Shembuj veprimesh me thyesa të zakonshme dhe të përziera. Rregullat për veprimet aritmetike në thyesat e zakonshme

Veprime aritmetike me thyesa të zakonshme

1. Shtim.

Për të shtuar thyesa me emërues të njëjtë, duhet të shtoni numëruesit e tyre dhe të lini emëruesin të njëjtë.

Shembull. .

Për të shtuar thyesa me emërues të ndryshëm, duhet t'i zvogëloni ato në emëruesin më të ulët të përbashkët, dhe më pas shtoni numëruesit që rezultojnë dhe shkruani emëruesin e përbashkët nën shumën.

Shembull.

Me pak fjalë është shkruar kështu:

Për të shtuar numra të përzier, duhet të gjeni veçmas shumën e numrave të plotë dhe shumën e thyesave. Veprimi është shkruar kështu:

2. Zbritja.

Për të zbritur thyesat me emërues të ngjashëm, duhet të zbrisni numëruesin e nëntrahendës nga numëruesi i minuendit dhe të lini të njëjtin emërues. Veprimi është shkruar kështu:

Për të zbritur thyesat me emërues të ndryshëm, së pari duhet t'i zvogëloni ato në emëruesin më të ulët të përbashkët, pastaj të zbrisni numëruesin e minuendit nga numëruesi i minuendit dhe të nënshkruani emëruesin e përbashkët nën ndryshimin e tyre. Veprimi është shkruar kështu:

Nëse duhet të zbrisni një numër të përzier nga një numër tjetër i përzier, atëherë, nëse është e mundur, zbritni një thyesë nga një thyesë dhe një të tërë nga një e tërë. Veprimi është shkruar kështu:

Nëse fraksioni i zbritur është më i madh se fraksioni i minuendit, atëherë merrni një njësi nga numri i plotë i minuendit, ndajeni atë në pjesët përkatëse dhe shtojeni në fraksionin e minuendit, pas së cilës ata vazhdojnë siç përshkruhet më sipër. . Veprimi është shkruar kështu:

Bëni të njëjtën gjë kur duhet të zbrisni një thyesë nga një numër i plotë.

Shembull. .

3. Zgjerimi i vetive të mbledhjes dhe zbritjes te thyesat.Të gjitha ligjet dhe vetitë e mbledhjes dhe zbritjes së numrave natyrorë vlejnë edhe për numrat thyesorë. Përdorimi i tyre në shumë raste thjeshton shumë procesin e llogaritjes.

4. Shumëzimi.

Për të shumëzuar një thyesë me një thyesë, duhet të shumëzoni numëruesin me numëruesin, dhe emëruesin me emëruesin, dhe produktin e parë ta bëni numëruesin dhe produktin e dytë emërues.

Kur shumëzoni, duhet të bëni (nëse është e mundur) reduktim.

Shembull. .

Nëse marrim parasysh se një numër i plotë është një thyesë me emërues 1, atëherë shumëzimi i një thyese me një numër të plotë dhe një numër i plotë me një thyesë mund të ndiqet nga i njëjti rregull.

Shembuj.

5. Shumëzimi i numrave të përzier.

Për të shumëzuar numrat e përzier, fillimisht duhet t'i shndërroni në thyesa të papërshtatshme dhe më pas t'i shumëzoni sipas rregullit për shumëzimin e thyesave.

Shembull. .

6. Pjesëtimi i një thyese me një thyesë.

Për të ndarë një thyesë në një thyesë, duhet të shumëzoni numëruesin e fraksionit të parë me emëruesin e të dytës, dhe emëruesin e të parës me numëruesin e të dytës, dhe të shkruani produktin e parë si numërues, dhe të dytin. si emërues.

Shembull. .

Duke përdorur të njëjtin rregull, ju mund të pjesëtoni një thyesë me një numër të plotë dhe një numër të plotë me një thyesë, nëse përfaqësoni numrin e plotë si një thyesë me emërues 1.

Shembuj.

7. Pjesëtimi i numrave të përzier.

Për pjesëtimin e numrave të përzier, ata fillimisht shndërrohen në thyesa të pasakta dhe më pas ndahen sipas rregullit të pjesëtimit të thyesave.

Shembull. .

8. Zëvendësimi i pjesëtimit me shumëzim.

Nëse ndërroni numëruesin dhe emëruesin në një thyesë, ju merrni një thyesë të re, të kundërtën e asaj të dhënë. Për shembull, për një fraksionthyesa reciproke do të jetë.

Natyrisht, prodhimi i dy fraksioneve reciprokisht të anasjellta është i barabartë me 1.

Gjetja e një thyese nga një numër.

Ka shumë probleme që kërkojnë që ju të gjeni një pjesë ose pjesë të një numri të caktuar. Probleme të tilla zgjidhen me shumëzim.

Detyrë. Zonja kishte 20 rubla;Ajo i shpenzoi për blerje. Sa kushtojnë blerjet?

Këtu ju duhet të gjeninumri 20. Mund ta bëni kështu:

Përgjigju. Zonja shpenzoi 8 rubla.

Shembuj. Gjeni nga 30. Zgjidhje. .

Gjeni nga. Zgjidhje. .

Gjetja e një numri nga madhësia e njohur e thyesës së tij.

Ndonjëherë është e nevojshme të përcaktohet i gjithë numri duke përdorur një pjesë të njohur të një numri dhe një thyesë që shpreh këtë pjesë. Probleme të tilla zgjidhen me ndarje.

Detyrë. Ka 12 anëtarë të Komsomol në klasë, që ështëpjesë të të gjithë nxënësve në klasë. Sa nxënës ka në klasë?

Zgjidhje. .

Përgjigju. 20 studentë.

Shembull. Gjeni numrinqë është 34.

Zgjidhje. .

Përgjigju. Numri i kërkuar është.

Gjetja e raportit të dy numrave.

Merrni parasysh problemin: Një punëtor prodhoi 40 pjesë në ditë. Çfarë pjese të detyrës mujore ka kryer punëtori nëse plani mujor është 400 pjesë?

Zgjidhje. .

Përgjigju. Përfundoi punëtoripjesë e planit mujor.

Në këtë rast, një pjesë (40 pjesë) shprehet si një pjesë e së tërës (400 pjesë). Ata thonë gjithashtu se është gjetur raporti i numrit të pjesëve të prodhuara në ditë me planin mujor.

Shndërrimi i një thyese dhjetore në një thyesë të zakonshme.

Për të kthyer një thyesë dhjetore në një thyesë të zakonshme, shkruajeni atë me emëruesin dhe, nëse është e mundur, shkurtojeni:

Shembuj.

Shndërrimi i një thyese në një dhjetore.

Ka disa mënyra për të kthyer një thyesë në një dhjetore.

Mënyra e parë. Për të kthyer një thyesë në një dhjetore, ju e ndani numëruesin me emëruesin.

Shembuj. .

Mënyra e dytë. Për ta kthyer një thyesë në një dhjetore, duhet të shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e thyesës me një numër të tillë që emëruesi të përfundojë një me zero (nëse është e mundur).

Shembull.

Krahasimi i numrave dhjetorë sipas madhësisë. Për të zbuluar se cila nga dy thyesat dhjetore është më e madhe, duhet të krahasoni pjesët e tyre të plota, të dhjetat, të qindtat, etj. Kur të gjitha pjesët janë të barabarta, thyesa që ka më shumë pjesë të dhjeta është më e madhe; nëse numrat e plotë dhe dhjetorët janë të barabartë, ai me më shumë të qindtat është më i madh, etj.

Shembull. Nga të tre fraksionet 2.432; 2.41 dhe 2.4098 është e para më e madhe, pasi ka më shumë të qindtat, dhe e tëra dhe e dhjeta janë të njëjta në të gjitha thyesat.

Veprimet me dhjetore

Shumëzimi dhe pjesëtimi i numrave dhjetorë me 10, 100, 1000, etj.

Për të shumëzuar një dhjetore me 10, 100, 1000, etj. ju duhet të zhvendosni presjen në një, dy, tre, etj., përkatësisht. shenjë në të djathtë. Nëse nuk ka shenja të mjaftueshme në numër, atëherë caktohen zero.

Shembull. 15,45 10 = 154,5; 32,3 · 100 = 3230.

Për të ndarë një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000, etj., duhet të zhvendosni pikën dhjetore në një, dy, tre, etj., përkatësisht. shenjë në të majtë. Nëse nuk ka karaktere të mjaftueshme për të lëvizur presjen, numri i tyre plotësohet me numrin përkatës të zerave në të majtë.

Shembuj. 184,35: 100 = 1,8435; 3,5: 100 = 0,035.

Mbledhja dhe zbritja e numrave dhjetorë.

Dhjetorët mblidhen dhe zbriten në të njëjtën mënyrë si shtohen dhe zbriten numrat natyrorë. Shifra shkruhet nën shifër, presja shkruhet nën presje.

Shembuj.

Shumëzimi i numrave dhjetorë.

Për të shumëzuar dy thyesa dhjetore, mjafton, pa i kushtuar vëmendje presjeve, t'i shumëzojmë si numra të plotë dhe në prodhim të ndahen me presje djathtas aq shifra dhjetore sa kishte në shumëzuesin dhe shumëzuesin së bashku.

Shembulli 1. 2.064 · 0.05.

Ne i shumëzojmë numrat e plotë 2064 · 5 = 10320. Faktori i parë kishte tre shifra dhjetore, i dyti kishte dy. Produkti duhet të ketë pesë shifra dhjetore. I ndajmë në të djathtë dhe marrim 0.10320. Zero në fund mund të hidhet poshtë: 2.064 · 0.05 = 0.1032.

Shembulli 2. 1.125 · 0.08; 1125 · 8 = 9000.

Numri i numrave dhjetorë duhet të jetë 3 + 2 = 5. Shtojmë zero në 9000 në të majtë (009000) dhe ndajmë pesë shifra dhjetore në të djathtë. Ne marrim 1,125 · 0,08 = 0,09000 = 0,09.

Pjestimi i numrave dhjetorë.

Konsiderohen dy raste të pjesëtimit të thyesave dhjetore pa mbetje: 1) pjesëtimi i një thyese dhjetore me një numër të plotë; 2) pjesëtimi i një numri (numri i plotë ose thyesë) me një thyesë dhjetore.

Pjesëtimi i një dhjetore me një numër të plotë bëhet njësoj si pjesëtimi i numrave të plotë; mbetjet që rezultojnë ndahen në mënyrë sekuenciale në pjesë dhjetore më të vogla dhe ndarja vazhdon derisa pjesa e mbetur të jetë zero.

Shembuj.

Pjesëtimi i një numri (numri i plotë ose thyesë) me një thyesë dhjetore në të gjitha rastet rezulton në pjesëtimin me një numër të plotë. Për ta bërë këtë, rrisni pjesëtuesin me 10, 100, 1000, etj. herë, dhe në mënyrë që herësi të mos ndryshojë, dividenti rritet po aq herë, dhe pastaj pjesëtohet me një numër të plotë (si në rastin e parë).

Shembull. 47.04: 0.0084 = 470400: 84 = 5600;

Shembuj të veprimeve të përbashkëta me thyesa të zakonshme dhe dhjetore.

Le të shqyrtojmë së pari një shembull të të gjitha veprimeve me thyesa dhjetore.

Shembulli 1. Llogaritni:

Këtu ata përdorin reduktimin e dividendit dhe pjesëtuesit në një numër të plotë, duke marrë parasysh faktin që herësi nuk ndryshon. Atëherë kemi:

Gjatë zgjidhjes së shembujve të veprimeve të përbashkëta me thyesa të zakonshme dhe dhjetore, disa veprime mund të kryhen në thyesa dhjetore, dhe disa në ato të zakonshme. Duhet të kihet parasysh se një thyesë e zakonshme nuk mund të shndërrohet gjithmonë në një thyesë dhjetore përfundimtare. Prandaj, shkrimi si thyesë dhjetore mund të bëhet vetëm kur të jetë verifikuar se një konvertim i tillë është i mundur.

Shembulli 2. Llogaritni:

Interesi

Koncepti i përqindjes.Përqindja e një numri është një e qindta e atij numri. Për shembull, në vend që të thuhet “54 të qindtat e të gjithë banorëve të vendit tonë janë gra”, mund të thuhet “54 për qind e të gjithë banorëve të vendit tonë janë gra”. Në vend të fjalës “përqindje” shkruajnë edhe shenjën %, për shembull 35% do të thotë 35 për qind.

Meqenëse përqindja është një e qindta pjesë, rrjedh se përqindja është një thyesë me emërues 100. Prandaj, thyesa është 0,49, ose, mund të lexohet si 49 për qind dhe të shkruhet pa emërues si 49%. Në përgjithësi, pasi të keni përcaktuar se sa të qindta ka një thyesë dhjetore të caktuar, është e lehtë ta shkruani atë si përqindje. Për ta bërë këtë, përdorni rregullin: për të shkruar një thyesë dhjetore si përqindje, duhet të zhvendosni pikën dhjetore në këtë fraksion dy vende në të djathtë.

Shembuj. 0,33 = 33%; 1,25 = 125%; 0,002 = 0,2%; 21 = 2100%.

Dhe anasjelltas: 7% = 0,07; 24,5% = 0,245; 0,1% = 0,001; 200% = 2.

1. Gjetja e përqindjes së një numri të dhënë

Detyrë. Sipas planit, një ekip traktoristësh duhet të konsumojnë 9 tonë karburant. Traktoristët kanë bërë një angazhim social për të kursyer 20% të karburantit. Përcaktoni kursimet e karburantit në ton.

Nëse në këtë problemë, në vend të 20%, shkruajmë numrin 0,2 të barabartë me të, kemi një problem për të gjetur thyesën e një numri. Dhe probleme të tilla zgjidhen me shumëzim. Kjo është zgjidhja:

20% = 0,2; 9 · 0,2 = 1,8 (m).

Llogaritjet mund të shkruhen si kjo:

(m)

Për të gjetur disa për qind të një numri të caktuar, mjafton që numri i dhënë të pjesëtohet me 100 dhe rezultati të shumëzohet me numrin e përqindjes.

Detyrë. Një punëtor në 1963 merrte 90 rubla në muaj, dhe në 1964 filloi të merrte 30% më shumë. Sa fitoi ai në vitin 1964?

Zgjidhja (metoda e parë).

1) Sa rubla të tjera mori punëtori?

(fshij.)

90 + 27 = 117 (fshij).

Mënyra e dytë.

1) Sa përqind e të ardhurave të mëparshme filloi të merrte punëtori në vitin 1964?

100% + 30% = 130%.

2) Sa ishte paga mujore e një punëtori në vitin 1964?

(fshij.)

2. Gjetja e një numri nga një vlerë e dhënë e përqindjes së tij.

Detyrë. Ferma kolektive mbolli misër në një sipërfaqe prej 280 hektarësh, që përbën 14% të sipërfaqes totale të mbjellë. Përcaktoni sipërfaqen e mbjellë të fermës kolektive.

Nëse në këtë problem në vend të 14% shkruajmë 0.14 ose, atëherë marrim detyrën të gjejmë një numër nga vlera e njohur e thyesës së tij. Dhe probleme të tilla zgjidhen me ndarje.

Zgjidhje. 14% = 0,14; 280: 0,14 = 2000 (ha). Kjo zgjidhje mund të formulohet edhe si kjo:

(ha)

Për të gjetur një numër bazuar në një vlerë të caktuar prej disa për qind të tij, mjafton që kjo vlerë të pjesëtohet me numrin e përqindjes dhe rezultati të shumëzohet me 100.

Detyrë. Në mars uzina shkriu 125.4 T metali, duke tejkaluar planin me 4.5%. Sa ton metal duhej të shkrihej uzina në mars sipas planit?

Zgjidhje.

1) Me sa përqind e përmbushi uzina planin në mars?

100% + 4,5% = 104,5%.

2) Sa ton metal duhet të shkrijë uzina?

(ha)

Gjetja e lidhjes në përqindje midis dy numrave.

Detyrë. Duhet të lërojmë 300 hektarë tokë. Ditën e parë janë lëruar 120 hektarë. Sa përqind e detyrës është lëruar ditën e parë?

Zgjidhje.

Mënyra e parë. 300 hektarë janë 100%, që do të thotë se 1% zë 3 hektarë. Duke përcaktuar se sa herë 3 hektarë, që përbëjnë 1%, përmbahen në 120 hektarë, zbulojmë se sa përqind e detyrës është lëruar toka në ditën e parë.

120: 3 = 40(%).

Mënyra e dytë. Pasi kemi përcaktuar se cila pjesë e tokës është lëruar ditën e parë, ne e shprehim këtë pjesë në përqindje.

Le të shkruajmë llogaritjen:

Për të llogaritur përqindjen e një numri a në numrin b , ju duhet të gjeni një marrëdhënie a në b dhe shumëzojeni me 100.

Përmbajtja e mësimit

Mbledhja e thyesave me emërues të ngjashëm

Ekzistojnë dy lloje të mbledhjes së thyesave:

Mbledhja e thyesave me emërues të ngjashëm
Mbledhja e thyesave me emërues të ndryshëm

Së pari, le të mësojmë mbledhjen e thyesave me emërues të ngjashëm. Gjithçka është e thjeshtë këtu. Për të shtuar thyesa me emërues të njëjtë, duhet të shtoni numëruesit e tyre dhe të lini emëruesin të pandryshuar. Për shembull, le të shtojmë thyesat dhe . Shtoni numëruesit dhe lini emëruesin të pandryshuar:

Ky shembull mund të kuptohet lehtësisht nëse kujtojmë picën, e cila është e ndarë në katër pjesë. Nëse shtoni pica në picë, ju merrni pica:

Shembulli 2. Shtoni thyesat dhe .

Përgjigja doli të ishte një fraksion i papërshtatshëm. Kur të vijë fundi i detyrës, është zakon të heqësh qafe fraksionet e pahijshme. Për të hequr qafe një fraksion të papërshtatshëm, duhet të zgjidhni të gjithë pjesën e tij. Në rastin tonë, e gjithë pjesa izolohet lehtësisht - dy të ndara me dy janë të barabarta një:

Ky shembull mund të kuptohet lehtësisht nëse kujtojmë për një picë që është e ndarë në dy pjesë. Nëse shtoni më shumë pica në picë, merrni një picë të plotë:

Shembulli 3. Shtoni thyesat dhe .

Përsëri, mbledhim numëruesit dhe e lëmë emëruesin të pandryshuar:

Ky shembull mund të kuptohet lehtësisht nëse kujtojmë picën, e cila është e ndarë në tre pjesë. Nëse shtoni më shumë pica në picë, ju merrni pica:

Shembulli 4. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Ky shembull zgjidhet saktësisht në të njëjtën mënyrë si ato të mëparshme. Numëruesit duhet të shtohen dhe emëruesi të lihet i pandryshuar:

Le të përpiqemi të përshkruajmë zgjidhjen tonë duke përdorur një vizatim. Nëse shtoni pica në një picë dhe shtoni më shumë pica, ju merrni 1 picë të plotë dhe një pica më shumë.

Siç mund ta shihni, nuk ka asgjë të komplikuar në shtimin e thyesave me emërues të njëjtë. Mjafton të kuptoni rregullat e mëposhtme:

Për të shtuar thyesa me emërues të njëjtë, duhet të shtoni numëruesit e tyre dhe të lini emëruesin të pandryshuar;

Mbledhja e thyesave me emërues të ndryshëm

Tani le të mësojmë se si të mbledhim thyesa me emërues të ndryshëm. Kur mblidhen thyesat, emëruesit e thyesave duhet të jenë të njëjtë. Por ato nuk janë gjithmonë të njëjta.

Për shembull, thyesat mund të shtohen sepse kanë të njëjtët emërues.

Por thyesat nuk mund të shtohen menjëherë, pasi këto thyesa kanë emërues të ndryshëm. Në raste të tilla, thyesat duhet të reduktohen në të njëjtin emërues (të përbashkët).

Ka disa mënyra për të reduktuar thyesat në të njëjtin emërues. Sot do të shikojmë vetëm njërën prej tyre, pasi metodat e tjera mund të duken të ndërlikuara për një fillestar.

Thelbi i kësaj metode është që së pari të kërkohet LCM e emëruesve të të dy thyesave. Më pas LCM ndahet me emëruesin e fraksionit të parë për të marrë faktorin e parë shtesë. Ata bëjnë të njëjtën gjë me thyesën e dytë - LCM ndahet me emëruesin e fraksionit të dytë dhe fitohet një faktor i dytë shtesë.

Më pas numëruesit dhe emëruesit e thyesave shumëzohen me faktorët e tyre shtesë. Si rezultat i këtyre veprimeve, thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërrohen në thyesa që kanë emërues të njëjtë. Dhe ne tashmë dimë se si të shtojmë fraksione të tilla.

Shembulli 1. Le të mbledhim thyesat dhe

Para së gjithash, gjejmë shumëfishin më të vogël të përbashkët të emëruesve të të dy thyesave. Emëruesi i thyesës së parë është numri 3, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 2. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i këtyre numrave është 6.

LCM (2 dhe 3) = 6

Tani le të kthehemi te thyesat dhe . Së pari, ndani LCM me emëruesin e thyesës së parë dhe merrni faktorin e parë shtesë. LCM është numri 6, dhe emëruesi i thyesës së parë është numri 3. Pjestoni 6 me 3, marrim 2.

Numri 2 që rezulton është shumëzuesi i parë shtesë. E shkruajmë në thyesën e parë. Për ta bërë këtë, bëni një vijë të vogël të zhdrejtë mbi fraksion dhe shkruani faktorin shtesë që gjendet sipër saj:

Të njëjtën gjë bëjmë edhe me thyesën e dytë. Ne e ndajmë LCM me emëruesin e thyesës së dytë dhe marrim faktorin e dytë shtesë. LCM është numri 6, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 2. Pjestoni 6 me 2, marrim 3.

Numri 3 që rezulton është shumëzuesi i dytë shtesë. E shkruajmë në thyesën e dytë. Përsëri, bëjmë një vijë të vogël të zhdrejtë mbi fraksionin e dytë dhe shkruajmë faktorin shtesë që gjendet sipër saj:

Tani kemi gjithçka gati për shtim. Mbetet të shumëzojmë numëruesit dhe emëruesit e thyesave me faktorët e tyre shtesë:

Shikoni me kujdes se çfarë kemi arritur. Arritëm në përfundimin se thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërroheshin në thyesa që kishin emërues të njëjtë. Dhe ne tashmë dimë se si të shtojmë fraksione të tilla. Le ta marrim këtë shembull deri në fund:

Kjo e plotëson shembullin. Rezulton të shtohet .

Le të përpiqemi të përshkruajmë zgjidhjen tonë duke përdorur një vizatim. Nëse shtoni picë në një picë, ju merrni një picë të plotë dhe një të gjashtën tjetër të picës:

Reduktimi i thyesave në të njëjtin emërues (të përbashkët) mund të përshkruhet gjithashtu duke përdorur një figurë. Duke reduktuar thyesat dhe në një emërues të përbashkët, kemi marrë thyesat dhe . Këto dy fraksione do të përfaqësohen nga të njëjtat copa pice. I vetmi ndryshim do të jetë se këtë herë ato do të ndahen në pjesë të barabarta (të reduktuara në të njëjtin emërues).

Vizatimi i parë përfaqëson një fraksion (katër pjesë nga gjashtë), dhe vizatimi i dytë përfaqëson një fraksion (tre pjesë nga gjashtë). Duke shtuar këto pjesë marrim (shtatë nga gjashtë). Kjo thyesë është e papërshtatshme, kështu që ne theksuam të gjithë pjesën e saj. Si rezultat, ne morëm (një picë të plotë dhe një tjetër picë të gjashtë).

Ju lutemi vini re se ne e kemi përshkruar këtë shembull në shumë detaje. Në institucionet arsimore nuk është zakon të shkruhet në detaje të tilla. Ju duhet të jeni në gjendje të gjeni shpejt LCM-në e të dy emëruesve dhe faktorëve shtesë ndaj tyre, si dhe të shumëzoni shpejt faktorët shtesë të gjetur me numëruesit dhe emëruesit tuaj. Nëse do të ishim në shkollë, do të duhej ta shkruanim këtë shembull si më poshtë:

Por ka edhe një anë tjetër të medaljes. Nëse nuk merrni shënime të hollësishme në fazat e para të studimit të matematikës, atëherë fillojnë të shfaqen pyetje të këtij lloji. "Nga vjen ai numër?", "Pse thyesat kthehen papritur në thyesa krejtësisht të ndryshme? «.

Për ta bërë më të lehtë shtimin e thyesave me emërues të ndryshëm, mund të përdorni udhëzimet e mëposhtme hap pas hapi:

Gjeni LCM-në e emëruesve të thyesave;
Ndani LCM me emëruesin e secilës thyesë dhe merrni një faktor shtesë për secilën thyesë;
Të shumëzojë numëruesit dhe emëruesit e thyesave me faktorët e tyre shtesë;
Shtoni thyesat që kanë emërues të njëjtë;
Nëse përgjigja rezulton të jetë një fraksion i gabuar, atëherë zgjidhni të gjithë pjesën e saj;

Shembulli 2. Gjeni vlerën e një shprehjeje .

Le të përdorim udhëzimet e dhëna më sipër.

Hapi 1. Gjeni LCM-në e emëruesve të thyesave

Gjeni LCM-në e emëruesve të të dy thyesave. Emëruesit e thyesave janë numrat 2, 3 dhe 4

Hapi 2. Ndani LCM me emëruesin e çdo thyese dhe merrni një faktor shtesë për secilën thyesë

Pjestojeni LCM me emëruesin e thyesës së parë. LCM është numri 12, dhe emëruesi i thyesës së parë është numri 2. Pjestoni 12 me 2, marrim 6. Morëm faktorin e parë shtesë 6. E shkruajmë sipër thyesës së parë:

Tani e ndajmë LCM me emëruesin e thyesës së dytë. LCM është numri 12, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 3. Pjestoni 12 me 3, marrim 4. Marrim faktorin e dytë shtesë 4. E shkruajmë mbi thyesën e dytë:

Tani e ndajmë LCM me emëruesin e thyesës së tretë. LCM është numri 12, dhe emëruesi i thyesës së tretë është numri 4. Pjestoni 12 me 4, marrim 3. Marrim faktorin e tretë shtesë 3. E shkruajmë mbi thyesën e tretë:

Hapi 3. Shumëzoni numëruesit dhe emëruesit e thyesave me faktorët e tyre shtesë

Ne i shumëzojmë numëruesit dhe emëruesit me faktorët e tyre shtesë:

Hapi 4. Shtoni thyesa me emërues të njëjtë

Arritëm në përfundimin se thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërroheshin në thyesa që kishin emërues të njëjtë (të përbashkët). Mbetet vetëm të shtohen këto thyesa. Shtoni atë:

Shtesa nuk përshtatej në një rresht, kështu që ne e zhvendosëm shprehjen e mbetur në rreshtin tjetër. Kjo lejohet në matematikë. Kur një shprehje nuk përshtatet në një rresht, ajo zhvendoset në rreshtin tjetër dhe është e nevojshme të vendoset një shenjë e barabartë (=) në fund të rreshtit të parë dhe në fillim të rreshtit të ri. Shenja e barazimit në rreshtin e dytë tregon se kjo është një vazhdim i shprehjes që ishte në rreshtin e parë.

Hapi 5. Nëse përgjigja rezulton të jetë një thyesë e gabuar, atëherë theksoni të gjithë pjesën në të

Përgjigja jonë doli të ishte një fraksion i gabuar. Duhet të veçojmë një pjesë të tërë të saj. Ne theksojmë:

Morëm një përgjigje

Zbritja e thyesave me emërues të ngjashëm

Ekzistojnë dy lloje të zbritjes së thyesave:

Zbritja e thyesave me emërues të ngjashëm
Zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm

Së pari, le të mësojmë se si të zbresim thyesat me emërues të ngjashëm. Gjithçka është e thjeshtë këtu. Për të zbritur një tjetër nga një thyesë, duhet të zbritni numëruesin e thyesës së dytë nga numëruesi i thyesës së parë, por të lini emëruesin të njëjtë.

Për shembull, le të gjejmë vlerën e shprehjes . Për të zgjidhur këtë shembull, duhet të zbrisni numëruesin e thyesës së dytë nga numëruesi i thyesës së parë dhe të lini emëruesin të pandryshuar. Le të bëjmë këtë:

Ky shembull mund të kuptohet lehtësisht nëse kujtojmë picën, e cila është e ndarë në katër pjesë. Nëse prisni picat nga një pica, ju merrni pica:

Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes.

Përsëri, nga numëruesi i thyesës së parë, zbritni numëruesin e thyesës së dytë dhe lini emëruesin të pandryshuar:

Ky shembull mund të kuptohet lehtësisht nëse kujtojmë picën, e cila është e ndarë në tre pjesë. Nëse prisni picat nga një pica, ju merrni pica:

Shembulli 3. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Ky shembull zgjidhet saktësisht në të njëjtën mënyrë si ato të mëparshme. Nga numëruesi i thyesës së parë ju duhet të zbrisni numëruesit e thyesave të mbetura:

Siç mund ta shihni, nuk ka asgjë të komplikuar në zbritjen e thyesave me emërues të njëjtë. Mjafton të kuptoni rregullat e mëposhtme:

Për të zbritur një tjetër nga një thyesë, duhet të zbrisni numëruesin e fraksionit të dytë nga numëruesi i thyesës së parë dhe të lini emëruesin të pandryshuar;
Nëse përgjigja rezulton të jetë një fraksion i gabuar, atëherë duhet të theksoni të gjithë pjesën e saj.

Zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm

Për shembull, ju mund të zbrisni një thyesë nga një thyesë sepse thyesat kanë emërues të njëjtë. Por nuk mund të zbritësh një thyesë nga një thyesë, pasi këto thyesa kanë emërues të ndryshëm. Në raste të tilla, thyesat duhet të reduktohen në të njëjtin emërues (të përbashkët).

Emëruesi i përbashkët gjendet duke përdorur të njëjtin parim që kemi përdorur kur mbledhim thyesa me emërues të ndryshëm. Para së gjithash, gjeni LCM-në e emëruesve të të dy thyesave. Pastaj LCM pjesëtohet me emëruesin e thyesës së parë dhe fitohet faktori i parë shtesë, i cili shkruhet mbi thyesën e parë. Në mënyrë të ngjashme, LCM ndahet me emëruesin e thyesës së dytë dhe fitohet një faktor i dytë shtesë, i cili shkruhet mbi thyesën e dytë.

Më pas thyesat shumëzohen me faktorët e tyre shtesë. Si rezultat i këtyre veprimeve, thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërrohen në thyesa që kanë emërues të njëjtë. Dhe ne tashmë dimë se si të zbresim fraksione të tilla.

Shembulli 1. Gjeni kuptimin e shprehjes:

Këto thyesa kanë emërues të ndryshëm, kështu që ju duhet t'i reduktoni në të njëjtin emërues (të përbashkët).

Së pari, gjejmë LCM-në e emëruesve të të dy thyesave. Emëruesi i thyesës së parë është numri 3, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 4. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i këtyre numrave është 12

LCM (3 dhe 4) = 12

Tani le të kthehemi te thyesat dhe

Le të gjejmë një faktor shtesë për thyesën e parë. Për ta bërë këtë, ndani LCM me emëruesin e fraksionit të parë. LCM është numri 12, dhe emëruesi i thyesës së parë është numri 3. Pjestoni 12 me 3, marrim 4. Shkruani një katër mbi thyesën e parë:

Të njëjtën gjë bëjmë edhe me thyesën e dytë. Pjestojeni LCM me emëruesin e thyesës së dytë. LCM është numri 12, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 4. Pjestoni 12 me 4, marrim 3. Shkruani një tre mbi thyesën e dytë:

Tani jemi gati për zbritje. Mbetet të shumëzojmë fraksionet me faktorët e tyre shtesë:

Arritëm në përfundimin se thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërroheshin në thyesa që kishin emërues të njëjtë. Dhe ne tashmë dimë se si të zbresim thyesa të tilla. Le ta marrim këtë shembull deri në fund:

Morëm një përgjigje

Le të përpiqemi të përshkruajmë zgjidhjen tonë duke përdorur një vizatim. Nëse e ndani picën nga një pica, ju merrni pica

Ky është versioni i detajuar i zgjidhjes. Nëse do të ishim në shkollë, do të duhej ta zgjidhnim këtë shembull më shkurt. Një zgjidhje e tillë do të duket si kjo:

Reduktimi i thyesave në një emërues të përbashkët mund të përshkruhet gjithashtu duke përdorur një figurë. Duke i reduktuar këto thyesa në një emërues të përbashkët, morëm thyesat dhe . Këto fraksione do të përfaqësohen nga të njëjtat feta pice, por këtë herë ato do të ndahen në pjesë të barabarta (reduktohen në të njëjtin emërues):

Fotografia e parë tregon një fraksion (tetë pjesë nga dymbëdhjetë), dhe fotografia e dytë tregon një fraksion (tre pjesë nga dymbëdhjetë). Duke prerë tre pjesë nga tetë pjesë, marrim pesë pjesë nga dymbëdhjetë. Fraksioni përshkruan këto pesë pjesë.

Shembulli 2. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Këto thyesa kanë emërues të ndryshëm, kështu që së pari duhet t'i reduktoni në të njëjtin emërues (të përbashkët).

Le të gjejmë LCM-në e emëruesve të këtyre thyesave.

Emëruesit e thyesave janë numrat 10, 3 dhe 5. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i këtyre numrave është 30.

LCM(10, 3, 5) = 30

Tani gjejmë faktorë shtesë për secilën fraksion. Për ta bërë këtë, ndani LCM me emëruesin e secilës fraksion.

Le të gjejmë një faktor shtesë për thyesën e parë. LCM është numri 30, dhe emëruesi i thyesës së parë është numri 10. Pjestoni 30 me 10, marrim faktorin e parë shtesë 3. E shkruajmë sipër thyesës së parë:

Tani gjejmë një faktor shtesë për thyesën e dytë. Pjestojeni LCM me emëruesin e thyesës së dytë. LCM është numri 30, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 3. Pjestoni 30 me 3, marrim faktorin e dytë shtesë 10. E shkruajmë sipër thyesës së dytë:

Tani gjejmë një faktor shtesë për thyesën e tretë. Pjestojeni LCM me emëruesin e thyesës së tretë. LCM është numri 30, dhe emëruesi i thyesës së tretë është numri 5. Pjestoni 30 me 5, marrim faktorin e tretë shtesë 6. E shkruajmë sipër thyesës së tretë:

Tani gjithçka është gati për zbritje. Mbetet të shumëzojmë fraksionet me faktorët e tyre shtesë:

Arritëm në përfundimin se thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërroheshin në thyesa që kishin emërues të njëjtë (të përbashkët). Dhe ne tashmë dimë se si të zbresim thyesa të tilla. Le ta përfundojmë këtë shembull.

Vazhdimi i shembullit nuk do të përshtatet në një rresht, kështu që ne e zhvendosim vazhdimin në rreshtin tjetër. Mos harroni për shenjën e barabartë (=) në rreshtin e ri:

Përgjigja doli të ishte një fraksion i rregullt, dhe gjithçka duket se na përshtatet, por është shumë e rëndë dhe e shëmtuar. Duhet ta bëjmë më të thjeshtë. Çfarë mund të bëhet? Ju mund ta shkurtoni këtë fraksion.

Për të zvogëluar një thyesë, duhet të ndani numëruesin dhe emëruesin e tij me (GCD) të numrave 20 dhe 30.

Pra, gjejmë gcd-në e numrave 20 dhe 30:

Tani kthehemi te shembulli ynë dhe pjesëtojmë numëruesin dhe emëruesin e thyesës me gcd-në e gjetur, domethënë me 10

Morëm një përgjigje

Shumëzimi i një thyese me një numër

Për të shumëzuar një thyesë me një numër, duhet të shumëzoni numëruesin e thyesës së dhënë me atë numër dhe të lini emëruesin të njëjtë.

Shembulli 1. Shumëzo një thyesë me numrin 1.

Shumëzoni numëruesin e thyesës me numrin 1

Regjistrimi mund të kuptohet se merr gjysmë 1 herë. Për shembull, nëse merrni pica një herë, ju merrni pica

Nga ligjet e shumëzimit ne e dimë se nëse shumëzuesi dhe faktori këmbehen, prodhimi nuk do të ndryshojë. Nëse shprehja shkruhet si , atëherë produkti do të jetë akoma i barabartë me . Përsëri, rregulli për shumëzimin e një numri të plotë dhe një thyese funksionon:

Ky shënim mund të kuptohet si marrja e gjysmës së një. Për shembull, nëse ka 1 picë të plotë dhe marrim gjysmën e saj, atëherë do të kemi pica:

Shembulli 2. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Shumëzoni numëruesin e thyesës me 4

Përgjigja ishte një fraksion i papërshtatshëm. Le të theksojmë të gjithë pjesën e tij:

Shprehja mund të kuptohet si të marrë dy të katërtat 4 herë. Për shembull, nëse merrni 4 pica, do të merrni dy pica të plota

Dhe nëse shkëmbejmë shumëzuesin dhe shumëzuesin, marrim shprehjen . Do të jetë gjithashtu e barabartë me 2. Kjo shprehje mund të kuptohet si marrja e dy picave nga katër pica të plota:

Shumëzimi i thyesave

Për të shumëzuar thyesat, duhet të shumëzoni numëruesit dhe emëruesit e tyre. Nëse përgjigja rezulton të jetë një fraksion i gabuar, duhet të theksoni të gjithë pjesën e saj.

Shembulli 1. Gjeni vlerën e shprehjes.

Morëm një përgjigje. Këshillohet që të zvogëlohet ky fraksion. Pjesa mund të zvogëlohet me 2. Atëherë zgjidhja përfundimtare do të marrë formën e mëposhtme:

Shprehja mund të kuptohet si marrja e një pice nga një gjysmë pica. Le të themi se kemi gjysmë pice:

Si të merrni dy të tretat nga kjo gjysmë? Së pari ju duhet ta ndani këtë gjysmë në tre pjesë të barabarta:

Dhe merrni dy nga këto tre pjesë:

Ne do të bëjmë pica. Mos harroni se si duket pica kur ndahet në tre pjesë:

Një pjesë e kësaj pice dhe dy pjesët që morëm do të kenë të njëjtat dimensione:

Me fjalë të tjera, ne po flasim për pica me të njëjtën madhësi. Prandaj vlera e shprehjes është

Shembulli 2. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Shumëzojmë numëruesin e thyesës së parë me numëruesin e thyesës së dytë dhe emëruesin e thyesës së parë me emëruesin e thyesës së dytë:

Përgjigja ishte një fraksion i papërshtatshëm. Le të theksojmë të gjithë pjesën e tij:

Shembulli 3. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Shumëzojmë numëruesin e thyesës së parë me numëruesin e thyesës së dytë dhe emëruesin e thyesës së parë me emëruesin e thyesës së dytë:

Përgjigja doli të ishte një thyesë e rregullt, por do të ishte mirë që të shkurtohej. Për të zvogëluar këtë thyesë, duhet të ndani numëruesin dhe emëruesin e kësaj thyese me pjesëtuesin më të madh të përbashkët (GCD) të numrave 105 dhe 450.

Pra, le të gjejmë gcd-në e numrave 105 dhe 450:

Tani e ndajmë numëruesin dhe emëruesin e përgjigjes sonë me gcd që kemi gjetur tani, domethënë me 15

Paraqitja e një numri të plotë si thyesë

Çdo numër i plotë mund të paraqitet si thyesë. Për shembull, numri 5 mund të përfaqësohet si . Kjo nuk do të ndryshojë kuptimin e pesë, pasi shprehja do të thotë "numri pesë i ndarë me një", dhe kjo, siç e dimë, është e barabartë me pesë:

Numrat reciprokë

Tani do të njihemi me një temë shumë interesante në matematikë. Quhet "numra të kundërt".

Përkufizimi. Kthehet në numëra është një numër që, kur shumëzohet mea jep një.

Le të zëvendësojmë në këtë përkufizim në vend të ndryshores a numri 5 dhe përpiquni të lexoni përkufizimin:

Kthehet në numër 5 është një numër që, kur shumëzohet me 5 jep një.

A është e mundur të gjendet një numër që, kur shumëzohet me 5, jep një? Rezulton se është e mundur. Le të imagjinojmë pesë si thyesë:

Pastaj shumëzojeni këtë thyesë me vete, thjesht ndërroni numëruesin dhe emëruesin. Me fjalë të tjera, le të shumëzojmë thyesën në vetvete, vetëm me kokë poshtë:

Çfarë do të ndodhë si rezultat i kësaj? Nëse vazhdojmë ta zgjidhim këtë shembull, marrim një:

Kjo do të thotë se anasjellta e numrit 5 është numri, pasi kur shumëzoni 5 me 5, merrni një.

Reciproku i një numri mund të gjendet edhe për çdo numër tjetër të plotë.

Ju gjithashtu mund të gjeni reciproke të çdo thyese tjetër. Për ta bërë këtë, thjesht kthejeni atë.

Pjesëtimi i një thyese me një numër

Le të themi se kemi gjysmë pice:

Le ta ndajmë atë në mënyrë të barabartë në dy. Sa pica do të marrë çdo person?

Shihet se pas ndarjes së gjysmës së picës janë marrë dy pjesë të barabarta, secila prej të cilave përbën një picë. Kështu që të gjithë marrin një pica.

Ndarja e thyesave bëhet duke përdorur reciproke. Numrat reciprokë ju lejojnë të zëvendësoni pjesëtimin me shumëzim.

Për të pjesëtuar një thyesë me një numër, duhet të shumëzoni thyesën me inversin e pjesëtuesit.

Duke përdorur këtë rregull, ne do të shkruajmë ndarjen e gjysmës së picës në dy pjesë.

Pra, duhet ta ndani thyesën me numrin 2. Këtu dividenti është thyesa dhe pjesëtuesi është numri 2.

Për të pjesëtuar një thyesë me numrin 2, duhet ta shumëzoni këtë thyesë me reciprokun e pjesëtuesit 2. Reciproku i pjesëtuesit 2 është thyesa. Kështu që ju duhet të shumëzoni me

Tani që kemi mësuar se si të mbledhim dhe shumëzojmë thyesat individuale, mund të shohim struktura më komplekse. Për shembull, çka nëse i njëjti problem përfshin mbledhjen, zbritjen dhe shumëzimin e thyesave?

Para së gjithash, ju duhet të konvertoni të gjitha fraksionet në ato të pahijshme. Pastaj ne kryejmë veprimet e kërkuara në mënyrë sekuenciale - në të njëjtin rend si për numrat e zakonshëm. Gjegjësisht:

Eksponentimi bëhet së pari - hiqni qafe të gjitha shprehjet që përmbajnë eksponentë;
Pastaj - pjesëtimi dhe shumëzimi;
Hapi i fundit është mbledhja dhe zbritja.

Sigurisht, nëse ka kllapa në shprehje, rendi i veprimeve ndryshon - gjithçka që është brenda kllapave duhet të numërohet së pari. Dhe mbani mend për fraksionet e pahijshme: duhet të theksoni të gjithë pjesën vetëm kur të gjitha veprimet e tjera të kenë përfunduar tashmë.

Le t'i konvertojmë të gjitha thyesat nga shprehja e parë në ato të pasakta dhe më pas kryejmë hapat e mëposhtëm:

Tani le të gjejmë vlerën e shprehjes së dytë. Nuk ka thyesa me një pjesë të plotë, por ka kllapa, kështu që fillimisht bëjmë mbledhje dhe vetëm pastaj pjesëtim. Vini re se 14 = 7 · 2. Pastaj:

Më në fund, merrni parasysh shembullin e tretë. Këtu ka kllapa dhe një diplomë - është më mirë t'i numëroni ato veç e veç. Duke marrë parasysh se 9 = 3 3, kemi:

Kushtojini vëmendje shembullit të fundit. Për të ngritur një thyesë në një fuqi, duhet të ngrini veçmas numëruesin në këtë fuqi, dhe veçmas, emëruesin.

Ju mund të vendosni ndryshe. Nëse kujtojmë përkufizimin e një shkalle, problemi do të reduktohet në shumëzimin e zakonshëm të thyesave:

Thyesat shumëkatëshe

Deri më tani, ne kemi konsideruar vetëm thyesat "të pastra", kur numëruesi dhe emëruesi janë numra të zakonshëm. Kjo është mjaft në përputhje me përkufizimin e një thyese numerike të dhënë në mësimin e parë.

Por, çka nëse vendosni një objekt më kompleks në numërues ose emërues? Për shembull, një pjesë tjetër numerike? Ndërtime të tilla lindin mjaft shpesh, veçanërisht kur punoni me shprehje të gjata. Këtu janë disa shembuj:

Ekziston vetëm një rregull për të punuar me fraksione shumëkatëshe: duhet t'i hiqni qafe menjëherë. Heqja e dyshemeve "shtesë" është mjaft e thjeshtë, nëse mbani mend se prerja nënkupton funksionimin standard të ndarjes. Prandaj, çdo thyesë mund të rishkruhet si më poshtë:

Duke përdorur këtë fakt dhe duke ndjekur procedurën, ne lehtë mund të reduktojmë çdo fraksion shumëkatësh në një të zakonshëm. Hidhini një sy shembujve:

Detyrë. Shndërroni thyesat shumëkatëshe në ato të zakonshme:

Në secilin rast, ne rishkruajmë fraksionin kryesor, duke zëvendësuar vijën ndarëse me një shenjë ndarjeje. Mos harroni gjithashtu se çdo numër i plotë mund të përfaqësohet si një thyesë me emërues 1. Kjo është 12 = 12/1; 3 = 3/1. Ne marrim:

Në shembullin e fundit, thyesat u anuluan përpara shumëzimit përfundimtar.

Specifikat e punës me thyesat me shumë nivele

Ekziston një hollësi në fraksionet me shumë nivele që duhet të mbahet mend gjithmonë, përndryshe mund të merrni përgjigjen e gabuar, edhe nëse të gjitha llogaritjet ishin të sakta. Hidhini një sy:

Numëruesi përmban numrin e vetëm 7, dhe emëruesi përmban thyesën 12/5;
Numëruesi përmban thyesën 7/12, dhe emëruesi përmban numrin e veçantë 5.

Pra, për një regjistrim morëm dy interpretime krejtësisht të ndryshme. Nëse numëroni, përgjigjet do të jenë gjithashtu të ndryshme:

Për të siguruar që regjistrimi të lexohet gjithmonë pa mëdyshje, përdorni një rregull të thjeshtë: vija ndarëse e thyesës kryesore duhet të jetë më e gjatë se vija e fraksionit të mbivendosur. Mundësisht disa herë.

Nëse ndiqni këtë rregull, atëherë thyesat e mësipërme duhet të shkruhen si më poshtë:

Po, ndoshta është e shëmtuar dhe zë shumë hapësirë. Por ju do të numëroni saktë. Së fundi, disa shembuj ku lindin në të vërtetë thyesat shumëkatëshe:

Detyrë. Gjeni kuptimin e shprehjeve:

Pra, le të punojmë me shembullin e parë. Le t'i kthejmë të gjitha thyesat në të pahijshme dhe më pas të kryejmë veprimet e mbledhjes dhe ndarjes:

Le të bëjmë të njëjtën gjë me shembullin e dytë. Le t'i kthejmë të gjitha thyesat në të pahijshme dhe të kryejmë veprimet e kërkuara. Për të mos e mërzitur lexuesin, do të heq disa llogaritje të dukshme. Ne kemi:

Për faktin se numëruesi dhe emëruesi i thyesave bazë përmbajnë shuma, rregulli i shkrimit të thyesave shumëkatëshe respektohet automatikisht. Gjithashtu, në shembullin e fundit, kemi lënë qëllimisht 46/1 në formë thyese për të kryer pjesëtimin.

Do të vërej gjithashtu se në të dy shembujt, shiriti i thyesës zëvendëson kllapat: para së gjithash, gjetëm shumën dhe vetëm atëherë herësin.

Disa do të thonë se kalimi në fraksione të pahijshme në shembullin e dytë ishte qartësisht i tepërt. Ndoshta kjo është e vërtetë. Por duke e bërë këtë, ne sigurohemi nga gabimet, sepse herën tjetër shembulli mund të dalë shumë më i ndërlikuar. Zgjidhni vetë atë që është më e rëndësishme: shpejtësia ose besueshmëria.

496. Gjeni X, Nëse:

497. 1) Nëse shtoni 10 1/2 në 3/10 të një numri të panjohur, ju merrni 13 1/2. Gjeni numrin e panjohur.

2) Nëse zbrisni 10 1/2 nga 7/10 e një numri të panjohur, ju merrni 15 2/5. Gjeni numrin e panjohur.

498 *. Nëse zbrisni 10 nga 3/4 e një numri të panjohur dhe shumëzoni ndryshimin që rezulton me 5, merrni 100. Gjeni numrin.

499 *. Nëse e rritni një numër të panjohur me 2/3 e tij, ju merrni 60. Çfarë numri është ky?

500 *. Nëse i shtoni të njëjtën sasi numrit të panjohur, dhe gjithashtu 20 1/3, ju merrni 105 2/5. Gjeni numrin e panjohur.

501. 1) Rendimenti i patates me mbjellje grupore është mesatarisht 150 centë për hektar dhe me mbjellje konvencionale është 3/5 e kësaj sasie. Sa më shumë patate mund të korren nga një sipërfaqe prej 15 hektarësh nëse patatet mbillen duke përdorur metodën e grupit katror?

2) Një punëtor me përvojë prodhoi 18 pjesë në 1 orë, dhe një punëtor i papërvojë prodhoi 2/3 e kësaj sasie. Sa pjesë të tjera mund të prodhojë një punëtor me përvojë në një ditë 7-orëshe?

502. 1) Pionierët mblodhën 56 kg fara të ndryshme për tre ditë. Ditën e parë u mblodhën 3/14 e totalit, në të dytën një herë e gjysmë më shumë dhe ditën e tretë pjesa tjetër e grurit. Sa kilogramë fara mblodhën pionierët në ditën e tretë?

2) Gjatë bluarjes së grurit, rezultati ishte: miell 4/5 e sasisë totale të grurit, bollgur - 40 herë më pak se mielli, dhe pjesa tjetër është krunde. Sa miell, bollgur dhe krunde veçmas u prodhuan gjatë bluarjes së 3 ton grurë?

503. 1) Tre garazhe mund të strehojnë 460 makina. Numri i makinave që futen në garazhin e parë është 3/4 e numrit të makinave që futen në garazhin e dytë, dhe garazhi i tretë ka 1 1/2 herë më shumë makina se i pari. Sa makina futen në çdo garazh?

2) Një fabrikë me tre punishte punëson 6000 punëtorë. Në punishten e dytë ka 1 1/2 herë më pak punëtorë se në të parën, dhe numri i punëtorëve në punishten e tretë është 5/6 e numrit të punëtorëve në punishten e dytë. Sa punëtorë ka në çdo punishte?

504. 1) Fillimisht 2/5, pastaj 1/3 e vajgurit total u derdhën nga një rezervuar me vajguri dhe më pas mbetën 8 ton vajguri në rezervuar. Sa vajguri kishte në rezervuar fillimisht?

2) Çiklistët garuan për tre ditë. Ditën e parë ata mbuluan 4/15 e të gjithë udhëtimit, në të dytën - 2/5, dhe në ditën e tretë 100 km të mbetura. Sa larg udhëtuan çiklistët në tre ditë?

505. 1) Akullthyesi luftoi rrugën e tij nëpër fushën e akullit për tre ditë. Ditën e parë ai eci 1/2 e gjithë distancës, ditën e dytë 3/5 e distancës së mbetur dhe ditën e tretë 24 km të mbetura. Gjeni gjatësinë e shtegut të mbuluar nga akullthyesi në tre ditë.

2) Tre grupe nxënësish mbollën pemë për të gjelbëruar fshatin. Detashmenti i parë mbolli 7/20 e të gjithë pemëve, e dyta 5/8 e pemëve të mbetura dhe e treta 195 pemët e mbetura. Sa pemë mbollën gjithsej të tre ekipet?

506. 1) Kombinati korrte grurin nga një parcelë në tre ditë. Ditën e parë korri nga 18/5 e të gjithë sipërfaqes së parcelës, ditën e dytë nga 13/7 e sipërfaqes së mbetur dhe ditën e tretë nga sipërfaqja e mbetur prej 30 1/2. hektarë. Mesatarisht, nga çdo hektar janë korrur 20 centë grurë. Sa grurë është korrur në të gjithë zonën?

2) Ditën e parë, pjesëmarrësit në tubim mbuluan 3/11 të të gjithë itinerarit, në ditën e dytë 7/20 të rrugës së mbetur, në ditën e tretë 5/13 të pjesës së re dhe në ditën e katërt pjesën e mbetur. 320 km. Sa e gjatë është rruga e tubimit?

507. 1) Ditën e parë makina përshkoi 3/8 e të gjithë distancës, ditën e dytë 15/17 të asaj që përshkoi ditën e parë dhe ditën e tretë 200 km të mbetura. Sa benzinë është konsumuar nëse një makinë harxhon 1 3/5 kg benzinë për 10 km?

2) Qyteti përbëhet nga katër rrethe. Dhe 4/13 e të gjithë banorëve të qytetit jetojnë në lagjen e parë, 5/6 e banorëve të lagjes së parë jetojnë në të dytin, 4/11 e banorëve të lagjes së parë jetojnë në lagjen e tretë; dy rrethe të kombinuara, dhe 18 mijë njerëz jetojnë në lagjen e katërt. Sa bukë i duhet gjithë popullsisë së qytetit për 3 ditë, nëse mesatarisht një person konsumon 500 g në ditë?

508. 1) Turisti eci ne diten e pare 10/31 te gjithe udhetimit, ne te dyten 9/10 te asaj qe eci diten e pare dhe ne te treten pjesen tjeter te rruges dhe diten e trete eci 12 km më shumë se në ditën e dytë. Sa kilometra ka ecur turisti në secilën nga tre ditët?

2) Makina mbuloi të gjithë rrugën nga qyteti A në qytetin B në tre ditë. Ditën e parë makina përshkoi 7/20 të gjithë distancës, në të dytën 8/13 të distancës së mbetur dhe ditën e tretë makina përshkoi 72 km më pak se ditën e parë. Sa është distanca midis qyteteve A dhe B?

509. 1) Komiteti Ekzekutiv ndau tokë punëtorëve të tre fabrikave për parcela kopshtesh. Impiantit të parë iu ndanë 9/25 e numrit të përgjithshëm të parcelave, impiantit të dytë 5/9 të numrit të parcelave të ndara për të parën, dhe i treti - parcelave të mbetura. Sa parcela gjithsej iu ndanë punëtorëve të tri fabrikave, nëse fabrikës së parë iu ndanë 50 parcela më pak se e treta?

2) Avioni dërgoi një turn të punëtorëve dimëror në stacionin polar nga Moska në tre ditë. Ditën e parë ai fluturoi 2/5 e të gjithë distancës, në të dytën - 5/6 e distancës që përshkoi ditën e parë dhe ditën e tretë ai fluturoi 500 km më pak se ditën e dytë. Sa larg fluturoi avioni në tre ditë?

510. 1) Fabrika kishte tre punishte. Numri i punëtorëve në punishten e parë është 2/5 e të gjithë punëtorëve në fabrikë; në punishten e dytë ka 1 1/2 herë më pak punëtorë se në të parën dhe në punishten e tretë 100 punëtorë më shumë se në të dytën. Sa punëtorë ka në fabrikë?

2) Ferma kolektive përfshin banorë të tre fshatrave fqinjë. Numri i familjeve në fshatin e parë është 3/10 e të gjitha familjeve në fermën kolektive; në fshatin e dytë numri i familjeve është 1 1/2 herë më i madh se i pari dhe në fshatin e tretë numri i familjeve është 420 më pak se i dyti. Sa familje ka në fermën kolektive?

511. 1) Arteli përdori 1/3 e stokut të lëndëve të para në javën e parë dhe 1/3 e pjesës tjetër në javën e dytë. Sa lëndë e parë ka mbetur në artel nëse në javën e parë konsumi i lëndëve të para ishte 3/5 ton më shumë se në javën e dytë?

2) Nga qymyri i importuar, 1/6 e tij është shpenzuar për ngrohjen e shtëpisë në muajin e parë, dhe 3/8 e mbetur në muajin e dytë. Sa qymyr ka mbetur për të ngrohur shtëpinë nëse është përdorur 1 3/4 më shumë në muajin e dytë se në muajin e parë?

512. 3/5 e totalit të tokës së fermës kolektive ndahet për mbjelljen e drithit, 13/36 e mbetur zënë kopshte me perime dhe livadhe, pjesa tjetër e tokës është pyll, dhe sipërfaqja e mbjellë e fermës kolektive është 217 hektarë më i madh se sipërfaqja pyjore, 1/3 e tokës së ndarë për mbjelljen e grurit është e mbjellë me thekër, ndërsa pjesa tjetër është grurë. Sa hektarë tokë ka mbjellë kolektivi me grurë dhe sa me thekër?

513. 1) Rruga e tramvajit është e gjatë 14 3/8 km. Përgjatë kësaj rruge, tramvaji bën 18 ndalesa, duke shpenzuar mesatarisht deri në 1 1/6 minuta për ndalesë. Shpejtësia mesatare e tramvajit përgjatë gjithë rrugës është 12 1/2 km në orë. Sa kohë i duhet një tramvaji për të përfunduar një udhëtim?

2) Linja e autobusit 16 km. Përgjatë kësaj rruge autobusi bën 36 ndalesa nga 3/4 minuta secila. mesatarisht secili. Shpejtësia mesatare e autobusit është 30 km në orë. Sa kohë merr një autobus për një rrugë?

514*. 1) Tani është ora 6. mbrëmjeve. Cila është pjesa e mbetur e ditës nga e kaluara dhe cila pjesë e ditës ka mbetur?

2) Një avullore përshkon distancën midis dy qyteteve me rrymë në 3 ditë. dhe mbrapa të njëjtën distancë në 4 ditë. Sa ditë do të notojnë gomonet në rrjedhën e poshtme nga një qytet në tjetrin?

515. 1) Sa dërrasa do të përdoren për të shtruar dyshemenë në një dhomë gjatësia e së cilës është 6 2/3 m, gjerësia 5 1/4 m, nëse gjatësia e secilës dërrasë është 6 2/3 m dhe gjerësia e saj është 3/ 80 e gjatësisë?

2) Një platformë drejtkëndore ka një gjatësi prej 45 1/2 m, dhe gjerësia e saj është 5/13 e gjatësisë së saj. Kjo zonë kufizohet me një shteg 4/5 m të gjerë Gjeni zonën e shtegut.

516. Gjeni mesataren aritmetike të numrave:

517. 1) Mesatarja aritmetike e dy numrave është 6 1/6. Një nga numrat është 3 3/4. Gjeni një numër tjetër.

2) Mesatarja aritmetike e dy numrave është 14 1/4. Një nga këta numra është 15 5/6. Gjeni një numër tjetër.

518. 1) Treni i mallrave ishte në rrugë për tre orë. Në orën e parë përshkoi 36 1/2 km, në të dytën 40 km dhe në të tretën 39 3/4 km. Gjeni shpejtësinë mesatare të trenit.

2) Makina përshkoi 81 km e gjysmë në dy orët e para dhe 95 km në 2 orët e ardhshme. Sa kilometra ka ecur mesatarisht në orë?

519. 1) Traktoristi e përfundoi detyrën e lërimit të tokës në tre ditë. Ditën e parë ka lëruar 12 1/2 hektarë, ditën e dytë 15 3/4 hektarë dhe ditën e tretë 14 1/2 hektarë. Mesatarisht sa hektarë tokë lëronte një traktorist në ditë?

2) Një grup nxënësish që bënin një udhëtim turistik treditor, ditën e parë ishin në rrugë 6 orë e gjysmë, ditën e dytë 7 orë. dhe në ditën e tretë - 4 2/3 orë. Sa orë mesatarisht udhëtonin nxënësit e shkollës çdo ditë?

520. 1) Në shtëpi jetojnë tre familje. Familja e parë ka 3 llamba për ndriçimin e banesës, e dyta ka 4 dhe e treta ka 5 llamba. Sa duhet të paguajë çdo familje për energjinë elektrike nëse të gjitha llambat ishin të njëjta, dhe fatura totale e energjisë elektrike (për të gjithë shtëpinë) ishte 7 1/5 rubla?

2) Një lustrues po lustronte dyshemetë në një apartament ku jetonin tre familje. Familja e parë kishte një sipërfaqe prej 36 1/2 metra katrorë. m, e dyta është 24 1/2 sq. m, dhe e treta - 43 sq. m Për të gjithë punën, janë paguar 2 rubla. 08 kop. Sa ka paguar secila familje?

521. 1) Në parcelën e kopshtit, patatet u mblodhën nga 50 shkurre me 1 1/10 kg për tufë, nga 70 shkurre me 4/5 kg për shkurre, nga 80 shkurre me 9/10 kg për tufë. Sa kilogramë patate mblidhen mesatarisht nga çdo shkurre?

2) Ekuipazhi fushor në një sipërfaqe prej 300 hektarësh mori një korrje prej 20 1/2 kuintal grurë dimëror për 1 hektar, nga 80 hektarë në 24 kuintalë për 1 ha, dhe nga 20 hektarë - 28 1/2 kuintal për 1 ha. 1 ha. Sa është rendimenti mesatar në një brigadë me 1 hektar?

522. 1) Shuma e dy numrave është 7 1/2. Njëri numër është 4 4/5 më i madh se tjetri. Gjeni këta numra.

2) Nëse mbledhim numrat që shprehin gjerësinë e ngushticës së Tatarit dhe Kerçit së bashku, marrim 11 7/10 km. Ngushtica e Tatarit është 3 1/10 km më e gjerë se ngushtica e Kerçit. Sa është gjerësia e secilës ngushticë?

523. 1) Shuma e tre numrave është 35 2 / 3. Numri i parë është më i madh se i dyti me 5 1/3 dhe më i madh se i treti me 3 5/6. Gjeni këta numra.

2) Ishujt Novaya Zemlya, Sakhalin dhe Severnaya Zemlya së bashku zënë një sipërfaqe prej 196 7/10 mijë metra katrorë. km. Zona e Novaya Zemlya është 44 1/10 mijë metra katrorë. km më i madh se sipërfaqja e Severnaya Zemlya dhe 5 1/5 mijë metra katrorë. km më i madh se zona e Sakhalin. Sa është sipërfaqja e secilit prej ishujve të listuar?

524. 1) Apartamenti përbëhet nga tre dhoma. Sipërfaqja e dhomës së parë është 24 3/8 sq. m dhe është 13/36 e të gjithë sipërfaqes së banesës. Sipërfaqja e dhomës së dytë është 8 1/8 metra katrorë. m më shumë se sipërfaqja e të tretës. Sa është sipërfaqja e dhomës së dytë?

2) Një çiklist gjatë një gare tre-ditore në ditën e parë ishte në rrugë për 3 1/4 orë, që ishte 13/43 e kohës totale të udhëtimit. Ditën e dytë ai hipi 1 1/2 orë më shumë se në ditën e tretë. Sa orë udhëtoi çiklisti në ditën e dytë të garës?

525. Tre copa hekuri peshojnë së bashku 17 1/4 kg. Nëse pesha e pjesës së parë zvogëlohet me 1 1/2 kg, pesha e së dytës me 2 1/4 kg, atëherë të treja pjesët do të kenë të njëjtën peshë. Sa peshonte çdo copë hekuri?

526. 1) Shuma e dy numrave është 15 1/5. Nëse numri i parë zvogëlohet me 3 1/10 dhe i dyti rritet me 3 1/10, atëherë këta numra do të jenë të barabartë. Me çfarë është i barabartë secili numër?

2) Kishte 38 1/4 kg drithëra në dy kuti. Nëse derdhni 4 3/4 kg drithëra nga një kuti në tjetrën, atëherë do të ketë sasi të barabarta drithërash në të dyja kutitë. Sa drithëra ka në çdo kuti?

527 . 1) Shuma e dy numrave është 17 17 / 30. Nëse zbritni 5 1/2 nga numri i parë dhe ia shtoni të dytit, atëherë i pari do të jetë akoma më i madh se i dyti me 2 17/30. Gjeni të dy numrat.

2) Ka 24 1/4 kg mollë në dy kuti. Nëse transferoni 3 1/2 kg nga kutia e parë në të dytën, atëherë në të parën do të ketë akoma 3/5 kg më shumë mollë se në të dytën. Sa kilogramë mollë ka në çdo kuti?

528 *. 1) Shuma e dy numrave është 8 11/14, dhe ndryshimi i tyre është 2 3/7. Gjeni këta numra.

2) Varka lëvizte përgjatë lumit me një shpejtësi prej 15 1/2 km në orë, dhe kundër rrymës me 8 1/4 km në orë. Sa është shpejtësia e rrjedhës së lumit?

529. 1) Janë 110 makina në dy garazhe dhe në njërën prej tyre ka 1 1/5 herë më shumë se në tjetrën. Sa makina ka në çdo garazh?

2) Sipërfaqja e banimit të një apartamenti të përbërë nga dy dhoma është 47 1/2 m2. m Sipërfaqja e njërës dhomë është 8/11 e sipërfaqes së tjetrës. Gjeni sipërfaqen e secilës dhomë.

530. 1) Një aliazh i përbërë nga bakri dhe argjendi peshon 330 g Pesha e bakrit në këtë aliazh është 5/28 e peshës së argjendit. Sa argjend dhe sa bakër ka në aliazh?

2) Shuma e dy numrave është 6 3/4, dhe herësi është 3 1/2. Gjeni këta numra.

531. Shuma e tre numrave është 22 1/2. Numri i dytë është 3 1/2 herë, dhe i treti është 2 1/4 herë i pari. Gjeni këta numra.

532. 1) Ndryshimi i dy numrave është 7; herësi i pjesëtimit të një numri më të madh me një numër më të vogël është 5 2/3. Gjeni këta numra.

2) Dallimi midis dy numrave është 29 3/8, dhe raporti i tyre i shumëfishtë është 8 5/6. Gjeni këta numra.

533. Në një klasë, numri i nxënësve që mungojnë është 3/13 e numrit të nxënësve të pranishëm. Sa nxënës janë në klasë sipas listës nëse janë 20 më shumë të pranishëm se sa mungojnë?

534. 1) Ndryshimi midis dy numrave është 3 1/5. Një numër është 5/7 e një tjetri. Gjeni këta numra.

2) Babai është 24 vjet më i madh se djali i tij. Numri i viteve të djalit është i barabartë me 5/13 e viteve të babait. Sa vjeç është babai dhe sa vjeç është djali?

535. Emëruesi i një thyese është 11 njësi më i madh se numëruesi i saj. Sa është vlera e një thyese nëse emëruesi i saj është 3 3/4 herë më shumë se numëruesi?

Nr 536 - 537 gojarisht.

536. 1) Numri i parë është 1/2 e të dytit. Sa herë është numri i dytë më i madh se i pari?

2) Numri i parë është 3/2 e të dytit. Cila pjesë e numrit të parë është numri i dytë?

537. 1) 1/2 e numrit të parë është e barabartë me 1/3 e numrit të dytë. Cila pjesë e numrit të parë është numri i dytë?

2) 2/3 e numrit të parë është e barabartë me 3/4 e numrit të dytë. Cila pjesë e numrit të parë është numri i dytë? Cila pjesë e numrit të dytë është i pari?

538. 1) Shuma e dy numrave është 16. Gjeni këta numra nëse 1/3 e numrit të dytë është e barabartë me 1/5 e të parit.

2) Shuma e dy numrave është 38. Gjeni këta numra nëse 2/3 e numrit të parë është e barabartë me 3/5 e të dytit.

539 *. 1) Dy djem mblodhën 100 kërpudha së bashku. 3/8 e numrit të kërpudhave të mbledhura nga djali i parë është numerikisht i barabartë me 1/4 e numrit të kërpudhave të mbledhura nga djali i dytë. Sa kërpudha mblodhi secili djalë?

2) Institucioni punëson 27 persona. Sa burra punojnë dhe sa gra punojnë nëse 2/5 e të gjithë burrave janë të barabartë me 3/5 e të gjitha grave?

540 *. Tre djem blenë një volejboll. Përcaktoni kontributin e çdo djali, duke ditur se 1/2 e kontributit të djalit të parë është e barabartë me 1/3 e kontributit të të dytit, ose 1/4 e kontributit të të tretit, dhe se kontributi i të tretit. djali është 64 kopekë më shumë se kontributi i të parit.

541 *. 1) Një numër është 6 më shumë se tjetri Gjeni këta numra nëse 2/5 e një numri janë të barabarta me 2/3 e tjetrit.

2) Ndryshimi i dy numrave është 35. Gjeni këta numra nëse 1/3 e numrit të parë është e barabartë me 3/4 e numrit të dytë.

542. 1) Ekipi i parë mund të përfundojë disa punë në 36 ditë, dhe i dyti në 45 ditë. Për sa ditë do ta përfundojnë këtë punë të dyja skuadrat, duke punuar së bashku?

2) Një tren pasagjerësh e mbulon distancën midis dy qyteteve në 10 orë, dhe një tren mallrash këtë distancë për 15 orë. Të dy trenat u nisën nga këto qytete në të njëjtën kohë drejt njëri-tjetrit. Për sa orë do të takohen?

543. 1) Një tren i shpejtë mbulon distancën midis dy qyteteve në 6 orë e gjysmë dhe një tren pasagjerësh në 7 e gjysmë orë. Sa orë më vonë do të takohen këta trena nëse largohen nga të dy qytetet në të njëjtën kohë drejt njëri-tjetrit? (Rrumbullakosni përgjigjen në 1 orë më të afërt.)

2) Dy motoçiklistë u larguan njëkohësisht nga dy qytete drejt njëri-tjetrit. Një motoçiklist mund të përshkojë të gjithë distancën ndërmjet këtyre qyteteve për 6 orë dhe një tjetër për 5 orë. Sa orë pas nisjes do të takohen motoçiklistët? (Rrumbullakosni përgjigjen në 1 orë më të afërt.)

544. 1) Tre automjete me kapacitete të ndryshme mbajtëse mund të transportojnë disa ngarkesa, duke punuar veçmas: e para në 10 orë, e dyta në 12 orë. dhe e treta në 15 orë për sa orë mund të transportojnë të njëjtën ngarkesë, duke punuar së bashku?

2) Dy trena largohen nga dy stacione njëkohësisht drejt njëri-tjetrit: treni i parë mbulon distancën midis këtyre stacioneve në 12 1/2 orë, dhe i dyti në 18 3/4 orë. Sa orë pas nisjes do të takohen trenat?

545. 1) Dy çezmat janë të lidhura me vaskën. Nëpërmjet njërës prej tyre banja mund të mbushet në 12 minuta, përmes tjetrës 1 1/2 herë më shpejt. Sa minuta do të duhen për të mbushur 5/6 e të gjithë vaskës nëse hapni të dy rubinetat përnjëherë?

2) Dy daktilografist duhet ta rishkruajnë dorëshkrimin. Shoferi i parë mund ta përfundojë këtë punë për 3 1/3 ditë, dhe i dyti 1 1/2 herë më shpejt. Sa ditë do të duhen të dy daktilografistët për të përfunduar punën nëse punojnë njëkohësisht?

546. 1) Pishina mbushet me tubin e parë për 5 orë, dhe përmes tubit të dytë mund të zbrazet për 6 orë pas sa orësh do të mbushet e gjithë pishina nëse hapen të dy tubat në të njëjtën kohë?

Shënim. Në një orë, pishina mbushet deri në (1/5 - 1/6 e kapacitetit të saj.)

2) Dy traktorë lëruan fushën në 6 orë. Traktori i parë, duke punuar i vetëm, mund ta lëronte këtë fushë për 15 orë.

547 *. Dy trena largohen nga dy stacione njëkohësisht drejt njëri-tjetrit dhe takohen pas 18 orësh. pas lirimit të tij. Sa kohë i duhet trenit të dytë për të përshkuar distancën ndërmjet stacioneve nëse treni i parë e kalon këtë distancë në 1 ditë 21 orë?

548 *. Pishina është e mbushur me dy tuba. Fillimisht hapën tubin e parë dhe më pas pas 3 3/4 orësh kur u mbush gjysma e pishinës hapën tubin e dytë. Pas 2 orë e gjysmë pune së bashku, pishina ishte plot. Përcaktoni kapacitetin e pishinës nëse 200 kova ujë në orë derdhen përmes tubit të dytë.

549. 1) Një tren korrier u nis nga Leningradi për në Moskë dhe udhëton 1 km në 3/4 minuta. 1/2 orë pasi ky tren u nis nga Moska, një tren i shpejtë u nis nga Moska për në Leningrad, shpejtësia e të cilit ishte e barabartë me 3/4 e shpejtësisë së trenit ekspres. Në çfarë largësie do të jenë trenat nga njëri-tjetri 2 1/2 orë pas nisjes së trenit korrier, nëse distanca midis Moskës dhe Leningradit është 650 km?

2) Nga ferma kolektive në qytet 24 km. Një kamion largohet nga ferma kolektive dhe përshkon 1 km në 2 1/2 minuta. Pas 15 min. Pasi kjo makinë u largua nga qyteti, një çiklist doli për në fermën kolektive, me një shpejtësi sa gjysma e shpejtësisë së kamionit. Sa kohë pas largimit do të takohet çiklisti me kamionin?

550. 1) Një këmbësor doli nga një fshat. 4 orë e gjysmë pasi këmbësori u largua, në të njëjtin drejtim hipi një çiklist, shpejtësia e të cilit ishte 2 e gjysmë herë më e madhe se shpejtësia e këmbësorit. Sa orë pas largimit të këmbësorit do ta parakalojë atë?

2) Një tren i shpejtë përshkon 187 1/2 km në 3 orë, dhe një tren mallrash përshkon 288 km në 6 orë. 7 1/4 orë pas nisjes së trenit të mallrave, një ambulancë niset në të njëjtin drejtim. Sa kohë do t'i duhet trenit të shpejtë për të arritur trenin e mallrave?

551. 1) Nga dy ferma kolektive nëpër të cilat kalon rruga për në qendrën rajonale, dy fermerë kolektivë dolën me kalë në të njëjtën kohë në rreth. E para prej tyre udhëtoi 8 3/4 km në orë, dhe e dyta ishte 1 1/7 herë më shumë se e para. Fermeri i dytë kolektiv e kapi të parin pas 3 4/5 orësh. Përcaktoni distancën midis fermave kolektive.

2) 26 1/3 orë pas nisjes së trenit Moskë-Vladivostok, shpejtësia mesatare e të cilit ishte 60 km në orë, një aeroplan TU-104 u ngrit në të njëjtin drejtim, me një shpejtësi 14 1/6 herë më shumë se shpejtësia. të trenit. Sa orë pas nisjes do të arrijë avioni me trenin?

552. 1) Distanca midis qyteteve përgjatë lumit është 264 km. Avulloreja e përshkoi këtë distancë në drejtim të rrymës për 18 orë, duke kaluar 1/12 e kësaj kohe duke u ndalur. Shpejtësia e lumit është 1 1/2 km në orë. Sa kohë do t'i duhej një anijeje me avull për të udhëtuar 87 km pa u ndalur në ujë të qetë?

2) Një varkë me motor përshkoi 207 km përgjatë lumit për 13 orë e gjysmë, duke kaluar 1/9 e kësaj kohe në ndalesa. Shpejtësia e lumit është 1 3/4 km në orë. Sa kilometra mund të përshkojë kjo varkë në ujë të qetë për 2 1/2 orë?

553. Varka përshkoi një distancë prej 52 km përgjatë rezervuarit pa u ndalur në 3 orë 15 minuta. Më tej, duke ecur përgjatë lumit kundër rrymës, shpejtësia e së cilës është 1 3/4 km në orë, kjo varkë përshkoi 28 1/2 km në 2 1/4 orë, duke bërë 3 ndalesa me kohëzgjatje të barabartë. Sa minuta priti varka në çdo ndalesë?

554. Nga Leningrad në Kronstadt në orën 12. Vapori u nis pasdite dhe të gjithë distancën mes këtyre qyteteve e përshkoi për 1 1/2 orë. Rrugës, ai takoi një anije tjetër që u nis nga Kronstadt për në Leningrad në orën 12:18. dhe ecja me shpejtësi 1 1/4 herë më e madhe se e para. Në çfarë ore u takuan dy anijet?

555. Treni duhej të kalonte një distancë prej 630 km në 14 orë. Pasi përshkoi 2/3 e kësaj distance, ai u ndalua për 1 orë e 10 minuta. Me çfarë shpejtësie duhet të vazhdojë udhëtimin për të arritur në destinacionin e tij pa vonesë?

556. Në orën 4:20 të mëngjesit. Në mëngjes, një tren mallrash u nis nga Kievi për në Odessa me një shpejtësi mesatare prej 31 1/5 km në orë. Pas ca kohësh, një tren postar doli nga Odessa për ta takuar atë, shpejtësia e të cilit ishte 1 17/39 herë më e lartë se shpejtësia e një treni mallrash dhe takoi trenin e mallrave 6 1/2 orë pas nisjes së tij. Në cilën orë u largua treni i postës nga Odessa, nëse distanca midis Kievit dhe Odessa është 663 km?

557*. Ora tregon mesditë. Sa kohë do të duhet që akrepat e orës dhe minutave të përkojnë?

558. 1) Fabrika ka tre punishte. Numri i punëtorëve në punishten e parë është 9/20 e të gjithë punëtorëve të uzinës, në punishten e dytë ka 1 1/2 herë më pak punëtorë se në të parën dhe në punishten e tretë 300 punëtorë më pak se në punishten. e dyta. Sa punëtorë ka në fabrikë?

2) Në qytet ka tre shkolla të mesme. Numri i nxënësve në shkollën e parë është 3/10 e të gjithë nxënësve në këto tri shkolla; në shkollën e dytë ka 1 1/2 herë më shumë nxënës se në të parën dhe në të tretën 420 nxënës më pak se në të dytën. Sa nxënës ka në të tri shkollat?

559. 1) Dy operatorë të kombinatit kanë punuar në të njëjtën zonë. Pasi një kombinator ka korrur 9/16 të të gjithë parcelës dhe i dyti 3/8 e së njëjtës parcelë, ka rezultuar se kombinatori i parë ka korrur 97 1/2 hektarë më shumë se i dyti. Mesatarisht, 32 1/2 kuintalë drithë janë shirë nga çdo hektar. Sa centna drithë ka shirë secili operator i kombinuar?

2) Dy vëllezër blenë një aparat fotografik. Njëra kishte 5/8, dhe e dyta 4/7 e kostos së kamerës, dhe e para kishte 2 rubla. 25 kopekë më shumë se i dyti. Të gjithë paguanin gjysmën e kostos së pajisjes. Sa para i kanë mbetur të gjithëve?

560. 1) Një makinë pasagjerësh niset nga qyteti A për në qytetin B, distanca midis tyre është 215 km, me një shpejtësi prej 50 km në orë. Në të njëjtën kohë, një kamion u nis nga qyteti B për në qytetin A. Sa kilometra ka udhëtuar vetura e pasagjerëve para se të takonte kamionin, nëse shpejtësia e kamionit në orë ishte 18/25 e shpejtësisë së makinës së pasagjerëve?

2) Midis qyteteve A dhe B 210 km. Një makinë pasagjerësh u nis nga qyteti A për në qytetin B. Në të njëjtën kohë, një kamion u nis nga qyteti B për në qytetin A. Sa kilometra ka përshkuar kamioni para se të takonte makinën e pasagjerëve, nëse vetura e pasagjerëve udhëtonte me shpejtësi 48 km në orë, dhe shpejtësia e kamionit në orë ishte 3/4 e shpejtësisë së makinës së pasagjerëve?

561. Ferma kolektive korrte grurë dhe thekër. 20 hektarë më shumë u mbollën me grurë se sa me thekër. Vjelja totale e thekrës arriti në 5/6 e të korrave totale të grurit me një rendiment prej 20 c për 1 ha si për grurin ashtu edhe për thekrën. Ferma kolektive ia shiti shtetit 7/11 e të gjithë të korrave të grurit dhe thekrës dhe pjesën tjetër të drithit e la për të kënaqur nevojat e tij. Sa udhëtime duhej të bënin kamionët dytonësh për të hequr bukën e shitur shtetit?

562. Në furrë silleshin thekra dhe mielli i grurit. Pesha e miellit të grurit ishte 3/5 e peshës së miellit të thekrës dhe silleshin 4 tonë miell thekre se mielli i grurit. Sa grurë dhe sa bukë thekre do të pjekë furra nga ky miell nëse produktet e pjekura përbëjnë 2/5 e miellit të përgjithshëm?

563. Brenda tre ditëve, një ekip punëtorësh përfundoi 3/4 e të gjithë punës për riparimin e autostradës ndërmjet dy fermave kolektive. Ditën e parë u riparuan 2 2/5 km të kësaj autostrade, ditën e dytë 1 1/2 herë më shumë se në të parën dhe ditën e tretë 5/8 e asaj që u riparua në dy ditët e para së bashku. Gjeni gjatësinë e autostradës ndërmjet fermave kolektive.

564. Plotësoni hapësirat boshe në tabelë, ku S është sipërfaqja e drejtkëndëshit, A- baza e drejtkëndëshit, a h-lartësia (gjerësia) e drejtkëndëshit.

565. 1) Gjatësia e truallit në formë drejtkëndëshe është 120 m, dhe gjerësia e truallit është 2/5 e gjatësisë së saj. Gjeni perimetrin dhe zonën e sitit.

2) Gjerësia e seksionit drejtkëndor është 250 m, dhe gjatësia e tij është 1 1/2 herë gjerësia. Gjeni perimetrin dhe zonën e sitit.

566. 1) Perimetri i drejtkëndëshit është 6 1/2 inç, baza e tij është 1/4 inç më e madhe se lartësia e tij. Gjeni sipërfaqen e këtij drejtkëndëshi.

2) Perimetri i drejtkëndëshit është 18 cm, lartësia e tij është 2 1/2 cm më e vogël se baza. Gjeni sipërfaqen e drejtkëndëshit.

567. Llogaritni sipërfaqet e figurave të paraqitura në figurën 30 duke i ndarë ato në drejtkëndësha dhe duke gjetur përmasat e drejtkëndëshit me matje.

568. 1) Sa fletë suvaje të thatë do të nevojiten për të mbuluar tavanin e një dhome gjatësia e së cilës është 4 1/2 m dhe gjerësia 4 m, nëse përmasat e fletës së suvasë janë 2 m x l 1/2 m?

2) Sa dërrasa, 4 1/2 m e gjatë dhe 1/4 m e gjerë, nevojiten për të shtruar një dysheme 4 1/2 m të gjatë dhe 3 1/2 m të gjerë?

569. 1) Një ngastër drejtkëndëshe 560 m e gjatë dhe 3/4 e gjatësisë së saj të gjerë ishte mbjellë me fasule. Sa fara nevojiteshin për të mbjellë parcelën nëse mbillet 1 centër për 1 hektar?

2) Një korrje gruri prej 25 kuintalësh për hektar u mblodh nga një fushë drejtkëndëshe. Sa grurë është korrur nga e gjithë fusha nëse gjatësia e fushës është 800 m dhe gjerësia është 3/8 e gjatësisë së saj?

570 . 1) Një truall drejtkëndor, 78 3/4 m i gjatë dhe 56 4/5 m i gjerë, është ndërtuar në mënyrë që 4/5 e sipërfaqes së saj të zënë ndërtesa. Përcaktoni sipërfaqen e tokës nën ndërtesa.

2) Në një truall drejtkëndor, gjatësia e së cilës është 9/20 km dhe gjerësia 4/9 e gjatësisë, ferma kolektive planifikon të shtrojë një kopsht. Sa pemë do të mbillen në këtë kopsht nëse kërkohet një sipërfaqe mesatare prej 36 m2 për çdo pemë?

571. 1) Për ndriçimin normal të dritës së ditës të dhomës, është e nevojshme që sipërfaqja e të gjitha dritareve të jetë së paku 1/5 e sipërfaqes së dyshemesë. Përcaktoni nëse ka dritë të mjaftueshme në një dhomë gjatësia e së cilës është 5 1/2 m dhe gjerësia 4 m A ka dhoma një dritare me përmasa 1 1/2 m x 2 m?

2) Duke përdorur kushtin e problemit të mëparshëm, zbuloni nëse ka dritë të mjaftueshme në klasën tuaj.

572. 1) Hambari ka përmasa 5 1/2 m x 4 1/2 m x 2 1/2 m Sa sanë (nga pesha) do të futet në këtë hambar nëse mbushet deri në 3/4 e lartësisë së tij dhe nëse 1 kub. . m sanë peshon 82 kg?

2) Trungu i drurit ka formën e një paralelipipedi drejtkëndor, përmasat e të cilit janë 2 1/2 m x 3 1/2 m x 1 1/2 m Sa është pesha e grumbullit të drurit nëse është 1 kub. m dru zjarri peshon 600 kg?

573. 1) Një akuarium drejtkëndor është i mbushur me ujë deri në 3/5 e lartësisë së tij. Gjatësia e akuariumit është 1 1/2 m, gjerësia 4/5 m, lartësia 3/4 m Sa litra ujë derdhen në akuarium?

2) Një pishinë në formë paralelepipedi drejtkëndëshe është 6 1/2 m e gjatë, 4 m e gjerë dhe 2 m e lartë Pishina është e mbushur me ujë deri në 3/4 e lartësisë së saj. Llogaritni sasinë e ujit të derdhur në pishinë.

574. Duhet të ndërtohet një gardh rreth një toke drejtkëndëshe, 75 m e gjatë dhe 45 m e gjerë. Sa metra kub dërrasa duhet të futen në ndërtimin e saj nëse trashësia e dërrasës është 2 1/2 cm dhe lartësia e gardhit duhet të jetë 2 1/4 m?

575. 1) Cili është këndi ndërmjet akrepit të minutës dhe akrepit të orës në orën 13? në orën 15? në orën 17? në orën 21? në orën 23:30?

2) Sa gradë do të rrotullohet akrepi i orës për 2 orë? ora 5? ora 8? 30 min.?

3) Sa gradë përmban një hark i barabartë me gjysmë rrethi? 1/4 rrethi? 1/24 e rrethit? 5/24 rrathë?

576. 1) Me anë të raportorit vizatoni: a) një kënd të drejtë; b) një kënd prej 30°; c) një kënd prej 60°; d) kënd prej 150°; e) një kënd prej 55°.

2) Me anë të një raportori, matni këndet e figurës dhe gjeni shumën e të gjitha këndeve të secilës figurë (Fig. 31).

577. Ndiqni këto hapa:

578. 1) Gjysmërrethi ndahet në dy harqe, njëri prej të cilëve është 100° më i madh se tjetri. Gjeni madhësinë e secilit hark.

2) Gjysmërrethi ndahet në dy harqe, njëri prej të cilëve është 15° më i vogël se tjetri. Gjeni madhësinë e secilit hark.

3) Gjysmërrethi ndahet në dy harqe, njëri prej të cilëve është dy herë më i madh se tjetri. Gjeni madhësinë e secilit hark.

4) Gjysmërrethi ndahet në dy harqe, njëri prej të cilëve është 5 herë më i vogël se tjetri. Gjeni madhësinë e secilit hark.

579. 1) Diagrami "Arsimimi i Popullsisë në BRSS" (Fig. 32) tregon numrin e njerëzve që dinë shkrim e këndim për njëqind njerëz të popullsisë. Bazuar në të dhënat në diagram dhe shkallën e tij, përcaktoni numrin e burrave dhe grave të shkolluara për secilin nga vitet e treguara.

Shkruani rezultatet në tabelë:

2) Duke përdorur të dhënat nga diagrami "Të dërguarit sovjetikë në hapësirë" (Fig. 33), krijoni detyra.

580. 1) Sipas grafikut me byrek “Rutina ditore për një nxënës të klasës së pestë” (Fig. 34), plotësoni tabelën dhe përgjigjuni pyetjeve: cila pjesë e ditës i kushtohet gjumit? për detyrat e shtëpisë? në shkollë?

2) Ndërtoni një grafik byrek për rutinën tuaj të përditshme.

Kur flitet për matematikën, nuk mund të mos kujtohen thyesat. Shumë vëmendje dhe kohë i kushtohet studimit të tyre. Mbani mend sa shembuj ju është dashur të zgjidhni për të mësuar disa rregulla për të punuar me thyesat, si keni memorizuar dhe zbatuar vetinë bazë të një thyese. Sa nerva u harxhua për të gjetur emëruesin e përbashkët, veçanërisht nëse shembujt kishin më shumë se dy terma!

Le të kujtojmë se çfarë është dhe një rifreskim të vogël për informacionin bazë dhe rregullat e punës me thyesa.

Përkufizimi i thyesave

Le të fillojmë, ndoshta, me gjënë më të rëndësishme - përkufizimin. Një thyesë është një numër që përbëhet nga një ose më shumë pjesë të një njësie. Një numër thyesor shkruhet si dy numra të ndarë nga një horizontale ose e pjerrët. Në këtë rast, pjesa e sipërme (ose e para) quhet numërues, dhe pjesa e poshtme (e dyta) quhet emërues.

Vlen të përmendet se emëruesi tregon në sa pjesë ndahet njësia, dhe numëruesi tregon numrin e aksioneve ose pjesëve të marra. Shpesh thyesat, nëse janë të duhura, janë më pak se një.

Tani le të shohim vetitë e këtyre numrave dhe rregullat bazë që përdoren gjatë punës me ta. Por, para se të shqyrtojmë një koncept të tillë si "vetia kryesore e një fraksioni racional", le të flasim për llojet e thyesave dhe veçoritë e tyre.

Çfarë janë thyesat?

Ekzistojnë disa lloje të numrave të tillë. Para së gjithash, këto janë të zakonshme dhe dhjetore. E para përfaqëson llojin e regjistrimit që kemi treguar tashmë duke përdorur një horizontale ose të pjerrët. Lloji i dytë i thyesave tregohet duke përdorur të ashtuquajturin shënim pozicional, kur së pari tregohet pjesa e plotë e numrit, dhe më pas, pas pikës dhjetore, tregohet pjesa thyesore.

Këtu vlen të theksohet se në matematikë si thyesat dhjetore ashtu edhe ato të zakonshme përdoren në mënyrë të barabartë. Vetia kryesore e fraksionit është e vlefshme vetëm për opsionin e dytë. Përveç kësaj, thyesat e zakonshme ndahen në numra të rregullt dhe të pahijshëm. Për të parën, numëruesi është gjithmonë më i vogël se emëruesi. Vini re gjithashtu se një fraksion i tillë është më i vogël se një. Në një thyesë të papërshtatshme, përkundrazi, numëruesi është më i madh se emëruesi, dhe vetë thyesa është më e madhe se një. Në këtë rast, një numër i plotë mund të nxirret prej tij. Në këtë artikull do të shqyrtojmë vetëm fraksionet e zakonshme.

Vetitë e thyesave

Çdo fenomen, kimik, fizik apo matematik, ka karakteristikat dhe vetitë e veta. Numrat thyesorë nuk ishin përjashtim. Ata kanë një veçori të rëndësishme, me ndihmën e së cilës mund të kryhen operacione të caktuara mbi to. Cila është vetia kryesore e një thyese? Rregulli thotë se nëse numëruesi dhe emëruesi i tij shumëzohen ose pjesëtohen me të njëjtin numër racional, fitojmë një thyesë të re, vlera e së cilës do të jetë e barabartë me vlerën e origjinalit. Kjo do të thotë, duke shumëzuar dy pjesë të numrit thyesor 3/6 me 2, marrim një thyesë të re 6/12, dhe ato do të jenë të barabarta.

Bazuar në këtë veti, ju mund të zvogëloni thyesat, si dhe të zgjidhni emërues të përbashkët për një çift të caktuar numrash.

Operacionet

Edhe pse thyesat duken më komplekse, ato mund të përdoren gjithashtu për të kryer veprime themelore matematikore, si mbledhje dhe zbritje, shumëzim dhe pjesëtim. Për më tepër, ekziston një veprim i tillë specifik si zvogëlimi i fraksioneve. Natyrisht, secila prej këtyre veprimeve kryhet sipas rregullave të caktuara. Njohja e këtyre ligjeve e bën punën me thyesat më të lehtë, më të lehtë dhe më interesante. Kjo është arsyeja pse në vazhdim do të shqyrtojmë rregullat themelore dhe algoritmin e veprimeve kur punojmë me numra të tillë.

Por përpara se të flasim për veprime matematikore si mbledhja dhe zbritja, le të shohim një operacion të tillë si reduktimi në një emërues të përbashkët. Kjo është ajo ku njohuria se çfarë veçorie themelore ekziston një thyesë vjen në ndihmë.

Emëruesi i përbashkët

Për të reduktuar një numër në një emërues të përbashkët, së pari duhet të gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët të dy emëruesit. Domethënë, numri më i vogël që pjesëtohet njëkohësisht me të dy emëruesit pa mbetje. Mënyra më e lehtë për të gjetur LCM (shumëfishi më i vogël i zakonshëm) është të shkruani në një rresht për një emërues, pastaj për të dytin, dhe të gjeni numrin që përputhet midis tyre. Nëse LCM nuk gjendet, domethënë këta numra nuk kanë një shumëfish të përbashkët, duhet t'i shumëzoni ato dhe vlera që rezulton konsiderohet LCM.

Pra, ne kemi gjetur LCM, tani duhet të gjejmë një faktor shtesë. Për ta bërë këtë, duhet të ndani në mënyrë alternative LCM në emëruesit e thyesave dhe të shkruani numrin që rezulton mbi secilën prej tyre. Më pas, duhet të shumëzoni numëruesin dhe emëruesin me faktorin shtesë që rezulton dhe t'i shkruani rezultatet si një thyesë e re. Nëse dyshoni se numri që keni marrë është i barabartë me atë të mëparshëm, mbani mend vetinë bazë të një thyese.

Shtim

Tani le të kalojmë drejtpërdrejt te veprimet matematikore mbi numrat thyesorë. Le të fillojmë me më të thjeshtën. Ka disa opsione për shtimin e thyesave. Në rastin e parë, të dy numrat kanë të njëjtin emërues. Në këtë rast, gjithçka që mbetet është të mblidhen numëruesit së bashku. Por emëruesi nuk ndryshon. Për shembull, 1/5 + 3/5 = 4/5.

Nëse thyesat kanë emërues të ndryshëm, duhet t'i reduktoni në një emërues të përbashkët dhe vetëm atëherë të kryeni mbledhje. Ne diskutuam se si ta bëjmë këtë pak më lart. Në këtë situatë, vetia themelore e një fraksioni do të jetë e dobishme. Rregulli do t'ju lejojë të sillni numrat në një emërues të përbashkët. Vlera nuk do të ndryshojë në asnjë mënyrë.

Përndryshe, mund të ndodhë që fraksioni të përzihet. Më pas duhet së pari të mblidhni të gjitha pjesët, dhe më pas ato të pjesshme.

Shumëzimi

Nuk kërkon asnjë mashtrim dhe për të kryer këtë veprim, nuk është e nevojshme të dihet vetia themelore e një fraksioni. Mjafton që fillimisht të shumëzohen numëruesit dhe emëruesit së bashku. Në këtë rast, prodhimi i numëruesve do të bëhet numëruesi i ri, dhe emëruesit do të bëhen emëruesi i ri. Siç mund ta shihni, asgjë e komplikuar.

E vetmja gjë që kërkohet nga ju është njohja e tabelave të shumëzimit, si dhe vëmendja. Përveç kësaj, pas marrjes së rezultatit, duhet të kontrolloni patjetër nëse ky numër mund të zvogëlohet apo jo. Ne do të flasim për mënyrën e zvogëlimit të thyesave pak më vonë.

Zbritja

Kur kryeni, duhet të udhëhiqeni nga të njëjtat rregulla si kur shtoni. Pra, në numrat me emërues të njëjtë, mjafton të zbritet numëruesi i nëntrahendës nga numëruesi i minuendit. Nëse thyesat kanë emërues të ndryshëm, duhet t'i reduktoni në një emërues të përbashkët dhe më pas të kryeni këtë veprim. Ashtu si me shtesën, do t'ju duhet të përdorni vetitë themelore të thyesave algjebrike, si dhe aftësitë për të gjetur LCM-të dhe faktorët e përbashkët për thyesat.

Divizioni

Dhe operacioni i fundit, më interesant kur punoni me numra të tillë është ndarja. Është mjaft e thjeshtë dhe nuk shkakton ndonjë vështirësi të veçantë edhe për ata që kanë pak njohuri se si të punojnë me thyesat, veçanërisht mbledhjen dhe zbritjen. Kur pjesëtohet, zbatohet i njëjti rregull si shumëzimi me një thyesë reciproke. Vetia kryesore e një fraksioni, si në rastin e shumëzimit, nuk do të përdoret për këtë veprim. Le të hedhim një vështrim më të afërt.

Kur pjesëtohen numrat, dividenti mbetet i pandryshuar. Thyesa pjesëtuese kthehet në reciproke të saj, domethënë numëruesi dhe emëruesi ndryshojnë vendet. Pas kësaj, numrat shumëzohen me njëri-tjetrin.

Reduktimi

Pra, ne kemi ekzaminuar tashmë përkufizimin dhe strukturën e thyesave, llojet e tyre, rregullat e veprimeve në këta numra dhe zbuluam pronën kryesore të një fraksioni algjebrik. Tani le të flasim për një operacion të tillë si reduktimi. Zvogëlimi i një thyese është procesi i konvertimit të tij - pjesëtimi i numëruesit dhe emëruesit me të njëjtin numër. Kështu, fraksioni zvogëlohet pa ndryshuar vetitë e tij.

Zakonisht, kur kryeni një operacion matematikor, duhet të shikoni me kujdes rezultatin që rezulton dhe të zbuloni nëse është e mundur të zvogëloni fraksionin që rezulton apo jo. Mos harroni se rezultati përfundimtar gjithmonë përmban një numër thyesor që nuk kërkon reduktim.

Operacione të tjera

Së fundi, vërejmë se nuk i kemi renditur të gjitha veprimet në numrat thyesorë, duke përmendur vetëm më të njohurit dhe më të nevojshmet. Thyesat gjithashtu mund të krahasohen, shndërrohen në dhjetore dhe anasjelltas. Por në këtë artikull ne nuk i morëm parasysh këto operacione, pasi në matematikë ato kryhen shumë më rrallë se ato që paraqitëm më lart.

konkluzione

Me ta folëm për numrat thyesorë dhe veprimet. Ne shqyrtuam gjithashtu pronën kryesore, por le të theksojmë se të gjitha këto çështje u morën parasysh nga ne. Ne kemi dhënë vetëm rregullat më të njohura dhe më të përdorura dhe kemi dhënë këshillat më të rëndësishme, sipas mendimit tonë.

Ky artikull ka për qëllim të rifreskojë informacionin tuaj të harruar për thyesat në vend që të japë informacion të ri dhe të mbushë kokën tuaj me rregulla dhe formula të pafundme që, me shumë mundësi, nuk do të jenë kurrë të dobishme për ju.

Shpresojmë që materiali i paraqitur në artikull, thjesht dhe në mënyrë koncize, të ishte i dobishëm për ju.