Определение координат воздушных целей методом триангуляции. Геодезические сети

При съемках на земной поверхности сеть опорных пунктов может быть создана двумя способами: построением триангуляционной сети или прокладки полигонов.
В том случае, когда площадь участка съемок небольшая, можно ограничиться прокладкой теодолитных ходов.

При съемках значительных участков поверхности земли, например территории всего рудника или угольного бассейна и т. п., прокладка полигонов значительной протяженности вызовет накопление ошибок измерений. Поэтому при съемке обширных территорий сеть опорных пунктов создается путем построения триангуляции.

Триангуляционная (тригонометрическая) сеть представляет собой цепь или сеть примерно равносторонних треугольников или других геометрических фигур, вершины которых надежно закрепляются визирными знаками - указателями, сооруженными на врытых в землю бетонных блоках или каменных центрах.

Цепь или сеть треугольников строится таким образом, чтобы каждый из треугольников цепи имел общую сторону с соседним треугольником (рис. 1). Если измерить углы полученных треугольников (или других фигур) и определить длину хотя бы одной из сторон, например сторону АБ , называемую выходной, то этого достаточно для вычисления длин сторон всех других треугольников.

Пусть в треугольнике АБВ (рис. 1) сторона АБ и внутренние его углы известны из непосредственных измерений. Тогда, по теореме синусов определяются длины двух других сторон этого треугольника:

АВ = АБ sin b: sin v
БВ = АБ sin a: sin v

Таким образом, для соседнего треугольника АВЖ становится известной связующая (пограничная) сторона АВ , а углы этого треугольника измерены непосредственно съемкой. По аналогии с предыдущим треугольником определяются стороны АЖ и ВЖ соседнего треугольника. Подобным образом, переходя от одного треугольника к другому, вычисляют размеры треугольников всей цепи или сети.

После вычисления дирекционных углов сторон треугольников могут быть вычислены координаты вершин треугольников, которые являются пунктами опорной сети.

Построением триангуляции можно создать сеть опорных пунктов на обширной территории.
В России принят следующий порядок построения государственной триангуляционной сети.
Вдоль меридианов и параллелей прокладываются ряды треугольников или геодезических четырёхугольников (рис. 2). Ряды триангуляции, пересекаясь, образуют систему замкнутых полигонов из звеньев длиной около 200 км. Такие пересекающиеся ряды образуют триангуляцию 1-го класса, которая является основой всей триангуляции страны.

Длина сторон треугольников или четырехугольников в рядах триангуляции 1-го класса принимается равной 20-25 км. В местах пересечения рядов (в концах звеньев) определяются длины входных сторон АА 1 , ББ 1 , ВВ 1 , ГГ 1 (рис. 2) с относительной ошибкой не более 1:350 000 из построения базисных цепей.
На рис. 2 показаны ромбические базисные сети, где непосредственно измерены базисы аа 1 , бб 1 , вв 1 , гг 1 и внутренние углы базисных сетей, а длины выходных сторон вычислены по измеренным и уравненным величинам.
На концах каждой выходной стороны производятся астрономические наблюдения по определению широты и долготы пунктов, а также азимута выходной стороны. Такие пункты называют пунктами Лапласа .

Координаты всех пунктов триангуляции 1-го класса вычисляют в единой системе координат.
Полученные значения длин сторон треугольников, дирекционных углов и координат пунктов принимаются как окончательные (жесткие) и при дальнейшем развитии сетей триангуляции последующих классов изменению не подлежат.

Дальнейшее сгущение пунктов триангуляции внутри полигонов 1-го класса производится построением сети треугольников 2-го класса со сторонами протяженностью 10-15 км. (рис. 2). Эта сеть опирается на стороны рядов 1-го класса, а также на выходные стороны базисных сетей, располагаемых в сетях 2-го класса.
В триангуляционных сетях 2-го класса выходные стороны определяются с точностью 1:250.000.

На основе рядов 1-го класса и сетей 2-го класса развиваются триангуляции 3-го класса путем вставки систем треугольников или отдельных пунктов. Длина сторон треугольников в сети 3-го класса около 8 км.
Аналогично посредством вставок систем треугольников или отдельных пунктов определяется положение пунктов 4-го класса. Длина сторон в треугольниках 4-го класса принимается от 1,5 до 6 км.
Для обоснования съемок крупных масштабов между пунктами триангуляционной сети прокладывают полигонометрические ходы, заменяющие триангуляцию 4-го класса, и ходы с меньшей степенью точности.

Метод триангуляции позволяет весьма точно определять относительное положение точек на земной поверхности, поэтому при разбивках сложных сооружений (мостов, плотин и т.д.), а также при проходке горных выработок большой протяженности строится специальная, в том числе и маркшейдерская, триангуляция.

Известно, что триангуляция как геодезический термин означает способ создания геодезических сетей . Да, это так. Но следует начать с другого.

Изначально с возникновением потребности человека в познании, обычное мышление приводит его к накоплению определенного багажа знаний. С развитием научного мышления все эти знания систематизируются, в том числе разъясняются на основе фактов, явлений и доказательств. Применяя теоретические предположения на практике, возникают своего рода критерии истины. То есть имеют ли подтверждения практическим путем все те предположения, которые с помощью определенных способов дают конкретный результат. Пожалуй, одним из таких научных методов, решающих задачу по высокоточному измерению больших расстояний между пунктами на земной поверхности с построением примыкающих друг к другу треугольников и измерений внутри них стал способ триангуляции.

Первым кто изобрел и применил метод триангуляции (1614-1616), был великий голландский ученый Виллеброрд Снелл (Снеллиус). В те годы уже были предположения о том, что Земля является планетой в космическом пространстве и имеет форму сферы (из космологии Джордано Бруно 1548-1600). Установление точных размеров планеты имело большое практическое значение по ее освоению в дальнейшем. Вот для этого в Нидерландах через постройку ряда треугольников были впервые выполнены градусные измерения дуги меридиана способом триангуляции. Что имеется ввиду. Выполнив измерения между жесткими геодезическими пунктами с разностью широт между ними в один градус (у Снеллиуса 1º11´30") способом триангуляции и получив конкретное расстояние дуги, голландский математик обычным расчетом мог получить длину всей окружности меридиана. Очевидно, что вычислить радиус Земли, приняв ее фигуру за форму шара (эллипса), оставалось делом техники.

В завершение исторического экскурса можно выделить взаимосвязанность и выборность научных познаний для будущего практического применения человеком. И не удивительно, что изобретение способа триангуляции произошло именно в Нидерландах, которые на тот момент считались ведущей морской державой с потребностью новых познаний в навигации, географии, астрономии и конечно геодезии .

Сущность метода

Триангуляция заключается в определении пространственного местоположения специально закрепленных на местности геодезических пунктов в вершинах целого ряда треугольников. Изначально, с высокой степенью точности (до долей секунд) определяют азимуты исходных направлений ab , ba , mn , nm (рис.1.Триангуляционный ряд треугольников по меридиану). Следующим этапом будет определение астрономических координат (широты и долготы) в пунктах измерений азимутов двух исходных базисов. В каждой паре жестких сторон (ab , mn ) координаты измеряются только в одной точке, например a , m (рис.1). При этом следует обратить особое внимание на определение астрономических широт в ряду треугольников, расположенных по направлению меридианов. При измерениях в треугольниках, сформированных вдоль параллелей, необходимо уделить должное внимание определению астрономических долгот. Далее производят измерения длин двух базисных сторон (ab , mn ). Эти стороны имеют сравнительно не большие длины (порядка 8-10 км). Поэтому их измерения более экономичные и точные относительно сторон cd , tq , составляющих расстояния от 30 до 40 км. В следующую очередь выполняется переход от базисов ab , mn через угловые измерения в ромбах abcd и mntq к сторонам cd , tq . А затем последовательно практически в каждой вершине треугольников cde , def , efg и других измеряются горизонтальные углы до примыкания к следующей основной стороне tq всего ряда треугольников. Через измеренные углы треугольника с измеренной базисной или вычисленной основной стороной последовательно вычисляются все другие стороны, их азимуты и координаты вершин треугольников.

Рис.1. Триангуляционный ряд треугольников по меридиану.

Триангуляционные сети

После первого применения градусного измерения дуги Снеллиусом триангуляционный метод становится основным способом в геодезических высокоточных измерениях. С XIX века, когда триангуляционные работы стали более совершенными с его помощью стали формироваться целые геодезические сети , строящиеся вдоль параллелей и меридианов. Самая знаменитая из всех известна под наименованием геодезической меридианной дуги Струве и Теннера (1816-1852) в последствие зачислена в мировое наследие по ЮНЕСКО. Ее триангуляционный ряд протянулся по Норвегии, Швеции, Финляндии и России от Северного Ледовитого океана до Черного моря в устье Дуная и составил дугу в 25º20´(рис.2).

Рис.2.

За основу геодезических сетей триангуляции в нашей стране принята схема профессора Ф.Н.Красовского (рис.3). Ее суть заключается в применении принципа построений от общего к частному. Изначально закладываются вдоль меридианов и параллелей пункты, образующие ряды треугольников протяженностью в пределах 200-240 км. Длины сторон в самих треугольниках составляют 25-40км. Все астрономические измерения азимутов, координат (широт и долгот) выходных точек на пунктах Лапласа (1) и промежуточных астрономических точках (2), высокоточные базисные (3) геодезические измерения и в каждой точке этой цепи должно соответствовать установленным требованиям I класса точности (рис.3). Замкнутый полигон из четырех триангуляционных рядов представляет собой фигуру, напоминающую квадрат с периметром равным ориентировочно около 800 км. Через центральные части первоклассных рядов триангуляции устраиваются в направлении друг к другу основные ряды триангуляционной сети II класса (рис.3) соответствующей точности. Базисные длины сторон в этих рядах не измеряются, а принимаются базисы со сторон триангуляции I класса. Аналогично отсутствуют и астрономические пункты. Возникшие четыре пространства заполняются сплошными триангуляционными сетями и II, и III классов.

Рис.3.Государственные сети триангуляции.

Безусловно описанная схема развития сетей триангуляции по Красовскому не может закрыть всю территорию страны ввиду понятных причин больших лесных и не заселенных территорий страны. Поэтому с запада на восток вдоль параллелей были проложены отдельные ряды первоклассной триангуляции и полигонометрии , а не сплошная триангуляционная сеть.

Достоинства триангуляции

В развитии геодезической науки и ее практического применения очевидны достоинства триангуляционного способа измерений. С помощью этого универсального метода возможно:

определение положения геодезических точек на значительно удаленных расстояниях;
выполнение основных работ по строительству геодезических сетей на всей территории страны;
обеспечение основой всех топографических съемок ;
выстраивание через основные геодезические работы различных систем координат ;
производство инженерных и изыскательских работ;
периодическое определение размеров Земли;
изучение перемещений земной поверхности.

Метод триангуляции. Принято считать, что метод триангуляции впервые был предложен голландским ученым Снеллиусом в 1614 г. Этот метод широко применяется во всех странах. Сущность метода: на командных высотах местности закрепляют систему геодезических пунктов, образующих сеть треугольников. В Сеть триангуляции этой сети определяют координаты исходного пункта А, измеряют горизонтальные углы в каждом треугольнике, а также длины b и азимуты а базисных сторон, задающих масштаб и ориентировку сети по азимуту.

Сеть триангуляции может быть построена в виде отдельного ряда треугольников, системы рядов треугольников, а также в виде сплошной сети треугольников. Элементами сети триангуляции могут служить не только треугольники, но и более сложные фигуры: геодезические четырехугольники и центральные системы.

Основными достоинствами метода триангуляции являются его оперативность и возможность использования в разнообразных физико-географических условиях; большое число избыточных измерений в сети, позволяющих непосредственно в поле осуществлять надежный контроль всех измеренных величин; высокая точность определения взаимного положения смежных пунктов в сети, особенно сплошной. Метод триангуляции получил наибольшее распространение при построении государственных геодезических сетей.

Метод полигонометрии . Полигонометрия - это метод построения геодезической сети в виде системы замкнутых или разомкнутых ломаных линий, в которых непосредственно измеряют все элементы: углы поворота и длины сторон d

Сущность этого метода состоит в следующем. На местности закрепляют систему геодезических пунктов, образующих вытянутый одиночный ход или систему пересекающихся ходов, образующих сплошную сеть. Между смежными пунктами хода измеряют длины сторон s,-, а на пунктах - углы поворота р. Азимутальное ориентирование полигонометрического хода осуществляют с помощью азимутов, определяемых или заданных, как правило, на конечных пунктах его, измеряя при этом примычные углы у. Иногда прокладывают полигонометрические ходы между пунктами с заданными координатами геодезической сети более высокого класса точности.

Углы в полигонометрии измеряют точными теодолитами, а стороны - мерными проволоками или светодаль-номерами. Ходы, в которых стороны измеряют стальнымиз емлемерными лентами, а углы - теодолитами технической точности 30" или Г, называются теодолитными ходами. Теодолитные ходы находят применение при создании съемочных геодезических сетей, а также в инженерно-геодезических и съемочных работах. В методе поли тонометрии все элементы построения измеряются непосредственно, а дирекционные углы а и координаты вершин углов поворота определяют так же, как и в методе триангуляции.

Порядок построения планов сетей: по принципу от общего к частному, от крупного к мелкому, от точного к менее точному.

Метод трилатерации. Данный метод, как и метод триангуляции, предусматривает создание на местности геодезических сетей либо в виде цепочки треугольников, геодезических четырехугольников и центральных систем, либо в виде сплошных сетей треугольников, в которых измеряются не углы, а длины сторон. В трилатерации, как и в триангуляции, для ориентирования сетей на местности должны быть определены азимуты ряда сторон.

По мере развития и повышения точности свето- и радиодальномерной техники измерений расстояний метод трилатерации постепенно приобретает все большее значение, особенно в практике инженерно-геодезических работ.

Спутниковые методы построения геодезической сети.
Методы с использованием спутниковых технологий, в которых координаты пунктов определяются с помощью спутниковых систем - российской Глонасс и американской GPS. Эти методы имеет революционное научно-техническое значение по достигнутым результатам в точности, оперативности получения результатов, всепогодности и относительно невысокой стоимости работ по сравнению с традиционными методами восстановления и поддержания государственной геодезической основы на должном уровне.

Спутниковые методы создания геодезических сетей состоят из геометрических и динамических . В геометрическом методе ИСЗ используют как высокую визирную цель, в динамическом - ИСЗ (искусственный спутник Земли) является носителем координат. В геометрическом методе спутники фотографируют на фоне опорных звезд, что позволяет определить направления со станции слежения на спутники. Фотографирование нескольких положений ИСЗ с двух и более исходных и нескольких определяемых пунктов позволяет получить координаты определяемых пунктов. Эту же задачу решают путем измерения расстояния до спутников. Создание навигационных систем (в России - Глонасс и в США - Navstar), состоящих не менее чем из 18 ИСЗ, позволяет в любой момент в любой части Земли определять геоцентрические координаты X, Y, Z , с более высокой точностью, чем используемая ранее американская навигационная система Transit, которая позволяет определять координаты X, Y, Z, с ошибкой 3-5 м.

№16 Плановое обоснование топографических съемок. Полевые работы.

Пункты государственных геодезических сетей и сетей сгущения не имеют достаточной густоты для производства топографических съемок. Поэтому на территории предполагаемого строительства создают съемочное обоснование. Пункты этого обоснования расположены таким образом, чтобы все измерения при съемке ситуации и рельефа производились непосредственно с его точек. Съемочное обоснование создается на основе общего принципа построения геодезических сетей - от общего к частному. Оно опирается на пункты государственной сети и сетей сгущения, погрешности которых пренебрежительно малы по сравнению с погрешностями съемочного обоснования.

Точность создания обоснования обеспечивает проведение топографических съемок с погрешностями в пределах графической точности построений на плане данного масштаба. В соответствии с этими требованиями в инструкциях по топографическим съемкам регламентируют точность измерений и предельные значения длин ходов.
Наиболее часто в качестве планового обоснования используют теодолитные ходы. На открытой местности теодолитные ходы иногда заменяют рядами или сетью микротриангуляции, а на застроенной или залесенной территории - сетями из четырехугольников без диагоналей.

Плановые высотные съёмки. При которых определяется и плановое и высотное положение снимаемых точек. В результате получается план или карта с изображением и ситуации и рельефа.Полевые геодезические работы выполняются непосредственно на местности и в зависимости от назначения в них входят:

разбивка пикетажа;

создание плановой основы;

документация

№17Камеральная обработка материалов теодолитного хода.

Камерные работы-работы,которые производятся зимой в кабинете (камера по-латыни означает комната) с целью окончательной обработки в летнее время полученного материала полевой работы. Делаются подсчеты, составляются карты, отчеты, статьи, книги для печати, являющиеся результатом произведенных на месте геологических, геофизических, разведочных и проч. работ.

Назначение: автоматизация обработки инженерно-геодезических изысканий, полученных из журналов полевых измерений.

Функции программного обеспечения:

расчет и уравнивание теодолитных ходов различной конфигурации;

обработка результатов тахеометрической съемки местности;

обработка результатов нивелирования;

решение задач геодезической привязки (снесение координат, треугольник и др.);

вычисление площади замкнутого полигона по координатам его граничных точек;

нанесение результатов расчета и уравнивания на карту;

формирование и печать ведомостей решения геодезических задач.

Описание применения:

Для выполнения камеральной обработки инженерно-геодезических изысканий в ГИС «Карта 2008» предусмотрен программный комплекс «Геодезические вычисления». Процедуры, входящие в состав программного комплекса позволяют выполнить обработку данных полевых измерений, нанести результаты расчетов на карту и составить отчетную документацию в виде расчетных ведомостей данными в ходе выполнения расчетов.

Процедуры, входящие в состав комплекса позволяют выполнить расчеты и уравнивание геодезических измерений для последующего использования результатов в целях составления топографических планов, формирования землеустроительной документации, проектирования и мониторинга сооружений линейного типа, построения моделей рельефа и пр. Все режимы предназначены для обработки «сырых» измерений и предусматривают табличную форму ввода данных. Внешний вид и порядок ввода максимально приближены к традиционным формам заполнения полевых журналов. Обязательные поля для ввода информации выделяются цветом.

№18 Высотное обоснование топографических съемок. Полевые работы

Точки высотного обоснования, как правило, совмещают с точками планового обоснования. Высотное обоснование создают методами геометрического или тригонометрического нивелирования. Удаление нивелира от реек должно превышать 150м. Разность плеч не должна превышать 20м. Нивелируют по двум сторонам рейки. Расхождение превышений не должно превышать ±4мм.

Высотное съёмочное обоснование обычно создается в виде сетей нивелирования IV класса или технического нивелирования. На больших площадях при создании высотного обоснования методом геометрического нивелирования получают редкую сеть пунктов, которая в последующем сгущается высотными ходами. В этих ходах превышения определяют тригонометрическим способом. Для получения необходимой точности в инструкциях по топографическим съемкам регламентируют точность измерений превышений, методику их определения и предельные длины высотных ходов.

По назначению, составу и методам исполнения полевых и камеральных работ различают два вида фототеодолитной съемки - топографическую и специальную.

При топографической фототеодолитной съемке, выполняемой с целью получения топографических карт и планов в масштабах 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:10 000, в состав работ входят:

1) составление проекта работ (выбор масштаба съемки, составление программы работ и сметы на них, календарного плана)

2) рекогносцировка участка съемки (осмотр ситуации и рельефа местности, выбор типа геодезической опорной сети съемочного обоснования, мест расположения базисов фотографирования и контрольных точек);

3) создание геодезической опорной сети (установка знаков сети, измерения в сети, предварительное вычисление координат и отметок точек сети);

4) создание съемочного рабочего обоснования и планово-высотная привязка точек базисов и контрольных точек;

5) фотографирование местности;

6) измерение длин базисов фотографирования;

7) лабораторные и камеральные работы.

разбивка пикетажа;

создание плановой основы;

привязка геодезической основы участков съемки к пунктам государственной основы или ведомственных съемок;

съемка подробностей ситуации, рельефа, профилей и отдельных объектов;

разбивка по перенесению проекта на местность при капитальных работах и при текущем содержании пути;

наблюдения за режимом рек и водоемов и ряд других видов геодезических работ.

При выполнении полевых работ ведется документация : пикетажные, нивелировочные, тахеометрические журналы, журналы углов поворота, абрисы и др.

№19 Камеральная обработка материалов нивелирного хода.

Камеральная обработка материалов нивелирования делится на предварительные (обработка полевых журналов) и окончательные вычисления. При окончательных вычислениях оценивается точность результатов нивелирования, уравниваются результаты и вычисляются отметки точек.

Предварительные вычисления начинают с тщательной проверки всех записей и вычислений в журналах. Затем на каждой странице подсчитывают суммы задних (∑З ) и передних (∑П ) отсчетов и находят их полуразность. После этого вычисляют сумму средних превышений (∑ h ср ). Постраничным контролем вычислений является равенство

Расхождение объясняется возможными отклонениями вследствие округлений при выведении среднего.
В случае нивелирного хода, опирающегося на две твердые точки, известное превышение h 0 вычисляется как разность известных отметок конечной H к и начальной H н точек хода, и тогда

h 0 = H к - H н .

Если нивелирование производится по замкнутому полигону, то известное превышение h 0 будет равно нулю.

Висячие нивелирные ходы нивелируются дважды и тогда превышение h 0 вычисляется как полусумма превышений двух нивелирных ходов

№20 Методы топографических съемок.

Топографической съемкой называется комплекс геодезических работ, результатом которых является топографическая карта или план местности. Топографические съемки выполняют аэрофототопографическим и наземным методами. Наземные методы делятся на тахеометрическую, теодолитную, фототеодолитную и мензульную съемки. Выбор метода съемки определяется технической возможностью и экономической целесообразностью при этом учитываются следущие основные факторы: - размер территории, сложность рельефа, степень застроености и т.д. При съемке больших территорий наиболее эффективно применять аэрофототопографическую съемку, на небольших участка местности, как правило используют тахеометрическую и теодолитную съемку. Мензульная съемка в настоящее время используется достаточно редко, как технологически устаревший вид съемки. Наиболее распространенный вид наземной топографической съемки - тахеометрическая съемка. Преимущественно выполняется с помощью электронного тахеометра, также возможно выполнять съемку с помощью теодолита. При тахеометрической съемке в поле выполняются все необходимые измерения, которые заносятся в память прибора либо в журнал, а план составляется в камеральных условиях. Теодолитная съемка выполняется в два этапа: построение съемочной сети и съемка контуров. Съемочная сеть строится с помощью теодолитных ходов. Съемочные работы выполняют с пунктов съемочной сети способами: прямоугольных координат, линейных засечек, угловых засечек, полярных координат. Результаты теодолитной съемки отражают в абрисе. Все зарисовки в абрисах необходимо вести четко и аккуратно, располагая объекты с таким расчетом, чтобы оставалось свободное место для записей результатов измерений. При мензульной съемке, план местности вычерчивается непосредственно на месте проведения съемки на заранее подготовленном планшете, в полевых условиях.

Мензульная съемка - топографическая съемка, выполняемая непосредственно в поле с использованием мензулы и кипрегеля. Горизонтальные углы не измеряют, а строят графически, поэтому мензульную съемку называют углоначертательной. При съемке ситуации и рельефа расстояния измеряют, как правило, дальномером, а превышения определяют тригонометрическим нивелированием. Построение плана непосредственно в поле дает возможность устранить грубые ошибки при съемке и достигнуть наиболее полного соответствия между топографическим планом и местностью.

№21 Теодолитно-высотная съемка

Теодолитно-высотный ход представляет собой теодолитный ход, в котором кроме определения координат точек хода методом тригонометрического нивелирования определяют их высоты. Измерения и вычисления, выполняемые с целью определения плановых координат х , у . Рассмотрим определение высот.

На каждой стороне хода теодолитом технической точности измеряют углы наклона. Измерение угла выполняют одним приемом. Превышение вычисляют по формуле. Для контроля и повышения точности каждое превышение определяют дважды - в прямом и обратном направлениях. Прямое и обратное превышения, имея разный знак, не должны различаться по абсолютной величине больше чем на 4 см на каждые 100 м длины линии. За окончательное значение превышения принимают среднее, со знаком прямого.

Теодолитно-высотные ходы начинаются и заканчиваются на исходных пунктах, высоты которых известны. По форме ход может быть замкнутым (с одним исходным пунктом) или разомкнутым (с двумя исходными пунктами).

№22 Тахеометрическая съемка

Тахеометрическая съемка – комбинированная съемка, в процессе которой одновременно определяют плановое и высотное положение точек, что позволяет сразу получать топографический план местности. Тахеометрия в буквальном переводе означает быстрое измерение.

Положение точек определяют относительно пунктов съемочного обоснования: плановое – полярным способом, высотное – тригонометрическим нивелированием. Длины полярных расстояний и густота пикетных (реечных) точек (максимальное расстояние между ними) регламентированы в инструкции по топографо-геодезическим работам. При производстве тахеометрической съемки используют геодезический прибортахеометр, предназначенный для измерения горизонтальных и вертикальных углов, длин линий и превышений. Теодолит, имеющий вертикальный круг, устройство для измерения расстояний и буссоль для ориентирования лимба, относится к теодолитам-тахеометрам. Теодолитами-тахеометрами является большинство теодолитов технической точности, например Т30. Наиболее удобными для выполнения тахеометрической съемки являются тахеометры с номограммным определением превышений и горизонтальных проложений линий. В настоящее время широко используются электронные тахеометры.

№23 Методы нивелирования поверхности.

Нивелирование - вид геодезических работ, в результате которых определяют разности высот (превышения) точек земной поверхности, а также высоты этих точек над принятой отсчетной поверхностью.

По методам нивелирование разделяют на геометрическое, тригонометрическое, физическое, автоматическое, стереофотограмметрическое.

1. Геометрическое нивелирование – определение превышения одной точки над другой посредством горизонтального визирного луча. Осуществляют его обычно с помощью нивелиров, но можно использовать и другие приборы, позволяющие получать горизонтальный луч. 2. Тригонометрическое нивелирование – определение превышений с помощью наклонного визирного луча. Превышение при этом определяют как функцию измеренного расстояния и угла наклона, для измерения которых используют соответствующие геодезические приборы (тахеометр, кипрегель).
3. Барометрическое нивелирование – в его основу положена зависимость между атмосферным давлением и высотой точек на местности. h=16000*(1+0.004*T)P0/P1

4. Гидростатическое нивелирование – определение превышений основывается на свойстве жидкости в сообщающихся сосудах всегда находиться на одном уровне, независимо от высоты точек, на которых установлены сосуды.

5. Аэрорадионивелирование - превышения определяются путем измерения высот полета летательного аппарата радиовысотомером. 6. Механическое нивелирование - выполняется с помощью приборов, устанавливаемых в путеизмерительных вагонах, тележках, автомобилях, которые при движении вычерчивают профиль пройденного пути. Такие приборы называются профилографы. 7. Стереофотограмметрическое нивелирование основано на определении превышения по паре фотоснимков одной и той же местности, полученных из двух точек базиса фотографирования. 8. Определение превышений по результатам спутниковых измерений. Использование спутниковой системы ГЛОНАСС – Глобальная Навигационная Спутниковая Система позволяет определять пространственные координаты точек.

Методы триангуляции

Все методы триангуляции по принципу построения можно разбить на две большие группы: прямые методы и итерационные методы (рисунок 2.5). В прямых методах сетка строится за один этап, причем ее топология (иначе говоря, граф связей между узлами) и координаты всех узлов известны изначально. В итерационных методах сетка строится последовательно; на каждом шаге добавляется один или несколько элементов, причем изначально не известны ни координаты узлов, ни топология сетки. Кроме того, координаты узлов и топология могут меняться прямо в процессе построения .

Сетки, построенные с помощью прямых методов, могут быть использованы и в итерационных методах. В первую очередь это касается методов граничной коррекции . Размещение узлов в методах на основе критерия Делоне нередко осуществляется с помощью одного из прямых алгоритмов (с последующей коррекцией) .

Рисунок 2.5 - Классификация методов дискретизации

Прямые методы

Главными преимуществами прямых методов являются высокая скорость работы, надежность и простота реализации; основным недостатком - ограниченная область применения. Фактически, эффективно использовать прямые методы можно только для триангуляции самых простых областей - шара, параллелепипеда, цилиндра и т.п. Впрочем, нередко такие области являются частью некоторых сложных областей, и использование прямых методов вместо итерационных в этом случае позволяет существенно экономить машинные ресурсы и время .

Рассмотрим, например, так называемую "кубическую сетку" (рисунок 2.6), то есть сетку, полученную разбиением исходного параллелепипеда на равные "кубы". Если размеры куба - hx, hy, hz, и он ориентирован по осям координат, то узел с индексами i,j,k имеет координаты (Ox + i*hx, Oy + j*hy, Oz + k*hz), а его соседями являются узлы с индексами (i ± 1, i, k), (i, j ± 1, k) и (i, j, k ± 1).

Рисунок 2.6 - Кубическая сетка

Методы на основе шаблонов

Шаблоном называют некий принцип размещения узлов и установки связей между ними. Каждый шаблон применим только к областям заданного вида. Благодаря такой узкой специализации, сетки, построенные на шаблонах, часто могут быть высокого качества .

Самая простая для триангуляции и в то же время довольно часто встречающая область - это параллелепипед (рисунок 2.7). Для нее предложено несколько различных шаблонов, и все они базируются на описанной выше кубической сетке.

Рисунок 2.7 - Разбиение куба на шесть (слева) и пять (справа) тетраэдров

Также существуют другие шаблоны, обладающие лучшими показателями за счет введения дополнительных узлов, каждый из которых соединяется с вершинами куба (рисунок 2.8).

Рисунок 2.8 - Вставка внутрь кубической сетки дополнительных вершин; справа отдельно изображен получающийся в результате ромбовидный элемент

Каждый из этих дополнительных узлов соединяется ребрами с вершинами куба, в результате чего исходный параллелепипед разбивается на два типа элементов:

1) граничные - в виде четырехугольной пирамиды (т.е. пирамиды, основанием которой является квадрат);

2) внутренние - в виде объемного ромба, составленного из двух четырехугольных пирамид, соединенных основаниями.

Чтобы разбить граничные пирамидальные элементы, достаточно вставить диагональное ребро (причем произвольно ориентированное); при этом получаются два одинаковых тетраэдра с АХ порядка 0.5 .

Разбить внутренние ромбовидные элементы можно уже несколькими различными способами, и именно выбранным вариантом различаются между собой 2 вида шаблонов:

1) Шаблон 1 - вставка диагонального ребра между узлами кубической сетки (рисунок 2.10):

2) Шаблон 2 - вставка ребра между дополнительными узлами (рисунок 2.6):

Триангуляцию цилиндра разумнее всего проводить путем разбиения его на слои (рисунок 2.11).

Рисунок 2.11 - Построение призматической сетки в цилиндре

Рисунок 2.12 - Вставка в призматическую сетку дополнительных узлов

Методы отображения

Методы отображения основаны на возможности построения взаимно-однозначного отображения между областями различной геометрической формы. Таким образом, используя оператор отображения, можно перенести сетку из некоторой (более простой) области на заданную.

Существенным недостатком этих методов является неизбежное ухудшение качества сетки из-за геометрических искажений, возникающих при отображении. Вместе с тем даже достаточно сложные операции отображения требуют сравнительно небольших затрат ресурсов, ведь при отображении меняются только координаты узлов, связи остаются неизменными .

Как правило, для отображения используются два типа преобразований - "простейшие" аффинные (линейные), позволяющие только растягивать/сжимать сетку и более универсальные изопараметрические, позволяющие отображать сетки даже в криволинейные области (рисунок 2.13).

Рисунок 2.13 - Виды преобразований

Аффинным называется линейное преобразование координат:

В методах триангуляции аффинные преобразования, как правило, играют лишь незначительную вспомогательную роль.

Большее значение имеют изопараметрические преобразования. Заметим, что они нашли широкое применение не только в методах отображения, но и при решении задач на основе криволинейных элементов .

Сущность изопараметрического преобразования заключается в следующем: задается некая система внутренних координат (называемых "барицентрическими"), которая однозначным образом связывает положение любой точки данной геометрической формы (треугольник, квадрат, тетраэдр и т.д.) с определенным множеством базисных точек, также принадлежащих данной геометрической форме (в качестве таких точек обычно выбираются углы, середины сторон и т.п.). Таким образом, изменив положение базисных точек, можно легко определить и новое положение всех остальных точек, используя их барицентрические координаты .

Для каждой точки x=(x 1 ,x 2) невырожденного треугольника с вершинами б 1 ,б 2 ,б 3 (вершина б i имеет координаты (б i1 , б i2)), барицентрические координаты л 1 , л 2 , л 3 вводятся как решение системы:

Барицентрические координаты легко определяются через отношения площадей треугольников (рисунок 2.14):

Рисунок 2.14 - Барицентрические координаты

Подводя итог, заметим, что указанный метод без каких-либо особенностей переносится на случай трех измерений.