Në këtë artikull do të shqyrtojmë temën " duke krahasuar numrat dhjetorë" Së pari, le të diskutojmë parimin e përgjithshëm të krahasimit të thyesave dhjetore. Pas kësaj, ne do të kuptojmë se cilat thyesa dhjetore janë të barabarta dhe cilat janë të pabarabarta. Më pas, do të mësojmë të përcaktojmë se cila pjesë dhjetore është më e madhe dhe cila është më e vogël. Për ta bërë këtë, ne do të studiojmë rregullat për krahasimin e thyesave periodike të fundme, të pafundme dhe joperiodike të pafundme. Ne do të ofrojmë të gjithë teorinë me shembuj me zgjidhje të detajuara. Si përfundim, le të shohim krahasimin e thyesave dhjetore me numrat natyrorë, thyesat e zakonshme dhe numrat e përzier.
Le të themi menjëherë se këtu do të flasim vetëm për krahasimin e thyesave dhjetore pozitive (shih numrat pozitivë dhe negativë). Rastet e mbetura diskutohen në artikujt krahasimi i numrave racionalë dhe krahasimi i numrave realë.
Navigimi i faqes.
Parimi i përgjithshëm për krahasimin e thyesave dhjetore
Në bazë të këtij parimi krahasimi, nxirren rregulla për krahasimin e thyesave dhjetore që bëjnë të mundur pa konvertimin e thyesave dhjetore të krahasuara në thyesa të zakonshme. Ne do t'i diskutojmë këto rregulla, si dhe shembuj të zbatimit të tyre, në paragrafët e mëposhtëm.
Një parim i ngjashëm përdoret për të krahasuar thyesat dhjetore të fundme ose thyesat dhjetore periodike të pafundme me numra natyrorë, thyesa të zakonshme dhe numra të përzier: numrat e krahasuar zëvendësohen me thyesat e tyre të zakonshme përkatëse, pas së cilës krahasohen thyesat e zakonshme.
Në lidhje me krahasimet e dhjetoreve të pafundme jo periodike, atëherë zakonisht bëhet fjalë për krahasimin e thyesave dhjetore të fundme. Për ta bërë këtë, merrni parasysh numrin e shenjave të fraksioneve dhjetore të pafundme jo periodike të krahasuara që ju lejon të merrni rezultatin e krahasimit.
Dhjetore të barabarta dhe të pabarabarta
Fillimisht prezantojmë përkufizimet e thyesave dhjetore të barabarta dhe të pabarabarta.
Përkufizimi.
Quhen dy thyesat dhjetore me fund të barabartë, nëse thyesat e zakonshme përkatëse të tyre janë të barabarta, përndryshe quhen këto thyesa dhjetore të pabarabartë.
Bazuar në këtë përkufizim, është e lehtë të justifikohet pohimi i mëposhtëm: nëse shtoni ose hidhni disa shifra 0 në fund të një thyese dhjetore të caktuar, do të merrni një thyesë dhjetore të barabartë me të. Për shembull, 0.3=0.30=0.300=… dhe 140.000=140.00=140.0=140.
Në të vërtetë, shtimi ose heqja e një zero në fund të një thyese dhjetore në të djathtë korrespondon me shumëzimin ose pjesëtimin me 10 të numëruesit dhe emëruesit të thyesës së zakonshme përkatëse. Dhe ne e dimë vetinë bazë të një thyese, e cila thotë se duke shumëzuar ose pjesëtuar numëruesin dhe emëruesin e një thyese me të njëjtin numër natyror jepet një thyesë e barabartë me atë origjinal. Kjo dëshmon se shtimi ose heqja e zerave në të djathtë në pjesën thyesore të një dhjetore jep një thyesë të barabartë me atë origjinale.
Për shembull, thyesa dhjetore 0,5 korrespondon me thyesën e përbashkët 5/10, pasi të shtohet një zero në të djathtë, thyesa dhjetore 0,50 korrespondon, e cila korrespondon me thyesën e përbashkët 50/100, dhe. Kështu, 0.5=0.50. Në të kundërt, nëse në thyesën dhjetore 0,50 hedhim 0 në të djathtë, atëherë marrim thyesën 0,5, pra nga thyesa e zakonshme 50/100 vijmë në thyesën 5/10, por 
. Prandaj, 0.50=0.5.
Le të kalojmë në përcaktimi i thyesave dhjetore periodike të pafundme të barabarta dhe të pabarabarta.
Përkufizimi.
Dy thyesa periodike të pafundme të barabartë, nëse thyesat e zakonshme përkatëse janë të barabarta; nëse thyesat e zakonshme që u korrespondojnë nuk janë të barabarta, atëherë janë edhe thyesat periodike të krahasuara jo të barabartë.
Nga ky përkufizim rrjedhin tre përfundime:
- Nëse shënimet e thyesave dhjetore periodike përkojnë plotësisht, atëherë thyesat e tilla dhjetore periodike të pafundme janë të barabarta. Për shembull, dhjetoret periodike 0.34 (2987) dhe 0.34 (2987) janë të barabarta.
- Nëse periudhat e thyesave dhjetore periodike të krahasuara fillojnë nga i njëjti pozicion, thyesa e parë ka një periudhë 0, e dyta ka një periudhë 9 dhe vlera e shifrës pararendëse 0 është një më e madhe se vlera e shifrës. para periudhës 9, atëherë thyesat e tilla dhjetore periodike të pafundme janë të barabarta. Për shembull, thyesat periodike 8,3(0) dhe 8,2(9) janë të barabarta, dhe thyesat 141,(0) dhe 140,(9) janë gjithashtu të barabarta.
- Dy thyesat e tjera periodike nuk janë të barabarta. Këtu janë shembuj të thyesave dhjetore periodike periodike të pabarabarta: 9,0 (4) dhe 7, (21), 0, (12) dhe 0, (121), 10, (0) dhe 9,8 (9).
Mbetet për t'u marrë me të thyesat dhjetore joperiodike të pafundme të barabarta dhe të pabarabarta. Siç dihet, thyesat dhjetore të tilla nuk mund të shndërrohen në thyesa të zakonshme (thyesat e tilla dhjetore paraqesin numra irracionalë), prandaj krahasimi i thyesave dhjetore të pafundme jo periodike nuk mund të reduktohet në krahasimin e thyesave të zakonshme.
Përkufizimi.
Dy dhjetore të pafundme jo periodike të barabartë, nëse të dhënat e tyre përputhen plotësisht.
Por ka një paralajmërim: është e pamundur të shihet rekordi "i përfunduar" i fraksioneve dhjetore të pafundme jo periodike, prandaj është e pamundur të jesh i sigurt për koincidencën e plotë të rekordeve të tyre. Si mund të jetë kjo?
Kur krahasohen thyesat dhjetore të pafundme jo periodike, merret parasysh vetëm një numër i fundëm i shenjave të thyesave që krahasohen, gjë që lejon të nxjerrë përfundimet e nevojshme. Kështu, krahasimi i thyesave dhjetore të pafundme jo periodike reduktohet në krahasimin e thyesave dhjetore të fundme.
Me këtë qasje, mund të flasim për barazinë e thyesave dhjetore të pafundme jo periodike vetëm deri në shifrën në fjalë. Le të japim shembuj. Dhjetat e pafundme joperiodike 5,45839... dhe 5,45839... janë të barabarta me njëqindmijtën më të afërt, meqë dhjetoret e fundme 5,45839 dhe 5,45839 janë të barabarta; Thyesat dhjetore jo periodike 19.54... dhe 19.54810375... janë të barabarta me të qindtën më të afërt, pasi janë të barabarta me thyesat 19.54 dhe 19.54.
Me këtë qasje, pabarazia e thyesave dhjetore të pafundme jo periodike përcaktohet plotësisht. Për shembull, dhjetoret e pafundme jo periodike 5.6789... dhe 5.67732... nuk janë të barabarta, pasi dallimet në shënimet e tyre janë të dukshme (dhjethat e fundme 5.6789 dhe 5.6773 nuk janë të barabarta). Dhjetrat e pafundme 6.49354... dhe 7.53789... gjithashtu nuk janë të barabarta.
Rregulla për krahasimin e thyesave dhjetore, shembuj, zgjidhje
Pas vërtetimit të faktit se dy thyesa dhjetore janë të pabarabarta, shpesh duhet të zbuloni se cila nga këto thyesa është më e madhe dhe cila është më e vogël se tjetra. Tani do të shikojmë rregullat për krahasimin e thyesave dhjetore, duke na lejuar t'i përgjigjemi pyetjes së parashtruar.
Në shumë raste, mjafton të krahasohen pjesë të tëra të thyesave dhjetore që krahasohen. Sa më poshtë është e vërtetë rregull për krahasimin e numrave dhjetorë: sa më e madhe të jetë thyesa dhjetore, pjesa e tërë e së cilës është më e madhe, dhe aq më e vogël është thyesa dhjetore, pjesa e plotë e së cilës është më e vogël.
Ky rregull zbatohet si për thyesat dhjetore të fundme ashtu edhe për ato të pafundme. Le të shohim zgjidhjet e shembujve.
Shembull.
Krahasoni dhjetoret 9.43 dhe 7.983023….
Zgjidhje.
Natyrisht, këto dhjetore nuk janë të barabarta. Pjesa e plotë e thyesës dhjetore të fundme 9.43 është e barabartë me 9, dhe pjesa e plotë e thyesës së pafundme joperiodike 7.983023... është e barabartë me 7. Meqenëse 9>7 (shih krahasimin e numrave natyrorë), atëherë 9,43>7,983023.
Përgjigje:
9,43>7,983023 .
Shembull.
Cila thyesë dhjetore 49.43(14) dhe 1045.45029... është më e vogël?
Zgjidhje.
Pjesa e plotë e thyesës periodike 49.43(14) është më e vogël se pjesa e plotë e thyesës dhjetore joperiodike të pafundme 1045.45029..., pra, 49.43(14)<1 045,45029… .
Përgjigje:
49,43(14) .
Nëse pjesët e tëra të thyesave dhjetore që krahasohen janë të barabarta, atëherë për të gjetur se cila prej tyre është më e madhe dhe cila është më e vogël, duhet të krahasoni pjesët thyesore. Krahasimi i pjesëve thyesore të thyesave dhjetore kryhet pak nga pak- nga rangu i të dhjetave në ato më të ulëtat.
Së pari, le të shohim një shembull të krahasimit të dy thyesave dhjetore të fundme.
Shembull.
Krahasoni dhjetoret mbaruese 0,87 dhe 0,8521.
Zgjidhje.
Pjesët e plota të këtyre thyesave dhjetore janë të barabarta (0=0), ndaj kalojmë në krahasimin e pjesëve thyesore. Vlerat e vendit të dhjetave janë të barabarta (8=8), dhe vlera e vendit të qindëshave të thyesës është 0,87 më e madhe se vlera e vendit të qindave të thyesës 0,8521 (7>5). Prandaj, 0.87>0.8521.
Përgjigje:
0,87>0,8521 .
Ndonjëherë, për të krahasuar thyesat dhjetore që mbarojnë me numra të ndryshëm të numrave dhjetorë, thyesave me më pak numra dhjetorë duhet t'i bashkëngjiten një numër zerosh në të djathtë. Është mjaft e përshtatshme për të barazuar numrin e numrave dhjetorë përpara se të filloni të krahasoni thyesat përfundimtare dhjetore duke shtuar një numër të caktuar zero në të djathtë të njërës prej tyre.
Shembull.
Krahasoni dhjetoret mbaruese 18.00405 dhe 18.0040532.
Zgjidhje.
Natyrisht, këto fraksione janë të pabarabarta, pasi shënimet e tyre janë të ndryshme, por në të njëjtën kohë ato kanë pjesë të plota të barabarta (18 = 18).
Para krahasimit bit të pjesëve thyesore të këtyre thyesave, barazojmë numrin e numrave dhjetorë. Për ta bërë këtë, shtojmë dy shifra 0 në fund të thyesës 18.00405 dhe marrim një thyesë dhjetore të barabartë 18.0040500.
Vlerat e numrave dhjetorë të thyesave 18.0040500 dhe 18.0040532 janë të barabarta deri në njëqind të mijëtat, dhe vlera e vendit të miliontë të thyesës 18.0040500 është më e vogël se vlera e vendit përkatës të thyesës 18.0040532 (<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .
Përgjigje:
18,00405<18,0040532 .
Kur krahasohet një thyesë dhjetore e fundme me një të pafundme, thyesa e fundme zëvendësohet nga një thyesë periodike e pafundme e barabartë me periodë 0, pas së cilës bëhet krahasimi me shifra.
Shembull.
Krahasoni dhjetorin e fundëm 5.27 me dhjetorin e pafundëm joperiodik 5.270013….
Zgjidhje.
Të gjitha pjesët e këtyre thyesave dhjetore janë të barabarta. Vlerat e shifrave të dhjeta dhe të qindta të këtyre thyesave janë të barabarta dhe për të kryer krahasimin e mëtejshëm, thyesën dhjetore të fundme zëvendësojmë me një thyesë periodike të pafundme të barabartë me periodë 0 të formës 5.270000. Deri në shifrën e pestë dhjetore vlerat e shifrave dhjetore 5.270000... dhe 5.270013... janë të barabarta dhe në shifrën e pestë dhjetore kemi 0.<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .
Përgjigje:
5,27<5,270013… .
Krahasimi i thyesave dhjetore të pafundme kryhet gjithashtu në vend, dhe përfundon sapo vlerat e disa shifrave rezultojnë të jenë të ndryshme.
Shembull.
Krahasoni dhjetoret e pafundme 6.23(18) dhe 6.25181815….
Zgjidhje.
Të gjitha pjesët e këtyre thyesave janë të barabarta, dhe të dhjetat janë gjithashtu të barabarta. Dhe vlera e qindëshave të një thyese periodike 6,23(18) është më e vogël se vendi i qindëshave të një thyese dhjetore të pafundme jo periodike 6,25181815..., pra, 6,23(18)<6,25181815… .
Përgjigje:
6,23(18)<6,25181815… .
Shembull.
Cili nga thyesat dhjetore periodike të pafundme 3,(73) dhe 3,(737) është më i madh?
Zgjidhje.
Është e qartë se 3,(73)=3,73737373… dhe 3,(737)=3,737737737…. Në vendin e katërt dhjetor përfundon krahasimi bit, pasi aty kemi 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .
Përgjigje:
3,(737) .
Krahasoni numrat dhjetorë me numrat natyrorë, thyesat dhe numrat e përzier.
Rezultati i krahasimit të një thyese dhjetore me një numër natyror mund të merret duke krahasuar pjesën e plotë të një thyese të caktuar me një numër natyror të caktuar. Në këtë rast, thyesat periodike me perioda 0 ose 9 duhet së pari të zëvendësohen me thyesa dhjetore të fundme të barabarta me to.
Sa më poshtë është e vërtetë rregull për krahasimin e thyesave dhjetore dhe numrave natyrorë: nëse pjesa e plotë e një thyese dhjetore është më e vogël se një numër natyror i dhënë, atëherë thyesa e plotë është më e vogël se ky numër natyror; nëse pjesa e plotë e një thyese është më e madhe ose e barabartë me një numër natyror të caktuar, atëherë thyesa është më e madhe se numri natyror i dhënë.
Le të shohim shembuj të zbatimit të këtij rregulli krahasimi.
Shembull.
Krahasoni numrin natyror 7 me thyesën dhjetore 8,8329….
Zgjidhje.
Meqenëse një numër natyror i dhënë është më i vogël se pjesa e plotë e një thyese dhjetore të caktuar, atëherë ky numër është më i vogël se një thyesë dhjetore e dhënë.
Përgjigje:
7<8,8329… .
Shembull.
Krahasoni numrin natyror 7 dhe thyesën dhjetore 7.1.
3.4 Rendi i saktë
Në pjesën e mëparshme, ne krahasuam numrat sipas pozicionit të tyre në vijën numerike. Kjo është një mënyrë e mirë për të krahasuar madhësitë e numrave në shënimet dhjetore. Kjo metodë funksionon gjithmonë, por kërkon kohë dhe është e papërshtatshme për ta bërë sa herë që ju duhet të krahasoni dy numra. Ekziston një mënyrë tjetër e mirë për të gjetur se cili nga dy numrat është më i madh.
Shembulli A.
Le të shohim numrat nga pjesa e mëparshme dhe të krahasojmë 0.05 dhe 0.2.
Për të zbuluar se cili numër është më i madh, së pari krahasoni pjesët e tyre të plota. Të dy numrat në shembullin tonë kanë një numër të barabartë numrash të plotë - 0. Le të krahasojmë më pas të dhjetat e tyre. Numri 0.05 ka 0 të dhjetat dhe numri 0.2 ka 2 të dhjetat. Fakti që numri 0.05 ka 5 të qindtat nuk ka rëndësi, pasi të dhjetat përcaktojnë që numri 0.2 është më i madh. Kështu mund të shkruajmë:
Të dy numrat kanë 0 numra të plotë dhe 6 të dhjeta, dhe ne ende nuk mund të përcaktojmë se cili është më i madh. Megjithatë, numri 0,612 ka vetëm 1 të qindtën pjesë, dhe numri 0,62 ka dy. Atëherë, ne mund ta përcaktojmë atë
0,62 > 0,612
Fakti që numri 0,612 ka 2 mijëshe nuk ka rëndësi ai është akoma më i vogël se 0,62.
Këtë mund ta ilustrojmë në foto:
|
0,612 | |||
 |
0,62 | |||
Për të përcaktuar se cili nga dy numrat në shënimin dhjetor është më i madh, duhet të bëni sa më poshtë:
1. Krahasoni pjesë të tëra. Numri, pjesa e të cilit është më e madhe, do të jetë më i madh.
2 . Nëse të gjitha pjesët janë të barabarta, krahasoni të dhjetat. Numri me më shumë të dhjeta do të jetë më i madh.
3 . Nëse të dhjetat janë të barabarta, krahasoni të qindtat. Numri që ka më shumë pjesë të qindta do të jetë më i madh.
4 . Nëse të qindtat janë të barabarta, krahasoni të mijëtat. Numri që ka më shumë pjesë për mijë do të jetë më i madh.
Një thyesë dhjetore duhet të përmbajë një presje. Pjesa numerike e thyesës që ndodhet në të majtë të presjes dhjetore quhet pjesë e tërë; në të djathtë - thyesore:
5.28 5 - pjesa e plotë 28 - pjesa thyesore
Pjesa thyesore e një dhjetore përbëhet nga vende dhjetore(vendet dhjetore):
- të dhjetat - 0,1 (një e dhjeta);
- të qindtat - 0,01 (një e qindta);
- të mijëtat - 0,001 (një e mijta);
- dhjetë mijë - 0,0001 (një e dhjetëmijë);
- njëqind e mijta - 0.00001 (njëqind e mijta);
- milionta - 0.000001 (një e milionta);
- dhjetë e milionta - 0.0000001 (një e dhjetë e milionta);
- njëqind e milionta - 0.00000001 (njëqind e milionta);
- miliarda - 0.000000001 (një miliardë), etj.
- lexoni numrin që përbën pjesën e plotë të thyesës dhe shtoni fjalën " e tërë";
- lexoni numrin që përbën pjesën thyesore të thyesës dhe shtoni emrin e shifrës më pak të rëndësishme.
Për shembull:
- 0,25 - pikë zero njëzet e pesë të qindtat;
- 9.1 - nëntë pikë një e dhjeta;
- 18.013 - tetëmbëdhjetë pikë trembëdhjetë mijëshe;
- 100.2834 - njëqind pikë dy mijë e tetëqind e tridhjetë e katër dhjetë të mijta.
Shkrimi i numrave dhjetorë
Për të shkruar një thyesë dhjetore:
- shkruani të gjithë pjesën e thyesës dhe vendosni presje (numri që do të thotë e gjithë pjesa e thyesës përfundon gjithmonë me fjalën " e tërë");
- shkruani pjesën thyesore të thyesës në atë mënyrë që shifra e fundit të bjerë në shifrën e dëshiruar (nëse nuk ka shifra të rëndësishme në numra dhjetorë të caktuar, ato zëvendësohen me zero).
Për shembull:
- njëzet pika nëntë - 20.9 - në këtë shembull gjithçka është e thjeshtë;
- pesë pikë një e qindta - 5.01 - fjala "e qindta" do të thotë që duhet të ketë dy shifra pas pikës dhjetore, por meqenëse numri 1 nuk ka vendin e dhjetë, ai zëvendësohet me zero;
- pika zero tetëqind e tetë mijëshe - 0,808;
- tre pikë pesëmbëdhjetë të dhjetat - një fraksion i tillë dhjetor nuk mund të shkruhet, sepse kishte një gabim në shqiptimin e pjesës thyesore - numri 15 përmban dy shifra, dhe fjala "të dhjetat" nënkupton vetëm një. E sakta do të ishte tre pikë e pesëmbëdhjetë të qindtat (ose të mijëtat, dhjetë të mijtët, etj.).
Krahasimi i numrave dhjetorë
Krahasimi i thyesave dhjetore kryhet në mënyrë të ngjashme me krahasimin e numrave natyrorë.
- së pari, krahasohen të gjitha pjesët e thyesave - thyesa dhjetore, pjesa e të cilës është më e madhe, do të jetë më e madhe;
- nëse të gjitha pjesët e thyesave janë të barabarta, krahasoni pjesët thyesore pak nga pak, nga e majta në të djathtë, duke u nisur nga pika dhjetore: të dhjetat, të qindtat, të njëmijtës etj. Krahasimi kryhet deri në mospërputhjen e parë - aq më e madhe do të jetë thyesa dhjetore e cila ka një shifër më të madhe të pabarabartë në shifrën përkatëse të pjesës thyesore. Për shembull: 1,2 8 3 > 1,27 9, sepse në vendin e qindtave thyesa e parë ka 8, dhe e dyta ka 7.
Një thyesë dhjetore ndryshon nga një thyesë e zakonshme në atë që emëruesi i saj është një njësi vendvlere.
Për shembull:
Thyesat dhjetore ndahen nga thyesat e zakonshme në një formë të veçantë, e cila çoi në rregullat e tyre për krahasimin, mbledhjen, zbritjen, shumëzimin dhe ndarjen e këtyre thyesave. Në parim, ju mund të punoni me fraksione dhjetore duke përdorur rregullat e fraksioneve të zakonshme. Rregullat e veta për konvertimin e thyesave dhjetore thjeshtojnë llogaritjet, dhe rregullat për konvertimin e thyesave të zakonshme në dhjetore, dhe anasjelltas, shërbejnë si një lidhje midis këtyre llojeve të thyesave.
Shkrimi dhe leximi i thyesave dhjetore ju lejon t'i shkruani ato, t'i krahasoni dhe të kryeni veprime mbi to sipas rregullave shumë të ngjashme me rregullat për veprimet me numra natyrorë.
Sistemi i thyesave dhjetore dhe veprimet mbi to u përshkrua për herë të parë në shekullin e 15-të. Matematikani dhe astronomi Samarkand Dzhemshid ibn-Masudal-Kashi në librin "Çelësi i artit të numërimit".
E gjithë pjesa e thyesës dhjetore ndahet nga pjesa thyesore me presje në disa vende (SHBA) vendosin pikë. Nëse një thyesë dhjetore nuk ka një pjesë të plotë, atëherë numri 0 vendoset para pikës dhjetore.
Ju mund të shtoni çdo numër zero në pjesën thyesore të numrit dhjetor në të djathtë, kjo nuk e ndryshon vlerën e thyesës. Pjesa thyesore e një dhjetore lexohet në shifrën e fundit domethënëse.
Për shembull:
0.3 - tre të dhjetat
0,75 - shtatëdhjetë e pesë të qindtat
0.000005 - pesë milionëshe.
Leximi i pjesës së plotë të një dhjetore është i njëjtë me leximin e numrave natyrorë.
Për shembull:
27.5 - njëzet e shtatë...;
1.57 - një...
Pas gjithë pjesës së thyesës dhjetore shqiptohet fjala "e tërë".
Për shembull:
10.7 - dhjetë pikë shtatë
0,67 - pikë zero gjashtëdhjetë e shtatë të qindtat.
Vendet dhjetore janë shifrat e pjesës thyesore. Pjesa thyesore nuk lexohet me shifra (ndryshe nga numrat natyrorë), por në tërësi, prandaj pjesa thyesore e një thyese dhjetore përcaktohet nga shifra e fundit domethënëse në të djathtë. Sistemi i vendeve të pjesës thyesore të dhjetorit është disi i ndryshëm nga ai i numrave natyrorë.
- Shifra e parë pas zënë - shifra e dhjetave
- Vendi i dytë dhjetor - vendi i qindta
- Vendi i tretë dhjetor - vendi i mijëtë
- Vendi i 4-të dhjetor - vendi i dhjetëmijë
- Vendi i 5-të dhjetor - vendi i njëqindmijtë
- Vendi i gjashtë dhjetor - vendi i miliontë
- Vendi i 7-të dhjetor - vendi i dhjetë i miliontë
- Vendi i 8-të dhjetor është vendi i njëqind miliontë
Tre shifrat e para përdoren më shpesh në llogaritjet. Kapaciteti i madh shifror i pjesës thyesore të dhjetoreve përdoret vetëm në degë të veçanta të njohurive ku llogariten sasi infiniteminale.
Shndërrimi i një dhjetore në një thyesë të përzier përbëhet nga sa vijon: numri para presjes dhjetore shkruhet si pjesë e plotë e thyesës së përzier; numri pas presjes dhjetore është numëruesi i pjesës thyesore të tij dhe në emëruesin e pjesës thyesore shkruaj një njësi me aq zero sa shifra ka pas presjes dhjetore.
