүүлж, бид гадна талыг нь авдаг
булан. Гурвалжны гадаад өнцөг нь дотоод өнцгүүдийн нийлбэртэй тэнцүү,
хажууд нь биш.

5. Гурвалжны аль ч тал нь нөгөө хоёр талын нийлбэрээс бага ба түүнээс их байна
тэдний ялгаа.

Гурвалжингийн тэгш байдлын шинж тэмдэг.

Гурвалжин нь тэнцүү байвал тэнцүү байна:

A) хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг;
б) хоёр булан ба тэдгээрийн зэргэлдээ тал;
в) гурван тал.

Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгш байдлын шинж тэмдэг.

Дараах нөхцлүүдийн аль нэг нь үнэн бол хоёр тэгш өнцөгт гурвалжин тэнцүү байна.

1) хөл нь тэнцүү;
2) нэг гурвалжны хөл ба гипотенуз нь нөгөө гурвалжны хөл ба гипотенузтай тэнцүү;
3) нэг гурвалжны гипотенуз ба хурц өнцөг нь нөгөө гурвалжны гипотенуз ба хурц өнцөгтэй тэнцүү;
4) нэг гурвалжны хөл ба зэргэлдээх хурц өнцөг нь нөгөө гурвалжны хөл ба зэргэлдээх хурц өнцөгтэй тэнцүү;
5) нэг гурвалжны хөл ба эсрэг талын хурц өнцөг нь нөгөө гурвалжны хөл ба эсрэг талын хурц өнцөгтэй тэнцүү байна.

Гурвалжингийн өндөрнь аль ч оройноос эсрэг тал руу (эсвэл түүний үргэлжлэл) унасан перпендикуляр юм. Энэ талыг гурвалжны суурь гэж нэрлэдэг. Гурвалжны гурван өндөр нь үргэлж нэг цэг дээр огтлолцдог гурвалжны ортотөв. Цочмог гурвалжны ортот төв нь гурвалжин дотор, мохоо гурвалжны ортот төв нь гадна талд байрладаг; Тэгш өнцөгт гурвалжны орто төв нь зөв өнцгийн оройтой давхцдаг.

Медианнь гурвалжны аль ч оройг эсрэг талынх нь дунд хэсэгтэй холбосон хэрчим юм. Гурвалжны гурван медиан нэг цэг дээр огтлолцдог бөгөөд энэ нь үргэлж гурвалжны дотор оршдог ба түүний хэсэг юм. хүндийн төв. Энэ цэг нь голч бүрийг оройноос эхлэн тоолоход 2:1 харьцаагаар хуваана.

Хоёр талт гурвалжны медианы өмч.Тэгш өнцөгт гурвалжинд суурь руу татсан медиан нь биссектриса ба өндөр юм.

Биссектрис- энэ нь оройноос эсрэг талтай огтлолцох цэг хүртэлх өнцгийн биссектрисын сегмент юм. Гурвалжны гурван биссектриса нь нэг цэг дээр огтлолцдог бөгөөд энэ нь үргэлж гурвалжны дотор оршдог ба бичээстэй тойргийн төв. Бисектриса нь эсрэг талыг зэргэлдээх талуудтай пропорциональ хэсгүүдэд хуваана.

Медиан перпендикулярнь сегментийн (хажуугийн) дунд цэгээс татсан перпендикуляр юм. Гурвалжны гурван перпендикуляр медиан нь нэг цэг дээр огтлолцдог хүрээлэгдсэн тойргийн төв.Цочмог гурвалжинд энэ цэг нь гурвалжин дотор байрладаг; мохоо өнцгөөр - гадна талд; тэгш өнцөгт хэлбэрээр - гипотенузын дунд. Ортоцентр, хүндийн төв, тойргийн төв, бичээстэй тойрог нь зөвхөн тэгш талт гурвалжинд давхцдаг.

Гурвалжны дунд шугамнь түүний хоёр талын дунд цэгүүдийг холбосон сегмент юм.

Гурвалжингийн дунд шугамын шинж чанар. Өгөгдсөн хоёр талын дундын цэгүүдийг холбосон гурвалжны дунд шугам нь гурав дахь талтай параллель бөгөөд түүний хагастай тэнцүү байна.

Пифагорын теорем.Тэгш өнцөгт гурвалжинд гипотенузын уртын квадрат нь хөлний уртын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. c 2 = a 2 + b 2 .

Пифагорын теоремын баталгаахарж болно Энд.

Синусын теорем. Гурвалжны талууд нь эсрэг талын өнцгүүдийн синусуудтай пропорциональ байна .

Косинусын теорем.Гурвалжны аль ч талын квадрат нь нөгөө хоёр талын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү бөгөөд эдгээр талуудын хоорондох өнцгийн косинусыг хоёр дахин үржвэрлэхгүй. .

Синусын теорем ба косинусын теоремын баталгаахарж болно Энд.

Гурвалжны өнцгүүдийн нийлбэрийн тухай теорем.Гурвалжны дотоод өнцгийн нийлбэр нь 180° байна.

Гурвалжны гадна өнцгийн теорем. Гурвалжны гаднах өнцөг нь түүнтэй зэргэлдээгүй хоёр дотоод өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Өнөөдөр бид геометрийн орон руу явж, янз бүрийн төрлийн гурвалжинтай танилцах болно.

Геометрийн дүрсүүдийг анхаарч үзээд тэдгээрийн дундаас "нэмэлт" хэлбэрийг олоорой (Зураг 1).

Цагаан будаа. 1. Жишээ нь зураглал

№1, 2, 3, 5 тоонууд нь дөрвөн өнцөгт гэдгийг бид харж байна. Тэд тус бүр өөрийн гэсэн нэртэй байдаг (Зураг 2).

Цагаан будаа. 2. Дөрвөн өнцөгт

Энэ нь "нэмэлт" дүрс нь гурвалжин гэсэн үг юм (Зураг 3).

Цагаан будаа. 3. Жишээ нь зураглал

Гурвалжин гэдэг нь нэг шулуун дээр оршдоггүй гурван цэг ба эдгээр цэгүүдийг хос хосоор нь холбосон гурван сегментээс бүрдсэн дүрс юм.

Цэгүүдийг дууддаг гурвалжны оройнууд, сегментүүд - түүний намууд. Гурвалжны талууд үүсдэг Гурвалжны орой дээр гурван өнцөг байдаг.

Гурвалжны үндсэн шинж чанарууд нь гурван тал, гурван булан.Өнцгийн хэмжээнээс хамааран гурвалжингууд байдаг хурц, тэгш өнцөгт, мохоо.

Гурвалжны гурвалжин гурвалжин гурвалжин гурвалжин гурвалжин гурвалжны гурвалжинг гурвалжны өнцөг нь хурц буюу 90°-аас бага байвал түүнийг хурц өнцөгт гэж нэрлэдэг (Зураг 4).

Цагаан будаа. 4. Хурц гурвалжин

Гурвалжны аль нэг өнцөг нь 90° байвал тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг (Зураг 5).

Цагаан будаа. 5. Зөв гурвалжин

Гурвалжингийн аль нэг өнцөг нь мохоо, өөрөөр хэлбэл 90°-аас дээш байвал гурвалжинг мохоо гэнэ (Зураг 6).

Цагаан будаа. 6. Мохоо гурвалжин

Тэнцүү талуудын тоонд үндэслэн гурвалжин нь тэгш талт, тэгш өнцөгт, масштабтай байдаг.

Хоёр тал нь тэнцүү байх гурвалжныг ижил өнцөгт гурвалжин гэнэ (Зураг 7).

Цагаан будаа. 7. Хоёр талт гурвалжин

Эдгээр талуудыг нэрлэдэг хажуу, гуравдагч этгээд - суурь. Хоёр талт гурвалжинд суурийн өнцөг нь тэнцүү байна.

Хоёр талт гурвалжин байдаг хурц ба мохоо(Зураг 8) .

Цагаан будаа. 8. Хурц ба мохоо тэгш өнцөгт гурвалжин

Гурван тал нь тэнцүү байх тэгш талт гурвалжин юм (Зураг 9).

Цагаан будаа. 9. Тэгш талт гурвалжин

Тэгш талт гурвалжинд бүх өнцөг тэнцүү байна. Тэгш талт гурвалжинҮргэлж хурц өнцөгт.

Гурван тал нь өөр өөр урттай гурвалжныг масштаб гэнэ (Зураг 10).

Цагаан будаа. 10. Скален гурвалжин

Даалгавраа гүйцээнэ үү. Эдгээр гурвалжингуудыг гурван бүлэгт хуваа (Зураг 11).

Цагаан будаа. 11. Даалгаврын зураг

Эхлээд өнцгүүдийн хэмжээгээр хуваарилъя.

Цочмог гурвалжин: No1, No3.

Тэгш өнцөгт гурвалжин: No2, No6.

Мохоо гурвалжин: No4, No5.

Бид ижил гурвалжингуудыг тэнцүү талуудын тоогоор бүлэг болгон хуваана.

Скален гурвалжин: No4, No6.

Хоёр талт гурвалжин: No2, No3, No5.

Тэгш талт гурвалжин: No1.

Зургуудыг хар.

Гурвалжин бүрийг ямар утаснаас хийсэн талаар бодоорой (Зураг 12).

Цагаан будаа. 12. Даалгаврын зураг

Та ингэж бодож болно.

Эхний утас нь гурван тэнцүү хэсэгт хуваагдсан тул та түүнээс тэгш талт гурвалжин хийж болно. Тэр зураг дээр гуравдугаарт харагдаж байна.

Хоёр дахь утас нь гурван өөр хэсэгт хуваагдсан тул масштабтай гурвалжин хийхэд ашиглаж болно. Энэ нь зураг дээр хамгийн түрүүнд харагдаж байна.

Гурав дахь утас нь гурван хэсэгт хуваагддаг бөгөөд хоёр хэсэг нь ижил урттай байдаг бөгөөд үүнээс тэгш өнцөгт гурвалжинг хийж болно гэсэн үг юм. Зураг дээр түүнийг хоёрдугаарт харуулав.

Өнөөдөр бид ангид гурвалжны янз бүрийн төрлүүдийн талаар олж мэдсэн.

Лавлагаа

1. М.И. Моро, М.А. Бантова ба бусад: Сурах бичиг. 3-р анги: 2 хэсэг, 1-р хэсэг. - М.: “Гэгээрэл”, 2012 он.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова ба бусад: Сурах бичиг. 3-р анги: 2 хэсэг, 2-р хэсэг. - М.: "Гэгээрэл", 2012.
3. М.И. Моро. Математикийн хичээл: Багш нарт зориулсан арга зүйн зөвлөмж. 3-р анги. - М.: Боловсрол, 2012.
4. Зохицуулалтын баримт бичиг. Сургалтын үр дүнгийн хяналт-шинжилгээ, үнэлгээ. - М.: "Гэгээрэл", 2011 он.
5. "Оросын сургууль": Бага сургуульд зориулсан хөтөлбөрүүд. - М.: "Гэгээрэл", 2011 он.
6. С.И. Волкова. Математик: Туршилтын ажил. 3-р анги. - М.: Боловсрол, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Туршилтууд. - М .: "Шалгалт", 2012 он.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Гэрийн даалгавар

1. Өгүүлбэрүүдийг гүйцээнэ үү.

a) Гурвалжин гэдэг нь ... нэг шулуун дээр оршдоггүй, ... эдгээр цэгүүдийг хос хосоор нь холбосон дүрсийг хэлнэ.

б) Цэгүүдийг дуудна … , сегментүүд - түүний … . Гурвалжны талууд нь гурвалжны орой дээр үүсдэг ….

в) Өнцгийн хэмжээгээр гурвалжин нь ... , ... , ... байна.

г) Тэнцүү талуудын тоонд үндэслэн гурвалжин нь ... , ... , ... байна.

2. Зурах

а) тэгш өнцөгт гурвалжин;

б) хурц гурвалжин;

в) мохоо гурвалжин;

г) тэгш талт гурвалжин;

д) масштабтай гурвалжин;

д) тэгш өнцөгт гурвалжин.

3. Хичээлийн сэдвийн дагуу найз нөхөддөө зориулж даалгавар хий.