tabela 4.

Tabela 4.

ka një tendencë në dispersion (t K t teori) dhe ka një tendencë në mesatare, pasi t L t teoria. Prandaj, mund të flasim për praninë e një tendence në kohë

Metoda mesatare

5.3. Metodat për zbutjen mekanike të serive kohore

Shumë shpesh nivelet e serive kohore ekonomike luhaten, me

Në këtë rast, tendenca e zhvillimit të një fenomeni ekonomik me kalimin e kohës fshihet nga devijimet e rastësishme të niveleve në një drejtim ose në një tjetër. Për të identifikuar më qartë tendencën e zhvillimit të procesit në studim, duke përfshirë aplikimin e mëtejshëm të metodave të parashikimit të bazuara në trend.

modele, prodhojnë zbutje (rrafshim) seritë kohore.

Zbutja gjithmonë përfshin një metodë të mesatares lokale të të dhënave, në të cilën komponentët josistematikë anulojnë njëri-tjetrin.

Metodat e zbutjes së serive kohore ndahen në dy grupe kryesore:

1) përafrimi mekanik i niveleve individuale të një serie kohore me

duke përdorur vlerat aktuale të niveleve fqinje.

2) rreshtimi analitik duke përdorur një kurbë të vizatuar

midis niveleve specifike të serisë, në mënyrë që të pasqyrojë tendencën e natyrshme në serial, dhe në të njëjtën kohë ta çlirojë atë nga të parëndësishmet.

hezitim;

Thelbi i metodave të zbutjes mekanike është si më poshtë.

Nivelet e para të serive kohore janë marrë, duke u formuar intervali i zbutjes. Për ta, zgjidhet një polinom, shkalla e të cilit duhet të jetë më e vogël se numri i niveleve të përfshira në intervalin e zbutjes; duke përdorur një polinom, përcaktohen vlerat e reja, të rreshtuara të niveleve në mes

Metoda e thjeshtë e mesatares lëvizëse.

Metoda më e thjeshtë e zbutjes është mesatare lëvizëse, në të cilën

termat e ditëve, ku m është gjerësia e intervalit të zbutjes. Në vend të mesatares, mund të përdorni mesataren e vlerave që bien brenda intervalit të zbutjes.

Nëse është e nevojshme të zbuten luhatjet e vogla të rastësishme, atëherë intervali i zbutjes merret sa më i madh. Nëse është e nevojshme të ruhen luhatje më të vogla, intervali i zbutjes zvogëlohet. Duke qenë se të gjitha gjërat e tjera janë të barabarta, rekomandohet që intervali i zbutjes të merret tek.

Për të llogaritur nivelet e zbutura të serisë Y t, përdoret formula:

Si rezultat i kësaj procedure, fitohen (n-m+1) vlerat e zbutura të niveleve të serisë; në këtë rast, niveli i parë dhe i fundit i serisë humbasin (nuk zbuten). -

Për vlerat madje t, pas procedurës së zbutjes, seria që rezulton zakonisht përqendrohet (gjenden vlerat mesatare të dy mesatareve lëvizëse të njëpasnjëshme).

Kjo metodë është e zbatueshme vetëm për seritë që kanë një linjë lineare

trend. Nëse procesi karakterizohet nga zhvillim jolinear, atëherë një mesatare e thjeshtë lëvizëse mund të çojë në shtrembërime të konsiderueshme.

Kur tendenca e serisë së rreshtuar ka përkulje dhe është e dëshirueshme që studiuesi të ruajë valët, atëherë preferohet metoda e peshuar.

mesatare lëvizëse. Kur ndërtohet një mesatare lëvizëse e ponderuar në

Çdo interval zbutjeje, vlera e nivelit qendror zëvendësohet nga ajo e llogaritur, e përcaktuar nga formula mesatare aritmetike e ponderuar:

ku w i janë koeficientët e peshës të përcaktuar me metodën e së paku

katrorë, ndërsa nivelimi në çdo interval zbutjeje kryhet më shpesh duke përdorur polinomet e rendit të dytë ose të tretë11 Për shembull, koeficientët e peshimit për intervalin 5 do të jenë

në vijim: 35 1 [3, 12, 17, 12, 3], dhe për intervalin 7: 21 1 [2, 3, 6, 7, 6, 3, 2]

Shembull. Përcaktohet një seri kohore e vëllimit të prodhimit të produktit (në mijë rubla). Nivelet e serisë Y (t) janë dhënë në tabelën 5.

Le të zgjedhim një interval zbutjeje m=3 dhe të lëmojmë mesataren e thjeshtë lëvizëse (rreshti i tretë i tabelës, një tendencë në rritje është qartë e dukshme).

11 Mikhtaryan V.S., Arkhipova M.Yu. dhe të tjera Ekonometria: tekst shkollor / bot. Mikhtaryan V.S. M.: LLC

"Perspektiva", 2008, f. 293

koeficientët.

Metoda e zbutjes eksponenciale.

Kur shqyrtohen të dhënat ekonomike, ndikimi i vëzhgimeve të mëvonshme ndonjëherë është i rëndësishëm. Kjo metodë e zgjidh këtë problem

zbutje eksponenciale. Në këtë rast, vlera aktuale e të përkohshmes

seria zbutet duke marrë parasysh një konstante zbutjeje (peshë), zakonisht

caktuar. Llogaritja kryhet duke përdorur formulën e mëposhtme:

S t Y t (1) S t 1, (5.4),

Duke marrë parasysh procesin e zgjerimit të përsëritur për sasitë S t 1, S t 2 dhe

etj. sipas formulës (5.4), marrim:

ku j është numri i periudhave të vonesës nga momenti t. Sipas formulës (5.5)

pesha relative e çdo niveli të mëparshëm zvogëlohet në mënyrë eksponenciale me distancën nga momenti për të cilin llogaritet vlera e zbutur.

Prandaj emri i kësaj metode.

Kur përdorni metodën në praktikë, lindin probleme në zgjedhjen e një parametri dhe përcaktimin e nivelit fillestar Y 0. Sa më e lartë të jetë vlera

Parametri, aq më i vogël është ndikimi i niveleve të mëparshme

kuptimi. Më shpesh kjo bëhet duke kontrolluar vlera të shumta.

Problemi i zgjedhjes së vlerës fillestare Y 0 zgjidhet si më poshtë: për Y 0

pranohet vlera e parë e serisë kohore ose mesatarja aritmetike

anëtarët e parë të serialit.

Le të shohim shembullin e mëparshëm. Le të bëjmë një eksponencial

zbutja e serive kohore (rreshti i tretë i tabelës)

Vlera e parë e zbutur është e barabartë me nivelin e parë të serisë. Vlera tjetër e zbutur llogaritet sipas formulës (5.3), ku

bazë tendenca e zhvillimit (trend) quhet një ndryshim i qetë dhe i qëndrueshëm i nivelit të një dukurie me kalimin e kohës, pa luhatje të rastësishme.

Detyra është të identifikojë një prirje të përgjithshme në ndryshimet e niveleve në një seri, të çliruar nga veprimi i faktorëve të ndryshëm të rastit. Për këtë qëllim, seritë kohore përpunohen me metoda të zmadhimit të intervaleve dhe zbutjes së serive kohore.

Metodat e zbutjes mund të ndahen në dy klasa: analitike dhe algoritmike.

Analitike Qasja bazohet në supozimin se studiuesi mund të specifikojë formën e përgjithshme të një funksioni që përshkruan një komponent të rregullt, jo të rastësishëm. Për shembull, bazuar në analizën ekonomike vizuale dhe kuptimplote të dinamikës së një serie kohore, supozohet se komponenti i tendencës mund të përshkruhet duke përdorur një funksion eksponencial. .

Më pas, në fazën tjetër, do të bëhet një vlerësim statistikor i koeficientëve të panjohur të modelit, dhe më pas do të përcaktohen vlerat e zbutura të niveleve të kohës rad duke zëvendësuar vlerën përkatëse të parametrit të kohës "t ” në ekuacionin që rezulton.

Në qasjen algoritmike, supozimet kufizuese të qenësishme në qasjen analitike braktisen. Procedura e kësaj klase nuk përfshin përshkrimin e dinamikës së komponentit jo të rastësishëm duke përdorur një funksion të vetëm. Metodat për zbutjen e radeve kohore duke përdorur mesataret lëvizëse i përkasin kësaj qasjeje. Një nga metodat më të thjeshta për të studiuar prirjen kryesore në seritë kohore është zmadhimi i intervaleve. Ai bazohet në zmadhimin e periudhave kohore, të cilat përfshijnë nivelet e serisë së dinamikës (në të njëjtën kohë, numri i intervaleve zvogëlohet). Për shembull, një rad i prodhimit ditor zëvendësohet nga një numër prodhimi mujor, etj. Mesatarja, e llogaritur në intervale të zgjeruara, na lejon të identifikojmë drejtimin dhe natyrën (përshpejtimin ose ngadalësimin e rritjes) të tendencës kryesore të zhvillimit.

Thelbi i teknikave të ndryshme për zbutjen e serive kohore zbret në zëvendësimin e niveleve aktuale të serive kohore me ato të llogaritura, të cilat janë më pak të ndjeshme ndaj luhatjeve. Mund të bëhet gjithashtu edhe identifikimi i prirjes themelore duke zbutur seritë kohore duke përdorur metodën e mesatares lëvizëse.

Algoritmi i zbutjes mesatare lëvizëse e thjeshtë mund të përfaqësohet si sekuenca e hapave në vijim.

1. Përcaktoni gjatësinë e intervalit të zbutjes S, i cili përfshin 1 nivele të njëpasnjëshme të serisë (1 > n). Duhet të kihet parasysh se sa më i gjerë të jetë intervali i zbutjes, aq më shumë thithen luhatjet dhe tendenca e zhvillimit është më e qetë, më e qetë. Sa më të forta të jenë luhatjet, aq më i gjerë duhet të jetë intervali i zbutjes.

2. E gjithë periudha e vëzhgimit është e ndarë në seksione, me intervalin e zbutjes që "rrëshqet" përgjatë serisë me një hap të barabartë me I.

3. Mesatarja aritmetike llogaritet nga nivelet rad që formojnë çdo seksion.

4. Zëvendësoni vlerat aktuale të serisë së vendosur në qendër të çdo seksioni me vlerat mesatare përkatëse.

Në këtë rast, është e përshtatshme të merret gjatësia e intervalit të zbutjes 1 në formën e një numri tek I = 2р + 1, pasi në këtë rast vlerat e marra të mesatares lëvizëse bien në afatin e mesëm të intervalit. . Parametri p =(m-1)/2; ku m është kohëzgjatja e periudhës së zbutjes (5,7,9, 11,13).

Vëzhgimet që merren për llogaritjen e vlerës mesatare quhen seksioni i zbutjes aktive.

Me një vlerë tek 1 = 2p + 1, mesatarja lëvizëse mund të përcaktohet me formulën:

ku është vlera e mesatares lëvizëse në kohën t;

Vlera aktuale e nivelit i-ro; 2р+1 - gjatësia e intervalit të zbutjes.

Kur ndërtohet një mesatare lëvizëse e ponderuar për çdo seksion aktiv, vlera e nivelit qendror zëvendësohet nga ajo e llogaritur, e përcaktuar nga formula mesatare e ponderuar aritmetike:

ku janë koeficientët e peshimit.

Një mesatare e thjeshtë lëvizëse merr parasysh të gjitha nivelet e një serie të përfshirë në seksionin e zbutjes aktive me pesha të barabarta (), dhe një mesatare e ponderuar cakton një peshë për çdo nivel në varësi të heqjes së një niveli të caktuar në nivelin në mes të seksion aktiv. Kjo për faktin se me një mesatare lëvizëse të thjeshtë, zbutja në çdo seksion aktiv kryhet përgjatë një vije të drejtë (polinom i rendit të parë), dhe me zbutjen me një mesatare lëvizëse të ponderuar, përdoren polinome të rendit më të lartë. Prandaj, metoda e thjeshtë e mesatares lëvizëse mund të konsiderohet si një rast i veçantë i metodës së mesatares lëvizëse të ponderuar. Koeficientët e peshimit përcaktohen duke përdorur metodën e katrorëve më të vegjël dhe nuk ka nevojë të rillogariten çdo herë në nivelet e serive të përfshira në seksionin e zbutjes aktive, pasi ato do të jenë të njëjta për çdo seksion aktiv. Tabela e mëposhtme tregon koeficientët e peshimit në varësi të gjatësisë së intervalit të zbutjes.

Tabela 1.8.2 Koeficientët e peshimit për mesataren lëvizëse

Që nga peshat simetrike në raport me nivelin qendror, atëherë tabela përdor një shënim simbolik: jepen peshat për gjysmën e niveleve të seksionit aktiv; ndahet pesha e lidhur me nivelin e vendosur në qendër të zonës së lëmimit. Për nivelet e mbetura, pesha nuk jepet, pasi ato mund të pasqyrohen në mënyrë simetrike.

Le të vëmë re vetitë e rëndësishme të koeficientëve:

1. janë simetrike në raport me nivelin qendror;

2. shuma e peshave duke marrë parasysh shumëzuesin e përgjithshëm për të cilin aplikohet
kllapa, të barabarta me një;

3. prania e peshave pozitive dhe negative
lejon që kurba e zbutur të mbajë kthesa të ndryshme
kurba e trendit.

Metodat e përmendura të zbutjes së radeve dinamike (zgjerimi i intervaleve dhe metoda e mesatares lëvizëse) bëjnë të mundur përcaktimin vetëm të prirjes së përgjithshme të zhvillimit të fenomenit, pak a shumë të çliruar nga luhatjet e rastësishme dhe të ngjashme me valë. Megjithatë, është e pamundur të merret një model i përgjithshëm i tendencës statistikore duke përdorur këto metoda.

Për të siguruar një model sasior që shpreh tendencën kryesore të ndryshimeve në nivelet e një serie kohore me kalimin e kohës, përdoret përafrimi analitik i serive kohore.

Rimëkëmbja vlerat e skajit

Kur përdorni një mesatare lëvizëse me gjatësinë e seksionit aktiv

1=2p+1 niveli i parë dhe i fundit "p" i serisë nuk mund të zbuten, vlerat e tyre humbasin. Natyrisht, humbja e vlerave të pikave të fundit është një pengesë e rëndësishme, pasi për studiuesin të dhënat "të freskëta" kanë vlerën më të madhe të informacionit.

Le të shohim një nga teknikat që ju lejon të rikuperoni vlerat e humbura të një serie kohore kur përdorni një mesatare të thjeshtë lëvizëse. Për ta bërë këtë ju duhet:

Llogaritni më në fund rritjen mesatare absolute
faqe aktive;

Merrni "p" të vlerave të zbutura në fund të një serie kohore
duke shtuar në mënyrë sekuenciale mesataren absolute
rritje deri në vlerën e fundit të zbutur.

Një procedurë e ngjashme mund të zbatohet për të vlerësuar nivelet e para të një serie kohore.

Le të shqyrtojmë një mënyrë tjetër të mundshme për të rivendosur vlerat e skajeve. Për të përcaktuar "p" të nivelit të parë dhe "p" të niveleve të fundit të humbura të serisë kohore të analizuar, mund të përdorni vlerat e llogaritura të marra duke përdorur polinome të përafërta të së njëjtës shkallë si për anëtarët e mbetur të serisë. . Për më tepër, koeficientët e panjohur të polinomeve përcaktohen sipas 1=2p+1 nga niveli i parë dhe i fundit i serisë kohore.

Murriz i zakonshëm Murriz i zakonshëm Klasifikimi shkencor Mbretëria: Bimët ... Wikipedia

Zbutja eksponenciale është një metodë transformimi matematikor që përdoret në parashikimin e serive kohore... Wikipedia

Treguesi stokastik- (Stochastic Oscilator) Oscilator Stochastic, përshkrim i Stochastic, versione të treguesit të trendit Stochastic, Sinjale tregtare të treguesit Stochastic Shtimi i treguesit Stochastics në grafikun e terminalit tregtar Metatrader (MT), vendosja... ... Enciklopedia e Investitorëve

Përmbajtja: I. Ese fizike. 1. Përbërja, hapësira, vija bregdetare. 2. Orografia. 3. Hidrografia. 4. Klima. 5. Bimësia. 6. Fauna. II. Popullsia. 1. Statistikat. 2. Antropologjia. III. Ese ekonomike. 1. Bujqësia. 2.……

I HARTA E PERANDORISË JAPONEZE. Përmbajtja: I. Ese fizike. 1. Përbërja, hapësira, vija bregdetare. 2. Orografia. 3. Hidrografia. 4. Klima. 5. Bimësia. 6. Fauna. II. Popullsia. 1. Statistikat. 2. Antropologjia. III. Ese ekonomike. 1... Fjalor Enciklopedik F.A. Brockhaus dhe I.A. Efroni

I Ural është një territor i vendosur midis fushave të Evropës Lindore dhe Siberisë Perëndimore dhe shtrihet nga veriu në jug nga veriu. Oqeani Arktik deri në seksionin gjerësor të lumit. Uralet janë nën qytetin e Orsk. Pjesa kryesore e tij është sistemi malor Ural,... ...

Fiere barishtore skizae, më rrallë të ngjashme me liana, kryesisht tropikale dhe subtropikale. Vetëm disa lloje gjenden në rajonet e buta të Amerikës së Veriut dhe Japonisë, Kilit, Zelandës së Re, Tasmanisë dhe Afrikës së Jugut. Schizeynye,...... Enciklopedi biologjike

Ky term ka kuptime të tjera, shih Pozë (kuptime). Pozë (nga frëngjishtja pozë deri në gjermanisht, më parë nga latinishtja pono (supina positum) "vendos, vendos") pozicioni i marrë nga trupi i njeriut, pozicioni i trupit, kokës dhe ... ... Wikipedia

Pozë (lat. positum vë, vë; fr: pozë) pozicioni që merr trupi i njeriut, pozicioni i trupit, i kokës dhe i gjymtyrëve në raport me njëri-tjetrin. Përmbajtja 1 Karakteristikat e përgjithshme të pozës ... Wikipedia

Uralet, një territor i vendosur midis fushave të Evropës Lindore dhe Siberisë Perëndimore dhe që shtrihet nga veriu në jug nga veriu. Oqeani Arktik deri në seksionin gjerësor të lumit. Uralet janë nën qytetin e Orsk. Pjesa kryesore e tij është sistemi malor Ural,... ... Enciklopedia e Madhe Sovjetike

Zbutja mekanike duke përdorur mesataret lëvizëse

Metodat e zbutjes së serive kohore

Shumë shpesh nivelet e serive kohore ekonomike luhaten. Në të njëjtën kohë, tendenca në zhvillimin e një fenomeni ekonomik me kalimin e kohës fshihet nga devijimet e rastësishme të vlerave të serisë në një drejtim ose në një tjetër. Për të identifikuar më qartë tendencat zhvillimin e procesit në studim kryej zbutjen (nivelimin) seritë kohore të treguesve ekonomikë. Thelbi i metodave të ndryshme të zbutjes zbret në zëvendësimin e niveleve aktuale të një serie kohore me vlera të llogaritura që janë më pak të ndjeshme ndaj luhatjeve. Kjo e bën trendin më të qartë.

Metodat e zbutjes së serive kohore ndahen në dy grupe kryesore:

1) rreshtimi analitik duke përdorur një kurbë të tërhequr midis niveleve specifike të një serie në mënyrë që të pasqyrojë tendencën e natyrshme të serisë dhe në të njëjtën kohë ta çlirojë atë nga luhatjet e vogla;

2) shtrirje mekanike nivelet individuale të një serie kohore duke përdorur vlerat aktuale të niveleve fqinje.

Thelbi i metodave analitike të zbutjes bazohet në rregullin matematikor që përmes ndonjë n pikat që shtrihen në rrafsh, mund të vizatojmë një polinom minimal (n – 1) gradë në mënyrë që të kalojë nëpër të gjitha pikat e përcaktuara.

Thelbi i metodave mekanike të zbutjes konsiston në marrjen e disa niveleve të një sërë dinamikash, duke formuar një interval zbutjeje. Për ta, zgjidhet një polinom, shkalla e të cilit duhet të jetë më e vogël se numri i niveleve të përfshira në intervalin e zbutjes. Duke përdorur një polinom, përcaktohen vlerat e zbutura të niveleve të serisë në mes të intervalit të zbutjes. Më pas, intervali i zbutjes zhvendoset përpara nga një vëzhgim, llogaritet vlera e zbutur tjetër, etj.

Zbutja mekanike duke përdorur mesataret lëvizëse

Metoda më e thjeshtë e zbutjes mekanike është zbutje duke përdorur një mesatare të thjeshtë lëvizëse. Metoda quhet kështu sepse bazohet në llogaritjen e një vlere mesatare të thjeshtë të disa niveleve të një serie. Mesatarja e thjeshtë rrëshqet përgjatë serisë së dinamikës me një hap të barabartë me periudhën e vëzhgimit.

Së pari për seritë kohore y t përcaktohet intervali i zbutjes m, dhe m< n . Nëse është e nevojshme të zbuten luhatjet e vogla të rastësishme, atëherë intervali i zbutjes merret sa më i madh që të jetë e mundur; Intervali i zbutjes zvogëlohet nëse duhen ruajtur luhatjet më të vogla. Sa më i gjerë të jetë intervali i zbutjes, aq më shumë luhatjet anulojnë njëra-tjetrën dhe tendenca e zhvillimit është më e qetë. Sa më të forta të jenë luhatjet, aq më i gjerë duhet të jetë intervali i zbutjes. m Në të njëjtat kushte, rekomandohet përdorimi i një intervali zbutës të gjatësisë tek. Për të parën

nivelet e serive kohore, llogaritet mesatarja aritmetike e tyre; kjo do të jetë vlera e zbutur e nivelit të serisë që ndodhet në mes të intervalit të zbutjes.

Për të llogaritur vlerat e zbutura, përdorni formulën: Ku m = 2 p + 1 – intervali zbutës për një seri kohore me gjatësi tek. Rezultati i kësaj procedure është

(n – m + 1) Procedura e zbutjes mund të zbatohet gjithashtu në një interval zbutjeje me gjatësi të barabartë. Kjo është veçanërisht e vërtetë për analizën dhe parashikimin e dukurive që kanë luhatje sezonale. Gjatë zbutjes së proceseve sezonale, intervali i zbutjes duhet të jetë i barabartë me gjatësinë e valës sezonale. Përndryshe, komponentët e serive kohore do të shtrembërohen, veçanërisht komponentët v t . Në rastin kur përdoret një interval zbutës me gjatësi çift, d.m.th. m = 2 p

(4.2).

, aplikohet formula: Rezultati i kësaj procedure është(n–m)

vlerat e zbutura të niveleve të serisë. Gjithsesi e para dhe e fundit fq vlerat e serisë nuk zbuten Për të rikuperuar vëzhgimet e humbura në fillim të serisë kohore, vlera e rritjes mesatare absolute të gjetur për intervalin e parë të zbutjes zbritet nga vlera e parë e zbutur. Rezultati është një vlerë e zbutur e nivelit të serisë për y fq y 1. Për të rikuperuar vëzhgimet e humbura në fund të serisë kohore, vlera e rritjes mesatare absolute të gjetur për intervalin e fundit të zbutjes i shtohet vlerës së fundit të zbutur. Rezultati është një vlerë e zbutur e nivelit të serisë për y n – p + 1. Më pas, algoritmi përsëritet derisa të merret një vlerë e zbutur y n.

Një tjetër disavantazh i metodës së thjeshtë të mesatares lëvizëseështë se mund të përdoret vetëm për seritë që kanë tendencë lineare. Nëse procesi karakterizohet nga zhvillim jolinear dhe është e nevojshme të ruhen kthesat e trendit, atëherë përdorimi i një mesatareje të thjeshtë lëvizëse është i papërshtatshëm, sepse kjo mund të çojë në anomali materiale. Në raste të tilla, përdoret metoda e mesatares lëvizëse të ponderuar.

Metoda e mesatares lëvizëse të ponderuar ndryshon nga metoda e thjeshtë e mesatares lëvizëse në atë që nivelet e përfshira në intervalin e zbutjes përmblidhen me pesha të ndryshme. Kjo për faktin se përafrimi i serisë origjinale brenda intervalit të zbutjes kryhet duke përdorur një polinom jo të shkallës së parë, si në metodën e mesatares së thjeshtë lëvizëse, por të shkallës që fillon nga e dyta. Përdoret formula mesatare aritmetike e ponderuar.

Le të kalojmë te çështja e zbutjes së serive kohore të treguesve ekonomikë. Shumë shpesh, nivelet e serive dinamike luhaten, ndërsa tendenca e zhvillimit të një fenomeni ekonomik me kalimin e kohës fshihet nga devijimet e rastësishme të niveleve në një drejtim ose në një tjetër. Për të identifikuar qartë tendencën e zhvillimit të procesit në studim, duke përfshirë edhe aplikimin e mëtejshëm të metodave të parashikimit të bazuara në modelet e trendit, seritë kohore janë zbutur (përafruar). Kështu, zbutja mund të konsiderohet si eliminim i komponentit të rastësishëm  t nga një model i serive kohore.

Metoda më e thjeshtë e zbutjes mekanike është metodë e thjeshtë e mesatares lëvizëse. Së pari për seritë kohore y 1 , y 2 , y 3 ,…, y n përcaktohet intervali i zbutjes t (t< п). Nëse është e nevojshme të zbuten luhatjet e vogla të rastësishme, atëherë intervali i zbutjes merret sa më i madh që të jetë e mundur; Intervali i zbutjes zvogëlohet nëse duhen ruajtur luhatjet më të vogla. Meqenëse të gjitha gjërat e tjera janë të barabarta, rekomandohet që intervali i zbutjes të merret tek. Për të parën T nivelet e serive kohore, llogaritet mesatarja aritmetike e tyre; kjo do të jetë vlera e zbutur e nivelit të serisë që ndodhet në mes të intervalit të zbutjes. Pastaj intervali i zbutjes zhvendoset një nivel në të djathtë, llogaritja e mesatares aritmetike përsëritet, etj.

Për të llogaritur nivelet e zbutura të një serie zbatohet formula

për të rastësishme m;

për madje T formula bëhet më e ndërlikuar.

Rezultati i kësaj procedure është p - t + 1 vlera të zbutura të niveleve të serisë; ndërsa i pari r dhe më të fundit r nivelet e serisë humbasin (nuk zbuten).

Veçori metodë eksponencialelëmimiështë se në procedurën e gjetjes së lëmimit i të nivelit të th, përdoren vetëm vlerat e niveleve të mëparshme të serisë ( i-1, i-2,...), marrë me një peshë të caktuar, dhe pesha e vëzhgimit zvogëlohet ndërsa largohet nga pika në kohë për të cilën përcaktohet vlera e zbutur e nivelit të serisë.

Nëse për seritë kohore origjinale y 1 , y 2 , y 3 ,…, y n vlerat përkatëse të zbutura të niveleve shënohen me S t , t = 1,2, …, p, atëherë zbutja eksponenciale kryhet sipas formulës

Këtu S 0 – sasia që karakterizon kushtet fillestare.

Në problemet praktike të përpunimit të serive kohore ekonomike, rekomandohet të zgjidhni vlerën e parametrit zbutës në intervalin nga 0.1 në 0.3.

Shembulli 4.4. Le të kthehemi te Shembulli 1, i cili shikon vëllimet tremujore të shitjeve të Lewplan. Ne kemi zbuluar tashmë se një model shtesë korrespondon me këto të dhëna, d.m.th. Në fakt, vëllimet e shitjeve mund të shprehen si më poshtë:

Y = U + V + E.

Për të eliminuar ndikimin e komponentit sezonal, ne do të përdorim metodën e mesatares lëvizëse. Shtimi i katër vlerave të para jep shitjet totale për vitin 1998. Pjesëtimi i kësaj shume me katër jep rezultatin mesatar të shitjeve për çdo tremujor të vitit 1998, d.m.th.

(239 + 201 +182 + 297)/4 = 229,75;
(201+182+297+324)/4, etj.

Vlera që rezulton nuk përmban më një komponent sezonal, pasi përfaqëson vlerën mesatare për vitin. Tani kemi një vlerësim të vlerës së trendit për mesin e vitit, d.m.th. për një pikë që shtrihet në mes ndërmjet tremujorëve II dhe III. Nëse ecni përpara në mënyrë sekuenciale në intervale prej tre muajsh, mund të llogaritni vlerat mesatare tremujore për periudhën prill - mars 1998 (251), korrik - qershor 1998 (270.25), etj. Kjo procedurë ju lejon të gjeneroni mesatare lëvizëse me katër pika për grupin origjinal të të dhënave. Grupi rezultues i mesatareve lëvizëse përfaqëson vlerësimin më të mirë të tendencës së dëshiruar.

Tani vlerat e marra të trendit mund të përdoren për të gjetur vlerësime të komponentit sezonal. Ne presim:

Y – U = V + E.

Fatkeqësisht, vlerësimet e trendit të marra nga llogaritja e mesatareve me katër pikë i referohen disa pikave të ndryshme në kohë sesa të dhënat aktuale. Vlerësimi i parë, i barabartë me 229.75, përfaqëson pikën që përkon me mesin e vitit 1998, d.m.th. qëndron në qendër të intervalit të vëllimeve aktuale të shitjeve në tremujorët II dhe III. Vlerësimi i dytë, i barabartë me 251, qëndron midis vlerave aktuale në tremujorin e tretë dhe të katërt. Ne kërkojmë vlera mesatare të çsezonalizuara që korrespondojnë me të njëjtat intervale kohore si vlerat aktuale për tremujorin. Pozicioni i mesatareve të çsezonalizuara me kalimin e kohës zhvendoset duke llogaritur më tej mesataret për çdo çift vlerash. Le të gjejmë mesataren e vlerësimeve të para, duke i përqendruar në korrik - shtator 1998, d.m.th.

(229,75 + 251)/2 = 240,4.

Kjo është mesatarja e çsezonalizuar për periudhën korrik - shtator 1999. Kjo vlerë e çsezonalizuar, e cila quhet mesatare lëvizëse e përqendruar, mund të krahasohet drejtpërdrejt me vlerën aktuale korrik-shtator 1998 prej 182. Vini re se kjo do të thotë se nuk ka vlerësime të tendencës për dy tremujorët e parë ose dy tremujorët e fundit të serisë kohore. Rezultatet e këtyre llogaritjeve janë dhënë në tabelën 4.5.

Për çdo tremujor, ne kemi vlerësime të komponentëve sezonalë që përfshijnë një gabim ose mbetje. Përpara se të përdorim komponentin sezonal, duhet të kalojmë dy hapat e mëposhtëm. Le të gjejmë vlerat mesatare të vlerësimeve sezonale për çdo stinë të vitit. Kjo procedurë do të zvogëlojë disa vlera gabimi. Së fundi, ne rregullojmë vlerat mesatare, duke i rritur ose ulur ato me të njëjtin numër në mënyrë që shuma totale e tyre të jetë zero. Kjo është e nevojshme për të mesatarizuar vlerat e komponentit sezonal për vitin në tërësi.

Tabela 4.5. Vlerësimi i komponentit sezonal

Tabela 4.6. Llogaritja e vlerave mesatare të komponentit sezonal

Faktori i korrigjimit llogaritet si më poshtë: shuma e vlerësimeve të përbërësve sezonalë pjesëtohet me 4. Në kolonën e fundit të tabelës. 4.5 këto vlerësime regjistrohen sipas vlerave korresponduese tremujore. Vetë procedura është dhënë në tabelë. 4.6.

Vlera e komponentit sezonal konfirmon edhe një herë konkluzionet tona të bëra në shembullin 4.1 bazuar në analizën e diagramit. Vëllimet e shitjeve për dy tremujorët e dimrit tejkalojnë vlerën mesatare të trendit me rreth 40 mijë njësi dhe vëllimet e shitjeve për dy periudhat e verës janë nën mesataren me 21 dhe 62 mijë njësi. përkatësisht.

Një procedurë e ngjashme zbatohet kur përcaktohet ndryshimi sezonal për çdo periudhë kohore. Nëse, për shembull, sezoni janë ditët e javës, për të eliminuar ndikimin e komponentit sezonal ditor, llogaritet edhe një mesatare lëvizëse, por jo me katër, por me shtatë pikë. Kjo mesatare lëvizëse përfaqëson vlerën e tendencës së mesjavës, d.m.th. të enjten; kështu eliminohet nevoja për një procedurë centrimi.