Një dodekaedron i rregullt ka sa boshte dhe plane simetrie. Dodekahedron, sekreti i kalendarit egjiptian, ciklet e sistemit diellor dhe "Aritmetika e universit"

Kjo është një apokrife, pra legjendë e fshehtë, ku pas imazheve të bukura fshihet një e vërtetë e madhe... Shenja e Fuqisë së Nënës së Botës është një Dodekahedron spirale që shkëlqen. Çfarë fuqie përmban ajo? Në fund të fundit, "çdo forcë në natyrë është pasojë e vullnetit, duke përfaqësuar një shkallë më të madhe ose më të vogël të objektivitetit të saj". Është e qartë se kjo është një figurë e bukur gjeometrike tredimensionale e përbërë nga dymbëdhjetë pesëkëndësha të rregullt (Fig. 1). Por, për të kuptuar dhe përqafuar fuqinë dhe madhështinë e saj, le t'i drejtohemi burimeve ezoterike që do të na ndihmojnë t'i afrohemi më shumë të vërtetës së fshehur në këtë figurë dhe numrave përbërës të saj 12 dhe 5.

"Harmonia dhe ekuilibri matematikor i evolucionit të dyfishtë - shpirtëror dhe fizik - mund të bashkohen vetëm nga numrat universalë të Pitagorës ... nga lidhja mistike e çdo numri me gjithçka që mendja njerëzore mund të kuptojë."

"Në Librin e Dzyan, si në Kabala, ekzistojnë dy lloje numrash për studim - Numrat, shpesh perde të thjeshta dhe Numrat e Shenjtë, kuptimi i të cilave është i njohur për ezoterikët përmes inicimit. Të parat janë vetëm glyphs kushtëzuar; Këto të fundit janë simbolet kryesore të gjithçkaje... Që të dyja qëndrojnë në raport me njëri-tjetrin si Materi me Shpirtin - polet ekstreme të Thelbit të Vetëm. Siç thotë diku Balzaku, ezoterik i pavetëdijshëm i letërsisë, numri është Thelbi dhe në të njëjtën kohë Frymë, që buron nga ajo që ai e quajti Zot dhe ajo që ne e quajmë GJITHË. Fryma, e cila e vetme mund të formojë Kozmosin fizik, ku asgjë nuk merr formën e saj përveçse nga Hyjnia, e cila është pasojë e Numrit."

“Platoni deklaroi qartë se gjithçka e dukshme u krijua dhe u zhvillua nga dhe në imazhin e Vullnetit të padukshëm dhe të përjetshëm. "Qiejtë tanë," thotë ai, "u krijuan sipas imazhit të përjetshëm të Botës Ideale, të përmbajtur, si çdo gjë tjetër, në dodekagon - modeli gjeometrik i përdorur nga hyjnia".

H.P. Blavatsky në veprat e saj "Isis Unveiled" dhe "The Secret Doctrine" shkruan vazhdimisht se dodekahedroni është forma kryesore e Mendimit-Vullnetit për krijimin e Universit tonë. Në Fjalorin Theosophical, ajo përsëri konfirmon se "Universi u ndërtua nga "i parëlinduri" në bazë të figurës gjeometrike të Dodekahedronit".

Në tempujt fillestarë u mësua se Universi i Shpirtit dhe Materies është vetëm një Imazhi konkret i një Abstraksioni Ideal; u modelua sipas Mendimit të Parë Hyjnor.

Universi ynë ka ekzistuar në një gjendje potenciale që nga Përjetësia. Shpirti që e gjallëron këtë Univers të pastër shpirtëror është Dielli Qendror, vetë Hyjnia Supreme. Në botët e largëta, siç dihet nga Agni Yoga, Parimet Mashkullore dhe Femërore, Shpirti dhe Shpirti janë një. Ata janë të bashkuar në bazë të Ligjit të Zjarrtë. Një unitet i tillë në Tokë deri më tani është arritur vetëm nga Nëna e Agni Yoga dhe Mësuesi i Madh: "Moria është shpirti, Urusvati është shpirti" (12/21/22). Ata janë bërë për ne një simbol i Dualitetit të Zjarrtë të Hierarkive Diellore. Ishte pikërisht ky lloj akomodimi i unitetit të dy Parimeve që përmbahej në mësimin e Pitagorës mbi numrat, kur ai konsideroi numrin 12, një nga përbërësit e dodekaedrit. Ky numër u quajt "tek-çift, duke ruajtur në mënyrë të barabartë mashkulloritetin dhe feminitetin". Mishërimi i këtij numri në Greqinë e Lashtë ishte perëndesha Anesidora [Një hyjni androgjene athinase], e cila nderohej nga athinasit. Statuja e saj ishte krejtësisht femërore, por asaj iu dha një mjekër si një shprehje simbolike e maskulinitetit. Simboli i androgjenit është një shprehje e unitetit në shpirt. Kërkimi për një bashkim të tillë do të jetë dridhja kryesore e Garës së Gjashtë: “Parimi i zjarrit u jep drejtim të gjitha rrymave të reja Kozmike. Prandaj, si çelësi i Garës së Gjashtë, do të shfaqet afirmimi i shkrirjes. Rrymat e qenësishme në themelin e jetës janë të destinuara për një kurs të ri. Kështu Ne pohojmë këtë drejtim të madh... Kështu Ne ndërtojmë një skenë të mrekullueshme të mrekullueshme të jetës botërore.”

Numri 12 si një nga përbërësit e dodekaedrit është i veçantë. Doktrina Sekrete përmend se “12 shndërrimet e mëdha të Shpirtit në Materie janë 12,000 vite Hyjnore... Duke filluar me metafiziken dhe mbinjerëzoren... ato përfundojnë në natyrën fizike dhe thjesht njerëzore të Kozmosit dhe njeriut.” Kaldeasit e fshehën këtë njohuri me nderim të veçantë për 12 orë.

Misteri i numrit 12 është treguar prej kohësh nga shumë fenomene nga fusha të ndryshme të jetës: orët e ditës dhe natës, punët e Herkulit, muzat e Apollonit, parimet e arsyes (sipas Kantit), kategoritë e filozofia (Hegel), tempulli i Solomonit u nda në 12 pjesë; Në Apokalipsin e Gjonit, Jeruzalemi, duke zbritur nga qielli, ka 12 porta; kishte 12 pleq në komunitetin Kumran; Profeti Muhamed kishte 12 imamë - pasardhës shpirtëror dhe politik; 12 Kalorës të Tryezës së Rrumbullakët, 12 Bashkëmoshatarë të Francës, tradicionalisht janë 12 juristë në gjykatë; 12 mijë vjet më parë, boshti polar i Tokës drejtonte yllin Vega.

Nuk mund të mos kujtojmë 12 apostujt e Jezu Krishtit, të cilët pasqyronin simbolikën e 12 shenjave të Zodiakut, unazës së zjarrtë të Botëve të Larta. E.I. Imazhet e Mëdha, ose më saktë, Më të Mëdha, janë të lidhura me Yjësitë dhe Diellin, dhe historia e tyre është historia e këtyre Ndriçuesve.” Në Indinë e Lashtë ata mësuan se çdo yll është një planet i pavarur, i cili, si Toka jonë, ka shpirtin e vet dhe çdo atom i materies është i ngopur me emanimin e Shpirtit Botëror. Ai [ylli, planeti] merr frymë dhe jeton, e ndjen, vuan dhe e shijon jetën në mënyrën e vet.

Në parathënien e "Librit të Rregullave të Artë", H. P. Blavatsky flet për një nga mënyrat e përpilimit të alfabetit: "... Dymbëdhjetë shenjat e Zodiakut, të përsëritura pesë herë nga elementët dhe shtatë ngjyrat e ylberit, formoni një alfabet të plotë të përbërë nga 60 shkronja dhe 12 shenja.” Kjo do të thotë, diku ka një alfabet dodekahedron!

Kalendari Kalachakra, i bazuar në një cikël 60-vjeçar, periudha 12-vjeçare dhe 5 elementë, kur shpaloset, fiton vetitë dhe pamjen e një dodekaedri. Dodekahedroni i Kalachakra pasqyron evolucionin e mikrokozmosit në makrokozmos, formimin e një personi të përsosur, kalimin e shpirtit përmes "rrotës së kohës" në dëshirën e tij të qëndrueshme për të shpëtuar nga kthetrat e tij, duke fituar ekuilibrin e Arhatit. Sipas legjendës, e cila transmetohet nga Mësuesi në student, Mësuesi nga Shambhala solli kalendarin Kalachakra në Tibet në shekullin e 10-të.

Duke marrë parasysh të gjitha këto, ne fillojmë të kuptojmë më thellë Fuqinë e Shenjës së saj, duke u thelluar në kuptimin e Numrit të Shenjtë 12.

Shkenca e astrologjisë merret me ndikimin e 12 shenjave të Zodiakut tek një person. Duket se në kohën tonë pothuajse të gjithë kanë disa njohuri për vetitë e tyre, të paktën për shenjën e lindjes. Si funksionojnë pesë elementët ose elementët që shfaqen në secilën shenjë dhe cilat janë ato? Para së gjithash, ato janë forcat e Nënës së Botës, dhe "Fuqia, sipas të urtëve të Lindjes, është një kalim nga një gjendje e substancës ose energjisë në një tjetër, një tranzicion, rezultatet e të cilit do të jenë të dukshme. në plane veprimi të ndryshme nga ai në të cilin prodhohet dhe realizohet energjia iniciuese. Kjo do të thotë se energjia e pesë elementëve na ndihmon të ndryshojmë dhe përmirësohemi.

Pesë elementët në unitet formojnë një pesëkëndësh, ose pesëkëndësh, një nga përbërësit e dodekahedronit të Nënës së Botës. Platoni, një ndjekës i Pitagorës, e konsideronte dodekaedrin si më të rregulltin e poliedrit, pasi fytyrat e tij - pesëkëndëshat e rregullt - janë të endura nga përmasat e arta. Sipas Pitagorës, në format pesëkëndëshe [ylli me pesë cepa, ose pentakulli dhe pesëkëndëshi] vendosen përmasat e arta logaritmike ose spiralja e shenjtë e artë - baza e korrespondencave të thella të fshehura të evolucionit të jetës në Kozmosi, një simbol i lëvizjes, zhvillimit dhe shpalosjes së Universit. Dihet se natyra e pesëfishtë manifestohet në të gjithë natyrën e gjallë të Tokës (yjet e detit, lulet, pesë gishtat e dorës, pesë gjymtyrët e trupit, etj.).

Proporcioni i artë është ngulitur në ndërtesat e kohëve antike: varri i faraonit Menes (rreth 3050 p.e.s.), piramida e Keopsit (rreth 2600 p.e.s.), relievi i faraonit Ramses nga tempulli në Abydos (rreth 1300 p.e.s. ). Që nga kohërat e lashta, pentagrami ka qenë një shenjë-amulet, simbol i perëndeshës Ishtar dhe botës së krimit, fuqisë (në vulat mbretërore), plotfuqishmërisë intelektuale (ndër gnostikët), etj. Që nga kohërat e lashta, imazhet me ngjyra të pentagramit kanë qenë të njohura, që datojnë në 3500 para Krishtit. Yjet me pesë cepa simbolizonin trajektoren e planetit Venus.

Në astronomi, pentagrami i Venusit është lloji i trajektores që merr Venusi kur vëzhgohet nga Toka. Është në një rezonancë orbitale me Tokën afërsisht 13:8 (8 rrotullime të Tokës rreth Diellit në 13 rrotullime të Venusit), ose një rrotullim orbital ndodh afërsisht në 8/13 të një viti Tokë - një numër afër raporti i artë. Gjatë ciklit të saj 8-vjeçar, Venusi i afrohet Tokës 13 herë, bën një lak dhe largohet përsëri, çdo herë duke shkuar tre intervale, ose 144 gradë, përpara, sikur të kishte tërhequr një petal të një luleje me pesë petale në hapësirë. Në 8 vjet, ajo krijon një pentakulë të plotë të rregullt me ​​unaza (sythe) në skajet, dhe secila "lule me pesë petale" e mëvonshme zhvendoset në krahasim me atë të mëparshmen me disa gradë, kjo është arsyeja pse ky pentagram kompleks i Venusit quhet "trëndafili i Venusit" (Fig. 2).

Oriz. 2. Trëndafili i Venusit

Pitagora e quajti Venus Sol alter ( lat.) - një tjetër diell. Sipas doktrinës ezoterike, ky Planet është Kreu i Tokës sonë dhe prototipi i tij shpirtëror... Bartësi i Dritës së Tokës sonë në kuptimin filozofik dhe mistik. N.K. . "Çdo fije e Nënës së Botës shkon nga lart poshtë dhe anasjelltas" (06/05/24). Në shënimet e tij, E.I. Roerich citon fjalët e Zotit për "ndikimin e rrezeve hapësinore të Venusit në luftën kundër rrezatimit të Tokës". Ajo vëren se e ndjeu këtë ndikim "nga plexusi diellor deri te kundalini dhe më pas nga kundalini prapa" (09/05/28). Vërtet, ekziston një Pëlhurë e Shenjtë Zjarri me pesë petale, e thurur nga Nëna e Botës. “Pëlhura e fillit përbëhet nga shumë fije, dhe fenomeni i fillit përsëritet shumë herë. Pëlhura kozmike përbëhet nga të gjitha manifestimet e energjisë psikike dhe është e zbukuruar me Materia Lucida” (B. 71).

“Kosmosi përbëhet nga disa baza manifestuese psiko-hapësinore të Matricës së Materieve. Energjia që ndan dhe energjia që lidh është e njëjtë, por psikodinamika i lidh materialisht” (B. 66). Pitagorianët, si kinezët, mësuan se bota përbëhet nga pesë elementë ose elementë të ndërlidhur. "Shkenca ezoterike njeh katër elemente plotësisht fizike - zjarrin, ajrin, ujin, tokën dhe të pestin (eterin) - gjysmë-material, i cili do të jetë i dukshëm në ajër deri në fund të rrethit tonë të katërt, për të dominuar të tjerët gjatë gjithë të Pestës. .”

Një student i H. P. Blavatsky, filozofi dhe astrolog i famshëm mistik M. Hall, raporton shumë gjëra interesante për pesë elementët. “Filozofët e lashtë përdorën termin “element” në lidhje me pesë gjendjet, ose pesë shkallët e kondensimit të materies, të cilat ata i dalluan kur analizuan strukturën e botës. Eteri, më i rrallë nga pesë elementët, u ngrit i pari, sepse formimi i botës, sipas kozmogonisë së lashtë, vazhdoi nga skaji i rrethit në qendrën e tij. Nga sfera ndriçuese e eterit, grimcat më të trasha ranë nga brenda për të formuar sferën e ajrit. Ajri lëshoi ​​parimin e zjarrtë nga vetja, duke rezultuar në formimin e një sfere zjarri. Nga zjarri, e kundërta e tij, parimi i lagësht, doli dhe u ngrit uji. Grimcat më të rënda të përfshira brenda elementit të ujit u fundosën dhe nga ky sediment doli elementi "më i ulët" - vetë toka. Pesë elementët janë pesë polet negative të pesë parimeve universale.

Elementet janë bartës të forcave që burojnë nga yjet dhe ruhen nga planetët. Elementet janë depo të vitalitetit dhe çdo element u jep organizmave në të cilët hyn një forcë morale ose intelektuale. Toka si element jep stabilitet, elasticitet, themel; uji është parimi i vitalitetit, pjellorisë dhe fuqisë së rritjes. Zjarri është i lidhur me fuqinë e lëvizjes, emocionet, perceptimin shqisor dhe kompleksin e shpirtit. Ajri është bartës i impulsit intelektual. Eteri është bartës i energjisë intuitive dhe ekstrasensore, fuqia e frymëzimit. Ajo intensifikohet tek ata që i kanë zhvilluar këto aftësi dhe aftësi.” Në kombinime të ndryshme me njëri-tjetrin, pesë elementët ose elementët formojnë mbretërinë minerale, bimore, shtazore, njerëzore, dhe e pesta - sferën e eterit, e cila përshkon të gjithë elementët e tjerë dhe mbështet ekzistencën e tyre.

Të pesë elementët janë Forca hapësinore të Nënës së Botës, veprimi i fuqishëm i të cilave është pesëfish në çdo person. “Brahminët besonin se pesë elementët shpërndahen në trupin e njeriut sipas modelit të mëposhtëm: elementi i tokës dominon zonën nga këmbët deri te gjunjët, elementi i ujit dominon nga gjunjët deri në bel, zjarri dominon nga beli deri te në laring, ajri dominon nga laringu në ballë dhe eteri dominon nga balli në kurorë.

Të lashtët e konsideronin eterin si ndërmjetës midis botës sonë dhe botës tjetër. Mësuesi i Madh sqaron thelbin e elementit të pestë, duke e quajtur atë "depozita të energjisë psikike" (03.11.28).

Meqenëse dihet që eteri do të kondensohet aq shumë sa do të jetë i dukshëm në ajër dhe do të mbizotërojë elementët e tjerë, bëhet e qartë pse në Agni Yoga i kushtohet kaq shumë vëmendje kultivimit të energjisë psikike. Çdo mendim është një imazh mendor që është i kristaltë, transparent dhe i ndritshëm, si Dodekahedroni i Nënës së Botës, ose i errët, i ashpër dhe me gjemba në rastin e mendimeve të liga. Kështu i përgatisim vetes një të ardhme të bukur apo të shëmtuar. Pëlhura kozmike përbëhet nga të gjitha manifestimet e energjisë psikike.

Duke u kthyer nga numrat përbërës në figurën e dodekaedrit, mund të jemi të lumtur që njohuritë ezoterike për strukturën e Universit doli të ishin identike me rezultatet e studimeve moderne të rrezatimit të sfondit kozmik të mikrovalës në shkallë të gjerë të Universit. Shkencëtarët kanë arritur në përfundimin se Universi ka formën e një dodekaedri. Universi është një kristal i bukur me përmasa të paimagjinueshme, i përshkuar nga Fuqia e Nënës, dhe ky kristal është i gjallë dhe i dashur. E.I. “Universi është thurur me fillin e Materia Lucida dhe me levën e Dashurisë” (B. 49). Struktura e Tokës, sipas të dhënave të fundit shkencore, është një dodekaedron në një ikozaedron. Platoni foli përsëri për këtë: "Toka, nëse e shikoni nga lart, duket si një top i qepur nga 12 copa lëkure".

Ekziston një sekret mjaft interesant dhe i vjetër, mbi të cilin arkeologët në shumë vende të Evropës Perëndimore dhe Qendrore po rrahin trurin e tyre pa sukses, kur gjatë gërmimeve të vendbanimeve të kohës së Perandorisë Romake (shek. I-IV pas Krishtit) ata gjejnë të vogla, nga 4 deri në 10 cm në diametër, dodekaedrone të zbrazëta prej bronzi ose guri. Rreth njëqind prej tyre tani janë gjetur. Në qendër të çdo pesëkëndëshi ka një vrimë të rrumbullakët rreth së cilës vizatohen rrathë koncentrikë, secila prej 20 kulmeve të mbuluara me një pullë në formë topi. Ende nuk dihet qëllimi i këtyre artikujve. Ato kanë homologe guri që datojnë në vitet 3000-1500. para Krishtit Një dodekahedron i derdhur me plumb me faqe 1,5 cm i gjetur në Gjenevë ishte i mbuluar me pllaka argjendi me emrat e shenjave të Zodiakut në latinisht. Këtij sekreti i kushtohet një monument në Belgjikë (Fig. 3).

Oriz. 3. Monument i dodekaedrit në Toggeren (Belgjikë)

Pitagora e konsideronte dodekaedrin dhe ikozaedrin si thelbin e kristaleve të piritit, të cilët gjenden në Itali.

N.K. Roerich në ditarin e tij të udhëtimit "Altai - Himalajet" shkruan: "Ata flasin për eksperimentet e Manoilov, i cili studioi seksin e bimëve dhe mineraleve, si dhe parimet mashkullore dhe femërore në gjak. Një eksperiment me mineralin pirit jep një rezultat të parashikuar prej kohësh nga shkenca lindore. Piriti jep kristale të dy llojeve - në formën e një kubi dhe në formën e një dodekaedri. Nëse i njëjti reagent i vetëm derdhet në një epruvetë me kristale kubike, lëngu do të zbardhet - një reaksion mashkullor, dhe nëse e njëjta gjë bëhet me kristale dymbëdhjetëfaqëshe, do të fitohet një ngjyrë vjollce - një reagim femëror. Për Perëndimin, ky zbulim është i ri, por Lindja, në formulat e saj të lashta, flet për dodekaedrin e Nënës së Botës - Parimin Femëror. Imagjinoni me çfarë buzëqeshjeje të qetë një shkencëtar lindor dëgjon zbulimet "e reja" të Perëndimit... dhe tund kokën si shenjë e një marrëveshjeje të njohur prej kohësh."

Grekët e lashtë e konsideronin piritin mineral si të afërt me parimin e zjarrtë. Ajo u përdor për të bërë zjarr, siç sugjeron emri i saj ( pir- në greqisht "zjarr"). Nëse godet piritin në një çelik, krijohen shkëndija që janë të gjata sa stralli dhe në të njëjtën kohë jetojnë më gjatë, duke ndezur më lehtë llamba. Kështu, lidhja midis zjarrit dhe dodekaedrit mund të ishte krijuar vetë.

Ekziston një lidhje edhe më e ngushtë në Tokë midis parimit të zjarrtë dhe dodekaedrit - rrufeja e topit. Në vitet 1970, shkencëtari sovjetik I.P. Stakhanov bëri një zbulim në lidhje me strukturën pesëkëndore të grumbullit të rrufesë. Ai përbëhet nga një substancë në gjendjen e plazmës, por zjarri i saj nuk digjet, dhe ka shumë dëshmi për këtë. Kishte dëshmitarë okularë që pohuan se N. Tesla mund të krijonte rrufe me top që “jetonte” deri në disa minuta, ndërsa ai e mori në duar, e futi në një kuti, e mbuloi me kapak dhe e nxori sërish. Dëshmitarët okularë modernë të fenomeneve natyrore të rrufesë së topit "interpretojnë", sipas fjalëve të N.K. Roerich, për sjelljen e saj të arsyeshme.

Vërtet, Shenja e Fuqisë së Nënës së Botës mbart në vetvete përbërësit e shumanshëm si të Pafundësisë ashtu edhe të jetës sonë planetare. Në shënimet e E.I. harmonia e lëvizjeve magnetike - në një yll spirale ylberi - Dodekaedri, me bukuri të jashtëzakonshme dhe duke formuar pothuajse një rreth në një fushë argjendi verbuese. Ylli dridhej dhe dukej i gjallë..."

Këtu dhe më tej në shënimet dhe shkronjat e E.I Roerich, në Mësimet e Agni Yoga-s, dëgjohet fjala "dodecahedron" e prejardhur nga "dodecahedron" dhe ky është një ritëm i veçantë i zjarrtë vibrues që mbart struktura kristalore e dodekaedrit. dhe rrezaton në hapësirë. Që nga viti 1924, Toka ka hyrë në një ritëm të ri të zjarrtë të Nënës Universale. “Në Kozmos jeton ajo forcë inteligjente e quajtur ritmi kozmik dhe e gjithë jeta njerëzore varet nga rrethi i ritmit” (B.73). Një shembull i thjeshtë i ritmit është një vit, 12 periudha ritmike kohore.

Vizioni i Nënës së Botës erdhi tek Helena Roerich natën e 18 korrikut 1924, kur Ylli i Nënës së Botës iu afrua Tokës në mënyrë të paparë. “Fillon epoka e madhe, sepse kuptimi shpirtëror është i lidhur me Nënën e Botës. E rëndësishme është ardhja e një epoke shumë të madhe, e cila do të ndryshojë ndjeshëm jetën e Tokës. Rrezet e reja arrijnë në Tokë për herë të parë që nga formimi i saj... substanca e rrezeve depërton thellë” (16.04.24). “Pas yllit të mëngjesit është një trup planetar. Kemi trarë të dyfishtë. Zona e zemrës i merr ato dhe përgjatë trurit të shtyllës kurrizore prodhojnë kontraktime të qendrave të vogla okupitale” (17.04.24).

Duke folur për Dodekahedronin e ndritshëm, mund të kujtojmë yllin po aq të bukur të Krishtlindjes. "Ylli që udhëhoqi Magët, i cili shkëlqeu në qiell më shumë se dy mijë vjet më parë, sipas Ignatius Zot-bartës, "shkëlqeu si një diamant, më shumë se të gjithë yjet e tjerë". Ajo solli në Epokën e Mësuesit Krishtit, Dodekaedrin e bukur me gaz - Epokën e Nënës së Botës.

Si do ta ndihmojë njerëzimin ylli spirale i ndritshëm i Zonjës së Dritës? Ajo "duhet të mohojë ashpërsinë e materies" (07/18/24). “Fenomeni i korrupsionit në botën delikate e pengon njerëzimin që të vazhdojë vazhdimisht përmirësimin e tij. Por Bota Delikate është shtrembëruar nga bota tokësore, kështu që shërimi duhet të fillojë që këtu” (A.Y., 226). "Rrezja e Nënës së Botës mund të heqë imazhet e padenjë" (05/16/24). Ky ritëm krijoi Universin në bazë të ekuilibrit harmonik dhe një botë e re gradualisht do të shfaqet në Tokë. Me shfaqjen e këtij ritmi në planetin tonë, fuqia e Dritës rritet. Drita Shkëlqyese e Dodekaedrit është e padukshme për vizionin fizik, por dridhjet e saj magnetike i drejtohen zemrës, shpirtit të njerëzve dhe gradualisht do të fillojnë të tërheqin në punë krijuese dhe një mënyrë jetese krijuese të gjithë ata që janë në gjendje të ndiejnë këtë ritëm, të cilët nderon bilancin e Fillesave. Tek ata që janë më pak të ndjeshëm, ai do të mbjellë farat e Dritës që do të rriten një ditë.

Epoka e Nënës së Botës është një kohë e perceptimit të përzemërt të jetës, ose të kuptuarit nga shpirti, mirëkuptimi shpirtëror. Dhe është ky dridhje, ose ritmi i zjarrtë, që është i natyrshëm në Dodekahedron spirale. Nëna e Botës thuri një shenjë nga një spirale. Si mund të bëhet kjo? - "Unë përmenda thelbin e shpirtit në mes të spirales - mbani mend këtë ndërtim, sepse papërkulshmëria, e rrethuar nga lëvizja centrifugale, mund të përballojë të gjitha shqetësimet" (General, 90). Kjo do të thotë se çdo linjë e Dodekaedrit ka një bërthamë shpirtërore të papërkulshmërisë dhe është spirale (zhvillimi evolucionar vazhdon në një spirale). Dhe çdo valë ose fije e Dodekahedronit, duke depërtuar në trupin delikate të njeriut, e ngop atë me një dridhje të lartë të vetëdijes shpirtërore.

Në një shkallë universale, faqet spirale të Dodekahedronit mund të krahasohen me superstrings kozmike - tuba të hollë të vakumit simetrik me energji të lartë, në të cilat të gjitha ndërveprimet kombinohen në një. Superstrings formojnë një rrjet të Universit, kur shtrihet, struktura e rrjetit nuk ndryshon (dodekahedroni është një medium elastik!), por krijon vetëm sythe, frekuenca e lëkundjeve të të cilave i afrohet shpejtësisë së dritës. Sythet e tërheqin lëndën përreth në grumbuj, të cilat më vonë kthehen në galaktika. Lakja më e vogël ka një diametër prej 1 milion vjet dritë. Superstringu më i afërt ndodhet 300 milionë vite dritë nga Toka.

A është e mundur të ndjeni tani dridhjen e Dodekaedrit të zjarrtë? Të dhënat për këtë gjenden në letrat e Helena Roerich dhe në librin "Agni Yoga" ("Shenjat e Agni Yoga"): "Ne arritëm të tregojmë dodekahedron, sepse nuk është e lehtë. Ne do të festojmë të gjitha shenjat e zjarrit dhe energjisë psikike. Kështu, le të konfirmojmë ngjashmërinë e këtyre koncepteve më të larta” (A.Y., 378).

Letra nga E.I. Roerich e datës 02.09.39: “Të gjitha këto ritme, madje edhe Dodekahedroni, ose mahavani i dyfishtë, m'u zbuluan gjatë afrimit tim ndaj shkallëve të ndryshme të tensionit të zjarrtë... Por, për të përjetuar fenomene të tilla, është e nevojshme të të kesh një organizëm plotësisht të shëndetshëm, është gjithashtu i nevojshëm pastrimi i të menduarit dhe zgjerimi i ndjeshëm i vetëdijes me abstenim të plotë nga acarimi. Për më tepër, njeriu duhet të ketë një shkallë të patrembur në mënyrë që të perceptojë në qetësi të plotë të gjitha fenomenet e pazakonta në trup që shoqërojnë pa ndryshim fenomenet e zjarrta. Është e nevojshme të kapërcehet dyshimi dhe në të njëjtën kohë të zhvillohet njohja dhe vigjilenca e vazhdueshme. Një organizëm i tillë mund t'i përkushtohet zjarrit në natyrë, domethënë të qenit në guaskën tokësore, por me njëfarë izolimi dhe qëndrimi në lartësi të mëdha për të shmangur presionin e tepërt të gjakut gjatë kalimit të një shkalle tashmë të lartë të bashkimit të zjarrtë. Trupi im, për shkak të pamundësisë për të pasur të gjitha kushtet, për shembull, izolim të plotë, vuante nga ngopja e tepërt, kështu që zemra ime është dëmtuar dhe duhet të jem i kujdesshëm. Siç e dini, dy herë isha në prag të vdekjes së zjarrtë. Të gjitha rregullat ose udhëzimet etike, nëse ndiqen, janë hapa përgatitor për perceptimin e energjive më të larta. Më vjen mirë që kuptoni se arritjet shpirtërore dhe të zjarrta nuk janë aq të lehta sa u duken njerëzve të painformuar. Këto arritje janë pikërisht gjërat më të vështira në jetë, por pa punë këmbëngulëse, të vazhdueshme dhe të pandërprerë me veten, punë për zhdukjen e të gjitha zakoneve të padëshiruara, si ato të veta, ashtu edhe ato ataviste, suksesi është i pamundur. Të gjithë yjet, pikat e dritës dhe ndezjet e zjarrta që shihni janë shkallët fillestare të afrimit me zjarrin e hapësirës. Trupi i njeriut është bërë aq i rafinuar për shkak të evolucionit universal njerëzor, sa fenomene të tilla si tingulli i rrymave të ndryshme kozmike tani vërehen te shumë njerëz.”

Pas tragjedisë së madhe gjatë kohës së Atlantidës, kur kultit të shpirtit iu dha një goditje, bota mori një kundërpeshë në formën e Burimit magnetik të Fuqisë së Nënës - Dodekahedron ndritshëm dhe ritmin e zjarrtë vibrues - Dodekahedron. duke ngopur çdo atom me dashurinë e zjarrtë kozmike, dashurinë e Nënës, që i mungonte aq planetit tonë. Krijimtaria e bashkuar e Nënës së Botës dhe Vëllezërve të Pleqve të njerëzimit, me në krye Mësuesin e Madh, hap për botën tonë ndërtimin e një cikli të ri të zjarrtë mijëvjeçarësh. Dodekaedri është shenja e Nënës dhe përcjell thirrjen e saj si thirrjen e hapësirës që shkëlqen nga dashuria. Dhe është pikërisht kjo thirrje që ndesh ai që ndjek rrugën e shpirtit, rrugën e zemrës apo të kuptuarit shpirtëror. Bashkëtingëllimi me këtë forcë vibruese magnetike hap "Portën për të hyrë", sepse Nëna e Botës është Kreu i Hierarkisë së Dritës dhe dridhja e saj mbush hapësirën.

Uniteti shpirtëror, uniteti i ndërgjegjes jeton në Kozmos, por në Tokë vetëdija e grupit shembet për shkak të injorancës së nderimit të Parimeve. Por rritja e energjisë së zjarrtë krijon dhe jeta do të marrë shtigje të reja, leva dashurie dhe besimi, bukurinë e jetës dhe energjinë kozmike, dhe Nëna e Botës bën thirrje për bukurinë dhe unitetin kozmik. Dhe ju vetëm duhet të dëshironi imazhe të reja dhe të përpiqeni! “Drejtësia kozmike e njeh planin e evolucionit dhe plani kryhet sipas skicës së të njëjtit Zjarr të Nënës së Botës! Flaka e Zjarrtë le t'i ndriçojë njerëzit!” (B., 49).

Uniteti ndërplanetar jeton në të gjithë Kozmosin e frymëzuar dhe vetëm njerëzimi i varfër vuan nga përçarja. Megjithatë, hapi tjetër i evolucionit janë Botët e Largta. Dhe janë ata që thërret ritmi i zjarrtë i kristalit të Nënës së Botës. Por zbulimi i kësaj rruge të re nuk është për shpërqendrim nga jeta, por për bashkëpunim me Botët e Largta: “Format e kohës së tashme mund të quhen ato që kërkojnë të arrijnë përsosmërinë. Format e së ardhmes korrespondojnë me Botët e Largta. Duke humbur njohuritë për distancat kozmike... njerëzimi ka humbur fillin e lidhjes me bukurinë e jetës. Si një mbretëri e bukur, le të jetojnë botët e largëta në mendjet e njerëzve... si një farë që rritet dhe jep një lule...” (B., 44).

Dodekahedroni, që shkëlqen nga dashuria kozmike, Shenja e Fuqisë së Nënës së Botës, është në bazën e të gjitha botëve. Atje Nëna e Botës jeton në bukurinë e jetës, ku shkëlqen zjarri i shpirtit dhe të gjitha sëmundjet tokësore do të shndërrohen në krijimtari të zjarrtë. Kreativiteti i përbashkët do të krijojë një të ardhme më të mirë dhe një shkallë evolucioni për njerëzimin. Nëna e Botës dhe Vëllezërit e Njerëzimit po thërrasin në Botët e Largta. Si të filloni këtë rrugë? Ju thjesht mund të shikoni qiellin e bukur me yje dhe të thoni nga zemra: "Tungjatjeta, nënë e botës!" Mund të përqendroheni te ylli dhe të thoni: "Përshëndetje, vëllezër dhe motra!" Dhe një ditë hapësira do të përgjigjet në shpirtin tuaj. Në fund të fundit, “çdo gjë që zotëron njerëzimi, e nxjerr nga thesari i Kozmosit. Leva e madhe e besimit do ta ndihmojë shpirtin të gjejë rrugën e saj. Tregoni dëshirën tuaj për imazhe të reja. Tregoni dëshirën tuaj për shtigje të reja. Pasi ka zgjuar dëshirën për bukurinë e Pafundësisë në gjithçka, njerëzimi do të shkojë pa u kthyer prapa. Vetëm madhështia e Kozmosit do ta drejtojë shpirtin drejt Lartësive të paarritshme” (B., 46).

Të drejtën e shumë shkencëtarëve të mëdhenj. Dhe ky in-te-res doli da-le-ko për para-de-ly ma-te-ma-ti-ki. Platoni (427 p.e.s. - 347 p.e.s.) i konsideroi ato si bazë të strukturës së Universit, Kepler (1571-1630) py -ai dëshironte të lidhte shumë aspekte të drejta me lëvizjen e planetëve të sistemit diellor (që në të herë do të kisha njohur pesë). Ndoshta, është bukuria dhe gar-mo-niya e shumë-gran-ni-kovëve të duhur pas shkencëtarëve të mëdhenj rreth -ishte koha-të supozohej një kuptim më i thellë i tyre sesa thjesht objekte gjeometrike- shoku

Shumëfaqëshet e drejta quhen shumëfaqëshe, të gjitha fytyrat e dikujt janë të djathta të shumta- go-coal-ni-ki, të gjitha këndet e rrafshët janë disi të barabarta ndërmjet njëri-tjetrit dhe këndet dihedrale janë disi të barabarta mes njëri-tjetrit. (Flat-ki-mi qoshe-la-mi-shumë-go-gra-n-ka na-zy-va-yut-sha-ly qoshe-la-shumë-qymyr-ni-cov-gra-ney, dy- anash kemi shumë kënde ndërmjet skajeve që kanë një rebër të përbashkët.)

Le të theksojmë se nga ky përkufizim i av-to-ma-ti-che-ski rrjedh se ka shumë gjyshe të drejtë, e cila përfshihet në përkufizimin në disa libra.

Në hapësirën tredimensionale ekzistojnë saktësisht pesë poliedrone të drejta: tetraedri, tetëkëndëshi, kubi (hek-sa-edr), iko-sa-edr, do-de-ca-edr. Fakti që nuk ka shumë aspekte të tjera të sakta ishte përpara Ev-kli-dom (rreth 300 g BC) në Na-cha-la të madhe të tij.

Një strukturë analoge në rastin më të përgjithshëm. Le të hedhim një vështrim në shumëfaqëshin e fryrë lirisht dhe të marrim pikat në mes të skajeve të tij. Lidhni midis pikave ngjitur me skajet nga prerjet. Aty shfaqen pikat top-on-mi, nga-prerjet - buzë-në-mi, dhe ka shumë qymyr, që janë ogres -no-chi-va-yut këto nga-prerje, gra-nya-mi një më shumë-por-ju-larg-lo-shko-shko-gra-no-ka. Ky poliedron quhet i dyfishtë ndaj rezultatit.

Sikur më lart, i dyfishtë ndaj tet-ra-ed-ru është tet-ra-hedron.

Rritja e madhësisë së tet-ra-ed-ra, top-shi-on-mi-to-ro-th shfaqet-s-re-di-ny skajet-of-mode -no-go tet-ra-ed- ra, në madhësinë tjetër. Tetë majat e rreshtave tet-ra-ed-të shpërndara në mënyrë të tillë janë top-shi-on-mi ku-ba.

Përtej këtyre katërkëndësheve është një shumëfaqësh tjetër i saktë - oktaedri (nga greqishtja. οκτώ - tetë). Oktaedri ka 8 faqe trekëndore, 6 kulme, 12 skaje. Këndet e rrafshët të tetëkëndëshit janë të barabartë me $\pi/3$, meqenëse faqet e tij janë trekëndore kënddrejtë jo, këndet dihedrale janë të barabarta me $\arccos(–1/3) ≈ 107,47^\circ$.

Nga skajet se-re-di-ny të ok-ta-ed-ra dhe per-rey-dem deri te dyfishi-to-ok-ta-ed-ru i shumë-kokrriza asnjë mënyrë. Ky është një kub ose gjashtëkëndor (nga greqishtja εξά - gjashtë). Ku-ba gran-ni ka një quad-ra-ta-mi. Ka 6 skaje, 8 kulme, 12 skaje. Këndet e rrafshët të një kubi janë të barabartë me $\pi/2$ dhe këndet e dyanshme janë gjithashtu të barabarta me $\pi/2$.

Nëse merrni pikë në faqet se-re-di-nah të kubit dhe e konsideroni shumëkëndëshin të dyfishtë me të, atëherë mund të bindni, shpresoj se ata do të marrin përsëri një tetëkëndësh. Një deklaratë më e përgjithshme është gjithashtu e vërtetë: nëse për një shumësi ndërtoni një të dyfishtë, dhe dyfishin në dyfish, atëherë ata do të jenë poliedri burimor (me saktësi deri në të njëjtën).

Le të marrim ok-ta-ed-ra në skajet në pikën , me kushtin që çdo buzë de-la në co-from-no-she-nii $1 :(\sqrt5+1)/2$ (seksion i artë ) dhe në të njëjtën kohë u shfaqën pikat e shtrira mbi njërën faqe ver-shi-na-mi djathtas-vil-no-go tri-thëngjill-jo. 12 pikët e marra janë top-shi-on-mi i një tjetër të djathtë-e-shumë-gran-ni-ka - iko- sa-ed-ra (nga greqishtja είκοσι - njëzet). Iko-sa-hedron është një i drejtë shumëfaqësh, i cili ka 20 faqe trekëndore. Ka 12 kulme, 30 brinjë. Këndet e rrafshët janë të barabartë me $\pi/3$, këndet dyhedrale janë të barabartë me $\arccos(–1/3\cdot\sqrt5) ≈ 138,19^\circ$ .

Ico-sa-hedron mund të gdhendet në një kub. Në secilën anë të kubit do të ketë dy kulme të iko-sa-ed-ra.

Iko-sa-edr-in e vendosim sipër, “duke e vendosur sipër” dhe duke i dhënë një pamje më të njohur: dy kapele nga thembra- ka tre trekëndësha pranë poleve jugore dhe veriore dhe një shtresë e mesme e përbërë nga dhjetë trekëndësha. jo-cov.

Se-re-di-ny gra-nay iko-sa-ed-ra yav-la-ut-sya ver-shi-na-mi edhe një të drejtë-vil-no-go-shumë-kokrra- no-ka - do -de-ka-ed-ra (nga greqishtja δώδεκα - dy-njëzet). Gra-ni do-de-ka-ed-ra janë pesë-thëngjilli-ni-ki. Kështu, këndet e tij të rrafshët janë të barabartë me $3\pi/5$. Do-de-ka-ed-ra ka 12 skaje, 20 kulme, 30 brinjë. Këndet dihedrale janë të barabarta me $\arccos(–1/5\cdot\sqrt5) ≈116.57^\circ$.

Marrja e aspekteve se-re-di-ny të do-de-ka-ed-ra, dhe kalimi në dualitetin e shumë-facet-no-ku, on-lu-chim përsëri ico-sa-edr. Pra, iko-sa-hedron dhe do-de-ka-hedron janë të dyfishtë me njëri-tjetrin. Kjo edhe një herë ilustron faktin se do të përdoret poliedri me dy faqe.

Vini re se kur kaloni në një multi-facet të dyfishtë, kulmet përdorin një shumë aspekte - pa bashkëpërgjegjësi për skajet e dualitetit, skajet - skajet e dualitetit dhe skajet - majat për ne të dy -stvenno-go-go -gran-ni-ka. Nëse iko-sa-ed-ra ka 20 brinjë, kjo do të thotë se do-de-ka-ed-ra-ja e dyfishtë ka 20 kulme dhe ato kanë të njëjtin numër të skajeve, nëse një kub ka 8 kulme, atëherë oc-ta-ed-ra e tij e dyfishtë ka 8 fytyra.

Ka mënyra të ndryshme për të futur shumë aspektet e duhura në njëri-tjetrin, kur lidhen me shumë ndërtime të ndryshme. In-te-res-nye dhe shumë-gran-ni-ki po-lu-cha-yut-sya të bukura në të njëjtën mënyrë kur bashkohen dhe ri-se-che -nii të shumë aspekteve të duhura.

Ne e vendosim kubin në do-de-ka-edr në mënyrë që të 8 kulmet e kubit të jenë në linjë me top-shi-on-mi do-de-ka-ed-ra. Ne përshkruajmë ico-sa-edr rreth do-de-ka-ed-ra në mënyrë që kulmet e tij të përfundojnë në skajet se-re-di-nah të ico-sa-ed -ra. Ne përshkruajmë një ok-ta-edr rreth iko-sa-ed-ra, në mënyrë që majat e iko-sa-ed-ra të shtrihen në skajet e ok-ta-ed-ra. Së fundi, rreth ok-ta-ed-ra ne përshkruajmë tet-ra-hedron në mënyrë që kulmet e ok-ta-ed-ra të jenë në se-re-di -ny ryo-ber tet-ra-ed. -ra.

Një strukturë e tillë u bë nga copa këpucësh skish të thyer kur ai ishte ende fëmijë. Vladimir Igo-re-vich e mbajti për shumë vite dhe më pas ia dha la-bo-ra-to-riya për bullet-ri-za-tion dhe pro-pa-gan-dy ma-te-ma-ti- ki Ma-te-ma-ti-che-sko-go in-sti-tu-ta me emrin. V. A. Stek-lo-va.

Letërsia

G. S. M. Coxter. Hyrje në gjeometri. - M.: Na-u-ka, 1966.

J. Ada-mar. Gjeometria elementare. Pjesa 2. Stereometria. - M.: Pro-sve-shche-nie, 1951.

Euklidi. Na-cha-la Ev-kli-da. Librat XXI-XXV. - M.-L.: GITTL, 1950.

Një dodekahedron është një shumëfaqësh i rregullt i përbërë nga dymbëdhjetë pesëkëndësha të rregullt. Kjo figurë spektakolare tre-dimensionale ka një qendër simetrie të quajtur qendra e dodekaedrit. Për më tepër, ai përmban pesëmbëdhjetë rrafshe simetrie (në secilën faqe, secila prej tyre kalon nga mesi i skajit të kundërt dhe kulmit) dhe pesëmbëdhjetë boshte simetrie (që kryqëzojnë pikat e mesit të skajeve paralele të kundërta). Secila nga kulmet e dodekaedrit është kulmi i tre pesëkëndëshave me formë të rregullt.

Dizajni mori emrin e tij nga numri i fytyrave të përfshira në të (tradicionalisht, grekët e lashtë u dhanë emra poliedronëve që pasqyronin numrin e fytyrave që përbëjnë strukturën e figurës). Kështu, koncepti i "dodekahedron" formohet nga kuptimet e dy fjalëve: "dodeca" (dymbëdhjetë) dhe "hedra" (fytyrë). Figura i përket një prej pesë trupave të ngurtë platonike (së bashku me tetraedrin, tetëkëndorin, gjashtëkëndorin (kubin) dhe). Interesante, sipas dokumenteve të shumta historike, të gjitha ato u përdorën në mënyrë aktive nga banorët e Greqisë së Lashtë në formën e zareve të tavolinës dhe ishin bërë nga një larmi materialesh.

Polyedrat e rregullta kanë tërhequr gjithmonë njerëzit me bukurinë e tyre, natyrën organike dhe përsosmërinë e jashtëzakonshme të formave, por dodekaedri ka një histori të veçantë, e cila nga viti në vit fiton fakte të reja, ndonjëherë krejtësisht mistike. Përfaqësuesit e shumë qytetërimeve panë në të një thelb të mbinatyrshëm dhe misterioz, duke pretenduar se: "Shumë gjëra rriten nga numri dymbëdhjetë". Në territoret e shteteve të lashta të shkatërruara, gjenden ende figurina të vogla në formën e dodekaedronëve prej bronzi, guri ose kocke. Për më tepër, gjatë gërmimeve në tokat e Anglisë moderne, Francës, Gjermanisë, Hungarisë dhe Italisë, arkeologët zbuluan disa qindra të ashtuquajtur "dodekaedron romakë" që datojnë nga shekujt II-III pas Krishtit. Dimensionet kryesore të figurave variojnë nga katër deri në njëmbëdhjetë centimetra, dhe ato dallohen nga modelet, teksturat dhe teknikat më të pabesueshme të ekzekutimit. Versioni i paraqitur në kohën e Platonit se Universi është një dodekaedron i madh u konfirmua në fillim të shekullit të 21-të. Pas një analize të plotë të të dhënave të marra duke përdorur WMAP (anija kozmike shumëfunksionale e NASA-s), shkencëtarët ranë dakord me supozimin e astronomëve, matematikanëve dhe fizikanëve të lashtë grekë, të cilët në një kohë merreshin me studimin e sferës qiellore dhe strukturës së saj. Për më tepër, studiuesit modernë besojnë se Universi ynë është një grup dodekaedronësh që përsëriten pafundësisht.

Si të bëni një dodekaedron të rregullt me ​​duart tuaja

Sot, dizajni i kësaj figure pasqyrohet në shumë forma të krijimtarisë artistike, arkitekturës dhe ndërtimit. Mjeshtrit popullorë bëjnë origami jashtëzakonisht të bukur në formën e dodekaedronëve të hapur nga letra me ngjyrë ose të bardhë, dhe ata bëjnë origjinale nga kartoni, etj.). Në shitje mund të blini komplete të gatshme që përmbajnë gjithçka që ju nevojitet për të bërë suvenire, por gjëja më interesante është të bëni të gjithë procesin e punës me duart tuaja, nga ndërtimi i pjesëve individuale deri te montimi i strukturës së përfunduar.

Materialet:

Për të bërë një dodekaedron të rregullt nga kartoni, ju nevojitet vetë materiali dhe mjetet e disponueshme:

• gërshërë,
• laps,
• gomë,
• sundimtar,
• ngjitës.

Është mirë të kesh një thikë të shurdhër ose një lloj pajisjeje për lakimin e shtresave, por nëse nuk i keni ato, atëherë një vizore metalike ose e njëjta gërshërë do të funksionojë mirë.

Si të bëni një dodekaedron yjor

Dodekaedronet me yje kane nje strukture me komplekse ne krahasim me ato te zakonshmet. Këto poliedra ndahen në të vogla (të shtrirjes së parë), të mesme (të shtrirjes së dytë) dhe të mëdha (forma e fundit yjore e dodekaedrit të rregullt). Secila prej tyre ka karakteristikat e veta të projektimit dhe montimin. Për të punuar, do t'ju nevojiten të njëjtat materiale dhe mjete si për të bërë një dodekaedron standard. Nëse vendosni të bëni opsionin e parë (dodekahedron i vogël), atëherë duhet të ndërtoni një vizatim të elementit të parë, i cili do të bëhet baza për të gjithë strukturën (më vonë ajo është ngjitur ose pjesët janë mbledhur duke përdorur kapëse letre).

Gjatë gjithë periudhës, arkeologët kanë paraqitur afërsisht 27 hipoteza për qëllimin e këtyre objekteve të çuditshme, por asnjëra prej tyre nuk është vërtetuar.

Dodekahedroni romak është një objekt i vogël prej bronzi ose guri me 12 faqe të sheshta pesëkëndëshe. Origjina e tij daton në shekullin II-II pas Krishtit. e. Madhësitë e dodekaedronëve ndryshojnë nga 4 në 11 cm, dhe modeli dhe dekorimi i jashtëm janë krejtësisht të ndryshëm. Dodekaedronët janë të zbrazët brenda dhe kanë një vrimë të rrumbullakët në secilën faqe. Midis tyre në qoshe ka 20 topa të vegjël. Falë topave të tillë, dodekaedronët qëndrojnë të qëndrueshëm në aeroplan në çdo pozicion. Në një kohë, këto sende ishin shumë të zakonshme. Pronarët vlerësuan shumë dodekaedronët romakë. Këtë e dëshmojnë gjetjet e shumta të këtyre artefakteve midis thesareve, monedhave dhe sendeve të tjera me vlerë.

Kanë kaluar më shumë se dyqind vjet nga zbulimi i dodekaedrit të parë dhe shkencëtarët nuk janë një hap më afër zgjidhjes së misterit të origjinës dhe funksioneve të tyre. Gjatë gjithë periudhës, arkeologët kanë paraqitur afërsisht 27 hipoteza për qëllimin e këtyre objekteve të çuditshme, por asnjëra prej tyre nuk është vërtetuar. Rreth njëqind dodekaedone romake janë gjetur në Angli, Itali, Gjermani dhe Francë. Këto objekte nuk përmenden në tekstet historike apo imazhet e kohës. Versionet më të zakonshme të përdorimit të tyre janë si më poshtë:

• shandanët;
• zare;
• vegla për kalibrimin e tubave të ujit;
• elementet e standardit të ushtrisë;
• matës distancash;
• boshllëqe për thurjen e dorezave për madhësi të ndryshme të gishtërinjve;
• simbole fetare ose mjete hamendjeje.

Dodekahedroni romak mund të përdorej si distancues në fushën e betejës. Me ndihmën e tij ata mund të llogaritnin trajektoren e predhave. Vrimat misterioze me diametra të ndryshëm në faqet pesëkëndëshe mund të ishin menduar për këtë qëllim. Dodekaedronët romakë mund të shërbenin edhe si instrumente matëse astronomike, me ndihmën e të cilave përcaktohej koha e mbjelljes së drithërave. Megjithatë, disa studiues besojnë se nuk ka gjasa që objekte të tilla të ishin instrumente matëse për shkak të mungesës së standardizimit të tyre, ndërkohë që kishin madhësi dhe dizajne të ndryshme.

Ekzistojnë gjithashtu teori më të besueshme për qëllimin e dodekaedronëve romakë. Ata mund të jenë pjesë e trashëgimisë kulturore të fiseve dhe popujve vendas që kanë banuar në territoret e Evropës Veriore dhe Britanisë që nga kohërat e lashta. Ka mundësi që dodekaedronet e periudhës romake të kenë lidhje me topat e vjetër prej guri me poliedrone të gdhendura në sipërfaqet e tyre, të cilat datojnë në periudhën midis viteve 2500 dhe 1500 para Krishtit. e. dhe gjenden në Skoci, Irlandë dhe Anglinë Veriore. Gjithashtu, dodekaedronët e vegjël mund të lidhen me kompleksin e famshëm Stonehenge. Askush nuk e di se cili ishte qëllimi i kësaj strukture. Ndoshta topat poliedralë luajtën të njëjtin rol për popujt e lashtë të Britanisë si Stonehenge misterioz, duke personifikuar idetë shpirtërore dhe sekretet e rendit botëror.

Dodekahedroni dikur konsiderohej një figurë e shenjtë nga shkolla Pitagoriane e Greqisë së Lashtë. Ai personifikoi eterin - elementin e pestë të universit, përveç zjarrit, ajrit, ujit dhe tokës. Ndoshta dodekaedronët romakë të gjetur u përkisnin ndjekësve të mësimeve të Pitagorianëve. Kjo shoqëri sekrete e fshehu me kujdes ekzistencën e saj. Ata mund të hiqnin në mënyrë specifike nga të dhënat historike të gjitha tekstet në lidhje me dodekaedronët, duke i konsideruar ato figura të shenjta që shpjegojnë rendin ekzistues të gjërave.

Dodekahedroni përbëhet nga dymbëdhjetë pesëkëndësha të rregullt, që janë fytyrat e tij. Çdo kulm i dodekaedrit është kulmi i tre pesëkëndëshave të rregullt. Kështu, dodekahedroni ka 12 faqe (pentagonale), 30 skaje dhe 20 kulme (3 skaje konvergojnë në secilën).

Histori

Ndoshta objekti më i vjetër në formë dodekaedri u gjet në Italinë veriore, afër Padovës, në fund të shekullit të 19-të, që daton në 500 para Krishtit. e. dhe supozohet se është përdorur si zare nga etruskët.

Dodekahedroni u konsiderua nga shkencëtarët e lashtë grekë në shkrimet e tyre. Platoni krahasoi elementë të ndryshëm klasikë me poliedra të rregullt. Platoni shkroi për dodekaedronin se "... Zoti e përcaktoi atë për Universin dhe iu drejtua atij si model". Euklidi, në fjalinë 17 të Librit XIII të Elementeve, ndërton një dodekaedron në skajet e një kubi: 132-136. Pappus i Aleksandrisë në "Koleksionin Matematik" merret me ndërtimin e një dodekaedri të gdhendur në një sferë të caktuar, duke vërtetuar njëkohësisht se kulmet e dodekaedrit shtrihen në plane paralele: 318-319.

Në territorin e disa vendeve evropiane, u gjetën shumë objekte të quajtura dodekaedone romake që datojnë në shekujt II-III. n. e., qëllimi i së cilës nuk është plotësisht i qartë.

Formulat bazë

Nëse marrim gjatësinë e buzës $a$, atëherë sipërfaqja e dodekaedrit është e barabartë me

$S=3a^2\backslash sqrt(5(5+2\backslash sqrt(5)))\backslash afërsisht\; 20,65a^2$

Vëllimi i një dodekaedri:

$V=\backslash frac(a^3)(4)(15+7\backslash sqrt(5))\backslash afërsisht\; 7,66a^3$

$R=\backslash frac(a)(4)(1+\backslash sqrt(5))\backslash sqrt(3)\backslash afërsisht\; 1.4a$

$r=\backslash frac(a)(4)\backslash sqrt(10+\backslash frac(22)(\backslash sqrt(5)))\backslash afërsisht\; 1.11a$

Vetitë

Elementet e simetrisë së dodekaedrit

• Dodekaedri ka një qendër simetrie dhe 15 boshte simetrie. Secili prej boshteve kalon nëpër mes pikave të skajeve paralele të kundërta.
• Dodekaedri ka 15 plane simetrie. Secili prej rrafsheve të simetrisë kalon në secilën faqe përmes majës dhe mesit të skajit të kundërt.

Në kulturë

• Dodekaedri përdoret si gjenerues i numrave të rastësishëm (së bashku me zare të tjerë) në lojërat me role në tavolinë dhe emërtohet d12 (zare).
• Kalendarët e tavolinës janë bërë në formën e një dodekaedri nga letra, ku secili prej dymbëdhjetë muajve ndodhet në njërën nga fytyrat.
• Në lojën Pentacore, bota përfaqësohet në formën e kësaj figure gjeometrike [ ] .
• Në lojërat "Sonic the Hedgehog 3" dhe "Sonic & Knuckles" të serisë Sonic the Hedgehog, Chaos Emeralds kanë një formë dodekaedri. [ ] .
• Në lojën Destiny, engramet kanë formë si një dodekahedron. [ ] .

Shihni gjithashtu

• Pentagondodecahedron - dodekahedron i parregullt

Shkruani një përmbledhje në lidhje me artikullin "Dodecahedron"

Shënime

1. Selivanov D.F.// Fjalori Enciklopedik i Brockhaus dhe Efron: në 86 vëllime (82 vëllime dhe 4 shtesë). - Shën Petersburg. , 1890-1907.
2. Stefano De" Stefani (1885-86). "". Atti del Reale Istituto veneto di scienze, letre ed arti: 1437-1459. Shihni edhe foton e këtij artikulli në fund të vëllimit,
3. Amelia Carolina Spavigna Një Dodekahedron Etrusk. - arXiv:1205.0706.
4. Platoni. "Timaeus"
5. .
6. . - M.-L.: Shtëpia Botuese Shtetërore e Letërsisë Teknike dhe Teorike, 1950.- Përveç përkthimit rusisht të veprës së Euklidit, ky botim përmban në koment një përkthim të propozimeve të Pappus-it për poliedrat e rregullt.
7. Teksti origjinal në greqishten e vjetër me përkthim paralel në latinisht: Liber III. Propozime. 58 // . - 1876. - Vëll. I. - F. 156-163.
8. Roger Herz-Fischler.. - Botimet Courier Dover, 2013. - F. 117-118.
9. Prova jepet në: Cobb, John W.(Anglisht) (2005-2007). Marrë më 1 qershor 2014.
10. Në vëllimin e katërt të monografisë së tij mbi radiolarët është caktuar numri 2
11. (anglisht) .
12. (anglisht) .
13. Jeffrey Weeks.(anglisht) . .
14. A. T. White.. - Elsevier, 2001. - F. 45. - 378 f. - ISBN 0-080-50758-1, 978-0-080-50758-3.

Lidhjet

Fragment që karakterizon Dodekaedrin