Буруу интеграл
хэд хэдэн онцлогтой.
Хэрэв функц нь (a,b) интервал дээр тодорхойлогддог бөгөөд a, b цэгүүд дээр хязгаарлагдмал биш бөгөөд c (a,b) цэгийн зарим сонголтын хувьд (a,c) хагас интервалууд дээр буруу интегралууд байх ба интеграл нь тодорхойлогдсон боловч x=1 нь онцгой цэг юм.
Интеграл нийлэхийн тулд интеграл нийлэх ёстой
Эхлээд авч үзье
П 
b1 F(b)=ln[(1-x)/(1+x)]-д хязгаар байхгүй үед энэ ба үүний үр дүнд анхны интегралууд зөрөх болно.
Анхаарна уу.
Хэрэв та анхаарахгүй бол онцгой цэгболон томъёог хэрэглэнэ Ньютон-Лейбниц, тэгвэл ln1/3 гэсэн буруу хариултыг авч болно. Тиймээс буруу интегралыг нэгтгэхийн тулд шалгахын өмнө интегралыг сайтар судалж, түүний онцгой цэгүүдийг олж, ноорог зурах нь зүйтэй. Бидний жишээн дээр сегмент дээрх функц иймэрхүү харагдаж байна.
Үүний үр дүнд, бүх интеграл нь зөвхөн интервалд хуваагдана.(8);
0 a b X 0 a b X
Зураг, интегралыг тайлбарлаж байна (7) Зураг, интегралыг тайлбарлав (8)
Хэрэв функц нь (a,b) интервал дээр тодорхойлогддог бөгөөд a, b цэгүүд дээр хязгаарлагдмал биш бөгөөд c (a,b) цэгийн зарим сонголтын хувьд хагас интервалууд (a,c] болон интеграл дээр зохисгүй интегралууд байна. тодорхойлогдсон боловч x=1 нь тусгай цэг юм.
Интеграл нийлэхийн тулд интеграл нийлэх ёстой
Эхлээд авч үзье
П
b1 F(b)=ln[(1-x)/(1+x)]-д хязгаар байхгүй үед энэ ба үүний үр дүнд анхны интегралууд зөрөх болно.
Анхаарна уу. Хэрэв та ганц цэгт анхаарлаа хандуулж, Ньютон-Лейбницийн томьёог хэрэглэхгүй бол ln1/3 буруу хариултыг авч болно. Тиймээс буруу интегралыг нэгтгэхийн тулд шалгахын өмнө интегралыг сайтар судалж, түүний сингулярыг олох нь зүйтэй. оноож, ноорог зурах. Бидний жишээн дээр сегмент дээрх функц иймэрхүү харагдаж байна (Зураг 5)
БУРУУ ТОДОРХОЙЛОЛТЫН ИНТЕГРАЛ ТООЦООЛЫН Формулууд
ИНТЕГРАЛ.
1) Ньютон-Лейбницийн томъёо.
f функц тасралтгүй дээр байг
Т 
.e. нийлдэг ба fg=1/x-ийн хувьд
БА
интеграл ялгарах, fg=1/x функц (0,1) дээр буруу утгаараа интегралчлах боломжгүй байна.
Тогтмол ФУНКЦИЙН БУРУУ ИНТЕГРАЛ.
Математик шинжилгээний явцад буруу интегралууд байдаг бөгөөд тэдгээрийн утгыг нарийн тооцоолоход хэцүү байдаг, жишээлбэл (8.1)
Тэгээд 
Дараа нь оюутанд даалгаврыг өгнө: нийлэх буруу интегралыг түүний утгыг тооцохгүйгээр судлах. Үүний тулд дараах аргуудыг ашиглах шаардлагатай.
ХАРЬЦУУЛАЛТЫН ТЭМДЭГ.
Тогтмол тэмдэгтийн функцээс зохисгүй интегралуудын нийлэлтийг судлах гол онцлог нь түүний мөн чанар нь өгөгдсөн интервал дээр зохисгүй интегралыг хялбархан тооцоолж, дүгнэлт гаргах боломжтой харьцуулах функцийг сонгох явдал юм. Дараах мэдэгдлийг ашиглан анхны интегралын нийлэгжилтийн талаар:
П 
Хагас интервал дээр f(x) ба g(x) функцууд сөрөг биш байг:
IN 
тохиолдолд, хэрэв интеграл x=b ганц цэгтэй бол харьцуулах функцийг хэлбэрээр хайх шаардлагатай.
БА 
y=x-b хувьсагчийг солих үед (0;a) интервал дээр авч үзсэн тохиолдол руу хөтлөх судалгаа
Жишээ 10:
ХАМТ
Тиймээс, бүхэл бүтэн интеграл нь зөвхөн интервал дээр хуваагддаг гэдгийг анхаарна уу;
