1. Хэлбэлзлийн хэлхээ.
2 Хэлбэлзлийн хэлхээний тэгшитгэл
3. Хэлхээний чөлөөт чичиргээ
4. Хэлхээний чөлөөт саармагжуулсан хэлбэлзэл
5. Албадан цахилгаан хэлбэлзэл.
6. Цуврал хэлхээний резонанс
7. Зэрэгцээ хэлхээн дэх резонанс
8. Хувьсах гүйдэл
1. 5.1. Тербеллийн хэлхээ.
Тербеллийн хэлхээнд цахилгаан хэлбэлзэл хэрхэн үүсч, хадгалагдаж байгааг олж мэдье.
Эхлээд үзье Конденсаторын дээд хавтан эерэг цэнэгтэй байна ,доод тал нь сөрөг байна(Зураг 11.1, A).
Энэ тохиолдолд хэлбэлзлийн хэлхээний бүх энерги нь конденсаторт төвлөрдөг.
Түлхүүрийг хаацгаая ТО..Конденсатор нь ороомогоор дамжин цэнэггүй болж эхэлнэ Л гүйдэл урсах болно. Конденсаторын цахилгаан энерги нь ороомгийн соронзон энерги болж хувирч эхэлнэ. Энэ процесс нь конденсатор бүрэн цэнэггүй болж, хэлхээний гүйдэл хамгийн ихдээ хүрэх үед дуусна (Зураг 11.1, б).
Энэ мөчөөс эхлэн гүйдэл чиглэлээ өөрчлөхгүйгээр буурч эхэлнэ. Гэсэн хэдий ч энэ нь шууд зогсохгүй - үүнийг e-ээр дэмжинэ. d.s.
өөрийгөө индукц. Гүйдэл нь конденсаторыг цэнэглэж, цахилгаан орон үүсч, гүйдлийг сулруулах хандлагатай болно. Эцэст нь гүйдэл зогсох ба конденсаторын цэнэг хамгийн дээд хэмжээндээ хүрнэ.
Энэ мөчөөс эхлэн конденсатор дахин цэнэггүй болж, гүйдэл нь эсрэг чиглэлд урсах гэх мэт - процесс давтагдах болно. Хэлхээндэсэргүүцэл байхгүй үед кондукторууд хийгдэнэхатуу үечилсэн хэлбэлзэл
. Процессын явцад конденсаторын хавтан дээрх цэнэг, түүн дээрх хүчдэл, ороомог дахь гүйдэл үе үе өөрчлөгддөг.
Хэлбэлзэл нь цахилгаан ба соронзон орны энергийн харилцан өөрчлөлтүүд дагалддаг. 
Хэрэв дамжуулагчийн эсэргүүцэл
, дараа нь тайлбарласан процессоос гадна цахилгаан соронзон энергийг Joule дулаан болгон хувиргах болно.Хэлхээний дамжуулагчийн эсэргүүцэл Рихэвчлэн дууддаг
идэвхтэй эсэргүүцэл.
1.5.2. Тербеллийн хэлхээний тэгшитгэл Цуврал холбогдсон конденсатор агуулсан хэлхээний хэлбэлзлийн тэгшитгэлийг олцгооё.ХАМТ, Л,
индуктор Хэлхээний дамжуулагчийн эсэргүүцэл
идэвхтэй эсэргүүцэл 
гадаад хувьсагч e. d.s.
(Зураг 1.5.1).Сонгоцгооё
хэлхээг туулах эерэг чиглэл, жишээ нь цагийн зүүний дагуу.гэж тэмдэглэе дамжуулан конденсаторын хавтангийн цэнэг, нөгөө хавтан руу хүрэх чиглэл нь хэлхээг тойрч гарах эерэг чиглэлтэй давхцаж байна.
Дараа нь хэлхээний гүйдлийг дараах байдлаар тодорхойлно 
(1)
Тиймээс хэрэв I > Өө, тэгээд л болоо dq > 0 ба эсрэгээр (тэмдэг Iтэмдэгтэй таарч байна dq).
Хэлхээний хэсгийн хувьд Ом хуулийн дагуу 1 Р.Л.2
.
(2),
Хаана 
- Өө. d.s. өөрийгөө индукц.
Манай тохиолдолд 
(тэмдэг дамжуулан
ялгааны тэмдэгтэй тохирч байх ёстой 
, учир нь C > 0).
Тиймээс (2) тэгшитгэлийг дахин бичиж болно 
эсвэл (1) -ийг харгалзан үзнэ 
Энэ л байна хэлбэлзлийн хэлхээний тэгшитгэл
- тогтмол коэффициент бүхий хоёр дахь эрэмбийн шугаман дифференциал нэг төрлийн бус тэгшитгэл. Энэ тэгшитгэлээр олно дамжуулан(т),
Бид конденсатор дээрх хүчдэлийг хялбархан тооцоолж чадна 
ба гүйдлийн хүч I- (1) томъёоны дагуу.
Тербеллийн хэлхээний тэгшитгэлийг өөр хэлбэрээр өгч болно.
(5)
тэмдэглэгээг хаана нэвтрүүлсэн
.
(6)
Хэмжээ 
- дуудсан байгалийн давтамжконтур,
β - сулралтын коэффициент.
Хэрэв ξ = 0 бол хэлбэлзлийг ихэвчлэн дууддаг үнэгүй.
- At Хэлхээний дамжуулагчийн эсэргүүцэл = Өө, тэд болно чийггүй,
- цагт Хэлхээний дамжуулагчийн эсэргүүцэл ≠0 - чийгшүүлсэн.
Цахилгаан хэлбэлзлийн хэлхээ нь цахилгаан соронзон хэлбэлзлийг өдөөх, хадгалах систем юм. Энгийн хэлбэрээр энэ нь ороомог L ороомог, C багтаамжтай конденсатор, R эсэргүүцэлтэй резистор цувралаар холбогдсон хэлхээ юм (Зураг 129). P шилжүүлэгчийг 1-р байрлалд тохируулах үед конденсатор С нь хүчдэлд цэнэглэгддэг У Т. Энэ тохиолдолд конденсаторын ялтсуудын хооронд цахилгаан орон үүсдэг бөгөөд хамгийн их энерги нь тэнцүү байна.
Шилжүүлэгчийг 2-р байрлалд шилжүүлэхэд хэлхээ хаагдаж, дараах процессууд үүснэ. Конденсатор цэнэггүй болж, хэлхээгээр гүйдэл урсдаг би,
утга нь тэгээс хамгийн их утга хүртэл нэмэгддэг 
, дараа нь дахин тэг болж буурна. Хэлхээнд хувьсах гүйдэл урсдаг тул ороомогт emf үүсдэг бөгөөд энэ нь конденсаторыг цэнэглэхээс сэргийлдэг. Тиймээс конденсаторыг цэнэггүй болгох үйл явц тэр даруй биш, харин аажмаар явагддаг. Ороомог дахь гүйдэл гарч ирсний үр дүнд соронзон орон үүсч, түүний энерги үүсдэг 
-тэй тэнцүү гүйдлийн үед хамгийн их утгад хүрнэ 
. Хамгийн их соронзон орны энерги нь тэнцүү байх болно
Хамгийн их утгад хүрсний дараа хэлхээний гүйдэл буурч эхэлнэ. Энэ тохиолдолд конденсатор дахин цэнэглэгдэж, ороомог дахь соронзон орны энерги буурч, конденсатор дахь цахилгаан орны энерги нэмэгдэх болно. Хамгийн их утгад хүрэх үед. Процесс давтагдаж эхлэх бөгөөд хэлхээнд цахилгаан болон соронзон орны хэлбэлзэл үүснэ. Хэрэв бид энэ эсэргүүцэл гэж үзвэл 
(өөрөөр хэлбэл эрчим хүчийг халаахад зарцуулдаггүй), дараа нь эрчим хүчийг хадгалах хуулийн дагуу нийт эрчим хүч Втогтмол хэвээр байна
Тэгээд 
;
.
Эрчим хүчний алдагдалгүй хэлхээг идеал гэж нэрлэдэг. Хэлхээний хүчдэл ба гүйдэл нь гармоник хуулийн дагуу өөр өөр байдаг
;
Хаана 
- дугуй (циклик) хэлбэлзлийн давтамж 
.
Тойрог давтамж нь хэлбэлзлийн давтамжтай холбоотой 
ба хэлбэлзлийн үе Т харьцаа.
Н 
болон зураг. 130-д хамгийн тохиромжтой хэлбэлзэх хэлхээний ороомог дахь U хүчдэл ба гүйдлийн I-ийн өөрчлөлтийн графикийг харуулав. Гүйдэл нь хүчдэлийн фазаас гадуур байгааг харж болно 
.
;
;
- Томсоны томъёо.
Эсэргүүцэл гарсан тохиолдолд 
, Томсоны томъёо хэлбэрийг авна
.
Максвеллийн онолын үндэс
Максвеллийн онол нь цэнэг, гүйдлийн дурын системээс үүссэн нэг цахилгаан соронзон орны тухай онол юм. Онол нь электродинамикийн гол асуудлыг шийддэг - өгөгдсөн цэнэг ба гүйдлийн хуваарилалтыг ашиглан тэдгээрийн үүсгэсэн цахилгаан ба соронзон орны шинж чанарыг олдог. Максвеллийн онол нь цахилгаан ба цахилгаан соронзон үзэгдлүүдийг тодорхойлсон хамгийн чухал хуулиудын ерөнхий дүгнэлт юм - цахилгаан ба соронзон орны Остроградский-Гауссын теорем, нийт гүйдлийн хууль, цахилгаан соронзон индукцийн хууль, цахилгаан талбайн хүч чадлын векторын эргэлтийн теорем. . Максвеллийн онол нь феноменологийн шинж чанартай, i.e. Энэ нь хүрээлэн буй орчинд тохиолдох, цахилгаан, соронзон орны харагдах байдлыг үүсгэдэг үзэгдлийн дотоод механизмыг авч үздэггүй. Максвеллийн онолд орчинг гурван шинж чанараар дүрсэлсэн байдаг - диэлектрик ε ба соронзон нэвчилт μ ба цахилгаан дамжуулах чанар γ.
Цахилгаан соронзон орон нь цахилгаан цэнэг, гүйдэл байхгүй үед оршин тогтнох боломжтой: эдгээр нь цахилгаан соронзон долгионууд болох "өөрийгөө тэтгэдэг" цахилгаан ба соронзон орон бөгөөд үүнд харагдах гэрэл, хэт улаан туяа, хэт ягаан туяа, рентген туяа, радио долгион гэх мэт орно.
§ 25. Хэлбэлзлийн хэлхээ
Байгалийн цахилгаан соронзон хэлбэлзэл үүсэх боломжтой хамгийн энгийн систем бол конденсатор ба ороомогоос бүрдэх хэлбэлзлийн хэлхээ юм (Зураг 157). Механик осциллятор, жишээлбэл, уян харимхай пүрш дээрх асар том биетэй адил хэлхээн дэх байгалийн хэлбэлзэл нь энергийн хувирал дагалддаг.
Цагаан будаа. 157. Хэлбэлзлийн хэлхээ
Механик болон цахилгаан соронзон чичиргээний аналоги.Тербелмт хэлхээний хувьд механик осцилляторын боломжит энергийн аналог (жишээлбэл, гажигтай пүршний уян хатан энерги) нь конденсатор дахь цахилгаан орны энерги юм. Хөдөлгөөнт биеийн кинетик энергийн аналог нь индуктор дахь соронзон орны энерги юм. Үнэн хэрэгтээ пүршний энерги нь тэнцвэрийн байрлалаас шилжилтийн квадраттай пропорциональ бөгөөд конденсаторын энерги нь цэнэгийн квадраттай пропорциональ байна. Биеийн кинетик энерги нь түүний хурдны квадраттай пропорциональ байна ороомог дахь соронзон орны энерги нь гүйдлийн квадраттай пропорциональ байна.
Пүршний осциллятор Е-ийн нийт механик энерги нь потенциал ба кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
Чичиргээний энерги.Үүнтэй адилаар хэлбэлзлийн хэлхээний нийт цахилгаан соронзон энерги нь конденсатор дахь цахилгаан орон ба ороомог дахь соронзон орны энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
Томъёо (1) ба (2) харьцуулалтаас харахад хэлбэлзлийн хэлхээн дэх пүршний осцилляторын хөшүүн чанар k-ийн аналог нь C багтаамжийн эсрэг, массын аналог нь ороомгийн индукц юм.
Эрчим хүч нь (1) илэрхийллээр өгөгдсөн механик системд өөрийн унтрахгүй гармоник хэлбэлзэл үүсч болохыг эргэн санацгаая. Ийм хэлбэлзлийн давтамжийн квадрат нь энергийн илэрхийлэл дэх шилжилт ба хурдны квадратуудын коэффициентүүдийн харьцаатай тэнцүү байна.
Байгалийн давтамж.Цахилгаан соронзон энергийг (2) илэрхийллээр өгөгдсөн хэлбэлзлийн хэлхээнд өөрийн унтрахгүй гармоник хэлбэлзэл үүсч болох бөгөөд давтамжийн квадрат нь харгалзах коэффициентүүдийн харьцаатай тэнцүү байх нь ойлгомжтой. цэнэгийн ба гүйдлийн квадратуудын коэффициентууд):
(4)-ээс Томсоны томъёо гэж нэрлэгддэг хэлбэлзлийн үеийн илэрхийлэл гарч ирнэ.
Механик хэлбэлзлийн үед х-ийн шилжилтийн цаг хугацаанаас хамаарах хамаарлыг косинусын функцээр тодорхойлдог бөгөөд түүний аргументыг хэлбэлзлийн үе шат гэж нэрлэдэг.
Далайц ба эхний үе шат.А далайц ба эхний үе шат нь эхний нөхцлөөр тодорхойлогддог, тухайлбал шилжилт ба хурдны утгууд.
Үүний нэгэн адил хэлхээн дэх цахилгаан соронзон байгалийн хэлбэлзэлтэй үед конденсаторын цэнэг хуулийн дагуу цаг хугацаанаас хамаарна.
(4)-ийн дагуу давтамжийг зөвхөн хэлхээний шинж чанараар тодорхойлдог бөгөөд механик осциллятор шиг цэнэгийн хэлбэлзлийн далайц ба эхний үе шатыг тодорхойлно.
анхны нөхцөлүүд, өөрөөр хэлбэл конденсаторын цэнэгийн утга ба гүйдлийн хүч. Тиймээс байгалийн давтамж нь хэлбэлзлийг өдөөх аргаас хамаардаггүй бөгөөд далайц ба эхний үе шатыг өдөөх нөхцлөөр нарийн тодорхойлдог.
Эрчим хүчний өөрчлөлтүүд.Механик болон цахилгаан соронзон чичиргээний үед эрчим хүчний хувиргалтыг илүү нарийвчлан авч үзье. Зураг дээр. 158 нь механик болон цахилгаан соронзон осцилляторуудын төлөвийг улирлын интервалаар схемээр дүрсэлсэн.
Цагаан будаа. 158. Механик ба цахилгаан соронзон чичиргээний үеийн энергийн хувирал
Хэлбэлзлийн хугацаанд хоёр удаа энерги нь нэг төрлөөс нөгөөд шилждэг. Механик осцилляторын нийт энергитэй адил хэлбэлзлийн хэлхээний нийт энерги нь задралгүй үед өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Үүнийг шалгахын тулд та (2) томъёонд гүйдлийн илэрхийлэл (6) ба гүйдлийн илэрхийлэлийг орлуулах хэрэгтэй.
Бид (4) томъёог ашиглан олж авна
Цагаан будаа. 159. Конденсаторын цахилгаан орны энерги ба ороомог дахь соронзон орны энерги нь конденсаторыг цэнэглэх хугацаанаас хамаарах графикууд.
Тогтмол нийт энерги нь конденсатор дээрх цэнэг хамгийн их байх үеийн боломжит энергитэй давхцаж, конденсатор дээрх цэнэг болох агшинд ороомгийн соронзон орны энерги буюу "кинетик" энергитэй давхцдаг. тэг ба гүйдэл хамгийн их байна. Харилцан хувиргалт хийх үед хоёр төрлийн энерги нь ижил далайцтай, өөр хоорондоо фазаас гадуур, дундаж утгатай харьцуулахад давтамжтай гармоник чичиргээг гүйцэтгэдэг. Үүнийг Зураг дээрээс хялбархан харж болно. 158, хагас аргументийн тригонометрийн функцүүдийн томъёог ашиглан:
Конденсаторыг цэнэглэх хугацаанаас цахилгаан орны энерги ба соронзон орны энергийн хамаарлын графикийг Зураг дээр үзүүлэв. Эхний шатанд 159
Байгалийн цахилгаан соронзон хэлбэлзлийн тоон хуулиудыг механик хэлбэлзэлтэй зүйрлэлгүйгээр хагас суурин гүйдлийн хуулиудын үндсэн дээр шууд тогтоож болно.
Хэлхээний хэлбэлзлийн тэгшитгэл.Зураг дээр үзүүлсэн хамгийн энгийн хэлбэлзлийн хэлхээг авч үзье. 157. Хэлхээг тойрох үед, тухайлбал, цагийн зүүний эсрэг ийм хаалттай цуваа хэлхээний ороомог ба конденсатор дээрх хүчдэлийн нийлбэр тэг байна.
Конденсатор дээрх хүчдэл нь хавтангийн цэнэг ба багтаамжтай холбоотой байна Индукц дээрх хүчдэл нь цаг хугацааны аль ч мөчид хэмжээтэй тэнцүү ба өөрөө индуктив EMF-ийн эсрэг тэмдэгтэй байдаг тул гүйдэл нь хэлхээ нь конденсаторын цэнэгийн өөрчлөлтийн хурдтай тэнцүү байна: Ороомог дээрх хүчдэлийн илэрхийлэл дэх гүйдлийн хүчийг орлуулах ба конденсаторын цэнэгийн хоёр дахь деривативыг цаг хугацааны хувьд тэмдэглэнэ.
Бид Now илэрхийлэл (10) хэлбэрийг авдаг
Энэ тэгшитгэлийг өөрөөр дахин бичиж, тодорхойлолтоор нь оруулъя.
Тэгшитгэл (12) нь байгалийн давтамжтай механик осцилляторын гармоник хэлбэлзлийн тэгшитгэлтэй давхцаж байна Ийм тэгшитгэлийн шийдлийг далайц ба эхний фазын дурын утгууд бүхий гармоник (синусоид) хугацааны функцээр (6) өгнө. а. Энэ нь хэлхээн дэх цахилгаан соронзон хэлбэлзэлтэй холбоотой дээрх бүх үр дүнг харуулж байна.
Цахилгаан соронзон хэлбэлзлийг сулруулах.Өнөөдрийг хүртэл хамгийн тохиромжтой механик систем дэх байгалийн чичиргээ болон LC хэлхээний талаар ярилцсан. Идеалчлал нь осциллятор дахь үрэлт ба хэлхээний цахилгаан эсэргүүцлийг үл тоомсорлохоос бүрддэг. Зөвхөн энэ тохиолдолд систем нь консерватив байх ба хэлбэлзлийн энерги хадгалагдах болно.
Цагаан будаа. 160. Эсэргүүцэл бүхий хэлбэлзлийн хэлхээ
Хэлхээн дэх хэлбэлзлийн энергийг үрэлттэй механик осцилляторын үед хийсэнтэй адилаар тооцож болно. Ороомог ба холболтын утаснуудын цахилгаан эсэргүүцэл байгаа нь Жоулийн дулаан ялгарахтай зайлшгүй холбоотой юм. Өмнөх нэгэн адил ороомог ба утсыг хамгийн тохиромжтой гэж үзвэл энэ эсэргүүцлийг хэлбэлзлийн хэлхээний цахилгаан хэлхээний бие даасан элемент гэж үзэж болно (Зураг 160). Ийм хэлхээнд бараг суурин гүйдлийг авч үзэхдээ (10) тэгшитгэлд эсэргүүцэл дээрх хүчдэлийг нэмэх шаардлагатай.
Орлуулах нь бид авдаг
Тэмдэглэлүүдийг танилцуулж байна
Бид (14) тэгшитгэлийг хэлбэрээр дахин бичнэ
(16)-ийн тэгшитгэл нь механик осцилляторыг хэлбэлзэх үеийн тэгшитгэлтэй яг ижил хэлбэртэй байна.
хурдтай пропорциональ үрэлт (наалдамхай үрэлт). Тиймээс хэлхээнд цахилгаан эсэргүүцэл байгаа тохиолдолд цахилгаан соронзон хэлбэлзэл нь наалдамхай үрэлттэй осцилляторын механик хэлбэлзэлтэй ижил хуулийн дагуу явагддаг.
Чичиргээний энергийг сарниулах.Механик чичиргээний нэгэн адил ялгарах дулааныг тооцоолохдоо Жоуль-Ленцийн хуулийг хэрэглэснээр байгалийн чичиргээний энергийн бууралтын хуулийг тогтоож болно.
Үүний үр дүнд хэлбэлзлийн хугацаанаас хамаагүй том хугацааны интервалд бага зэрэг унтарсан тохиолдолд хэлбэлзлийн энерги буурах хурд нь энергитэй пропорциональ болж хувирдаг.
(18) тэгшитгэлийн шийдэл нь хэлбэртэй байна
Эсэргүүцэл бүхий хэлхээний байгалийн цахилгаан соронзон хэлбэлзлийн энерги нь экспоненциал хуулийн дагуу буурдаг.
Хэлбэлзлийн энерги нь тэдгээрийн далайцын квадраттай пропорциональ байна. Цахилгаан соронзон хэлбэлзлийн хувьд энэ нь жишээлбэл (8)-аас хамаарна. Тиймээс (19)-ийн дагуу саармагжуулсан хэлбэлзлийн далайц нь хуулийн дагуу буурдаг.
Хэлбэлзлийн үргэлжлэх хугацаа.(20)-аас харахад хэлбэлзлийн далайц нь далайцын анхны утгаас үл хамааран нэг дахин багасдаг боловч энэ хугацааг хэлбэлзлийн үргэлжлэх хугацаа гэж нэрлэдэг (20) -аас хэлбэлзэл нь албан ёсоор тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжилдэг. Бодит байдал дээр хэлбэлзлийн тухай ярих нь тэдний далайц нь тухайн хэлхээн дэх дулааны дуу чимээний түвшний шинж чанараас давсан тохиолдолд л утга учиртай юм. Тиймээс хэлхээн дэх хэлбэлзэл нь хязгаарлагдмал хугацаанд "амьдрах" бөгөөд энэ нь дээр дурдсан х-ээс хэд дахин их байж болно.
Ихэнхдээ x хэлбэлзлийн ашиглалтын хугацааг биш, харин энэ хугацаанд x хэлхээнд үүсэх бүрэн хэлбэлзлийн тоог мэдэх нь чухал байдаг. Энэ тоог үржүүлсэн хэлхээний чанарын хүчин зүйл гэж нэрлэдэг.
Хатуухан хэлэхэд уналттай хэлбэлзэл нь үе үе биш юм. Бага унтарсан тохиолдолд бид хоёрын хоорондох хугацааны интервал гэж ойлгогдох хугацааг нөхцөлт байдлаар хэлж болно.
конденсаторын цэнэгийн дараалсан хамгийн их утгууд (ижил туйлшрал) эсвэл гүйдлийн хамгийн их утга (нэг чиглэл).
Хэлбэлзлийн саармагжилт нь хугацаанд нөлөөлж, саармагжуулахгүй байх хамгийн тохиромжтой тохиолдолтой харьцуулахад өсөхөд хүргэдэг. Бага саармагжуулах үед хэлбэлзлийн үеийн өсөлт маш бага байна. Гэсэн хэдий ч хүчтэй унтарсан тохиолдолд ямар ч хэлбэлзэл байхгүй байж болно: цэнэглэгдсэн конденсатор нь периодоор, өөрөөр хэлбэл хэлхээний гүйдлийн чиглэлийг өөрчлөхгүйгээр цэнэггүй болно. Энэ нь хэзээ, өөрөөр хэлбэл хэзээ болох болно
Яг шийдэл. (16) дифференциал тэгшитгэлийн яг шийдлээс дээр томъёолсон саармагжуулсан хэлбэлзлийн загварууд. Шууд орлуулснаар бид энэ хэлбэр байгаа эсэхийг шалгаж болно
Анхны нөхцлөөс утгыг нь тодорхойлсон дурын тогтмолууд хаана байна. Бага чийгшүүлэх үед косинусын үржүүлэгчийг хэлбэлзлийн далайц аажмаар өөрчлөгддөг гэж үзэж болно.
Даалгавар
Конденсаторыг индуктороор цэнэглэх. Диаграммыг Зураг дээр үзүүлсэн хэлхээнд. 161, дээд конденсаторын цэнэг тэнцүү, доод хэсэг нь цэнэглэгдээгүй байна. Одоогоор түлхүүр хаалттай байна. Дээд конденсаторыг цэнэглэх хугацаа ба ороомог дахь гүйдлийн хамаарлыг ол.
Цагаан будаа. 161. Цагийн анхны агшинд зөвхөн нэг конденсатор цэнэглэгддэг
Цагаан будаа. 162. Түлхүүрийг хаасны дараа хэлхээний конденсаторын цэнэг ба гүйдэл
Цагаан будаа. 163. Зурагт үзүүлсэн цахилгаан хэлхээний механик аналоги. 162
Шийдэл. Түлхүүрийг хаасны дараа хэлхээнд хэлбэлзэл үүсдэг: дээд конденсатор нь ороомогоор дамжиж, доод хэсгийг цэнэглэж эхэлдэг; дараа нь бүх зүйл эсрэг чиглэлд болдог. Жишээлбэл, конденсаторын дээд хавтан эерэг цэнэгтэй байна. Дараа нь
Богино хугацааны дараа конденсаторын хавтангийн цэнэгийн тэмдэг ба гүйдлийн чиглэл Зураг дээр үзүүлсэн шиг болно. 162. Индуктороор хоорондоо холбогдсон дээд ба доод конденсаторуудын ялтсуудын цэнэгийг тэмдэглэе. Цахилгаан цэнэгийн хадгалалтын хуульд үндэслэсэн
Цаг мөч бүрт хаалттай гогцооны бүх элементүүдийн хүчдэлийн нийлбэр тэг байна.
Конденсатор дээрх хүчдэлийн тэмдэг нь Зураг дээрх цэнэгийн хуваарилалттай тохирч байна. 162. ба гүйдлийн заасан чиглэл. Ороомогоор дамжин өнгөрөх гүйдлийн илэрхийлэлийг хоёр хэлбэрийн аль нэгээр бичиж болно.
(22) ба (24) харьцааг ашиглан тэгшитгэлээс хасъя:
Тэмдэглэлүүдийг танилцуулж байна
Дараах хэлбэрээр (25) дахин бичье.
Хэрэв функцийг оруулахын оронд
дараа нь (27) хэлбэрийг авна гэдгийг анхаарна уу
Энэ бол саармагжаагүй гармоник хэлбэлзлийн ердийн тэгшитгэл бөгөөд шийдэл нь байдаг
хаана ба нь дурын тогтмолууд.
Функцээс буцаж ирэхэд дээд конденсаторыг цэнэглэх хугацаанаас хамаарах дараах илэрхийлэлийг олж авна.
Тогтмол ба a-г тодорхойлохын тулд бид эхний мөчид цэнэг ба гүйдлийг (24) ба (31)-ийн одоогийн хүч чадлын хувьд бид байгааг харгалзан үзнэ.
Үүнээс үүдэн орлуулах нь одоо орж, бид авч байгааг харгалзан үзэх болно
Тиймээс цэнэг ба гүйдлийн илэрхийлэл нь хэлбэртэй байна
Конденсаторын багтаамж ижил байх үед цэнэгийн болон гүйдлийн хэлбэлзлийн шинж чанар нь ялангуяа тодорхой байдаг. Энэ тохиолдолд
Дээд конденсаторын цэнэг нь дундаж утгын орчим далайцтай хэлбэлздэг бөгөөд энэ нь хэлбэлзлийн хугацааны хагасаас илүүтэй тэнцүү байх ба бүх цэнэг доод конденсатор дээр байх үед анхны агшин дахь хамгийн их утгаас тэг хүртэл буурдаг.
Мэдээжийн хэрэг, хэлхээнд конденсаторууд цуваа холбогдсон байдаг тул хэлбэлзлийн давтамжийн илэрхийлэл (26) -ийг шууд бичиж болно. Гэсэн хэдий ч (34) илэрхийллийг шууд бичихэд хэцүү байдаг, учир нь ийм анхны нөхцөлд хэлхээнд орсон конденсаторыг нэг эквивалентаар солих боломжгүй юм.
Энд болж буй үйл явцын дүрслэлийг Зураг дээр үзүүлсэн энэхүү цахилгаан хэлхээний механик аналогоор үзүүлэв. 163. Ижил хүчин чадалтай конденсаторын тохиолдолд ижил пүршүүд тохирно. Эхний мөчид зүүн булаг шахагдсан бөгөөд энэ нь цэнэглэгдсэн конденсатортай тохирч, баруун тал нь хэв гажилтгүй байдалд байна, учир нь конденсаторын цэнэгийн аналог нь хаврын хэв гажилтын зэрэг юм. Дунд байрлалаар дамжин өнгөрөх үед хоёр булаг хэсэгчлэн шахагдсан бөгөөд туйлын баруун байрлалд зүүн пүрш нь хэв гажилтгүй, баруун талынх нь эхний мөчид зүүн талынхтай адил шахагдсан бөгөөд энэ нь бүрэн урсгалтай тохирч байна. нэг конденсатораас нөгөөд шилжих цэнэгийн . Хэдийгээр бөмбөг тэнцвэрийн байрлалынхаа эргэн тойронд хэвийн гармоник хэлбэлзэлтэй байдаг ч пүрш тус бүрийн хэв гажилтыг дундаж утга нь тэгээс өөр функцээр тодорхойлдог.
Нэг конденсатор бүхий хэлбэлзлийн хэлхээнээс ялгаатай нь хэлбэлзлийн үед дахин дахин цэнэглэгддэг тул авч үзэж буй системд анх цэнэглэгдсэн конденсатор бүрэн цэнэглэгддэггүй. Жишээлбэл, түүний цэнэгийг тэг болгон бууруулж, дараа нь дахин ижил туйлшралд оруулах үед. Үгүй бол эдгээр хэлбэлзэл нь ердийн хэлхээний гармоник хэлбэлзлээс ялгаатай биш юм. Мэдээжийн хэрэг ороомог ба холболтын утаснуудын эсэргүүцлийг үл тоомсорлож чадвал эдгээр хэлбэлзлийн энерги хадгалагдана.
Механик ба цахилгаан соронзон энергийн (1) ба (2) томъёог харьцуулж үзэхэд хөшүүн байдлын аналог нь k, массын аналог нь индукц биш харин эсрэгээр биш гэж дүгнэсэн шалтгааныг тайлбарла.
Механик пүршний осциллятортой адилтган хэлхээний цахилгаан соронзон хэлбэлзлийн байгалийн давтамжийн илэрхийлэл (4)-ийг гаргах үндэслэлийг гарга.
Хэлхээний гармоник хэлбэлзэл нь далайц, давтамж, үе, хэлбэлзлийн үе шат, эхний үе шат зэргээр тодорхойлогддог. Эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн аль нь хэлбэлзлийн хэлхээний шинж чанараар тодорхойлогддог бөгөөд аль нь хэлбэлзлийг өдөөх аргаас хамаардаг вэ?
Хэлхээн дэх байгалийн хэлбэлзлийн үед цахилгаан ба соронзон энергийн дундаж утгууд нь хоорондоо тэнцүү бөгөөд нийт хэлбэлзлийн цахилгаан соронзон энергийн тал хувийг бүрдүүлдэг болохыг батал.
-хэлхээн дэх гармоник хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэлийг (12) гарган авахын тулд цахилгаан хэлхээнд бараг хөдөлгөөнгүй үзэгдлийн хуулийг хэрхэн хэрэглэх вэ?
LC хэлхээний гүйдэл ямар дифференциал тэгшитгэлийг хангадаг вэ?
Хурдтай пропорциональ үрэлттэй механик осцилляторын адилаар бага саармагжуулах үед хэлбэлзлийн энерги буурах хурдны тэгшитгэлийг гаргаж, хэлбэлзлийн хугацаанаас ихээхэн давсан хугацааны интервалд энэ бууралт нь дараах байдлаар явагддагийг харуул. экспоненциал хууль. Энд ашигласан "бага унтралт" гэсэн нэр томъёо нь ямар утгатай вэ?
Томъёогоор (21) өгөгдсөн функц нь (16) тэгшитгэлийг ба a-ийн дурын утгын хувьд хангаж байгааг харуул.
Зураг дээр үзүүлсэн механик системийг авч үзье. 163, зүүн пүршний хэв гажилтын хугацаа болон их биеийн хурдаас хамаарах хамаарлыг ол.
Зайлшгүй алдагдалтай эсэргүүцэлгүй хэлхээ.Дээр авч үзсэн асуудалд конденсаторуудын цэнэгийн хувьд тийм ч энгийн биш байсан ч тэнд бараг зогсонги үйл явцын нөхцөл хангагдсан тул цахилгаан хэлхээний ердийн тэгшитгэлийг ашиглах боломжтой байв. Гэхдээ схемийг Зураг дээр үзүүлсэн хэлхээнд. 164, Зураг дээрх диаграмтай албан ёсны гадаад ижил төстэй байдал. 162-д зааснаар эхний мөчид нэг конденсатор цэнэглэгдсэн бол хоёр дахь нь цэнэглэгдээгүй бол хагас суурин нөхцөл хангагдахгүй.
Бараг суурин байдлын нөхцөл яагаад зөрчигдөж байгаа шалтгааныг энд илүү нарийвчлан авч үзье. Хаагдсаны дараа шууд
Цагаан будаа. 164. Хагас суурин нөхцөл хангагдаагүй цахилгаан хэлхээ
Гол нь бүх процессууд зөвхөн бие биетэйгээ холбогдсон конденсаторуудад явагддаг, учир нь индукцийн ороомог дахь гүйдлийн өсөлт харьцангуй удаан явагддаг бөгөөд эхлээд ороомог руу гүйдлийн салбарыг үл тоомсорлож болно.
Түлхүүрийг хаах үед конденсаторууд болон тэдгээрийг холбосон утаснуудаас бүрдсэн хэлхээнд хурдан унтрах хэлбэлзэл үүсдэг. Холбох утаснуудын индукц бага байдаг тул ийм хэлбэлзлийн хугацаа маш богино байдаг. Эдгээр хэлбэлзлийн үр дүнд конденсаторын хавтан дээрх цэнэгийг дахин хуваарилж, дараа нь хоёр конденсаторыг нэг гэж үзэж болно. Гэхдээ эхний мөчид үүнийг хийх боломжгүй, учир нь цэнэгийг дахин хуваарилахын зэрэгцээ эрчим хүчний дахин хуваарилалт бас тохиолддог бөгөөд үүний нэг хэсэг нь дулаан болж хувирдаг.
Хурдан хэлбэлзэл задарсны дараа нэг конденсатортай хэлхээнд хэлбэлзэл үүсдэг бөгөөд эхний мөчид цэнэг нь конденсаторын анхны цэнэгтэй тэнцүү байдаг ороомгийн индукцтэй харьцуулсан холболтын утаснуудын индукцийн .
Асуудлыг авч үзсэн шиг энд механик аналогийг олох нь ашигтай байдаг. Хэрэв том биетийн хоёр талд конденсаторт тохирох хоёр пүрш байрладаг байсан бол тэдгээрийн аль нэгнийх нь чичиргээ нь бие нь хөдөлгөөнгүй байх үед нөгөө рүү дамжихын тулд тэдгээрийн нэг талд байрлах ёстой. Хоёр булгийн оронд та нэгийг авч болно, гэхдээ зөвхөн эхний мөчид жигд бус гажигтай байх ёстой.
Пүршийг дундаас нь шүүрч аваад зүүн талыг нь тодорхой зайд сунгацгаая. амарч байна. Дараа нь хаварыг суллана. Анхны мөчид пүрш жигд бус гажигтай байвал ямар шинж чанарууд гарах вэ? Учир нь төсөөлөхөд хэцүү биш тул пүршний "хагас"-ын хөшүүн чанар нь тэнцүү байна Хэрэв булангийн масс нь бөмбөгний масстай харьцуулахад бага бол өргөтгөсөн системийн хувьд пүршний байгалийн хэлбэлзлийн давтамж нь . пүрш дээрх бөмбөгний хэлбэлзлийн давтамжаас хамаагүй их. Эдгээр "хурдан" хэлбэлзэл нь бөмбөгний хэлбэлзлийн үеийн багахан хэсэг болох хугацаанд устах болно. Хурдан хэлбэлзэл арилсаны дараа хаврын хурцадмал байдал дахин хуваарилагдаж, ачааллын шилжилт нь бараг тэнцүү хэвээр байна, учир нь энэ хугацаанд ачаалал мэдэгдэхүйц хөдөлж чадахгүй. Пүршний хэв гажилт жигд болж, системийн энерги тэнцүү байна
Ийнхүү пүршний хурдацтай хэлбэлзлийн үүрэг багасч, системийн эрчим хүчний нөөц нь пүршний жигд анхны хэв гажилттай тохирох утга хүртэл буурчээ. Систем дэх цаашдын үйл явц нь жигд анхны хэв гажилтаас ялгаатай биш нь тодорхой байна. Ачааллын шилжилтийн цаг хугацааны хамаарлыг ижил томъёогоор (36) илэрхийлнэ.
Үзсэн жишээнд хурдан хэлбэлзлийн үр дүнд механик энергийн анхны нийлүүлэлтийн тал хувь нь дотоод энерги (дулаан) болж хувирсан. Пүршний хагас биш, харин дурын хэсгийг анхны хэв гажилтанд оруулснаар механик энергийн анхны нийлүүлэлтийн аль ч хэсгийг дотоод энерги болгон хувиргах боломжтой болох нь тодорхой байна. Гэхдээ бүх тохиолдолд хавар дээрх ачааллын хэлбэлзлийн энерги нь хаврын ижил жигд анхны хэв гажилтын энергийн нөөцтэй тохирч байна.
Цахилгаан хэлхээнд саармагжуулсан хурдан хэлбэлзлийн үр дүнд цэнэглэгдсэн конденсаторын энерги нь холбогч утсанд Joule дулаан хэлбэрээр хэсэгчлэн ялгардаг. Ижил хүчин чадалтай бол энэ нь анхны эрчим хүчний нөөцийн тал хувь болно. Хоёр дахь хагас нь ороомог болон зэрэгцээ холбогдсон хоёр конденсатор С-ээс бүрдэх хэлхээнд харьцангуй удаан цахилгаан соронзон хэлбэлзлийн энерги хэлбэрээр үлддэг ба
Иймээс энэ системд хэлбэлзлийн энергийг сарниулахыг үл тоомсорлодог идеализаци нь үндсэндээ хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй. Үүний шалтгаан нь ижил төстэй механик систем дэх индуктор эсвэл их биед нөлөөлөхгүйгээр хурдан хэлбэлзэл боломжтой байдаг.
Шугаман бус элемент бүхий хэлбэлзлийн хэлхээ.Механик чичиргээг судлахдаа чичиргээ нь үргэлж гармоник байдаггүй гэдгийг олж харсан. Гармоник хэлбэлзэл нь шугаман системийн онцлог шинж чанар юм
сэргээх хүч нь тэнцвэрийн байрлалаас хазайсантай пропорциональ, потенциал энерги нь хазайлтын квадраттай пропорциональ байна. Бодит механик систем нь дүрмээр бол эдгээр шинж чанарыг эзэмшдэггүй бөгөөд тэдгээрийн чичиргээ нь тэнцвэрийн байрлалаас бага зэрэг хазайсан тохиолдолд л гармоник гэж тооцогддог.
Хэлхээний цахилгаан соронзон хэлбэлзлийн хувьд хэлбэлзэл нь хатуу гармоник байдаг хамгийн тохиромжтой системтэй харьцаж байгаа мэт сэтгэгдэл төрж болно. Гэхдээ энэ нь зөвхөн конденсаторын багтаамж ба ороомгийн индукцийг тогтмол, өөрөөр хэлбэл цэнэг ба гүйдэлээс хамааралгүй гэж үзэж болох үед л үнэн юм. Диэлектрик бүхий конденсатор ба цөмтэй ороомог нь хатуу хэлэхэд шугаман бус элементүүд юм. Конденсаторыг төмрийн цахилгаанаар, өөрөөр хэлбэл диэлектрик тогтмол нь хэрэглэсэн цахилгаан талбайгаас ихээхэн хамаардаг бодисоор дүүргэх үед конденсаторын багтаамжийг тогтмол гэж үзэх боломжгүй болно. Үүнтэй адилаар ферромагнет нь соронзон ханасан шинж чанартай тул ферросоронзон цөмтэй ороомгийн индукц нь одоогийн хүчнээс хамаарна.
Хэрэв механик хэлбэлзлийн системд массыг дүрмээр бол тогтмол гэж үзэж болох бөгөөд шугаман бус байдал нь зөвхөн үйлчлэгч хүчний шугаман бус шинж чанараас болж үүсдэг бол цахилгаан соронзон хэлбэлзлийн хэлхээнд конденсатор (уян хаврын аналог) хоёулаа шугаман бус байдал үүсч болно. ) ба индукторын улмаас (массын аналог).
Хоёр зэрэгцээ конденсатор бүхий тербеллийн хэлхээнд системийг консерватив гэж үздэг идеализаци яагаад хамаарахгүй вэ (Зураг 164)?
Яагаад хурдан хэлбэлзэл нь хэлхээн дэх хэлбэлзлийн энергийг алдахад хүргэдэг вэ? 164, зурагт үзүүлсэн хоёр цуврал конденсатор бүхий хэлхээнд тохиолдоогүй. 162?
Ямар шалтгаанаар хэлхээнд синусоид бус цахилгаан соронзон хэлбэлзэл үүсч болох вэ?
Улсын нэгдсэн шалгалтын кодлогчийн сэдвүүд: чөлөөт цахилгаан соронзон хэлбэлзэл, хэлбэлзлийн хэлхээ, албадан цахилгаан соронзон хэлбэлзэл, резонанс, гармоник цахилгаан соронзон хэлбэлзэл.
Цахилгаан соронзон чичиргээ- Эдгээр нь цахилгаан хэлхээнд тохиолддог цэнэг, гүйдэл, хүчдэлийн үечилсэн өөрчлөлтүүд юм. Цахилгаан соронзон хэлбэлзлийг ажиглах хамгийн энгийн систем бол хэлбэлзлийн хэлхээ юм.
Тербеллийн хэлхээ
Тербеллийн хэлхээнь конденсатор ба ороомогоос цуваа холбосон хаалттай хэлхээ юм.
Конденсаторыг цэнэглэж, ороомогыг холбож, хэлхээг хаацгаая. Болж эхэлнэ чөлөөт цахилгаан соронзон хэлбэлзэл- конденсаторын цэнэг болон ороомог дахь гүйдлийн үечилсэн өөрчлөлт. Эдгээр хэлбэлзэл нь гадны нөлөөлөлгүйгээр зөвхөн хэлхээнд хуримтлагдсан энергийн улмаас үүсдэг тул чөлөөт гэж нэрлэгддэг гэдгийг санаарай.
Хэлхээний хэлбэлзлийн үеийг урьдын адилаар тэмдэглэнэ. Бид ороомгийн эсэргүүцлийг тэг гэж үзэх болно.
Хэлбэлзлийн үйл явцын бүх чухал үе шатуудыг нарийвчлан авч үзье. Илүү тодорхой болгохын тулд бид хэвтээ пүршний дүүжингийн хэлбэлзэлтэй аналогийг зурах болно.
Эхлэх мөч: . Конденсаторын цэнэг нь тэнцүү, ороомогоор гүйдэл байхгүй (Зураг 1). Одоо конденсатор цэнэггүй болж эхэлнэ.
Цагаан будаа. 1.
Хэдийгээр ороомгийн эсэргүүцэл тэг байсан ч гүйдэл тэр даруй нэмэгдэхгүй. Гүйдэл нэмэгдэж эхэлмэгц ороомогт өөрөө индукцийн emf үүсч, гүйдэл нэмэгдэхээс сэргийлнэ.
Аналоги. Савлуурыг баруун тийш тодорхой хэмжээгээр татаж, эхний мөчид суллана. Савлуурын анхны хурд нь тэг байна.
Энэ хугацааны эхний улирал: . Конденсатор цэнэглэгдэж байгаа бөгөөд түүний цэнэг одоогоор -тэй тэнцүү байна. Ороомгоор дамжин өнгөрөх гүйдэл нэмэгддэг (Зураг 2).
Цагаан будаа. 2.
Гүйдэл нь аажмаар нэмэгддэг: ороомгийн эргүүлэгтэй цахилгаан талбар нь гүйдлийг нэмэгдүүлэхээс сэргийлж, гүйдлийн эсрэг чиглүүлдэг.
Аналоги. Савлуур нь тэнцвэрийн байрлал руу зүүн тийш хөдөлдөг; дүүжингийн хурд аажмаар нэмэгддэг. Пүршний хэв гажилт (өөрөөр хэлбэл дүүжингийн координат) буурдаг.
Эхний улирлын төгсгөл: . Конденсатор бүрэн цэнэггүй болсон. Одоогийн хүч нь хамгийн их утгад хүрсэн (Зураг 3). Одоо конденсатор дахин цэнэглэгдэж эхэлнэ.
Цагаан будаа. 3.
Ороомог дээрх хүчдэл нь тэг боловч гүйдэл шууд алга болохгүй. Гүйдэл буурч эхэлмэгц ороомогт өөрөө индукцийн emf үүсч, гүйдэл буурахаас сэргийлнэ.
Аналоги. Савлуур нь тэнцвэрийн байрлалаар дамжин өнгөрдөг. Түүний хурд хамгийн дээд хэмжээндээ хүрдэг. Хаврын хэв гажилт нь тэг байна.
Хоёрдугаар улирал: . Конденсатор цэнэглэгдсэн байна - түүний ялтсууд дээр эхэндээ байсантай харьцуулахад эсрэг тэмдгийн цэнэг гарч ирдэг (Зураг 4).
Цагаан будаа. 4.
Гүйдлийн хүч аажмаар буурдаг: буурч буй гүйдлийг дэмждэг ороомгийн цахилгаан талбар нь гүйдэлтэй хамт чиглэгддэг.
Аналоги. Савлуур зүүн тийшээ - тэнцвэрийн байрлалаас баруун туйлын цэг хүртэл хөдөлсөөр байна. Түүний хурд аажмаар буурч, хаврын хэв гажилт нэмэгддэг.
Хоёрдугаар улирлын төгсгөл. Конденсатор бүрэн цэнэглэгдсэн, түүний цэнэг дахин тэнцүү байна (гэхдээ туйлшрал нь өөр). Одоогийн хүч нь тэг байна (Зураг 5). Одоо конденсаторыг урвуу цэнэглэх ажиллагаа эхэлнэ.
Цагаан будаа. 5.
Аналоги. Савлуур хамгийн баруун цэгт хүрэв. Савлуурын хурд нь тэг байна. Пүршний хэв гажилт нь хамгийн их бөгөөд тэнцүү байна.
Гуравдугаар улирал: . Хэлбэлзлийн үеийн хоёрдугаар хагас эхэлсэн; үйл явц эсрэг чиглэлд явав. Конденсатор цэнэггүй болсон (Зураг 6).
Цагаан будаа. 6.
Аналоги. Савлуур буцаж хөдөлдөг: баруун туйлын цэгээс тэнцвэрийн байрлал руу.
Гуравдугаар улирлын төгсгөл: . Конденсатор бүрэн цэнэггүй болсон. Гүйдэл нь хамгийн их бөгөөд дахин тэнцүү боловч энэ удаад өөр чиглэлтэй байна (Зураг 7).
Цагаан будаа. 7.
Аналоги. Савлуур дахин тэнцвэрийн байрлалаар хамгийн их хурдтайгаар дамждаг боловч энэ удаад эсрэг чиглэлд байна.
Дөрөвдүгээр улирал: . Гүйдэл буурч, конденсатор цэнэглэгддэг (Зураг 8).
Цагаан будаа. 8.
Аналоги. Савлуур нь баруун тийш - тэнцвэрийн байрлалаас зүүн туйлын цэг хүртэл хөдөлсөөр байна.
Дөрөвдүгээр улирлын төгсгөл ба бүхэл бүтэн үе: . Конденсаторыг урвуу цэнэглэх ажиллагаа дууссан, гүйдэл нь тэг байна (Зураг 9).
Цагаан будаа. 9.
Энэ мөч нь тухайн мөчтэй ижил бөгөөд энэ зураг нь Зураг 1-тэй ижил байна. Нэг бүрэн хэлбэлзэл гарсан. Одоо дараагийн хэлбэлзэл эхлэх бөгөөд энэ үед процессууд яг дээр дурдсанчлан явагдах болно.
Аналоги. Савлуур анхны байрлалдаа буцаж ирэв.
Цахилгаан соронзон хэлбэлзэл нь чийггүй- тэд хязгааргүй үргэлжлэх болно. Эцсийн эцэст бид ороомгийн эсэргүүцэл тэг байна гэж үзсэн!
Үүний нэгэн адил, пүршний дүүжингийн хэлбэлзэл нь үрэлт байхгүй үед унтрах болно.
Бодит байдал дээр ороомог нь зарим эсэргүүцэлтэй байдаг. Тиймээс бодит хэлбэлзлийн хэлхээн дэх хэлбэлзэл саарах болно. Тиймээс нэг бүрэн хэлбэлзлийн дараа конденсатор дээрх цэнэг анхны утгаас бага байх болно. Цаг хугацаа өнгөрөхөд хэлбэлзэл нь бүрмөсөн алга болно: хэлхээнд анх хадгалагдсан бүх энерги нь ороомог ба холболтын утаснуудын эсэргүүцэл дээр дулаан хэлбэрээр ялгарах болно.
Үүнтэй адилаар жинхэнэ пүршний савлуурын хэлбэлзэл саарах болно: үрэлтийн зайлшгүй байдлаас болж дүүжингийн бүх энерги аажмаар дулаан болж хувирна.
Осцилляцийн хэлхээн дэх энергийн хувиргалт
Бид ороомгийн эсэргүүцлийг тэг гэж тооцож хэлхээн дэх уналтгүй хэлбэлзлийг үргэлжлүүлэн авч үздэг. Конденсатор нь багтаамжтай ба ороомгийн индукц нь -тэй тэнцүү байна.
Дулааны алдагдал байхгүй тул энерги нь хэлхээг орхихгүй: конденсатор ба ороомгийн хооронд байнга хуваарилагддаг.
Конденсаторын цэнэг хамгийн их бөгөөд -тэй тэнцүү байх ба гүйдэл байхгүй үед агшин зуур авч үзье. Энэ мөчид ороомгийн соронзон орны энерги тэг байна. Хэлхээний бүх энерги нь конденсаторт төвлөрдөг.
Харин эсрэгээр гүйдэл хамгийн их, тэнцүү байх үед конденсатор цэнэггүй болсон мөчийг авч үзье. Конденсаторын энерги тэг байна. Бүх хэлхээний энерги нь ороомогт хадгалагддаг:
Цаг хугацааны дурын агшинд конденсаторын цэнэг тэнцүү ба ороомогоор гүйдэл урсах үед хэлхээний энерги дараах байдалтай тэнцүү байна.
Тиймээс,
(1)
Харилцаа (1) нь олон асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглагддаг.
Цахилгаан механик аналоги
Өөрөө индукцийн тухай өмнөх товхимолд бид индукц ба массын хоорондын зүйрлэлийг тэмдэглэсэн. Одоо бид электродинамик ба механик хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд хэд хэдэн захидал харилцааг тогтоож чадна.
Хаврын савлуурын хувьд бид (1)-тэй төстэй харилцаатай байна:
(2)
Энд та аль хэдийн ойлгосноор пүршний хөшүүн чанар, дүүжингийн масс, координат ба дүүжингийн хурдны одоогийн утгууд бөгөөд тэдгээрийн хамгийн том утга юм.
(1) ба (2) тэгшитгэлийг бие биетэйгээ харьцуулж үзвэл бид дараах захидал харилцааг олж харна.
(3)
(4)
(5)
(6)
Эдгээр цахилгаан механик аналоги дээр үндэслэн бид хэлбэлзлийн хэлхээн дэх цахилгаан соронзон хэлбэлзлийн үеийн томъёог урьдчилан харж болно.
Үнэн хэрэгтээ пүршний дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацаа нь бидний мэдэж байгаагаар дараах байдалтай тэнцүү байна.
(5) ба (6) аналогийн дагуу бид массыг индукцаар, хөшүүн байдлыг урвуу багтаамжаар сольдог. Бид авах:
(7)
Цахилгаан механик аналоги нь бүтэлгүйтдэггүй: томьёо (7) нь хэлбэлзлийн хэлхээний хэлбэлзлийн үеийн зөв илэрхийлэлийг өгдөг. гэж нэрлэдэг Томсоны томъёо. Бид түүний илүү нарийн дүгнэлтийг удахгүй танилцуулах болно.
Хэлхээний хэлбэлзлийн гармоник хууль
Хэлбэлзэл гэж нэрлэгддэг гэдгийг санаарай гармоник, хэрэв хэлбэлзэх хэмжигдэхүүн нь синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгдвөл. Хэрэв та эдгээр зүйлийг мартсан бол "Механик чичиргээ" хуудсыг дахин давтана уу.
Конденсатор дээрх цэнэгийн хэлбэлзэл ба хэлхээний гүйдэл нь гармоник болж хувирдаг. Үүнийг бид одоо батлах болно. Гэхдээ эхлээд бид конденсаторын цэнэг ба одоогийн хүч чадлын тэмдгийг сонгох дүрмийг бий болгох хэрэгтэй - эцэст нь хэлбэлзэх үед эдгээр хэмжигдэхүүнүүд эерэг ба сөрөг утгыг авах болно.
Эхлээд бид сонгоно эерэг тойруу чиглэлконтур. Сонголт нь хамаагүй; Энэ чиглэл нь байг цагийн зүүний эсрэг(Зураг 10).
Цагаан будаа. 10. Эерэг тойрч гарах чиглэл
Одоогийн хүчийг эерэг анги="tex" alt="(I > 0) гэж үзнэ."> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}
Конденсатор дээрх цэнэг нь түүний хавтан дээрх цэнэг юм аль рууэерэг гүйдэл урсдаг (өөрөөр хэлбэл тойрч гарах чиглэлийн сум чиглэсэн хавтан). Энэ тохиолдолд - төлбөр зүүнконденсатор хавтан.
Гүйдэл ба цэнэгийн шинж тэмдгүүдийн ийм сонголттой бол дараахь хамаарал хүчинтэй байна: (өөр өөр шинж тэмдгийн сонголттой бол энэ нь тохиолдож болно). Үнэхээр хоёр хэсгийн шинж тэмдгүүд давхцаж байна: if class="tex" alt="I > 0)"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="\dot(q) > 0"> !}.
Хэмжээ ба цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг боловч хэлхээний энерги өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна:
(8)
Тиймээс цаг хугацааны энергийн дериватив тэг болно: . Бид харилцааны хоёр талын цаг хугацааны деривативыг авдаг (8); Нарийн төвөгтэй функцууд зүүн талд ялгагддаг гэдгийг бүү мартаарай (Хэрэв функц нь нийлмэл функцийг ялгах дүрмийн дагуу манай функцийн квадратын дериватив нь дараахтай тэнцүү байх болно):
Орлуулах ба эндээс бид дараахь зүйлийг авна.
Гэхдээ одоогийн хүч нь тэгтэй адилхан функц биш юм; Тийм ч учраас
Үүнийг дараах байдлаар дахин бичье.
(9)
Бид хэлбэрийн гармоник хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэлийг олж авсан бөгөөд энд . Энэ нь конденсатор дээрх цэнэг нь гармоник хуулийн дагуу (жишээ нь, синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу) хэлбэлздэг болохыг баталж байна. Эдгээр хэлбэлзлийн мөчлөгийн давтамж нь дараахтай тэнцүү байна.
(10)
Энэ хэмжээг мөн нэрлэдэг байгалийн давтамжконтур; Ийм давтамжтайгаар үнэ төлбөргүй байдаг (эсвэл тэдний хэлснээр эзэмшдэгхэлбэлзэл). Хэлбэлзлийн хугацаа нь дараахтай тэнцүү байна.
Бид Томсоны томъёонд дахин ирлээ.
Ерөнхий тохиолдолд цэнэгийн цаг хугацааны гармоник хамаарал нь дараахь хэлбэртэй байна.
(11)
Циклийн давтамжийг (10) томъёогоор олно; далайц ба эхний үе шатыг эхний нөхцлөөс тодорхойлно.
Бид энэ ухуулах хуудасны эхэнд хэлэлцсэн нөхцөл байдлыг нарийвчлан авч үзэх болно. Конденсаторын цэнэгийг хамгийн их ба тэнцүү (1-р зурагт үзүүлсэн шиг); хэлхээнд гүйдэл байхгүй. Дараа нь эхний үе шат нь косинусын хуулийн дагуу далайцын дагуу цэнэг өөрчлөгдөнө.
(12)
Одоогийн хүч чадлын өөрчлөлтийн хуулийг олцгооё. Үүнийг хийхийн тулд бид (12) хамаарлыг цаг хугацааны хувьд ялгаж, нийлмэл функцийн деривативыг олох дүрмийг мартаж болохгүй.
Одоогийн хүч нь гармоник хуулийн дагуу өөрчлөгдөж байгааг бид харж байна, энэ удаад синусын хуулийн дагуу:
(13)
Гүйдлийн далайц нь:
Одоогийн өөрчлөлтийн хуульд (13) "хасах" байгаа нь ойлгоход хэцүү биш юм. Жишээлбэл, цаг хугацааны интервалыг авч үзье (Зураг 2).
Гүйдэл нь сөрөг чиглэлд урсдаг: . -ээс хойш хэлбэлзлийн үе шат нь эхний улиралд: . Эхний улирлын синус эерэг байна; тиймээс (13) дахь синус нь авч үзэж буй хугацааны интервал дээр эерэг байх болно. Тиймээс гүйдэл нь сөрөг байгаа эсэхийг баталгаажуулахын тулд (13) томъёонд хасах тэмдэг үнэхээр шаардлагатай.
Одоо зураг руу хар. 8. Гүйдэл нь эерэг чиглэлд урсдаг. Энэ тохиолдолд манай "хасах" хэрхэн ажилладаг вэ? Энд юу болоод байгааг олж мэд!
Цэнэг ба гүйдлийн хэлбэлзлийн графикийг дүрсэлцгээе. (12) ба (13) функцүүдийн графикууд. Тодорхой болгохын тулд эдгээр графикуудыг ижил координатын тэнхлэгт үзүүлье (Зураг 11).
Цагаан будаа. 11. Цэнэг ба гүйдлийн хэлбэлзлийн графикууд
Анхаарна уу: цэнэгийн тэг нь одоогийн максимум эсвэл минимумд тохиолддог; эсрэгээр одоогийн тэг нь цэнэгийн максимум эсвэл минимумтай тохирч байна.
Бууруулах томъёог ашиглах
Одоогийн өөрчлөлтийн хуулийг (13) дараах хэлбэрээр бичье.
Энэ илэрхийллийг цэнэгийн өөрчлөлтийн хуультай харьцуулж үзвэл одоогийн үе шат нь цэнэгийн фазаас тодорхой хэмжээгээр их байгааг бид харж байна. Энэ тохиолдолд тэд одоогийн гэж хэлдэг үе шатанд урагшилнацэнэглэх; эсвэл фазын шилжилтгүйдэл ба цэнэгийн хооронд тэнцүү байна; эсвэл фазын зөрүүгүйдэл ба цэнэгийн хооронд тэнцүү байна.
Фаз дахь цэнэгийн гүйдлийн урагшлах нь одоогийн график шилжсэнээр графикаар илэрдэг зүүнцэнэгийн графиктай харьцуулахад дээр. Одоогийн хүч чадал нь жишээлбэл, цэнэгийн хамгийн дээд хэмжээнд хүрэхээс дөрөвний нэгийн өмнө хамгийн ихдээ хүрдэг (мөн хугацааны дөрөвний нэг нь фазын зөрүүтэй яг таарч байна).
Албадан цахилгаан соронзон хэлбэлзэл
Таны санаж байгаагаар, албадан хэлбэлзэлүе үе албадах хүчний нөлөөн дор системд үүсдэг. Албадан хэлбэлзлийн давтамж нь хөдөлгөгч хүчний давтамжтай давхцдаг.
Албадан цахилгаан соронзон хэлбэлзэл нь синусоид хүчдэлийн эх үүсвэрт холбогдсон хэлхээнд үүснэ (Зураг 12).
Цагаан будаа. 12. Албадан чичиргээ
Хуулийн дагуу эх үүсвэрийн хүчдэл өөрчлөгдвөл:
дараа нь хэлхээнд цикл давтамжтай (мөн хугацаатай) цэнэгийн болон гүйдлийн хэлбэлзэл үүсдэг. Хувьсах гүйдлийн хүчдэлийн эх үүсвэр нь хэлхээнд хэлбэлзлийн давтамжаа "ногдуулдаг" бөгөөд энэ нь таныг өөрийн давтамжийг мартахад хүргэдэг.
Цэнэг ба гүйдлийн албадан хэлбэлзлийн далайц нь давтамжаас хамаарна: далайц нь илүү их байх тусам хэлхээний байгалийн давтамжтай ойртох болно резонанс- хэлбэлзлийн далайцын огцом өсөлт. Бид ээлжит гүйдлийн талаархи дараагийн ажлын хуудсанд резонансын талаар илүү дэлгэрэнгүй ярих болно.
Конденсаторыг зайнаас цэнэглээд ороомогтой холбоно. Бидний үүсгэсэн хэлхээнд цахилгаан соронзон хэлбэлзэл нэн даруй эхэлнэ (Зураг 46). Конденсаторын цэнэгийн гүйдэл нь ороомогоор дамжин түүний эргэн тойронд соронзон орон үүсгэдэг. Энэ нь конденсаторыг цэнэггүй болгох үед түүний цахилгаан орны энерги нь савлуур эсвэл утас хэлбэлзэх үед потенциал энерги нь кинетик энерги болж хувирдагтай адил ороомгийн соронзон орны энерги болж хувирдаг гэсэн үг юм.
Конденсатор цэнэггүй болоход түүний ялтсуудын хүчдэл буурч, хэлхээний гүйдэл нэмэгдэж, конденсатор бүрэн цэнэггүй болох үед гүйдэл хамгийн их (гүйдлийн далайц) болно. Гэхдээ конденсатор цэнэггүй болсон ч гүйдэл зогсохгүй - ороомгийн соронзон орон буурч байгаа нь цэнэгийн хөдөлгөөнийг дэмжиж, конденсаторын хавтан дээр дахин хуримтлагдаж эхэлнэ. Энэ тохиолдолд хэлхээний гүйдэл буурч, конденсатор дээрх хүчдэл нэмэгддэг. Ороомгийн соронзон орны энергийг конденсаторын цахилгаан талбайн энерги болгон урвуу шилжүүлэх үйл явц нь дунд цэгийг давж, дүүжин дээшээ дээшлэх үед тохиолддог зүйлийг зарим талаар санагдуулдаг.
Хэлхээний гүйдэл зогсч, ороомгийн соронзон орон алга болох үед конденсатор нь урвуу туйлшралын хамгийн их (далайц) хүчдэлд цэнэглэгдэнэ. Сүүлийнх нь өмнө нь эерэг цэнэгүүд байсан хавтан дээр одоо сөрөг цэнэгүүд байх болно гэсэн үг юм. Тиймээс конденсаторын цэнэг дахин эхлэхэд (мөн энэ нь бүрэн цэнэглэгдсэний дараа шууд тохиолдох болно) эсрэг чиглэлд гүйдэл хэлхээнд урсах болно.
Конденсатор ба ороомог хоорондын энергийн үе үе давтагдах солилцоо нь хэлхээний цахилгаан соронзон хэлбэлзлийг илэрхийлдэг. Эдгээр хэлбэлзлийн үед хэлхээнд хувьсах гүйдэл урсдаг (өөрөөр хэлбэл зөвхөн хэмжээ төдийгүй гүйдлийн чиглэл өөрчлөгддөг), хувьсах хүчдэл нь конденсатор дээр ажилладаг (өөрөөр хэлбэл зөвхөн хүчдэлийн хэмжээ өөрчлөгддөггүй, харин мөн ялтсууд дээр хуримтлагдах цэнэгийн туйлшрал). Одоогийн хүчдэлийн нэг чиглэлийг уламжлалт байдлаар эерэг, эсрэг чиглэлийг сөрөг гэж нэрлэдэг.
Хүчдэл эсвэл гүйдлийн өөрчлөлтийг ажигласнаар хэлхээний цахилгаан соронзон хэлбэлзлийн графикийг (Зураг 46) бид савлуурын механик хэлбэлзлийн графикийг () байгуулж болно. График дээр эерэг гүйдэл эсвэл хүчдэлийн утгыг хэвтээ тэнхлэгээс дээш, сөрөг гүйдэл эсвэл хүчдэлийг энэ тэнхлэгийн доор зурсан болно. Гүйдэл эерэг чиглэлд урсах үеийн хагасыг ихэвчлэн гүйдлийн эерэг хагас мөчлөг, нөгөө хагасыг нь гүйдлийн сөрөг хагас мөчлөг гэж нэрлэдэг. Бид мөн эерэг ба сөрөг хагас мөчлөгийн хүчдэлийн талаар ярьж болно.
Бид "эерэг" ба "сөрөг" гэсэн үгсийг бүрэн нөхцөлт байдлаар ашигладаг бөгөөд зөвхөн гүйдлийн эсрэг хоёр чиглэлийг ялгахын тулд ашигладаг гэдгийг би дахин онцлон хэлмээр байна.
Бидний сайн мэдэх цахилгаан соронзон хэлбэлзлийг чөлөөт буюу байгалийн хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг. Эдгээр нь бид тодорхой хэмжээний энергийг хэлхээнд шилжүүлэх бүрт тохиолддог бөгөөд дараа нь конденсатор ба ороомог энэ энергийг чөлөөтэй солилцох боломжийг олгодог. Чөлөөт хэлбэлзлийн давтамж (өөрөөр хэлбэл хэлхээн дэх хувьсах хүчдэл ба гүйдлийн давтамж) нь конденсатор ба ороомог эрчим хүчийг хэр хурдан хуримтлуулж, гаргаж чадахаас хамаарна. Энэ нь хэлхээний чичиргээний давтамж нь түүний масс, уян хатан чанараас хамаардагтай адил хэлхээний Lk индукц ба Cк багтаамжаас хамаарна. Ороомгийн индукц L их байх тусам түүний дотор соронзон орон үүсэхэд илүү их цаг хугацаа шаардагдах бөгөөд энэ соронзон орон нь хэлхээнд гүйдлийг удаан байлгаж чадна. Конденсаторын багтаамж С том байх тусам цэнэггүй болох ба энэ конденсаторыг дахин цэнэглэхэд удаан хугацаа шаардагдана. Тиймээс хэлхээний Lk ба Ck их байх тусам цахилгаан соронзон хэлбэлзэл бага байх тусам тэдгээрийн давтамж багасна. Чөлөөт хэлбэлзлийн f o давтамжийн хэлхээний L ба C-ээс хамаарах хамаарлыг радиотехникийн үндсэн томъёоны нэг болох энгийн томъёогоор илэрхийлнэ.
Энэ томьёоны утга нь маш энгийн: байгалийн хэлбэлзлийн давтамжийг нэмэгдүүлэхийн тулд f 0 хэлхээний ороомгийн L k эсвэл багтаамж C k -ийг багасгах хэрэгтэй; f 0-ийг багасгахын тулд индукц ба багтаамжийг нэмэгдүүлэх шаардлагатай (Зураг 47).
Давтамжийн томъёоноос өгөгдсөн f0 давтамжтай L k эсвэл C k хэлхээний параметрүүдийн аль нэгийг тодорхойлох тооцооны томъёог (бид үүнийг Ом хуулийн томъёогоор аль хэдийн хийсэн) хялбархан гаргаж авах боломжтой. Практик тооцоолол хийхэд тохиромжтой томъёог 73, 74, 75-р хуудсанд өгсөн болно.
