Kako se Einsteinova teorija gravitacije razlikuje od Newtonove teorije? Začnimo z najpreprostejšim primerom. Predpostavimo, da smo na površju sferičnega nerotacijskega planeta in z vzmetno tehtnico izmerimo privlačno silo tega planeta na nekem telesu. Vemo, da je ta sila po Newtonovem zakonu sorazmerna zmnožku mase planeta in mase telesa ter obratno sorazmerna s kvadratom polmera planeta. Polmer planeta: lahko se določi na primer z merjenjem dolžine njegovega ekvatorja in deljenjem z 2.
Kaj pravi Einsteinova teorija o gravitacijski sili? Po njej bo sila nekoliko večja od tiste, izračunane po Newtonovi formuli. Kasneje bomo razjasnili, kaj pomeni to »malo več«.
Zdaj si predstavljajmo, da lahko postopoma zmanjšamo polmer planeta in ga stisnemo, medtem ko ohranimo njegovo skupno maso. Gravitacijska sila se bo povečala (navsezadnje se radij zmanjša). Po Newtonu se sila pri dvakratnem stiskanju poveča štirikrat. Po Einsteinu se bo povečanje sile spet zgodilo malo hitreje. Manjši kot je polmer planeta, večja je ta razlika.
Če planet toliko stisnemo, da postane gravitacijsko polje supermočno, potem se razlika med velikostjo sile, izračunano po Newtonovi teoriji, in njeno resnično vrednostjo, podano z Einsteinovo teorijo, izjemno poveča. Po Newtonu teži sila težnosti v neskončnost, ko telo stisnemo v točko (polmer je blizu nič). Po Einsteinu je zaključek povsem drugačen: sila teži v neskončnost, ko se polmer telesa izenači s tako imenovanim gravitacijskim polmerom. Ta gravitacijski radij je določen z maso nebesnega telesa. Manjša kot je masa, manjša je. Toda tudi za velikanske mase je zelo majhna. Torej, za Zemljo je enako le en centimeter! Tudi pri Soncu je gravitacijski polmer le 3 kilometre. Velikosti nebesnih teles so običajno veliko večje od njihovih gravitacijskih polmerov
sove Na primer, povprečni polmer Zemlje je 6400 kilometrov, polmer Sonca je 700 tisoč kilometrov. Če so pravi polmeri teles veliko večji od njihovih gravitacijskih polmerov, potem je razlika med silami, izračunanimi po Einsteinovi in Newtonovi teoriji, izjemno majhna. Torej, na površju Zemlje je ta razlika ena milijarda velikosti same sile.
Šele ko se polmer telesa med stiskanjem približa gravitacijskemu polmeru, v tako močnem polju cha Sčasoma se razlike opazno povečujejo in kot že rečeno, ko je polmer telesa enak gravitacijskemu polmeru, postane prava vrednost sile gravitacijskega polja neskončna.
Preden razpravljamo o posledicah, do katerih to vodi, si oglejmo še nekatere zaključke Einsteinove teorije.
Njegovo bistvo je v tem, da je neločljivo povezal geometrijske lastnosti prostora in tok časa s silami gravitacije. Te povezave so kompleksne in raznolike. Naj zaenkrat omenimo le dve pomembni okoliščini.
Po Einsteinovi teoriji čas v močnem gravitacijskem polju teče počasneje kot čas, merjen daleč od gravitacijskih mas (kjer je gravitacija šibka). Sodobni bralec je seveda slišal, da lahko čas teče na različne načine. Pa vendar se je na to dejstvo težko navaditi. Kako lahko čas teče drugače? Navsezadnje je po naših intuitivnih predstavah čas trajanje, nekaj skupnega, kar je neločljivo povezano z vsemi procesi. Je kot reka, ki nikoli ne preneha teči. Posamezni procesi lahko tečejo hitreje ali počasneje, nanje lahko vplivamo tako, da jih postavimo v različne pogoje. Na primer, lahko pospešite kemično reakcijo s segrevanjem ali upočasnite vitalno aktivnost organizma z zamrzovanjem, vendar bo gibanje elektronov v atomih potekalo z enako hitrostjo. Vsi procesi, kot se nam zdi, so potopljeni v reko absolutnega časa, na katerega tok, kot se zdi, nič ne more vplivati. Po naših zamislih je mogoče iz te reke popolnoma odstraniti vse procese, čas pa bo še vedno tekel kot prazno trajanje.
Tako je verjela znanost tako v času Aristotela kot v času I. Newtona in kasneje - vse do A. Einsteina. Takole piše Aristotel v svoji knjigi "Fizika": "Čas, ki poteka v dveh podobnih in sočasnih gibanjih, je eno in isto. Če obe časovni obdobji ne bi nastopili hkrati, bi bili še vedno enaki... Posledično so gibanja lahko različna in neodvisna drug od drugega. V obeh primerih je čas popolnoma enak.”
Še izraziteje je zapisal I. Newton, ki je verjel, da govori o očitnem: "Absolutni, pravi, matematični čas, vzet sam po sebi, brez povezave s katerim koli telesom, teče enakomerno, v skladu s svojo naravo."
V starih časih so bile včasih izražene domneve, da ideje o absolutnem času nikakor niso tako očitne. Tako je Lukrecij Kar v 1. stoletju pred našim štetjem v pesmi »O naravi stvari« zapisal: »Čas ne obstaja sam po sebi ... Časa samega po sebi ne moreš razumeti, ne glede na stanje mirovanja in gibanja teles.«
Toda šele A. Einstein je dokazal, da absolutnega časa ni. Potek časa je odvisen od gibanja in, kar je za nas zdaj še posebej pomembno, od gravitacijskega polja. V močnem gravitacijskem polju se za zunanjega opazovalca upočasnijo vsi procesi, čisto vsi, ki so zelo različne narave. To pomeni, da se čas - torej tisto skupno, kar je lastno vsem procesom - upočasni.
Upočasnitev je običajno majhna. Tako na površju Zemlje čas teče počasneje kot v globokem vesolju, le za enak milijardni del, kot pri računanju sile gravitacije.
Posebej želim poudariti, da je bila tako nepomembna časovna dilatacija v gravitacijskem polju Zemlje neposredno izmerjena. Časovno dilatacijo so izmerili tudi v gravitacijskem polju zvezd, čeprav je običajno tudi izredno majhna. V zelo močnem gravitacijskem polju je pojemek opazno večji in postane neskončno velik, če primerjamo polmer telesa z gravitacijskim polmerom.
Drugi pomemben zaključek Einsteinove teorije je, da se v močni gravitaciji spremenijo evklidske geometrije, ki so nam tako znane, nepravične. To na primer pomeni, da vsota kotov v trikotniku ni enaka dvema pravima kotoma, dolžina kroga pa ni enaka njegovi oddaljenosti od središča, pomnoženi z 2pi. Lastnosti navadnih geometrijskih likov postanejo enake, kot če bi bile narisane ne na ravnini, temveč na ukrivljeni površini. Zato pravijo, da prostor
»zavoji« v gravitacijskem polju. Seveda je ta ukrivljenost opazna le v močnem gravitacijskem polju, če se velikost telesa približa njegovemu gravitacijskemu polmeru.
Seveda je idejo o ukrivljenosti prostora prav tako težko uskladiti z našimi globoko zakoreninjenimi intuitivnimi predstavami kot idejo o drugačnih tokovih časa.
Enako določno, kot je pisal o času, je I. Newton zapisal o prostoru: »Absolutni prostor, po svoji naravi neodvisen od kakršnega koli razmerja do zunanjih predmetov, ostaja nespremenjen in negiben.« Prostor se mu je zdel kot nekakšen neskončen »oder«, na katerem se odvijajo »dogodki«, ki na to »sceno« nimajo vpliva.
Tudi odkritelj neevklidske, "ukrivljene" geometrije, N. Lobačevski, je izrazil idejo, da se lahko v nekaterih fizičnih situacijah manifestira njegova - N. Lobačevskega - geometrija in ne geometrija Evklida. A. Einstein je s svojimi izračuni pokazal, da se prostor res »krivi« v močnem gravitacijskem polju.
Ta zaključek teorije potrjujejo tudi neposredni poskusi.
Zakaj tako težko sprejemamo sklepe splošne teorije relativnosti o prostoru in času?
Da, saj se vsakodnevne izkušnje človeštva in tudi izkušnje eksaktne znanosti že stoletja ukvarjajo le s pogoji, ko so spremembe lastnosti časa in prostora popolnoma neopazne in zato popolnoma zanemarjene. Vse naše znanje temelji na vsakodnevnih izkušnjah. Tako smo se navadili na tisočletno dogmo o popolnoma nespremenljivem prostoru in času.
Prišla je naša doba. Človeštvo se je v svojem poznavanju srečevalo s pogoji, ko ni mogoče zanemariti vpliva materije na lastnosti prostora in časa. Kljub inerciji našega razmišljanja se moramo na takšno nenavadnost navaditi. In zdaj nova generacija ljudi veliko lažje dojema resnice relativnostne teorije (osnove posebne teorije relativnosti se zdaj učijo v šoli!), kot je bilo pred nekaj desetletji, ko je Einsteinovo teorijo težko dojemal celo najbolj napredni umi
Naj povemo še eno pripombo o sklepih relativnostne teorije. Njegov avtor je pokazal, da se lastnosti prostora in časa ne le spreminjajo, temveč sta prostor in čas združena v eno samo celoto - štiridimenzionalni »prostor-čas«. Seveda so vizualne predstave v takšni štiridimenzionalni supergeometriji še težje in se na tem mestu ne bomo ustavljali.
Vrnimo se k gravitacijskemu polju okrog sferične mase. Ker je geometrija v močnem gravitacijskem polju neevklidska in ukrivljena, je treba razjasniti, kakšen je polmer kroga, na primer ekvatorja planeta. V navadni geometriji lahko polmer definiramo na dva načina: prvič je to razdalja točk kroga od središča in drugič je to obseg, deljen z 2pi. Toda v neevklidski geometriji ti dve količini ne sovpadata zaradi "ukrivljenosti" prostora.
Uporaba druge metode za določanje polmera gravitacijskega telesa (in ne razdalje od središča do kroga) ima številne prednosti. Za merjenje takega polmera se vam ni treba približati središču gravitacijskih mas. Slednje je zelo pomembno, saj bi na primer za merjenje polmera Zemlje zelo težko prodrli v njeno središče, ni pa zelo težko izmeriti dolžine ekvatorja.
Za Zemljo ni potrebe po neposrednem merjenju razdalje do središča, ker je Zemljino gravitacijsko polje majhno, za nas pa je evklidska geometrija bolj natančna in dolžina ekvatorja deljena z 2pi, enaka razdalji do središča. Pri supergostih zvezdah z močnim gravitacijskim poljem pa temu ni tako:
razlika v »polmerih«, določenih na različne načine, je lahko zelo opazna. Poleg tega, kot bomo videli kasneje, je v nekaterih primerih načeloma nemogoče doseči težišče dolžina deljena z 2pi.
Gravitacijsko polje, ki ga obravnavamo okoli sferičnega nerotacijskega telesa, se imenuje Schwarzschildovo polje, poimenovano po znanstveniku, ki je takoj po tem, ko je Einstein ustvaril teorijo relativnosti, rešil njene enačbe za ta primer
Nemški astronom K. Schwarzschild je bil eden od ustvarjalcev sodobne teoretične astrofizike, opravil je vrsto dragocenih del na področju praktične astrofizike in drugih vej astronomije, posvečene spominu na K .Schwarz
Schild, ki je umrl pri komaj 42 letih, je A. Einstein ocenil svoj prispevek k znanosti:
»V Schwarzschildovih teoretičnih delih je še posebej presenetljivo njegovo samozavestno obvladovanje matematičnih raziskovalnih metod in lahkotnost, s katero dojame bistvo astronomskega ali fizikalnega problema. Redko je najti tako globoko matematično znanje v kombinaciji z zdravo pametjo in tako fleksibilnostjo razmišljanja, kot je njegovo. Ti talenti so mu omogočili pomembno teoretično delo na tistih področjih, ki so druge raziskovalce prestrašila z matematičnimi težavami. Spodbudni razlog za njegovo neusahljivo ustvarjalnost očitno lahko v veliko večji meri štejemo v umetnikovo veselje ob odkrivanju subtilne povezanosti matematičnih pojmov kot v želji po razumevanju skritih odvisnosti v naravi.«
K. Schwarzschild je dobil rešitev Einsteinovih enačb za gravitacijsko polje sferičnega telesa decembra 1915, mesec dni po tem, ko je A. Einstein dokončal objavo svoje teorije. Kot smo že povedali, je ta teorija zaradi povsem novih, revolucionarnih konceptov zelo kompleksna, a se izkaže, da so njene enačbe tako rekoč čisto tehnično še vedno zelo kompleksne. Če je formula I. Newtonovega gravitacijskega zakona znana po svoji klasični preprostosti in kratkosti, potem je v primeru nove teorije za določitev gravitacijskega polja potrebno rešiti sistem desetih enačb, od katerih vsaka vsebuje na stotine ( !) členov in to niso samo algebraične enačbe, ampak parcialne diferencialne enačbe drugega reda
Dandanes se za tovrstne naloge uporablja celoten arzenal elektronskih računalnikov. V času K. Schwarzschilda tega seveda ni bilo in sta bila edina orodja pero in papir.
Vendar je treba povedati, da tudi danes delo na področju relativnostne teorije včasih zahteva dolge in mukotrpne ročne (brez elektronskega stroja) matematične pretvorbe, ki so zaradi ogromnega števila členov v formulah pogosto dolgočasne in monotone. Vendar brez trdega dela ne morete. Pogosto predlagam, da študentje (in včasih podiplomski študenti in raziskovalci), očarani nad fantastičnostjo splošne teorije relativnosti, ki so se z njo seznanili iz učbenikov in se želijo po njej ukvarjati, posebej z lastnimi rokami izračunajo vsaj eno razmeroma preprosta količina v problemih te teorije. Ne vsi si po večdnevnih (in včasih veliko dlje!) izračunih še naprej prizadevajo posvetiti svoje življenje tej znanosti z enako vnemo.
Da bi upravičil tako "težko" preizkušnjo ljubezni, bom rekel, da sem tudi sam šel skozi podobno preizkušnjo. (Mimogrede, po legendah v starih časih je bila navadna človeška ljubezen preizkušena z junaškimi dejanji.) V študentskih letih je bil moj učitelj relativnostne teorije znani strokovnjak in zelo skromna oseba A. Zelmanov . Za diplomsko nalogo mi je postavil nalogo, povezano z neverjetno lastnostjo gravitacijskega polja - zmožnostjo, da ga poljubno »uničim« kjerkoli. "Kako? - bo vzkliknil bralec. »Navsezadnje v učbenikih piše, da se načeloma ne moreš blokirati pred gravitacijo z nobenimi zasloni, da je snov »Kay-vorit«, ki si jo je izmislil pisatelj znanstvene fantastike H. Wells, čista fikcija, nemogoča v resnici!«
Vse to je res, in če ostanete nepremični, na primer glede na Zemljo, potem sile njene gravitacije ni mogoče uničiti. Toda učinek te sile je mogoče popolnoma odpraviti tako, da začnete prosto padati! Potem nastopi breztežnost. V kabini vesoljske ladje z ugasnjenimi motorji, ki leti v orbiti okoli Zemlje, ni gravitacije in astronavti sami lebdijo v kabini, ne da bi čutili gravitacijo. To smo vsi že večkrat videli na televizijskih zaslonih v poročilih iz orbite. Upoštevajte, da nobeno drugo polje, razen gravitacijskega, ne omogoča tako preprostega "uničenja". Elektromagnetnega polja na primer ni mogoče odstraniti na ta način.
Najbolj zapleten problem teorije je povezan z lastnostjo "odprave" gravitacije - problemom energije gravitacijskega polja. Po mnenju nekaterih fizikov še danes ni bila razrešena. Formule teorije omogočajo za vsako maso izračunati skupno energijo njenega gravitacijskega polja v celotnem prostoru. Toda nemogoče je navesti, kje točno se ta energija nahaja, koliko je je na tem ali onem mestu v vesolju. Kot pravijo fiziki, ni koncepta gostote gravitacijske energije na točkah v vesolju.
V diplomski nalogi sem moral z neposrednim izračunom pokazati, da so takrat znani matematični izrazi za energijsko gostoto gravitacijskega polja nesmiselni tudi za opazovalce, ki niso bili
doživetje prostega pada, recimo za opazovalce, ki stojijo na Zemlji in jasno čutijo silo, s katero jih planet privlači. Matematični izrazi, s katerimi sem moral delati, so bili še bolj okorni kot enačbe gravitacijskega polja, o katerih smo razpravljali zgoraj. A. Zelmanova sem celo prosil, naj mi da še koga za pomoč, ki bi vzporedno delal iste izračune, ker bi se lahko zmotil. A. Zelmanov me je odločno zavrnil. "To moraš narediti sam," je bil njegov odgovor.
Ko je bilo vsega konec, sem videl, da sem za to rutinsko delo porabil nekaj sto ur. Skoraj vse izračune je bilo treba opraviti dvakrat, nekatere pa tudi več. Do dneva zagovora je tempo dela hitro naraščal, kot hitrost prosto padajočega telesa v gravitacijskem polju. Res je treba opozoriti, da bistvo dela niso bili le neposredni izračuni. Na tej poti je bilo treba razmišljati in reševati temeljna vprašanja.
To je bila moja prva objava o splošni relativnosti.
Toda vrnimo se k delu K. Schwarzschilda. Z elegantno matematično analizo je rešil problem za sferično telo in ga poslal A. Einsteinu za prenos na berlinsko akademijo. Rešitev je presenetila A. Einsteina, saj je do takrat sam dobil le približno rešitev, veljavno le v šibkem gravitacijskem polju. Rešitev K. Schwarzschilda je bila eksaktna, torej veljavna za poljubno močno gravitacijsko polje okoli sferične mase; to je bil njegov pomen. Toda niti A. Einstein niti sam K. Schwarzschild takrat nista vedela, da ta odločitev vsebuje nekaj veliko več. Kot se je kasneje izkazalo, vsebuje opis črne luknje.
Zdaj pa nadaljujmo o drugi ubežni hitrosti. Kakšno hitrost mora imeti po Einsteinovih enačbah raketa, ki se izstreli s površja planeta, da bi, potem ko je premagala silo gravitacije, poletela v vesolje?
Izkazalo se je, da je odgovor izjemno preprost. Tu velja ista formula kot v Newtonovi teoriji. To pomeni, da je ugotovitev P. Laplacea o nezmožnosti uhajanja svetlobe iz kompaktne gravitacijske mase potrdila Einsteinova teorija gravitacije, po kateri naj bi bila druga kozmična hitrost enaka svetlobni hitrosti natanko pri gravitacijskem polmeru.
Krogla s polmerom, ki je enak gravitacijskemu polmeru, se imenuje Schwarzschildova krogla.
Ustvarjena s to maso (z vidika splošne relativnosti), če bi bila porazdeljena sferično simetrično, bi bila negibna (predvsem se ne bi vrtela, dovoljena pa so radialna gibanja) in bi v celoti ležala znotraj te krogle. V znanstveno uporabo jo je leta 1916 uvedel nemški znanstvenik Karl Schwarzschild.
Gravitacijski polmer je sorazmeren z maso telesa M in je enak r g = 2 G M / c 2 , (\displaystyle r_(g)=2GM/c^(2),) kje G- gravitacijska konstanta, z- hitrost svetlobe v vakuumu. Ta izraz je mogoče prepisati kot r g≈ 1,48 10 −25 cm ( M/ 1 kg). Za astrofizike je priročno pisati r g ≈ 2,95 (M / M ⊙) (\displaystyle r_(g)\približno 2(,)95(M/M_(\odot ))) km, kje M ⊙ (\displaystyle M_(\odot ))- masa Sonca.
Gravitacijski radij običajnih astrofizičnih objektov je zanemarljiv v primerjavi z njihovo dejansko velikostjo: na primer za Zemljo r g≈ 0,887 cm, za Sonce r g≈ 2,95 km. Izjema so nevtronske zvezde ter hipotetične bozonske in kvarkove zvezde. Na primer, za tipično nevtronsko zvezdo je Schwarzschildov polmer približno 1/3 njenega lastnega polmera. Zaradi tega so učinki splošne teorije relativnosti pomembni pri preučevanju takih predmetov. Gravitacijski polmer predmeta z maso opazovanega vesolja bi bil približno 10 milijard svetlobnih let.
Pri dovolj masivnih zvezdah (kot kažejo izračuni z maso več kot dve ali tri sončne mase) lahko na koncu njihove evolucije pride do procesa, imenovanega relativistični gravitacijski kolaps: če zvezda izčrpa svoje jedrsko »gorivo« ne eksplodira in ne izgubi mase, potem se lahko, ko doživi relativistični gravitacijski kolaps, skrči na velikost gravitacijskega polmera. Med gravitacijskim sesedanjem zvezde v kroglo nobeno sevanje ali delci ne morejo uiti. Z vidika zunanjega opazovalca, ki se nahaja daleč od zvezde, ko se velikost zvezde približuje r g (\displaystyle r_(g)) Lastni čas zvezdnih delcev za nedoločen čas upočasnjuje hitrost njenega toka. Zato se za takega opazovalca polmer zvezde v kolapsu asimptotično približuje gravitacijskemu polmeru in mu nikoli ne postane enak. Vendar pa je mogoče navesti trenutek, od katerega zunanji opazovalec ne bo več videl zvezde in ne bo mogel izvedeti nobenih informacij o njej. Tako bodo od zdaj naprej vse informacije, ki jih vsebuje zvezda, dejansko izgubljene za zunanjega opazovalca.
Fizično telo, ki je doživelo gravitacijski kolaps in doseglo gravitacijski polmer, imenujemo črna luknja. Polmer krogle r g sovpada z obzorjem dogodkov nerotacijske črne luknje. Za vrtečo se črno luknjo ima obzorje dogodkov obliko elipsoida, gravitacijski radij pa poda oceno njene velikosti. Schwarzschildov radij za supermasivno črno luknjo v središču naše galaksije je približno 16 milijonov kilometrov.
Schwarzschildov polmer predmeta s sateliti je v mnogih primerih mogoče izmeriti z veliko večjo natančnostjo kot maso tega predmeta. To nekoliko paradoksalno dejstvo je posledica dejstva, da pri premikanju od izmerjene orbitalne dobe satelita T in velika pol os njegove orbite a(te količine je mogoče izmeriti z zelo visoko natančnostjo) na maso osrednjega telesa M potrebno je razdeliti gravitacijski parameter predmeta μ = GM= 4π 2 a 3 /T 2 na gravitacijsko konstanto G, ki je znana z veliko slabšo natančnostjo (približno 1 od 7000 od leta 2018) kot natančnost večine drugih temeljnih konstant. Hkrati je Schwarzschildov radij enak, do faktorja 2/ z 2, gravitacijski parameter predmeta.
Če bi bila razporejena sferično simetrično, bi bila negibna (predvsem se ne bi vrtela, dovoljena pa so radialna gibanja) in bi v celoti ležala znotraj te krogle.
Gravitacijski polmer je sorazmeren z maso telesa m in je enako , kjer je G- gravitacijska konstanta, z- hitrost svetlobe v vakuumu. Ta izraz lahko zapišemo kot, kjer se meri v metrih in - v kilogramih. Za astrofiziko je priročno napisati km, kjer je masa Sonca.
Po velikosti gravitacijski radij sovpada s polmerom sferično simetričnega telesa, za katerega bi bila v klasični mehaniki druga kozmična hitrost na površini enaka svetlobni hitrosti. John Michell je prvi opozoril na pomen te količine v svojem pismu Henryju Cavendishu, objavljenem leta 1784. V okviru splošne teorije relativnosti je gravitacijski polmer (v drugih koordinatah) leta 1916 prvi izračunal Karl Schwarzschild (glej Schwarzschildova metrika).
Gravitacijski radij običajnih astrofizičnih objektov je zanemarljiv v primerjavi z njihovo dejansko velikostjo: na primer za Zemljo = 0,884 cm, za Sonce = 2,95 km. Izjema so nevtronske zvezde ter hipotetične bozonske in kvarkove zvezde. Na primer, za tipično nevtronsko zvezdo je Schwarzschildov polmer približno 1/3 njenega lastnega polmera. Zaradi tega so učinki splošne teorije relativnosti pomembni pri preučevanju takih predmetov.
Če je telo stisnjeno na velikost gravitacijskega polmera, potem nobena sila ne more zaustaviti njegovega nadaljnjega stiskanja pod vplivom gravitacije. Takšen proces, imenovan relativistični gravitacijski kolaps, se lahko pojavi pri dokaj masivnih zvezdah (kot kažejo izračuni, z maso več kot dve ali tri sončne mase) na koncu njihovega razvoja: če po izčrpanju jedrskega »goriva« zvezda ne eksplodira in ne izgubi mase, potem mora, ko se skrči na velikost gravitacijskega polmera, doživeti relativistični gravitacijski kolaps. Med gravitacijskim kolapsom nobeno sevanje ali delci ne morejo uiti izpod sfere radija. Z vidika zunanjega opazovalca, ki se nahaja daleč od zvezde, se hitrost njenega toka neomejeno upočasnjuje, ko se velikost zvezde približuje pravemu času delcev zvezde. Zato se za takega opazovalca polmer zvezde v kolapsu asimptotično približuje gravitacijskemu polmeru in nikoli ne postane manjši od njega.
Fizično telo, ki je doživelo gravitacijski kolaps, tako kot telo, katerega polmer je manjši od njegovega gravitacijskega polmera, se imenuje črna luknja. Polmer krogle r g sovpada z obzorjem dogodkov nerotacijske črne luknje. Za vrtečo se črno luknjo ima obzorje dogodkov obliko elipsoida, gravitacijski radij pa poda oceno njene velikosti. Schwarzschildov radij za supermasivno črno luknjo v središču galaksije je približno 16 milijonov kilometrov. Schwarzschildov polmer krogle, enakomerno napolnjene s snovjo z gostoto, ki je enaka kritični gostoti, sovpada s polmerom opazovanega vesolja [ ne v viru] .
Literatura
- Misner C., Thorne K., Wheeler J. Gravitacija. - M.: Mir, 1977. - T. 1-3.
- Shapiro S.L., Tjukolski S.A.Črne luknje, bele pritlikavke in nevtronske zvezde / Prev. iz angleščine uredil Ya. A. Smorodinsky. - M.: Mir, 1985. - T. 1-2. - 656 s.
Glej tudi
Povezave
Fundacija Wikimedia.
2010.
Oglejte si, kaj je "gravitacijski polmer" v drugih slovarjih: V splošni teoriji relativnosti (glej GRAVITACIJA) polmer krogle, proti kateremu deluje gravitacijska sila, ki jo ustvarja sferična, nerotirajoča masa m, ki v celoti leži znotraj te krogle, teži k neskončnosti. G. str. (rg) je določena s telesno maso: rg= 2Gm/c2 ...
Fizična enciklopedija V teoriji gravitacije je polmer rgr krogle, na kateri gravitacijska sila, ki jo ustvarja masa m, ki leži znotraj te krogle, teži k neskončnosti; rgr = 2mG/c2, kjer je G gravitacijska konstanta, c je hitrost svetlobe v vakuumu. Gravitacijski radiji navadnih... ...
V teoriji gravitacije je polmer rgr krogle, na kateri gravitacijska sila, ki jo ustvarja masa m, ki leži znotraj te krogle, teži k neskončnosti; rgr=2mG/c2, kjer je G gravitacijska konstanta, c je hitrost svetlobe v vakuumu. Gravitacijski radiji navadnih... ... Enciklopedični slovar
gravitacijski polmer- gravitacinis spindulys statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. gravitacijski radij vok. Gravitacijski radij, m rus. gravitacijski radij, m pranc. rayon gravitationnel, m … Fizikos terminų žodynas
V splošni teoriji relativnosti (glej Gravitacija) polmer krogle, na katero gravitacijska sila, ki jo ustvarja masa m, ki v celoti leži znotraj te krogle, teži k neskončnosti. G. r. je določena s telesno maso m in je enaka rg = 2G m/c2, kjer je G... ... Velika sovjetska enciklopedija
V teoriji gravitacije, polmer rgr krogle, na drugi strani pa gravitacijska sila, ki jo ustvari masa m, ki leži znotraj te krogle, teži v neskončnost; rgr = 2mG/c2, kjer je G gravitacijski konstantna, s svetlobno hitrostjo v vakuumu. G. r. navadna nebesna telesa so nepomembna... ... Naravoslovje. Enciklopedični slovar
Gravitacijski radij- (glej Gravitacija) polmer, na katerega se lahko nebesno telo (običajno zvezda) skrči zaradi gravitacijskega kolapsa. Torej, za Sonce je 1,48 km, za Zemljo 0,443 cm ... Začetki modernega naravoslovja
Krogi Ta izraz ima druge pomene, glejte Polmer (pomeni). Polmer (lat. ... Wikipedia
Gravitacijski polmer (ali Schwarzschildov polmer) v splošni teoriji relativnosti (GTR) je karakteristični polmer, definiran za vsako fizično telo z maso: to je polmer krogle, na kateri bi se nahajal obzorje dogodkov... ... Wikipedia
Če bi bila razporejena sferično simetrično, bi bila negibna (predvsem se ne bi vrtela, dovoljena pa so radialna gibanja) in bi v celoti ležala znotraj te krogle. V znanstveno uporabo jo je uvedel nemški znanstvenik Karl Schwarzschild l 1916.
Magnituda
Gravitacijski radij je sorazmeren z masa telo M in je enak r g = 2 G M / c 2 , (\displaystyle r_(g)=2GM/c^(2),) kje G- gravitacijska konstanta, z- hitrost svetlobe v vakuumu. Ta izraz je mogoče prepisati kot r g≈ 1,48 10 −25 cm · ( M / 1 kg) . Za astrofizike je priročno pisati r g ≈ 2,95 (M / M ⊙) (\displaystyle r_(g)\približno 2(,)95(M/M_(\odot ))) km, Kje M ⊙ (\displaystyle M_(\odot ))- masa Sonca.
Gravitacijski radij običajnih astrofizičnih objektov je zanemarljiv v primerjavi z njihovo dejansko velikostjo: na primer za Zemljo r g ≈ 0,887 cm , Za sonce r g≈ 2,95 km. Izjema so nevtronske zvezde ter hipotetične bozonske in kvarkove zvezde. Na primer, za tipično nevtronsko zvezdo je Schwarzschildov polmer približno 1/3 njenega lastnega polmera. Zaradi tega so učinki splošne teorije relativnosti pomembni pri preučevanju takih predmetov. Gravitacijski polmer predmeta z maso opazljivo vesolje bi bilo enako približno 10 milijardam svetlobnih let.
Pri dovolj masivnih zvezdah (kot kažejo izračuni z maso več kot dve ali tri sončne mase) lahko na koncu njihove evolucije pride do procesa, imenovanega relativistični gravitacijski kolaps: če zvezda izčrpa svoje jedrsko »gorivo« ne eksplodira in ne izgubi mase, potem se lahko, ko doživi relativistični gravitacijski kolaps, skrči na velikost gravitacijskega polmera. Med gravitacijskim kolapsom zvezde v kroglo r g (\displaystyle r_(g)) nobeno sevanje, nobeni delci ne morejo priti ven. Z vidika zunanjega opazovalca, ki se nahaja daleč od zvezde, ko se velikost zvezde približuje r g (\displaystyle r_(g)) Lastni čas zvezdnih delcev za nedoločen čas upočasnjuje hitrost njenega toka. Zato se za takega opazovalca polmer sesedajoče zvezde približa gravitacijskemu polmeru asimptotično, nikoli mu ne bi postal enak. Vendar pa je mogoče navesti trenutek, od katerega zunanji opazovalec ne bo več videl zvezde in ne bo mogel izvedeti nobenih informacij o njej. Tako bodo od zdaj naprej vse informacije, ki jih vsebuje zvezda, dejansko izgubljene za zunanjega opazovalca.
Fizično telo, ki je doživelo gravitacijski kolaps in doseglo gravitacijski polmer, imenujemo črna luknja. Polmer krogle r g sovpada z obzorjem dogodkov nerotacijske črne luknje. Za vrtečo se črno luknjo ima obzorje dogodkov obliko elipsoid, gravitacijski radij pa daje oceno njegove velikosti. Schwarzschildov radij za supermasivno črno luknjo v središču naše galaksije je približno 16 milijonov kilometrov.
Schwarzschildov polmer predmeta s sateliti je v mnogih primerih mogoče izmeriti z veliko večjo natančnostjo kot maso tega predmeta. To nekoliko paradoksalno dejstvo je posledica dejstva, da pri premikanju od izmerjene orbitalne dobe satelita T in velika pol os njegove orbite a(te količine je mogoče izmeriti z zelo visoko natančnostjo) na maso osrednjega telesa M potrebno je razdeliti gravitacijski parameter predmeta μ = GM= 4π 2 a 3 /T 2 na gravitacijsko konstanto G, ki je znana z veliko slabšo natančnostjo (približno 1 od 7000 od leta 2018) kot natančnost večine drugih temeljnih konstant. Hkrati je Schwarzschildov radij enak, do faktorja 2/ z 2, gravitacijski parameter predmeta:
r g = 2 G M c 2 = 2 μ c 2 , (\displaystyle r_(g)=(\frac (2GM)(c^(2)))=(\frac (2\mu )(c^(2)) ),)in hitrost svetlobe c trenutno je po definiciji absolutno natančen prehodni koeficient, zato so relativne napake pri merjenju gravitacijskega parametra in gravitacijskega polmera med seboj enake. Tako je na primer zgoraj omenjeni Schwarzschildov radij Sonca enak
Danes so skoraj vsi slišali za črne luknje. O njih pišejo fantastična dela, snemajo igrane in poljudnoznanstvene filme, ta izraz pa uporabljajo celo v prenesenem pomenu, kot simbol kraja, kjer nekaj nepovratno izgine. In to na splošno drži.
Toda zakaj izgine in zakaj je nepreklicno? Za odgovor na vprašanje potrebujemo enega ključnih konceptov teorije črne luknje - koncept Schwarzschildovega polmera. To je kritična velikost za kateri koli predmet z maso; to maso morate samo stisniti v to velikost in bo tesno ločen od zunanjega sveta z obzorjem dogodkov.
Kako narediti črno luknjo
Najpreprostejše črne luknje ni težko pridobiti – miselno seveda. Morate vzeti zvezdo (ali katero koli drugo telo - na primer planet ali balvan) in jo stisniti, zmanjšati njen polmer in hkrati ohraniti maso. Predstavljajmo si sebe na takšni zvezdi ali planetu: ko se stisne, postane gostejši, razdalja med vsemi delci njegove snovi se zmanjša, zato se sila privlačnosti med njimi poveča - v popolnem skladu z zakonom univerzalne gravitacije. Tudi mi bomo pritisnjeni proti površini - navsezadnje se nam približujejo vsi delci zvezde.
Ponesrečeno nebesno telo bo vse težje zapustiti, čez nekaj časa pa bomo z njega lahko ne le odleteli, temveč tudi poslali signal SOS – če bomo počakali do trenutka, ko bo druga kozmična hitrost (pobeg) hitrost) na površini ne doseže svetlobne hitrosti. To se bo zgodilo, ko bo zvezda dosegla določeno kritično velikost.
Malo računanja
Izračun Schwarzschildovega polmera (gravitacijskega polmera) za katero koli telo je zelo preprost. Treba je vzeti formulo za izračun druge kozmične hitrosti v 2 = √(2GM/r), kjer je v 2 ubežna hitrost, M je masa, r je polmer, G je gravitacijska konstanta, sorazmernostni koeficient ugotovljeno eksperimentalno. Njegov pomen se nenehno razjasnjuje; zdaj velja, da je 6,67408 × 10 -11 m 3 kg -1 s -2.
Naj bo v=c. V enačbi naredimo potrebno zamenjavo in dobimo: r g =2GM/c 2, kjer je r g gravitacijski polmer.
Na desni strani enačbe imamo dve konstanti – gravitacijsko konstanto in hitrost svetlobe. Schwarzschildov polmer je torej količina, ki je odvisna le od mase telesa in je z njo neposredno sorazmerna.
S preprostimi izračuni je enostavno ugotoviti, kakšen je Schwarzschildov polmer na primer za Zemljo: 8,86 mm. Stisnite maso planeta v kroglo s premerom nekaj več kot centimeter in pol in dobite črno luknjo. Za Jupiter bo gravitacijski polmer 2,82 m, za Sonce - 2,95 km. Igrate se lahko s čimer koli, edina omejitev pogojev za iskanje Schwarzschildovega polmera je najmanjša možna masa črne luknje 2,176 × 10 -8 kg (Planckova masa).
Črne luknje morajo obstajati
Ideja, da bi morali obstajati objekti s takšnim razmerjem med maso in polmerom, da niti svetloba ne more uiti iz te gravitacijske "pasti", je precej stara. Sega v konec 18. stoletja, v dela J. Mitchella in P. Laplacea in je zdaj zanimiva bolj za zgodovino znanosti. In sodobno razumevanje bistva črnih lukenj sega v leto 1916, ko je nemški fizik in astronom Karl Schwarzschild prvič uporabil splošno teorijo relativnosti za rešitev astrofizikalnega problema.
Treba je bilo opisati gravitacijsko polje enega sferičnega nerotacijskega telesa v vakuumu. Rešitev problema je bila tako imenovana Schwarzschildova metrika, ki vsebuje parameter, ki nam je že znan, enak 2GM/c 2 - gravitacijski polmer (znanstvenik ga je označil kot r S).
Blizu nevarne črte
Schwarzschildovi izračuni kažejo, da če je velikost predmeta veliko večja od te kritične vrednosti za maso M, potem struktura prostora-časa ni preveč popačena zaradi njegove gravitacije: pravzaprav lahko v tem primeru uporabimo Newtonov opis gravitacije in zanemarimo popravke splošne teorije relativnosti. Slednji postanejo pomembni, ko r → r S . Na primer dilatacija časa in s tem povezan učinek gravitacijskega rdečega premika. Gravitacija upogiba prostor-čas tako, da se za oddaljenega opazovalca čas v bližini gravitacijskega telesa upočasni, zato se zmanjša frekvenca elektromagnetnega nihanja. Ob opazovanju zvezde, ki se krči, bomo zaznali njeno hitro »rdečenje« (k temu učinku prispeva tudi Dopplerjev premik, saj se bo površina zvezde odmaknila od nas).
Kaj je Schwarzschildov radij in obzorje dogodkov
Takoj ko polmer zvezde doseže vrednost r S, bo čas na njeni površini zamrznil in frekvenca sevanja bo enaka nič. Izpod površine Schwarzschildovega polmera – obzorja dogodkov –, ki je zamrznjen zaradi gravitacije, ne prihaja noben signal. Z drugimi besedami, dogodki (točke prostora-časa v razumevanju splošne teorije relativnosti) na nasprotnih straneh Schwarzschildove sfere se nikakor ne morejo povezati, zunanji opazovalec pa je prikrajšan za možnost, da bi izvedel karkoli o dogodkih v njej.
Torej, Schwarzschildov radij je parameter površine, na kateri bi se nahajal obzor dogodkov, ki ga ustvarja masa sferično simetričnega nerotacijskega telesa, če bi bila ta masa v celoti vsebovana v tej krogli.
Ko bo prešlo, se pogodbeno telo ne bo ustavilo - kolaps po tem mejniku bo postal nepovraten in se bo zrušil v gravitacijski "grob" singularnosti. Res imamo črno luknjo.
Zanimivo se obnaša svetloba v bližini obzorja dogodkov: v močno ukrivljenem prostoru se njeni žarki ujamejo v krožne orbite. Kombinacija takšnih nestabilnih kaotičnih orbit tvori fotonsko kroglo.
Vse je bolj zapleteno
Schwarzschildova črna luknja je najpreprostejši primer, ki se verjetno ne bo realiziral v vesolju, saj je težko najti nerotacijsko kozmično telo, in ko nastanejo prave črne luknje, je treba ohraniti kotni moment. Vrteča se črna luknja lahko postopoma izgublja energijo in se približuje Schwarzschildovemu stanju. Njegova hitrost vrtenja se bo nagibala k ničli, vendar je ne bo dosegla.
Izračuni polmera Schwarzschildove črne luknje so bili narejeni v okviru splošne teorije relativnosti in so klasični. Ne bomo pa se dotikali učinkov, ki jih na sodobne modele črnih lukenj vsiljuje kvantna mehanika, saj bi nas samo naštevanje odpeljalo daleč stran od teme.
Naj povemo le eno pripombo: klasična teorija pravi, da je neposredno opazovanje obzorja dogodkov nemogoče. Vendar se je v zgodovini znanosti uspešno izvedlo tisto, kar je pogosto veljalo za nemogoče, in v tem smislu bodo teoretične študije kvantnomehanskih pojavov v črnih luknjah zagotovo prinesle še marsikaj nepričakovanega in zanimivega. V okviru klasike je fizika črnih lukenj primer dobro razvite, lepe teorije, njena zgodovinska osnova pa je delo Schwarzschilda.
