Si të futni formula matematikore në një faqe interneti?
Nëse ndonjëherë ju duhet të shtoni një ose dy formula matematikore në një faqe interneti, atëherë mënyra më e lehtë për ta bërë këtë është siç përshkruhet në artikull: formulat matematikore futen lehtësisht në faqe në formën e fotografive që gjenerohen automatikisht nga Wolfram Alpha . Përveç thjeshtësisë, kjo metodë universale do të ndihmojë në përmirësimin e dukshmërisë së faqes në motorët e kërkimit. Ajo ka funksionuar për një kohë të gjatë (dhe, mendoj, do të funksionojë përgjithmonë), por tashmë është e vjetëruar moralisht.
Nëse përdorni rregullisht formula matematikore në faqen tuaj, atëherë ju rekomandoj të përdorni MathJax - një bibliotekë e veçantë JavaScript që shfaq shënimet matematikore në shfletuesit e internetit duke përdorur shënimin MathML, LaTeX ose ASCIIMathML.
Ka dy mënyra për të filluar përdorimin e MathJax: (1) duke përdorur një kod të thjeshtë, mund të lidhni shpejt një skript MathJax me faqen tuaj të internetit, i cili do të ngarkohet automatikisht nga një server në distancë në kohën e duhur (lista e serverëve); (2) shkarkoni skriptin MathJax nga një server në distancë në serverin tuaj dhe lidheni atë me të gjitha faqet e faqes tuaj. Metoda e dytë - më komplekse dhe kërkon kohë - do të përshpejtojë ngarkimin e faqeve të faqes suaj, dhe nëse serveri prind MathJax bëhet përkohësisht i padisponueshëm për ndonjë arsye, kjo nuk do të ndikojë në faqen tuaj në asnjë mënyrë. Pavarësisht këtyre avantazheve, unë zgjodha metodën e parë pasi është më e thjeshtë, më e shpejtë dhe nuk kërkon aftësi teknike. Ndiqni shembullin tim dhe në vetëm 5 minuta do të jeni në gjendje të përdorni të gjitha veçoritë e MathJax në faqen tuaj.
Ju mund të lidhni skriptin e bibliotekës MathJax nga një server në distancë duke përdorur dy opsione kodi të marra nga faqja kryesore e internetit e MathJax ose në faqen e dokumentacionit:
Një nga këto opsione kodi duhet të kopjohet dhe ngjitet në kodin e faqes tuaj të internetit, mundësisht midis etiketave dhe ose menjëherë pas etiketës. Sipas opsionit të parë, MathJax ngarkon më shpejt dhe ngadalëson faqen më pak. Por opsioni i dytë monitoron dhe ngarkon automatikisht versionet më të fundit të MathJax. Nëse futni kodin e parë, ai do të duhet të përditësohet periodikisht. Nëse futni kodin e dytë, faqet do të ngarkohen më ngadalë, por nuk do t'ju duhet të monitoroni vazhdimisht përditësimet e MathJax.
Mënyra më e lehtë për të lidhur MathJax është në Blogger ose WordPress: në panelin e kontrollit të faqes, shtoni një miniaplikacion të krijuar për të futur kodin JavaScript të palës së tretë, kopjoni në të versionin e parë ose të dytë të kodit të shkarkimit të paraqitur më sipër dhe vendoseni miniaplikacionin më afër. në fillim të shabllonit (nga rruga, kjo nuk është aspak e nevojshme, pasi skripti MathJax ngarkohet në mënyrë asinkrone). Kjo është ajo. Tani mësoni sintaksën e shënimit të MathML, LaTeX dhe ASCIIMathML dhe jeni gati të futni formula matematikore në faqet e internetit të faqes suaj.
Çdo fraktal ndërtohet sipas një rregulli të caktuar, i cili zbatohet vazhdimisht një numër të pakufizuar herë. Çdo kohë e tillë quhet përsëritje.
Algoritmi përsëritës për ndërtimin e një sfungjeri Menger është mjaft i thjeshtë: kubi origjinal me anën 1 ndahet me plane paralele me faqet e tij në 27 kube të barabartë. Një kub qendror dhe 6 kube ngjitur me të përgjatë fytyrave hiqen prej tij. Rezultati është një grup i përbërë nga 20 kube më të vegjël të mbetur. Duke bërë të njëjtën gjë me secilin prej këtyre kubeve, marrim një grup të përbërë nga 400 kube më të vegjël. Duke e vazhduar këtë proces pafundësisht, marrim një sfungjer Menger.
"Gjeni zgjerimin e serisë Maclaurin të funksionit f(x)" - kjo është pikërisht ajo që tingëllon detyra në matematikën e lartë, të cilën disa studentë mund ta bëjnë, ndërsa të tjerët nuk mund të përballojnë shembujt. Ka disa mënyra për të zgjeruar një seri në fuqi këtu ne do të japim një teknikë për zgjerimin e funksioneve në një seri Maclaurin. Kur zhvilloni një funksion në një seri, duhet të jeni të mirë në llogaritjen e derivateve.
Shembulli 4.7 Zgjero një funksion në fuqitë e x
Llogaritjet: Zgjerimin e funksionit e kryejmë sipas formulës Maclaurin. Së pari, le të zgjerojmë emëruesin e funksionit në një seri 
Së fundi, shumëzojeni zgjerimin me numëruesin.
Termi i parë është vlera e funksionit në zero f (0) = 1/3.
Le të gjejmë derivatet e funksionit të rendit të parë dhe më të lartë f (x) dhe vlerën e këtyre derivateve në pikën x=0. 
Më pas, bazuar në modelin e ndryshimeve në vlerën e derivateve në 0, ne shkruajmë formulën për derivatin e n-të 
Pra, ne përfaqësojmë emëruesin në formën e një zgjerimi në serinë Maclaurin 
Ne shumëzojmë me numëruesin dhe marrim zgjerimin e dëshiruar të funksionit në një seri në fuqi x 
Siç mund ta shihni, nuk ka asgjë të komplikuar këtu.
Të gjitha pikat kryesore bazohen në aftësinë për të llogaritur derivatet dhe për të përgjithësuar shpejt vlerën e derivatit të rendit më të lartë në zero. Shembujt e mëposhtëm do t'ju ndihmojnë të mësoni se si të organizoni shpejt një funksion në një seri.
Shembulli 4.10 Gjeni zgjerimin e serisë Maclaurin të funksionit
Llogaritjet: Siç mund ta keni marrë me mend, ne do ta vendosim kosinusin në numërues në një seri. Për ta bërë këtë, ju mund të përdorni formula për sasi infiniteminale, ose të nxirrni zgjerimin e kosinusit përmes derivateve. Si rezultat, arrijmë në serinë e mëposhtme në fuqitë x 
Siç mund ta shihni, ne kemi një minimum llogaritjesh dhe një paraqitje kompakte të zgjerimit të serisë.
Shembulli 4.16 Zgjero një funksion në fuqitë e x:
7/(12-x-x^2)
Llogaritjet: Në këtë lloj shembujsh, është e nevojshme të zgjerohet thyesa përmes shumës së thyesave të thjeshta.
Nuk do të tregojmë se si ta bëjmë këtë tani, por me ndihmën e koeficientëve të pacaktuar do të arrijmë në shumën e thyesave.
Më pas i shkruajmë emëruesit në formë eksponenciale 
Mbetet për të zgjeruar termat duke përdorur formulën Maclaurin. Duke përmbledhur termat me të njëjtat fuqi të "x", ne krijojmë një formulë për termin e përgjithshëm të zgjerimit të një funksioni në një seri 
Pjesa e fundit e kalimit në seri në fillim është e vështirë për t'u zbatuar, pasi është e vështirë të kombinohen formulat për indekset (gradat) të çiftuara dhe të paçiftuara, por me praktikë do të përmirësoheni në të.
Shembulli 4.18 Gjeni zgjerimin e serisë Maclaurin të funksionit
Llogaritjet: Le të gjejmë derivatin e këtij funksioni: 
Le ta zgjerojmë funksionin në një seri duke përdorur një nga formulat e McLaren: 
Ne përmbledhim serinë term pas termi bazuar në faktin se të dyja janë absolutisht identike. Pasi kemi integruar të gjithë serinë term pas termi, marrim zgjerimin e funksionit në një seri në fuqi x 
Ekziston një kalim midis dy rreshtave të fundit të zgjerimit që do t'ju marrë shumë kohë në fillim. Përgjithësimi i një formule të serisë nuk është i lehtë për të gjithë, prandaj mos u shqetësoni se nuk mund të merrni një formulë të bukur dhe kompakte.
Shembulli 4.28 Gjeni zgjerimin e serisë Maclaurin të funksionit:
Le ta shkruajmë logaritmin si më poshtë 
Duke përdorur formulën e Maclaurin-it, ne zgjerojmë funksionin e logaritmit në një seri në fuqi x 
Konvolucioni përfundimtar është kompleks në shikim të parë, por kur alternoni shenjat, gjithmonë do të merrni diçka të ngjashme. Ka përfunduar mësimi i hyrjes me temën e planifikimit të funksioneve me radhë. Skema të tjera po aq interesante dekompozimi do të diskutohen në detaje në materialet e mëposhtme.
Nxënësit e matematikës së lartë duhet të dinë se shuma e një serie fuqie të caktuar që i përket intervalit të konvergjencës së serisë që na është dhënë, rezulton të jetë një funksion i vazhdueshëm dhe i pakufizuar herë i diferencuar. Shtrohet pyetja: a është e mundur të thuhet se një funksion arbitrar i dhënë f(x) është shuma e një serie fuqie të caktuar? Domethënë, në cilat kushte funksioni f(x) mund të përfaqësohet me një seri fuqie? Rëndësia e kësaj pyetjeje qëndron në faktin se është e mundur që përafërsisht të zëvendësohet funksioni f(x) me shumën e disa termave të parë të një serie fuqie, domethënë një polinom. Ky zëvendësim i një funksioni me një shprehje mjaft të thjeshtë - një polinom - është gjithashtu i përshtatshëm kur zgjidhni probleme të caktuara, përkatësisht: kur zgjidhni integrale, kur llogaritni, etj.
Është vërtetuar se për një funksion të caktuar f(x), në të cilin është e mundur të llogariten derivatet deri në rendin (n+1)-të, duke përfshirë të fundit, në afërsi të (α - R; x 0 + R ) disa pikë x = α, është e vërtetë që formula:
Kjo formulë është emëruar pas shkencëtarit të famshëm Brooke Taylor. Seria që është marrë nga ajo e mëparshme quhet seria Maclaurin:
Rregulli që bën të mundur kryerjen e një zgjerimi në një seri Maclaurin:
R n (x) -> 0 në n -> pafundësi. Nëse ekziston një, funksioni f(x) në të duhet të përkojë me shumën e serisë Maclaurin.
Le të shqyrtojmë tani serinë Maclaurin për funksione individuale.
1. Pra, i pari do të jetë f(x) = e x. Natyrisht, sipas karakteristikave të tij, një funksion i tillë ka derivate të rendeve shumë të ndryshme, dhe f (k) (x) = e x, ku k është e barabartë me të gjitha x = 0. Marrim f (k) (0) = e 0 =1, k = 1,2... Bazuar në sa më sipër, seria e x do të duket kështu:
2. Seritë Maclaurin për funksionin f(x) = sin x. Le të sqarojmë menjëherë se funksioni për të gjitha të panjohurat do të ketë derivate, përveç kësaj, f "(x) = cos x = sin(x+n/2), f "" (x) = -sin x = sin(x + 2*n/2)..., f (k) (x) = sin(x+k*n/2), ku k është e barabartë me çdo numër natyror, pra, pasi të kemi bërë llogaritje të thjeshta, mund të arrijmë përfundimi se seria për f(x) = sin x do të duket kështu:
3. Tani le të përpiqemi të marrim parasysh funksionin f(x) = cos x. Për të gjitha të panjohurat ka derivate të rendit arbitrar, dhe |f (k) (x)| = |cos(x+k*n/2)|
