ТУННЕЛИЙН ЭФФЕКТ(туннель хийх) - сонгодог хэлбэрээр хориглосон хөдөлгөөний бүсээр дамжуулан системийн квант шилжилт механик. Ийм үйл явцын ердийн жишээ бол бөөмс дамжин өнгөрөх явдал юмболомжит саад тотгор түүний энерги байх үед саадны өндрөөс бага. Бөөмийн импульс r энэ тохиолдолд хамаарлаас тодорхойлогдоно Хаана U(x) - боломж бөөмийн энерги (Т - масс), хаалт доторх бүсэд байх болно, төсөөллийн хэмжигдэхүүн. INквант механик баярлалаатодорхойгүй байдлын харилцаа Импульс ба координатын хооронд дэд саадтай хөдөлгөөн хийх боломжтой болно. Энэ муж дахь бөөмийн долгионы функц нь экспоненциалаар задардаг ба бараг сонгодог тохиолдол (харна ууХагас сонгодог ойртолт

)саад дороос гарах цэг дэх түүний далайц бага байна. Потенциал дамжуулалтын талаархи асуудлын нэг томъёолол. саад тотгор нь бөөмсийн хөдөлгөөнгүй урсгал хаалт дээр унасан тохиолдолд тохирох бөгөөд дамжуулсан урсгалын утгыг олох шаардлагатай. Иймэрхүү асуудлын хувьд коэффициентийг нэвтрүүлдэг. саад тотгор (хонгилын шилжилтийн коэффициент)Д

, дамжуулж буй болон ослын урсгалын эрчмийн харьцаатай тэнцүү байна. Хугацааны урвуу байдлаас үзэхэд энэ нь коэффициент юм. "Урагшаа" болон урвуу чиглэлд шилжих шилжилтийн ил тод байдал нь ижил байна. Нэг хэмжээст тохиолдолд коэффициент. ил тод байдлыг гэж бичиж болно интеграци нь сонгодог хүртээмжгүй бүс нутагт явагддаг. X Потенциал дамжуулалтын талаархи асуудлын нэг томъёолол. саад тотгор нь бөөмсийн хөдөлгөөнгүй урсгал хаалт дээр унасан тохиолдолд тохирох бөгөөд дамжуулсан урсгалын утгыг олох шаардлагатай. Иймэрхүү асуудлын хувьд коэффициентийг нэвтрүүлдэг. саад тотгор (хонгилын шилжилтийн коэффициент) 1,2 - нөхцлөөс тодорхойлсон эргэлтийн цэгүүд Сонгодог хязгаар дахь эргэлтийн цэгүүдэд. механикийн хувьд бөөмийн импульс тэг болно.

Коэф.

0 нь түүнийг тодорхойлохын тулд квант механикийн нарийн шийдлийг шаарддаг. даалгавар. Квази сонгодог байх нөхцөл хангагдсан болшууд саадыг эс тооцвол бүхэл бүтэн уртын дагуу эргэлтийн цэгүүдийн хөршүүд Потенциал дамжуулалтын талаархи асуудлын нэг томъёолол. саад тотгор нь бөөмсийн хөдөлгөөнгүй урсгал хаалт дээр унасан тохиолдолд тохирох бөгөөд дамжуулсан урсгалын утгыг олох шаардлагатай. Иймэрхүү асуудлын хувьд коэффициентийг нэвтрүүлдэг. саад тотгор (хонгилын шилжилтийн коэффициент) x Потенциал дамжуулалтын талаархи асуудлын нэг томъёолол. саад тотгор нь бөөмсийн хөдөлгөөнгүй урсгал хаалт дээр унасан тохиолдолд тохирох бөгөөд дамжуулсан урсгалын утгыг олох шаардлагатай. Иймэрхүү асуудлын хувьд коэффициентийг нэвтрүүлдэг. саад тотгор (хонгилын шилжилтийн коэффициент) 1.2 коэффициент 0 нь нэгээс арай өөр байна. Амьтад ялгааНэгдмэл байдлаас 0 нь, жишээлбэл, боломжит муруй байх тохиолдолд байж болно. саадын нэг талаас эрчим хүч маш огцом явдаг тул бараг сонгодог Энэ ойролцооллыг ашиглах боломжгүй, эсвэл энерги нь саадны өндөрт ойрхон байх үед (өөрөөр хэлбэл экспонентын илэрхийлэл бага байна). Тэгш өнцөгт хаалт өндөрт зориулсанУ
o ба өргөн

А Потенциал дамжуулалтын талаархи асуудлын нэг томъёолол. саад тотгор нь бөөмсийн хөдөлгөөнгүй урсгал хаалт дээр унасан тохиолдолд тохирох бөгөөд дамжуулсан урсгалын утгыг олох шаардлагатай. Иймэрхүү асуудлын хувьд коэффициентийг нэвтрүүлдэг. саад тотгор (хонгилын шилжилтийн коэффициент)коэффициент ил тод байдал нь тодорхойлогддог

Доктор. Бөөмийг хаалтаар нэвтрүүлэх асуудлыг дараах байдлаар томъёолно. Бөөмийн эхэнд байгаарай цаг хугацааны агшин гэж нэрлэгддэг ойролцоо төлөвт байна. хөдөлгөөнгүй байдал, энэ нь үл нэвтрэх саадтай (жишээлбэл, хаалтаас хол дээш өргөгдсөн үед) тохиолдох болно. боломжит сайнялгаруулж буй бөөмийн энергиээс их өндөрт). Энэ мужийг гэж нэрлэдэг хагас суурин. Хөдөлгөөнгүй төлөвтэй адил бөөмийн долгионы функцийн цаг хугацааны хамаарлыг энэ тохиолдолд хүчин зүйлээр тодорхойлно. Нарийн төвөгтэй хэмжигдэхүүн энд энерги хэлбэрээр гарч ирдэгЭ

, төсөөллийн хэсэг нь T.-ийн улмаас нэгж хугацаанд хагас суурин төлөвийн задралын магадлалыг тодорхойлдог. Квази сонгодог хэлбэрээр Ойртох үед f-loy (3)-аар өгөгдсөн магадлал нь экспоненциалыг агуулна. in-f-le (1)-тэй ижил төрлийн хүчин зүйл. Бөмбөрцөг тэгш хэмтэй потенциалын хувьд. саад гэдэг нь тойрог замаас хагас суурин төлөв задрах магадлал юм.л

f-loy-ээр тодорхойлогддог Энд r 1,2 нь радиаль эргэлтийн цэгүүд бөгөөд интеграл нь тэгтэй тэнцүү байна. Хүчин зүйл w 0

боломжийн сонгодог зөвшөөрөгдсөн хэсэг дэх хөдөлгөөний шинж чанараас хамаарна, жишээлбэл. тэр пропорциональ. сонгодог саадны хананы хоорондох бөөмийн давтамж. Энэ ойролцооллыг ашиглах боломжгүй, эсвэл энерги нь саадны өндөрт ойрхон байх үед (өөрөөр хэлбэл экспонентын илэрхийлэл бага байна). Тэгш өнцөгт хаалт өндөрт зориулсан T. e. хүнд цөмийн задралын механизмыг ойлгох боломжийг бидэнд олгодог. Бөөм ба охин цөмийн хооронд цахилгаан статик хүч байдаг. f-loy-ээр тодорхойлогддог түлхэлт Хэмжээний эрэмбийн бага зайд цөмүүд нь тийм эфф. боломжийг сөрөг гэж үзэж болно: Энэ ойролцооллыг ашиглах боломжгүй, эсвэл энерги нь саадны өндөрт ойрхон байх үед (өөрөөр хэлбэл экспонентын илэрхийлэл бага байна). Тэгш өнцөгт хаалт өндөрт зориулсанҮүний үр дүнд магадлал

-задрал нь хамаарлаар өгөгддөг

Энд ялгарч буй а бөөмийн энерги байна. T. e. Нар, оддод хэдэн арван, хэдэн зуун сая градусын температурт термоядролын урвал явагдах боломжийг тодорхойлдог (харна уу.Оддын хувьсал

), түүнчлэн термоядролын дэлбэрэлт эсвэл CTS хэлбэрээр хуурай газрын нөхцөлд. Сул нэвчилттэй хаалтаар тусгаарлагдсан хоёр ижил худгаас бүрдэх тэгш хэмийн потенциалд, i.e.нь худгийн төлөв байдалд хүргэдэг бөгөөд энэ нь салангид энергийн түвшний сул давхар хуваагдалд хүргэдэг (инверсийн хуваагдал гэж нэрлэгддэг; үзнэ үү.

Хэрэв хагас дамжуулагч болор дээр цахилгаан гүйдэл хэрэглэвэл. талбар, дараа нь зөвшөөрөгдсөн электрон энергийн бүсүүд орон зайд налуу болно. Тиймээс шуудангийн түвшин электрон энерги бүх бүсийг дайран өнгөрдөг. Эдгээр нөхцөлд нэг энергийн түвшнээс электрон шилжих боломжтой болно. бүсийг нөгөөд нь улмаас T. e. Сонгодог байдлаар нэвтрэх боломжгүй газар бол хориотой энергийн бүс юм. Энэ үзэгдлийг гэж нэрлэдэг. Зенерийн эвдрэл.

Квази сонгодог Ойролцоогоор энд цахилгаан эрчим хүчний бага утгатай тохирч байна. талбайнууд. Энэ хязгаарт Zener-ийн эвдрэлийн магадлалыг үндсэндээ тодорхойлдог. экспоненциал, тайрах үзүүлэлтэд том сөрөг байна. хориотой энергийн өргөний харьцаатай пропорциональ утга. нэгж эсийн хэмжээтэй тэнцүү зайд хэрэглэсэн талбарт электрон авсан энергийн бүс.Үүнтэй төстэй нөлөө гарч ирдэг саадны өндрөөс бага. Бөөмийн импульстуннелийн диодууд , хагас дамжуулагчийн улмаас бүсүүд налуу байна- Тэгээд

n -тэдний холбоо барих хилийн хоёр талд бичнэ үү. Тээвэрлэгчийн явах бүсэд эзэнгүй мужуудын хязгаарлагдмал нягтрал байдаг тул туннелжилт үүсдэг..

T. e-д баярлалаа. цахилгаан боломжтой нимгэн диэлектрикээр тусгаарлагдсан хоёр металлын хоорондох гүйдэл. хуваалт. Эдгээр металлууд нь хэвийн болон хэт дамжуулагч төлөвт хоёуланд нь байж болно.Сүүлчийн тохиолдолд байж болно Жозефсон эффект T. e. Хүчтэй цахилгаан гүйдэлд тохиолддог ийм үзэгдлүүд үүсдэг. атомын автоионжуулалт гэх мэт талбарууд (харна уу Талбайн ионжуулалт) Мөн

автомат электрон ялгаруулалт металлаас. Аль ч тохиолдолд цахилгаанталбай нь хязгаарлагдмал ил тод байдлын саадыг бүрдүүлдэг. Цахилгаан хүчтэй байх тусмаа талбар, саад тотгор нь ил тод байх тусам металлаас электрон гүйдэл хүчтэй болно. Энэ зарчим дээр үндэслэсэн хонгилын микроскопыг сканнердах- судлагдаж буй гадаргуугийн янз бүрийн цэгүүдээс хонгилын гүйдлийг хэмжиж, түүний нэг төрлийн бус байдлын шинж чанарын талаар мэдээлэл өгөх төхөөрөмж. металлаас. Аль ч тохиолдолд цахилгаан T. e. нь зөвхөн нэг бөөмсөөс бүрдэх квант системд боломжгүй юм. Тиймээс, жишээлбэл, талст дахь бага температурын хөдөлгөөн нь олон тооны бөөмсөөс бүрдэх мултралын эцсийн хэсгийн хонгилтой холбоотой байж болно. Энэ төрлийн асуудалд шугаман мултралыг эхлээд тэнхлэгийн дагуу байрлах уян утас хэлбэрээр дүрсэлж болно. интеграци нь сонгодог хүртээмжгүй бүс нутагт явагддаг.нь орон нутгийн минимумуудын дараалал бөгөөд тус бүр нь болорт үзүүлэх механик хүчнээс хамаарч нөгөөгөөсөө тодорхой хэмжээгээр бага байдаг. . Энэхүү стрессийн нөлөөн дор нүүлгэн шилжүүлэлтийн хөдөлгөөн нь тодорхойлогдсон зэргэлдээх хамгийн бага хэмжээнд туннел болж буурдаг. мултралын сегмент, дараа нь түүний үлдсэн хэсгийг тэнд татах. Үүнтэй ижил төрлийн хонгилын механизм нь хөдөлгөөнийг хариуцаж болноцэнэгийн нягтын долгион Peierls-д (үзнэ үү).

Peierls шилжилт энэ тохиолдолд хамаарлаас тодорхойлогдоно Ийм олон хэмжээст квант системийн туннелийн нөлөөг тооцоолохын тулд хагас сонгодог аргыг ашиглах нь тохиромжтой. хэлбэрээр долгионы функцийн төлөөлөлС Ийм олон хэмжээст квант системийн туннелийн нөлөөг тооцоолохын тулд хагас сонгодог аргыг ашиглах нь тохиромжтой. хэлбэрээр долгионы функцийн төлөөлөл- сонгодог системийн үйлдэл. T. e-ийн хувьд. төсөөллийн хэсэг нь чухал юм

, энэ нь сонгодог хүртээмжгүй бүсэд долгионы функцийн сулралтыг тодорхойлдог.

Үүнийг тооцоолохын тулд нарийн төвөгтэй траекторын аргыг ашигладаг.Квант бөөмсийг даван туулах боломж. хаалт нь термостаттай холбогдсон байж болно. Сонгодог хэлбэрээр Механикийн хувьд энэ нь үрэлтийн хөдөлгөөнтэй тохирч байна. Тиймээс туннелийг тайлбарлахын тулд онолыг ашиглах шаардлагатай байна сарниулах. Иосефсоны контактуудын одоогийн төлөв байдлын хязгаарлагдмал хугацааг тайлбарлахад ийм төрлийн бодол санааг ашиглах ёстой. Энэ тохиолдолд хонгил үүснэ. квант бөөмс нь саадыг дамжин өнгөрөх ба термостатын үүргийг ердийн электронууд гүйцэтгэдэг. Лит.:.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Квантын механик, 4-р хэвлэл, М., 1989; Зиман Ж., Хатуу биеийн онолын зарчим, хөрвүүлэлт. Англи хэлнээс, 2-р хэвлэл, М., 1974; Баз А.И., Зельдович Я., Переломов А.М., Релятивист бус квант механик дахь тархалт, урвал ба задрал, 2-р хэвлэл, М., 1971; Хатуу биет дэх хонгилын үзэгдэл, транс. Англи хэлнээс, М., 1973; Лихарев К.К., Жозефсоны уулзваруудын динамикийн танилцуулга, М., 1985 он.

Б.И.Ивлев

Гелийн атомын цөм болох бөөмс нь тогтворгүй цөмөөс гарах хангалттай энергигүй байдаг нь баримт юм. Энэ замд бөөмс асар том (28 МэВ), гэхдээ нэлээд нарийхан (10 -12 см - цөмийн радиус) боломжит саадыг даван туулах хэрэгтэй. ЗХУ-ын эрдэмтэн Г.Гамов (1927) энэ тохиолдолд атомын цөм задрах нь бөөмийн шилжилтийн туннелийн ачаар боломжтой болохыг харуулсан. Хонгилын эффектийн ачаар металаас электрон хүйтнээр ялгарах болон бусад олон үзэгдлүүд бас тохиолддог. Олон шинжлэх ухааны үндэс суурь болсон түүний ажлын үр дүнгийн агуу байдлын төлөө Г.А. Гамов хэд хэдэн Нобелийн шагнал хүртэх ёстой байв. Г.А.Гамовыг нээснээс хойш ердөө гучин жилийн дараа туннелийн эффект дээр суурилсан анхны төхөөрөмжүүд гарч ирэв - туннелийн диод, транзистор, мэдрэгч, хэт бага температурыг хэмжих термометр, эцэст нь сканнерийн хонгилын микроскопууд орчин үеийн судалгааны үндэс суурийг тавьсан. нано бүтэц дээр. Туннелийн эффект гэдэг нь түүний нийт энерги (хонгил хийх явцад өөрчлөгдөөгүй) саадны өндрөөс бага байх тохиолдолд микро бөөмийн боломжит саадыг даван туулах үйл явц юм. Хонгилын эффект нь зөвхөн квант шинж чанартай үзэгдэл бөгөөд үүнийг сонгодог үзэл баримтлалын хүрээнд тайлбарлах боломжгүй юм. Долгионы оптик дахь хонгилын эффектийн аналог нь геометрийн оптикийн үүднээс авч үзвэл нийт дотоод тусгал үүсдэг нөхцөлд гэрлийн долгионыг тусгах орчинд (гэрлийн долгионы уртын дарааллаар зайд) нэвтрүүлэх явдал байж болно. Ерөнхийдөө хонгилын эффект гэдэг нь түүний нийт энерги (хонгил хийх явцад өөрчлөгдөөгүй) саадны өндрөөс бага байх тохиолдолд микро бөөмийн боломжит саадыг даван туулах үйл явц юм. Сонгодог механикийн хувьд бөөмийн нийт энерги нь түүний боломжит энергиэс их байх нөхцөлд хөдөлгөөн үүсдэг. тэгш бус байдал байна:

Нийт энерги нь кинетик ба боломжит энергийн нийлбэртэй тэнцүү тул:

кинетик энерги нь тэгээс их байвал нийт ба боломжит энергийн ялгаа нь тэгээс их байх болно.

Ингэснээр дараах нөхцөл хангагдана.

Хайрцаг дотор потенциал энерги тэгтэй тэнцүү тул потенциал хайрцагт бөөмийн хөдөлгөөний асуудал энэ нөхцлийг хангаж байгааг тэмдэглэх нь зүйтэй. Гэсэн хэдий ч квант механикт нийт энерги нь боломжит энергиэс бага байх нөхцөлд хөдөлгөөн бас боломжтой байдаг. Ийм ажлуудыг нийтлэг нэрээр нэгтгэдэг - болзошгүй саад бэрхшээлүүд. Тэгш өнцөгт хэлбэрийн боломжит саадыг авч үзье. I муж дахь боломжит утгыг тэг, . II бүсэд боломжит энергийн утгыг саадын өндрөөр ижил хэмжээгээр тодорхойлдог тул . III бүсэд боломжит энергийн утга тэг, . Бүс нутгийн хувьд долгионы функцийг тэмдэглэе: I бүс, II бүс, III бүс нутаг. Энэ асуудалд бөөмийн нийт энерги нь боломжит саадын өндрөөс бага байх тохиолдолд бид сонирхох болно. гэсэн нөхцөлд.

Зураг 8.Боломжит хаалтаар бөөмсийг нэвтрүүлэх

Гурван бүс тус бүрийн хувьд бид Шредингерийн тэгшитгэлийг бичиж, стандарт хэлбэрт оруулж, ерөнхий шийдлүүдийг тайлбарлана. I муж дахь бөөмийн хөдөлгөөнийг авч үзье. Энэ тохиолдолд бөөмийн долгионы функцийг тэмдэглэе. Бөөмүүдийн чөлөөт хөдөлгөөний нэгэн адил Шредингерийн тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ.

үүнээс үүдэн:

I бүсийн Шредингерийн тэгшитгэлийн ерөнхий шийдийг дараах байдлаар бичиж болно.

функцийн эхний хэсгийг боломжит саад дээр долгионы тусгал гэж тайлбарлаж болно (I мужид бөөмийн зүүнээс баруун тийш шилжих хөдөлгөөн). Коэффициент ба тус тус тохиолдлын далайц ба ойсон долгион гэж нэрлэгддэг. Тэд боломжит саадыг даван туулах долгионы магадлал, түүнчлэн саадаас тусах магадлалыг тодорхойлдог. Долгионы функцийн илэрхийлэл дэх тэлэлтийн коэффициентүүд нь саад руу шилжиж буй бөөмсийн цацрагийн эрчтэй холбоотой байдаг эсвэл үүнээс тусгагдсан байдаг тул ослын долгионы далайцыг авч үзвэл бид дараахь зүйлийг авна.

Одоо II муж дахь бөөмийн хөдөлгөөнийг авч үзье. Энэ асуудлын нөхцөлд бөөмийн нийт энерги нь боломжит саадын өндрөөс бага байх тохиолдолд бидний бие махбодийн сонирхол байх болно, энэ нь дараах хэлбэрийн нөхцлийн биелэлттэй тохирч байна.

II бүсийн хувьд:

тэдгээр. Бөөмийн боломжит энергийн утгыг саадын өндрөөр тодорхойлно - бүсийн хэмжээ.

II бүсийн Шредингерийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

үүнээс үүдэн:

1.7. Хонгилын эффектийн тухай ойлголт.

Туннелийн эффект нь бөөмсийн долгионы шинж чанараас шалтгаалан боломжит саадыг дамжин өнгөрөх явдал юм.

Зүүнээс баруун тийш хөдөлж буй бөөмс өндрийн боломжит саадтай тулгарцгаая 0 нь нэгээс арай өөр байна. Амьтад ялгаа 0 ба өргөн Квази сонгодог хэлбэрээр Ойртох үед f-loy (3)-аар өгөгдсөн магадлал нь экспоненциалыг агуулна. in-f-le (1)-тэй ижил төрлийн хүчин зүйл. Бөмбөрцөг тэгш хэмтэй потенциалын хувьд. саад гэдэг нь тойрог замаас хагас суурин төлөв задрах магадлал юм.. Сонгодог үзэл баримтлалын дагуу бөөмс нь энергитэй бол саад бэрхшээлийг даван туулдаг Эсаадны өндрөөс их ( Э> 0 нь нэгээс арай өөр байна. Амьтад ялгаа 0 ). Хэрэв бөөмийн энерги нь саадны өндрөөс бага бол ( Э< 0 нь нэгээс арай өөр байна. Амьтад ялгаа 0 ), дараа нь бөөм нь саадаас ойж, эсрэг чиглэлд хөдөлж эхэлдэг;

Квант механик нь бөөмсийн долгионы шинж чанарыг харгалзан үздэг. Долгионы хувьд саадын зүүн хана нь долгион нь хоёр долгионд хуваагддаг хоёр мэдээллийн хэрэгслийн хил юм - ойж, хугардаг Э> 0 нь нэгээс арай өөр байна. Амьтад ялгаа 0 бөөмс саадаас тусах боломжтой (бага магадлалтай ч) ба хэзээ Э< 0 нь нэгээс арай өөр байна. Амьтад ялгаа 0 бөөмс нь боломжит саадын нөгөө талд байх тэгээс өөр магадлал байдаг. Энэ тохиолдолд бөөмс "хонгилоор дамжин өнгөрдөг" бололтой.

Шийдье боломжит саадыг дамжин өнгөрөх бөөмийн асуудал 1.6-р зурагт үзүүлсэн нэг хэмжээст тэгш өнцөгт хаалтын хамгийн энгийн тохиолдолд. Саадын хэлбэрийг функцээр тодорхойлно

. (1.7.1)

Бүс тус бүрт Шредингерийн тэгшитгэлийг бичье: 1( Квази сонгодог байх нөхцөл хангагдсан бол<0 ), 2(0< Квази сонгодог байх нөхцөл хангагдсан бол< Квази сонгодог хэлбэрээр Ойртох үед f-loy (3)-аар өгөгдсөн магадлал нь экспоненциалыг агуулна. in-f-le (1)-тэй ижил төрлийн хүчин зүйл. Бөмбөрцөг тэгш хэмтэй потенциалын хувьд. саад гэдэг нь тойрог замаас хагас суурин төлөв задрах магадлал юм.) ба 3( Квази сонгодог байх нөхцөл хангагдсан бол> Квази сонгодог хэлбэрээр Ойртох үед f-loy (3)-аар өгөгдсөн магадлал нь экспоненциалыг агуулна. in-f-le (1)-тэй ижил төрлийн хүчин зүйл. Бөмбөрцөг тэгш хэмтэй потенциалын хувьд. саад гэдэг нь тойрог замаас хагас суурин төлөв задрах магадлал юм.):

; (1.7.2)

; (1.7.3)

. (1.7.4)

гэж тэмдэглэе

(1.7.5)

. (1.7.6)

Талбай тус бүрийн (1), (2), (3) тэгшитгэлийн ерөнхий шийдлүүд дараах хэлбэртэй байна.

Маягтын шийдэл
тэнхлэгийн чиглэлд тархах долгионтой тохирч байна Квази сонгодог байх нөхцөл хангагдсан бол, А
- эсрэг чиглэлд тархах долгион. 1-р улиралд
хаалт дээрх долгионы тохиолдлыг дүрсэлсэн ба нэр томъёо
- саадаас туссан долгион. 3-р бүсэд (саадны баруун талд) зөвхөн x чиглэлд тархах долгион байдаг тул
.

Долгионы функц нь тасралтгүй байдлын нөхцлийг хангах ёстой тул боломжит саадын хил дээрх (6), (7), (8) шийдлүүдийг "оёсон" байх ёстой. Үүнийг хийхийн тулд бид долгионы функцууд ба тэдгээрийн деривативуудыг тэгшитгэдэг Квази сонгодог байх нөхцөл хангагдсан бол=0 Тэгээд Квази сонгодог байх нөхцөл хангагдсан бол = Квази сонгодог хэлбэрээр Ойртох үед f-loy (3)-аар өгөгдсөн магадлал нь экспоненциалыг агуулна. in-f-le (1)-тэй ижил төрлийн хүчин зүйл. Бөмбөрцөг тэгш хэмтэй потенциалын хувьд. саад гэдэг нь тойрог замаас хагас суурин төлөв задрах магадлал юм.:

;
;

;
. (1.7.10)

(1.7.7) - (1.7.10) ашиглан бид олж авна дөрөвтодорхойлох тэгшитгэл тавкоэффициентүүд А 1 , А 2 , А 3 ,IN 1 Тэгээд IN 2 :

А 1 +Б 1 =А 2 +Б 2 ;

А 2 дxp( Квази сонгодог хэлбэрээр Ойртох үед f-loy (3)-аар өгөгдсөн магадлал нь экспоненциалыг агуулна. in-f-le (1)-тэй ижил төрлийн хүчин зүйл. Бөмбөрцөг тэгш хэмтэй потенциалын хувьд. саад гэдэг нь тойрог замаас хагас суурин төлөв задрах магадлал юм.) + Б 2 дxp(-  Квази сонгодог хэлбэрээр Ойртох үед f-loy (3)-аар өгөгдсөн магадлал нь экспоненциалыг агуулна. in-f-le (1)-тэй ижил төрлийн хүчин зүйл. Бөмбөрцөг тэгш хэмтэй потенциалын хувьд. саад гэдэг нь тойрог замаас хагас суурин төлөв задрах магадлал юм.)= А 3 дxp(ikl) ;

ik(А 1 - IN 1 ) =  (А 2 -IN 2 ) ; (1.7.11)

 (А 2 дxp( Квази сонгодог хэлбэрээр Ойртох үед f-loy (3)-аар өгөгдсөн магадлал нь экспоненциалыг агуулна. in-f-le (1)-тэй ижил төрлийн хүчин зүйл. Бөмбөрцөг тэгш хэмтэй потенциалын хувьд. саад гэдэг нь тойрог замаас хагас суурин төлөв задрах магадлал юм.)-IN 2 дxp(-  Квази сонгодог хэлбэрээр Ойртох үед f-loy (3)-аар өгөгдсөн магадлал нь экспоненциалыг агуулна. in-f-le (1)-тэй ижил төрлийн хүчин зүйл. Бөмбөрцөг тэгш хэмтэй потенциалын хувьд. саад гэдэг нь тойрог замаас хагас суурин төлөв задрах магадлал юм.) = ikА 3 дxp(ikl) .

Тав дахь хамаарлыг олж авахын тулд бид тусгалын коэффициент ба саад тотгорын ил тод байдлын тухай ойлголтуудыг танилцуулж байна.

Тусгалын коэффициентхарьцаа гэж нэрлэе

, (1.7.12)

тодорхойлдог магадлалсаадаас үүссэн бөөмийн тусгал.

Ил тод байдлын хүчин зүйл

(1.7.13)

бөөмс байх магадлалыг өгдөг өнгөрөх болносаадаар дамжин. Бөөм нь тусгах эсвэл саадыг даван туулах тул эдгээр магадлалын нийлбэр нь нэгтэй тэнцүү байна. Дараа нь

Р+ Потенциал дамжуулалтын талаархи асуудлын нэг томъёолол. саад тотгор нь бөөмсийн хөдөлгөөнгүй урсгал хаалт дээр унасан тохиолдолд тохирох бөгөөд дамжуулсан урсгалын утгыг олох шаардлагатай. Иймэрхүү асуудлын хувьд коэффициентийг нэвтрүүлдэг. саад тотгор (хонгилын шилжилтийн коэффициент) =1; (1.7.14)

. (1.7.15)

Энэ л байна тав дахьсистемийг хаадаг харилцаа (1.7.11), үүнээс бүх тавкоэффициентүүд

Хамгийн их сонирхол татдаг ил тод байдлын коэффициентПотенциал дамжуулалтын талаархи асуудлын нэг томъёолол. саад тотгор нь бөөмсийн хөдөлгөөнгүй урсгал хаалт дээр унасан тохиолдолд тохирох бөгөөд дамжуулсан урсгалын утгыг олох шаардлагатай. Иймэрхүү асуудлын хувьд коэффициентийг нэвтрүүлдэг. саад тотгор (хонгилын шилжилтийн коэффициент). Өөрчлөлтийн дараа бид олж авдаг

, (7.1.16)

Хаана Потенциал дамжуулалтын талаархи асуудлын нэг томъёолол. саад тотгор нь бөөмсийн хөдөлгөөнгүй урсгал хаалт дээр унасан тохиолдолд тохирох бөгөөд дамжуулсан урсгалын утгыг олох шаардлагатай. Иймэрхүү асуудлын хувьд коэффициентийг нэвтрүүлдэг. саад тотгор (хонгилын шилжилтийн коэффициент) 0 - эв нэгдэлтэй ойролцоо утга.

(1.7.16)-аас харахад хаалтын ил тод байдал нь түүний өргөнөөс ихээхэн хамаардаг нь тодорхой байна. Квази сонгодог хэлбэрээр Ойртох үед f-loy (3)-аар өгөгдсөн магадлал нь экспоненциалыг агуулна. in-f-le (1)-тэй ижил төрлийн хүчин зүйл. Бөмбөрцөг тэгш хэмтэй потенциалын хувьд. саад гэдэг нь тойрог замаас хагас суурин төлөв задрах магадлал юм., хаалт хэр өндөр байгаа талаар 0 нь нэгээс арай өөр байна. Амьтад ялгаа 0 нь бөөмийн энергиэс хэтэрсэн байна Э, мөн түүнчлэн бөөмийн масс дээр м.

ХАМТ сонгодог үүднээс авч үзвэл бөөмийн боломжит саадыг дамжин өнгөрөх Э< 0 нь нэгээс арай өөр байна. Амьтад ялгаа 0 энерги хадгалагдах хуультай зөрчилддөг. Баримт нь хэрэв сонгодог бөөмс саадын бүсэд (1.7-р зурагт 2-р бүс) байсан бол түүний нийт энерги нь боломжит энергиэс бага байх болно (мөн кинетик энерги нь сөрөг байх болно!?). Квантын үүднээс авч үзвэл ийм зөрчил байхгүй. Хэрэв бөөмс саад руу хөдөлж байвал түүнтэй мөргөлдөхөөс өмнө маш тодорхой энергитэй байдаг. Саадтай харилцах харилцааг хэсэг хугацаанд үргэлжлүүлээрэй  т, тэгвэл тодорхойгүй байдлын хамаарлын дагуу бөөмийн энерги тодорхой байхаа болино; эрчим хүчний тодорхойгүй байдал
. Энэхүү тодорхойгүй байдал нь саадын өндрийн дарааллаар болж хувирвал бөөмийн хувьд даван туулах боломжгүй саад тотгор байхаа больж, бөөмс түүгээр дамжин өнгөрөх болно.

Хаалтны ил тод байдал нь түүний өргөнтэй хамт огцом буурдаг (Хүснэгт 1.1-ийг үз). Иймээс бөөмс нь хонгилын механизмын улмаас зөвхөн маш нарийн боломжит саадыг даван туулж чаддаг.

Хүснэгт 1.1

Электроны ил тод байдлын коэффициентийн утгууд ( 0 нь нэгээс арай өөр байна. Амьтад ялгаа 0 – Э ) = 5 эВ = const

Бид тэгш өнцөгт хэлбэрийн саадыг авч үзсэн. Дурын хэлбэрийн боломжит саад тотгорын хувьд, жишээлбэл, 1.7-р зурагт үзүүлснээр ил тод байдлын коэффициент нь хэлбэртэй байна.

. (1.7.17)

Хонгилын нөлөө нь олон тооны физик үзэгдлүүдэд илэрдэг бөгөөд чухал практик хэрэглээтэй байдаг. Зарим жишээ хэлье.

1. Талбайн электрон (хүйтэн) электронуудын ялгаралт.

IN 1922 онд гадны хүчтэй цахилгаан орны нөлөөн дор металаас хүйтэн электрон ялгарах үзэгдлийг илрүүлсэн. Боломжит энергийн график 0 нь нэгээс арай өөр байна. Амьтад ялгаакоординатаас электрон Квази сонгодог байх нөхцөл хангагдсан болЗурагт үзүүлэв. At Квази сонгодог байх нөхцөл хангагдсан бол < 0 нь электронууд бараг чөлөөтэй хөдөлдөг металлын бүс юм. Энд боломжит энергийг тогтмол гэж үзэж болно. Металлын хил дээр электроныг металлаас гарахаас сэргийлж, зөвхөн ажлын функцтэй тэнцэх нэмэлт энергийг олж авах боломжтой хана гарч ирдэг А. Металлын гадна талд (д Квази сонгодог байх нөхцөл хангагдсан бол > 0) чөлөөт электронуудын энерги өөрчлөгдөхгүй тул x>0 үед график 0 нь нэгээс арай өөр байна. Амьтад ялгаа(Квази сонгодог байх нөхцөл хангагдсан бол) хэвтээ чиглэлд явдаг. Одоо металлын ойролцоо хүчтэй цахилгаан орон үүсгэцгээе. Үүнийг хийхийн тулд хурц зүү хэлбэртэй металл дээж авч, эх үүсвэрийн сөрөг туйлтай холбоно. Цагаан будаа. 1.9 Хонгилын микроскопын ажиллах зарчим

ka хүчдэл, (энэ нь катод байх болно); Бид ойролцоо өөр электрод (анод) байрлуулж, бид эх үүсвэрийн эерэг туйлыг холбоно. Хэрэв анод ба катодын хоорондох боломжит зөрүү хангалттай их байвал катодын ойролцоо ойролцоогоор 10 8 В/м хүч чадалтай цахилгаан орон үүсгэх боломжтой. Металл-вакуум интерфэйс дэх боломжит саад тотгор нь нарийсч, электронууд түүгээр дамжин металыг орхино.

Хээрийн ялгаруулалтыг хүйтэн катод бүхий вакуум хоолойг бий болгоход ашигласан (одоо бараг ашиглагдаагүй); хонгилын микроскоп, 1985 онд Ж.Биннинг, Г.Ререр, Э.Руска нар зохион бүтээсэн.

Хонгилын микроскопоор судлагдсан гадаргуугийн дагуу датчик - нимгэн зүү хөдөлдөг. Зүү нь судалж буй гадаргууг сканнердаж, түүнд маш ойрхон байрладаг тул долгионы шинж чанараас шалтгаалан гадаргуугийн атомын электрон бүрхүүлээс (электрон үүл) электронууд зүү рүү хүрч чаддаг. Үүнийг хийхийн тулд бид эх үүсвэрээс зүү хүртэл "нэмэх", судалж буй дээжинд "хасах" тэмдэг тавина. Хонгилын гүйдэл нь зүү ба гадаргуугийн хоорондох боломжит саадын ил тод байдлын коэффициенттэй пропорциональ бөгөөд энэ нь (1.7.16) томъёоны дагуу саадны өргөнөөс хамаарна. Квази сонгодог хэлбэрээр Ойртох үед f-loy (3)-аар өгөгдсөн магадлал нь экспоненциалыг агуулна. in-f-le (1)-тэй ижил төрлийн хүчин зүйл. Бөмбөрцөг тэгш хэмтэй потенциалын хувьд. саад гэдэг нь тойрог замаас хагас суурин төлөв задрах магадлал юм.. Дээжийн гадаргууг зүүгээр сканнердах үед хонгилын гүйдэл зайнаас хамаарч өөр өөр байдаг Квази сонгодог хэлбэрээр Ойртох үед f-loy (3)-аар өгөгдсөн магадлал нь экспоненциалыг агуулна. in-f-le (1)-тэй ижил төрлийн хүчин зүйл. Бөмбөрцөг тэгш хэмтэй потенциалын хувьд. саад гэдэг нь тойрог замаас хагас суурин төлөв задрах магадлал юм., гадаргуугийн профилийг давтах. Зүүг богино зайд хийх нарийн хөдөлгөөнийг пьезоэлектрик эффект ашиглан хийдэг бөгөөд зүү нь кварцын хавтан дээр бэхлэгддэг бөгөөд энэ нь цахилгаан хүчдэл хэрэглэх үед өргөжиж эсвэл багасдаг. Орчин үеийн технологи нь маш нимгэн зүү үйлдвэрлэх боломжийг олгодог бөгөөд төгсгөлд нь зөвхөн нэг атом байдаг.

БА зураг нь компьютерийн дэлгэцийн дэлгэц дээр үүсдэг. Хонгилын микроскопын нарийвчлал нь маш өндөр тул бие даасан атомуудын зохион байгуулалтыг "харах" боломжийг олгодог. Зураг 1.10-д цахиурын атомын гадаргуугийн жишээ зургийг үзүүлэв.

2. Альфа цацраг идэвхит байдал ( - ялзрал). Энэ үзэгдлийн үед цацраг идэвхт цөмийн аяндаа хувирах үйл явц явагддаг бөгөөд үүний үр дүнд нэг цөм (үүнийг эх цөм гэж нэрлэдэг)  бөөмс ялгаруулж, 2 нэгжээс бага цэнэгтэй шинэ (охин) цөм болж хувирдаг.  бөөмс (гелийн атомын цөм) нь хоёр протон, хоёр нейтроноос бүрддэг гэдгийг санацгаая.

Э Хэрэв α-бөөм нь цөм дотор дан тогтоц хэлбэрээр оршдог гэж үзвэл цацраг идэвхт цөмийн талбайн координатаас түүний потенциал энергийн хамаарлын график 1.11-р зурагт үзүүлсэн хэлбэртэй байна. Энэ нь нуклонуудыг бие биедээ татахаас үүдэлтэй хүчтэй (цөмийн) харилцан үйлчлэлийн энерги, Кулоны харилцан үйлчлэлийн энерги (протонуудын цахилгаан статик түлхэлт) -ээр тодорхойлогддог.

Үүний үр дүнд  нь цөм дэх энергитэй бөөм юм Нарийн төвөгтэй хэмжигдэхүүн энд энерги хэлбэрээр гарч ирдэг боломжит саадын ард байрладаг. Долгионы шинж чанараараа  бөөмс нь цөмөөс гадуур төгсөх магадлал тодорхой байна.

3. Туннелийн эффектх- , хагас дамжуулагчийн улмаас бүсүүд налуу байна- шилжилтХагас дамжуулагч төхөөрөмжийн хоёр ангилалд ашигладаг: хонгилТэгээд урвуу диодууд. Туннелийн диодын нэг онцлог нь гүйдлийн хүчдэлийн шинж чанарын шууд салбар дээр унах хэсэг - сөрөг дифференциал эсэргүүцэлтэй хэсэг юм. Урвуу диодуудын хамгийн сонирхолтой зүйл бол урвуу холболттой үед эсэргүүцэл нь урвуу холболттой харьцуулахад бага байдаг. Туннель ба урвуу диодын талаарх дэлгэрэнгүй мэдээллийг 5.6-р хэсгээс үзнэ үү.

Квант бөөмс нь сонгодог энгийн бөөмийн хувьд давж гарахгүй саадыг нэвтлэх магадлал бий.

Газар ухсан бөмбөрцөг нүхний дотор бөмбөг эргэлдэж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Бөмбөлөгний энерги нь цаг хугацааны аль ч үед түүний кинетик энерги ба таталцлын боломжит энергийн хооронд бөмбөг нь нүхний ёроолтой харьцуулахад хэр өндөр байгаагаас хамаарч (термодинамикийн нэгдүгээр хуулийн дагуу) хуваарилагддаг. . Бөмбөгийг нүхний хажуу талд хүрэхэд хоёр хувилбар боломжтой. Хэрэв түүний нийт энерги нь бөмбөгний байрлалын өндрөөр тодорхойлогддог таталцлын талбайн боломжит энергиэс давсан бол нүхнээс үсрэх болно. Бөмбөгний нийт энерги нь нүхний хажуугийн түвшинд таталцлын боломжит энергиэс бага байвал бөмбөг доошоо эргэлдэж, нүх рүү буцаж, эсрэг тал руу эргэлдэнэ; Боломжит энерги нь бөмбөгний нийт энергитэй тэнцүү байх үед тэр зогсч, буцах болно. Хоёрдахь тохиолдолд нэмэлт кинетик энерги өгөхгүй бол бөмбөг хэзээ ч нүхнээс гарахгүй - жишээлбэл, түлхэх замаар. Ньютоны механикийн хуулиудын дагуу , Бөмбөлөг хөлөг дээр өнхрөх хангалттай хүч чадалгүй бол нэмэлт эрч хүч өгөхгүйгээр нүхнээс хэзээ ч гарахгүй.

Одоо нүхний хажуу талууд дэлхийн гадаргуугаас дээш гарч байна гэж төсөөлөөд үз дээ (сарны тогоо шиг). Бөмбөг ийм нүхний өргөгдсөн тал дээр унаж чадвал цааш эргэлдэнэ. Бөмбөг ба нүхний Ньютоны ертөнцөд бөмбөг дээд ирмэгт хүрэх хэмжээний кинетик энерги байхгүй тохиолдолд бөмбөг нүхний хажуугаар цааш өнхрөх нь ямар ч утгагүй гэдгийг санах нь чухал юм. Хэрэв энэ нь ирмэг дээр хүрэхгүй бол тэр зүгээр л нүхнээс гарахгүй бөгөөд үүний дагуу ямар ч нөхцөлд, ямар ч хурдтайгаар, хажуугийн ирмэгээс гадна гадаргуугаас ямар өндөр байхаас үл хамааран цааш өнхрөхгүй.

Квант механикийн ертөнцөд бүх зүйл өөр байдаг. Ийм нүх шиг зүйлд квант бөөмс байдаг гэж төсөөлье. Энэ тохиолдолд бид бодит физик нүхний тухай ярихаа больсон, харин бөөмс нь физикчдийн тохиролцсон зүйлээс гарахаас сэргийлж буй саадыг даван туулахад шаардлагатай тодорхой эрчим хүчний хангамжийг шаарддаг нөхцөлт нөхцөл байдлын тухай ярьж байна. "боломжтой нүх". Энэ нүхэнд мөн хажуугийн энергийн аналог байдаг - гэж нэрлэгддэг "болзошгүй саад тотгор". Тиймээс, хэрэв боломжит саадаас гадуур бол эрчим хүчний талбайн эрчмийн түвшин бага байна , Энэ бөөмийн бодит кинетик энерги нь Ньютоны утгаараа самбарын ирмэгийг "давахад" хангалтгүй байсан ч бөөмсийн эзэмшдэг энергиэс илүү "хэт" байх боломжтой. Боломжит саадыг дамжин өнгөрөх бөөмийн энэхүү механизмыг квант туннелийн эффект гэж нэрлэдэг.

Энэ нь дараах байдлаар ажилладаг: квант механикт бөөмийг долгионы функцээр дүрсэлсэн байдаг бөгөөд энэ нь тухайн бөөм нь тухайн цаг мөчид тухайн газарт байрлах магадлалтай холбоотой байдаг. Хэрэв бөөмс боломжит саадтай мөргөлдвөл Шредингерийн тэгшитгэл Долгионы функц нь сааданд эрч хүчээр шингэж зогсохгүй маш хурдан - экспоненциал байдлаар унтардаг тул бөөмсийг нэвтлэх магадлалыг тооцоолох боломжийг олгодог. Өөрөөр хэлбэл квант механикийн ертөнц дэх боломжит саад тотгор бүдгэрч байна. Энэ нь мэдээж бөөмсийг хөдөлгөхөөс сэргийлдэг боловч Ньютоны сонгодог механикийн нэгэн адил хатуу, нэвтэршгүй хил биш юм.

Хэрвээ саад нь хангалттай бага эсвэл бөөмийн нийт энерги босгонд ойрхон байвал долгионы функц нь хэдийгээр бөөмс саадны ирмэгт ойртох тусам хурдацтай буурч байгаа ч түүнийг даван туулах боломжийг үлдээдэг. Өөрөөр хэлбэл, бөөмс нь боломжит саад тотгорын нөгөө талд илрэх тодорхой магадлал байдаг - Ньютоны механикийн ертөнцөд энэ нь боломжгүй юм. Мөн бөөмс саадны ирмэгийг давсны дараа (сарны тогоо хэлбэртэй бол) гарч ирсэн нүхнээсээ гаднах налуугаараа чөлөөтэй эргэлдэнэ.

Квантын хонгилын уулзвар нь бөөмийн боломжит саадыг дамжин өнгөрөх "нэвчилт" буюу "нэвчилт" гэж үзэж болох бөгөөд үүний дараа бөөмс саадаас холдох болно. Байгальд ийм үзэгдлийн олон жишээ бий, орчин үеийн технологид ч бий. Ердийн цацраг идэвхт задралыг авч үзье: хүнд цөм нь хоёр протон, хоёр нейтроноос бүрдэх альфа бөөмсийг ялгаруулдаг. Нэг талаас, бидний жишээн дээрх бөмбөгийг нүхэнд барьж байсан шиг хүнд цөм нь альфа бөөмсийг дотор нь дотроос нь барьж байдаг байдлаар төсөөлж болно. Гэсэн хэдий ч альфа бөөмс нь цөм доторх бондын саадыг даван туулах хангалттай чөлөөт энергигүй байсан ч түүнийг цөмөөс салгах боломж байсаар байна. Мөн аяндаа альфа ялгаралтыг ажигласнаар бид туннелийн эффектийн бодит байдлын туршилтын баталгааг хүлээн авдаг.

Хонгилын эффектийн өөр нэг чухал жишээ бол оддыг эрчим хүчээр хангадаг термоядролын нэгдлийн процесс юм. см.Оддын хувьсал). Термоядролын нэгдлийн үе шатуудын нэг нь дейтерийн хоёр цөм (нэг протон, нэг нейтрон) мөргөлдсөний үр дүнд гелий-3 цөм (хоёр протон, нэг нейтрон) үүсч, нэг нейтрон ялгардаг. Кулоны хуулийн дагуу ижил цэнэгтэй хоёр бөөмийн хооронд (энэ тохиолдолд дейтерийн цөмийн нэг хэсэг болох протонууд) харилцан түлхэлтийн хүчтэй хүч байдаг - өөрөөр хэлбэл хүчирхэг потенциал саад байдаг. Ньютоны ертөнцөд дейтерийн цөм нь гелий цөмийг нийлэгжүүлэхэд хангалттай ойртож чадахгүй байв. Гэсэн хэдий ч оддын гүнд температур, даралт маш өндөр байдаг тул цөмийн энерги нь нэгдэх босгондоо ойртдог (бидний ойлголтоор цөмүүд бараг л саадны ирмэг дээр байдаг), үүний үр дүнд хонгилын эффект ажиллаж, термоядролын нэгдэл үүсч, одод гэрэлтдэг.

Эцэст нь туннелийн эффектийг электрон микроскопын технологид практикт аль хэдийн ашиглаж байна. Энэ хэрэгслийн үйлдэл нь датчикийн металл үзүүр нь судалж буй гадаргуу руу маш богино зайд ойртож байгаа явдал юм. Энэ тохиолдолд боломжит саад нь металын атомын электронуудыг судалж буй гадаргуу руу урсахаас сэргийлдэг. Сорьцыг маш ойрхон зайд шилжүүлэх үед Шалгаж буй гадаргууг тэрээр атомаар нь ангилдаг. Зонд нь атомуудтай ойрхон байх үед саад нь бага байдаг , Тэдний хоорондох зайд датчик өнгөрөхөөс илүү. Үүний дагуу төхөөрөмж атомыг "тэврэх" үед туннелийн эффектийн үр дүнд электрон алдагдлын улмаас гүйдэл нэмэгдэж, атомын хоорондох зайд гүйдэл буурдаг. Энэ нь гадаргуугийн атомын бүтцийг нарийвчлан судлах, тэдгээрийг шууд утгаараа "зураглах" боломжийг олгодог. Дашрамд хэлэхэд электрон микроскопууд нь бодисын бүтцийн атомын онолын эцсийн баталгааг өгдөг.