Ахиллес яст мэлхийгээс арав дахин хурдан гүйж, түүнээс мянган алхмын ард байна гэж бодъё. Ахиллес энэ зайд гүйхэд шаардагдах хугацаанд яст мэлхий нэг чиглэлд зуун алхам мөлхөх болно. Ахиллес зуун алхам гүйхэд яст мэлхий дахиад арван алхам мөлхдөг гэх мэт. Энэ үйл явц эцэс төгсгөлгүй үргэлжлэх бөгөөд Ахиллес яст мэлхийг хэзээ ч гүйцэхгүй.
Энэ үндэслэл нь дараагийн бүх үеийнхний хувьд логик цочрол болсон. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Тэд бүгд нэг талаараа Зеногийн апориа гэж үзсэн. Цочрол маш хүчтэй байсан тул " ... өнөөдрийг хүртэл хэлэлцүүлэг үргэлжилж байна, шинжлэх ухааны нийгэмлэг парадоксуудын мөн чанарын талаар нэгдсэн саналд хүрч чадаагүй байна ... асуудлыг судлахад математикийн шинжилгээ, олонлогын онол, шинэ физик, философийн хандлагыг оролцуулсан; ; Тэдгээрийн аль нь ч асуудлыг шийдвэрлэх нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн шийдэл болсонгүй ..."[Википедиа, "Зеногийн апориа". Хүн бүр хууртагдаж байгааг ойлгодог, гэхдээ хууран мэхлэлт юунаас бүрддэгийг хэн ч ойлгодоггүй.
Математикийн үүднээс авч үзвэл Зено өөрийн апориадаа хэмжигдэхүүнээс . Энэ шилжилт нь байнгын бус хэрэглээг илэрхийлдэг. Миний ойлгож байгаагаар хувьсах хэмжлийн нэгжийг ашиглах математикийн аппарат хараахан боловсруулагдаагүй эсвэл Зеногийн апорид ашиглагдаагүй байна. Ердийн логикоо ашиглах нь биднийг урхинд оруулдаг. Бид сэтгэлгээний инерцийн улмаас цаг хугацааны тогтмол нэгжийг харилцан хамааралтай утгад ашигладаг. Физик талаас нь авч үзвэл, Ахиллес яст мэлхийг гүйцэх тэр мөчид цаг бүрэн зогсох хүртэл удааширч байгаа мэт харагдаж байна. Хэрэв цаг хугацаа зогсвол Ахиллес яст мэлхийг гүйцэж чадахгүй.
Хэрэв бид ердийн логикоо эргүүлбэл бүх зүйл байрандаа орно. Ахиллес тогтмол хурдтайгаар гүйдэг. Түүний замын дараагийн хэсэг бүр өмнөхөөсөө арав дахин богино байна. Үүний дагуу үүнийг даван туулахад зарцуулсан хугацаа өмнөхөөсөө арав дахин бага байна. Хэрэв бид энэ нөхцөлд "хязгааргүй" гэсэн ойлголтыг ашиглавал "Ахиллес яст мэлхийг хязгааргүй хурдан гүйцэх болно" гэж хэлэх нь зөв байх болно.
Энэ логик урхинаас хэрхэн зайлсхийх вэ? Цагийн тогтмол нэгжид үлдэж, харилцан адилгүй нэгж рүү бүү шилжинэ. Зеногийн хэлээр энэ нь дараах байдалтай байна.
Ахиллес мянган алхам гүйхэд яст мэлхий нэг зүгт зуун алхам мөлхөх болно. Эхнийхтэй тэнцэх дараагийн хугацааны интервалд Ахиллес дахиад мянган алхам гүйж, яст мэлхий зуун алхам мөлхөх болно. Одоо Ахиллес яст мэлхийнээс найман зуун алхмын өмнө байна.
Энэ хандлага нь бодит байдлыг ямар ч логик парадоксгүйгээр хангалттай дүрсэлдэг. Гэхдээ энэ нь асуудлыг шийдэх бүрэн шийдэл биш юм. Эйнштейний гэрлийн хурдыг үл тоомсорлодог тухай мэдэгдэл нь Зеногийн "Ахиллес ба яст мэлхий" апориатай тун төстэй юм. Бид энэ асуудлыг судалж, дахин бодож, шийдвэрлэх шаардлагатай хэвээр байна. Мөн шийдлийг хязгааргүй олон тоогоор бус хэмжилтийн нэгжээр хайх ёстой.
Зеногийн өөр нэг сонирхолтой апориа нь нисдэг сумны тухай өгүүлдэг.
Нисдэг сум цаг мөч бүрт амарч, цаг мөч бүрт амарч байдаг тул хөдөлгөөнгүй байдаг.
Энэ апорид логик парадоксыг маш энгийнээр даван туулдаг - цаг мөч бүрт нисдэг сум сансар огторгуйн өөр өөр цэгүүдэд амарч байгаа бөгөөд энэ нь үнэндээ хөдөлгөөн юм гэдгийг тодруулахад хангалттай. Энд бас нэг зүйлийг анхаарах хэрэгтэй. Зам дээрх машины нэг гэрэл зургаас түүний хөдөлгөөний баримт, түүнд хүрэх зайг тодорхойлох боломжгүй юм. Машин хөдөлж байгаа эсэхийг тодорхойлохын тулд цаг хугацааны өөр өөр цэгээс нэг цэгээс авсан хоёр гэрэл зураг хэрэгтэй боловч тэдгээрийн хоорондох зайг тодорхойлж чадахгүй. Машин хүртэлх зайг тодорхойлохын тулд танд сансар огторгуйн өөр өөр цэгүүдээс авсан хоёр гэрэл зураг хэрэгтэй, гэхдээ тэдгээрээс та хөдөлгөөний баримтыг тодорхойлж чадахгүй (мэдээжийн хэрэг, танд тооцоололд нэмэлт мэдээлэл хэрэгтэй, тригонометр танд туслах болно. ). Миний онцгой анхаарал хандуулахыг хүсч байгаа зүйл бол цаг хугацааны хоёр цэг, орон зайн хоёр цэг нь судалгаа хийх өөр өөр боломжийг олгодог тул андуурч болохгүй өөр зүйл юм.
2018 оны 7-р сарын 4, Лхагва гараг
Багц ба олон багцын ялгааг Википедиа дээр маш сайн дүрсэлсэн байдаг. Харцгаая.
Таны харж байгаагаар "ижил олонлогт хоёр ижил элемент байх боломжгүй" боловч хэрэв олонлогт ижил элементүүд байгаа бол ийм олонлогийг "олон олонлог" гэж нэрлэдэг. Ухаантай хүмүүс ийм утгагүй логикийг хэзээ ч ойлгохгүй. Энэ бол "бүрэн" гэдэг үгнээс оюун ухаангүй ярьдаг тоть, сургасан сармагчингийн түвшин юм. Математикчид энгийн сургагч багшийн үүрэг гүйцэтгэж, утгагүй санаагаа бидэнд номлодог.
Эрт урьд цагт гүүрийг барьсан инженерүүд гүүрний туршилт хийж байхдаа гүүрэн доор завинд сууж байжээ. Хэрэв гүүр нурсан бол дунд зэргийн инженер өөрийн бүтээлийн нуранги дор нас баржээ. Гүүр ачааллыг даах чадвартай бол авъяаслаг инженер өөр гүүрүүдийг барьсан.
Математикчид “намайг бод, би гэртээ байна” гэх, эс тэгвээс “математик хийсвэр ойлголтуудыг судалдаг” гэсэн хэллэгийн ард яаж нуугдаж байсан ч тэдгээрийг бодит байдалтай салшгүй холбодог хүйн зангилаа байдаг. Энэ хүйн бол мөнгө. Математик олонлогын онолыг математикчдад өөрсдөө хэрэгжүүлцгээе.
Бид математикийн хичээлийг маш сайн сурсан, одоо цалингаа өгөөд кассанд сууж байна. Тэгэхээр нэг математикч мөнгөө авахаар манайд ирдэг. Бид түүнд бүх дүнг тоолж, өөр өөр овоолго хэлбэрээр ширээн дээр тавьж, ижил мөнгөн дэвсгэртийг оруулав. Дараа нь бид овоо бүрээс нэг дэвсгэрт авч, математикчдаа түүний "математикийн цалин" -ыг өгнө. Ижил элементгүй олонлог нь ижил элементтэй олонлогтой тэнцүү биш гэдгийг нотлох үед л үлдсэн үнэт цаасыг хүлээн авах болно гэдгийг математикчд тайлбарлая. Эндээс л зугаа цэнгэл эхэлдэг.
Юуны өмнө, депутатуудын логик ажиллах болно: "Үүнийг бусдад хэрэглэж болно, гэхдээ надад биш!" Дараа нь тэд ижил мөнгөн дэвсгэртүүд өөр өөр үнэт цаасны дугаартай байдаг тул тэдгээрийг ижил элемент гэж үзэх боломжгүй гэж биднийг тайвшруулж эхэлнэ. За, цалингаа зоосоор тоолъё - зоосон дээр ямар ч тоо байхгүй. Энд математикч физикийн тухай дурсан санаж эхэлнэ: янз бүрийн зоосон мөнгө өөр өөр хэмжээтэй, атомын талст бүтэц, зохион байгуулалт нь зоос бүрийн хувьд өвөрмөц байдаг ...
Одоо надад хамгийн сонирхолтой асуулт байна: олон багцын элементүүд олонлогийн элементүүд болон эсрэгээр хувирах шугам хаана байна вэ? Ийм шугам байхгүй - бүх зүйлийг бөө нар шийддэг, шинжлэх ухаан энд хэвтэхэд ойрхон ч биш юм.
Энд харах. Бид ижил талбай бүхий хөлбөмбөгийн цэнгэлдэхүүдийг сонгодог. Талбайн талбайнууд ижил байна - энэ нь бид олон багцтай гэсэн үг юм. Гэхдээ эдгээр ижил цэнгэлдэх хүрээлэнгүүдийн нэрийг харвал нэр нь өөр учраас олон гарч ирнэ. Таны харж байгаагаар ижил элементүүдийн багц нь олонлог ба олон багц юм. Аль нь зөв бэ? Тэгээд энд математикч-бөө-хурц хүн ханцуйнаасаа бүрээ гаргаж ирээд багц эсвэл олон багцын тухай ярьж эхлэв. Ямар ч байсан тэр бидний зөв гэдэгт итгүүлэх болно.
Орчин үеийн бөө нар олонлогийн онолыг бодит байдалтай уялдуулан хэрхэн ажилладагийг ойлгохын тулд нэг олонлогийн элементүүд нөгөө олонлогийн элементүүдээс юугаараа ялгаатай вэ гэсэн нэг асуултад хариулахад хангалттай. Би та нарт "нэг бүхэл бүтэн биш гэж төсөөлж болохуйц" эсвэл "ганц бүхэлдээ төсөөлшгүй" зүйлгүйгээр харуулах болно.
2018 оны 3-р сарын 18, Ням гараг
Тооны цифрүүдийн нийлбэр гэдэг нь математикт огт хамааралгүй бөөгийн хэнгэрэгтэй бүжиг юм. Тийм ээ, математикийн хичээл дээр бид тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олж, түүнийгээ ашиглахыг заадаг, гэхдээ тэд бөө учраас үр хойчдоо ур чадвар, мэргэн ухааныг зааж сургах, эс бөгөөс бөө нар зүгээр л үхэх болно.
Танд нотлох баримт хэрэгтэй байна уу? Википедиа нээгээд "Тооны цифрүүдийн нийлбэр" гэсэн хуудсыг хайж олоод үзээрэй. Тэр байхгүй. Аливаа тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олох томьёо математикт байдаггүй. Эцсийн эцэст тоо бол бидний тоо бичдэг график тэмдэг бөгөөд математикийн хэлээр даалгавар нь иймэрхүү сонсогддог: "Аливаа тоог илэрхийлэх график тэмдгийн нийлбэрийг ол." Математикчид энэ асуудлыг шийдэж чадахгүй ч бөө нар амархан шийдэж чадна.
Өгөгдсөн тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олохын тулд юу хийж, яаж хийхийг олж мэдье. Ингээд 12345 тоотой болцгооё. Энэ тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олохын тулд юу хийх хэрэгтэй вэ? Бүх алхамуудыг дарааллаар нь авч үзье.
1. Цаасан дээр тоог бич. Бид юу хийсэн бэ? Бид энэ тоог график тооны тэмдэг болгон хөрвүүлсэн. Энэ бол математикийн үйлдэл биш юм.
2. Үүссэн нэг зургийг хэд хэдэн зураг болгон хайчилж, бие даасан тоонуудыг агуулна. Зургийг тайрах нь математикийн үйлдэл биш юм.
3. График тэмдэгтүүдийг тоо болгон хувиргах. Энэ бол математикийн үйлдэл биш юм.
4. Үүссэн тоонуудыг нэмнэ. Одоо энэ бол математик.
12345 тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 15. Математикчдын хэрэглэдэг бөө нараас авсан “зүсэх, оёх дамжаа” юм. Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм.
Математикийн үүднээс авч үзвэл ямар тооны системд тоо бичих нь хамаагүй. Тиймээс өөр өөр тооны системд ижил тооны цифрүүдийн нийлбэр өөр өөр байх болно. Математикийн хувьд тооны системийг тухайн тооны баруун талд байрлах доод тэмдэгтээр заадаг. 12345 гэсэн том тоогоор би толгойгоо хуурахыг хүсэхгүй байна, нийтлэл дэх 26 дугаарыг авч үзье. Энэ тоог хоёртын, наймтын, аравтын, арван зургаатын тооллын системд бичье. Бид алхам бүрийг микроскопоор харахгүй. Үр дүнг харцгаая.
Таны харж байгаагаар янз бүрийн тооны системд ижил тооны цифрүүдийн нийлбэр өөр өөр байдаг. Энэ үр дүн нь математиктай ямар ч холбоогүй юм. Хэрэв та тэгш өнцөгтийн талбайг метр, сантиметрээр тодорхойлсон бол огт өөр үр дүн гарахтай адил юм.
Тэг нь бүх тооны системд адилхан харагддаг бөгөөд цифрүүдийн нийлбэр байдаггүй. Энэ бол үүнийг батлах өөр нэг үндэслэл юм. Математикчдад зориулсан асуулт: математикт тоо биш зүйлийг яаж тодорхойлдог вэ? Математикчдын хувьд тооноос өөр юу ч байхгүй гэж үү? Би үүнийг бөө нарт зөвшөөрч болох ч эрдэмтдэд зөвшөөрөөгүй. Бодит байдал зөвхөн тоон дээр тогтдоггүй.
Хүлээн авсан үр дүнг тооллын систем нь тоонуудын хэмжүүрийн нэгж гэдгийг нотлох баримт гэж үзэх ёстой. Эцсийн эцэст бид өөр өөр хэмжүүр бүхий тоонуудыг харьцуулж болохгүй. Хэрэв ижил хэмжигдэхүүнийг хэмжих өөр өөр нэгжтэй ижил үйлдэл нь тэдгээрийг харьцуулсны дараа өөр үр дүнд хүргэдэг бол энэ нь математиктай ямар ч холбоогүй юм.
Жинхэнэ математик гэж юу вэ? Энэ нь математикийн үйл ажиллагааны үр дүн нь тоон хэмжээ, ашигласан хэмжүүрийн нэгж, энэ үйлдлийг хэн гүйцэтгэхээс хамаардаггүй үед юм.
Өө! Энэ эмэгтэйчүүдийн бие засах газар биш гэж үү?
- Залуу эмэгтэй! Энэ бол сүнснүүдийг тэнгэрт өргөгдсөнийхөө ариун байдлыг судлах лаборатори юм! Дээрээс нь гал болон дээш сум. Өөр ямар бие засах газар вэ?
Эмэгтэй... Дээд талын гэрэлт цагираг, доош сум нь эрэгтэй.
Хэрэв дизайны урлагийн ийм бүтээл таны нүдний өмнө өдөрт хэд хэдэн удаа анивчдаг бол
Дараа нь та машиндаа гэнэт хачин дүрсийг олж хараад гайхах зүйл алга.
Би хувьдаа баас хийж буй хүнд хасах дөрвөн градусыг харахыг хичээдэг (нэг зураг) (хэд хэдэн зургийн найрлага: хасах тэмдэг, дөрөв, градусын тэмдэглэгээ). Би энэ охиныг физик мэдэхгүй тэнэг гэж бодохгүй байна. Тэр зүгээр л график дүрсийг мэдрэх хүчтэй хэвшмэл ойлголттой. Үүнийг математикчид бидэнд байнга заадаг. Энд нэг жишээ байна.
1А нь "хасах дөрвөн градус" эсвэл "нэг а" биш юм. Энэ нь "баасан хүн" буюу арван зургаатын тооллын "хорин зургаа" гэсэн тоо юм. Энэ тооны системд байнга ажилладаг хүмүүс тоо, үсгийг нэг график тэмдэг болгон автоматаар хүлээн авдаг.
x тоон y тоотой харьцуулсан харьцаа нь u тоонуудын коэффициент юм, i.e. y/ x эсвэл x: y. Харьцаа нь x нь у-аас хэд дахин их, эсвэл y-ийн хэдэн хэсэг х болохыг харуулдаг. Пропорц нь хоёр харьцааны тэгш байдал, i.e. a/b = x/y. a, y тоонуудыг туйлын гишүүн, x ба b тоог пропорцын дунд гишүүн гэнэ.
Пропорцын шинж чанарууд
(үндсэн): пропорцын хэт гишүүдийн үржвэр нь түүний дунд гишүүдийн үржвэртэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. a / b = x / y бол ay = bx.
Үүний эсрэгээр a, b, x, y тоонууд нь a/b = x/y пропорцийг бүрдүүлдэг, хэрэв ay = bx бол.
Хэрэв бид хэт туйл, дунд эсвэл хоёуланг нь нэгэн зэрэг сольсон бол бид зөв пропорцийг авна.
Пропорцын үл мэдэгдэх дунд (эсвэл туйлын) гишүүнийг олохын тулд хэт (дунд) гишүүний үржвэрийг пропорцын мэдэгдэж буй дунд (эгц) гишүүнд хуваах хэрэгтэй.
Тоог өгөгдсөн тоонуудтай шууд ба урвуу пропорциональ хэсгүүдэд хуваах
Тоог өгөгдсөн тоонуудтай пропорциональ хуваахын тулд (өгөгдсөн харьцаагаар хуваах) та энэ тоог өгөгдсөн тоонуудын нийлбэрт хувааж, үр дүнг тус бүрээр нь үржүүлэх хэрэгтэй.
Тоог өгөгдсөн тоонуудтай урвуу пропорциональ хэсгүүдэд хуваахын тулд энэ тоог өгөгдсөн тоонуудтай урвуу пропорциональ тоонуудтай шууд пропорциональ хэсгүүдэд хуваахад хангалттай.
Жишээлбэл, 27-г 4 ба 5-ын тоонд урвуу харьцаагаар хуваая. Өгөгдлийн харилцан хамаарал нь (1/4) : (1/5) = 5: 4; тэгвэл бид авна
Хувь нь тооны зууны нэг хэсэг юм. Хувь хэмжээг % тэмдгээр илэрхийлнэ.
Хэрэв энэ тоог 1 гэж авбал 1% нь энэ тооны 0.01, 25% нь тооны 0.25 (эсвэл тооны 1/4) гэх мэт. Тиймээс хувийн тоог бутархай хэлбэрээр харуулахын тулд 100-д хуваахад хангалттай. Жишээлбэл, 125% = 1.25; 2.3% = 0.023.
Хувь хүний үндсэн асуудлууд
Өгөгдсөн тооны хувийг олох.
b тооны% -ийг олохын тулд та хувийг бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх хэрэгтэй: a /100 ба b тоог энэ бутархайгаар үржүүлнэ.
Жишээлбэл, 60 рублийн 30%. 0.3 60 = 18 байна (рух.).
Хувь хэмжээгээр нь тоог олох.
Хэрэв x тооны% нь b-тэй тэнцүү гэдгийг мэддэг бол томъёог ашиглан х тоог олно. Тэдгээр. Та хувь хэмжээг бутархай хэлбэрээр илэрхийлж, мэдэгдэж буй b тоог энэ бутархайд хуваах хэрэгтэй.
Жишээлбэл, бэлэн мөнгөний хадгаламжийн 3% нь 150 рубль байвал бүх хадгаламж нь 150/0.03 = 5000 (рубль) байна.
Тоонуудын хувийг олох.
a ба b хоёр тооны хувийн харьцааг олохын тулд та эдгээр тооны харьцааг 100-аар үржүүлэх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл. тооцоолох.
Жишээлбэл, өдөрт 60 машин үйлдвэрлэхээр төлөвлөж байсан бол 90 машин үйлдвэрлэдэг байсан бол энэ зорилтоо биелүүлсэн.
(90/60) 100% = 150%.
"Инээдмийн эцэг" Эртний Грекийн Аристофан Аристофан инээдмийн кинондоо хэд хэдэн удаа мэдээлэгч шиг ийм таагүй үзэгдэл рүү ханддаг. Тухайлбал, “Ахарнян” киноны баатар Никарчийн хувьд...
Оросын роман дахь хайрын сэдэв ("Обломов", "Аав хөвгүүд", "Дайн ба энх" романаас сэдэвлэсэн)... Хайрын зовлонгийн сэдэв нь "Аав, хөвгүүд" киноны гол дүр Евгений Базаровтой хамгийн нягт холбоотой юм. Түүний мэдрэмж нь маш хүнд, бүх зүйлийг шаарддаг ...
Ахлах сургуулийн математикийн ихэнх асуудлыг шийдэхийн тулд пропорцийг тодорхойлох мэдлэг шаардлагатай. Энэхүү энгийн ур чадвар нь сурах бичгээс нарийн төвөгтэй дасгалуудыг хийхээс гадна математикийн шинжлэх ухааны мөн чанарыг судлахад тусална. Пропорцийг яаж хийх вэ? Одоо үүнийг олж мэдье.
Хамгийн энгийн жишээ бол гурван параметрийг мэддэг, дөрөв дэхийг нь олох шаардлагатай асуудал юм. Пропорцууд нь мэдээжийн хэрэг өөр өөр байдаг ч ихэнхдээ та хувь хэмжээг ашиглан зарим тоог олох хэрэгтэй болдог. Жишээлбэл, хүү нийт арван алимтай байв. Дөрөв дэх хэсгийг ээждээ өгсөн. Хүүд хэдэн алим үлдсэн бэ? Энэ бол пропорцийг үүсгэх хамгийн энгийн жишээ юм. Хамгийн гол нь үүнийг хийх явдал юм. Эхэндээ арван алим байсан. 100% байг. Бид түүний бүх алимыг тэмдэглэв. Тэр дөрөвний нэгийг өгсөн. 1/4=25/100. Энэ нь тэр явсан гэсэн үг: 100% (энэ нь анх байсан) - 25% (тэр өгсөн) = 75%. Энэ зураг нь үлдсэн жимсний хэмжээг анх олж авсан хэмжээтэй харьцуулахад хэдэн хувийг харуулж байна. Одоо бидэнд пропорцийг аль хэдийн шийдэж болох гурван тоо байна. 10 алим - 100%, Xалим - 75%, энд x нь шаардлагатай жимсний хэмжээ юм. Пропорцийг яаж хийх вэ? Энэ нь юу болохыг та ойлгох хэрэгтэй. Математикийн хувьд иймэрхүү харагдаж байна. Таныг ойлгохын тулд тэнцүү тэмдгийг тавьсан.
10 алим = 100%;
х алим = 75%.
10/x = 100%/75 болж байна. Энэ бол пропорцын гол шинж чанар юм. Эцсийн эцэст, x том байх тусам энэ тооны хувь нь анхныхаас их байх болно. Бид энэ пропорцийг шийдэж, x = 7.5 алим болохыг оллоо. Хүү яагаад хэсэгчлэн өгөхөөр шийдсэнийг бид мэдэхгүй. Одоо та пропорцийг хэрхэн яаж хийхийг мэддэг болсон. Хамгийн гол нь хоёр харилцааг олох явдал бөгөөд тэдгээрийн нэг нь үл мэдэгдэх зүйлийг агуулдаг.
Пропорцийг шийдэх нь ихэвчлэн энгийн үржүүлэх, дараа нь хуваах явдал юм. Сургуулиуд хүүхдүүдэд яагаад ийм байдгийг тайлбарладаггүй. Хэдийгээр пропорциональ харьцаа нь математикийн сонгодог, шинжлэх ухааны мөн чанар гэдгийг ойлгох нь чухал юм. Пропорцийг шийдэхийн тулд та бутархайг зохицуулах чадвартай байх хэрэгтэй. Жишээлбэл, та ихэвчлэн хувийг бутархай болгон хувиргах хэрэгтэй болдог. Өөрөөр хэлбэл, 95% -ийг бүртгэх нь ажиллахгүй болно. Хэрэв та нэн даруй 95/100 гэж бичвэл үндсэн тооцоог эхлүүлэхгүйгээр мэдэгдэхүйц бууралт хийж болно. Хэрэв таны хувь хэмжээ хоёр үл мэдэгдэх зүйлтэй байвал үүнийг шийдэх боломжгүй гэдгийг шууд хэлэх нь зүйтэй. Энд ямар ч профессор танд туслахгүй. Таны даалгавар нь зөв үйлдлүүдийн илүү төвөгтэй алгоритмтай байх магадлалтай.
Сонирхолгүй өөр жишээг авч үзье. Автомашины жолооч 5 литр бензинийг 150 рублиэр худалдаж авсан. 30 литр шатахууныг хэдэн төгрөгөөр авах вэ гэж бодсон. Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд шаардлагатай мөнгөний хэмжээг х-ээр тэмдэглэе. Та энэ асуудлыг өөрөө шийдэж, дараа нь хариултыг шалгаж болно. Хэрэв та пропорцийг хэрхэн яаж хийхээ хараахан ойлгоогүй байгаа бол хараарай. 5 литр бензин 150 рубль байна. Эхний жишээн дээр бид 5л - 150р гэж бичдэг. Одоо гурав дахь тоог олъё. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь 30 литр юм. Энэ нөхцөлд 30 л - x рубльтэй хос тохирохыг зөвшөөрч байна. Математик хэл рүү шилжье.
5 литр - 150 рубль;
30 литр - х рубль;
Энэ пропорцийг шийдье:
x = 900 рубль.
Тиймээс бид шийдсэн. Даалгавардаа хариултын хангалттай эсэхийг шалгахаа бүү мартаарай. Буруу шийдвэрээр машинууд цагт 5000 км-ийн бодит бус хурдтай болдог. Одоо та пропорцийг хэрхэн яаж хийхийг мэддэг болсон. Та бас шийдэж чадна. Таны харж байгаагаар энэ талаар ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй.
Пропорцын үндсэн шинж чанарууд
- Пропорцийг эргүүлэх.Хэрэв а : б = в : г, Тэр б : а = г : в
- Пропорциональ нөхцлүүдийг хөндлөн үржүүлэх.Хэрэв а : б = в : г, Тэр зар = МЭӨ.
- Дунд болон туйлын нэр томъёоны дахин зохион байгуулалт.Хэрэв а : б = в : г, Тэр
- Пропорцийг нэмэгдүүлэх, багасгах.Хэрэв а : б = в : г, Тэр
- Нэмэх, хасах замаар пропорц гаргах.Хэрэв а : б = в : г, Тэр
Нийлмэл (тасралтгүй) пропорцууд
Түүхийн лавлагаа
Уран зохиол
- Ван дер Ваерден, Б.Л. Сэрэх шинжлэх ухаан. Эртний Египет, Вавилон, Грекийн математик. - нэг. Голландаас I. N. Веселовский- М.: GIFML, 1959
бас үзнэ үү
Викимедиа сан. 2010 он.
Синоним:Бусад толь бичигт "Пропорц" гэж юу болохыг хараарай.
- (Латин, pro for, portio part, portion гэсэн үгнээс). 1) пропорциональ байдал, зохицуулалт. 2) эд ангиудын бие биентэйгээ болон бүхэлд нь харьцах харьцаа. Тоо хэмжээ хоорондын хамаарал. 3) архитектурт: сайн хэмжээтэй. Орос хэлэнд орсон гадаад үгсийн толь...... Орос хэлний гадаад үгсийн толь бичиг
ПРОПОРЦ, пропорц, эмэгтэй. (ном) (лат. пропорцио). 1. Пропорциональ байдал, хэсгүүдийн хоорондын тодорхой хамаарал. Биеийн хэсгүүдийн зөв харьцаа. Элсэн чихэрийг шартай дараах харьцаагаар холино: нэг шар тутамд хоёр хоолны халбага элсэн чихэр. 2. Хоёрын тэгш байдал...... ... Ушаковын тайлбар толь бичиг
Хандлага, харьцаа; пропорциональ байдал. Шоргоолж. диспропорциональ Орос хэлний синонимын толь бичиг. харьцаа Орос хэлний синонимын толь бичгийг үзнэ үү. Практик гарын авлага. М .: Орос хэл. Z. E. Александрова ... Синоним толь бичиг
Эмэгтэй, Франц пропорциональ байдал; ямар нэгэн зүйлд тохирох үнэ цэнэ, тоо хэмжээ; | дэвсгэр. агуулгын тэгш байдал, хоёр дөрвөн оронтой ижил харьцаа; арифметик, хэрэв хоёр дахь тоо нь эхнийхээс дөрөв дэх тооноос хамаагүй их эсвэл бага байвал... Далын тайлбар толь бичиг
- (лат. пропорцио) математикт дөрвөн хэмжигдэхүүний хоёр харьцааны тэгш байдал: a/b =c/d ... Том нэвтэрхий толь бичиг
ПРОПОРЦИОН, математикт дөрвөн хэмжигдэхүүний хоёр харьцааны тэгш байдал: a/b=c/d. Үргэлжилсэн хувь хэмжээ нь гурав ба түүнээс дээш хэмжигдэхүүнүүдийн бүлэг бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь дараагийн хэмжигдэхүүнтэй ижил хамааралтай байдаг. Шинжлэх ухаан, техникийн нэвтэрхий толь бичиг
PROPORTION, мөн, эмэгтэй. 1. Математикт: хоёр харилцааны тэгш байдал (3 утгаар). 2. Хэсэг хоорондын тодорхой хамаарал, пропорциональ байдал. Барилгын зарим хэсэгт П. Ожеговын тайлбар толь бичиг. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949, 1992 ... Ожеговын тайлбар толь бичиг
Англи хувь хэмжээ; Герман Пропорц. 1. Пропорциональ байдал, бүхэл хэсгүүдийн хоорондын тодорхой хамаарал. 2. Хоёр харилцааны тэгш байдал. Антинази. Социологийн нэвтэрхий толь, 2009 ... Социологийн нэвтэрхий толь бичиг
хувь хэмжээ- - [А.С.Голдберг. Англи-Орос эрчим хүчний толь бичиг. 2006] Эрчим хүчний ерөнхий сэдвүүд EN зэрэглэл хэмжигдэхүүн ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага
PROPTION- хоёрын тэгш байдал (харна уу), өөрөөр хэлбэл. a: b = c: d, энд a, b, c, d нь пропорцын гишүүд бөгөөд a, d нь туйлын, b ба c нь дунд байна. Пропорцын үндсэн шинж чанар: пропорцын туйлын нөхцлийн үржвэр нь дундажийн үржвэртэй тэнцүү байна: ad = bс ... Том Политехникийн нэвтэрхий толь бичиг
Пропорцийг бүрдүүлэх. Энэ нийтлэлд би тантай пропорцын талаар ярихыг хүсч байна. Пропорц гэж юу байдгийг ойлгож, зохиож чадах нь маш чухал бөгөөд энэ нь таныг үнэхээр аварна. Энэ бол математикийн том цагаан толгойн жижиг, өчүүхэн “үсэг” мэт боловч үүнгүйгээр математик доголон, дутуу байх хувьтай.Эхлээд пропорц гэж юу болохыг сануулъя. Энэ нь хэлбэрийн тэгш байдал юм:
Энэ нь ижил зүйл (энэ нь бичлэгийн өөр хэлбэр юм).
Жишээ:
Нэг нь хоёр, дөрөв нь найм гэдэг. Энэ нь хоёр харилцааны тэгш байдал юм (энэ жишээнд харилцаа нь тоон үзүүлэлт юм).
Пропорцын үндсэн дүрэм:
a:b=c:d
туйлын гишүүний үржвэр нь дунд гишүүний үржвэртэй тэнцүү байна
тэр бол
a∙d=b∙c
*Хэрэв пропорцын ямар нэг утга тодорхойгүй байвал түүнийг үргэлж олж болно.
Хэрэв бид бичлэгийн маягтыг авч үзвэл:
Дараа нь та дараах дүрмийг ашиглаж болно, үүнийг "загалмайн дүрэм" гэж нэрлэдэг: диагональ дээр байрлах элементүүдийн (тоо эсвэл илэрхийлэл) бүтээгдэхүүний тэгш байдлыг бичнэ.
a∙d=b∙c
Таны харж байгаагаар үр дүн нь ижил байна.
Хэрэв пропорциональ гурван элемент нь мэдэгдэж байгаа болБид дөрөв дэхийг үргэлж олж чадна.
Энэ бол ашиг тус, хэрэгцээний мөн чанар юмасуудал шийдвэрлэх үед пропорц.
Үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүн x нь пропорцын "хаана ч" байрлах бүх хувилбаруудыг авч үзье, энд a, b, c нь тоонууд байна.
Х-ээс диагональ байрласан хэмжигдэхүүнийг бутархайн хуваарьт, диагональ дээр байрлах мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнийг үржвэр болгон тоологч хэсэгт бичнэ. Үүнийг цээжлэх шаардлагагүй, хэрэв та пропорцын үндсэн дүрмийг сурсан бол бүх зүйлийг аль хэдийн зөв тооцоолох болно.
Одоо нийтлэлийн гарчигтай холбоотой гол асуулт. Пропорцийг хэзээ хэмнэж, хаана ашигладаг вэ? Жишээлбэл:
1. Юуны өмнө эдгээр нь хувьтай холбоотой асуудлууд юм. Бид тэдгээрийг "" ба "" гэсэн өгүүллээр харлаа.
2. Олон томъёог пропорцын хэлбэрээр өгсөн болно.
>синусын теорем
> гурвалжин дахь элементүүдийн хамаарал
> шүргэгч теорем
> Фалесийн теорем ба бусад.
3. Геометрийн бодлогод нөхцөл нь ихэвчлэн талуудын (бусад элементүүд) эсвэл талбайн харьцааг, жишээлбэл 1: 2, 2: 3 болон бусад харьцааг тодорхойлдог.
4. Хэмжилтийн нэгжийг хөрвүүлэх ба хувь хэмжээ нь нэгжийг нэг хэмжигдэхүүнд хөрвүүлэх, нэг хэмжигдэхүүнээс нөгөөд шилжүүлэхэд ашигладаг.
- цагаас минут хүртэл (мөн эсрэгээр).
- эзэлхүүний нэгж, талбай.
- урт, жишээлбэл, милээс километр хүртэл (мөн эсрэгээр).
- градусаас радиан хүртэл (ба эсрэгээр).
Энд та пропорцийг зурахгүйгээр хийж чадахгүй.
Хамгийн гол зүйл бол та захидал харилцааг зөв тогтоох хэрэгтэй, энгийн жишээнүүдийг харцгаая.
Та 700-ийн 35% байх тоог тодорхойлох хэрэгтэй.
Хувьтай холбоотой асуудлуудад бидний харьцуулж буй утгыг 100% гэж авдаг. Бид үл мэдэгдэх тоог x гэж тэмдэглэнэ. Захидал харилцаагаа байгуулцгаая:
Долоон зуун гучин тав нь 100 хувьтай тэнцэж байна гэж бид хэлж чадна.
X нь 35 хувьтай тэнцэж байна. гэсэн үг,
700 – 100%
x – 35%
Шийдье
Хариулт: 245
50 минутыг цаг болгон хөрвүүлье.
Нэг цаг нь 60 минуттай тэнцдэг гэдгийг бид мэднэ. Харилцааг тэмдэглэе -x цаг нь 50 минут. гэсэн үг
1 – 60
x - 50
Бид шийднэ:
Өөрөөр хэлбэл, 50 минут бол цагийн зургааны тав юм.
Хариулт: 5/6
Николай Петрович 3 км замыг туулсан. Энэ нь хэдэн миль байх вэ (1 миль нь 1.6 км гэдгийг анхаарч үзээрэй)?
1 миль нь 1.6 километр гэдгийг мэддэг. Николай Петровичийн туулсан милийн тоог х гэж үзье. Бид таарч болно:
Нэг миль нь 1.6 километртэй тохирч байна.
X миль нь гурван километр юм.
1 – 1,6
x - 3
Хариулт: 1875 миль
Та градусыг радиан руу (эсрэгээр) хувиргах томъёо байдаг гэдгийг мэднэ. Би тэдгээрийг бичихгүй, учир нь тэдгээрийг цээжлэх шаардлагагүй, тиймээс та маш их мэдээллийг санах ойд хадгалах хэрэгтэй. Хэрэв та пропорц ашигладаг бол градусыг радиан болгон хувиргаж болно (мөн эсрэгээр).
65 градусыг радиан нэгж болгон хөрвүүлье.
Санаж байх ёстой гол зүйл бол 180 градус бол Пи радиан юм.
Хүссэн хэмжигдэхүүнийг x гэж тэмдэглэе. Бид захидал харилцаа тогтоодог.
Зуун наян градус нь Пи радиантай тохирч байна.
Жаран таван градус нь x радиантай тохирч байна. нийтлэлийг судлах блог дээрх энэ сэдвээр. Үүнд байгаа материалыг арай өөрөөр танилцуулсан боловч зарчим нь ижил юм. Би үүгээр дуусгая. Илүү сонирхолтой зүйл байх болно, бүү алдаарай!
Хэрэв бид математикийн тодорхойлолтыг эргэн санавал энэ нь дараахь үгсийг агуулна: математик нь тоон харьцааг судалдаг.- түлхүүр үг энд). Таны харж байгаагаар математикийн тодорхойлолт нь пропорцийг агуулдаг. Ер нь пропорцгүй математик бол математик биш!!!
Хамгийн сайн сайхныг хүсье!
Хүндэтгэсэн, Александр
P.S: Хэрэв та нийгмийн сүлжээн дэх сайтын талаар надад хэлвэл би талархах болно.
