Бернуллигийн тэгшитгэл ерөнхий хэлбэрээр. Бернулли дифференциал тэгшитгэл

, хэлбэрийн дифференциал тэгшитгэлийг Бернуллигийн тэгшитгэл гэнэ.

гэж үзвэл Бернулли тэгшитгэлийн хоёр талыг хуваана. Үүний үр дүнд бид дараахийг олж авна: (8.1) Шинэ функцийг танилцуулъя. Дараа нь . (8.1) тэгшитгэлийг үржүүлээд функц руу шилжүүлье z(x): , өөрөөр хэлбэл функцийн хувьд z(x) 1-р эрэмбийн шугаман нэг төрлийн бус тэгшитгэлийг олж авсан. Энэ тэгшитгэлийг өмнөх догол мөрөнд авч үзсэн аргуудыг ашиглан шийддэг. Үүний оронд ерөнхий шийдлийг орлуулъя z(x)илэрхийлэлд бид Бернулли тэгшитгэлийн ерөнхий интегралыг олж авдаг бөгөөд энэ нь y. Уусмалыг нэмэхэд y(x)=0. Бернуллигийн тэгшитгэлийг орлуулах замаар шугаман тэгшитгэлд шилжихгүйгээр, харин Бернуллийн аргыг ашиглан шийдэж болно.

Нийт дифференциал дахь дифференциал тэгшитгэл.

Тодорхойлолт.Хэрэв тэгшитгэлд байгаа бол. M(x,y)dx+N(x,y)dy=0(9.1) зүүн тал нь зарим функцийн нийт дифференциал юм U(x,y), тэгвэл үүнийг нийт дифференциал тэгшитгэл гэнэ. Энэ тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичиж болно du(x,y)=0, тиймээс түүний ерөнхий интеграл нь байна u(x,y)=c.

Жишээлбэл, тэгшитгэл xdy+ydx=0хэлбэрээр дахин бичиж болох тул нийт дифференциалуудад тэгшитгэл байдаг d(xy)=0.Ерөнхий интеграл нь байх болно xy=c.

Теорем.Функцүүд гэж үзье МТэгээд Нэнгийн холбогдсон зарим домэйнд тодорхойлогдсон ба тасралтгүй Д-ын хувьд тасралтгүй хэсэгчилсэн деривативтай байна yболон өөр x. Дараа нь (9.1) тэгшитгэл нь нийт дифференциал тэгшитгэл байхын тулд ижил төстэй байдал (9.2) байх нь зайлшгүй бөгөөд хангалттай юм.

Баталгаа.Энэ нөхцлийн зайлшгүй нотолгоо нь тодорхой юм. Тиймээс бид нөхцөл (9.2) хангалттай байгааг нотолж байна. Ийм функцийг олж болохыг харуулцгаая u(x,y), тэр болон .

Үнэхээр тэр цагаас хойш (9.3) , энд дурын дифференциалагдах функц байна. (9.3) -ийг ялгаж үзье у: . Гэхдээ иймээс бид таамаглаж байна тэгээд .Тиймээс функц бүтээгдсэн байна , үүний төлөө , a .

Интеграцийн хүчин зүйл.

Хэрэв тэгшитгэл M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0нь нийт дифференциал тэгшитгэл биш бөгөөд функц байдаг μ = μ(x,y), ингэснээр тэгшитгэлийн хоёр талыг үржүүлсний дараа бид тэгшитгэлийг авна

µ(Mdx + Ndy) = 0нийт дифференциалуудад, өөрөөр хэлбэл. µ(Mdx + Ndy)du, дараа нь функц µ(x,y)тэгшитгэлийн интегралчлах хүчин зүйл гэж нэрлэдэг. Хэрэв тэгшитгэл нь нийт дифференциал дахь тэгшитгэл болсон тохиолдолд бид таамаглаж байна μ = 1.

Интеграцийн хүчин зүйл олдвол µ , дараа нь энэ тэгшитгэлийн интеграл нь түүний хоёр талыг үржүүлэх хүртэл буурна µ гарсан тэгшитгэлийн ерөнхий интегралыг нийт дифференциалаар олох.

Хэрэв µ -ийн тасралтгүй дифференциалагдах функц юм xТэгээд y, Тэр .

Үүнээс үзэхэд интеграцийн хүчин зүйл болно µ Дараах 1-р эрэмбийн хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийг хангана. (10.1). Хэрэв энэ нь урьдаас мэдэгдэж байгаа бол µ= µ(ω) , Хаана ω –-аас өгсөн функц xТэгээд y, дараа нь (10.1) тэгшитгэл нь үл мэдэгдэх функцтэй энгийн (мөн шугаман) тэгшитгэл болж буурна. µ бие даасан хувьсагч дээр ω : (10.2), энд , өөрөөр хэлбэл бутархай нь зөвхөн функц юм ω .

(10.2) тэгшитгэлийг шийдэж, интегралчлах хүчин зүйлийг олно. -тай= 1. Ялангуяа тэгшитгэл M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0зөвхөн хамаарах интеграцийн хүчин зүйлтэй x(ω = x) эсвэл зөвхөн y(ω = у), хэрэв дараах нөхцөл хангагдсан бол: , эсвэл , .

10. Хоёрдахь эрэмбийн LDE-ийн уусмалын шинж чанар (баталгаатай). 2-р дарааллын шугаман дифференциал тэгшитгэл (LDE) нь дараах хэлбэртэй байна: , (2.1)

Энд , , ба шийдийг хайж буй интервал дээр тасралтгүй үргэлжлэх функцууд өгөгдсөн. 0 (x) ≠ 0 гэж үзвэл бид (2.1) -ийг хувааж, коэффициентүүдийн шинэ тэмдэглэгээг оруулсны дараа бид тэгшитгэлийг дараах хэлбэрээр бичнэ: (2.2)

(2.2) ямар нэг интервал дээр ямар нэгэн анхны нөхцөлийг хангасан , хэрэв авч үзэж буй интервал дээр функцүүд тасралтгүй байвал давтагдах цорын ганц шийдэлтэй болохыг нотлох баримтгүйгээр хүлээн зөвшөөрье. Хэрэв бол (2.2) тэгшитгэлийг нэгэн төрлийн, өөрөөр хэлбэл (2.2) тэгшитгэлийг нэг төрлийн бус гэж нэрлэнэ. 2-р дарааллын уусмалын шинж чанарыг авч үзье.

Тодорхойлолт.Функцуудын шугаман хослол нь илэрхийлэл бөгөөд энд дурын тоонууд байна.

Теорем.Хэрэв ба нь Лодын шийдэл бол (2.3) бол тэдгээрийн шугаман хослол нь мөн энэ тэгшитгэлийн шийдэл болно.

Жинхэнэ шингэн хөдөлж байх үед түүний зуурамтгай чанараас шалтгаалан гидравлик эсэргүүцэл байдаг бөгөөд үүнийг даван туулахын тулд эрчим хүч шаардагдана. Энэ энерги нь дулаан болж хувирч, хөдөлж буй шингэнээр цааш тархдаг.

Бодит шингэний урсгалын Бернуллигийн тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна

Хаана ─ хэсгийн уртын даралтын алдагдал хоёр хэсгийн хоорондох урсгалын тэнхлэгийн дагуу.

Шингэний бодит урсгалын Бернуллигийн тэгшитгэл нь:

(3.9)

Хаана
─ Бодит шингэний урсгалын янз бүрийн хөндлөн огтлолын цэгүүд дэх хурдны зөрүүг харгалзан үзсэн Кориолис коэффициентүүд.

Практик дээр
: дугуй хоолой дахь ламинар шингэний урсгалд зориулагдсан
; турбулент горимын хувьд
.

Бернулли тэгшитгэлийг ашиглан практик гидравликийн ихэнх асуудлыг шийддэг. Үүнийг хийхийн тулд урсгалын уртын дагуу хоёр хэсгийг сонгож, тэдгээрийн аль нэгнийх нь утгыг авна
, нөгөө хэсгийн хувьд нэг буюу утгыг тодорхойлох ёстой. Хоёрдахь хэсгийн хоёр үл мэдэгдэх зүйлтэй бол тогтмол шингэний урсгалын тэгшитгэлийг ашиглана υ 1 ω 1 = υ 2 ω 2 .

Гидравлик эсэргүүцэл

Замын дагуу хөдөлж буй шингэний урсгал нь хоолой эсвэл сувгийн ханан дахь шингэний үрэлтийн хүч, орон нутгийн янз бүрийн эсэргүүцлийг даван туулж, үүний үр дүнд тодорхой эрчим хүчний алдагдал үүсдэг. Даралтын алдагдлын хоёр төрөл байдаг.

Урсгалын уртын дагуух алдагдал ;

Орон нутгийн эсэргүүцлийг даван туулах алдагдал
.

Даралтын нийт алдагдал нь бүх алдагдлын нийлбэртэй тэнцүү байна

(3.10)

Урт дагуу толгойн алдагдал

Хоолойн жигд хөдөлгөөнтэй үед турбулент болон ламинар хөдөлгөөний үед уртын дагуух даралтын алдагдлыг дугуй хоолойн хувьд Darcy томъёогоор тодорхойлно.

(3.11)

томъёоны дагуу хөндлөн огтлолын бусад хэлбэрийн хоолойн хувьд

(3.12)

Зарим тохиолдолд томъёог бас ашигладаг

(3.13)

Урт дагуух үрэлтийн улмаас даралтын алдагдал
, Па-г томъёогоор тодорхойлно

(3.14)

Хаана ─ хоолой буюу сувгийн хэсгийн урт, м;

─эквивалент диаметр, м;

─гүйдлийн дундаж хурд, м/с;

─ хоолойн гидравлик радиус, м;

─гидравлик үрэлтийн коэффициент;

─Хамааралтай гидравлик үрэлтийн коэффициенттэй холбоотой Chezy коэффициент

;

Жолоодлогын горимоос хамааран гидравлик үрэлтийн коэффициентийг тодорхойлохын тулд янз бүрийн томъёог ашигладаг.

Дугуй хоолойгоор дамжих хөдөлгөөний үед гидравлик үрэлтийн коэффициентийг томъёогоор тодорхойлно.

(3.15)

мөн ямар ч хөндлөн огтлолын хэлбэрийн хоолойн хувьд

(3.16)

Хаана А─ коэффициент, тоон утга нь хоолойн хөндлөн огтлолын хэлбэрээс хамаарна.

Дараа нь ламинар горимд уртын дагуу даралтын алдагдлыг тодорхойлох томъёо нь хэлбэрийг авна

(3.17)

Тодорхойлолт дээр анх удаа хамгийн өргөн хүрээтэй бүтээлүүд I.I-д өгсөн. Никурадзе, туршилтын өгөгдөл дээр үндэслэн хамаарлын графикийг бүтээсэн
-аас
хэд хэдэн утгын хувьд
. Никурадзегийн туршилтыг дамжуулах хоолойн дотоод хананд тодорхой хэмжээний элсний ширхэгийг наах замаар олж авсан зохиомлоор тодорхойлсон барзгаржилттай хоолой дээр хийсэн. Эдгээр судалгааны үр дүнг Зураг 3.5-д үзүүлэн, хамаарлыг харуулсан болно
-аас
хэд хэдэн утгын хувьд
.

I шулуун шугам нь (3.15) илэрхийллийн дагуу шингэний хөдөлгөөний ламинар горимд тохирно.

Турбулент горимд Никурадзегийн хийсэн туршилтын үр дүнд тогтоогдсон гидравлик эсэргүүцлийн гурван хэсгийг ялгадаг (Зураг 3.5-ыг үз).

Зураг 3.5 ─ Никурадзе график

Эхний газар бол жижиг талбай юм
Тэгээд
, коэффициент хаана байна барзгар байдлаас хамаардаггүй, зөвхөн тоогоор тодорхойлогддог
(Зураг 3.5-д шулуун II гэж тэмдэглэсэн).

Энэ гидравлик гөлгөр талбай хоолой. Хэрэв Рейнольдсын тоо мужын коэффициент дотор байвал хагас эмпирик Бласиусын томъёогоор тодорхойлогддог

. (3.18)

Сэдэв 7

Бернуллигийн тэгшитгэлийн шинжилгээ ба хэрэглээ

1. Гидравлик дахь тасралтгүй байдлын тэгшитгэл. Хэрэглээ.

2. Бернулли тэгшитгэлийн шинжилгээ.

3. Бернулли тэгшитгэлийн энергийн утга.

4. Бернулийн тэгшитгэлийн хэрэглээний хязгаар.

5. Бернулли тэгшитгэлийн хэрэглээний жишээ.

5.1. Вентури урсгал хэмжигч.

5.2. Хурдны хэмжилт (Питот хоолой).

5.3. Кавитаци.

5.4. Ториселлигийн томъёо.

6. Гидравлик дахь тасралтгүй байдлын тэгшитгэл. Хэрэглээ.

7.1. Хэрэглээ. Гидравлик дахь тасралтгүй байдлын тэгшитгэл

1,2-р амьд хэсгүүдийн хоорондох тогтвортой урсгалыг авч үзье (Зураг 26).

амьд хөндлөн огтлолын талбай хаана байна, хөндлөн огтлолын дундаж хурд.

Энэ хугацаанд шингэний эзэлхүүн нь амьд хэсэг 2-оор урсдаг

2-р хэсгийн амьд хэсгийн талбай хаана байна, 2-р хэсгийн дундаж хурд.

1-2 эзэлхүүний хэлбэр нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй тул шингэн нь шахагдах боломжгүй тул шингэний эзэлхүүн нь гадагш урсаж буй эзэлхүүнтэй тэнцүү байх ёстой.

Тиймээс бид бичиж болно

Энэ тэгшитгэл гэж нэрлэдэг тасралтгүй байдлын тэгшитгэл.

Тасралтгүй байдлын тэгшитгэлээс дараахь зүйл гарч ирнэ

Дундаж хурд нь харгалзах хэсгүүдийн талбайнуудтай урвуу пропорциональ байна.

7.2. Бернуллигийн тэгшитгэлийн шинжилгээ

Массын хүчний талбар дахь баротропийн () нөхцөлд хамгийн тохиромжтой шахагдах шингэний тогтвортой хөдөлгөөний Бернулли тэгшитгэлийг бичье.

,

нэгтгэснээр бид бий болсон

.

Боломжит урсгалын хувьд Бернулли тэгшитгэлийн тогтмол нь урсгалын бүх мужид тогтмол байна. Хамгийн тохиромжтой шингэний эргүүлэг хөдөлгөөнд тогтмол ХАМТБернулли интегралд эргэлтийн урсгалын хувьд бүх орон зайд биш зөвхөн өгөгдсөн эргүүлэг шугамын хувьд тогтмол утгыг хадгална.

Бернуллигийн тэгшитгэл нь урсгалын үндсэн параметрүүдийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог тул шингэний динамикийн голуудын нэг юм - даралт, хурд, шингэний өндөр.

1-2-р урсгалын эцсийн хэсгийн Бернуллигийн дифференциал тэгшитгэлийг нэгтгэж үзье.

.

Интеграл нь даралттай 1-р бүсээс нэг кг шингэнийг хөдөлгөх даралтын хүчний ажлыг илэрхийлдэг Р 1-ээс 2-р талбайд даралттай Р 2 .

Интегралын утга нь шингэний гүйцэтгэдэг процессын төрлөөс (термодинамик), өөрөөр хэлбэл хамаарлын төрлөөс хамаарч өөр өөр байдаг.

Изобарын процессыг авч үзье (Зураг 27)

Изохорик процесст

Гадаад орчинтой механик ажил солилцохгүйгээр урсах шахагдашгүй шингэний хувьд бид Бернулли тэгшитгэлээс олж авна.

,

эсвэл үржүүлэх r

,

эсвэл хуваах rg

,

Тогтмол утга нь дараах физик утгыг агуулна.

ХАМТ- нэг килограмм шингэний нийт механик энерги буюу бүрэн даралт, ,

куб метр эзэлхүүнтэй шингэний массын нийт механик энерги эсвэл бүрэн даралт, эсвэл Па. ,

- нийт механик энерги буюу бүрэн даралтөгөгдсөн шингэний баганын метрээр.

Эдгээр гурван хэмжигдэхүүн нь ижил физик утгатай байдаг бүрэн толгой.

Шингэний нийт механик энергийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг хамгийн тодорхой дүрсэлж, шингэний баганын метрээр хэмждэг.

g z,rgz,z- дур мэдэн сонгосон хэвтээ тэгшлэх хавтгайгаар хэмжсэн шингэний байрлалын боломжит энерги, эсвэл геометрийн толгой, ,

Шингэний даралтын боломжит энерги буюу пьезометрийн толгой,,

-шингэний боломжит энерги буюу гидростатик толгой,,

- шингэний кинетик энерги буюу илэрхийлэх даралт, .

Пьезометрийн толгой Рбүрэн вакуумаас хэмжиж болно p=0эсвэл жишээлбэл, хүрээлэн буй орчны дарамтаас. Тэгшитгэлийн хоёр талд үнэмлэхүй буюу илүүдэл даралтыг орлуулах ёстой.

Эрчим хүчний эхлэлийн цэг нь дур зоргоороо байх боловч тэгшитгэлийн хоёр талд ижил байх ёстой.

7.3. Бернуллигийн тэгшитгэлийн энергийн утга

Шахагдахгүй шингэний нэгж массын нийт механик энерги хадгалагдах хуулийг тогтоохоос бүрдэнэ

a) орон зайн аль ч цэгийн боломжит урсгалтай,

б) эргүүлэгтэй - зөвхөн эргүүлэг ба элементийн дагуу

Энэ хуулийг заримдаа гурван өндрийн теорем гэж томъёолдог.

Өгөгдсөн нөхцөлд геометр, пьезометр, динамик гэсэн гурван өндрийн нийлбэр өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна.

Энэ тохиолдолд нийт энергийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг хооронд нь хөрвүүлж болно.

Энгийн урсгалын дагуух шахагдаагүй шингэний кинетик энергийн өөрчлөлтийг дур зоргоороо тодорхойлох боломжгүй гэдгийг санах нь зүйтэй: тасралтгүй байдлын тэгшитгэлийн дагуу энэ өөрчлөлтийг хөндлөн огтлолын өөрчлөлтөөр өвөрмөц байдлаар тодорхойлно. суваг

Хэвтээ тийрэлтэт урсгал нь хөдөлгүүрийн хушуунд практик ач холбогдолтой байдаг. Бернулли тэгшитгэлийг бичье z= const

.

Тиймээс хэвтээ энгийн урсгал дахь шахагдашгүй шингэний хурд нэмэгдэх нь үргэлж даралт буурч, хурд буурах нь үргэлж даралт хүртэл нэмэгддэг. v= 0. Иймд өндөр хурдтай даралтыг тухайлбал, хөргөлтийн системд усаар хангах, чулуулгийг хагалах гэх мэт өргөн хэрэглэгддэг.

Шахдаггүй шингэний хурд зөвхөн хөндлөн огтлолын өөрчлөлтөөс болж буурдаг тул бид шахагдаагүй шингэний урсгалын урсгалын хэв маяг нь зөвхөн хурдны өөрчлөлтийг онцгойлон тодорхойлдоггүй гэсэн чухал дүгнэлтэд хүрсэн. , гэхдээ бас статик даралт: урсгалын шугамууд нягт болох үед даралт буурч, тэлэх тусам нэмэгддэг. Энэ дүрмийг шингэний хөдөлгөөн, биетэй харьцах үйл ажиллагааг шинжлэхэд өргөн ашигладаг.

7.4. Тасралтгүй байдал ба Бернулли тэгшитгэлийн хэрэглээний хязгаар

Сувгаар шингэн урсах үед тогтмол ба дур мэдэн хувьсах талбайд 2. Энэ нь

.

Гэсэн хэдий ч Бернуллигийн тэгшитгэлийн дагуу

,

даралт Хязгааргүйг хассан утгыг авах шаардлагатай бөгөөд энэ нь утгагүй юм: үнэмлэхүй даралт тэгээс бага байж болохгүй.

Иймээс урсгал дахь хамгийн бага даралт тэгээс их байх үед л тасралтгүй байдал ба Бернулли тэгшитгэл хүчинтэй байна.

Бернуллигийн тэгшитгэл нь шингэний механикийн үндсэн хуулиудын нэг гэж тооцогддог бөгөөд энэ нь шингэний урсгал дахь даралт ба түүний гидравлик систем дэх хөдөлгөөний хурдны хоорондын холбоог тогтоодог: урсгалын хурд нэмэгдэх тусам түүний доторх даралт буурах ёстой; . Энэ нь олон гидродинамик нөлөөг тайлбарлахад тусалдаг. Зарим алдартай хүмүүсийг харцгаая. Шүршигч саванд шингэнийг өргөх, шүрших (Зураг 1) нь шингэнтэй саванд буулгасан хоолойн дээгүүр өндөр хурдтай өнгөрч буй агаарын урсгал дахь даралт буурсантай холбоотой юм. Шингэн нь атмосферийн даралтаас болж дээшээ дээшилдэг бөгөөд энэ нь агаарын урсгал дахь даралтаас их байдаг.
Ширээний теннисний бөмбөг (Зураг 2) агаарын босоо урсгалд тогтмол хөвж байдаг, учир нь урсгал дахь даралт нь атмосферийн даралтаас бага тул бөмбөгийг урсгалын эсрэг дарж, унахаас сэргийлдэг.
Зэрэгцээ замаар явж буй хөлөг онгоцууд (Зураг 3) бие биедээ татагддаг бөгөөд энэ нь далай тэнгисийн олон гамшгийн шалтгаан болдог. Үүнийг хөлөг онгоцны хоорондох нарийссан орон зайд усны хурд өндөр байгаатай холбоотой даралтын бууралттай холбон тайлбарлаж байна.
Далавчийг өргөх (Зураг 4) нь даралтын зөрүү байгаатай холбоотой юм p1Тэгээд p2хурдны зөрүүгээс болж V1Тэгээд V2, Хэзээ V1бага V2, учир нь далавчны дээгүүр байрлах агаарын хэсгүүд далавчны төгсгөлд уулзахаас өмнө доор байрлах хэсгүүдээс илүү хол зайд явдаг.
Хэрэв та хоёр хуудас цаасыг бие биендээ шүргэлцэх юм бол (Зураг 5) тэд салахгүй, учир нь болох юм шиг санагдах боловч эсрэгээрээ бие биенийхээ эсрэг дарах болно.
Тиймээс Бернуллигийн тэгшитгэл нь олон гидродинамик үзэгдлийг тайлбарлах өргөн хүрээний хэрэглээтэй болохыг бид харж байна. Даниел Бернулли олон жил бодож, судалгаа, эрэл хайгуул, эргэлзээ төрүүлсний эцэст 1738 онд хэвлүүлсэн. Шингэн дэх статик даралтыг хөдөлгөөний хурдтай холбож нээсэн хуулийнхаа үнэн зөв гэдэгт тэрээр бүрэн итгэлтэй байв.
Энэ тэгшитгэлийг бүх сурах бичигт өгөгдсөн шингэний анхан шатны урсгал (угсралтын шугам) -ын хувьд хамгийн тохиромжтой шахагдахгүй шингэний хөдөлгөөнгүй ламинар урсгалын хувьд авч үзье. Шингэний хөдөлгөөнд хүндийн хүчний нөлөөллийг арилгахын тулд бид хоолойн хэвтээ хэсгийг (Зураг 6) авч, мөн үндсэн урсгалыг хэвтээ байдлаар байрлуулна.
Уртаар тодорхойлогддог шингэний элементийн хөдөлгөөнийг авч үзье l1. Шингэний сонгосон хэсэг нь статик даралтын улмаас үүссэн хөдөлгөгч хүчд нөлөөлнө p1:
, (1)
Хаана S1- шингэний сонгосон хэсгийн зүүн талын хөндлөн огтлолын талбай ба эсэргүүцлийн хүч нь статик даралтаар тодорхойлогддог. p2:
, (2)
Хаана S2- талбайн баруун талд хөндлөн огтлолын талбай.
Шингэний элементийн хажуугийн гадаргуу дээр ажилладаг даралт нь зохиогчдын үзэж байгаагаар шилжилт хөдөлгөөнд перпендикуляр бөгөөд ямар ч ажил хийхгүй.
Эдгээр хоёр хүчний нөлөөн дор шингэний суллагдсан хэсэг зүүнээс баруун тийш шилжих болно. Энэ нь богино зайд хөдөлж, уртаар тодорхойлогдсон байрлалыг эзэлдэг гэж үзье л2, харин шингэний элементийн зүүн төгсгөл нь D хэмжээгээр хөдөлнө l1, баруун нэг нь D утгаараа l2.
Механикийн хуулиудын дагуу шингэний элементийн хөдөлгөөн нь түүний кинетик энергийн өөрчлөлт нь түүнд нөлөөлж буй бүх хүчний ажилтай тэнцүү байхаар тодорхойлогдоно.
, (3)
Хаана м- сонгосон шингэний элементийн масс ба - түүний массын төвийн эцсийн ба анхны хурд.
Сонгосон элементийн хоёр байрлалд ижил кинетик энергитэй нийтлэг хэсэг (6-р зурагт сүүдэрлээгүй) байгааг анхаарч үзвэл илэрхийллийн баруун талыг (3) өөрчилж болно. Эрчим хүчний энэ хэсгийг баруун талд нэмж хасах замаар тэгшитгэлд (3) оруулж болно.
(4)
Хаана нийт- нийтлэг хэсгийн масс, - нийтлэг хэсгийн массын төвийн хурд.
Хаалтанд байгаа илэрхийлэл нь D урттай сүүдэрлэсэн хэсгүүдийн кинетик энергийг илэрхийлнэ l1болон Д л2, бүх цэгүүдэд тогтмол хурдтай бага хэмжээгээр хөдөлдөг V1Тэгээд V2. Тиймээс (4) тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.
, (5)
Хаана Дм1Тэгээд Дм2- шингэний сүүдэртэй хэсгүүдийн масс.
Шингэний урсгалын тасралтгүй байдлаас шалтгаалан сүүдэрлэсэн хэсгүүдийн эзэлхүүн ба масс тэнцүү байх болно.
, (6)
Хаана r- шингэний нягт.
Илэрхийлэл (5)-ыг хуваах S1Дl1=S2Дл2, үүнийг дараах хэлбэрт шилжүүлнэ:
(7)
Нөхцөлүүдийг өөрчилсний дараа тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно.
(8)
Энэ бол Бернуллигийн тэгшитгэл юм. Шингэний элементийг урсгалын аль ч хэсэгт, дурын урттай авч болох тул Бернуллигийн тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичиж болно.
, (9)
Энд p ба V нь шингэний энгийн урсгалын аль ч газар дахь статик даралт ба хөдөлгөөний хурд юм. Илэрхийлэл rV2/ 2-ыг динамик даралт гэж нэрлэдэг.
(9) тэгшитгэлээс харахад хурд их байгаа цэгүүдэд статик даралт бага байх ба эсрэгээр байна. Энэ нь үнэхээр ийм байдаг нь туршлагаар нотлогддог. Жишээ болгон Вентури хоолойг авч үзье (Зураг 7). Хэмжилтийн хоолой дахь шингэний түвшин нь урсгалын хурд их байх үед агшилтын төгсгөлд статик даралт бага байгааг тодорхой харуулж байна. Нэмж дурдахад, уг бүтээлд дурдсанчлан олж авсан үр дүн нь Ньютоны хоёр дахь хуулийн шууд үр дагавар гэдгийг баталж болно. Үнэн хэрэгтээ шингэн нь өргөн хэсгээс нарийссан хэсэг рүү шилжих үед хурд нь нэмэгдэж, хурдатгал нь хөдөлгөөний чиглэлд чиглэгддэг. Мөн хурдатгал нь зүүн ба баруун талын шингэний элементэд нөлөөлж буй даралтын зөрүүгээр тодорхойлогддог тул хоолойн өргөн хэсэгт даралт нь нарийн хэсгээс их байх ёстой. Үнэн бол энд хурдатгал нь даралтаар биш, харин хүчээр тодорхойлогддог бөгөөд хүч нь зөвхөн даралтаас гадна хөндлөн огтлолын талбайгаас хамаардаг болохыг та анзаарч болно. Тиймээс бага даралтаар илүү их хүчийг олж авах боломжтой тул танилцуулсан аргумент нь үнэмшилтэй биш юм.
Тэгэхээр дээрх үндэслэлээр бүх зүйл логиктой юм шиг санагдаж байна. Гэсэн хэдий ч бүх гидродинамик нөлөөллийг өөрөөр тайлбарлах боломжтой. Баримт нь бид үргэлж идеалтай биш, харин огт өөр байдлаар ажилладаг наалдамхай шингэнтэй харьцдаг.
Хоолойгоор урсах наалдамхай шингэнд юу тохиолдохыг авч үзье (Зураг 8). Шингэний урсгал ба хоолойн хананы хооронд, түүнчлэн шингэний давхаргын хооронд үрэлт байгаа тул шингэний хэсгүүдийн хурд нь урсгалын нэг хэсгийн өөр өөр цэгүүдэд өөр өөр байх болно: төв хэсэгт. хоолойн хамгийн их байх болно, хананы ойролцоо энэ нь тэг болно. Үүний үр дүнд шингэний урсгалын хөндлөн огтлол дахь хурдны талбарыг дараах илэрхийллээр тодорхойлно.
, (10)
Хаана В- урсгалын төв дэх хурд; r- одоогийн радиус, Рнь хоолойн радиус бөгөөд 8-р зурагт үзүүлсэн хэлбэртэй байна. Хурдны оронтой салшгүй холбоотой кинетик энергийн скаляр талбар нь дараах илэрхийллээр тодорхойлогддог.
, (11)
Хаана Эдм- суллагдсан энгийн массын кинетик энерги dm, энэ нь дараах илэрхийллээр тодорхойлогддог.
(12)
Энд: гл- тэнхлэгийн чиглэлд үндсэн урт; r-шингэний нягт.
Кинетик энергийн талбар жигд бус байдаг тул шингэний энгийн бөөмс нь урсгалын төв рүү чиглэсэн хүчээр үйлчилнэ.
(13)
Энэ хүч нь бөөмийн гадаргуугийн цилиндр хэсэгтэй холбоотой dS, ихэвчлэн хүчинд байрладаг:
, (14)
тухайн хүчний нөлөөн дор урсгалын өгөгдсөн цэг дээр үүсэх даралтыг тодорхойлно.
(15)
Энэ даралт нь зөвхөн энгийн хүчнээс хамаарна dF, тиймээс үүнийг дифференциал даралт гэж нэрлэж болно. Шингэний өгөгдсөн цэг дэх нийт даралт нь шингэний бусад хэсгүүдэд нөлөөлж буй инерцийн энгийн хүчнээс хамаарна. Учир нь бүх хүч чадал dFрадиаль чиглэлтэй бөгөөд урсгалын төв рүү чиглэсэн бол тухайн цэгийн нийт даралтыг ижил радиус дээр байрлах ба тухайн цэгийн гадна талд байрлах хүчээр тодорхойлно. Тиймээс нийт даралтыг (15) илэрхийллийг нэгтгэн олж болно rхүртэл rөмнө Р:
(16)
Энд хасах тэмдэг нь шахалтын чиглэлийг (хэсгийн төв рүү) заана.
Энэ илэрхийлэл нь энгийн массын эзэлхүүнтэй холбоотой кинетик энергийн илэрхийлэлтэй (11) төстэй тул үр дүн нь гайхалтай байсан. dm:
, (17)
тэдгээр. нийт даралт нь тухайн цэгийн ойролцоо тодорхой энгийн эзэлхүүн дэх кинетик энергийн нягт юм.
(16) илэрхийллээс харахад урсгалын тэнхлэг дээр ( at r=0) даралт хамгийн их байх ба түүний хил дээр (ат r=Р) тэгтэй тэнцүү байх болно.
Радиал хүчний үйл ажиллагааны дор урсгал нь тэнхлэг рүүгээ шахагдах бөгөөд үүний үр дүнд хоолойн хананд даралт буурах болно, өөрөөр хэлбэл. сөрөг даралт гарч ирэх бөгөөд түүний утгыг илэрхийллийн радиаль дундажаар олж болно (16). Үүнийг хийхийн тулд бид үүнийг 0-ээс хооронд нь нэгтгэдэг Рболон хуваах Р:
. (18)
Хэрэв бид (13) илэрхийлэлийг ашиглан хоолойн гадаргуугийн энгийн хэсэгт үйлчилж, хоолойн төв шугам руу чиглэсэн хүчийг олвол ижил үр дүнд хүрэх болно. илэрхийлэл (12) нь 0-ээс хооронд байх ёстой Р:
(19)
Энэ хүчийг үндсэн талбайн хэмжээгээр хуваавал:
, (20)
Бид хоолойн дотоод гадаргуу дээрх сөрөг даралтын утгыг олж авна.
.
Энэ даралтаас болж хоолойн хананы ойролцоох статик даралт буурах болно. Үүссэн статик даралтыг дараахь томъёогоор тодорхойлно.
(21)
Сөрөг даралтын хэмжээ нь хурдны квадратаас хамаардаг тул урсгалын нарийн хэсэгт түүний утга өргөнөөс хамаагүй их байх нь байгалийн юм. Тиймээс Вентури хоолойн нарийхан хэсэгт даралт хэмжигч нь өргөн хэсгээс бага даралтыг харуулна. Хоолойн ханан дахь сөрөг даралтын хэмжээ нь усны хөдөлгөөний хурдаас хамаарах хамаарлыг Зураг 9-д үзүүлэв.
Өөр нэг жишээ болгон, хийн урсгал нь саванд шингэнийг сорох үед шүршигч бууны ажиллах зарчмыг авч үзэж болно (1-р зургийг үз). Хийн урсгал дахь даралт нь хурдны улмаас атмосферийн даралтаас бага болж, шингэнийг савнаас шахаж, хийн урсгал нь түүнийг дагуулдаг тул шингэнийг сорж авдаг гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч шүршигч цоргоноос урсаж буй хийн урсгалын урсгалд жигд бус кинетик энергийн талбайн улмаас үүссэн сөрөг даралттай ижил нөлөө үзүүлнэ. Нэмж дурдахад тийрэлтэт онгоц нь хүрээлэн буй агаарын тоосонцорыг зөөвөрлөх бөгөөд энэ нь өөрийн кинетик энергийн талбар үүсэхэд хүргэдэг бөгөөд түүний градиент нь савнаас шингэнийг шингээх шалтгаан болно.
Дараа нь асуулт гарч ирнэ: Хэрэв Вентури хоолой дахь даралт буурах, шүршигч буу дахь сорох шалтгаан нь хөдөлгөөнт шингэн эсвэл хийн урсгал дахь даралт буурахгүй байж болох юм бол Бернуллигийн тэгшитгэлийн мөн чанарыг хэрхэн ойлгох вэ? Эцсийн эцэст, урсгалын нарийссан хэсэг дэх шингэний хурд үнэхээр нэмэгддэг бөгөөд энэ нь зөвхөн эсрэг үйлчлэл багассан тохиолдолд л боломжтой юм шиг санагддаг бөгөөд туршилтууд нь урсгал дахь даралт нь агаар мандлынхаас бага байж болохыг харуулж байна. манометрийн хоолойд шингэн нь атмосферийн даралттай харгалзах түвшнээс дээш өсдөг (Зураг 10). Гэхдээ нөгөө талаас, урсгалыг нарийсгах нь хөдөлгөөний эсэргүүцлийг нэмэгдүүлж, улмаар шингэний урсгалын доторх даралтыг нэмэгдүүлэх ёстой гэдгийг үгүйсгэх аргагүй юм. Энэ тохиолдолд урсгалын хурд нэмэгдэх нь зөвхөн хөдөлгөгч хүч нэмэгдсэнтэй холбоотой байж болно, i.e. тодруулсан урсгалын элементийн зүүн талд даралт. Үнэн хэрэгтээ, хэрэв бид тэгшитгэл (7) руу хандвал ижил төстэй дүгнэлт хийж болно.

Энэ тэгшитгэл нь бидний тусгаарласан шингэний нийт эзэлхүүнтэй холбоотой гэдгийг бид мартаж болохгүй. Тиймээс (9) илэрхийлэлд бичсэнчлэн үүнийг салгах боломжгүй юм. Үүнийг санах нь маш чухал юм. (7) илэрхийллээс харахад хурд нэмэгдэж байна V2тогтмол хурдтай V1даралтын зөрүү нэмэгдэх болно p1Тэгээд p2. Энэ өсөлт буурснаас болж үүсч болно p2, мөн нэмэгдсэнтэй холбоотой p1. Бернулли тэгшитгэлд дүн шинжилгээ хийхдээ даралтын бууралтын талаар ярихыг илүүд үздэг p2. Гэхдээ дарамт гэж юу вэ p2? Энэ нь шингэн эсвэл хийн хөдөлгөөнөөс сэргийлдэг даралт юм. Үүнийг хэрхэн тодорхойлдог вэ? Дамжуулах хоолойн конус хэлбэрийн хушууг жишээ болгон авч үзье (Зураг 11). Энэ нь арын даралт гэдэг нь тодорхой байна p2Даралт нь атмосферийн даралтаас бага байж болохгүй, эс тэгвээс шингэн нь цоргоноос урсахгүй. Хэрэв бид өгөгдсөн цорго дахь шингэний урсгалын хурдыг нэмэгдүүлэхийг хүсч байвал (7) тэгшитгэлийн дагуу бид даралтыг нэмэгдүүлэх ёстой. p1. Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм. Хурднаас хойш V1Тэгээд V2харилцан хамааралтай, хурд нь нэмэгдэж байна V2хурд нь бас нэмэгдэх болно V1, дараа нь даралтын зөрүү p1Тэгээд p2буурах ёстой бөгөөд энэ нь даралтын өсөлттэй тохирч байна p2тогтмол даралтанд p1.
Тиймээс Бернулли тэгшитгэлд дүн шинжилгээ хийх нь түүний мөн чанарыг ойлгоход бэрхшээлтэй байгааг харуулж байна. Энэ асуудлыг илүү сайн ойлгохын тулд конус хэлбэрийн цорго дахь шингэний хөдөлгөөнийг судлах тэгшитгэлийг (7) ашиглана уу (11-р зургийг үз). Урсгалын тасралтгүй байдлын нөхцлөөс харахад 1 ба 2-р хэсгүүдийн хурдууд нь дараахь хамаарлаар холбогдож байна.
, (22)
Хаана R1Тэгээд R2- 1 ба 2-р хэсгийн хөндлөн огтлолын радиус.
Энэ хурдны утгыг илэрхийлэлд (7) орлуулж, хурдны хувьд шийднэ V2, бид авах:
(23)
Энэ илэрхийлэлд дүн шинжилгээ хийцгээе. Хязгаарлагдмал харилцааг авч үзье R2/R1. At R2/R1=0 хурд V2тэнцүү байх болно:
, (24)
харин тэгтэй тэнцүү байх нь туйлын тодорхой. Эрүүл ухаан нь дарамт шахалт үзүүлдэг нь үнэн p1Тэгээд p2Паскалийн хуулийн дагуу тэдгээр нь тэнцүү байх ёстой бөгөөд тэдгээрийн зөрүү нь тэгтэй тэнцүү байх ёстой. Гэсэн хэдий ч энэ нөхцөл байдал (24) илэрхийллээс гарахгүй.
At R2/R1=1 хурд V2хязгааргүйтэй тэнцүү байх болно:
, (25)
Энэ нь мэдээжийн хэрэг үнэн байж чадахгүй. Гэсэн хэдий ч, энд ч гэсэн дарамт шахалт үзүүлснээр гарах гарцыг олж болно p1Тэгээд p2хурд нь тогтмол байх ёстой тул тэнцүү байх болно. Гэсэн хэдий ч бид хурдны хэмжээг олж чадахгүй V2, учир нь энэ нь тэгийн харьцаагаар тодорхойлогддог.
Гэхдээ харьцааны завсрын утгуудын талаар юу хэлэх вэ? R2/R1? Даралтын зөрүү чадахгүй p1Тэгээд p2үргэлж тэгтэй тэнцүү байх. Энэ ялгаа хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? Эдгээр асуултад хариулт алга байна. Зөвхөн нэг зүйл тодорхой болно: Бернуллигийн тэгшитгэл нь хамгийн тохиромжтой шингэний хувьд ч үнэн зөв биш бөгөөд хурд, даралтыг тооцоолоход ашиглах боломжгүй юм. Энэ бол дижитал тооцооллын дагуу шийдвэрлэх ёстой асуулт юм.
Ойролцоогоор ийм тооцоолол нь савнаас гарах шингэний урсгалд байдаг (Зураг 12). Шингэний жингийн боломжит энергийг харгалзан Бернулли тэгшитгэл нь энэ тохиолдолд дараах хэлбэртэй байна.
(26)
Энд g=9.81 м/с2 нь таталцлын хурдатгал ба координатууд z 1 болон z 2 ямар нэг дурын түвшнээс тоологддог, учир нь асуудлыг шийдвэрлэхэд зөвхөн тэдгээрийн ялгаа хэрэгтэй болно. Х=z 1 - z 2 . Үүнийг хүлээн зөвшөөрч байна V1=0, оноос хойш V1<<V2, дараа нь илэрхийллээс (26) дараах байдалтай байна.
, (27)
Хаана p2атмосферийн даралттай тэнцүү.
Хэрэв p1тэнцүү байх болно p2, дараа нь томъёо (27) илүү энгийн хэлбэрийг авна:
, (28)
Эндээс шингэний гадагшлах хурд нь хатуу биетийн H өндрөөс чөлөөтэй унах хурдтай тэнцүү байна.
Энэ илэрхийллийг Ториселли Бернуллигаас 100 жилийн өмнө олж авсан тул Ториселли томъёо гэж нэрлэдэг.
Гэсэн хэдий ч, энэ тэгшитгэлийн гарал үүсэл нь тодорхой байсан ч гэсэн хариултгүй асуултууд гарч ирдэг: жишээлбэл, шингэний урсгалын хурд нь нүхний хэмжээ эсвэл конус хэлбэрийн хушууны хэмжээнээс хамаарна. саванд хавсаргасан (12,б-р зургийг үз)? Жижиг нүхээр урсах шингэний урсгал нь түүний чөлөөт уналттай төстэй байж болох уу? Энэ нь мэдээжийн хэрэг, хурдыг ойролцоогоор тодорхойлоход ч маш эргэлзээтэй юм.
Энэ асуудлын дүн шинжилгээг хялбарчлахын тулд шингэн нь урсаж, гадагшаа урсдаг, түүний түвшин үргэлж ижил хэвээр байхын тулд босоо байрлалтай конус савыг (Зураг 13) авъя. Бернулли тэгшитгэлээс (22) хамаарлыг харгалзан бид дараахь зүйлийг олж авна.
(29)
Энэ илэрхийллээс харахад хэзээ гэсэн үг R2/R1=0 хурд V2зөвхөн дараах тохиолдолд тэгтэй тэнцүү байна:
, (30)
үүнээс дараах:
, (31)
Энэ нь асуудлын нөхцөлөөс огтхон ч дагаж мөрддөггүй.
At R2/R1=1 V2=¥ , атмосферийн даралттай тэнцэх гадны даралттай тэмцэхэд шингэн унах нь тодорхой боловч: p2=p0, уналтын хурд нь маш тодорхой утгатай байх ёстой.
Тиймээс бид дарамт гэдгийг тогтоосон p2шингэний урсгал дахь харьцаанаас хамаарч өөр өөр байх ёстой R2/R1дотор:
, (32)
бидний мэдэхгүй өөрчлөлтийн хууль.
Энэ хамаарлыг тогтоохын тулд эхлээд хий нь тодорхой даралттай байдаг битүү конус савыг авч үзье (Зураг 14). Энэ тохиолдолд хийн жин нь жижиг хэмжээтэй тул үл тоомсорлож болно. Паскалийн хуулийн дагуу савны бүх цэг дэх хийн даралт ижил байна. Сав дахь даралтыг эхний хэсгийн талаас хүчээр бий болгодог гэж бид таамаглах болно F1, утга нь дараахтай тэнцүү байна:
, (33)
Хаана S1- эхний хэсэг дэх хөндлөн огтлолын талбай. Хоёрдахь хэсэгт хий нь доод хэсэгт хүчээр үйлчилнэ F2, тэнцүү:
, (34)
Хаана p2=p1, S2- доод хэсэг.
Талбайгаас хойш S2бага талбай S1, хүч F2хүч бага байх болно F1. Эдгээр хүчний хоорондын ялгаа нь тодорхой байна.
(35)
хөлөг онгоцны хажуугийн хананы эсэргүүцлээр нөхөгдөх болно.
Тиймээс хөлөг онгоцны нарийсалт нь хүчний нэмэлт эсэргүүцлийг бий болгодог F1, үүний үр дүнд доод хэсэгт бага хүч үйлчлэх болно.
Одоо савны ёроолыг салгацгаая. Сав дахь хий нь атмосферийн даралтаас илүү даралттай байх тул савнаас тодорхой хурдтайгаар урсаж эхэлнэ. Хийн хөдөлгөөний кинетик энерги нь зөвхөн түүний даралтын боломжит энергийн улмаас гарч ирдэг тул энэ хөдөлгөөн нь зөвхөн хийн даралт буурсантай холбоотой байж болно. Энэ тохиолдолд эхний ба хоёрдугаар хэсгийн даралтын хамаарал өөрчлөгдөх ёстой, учир нь тэдгээрийн доторх хийн хэсгүүдийн хөдөлгөөний хурд өөр байх тул хөдөлгөөний кинетик энерги болгон хувиргах боломжит энергийн хэмжээ (даралт) өөр байх болно. бас өөр байх болно.
Одоо хоёр хэсэгт байгаа хийн хурд тус тустай байвал даралт хэрхэн өөрчлөгдөхийг таахад л үлдлээ. V1Тэгээд V2, болон статик даралт p1тогтмол түвшинд байлгах болно. Хөдөлгөөний эх үүсвэр нь зөвхөн хийн даралт учраас хөдөлгөөний энерги гарч ирэх боломжит энергийн бууралтаас болж энергийн алдагдал байхгүй гэж үзвэл энерги хадгалагдах хуулийг ашиглах нь нэлээд үндэслэлтэй юм. Дашрамд хэлэхэд, Бернулли тэгшитгэлээ гаргахдаа энэ хуулийг ашигласан, учир нь даралтын хүчний бүх ажил хөдөлгөөний кинетик энерги болж хувирсан.
Эрчим хүчийг хадгалах хуулийн дагуу эхний ба хоёрдугаар хэсгийн статик даралт нь тэдгээрийн эзлэхүүний кинетик энергийн нягтын хэмжээгээр эхнийхээс бага байх болно.
; (36)
, (37)
учир нь p2=p1.
Эдгээр харилцаанаас харахад бид хоёр хэсгийн даралт ба хурдны хоорондох холбоог тогтоож байгаа бөгөөд хоёрдугаар хэсгийн даралт нь эхний хэсгийн даралтаас хамаарна. Хурд V1Тэгээд V2мөн харилцан хамааралтай байдаг. Тэгэхээр дарамт шахалт нь харилцан хамааралтай гэж хэлж болно.
Хэрэв бид даралтын дээр хөдөлгөөний кинетик энерги болон хувирсан потенциал энергийн алдагдлыг нэмбэл эхний ба хоёр дахь хэсгийн статик даралт нь хоорондоо тэнцүү ба тэнцүү байх болно. p1, өөрөөр хэлбэл:
, (38)
Энэ нь Бернуллигийн тэгшитгэлийн аналог юм.
Тиймээс бид идеал шингэний тогтвортой урсгалын энерги хадгалагдах хуулийн үндсэн дээр Бернуллигийн тэгшитгэлийг олж авлаа. Нэг ёсондоо бид Паскалийн хуулийн хамрах хүрээг хөдөлж буй шингэн болгон өргөжүүлсэн.
Эхний болон хоёрдугаар хэсгүүдийн даралтын өөрчлөлтөөс болж тэдгээрт үйлчлэх хүч ч өөрчлөгддөг. (36) ба (37) илэрхийллийн дагуу эдгээр хүчний хэмжээ дараах байдалтай тэнцүү байна.
; (39)
(40)
Сөрөг хүчинтэй юу болохыг харцгаая Д.Ф.Үүнийг хүч ба -ын зөрүү гэж тодорхойлоход бид дараахь зүйлийг олно.
, (41)
Үүнээс үзэхэд хананы эсрэг үйлчлэлийн хүч нэмэгддэг.
Үзсэн жишээ болон бидний хийсэн таамаглалаас дараах дүгнэлтийг хийж болно.
Нэгдүгээрт, шингэн эсвэл хий хөдөлж буй сувгийн аливаа нарийсал нь энэ хөдөлгөөнд тэсвэртэй байдлыг харуулдаг бөгөөд түүний хэмжээ нь нарийслын зэргээс хамаарна, өөрөөр хэлбэл. нарийсалт их байх тусам эсэргүүцэл нэмэгдэнэ. Энэхүү эсэргүүцэл байгаа эсэх нь шингэн нь өргөн хоолойгоор эсвэл энгийн урсгалаар аль сувгаар урсахаас хамаарахгүй. Эсэргүүцлийн хэмжээ нь мөн томъёо (41) -ээс дараах байдлаар өөр өөр хэсгүүдийн урсгалын хурдны харьцаанаас хамаарна. Бернулли тэгшитгэлийг гаргахдаа энэ эсэргүүцлийг тооцохгүй.
Хоёрдугаарт, хоёр дахь хэсгийн даралт нь эхний хэсгийн даралтаас хамаарч дараах байдалтай тэнцүү байна.

Хоёр дахь хэсгийн даралт нь шингэний урсгалын хурдаас хамаарч тодорхой хэмжээгээр буурна. Эндээс харахад даралт нь шингэний сонгосон элементтэй харьцуулахад гадны эсэргүүцэл биш, энэ нь тухайн шингэний хэсгийн дотоод шинж чанар юм. Энэ нь үндсэндээ шингэний ялгарсан элемент нь шингэний дараагийн, хаягдсан хэсэгт үзүүлэх дарамт юм. шингэний дараагийн хэсгүүдийн хөдөлгөөнийг үүсгэдэг хүчийг бий болгодог. Хамгийн чухал зүйл бол энэ даралт нь шингэний хаясан дараагийн хэсгийн хажуугийн сонгосон шингэний элементийн гаднах даралтаас шууд хамаарахгүй бөгөөд үүнийг бид -ээр тэмдэглэдэг. Энд хамаарал нь шууд бус байх болно: хурд нь даралтаас хамаарна V1Тэгээд V2, мөн аль хэдийн хурднаас V2даралтаас хамаарна. Даралтын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэг нь ерөнхийдөө хүрээлэн буй орчны даралт, ялангуяа атмосферийн даралт байх болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэ нь шингэний урсгал дахь даралт нь атмосферийн даралтаас бага байж болохгүй гэдгийг шууд харуулж байна. Тиймээс, дээр дурдсан бүхнээс үзэхэд Бернулли тэгшитгэлийг гаргахдаа даралтыг эсэргүүцлийн хүч үүсэх шалтгаан болгон авч үзэх ёсгүй - эсэргүүцлийн хүчийг зөвхөн даралтаар бий болгоно.
Гуравдугаарт, татах хүч Д Ф, сувгийн нарийсалтаас үүдэлтэй, зөвхөн эхний болон хоёр дахь хэсгийн хүчний зөрүүгээр тодорхойлогддог бөгөөд хүчийг шууд эсэргүүцдэг, i.e. эхний хэсэгт хэрэглэсэн гэж бид үзэж болно. Учир нь хүч нь даралтаас хамаарч даралтаар тодорхойлогддог p1, дараа нь эсрэг хүч Д Фдаралтаас бас хамаарна p1тиймээс энэ нь нарийссан хэсэгт шилжих үед шингэний урсгалын өөрөө тоормослох хүч юм. Иймд Бернулли тэгшитгэлийг гаргахад хүч D Ф, нэгдүгээрт, анхааралдаа авах ёстой, хоёрдугаарт, түүний ажлыг тодорхойлохын тулд шингэний зүүн төгсгөлийн хөдөлгөөнөөр үржүүлсэн байх ёстой D. l1.
Эцэст нь хэлэхэд, сонгосон шингэний элементийн хөдөлгөөнийг түүний төгсгөлд байрлах хоёр жижиг хэсэг биш харин бүхэл бүтэн бие гэж үзсэн тул бидний хийсэн бүх дүгнэлт боломжтой болсон гэж хэлэх хэрэгтэй. Энэ арга нь өмнөө тавьсан даалгаврыг хамгийн зөв хангаж байгаа нь ойлгомжтой.
Одоо конус савнаас ус урсах асуудлыг авч үзье (13-р зургийг үз). Шингэнтэй саванд хоёр дахь хэсэгт даралт байдаг бөгөөд үүний дагуу урвалын хүчийг тодорхойлно DFдаралтыг эс тооцвол p1мөн даралтаар тодорхойлогдоно rnшингэний жингээс үүссэн:
, (42)
Хаана Н- шингэний баганын өндрийг дээд түвшнээс нь хэмжиж, үүнтэй холбогдуулан (36) ба (37) илэрхийллүүд дараах хэлбэртэй байна.
; (43)
(44)
Дээрхтэй холбогдуулан сонгосон шингэний элементэд үйлчлэх хүчийг тодорхойлох боломжтой.
; (45)
; (46)
(47)
Нэмж дурдахад шингэний дараагийн хаягдсан хэсгийн эсэргүүцлийн хүчийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.
, (48)
Энэ тохиолдолд атмосферийн даралттай тэнцүү байх болно ro.
Харгалзан авч буй шингэний эзэлхүүний хөдөлгөөний тэгшитгэлийг бүрдүүлэхдээ хүч нь эсэргүүцлийн хүч биш гэдгийг дээр харуулсан тул зөвхөн ба хүчийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Мөн хүчний ажлыг олоход Д Фтэдгээрийг эхний хэсэгт шингэний хөдөлгөөнөөр үржүүлэх ёстой - D l1. Эсэргүүцлийн хүчийг хэрхэн яаж шийдвэрлэх вэ гэсэн асуултыг тодруулах хэвээр байна: ямар шилжилт D лүүнийг D-ээр үржүүлэх ёстой l1эсвэл Д л2? Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд D хүчийг нэгтгэе ФМөн:
(49)
Үүнээс бид хаалтанд байгаа хоёр дахь илэрхийлэл нь хоёр дахь хэсгийн даралттай холбоотой илүүдэл шингэний даралтыг илэрхийлнэ.
(50)
Эндээс харахад хүчний ажлыг нүүлгэн шилжүүлэлтээр үржүүлэх замаар тодорхойлох ёстой Дl1.
Тиймээс, энэ асуудлын кинетик энергийн өөрчлөлтийн хуулийн хэлбэрийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг дараах илэрхийллээр тодорхойлно.
(51)
(45) ба (49) илэрхийллээр тодорхойлсон хүчний харгалзах утгыг орлуулсны дараа илэрхийлэл (51) дараах хэлбэрт шилжинэ.
(52)
бүтээгдэхүүнээр хуваасны дараа S1Д l1харгалзах өөрчлөлтүүд дараах хэлбэртэй байна.
(53)
Хурд илэрхийлэх V1хурдаар дамжуулан V2хурдтай холбоотой илэрхийлэл (22) ба тэгшитгэлийг (53) шийдвэрлэхийн дагуу V2, бид тооцооллын томъёог авна:
(54)
Энэ томъёонд дүн шинжилгээ хийцгээе. At R2/R1=0 хурд V2тоологч нь тэг, хуваагч нь нэгтэй тэнцүү байх тул тэгтэй тэнцүү байх болно. At R2/R1=1 хурд V2тэнцүү байх болно:
, (55)
илэрхийлэлтэй давхцаж байна (27). Мөн энэ илэрхийлэл нь энэ тохиолдолд шингэний чөлөөт уналттай үнэхээр тохирох болно, учир нь R2=R1. Харьцааны завсрын утгуудад R2/R1хурд V2энэ харилцаанд тохирсон утгатай байх болно. Энэ хурдыг === n/m2 ба цагт тооцоолох үр дүн Н=10.2 м-ийг Зураг 15-д үзүүлэв. Хүлээгдэж буйгаар харьцаа нэмэгдэж байна R2/R1хурд нь тэгээс чөлөөт уналтад тохирох хамгийн дээд утга хүртэл жигд нэмэгддэг. Үүнээс гадна (44) томъёог ашиглан конус хэлбэрийн савнаас урсаж буй шингэний урсгал дахь даралтыг олж болно. Энэ томьёоны шинжилгээ нь хэзээ гэдгийг харуулж байна V2=0 шингэн дэх даралт нь дараахтай тэнцүү байна.

ба чөлөөт уналтад тохирох үед, =. =+= даралтын тооцоолсон муруйг Зураг 15-д үзүүлснээр гадагш урсах тийрэлтэт онгоцны даралт бүх радиусын харьцаагаар атмосферийн даралтаас их байх болно. R2/R1, эдгээр даралт тэнцүү байхаас бусад тохиолдолд.
Бүх зүйлийг илүү үнэмшилтэй болгохын тулд бид хамгийн тохиромжтой шингэний сонгосон элемент дээр ажиллах инерцийн хүчийг харгалзан хөдөлгөөний тэгшитгэлийн өөр гарал үүслийг өгөх болно. Энэ тохиолдолд механикийн хуулиудад үндэслэн тухайн шингэний элементэд үйлчлэх хүч тэнцвэрт байдалд байх болно.
Инерцийн хүчийг тодорхойлохын тулд шингэн хөдөлж буй конус хэлбэрийн сувгийн хэсгийг авч үзье (Зураг 16). Шингэний энгийн эзэлхүүнийг сонгоно уу dm, энэ нь эхний байрлалаас хоёр дахь байрлал руу шилжиж, массын төвийн хурдыг утгаас утга болгон өөрчилнө. Үүссэн энгийн инерцийн хүчийг дараах томъёогоор тодорхойлж болно.
, (56)
Хаана
, (57)
хасах тэмдэг нь инерцийн хүчний чиглэлийг харуулна.
Энгийн массын авч үзсэн хоёр байрлал дахь хурдуудын хоорондын хамаарал dmилэрхийллээр тодорхойлогддог:
, (58)
Хаана
(59)
Энэ хамаарлыг ашигласнаар бид дараахь зүйлийг олж авна.
(60)
Хоёр гишүүнийг дөрөв дэх зэрэгт хүргэж, гишүүн бүрийг Д-д хуваана lsдараа нь хүлээн зөвшөөрч D lsтэгтэй тэнцүү бол бид инерцийн энгийн хүчний илэрхийлэлийг олно.
(61)
Гол нь энэ гэж бодъё Сизайд байдаг лЭхний хэсгээс эхлэн эдгээр цэгүүд дэх хэсгүүдийн хурд ба радиусын харьцаа дараах хэлбэртэй байна.
; (62)

(63)
Хурд ба радиусын эдгээр утгыг илэрхийлэлд (61) орлуулснаар бид дараахь зүйлийг олж авна.
(64)
Одоо хөдөлж буй шингэний сонгосон бүх эзэлхүүн дэх инерцийн үндсэн хүчийг нэгтгэн дүгнэх шаардлагатай байна, жишээлбэл. уртаар л. Массын утгыг илэрхийлэлд орлуулах (64) dm:
(65)
мөн илэрхийллийн интегралыг (64) 0-ээс авна Л, хөдөлгөгч хүч үйлчлэх эхний хэсэгт шингэний бүх хөдөлгөөнт массаас үйлчлэх инерцийн хүчийг олцгооё. F1:
(66)
Хаана.
(66) илэрхийллээс харахад хоёр ба эхний хэсгүүдийн энергийн нягтын зөрүү (хаалтанд байгаа илэрхийлэл) нь эхний хэсгийн талбайгаар үржүүлсэн тул инерцийн хүчийг эхний хэсэгт хэрэглэж байна.
Ийнхүү суллагдсан шингэний эзэлхүүн дээр дараах хүчнүүд үйлчилнэ.
;
;
;
, (67)
Түүний нөлөөн дор механикийн хуулиудын дагуу бидний нэг бие гэж үздэг шингэний энэ хэмжээ тэнцвэрт байдалд байх болно, өөрөөр хэлбэл. дараах нөхцөлийг хангана.
, (68)
Бүх хүчний утгыг орлуулсны дараа дараах хэлбэрт шилжинэ.
(69)
Нөхцөлүүдийг багасгаж, хуваасны дараа S1илэрхийлэл (69) дараах хэлбэрийг авна.
,
Энэ нь өмнө нь олж авсан илэрхийлэлтэй (53) бүрэн давхцдаг. Тиймээс бидний үндэслэл шударга байсан бөгөөд үр дүнд нь хурдыг тодорхойлох томъёололууд V2мөн даралт нь зөв байна.
Тиймээс бид шингэний урсгалын хурдыг олох асуудлыг шийдсэн бололтой. Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид нөхцөл байдлыг механикийн хуулиудын үүднээс авч үзвэл үүссэн томъёоны үнэн зөв эсэхэд эргэлзээ төрж байна. Үнэн хэрэгтээ, жишээ болгон бид тогтмол хөндлөн огтлолтой хоолойноос урсаж буй шингэний босоо уналтын урсгалыг харвал (Зураг 17) шингэний урсгал хоолойн гадна талд ч хөдөлж байгааг шууд анзаарч болно. хоолой дахь шингэнтэй нэг биетэй тул түүний бүх цэгүүдэд ижил хурдтай байх ёстой. Хэрэв ийм зүйл болохгүй бол таталцлын нөлөөн дор унах үед хурд нь тасралтгүй нэмэгдэх ёстой тул урсгал тасрах болно. Гэсэн хэдий ч практик дээр ийм цоорхой ажиглагддаггүй. Энэ нөхцөл байдал нь шингэний молекулуудын хооронд наалдамхай хүч (нийцэл) байгаатай холбоотой бөгөөд эдгээр хүч нь нэлээд их байж болно. Тиймээс хольцгүй цэвэр усны хувьд түүний суналтын бат бэх нь 3107 Н/м2 хүрдэг бөгөөд энэ нь 300 атм буюу 3000 м-ийн усны баганатай тохирч байна. Хамгийн тохиромжтой шингэнд нэгдмэл хүч байх ёстой нь ойлгомжтой. Иймд аливаа шингэний элемент хөдлөхөд r мүүн дээр таталцлаас бусад Фстрандэсэргүүцлийн хүч ч мөн адил үйлчилнэ Эсэргүүцэлшингэний дээд хэсгүүдээс болон хөдөлгөгч хүч Fdvдоод талаас. Шингэний элементийн чөлөөт уналтын үр дүнд r мбайхгүй бөгөөд элемент өөрөө түүнд үйлчлэх хүчний нөлөөн дор суналтын хэв гажилтыг мэдрэх бөгөөд үүний улмаас энэ нь хөндлөн чиглэлд шахагдаж, бүхэл бүтэн урсгал нарийсах болно (Зураг 17, нарийсалт урсгалыг тасархай шугамаар харуулав). Энэ нарийсалтаас болж элементийн хурд dmунах үед энэ нь өөрчлөгдөх ёстой бөгөөд хурд нь ч өөрчлөгдөхгүй V1, хурд ч биш V2бидэнд мэдэгддэггүй бөгөөд бидний үндэслэлээс үзэхэд дээрх томьёог ашиглан олох боломжгүй юм.
Энэ нөхцөл байдлаас ямар нэгэн байдлаар гарахын тулд хоолойн гаднах урсгалын гадагш урсах хэсэг нь хоолойд байрлах шингэнд үзүүлэх нөлөөг дор хаяж ойролцоогоор авч үзье. Энэ гадны нөлөөг татах болно, өөрөөр хэлбэл. энэ нь нэмэлт дарамт үүсгэх болно rdурсгалд, түүний хөдөлгөөнийг хөнгөвчлөх. Гаднах татах хүчний хэмжээг хоолойн гадна байрлах шингэний баганын жингээр тодорхойлно. Урсгал нь унах тусам нарийсдаг тул шингэний баганын жин нь усны конусын жинтэй тэнцүү байх болно (Зураг 18):
, (70)
Хаана mh- шингэний баганын масс, R2Тэгээд Rh- урсгалын авч үзсэн хэсгийн эхэн ба төгсгөлд баганын радиус. Тулгуурын өндөр h, Мэдээжийн хэрэг, урсах өгөгдсөн өндрөөс хамаарна, жишээ нь, зарим хөлөг онгоц руу унах, эсвэл шингэрүүлсэн үед шингэний хэсгүүдийн хооронд наалдац алдагдах, урсгал нь бие даасан дусал болон задарч эхлэх үед. Бидэнд үнэ цэнийг нь өгөх болно hЭнэ асуудал нь тусгай судалгаа шаарддаг тул тийрэлтэт онгоцны задралд нэн чухал нөхцөл байдлыг авч үзэхгүйгээр дур зоргоороо.
Шингэн баганын жинг олохын тулд мэдэгдэж буй радиустай байх шаардлагатай R2радиусыг ол Rh, уналтын өндөртэй тохирч байна h. Энэ радиусыг ойролцоогоор тодорхойлохын тулд масстай зарим шингэн элементийн уналтыг авч үзье Дмөндрөөс hзөвхөн өөрийн жингийн нөлөөн дор, гэхдээ дээд ба доод талаас наалдамхай хүчний нөлөөнд автдаг боловч сонгосон элемент унах тусам тэдгээрийн харьцаа өөрчлөгдөнө.
Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу бид дараахь зүйлийг авна.
(71)
Бид энэ тэгшитгэлийг анхны нөхцлөөр шийднэ.
(72)
Үүний үр дүнд бид:
; (73)
(74)
(74) илэрхийллээс бид намрын цагийг олдог т:
(75)
Энэ утгыг орлуулах т(73) илэрхийлэлд бид уналтын хурдны хамаарлыг олж авна Vhкоординатаас h:
(76)
Урсгалын тасралтгүй байдлын нөхцөлийг ашиглан:
, (77)
бид авах:
(78)
Зураг дээр. 19-р зурагт харьцааны тооцооллын үр дүнд олж авсан шингэн тийрэлтэт онгоцны хэлбэрийг харуулав Rh/R2яндангийн хурдны хувьд (78) томъёоны дагуу V2уналтын өндрөөс хамаарч 0.1 м/с ба 0.5 м/с-тэй тэнцүү байна h. Тоо баримтаас харахад урсгалын бага хурдтай үед тийрэлтэт онгоцны нарийсалт илүү хурц байх болно.
Урсгалын хурд ба түүний доторх даралтад нэмэлт хөдөлгөгч хүчний нөлөөллийг харгалзан үзэхийн тулд бидний олж авсан тэгшитгэлд үүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Үүнийг даралтаар тодорхойлогддог хөдөлгөгч хүч үйлчилдэг эхний хэсэгт хуваарилах замаар хийж болно p1болон хөндлөн огтлолын талбай S1. Дараа нь энэхүү нэмэлт хүчнээс үүссэн даралт нь дараахтай тэнцүү болно.
(79)
Энэ илэрхийллийг дараах хэлбэрээр танилцуулах нь илүү тохиромжтой.
, (80)
Учир нь дараа нь хандлага Г/S2энгийн хэлбэрийг авна:
, (81)
илэрхийлэл (80) нь дараах хэлбэрт шилжсэн.
(82)
Дараа нь наалдацыг харгалзан хоёр дахь хэсгийн хурд ба даралтын тооцооны томъёог бид өмнө нь олж авсан томъёоны дагуу дараах илэрхийллээр тодорхойлно.
; (83)
(84)
At R2/R1=1 томьёо (83) дараах хэлбэрийг авна.
, (85)
ба хэзээ ==:
, (86)
20 ба 21-р зурагт шингэн урсдаг конус хэлбэрийн савны өндөрт шингэний доторх наалдацыг харгалзахгүйгээр хурд ба даралтыг тооцоолсон үр дүнг харуулав даралт. Аль ч тохиолдолд өндөр hтэнцүү авчээ НТэгээд Н/R1=10, =.
Муруйнуудаас харахад уналтын өндрөөс шалтгаалан урсгалын хурд ихээхэн нэмэгдэж болно h. Энэ нь гадагшлах урсгалын хурдны утгыг Ториселли томъёогоор тодорхойлсон үр дүнд ойртуулна. Урсгалын хурд нэмэгдсэний улмаас алдагдсан даралтын нэг хэсэг (боломжит энерги) нэмэлт даралтаар нөхөгддөг тул тийрэлтэт онгоцны доторх даралт нэмэгдэх болно. Гэсэн хэдий ч шингэний чөлөөт уналттай үед R2/R1Хоёр тохиолдолд =1 даралт нь атмосферийн даралттай тэнцүү болно.
Тиймээс бидний олж авсан томъёог түүний янз бүрийн хэсгүүдийн урсгалын хурдыг ойролцоогоор тодорхойлоход ашиглаж болох бөгөөд эдгээр хурд нь хэмжээнээс ихээхэн хамаарна. h(Зураг 22, а ба б-г үз).

Хоолойн гаралтын хэсэгт шингэний урсгалын дээш чиглэсэн хөдөлгөөний асуудлыг авч үзэх нь бас сонирхолтой санагдаж байна (Зураг 23). Энэ тохиолдолд 2-2-р хэсэгт өндөртэй шингэний урсацын гадна хэсгийн жинтэй тэнцэх нэмэлт эсэргүүцлийн хүч нь урсгал дээр үйлчилнэ. h. Энэ хүч нь хоёр дахь хэсэгт нэмэлт даралтыг бий болгох бөгөөд түүний утга нь ойролцоогоор тэнцүү байх болно.
(87)
(шингэний урсах багана нь цилиндр хэлбэртэй байна гэж бид таамаглаж байна).
Энэ даралтыг тооцооллын томъёонд оруулсан даралтын бүрэлдэхүүн хэсэг болгон оруулна. Дараа нь даралтыг дараах илэрхийллээр тодорхойлно.
(88)
Хурд гэдэг нь илт харагдаж байна V2буурах болно. Гэсэн хэдий ч тооцоолохын тулд V2өргөх өндрийг мэдэх шаардлагатай h, энэ нь эргээд яндангийн хурдаас хамаарна V2. Тийм ч учраас hямар нэгэн байдлаар хурдаар илэрхийлэгдэх ёстой V2. Бид дараах үндэслэлээр тайлбарлах болно. Урсгалын элемент r м 2-р хэсэгт энэ нь ямар нэгэн кинетик энергитэй бөгөөд урсгалын дээд хэсэгт потенциал болж хувирдаг. Тиймээс дараахь харилцааг хангасан байх ёстой.
, (89)
бид хаанаас авах вэ:
(90)
Дараа нь даралт дараах байдлаар харагдах болно.
(91)

Энэ даралтын утгыг анхны тэгшитгэлд (53) орлуулах ёстой бөгөөд үүнийг шийдвэрлэсний дараа V2дараах илэрхийллийг өгнө.

(92)
Тогтмол хөндлөн огтлолын хоолойн хувьд, i.e. цагт R2/R1=1, энэ илэрхийлэл дараах хэлбэртэй байна:
, (93)
Тэгээд хэзээ p1=p0бид авах:
(94)
Энэ хурдны утгыг илэрхийлэлд (90) орлуулснаар бид дараахь зүйлийг олно.
(95)
Тиймээс шингэний өсөлтийн өндөр нь түүний түвшний зөрүүгээс хоёр дахин бага байх болно Х. Эдгээр нь хурдны ойролцоо утгууд байх болно гэдгийг дахин анхаарна уу V2болон өргөх өндөр h, учир нь гадаад урсгалын хөндлөн огтлол нь тогтмол хэвээр байх ёсгүй: энэ нь хурдны бууралт, түүний урсгалын тасралтгүй байдлын нөхцөл байдлаас шалтгаалан гаралтаас холдох тусам нэмэгдэх ёстой. Түүнчлэн, урсгалын хөндлөн огтлолын утга нь урсгалын доошоо чиглэсэн хэсэг нь нөлөөлж, урсгалын хурдыг нэмэгдүүлэх татах хүчийг бий болгоно.
Тооцоолсон хурдны утгууд V2, даралт ба өндөр hУсны өсөлтийг Зураг 20 ба 21-д хоёр тохиолдлын хувьд үзүүлэв Н=10.32875м ба Н=1м. Энэ тохиолдолд даралтыг ердийн томъёогоор тодорхойлно.

Энэ тохиолдолд усны баганын нэмэлт эсэргүүцэл байгаа тул урсгалын хурд бага байх тул наалдсанаас болж нэмэлт хүч байгаа эсэхийг тооцохгүй бол даралт нь шингэн доошоо урсах үеийнхээс их байх болно. шингэн хэсгүүдийн .
Одоо идеал биш, харин жинхэнэ наалдамхай шингэний хөдөлгөөнийг авч үзье. Хоолойн хананд болон өөр хоорондоо шингэн давхаргыг тоормослох нь шингэний хэсгүүдийн хөдөлгөөний хурд буурч, улмаар урсгалын кинетик энергийн зарим хэсгийг алдахад хүргэдэг. Урсгалын кинетик энергийг тодорхойлохын тулд бид дурын хэсгийн радиусын дагуу хурдны өөрчлөлтийн хуулийг дараах хэлбэрээр тодорхойлно.
, (96)
Хаана ВлТэгээд Рл- тус тусын урсгалын тэнхлэг дээрх шингэний хурд ба зайн хөндлөн огтлолын радиус лэхний хэсгээс. Кинетик энергийг шингэний эзлэхүүний урсгалын хурдаас олж болох дундаж урсгалын хурдаар тодорхойлох ёстой. Q:
, (97)
Хаана Сл- зайд байрлах хөндлөн огтлолын талбай л. (97) илэрхийллээс бид:
(98)
Бид (96) илэрхийлэлийг ашиглан эзэлхүүний урсгалын хурдыг олох бөгөөд түүний талбайг дараах илэрхийллээр тодорхойлно.
, (99)
Хаана доктор- бөгжний өргөн. Үүний дагуу энгийн эзэлхүүний урсгалын хурд нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.
(100)
Энэ илэрхийллийг 0-ээс нэгтгэснээр Р, бид хэсгийн шингэний нийт эзэлхүүний урсгалын хурдыг олж авдаг л:
(101)
Томъёо (98) ашиглан бид хөндлөн огтлол дахь урсгалын дундаж хурдыг олно л:
(102)
Тодорхой талбай дахь урсгалын кинетик энерги D лЭнэ тохиолдолд энэ нь тэнцүү байх болно:
, (103)
хаана Д м- D урттай тохирч байна лшингэний хэсгийн масс.
Үрэлтийн хүчийг харгалзан үзсэн хүчний нийлбэр хэлбэрээр сонгосон шингэний эзэлхүүний хөдөлгөөний тэгшитгэл Ftrилэрхийллээр тодорхойлогдоно:
(104)
Энэ илэрхийлэл нь 1 ба 2-р хэсгүүдийн хөндлөн огтлолын дундаж урсгалын хурдыг харгалзан үздэг. Үрэлтийн хүчийг одоо байгаа туршилтын өгөгдлөөс тодорхойлох шаардлагатай.
Шаардлагатай өөрчлөлтүүдийг хийсний дараа бид илэрхийллийг (104) дараах хэлбэрт оруулав.
(105)
Бид хурдыг хаанаас олох вэ? V2:
, (106)
Хаана
(107)
уртын дагуу даралтын алдагдал Л=Х(даралт энэ хэмжээгээр буурдаг p1 2-р хэсэгт).
Энэ илэрхийлэлд хийсэн дүн шинжилгээ нь хэзээ болохыг харуулж байна R2/R1=0 хурд V2тэгтэй тэнцүү байх ба хэзээ R2/R1=1 илэрхийлэл (107) дараах хэлбэрийг авна.
(108)
Хоёр дахь хэсгийн урсгалын дундаж хурд хоёр дахин бага байх болно.
Хоёр дахь хэсгийн даралтын утга нь үрэлтийн хүчийг даван туулахын тулд эрчим хүч алдагдсанаас болж буурч, дараах илэрхийлэлээр тодорхойлогдоно.
(109)
Шингэн доошлох үед молекул хоорондын уялдаа холбоог анхаарч үзэх хэрэгтэй. Дараа нь хурд V2илэрхийллээр тодорхойлогдоно:
(110)
Шингэн дээш босоо урсах үед дээр үзүүлсэн шиг даралтыг дараах илэрхийллээр илэрхийлж болно.
(111)
Дараа нь хурдны илэрхийлэл V2хэлбэрийг авна:
(112)
Шингэний доторх даралтыг доош, дээшээ хөдөлж байх үед зөвхөн хурдаар илэрхийлэл (109) тодорхойлно V2Тэд байгалиасаа ялгаатай байх болно. Энэ нь дарамт өөр байх болно гэсэн үг юм.
Шингэний доторх даралт нь түүний шахалтыг харгалзан (18) томъёоны дагуу дундаж сөрөг даралтын хэмжээгээр их байх болно.
,
хананы ойролцоох даралт энэ хэмжээгээр бага, өөрөөр хэлбэл:
; 113)
(114)
Үрэлтийн хүчийг харгалзан шингэний урсгалын хурд ба түүний доторх даралтыг тооцоолохын тулд үрэлтийн хүчийг тодорхойлох шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд бид ламинар урсгалын горим дахь шингэний урсгалын хурдыг тодорхойлдог Пуазейлийн томъёог ашигладаг.
, (115)
Хаана Q- шингэний урсгалын хурд м3/с, p1-p2- урттай цилиндр хоолойн хэсэг дээрх шингэний урсгал дахь даралтын уналт ЛН/м2, м- шингэний динамик зуурамтгай чанар кг/мс, г- хоолойн диаметр м.
Энэ илэрхийлэлийг ашиглан та хоолойн хөндлөн огтлолын дундаж хурдыг олж болно.
, (116)
Энд дээр дурдсанчлан дундаж хурд нь хамгийн их тэнхлэгийн хурдны хагастай тэнцүү байна В.
(116) илэрхийллийг ашиглан бид уртын дагуух үрэлтийн улмаас даралтын алдагдлыг олно Л:
(117)
Бид хувьсах хөндлөн огтлолтой сав (хоолой)-ыг авч үзэж байгаа тул (117) илэрхийлэлийг дифференциал хэлбэрээр бичнэ.
, (118)
Хаана Вл- эхний хэсгээс хол зайд байрлах хэсэг дэх тэнхлэгийн хурд л, Рл- энэ хэсгийн радиус, гл- үндсэн даралтын алдагдалд тохирсон хэсгийн үндсэн урт dp(Зураг 24).
Цаашид хувиргахын тулд бид урсгалын тасралтгүй байдлын нөхцлийг ашигладаг.
,
бид хаанаас олдог:
, (119)
Хаана
(120)
Эдгээр илэрхийлэлийг ашигласнаар бид дараахь зүйлийг олж авна.
(121)
Үүссэн илэрхийлэлийг нэгтгэснээр л 0-ээс хооронд хэлбэлздэг Л, бүх уртын дагуу даралтын алдагдлыг олъё Л:
(122)
Хаалтанд байгаа илэрхийлэл нь:
, (123)
тг аилэрхийллээр тодорхойлогддог:
, 124)
(122) томъёог дараах хэлбэрт шилжүүлэв.
(125)
Хурдыг илэрхийлье V1хурдаар дамжуулан V2, урсгалын тасралтгүй байдлын нөхцөлийг ашиглан:
(126)
илэрхийлэл (125)-ыг дараах хэлбэрт оруулна.
(127)
Хүлээн авсан томъёог ашиглан конус хэлбэрийн хоолойн дараах гурван тооцооны сонголтыг хийсэн.
1) H=L=10.32875 м (энэ нь атмосферийн даралттай тохирч байна);
2) H=L=1.0 м;
3) H=L=0.1 м
Бүх тохиолдолд харьцаа Х/R1 10-тай тэнцүү авсан, h=Х, усыг шингэн хэлбэрээр авч, динамик зуурамтгай чанарыг илтгэнэ м 0.001 кг/мс-тэй тэнцүү байна. Сонгосон хоолойн хэмжээсийн хувьд зуурамтгай чанар бүхий усны урсгалын дундаж хурд нь 15-р зурагт үзүүлсэн хамгийн тохиромжтой шингэний хурдаас бараг ялгаагүй болохыг тооцоолсон. Энэ нь коэффициентийн утга багатай холбоотой юм. м. Кинетик энергийн талбайн градиент байгаа тул молекулуудын хоорондох наалдац ба түүний шахалтыг харгалзахгүйгээр тийрэлтэт онгоц дахь даралт нь хамгийн тохиромжтой шингэнийхтэй ижил байх болно. Хэрэв эдгээр хүчин зүйлсийг харгалзан үзвэл тийрэлтэт онгоцны доторх даралт мэдэгдэхүйц нэмэгдэж, хананы ойролцоох даралт буурч, агаар мандлын хэмжээнээс бага, бүр сөрөг болж болно. Гурван хувилбарын тооцооны үр дүнг Зураг 25-27-д үзүүлэв. Зураг дээр даралтын өөрчлөлтийг тодорхойлсон муруйг харуулж байна
харилцааны функцууд R2/R1, шүүрч авахыг харгалзахгүйгээр урсгал нь доошоо хөдөлж байх үед
шингэний молекулуудын хоорондын харилцан үйлчлэл (муруй 1), молекулын уялдаа холбоог харгалзан урсгал нь доошоо шилжих үед (муруй 2) ба урсгал нь дээшээ шилжих үед (муруй 3). Даралтын өөрчлөлт нь том хоолойн хувьд хамгийн чухал байдаг тул үүнийг хялбархан ажиглаж болно гэдгийг муруйгаас харж болно.
Тиймээс бид хувьсах хөндлөн огтлолтой хоолойгоор шингэн урсах үед урсгалын хурд ба түүний доторх даралт хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг судалж үзсэн. Тооцоолол нь хоолойн гаралтын наалдамхай шингэний даралт нь атмосферийн даралтаас их байх болно. Мэдээжийн хэрэг, шингэн нь хоолойноос гадуур хөдөлж байсан ч энэ даралт хэсэг хугацаанд атмосферийн даралтаас их байх болно. Энэ асуудлыг нарийвчлан авч үзье.
Хэрэв нүхнээс гарах шингэн дэх даралт нь атмосферийн даралтаас их байвал тийрэлтэт онгоц шууд гарахад тэлэх ёстой, гэхдээ энэ нь бүр ч болохгүй; Үүний шалтгааныг бид аль хэдийн хэлэлцсэн. Нэгдүгээрт, энэ нь урсгалын төв ба ирмэгийн дагуух хурдны зөрүүгээс шалтгаалан кинетик энергийн талбайн градиент хадгалагдаж байгаатай холбон тайлбарлаж байна. Градиентаар тодорхойлсон хүч нь урсгалыг үргэлжлүүлэн шахах болно. Хоёрдугаарт, шингэний урсгалын дагуу агаарын хөдөлгөөнөөс үүсэх хүчээр шингэний урсгал шахагдана. Энэ тохиолдолд агаарын урсгалд кинетик энергийн талбар гарч ирэх бөгөөд түүний градиент нь ажиллах хүчийг тодорхойлно.
Шингэний урсгалыг агаар шахаж буй даралтыг тодорхойлъё. 28-р зурагт агаар дахь хурдны талбайн хэв маягийг харуулсан бөгөөд үүнийг дараах илэрхийллээр тодорхойлж болно.
, (128)
Хаана r- тийрэлтэт онгоцны төвөөс зай.
Дараа нь зарим энгийн массын кинетик энерги dmтэнцүү байх болно:
, (129)
Хаана
(130)
Энд: rв- агаарын нягтрал.
Энэ илэрхийллийн дериватив нь үндсэн хүчийг тодорхойлно dFв:
,(131)
урсгалын төв рүү чиглэсэн.
Энэ хүчийг энгийн гадаргуутай харьцуулсан харьцаа dS=rdjdh, энгийн масстай харгалзах нь дифференциал даралтыг тодорхойлно dpv:
(132)
(бид хасах тэмдгийг орхигдуулсан).
Агаарын гаднах бүх хэсгүүдээс энгийн массад үйлчлэх нийт даралтыг r-ээс дараах мужид r-ийг авсан илэрхийллийн интеграл (132)-аар тодорхойлно.
(133)
Тийрэлтэт онгоцны гадаргуу дээр ( r=Rh) агаарын даралт дараахтай тэнцүү байна.
(134)
Гуравдугаарт, шингэний молекулуудын хооронд наалдсанаас үүссэн суналтын хүч, мөн дээр дурьдсанчлан таталцлын нөлөөн дор унах хурд нэмэгдсэний улмаас тийрэлтэт онгоц шахагдана.
Дөрөвдүгээрт, тийрэлтэт онгоц нь гадаргуугийн хурцадмал байдлаас болж шахагдана.
Тиймээс хоолойноос урсаж буй шингэний урсгалд хэд хэдэн хүч үйлчлэх бөгөөд тэдгээрийн хослол нь түүний хэлбэр, даралтыг хоёуланг нь тодорхойлох бөгөөд нөлөөллийг математикийн хувьд тооцоход хэцүү байдаг.
Гэсэн хэдий ч дор хаяж ойролцоогоор үүнийг хийхийг хичээцгээе. Тийрэлтэт онгоц нь нарийн тодорхойлогдсон конус хэлбэртэй байдаг тул тийрэлтэт онгоц дахь шингэний хөдөлгөөн нь нарийссан суваг (хоолой) дахь хөдөлгөөнтэй төстэй байх болно гэж бид таамаглаж болно. хөдөлгөөн V2Тэгээд Vh, түүнчлэн хоолойноос тийрэлтэт онгоцны гаралтын даралт. Хурд VhДээр дурдсанчлан таталцлын нөлөөн дор хөдөлгөөний улмаас үүссэн нь ойролцоогоор илэрхийлэлээр тодорхойлогддог.

Асуудлыг шийдэхийн тулд бид хурдны өсөлт нь зөвхөн тийрэлтэт онгоцны боломжит энергийг ашигласны улмаас үүсдэг гэж бид таамаглаж байна. дотоод даралтыг бууруулах замаар. Хэрэв таталцлын нөлөөн дор шингэний хөдөлгөөн нь түүний бөөмс (молекулууд) хоорондын наалдацаас үүдэлтэй хүчнээс сэргийлдэг гэдгийг санаж байвал ийм таамаглал нь тодорхой хэмжээгээр боломжтой юм. нэгдмэл хүч.
Урсгалын хөдөлгөөнийг ямар ч сувгаар үүсгэдэггүй бөгөөд тийрэлтэт онгоцны жин нь нэмэлт даралтыг бий болгоход оролцдоггүй тул бид Бернуллигийн тэгшитгэлийг цэвэр хэлбэрээр ашигладаг.
, (135)
даралтыг хаанаас олох вэ ph:
(136)
Хурдны илэрхийлэл ашиглах Vh, бид (136) тэгшитгэлийг дараах хэлбэрт шилжүүлнэ.
(137)
Үр дүнгийн илэрхийлэл нь урсгалын уналтын өндрийг тодорхойлоход ашиглагдана h, ямар үед даралт phагаар мандалтай тэнцүү байх болно:
(138)
Бидний авч үзсэн гурван жишээний хувьд, хэзээ Х»10 м, Х=1м ба H=0.1 м утгууд нь дараахтай тэнцүү байна.
1) м
2) м
3) м
Бүх гурван тохиолдолд тийрэлтэт уналтын өндөр нь түүний доторх даралт нь атмосферийн даралттай тэнцүү байх бөгөөд өндрөөс ойролцоогоор 4 дахин их байв. h=Х. Мэдээжийн хэрэг, эдгээр нь аль хэдийн дурдсанчлан туршилтаар баталгаажуулах шаардлагатай ойролцоо утгууд байх болно.
Бидний авч үзсэн бүх жишээнүүд нь хамгийн тохиромжтой болон бодит шингэний урсгалын доторх даралт нь атмосферийн даралтаас доогуур байж болохгүй гэдгийг баттай харуулж байна. Гэсэн хэдий ч хананы даралт мэдэгдэхүйц бага байж болох бөгөөд энэ нь даралтын хоолойг ашиглах үед илэрдэг. (114) илэрхийлэлийг ашиглан манометрийн хоолойг ашиглан олсон даралтыг ашиглан шингэний урсгал дахь даралтыг тодорхойлж болно.
(139)
Энэ илэрхийллийн хоёр дахь нэр томъёо нь арга зүйн хэмжилтийн алдаа юм, учир нь энэ нь төхөөрөмжийн алдаа эсвэл санамсаргүй алдаа биш, харин хэмжилтийн аргатай холбоотой алдаа юм.
Формула (114) -ийг туршилтаар олж мэдсэн хананы даралт дахь дамжуулах хоолой дахь шингэний хөдөлгөөний хурдыг тодорхойлоход ашиглаж болно. Үүнийг хийхийн тулд (109) ба (107) илэрхийллийг харгалзан өргөтгөсөн хэлбэрээр танилцуулах ёстой.
(140)
Зураг 7 ба 10-д үзүүлсэн даралтын хэмжилтийн хоёр тохиолдлыг авч үзье. Эхний тохиолдолд (Зураг 7) 1 ба 2-р хэсэгт манометрийн хоолойгоор үзүүлсэн даралт нь эдгээр хэсгүүдийн шингэний хурдны зөрүүгээс шалтгаалан h хэмжээгээр ялгаатай байх болно. . (140) томъёоны дагуу хэвтээ хоолойн ханын даралт нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.
; (141)
, (142)
Тиймээс тэдгээрийн ялгааг дараах илэрхийллээр тодорхойлно.
(143)
(143) илэрхийллээс (22) хамаарлыг ашиглан бид хурдыг олно V1:
(144)
Хоёрдахь тохиолдолд (Зураг 10) бид нарийхан хэсэгт хана ба атмосферийн даралтын хоорондын хамаарлыг харилцааны хэлбэрээр тогтооно.
, (145)
Хаана rm- манометрийн хоолой дахь шингэний нягт, h- атмосферийн даралтын дор савны шингэний түвшнээс дээш хоолой дахь шингэний өндөр. (145) илэрхийллээс бид шингэний урсгалын хурдыг олно В:
(146)
Одоо датчик ашиглан шингэний урсгалын доторх даралтыг хэмжихэд гарсан алдааг олцгооё (Зураг 29). Соронзон хоолой нь урсгалын тэнхлэгийн дагуу байрлах тохиолдлыг авч үзье. Хоолой байгаа нь урсгалын хөдөлгөөний шинж чанарыг өөрчлөх, түүний доторх хурдны талбайн хэв маягийг өөрчлөхөд хүргэдэг (Зураг 30), учир нь хоолой нь хоолойн хана шиг удаашрах болно. шингэний урсгал. Урсгалын хурдны хамгийн их утгын дагуу хурдны талбарыг хоёр хэсэгт хувааж болно Vm: эхний хэсэг - радиусын датчик хоолойноос r3радиус руу rm, хамгийн дээд хурдтай харгалзах, хоёр дахь хэсэг нь - эхлэн rmхоолойн хананд, өөрөөр хэлбэл. радиус руу Р.
Эдгээр хэсгүүдийн хурдны талбарыг дараах илэрхийллээр тодорхойлно гэж үзье.
; (147)
(148)
Эдгээр илэрхийллүүдээс харахад хэзээ r=rmхурд ба ижил утгатай байх болно Vm, Тэгээд хэзээ r=r3Тэгээд r=Ртэдгээр нь тэгтэй тэнцүү байх болно.
Тохирох кинетик энергийн талбарууд байгаа нь датчик хоолойноос болон хоолойн хананаас урсгалын дунд хэсэгт чиглэсэн радиаль инерцийн хүч гарч ирэхэд хүргэдэг. Эдгээр хүч нь урсгалыг шахаж, хоолойн хана болон датчик хоолойн гадаргуу дээр сөрөг даралтыг бий болгоно. Энэ даралт нь датчикаар хэмжсэн статик даралтыг бууруулна. Хоёр талбайн сөрөг даралтын хэмжээг дээр дурдсанчлан кинетик энергийн дундаж нягтралаар тодорхойлно.
(149)
Энэ даралт нь датчик хоолойн диаметр нэмэгдэх тусам нэмэгдэх болно, учир нь урсгалын хурд нэмэгдэх бөгөөд түүний утгыг урсгалын тасралтгүй байдлын нөхцлөөс олж болно.
, (150)
Хаана В- датчикаар хөндөгдөөгүй шингэний урсгалын хурд. (150) илэрхийллээс бид:
(151)
Тиймээс одоо байгаа хэмжих хэрэгсэл нь шингэний урсгал доторх даралтыг нарийн хэмжиж чадахгүй байна. Бидний харж байгаагаар энэ нөхцөл байдал нь даралтыг хэмжих техниктэй холбоотой юм.
Шингэний урсгалын хурд ба түүний доторх даралтыг тодорхойлох асуудлын талаархи бидний хийсэн дүн шинжилгээ нь энэ асуудалд маш энгийн шийдэл байхгүй болохыг харуулж байна. Энэ нь юуны түрүүнд шингэн нь хатуу биетээс ялгаатай нь түүний хэсгүүдийн хооронд наалдац мэдэгдэхүйц бага байдаг тул хэлбэрээ амархан өөрчилдөгтэй холбоотой юм. Гэсэн хэдий ч наалдамхай хүч нь гидравлик системд өөрөө болон түүний гадна байрлах шингэний бүх эзэлхүүний хөдөлгөөнд нөлөөлөхөд хангалттай юм. Тиймээс, жишээлбэл, өргөжиж буй конус хушуутай бол шингэний урсгал нэмэгддэг, өөрөөр хэлбэл. хөлөг онгоцноос гарах урсгалын хурд нэмэгддэг. Энэ үзэгдлийг зөвхөн унаж буй шингэний массын өсөлт, улмаар нэмэлт даралтын өсөлтөөр тайлбарлаж болно. Тиймээс гидравлик системийн доторх болон гаднах шингэнийг системийн янз бүрийн хэсэгт янз бүрийн хэв гажилтанд өртдөг нэг бие гэж үзэх нь зүйтэй.
Дээр дурдсан бүхнээс харахад Даниел Бернулли өөрөө олж авсан тэгшитгэлийн физик мөн чанарын тухай асуулт гарч ирнэ.
Үүний мөн чанарыг тодруулахын тулд энэ тэгшитгэлийг илэрхийлэл хэлбэрээр авч үзье (8). Энд p1Тэгээд p2статик ба динамик даралт. Энэ тэгшитгэлээс харахад статик ба динамик даралтын нийлбэр, өөрөөр хэлбэл. нийт даралт нь бүхэл бүтэн уртын дагуух энгийн гүйдлийн хоолойн тогтмол утга юм. Гэсэн хэдий ч, энэ мэдэгдэл нь зөвхөн нэг нөхцөлд - дарамт шахалт дор үнэн байх болно p2, дээр дурдсанчлан бид шингэний татгалзсан хэсгийн эсрэг даралт гэж ойлгох ёсгүй, харин авч үзэж буй шингэний хэсгийн урсгал дахь даралт гэж тэмдэглэсэн байх ёстой. Бернуллигийн хуульд энэ нөхцөл тодорхойлогдоогүй эсвэл бүр далдлагдсан байдаг.
Бернуллигийн хуулийн мөн чанарыг өөр аргаар тайлбарлаж болно. Статик даралт нь энерги хэмнэлтийн хуулийн дагуу шингэн хөдөлж байх үед динамик даралтын хэмжээгээр буурах ёстой, гэхдээ үнэндээ шингэний урсгалд динамик даралт байхгүй, учир нь илэрхийлэл нь зөвхөн бодит даралтаар илэрдэг. урсгал бүхэлдээ буюу аль нэг хэсэг нь удаашрах үед . Үнэн хэрэгтээ илэрхийлэл нь эзэлхүүний кинетик энергийн нягтрал юм, i.e. хөдөлж буй шингэний нэгж эзэлхүүн дэх кинетик энергийн хэмжээ. Үнэн хэрэгтээ энэ илэрхийлэл нь хөдөлгөөний энерги болгон хувиргаснаас болж статик даралтын алдагдлыг илэрхийлдэг. Тиймээс, хэрэв бид статик даралт руу явбал Рбид даралтын алдагдлыг нэмээд дараа нь шингэний хөдөлгөөн байхгүй үед үүсэх анхны статик даралт руу буцна. Тиймээс дарамт p1Бернуллигийн тэгшитгэлд үнэндээ анхны даралтаас бага даралт байдаг p1. Хоёр дахь хэсгийн даралтын талаар мөн адил хэлж болно. Гэсэн хэдий ч тэгшитгэлийг гаргахдаа энэ нөхцөл байдлыг мөн зааж өгөөгүй. Тиймээс, хэрэв урсгалын эхний ба хоёр дахь хэсэгт шингэний хөдөлгөөний улмаас үүссэн харгалзах даралтын алдагдлыг даралт дээр нэмбэл (8) тэгшитгэл дээр үндэслэн бид шингэний хөдөлгөөн байхгүй үед хоёр хэсэгт эхний статик даралт гэж хэлж болно. адилхан байсан. Үндсэндээ энэ нь анхны гидростатик даралтын тогтмол байдлын хууль юм, өөрөөр хэлбэл. Энэ нь хөдөлж буй шингэний Паскалийн хуулийн аналог юм.
Бернуллигийн хуулийн физикийн мөн чанарыг тайлбарлах өөр нэг арга бий. Энэ илэрхийлэл нь хөдөлж буй шингэний кинетик энергийн эзлэхүүний нягтыг илэрхийлдэг гэдгийг бид аль хэдийн тэмдэглэсэн. Мэдээжийн хэрэг, статик даралтын талаар ижил зүйлийг хэлж болно Р, үүнийг мөн эрчим хүчний нягтрал гэж үзэж болох боловч кинетик биш, харин боломжит. Жингийн даралтын тухайд rgH, тэгвэл энэ нь мөн шингэний жингийн боломжит энергийн нягт гэж үзэж болно. Тиймээс Бернуллигийн хуулийг эзэлхүүний энергийн нягтыг хадгалах хууль гэж бас тайлбарлаж болно, өөрөөр хэлбэл. шингэний нэгж эзэлхүүн дэх энерги хадгалагдах хууль.
Тиймээс Бернуллигийн хуулийн дүн шинжилгээ нь эрчим хүчний хэмнэлтийн хуультай холбоотой маш хатуу физик утгатай болохыг харуулж байна. Гэсэн хэдий ч Бернуллигийн тэгшитгэл нь урсгалын нарийссан хэсэгт гадны эсэргүүцэл ба эсэргүүцлийг харгалздаггүй тул мэдэгдэж буй даралтаас шингэний урсгалын хурдыг шууд олох, эсвэл эсрэгээр, хамгийн тохиромжтой шингэний хувьд ч ашиглах боломжгүй. Энэ тэгшитгэлийг гаргахдаа хүчний ажлыг буруу тооцоолсон, учир нь тэдгээрийг бүгдийг нь эхний хэсэг болгон бууруулж, шилжилт хөдөлгөөнөөр үржүүлэх шаардлагатай болсон. Дl1. Хурд эсвэл даралтыг тодорхойлохын тулд Бернуллигийн тэгшитгэлийг ашиглах нь ихээхэн алдаа гаргахад хүргэдэг. Ториселлигийн томъёог ашиглан дурын нүхнээс шингэний урсгалын хурдыг тодорхойлох нь бас хууль бус, учир нь энэ тохиолдолд чөлөөт уналтын тухай яриа байхгүй.
Иймээс Бернуллигийн хууль нь оршин тогтнохынхоо туршид буруугаар ойлгогдож байсан нь үнэн хэрэгтээ энэ нь механикийн домогуудын нэг боловч түүний тусламжтайгаар хөдөлж буй шингэн дэх бараг бүх гидродинамик үзэгдлийг (үр нөлөө) тайлбарлах боломжтой болсон. Гайхалтай нь энэ тэгшитгэлийг гаргахад гаргасан алдаанаас болж ийм боломж бий болсон. Тэгшитгэлийг гаргахдаа даралтын хүчний бүх ажлыг зөвхөн ижил хэмжээний шингэний кинетик энергийг өөрчлөхөд зарцуулсан. мҮүний үр дүнд боломжит энергийг кинетик энерги болгон хувиргах, улмаар шингэний урсгалын бүх хэсэгт эдгээр энергийн нийлбэр тогтмол байхаас бүрдэх физик ач холбогдолтой үр дүнд хүрсэн.
Хөдөлгөөнт шингэн дэх кинетик энергийн талбайн тухай ойлголт, түүнийг дагалдах градиентийн тухай ойлголт байхгүй байсан нь Бернуллигийн хуулийг буруу ойлгоход нөлөөлсөн.
Дүгнэж хэлэхэд, шингэний хэсгүүдэд нэгдэх хүчний үйлчлэлээс болж гадаад даралтыг нарийн олох боломжгүй тул бидний олж авсан томъёог зөвхөн шингэний урсгалын доторх хурд ба даралтыг ойролцоогоор тооцоолоход ашиглах боломжтой гэдгийг санах нь зүйтэй.

Боловсролын баримтат кинонууд. "Физик" цуврал.

Даниел Бернулли (1700 оны 1-р сарын 29 (2-р сарын 8) - 1782 оны 3-р сарын 17), Швейцарийн бүх нийтийн физикч, механик, математикч, хийн кинетик онол, гидродинамик, математик физикийг бүтээгчдийн нэг. Санкт-Петербургийн Шинжлэх ухааны академийн академич, гадаадын хүндэт гишүүн (1733), академийн гишүүн: Болонья (1724), Берлин (1747), Парис (1748), Лондонгийн хааны нийгэмлэг (1750). Иоганн Бернуллигийн хүү.

Бернуллигийн хууль (тэгшитгэл)Энэ нь (хамгийн энгийн тохиолдолд) шахагдахгүй шингэний идеал (өөрөөр хэлбэл дотоод үрэлтгүй) хөдөлгөөнгүй урсгалын энерги хадгалагдах хуулийн үр дагавар юм.

Энд

Бернуллигийн тэгшитгэлийг хөдөлгөөнт шингэний импульсийн тэнцвэрийг илэрхийлдэг Эйлерийн тэгшитгэлийн үр дагавар болгон гаргаж болно.

Шинжлэх ухааны уран зохиолд Бернуллигийн хуулийг ихэвчлэн нэрлэдэг Бернуллигийн тэгшитгэл(Бернуллигийн дифференциал тэгшитгэлтэй андуурч болохгүй), Бернуллигийн теоремэсвэл Бернулли интеграл.

Баруун талын тогтмолыг ихэвчлэн дууддаг бүрэн даралтбөгөөд ерөнхийдөө урсгалын шугамаас хамаарна.

Бүх нэр томъёоны хэмжээс нь шингэний нэгж эзэлхүүн дэх энергийн нэгж юм. Бернулли интегралын эхний ба хоёр дахь нэр томъёо нь шингэний нэгж эзэлхүүн дэх кинетик ба потенциал энергийн утгыг агуулна. Гурав дахь нэр томъёо нь даралтын хүчний ажил бөгөөд ямар нэгэн тусгай төрлийн энергийн нөөцийг илэрхийлдэггүй ("даралтын энерги") гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Дээр дурдсантай ойролцоо харилцааг 1738 онд Даниел Бернулли олж авсан бөгөөд түүний нэр нь ихэвчлэн холбоотой байдаг. Бернулли интеграл. Орчин үеийн хэлбэрээр интегралыг 1740 онд Иоганн Бернулли олж авсан.

Хэвтээ хоолойн хувьд өндөр нь тогтмол бөгөөд Бернуллигийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна. .

Бернуллигийн тэгшитгэлийн энэ хэлбэрийг Эйлерийн тэгшитгэлийг тогтмол нягтаршилтай, хөдөлгөөнгүй нэг хэмжээст шингэний урсгалын хувьд нэгтгэх замаар олж авч болно. .

Бернуллигийн хуулийн дагуу шингэний тогтмол урсгал дахь нийт даралт нь энэ урсгалын дагуу тогтмол хэвээр байна.

Нийт даралтжин, статик болон динамик даралтаас бүрдэнэ.

Бернуллигийн хуулиас харахад урсгалын хөндлөн огтлол буурах тусам хурд, өөрөөр хэлбэл динамик даралт ихсэх тусам статик даралт буурдаг. Энэ бол Магнус эффектийн гол шалтгаан юм. Бернуллигийн хууль нь ламинар хийн урсгалд бас хүчинтэй. Урсгалын хурд нэмэгдэхийн хэрээр даралт буурах үзэгдэл нь янз бүрийн урсгал хэмжигч (жишээлбэл, Вентури хоолой), ус, уурын тийрэлтэт насосны үйл ажиллагааны үндэс суурь болдог. Бернуллигийн хуулийг тууштай хэрэгжүүлснээр техникийн гидромеханик сахилга бат болох гидравлик бий болсон.

Бернуллигийн хууль нь зөвхөн зуурамтгай чанар нь тэгтэй тэнцүү шингэнд л цэвэр хэлбэрээр хүчинтэй. Техникийн шингэний механик (гидравлик) дахь бодит шингэний урсгалыг ойролцоогоор тооцоолохын тулд Бернулли интегралыг орон нутгийн болон тархсан эсэргүүцлийн улмаас алдагдлыг харгалзан үзсэн нэр томъёог ашиглана.

Бернулли интегралын ерөнхий ойлголтууд нь наалдамхай шингэний урсгалын тодорхой ангилалд (жишээлбэл, хавтгай параллель урсгалын хувьд), соронзон гидродинамик ба феррогидродинамикийн хувьд мэдэгддэг.