(modul Adaptive Adsense blok na začetku članka)
UPORABA TEST - 2015 IZ MATEMATIKE
STOPNJA PROFILA
MOŽNOST 4
1. DEL
1. Steklenička šampona stane 190 rubljev. Katera največje število steklenice med prodajo lahko kupite za 1000 rubljev, ko je popust 35%?
2. Diagram prikazuje povprečno temperaturo zraka v Simferopolu za vsak mesec 1988. Na vodoravni osi so označeni meseci, na navpični osi pa povprečna temperatura v stopinjah Celzija. Iz diagrama ugotovite, koliko mesecev je bilo z negativom povprečna temperatura leta 1988 v Simferopolu.
3. V treh prodajalnah mobilnih telefonov se isti telefon prodaja na kredit pod različnimi pogoji. Pogoji so podani v tabeli.
| Salon |
Cena telefon, |
Polog kot odstotek cene |
Izraz posojilo, |
vsota mesečno plačilo, rub. |
| Epsilon | 10500 | 10 | 6 | 1960 |
| Delta | 11600 | 5 | 6 | 2040 |
| Omikron | 12700 | 20 | 12 | 860 |
Ugotovite, v kateri trgovini bo nakup stal največ (ob upoštevanju preplačila), in v odgovor napišite ta najvišji znesek v rubljih.
4. Poiščite območje trapeza, prikazanega v karirast papir z velikostjo celice 1 cm x 1 cm (glej sliko). Odgovor zapišite v kvadratnih centimetrih.
5. B naključni poskus Simetrični kovanec se vrže dvakrat. Poiščite verjetnost, da se bodo glave pojavile natanko enkrat.
6. Poiščite koren enačbe
7. V pravokotnem trikotniku je kot med nadmorsko višino in sredino, potegnjeno iz vrha pravi kot, je enako 26°. Poiščite večjega ostri koti ta trikotnik. Podajte svoj odgovor v stopinjah.
8. Slika prikazuje graf funkcije y = f(x) in tangento nanjo v točki z absciso x 0. Poiščite vrednost odvoda funkcije f(x) v točki x 0.
9. Poiščite prostornino poliedra, prikazanega na sliki (vse diedrski koti naravnost).
2. DEL
10. Poišči pomen izraza
11. Za določitev efektivne temperature zvezd se uporablja Stefan-Boltzmannov zakon, po katerem je moč sevanja segretega telesa P, merjena v vatih, neposredno sorazmerna z njegovo površino in četrto močjo temperature:
kjer je σ = 5,7 · 10 -8 konstanta, površina S se meri v kvadratnih metrih, temperatura T pa se meri v stopinjah Kelvina. Znano je, da ima neka zvezda območje
moč P, ki jo oddaja, pa je 4,104 · 10 27 W. Določite temperaturo te zvezde. Odgovor izrazite v Kelvinovih stopinjah.
12. V pravilnem trikotniku SABC piramida točka M je sredina roba BC, S je oglišče. Vemo, da je AB = 6, stranska površina pa je 45. Poiščite dolžino segmenta SM.
13. Dva avtomobila sta istočasno zapeljala iz točke A proti točki B. Prvi je vso pot vozil s konstantno hitrostjo. Drugi je prvo polovico poti vozil s hitrostjo 44 km/h, drugo polovico pa s hitrostjo, ki je bila za 21 km/h višja od hitrosti prvega, zaradi česar je prispel na B hkrati s prvim avtomobilom. Poišči hitrost prvega avtomobila. Odgovorite v km/h.
14. Najdi najvišja vrednost funkcije
15. a) Reši enačbo 4sin 4 2x + 3cos4x −1 = 0.
b) Poiščite vse korene te enačbe, ki pripadajo segmentu [n; 3p/2].
16. Osnovna površina je pravilna štirikotna piramida SABCD je enako 64.
a) Sestavite presečišče ravnine SAC in ravnine, ki poteka skozi oglišče S te piramide, sredino stranice AB in središče osnovke.
b) Poiščite stransko površino te piramide, če je površina preseka piramide z ravnino SAC 64.
17. Reši neenačbo
18. Mediane AA 1, BB 1 in CC 1 trikotnika ABC se sekajo v točki M. Točke A 2, B 2 in C 2 so razpolovišča odsekov MA, MB in MC.
a) Dokaži, da je ploščina šestkotnika A 1 B 2 C 1 A 2 B 1 C 2 polovica ploščine trikotnika ABC.
b) Poišči vsoto kvadratov vseh strani tega šestkotnika, če je znano, da je AB = 4, BC = 7 in AC = 8.
19. 31. decembra 2014 je Dmitry pri banki vzel kredit v višini 4.290.000 rubljev s 14,5% letno. Shema odplačevanja posojila je naslednja - 31. decembra vsakega naslednjega leta banka zaračuna obresti na preostali znesek dolga (to pomeni, da dolg poveča za 14,5%), nato Dmitrij banki nakaže X rubljev. Kolikšen bi moral biti znesek X, da Dmitry odplača dolg v dveh enakih plačilih (to je v dveh letih)?
20. Poiščite vse vrednosti parametrov A , za vsako od katerih enačba
ima vsaj en koren na segmentu .
21. Naraščajoča končna aritmetična progresija je sestavljena iz različnih nenegativnih celih števil. Matematik je izračunal razliko med kvadratom vsote vseh členov napredovanja in vsoto njihovih kvadratov. Nato je matematik tej progresiji dodal naslednji člen in ponovno izračunal isto razliko.
a) Navedite primer takšnega napredovanja, če je bila razlika drugič 40 večja kot prvič.
b) Drugič je bila razlika 1768 večja kot prvič. Ali je lahko napredovanje na začetku sestavljeno iz 13 članov?
B1. V maloprodaji ena številka tednika »Reportaža« stane 26 rubljev, šestmesečna naročnina na to revijo pa 590 rubljev. V šestih mesecih izide 25 številk revije. Koliko rubljev bo gospod Ivanov prihranil v šestih mesecih, če ne bo kupoval vsake številke revije posebej, ampak se bo naročil?
rešitev:
Brez naročnine bo 25 številk revije stalo rubljev.
Ko se naročite, bo 25 številk revije stalo 590 rubljev.
To pomeni, da bo gospod Ivanov v šestih mesecih prihranil rublje.
B2. Steklenička šampona stane 160 rubljev. Kakšno je največje število steklenic, ki jih lahko kupite za 1000 rubljev med razprodajo, ko je popust 25%?
rešitev:
S 25% popustom bo cena šampona rubljev.
Če imate 1000 rubljev, lahko kupite 8 steklenic šampona, saj
B3. Tabela prikazuje povprečno temperaturo zraka v Nižni Novgorod za vsak mesec leta 1994. Na vodoravni osi so označeni meseci, na navpični osi pa povprečna temperatura v stopinjah Celzija. Iz diagrama določite, koliko mesecev je bilo leta 1994 v Nižnem Novgorodu z negativnimi povprečnimi temperaturami.
rešitev:
Q4. V treh prodajalnah mobilnih telefonov isti telefon prodajajo na kredit pod različnimi pogoji. Pogoji so podani v tabeli.
Ugotovite, v kateri trgovini bo nakup stal največ (ob upoštevanju preplačila), in v odgovor napišite ta najvišji znesek v rubljih.
rešitev:
Salon Epsilon:
15% od 11.900 rubljev je rubljev.
Plus rubljev na posojilo.
Salon Delta:
30% od 12.000 rubljev je rubljev.
Plus rubljev na posojilo.
Celoten nakup bo stal rubljev.
Salon Omicron:
20% od 12.200 rubljev je rubljev.
Plus rubljev na posojilo.
Celoten nakup bo stal rubljev.
V salonu Delta bo nakup stal največ (vključno s preplačili) in znaša 12.840 rubljev.
Odgovor: 12840.
B5. Poiščite površino trapeza, prikazanega na karirastem papirju velikosti 1 cm X 1 cm (glej sliko). Odgovor zapišite v kvadratnih centimetrih.
rešitev:
Ploščino trapeza izračunamo po formuli , kjer je osnova trapeza in je višina trapeza.
B6. V naključnem poskusu štirikrat vržemo simetričen kovanec.
Poiščite verjetnost, da se glave pojavijo natanko trikrat.
rešitev:
Možne kombinacije izidov pri štirikratnem metu kovanca (O – glave, P – repi):
Skupaj je možnih 16 kombinacij. 4 od njih bodo ugodni:
OOOP, OOOO, OROO, ROOO
Zato je verjetnost, da dobimo glave točno trikrat
Odgovor: 0,25.
B7. Poiščite koren enačbe.
rešitev:
B8. V pravokotnem trikotniku je kot med nadmorsko višino in mediano, potegnjeno iz vrha pravega kota, 28°. Poiščite največji ostri kot tega trikotnika. Podajte svoj odgovor v stopinjah.
rešitev:
Od pravokotni trikotnik :
(koti in sosednji).
