Skozi stranico AC trikotnika ABC je narisana alfa ravnina, oddaljena od oglišča B. Vzporednost v prostoru

Trikotnik ABE, dobljen iz oglišča E, srednja črta ki je vzporedna z AB (srednjico dobimo, ko potegnemo skozi razpolovišči odsekov AE in BE). Če je AB vzporedna s srednjo črto, je CD vzporedna z AB, zato bo sredinska črta vzporedna s CD.

V pravilni štirioglati prisekani piramidi je višina 2 cm, stranice pa 3 cm in 5 cm. Poiščite diagonalo te piramide.

preprost enakokraki trapez

AB=3√2 CD=5√2 EF=AB, DE=FC=√2 BF=h=2

DBF: DB2=DF2+BF2=36

Skozi stranico AC trikotnika ABC je narisana ravninaα (alfa). B pripadaα (alfa). Dokaži, da je premica, ki poteka skozi AB in BC, vzporednaα (alfa).

Glede na pogoj pravimo, da stranica AC leži na ravnini α (alfa), kar pomeni, da je točka A∈α, C∈α. Piše tudi B∈α in to pomeni, da je celoten trikotnik ABC zgrajen na ravnini α. Zato bodo vse ravne črte, narisane skozi dve stranici, pripadale tej ravnini ali pa bodo z njo vzporedne.

Podan je trikotnik MKR. Ravnina, vzporedna s premico MK, seka MR v točki M1, RK pa v točki K1. Poiščite M1K1, če je MR proti M1P kot 12 proti 5 (MR:M1P = 12:5) in MK = 18 cm

Začnimo z risanjem slike.

Premica M1K1 je vzporedna z MK, to lahko storimo iz izreka o ravnini in premici, ki pravi: če je premica vzporedna z ravnino, bo premica, zgrajena na tej ravnini, vzporedna s prvo premico. Od tu dobimo dva podoben trikotniku MKP in M1K1P

MK/M1K1=18/x ; kjer je x stranica M1K1

18/x=12/5 (glede na podobnost na obeh straneh)

P leži v ravnini trapeza ABCD. ADvzporedno s soncem. Dokaži, da je premica, ki poteka skozi razpolovišči PB in RS, vzporedna z srednjico trapeza.

Najprej se spomnimo, kaj je srednja črta, to je črta, ki povezuje polovici segmentov AB in DC. Na sliki sem prikazal srednjo črto s pikčasto črto.

Zdaj smo postavili točko in narisali premici na B in C. Rezultat je trikotnik, v katerem bosta polovici stranic PB in RS tvorili premico, vzporedno z BC, in kot vemo, je sredinska črta vzporedna z BC, in torej do naše ravne črte.

Točka P na sliki leži znotraj trapeza, če pa jo narišemo izven njega, to ne spremeni rešitve!

Razpolovišči stranic CD in BD trikotnika BCD ležita v ravnini (alfa), vendar stranica BC ne leži v tej ravnini. Dokaži, da sta premica BC in alfa vzporedni.

Premica na sliki C1B1 je srednjica trikotnika BCD, ki je vzporedna s stranico CB. Če je premica CB vzporedna s premico, ki leži na alfa ravnini, potem bo vzporedna s samo ravnino.

Osnova piramide je enakostranični trikotnik, katerega stranica je dolga 12 cm stransko rebro Piramida z ravnino baze tvori kot 45 stopinj. Poiščite višino piramide

ABC je enakostranični trikotnik. BD je višina enakostranični trikotnik.

Višina O1O, spuščena z vrha na osnovo ABC, pade v središče osnovki včrtane krožnice.

Če pomislite, je O1O = OD, saj je kot OO1D 90 stopinj, kot O1DO pa 45 stopinj.

Poiščite polmer včrtanega kroga z uporabo formule [√(3) * AB ]/6

[√(3)*12]/6=2√3

Osnova piramide je romb z diagonalama 6 m in 8 m, višina piramide poteka skozi presečišče diagonal romba in je enaka 1 m stransko površino piramide.

Na sliki je prikazana piramida ABCDS, kjer je S oglišče, višina pa pade v središče O presečišča diagonal osnove ABCD. SK je apotem.

Da bi našli stransko površino, je treba sešteti površine ΔABS, ΔADS, ΔDCS, ΔBCS.

ΔABS=ΔDCS=ΔADS=ΔBCS, to izhaja iz dejstva, da je piramida pravilna, višina pade v središče presečišča diagonal AC in BD, stranice baze pa so enake!

Najprej poiščemo stranico osnove ABCD, za to se spomnimo, da v rombu polovici diagonal tvorijo pravokotni trikotnik. Zato je AB=BC=DC=AD=√(42+32)=5 cm.

Ker sta trikotnika ΔABS=ΔDCS=ΔADS=ΔBCS enaka, je dovolj, da poiščete ploščino enega od njih in vse pomnožite s 4.

S(ΔDCS)=SK*DC=5*SK

Točka K je središče kroga trikotnika COD. OK=polmer tega kroga in ga najdemo s formulo:

S(ΔCOD)=3*4/2=6

OK=R=CO*OD*DC/4*S(ΔCOD)=4*3*5/4*6=60/24=2,5

SK2=12+2,52=1+6,25=7,25

S(ΔDCS)=SK*DC=5*√7,25

Sstran=5*4*√7.25=20*√7.25

Glede na ravno črto štirikotna piramida. Diagonala osnove 10 cm. stranski rob 13 cm Poišči višino piramide.

Izkazalo se je, da imamo enakokraki trikotnik. Njegova ploščina je enaka: √(p(p-a)(p-b)(p-c)), kjer je p polobod enak 13+13+10=18 cm.

Zdaj bom razložil, zakaj potrebujemo območje takšnega trikotnika, dejstvo je, da je višino mogoče najti na podlagi formule SΔ=a*h, kjer je a osnova.

√(p(p-a)(p-b)(p-c))=a*h

√(18(18-10)(18-13)(18-13))=10*H

Osnova piramide je trikotnik s krakoma 6 in 8 cm. Kot med stransko površino in podstavkom je 60 stopinj. Poiščite višino piramide.

Na dnu te piramide leži pravokoten trikotnik. Poiščimo hipotenuzo - √(6*6+8*8)=10 cm.

Stranske ploskve so enako nagnjene na ravnino osnove pod kotom 60 stopinj, apoteme stranskih ploskev so enake, kar pomeni, da osnova višine sovpada s središčem včrtanega kroga.

Poiščimo polmer včrtanega kroga in pravokotnega trikotnika z uporabo formule, lahko jo uporabno zapišete: r= (a+b-c)/2, kjer sta a in b kateta, c je hipotenuza.

r=(6+8-10)/2=2 (eden od krakov, ki ga tvori pravokotni trikotnik z višino h)

Nasproti kota 30 leži stranica, ki je 2-krat manjša od hipotenuze. Zato bo višina enaka:

h=√(4*4-2*2)=√12

V kroglo s polmerom 41 cm je narisan prerez na razdalji 9 cm od središča. Poiščite območje tega razdelka) pomagajte mi, imam težave z geometrijo

Torej bo dani presek krog, katerega ploščina je enaka Spresek = πr2

Polmer takšnega kroga lahko najdete s pomočjo Pitagorovega izreka; slika prikazuje, kako nastane pravokotni trikotnik. Torej r2=R2-92=1600

Ssec=πr2=1600π

Glasnost pravokotni paralelopiped enaka 2520 cm (kubično), osnovna površina pa je 168 cm (kvadrat), dolžina pa je za 2 cm večja od širine. Poiščite vsoto dolžin vseh robov paralelopipeda.

Sploh ne rabiš risanja, saj se rešuje ustno.

Kolikšna je torej prostornina paralelepipeda? Vpar = Somain*H, kjer je H eden od naših robov in jih je samo 4. To bom prikazal na sliki kasneje.

V=2520/168=15 cm.

Tako smo našli en rob. ostaneta preostali dve, ki sta njihovi bazi.

Sbasn=a*b; kjer sta a, b stranice vznožja paralelepipeda.

Znano je, da je a=b+2

Torej bo res:

rešitev kvadratne enačbe, hitro in preprosto.

Odgovor: b1 = 12; b2 = -14 (ne more biti, ker je negativno)

Zato je b=12; a=12+2=14

Zdaj pa risba.

Zaradi jasnosti sem z rdečo posebej označil robove, enake a. Robovi b so zeleni, višina H pa ostane črna.

Izkazalo se je, da so robovi vsakega paralelepipeda skupaj 4. To pomeni, da je logično zapisati, da bo znesek enak:

P=4*(a+b+H)=4*(12+14+15)=41*4=164

Osnovna površina piramide je 108 dm2, njena višina pa 24 dm. Preseka piramide, vzporedna z osnovno ravnino, imata ploščini 48 in 75. Poiščite razdaljo med prereznima ravninama.

Imamo torej ABCS piramido (jaz sem narisal trikotno, ker pri tej nalogi ni razlike)

Narišimo tudi dva odseka DFE in D1F1E1 vzporedno z ravnino ABC.

Zdaj vidimo, da imamo podobne piramide. Vzemimo po vrsti:

1) Piramida DFES bo podobna piramidi ABCS. Po pravilu podobnosti površin S(ΔABC)/S(ΔDFE)=k2

Z iskanjem koeficienta podobnosti lahko najdemo višino piramide DFES.

108/48=2,25 → k=√(2,25)=1,5

Ne pozabite, da so višine, stranice podobne številke v relaciji dobimo k=h1/h2

Naša višina je torej 24/h(DFES)=1,5 → h(DFES)=24/1,5=16

2) Podobno je piramida D1F1E1S podobna ABCS. Na enak način poiščemo njegovo višino.

k=√(108/75)=1,2

24/h(D1F1E1S)=1,2 → h(D1F1E1S)=24/1,2=20

3) Potrebujemo razdaljo od ravnine DFE do D1F1E1. To bo enako 20-16 = 4 dm.

Osnova piramide je enakokraki trikotnik s kotom na vrhuα in polmer opisanega krogaR. Dva neenaka stranski obrazi pravokotna na ravnino baze, tretja ploskev pa je nagnjena nanjo pod kotomβ . Poiščite stransko površino pomolazunanji ministri

Slika prikazuje piramido ABCS, iz oglišča S je narisan apotem SK v AC enakokraki trikotnik pri temelju. Vse to bomo potrebovali za rešitev tega problema.

Torej je krožni radij mogoče najti kot:

R=a/2sinα → CB=a=R*2sinα

Zdaj, ko poznamo stranico CB, bomo našli preostali stranici AC in AB, ki sta med seboj enaki.

∠ABC=∠ACB=(180-α)/2

AC=AB=R*2sin[(π-α)/2]

Zapišimo, katera območja sestavljajo stransko površino:

Podobne naloge:

1. Poišči razmerje med višinama BN in AM enakokrakega trikotnik ABC, pri katerem je osnovni kot BC enak alfi.

2. HP višina pravokotni trikotnik ABC je enak 24 cm in odreže od hipotenuze odsek DS, ki je enak 18 cm.
Poiščite AB in kosinus A

3. Diagonala AC pravokotnika ABCD je 3 cm, stranica AD pa tvori kot 37o. Poiščite ploščino pravokotnika ABCD.

Točka, ki leži v eni od sečnih ravnin, je od druge ravnine oddaljena 6 cm, od njune presečišča pa 12 cm. Izračunaj kot med ravninama.

Dane točke M(3;0;-1), K(1;3;0), P(4;-1;2). Poiščite na osi Oh taka točka A do vektorjev MK in RA bile pravokotne.

Dve oglišči enakostraničnega trikotnika se nahajata v ravnini alfa. Kot med ravnino alfa in letalo dani trikotnik enako fi. Stranica trikotnika je enaka m. Izračunajte:

1) razdalja od tretjega vrha trikotnika do ravnine alfa;

2) območje projekcije trikotnika na ravnino alfa.

Ali letalo preleti stran AC? ABC. Točki D in E sta razpolovišči odsekov AB in BC. Dokaži to DE?? ? Dokaz: 1. Ali sta točki D in E razpolovišči daljk AB in BC? V. 2. DE – srednja črta (po definiciji)? DE ??AC (po lastnini). A.S.? DE?? ? (temelji na vzporednosti premice in ravnine).

Dimenzije: 960 x 720 slikovnih pik, format: jpg. Za brezplačen prenos slike lekcija geometrije, z desno miškino tipko kliknite sliko in kliknite »Shrani sliko kot ...«. Za prikaz slik v lekciji lahko tudi brezplačno prenesete predstavitev “Izreki o vzporednosti ravnin in premic.pptx” v celoti z vsemi slikami v zip arhivu. Velikost arhiva je 478 KB.

Paralelizem v prostoru

"Izreki o vzporednosti ravnin in premic" - Ravnine se ne sekajo. Posledice aksiomov. Poljubne tri točke ležijo v isti ravnini. Izrek. Narišimo letalo. Aksiomi. Dva naravnost. Relativni položaj črt v prostoru. Letalo gre skozi stran AC. Manjkajoče besede. Premica, ki ne leži v dani ravnini. Odseki vzporednih črt.

"Vzporednost črt v prostoru" - Koliko parov vzporednih črt obstaja, ki vsebujejo robove dodekaedra. Poimenuj premice, ki potekajo skozi oglišča trikotna prizma. Premici AA1 in CC1, ki potekata skozi oglišča pravilnega heksagonalna prizma, so vzporedni. Ravni vogali. Lice ABCDEF je pravilen šesterokotnik. Premice, ki potekajo skozi oglišča poliedra.

"Določanje vzporednih črt" - Ena od dveh vzporednih črt seka ravnino. Relativni položaj črt. Prečkanje ravnih črt. Znak vzporednosti. Lema. Kot med ravnimi črtami. Izrek. Dva naravnost. Metoda. Zabave. Letalo. Lastnina. Polletala. Dve vzporedni ravnini. Vzporedne črte v prostoru. Paralelepiped.

"Vzporednost črte in ravnine" - znak vzporednosti črte in ravnine. Poiščite kot med premicami: MB in AD, AM in CD, AM in BC. Podano: ? II ?, ? ? ? = a, ? ? ? = b. Dokaži: ? II?. Prečkanje ravnih črt. 1. Opredelitev. 2. Podpiši. 3. Lastnosti. E in F sta razpolovišči AD in CD P in K sta razpolovišči AB in BC Dokaži: EF ll (ABC) PK (ADC). 2. Odseki vzporednih premic med vzporednima ravninama so enaki.

"Vzporedne črte v prostoru" - Žarki v prostoru se imenujejo vzporedni, če ... Kaj je lahko medsebojni dogovor dve črti na ravnini? Premice, ki ležijo v isti ravnini in nimajo presečišč, imenujemo vzporednice. Spomnimo se planimetrije. ... Ležijo na vzporednih premicah. Kakšna bi lahko bila relativna lega črt v prostoru?

"Vzporednost ravnin v prostoru" - Ravnine. Znak vzporednosti dveh ravnin. Strani ikozaedra. Dokaži vzporednost ravnin. Letalo. Vzporedne ravnine. Ali se ravnine lahko sekajo? Premica ene ravnine. Vzporednost ravnin. Koti. Izjava. Ravnine, ki potekajo skozi nevzporedne premice. Ravni vogali.

V temi je skupno 14 predstavitev