B - P + G = 1, (*)

ku B është numri i përgjithshëm i kulmeve, P është numri i përgjithshëm i skajeve, G është numri i shumëkëndëshave (fytyrave).

Dëshmi. Le të vërtetojmë se barazia nuk ndryshon nëse një diagonale vizatohet në një shumëkëndësh të një ndarjeje të caktuar (Fig. 2, a).

a) b)

Fig.2

Në të vërtetë, pas vizatimit të një diagonaleje të tillë, ndarja e re do të ketë kulme B, skaje P+1 dhe numri i shumëkëndëshave do të rritet me një. Prandaj, ne kemi

B - (P + 1) + (G+1) = B - P + G.

Duke përdorur këtë veti, ne vizatojmë diagonale që ndajnë shumëkëndëshat hyrës në trekëndësha dhe për ndarjen që rezulton tregojmë realizueshmërinë e relacionit.

Për ta bërë këtë, ne do të heqim në mënyrë sekuenciale skajet e jashtme, duke zvogëluar numrin e trekëndëshave. Në këtë rast, dy raste janë të mundshme:

për të hequr trekëndëshin ABC, duhet të hiqni dy skaje, në rastin tonë AB dhe BC;

Për të hequr trekëndëshin MKN, duhet të hiqni një skaj, në rastin tonë MN.

Në të dyja rastet barazia nuk do të ndryshojë. Për shembull, në rastin e parë, pas heqjes së trekëndëshit, grafiku do të përbëhet nga kulme B-1, skajet P-2 dhe poligonin G-1:

(B - 1) - (P + 2) + (G -1) = B – P + G.

Kështu, heqja e një trekëndëshi nuk e ndryshon barazinë.

Duke vazhduar këtë proces të heqjes së trekëndëshave, përfundimisht do të arrijmë në një ndarje të përbërë nga një trekëndësh i vetëm. Për një ndarje të tillë B = 3, P = 3, G = 1 dhe, për rrjedhojë,

B - P + G = 1.

Kjo do të thotë se barazia vlen edhe për ndarjen origjinale, nga e cila përfundimisht marrim se relacioni është i vlefshëm për këtë ndarje të shumëkëndëshit.

Vini re se lidhja e Euler-it nuk varet nga forma e shumëkëndëshave. Shumëkëndëshat mund të deformohen, zmadhohen, zvogëlohen ose edhe anët e tyre mund të përkulen, për sa kohë që anët nuk thyhen. Marrëdhënia e Euler-it nuk do të ndryshojë.

Le të vazhdojmë tani me zgjidhjen e problemit të tre shtëpive dhe tre puseve.

Zgjidhje . Le të supozojmë se kjo mund të bëhet. Le t'i shënojmë shtëpitë me pikat D1, D2, D3 dhe puset me pikat K1, K2, K3 (Fig. 1). Ne lidhim çdo pikë shtëpie me çdo pikë pusi. Marrim nëntë skaje që nuk kryqëzohen në çifte.

Këto skaje formojnë një shumëkëndësh në rrafsh, të ndarë në shumëkëndësha më të vegjël. Prandaj, për këtë ndarje duhet të plotësohet relacioni i Euler-it B - P + G = 1.

Le t'i shtojmë edhe një fytyrë faqeve në shqyrtim - pjesën e jashtme të rrafshit në raport me shumëkëndëshin. Atëherë relacioni i Euler-it do të marrë formën B - P + G = 2, me B = 6 dhe P = 9.

Prandaj, Г = 5. Secila nga pesë fytyrat ka të paktën katër skaje, pasi, sipas kushteve të problemit, asnjë nga shtigjet nuk duhet të lidhë drejtpërdrejt dy shtëpi ose dy puse. Meqenëse çdo skaj shtrihet saktësisht në dy faqe, numri i skajeve duhet të jetë së paku (5 4)/2 = 10, gjë që bie në kundërshtim me kushtin që numri i tyre të jetë 9.

Kontradikta që rezulton tregon se përgjigja e problemit është negative - është e pamundur të vizatohen shtigje që nuk kryqëzohen nga çdo shtëpi në çdo fshat

Teoria e grafikut në kimi

Zbatimi i teorisë së grafikëve në ndërtimin dhe analizimin e klasave të ndryshme të grafikëve kimikë dhe kimiko-teknologjikë, të cilët quhen edhe topologji, modele, d.m.th. modele që marrin parasysh vetëm natyrën e lidhjeve ndërmjet kulmeve. Harqet (skajet) dhe kulmet e këtyre grafikëve pasqyrojnë koncepte, dukuri, procese ose objekte kimike dhe kimike-teknologjike dhe, rrjedhimisht, marrëdhënie cilësore dhe sasiore ose marrëdhënie të caktuara midis tyre.

Probleme teorike. Grafikët kimikë bëjnë të mundur parashikimin e transformimeve kimike, shpjegimin e thelbit dhe sistemimin e disa koncepteve bazë të kimisë: strukturën, konfigurimin, konfirmimet, ndërveprimet mekanike kuantike dhe statistiko-mekanike të molekulave, izomerizmin etj. të ekuacioneve të reaksioneve kinetike. Grafikët molekularë, të përdorur në stereokimi dhe topologji strukturore, kiminë e grupimeve, polimereve, etj., janë grafikë të padrejtuar që shfaqin strukturën e molekulave. Kulmet dhe skajet e këtyre grafikëve korrespondojnë me atomet përkatëse dhe lidhjet kimike ndërmjet tyre.

Në stereokimi org. c-c më të përdorurat janë pemët molekulare - pemët që përfshijnë grafikë molekularë që përmbajnë vetëm të gjitha kulmet që korrespondojnë me atomet. alkenet dhe alkinet. Grafikët molekularë bëjnë të mundur reduktimin e problemeve që lidhen me kodimin, nomenklaturën dhe veçoritë strukturore (degëzimi, ciklikiteti, etj.) të molekulave të komponimeve të ndryshme në analizën dhe krahasimin e veçorive dhe vetive thjesht matematikore të grafikëve molekularë dhe pemëve të tyre, si dhe matricat e tyre përkatëse. Për të identifikuar numrin e korrelacioneve midis strukturës së molekulave dhe vetive fiziko-kimike (përfshirë farmakologjike) të komponimeve, janë zhvilluar më shumë se 20 të ashtuquajturat. Indekset topologjike të molekulave (Wiener, Balaban, Hosoya, Plata, Randich, etj.), të cilat përcaktohen duke përdorur matricat dhe karakteristikat numerike të pemëve molekulare. Për shembull, indeksi Wiener W = (m3 + m)/6, ku m është numri i kulmeve që korrespondojnë me atomet C, lidhet me vëllimet molekulare dhe thyerjet, entalpitë e formimit, viskozitetin, tensionin sipërfaqësor, konstantet kromatografike të komponimeve, oktanin. numri i hidrokarbureve dhe madje edhe fizioli . aktiviteti i barnave. Parametrat e rëndësishëm të grafikëve molekularë të përdorur për të përcaktuar format tautomere të një substance të caktuar dhe reaktivitetin e tyre, si dhe në klasifikimin e aminoacideve, acideve nukleike, karbohidrateve dhe komponimeve të tjera komplekse natyrore, janë kapaciteti mesatar dhe total (H) i informacionit. Analiza e grafikëve molekularë të polimereve, kulmet e të cilave korrespondojnë me njësi monomere, dhe skajet korrespondojnë me lidhjet kimike midis tyre, bën të mundur shpjegimin, për shembull, efektet e vëllimit të përjashtuar që çojnë në cilësi. ndryshimet në vetitë e parashikuara të polimereve. Duke përdorur teorinë e grafikut dhe parimet e inteligjencës artificiale, janë zhvilluar softuer për sistemet e marrjes së informacionit në kimi, si dhe sisteme të automatizuara për identifikimin e strukturave molekulare dhe planifikimin racional të sintezës organike. Për zbatimin praktik në një kompjuter të operacioneve për zgjedhjen e shtigjeve racionale kimike. transformimet e bazuara në parimet retrosintetike dhe sintonike përdorin grafikë kërkimi të degëzuar me shumë nivele për opsionet e zgjidhjes, kulmet e të cilave korrespondojnë me grafikët molekularë të reagentëve dhe produkteve, dhe harqet përshkruajnë transformime.

Për zgjidhjen e problemeve shumëdimensionale të analizës dhe optimizimit të sistemeve teknologjike kimike (CTS), përdoren grafikët e mëposhtëm teknologjik kimik: grafikët e rrjedhës, rrjedhës së informacionit, sinjalit dhe besueshmërisë. Për studime në kimi. Fizika e shqetësimeve në sistemet që përbëhen nga një numër i madh grimcash përdor të ashtuquajturat. Diagramet e Feynman-it janë grafikë, kulmet e të cilëve korrespondojnë me ndërveprimet elementare të grimcave fizike, skajet e shtigjeve të tyre pas përplasjeve. Në veçanti, këto grafikë bëjnë të mundur studimin e mekanizmave të reaksioneve osciluese dhe përcaktimin e qëndrueshmërisë së sistemeve të reaksionit Grafikët e rrjedhës së materialit shfaqin ndryshime në shpejtësinë e rrjedhës së kimikateve në sistemet kimike. Grafikët e rrjedhës termike shfaqin balancat e nxehtësisë në CTS; kulmet e grafikëve korrespondojnë me pajisjet në të cilat konsumi i nxehtësisë i rrjedhave fizike ndryshon, dhe, përveç kësaj, me burimet dhe fundosjet e energjisë termike të sistemit; harqet korrespondojnë me rrjedhat e nxehtësisë fizike dhe fiktive (konvertimi i energjisë fiziko-kimike në pajisje), dhe peshat e harqeve janë të barabarta me entalpitë e rrjedhave. Grafikët materiale dhe termike përdoren për të përpiluar programe për zhvillimin e automatizuar të algoritmeve për zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve për balancat materiale dhe nxehtësie të sistemeve kimike komplekse. Grafikët e rrjedhës së informacionit shfaqin strukturën logjike të informacionit të sistemeve të ekuacioneve matematikore. modele XTS; përdoren për të zhvilluar algoritme optimale për llogaritjen e këtyre sistemeve. Një grafik informacioni dypalësh është një graf i padrejtuar ose i drejtuar, kulmet e të cilit korrespondojnë përkatësisht. ekuacionet fl -f6 dhe variablat q1 – V, dhe degët pasqyrojnë marrëdhënien e tyre. Grafik informacioni - një digraf që përshkruan rendin e zgjidhjes së ekuacioneve; kulmet e grafikut korrespondojnë me këto ekuacione, burime dhe marrës të informacionit XTS, dhe degët korrespondojnë me informacionin. variablat. Grafikët e sinjalit korrespondojnë me sistemet lineare të ekuacioneve të modeleve matematikore të proceseve dhe sistemeve teknologjike kimike. Grafikët e besueshmërisë përdoren për të llogaritur tregues të ndryshëm të besueshmërisë X.

Literatura e përdorur:

1. Berge K., T. g dhe zbatimi i tij, përkthim nga frëngjishtja, M., 1962;

2. Kemeny J., Snell J., Thompson J., Hyrje në Matematikën e Fundit, përkth. nga anglishtja, botimi i dytë, M., 1963;

3.Ope O., Grafikët dhe aplikimi i tyre, përkth. nga anglishtja, M., 1965;

4. Belykh O.V., Belyaev E.V., Mundësitë e aplikimit të sociologjisë në sociologji, në: Njeriu dhe shoqëria, vëll. 1, [L.], 1966;

5. Metodat sasiore në kërkimin sociologjik, M., 1966; Belyaev E.V., Problemet e matjeve sociologjike, "VF", 1967, nr. 7; Bavelas. Modelet e komunikimit në grupe të orientuara nga detyra, në libër. Lerner D., Lass Well H., Shkencat politike, Stanford, 1951;

INSTITUCIONI AUTONOM ARSIMOR KOMUNAL SHKOLLA E MESME Nr.2

Përgatitur

Legkokonets Vladislav, student i klasës 10A

Zbatimi praktik i Teorisë së Grafikut

Mbikëqyrësi

L.I. Noskova, mësuese matematike

Arti Bryukhovetskaya

2011

1. Hyrje……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….3

2. Historia e shfaqjes së teorisë grafike…………………………………………………………..4

3. Përkufizimet themelore dhe teoremat e teorisë së grafeve…………………………………………………6

4. Problemet e zgjidhura duke përdorur grafikët…………………………………………………………………..8

4.1 Probleme të famshme…………………………………………………………………………

4.2 Disa probleme interesante……………………………………………………..9

5. Zbatimi i grafikëve në fusha të ndryshme të jetës së njerëzve………………………………………….

6. Zgjidhja e problemeve……………………………………………………………………………………….12

7. Përfundimi……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….13

8. Lista e referencave………………………………………………………………………………14

9. Shtojca…………………………………………………………………………………………………15

Hyrje

E lindur nga zgjidhja e enigmave dhe lojërave zbavitëse, teoria e grafikëve tani është bërë një mjet i thjeshtë, i arritshëm dhe i fuqishëm për zgjidhjen e pyetjeve që lidhen me një gamë të gjerë problemesh. Grafikët janë fjalë për fjalë të gjithëpranishëm. Në formën e grafikëve, për shembull, mund të interpretoni hartat rrugore dhe qarqet elektrike, hartat gjeografike dhe molekulat e përbërjeve kimike, lidhjet midis njerëzve dhe grupeve të njerëzve. Gjatë katër dekadave të fundit, teoria e grafikëve është bërë një nga degët me zhvillim më të shpejtë të matematikës. Kjo nxitet nga kërkesat e një fushe aplikimi që po zgjerohet me shpejtësi. Përdoret në projektimin e qarqeve të integruara dhe qarqeve të kontrollit, në studimin e automatave, qarqeve logjike, bllok diagramet e programeve, në ekonomi dhe statistikë, kimi dhe biologji, në teorinë e planifikimit. Kjo është arsyeja pse rëndësinë Tema përcaktohet, nga njëra anë, nga popullariteti i grafikëve dhe metodave kërkimore përkatëse, dhe nga ana tjetër, një sistem i pazhvilluar, holistik për zbatimin e tij.

Zgjidhja e shumë problemeve në jetë kërkon llogaritje të gjata dhe ndonjëherë edhe këto llogaritje nuk sjellin sukses. Kjo është ajo që problem kërkimor. Shtrohet pyetja: a është e mundur të gjendet një zgjidhje e thjeshtë, racionale, e shkurtër dhe elegante për t'i zgjidhur ato. A është më e lehtë zgjidhja e problemeve nëse përdorni grafikët? Kjo përcaktoi temë e kërkimit tim: “Zbatimi praktik i teorisë së grafikëve”

Qëllimi Hulumtimi ishte për të përdorur grafikët për të mësuar se si të zgjidhni shpejt problemet praktike.

Hipoteza e hulumtimit. Metoda e grafikut është shumë e rëndësishme dhe përdoret gjerësisht në fusha të ndryshme të shkencës dhe veprimtarisë njerëzore.

Objektivat e kërkimit:

1. Studioni literaturën dhe burimet e internetit për këtë çështje.

2.Kontrollo efektivitetin e metodës së grafikut në zgjidhjen e problemeve praktike.

3. Nxirrni një përfundim.

Rëndësia praktike e studimitështë se rezultatet padyshim do të zgjojnë interesin e shumë njerëzve. A nuk ka provuar ndonjë nga ju të ndërtojë pemën tuaj familjare? Si ta bëni këtë saktë? Kreu i një ndërmarrje transporti ndoshta duhet të zgjidhë problemin e përdorimit më fitimprurës të transportit kur transporton mallra nga një destinacion në disa vendbanime. Çdo nxënës shkolle ka hasur në probleme logjike të transfuzionit. Rezulton se ato mund të zgjidhen lehtësisht duke përdorur grafikët.

Metodat e mëposhtme përdoren në punë: vëzhgim, kërkim, përzgjedhje, analizë.

Historia e teorisë së grafikëve

Themeluesi i teorisë së grafikut konsiderohet të jetë matematikani Leonhard Euler (1707-1783). Historia e kësaj teorie mund të gjurmohet përmes korrespondencës së shkencëtarit të madh. Këtu është një përkthim i tekstit latin, i cili është marrë nga letra e Euler drejtuar matematikanit dhe inxhinierit italian Marinoni, dërguar nga Shën Petersburgu më 13 mars 1736.

“Një herë më pyetën për një problem për një ishull që ndodhet në qytetin e Königsberg dhe i rrethuar nga një lumë me shtatë ura përtej tij.

[Shtojca Fig.1] Pyetja është nëse dikush mund t'i rrotullojë vazhdimisht, duke kaluar vetëm një herë mbi secilën urë. Dhe pastaj u informova se askush nuk kishte mundur ta bënte këtë ende, por askush nuk e kishte vërtetuar se ishte e pamundur. Kjo pyetje, edhe pse e parëndësishme, më dukej, megjithatë, e denjë për vëmendje, sepse as gjeometria, as algjebra, as arti kombinues nuk mjaftojnë për ta zgjidhur atë. Pas shumë mendimeve, gjeta një rregull të lehtë, të bazuar në një provë plotësisht bindëse, me ndihmën e së cilës është e mundur që në të gjitha problemet e këtij lloji të përcaktohet menjëherë nëse një shmangie e tillë mund të bëhet përmes çdo numri dhe çdo numri urash të vendosura. apo jo. Urat e Koenigsberg janë të vendosura në atë mënyrë që mund të paraqiten në figurën e mëposhtme [Shtojca Fig.2], në të cilin A tregon një ishull, dhe B, C dhe D - pjesë të kontinentit të ndara nga njëra-tjetra nga degët e lumenjve

Në lidhje me metodën që zbuloi për të zgjidhur probleme të këtij lloji, Euler shkroi:

“Kjo zgjidhje, për nga natyra e saj, me sa duket ka pak të bëjë me matematikën dhe nuk e kuptoj pse duhet pritur këtë zgjidhje nga një matematikan dhe jo nga ndonjë person tjetër, sepse ky vendim mbështetet vetëm nga arsyetimi dhe nuk ka duhet të përfshihet për të gjetur këtë zgjidhje, ka ligje të natyrshme në matematikë, kështu që nuk e di se si rezulton që pyetjet që kanë shumë pak të bëjnë me matematikën kanë më shumë gjasa të zgjidhen nga matematikanët sesa nga të tjerët.

Pra, a është e mundur të kaloni urat e Königsberg duke kaluar vetëm një herë mbi secilën nga këto ura? Për të gjetur përgjigjen, le të vazhdojmë letrën e Euler për Marinonin:

"Çështja është të përcaktohet nëse është e mundur të anashkalohen të gjitha këto shtatë ura, duke kaluar përmes secilës vetëm një herë, apo jo. Rregulli im çon në zgjidhjen e mëposhtme për këtë pyetje. Para së gjithash, duhet të shikoni se sa zona ka janë, të ndara me ujë - të tilla, të cilat nuk kanë kalim tjetër nga njëri në tjetrin, përveçse nëpërmjet një ure Në këtë shembull, ka katër seksione të tilla - A, B, C, D. Më pas, duhet të dalloni nëse numri i urave që çojnë në këto seksione individuale janë çift ose tek, pra, në rastin tonë, pesë ura të çojnë në seksionin A, dhe tre ura të çojnë secila në pjesën tjetër, d.m.th. Mjafton për të zgjidhur problemin, ne zbatojmë rregullin e mëposhtëm: nëse numri i urave që të çojnë në secilin seksion të veçantë, atëherë do të ishte i mundur devijimi në fjalë, dhe në të njëjtën kohë do të ishte e mundur. Nëse dy nga këta numra do të ishin tek, atëherë edhe atëherë kalimi mund të përfundojë, siç është përshkruar, por vetëm fillimi i devijimit duhet të merret nga. një nga ato dy seksione ku të çon një numër tek ura. Nëse, më në fund, do të kishte më shumë se dy seksione në të cilat të çojnë një numër tek ura, atëherë një lëvizje e tillë është përgjithësisht e pamundur ... nëse këtu mund të sillen probleme të tjera, më serioze, kjo metodë mund të kishte përfitim edhe më të madh dhe duhet të mos u neglizhoni."

Përkufizimet dhe teoremat bazë të teorisë së grafeve

Teoria e grafikut është një disiplinë matematikore e krijuar nga përpjekjet e matematikanëve, prandaj paraqitja e saj përfshin përkufizimet e nevojshme strikte. Pra, le të vazhdojmë me një prezantim të organizuar të koncepteve bazë të kësaj teorie.

Përkufizimi 1. Një grafik është një koleksion i një numri të fundëm pikash, të quajtura kulme të grafikut, dhe linjave në çift që lidhin disa nga këto kulme, të quajtura skajet ose harqet e grafikut.

Ky përkufizim mund të formulohet ndryshe: një grafik është një grup jo bosh pikash (kulme) dhe segmentesh (skajet), të dy skajet e të cilave i përkasin një grupi të caktuar pikash.

Në vijim, kulmet e grafikut do t'i shënojmë me shkronja latine A, B, C, D. Ndonjëherë grafiku në tërësi do të shënohet me një shkronjë të madhe.

Përkufizimi 2. Kulmet e një grafi që nuk i përkasin asnjë skaji quhen të izoluara.

Përkufizimi 3. Një grafik që përbëhet vetëm nga kulme të izoluara quhet null - numëroj .

Shënimi: O "– një graf me kulme që nuk ka skaj

Përkufizimi 4. Grafiku në të cilin çdo çift kulmesh është i lidhur me një skaj quhet i plotë.

Emërtimi: U" – një grafik i përbërë nga n kulme dhe skaje që lidhin të gjitha çiftet e mundshme të këtyre kulmeve. Një graf i tillë mund të paraqitet si një kënd n në të cilin vizatohen të gjitha diagonalet

Përkufizimi 5. Shkalla e një kulmi është numri i skajeve të cilave i përket kulmi.

Përkufizimi 6. Grafiku, gradat e të cilit në të gjitha k kulmet janë të njëjta, quhet graf homogjen i shkallës .

Përkufizimi 7. Komplementi i një grafi të caktuar është një grafik i përbërë nga të gjitha skajet dhe skajet e tyre që duhet të shtohen në grafikun origjinal për të marrë një grafik të plotë.

Përkufizimi 8. Një graf që mund të paraqitet në një rrafsh në mënyrë të tillë që skajet e tij të kryqëzohen vetëm në kulmet quhet planar.

Përkufizimi 9. Një shumëkëndësh i një grafi planar që nuk përmban asnjë kulm ose skaj të grafikut quhet faqe e tij.

Konceptet e një grafiku planar dhe një faqe grafiku përdoren kur zgjidhen probleme në ngjyrosjen "korrekte" të hartave të ndryshme.

Përkufizimi 10. Rruga A në X është një sekuencë e skajeve që çojnë nga A në X në mënyrë që çdo dy skaje ngjitur të kenë një kulm të përbashkët dhe asnjë skaj nuk shfaqet më shumë se një herë.

Përkufizimi 11. Një cikël është një rrugë në të cilën pikat e fillimit dhe të përfundimit përkojnë.

Përkufizimi 12. Një cikël i thjeshtë është një cikël që nuk kalon nëpër asnjë nga kulmet e grafikut më shumë se një herë.

Përkufizimi 13. Gjatësia e rrugës , shtruar në një lak , numri i skajeve të kësaj rruge quhet.

Përkufizimi 14. Dy kulme A dhe B në një grafik quhen të lidhura (të shkëputura) nëse ekziston (nuk ekziston) një shteg që çon nga A në B.

Përkufizimi 15. Një graf quhet i lidhur nëse çdo dy kulme të tij janë të lidhura; nëse grafiku përmban të paktën një palë kulme të shkëputura, atëherë grafiku quhet i shkëputur.

Përkufizimi 16. Një pemë është një grafik i lidhur që nuk përmban cikle.

Një model tredimensional i një grafiku peme është, për shembull, një pemë e vërtetë me kurorën e saj të degëzuar shumë; lumi dhe degët e tij gjithashtu formojnë një pemë, por tashmë të sheshtë - në sipërfaqen e tokës.

Përkufizimi 17. Një grafik i shkëputur i përbërë tërësisht nga pemë quhet pyll.

Përkufizimi 18. Një pemë në të cilën të gjitha n kulmet numërohen nga 1 në n quhet pemë me kulme të rinumëruara.

Pra, ne kemi shqyrtuar përkufizimet themelore të teorisë së grafeve, pa të cilat do të ishte e pamundur të vërtetoheshin teoremat dhe, rrjedhimisht, të zgjidheshin problemet.

Problemet e zgjidhura duke përdorur grafikët

Probleme të famshme

Problemi i shitësit udhëtues

Problemi i shitësit udhëtues është një nga problemet më të famshme në teorinë e kombinatorikës. Ajo u paraqit në vitin 1934 dhe matematikanët më të mirë thyen dhëmbët mbi të.

Deklarata e problemit është si më poshtë.
Një shitës udhëtues (tregtar endacak) duhet të largohet nga qyteti i parë, të vizitojë qytetet 2,1,3..n një herë në një renditje të panjohur dhe të kthehet në qytetin e parë. Distancat midis qyteteve dihen. Me çfarë rendi duhet të shkohet nëpër qytete në mënyrë që shtegu i mbyllur (turi) i një shitësi udhëtues të jetë më i shkurtër?

Metoda për zgjidhjen e problemit të shitësit udhëtues

Algoritmi i pangopur "Shkoni në qytetin më të afërt (në të cilin nuk keni hyrë ende).
Ky algoritëm quhet “lakmitar” sepse në hapat e fundit duhet të paguash rëndë për lakminë.
Merrni për shembull rrjetin në figurë [Shtojca Fig.3], që përfaqëson një romb të ngushtë. Lëreni një shitës udhëtues të fillojë nga qyteti 1. Algoritmi "shko në qytetin më të afërt" do ta çojë atë në qytetin 2, pastaj 3, pastaj 4; në hapin e fundit do të duhet të paguani për lakminë tuaj, duke u kthyer përgjatë diagonales së gjatë të diamantit. Rezultati nuk do të jetë turneu më i shkurtër, por më i gjatë.

Problem në lidhje me urat Königsberg.

Problemi është formuluar si më poshtë.
Qyteti i Koenigsberg ndodhet në brigjet e lumit Pregel dhe dy ishuj. Pjesët e ndryshme të qytetit lidheshin me shtatë ura. Të dielave, banorët e qytetit bënin shëtitje nëpër qytet. Pyetje: a është e mundur të bëni një shëtitje në atë mënyrë që kur dilni nga shtëpia, të ktheheni duke ecur saktësisht një herë mbi secilën urë?
Urat mbi lumin Pregel ndodhen si në foto[Shtojca Fig.1].

Konsideroni grafikun që korrespondon me diagramin e urës [Shtojca Fig. 2].

Për t'iu përgjigjur pyetjes së problemit, mjafton të zbuloni nëse grafiku është Eulerian. (Një numër çift urave duhet të shtrihet nga të paktën një kulm). Nuk mund të ecësh nëpër qytet dhe të kalosh një herë të gjitha urat dhe të kthehesh.

Disa detyra interesante

1. "Rrugët".

Problemi 1

Siç e mbani mend, gjahtari i shpirtrave të vdekur Chichikov vizitoi pronarët e famshëm të tokave një herë secili. Ai i vizitoi ata në rendin e mëposhtëm: Manilov, Korobochka, Nozdryov, Sobakevich, Plyushkin, Tentetnikov, gjeneral Betrishchev, Petukh, Konstanzholgo, kolonel Koshkarev. U gjet një diagram në të cilin Chichikov skicoi pozicionet relative të pronave dhe rrugët e vendit që i lidhin ato. Përcaktoni se cila pasuri i përket kujt, nëse Chichikov nuk ka vozitur asnjë nga rrugët më shumë se një herë [Shtojca Fig. 4].

Zgjidhje:

Harta rrugore tregon se Chichikov filloi udhëtimin e tij nga pasuria E dhe përfundoi me pasurinë O. Vëmë re se vetëm dy rrugë të çojnë në pasuritë B dhe C, kështu që Chichikov duhej të udhëtonte përgjatë këtyre rrugëve. Le t'i shënojmë me një vijë të theksuar. Janë identifikuar seksione të rrugës që kalon përmes A: AC dhe AB. Chichikov nuk ka udhëtuar në rrugët AE, AK dhe AM. Le t'i kryqëzojmë ato. Le të shënojmë me një vijë të trashë ED; Le të kalojmë DK. Le të kryqëzojmë MO dhe MN; Le të shënojmë MF me një vijë të trashë; kryqëzoj FO; Le të shënojmë FH, NK dhe KO me një vijë të theksuar. Le të gjejmë rrugën e vetme të mundshme në këtë kusht. Dhe marrim: pasuria E - i përket Manilov, D - Korobochka, C - Nozdrev, A - Sobakevich, B - Plyushkin, M - Tentetnikov, F - Betishchev, N - Petukh, K - Konstanzholgo, O - Koshkarev [Shtojca Fig.5].

Problemi 2

Figura tregon një hartë të zonës [Shtojca Fig. 6].

Ju mund të lëvizni vetëm në drejtim të shigjetave. Ju mund të vizitoni çdo pikë jo më shumë se një herë. Në sa mënyra mund të arrini nga pika 1 në pikën 9? Cila rrugë është më e shkurtra dhe cila është më e gjata.

Zgjidhje:

Në mënyrë sekuenciale "shtresojmë" qarkun në një pemë, duke filluar nga kulmi 1 [Shtojca Fig.7]. Le të marrim një pemë. Numri i mënyrave të mundshme për të marrë nga 1 në 9 është i barabartë me numrin e kulmeve "të varura" të pemës (janë 14 prej tyre). Është e qartë se rruga më e shkurtër është 1-5-9; më e gjata është 1-2-3-6-5-7-8-9.

2 "Grupe, takime"

Problemi 1

Pjesëmarrësit e festivalit muzikor, pasi u takuan, shkëmbyen zarfe me adresa. Vërtetoni se:

a) janë dorëzuar një numër çift zarfesh;

b) numri i pjesëmarrësve që kanë shkëmbyer zarfat një numër tek herë është çift.

Zgjidhja: Le të jenë pjesëmarrësit e festivalit A 1, A 2, A 3. . . , Dhe n janë kulmet e grafikut, dhe skajet lidhin çifte kulmesh që përfaqësojnë djemtë që shkëmbejnë zarfe [Shtojca Fig.8]

Zgjidhja:

a) shkalla e secilës kulm A i tregon numrin e zarfeve që pjesëmarrësi A u dha miqve të tij. Numri i përgjithshëm i zarfeve të transmetuara N është i barabartë me shumën e shkallëve të të gjitha kulmeve të grafikut N = shkallë. Një hap 1 +. A 2 + + . . . + hap. A n -1 + shkallë. Dhe n, N =2p, ku p është numri i skajeve të grafikut, d.m.th. N - madje. Për rrjedhojë, janë dorëzuar një numër çift zarfesh;

b) në barazinë N = shkallë. Një hap 1 +. A 2 + +. . . + hap. A n -1 + shkallë. Dhe n shuma e termave tek duhet të jetë çift, dhe kjo mund të jetë vetëm nëse numri i termave tek është çift. Kjo do të thotë se numri i pjesëmarrësve që kanë shkëmbyer zarfat një numër tek herë është çift.

Problemi 2

Një ditë Andrei, Boris, Volodya, Dasha dhe Galya ranë dakord të shkonin në kinema në mbrëmje. Ata vendosën të koordinojnë zgjedhjen e kinemasë dhe shfaqjes përmes telefonit. Gjithashtu u vendos që nëse nuk do të ishte e mundur të kontaktohej dikush me telefon, atëherë udhëtimi në kinema do të anulohej. Në mbrëmje, jo të gjithë u mblodhën në kinema, dhe për këtë arsye vizita në film u anulua. Të nesërmen filluan të zbulonin se kush kë telefonoi. Doli që Andrey thirri Borisin dhe Volodya, Volodya thirri Borisin dhe Dasha, Boris thirri Andrey dhe Dasha, Dasha thirri Andrey dhe Volodya, dhe Galya thirri Andrey, Volodya dhe Boris. Kush nuk ka mundur të marrë në telefon dhe për këtë arsye nuk ka ardhur në takim?

Zgjidhja:

Le të vizatojmë pesë pika dhe t'i etiketojmë me shkronjat A, B, C, D, D. Këto janë shkronjat e para të emrave. Le të lidhim pikat që korrespondojnë me emrat e djemve që thirrën.

[Shtojca Fig.9]

Nga fotografia është e qartë se secili nga djemtë - Andrey, Boris dhe Volodya - i telefonuan të gjithë të tjerëve. Kjo është arsyeja pse këta njerëz erdhën në kinema. Por Galya dhe Dasha nuk ishin në gjendje të merrnin në telefon me njëri-tjetrin (pikat G dhe E nuk janë të lidhura me një segment të linjës) dhe për këtë arsye, në përputhje me marrëveshjen, nuk erdhën në kinema.

Zbatimi i grafikëve në fusha të ndryshme të jetës së njerëzve

Përveç shembujve të dhënë, grafikët përdoren gjerësisht në ndërtim, inxhinieri elektrike, menaxhim, logjistikë, gjeografi, inxhinieri mekanike, sociologji, programim, automatizimin e proceseve teknologjike dhe prodhimit, psikologjinë dhe reklamat.

Në çdo fushë të shkencës dhe teknologjisë hasni grafikë. Grafikët janë objekte të mrekullueshme matematikore me të cilat mund të zgjidhni probleme matematikore, ekonomike dhe logjike, enigma të ndryshme dhe të thjeshtoni kushtet e problemeve në fizikë, kimi, elektronikë dhe automatizim. Shumë fakte matematikore mund të formulohen lehtësisht në gjuhën e grafikëve. Teoria e grafikut është pjesë e shumë shkencave. Teoria e grafikut është një nga teoritë matematikore më të bukura dhe vizuale. Kohët e fundit, teoria e grafikëve po gjen gjithnjë e më shumë aplikime në çështjet e aplikuara. Edhe kimia llogaritëse është shfaqur - një fushë relativisht e re e kimisë e bazuar në aplikimin e teorisë së grafikëve.

Grafikët molekularë, të përdorura në stereokimi dhe topologji strukturore, kiminë e grupimeve, polimereve, etj., janë grafikë të padrejtuar që shfaqin strukturën e molekulave [Shtojca Fig. 10]. Kulmet dhe skajet e këtyre grafikëve korrespondojnë me atomet përkatëse dhe lidhjet kimike ndërmjet tyre.

Grafikët molekularë dhe pemët: [Shtojca Fig. 10] a, b - shumëgrafe, respektivisht. etilen dhe formaldehid; thonë ata izomerët e pentanit (pemët 4, 5 janë izomorfe ndaj pemës 2).

Në stereokiminë e organizmave më së shumti. Shpesh përdoren pemët molekulare - pemët kryesore të grafikëve molekularë, të cilët përmbajnë vetëm të gjitha kulmet që korrespondojnë me atomet C. pemët dhe vendosja e izomorfizmit të tyre bëjnë të mundur përcaktimin që thonë. strukturat dhe gjeni numrin e përgjithshëm të izomereve të alkaneve, alkeneve dhe alkineve

Rrjetet e proteinave

Rrjetet e proteinave janë grupe proteinash që ndërveprojnë fizikisht që funksionojnë në një qelizë së bashku dhe në mënyrë të koordinuar, duke kontrolluar proceset e ndërlidhura që ndodhin në trup. [shtojca fig. 11].

Grafiku i sistemit hierarkik quajtur një pemë. Një tipar dallues i një peme është se ka vetëm një shteg midis dy kulmeve të saj. Pema nuk përmban cikle ose sythe.

Në mënyrë tipike, një pemë që përfaqëson një sistem hierarkik ka një kulm kryesor, i cili quhet rrënja e pemës. Çdo kulm i pemës (përveç rrënjës) ka vetëm një paraardhës - objekti i caktuar prej tij përfshihet në një klasë të nivelit të lartë. Çdo kulm i një peme mund të gjenerojë disa pasardhës - kulme që korrespondojnë me klasat e nivelit më të ulët.

Për çdo palë kulme peme, ekziston një shteg unik që i lidh ato. Kjo veti përdoret kur gjenden të gjithë paraardhësit, për shembull, në linjën mashkullore, të çdo personi, prejardhja e të cilit përfaqësohet në formën e një peme familjare, e cila është një "pemë" në kuptimin e teorisë së grafikut.

Shembull i pemës sime familjare [Shtojca Fig. 12].

Një shembull tjetër. Fotografia tregon pemën familjare biblike [Shtojca Fig. 13].

Zgjidhja e problemeve

1.Detyrë transporti. Le të ketë një bazë në qytetin e Krasnodarit me lëndë të para që duhet të shpërndahen në qytetet Krymsk, Temryuk, Slavyansk-on-Kuban dhe Timashevsk në një udhëtim, duke shpenzuar sa më pak kohë dhe karburant dhe duke u kthyer në Krasnodar. .

Zgjidhja:

Së pari, le të bëjmë një grafik të të gjitha rrugëve të mundshme të udhëtimit [Shtojca Fig.14], duke marrë parasysh rrugët reale ndërmjet këtyre vendbanimeve dhe distancën ndërmjet tyre. Për të zgjidhur këtë problem, duhet të krijojmë një grafik tjetër, të ngjashëm me pemën [Shtojca Fig.15].

Për lehtësinë e zgjidhjes, ne caktojmë qytetet me numra: Krasnodar - 1, Krymsk - 2, Temryuk - 3, Slavyansk - 4, Timashevsk - 5.

Rezultati është 24 zgjidhje, por na duhen vetëm rrugët më të shkurtra. Nga të gjitha zgjidhjet, vetëm dy janë të kënaqshme, kjo është 350 km.

Në mënyrë të ngjashme, është e mundur dhe, mendoj, e nevojshme të llogaritet transporti aktual nga një lokalitet në tjetrin.

Problemi logjik që përfshin transfuzionin. Kova përmban 8 litra ujë, dhe ka dy tigan me kapacitet 5 dhe 3 litra. ju duhet të derdhni 4 litra ujë në një tigan prej pesë litrash dhe të lini 4 litra në kovë, pra të derdhni ujin në mënyrë të barabartë në kovë dhe në një tigan të madh.

Zgjidhja:

Situata në çdo moment mund të përshkruhet me tre numra [Shtojca Fig. 16].

Si rezultat, marrim dy zgjidhje: njëra në 7 lëvizje, tjetra në 8 lëvizje.

konkluzioni

Pra, për të mësuar se si t'i zgjidhni problemet, duhet të kuptoni se cilat janë ato, si janë të strukturuara, nga cilat komponentë përbëhen, cilat janë mjetet me të cilat zgjidhen problemet.

Zgjidhja e problemeve praktike duke përdorur teorinë e grafikëve, u bë e qartë se në çdo hap, në çdo fazë të zgjidhjes së tyre, është e nevojshme të zbatohet kreativiteti.

Që në fillim, në fazën e parë, qëndron në faktin se ju duhet të jeni në gjendje të analizoni dhe kodoni gjendjen e problemit. Faza e dytë është një shënim skematik, i cili përbëhet nga një paraqitje gjeometrike e grafikëve, dhe në këtë fazë elementi i krijimtarisë është shumë i rëndësishëm sepse nuk është aspak e lehtë të gjesh korrespondencë midis elementeve të gjendjes dhe elementeve përkatëse të grafiku.

Ndërsa zgjidhja një problem transporti ose një detyrë për të hartuar një pemë familjare, arrita në përfundimin se metoda e grafikut është sigurisht interesante, e bukur dhe vizuale.

U binda se grafikët përdoren gjerësisht në ekonomi, menaxhim dhe teknologji. Teoria e grafikut përdoret gjithashtu në programim. Kjo nuk u diskutua në këtë punë, por mendoj se është vetëm çështje kohe.

Kjo punë shkencore shqyrton grafikët matematikorë, fushat e zbatimit të tyre dhe zgjidh disa probleme duke përdorur grafikët. Njohja e bazave të teorisë së grafikëve është e nevojshme në fusha të ndryshme që lidhen me prodhimin dhe menaxhimin e biznesit (për shembull, orari i ndërtimit të rrjetit, oraret e dërgesës së postës). Për më tepër, ndërsa punoja në një punim shkencor, përvetësova punën në kompjuter duke përdorur redaktuesin e tekstit WORD. Kështu, objektivat e punës shkencore janë përmbushur.

Pra, nga të gjitha sa më sipër, rrjedh në mënyrë të pakundërshtueshme vlera praktike e teorisë së grafeve, vërtetimi i së cilës ishte qëllimi i kësaj pune.

Letërsia

Berge K. Teoria e grafikut dhe aplikimet e saj. -M.: IIL, 1962.

Kemeny J., Snell J., Thompson J. Hyrje në matematikën e fundme. -M.: IIL, 1963.

Ore O. Grafikët dhe aplikimi i tyre. -M.: Mir, 1965.

Harari F. Teoria e grafikut. -M.: Mir, 1973.

Zykov A.A. Teoria e grafikëve të fundëm. -Novosibirsk: Shkencë, 1969.

Berezina L.Yu. Grafikët dhe aplikimi i tyre. -M.: Arsimi, 1979. -144 f.

"Revista Arsimore Soros" Nr. 11 1996 (artikulli "Grafikët e sheshtë");

Gardner M. "Mathematical leisure", M. "World", 1972 (kapitulli 35);

Olehnik S. N., Nesterenko Yu V., Potapov M. K. "Probleme të vjetra argëtuese", M. "Shkenca", 1988 (pjesa 2, seksioni 8; shtojca 4);

Aplikimi

Aplikimi

P

Oriz. 6

Oriz. 7

Oriz. 8

Aplikimi

Aplikimi

Aplikimi

P

Oriz. 14

Aplikimi

Abstrakt për lëndën e matematikës së lartë me temën:

Zbatimi i teorisë së grafikëve në kimi

Realizohet nga një student i grupit NH-202

Moskë 2011
Grafikët janë fusha e matematikës së fundme që studion strukturat diskrete; përdoret për zgjidhjen e problemeve të ndryshme teorike dhe aplikative.
Disa konceptet bazë. Një grafik është një koleksion pikash (kulme) dhe një koleksion çiftesh të këtyre pikave (jo domosdoshmërisht të gjitha) të lidhura me vija (Fig. 1,a). Nëse linjat në një grafik janë të orientuara (d.m.th., shigjetat tregojnë drejtimin e lidhjes së kulmeve), ato quhen harqe, ose degë; nëse është i paorientuar, - skajet. Prandaj, një graf që përmban vetëm harqe quhet graf i drejtuar, ose digraf; vetëm i paorientuar nga skaji; harqe dhe brinjë - të përziera. Një grafik që ka skaje të shumta quhet multigraf; një grafik që përmban vetëm skajet që u përkasin dy nënbashkësive (pjesëve) të tij të shkëputura është dypalësh; peshohen harqet (skajet) dhe (ose) kulmet që korrespondojnë me pesha të caktuara ose vlera numerike të çdo parametri. Një shteg në një grafik është një sekuencë alternative e kulmeve dhe harqeve në të cilën asnjë nga kulmet nuk përsëritet (për shembull, a, b në Fig. 1,a); kontur - një shteg i mbyllur në të cilin kulmet e para dhe të fundit përkojnë (për shembull, f, h); lak - një hark (buzë) që fillon dhe mbaron në të njëjtën kulm. Një shteg grafiku është një sekuencë e skajeve në të cilat asnjë nga kulmet nuk përsëritet (për shembull, c, d, e); cikël - një zinxhir i mbyllur në të cilin kulmet e tij fillestare dhe përfundimtare përkojnë. Një graf quhet i lidhur nëse një çift i kulmeve të tij është i lidhur me një zinxhir ose shteg; përndryshe, grafiku quhet i shkëputur.
Një pemë është një graf i lidhur i padrejtuar që nuk përmban cikle ose konturet (Fig. 1,b). Nëngrafi që përfshin një grafik është një nëngrup i tij që përmban të gjitha kulmet dhe vetëm skajet e caktuara. Pema e shtrirjes së një grafi është nëngrafi i tij që shtrihet, i cili është një pemë. Grafikët quhen izomorfikë nëse ekziston një korrespodencë një-për-një midis grupeve të kulmeve dhe skajeve të tyre (harqeve).
Për zgjidhjen e problemeve të teorisë së grafikëve dhe zbatimeve të saj, grafikët paraqiten duke përdorur matrica (ngjirja, incidenca, dy rreshta, etj.), si dhe ato të veçanta. karakteristikat numerike. Për shembull, në matricën e afërsisë (Fig. 1c), rreshtat dhe kolonat korrespondojnë me numrat e kulmeve të grafikut, dhe elementët e tij marrin vlerat 0 dhe 1 (përkatësisht, mungesa dhe prania e një harku midis një çift i caktuar kulmesh); në matricën e incidencës (Fig. 1d), rreshtat korrespondojnë me numrat e kulmeve, kolonat korrespondojnë me numrat e harqeve dhe elementët marrin vlerat 0, + 1 dhe - 1 (përkatësisht, mungesa , prania e një harku që hyn dhe del nga kulmi). Karakteristikat numerike më të zakonshme: numri i kulmeve (m), numri i harqeve ose skajeve (n), numri ciklomatik ose rangu i grafikut (n - m + k, ku k është numri i nëngrafëve të lidhur në një grafik i shkëputur për shembull, për grafikun në Fig. 1, renditja b do të jetë: 10-6+ 1 =5).
Zbatimi i teorisë së grafeve bazohet në ndërtimin dhe analizën e klasave të ndryshme të grafikëve kimikë dhe kimiko-teknologjikë, të cilët quhen edhe modele topologjike, d.m.th. modele që marrin parasysh vetëm natyrën e lidhjeve ndërmjet kulmeve. Harqet (skajet) dhe kulmet e këtyre grafikëve shfaqin koncepte, dukuri, procese ose objekte kimike dhe kimike-teknologjike dhe, në përputhje me rrethanat, marrëdhënie cilësore dhe sasiore ose marrëdhënie të caktuara midis tyre.

Oriz. 1. Ilustrimi i disa koncepteve bazë: a-grafi i përzier; b-pema e shtrirjes (harqet e ngurtë a, h, d, f, h) dhe një nëngraf i caktuar (harqet me pika c, e, g, k, l) të digrafit; c, r-matricat përkatës. afërsia dhe incidenca e një digrafi.
Probleme teorike. Grafikët kimikë bëjnë të mundur parashikimin e shndërrimeve kimike, shpjegimin e thelbit dhe sistemimin e disa koncepteve bazë të kimisë: strukturën, konfigurimin, konformacionet, ndërveprimet kuantike mekanike dhe statistiko-mekanike të molekulave, izomerizmin etj. Grafikët kimikë përfshijnë molekularin, bigrafitin dhe sinjalin. të ekuacioneve të reaksioneve kinetike.
Grafikët molekularë, të përdorur në stereokimi dhe topologji strukturore, kiminë e grupimeve, polimereve, etj., janë grafikë të padrejtuar që shfaqin strukturën e molekulave (Fig. 2). Kulmet dhe skajet e këtyre grafikëve korrespondojnë, përkatësisht, me atomet dhe lidhjet kimike ndërmjet tyre.

Oriz. 2. Grafikët molekularë dhe pemët: a, b - respektivisht shumëgrafë. etilen dhe formaldehid; thonë ata izomerët e pentanit (pemët 4, 5 janë izomorfe ndaj pemës 2).
Në stereokiminë e substancave organike, më së shpeshti përdoren pemët molekulare - pemë që përfshijnë grafikë molekularë, të cilët përmbajnë vetëm të gjitha kulmet që korrespondojnë me atomet C (Fig. 2, a dhe b). Përpilimi i grupeve të pemëve molekulare dhe vendosja e izomorfizmit të tyre bën të mundur përcaktimin e strukturave molekulare dhe gjetjen e numrit të përgjithshëm të izomerëve të alkaneve, alkeneve dhe alkineve (Fig. 2, c).
Grafikët molekularë bëjnë të mundur reduktimin e problemeve që lidhen me kodimin, nomenklaturën dhe veçoritë strukturore (degëzimi, ciklikiteti, etj.) të molekulave të komponimeve të ndryshme në analizën dhe krahasimin e veçorive dhe vetive thjesht matematikore të grafikëve molekularë dhe pemëve të tyre, si dhe matricat e tyre përkatëse. Për të identifikuar korrelacionet sasiore midis strukturës së molekulave dhe vetive fiziko-kimike (përfshirë ato farmakologjike) të komponimeve, janë zhvilluar më shumë se 20 mijë emra të indekseve topologjike të molekulave (Wiener, Balaban, Hosoya, Plat, Randich, etj.), të cilat janë përcaktohet duke përdorur matricat dhe karakteristikat numerike të pemëve molekulare. Për shembull, indeksi Wiener W = (m 3 + m)/6, ku m është numri i kulmeve që korrespondojnë me atomet C, lidhet me vëllimet molekulare dhe thyerjet, entalpitë e formimit, viskozitetin, tensionin sipërfaqësor, konstantet kromatografike të komponimeve, numri oktan i hidrokarbureve dhe madje edhe aktiviteti fiziologjik i barnave.
Parametrat e rëndësishëm të grafikëve molekularë të përdorur për të përcaktuar format tautomere të një substance të caktuar dhe reaktivitetin e tyre, si dhe në klasifikimin e aminoacideve, acideve nukleike, karbohidrateve dhe komponimeve të tjera komplekse natyrore, janë kapacitetet mesatare dhe totale të informacionit (H). Parametri llogaritet duke përdorur formulën e entropisë së informacionit Shannon: , ku p t është probabiliteti që kulmet m të grafikut t'i përkasin tipit i-të, ose klasës së ekuivalencës, k; i = , Parametri. Studimi i strukturave molekulare të tilla si grupimet inorganike ose shiritat Möbius zbret në vendosjen e izomorfizmit të grafikëve molekularë përkatës duke i vendosur (ngulitur) në poliedra komplekse (për shembull, poliedra në rastin e grupimeve) ose të veçanta. sipërfaqet shumëdimensionale (për shembull, sipërfaqet Riemann). Analiza e grafikëve molekularë të polimereve, kulmet e të cilëve korrespondojnë me njësitë e monomerit, dhe skajet me lidhjet kimike ndërmjet tyre, bën të mundur shpjegimin, për shembull, efektet e vëllimit të përjashtuar, duke çuar në ndryshime cilësore në vetitë e parashikuara të polimereve. .

Oriz. 3. Grafikët e reaksioneve: a-dypartit; b-niveli i sinjalit të kinetikës; r1, g2-r-tion; a 1-a 6-reagentë; konstante k-rate p-tsny; s-complex ndryshorja e transformimit Laplace.
Duke përdorur teorinë e grafikut dhe parimet e inteligjencës artificiale, është zhvilluar softuer për sistemet e marrjes së informacionit në kimi, si dhe sisteme të automatizuara për identifikimin e strukturave molekulare dhe planifikimin racional të sintezës organike. Për zbatimin praktik në një kompjuter të operacioneve për zgjedhjen e shtigjeve racionale të transformimeve kimike bazuar në parimet retrosintetike dhe sintonike, përdoren grafikët e kërkimit të degëzuar me shumë nivele për opsionet e zgjidhjeve, kulmet e të cilave korrespondojnë me grafikët molekularë të reagentëve dhe produkteve, dhe harqet përshkruajnë shndërrimet e substancave.

Oriz. 4. Sistemi kimiko-teknologjik me një qark dhe grafikët përkatës: a-diagrami strukturor; b, c-grafikë të rrjedhës së materialit, përkatësisht. sipas normave totale të rrjedhës së masës dhe shkallës së rrjedhës së komponentit A; r - grafiku i rrjedhës termike; d-fragment i sistemit të ekuacioneve (f 1 - f 6) të bilancit material, i marrë nga analiza e grafikëve në Fig. 4, b dhe c; e-digrafi i informacionit dypalësh; g-grafiku i informacionit, I-mikser; II-reaktor; III-kolona e distilimit; IV-frigorifer; I 1 -I 8 -teknol. përrenj; q-rrjedhja në masë; H është entalpia e rrjedhës; i. s dhe i*, s* - respekt. burimet reale dhe fiktive dhe zhytet e materialeve dhe rrjedhave të nxehtësisë; c-përqendrimi i reagentit; V është vëllimi i reaktorit.
Paraqitjet matricore të grafikëve molekularë të komponimeve të ndryshme janë ekuivalente (pas transformimit të elementeve përkatës të matricës) me metodat matricore të kimisë kuantike. Prandaj, teoria e grafikut përdoret kur kryhen llogaritjet komplekse kimike kuantike: për të përcaktuar numrin, vetitë dhe energjitë e orbitaleve molekulare, parashikimin e reaktivitetit të polieneve alternative dhe joalternuese të konjuguara, identifikimin e vetive aromatike dhe antiaromatike të substancave, etj.
Për të studiuar shqetësimet në sistemet që përbëhen nga një numër i madh grimcash në fizikën kimike, përdoren të ashtuquajturat diagrame Feynman - grafikë, kulmet e të cilëve korrespondojnë me ndërveprimet elementare të grimcave fizike, skajet në shtigjet e tyre pas përplasjeve. Në veçanti, këto grafikë bëjnë të mundur studimin e mekanizmave të reaksioneve osciluese dhe përcaktimin e qëndrueshmërisë së sistemeve të reaksionit.
Për të zgjedhur shtigjet racionale për transformimin e molekulave të reagjentit për një grup të caktuar ndërveprimesh të njohura, përdoren grafikët e reaksionit bipartit (kulmet korrespondojnë me molekulat dhe këto reaksione, harqet korrespondojnë me ndërveprimet e molekulave në reaksion; Fig. 3, a ). Grafikë të tillë bëjnë të mundur zhvillimin e algoritmeve ndërvepruese për zgjedhjen e shtigjeve optimale të transformimeve kimike që kërkojnë numrin më të vogël të reaksioneve të ndërmjetme, numrin minimal të reagentëve nga lista e atyre të pranueshëm ose arritjen e rendimentit më të lartë të produkteve.
Grafikët e sinjalit të ekuacioneve të kinetikës së reaksionit shfaqin sistemet e ekuacioneve kinetike të paraqitura në formën algjebrike-operator (Fig. 3b). Kulmet e grafikëve korrespondojnë me të ashtuquajturat variabla të informacionit, ose sinjale, në formën e përqendrimeve të reagentëve, harqeve - me marrëdhëniet e sinjaleve, dhe peshat e harqeve përcaktohen nga konstantet kinetike. Grafikë të tillë përdoren në studimin e mekanizmave dhe kinetikës së reaksioneve katalitike komplekse, ekuilibrave komplekse të fazës në formimin e përbërjeve komplekse, si dhe për llogaritjen e parametrave të vetive aditiv të tretësirave.
Problemet e aplikuara. Për zgjidhjen e problemeve shumëdimensionale të analizës dhe optimizimit të sistemeve kimiko-teknologjike (CTS), përdoren grafikët kimiko-teknologjikë të mëposhtëm (Fig. 4): grafikët e rrjedhës, rrjedhës së informacionit, sinjalit dhe besueshmërisë. Grafikët e rrjedhës, të cilët janë digrafë të peshuar, përfshijnë parametra, material përsa i përket normave totale të rrjedhës së masës së prurjeve fizike dhe normave të rrjedhës masive të disa përbërësve ose elementëve kimikë, si dhe grafikë termikë. Grafikët e listuar korrespondojnë me transformimet fizike dhe kimike të substancave dhe energjisë në një sistem të caktuar kimik.
Grafikët e fluksit parametrik shfaqin transformimin e parametrave (normat e rrjedhës masive, etj.) të flukseve fizike nga elementët CTS; kulmet e grafikëve korrespondojnë me modelet matematikore të pajisjeve, si dhe me burimet dhe fundosjet e rrjedhave të specifikuara, dhe harqet korrespondojnë me vetë rrjedhat, dhe peshat e harqeve janë të barabarta me numrin e parametrave të rrjedhën përkatëse. Grafikët parametrikë përdoren për të zhvilluar algoritme për analizimin e mënyrave teknologjike të sistemeve kimike me shumë qark. Algoritme të tilla vendosin sekuencën e llogaritjes së sistemeve të ekuacioneve të modeleve matematikore të pajisjeve individuale të çdo sistemi për të përcaktuar parametrat e rrjedhave të tij të daljes me vlera të njohura të flukseve hyrëse të ndryshueshme.
Grafikët e rrjedhës së materialit shfaqin ndryshime në konsumin e substancave në substancat kimike. Kulmet e grafikëve korrespondojnë me pajisjet në të cilat transformohen normat e rrjedhës së masës totale të flukseve fizike dhe normat e rrjedhës së masës së disa përbërësve ose elementëve kimikë, si dhe burimet dhe fundosjet e substancave të rrjedhave ose të këtyre përbërësve; Në përputhje me rrethanat, harqet e grafikëve korrespondojnë me rrjedhat fizike ose burimet fizike dhe fiktive (transformimet kimike të substancave në aparate) dhe fundosjet e çdo përbërësi, dhe peshat e harqeve janë të barabarta me normat e rrjedhës masive të të dy llojeve. Grafikët e rrjedhës termike shfaqin balancat e nxehtësisë në CTS; kulmet e grafikëve korrespondojnë me pajisjet në të cilat konsumi i nxehtësisë i rrjedhave fizike ndryshon, dhe, përveç kësaj, me burimet dhe fundosjet e energjisë termike të sistemit; harqet korrespondojnë me rrjedhat e nxehtësisë fizike dhe fiktive (konvertimi i energjisë fiziko-kimike në pajisje), dhe peshat e harqeve janë të barabarta me entalpitë e rrjedhave. Grafikët materiale dhe termike përdoren për të përpiluar programe për zhvillimin e automatizuar të algoritmeve për zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve për balancat materiale dhe nxehtësie të sistemeve kimike komplekse.
Grafikët e stokut të informacionit paraqesin strukturën logjiko-informative të sistemeve të ekuacioneve të modeleve matematikore të CTS; përdoren për të zhvilluar algoritme optimale për llogaritjen e këtyre sistemeve. Një grafik informacioni dypalësh (Fig. 4, e) është një graf i padrejtuar ose i orientuar, kulmet e të cilit korrespondojnë, përkatësisht, me ekuacionet f l - f 6 dhe variablat q 1 - V, dhe degët pasqyrojnë marrëdhënien e tyre. Grafiku i informacionit (Fig. 4, g) - një digraf që përshkruan rendin e zgjidhjes së ekuacioneve; kulmet e grafikut korrespondojnë me këto ekuacione, burime dhe marrës të informacionit XTS, dhe degët korrespondojnë me variablat e informacionit.
Grafikët e sinjalit korrespondojnë me sistemet lineare të ekuacioneve të modeleve matematikore të proceseve dhe sistemeve teknologjike kimike. Kulmet e grafikëve korrespondojnë me sinjalet (për shembull, temperaturën), dhe degët korrespondojnë me lidhjet midis tyre. Grafikë të tillë përdoren për të analizuar mënyrat statike dhe dinamike të proceseve shumëparametrarë dhe sistemeve kimike, si dhe treguesit e një numri të vetive të tyre më të rëndësishme (stabiliteti, ndjeshmëria, kontrollueshmëria).
Grafikët e besueshmërisë përdoren për të llogaritur tregues të ndryshëm të besueshmërisë së pajisjeve kimike. Ndër grupet e shumta të këtyre grafikëve (për shembull, parametrik, logjik-funksional), janë veçanërisht të rëndësishme të ashtuquajturat pemë faji. Secila pemë e tillë është një digraf i peshuar që shfaq ndërlidhjen e shumë dështimeve të thjeshta të proceseve individuale dhe pajisjeve CTS, të cilat çojnë në shumë dështime dytësore dhe në dështimin rezultues të sistemit në tërësi.
Për të krijuar komplekse programesh për sintezën e automatizuar të prodhimit optimal shumë të besueshëm (përfshirë kursimin e burimeve), së bashku me parimet e inteligjencës artificiale, semantike të orientuara ose semantike, përdoren grafikët e opsioneve të zgjidhjes CTS. Këta grafikë, të cilët në një rast të veçantë janë pemë, përshkruajnë procedurat për gjenerimin e një grupi skemash alternative racionale CTS (për shembull, 14 të mundshme kur ndahet një përzierje prej pesë përbërësish e produkteve të synuara me korrigjim) dhe procedurat për përzgjedhjen e porositur midis tyre të një skemë që është optimale sipas disa kritereve të efikasitetit të sistemit.
etj.............

Për më tepër, për 12 vitet e fundit të jetës së tij, Euler ishte i sëmurë rëndë, u verbua dhe, pavarësisht sëmundjes së rëndë, vazhdoi të punonte dhe të krijonte.

Llogaritjet statistikore tregojnë se Euler bënte mesatarisht një zbulim në javë.

Është e vështirë të gjesh një problem matematikor që nuk është trajtuar në veprat e Euler-it.

Të gjithë matematikanët e brezave të mëvonshëm studiuan me Euler në një mënyrë ose në një tjetër, dhe nuk ishte pa arsye që shkencëtari i famshëm francez P.S. Laplace tha: "Lexo Euler, ai është mësuesi i të gjithëve ne."

Lagranzhi thotë: "Nëse e doni vërtet matematikën, lexoni Euler; prezantimi i veprave të tij është i jashtëzakonshëm për qartësinë dhe saktësinë e tij të mahnitshme". Në të vërtetë, eleganca e llogaritjeve të tij u soll në shkallën më të lartë. Condorcet e mbylli fjalimin e tij në Akademi në kujtim të Euler me fjalët e mëposhtme: "Kështu që Euler pushoi së jetuari dhe llogaritur!" Të jetosh për të llogaritur - sa e mërzitshme duket nga jashtë!

Është zakon të imagjinohet një matematikan si i thatë dhe i shurdhër ndaj gjithçkaje të përditshme, ndaj asaj që intereson njerëzit e zakonshëm.

Me emrin Euler, është problemi i tre shtëpive dhe tre puseve.

Një nga degët e topologjisë. Një grafik është një diagram gjeometrik që është një sistem vijash që lidhin pika të caktuara. Pikat quhen kulme, dhe vijat që i lidhin quhen skaje (ose harqe). Të gjitha problemet e teorisë së grafikut mund të zgjidhen si në formë grafike ashtu edhe në formë matrice. Në rastin e shkrimit në formë matrice, mundësia e transmetimit të një mesazhi nga një kulm i caktuar në një tjetër shënohet me një dhe mungesa e tij shënohet me zero.

Origjina e teorisë së grafikut në shekullin e 18-të. lidhur me enigmat matematikore, por një shtysë veçanërisht e fortë për zhvillimin e saj u dha në shekullin e 19-të. dhe kryesisht në shek. detyrat e transportit etj.. Që nga vitet 50. Teoria e grafikut përdoret gjithnjë e më shumë në psikologjinë sociale dhe sociologjinë.

Në fushën e teorisë së grafikut duhet përmendur veprat e F. Harry, J. Kemeny, K. Flament, J. Snell, J. French, R. Norman, O. Oyser, A. Beivelas, R. Weiss etj. Në BRSS, sipas T. g. M. Borodkin et al.

Gjuha e teorisë së grafikut është e përshtatshme për analizimin e llojeve të ndryshme të strukturave dhe gjendjeve të transferimit. Në përputhje me këtë, ne mund të dallojmë llojet e mëposhtme të problemeve sociologjike dhe socio-psikologjike të zgjidhura duke përdorur teorinë e grafikut.

Formalizimi dhe ndërtimi i një modeli të përgjithshëm strukturor të një objekti shoqëror në nivele të ndryshme të kompleksitetit të tij. Për shembull, një diagram strukturor i një organizate, sociograme, krahasimi i sistemeve farefisnore në shoqëri të ndryshme, analiza e strukturës së rolit të grupeve, etj.

Mund të konsiderojmë se struktura e roleve përfshin tre komponentë: personat, pozicionet (në një version të thjeshtuar - pozicionet) dhe detyrat e kryera në një pozicion të caktuar.

Çdo komponent mund të paraqitet si një grafik:

Është e mundur të kombinohen të tre grafikët për të gjitha pozicionet ose vetëm për një, dhe si rezultat kemi një ide të qartë të strukturës specifike të c.l. këtë rol. Kështu, për rolin e pozicionit P5 kemi një grafik (Fig.). Gërshetimi i marrëdhënieve joformale në strukturën e specifikuar formale do ta komplikojë ndjeshëm grafikun, por do të jetë një kopje më e saktë e realitetit.

a) sasitë. vlerësimi i peshës (statusit) të një individi në një organizatë hierarkike. Një nga opsionet e mundshme për përcaktimin e statusit është formula:

ku r (p) është statusi i një personi të caktuar p, k është vlera e nivelit të vartësisë, e përcaktuar si numri më i vogël i hapave nga një person i caktuar te vartësi i tij, nk është numri i personave në një nivel të caktuar k . Për shembull, në organizatën e përfaqësuar nga sa vijon. Numëroni:

pesha a=1·2+2·7+3·4=28; 6=1·3+2·3=9, etj.

b) përcaktimin e drejtuesit të grupit. Lideri zakonisht karakterizohet nga një lidhje më e madhe me pjesën tjetër të grupit në krahasim me të tjerët. Ashtu si në detyrën e mëparshme, edhe këtu mund të përdoren metoda të ndryshme për të identifikuar udhëheqësin.

Metoda më e thjeshtë jepet me formulën: r=Σdxy/Σdqx, d.m.th. herësi i pjesëtimit të shumës së të gjitha distancave të çdo personi me të gjithë të tjerët me shumën e distancave të një individi të caktuar me të gjithë të tjerët.

4) Analiza e efektivitetit të veprimtarisë së këtij sistemi, e cila përfshin gjithashtu detyra të tilla si kërkimi i strukturës optimale të organizatës, rritja e kohezionit në grup, analizimi i sistemit shoqëror nga pikëpamja e qëndrueshmërisë së tij; studimi i rrjedhave të informacionit (transmetimi i mesazheve gjatë zgjidhjes së problemeve, ndikimi i anëtarëve të grupit mbi njëri-tjetrin në procesin e bashkimit të grupit); me ndihmën e teknologjisë zgjidhin problemin e gjetjes së një rrjeti komunikimi optimal.

Kur zbatohet për Teorinë e Grafikut, si dhe për çdo aparat matematikor, është e vërtetë që parimet bazë për zgjidhjen e një problemi vendosen nga një teori përmbajtësore (në këtë rast, sociologjia).

Detyrë : Tre fqinjë kanë tre puse të përbashkëta. A është e mundur të ndërtohen shtigje që nuk kryqëzohen nga çdo shtëpi në çdo pus? Shtigjet nuk mund të kalojnë nëpër puse dhe shtëpi (Fig. 1).

Oriz. 1. Për problemin e shtëpive dhe puseve.

Për të zgjidhur këtë problem, ne do të përdorim një teoremë të provuar nga Euler në 1752, e cila është një nga ato kryesore në teorinë e grafeve. Puna e parë mbi teorinë e grafikëve i përket Leonhard Euler (1736), megjithëse termi "graf" u prezantua për herë të parë në vitin 1936 nga matematikani hungarez Dénes König. Grafikët quheshin diagrame që përbëheshin nga pika dhe segmente të drejtëzave ose kthesave që lidhin këto pika.

Teorema. Nëse një shumëkëndësh ndahet në një numër të fundëm shumëkëndëshash të tillë që çdo dy poligone të ndarjes ose nuk kanë pika të përbashkëta, ose kanë kulme të përbashkëta, ose kanë skaje të përbashkëta, atëherë barazia vlen.

B - P + G = 1, (*)

ku B është numri i përgjithshëm i kulmeve, P është numri i përgjithshëm i skajeve, G është numri i shumëkëndëshave (fytyrave).

Dëshmi. Le të vërtetojmë se barazia nuk ndryshon nëse një diagonale vizatohet në një shumëkëndësh të një ndarjeje të caktuar (Fig. 2, a).

A) b)

Në të vërtetë, pas vizatimit të një diagonaleje të tillë, ndarja e re do të ketë kulme B, skaje P+1 dhe numri i shumëkëndëshave do të rritet me një. Prandaj, ne kemi

B - (P + 1) + (G+1) = B - P + G.

Duke përdorur këtë veti, ne vizatojmë diagonale që ndajnë shumëkëndëshat hyrës në trekëndësha dhe për ndarjen që rezulton tregojmë realizueshmërinë e relacionit.

Për ta bërë këtë, ne do të heqim në mënyrë sekuenciale skajet e jashtme, duke zvogëluar numrin e trekëndëshave. Në këtë rast, dy raste janë të mundshme:

për të hequr trekëndëshin ABC, duhet të hiqni dy skaje, në rastin tonë AB dhe BC;

Për të hequr trekëndëshin MKN, duhet të hiqni një skaj, në rastin tonë MN.

Në të dyja rastet barazia nuk do të ndryshojë. Për shembull, në rastin e parë, pas heqjes së trekëndëshit, grafiku do të përbëhet nga kulme B-1, skajet P-2 dhe poligonin G-1:

(B - 1) - (P + 2) + (G -1) = B – P + G.

Kështu, heqja e një trekëndëshi nuk e ndryshon barazinë.

Duke vazhduar këtë proces të heqjes së trekëndëshave, përfundimisht do të arrijmë në një ndarje të përbërë nga një trekëndësh i vetëm. Për një ndarje të tillë B = 3, P = 3, G = 1 dhe, për rrjedhojë,

Kjo do të thotë se barazia vlen edhe për ndarjen origjinale, nga e cila përfundimisht marrim se relacioni është i vlefshëm për këtë ndarje të shumëkëndëshit.

Vini re se lidhja e Euler-it nuk varet nga forma e shumëkëndëshave. Shumëkëndëshat mund të deformohen, zmadhohen, zvogëlohen ose edhe anët e tyre mund të përkulen, për sa kohë që anët nuk thyhen. Marrëdhënia e Euler-it nuk do të ndryshojë.

Le të vazhdojmë tani me zgjidhjen e problemit të tre shtëpive dhe tre puseve.

Zgjidhje. Le të supozojmë se kjo mund të bëhet. Le t'i shënojmë shtëpitë me pikat D1, D2, D3 dhe puset me pikat K1, K2, K3 (Fig. 1). Ne lidhim çdo pikë shtëpie me çdo pikë pusi. Marrim nëntë skaje që nuk kryqëzohen në çifte.

Këto skaje formojnë një shumëkëndësh në rrafsh, të ndarë në shumëkëndësha më të vegjël. Prandaj, për këtë ndarje duhet të plotësohet relacioni i Euler-it B - P + G = 1.

Le t'i shtojmë edhe një fytyrë faqeve në shqyrtim - pjesën e jashtme të rrafshit në raport me shumëkëndëshin. Atëherë relacioni i Euler-it do të marrë formën B - P + G = 2, me B = 6 dhe P = 9.

Prandaj, Г = 5. Secila nga pesë fytyrat ka të paktën katër skaje, pasi, sipas kushteve të problemit, asnjë nga shtigjet nuk duhet të lidhë drejtpërdrejt dy shtëpi ose dy puse. Meqenëse çdo skaj shtrihet saktësisht në dy faqe, numri i skajeve duhet të jetë së paku (5 4)/2 = 10, gjë që bie në kundërshtim me kushtin që numri i tyre të jetë 9.

Kontradikta që rezulton tregon se përgjigja e problemit është negative - është e pamundur të vizatohen shtigje që nuk kryqëzohen nga çdo shtëpi në çdo fshat

Teoria e grafikut në kimi

Zbatimi i teorisë së grafikëve në ndërtimin dhe analizimin e klasave të ndryshme të grafikëve kimikë dhe kimiko-teknologjikë, të cilët quhen edhe topologji, modele, d.m.th. modele që marrin parasysh vetëm natyrën e lidhjeve ndërmjet kulmeve. Harqet (skajet) dhe kulmet e këtyre grafikëve pasqyrojnë koncepte, dukuri, procese ose objekte kimike dhe kimike-teknologjike dhe, rrjedhimisht, marrëdhënie cilësore dhe sasiore ose marrëdhënie të caktuara midis tyre.

Probleme teorike. Grafikët kimikë bëjnë të mundur parashikimin e transformimeve kimike, shpjegimin e thelbit dhe sistemimin e disa koncepteve bazë të kimisë: strukturën, konfigurimin, konfirmimet, ndërveprimet mekanike kuantike dhe statistiko-mekanike të molekulave, izomerizmin etj. të ekuacioneve të reaksioneve kinetike. Grafikët molekularë, të përdorur në stereokimi dhe topologji strukturore, kiminë e grupimeve, polimereve, etj., janë grafikë të padrejtuar që shfaqin strukturën e molekulave. Kulmet dhe skajet e këtyre grafikëve korrespondojnë me atomet përkatëse dhe lidhjet kimike ndërmjet tyre.

Në stereokimi org. c-c më të përdorurat janë pemët molekulare - pemët që përfshijnë grafikë molekularë që përmbajnë vetëm të gjitha kulmet që korrespondojnë me atomet. alkenet dhe alkinet. Grafikët molekularë bëjnë të mundur reduktimin e problemeve që lidhen me kodimin, nomenklaturën dhe veçoritë strukturore (degëzimi, ciklikiteti, etj.) të molekulave të komponimeve të ndryshme në analizën dhe krahasimin e veçorive dhe vetive thjesht matematikore të grafikëve molekularë dhe pemëve të tyre, si dhe matricat e tyre përkatëse. Për të identifikuar numrin e korrelacioneve midis strukturës së molekulave dhe vetive fiziko-kimike (përfshirë farmakologjike) të komponimeve, janë zhvilluar më shumë se 20 të ashtuquajturat. Indekset topologjike të molekulave (Wiener, Balaban, Hosoya, Plata, Randich, etj.), të cilat përcaktohen duke përdorur matricat dhe karakteristikat numerike të pemëve molekulare. Për shembull, indeksi Wiener W = (m3 + m)/6, ku m është numri i kulmeve që korrespondojnë me atomet C, lidhet me vëllimet molekulare dhe thyerjet, entalpitë e formimit, viskozitetin, tensionin sipërfaqësor, konstantet kromatografike të komponimeve, oktanin. numri i hidrokarbureve dhe madje edhe fizioli . aktiviteti i barnave. Parametrat e rëndësishëm të grafikëve molekularë të përdorur për të përcaktuar format tautomere të një substance të caktuar dhe reaktivitetin e tyre, si dhe në klasifikimin e aminoacideve, acideve nukleike, karbohidrateve dhe komponimeve të tjera komplekse natyrore, janë kapaciteti mesatar dhe total (H) i informacionit. Analiza e grafikëve molekularë të polimereve, kulmet e të cilave korrespondojnë me njësi monomere, dhe skajet korrespondojnë me lidhjet kimike midis tyre, bën të mundur shpjegimin, për shembull, efektet e vëllimit të përjashtuar që çojnë në cilësi. ndryshimet në vetitë e parashikuara të polimereve. Duke përdorur teorinë e grafikut dhe parimet e inteligjencës artificiale, është zhvilluar softuer për sistemet e marrjes së informacionit në kimi, si dhe sisteme të automatizuara për identifikimin e strukturave molekulare dhe planifikimin racional të sintezës organike. Për zbatimin praktik në një kompjuter të operacioneve për zgjedhjen e shtigjeve racionale kimike. transformimet e bazuara në parimet retrosintetike dhe sintonike përdorin grafikë kërkimi të degëzuar me shumë nivele për opsionet e zgjidhjes, kulmet e të cilave korrespondojnë me grafikët molekularë të reagentëve dhe produkteve, dhe harqet përshkruajnë transformime.

Për zgjidhjen e problemeve shumëdimensionale të analizës dhe optimizimit të sistemeve teknologjike kimike (CTS), përdoren grafikët e mëposhtëm teknologjik kimik: grafikët e rrjedhës, rrjedhës së informacionit, sinjalit dhe besueshmërisë. Për studime në kimi. Fizika e shqetësimeve në sistemet që përbëhen nga një numër i madh grimcash përdor të ashtuquajturat. Diagramet e Feynman-it janë grafikë, kulmet e të cilëve korrespondojnë me ndërveprimet elementare të grimcave fizike, skajet e shtigjeve të tyre pas përplasjeve. Në veçanti, këto grafikë bëjnë të mundur studimin e mekanizmave të reaksioneve osciluese dhe përcaktimin e qëndrueshmërisë së sistemeve të reaksionit. kulmet e grafikëve korrespondojnë me pajisjet në të cilat konsumi i nxehtësisë i rrjedhave fizike ndryshon, dhe, përveç kësaj, me burimet dhe fundosjet e energjisë termike të sistemit; harqet korrespondojnë me rrjedhat e nxehtësisë fizike dhe fiktive (konvertimi i energjisë fiziko-kimike në pajisje), dhe peshat e harqeve janë të barabarta me entalpitë e rrjedhave. Grafikët materiale dhe termike përdoren për të përpiluar programe për zhvillimin e automatizuar të algoritmeve për zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve për balancat materiale dhe nxehtësie të sistemeve kimike komplekse. Grafikët e rrjedhës së informacionit shfaqin strukturën logjike të informacionit të sistemeve të ekuacioneve matematikore. modele XTS; përdoren për të zhvilluar algoritme optimale për llogaritjen e këtyre sistemeve. Një grafik informacioni dypalësh është një graf i padrejtuar ose i drejtuar, kulmet e të cilit korrespondojnë përkatësisht. ekuacionet fl -f6 dhe variablat q1 – V, dhe degët pasqyrojnë marrëdhënien e tyre. Grafik informacioni - një digraf që përshkruan rendin e zgjidhjes së ekuacioneve; kulmet e grafikut korrespondojnë me këto ekuacione, burime dhe marrës të informacionit XTS, dhe degët korrespondojnë me informacionin. variablat. Grafikët e sinjalit korrespondojnë me sistemet lineare të ekuacioneve të modeleve matematikore të proceseve dhe sistemeve teknologjike kimike. Grafikët e besueshmërisë përdoren për të llogaritur tregues të ndryshëm të besueshmërisë X.

Literatura e përdorur:

1. Berge K., T. g dhe zbatimi i tij, përkthim nga frëngjishtja, M., 1962;

2. Kemeny J., Snell J., Thompson J., Hyrje në Matematikën e Fundit, përkth. nga anglishtja, botimi i dytë, M., 1963;

3.Ope O., Grafikët dhe aplikimi i tyre, përkth. nga anglishtja, M., 1965;

4. Belykh O.V., Belyaev E.V., Mundësitë e aplikimit të sociologjisë në sociologji, në: Njeriu dhe shoqëria, vëll. 1, [L.], 1966;

5. Metodat sasiore në kërkimin sociologjik, M., 1966; Belyaev E.V., Problemet e matjeve sociologjike, "VF", 1967, nr. 7; Bavelas. Modelet e komunikimit në grupe të orientuara nga detyra, në libër. Lerner D., Lass Well H., Shkencat politike, Stanford, 1951;

6. Kemeny J. G., Snell J., Modelet matematikore në shkencat shoqërore, N. Y., 1962; Filament C., Aplikime të teorisë së grafikut në strukturën e grupit, N. Y., 1963; Оeser Ο. A., Hararu F., Strukturat e roleve dhe përshkrimi në terma të teorisë së grafikut, në librin: Biddle V., Thomas E. J., Teoria e rolit: konceptet dhe hulumtimi, N. Y., 1966. E. Belyaev. Leningrad.