Objektivat e mësimit:

arsimore:

• konsideroni rastet e mundshme të pozicioneve relative të vijave në hapësirë;
• zhvillojnë aftësinë e leximit dhe të ndërtimit të vizatimeve, konfigurimeve hapësinore, figurave hapësinore për detyra.

duke zhvilluar:

• të zhvillojë imagjinatën hapësinore të studentëve gjatë zgjidhjes së problemeve gjeometrike, të menduarit gjeometrik, interesit për lëndën, veprimtarisë njohëse dhe krijuese të studentëve, të folurit matematikor, kujtesës, vëmendjes;
• zhvillojnë pavarësinë në zotërimin e njohurive të reja.

arsimore:

• të kultivojë te studentët një qëndrim të përgjegjshëm ndaj punës akademike dhe cilësive me vullnet të fortë;
• për të formuar një kulturë emocionale dhe një kulturë komunikimi,
• zhvilloni ndjenjën e patriotizmit dhe dashurisë për vendlindjen tuaj.

Metodat e mësimdhënies:

• verbale,
• vizuale,
• aktive

Format e trajnimit:

Mjetet mësimore: (përfshirë mjetet ndihmëse mësimore teknike)

• kompjuter,
• projektor multimedial,
• ekran,
• printer,
• materiale të shtypura (prospekte),
• fjalëkryq.

Fjala hapëse e mësuesit.

Duke përdorur njohuritë që kemi mësuar nga kursi i planimetrisë për pozicionin relativ të drejtëzave në një plan, do të përpiqemi të zgjidhim çështjen e pozicionit relativ të drejtëzave në hapësirë.

Mësimi u ndihmua nga studentët Skotnikova Olga dhe Stefan Yulia, të cilët, duke përdorur një kërkim të pavarur për fotografitë e pamjeve të qytetit të Khabarovsk, shqyrtuan opsione të ndryshme për pozicionin relativ të linjave në hapësirë.

Ata jo vetëm që ishin në gjendje të konsideronin opsione të ndryshme për pozicionin relativ të linjave në hapësirë, por edhe kryenin punë krijuese - ata krijuan një prezantim multimedial.

Prezantimet e raporteve krijuese me një shpjegim të shkurtër dhe sfond historik të pamjeve të qytetit tonë:

Për 150-vjetorin e qytetit tonë, mjeshtrit e dritës bënë të pamundurën dhe bënë një shfaqje madhështore me lazer në argjinaturë. Sllajdi nr. 2

Vëmendja e mysafirëve të shumtë të Khabarovsk është tërhequr nga monumenti monumental i ngritur në Sheshin Komsomolskaya. Monumenti prej njëzet e dy metrash përjetësoi kujtimin e veprës heroike të Gardës së Kuqe të Lindjes së Largët dhe partizanëve, të cilët çliruan përgjithmonë rajonin nga rojet e bardha dhe pushtuesit e huaj. Monumenti u hap në tetor 1956. Sllajdi nr. 3

Stacioni hekurudhor Khabarovsk u ndërtua në vitin 1929 dhe në ato vite konsiderohej si një nga stacionet më të mëdha dhe më të bukura në Lindjen e Largët. Aktualisht stacioni është rikonstruktuar, brendësia e tij është ndryshuar tërësisht dhe ka marrë sërish pamjen e një stacioni rus të shekullit të 20-të. Sllajdi nr. 4

Përfundim bazuar në sllajdet nr. 3 nr. 4. Sllajdi nr. 5

Aeroporti i Khabarovsk ka status ndërkombëtar, është i pajisur me pajisje moderne dhe baza teknike e aviacionit është në gjendje të shërbejë çdo lloj avioni, deri në Boeing 747.

Një rrjet i gjerë rrugësh të rregullta lidh Khabarovsk me dhjetëra qytete në Rusi, CIS dhe jashtë saj. Avionët e rehatshëm nisen nga aeroportet e Khabarovsk dhe kthehen në kohën më të përshtatshme për pasagjerët.

Është e nevojshme të merren vendimet e duhura brenda një kohe të kufizuar gjatë kontrollit të fluturimeve të avionëve, në varësi të pozicionit të tyre relativ në hapësirën ajrore dhe në aeroport. Sllajdi nr. 6

Shkëmbi - ky vend i mrekullueshëm është bërë një nga simbolet e Khabarovsk. Mund të themi se historia e qytetit filloi nga ky vend.

Në vitin 1858 Kapiteni Y.V. Dyachenko zbarkoi këtu me shkëputjen e tij dhe vendosi të krijojë kampin e tij këtu. Më vonë ai u bë një vendbanim ushtarak, pastaj fshati Khabarovsk, dhe tani është qyteti i bukur i Khabarovsk.

Ndërtesa ka një ballkon të madh, i cili është një kuvertë e mrekullueshme vëzhgimi, që ju lejon të shihni argjinaturën, plazhin dhe hapësirat e lumit Amur që shtrihen përtej horizontit. Sllajdi nr. 7

Duke përmbledhur prezantimet.

Si e vlerësoni përgatitjen krijuese të shokëve të klasës për mësimin?

Le të nxjerrim një përfundim Çfarë opsionesh për rregullimin relativ të vijave në hapësirë ​​mësuam sot në klasë? Sllajdi nr. 8

Konsolidimi.

Nxënësit kryejnë një diktim matematik në fletë të veçanta letre bazuar në vizatime të gatshme dhe ia paraqesin për kontroll ndihmës konsulentëve, të cilët kontrollojnë dhe regjistrojnë rezultatet e kontrollit në një fletë të veçantë.

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - KUB.

K, M, N - MESAT E BRINJËVE

B 1 C 1, D 1 D, D 1 C 1 PËRKTHIM,

P - PIKA E KRYQEZIMIT

FYTYRAT DIAGONALE AA 1 B 1 B.

Përcaktoni pozicionin relativ të vijave. Slide Nr. 9,10,11,12,13,14

Vetëtestimi. Sllajdi nr. 15

SABC - TETRAHEDRON.

K, M, N, P - MESAT E BRINJËVE

SA, SC, AB, BC PËRKTHIM.

Slide nr. 16, 1, 18, 19, 20

Vetëtestimi. Sllajdi nr. 21

Pas përfundimit të diktimit matematik - një shpjegim i shkurtër me gojë me arsyetim për të gjitha detyrat.

Testi kryhet nga studentët sipas fletëpalosjeve dhe gjithashtu i dorëzohet për testim ndihmës konsulentëve, të cilët kontrollojnë dhe rezultatet e testimit futen në një fletë të veçantë.

Sa raste ka pozicioni relativ i dy drejtëzave të ndryshme në hapësirë?

Teksti jep një përkufizim të linjave të animuara. A është i saktë përkufizimi i mëposhtëm: "Dy drejtëza thuhet se kryqëzohen nëse nuk ka plan në të cilin shtrihen të dyja këto drejtëza."

c) është e pamundur të përgjigjemi pa mëdyshje

Sa palë brinjë të kryqëzuara ka një piramidë trekëndore?

Sa palë brinjë të kryqëzuara ka një piramidë katërkëndore?

Jepet një drejtëz a dhe një pikë A jashtë saj. Sa drejtëza që kryqëzojnë a mund të vizatohen përmes pikës A?

b) shumë

Në mënyrë që dy drejtëza të mos kryqëzohen (është e nevojshme ose e mjaftueshme) që ato të kryqëzohen.

Në mënyrë që dy drejtëza të jenë paralele (është e nevojshme ose e mjaftueshme) që ato të shtrihen në të njëjtin rrafsh.

Punë e pavarur për opsionet

1 opsion

Janë dhënë drejtëzat prerëse a, b dhe një pikë T. Vizato një drejtëz përmes pikës T drejtëza a dhe b.

Opsioni 2

Vijat a dhe b janë kryqëzuar. Vizatoni një drejtëz që pret b dhe paralel me drejtëzën a.

Fletë regjistrimi për rezultatet e diktimit dhe testimit matematik

Detyrë shtëpie.

Përgatitni një raport krijues mbi pozicionin relativ të vijave dhe planeve në hapësirë.

Duke përmbledhur.

Fjalëkryq. Slide Nr. 22,23

PËR RINJTË DHE NJOZËT E SHKOLLËS “HAPI NË TË ARDHMEN”

CHELYABINSK KREU QENDRA KOORDINATIVE

"INTELEKTUALET E SHEK. XXI"

PIRAMIDA DHE VIJAT KRYQESUESE

Puna krijuese në Chelyabinsk X VII

Konferenca shkencore dhe praktike e qytetit të të rinjve

studiues dhe intelektualë "Hapi drejt së ardhmes"

(seksioni 3.1)

Chelyabinsk, liceu nr. 000, klasa 10.

Drejtues shkencor:

mësues matematike,

Liceu nr 000.

Chelyabinsk - 2009

Hyrje

Më e madhja dhe më misteriozja nga shtatë mrekullitë e botës së lashtë është kompleksi piramidal i Gizës në Egjipt, më mbresëlënësja prej të cilave është Piramida e Keopsit. Shkencëtarët dhe teologët kanë studiuar Piramidën e Madhe për shumë shekuj, duke u mrekulluar me madhështinë e veprës gjigante të krijimit të saj. Piramida u ndërtua midis 10490 Dhe 10390 vjet para Krishtit. Piramida e Keopsit flitet si struktura më e përsosur në botë - standardi i peshave dhe masave. Që forma e tij gjeometrike kodon informacione për strukturën e Universit, Sistemit Diellor dhe njeriut.

Fjala piramidë vjen nga greqishtja "piramida" lidhur etimologjikisht me "festë" - "zjarr", që tregon një paraqitje simbolike të Flakës së Vetëm Hyjnore, jetës së të gjitha krijesave. Iniciatorët e së kaluarës e konsideronin piramidën si simbolin ideal të Doktrinës Sekrete. Baza katrore e piramidës përfaqëson Z dheu, katër anët e tij janë katër elementet e materies ose substancës, nga kombinimi i të cilave krijohet natyra materiale. Anët trekëndore janë të orientuara drejt katër drejtimeve kryesore, duke simbolizuar të kundërtat e nxehtësisë dhe të ftohtit (jug dhe veri), dritës dhe errësirës (lindje dhe perëndim). Tre dhomat kryesore të piramidës korrespondojnë me trurin, zemrën dhe sistemin riprodhues të njeriut, si dhe me tre qendrat e tij kryesore të energjisë. Qëllimi kryesor i Piramidës së Madhe ishte fshehur me kujdes.

Doli se energjia e formës së piramidës "mund të bëjë" shumë: kafeja e çastit, pasi qëndron mbi piramidë, fiton një shije natyrale; verërat e lira përmirësojnë ndjeshëm shijen e tyre; uji fiton veti për të nxitur shërimin, tonifikon trupin, zvogëlon reaksionin inflamator pas kafshimeve, djegieve dhe vepron si një ndihmë natyrale për të përmirësuar tretjen; mishi, peshku, vezët, perimet, frutat mumifikohen, por nuk prishen; qumështi nuk thartohet për një kohë të gjatë; djathi nuk mykohet...

A është piramida kaq universale? Le të përpiqemi ta përdorim këtë figurë të mrekullueshme për të zgjidhur problemet e shkollës.

Ne vendosëm detyrën për të gjetur kushte në të cilat është e lehtë të përcaktohet distanca midis vijave të kalimit.

Synimi puna– gjeni një metodë me të cilën mund të matni distancën midis vijave të kryqëzimit dhe provoni këtë metodë për të zgjidhur problemet praktike.

Objekti i studimit në këtë vepër janë prerë drejtëza.

Metoda e hulumtimit– ndërtimi i një modeli që ndihmon në përcaktimin e vendndodhjes së vijave të kryqëzuara në hapësirë.

Metoda përcakton subjekt i kërkimit: Marrëdhënia ndërmjet objekteve stereometrike.

Gjatë studimit, u gjetën kushte në të cilat problemi u zgjidh në mënyrë racionale dhe u formulua një algoritëm për përdorimin e metodës piramidale për zgjidhjen e problemeve specifike. Në procesin e punës, u studiuan metodat ekzistuese për këtë temë dhe u krijua një mënyrë e përshtatshme dhe racionale për të zgjidhur këtë problem. Konceptet Bazë

1.1 Linjat e kryqëzimit

Gjatë mësimeve të stereometrisë në klasën e dhjetë, u njohëm me vijat e kryqëzimit.

Në të njëjtin tekst shkollor lexojmë për distancën ndërmjet rrafsheve paralele dhe në paragrafin 3 për distancën ndërmjet drejtëzave të kryqëzuara.

Duke përdorur këto materiale, filluam të zgjidhim probleme praktike. Zgjidhjet e problemeve ishin të rënda dhe të vështira për t'u parë në vizatime. Prandaj, vendosa ta kërkoj këtë temë në libra referimi dhe manuale të tjera.

1.2 Metodat për përcaktimin e distancave ndërmjet vijave të kryqëzimit

Revista "Matematika për nxënësit e shkollës" këtë vit (nr. 1, 2008) botoi një artikull "Për distancën në përgjithësi dhe distancën midis vijave të kryqëzuara në veçanti", i cili përshkruan në detaje të gjitha metodat e njohura të ndërtimit të një pingule të përbashkët me dy drejtëza kryqëzuese. . Detyrat specifike merren parasysh. Në artikullin shkencor, teorik dhe metodologjik "Matematika në shkollë" (Nr. 1, 2008) u botua një artikull "Për disa metoda për llogaritjen e distancës midis vijave të kryqëzimit".

Vlen të përmendet se detyra e ndërtimit të një pingule të përbashkët me dy linja kryqëzuese kërkon punë shumë të mundimshme. Në të njëjtën kohë, kur gjen distancën midis vijave të kryqëzuara, nuk ka nevojë të ndërtohet pingulja e tyre e përbashkët! Shpesh mjafton vetëm të shihet (vizatohet) një segment më i përshtatshëm, gjatësia e të cilit do të jetë distanca e kërkuar. Në këtë rast, këshillohet të mbështeteni në një nga pohimet e mëposhtme.

1. Distanca ndërmjet vijave të kryqëzimit është e barabartë me distancën ndërmjet rrafsheve paralele që kalojnë nëpër këto vija.

2. Distanca ndërmjet drejtëzave të kryqëzuara është e barabartë me distancën nga njëra prej tyre në një rrafsh paralel me të që kalon në vijën e dytë.

3. Distanca 1 ndërmjet vijave kryqëzuese që përmbajnë segmentet AB dhe CB, përkatësisht, mund të llogaritet duke përdorur formulën

ku është këndi midis drejtëzave AB dhe CD, dhe është vëllimi i piramidës trekëndore ABCD (Fig. 1)

Qasjet e bazuara në zbatimin e dy pohimeve të para, duke qenë thjesht gjeometrike, kërkojnë imagjinatë të mirë hapësinore nga vendimmarrësi. Megjithatë, qasja e dytë ndonjëherë është më e favorshme për t'u zbatuar në formë koordinative-vektoriale. Në literaturën e referencës ekziston një ekuacion i përgjithshëm i planit - në një sistem koordinativ drejtkëndor, atëherë mund të aplikoni distancën nga një formulë pikë e njohur në rrjedhën e gjeometrisë analitike M() në rrafshin e përcaktuar nga ky ekuacion:

Pasi studiova materialin, fillova të ndërtoj objektin në studim, duke përdorur modele stereometrike të disponueshme në klasën e matematikës.

Si rezultat, gjeta një mënyrë racionale për të zgjidhur problemin.

2. Pjesa teorike.

Metoda që unë kam zhvilluar për gjetjen e distancës dhe këndit ndërmjet vijave të drejta të kryqëzuara, e cila në mënyrë konvencionale quhet "Metoda piramidale", bën të mundur zgjidhjen e shpejtë dhe racionale të problemit.

Pse "metoda piramidale"? Fakti është se kur zgjidhen problemet duke përdorur këtë metodë, ndërtohet një piramidë PABCD, dhe kuptimi i një ndërtimi të tillë është deklarata: "Distanca midis vijave të kryqëzuara është e barabartë me distancën nga pika, e cila është projeksioni i njërës prej dy vijave të dhëna kryqëzuese në një plan pingul me të, me projeksionin ortogonal të vijës tjetër në të njëjtin plan."

Në revistën “Matematika në shkollë” (nr. 6, 1986) ai përdori pohimin e mësipërm dhe dha shembuj të zgjidhjes së problemave, por mënyra e ndërtimit ndryshon nga “metoda piramidale”. E gjithë sekuenca e ndërtimit përbëhet nga pesë hapa:

1. Drejtëzës le t'i përkasin një drejtëz dhe pika P ndërprerëse dhe arbitrare.

2. Vizatoni një RA pingul në vijën e drejtë. Le t'i përkasë RA aeroplanit.

3. Të vizatojmë një MN pingul nga pika M, që i përket drejtëzës, në rrafsh. Le të presim drejtëzën PN, e cila i përket rrafshit, të presë drejtëzën në pikën B. Le të vizatojmë pingulat BC dhe AD në rrafsh në mënyrë që BC = AD, dhe pikat C dhe D i përkasin të njëjtit gjysmërrafsh dhe pika C i përket te linja. Pas kësaj, mund të argumentohet se katërkëndëshi ABCD është një drejtkëndësh, dhe për rrjedhojë paralel (PCD) bazuar në paralelizmin e drejtëzës dhe rrafshit.

4. Problemi u reduktua në gjetjen e distancës nga vija e drejtë në planin PCD paralel me të. Një vijë është pingul me (PAD) bazuar në pingulitetin e drejtëzës dhe rrafshit; planet (ABC) dhe (PAD) janë pingul në bazë të pingulitetit të rrafsheve. Linja CD është pingul (PAD) pasi linjat CD janë gjithashtu paralele. Planet (PAD) dhe (PCD) janë pingul në bazë të pingulitetit të planeve. Le të vizatojmë një AK pingul me drejtëzën PD në kryqëzimin e planeve pingul PAD dhe PCD. Kjo do të thotë se AK do të jetë pingul me planin (ROS). Pra, segmenti AK, i cili është lartësia e trekëndëshit kënddrejtë PAD, është i barabartë me distancën midis vijave të kryqëzuara dhe.

5. Vizatimi KL, pika L i takon drejtëzës dhe LF KA, pika F i përket drejtëzës, marrim se LE është një pingul i përbashkët me dy drejtëza anore dhe . Nëse linjat kryqëzuese kryqëzohen në një kënd të drejtë (përkon me PD ose PD i përket), atëherë detyra thjeshtohet ndjeshëm, gjë që shpesh gjendet në shumë ushtrime. Nga rruga, jo për të gjitha problemet është e nevojshme të merret pika M. Metoda e mësipërme është mjaft e thjeshtë, por me ndihmën e kësaj qasjeje pothuajse të gjitha problemet e gjetjes së distancës midis vijave të kryqëzimit dhe ndërtimit të një pingule të përbashkët me to zgjidhen menjëherë. . Këndi ndërmjet drejtëzave kryqëzuese dhe mund të gjendet si kënd PCD nga trekëndëshi kënddrejtë PDC.

1. Pjesa praktike. Ndërtimi i një piramide. Llogaritja e distancës midis drejtëzave të kryqëzuara

3.1 Detyra 1.Çdo skaj i një prizmi të rregullt trekëndor është i barabartë me A. Përcaktoni distancën midis anës së bazës dhe diagonales së faqes anësore që kryqëzohet me të.

Zgjidhje.

РВSPCS - prizëm i rregullt trekëndor. Le të gjejmë distancën midis BS dhe RS. Ne do të kryejmë:

b) AD BC, AD= BC, pika A BC.

c) AK PD; TE . Nga sa u vërtetua më parë, segmenti AK do të jetë i barabartë me distancën e kërkuar. Duke aplikuar metodën e zonës në trekëndëshin kënddrejtë PAD, marrim:

AK= AR *AD:PD = A .

3.2.Detyra 2. Buza e një tetraedri të rregullt është A. Gjeni distancën midis dy skajeve të një katërkëndëshi që kryqëzohen.

CPQR është një tetraedron i rregullt. CO - lartësia e tetraedrit. Ne do të kërkojmë distancën midis PC dhe RQ.

Le të kryejmë RA RQ. Pika A RQ. Meqenëse vijat e animuara PC dhe RQ kryqëzohen nën prerjen e drejtë (duke ndjekur teoremën e tre pingulave), problemi thjeshtohet (përkon me PD)). AK është lartësia e trekëndëshit kënddrejtë PAD dhe do të jetë distanca e kërkuar, por sigurisht që është më e lehtë të gjesh AK si lartësia e trekëndëshit dykëndësh RAS (AC = AP)

3.3. Problemi 3. Buza e kubit është e barabartë me a. Gjeni distancën më të shkurtër midis diagonales së kubit dhe diagonales së bazës së kubit që e pret atë.

Zgjidhje: - kub. Ne do të kërkojmë distancën midis PM dhe RQ. Sipas deklaratës së provuar më parë, segmenti AK, i cili është lartësia e trekëndëshit kënddrejtë PAD, do të jetë i barabartë me distancën e kërkuar:

3.4. Detyra 4. Gjeni distancën midis diagonaleve të kryqëzimit të faqeve ngjitur të kubit.

Mësimi i gjeometrisë në klasën e 10-të.

Tema: Paralelizmi i drejtëzave dhe rrafsheve

Synimi: Sistematizoni njohuritë e nxënësve për temën “Paralelizmi i vijave dhe planeve”, thelloni dhe konsolidoni njohuritë e nxënësve gjatë zgjidhjes së problemeve, zhvilloni të kuptuarit hapësinor të studentëve.

Pajisjet: kompjuterë (programi "Matematikë e hapur. Stereometri."), tabelë multimediale, test i përpiluar duke përdorur një guaskë testimi.

Ecuria e mësimit

I Njoftimi i temës dhe qëllimit të orës së mësimit.

Motivimi për aktivitete mësimore.

ME Sot po zhvillojmë një mësim gjeometrie me temën "Paralelizmi i vijave dhe planeve" duke përdorur teknologjinë kompjuterike. Përdorimi i kompjuterëve zgjeron mundësitë e të mësuarit, në veçanti të stereometrisë, pasi kontribuon në zhvillimin e koncepteve hapësinore të studentëve, ndihmon në një formim më të qartë të koncepteve gjeometrike dhe zgjeron stokun ekzistues të imazheve gjeometrike.

Në mësimet e mëparshme, ne shqyrtuam çështjet kryesore të temës: paralelizmi i drejtëzave në hapësirë, paralelizmi i një drejtëze dhe një rrafshi, paralelizmi i planeve. Le t'i përsërisim këto pyetje.

II Përditësimi i njohurive bazë.

Cilat drejtëza në hapësirë ​​quhen paralele? (... shtrihuni në të njëjtin rrafsh dhe mos u kryqëzoni.)

Me interes janë vijat që nuk kanë pika të përbashkëta dhe nuk janë paralele. Këto janë?...kalimi i vijave të drejta. Përcaktoni linjat e animuara. (...vijat që nuk kryqëzohen dhe nuk shtrihen në të njëjtin rrafsh.)

Formuloni një shenjë të paralelizmit të drejtëzave. (Dy drejtëza paralele me një vijë të tretë janë paralele.)

Në cilin rast një drejtëz dhe një rrafsh quhen paralele? (...nëse nuk kryqëzohen.)

Formuloni një shenjë paralelizmi midis një drejtëze dhe një rrafshi. (Nëse një drejtëz që nuk i përket një rrafshi është paralel me ndonjë drejtëz në këtë rrafsh, atëherë ajo është paralele me vetë planin.)

Kur quhen dy rrafshe paralele? (...nëse nuk kryqëzohen.)

Formuloni një shenjë të paralelizmit të planeve. (Nëse dy drejtëza të kryqëzuara të një rrafshi janë përkatësisht paralele me dy drejtëza të një rrafshi tjetër, atëherë këto rrafshe janë paralele.)

III Puna me kompjuter.

Le të shohim materialin teorik në programin Matematikë e Hapur. Stereometria." (Rruga e programit: D\VCD\Stereometria)

Nxënësit rishikojnë teorinë e dhënë në kapitullin 2: Paralelizmi në hapësirë

(2.1 Paralelizmi i drejtëzave

2.2 Paralelizmi i drejtëzës dhe rrafshit

2.2 Paralelizmi i dy planeve)

Gjatë punës me programin, studentët ndeshen me koncepte të reja si lema, testi i vijave të kryqëzimit, teorema e gjurmës, etj.

IV Punë në grupe.

Një student mbetet në çdo kompjuter dhe punon me programin e testimit. (Në desktop ka një shkurtore test-w, Test klasa e 10-të, Hapur.) Testi kontrollon dhe vlerëson njohuritë e nxënësve për temën e mësimit. Detyrat e testit janë bashkangjitur.

Pjesa tjetër e nxënësve ulen në tavolina dhe kryejnë zgjidhje me gojë për problemet e mëposhtme:

Sa raste ka pozicioni relativ i dy drejtëzave të ndryshme në hapësirë? (tre)

A është e vërtetë kjo? A janë dy linja të shtrembëruara nëse nuk ka plan në të cilin shtrihen të dyja vijat? (Po)

Sa palë brinjë të kryqëzuara ka një piramidë trekëndore? (tre)

Sa palë brinjë të kryqëzuara ka një piramidë katërkëndore? (tetë)

Jepet një drejtëz a dhe një pikë A jashtë saj. Sa drejtëza që kryqëzojnë a mund të vizatohen përmes pikës A? (Pafundësisht shumë)

Jepet një plan alfa dhe pika A jashtë tij. Sa drejtëza paralele me rrafshin alfa mund të vizatohen përmes pikës A? (Pafundësisht shumë)

Puna në grup ka përfunduar. Rezultatet e testit shihen. Djemtë kthehen në kompjuterë dhe punojnë në gabimet që janë bërë gjatë punës me teste.

V Zgjidhja e problemeve.

Puna me programin Matematika e Hapur. Stereometria."

Butoni: Probleme me zgjidhjet.

Janë dhënë drejtëzat prerëse a, b dhe një pikë T. Vizatoni një drejtëz përmes pikës T drejtëza a dhe b.

Në planimetri, teorema e mëposhtme është e vërtetë: dy drejtëza pingul me një të tretën janë paralele. A është e vlefshme kjo teoremë në stereometri? (Jo)

Nxënësit zgjidhin problemet në mënyrë kolektive, shikojnë zgjidhjet e problemeve në kompjuter, punojnë me vizatimin: hiqni mbushjen dhe rivendosni atë, rrotulloni vizatimin në drejtime të ndryshme, zmadhoni dhe zvogëloni, etj. Puna me një model kubi. Gjeni çiftet e drejtëzave të kryqëzuara, paralele, të kryqëzuara; plane prerëse dhe paralele etj.

Butoni: Detyrat.

Nxënësit zgjidhin problemat në mënyrë të pavarur, futin përgjigjen dhe analizojnë korrektësinë e saj.

VI Përmbledhje.

Ne përsëritëm, sistemuam, thelluam njohuritë për temën e mësimit. Ne i kushtuam vëmendje problemeve me linjat e kalimit. Programi kompjuterik ndihmoi në vizualizimin e kombinimeve të formave gjeometrike në hapësirë.

Vlerësimi i nxënësve.

VII Detyrë shtëpie:

Shkruani zgjidhjet e problemeve në fletoren tuaj.

Aplikimi

Detyrat e testimit

Jepen dy vija anore a dhe b. Sa rrafshe ka që kalojnë nëpër a dhe paralel me b?

• as një të vetme

  vetëm një

  pafundësisht shumë

  asnjë apo një

Sa plane ka që kalojnë nëpër këto tre pika të ndryshme në hapësirë?

• vetëm një

  pafundësisht shumë

  një ose pafundësisht shumë

  asnjë apo një

  asnjë, një ose pafundësisht shumë

Në hapësirë, janë dhënë një drejtëz a dhe një pikë M jashtë a. Sa rrafshe ka që kalojnë nëpër M dhe paralel me drejtëzën a?

• një ose pafundësisht shumë

  as një të vetme

  pafundësisht shumë

  asnjë ose pafundësisht shumë

  vetëm një

Duke pasur parasysh një alfa të rrafshët dhe një vijë të drejtë nuk shtrihet në të. Sa rrafshe ka që kalojnë nëpër a dhe paralel me alfa?

• pafundësisht shumë

  asnjë apo një

  një ose pafundësisht shumë

  as një të vetme

  vetëm një

Në hapësirë, është dhënë një drejtëz a dhe një pikë M. Sa drejtëza që kalojnë nëpër M dhe janë paralele me drejtëzën a?

• pafundësisht shumë

  as një të vetme

  asnjë apo një

  vetëm një

  një ose pafundësisht shumë

Jepet një plan alfa dhe një pikë M jashtë alfa. Sa rrafshe ka që kalojnë nëpër M dhe paralel me rrafshin alfa?

• as një të vetme

  vetëm një

  asnjë apo një

  asnjë ose pafundësisht shumë

  pafundësisht shumë

Shënim. Detyrat e testimit, si dhe përgjigjet e tyre, zgjidhen në mënyrë të rastësishme. Testi mund të jetë i kufizuar në kohë.

Kapitulli IV. Linjat e drejta dhe rrafshet në hapësirë. Polyedra

Probleme për kreun IV

4.1. Sa rrafshe në hapësirë ​​mund të vizatohen: a) përmes një pike; b) përmes dy pikave të ndryshme; c) përmes tre pikave të ndryshme që nuk shtrihen në të njëjtën vijë; d) përmes tre pikave të ndryshme; d) përmes katër pikave?

4.2. Sa rrafshe në hapësirë ​​mund të vizatohen: a) përmes një drejtëze; b) nëpërmjet dy vijave të kryqëzuara; c) përmes dy vijave arbitrare?

4.3. Sa rrafshe në hapësirë ​​mund të vizatohen: a) përmes një drejtëze dhe një pike; b) përmes dy drejtëzave të kryqëzuara dhe një pike?

4.4. Ka katër pika në hapësirë, asnjë prej tyre nuk i përket të njëjtës linjë. Një vijë e drejtë vizatohet përmes çdo çifti pikash të dhëna. Sa nga këto rreshta mund të mbahen?

4.5. Ka katër pika në hapësirë, asnjë prej tyre nuk i përket të njëjtës linjë. Në çdo tre nga këto pika vizatohet një rrafsh. Sa plane të tilla mund të vizatohen?

4.6. A është i vërtetë pohimi: nëse një vijë e drejtë l 1 kryqëzon vijën l 2 dhe drejt l 2 kryqëzon vijën l 3, pastaj drejt l 1 kryqëzon vijën l 3 ?

4.7. A është i vërtetë pohimi: nëse i drejtë l 1 , l 2 të kryqëzuara dhe të drejta l 2 , l 3 kalimi pastaj l 1 dhe l 3 kryqëzim?

4.8. Sa çifte skajesh kryqëzuese, d.m.th., skaje të shtrira në vija kryqëzuese, ka në një piramidë trekëndore?

4.9. Sa çifte brinjësh paralele dhe të kryqëzuara ka në një paralelipiped?

4.10. Vërtetoni se ka vetëm një rrafsh që kalon nëpër dy drejtëza paralele.

4.11. Si të ndërtoni një vijë të drejtë që kryqëzohet:

a) me secilën prej dy drejtëzave të kryqëzuara;

b) me secilën prej dy drejtëzave paralele?

4.12. Sa rrafshe janë paralele me një drejtëz? l, a mund të vizatojmë një pikë të dhënë A jashtë kësaj drejtëze?

4.13. Drejt l paralel me rrafshin r. Sa drejtëza janë paralele me drejtëzën l, mund të vizatohet në rrafsh r? Cili është pozicioni relativ i të gjitha këtyre rreshtave?

4.14. Dihet se drejt l paralel me vijën T, i cili është paralel me rrafshin r. A do të ketë një të drejtpërdrejtë l paralel me rrafshin r?

4.15. Lëreni drejt l Dhe T paralele dhe një rrafsh tërhiqet nëpër secilën prej tyre. Vërtetoni se nëse këto rrafshe kryqëzohen, atëherë vija e kryqëzimit të tyre është paralele me drejtëzat l Dhe T.

4.16. Vërtetoni se nëse një rrafsh kryqëzon njërën nga dy drejtëzat paralele, atëherë ai pret edhe tjetrën.

4.17. Vërtetoni se nëse një drejtëzë pret një nga rrafshet paralele, atëherë ajo pret edhe tjetrin.

4.18. Vërtetoni se nëse avioni r 1 paralel me rrafshin r 2, a r 2 paralel me rrafshin r 3 pastaj r 1 paralele r 3. (Vetësia e kalueshmërisë.)

4.19. Vërtetoni se segmentet e drejtëzave paralele të përfshira ndërmjet planeve paralele kanë gjatësi të barabarta.

4.20. Ndërtoni një aeroplan që kalon nëpër këtë linjë l, paralel me vijën T(drejt l Dhe T ndërthurja).

4.21. Jepet një kub ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Gjeni këndin ndërmjet drejtëzave: a) AD dhe BB 1 b) AD dhe A 1 D 1) c) AC dhe B 1 D 1 d) AC dhe A 1 D 1.

4.22. Vërtetoni se nëse dy drejtëza janë pingul me një rrafsh, atëherë këto drejtëza janë paralele.

4.23. Vërtetoni se nëse dy rrafshe janë pingul me një drejtëz, atëherë këto plane janë paralele.

4.24. Segmentet AB dhe BC janë brinjë të katrorit ABCD. Planet vizatohen përkatësisht përmes vijave të drejta AB dhe BC. r 1 dhe r 2. Drejt l- vija e kryqëzimit të planeve r 1 dhe r 2, dhe l _|_ (AB). Vërtetoni se (AB) _|_ r 2 .

4.25. Pika O është qendra e një katrori me një anë T. Segmenti OM është pingul me rrafshin e katrorit, |OM| = m / 2. Gjeni distancën nga pika M në majën e katrorit.

4.26. Gjeni distancën nga pika M në rrafshin e një trekëndëshi barabrinjës nëse brinja e këtij trekëndëshi është 3 √ 3 ​​cm, dhe distanca nga pika në secilën nga kulmet e trekëndëshit është 5 cm.

4.27. Gjeni bashkësinë e të gjitha pikave në hapësirë ​​të barabarta nga tre pika të dhëna.

4.28. Në një trekëndësh kënddrejtë dykëndësh ABC, këmbët janë të barabarta A cm Nga kulmi i një këndi të drejtë C tërhiqet në një rrafsh /\ ABC është pingul me CD, dhe
| CD | = 2 A cm Gjeni distancën nga pika D deri te hipotenuza AB.

4.29. Brinjët e trekëndëshit kënddrejtë ABC janë 4 cm dhe 3 cm është tërhequr një pingul përmes kulmit të këndit të drejtë C të trekëndëshit n në aeroplan ABC. Gjeni distancën nga pika M n te hipotenuza e trekëndëshit, nëse | MS | = 2,6 cm.

4.30. Nëse faqet e një këndi dykëndor shërbejnë si vazhdim i faqeve të një tjetri, atëherë kënde të tilla dykëndore quhen vertikale. Vërtetoni se këndet dihedrale vertikale janë kongruente.

4.31. Nga pika M e rrethit tërhiqet një MA pingul në rrafshin e rrethit të kufizuar nga ky rreth. Diametri MB është tërhequr nga pika M; [ВС] - akord arbitrar. Pika A është e lidhur me pikat B dhe C. Përcaktoni llojin e trekëndëshit ABC.

4.32. Vërtetoni se nëse avionët r Dhe q pingul dhe drejt 1 r pingul me një vijë të drejtë T = fqq, Kjo 1 _|_ q.

4.33. Le të jepen tre plane të kryqëzuara në çift p, q, r. Vërtetoni se nëse
r _|_ r Dhe q _|_ r, pastaj drejt T = fqq pingul me rrafshin r.

4.34. Vërtetoni se nëse një rrafsh është pingul me një nga dy rrafshet paralele, atëherë ai është gjithashtu pingul me rrafshin tjetër.

4.35. Një gjysmë rrafsh që ka si buzë një skaj të një këndi dykëndor dhe që e ndan atë në dy pjesë kongruente quhet përgjysmues. Vërtetoni se gjysmërrafshët përgjysmues të dy këndeve ngjitur janë pingul me njëri-tjetrin.

4.36. Në modelin e kubit ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, tregoni projeksionet e figurave të mëposhtme në rrafshin e faqes AA 1 B 1 B: , , , , /\ Nga 1 NE, /\ ACD, katror BB 1 C 1 C.

4.37. Jepet një kub ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . a) Gjeni projeksionin e pikës M në rrafshin e faqeve ABCD, AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B. b) Gjeni projeksionin e pikës N = [СD 1 ] në rrafshin e fytyrave të treguara.

4.38. Cilat janë projeksionet e dy rreshtave l 1 dhe l 2 për aeroplan r, Nëse:

a) drejt l 1 dhe l 2 kryqëzohen;

b) drejt l 1 dhe l 2 janë kryqëzuar;

c) drejt l 1 dhe l 2 janë paralele. Konsideroni të gjitha rastet e mundshme.

4.39. Pikat A dhe B i përkasin rrafshit r; segmentet kongruente AA 1 dhe BB 1 janë pingul me rrafshin r dhe ndodhen në anët e kundërta të tij. Gjeni këndet e katërkëndëshit AA 1 BB 1 nëse |AA 1 | = |AB|.

4.40. Hipotenuza e një trekëndëshi kënddrejtë është e barabartë me T, madhësia e këndit të tij akut është 60°. Gjeni zonën e projeksionit të këtij trekëndëshi në një rrafsh që bën një kënd prej 30° me rrafshin e trekëndëshit.

4.41. Brinjët e trekëndëshit janë 3,9 cm, 4,1 cm dhe 2,8 cm Gjeni sipërfaqen e projeksionit të tij në një rrafsh që bën një kënd prej 60° me rrafshin e trekëndëshit.

4.42. Ndërtoni një seksion të kubit ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 me një plan që kalon nëpër pikat M, N dhe K, nëse

M = A 1, | ND 1 | = | ND |, | DK | == 2| KS |, N, K.

4.43. Ndërtoni një pjesë të një kubi ABCDA"B"C"D" me një buzë A plani që kalon nga mesi i brinjëve dhe [B "C"] dhe kulmet A" dhe C. Gjeni zonën e prerjes tërthore.

4.44. Ndërtoni një pjesë të kubit me një rrafsh në mënyrë që të jetë një gjashtëkëndësh i rregullt.

4.45. Në tetraedrin MABC, vizatoni seksione përmes mesit të skajit [AB] paralel me skajet: a) [AC] dhe ; b) [VS] dhe [SM]; c) [BC] dhe [AM].

4.46. Gjeni sipërfaqen e seksionit të tërhequr përmes mesit të dy skajeve anësore të afërta të një piramide të rregullt katërkëndore me anë A dhe lartësia h pingul me bazën e piramidës.

4.47. A ka një kënd trekëndor, këndet e rrafshit të të cilit janë të barabartë me: a) 120°, 97°, 33°;
b) 120°, 120°, 130°; c) 108°, 92°, 160°; d) 157°, 82°, 64°.

4.48. Një kënd trekëndor ka dy kënde të rrafshët prej 45° secili, dhe këndi dykëndor ndërmjet tyre është 90°. Gjeni këndin e tretë të rrafshit.

4.49. Brinjët e bazës së një paralelipipedi të drejtë janë 3√2 cm dhe 14 cm, këndi ndërmjet tyre është 135°, buza anësore është 12 cm.

4.50. Diagonalja e një prizmi të rregullt katërkëndor është 9 cm; sipërfaqja e përgjithshme e prizmit është 144 cm 2. Gjeni anën e bazës dhe skajin anësor të prizmit.

4.51. Sipërfaqja e përgjithshme e një paralelepipedi drejtkëndor është 352 cm 2. Gjeni matjet e tij nëse janë në një raport si 1:2:3.

4.52. Buza e kubit është e barabartë me A. Gjeni zonën e prerjes tërthore të kubit nga një plan që kalon nëpër skajet e skajeve që dalin nga një kulm.

4.53. Buza e kubit është e barabartë me A. Gjeni gjatësinë e segmentit që lidh mesin e dy skajeve të kryqëzuara.

4.54. Në një piramidë të rregullt katërkëndore MABCD, ana e bazës është A, apotema e piramidës është 3/2 A. Gjeni lartësinë e piramidës.

4.55. Gjeni lartësinë e një piramide të rregullt katërkëndore nëse skaji i saj anësor është i barabartë me T, dhe këndi i rrafshët në kulm është β.

4.56. Jepet një piramidë, lartësia e së cilës është 16 m, dhe sipërfaqja e bazës është 512 m 2. Gjeni zonën e prerjes tërthore të piramidës nga një plan i tërhequr paralel me bazën në një distancë prej 5 m nga maja.

4.57. Gjeni skajin anësor të një piramide të rregullt katërkëndore, ana e bazës së së cilës është 14 cm dhe zona e prerjes tërthore diagonale është 14 cm 2.

4.58. Një romb me diagonale 12 cm dhe 16 cm shërben si bazë e piramidës. Lartësia e piramidës kalon nëpër pikën e prerjes së diagonaleve dhe është e barabartë me 6,4 cm Gjeni sipërfaqen e përgjithshme të piramidës.

4.59. Lartësia e një piramide të rregullt katërkëndore është 28 cm, dhe buza anësore
36 cm Gjeni anën e bazës.

4.60. Vërtetoni se skaji anësor i një piramide të rregullt trekëndore është pingul me skajin e kundërt të bazës.

4.61. Vërtetoni se sipërfaqja anësore e një piramide të rregullt është e barabartë me sipërfaqen e bazës së ndarë me kosinusin e këndit midis rrafshit të faqes anësore dhe rrafshit të bazës.

4.62 Dy poliedra të rregullt kanë skaje të barabarta dhe sipërfaqet janë në raportin √3 : 6. Përcaktoni këto poliedra.

4.63. Nëse skajin e një shumëkëndëshi të rregullt shënojmë me A, atëherë sipërfaqja e saj është S = 5 a 2 √3. Përcaktoni një poliedron.

4.64. Gjeni këndin dihedral midis faqeve të një tetraedri të rregullt.

4.65. Gjeni këndin dihedral midis faqeve ngjitur të një tetëedri të rregullt.

4.66. Pikat M, A, B dhe C nuk i përkasin të njëjtit rrafsh; (MA) _|_ (BC),
(MB) _|_ (AC). Vërtetoni se (MC) _|_ (AB).

4.67. Forcat veprojnë në pikën A F 1 , F 2 , F 3, dhe | F 1 ] = 3 N, | F 2 | = 4 N dhe | F 3 | = 5 N. Madhësia e këndit ndërmjet forcave F 1 dhe F 2 është e barabartë me 60°, dhe forca F 3 është pingul me secilën prej tyre. Gjeni madhësinë e rezultatit.

Mësimi ju lejon të konsideroni rastet e mundshme të pozicionit relativ të linjave në hapësirë; zhvillon aftësinë e leximit dhe ndërtimit të vizatimeve, konfigurimeve hapësinore, figurave hapësinore për detyra. Zhvillon imagjinatën hapësinore të nxënësve gjatë zgjidhjes së problemeve gjeometrike, të menduarit gjeometrik, interesin për lëndën, veprimtarinë njohëse dhe krijuese të nxënësve, fjalimin matematikor, kujtesën, vëmendjen;

Shkarko:

Pamja paraprake:

Pozicioni relativ i vijave në hapësirë

Objektivat e mësimit:

arsimore:

• konsideroni rastet e mundshme të pozicioneve relative të vijave në hapësirë;
• zhvillojnë aftësinë e leximit dhe të ndërtimit të vizatimeve, konfigurimeve hapësinore, figurave hapësinore për detyra.

duke zhvilluar:

• të zhvillojë imagjinatën hapësinore të studentëve gjatë zgjidhjes së problemeve gjeometrike, të menduarit gjeometrik, interesit për lëndën, veprimtarisë njohëse dhe krijuese të studentëve, të folurit matematikor, kujtesës, vëmendjes;
• zhvillojnë pavarësinë në zotërimin e njohurive të reja.

arsimore:

• të kultivojë te studentët një qëndrim të përgjegjshëm ndaj punës akademike dhe cilësive me vullnet të fortë;
• për të formuar një kulturë emocionale dhe një kulturë komunikimi,
• zhvilloni ndjenjën e patriotizmit dhe dashurisë për vendlindjen tuaj.

Metodat e mësimdhënies:

• verbale,
• vizuale,
• aktive

Format e trajnimit:

• kolektive,
• individuale

Mjetet e të mësuarit:(përfshirë mjetet ndihmëse të trajnimit teknik)

• kompjuter,
• projektor multimedial,
• ekran,
• printer,
• materiale të shtypura (prospekte),
• fjalëkryq.

Fjala hapëse e mësuesit.

Duke përdorur njohuritë që kemi mësuar nga kursi i planimetrisë për pozicionin relativ të drejtëzave në një plan, do të përpiqemi të zgjidhim çështjen e pozicionit relativ të drejtëzave në hapësirë.

Mësimi u ndihmua nga studentët Skotnikova Olga dhe Stefan Yulia, të cilët, duke përdorur një kërkim të pavarur për fotografitë e pamjeve të qytetit të Khabarovsk, shqyrtuan opsione të ndryshme për pozicionin relativ të linjave në hapësirë.

Ata jo vetëm që ishin në gjendje të konsideronin opsione të ndryshme për pozicionin relativ të linjave në hapësirë, por edhe kryenin punë krijuese - ata krijuan një prezantim multimedial.

Prezantimet e raporteve krijuese me një shpjegim të shkurtër dhe sfond historik të pamjeve të qytetit tonë:

Për 150-vjetorin e qytetit tonë, mjeshtrit e dritës bënë të pamundurën dhe bënë një shfaqje madhështore me lazer në argjinaturë. Sllajdi nr. 2

Vëmendja e mysafirëve të shumtë të Khabarovsk është tërhequr nga monumenti monumental i ngritur në Sheshin Komsomolskaya. Monumenti prej njëzet e dy metrash përjetësoi kujtimin e veprës heroike të Gardës së Kuqe të Lindjes së Largët dhe partizanëve, të cilët çliruan përgjithmonë rajonin nga rojet e bardha dhe pushtuesit e huaj. Monumenti u hap në tetor 1956. Sllajdi nr. 3

Stacioni hekurudhor Khabarovsk u ndërtua në vitin 1929 dhe në ato vite konsiderohej si një nga stacionet më të mëdha dhe më të bukura në Lindjen e Largët. Aktualisht stacioni është rikonstruktuar, brendësia e tij është ndryshuar tërësisht dhe ka marrë sërish pamjen e një stacioni rus të shekullit të 20-të. Sllajdi nr. 4

Përfundim bazuar në sllajdet nr. 3 nr. 4. Sllajdi nr. 5

Aeroporti i Khabarovsk ka status ndërkombëtar, është i pajisur me pajisje moderne dhe baza teknike e aviacionit është në gjendje të shërbejë çdo lloj avioni, deri në Boeing 747.

Një rrjet i gjerë rrugësh të rregullta lidh Khabarovsk me dhjetëra qytete në Rusi, CIS dhe jashtë saj. Avionët e rehatshëm nisen nga aeroportet e Khabarovsk dhe kthehen në kohën më të përshtatshme për pasagjerët.

Është e nevojshme të merren vendimet e duhura brenda një kohe të kufizuar gjatë kontrollit të fluturimeve të avionëve, në varësi të pozicionit të tyre relativ në hapësirën ajrore dhe në aeroport. Sllajdi nr. 6

Shkëmbi - ky vend i mrekullueshëm është bërë një nga simbolet e Khabarovsk. Mund të themi se historia e qytetit filloi nga ky vend.

Në vitin 1858 Kapiteni Y.V. Dyachenko zbarkoi këtu me shkëputjen e tij dhe vendosi të krijojë kampin e tij këtu. Më vonë ai u bë një vendbanim ushtarak, pastaj fshati Khabarovsk, dhe tani është qyteti i bukur i Khabarovsk.

Ndërtesa ka një ballkon të madh, i cili është një kuvertë e mrekullueshme vëzhgimi, që ju lejon të shihni argjinaturën, plazhin dhe hapësirat e lumit Amur që shtrihen përtej horizontit. Sllajdi nr. 7

Duke përmbledhur prezantimet.

Si e vlerësoni përgatitjen krijuese të shokëve të klasës për mësimin?

Le të nxjerrim një përfundim Çfarë opsionesh për rregullimin relativ të vijave në hapësirë ​​mësuam sot në klasë? Sllajdi nr. 8

Konsolidimi.

Diktim matematik, nxënësit kryejnë në fletë të veçanta sipas vizatimeve të gatshme dhe ia dorëzojnë për kontroll ndihmës konsulentëve, të cilët kontrollojnë dhe regjistrojnë rezultatet e kontrollit në një fletë të veçantë.

E dhënë:

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - KUB.

K, M, N - MESAT E BRINJËVE

B 1 C 1, D 1 D, D 1 C 1 PËRKTHIM,

P - PIKA E KRYQEZIMIT

FYTYRA DIAGONALE AA 1 B 1 B.

Përcaktoni pozicionin relativ të vijave. Slide Nr. 9,10,11,12,13,14

Vetëtestimi. Sllajdi nr. 15

2. Duke pasur parasysh:

SABC - TETRAHEDRON.

K, M, N, P - MESAT E BRINJËVE

SA, SC, AB, BC PËRKTHIM.

Slide nr. 16, 1, 18, 19, 20

Vetëtestimi. Sllajdi nr. 21

Pas përfundimit të diktimit matematik - një shpjegim i shkurtër me gojë me arsyetim për të gjitha detyrat.

Test, studentët performojnë sipas fletëpalosjeve dhe gjithashtu ia paraqesin për testim ndihmës konsulentëve, të cilët kontrollojnë dhe regjistrojnë rezultatet e testit në një fletë të veçantë.

Pyetja 1.

Sa raste ka pozicioni relativ i dy drejtëzave të ndryshme në hapësirë?

a) 2

b) 3

c) 1

Pyetja 2.

Teksti jep një përkufizim të linjave të animuara. A është i saktë përkufizimi i mëposhtëm: "Dy drejtëza thuhet se kryqëzohen nëse nuk ka plan në të cilin shtrihen të dyja këto drejtëza."

a) jo

b) po

c) është e pamundur të përgjigjemi pa mëdyshje

Pyetja 3.

Sa palë brinjë të kryqëzuara ka një piramidë trekëndore?

a) 2

b) 3

c) 1

Pyetja 4.

Sa palë brinjë të kryqëzuara ka një piramidë katërkëndore?

a) 2

b) 4

c) 6

Pyetja 5.

Jepet një drejtëz a dhe një pikë A jashtë saj. Sa drejtëza që kryqëzojnë a mund të vizatohen përmes pikës A?

a) 2

b) shumë

c) 1

Pyetja 6.

Në mënyrë që dy drejtëza të mos kryqëzohen (është e nevojshme ose e mjaftueshme) që ato të kryqëzohen.

Pyetja 7.

Në mënyrë që dy drejtëza të jenë paralele (është e nevojshme ose e mjaftueshme) që ato të shtrihen në të njëjtin rrafsh.

Punë e pavarur për opsionet

1 opsion

Janë dhënë drejtëzat prerëse a, b dhe një pikë T. Vizatoni një drejtëz përmes pikës T drejtëza a dhe b.

Opsioni 2

Vijat a dhe b janë kryqëzuar. Vizatoni një drejtëz që pret b dhe paralel me drejtëzën a.

Fletë regjistrimi për rezultatet e diktimit dhe testimit matematik

Detyrë shtëpie.

Përgatitni një raport krijues mbi pozicionin relativ të vijave dhe planeve në hapësirë.

Duke përmbledhur.

Fjalëkryq.

Vijat paralele Vijat prerëse Vijat kryqëzuese

shtrihen në të njëjtin rrafsh ndërpritet paralelisht a a a b b b prehet

Jepet: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – KUBIC. K, M, N – MESAT E BUZËVE B 1 C 1, D 1 D, D 1 C 1 PËRKTHIM, P – PIKA E KRYQËZIMIT TË DIAGONALEVE TË FYTYRËS AA 1 B 1 B.

A B 1 A 1 P C B D D 1 M N K C 1 Përcaktoni pozicionet relative të drejtëzave.

A B 1 A 1 P C B D D 1 M N K C 1

A B 1 A 1 P C B D D 1 M N K C 1

A B 1 A 1 P C B D D 1 M N K C 1

A B 1 A 1 P C B D D 1 M N K C 1

test veten kryq kryq kryq paralel kryq kryq

A B P M N C S K Jepet: SABC - TETRAHEDRON. PIKAT K, M, N, P – MESAT E BRINJËVE SA, SC, AB, BC, PËRKTHIM.

A B P M N C S K Përcaktoni pozicionet relative të drejtëzave.

Provoni veten paralelisht. Ata kryqëzohen. kryqëzohen. kryqëzohen.

2 1. Seksion i gjeometrisë, i cili studion vetitë e figurave në hapësirë. 2. Një deklaratë matematikore që nuk kërkon prova. 3. Një nga figurat më të thjeshta si në planimetri ashtu edhe në stereometri. 4. Seksion i gjeometrisë, në të cilin studiohen vetitë e figurave në një rrafsh. 5. Pajisje mbrojtëse për një luftëtar në formën e një rrethi, ovale, drejtkëndësh. 6. Teorema në të cilën një objekt duhet të përcaktohet nga një veti e dhënë 7. Segmenti i drejtuar 8. Planimetria - plani, stereometria - ... 9. Veshja e grave në formë trapezi. 10. Një pikë që u përket të dy linjave. 11. Çfarë forme kanë varret e faraonëve në Egjipt? 12. Çfarë forme ka tulla? 13. Një nga figurat kryesore në stereometri. 14. Mund të jetë i drejtë, i lakuar, i thyer.