Biografia e shkurtër e Euklidit. Zhvillimi i mëtejshëm i shkencës

EUCLID (Eukleides)

shekulli III para Krishtit e.

Euklidi (përndryshe Euklidi) është një matematikan i lashtë grek, autor i traktatit të parë teorik mbi matematikën që ka arritur tek ne. Informacioni biografik për Euklidin është jashtëzakonisht i pakët. Dihet vetëm se mësuesit e Euklidit në Athinë ishin studentë të Platonit, dhe gjatë mbretërimit të Ptolemeut I (306-283 p.e.s.) ai dha mësim në Akademinë e Aleksandrisë. Euklidi është matematikani i parë i shkollës Aleksandriane.

Vepra kryesore e Arkimedit është "Parimet" (lat. Elementa) – përmban një prezantim të planimetrisë, stereometrisë dhe një sërë çështjesh në teorinë e numrave (për shembull, Algoritmi Euklidian); përbëhet nga 13 libra, të cilëve u shtohen dy libra mbi pesë poliedrat e rregullt, ndonjëherë që i atribuohen Hipsikulave të Aleksandrisë. Në "Elementet" ai përmblodhi zhvillimin e mëparshëm të matematikës greke dhe krijoi themelet për zhvillimin e mëtejshëm të matematikës. Për më shumë se dy mijë vjet, Elementet e Euklidianit mbetën vepra kryesore e matematikës elementare.

Ndër veprat e tjera matematikore të Euklidit, duhet theksuar “Mbi ndarjen e figurave”, të ruajtura në përkthim në arabisht, katër libra “Presë konike”, materiali i të cilave u përfshi në veprën me të njëjtin emër nga Apollonius i Pergës, si. si dhe "Porizmat", një ide për të cilën mund të merret nga Papa "Koleksioni Matematikor" i Aleksandrisë.

Veprat e Euklidit japin një paraqitje sistematike të të ashtuquajturit. Gjeometria Euklidiane, sistemi i aksiomave të të cilit bazohet në këto koncepte themelore: pikë, drejtëz, rrafsh, lëvizje dhe relacionet e mëposhtme: “një pikë shtrihet në një drejtëz në një rrafsh”, “një pikë shtrihet midis dy të tjerave”. Në paraqitjen moderne, sistemi i aksiomave të gjeometrisë Euklidiane ndahet në pesë grupet e mëposhtme.

I. Aksiomat e kombinimit. 1) Në çdo dy pika mund të vizatoni një vijë të drejtë dhe, për më tepër, vetëm një. 2) Çdo rresht përmban të paktën dy pika. Ka të paktën tre pika që nuk shtrihen në të njëjtën linjë. 3) Në çdo tre pika që nuk shtrihen në të njëjtën vijë, mund të vizatoni një aeroplan, dhe vetëm një. 4) Në çdo plan ka të paktën tre pika dhe ka të paktën katër pika që nuk shtrihen në të njëjtin plan. 5) Nëse dy pika të një drejtëze të caktuar shtrihen në një plan të caktuar, atëherë vetë vija shtrihet në këtë plan. 6) Nëse dy plane kanë një pikë të përbashkët, atëherë ata kanë një pikë tjetër të përbashkët (dhe, rrjedhimisht, një vijë të përbashkët).

II. Aksiomat e rendit. 1) Nëse pika B shtrihet midis A dhe C, atëherë të treja shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë. 2) Për secilën pikë A, B, ekziston një pikë C e tillë që B shtrihet midis A dhe C. 3) Nga tre pikat në një vijë të drejtë, vetëm një shtrihet midis dy të tjerave. 4) Nëse një vijë e drejtë pret njërën anë të një trekëndëshi, atëherë ajo pret anën tjetër të tij ose kalon nëpër një kulm (segmenti AB përkufizohet si grup pikash që shtrihen midis A dhe B; brinjët e trekëndëshit përcaktohen në përputhje me rrethanat).

III. Aksiomat e lëvizjes. 1) Lëvizja cakton pika në pika, drejtëza, rrafshe të një rrafshi, duke ruajtur përkatësinë e pikave në drejtëza dhe rrafshe. 2) Dy lëvizje të njëpasnjëshme japin përsëri lëvizje, dhe për çdo lëvizje ka një të kundërt. 3) Nëse jepen pikë A, A" dhe gjysmë aeroplanë a, a", i kufizuar nga gjysmë vija të zgjatura a, a", të cilat vijnë nga pikat A, A", atëherë ka një lëvizje, dhe, për më tepër, e vetmja që përkthehet A, A, a V A", a", nje"(gjysma e vijës dhe e gjysmë rrafshit përcaktohen lehtësisht bazuar në konceptet e kombinimit dhe rendit).

IV. Aksiomat e vazhdimësisë. 1) Aksioma e Arkimedit: çdo segment mund të mbulohet nga çdo segment duke e shtyrë atë në të parën një numër të mjaftueshëm herë (shtyrja e një segmenti kryhet me lëvizje). 2) Aksioma e Kantorit: nëse i jepet një sekuencë segmentesh të ngulitura njëri brenda tjetrit, atëherë të gjithë kanë të paktën një pikë të përbashkët.

V. Aksioma e paralelizmit të Euklidit. Përmes pikës A jashtë linjës A në një aeroplan që kalon A Dhe A, mund të vizatoni vetëm një vijë të drejtë që nuk kryqëzohet A.

Shfaqja e gjeometrisë Euklidiane është e lidhur ngushtë me idetë vizuale për botën përreth nesh (vijat e drejta - fijet e shtrira, rrezet e dritës, etj.). Procesi i gjatë i thellimit të të kuptuarit tonë ka çuar në një kuptim më abstrakt të gjeometrisë. Zbulimi i gjeometrisë nga N.I. Lobachevsky, përveç Euklidianit, tregoi se idetë tona për hapësirën nuk janë apriori. Me fjalë të tjera, gjeometria Euklidiane nuk mund të pretendojë të jetë e vetmja gjeometri që përshkruan vetitë e hapësirës përreth nesh. Zhvillimi i shkencës natyrore (kryesisht i fizikës dhe astronomisë) ka treguar se gjeometria Euklidiane përshkruan strukturën e hapësirës përreth nesh vetëm me një shkallë të caktuar saktësie dhe nuk është e përshtatshme për të përshkruar vetitë e hapësirës që lidhen me lëvizjen e trupave me shpejtësi afër. në dritë. Kështu, gjeometria Euklidiane mund të konsiderohet si një përafrim i parë për përshkrimin e strukturës së hapësirës reale fizike.

Euklidi ose Euklidi(greqishtja e lashtë Εὐκλείδης , nga "fama e mirë", koha e lulëzimit - rreth 300 para Krishtit. BC) - matematikan i lashtë grek, autor i traktatit të parë teorik mbi matematikën që ka ardhur tek ne. Informacioni biografik për Euklidin është jashtëzakonisht i pakët. E vetmja gjë që mund të konsiderohet e besueshme është se veprimtaria e tij shkencore u zhvillua në Aleksandri në shekullin III. para Krishtit e.

Biografia

Informacioni më i besueshëm për jetën e Euklidit konsiderohet të jetë ai pak që jepet në komentet e Proclus për librin e parë. Filloi Euklidi (edhe pse duhet marrë parasysh se Prokli jetoi gati 800 vjet pas Euklidit). Duke vënë në dukje se "ata që shkruan për historinë e matematikës" nuk e sollën zhvillimin e kësaj shkence në kohën e Euklidit, Proclus thekson se Euklidi ishte më i ri se rrethi i Platonit, por më i vjetër se Arkimedi dhe Eratosteni, "jetoi në kohën e Ptolemeu I Soter, "sepse Arkimedi, i cili jetoi nën Ptolemeun e Parë, përmend Euklidin dhe, në veçanti, thotë se Ptolemeu e pyeti nëse kishte një mënyrë më të shkurtër për të studiuar gjeometrinë sesa Fillimet; dhe ai u përgjigj se nuk ka asnjë rrugë mbretërore drejt gjeometrisë.

Prekje shtesë në portretin e Euklidit mund të nxirren nga Pappus dhe Stobaeus. Pappus raporton se Euklidi ishte i butë dhe i sjellshëm me këdo që mund të kontribuonte qoftë edhe në shkallën më të vogël në zhvillimin e shkencave matematikore, dhe Stobaeus tregon një anekdotë tjetër për Euklidin. Pasi filloi të studionte gjeometrinë dhe pasi kishte analizuar teoremën e parë, një i ri e pyeti Euklidin: "Çfarë përfitimi do të marr nga kjo shkencë?" Euklidi thirri skllavin dhe i tha: "Jepi atij tre obol, pasi ai dëshiron të nxjerrë një fitim nga studimet e tij". Historikiteti i historisë është i diskutueshëm, pasi një i ngjashëm tregohet për Platonin.

Disa autorë modernë e interpretojnë deklaratën e Proclus - Euklidi jetoi në kohën e Ptolemeut I Soter - për të nënkuptuar se Euklidi jetoi në oborrin e Ptolemeut dhe ishte themeluesi i Museionit Aleksandri. Megjithatë, duhet theksuar se kjo ide u krijua në Evropë në shekullin e 17-të, ndërsa autorët mesjetarë e identifikonin Euklidin me studentin e Sokratit, filozofin Euklidi nga Megara.

Autorët arabë besonin se Euklidi jetonte në Damask dhe botoi atje " Fillimet» Apolonia. Një dorëshkrim anonim arab i shekullit të 12-të raporton:

Euklidi, i biri i Naukratit, i njohur si "Geometra", një shkencëtar i kohëve të vjetra, me origjinë greke, me vendbanim sirian, me origjinë nga Tiri...

Emri i Euklidit lidhet edhe me formimin e matematikës Aleksandriane (algjebër gjeometrike) si shkencë. Në përgjithësi, sasia e të dhënave për Euklidin është aq e pakët, saqë ekziston një version (ndonëse jo i përhapur) që po flasim për pseudonimin kolektiv të një grupi shkencëtarësh Aleksandria.

« Fillimet» Euklidi

Vepra kryesore e Euklidit quhet Filloi. Librat me të njëjtin titull, të cilët prezantonin vazhdimisht të gjitha faktet themelore të gjeometrisë dhe aritmetikës teorike, ishin hartuar më parë nga Hipokrati i Kiosit, Leontes dhe Theudius. Megjithatë Fillimet Euklidi i nxori jashtë përdorimit të gjitha këto vepra dhe mbeti teksti bazë i gjeometrisë për më shumë se dy mijëvjeçarë. Kur krijoi librin e tij shkollor, Euklidi përfshiu në të shumë nga ato që u krijuan nga paraardhësit e tij, duke e përpunuar këtë material dhe duke e bashkuar atë.

Fillimet përbëhet nga trembëdhjetë libra. Librat e parë dhe disa të tjerë paraprihen nga një listë përkufizimesh. Librit të parë i paraprin gjithashtu një listë postulatesh dhe aksiomash. Si rregull, postulatet përcaktojnë konstruksionet bazë (për shembull, "kërkohet që një vijë e drejtë të mund të vizatohet nëpër çdo dy pika"), dhe aksiomat - rregullat e përgjithshme të konkluzionit kur veprojmë me sasi (për shembull, "nëse dy sasi janë të barabartë me një të tretën, janë të barabartë mes jush").

Euklidi hap portat e Kopshtit të Matematikës. Ilustrim nga traktati i Niccolò Tartaglia "Shkenca e Re"

Në librin I studiohen vetitë e trekëndëshave dhe paralelogrameve; Ky libër është kurorëzuar me teoremën e famshme të Pitagorës për trekëndëshat kënddrejtë. Libri II, duke u kthyer te pitagorianët, i kushtohet të ashtuquajturës "algjebër gjeometrike". Librat III dhe IV përshkruajnë gjeometrinë e rrathëve, si dhe shumëkëndëshat e brendashkruar dhe të rrethuar; Kur punonte në këto libra, Euklidi mund të kishte përdorur shkrimet e Hipokratit të Kios. Në librin V prezantohet teoria e përgjithshme e përmasave, e ndërtuar nga Eudoksi i Knidit, dhe në librin VI zbatohet për teorinë e figurave të ngjashme. Librat VII-IX i kushtohen teorisë së numrave dhe kthehen te pitagorianët; autori i librit VIII mund të ketë qenë Archytas of Tarentum. Këta libra diskutojnë teorema mbi përmasat dhe progresionet gjeometrike, prezantojnë një metodë për gjetjen e pjesëtuesit më të madh të përbashkët të dy numrave (tani i njohur si algoritmi Euklidit), ndërtojnë numra madje të përsosur dhe vërtetojnë pafundësinë e grupit të numrave të thjeshtë. Në librin X, që është pjesa më voluminoze dhe më komplekse Filloi, ndërtohet një klasifikim i irracionaliteteve; ka mundësi që autori i saj të jetë Theaetetus i Athinës. Libri XI përmban bazat e stereometrisë. Në librin XII, duke përdorur metodën e shterimit, vërtetohen teorema mbi raportet e sipërfaqeve të rrathëve, si dhe vëllimet e piramidave dhe konëve; Autori i këtij libri përgjithësisht pranohet të jetë Eudoksi i Knidit. Së fundi, Libri XIII i kushtohet ndërtimit të pesë poliedrave të rregullt; besohet se disa nga ndërtimet janë zhvilluar nga Theaetetus i Athinës.

Në dorëshkrimet që kanë arritur tek ne, këtyre trembëdhjetë librave iu shtuan edhe dy libra. Libri XIV i përket Hipsikulave Aleksandriane (rreth 200 para Krishtit), dhe Libri XV u krijua gjatë jetës së Isidorit të Miletit, ndërtuesit të tempullit të St. Sofia në Konstandinopojë (fillimi i shek. VI pas Krishtit).

Fillimet ofrojnë një bazë të përgjithshme për traktatet e mëvonshme gjeometrike nga Arkimedi, Apolloni dhe autorë të tjerë antikë; pohimet e vërtetuara në to konsiderohen përgjithësisht të njohura. Komentet në Le të fillojmë në antikitet ishin Heroni, Porfiri, Pappus, Proclus, Simplicius. Është ruajtur një koment nga Proclus për Librin I, si dhe një koment nga Pappus për Librin X (në përkthim arabisht). Nga autorët antikë, tradita e komentimit kalon te arabët, e më pas në Evropën mesjetare.

Në krijimin dhe zhvillimin e shkencës moderne Fillimet luajti gjithashtu një rol të rëndësishëm ideologjik. Ata mbetën një model i një traktati matematikor, duke paraqitur në mënyrë rigoroze dhe sistematike dispozitat kryesore të një shkence të veçantë matematikore.

Vepra të tjera të Euklidit

Nga veprat e tjera të Euklidit, kanë mbijetuar këto:

Të dhënat (δεδομένα ) - për atë që është e nevojshme për të përcaktuar një figurë;
Rreth ndarjes (περὶ διαιρέσεων ) - e ruajtur pjesërisht dhe vetëm në përkthim arabisht; jep ndarjen e figurave gjeometrike në pjesë që janë të barabarta ose përbëhen nga njëra-tjetra në një raport të caktuar;
Dukuritë (φαινόμενα ) - aplikime të gjeometrisë sferike në astronomi;
Optika (ὀπτικά ) - në lidhje me përhapjen drejtvizore të dritës.

Nga përshkrimet e shkurtra ne dimë:

Porizmat (πορίσματα ) - për kushtet që përcaktojnë kthesat;
Seksione konike (κωνικά );
Vende sipërfaqësore (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - për vetitë e seksioneve konike;
Pseudaria (ψευδαρία ) - për gabimet në vërtetimet gjeometrike;

Euklidit vlerësohet gjithashtu me:

Euklidi dhe filozofia antike

Tekste dhe përkthime

Përkthime të vjetra ruse

Euklidiane elemente nga dymbëdhjetë libra neftonikë u zgjodhën dhe u reduktuan në tetë libra nëpërmjet profesorit të matematikës A. Farkhvarson. / Per. nga lat. I. Satarova. Shën Petersburg, 1739. 284 fq.
Elementet e gjeometrisë, domethënë themelet e para të shkencës së matjes së distancës, të përbërë nga boshti Euklidiane librat. / Per. nga frëngjishtja N. Kurganova. Shën Petersburg, 1769. 288 f.
Euklidiane elementet e tetë librave, përkatësisht: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 11 dhe 12. / Per. nga greqishtja Shën Petersburg,

Euklidi ose Euklidi (greqishtja e lashtë Εὐκλείδης, nga "fama e mirë", koha e prosperitetit). Jetoi rreth vitit 300 para Krishtit. e. Matematikan i lashtë grek, autor i traktatit të parë teorik mbi matematikën që ka ardhur deri tek ne. Informacioni biografik për Euklidin është jashtëzakonisht i pakët. E vetmja gjë që mund të konsiderohet e besueshme është se veprimtaria e tij shkencore u zhvillua në Aleksandri në shekullin III. para Krishtit e.

Euklidi është matematikani i parë i shkollës Aleksandriane. Puna e tij kryesore "Fillimet"(Στοιχεῖα, në formën e latinizuar - “Elementet”) përmban një paraqitje të planimetrisë, stereometrisë dhe një sërë çështjesh në teorinë e numrave; në të ai përmblodhi zhvillimin e mëparshëm të matematikës greke të lashtë dhe krijoi themelet për zhvillimin e mëtejshëm të matematikës.

Ndër punimet e tjera për matematikën duhet theksuar "Për ndarjen e figurave", të ruajtura në përkthim arabisht, 4 libra "Presë konike", materiali i të cilave u përfshi në veprën me të njëjtin emër nga Apollonius i Pergës, si dhe "Porizmat", një ide e të cilit mund të merret nga " Koleksioni Matematik” i Pappus të Aleksandrisë. Euklidi - autor i veprave mbi astronominë, optikën, muzikën etj.

Informacioni më i besueshëm për jetën e Euklidit zakonisht konsiderohet të jetë ai pak që jepet në Komentarët e Proclus-it të librit të parë të Elementeve të Euklidit. Duke vënë në dukje se "ata që shkruan për historinë e matematikës" nuk e sollën zhvillimin e kësaj shkence në kohën e Euklidit, Proclus thekson se Euklidi ishte më i vjetër se rrethi i Platonit, por më i ri se Arkimedi dhe Eratosteni dhe "jetoi në kohën e Ptolemeu I Soter, "sepse Arkimedi, i cili jetoi nën Ptolemeun e Parë, përmend Euklidin dhe, në veçanti, thotë se Ptolemeu e pyeti nëse kishte një mënyrë më të shkurtër për të studiuar gjeometrinë sesa Elementet; dhe ai u përgjigj se nuk ka asnjë rrugë mbretërore drejt gjeometrisë.

Pasi filloi të studionte gjeometrinë dhe pasi kishte analizuar teoremën e parë, një i ri e pyeti Euklidin: "Çfarë përfitimi do të marr nga kjo shkencë?" Euklidi thirri skllavin dhe i tha: "Jepi atij tre obol, pasi ai dëshiron të nxjerrë një fitim nga studimet e tij". Historikiteti i historisë është i diskutueshëm, pasi një i ngjashëm tregohet për Platonin.

Disa autorë modernë e interpretojnë deklaratën e Proclus - Euklidi jetoi gjatë kohës së Ptolemeut I Soter - në kuptimin që Euklidi jetoi në oborrin e Ptolemeut dhe ishte themeluesi i Museionit Aleksandri. Megjithatë, duhet theksuar se kjo ide u krijua në Evropë në shekullin e 17-të, ndërsa autorët mesjetarë e identifikuan Euklidin me studentin e Sokratit, filozofin Euklidi nga Megara.

Në përgjithësi, sasia e të dhënave për Euklidin është aq e pakët, saqë ekziston një version (ndonëse jo i përhapur) që po flasim për pseudonimin kolektiv të një grupi shkencëtarësh Aleksandria.

"Elementet" e Euklidit:

Vepra kryesore e Euklidit quhet Elementet. Librat me të njëjtin titull, të cilët prezantonin vazhdimisht të gjitha faktet themelore të gjeometrisë dhe aritmetikës teorike, ishin hartuar më parë nga Hipokrati i Kiosit, Leontes dhe Theudius. Sidoqoftë, Elementet e Euklidit i zhvendosën të gjitha këto vepra nga përdorimi dhe mbetën teksti themelor i gjeometrisë për më shumë se dy mijëvjeçarë. Kur krijoi librin e tij shkollor, Euklidi përfshiu në të shumë nga ato që u krijuan nga paraardhësit e tij, duke e përpunuar këtë material dhe duke e bashkuar atë.

Fillimet përbëhet nga trembëdhjetë libra. Librat e parë dhe disa të tjerë paraprihen nga një listë përkufizimesh. Librit të parë i paraprin gjithashtu një listë postulatesh dhe aksiomash. Si rregull, postulatet përcaktojnë konstruksionet bazë (për shembull, "kërkohet që një vijë e drejtë të mund të vizatohet nëpër çdo dy pika"), dhe aksiomat - rregullat e përgjithshme të konkluzionit kur veprojmë me sasi (për shembull, "nëse dy sasi janë të barabartë me një të tretën, janë të barabartë mes jush").

Në librin I studiohen vetitë e trekëndëshave dhe paralelogrameve; Ky libër është kurorëzuar me teoremën e famshme për trekëndëshat kënddrejtë.

Libri II, duke u kthyer te pitagorianët, i kushtohet të ashtuquajturës "algjebër gjeometrike".

Librat III dhe IV përshkruajnë gjeometrinë e rrathëve, si dhe shumëkëndëshat e brendashkruar dhe të rrethuar; Kur punonte në këto libra, Euklidi mund të kishte përdorur shkrimet e Hipokratit të Kios.

Në librin V prezantohet teoria e përgjithshme e përmasave e ndërtuar nga Eudoksi i Knidit dhe në librin VI zbatohet për teorinë e figurave të ngjashme.

Librat VII-IX i kushtohen teorisë së numrave dhe kthehen te pitagorasit; autori i librit VIII mund të ketë qenë Archytas of Tarentum. Këta libra diskutojnë teorema mbi përmasat dhe progresionet gjeometrike, prezantojnë një metodë për gjetjen e pjesëtuesit më të madh të përbashkët të dy numrave (tani i njohur si algoritmi Euklidit), ndërtojnë numra madje të përsosur dhe vërtetojnë pafundësinë e grupit të numrave të thjeshtë.

Në Librin X, i cili përfaqëson pjesën më voluminoze dhe komplekse të Elementeve, ndërtohet një klasifikim i irracionaliteteve; ka mundësi që autori i saj të jetë Theaetetus i Athinës.

Libri XI përmban bazat e stereometrisë.

Në librin XII, duke përdorur metodën e shterimit, vërtetohen teorema mbi raportet e sipërfaqeve të rrathëve, si dhe vëllimet e piramidave dhe konëve; Autori i këtij libri përgjithësisht pranohet të jetë Eudoksi i Knidit.

Së fundi, Libri XIII i kushtohet ndërtimit të pesë poliedrave të rregullt; Besohet se disa nga ndërtimet janë zhvilluar nga Theaetetus i Athinës.

Elementet ofrojnë një bazë të përgjithshme për traktatet e mëvonshme gjeometrike nga Arkimedi, Apolloni dhe autorë të tjerë antikë; pohimet e vërtetuara në to konsiderohen përgjithësisht të njohura. Komentet mbi Elementet në antikitet u përpiluan nga Heroni, Porfiri, Pappus, Proclus dhe Simplicius. Është ruajtur një koment nga Proclus për Librin I, si dhe një koment nga Pappus për Librin X (në përkthim arabisht). Nga autorët antikë, tradita e komentimit kalon te arabët, e më pas në Evropën mesjetare.

Në krijimin dhe zhvillimin e shkencës moderne, Parimet luajtën gjithashtu një rol të rëndësishëm ideologjik. Ata mbetën një model i një traktati matematikor, duke paraqitur në mënyrë rigoroze dhe sistematike dispozitat kryesore të një shkence të veçantë matematikore.

Euklidi është matematikani i parë i shkollës Aleksandriane. Vepra e tij kryesore “Principia” (????????, në formë të latinizuar - “Elementet”) përmban një prezantim të planimetrisë, stereometrisë dhe një sërë pyetjesh në teorinë e numrave; në të ai përmblodhi zhvillimin e mëparshëm të matematikës greke dhe krijoi themelet për zhvillimin e mëtejshëm të matematikës. Ndër punimet e tjera për matematikën, duhet theksuar “Mbi ndarjen e figurave”, të ruajtura në përkthim arabisht, 4 libra “Presë konike”, materiali i të cilave u përfshi në veprën me të njëjtin titull nga Apollonius i Pergës, gjithashtu. si "Porizma", një ide për të cilën mund të merret nga "Koleksioni Matematikor" nga Papa i Aleksandrisë. Euklidi - autor i veprave mbi astronominë, optikën, muzikën etj.

Biografia

Prekje shtesë në portretin e Euklidit mund të nxirren nga Pappus dhe Stobaeus. Pappus raporton se Euklidi ishte i butë dhe i sjellshëm me këdo që mund të kontribuonte, qoftë edhe në shkallën më të vogël, në zhvillimin e shkencave matematikore, dhe Stobaeus tregon një anekdotë tjetër për Euklidin. Pasi filloi të studionte gjeometrinë dhe pasi kishte analizuar teoremën e parë, një i ri e pyeti Euklidin: "Çfarë përfitimi do të marr nga kjo shkencë?" Euklidi thirri skllavin dhe i tha: "Jepi atij tre obol, pasi ai dëshiron të nxjerrë një fitim nga studimet e tij".

Sipas pikëpamjeve të tij filozofike, Euklidi ka shumë të ngjarë të ishte një platonist.

Elementet e Euklidit

Në librin I studiohen vetitë e trekëndëshave dhe paralelogrameve; Ky libër është kurorëzuar me teoremën e famshme të Pitagorës për trekëndëshat kënddrejtë. Libri II, duke u kthyer te pitagorianët, i kushtohet të ashtuquajturës "algjebër gjeometrike". Librat III dhe IV përshkruajnë gjeometrinë e rrathëve, si dhe shumëkëndëshat e brendashkruar dhe të rrethuar; Kur punonte në këto libra, Euklidi mund të kishte përdorur shkrimet e Hipokratit të Kios. Në librin V prezantohet teoria e përgjithshme e përmasave, e ndërtuar nga Eudoksi i Knidit, dhe në librin VI zbatohet për teorinë e figurave të ngjashme. Librat VII-IX i kushtohen teorisë së numrave dhe kthehen te pitagorasit; autori i librit VIII mund të ketë qenë Archytas of Tarentum. Këta libra diskutojnë teorema mbi përmasat dhe progresionet gjeometrike, prezantojnë një metodë për gjetjen e pjesëtuesit më të madh të përbashkët të dy numrave (tani i njohur si algoritmi Euklidit), ndërtojnë numra madje të përsosur dhe vërtetojnë pafundësinë e grupit të numrave të thjeshtë. Në Librin X, i cili përfaqëson pjesën më voluminoze dhe komplekse të Elementeve, ndërtohet një klasifikim i irracionaliteteve; ka mundësi që autori i saj të jetë Theaetetus i Athinës. Libri XI përmban bazat e stereometrisë. Në librin XII, duke përdorur metodën e shterimit, vërtetohen teorema mbi raportet e sipërfaqeve të rrathëve, si dhe vëllimet e piramidave dhe konëve; Autori i këtij libri përgjithësisht pranohet të jetë Eudoksi i Knidit. Së fundi, Libri XIII i kushtohet ndërtimit të pesë poliedrave të rregullt; Besohet se disa nga ndërtimet janë zhvilluar nga Theaetetus i Athinës.

Vepra të tjera të Euklidit

Nga veprat e tjera të Euklidit, kanë mbijetuar këto:

Të dhënat (?????????) - për atë që nevojitet për të përcaktuar një figurë;
Rreth ndarjes (???? ????????????) - e ruajtur pjesërisht dhe vetëm në përkthim arabisht; jep ndarjen e figurave gjeometrike në pjesë që janë të barabarta ose përbëhen nga njëra-tjetra në një raport të caktuar;
Dukuritë (?????????) - aplikime të gjeometrisë sferike në astronomi;
Optika (??????) - në lidhje me përhapjen drejtvizore të dritës.

Nga përshkrimet e shkurtra ne dimë:

Porizmat (?????????) - për kushtet që përcaktojnë kthesat;
Seksione konike (??????);
Vendet sipërfaqësore (????? ???? ?????????) - për vetitë e seksioneve konike;
Pseudarius (??????????) - në lidhje me gabimet në provat gjeometrike;

Euklidit vlerësohet gjithashtu me:

Katoptrika (????????????) - teoria e pasqyrave; trajtimi i Theonit të Aleksandrisë ka mbijetuar;
Ndarja e Kanonit (????????? ?????????) - një traktat mbi teorinë elementare të muzikës.

Euklidi dhe filozofia antike

Tashmë që nga koha e Pitagorianëve dhe Platonit, aritmetika, muzika, gjeometria dhe astronomia (të ashtuquajturat shkenca "matematikore", të quajtura më vonë quadrivius nga Boethius) konsideroheshin si një model i të menduarit sistematik dhe një fazë paraprake për studimin e filozofisë. . Nuk është rastësi që lindi një legjendë sipas së cilës mbi hyrjen e Akademisë së Platonit u vendos mbishkrimi "Askush që nuk njeh gjeometri të hyjë këtu".

Vizatimet gjeometrike, në të cilat duke vizatuar vija ndihmëse bëhet e qartë e vërteta e nënkuptuar, shërbejnë si ilustrim për doktrinën e kujtimit të zhvilluar nga Platoni në Meno dhe në dialogë të tjerë. Pohimet e gjeometrisë quhen teorema sepse për të kuptuar të vërtetën e tyre është e nevojshme të perceptohet vizatimi jo me vizion të thjeshtë shqisor, por me "sytë e mendjes". Çdo vizatim për një teoremë përfaqëson një ide: ne e shohim këtë figurë para nesh dhe arsyetojmë dhe nxjerrim përfundime për të gjitha figurat e të njëjtit lloj në të njëjtën kohë.

Një pjesë e "platonizmit" të Euklidit lidhet edhe me faktin se në Timaeus të Platonit merret parasysh doktrina e katër elementëve, të cilët korrespondojnë me katër poliedra të rregullt (tetraedri - zjarri, tetëkëndëshi - ajri, ikozaedri - ujë, kubi - tokë), poliedri i pestë, dodekaedri, "i përkiste figurës së universit". Në këtë drejtim, Principia mund të konsiderohet si një doktrinë e zhvilluar me të gjitha premisat dhe lidhjet e nevojshme për ndërtimin e pesë poliedrave të rregullt - të ashtuquajturat "ngurtë platonike", duke kulmuar në vërtetimin e faktit se nuk ka të rregullta të tjera. trupat e ngurtë përveç këtyre pesë.

Për doktrinën e provave të Aristotelit, të zhvilluar në Analitikën e Dytë, Elementet ofrojnë gjithashtu material të pasur. Gjeometria në Elemente është ndërtuar si një sistem konkluzion i njohurive në të cilin të gjitha propozimet deduktohen në mënyrë sekuenciale njëra pas tjetrës përgjatë një zinxhiri bazuar në një grup të vogël pohimesh fillestare të pranuara pa prova. Sipas Aristotelit, pohime të tilla fillestare duhet të ekzistojnë, pasi zinxhiri i përfundimit duhet të fillojë diku në mënyrë që të mos jetë i pafund. Më tej, Euklidi përpiqet të provojë pohime të një natyre të përgjithshme, e cila gjithashtu korrespondon me shembullin e preferuar të Aristotelit: "nëse është e natyrshme në çdo trekëndësh izosceles të ketë kënde që mblidhen deri në dy kënde të drejta, atëherë kjo është e natyrshme në të jo sepse është isosceles, por sepse është trekëndësh” (An. Post.85b12).

Pseudo-Euklidi

Euklidit i atribuohet dy traktateve të rëndësishme mbi teorinë e muzikës antike: Hyrja Harmonike dhe Ndarja e Kanunit. Për autorin e vërtetë të këtyre veprave nuk dihet asgjë. Heinrich Meibom (1555-1625) siguroi Hyrjen Harmonike me shënime të gjera dhe, së bashku me Divizionin e Kanunit, ishte i pari që ia atribuoi ato me autoritet veprave të Euklidit. Me analizën e mëvonshme të hollësishme të këtyre traktateve, u përcaktua se i pari ka gjurmë të traditës pitagoriane (për shembull, në të të gjithë gjysmëtonët konsiderohen të barabartë), dhe i dyti dallohet nga një karakter aristotelian (për shembull, mundësia e ndarja e një tone në gjysmë mohohet). Stili i paraqitjes së "Harmonisë" dallohet nga dogmatizmi dhe vazhdimësia, stili i "Ndarjes së Kanunit" është disi i ngjashëm me "Elementet" e Euklidit, pasi përmban edhe teorema dhe prova.

Karl Jahn (1836-1899) ishte i mendimit se traktati “Harmonic Introduction” ishte shkruar nga Kleonidas, pasi emri i tij figuron në disa dorëshkrime. Krahas emrave të Euklidit dhe Kleonidës, në dorëshkrime përmenden Pappus dhe Anonymous si autorë. Në shumicën e botimeve shkencore, ata preferojnë ta quajnë autorin Pseudo-Euklid.

Traktati grek i Pseudo-Euklidit me përkthim rusisht dhe shënime nga G. A. Ivanov u botua në Moskë në 1894

Biografia

Informacioni më i besueshëm për jetën e Euklidit konsiderohet të jetë ai pak që jepet në Komentarët e Proclus në librin e parë. Filloi Euklidi. Duke vënë në dukje se "ata që shkruan për historinë e matematikës" nuk e sollën zhvillimin e kësaj shkence në kohën e Euklidit, Proclus thekson se Euklidi ishte më i vjetër se rrethi i Platonit, por më i ri se Arkimedi dhe Eratosteni dhe "jetoi në kohën e Ptolemeu I Soter, "sepse Arkimedi, i cili jetoi nën Ptolemeun e Parë, përmend Euklidin dhe, në veçanti, thotë se Ptolemeu e pyeti nëse kishte një mënyrë më të shkurtër për të studiuar gjeometrinë sesa Fillimet; dhe ai u përgjigj se nuk ka rrugë mbretërore drejt gjeometrisë"

Euklidi, i biri i Naukratit, i njohur si "Geometra", një shkencëtar i kohëve të vjetra, me origjinë greke, me vendbanim sirian, me origjinë nga Tiri...

Sipas pikëpamjeve të tij filozofike, Euklidi ka shumë të ngjarë të ishte një platonist.

Fillimet Euklidi

Vepra kryesore e Euklidit quhet Fillimet. Librat me të njëjtin titull, të cilët prezantonin vazhdimisht të gjitha faktet themelore të gjeometrisë dhe aritmetikës teorike, ishin hartuar më parë nga Hipokrati i Kiosit, Leontes dhe Theudius. Megjithatë Fillimet Euklidi i nxori jashtë përdorimit të gjitha këto vepra dhe mbeti teksti bazë i gjeometrisë për më shumë se dy mijëvjeçarë. Kur krijoi librin e tij shkollor, Euklidi përfshiu në të shumë nga ato që u krijuan nga paraardhësit e tij, duke e përpunuar këtë material dhe duke e bashkuar atë.

Vepra të tjera të Euklidit

Statuja e Euklidit në Muzeun e Historisë Natyrore të Universitetit të Oksfordit

Nga veprat e tjera të Euklidit, kanë mbijetuar këto:

Të dhënat (δεδομένα ) - për atë që është e nevojshme për të përcaktuar një figurë;
Rreth ndarjes (περὶ διαιρέσεων ) - e ruajtur pjesërisht dhe vetëm në përkthim arabisht; jep ndarjen e figurave gjeometrike në pjesë që janë të barabarta ose përbëhen nga njëra-tjetra në një raport të caktuar;
Dukuritë (φαινόμενα ) - aplikime të gjeometrisë sferike në astronomi;
Optika (ὀπτικά ) - në lidhje me përhapjen drejtvizore të dritës.

Nga përshkrimet e shkurtra ne dimë:

Porizmat (πορίσματα ) - për kushtet që përcaktojnë kthesat;
Seksione konike (κωνικά );
Vende sipërfaqësore (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - për vetitë e seksioneve konike;
Pseudaria (ψευδαρία ) - për gabimet në vërtetimet gjeometrike;

Euklidit vlerësohet gjithashtu me:

Euklidi dhe filozofia antike

Traktati grek i Pseudo-Euklidit me përkthim rusisht dhe shënime nga G. A. Ivanov u botua në Moskë në 1894

Letërsia

Bibliografia

Max Stack. Bibliografia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der “Elemente” des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera Minora (16.-20. Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Tekste dhe përkthime

Përkthime të vjetra ruse

Euklidiane elemente nga dymbëdhjetë libra jo-ftonikë u zgjodhën dhe u reduktuan në tetë libra nëpërmjet profesorit të matematikës A. Farkhvarson. / Per. nga lat. I. Satarova. Shën Petersburg, 1739. 284 fq.
Elementet e gjeometrisë, domethënë themelet e para të shkencës së matjes së distancës, të përbërë nga boshti Euklidiane librat. / Per. nga frëngjishtja N. Kurganova. Shën Petersburg, 1769. 288 f.
Euklidiane elementet e tetë librave, përkatësisht: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 11 dhe 12. / Per. nga greqishtja Shën Petersburg,. 370 fq.
- 2nd ed. ... librat 13 dhe 14 i janë bashkangjitur kësaj. 1789. 424 fq.
Parimet euklidiane tetë libra, përkatësisht: gjashtë të parët, të 11-të dhe të 12-të, që përmbajnë themelet e gjeometrisë. / Per. F. Petrushevsky. Shën Petersburg, 1819. 480 fq.
Euklidiane filluan tre libra, përkatësisht: i 7-ti, i 8-ti dhe i 9-ti, që përmbanin teorinë e përgjithshme të numrave të gjeometrave antikë. / Per. F. Petrushevsky. Shën Petersburg, 1835. 160 fq.
Tetë libra të gjeometrisë Euklidi. / Per. me të. nxënës të një shkolle të vërtetë... Kremenchug, 1877. 172 pp.
Fillimet Euklidi. / Nga hyrja. dhe interpretimet nga M.E. Vashchenko-Zakharchenko. Kiev, 1880. XVI, 749 f.

Botime moderne të veprave të Euklidit

Fillimet e Euklidit. Per. dhe comm. D. D. Mordukhai-Boltovsky, ed. me pjesëmarrjen e I. N. Veselovsky dhe M. Vygodsky. Në 3 vëllime (Seria "Klasikët e Historisë Natyrore"). M.: GTTI, 1948-50. 6000 kopje

Librat I-VI (1948. 456 f.) në www.math.ru ose në mccme.ru
Librat VII-X (1949. 512 fq.) në www.math.ru ose në mccme.ru
Librat XI-XIV (1950. 332 f.) në www.math.ru ose në mccme.ru

Euclidus Opera Omnia. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 vëllime. Leipzig: Teubner, 1883-1916.

Vëll. I-IX në www.wilbourhall.org

Heath T.L. Trembëdhjetë librat e Elementeve të Euklidit. 3 vëllime. Cambridge UP, 1925. Botime dhe përkthime: greqisht (ed. J. L. Heiberg), anglisht (ed. Th. L. Heath)
Euklidi. Më pak elementë. 4 vëllime. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caving. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
Barbera A. Ndarja Euklidiane e Kanonit: Burimet Greke dhe Latine // Teoria e Muzikës Greke dhe Latine. Vëll. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Komentet

Komentet antike Filloi

Proclus Diadochos. Komentet mbi librin e parë të Elementeve të Euklidit. Hyrje. Per. dhe comm. Yu. A. Shichalina. M.: GLK, 1994.
Proclus Diadochos. Komentet mbi librin e parë të Elementeve të Euklidit. Postulatet dhe aksiomat. Per. A. I. Shchetnikova. ΣΧΟΛΗ , vëll. 2, 2008, f. 265-276.
Proclus Diadochos. Komenti i librit të parë të Elementeve të Euklidit. Përkufizimet. Per. A. I. Shchetnikova. Arche: Punime të seminarit kulturo-logjik, vëll. 5. M.: RSUH, 2009, f. 261-320.
Thompson W. Komenti i Pappus mbi Elementet e Euklidit. Kembrixh, 1930.

Hulumtimi

RRETH Fillimet Euklidi

Alimov N. G. Madhësia dhe marrëdhënia në Euklid. Kërkim historik dhe matematikor, vëll. 8, 1955, f. 573-619.
Bashmakova I. G. Libra aritmetikë të Elementeve të Euklidit. , vëll. 1, 1948, f. 296-328.
Van der Waerden B. L. Shkenca e zgjimit. M.: Fizmatgiz, 1959.
Vygodsky M. Ya. "Parimet" e Euklidit. Kërkim historik dhe matematikor, vëll. 1, 1948, f. 217-295.
Glebkin V.V. Shkenca në kontekstin e kulturës: (“Elementet e Euklidit” dhe “Jiu Zhang Xuan Shu”). M.: Interprax, 1994. 188 fq 3000 kopje. ISBN 5-85235-097-4
Kagan V.F. Euklidi, pasardhësit dhe komentuesit e tij. Në libër: Kagan V.F. Bazat e gjeometrisë. Pjesa 1. M., 1949, f. 28-110.
Raik A. E. Libri i dhjetë i Elementeve të Euklidit. Kërkim historik dhe matematikor, vëll. 1, 1948, f. 343-384.
Rodin A.V. Matematika e Euklidit në dritën e filozofisë së Platonit dhe Aristotelit. M.: Nauka, 2003.
Tseyten G. G. Historia e matematikës në antikitet dhe mesjetë. M.-L.: ONTI, 1938.
Shchetnikov A.I. Libri i dytë i "Elementeve" të Euklidit: përmbajtja dhe struktura e tij matematikore. Kërkim historik dhe matematikor, vëll. 12 (47), 2007, f. 166-187.
Shchetnikov A.I. Punimet e Platonit dhe Aristotelit si dëshmi e formimit të një sistemi përkufizimesh dhe aksiomash matematikore. ΣΧΟΛΗ , vëll. 1, 2007, f. 172-194.

"Elementet" e Artmann B. Euklidit dhe parahistoria e tij. Apeiron, v. 24, 1991, f. 1-47.
Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euklidi. CD-ROM. Melburn, CSIRO-Publ., 1997.
Burton H.E. Optika e Euklidit. J. Zgjedh. Soc. Amer., v. 35, 1945, f. 357-372.
Itard J. Lex livres arithmetiqués d'Euclide. P.: Hermann, 1961.
Fowler D.H. Një ftesë për të lexuar Librin X të Elementeve të Euklidit. Historia Mathematica, v. 19, 1992, f. 233-265.
Knorr W.R. Evolucioni i Elementeve Euklidiane. Dordrecht: Reidel, 1975.
Mueller I. Filozofia e matematikës dhe struktura deduktive në Elementet e Euklidit. Kembrixh (Mass.), MIT Press, 1981.
Schreiber P. Euklidi. Leipzig: Teubner, 1987.
Seidenberg A. A e zhvilluan gjeometrinë në mënyrë aksiomatike Elementet e Euklidit, Libri I? Arkivi për Historinë e Shkencave ekzakte, v. 14, 1975, f. 263-295.
Staal J.F. Euklidi dhe Panini // Filozofia Lindja dhe Perëndimi 1965. Nr. 15. F. 99-115.
Taisbak C.M. Divizioni dhe logot. Një teori e çifteve ekuivalente dhe grupeve të numrave të plotë, e propozuar nga Euklidi në librat aritmetikë të Elementeve. Odense UP, 1982.
Taisbak C.M. Katërkëndësh me ngjyra. Një udhëzues për librin e dhjetë të Elementeve të Euklidit. Kopenhagë, Museum Tusculanum Press, 1982.
Fabrika e lëkurës P. La geometrié grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.

Rreth veprave të tjera të Euklidit

Zverkina G. A. Rishikimi i traktatit të Euklidit "Të dhënat". Matematikë dhe praktikë, matematikë dhe kulturë. M., 2000, f. 174-192.
Ilyina E. A. Rreth "të dhënave" të Euklidit. Kërkim historik dhe matematikor, vëll. 7 (42), 2002, f. 201-208.
Shall M. //. M., 1883.
Berggren J.L., Thomas R.S.D. Fenomeni i Euklidit: një përkthim dhe studim i një traktati helenistik në astronominë sferike. NY, Garland, 1996.
Schmidt R. Marrësit e Euklidit, të quajtur zakonisht të Dhënat. Golden Hind Press, 1988.
S. Kutateladze