Klasik mekaniğin temelleri

Mekanik- cisimlerin mekanik hareket yasalarını inceleyen bir fizik dalı.

Vücut– somut bir maddi nesne.

Mekanik hareket - değiştirmek hükümler vücut veya parçaları zaman içinde uzayda kalır.

Aristoteles bu tür bir hareketi, bir cismin diğer cisimlere göre yerinin doğrudan değişmesi olarak temsil etti; maddi dünya uzayla ayrılmaz bir şekilde bağlantılıydı, onunla birlikte mevcuttu. Zamanın bir bedenin hareketinin ölçüsü olduğunu düşünüyordu. Hareketin doğasına ilişkin görüşlerdeki daha sonraki değişiklikler, uzay ve zamanın yavaş yavaş birbirinden ayrılmasına yol açtı. fiziksel bedenler. Nihayet, mutlaklaştırma Newton'un uzay ve zaman kavramı genellikle onları olası deneyim sınırlarının ötesine taşıyordu.

Ancak bu yaklaşıma izin verildi XVIII'in sonu yüzyılda komple bir bina inşa etmek sistemşimdi mekanik denir klasik. Klasisizm bu mu:

1) çoğunluğu açıklar mekanik olaylar makrokozmosta az sayıda başlangıç ​​tanımı ve aksiyomu kullanarak;

2) kesinlikle matematiksel olarak gerekçelendirilmiş;

3) genellikle bilimin daha spesifik alanlarında kullanılır.

Deneyim gösteriyor ki klasik mekanik uygulanabilir v hızlarına sahip cisimlerin hareketinin tanımına<< с ≈ 3·10 8 м/с. Ее основные разделы:

1) statik, cisimlerin denge koşullarını inceler;

2) kinematik - vücutların nedenleri dikkate alınmadan hareketi;

3) dinamik - bedenlerin etkileşiminin hareketleri üzerindeki etkisi.

Temel Mekanik kavramları:

1) Mekanik bir sistem, belirli bir görev için gerekli olan, zihinsel olarak tanımlanmış bir dizi vücuttur.

2) Maddi nokta, bu problem çerçevesinde şekli ve boyutları ihmal edilebilecek bir cisimdir. Bir cisim maddi noktalardan oluşan bir sistem olarak temsil edilebilir.

3) Kesinlikle katı bir cisim, belirli bir problemin koşulları altında herhangi iki nokta arasındaki mesafe değişmeyen bir cisimdir.

4) Hareketin göreliliği, bir cismin uzaydaki konumundaki değişikliğin ancak diğer bazı cisimlerle ilişkili olarak belirlenebileceği gerçeğinde yatmaktadır.

5) Referans cisim (RB) – bu problemde hareketin dikkate alındığı tamamen katı bir cisim.

6) Referans çerçevesi (FR) = (TO + SC + saat). Koordinat sisteminin (OS) orijini bazı TO noktalarıyla birleştirilir. Saatler zaman dilimlerini ölçer.

Kartezyen SK:

Şekil 5

Konum M malzeme noktası tanımlanır noktanın yarıçap vektörü, – koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümleri.

Başlangıç ​​saatini ayarlarsanız T 0 = 0 ise M noktasının hareketi anlatılacaktır vektör işlevi veya üç skaler fonksiyon X(T),sen(T), z(T).

Maddi bir noktanın hareketinin doğrusal özellikleri:

1) yörünge – maddi bir noktanın hareket çizgisi (geometrik eğri),

2) yol ( S) – belirli bir süre içinde kat edilen mesafe,

3) hareket etmek,

4) hız,

5) hızlanma.

Katı bir cismin herhangi bir hareketi iki ana türe indirgenebilir: ilerici Ve rotasyonel Sabit bir eksen etrafında.

İleri hareket- Vücudun herhangi iki noktasını birleştiren düz çizginin orijinal konumuna paralel kaldığı nokta. O zaman tüm noktalar eşit şekilde hareket eder ve tüm vücudun hareketi tanımlanabilir. bir noktanın hareketi.

Döndürme sabit bir eksen etrafında - vücuda sıkı bir şekilde bağlanan düz bir çizginin bulunduğu ve tüm noktaları belirli bir referans çerçevesinde hareketsiz kalan bir hareket. Geriye kalan noktaların yörüngeleri, merkezleri bu çizgi üzerinde olan dairelerdir. Bu durumda uygundur açısal özellikler olan hareketler aynılar Vücudun tüm noktaları için.

Maddi bir noktanın hareketinin açısal özellikleri:

1) radyan [rad] cinsinden ölçülen dönme açısı (açısal yol), burada R– noktanın yörüngesinin yarıçapı,

2) modülü kısa bir süre boyunca dönme açısı olan açısal yer değiştirme dt,

3) açısal hız,

4) açısal ivme.

Şekil 6

Açısal ve doğrusal özellikler arasındaki ilişki:

Dinamik kullanımlar güç kavramı Bir cismin diğeri üzerindeki etkisinin ölçüsü olarak Newton (H) cinsinden ölçülür. Bu etki hareketin nedenidir.

Kuvvetlerin süperpozisyonu ilkesi- birden fazla cismin bir cisim üzerindeki etkisinin sonuçtaki etkisi, bu cisimlerin her birinin ayrı ayrı etkisinin etkilerinin toplamına eşittir. Bu miktara bileşke kuvvet denir ve vücut üzerindeki eşdeğer etkiyi karakterize eder. N tel.

Newton yasaları Mekaniğin deneysel gerçeklerini genelleştirir.

Newton'un 1. yasası. Maddi bir noktanın kendisine etki eden kuvvetin yokluğunda dinlenme durumunu veya tekdüze doğrusal hareketi koruduğu referans sistemleri vardır; eğer öyleyse.

Böyle bir harekete eylemsizlik veya eylemsizlik hareketi denir ve bu nedenle Newton'un 1. yasasının karşılandığı referans çerçevelerine denir. eylemsizlik(ISO).

Newton'un 2. yasası. , maddi noktanın momentumu nerede, M– kütlesi, yani eğer , o zaman ve sonuç olarak hareket artık eylemsiz olmayacaktır.

Newton'un 3. yasası. İki maddi nokta etkileşime girdiğinde kuvvetler ortaya çıkar ve her iki noktaya da uygulanır.

Mekanik, cisimlerin (veya parçalarının) uzay ve zaman içindeki denge ve hareketinin incelenmesidir. Mekanik hareket, maddenin en basit ve aynı zamanda (insanlar için) en yaygın varoluş biçimidir. Bu nedenle mekanik, doğa bilimlerinde son derece önemli bir yer tutar ve fiziğin ana alt dalıdır. Tarihsel olarak doğa biliminin diğer alt alanlarından daha önce bir bilim olarak ortaya çıktı ve şekillendi.

Mekanik; statik, kinematik ve dinamiği içerir. Statikte, cisimlerin denge koşulları incelenir, kinematikte - cisimlerin geometrik açıdan hareketleri, yani. kuvvetlerin eylemini hesaba katmadan ve dinamikte - bu kuvvetleri hesaba katarak. Statik ve kinematik, bağımsız bir öneme sahip olmalarına rağmen sıklıkla dinamiğe giriş olarak kabul edilir.

Şimdiye kadar mekanikten kastımız, 20. yüzyılın başlarında yapımı tamamlanan klasik mekaniği kastettik. Modern fizik çerçevesinde iki mekanik daha var - kuantum ve göreli. Ancak klasik mekaniğe daha detaylı bakacağız.

Klasik mekanik, cisimlerin ışık hızından çok daha düşük hızlardaki hareketlerini dikkate alır. Özel görelilik teorisine göre ışık hızına yakın yüksek hızlarda hareket eden cisimler için mutlak zaman ve mutlak uzay yoktur. Dolayısıyla cisimlerin etkileşiminin doğası daha karmaşık hale gelir, özellikle vücudun kütlesinin onun hareketinin hızına bağlı olduğu ortaya çıkar. Bütün bunlar, ışık hızı sabitinin temel bir rol oynadığı göreceli mekaniğin inceleme konusuydu.

Klasik mekanik aşağıdaki temel yasalara dayanmaktadır.

Galileo'nun görelilik ilkesi

Bu prensibe göre, serbest bir cismin hareketsiz olduğu veya büyüklüğü ve yönü sabit bir hızla hareket ettiği sonsuz sayıda referans sistemi vardır. Bu referans sistemlerine eylemsiz denir ve birbirlerine göre düzgün ve doğrusal olarak hareket ederler. Bu prensip aynı zamanda mutlak referans sistemlerinin, yani diğerlerine göre herhangi bir şekilde ayırt edilen referans sistemlerinin yokluğu olarak da formüle edilebilir.

Klasik mekaniğin temeli Newton'un üç kanunudur.

• 1. Her maddi cisim, diğer cisimlerin etkisi onu bu durumu değiştirmeye zorlayana kadar bir dinlenme durumunu veya tekdüze doğrusal hareketi korur. Bir cismin dinlenme durumunu veya düzgün doğrusal hareketi sürdürme arzusuna atalet denir. Bu nedenle birinci yasaya eylemsizlik yasası da denir.
• 2. Bir cismin kazandığı ivme, cisme etki eden kuvvetle doğru orantılı, cismin kütlesiyle ters orantılıdır.
• 3. Etkileşen cisimlerin birbirlerine etki ettiği kuvvetler eşit büyüklükte ve zıt yöndedir.

Newton'un ikinci yasası bizim tarafımızdan şu şekilde bilinir:

doğa bilimleri klasik mekanik hukuku

F = m H a veya a = F/m,

burada bir F kuvvetinin etkisi altında bir cismin aldığı ivme, cismin m kütlesi ile ters orantılıdır.

Birinci yasa ikinciden elde edilebilir, çünkü vücut üzerinde diğer kuvvetlerin etkisi olmadığında ivme de sıfırdır. Ancak birinci yasa, eylemsiz referans çerçevelerinin varlığını öne sürdüğü için bağımsız bir yasa olarak kabul edilir. Matematiksel formülasyonda Newton'un ikinci yasası çoğunlukla şu şekilde yazılır:

vücuda etki eden kuvvetlerin ortaya çıkan vektörü nerede; -- vücut ivme vektörü; m - vücut ağırlığı.

Newton'un üçüncü yasası, ikinci yasada tanıtılan kuvvet kavramının bazı özelliklerine açıklık getiriyor. İkinciden birinci cisme etki eden her kuvvetin, birinciden ikinci cisme etki eden kuvvete eşit büyüklükte ve zıt yönde varlığını varsayar. Newton'un üçüncü yasasının varlığı, bir cisimler sistemi için momentumun korunumu yasasının yerine getirilmesini sağlar.

Momentumun korunumu kanunu

Bu yasa, kapalı sistemlere, yani hiçbir dış kuvvetin etki etmediği veya dış kuvvetlerin etkilerinin telafi edildiği ve ortaya çıkan kuvvetin sıfır olduğu sistemlere ilişkin Newton yasalarının bir sonucudur. Daha temel bir bakış açısından bakıldığında, momentumun korunumu yasası ile uzayın homojenliği arasında Noether teoremi ile ifade edilen bir ilişki vardır.

Enerjinin Korunumu Kanunu

Enerjinin korunumu yasası, kapalı korunumlu sistemler, yani yalnızca korunumlu kuvvetlerin etki ettiği sistemler için Newton yasalarının bir sonucudur. Bir cismin diğerine verdiği enerji her zaman diğer cismin aldığı enerjiye eşittir. Etkileşim halindeki cisimler arasındaki enerji alışverişi sürecini ölçmek için mekanik, harekete neden olan bir kuvvetin işi kavramını ortaya koyar. Bir cismin hareketine neden olan kuvvet iş yapar ve hareket eden bir cismin enerjisi, harcanan iş miktarı kadar artar. Bilindiği gibi v hızıyla hareket eden m kütleli bir cismin kinetik enerjisi vardır.

Potansiyel enerji, örneğin yerçekimi kuvvetleri gibi kuvvet alanları aracılığıyla etkileşime giren cisimlerden oluşan bir sistemin mekanik enerjisidir. Bir cismi bir konumdan diğerine hareket ettirirken bu kuvvetlerin yaptığı iş, hareketin yörüngesine bağlı değildir; yalnızca cismin kuvvet alanındaki başlangıç ​​ve son konumuna bağlıdır. Yerçekimi kuvvetleri korunumlu kuvvetlerdir ve Dünya yüzeyinden h yüksekliğine yükseltilmiş m kütleli bir cismin potansiyel enerjisi şuna eşittir:

E ter = mgh,

burada g yerçekiminin ivmesidir.

Toplam mekanik enerji kinetik ve potansiyel enerjinin toplamına eşittir.

Klasik mekanik- Newton yasalarına ve Galileo'nun görelilik ilkesine dayanan bir tür mekanik (vücutların uzaydaki konumlarındaki değişikliklerin yasalarını ve bunlara neden olan nedenleri inceleyen bir fizik dalı). Bu nedenle sıklıkla "" denir. Newton mekaniği».

Klasik mekanik ikiye ayrılır:

• Statik (bedenlerin dengesini dikkate alan)
• kinematik (hareketin geometrik özelliğini, nedenlerini dikkate almadan inceler)
• dinamikler (bedenlerin hareketini dikkate alan).

Klasik mekaniği matematiksel olarak resmi olarak tanımlamanın birkaç eşdeğer yolu vardır:

• Lagrange formalizmi
• Hamilton formalizmi

Klasik mekanik, uygulaması hızları ışık hızından çok daha düşük olan ve boyutları atom ve moleküllerin boyutlarını önemli ölçüde aşan cisimlerle sınırlıysa çok doğru sonuçlar verir. Klasik mekaniğin keyfi bir hızda hareket eden cisimlere genelleştirilmesi göreceli mekaniktir ve boyutları atomik boyutlarla karşılaştırılabilir cisimlere genelleştirilmesi kuantum mekaniğidir. Kuantum alan teorisi kuantum göreli etkilerini inceler.

Ancak klasik mekanik önemini koruyor çünkü:

1. anlaşılması ve kullanılması diğer teorilere göre çok daha kolaydır
2. geniş bir yelpazede gerçekliği oldukça iyi tanımlıyor.

Klasik mekanik, toplar ve beyzbol topları gibi nesnelerin, birçok astronomik nesnenin (gezegenler ve galaksiler gibi) ve hatta bazen moleküller gibi birçok mikroskobik nesnenin hareketini tanımlamak için kullanılabilir.

Klasik mekanik kendi içinde tutarlı bir teoridir, yani kendi çerçevesinde birbiriyle çelişen hiçbir ifade yoktur. Bununla birlikte, klasik elektrodinamik ve termodinamik gibi diğer klasik teorilerle birleşimi, çözümü olmayan çelişkilerin ortaya çıkmasına neden olur. Özellikle klasik elektrodinamik, ışığın hızının tüm gözlemciler için sabit olduğunu öngörür ki bu, klasik mekanikle bağdaşmaz. 20. yüzyılın başlarında bu durum, özel bir görelilik teorisinin yaratılması ihtiyacını doğurdu. Klasik mekanik, termodinamikle birlikte ele alındığında, entropinin değerini kesin olarak belirlemenin imkansız olduğu Gibbs paradoksuna ve siyah bir cismin sonsuz miktarda enerji yaymak zorunda olduğu ultraviyole felaketine yol açar. Bu problemleri çözmeye yönelik girişimler kuantum mekaniğinin ortaya çıkmasına ve gelişmesine yol açtı.

Temel Kavramlar

Klasik mekanik birkaç temel kavram ve model üzerinde çalışır. Bunlar arasında:

Temel yasalar

Galileo'nun görelilik ilkesi

Klasik mekaniğin dayandığı ana prensip, G. Galileo'nun ampirik gözlemlerine dayanarak formüle edilen görelilik ilkesidir. Bu prensibe göre, serbest bir cismin hareketsiz olduğu veya büyüklüğü ve yönü sabit bir hızla hareket ettiği sonsuz sayıda referans sistemi vardır. Bu referans sistemlerine eylemsiz denir ve birbirlerine göre düzgün ve doğrusal olarak hareket ederler. Tüm eylemsiz referans sistemlerinde uzay ve zamanın özellikleri aynıdır ve mekanik sistemlerdeki tüm işlemler aynı yasalara tabidir. Bu prensip aynı zamanda mutlak referans sistemlerinin, yani diğerlerine göre herhangi bir şekilde ayırt edilen referans sistemlerinin yokluğu olarak da formüle edilebilir.

Newton yasaları

Klasik mekaniğin temeli Newton'un üç kanunudur.

Newton'un ikinci yasası bir parçacığın hareketini açıklamak için yeterli değildir. Ek olarak, vücudun katıldığı fiziksel etkileşimin özü dikkate alınarak elde edilen kuvvetin bir tanımı da gereklidir.

Enerjinin Korunumu Kanunu

Enerjinin korunumu yasası, kapalı korunumlu sistemler, yani yalnızca korunumlu kuvvetlerin etki ettiği sistemler için Newton yasalarının bir sonucudur. Daha temel bir bakış açısıyla enerjinin korunumu yasası ile Noether teoremiyle ifade edilen zamanın homojenliği arasında bir ilişki vardır.

Newton Yasalarının Uygulanabilirliğinin Ötesinde

Klasik mekanik aynı zamanda genişletilmiş noktasal olmayan nesnelerin karmaşık hareketlerinin tanımlarını da içerir. Euler yasaları Newton yasalarının bu bölgeye genişletilmesini sağlar. Açısal momentum kavramı, tek boyutlu hareketi tanımlamak için kullanılan aynı matematiksel yöntemlere dayanır.

Roket hareketinin denklemleri, kütle kaybı gibi etkileri hesaba katmak için bir nesnenin momentumunun zamanla değiştiği hız kavramını genişletir. Klasik mekaniğin iki önemli alternatif formülasyonu vardır: Lagrange mekaniği ve Hamilton mekaniği. Bunlar ve diğer modern formülasyonlar, mekanik sistemleri tanımlamak için "kuvvet" kavramını atlama ve enerji veya eylem gibi diğer fiziksel nicelikleri vurgulama eğilimindedir.

Momentum ve kinetik enerji için yukarıdaki ifadeler yalnızca önemli bir elektromanyetik katkının olmaması durumunda geçerlidir. Elektromanyetizmada, Newton'un akım taşıyan tel için ikinci yasası, Poynting vektörü bölü ile ifade edilen sistemin momentumuna elektromanyetik alanın katkısını içermiyorsa ihlal edilmiş olur. C 2 nerede Cışığın boş uzaydaki hızıdır.

Hikaye

Antik zaman

Klasik mekanik, esas olarak inşaat sırasında ortaya çıkan problemlerle bağlantılı olarak antik çağda ortaya çıkmıştır. Mekaniğin gelişen ilk dalı, temelleri M.Ö. 3. yüzyılda Arşimet'in çalışmalarıyla atılan statik olmuştur. e. Kaldıraç kuralını, paralel kuvvetlerin toplamına ilişkin teoremi formüle etti, ağırlık merkezi kavramını tanıttı ve hidrostatiğin (Arşimed kuvveti) temellerini attı.

Ortaçağ

Yeni zaman

17. yüzyıl

XVIII yüzyıl

19. yüzyıl

19. yüzyılda analitik mekaniğin gelişimi Ostrogradsky, Hamilton, Jacobi, Hertz ve diğerlerinin çalışmalarında gerçekleşti. Salınım teorisinde Routh, Zhukovsky ve Lyapunov, mekanik sistemlerin kararlılığı teorisini geliştirdi. Coriolis, ivmenin bileşenlere ayrılması teoremini kanıtlayarak bağıl hareket teorisini geliştirdi. 19. yüzyılın ikinci yarısında kinematik, mekaniğin ayrı bir bölümüne ayrıldı.

Sürekli ortam mekaniği alanındaki gelişmeler özellikle 19. yüzyılda önemliydi. Navier ve Cauchy esneklik teorisinin denklemlerini genel bir biçimde formüle ettiler. Navier ve Stokes'un çalışmalarında sıvının viskozitesi dikkate alınarak hidrodinamiğin diferansiyel denklemleri elde edildi. Bununla birlikte, ideal bir akışkanın hidrodinamiği alanındaki bilgi derinleşiyor: Helmholtz'un girdaplar üzerine, Kirchhoff, Zhukovsky ve Reynolds'un türbülans üzerine ve Prandtl'ın sınır etkileri üzerine çalışmaları ortaya çıkıyor. Saint-Venant metallerin plastik özelliklerini açıklayan bir matematiksel model geliştirdi.

Modern zamanlar

20. yüzyılda klasik mekanik alanında araştırmacıların ilgisi doğrusal olmayan etkilere yönelmiştir. Lyapunov ve Henri Poincaré doğrusal olmayan salınımlar teorisinin temellerini attı. Meshchersky ve Tsiolkovsky, değişken kütleli cisimlerin dinamiklerini analiz etti. Temelleri Zhukovsky tarafından geliştirilen aerodinamik, sürekli ortam mekaniğinden öne çıkıyor. 20. yüzyılın ortalarında klasik mekanikte yeni bir yön aktif olarak gelişiyordu: kaos teorisi. Karmaşık dinamik sistemlerin kararlılığı konuları da önemini korumaktadır.

Klasik mekaniğin sınırlamaları

Klasik mekanik, günlük yaşamda karşılaştığımız sistemler için doğru sonuçlar verir. Ancak hızı ışık hızına yaklaşan, yerini görecelik mekaniğinin aldığı sistemlerde ya da kuantum mekaniği yasalarının geçerli olduğu çok küçük sistemlerde öngörüleri hatalı oluyor. Bu özelliklerin her ikisini de birleştiren sistemler için klasik mekanik yerine göreli kuantum alan teorisi kullanılır. Çok fazla sayıda bileşene veya serbestlik derecesine sahip sistemler için klasik mekanik de yeterli olamaz ancak istatistiksel mekanik yöntemleri kullanılır.

Klasik mekanik yaygın olarak kullanılmaktadır çünkü birincisi yukarıda sıralanan teorilerden çok daha basit ve kullanımı kolaydır ve ikinci olarak tanıdık olanlardan başlayarak çok geniş bir fiziksel nesneler sınıfına yaklaşım ve uygulama için büyük bir potansiyele sahiptir. bir tepe veya top, büyük astronomik nesnelere (gezegenler, galaksiler) ve çok mikroskobik olanlara (organik moleküller).

Klasik mekanik, klasik elektrodinamik ve termodinamik gibi diğer "klasik" teorilerle genel olarak uyumlu olsa da, 19. yüzyılın sonlarında keşfedilen bu teoriler arasında bazı tutarsızlıklar vardır. Daha modern fizik yöntemleriyle çözülebilirler. Özellikle klasik elektrodinamiğin denklemleri Galilean dönüşümleri altında değişmez değildir. Işığın hızı bunlara bir sabit olarak girer; bu, klasik elektrodinamik ile klasik mekaniğin yalnızca eterle ilişkili seçilmiş bir referans çerçevesinde uyumlu olabileceği anlamına gelir. Ancak deneysel testler eterin varlığını ortaya çıkarmadı ve bu da mekanik denklemlerinin değiştirildiği özel görelilik teorisinin yaratılmasına yol açtı. Klasik mekaniğin ilkeleri, klasik termodinamiğin bazı ifadeleriyle de uyumsuzdur; bu durum, entropinin kesin olarak ifade edilemeyeceğini belirten Gibbs Paradoksuna ve siyah bir cismin sonsuz miktarda enerji yaymak zorunda olduğu ultraviyole felaketine yol açar. Kuantum mekaniği bu uyumsuzlukların üstesinden gelmek için yaratıldı.

Notlar

İnternet bağlantıları

• Video dersi 1. Fizik: Klasik mekanik (sonbahar 1999)// MIT Dersleri: 8.01

Edebiyat

• Arnold V.I. Avets A. Klasik mekaniğin ergodik problemleri.. - RHD, 1999. - 284 s.
• B. M. Yavorsky, A. A. Detlaf. Lise öğrencileri ve üniversitelere girenler için fizik. - M.: Akademi, 2008. - 720 s. - (Yüksek öğrenim). - 34.000 kopya.
• - ISBN 5-7695-1040-4 Sivukhin D.V.
• Genel fizik dersi. - 5. baskı, basmakalıp. - M.: Fizmatlit, 2006. - T.I. Mekanik. - 560 sn. - ISBN 5-9221-0715-1 A. N. Matveev.
• Mekanik ve görelilik teorisi. - 3. baskı. - M.: ONIX 21. yüzyıl: Barış ve Eğitim, 2003. - 432 s. - 5000 kopya.- ISBN 5-329-00742-9
• C. Kittel, W. Knight, M. Ruderman Mekanik. Berkeley Fizik Kursu. - M.: Lan, 2005. - 480 s. - (Üniversiteler için ders kitapları). - 2000 kopya.

- ISBN 5-8114-0644-4

Landau, L.D., Lifshits, E.M. Mekanik. - 5. baskı, basmakalıp. - M.: Newton mekaniği».

Wikipedia'dan materyal - özgür ansiklopedi

Klasik mekanik

kinematik (hareketin geometrik özelliğini, nedenlerini dikkate almadan inceler)

dinamikler (bedenlerin hareketini dikkate alan).

Klasik mekanik, hızı ışık hızından çok daha düşük olan ve boyutları atom ve molekül boyutlarını önemli ölçüde aşan cisimlerle sınırlı olarak uygulandığında çok doğru sonuçlar verir. Klasik mekaniğin keyfi bir hızda hareket eden cisimler için genelleştirilmesi göreceli mekaniktir ve boyutları atomik olanlarla karşılaştırılabilir cisimler için kuantum alan teorisi kuantum göreceli etkilerini inceler.

Ancak klasik mekanik önemini koruyor çünkü:

anlaşılması ve kullanılması diğer teorilere göre çok daha kolaydır

geniş bir yelpazede gerçekliği oldukça iyi tanımlıyor.

Klasik mekanik, toplar ve beyzbol topları gibi nesnelerin, birçok astronomik nesnenin (gezegenler ve galaksiler gibi) ve hatta bazen moleküller gibi birçok mikroskobik nesnenin hareketini tanımlamak için kullanılabilir.

Klasik mekanik kendi içinde tutarlı bir teoridir, yani kendi çerçevesinde birbiriyle çelişen hiçbir ifade yoktur. Ancak klasik elektrodinamik ve termodinamik gibi diğer klasik teorilerle birleşimi, çözülemez çelişkilerin ortaya çıkmasına neden olur. Özellikle klasik elektrodinamik, ışığın hızının tüm gözlemciler için sabit olduğunu öngörür ki bu, klasik mekanikle bağdaşmaz. 20. yüzyılın başlarında bu durum özel bir görelilik teorisinin yaratılması ihtiyacını doğurdu. Klasik mekanik, termodinamikle birlikte ele alındığında, entropinin değerinin kesin olarak belirlenmesinin imkansız olduğu Gibbs paradoksuna ve tamamen siyah bir cismin sonsuz miktarda enerji yaymak zorunda olduğu ultraviyole felaketine yol açmaktadır. Bu problemleri çözmeye yönelik girişimler kuantum mekaniğinin ortaya çıkmasına ve gelişmesine yol açtı.

10 bilet DÜNYANIN MEKANİK RESMİ TERMODİNAMİK.

Termodinamik(Yunanca θέρμη - “ısı”, δύναμις - “kuvvet”) - ısının ve diğer enerji biçimlerinin ilişkilerini ve dönüşümlerini inceleyen bir fizik dalı. Isı mühendisliğinin yanı sıra, ısının salınması veya emilmesiyle ilişkili fiziksel ve kimyasal dönüşümleri inceleyen kimyasal termodinamik, ayrı disiplinler haline geldi.

Termodinamikte tek tek moleküllerle değil, çok sayıda parçacıktan oluşan makroskobik cisimlerle ilgileniyoruz. Bu cisimlere termodinamik sistemler denir. Termodinamikte termal olaylar, tek tek moleküller ve atomlar için geçerli olmayan makroskobik büyüklüklerle (basınç, sıcaklık, hacim vb.) tanımlanır.

Teorik fizikte, termal süreçlerin fenomenolojisini inceleyen fenomenolojik termodinamik ile birlikte, termodinamiğin mekanik olarak doğrulanması için oluşturulan ve istatistiksel fiziğin ilk dallarından biri olan istatistiksel termodinamik de vardır.

Termodinamik, motorlar, faz geçişleri, kimyasal reaksiyonlar, taşınma olayları ve hatta kara delikler gibi bilim ve teknolojideki çok çeşitli konulara uygulanabilir. Termodinamik, fizik ve kimya, kimya mühendisliği, havacılık ve uzay mühendisliği, makine mühendisliği, hücre biyolojisi, biyomedikal mühendisliği, malzeme biliminin diğer alanları için önemlidir ve ekonomi gibi diğer alanlarda da faydalıdır.

11 bilet ELEKTRODİNAMİK

Elektrodinamik- en genel durumda elektromanyetik alanı (yani zamana bağlı değişken alanlar dikkate alınır) ve bunun elektrik yüküne sahip cisimlerle etkileşimini (elektromanyetik etkileşim) inceleyen bir fizik dalı. Elektrodinamiğin konusu, elektriksel ve manyetik olaylar arasındaki bağlantıyı, elektromanyetik radyasyonu (farklı koşullarda, hem serbest hem de maddeyle çeşitli etkileşim durumlarında), elektrik akımını (genel olarak konuşursak, değişken) ve onun elektromanyetik alanla etkileşimini (elektrik akımı) içerir. Bunun hareketli yüklü parçacıkların bir koleksiyonu gibi olduğu durumlarda düşünülebilir). Yüklü cisimler arasındaki herhangi bir elektriksel ve manyetik etkileşimin, modern fizikte, bir elektromanyetik alan yoluyla meydana geldiği kabul edilir ve bu nedenle, aynı zamanda elektrodinamiğin de konusudur.

Çoğu zaman terim altında elektrodinamik varsayılan olarak anlaşılmaktadır klasik Maxwell denklem sistemi aracılığıyla elektromanyetik alanın yalnızca sürekli özelliklerini tanımlayan elektrodinamik; Elektromanyetik alanın modern kuantum teorisini ve onun yüklü parçacıklarla etkileşimini belirtmek için genellikle kararlı bir terim kullanılır. kuantum elektrodinamiği.

12 bilet DOĞA BİLİMLERİNDE SİMETRİ KAVRAMI

Emmy Noether'in teoremi fiziksel bir sistemin her sürekli simetrisinin belirli bir korunum yasasına karşılık geldiğini belirtir. Bu nedenle, enerjinin korunumu yasası zamanın homojenliğine, momentumun korunumu yasasına - uzayın homojenliğine, açısal momentumun korunumu yasasına - uzayın izotropisine, elektrik yükünün korunumu yasasına - ayar simetrisine vb. .

Teorem genellikle bir eylem fonksiyoneline sahip sistemler için formüle edilir ve Lagrange'ın bazı sürekli dönüşüm gruplarına göre değişmezliğini ifade eder.

Teorem, Göttingen D okulu bilim adamlarının çalışmalarında kurulmuştur. Gilberta, F. KleinaiE. Hayır. En yaygın formülasyon 1918'de Emmy Noether tarafından kanıtlandı.

Matematik ve bilimde bulunan simetri türleri:

iki taraflı simetri - ayna yansımasına göre simetri. (İki taraflı simetri)

n'inci dereceden simetri - herhangi bir eksen etrafında 360°/n'lik bir dönme açısına göre simetri.

Zn grubu tarafından tanımlanmıştır.

eksenel simetri (radyal simetri, radyal simetri) - herhangi bir eksen etrafında isteğe bağlı bir açıda dönüşe göre simetri. SO(2) grubu tarafından açıklanmıştır.

küresel simetri - üç boyutlu uzayda rastgele açılardaki dönüşlere göre simetri. SO(3) grubu tarafından açıklanmıştır. Uzayın veya ortamın yerel küresel simetrisine izotropi de denir.

Dönme simetrisi önceki iki simetrinin bir genellemesidir.

öteleme simetrisi - belirli bir mesafe boyunca herhangi bir yönde uzay kaymalarına göre simetri.

Lorentz değişmezliği - Minkowski uzay-zamanındaki keyfi dönüşlere göre simetri.

ayar değişmezliği - ayar dönüşümleri altında kuantum alan teorisindeki (özellikle Yang-Mills teorileri) ayar teorilerinin denklemlerinin biçiminden bağımsızlık.

süpersimetri - bozonların fermiyonlarla değiştirilmesine ilişkin teorinin simetrisi.

daha yüksek simetri - grup analizinde simetri.

kinosimetri, ikincil periyodikliği belirleyen (E.V. Biron tarafından keşfedilen) bir elektronik konfigürasyon olgusudur (terim, onu keşfeden S.A. Shchukarev tarafından tanıtıldı).

13 bilet servis istasyonu(Özel görelilik teorisi yüz ; Ayrıca) - ışık hızına yakın olanlar da dahil olmak üzere, boşluktaki ışık hızından daha düşük isteğe bağlı hareket hızlarında hareketi, mekanik yasalarını ve uzay-zaman ilişkilerini açıklayan bir teori. Özel görelilik çerçevesinde klasik Newton mekaniği düşük hız yaklaşımıdır. SRT'nin yerçekimi alanları için genelleştirilmesine genel görelilik teorisi denir.

Fiziksel süreçlerin seyrinde, özel görelilik teorisinin tanımladığı klasik mekaniğin tahminlerinden sapmalara denir. göreceli etkiler ve bu tür etkilerin önemli hale geldiği hızlar göreceli hızlar.

14 bilet OTO

Genel görelilik teorisi(GTO;Almanca Allgemeine Relativitätstheorie), Albert Einstein tarafından 1915-1916'da yayınlanan özel görelilik teorisini (STR) geliştiren geometrik bir yerçekimi teorisidir. Genel görelilik teorisi çerçevesinde, diğer metrik teorilerde olduğu gibi, yerçekimi etkilerinin, uzay-zamanda yer alan cisimler ve alanların kuvvet etkileşiminden değil, bizzat uzay-zamanın deformasyonundan kaynaklandığı ileri sürülmektedir. özellikle kütle enerjisinin varlığıyla ilişkilidir. Genel görelilik, uzay-zamanın eğriliğini içinde mevcut olan maddeyle ilişkilendirmek için Einstein'ın denklemlerini kullanması nedeniyle diğer metrik yerçekimi teorilerinden farklıdır.

Genel görelilik şu anda gözlemlerle doğrulanan en başarılı yerçekimi teorisidir. Genel görelilik teorisinin ilk başarısı, Merkür'ün günberi noktasındaki anormal devinimi açıklamaktı. Daha sonra, 1919'da Arthur Eddington, tam tutulma anında Güneş'in yakınında ışığın büküldüğünün gözlemlendiğini bildirdi; bu, genel göreliliğin tahminlerini niteliksel ve niceliksel olarak doğruladı. O zamandan bu yana, kütleçekimsel zaman genişlemesi, kütleçekimsel kırmızıya kayma, kütleçekim alanındaki sinyal gecikmesi ve şimdiye kadar sadece dolaylı olarak kütleçekimsel radyasyon dahil olmak üzere diğer birçok gözlem ve deney teorinin tahminlerinin önemli bir kısmını doğruladı. Buna ek olarak, çok sayıda gözlem, genel görelilik teorisinin en gizemli ve egzotik tahminlerinden biri olan kara deliklerin varlığının doğrulanması olarak yorumlanıyor.

Genel görelilik teorisinin baş döndürücü başarısına rağmen, bilim camiasında öncelikle bunun kuantum teorisinin klasik limiti olarak yeniden formüle edilememesi ve ikinci olarak teorinin kendisinin bunu gösterdiği gerçeğiyle ilgili bir rahatsızlık vardır. genel olarak kara delikler ve uzay-zaman tekillikleri dikkate alındığında giderilemez fiziksel farklılıkların ortaya çıkacağını öngördüğü için uygulanabilirliğinin sınırları vardır. Bu sorunları çözmek için, bazıları yine kuantum olan bir dizi alternatif teori önerilmiştir. Ancak modern deneysel veriler, genel görelilikten herhangi bir tür sapmanın, eğer varsa, çok küçük olması gerektiğini göstermektedir.

15 bilet HUBBLE YASASI'NIN GENİŞLETİLMESİ.

Evrenin Genişlemesi- tüm Evren ölçeğinde dış uzayın neredeyse tekdüze ve izotropik genişlemesinden oluşan bir olgu. Deneysel olarak, Evrenin genişlemesi Hubble yasasının gerçekleşmesi şeklinde gözlemlenir. Bilim, Büyük Patlama olarak adlandırılan olayı, Evrenin genişlemesinin başlangıcı olarak kabul ediyor. Teorik olarak bu olay A. Friedman, Evrenin homojenliği ve izotropisi hakkındaki genel felsefi düşüncelerden yola çıkarak genel görelilik teorisini geliştirmenin erken bir aşamasındaydı.

Hubble Yasası(galaksilerin evrensel gerileme yasası) - bir galaksinin kırmızıya kaymasını ve onlara olan mesafesini doğrusal bir şekilde ilişkilendiren ampirik bir yasa:

Nerede z- galaksinin kırmızıya kayması, D- ona olan mesafe, H 0, Hubble sabiti adı verilen bir orantı katsayısıdır. Düşük değerde z yaklaşık eşitlik sağlandı cz=V R, Nerede V R gözlemcinin görüş hattı boyunca galaksinin hızıdır, C- ışık hızı. Bu durumda kanun klasik halini alır:

Bu yaş, Evrenin şu anda karakteristik genişleme zamanıdır ve 2 katına kadar, standart Friedmann kozmolojik modeli kullanılarak hesaplanan Evrenin yaşına karşılık gelir.

16 biletli FRIEDMAN MODELİ.

Friedman'ın Evreni(Friedman-Lemaître-Robertson-Walker metriği), evrenin durağan olmayan modellerinden ilki olan genel göreliliğin alan denklemlerini karşılayan kozmolojik modellerden biridir. 1922'de Alexander Friedman tarafından elde edildi. Friedman modeli homojen izotropik bir durumu tanımlar sabit olmayan Pozitif, sıfır veya negatif sabit eğriliğe sahip madde içeren bir evren. Bilim insanının bu çalışması, Einstein'ın 1915-1917'deki çalışmalarından sonra genel göreliliğin ana teorik gelişimi haline geldi.

yerçekimi tekilliği- jeodezik bir çizgiyi uzatmanın imkansız olduğu bir uzay-zaman bölgesi. Genellikle uzay-zaman sürekliliğinin eğriliği sonsuza döner veya metriğin fiziksel yoruma izin vermeyen başka patolojik özellikleri vardır (örneğin, kozmolojik tekillik- maddenin sonsuz yoğunluğu ve sıcaklığı ile karakterize edilen, Büyük Patlama'nın ilk anındaki Evrenin durumu);

17 bilet BÜYÜK BANG TEORİSİ SPK RADYASYONU.

SPK radyasyonu(veya kozmik mikrodalga arka plan radyasyonuİngilizce kozmik mikrodalga arka plan radyasyonu) - yüksek derecede izotropiye ve 2.725 K sıcaklığa sahip kesinlikle siyah bir cismin spektrum özelliğine sahip kozmik elektromanyetik radyasyon.

Kozmik mikrodalga arka plan ışınımının varlığı, Büyük Patlama teorisi çerçevesinde teorik olarak tahmin ediliyordu. Orijinal Büyük Patlama teorisinin birçok yönü şimdi revize edilmiş olsa da, kalıntı radyasyonun sıcaklığını tahmin etmeyi mümkün kılan temeller değişmeden kaldı. Kalıntı radyasyonun Evrenin varlığının ilk aşamalarından itibaren korunduğuna ve onu eşit şekilde doldurduğuna inanılıyor. Varlığı 1965'te deneysel olarak doğrulandı. Kozmolojik kırmızıya kaymanın yanı sıra kozmik mikrodalga arka plan ışınımı da Büyük Patlama teorisinin ana doğrulamalarından biri olarak kabul ediliyor.

Büyük patlama(İngilizce) Büyük patlama) Evrenin erken gelişimini, yani Evrenin genişlemesinin başlangıcını, daha önce Evrenin tekil bir durumda olduğunu tanımlayan kozmolojik bir modeldir.

Artık genellikle Büyük Patlama teorisini ve sıcak Evren modelini otomatik olarak birleştiriyoruz, ancak bu kavramlar bağımsızdır ve tarihsel olarak Büyük Patlama'nın yakınında soğuk bir başlangıç ​​Evreni kavramı da vardı. Büyük Patlama teorisinin, kozmik mikrodalga arka plan ışınımının varlığıyla desteklenen sıcak Evren teorisiyle birleşimi daha ayrıntılı olarak ele alınacaktır.

18 bilet UZAY VAKUM

Vakum(lat. vakum- boşluk) - maddeden arınmış alan. Mühendislik ve uygulamalı fizikte vakum, atmosferik basınçtan önemli ölçüde daha düşük basınçlarda gaz içeren bir ortam olarak anlaşılmaktadır. Vakum, gaz moleküllerinin serbest yol uzunluğu λ ile ortamın karakteristik boyutu arasındaki ilişki ile karakterize edilir. D. Altında D vakum odasının duvarları arasındaki mesafe, vakum boru hattının çapı vb. λ/ oranının değerine bağlı olarak alınabilir. D Düşük (), orta () ve yüksek () vakum vardır.

Kavramları birbirinden ayırmak gerekiyor fiziksel boşluk Ve teknik vakum.

19 bilet KUANTUM MEKANİĞİ

Kuantum mekaniği- eylemin büyüklüğünün Planck sabitiyle karşılaştırılabilir olduğu fiziksel olayları tanımlayan teorik fizik bölümü. Kuantum mekaniğinin tahminleri klasik mekaniğin tahminlerinden önemli ölçüde farklı olabilir. Planck sabiti sıradan nesnelerin etkileriyle karşılaştırıldığında son derece küçük bir değer olduğundan, kuantum etkileri genellikle yalnızca mikroskobik ölçeklerde ortaya çıkar. Sistemin fiziksel hareketi Planck sabitinden çok daha büyükse kuantum mekaniği organik olarak klasik mekaniğe dönüşür. Buna karşılık, kuantum mekaniği, kuantum alan teorisinin göreceli olmayan bir yaklaşımıdır (yani, sistemin büyük parçacıklarının geri kalan enerjisine kıyasla düşük enerjilerin bir yaklaşımıdır).

Sistemleri makroskobik ölçekte iyi tanımlayan klasik mekanik, atomlar, moleküller ve elektron-vifotonlar düzeyindeki olayları tanımlama yeteneğine sahip değildir. Kuantum mekaniği atomların, iyonların, moleküllerin, yoğunlaştırılmış maddenin ve elektron-nükleer yapıya sahip diğer sistemlerin temel özelliklerini ve davranışlarını yeterince açıklar. Kuantum mekaniği aynı zamanda elektronların, fotonların ve diğer temel parçacıkların davranışlarını da tanımlama yeteneğine sahiptir, ancak temel parçacıkların dönüşümlerinin daha doğru, göreli olarak değişmez bir açıklaması, kuantum alan teorisi çerçevesinde inşa edilmiştir. Deneyler kuantum mekaniği kullanılarak elde edilen sonuçları doğrulamaktadır.

Kuantum kinematiğinin temel kavramları gözlemlenebilirlik ve durum kavramlarıdır.

Kuantum dinamiğinin temel denklemleri Schrödinger denklemi, von Neumann denklemi, Lindblad denklemi, Heisenberg denklemi ve Pauli denklemidir.

Kuantum mekaniğinin denklemleri, operatör teorisi, olasılık teorisi, fonksiyonel analiz, operatör cebirleri, grup teorisi dahil olmak üzere matematiğin birçok dalıyla yakından ilişkilidir.

Tamamen siyah gövde- Termodinamikte kullanılan fiziksel bir idealleştirme, üzerine gelen tüm elektromanyetik radyasyonu tüm aralıklarda emen ve hiçbir şeyi yansıtmayan bir cisim. İsmine rağmen, siyah bir cismin kendisi herhangi bir frekansta elektromanyetik radyasyon yayabilir ve görsel olarak bir siyah cismin radyasyon spektrumu yalnızca sıcaklığına göre belirlenir.

Genel olarak herhangi bir (gri ve renkli) cismin termal radyasyon spektrumu sorununda kesinlikle siyah bir cismin önemi, bunun önemsiz olmayan en basit durumu temsil etmesine ek olarak, sorunun da şu gerçeğinde yatmaktadır: Herhangi bir renkteki cisimlerin denge termal radyasyon spektrumunun ve yansıma katsayısının belirlenmesi, klasik termodinamik yöntemlerle tamamen siyah bir cismin radyasyonu sorununa indirgenir (ve tarihsel olarak bu, 19. yüzyılın sonlarında zaten yapıldı. tamamen siyah bir cismin radyasyon sorunu ön plana çıktı).

En siyah gerçek maddeler, örneğin is, görünür dalga boyu aralığında gelen radyasyonun %99'unu emer (yani, 0,01'lik bir albedoya sahiptirler), ancak kızılötesi radyasyonu çok daha kötü emerler. Güneş sisteminin cisimleri arasında Güneş, büyük ölçüde mutlak siyah cisim özelliklerine sahiptir.

Terim 1862'de Gustav Kirchhoff tarafından tanıtıldı.

20 bilet KUANTUM MEKANİĞİNİN İLKELERİ

Modern fiziğin tüm problemleri iki gruba ayrılabilir: klasik fizik problemleri ve kuantum fiziği problemleri Sıradan makroskobik cisimlerin özelliklerini incelerken neredeyse hiç kuantum problemleriyle karşılaşılmaz çünkü kuantum özellikleri yalnızca mikro dünyada fark edilebilir hale gelir. Bu nedenle yalnızca makroskobik cisimleri inceleyen 19. yüzyıl fiziği kuantum süreçlerinden tamamen habersizdi. Bu klasik fiziktir. Maddenin atomik yapısını dikkate almaması klasik fiziğin karakteristik özelliğidir. Günümüzde deneysel teknolojinin gelişimi, doğayla tanışmamızın sınırlarını o kadar genişletti ki, artık tek tek atomların ve moleküllerin kesin ayrıntılarını çok ayrıntılı olarak biliyoruz. Modern fizik, maddenin atomik yapısını ve dolayısıyla 19. yüzyılın eski klasik fiziğinin ilkelerini inceler. yeni gerçeklere göre değişmek ve kökten değişmek zorundaydı. Prensiplerdeki bu değişiklik kuantum fiziğine geçiştir

21 bilet DALGA ÖZEL DÜALİZM

Parçacık-dalga dualizmi- herhangi bir nesnenin hem dalga hem de parçacık özellikleri sergileyebileceği ilkesi. Mikro dünyada gözlemlenen olayları klasik kavramlar açısından yorumlamak için kuantum mekaniğinin gelişimi sırasında tanıtıldı. Dalga-parçacık ikiliği ilkesinin daha da geliştirilmesi, kuantum alan teorisindeki kuantize alanlar kavramıydı.

Klasik bir örnek olarak ışık, birçok fiziksel etkide elektromanyetik dalgaların özelliklerini sergileyen parçacıklardan (fotonlardan) oluşan bir akış olarak yorumlanabilir. Işık, ışığın dalga boyuyla karşılaştırılabilir ölçeklerde kırınım ve girişim olgularında dalga özellikleri sergiler. Örneğin, hatta BekarÇift yarıktan geçen fotonlar ekranda Maxwell denklemleriyle belirlenen bir girişim deseni oluşturur.

Ancak deney, bir fotonun kısa bir elektromanyetik radyasyon darbesi olmadığını; örneğin Fransız fizikçiler Grangier, Roger ve Aspe tarafından 1986'da yapılan bir deneyde açıkça gösterildiği gibi, optik ışın bölücüler tarafından birkaç ışına bölünemeyeceğini göstermektedir. . Işığın parçacık özellikleri fotoelektrik etki ve Compton etkisinde kendini gösterir. Bir foton aynı zamanda, boyutları kendi dalga boyundan çok daha küçük olan (örneğin atom çekirdeği) veya genel olarak nokta benzeri (örneğin bir elektron) kabul edilebilecek nesneler tarafından tamamen yayılan veya soğurulan bir parçacık gibi davranır.

Şu anda, dalga-parçacık ikiliği kavramı yalnızca tarihsel açıdan ilgi çekicidir, çünkü yalnızca bir yorum olarak, kuantum nesnelerinin davranışını tanımlamanın bir yolu olarak, bunun için klasik fizikten analojiler seçerek hizmet etmiştir. Aslında kuantum nesneleri ne klasik dalgalar ne de klasik parçacıklardır; birinci veya ikincinin özelliklerini ancak yaklaşık olarak kazanırlar. Metodolojik olarak daha doğru olanı, kuantum teorisinin klasik kavramların kullanımından bağımsız olarak yol integralleri (yayıcı) aracılığıyla formüle edilmesidir.

22 bilet ATOMUN YAPISI KAVRAMI.

Thomson'ın atom modeli(model “Kuru üzümlü puding”, İngilizce. Erikli puding modeli).J. J. Thomson, atomu, içinde elektronların bulunduğu pozitif yüklü bir cisim olarak düşünmeyi önerdi.

Alfa parçacıklarının saçılması üzerine yaptığı meşhur deneyin ardından Rutherford tarafından nihayet çürütüldü. Nagaoka'nın erken gezegen atom modeli

. 1904'te Japon fizikçi Hantaro Nagaoka, Satürn gezegenine benzetilerek inşa edilen bir atom modeli önerdi..

1911'de Ernest Rutherford, bir dizi deney yaptıktan sonra, atomun, elektronların, atomun merkezinde bulunan ağır, pozitif yüklü bir çekirdeğin etrafındaki yörüngelerde hareket ettiği bir tür gezegen sistemi olduğu sonucuna vardı ("Rutherford atomu") modeli”). Ancak atomun bu şekilde tanımlanması klasik elektrodinamikle çelişiyordu. Gerçek şu ki, klasik elektrodinamiğe göre, bir elektronun hızlı ivmeyle hareket ederken elektromanyetik dalgalar yayması ve dolayısıyla enerji kaybetmesi gerekir. Hesaplamalar, böyle bir atomdaki bir elektronun çekirdeğe düşmesi için geçen sürenin kesinlikle önemsiz olduğunu gösterdi. Niels Bohr, atomların kararlılığını açıklamak için, bazı özel enerji durumlarında bulunan bir atomdaki elektronun enerji yaymadığı gerçeğine dayanan varsayımlar sunmak zorunda kaldı (“Bohr-Rutherford atom modeli”).

Bohr'un önermeleri, klasik mekaniğin atomu tanımlamak için uygulanamayacağını gösterdi.

Atomik radyasyonun daha ileri düzeyde incelenmesi, gözlemlenen gerçeklerin büyük çoğunluğunun açıklanmasını mümkün kılan kuantum mekaniğinin yaratılmasına yol açtı.

Atom(ayrıntılı Yunanca: ἄτομος - bölünmez) - özelliklerinin taşıyıcısı olan bir kimyasal elementin kimyasal olarak bölünemeyen en küçük kısmı.

Bir atom, atom çekirdeği ve elektronlardan oluşur.

Bir atomun çekirdeği pozitif yüklü protonlardan ve yüksüz nötronlardan oluşur.

Çekirdekteki protonların sayısı elektronların sayısıyla çakışırsa, atom bir bütün olarak elektriksel olarak nötr hale gelir.

Aksi takdirde, bir miktar pozitif veya negatif yükü vardır ve iyon olarak adlandırılır.

Atomlar, çekirdekteki proton ve nötron sayısına göre sınıflandırılır: Proton sayısı, atomun belirli bir kimyasal elemente ait olup olmadığını belirler ve nötron sayısı, o elementin izotopunu belirler.

Atomlar arası bağlarla birbirine bağlanan farklı miktarlardaki farklı türdeki atomlar molekülleri oluşturur. Bilet 23 TEMEL ETKİLEŞİMLER.

Hem mikro dünya olgularında hem de kozmik ölçeklerde diğer temel etkileşim türleri için araştırmalar sürüyor, ancak şu ana kadar başka hiçbir temel etkileşim türü keşfedilmedi.

Fizikte mekanik enerji iki türe ayrılır: potansiyel kinetik enerji. Cisimlerin hareketindeki değişimin (kinetik enerjideki değişim) nedeni kuvvettir (potansiyel enerji) (bkz. Newton'un ikinci yasası). Etrafımızdaki dünyayı incelediğimizde birçok farklı kuvveti fark edebiliriz: yerçekimi, iplik gerilimi, yay sıkıştırma kuvveti. , cisimlerin çarpışma kuvveti, sürtünme kuvveti, hava direnci kuvveti, patlama kuvveti vb. Ancak maddenin atomik yapısı açıklığa kavuşturulduğunda, bu kuvvetlerin tüm çeşitliliğinin atomların birbirleriyle etkileşiminin sonucu olduğu ortaya çıktı. . Atomlar arası etkileşimin ana türü elektromanyetik olduğundan, bu kuvvetlerin çoğunun elektromanyetik etkileşimin sadece çeşitli tezahürleri olduğu ortaya çıktı. Bunun istisnalarından biri, örneğin kütleli cisimler arasındaki yerçekimi etkileşimi olan yerçekimi kuvvetidir.

24 bilet TEMEL PARÇACIKLAR VE ÖZELLİKLERİ

Temel parçacık- nükleer ölçekteki ve bileşenlerine ayrılamayan mikro nesnelere atıfta bulunan kolektif bir terim.

Bazı temel parçacıkların (elektron, foton, kuarklar vb.) şu anda yapısız olarak kabul edildiği ve birincil olarak kabul edildiği unutulmamalıdır. temel parçacıklar. Diğer temel parçacıklar (sözde kompozit parçacıklar-proton, nötronlar vb.) karmaşık bir iç yapıya sahiptir, ancak yine de modern kavramlara göre bunları parçalara ayırmak imkansızdır (bkz. Sınırlandırma).

Temel parçacıkların yapısı ve davranışları parçacık fiziği tarafından incelenir.

Ana makale:Kuarklar

Kuarklar ve antikuarklar hiçbir zaman serbest halde keşfedilmemiştir; bu, hapsedilme olgusuyla açıklanmaktadır. Elektromanyetik etkileşimde ortaya çıkan leptonlar ve kuarklar arasındaki simetriye dayanarak, bu parçacıkların daha temel parçacıklardan (preonlar) oluştuğu hipotezleri öne sürülüyor.

25 bilet ÇATALLANMA KAVRAMI. ÇATALLANMA NOKTASI

Çatallanma, dinamik bir sistemin hareketlerinde, parametrelerindeki küçük bir değişiklikle yeni bir kalitenin kazanılmasıdır.

Çatallanma teorisinin merkezi kavramı kaba (olmayan) bir sistem kavramıdır (aşağıya bakınız). Herhangi bir dinamik sistemi alıyoruz ve orijinal sistemin, parametrenin (parametrelerin) herhangi bir değeri için özel bir durum olarak elde edildiği böyle bir (çok) parametreli dinamik sistem ailesini göz önünde bulunduruyoruz. Verilen değere yeterince yakın parametre değerleriyle, faz alanının yörüngelere bölünmesinin niteliksel bir resmi korunursa, böyle bir sistem denir. kaba. Aksi halde böyle bir mahalle yoksa sistem çağrılır. kaba değil.

Böylece parametre uzayında pürüzlü olmayan sistemlerden oluşan yüzeylerle ayrılan pürüzlü sistem bölgeleri ortaya çıkar. Çatallanma teorisi, niteliksel bir resmin, bir parametrenin belirli bir eğri boyunca sürekli değişmesine bağımlılığını inceler. Niteliksel resmin değiştiği şemaya denir çatallanma diyagramı.

Çatallanma teorisinin ana yöntemleri pertürbasyon teorisinin yöntemleridir. Özellikle geçerlidir küçük parametre yöntemi(Pontryagina).

Çatallanma noktası- sistemin belirlenmiş çalışma modunun değiştirilmesi. Dengesizlik termodinamiği ve sinerjetikten gelen bir terim.

Çatallanma noktası- Sistemin dalgalanmalara göre kararsız hale geldiği ve belirsizliğin ortaya çıktığı kritik bir sistem durumu: sistemin durumunun kaotik hale mi geleceği yoksa yeni, daha farklı ve yüksek bir düzen düzeyine mi geçeceği. Kendi kendini örgütleme teorisinden bir terim.

26 bilet SİNERJİK – AÇIK KENDİ KENDİNİ ORGANİZE EDEN SİSTEMLER BİLİMİ

Sinerji(eski Yunanca συν - uyumluluk ve ἔργον - “faaliyet” anlamına gelen bir önek), görevi sistemlerin kendi kendini organize etme ilkelerine dayanan doğal olayları ve süreçleri incelemek olan disiplinlerarası bir bilimsel araştırma alanıdır. (oluşur alt sistemler). “...Kendi kendini organize etme süreçlerini ve çok çeşitli yapıların ortaya çıkmasını, sürdürülmesini, istikrarını ve parçalanmasını inceleyen bilim…”.

Sinerjetik başlangıçta disiplinler arası bir yaklaşım olarak ilan edildi, çünkü kendi kendini organize etme süreçlerini yöneten ilkeler aynı gibi görünüyor (sistemlerin doğasından bağımsız olarak) ve genel bir matematiksel aygıtın bunların tanımına uygun olması gerekiyor.

İdeolojik bir bakış açısına göre, sinerjetik bazen "küresel evrimcilik" veya "evrensel evrim teorisi" olarak konumlandırılır; bu, tıpkı sibernetiğin bir zamanlar "evrensel evrim teorisi" olarak tanımlanması gibi, herhangi bir yeniliğin ortaya çıkış mekanizmalarını tanımlamak için birleşik bir temel sağlar. kontrol teorisi”, doğada, teknolojide, toplumda vb. her türlü düzenleme ve optimizasyon operasyonunu tanımlamak için eşit derecede uygundur. Ancak zaman, genel sibernetik yaklaşımın kendisine duyulan tüm umutları haklı çıkarmadığını gösterdi. Aynı şekilde sinerjetik yöntemlerin uygulanabilirliğine ilişkin geniş bir yorum da eleştirilmektedir.

Sinerjetiğin temel kavramı yapının tanımıdır. durum kapalı sistemler için termodinamik tip ortalama standardına düşmeyen, ancak açıklık, dışarıdan enerji akışı nedeniyle gelişen bu tür çok elemanlı yapıların veya çok faktörlü ortamların çok değişkenli ve belirsiz davranışı sonucu ortaya çıkan , iç süreçlerin doğrusal olmaması, birden fazla istikrarlı devletin varlığının şiddetlenmesiyle özel rejimlerin ortaya çıkması. Belirtilen sistemlerde, ne termodinamiğin ikinci yasası ne de Prigogine'in minimum entropi üretim hızına ilişkin teoremi geçerli değildir; bu, orijinallerinden daha karmaşık olanlar da dahil olmak üzere yeni yapıların ve sistemlerin oluşumuna yol açabilir.

Bu fenomen, sinerjetik tarafından, doğanın her yerinde gözlemlenen evrimin yönünün evrensel bir mekanizması olarak yorumlanır: temel ve ilkelden karmaşık ve daha mükemmele.

Bazı durumlarda, yeni yapıların oluşumu düzenli, dalga karakterine sahiptir ve bunlara otomatik dalga süreçleri denir (kendi kendine salınımlara benzetilerek).

27 bilet HAYAT KAVRAMI HAYATIN KÖKENİ SORUNU.

Hayat- bir maddenin fiziksel ve kimyasal varoluş biçimlerinden daha yüksek bir anlamda aktif varoluş biçimi; Bir hücrede madde alışverişini ve bölünmesini sağlayan bir dizi fiziksel ve kimyasal süreç. Canlı maddenin temel özelliği kopyalama için kullanılan genetik bilgidir. “Hayat” kavramı ancak onu cansızlıktan ayıran niteliklerin sıralanmasıyla az çok doğru bir şekilde tanımlanabilir. Hücrenin dışında hayat yoktur; virüsler ancak genetik materyalin hücreye aktarılmasından sonra canlı madde özelliklerini sergilerler. kaynak belirtilmedi 268 gün] . Bir canlı hücre, bulunduğu ortama uyum sağlayarak, canlı organizmaların tüm çeşitliliğini oluşturur.

Ayrıca “yaşam” kelimesi, bireysel bir organizmanın kökeni anından ölümüne (ontogenez) kadar olan varoluş süresini ifade eder.

1860 yılında Fransız kimyager Louis Pasteur yaşamın kökeni sorununu ele aldı. Yaptığı deneylerle bakterilerin her yerde bulunduğunu ve cansız malzemelerin, uygun şekilde sterilize edilmedikleri takdirde canlılar tarafından kolaylıkla kirlenebileceğini kanıtladı. Bilim adamı, mikroorganizmaların oluşabileceği çeşitli ortamları suda kaynattı. İlave kaynatma ile mikroorganizmalar ve sporları öldü. Pasteur, serbest ucu olan kapalı bir şişeyi S şeklindeki bir tüpe bağladı. Mikroorganizma sporları kavisli tüpün üzerine yerleşmiş ve besin ortamına nüfuz edememiştir. İyi kaynatılmış bir besin ortamı steril kaldı; hava erişimi sağlanmasına rağmen içinde yaşamın kökeni tespit edilmedi.

Bir dizi deney sonucunda Pasteur, biyogenez teorisinin geçerliliğini kanıtladı ve sonunda kendiliğinden nesil teorisini çürüttü.

28 bilet OPARİN'İN HAYATININ KÖKENİ KAVRAMI

DERS 1

KLASİK MEKANİK GİRİŞ

Klasik mekanikışık hızından (=3 10 8 m/s) çok daha düşük hızlarda hareket eden makroskobik nesnelerin mekanik hareketini inceler. Makroskobik nesneler, boyutları m olan nesneler olarak anlaşılır (sağda tipik bir molekülün boyutu vardır).

Hareketi ışık hızından çok daha düşük hızlarda gerçekleşen cisim sistemlerini inceleyen fiziksel teoriler, göreli olmayan teoriler olarak sınıflandırılır. Eğer sistemdeki parçacıkların hızları ışık hızıyla karşılaştırılabilirse, bu tür sistemler göreceli sistemlere aittir ve göreceli teorilere göre tanımlanmaları gerekir. Tüm görelilik teorilerinin temeli özel görelilik teorisidir (STR). İncelenen fiziksel nesnelerin boyutları küçükse, bu tür sistemler kuantum sistemleri olarak sınıflandırılır ve teorileri, kuantum teorilerinin sayısına aittir.

Bu nedenle klasik mekanik, göreli olmayan, kuantum olmayan bir parçacık hareketi teorisi olarak düşünülmelidir.

1.1 Referans çerçeveleri ve değişmezlik ilkeleri

Mekanik hareket uzayda zaman içinde bir cismin diğer cisimlere göre konumunun değişmesidir.

Klasik mekanikte uzayın üç boyutlu olduğu (uzayda bir parçacığın konumunu belirlemek için üç koordinatın belirtilmesi gerekir), Öklid geometrisine tabi olduğu (Pisagor teoremi uzayda geçerlidir) ve mutlak olduğu kabul edilir. Zaman tek boyutlu, tek yönlü (geçmişten geleceğe değişen) ve mutlaktır. Uzay ve zamanın mutlaklığı, bunların özelliklerinin maddenin dağılımına ve hareketine bağlı olmadığı anlamına gelir. Klasik mekanikte şu ifade doğru kabul edilir: Uzay ve zaman birbiriyle ilişkili değildir ve birbirinden bağımsız düşünülebilir.

Hareket görecelidir ve bu nedenle onu tanımlamak için şunları seçmek gerekir: referans kuruluşu, yani hareketin dikkate alındığı vücut görecelidir. Hareket uzay ve zamanda meydana geldiğinden, onu tanımlamak için şu veya bu koordinat sistemi ve saatin seçilmesi gerekir (uzay ve zamanın aritmetikleştirilmesi). Uzayın üç boyutlu olması nedeniyle, noktalarının her biri üç sayıyla (koordinatlarla) ilişkilendirilir. Bir veya başka bir koordinat sisteminin seçimi genellikle eldeki problemin durumu ve simetrisine göre belirlenir. Teorik tartışmalarda genellikle dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemini kullanacağız (Şekil 1.1).

Klasik mekanikte zaman aralıklarını ölçmek için zamanın mutlaklığı nedeniyle koordinat sisteminin orijininde bir saatin bulunması yeterlidir (bu konu görelilik teorisinde ayrıntılı olarak tartışılacaktır). Referans gövdesi ve bu gövde formuyla ilişkili saatler ve ölçekler (koordinat sistemi) referans sistemi.

Kapalı fiziksel sistem kavramını tanıtalım. Kapalı fiziksel sistem sistemin tüm nesnelerinin birbiriyle etkileşime girdiği, ancak sistemin parçası olmayan nesnelerle etkileşime girmediği bir maddi nesne sistemidir.

Deneylerin gösterdiği gibi, aşağıdaki değişmezlik ilkelerinin bir dizi referans sistemiyle ilişkili olarak geçerli olduğu ortaya çıktı.

Uzaysal kaymalara göre değişmezlik ilkesi(uzay homojendir): kapalı bir fiziksel sistem içindeki süreçlerin akışı, referans gövdeye göre konumundan etkilenmez.

Uzamsal rotasyonlar altında değişmezlik ilkesi(uzay izotropiktir): kapalı bir fiziksel sistem içindeki süreçlerin akışı, referans cisme göre yöneliminden etkilenmez.

Zaman kaymalarına göre değişmezlik ilkesi(zaman tekdüzedir): Kapalı bir fiziksel sistem içindeki süreçlerin gidişatı, süreçlerin başladığı zamandan etkilenmez.

Ayna yansımaları altında değişmezlik ilkesi(uzay ayna simetriktir): kapalı ayna simetrik fiziksel sistemlerde meydana gelen süreçlerin kendileri ayna simetriktir.

Uzayın homojen, izotrop ve ayna simetrik, zamanın ise homojen olduğu referans sistemlerine denir. eylemsiz referans sistemleri(ISO).

Newton'un ilk yasası ISO'ların var olduğunu iddia ediyor.

Bir değil, sonsuz sayıda ISO vardır. ISO'ya göre doğrusal ve düzgün bir şekilde hareket eden referans sistemin kendisi ISO olacaktır.

Görelilik ilkesi kapalı bir fiziksel sistemdeki süreçlerin gidişatının, referans sisteme göre doğrusal tekdüze hareketinden etkilenmediğini belirtir; süreçleri tanımlayan yasalar farklı ISO'larda aynıdır; Başlangıç ​​koşulları aynıysa süreçlerin kendisi de aynı olacaktır.

1.2 Klasik mekaniğin temel modelleri ve bölümleri

Klasik mekanikte, gerçek fiziksel sistemleri tanımlarken, gerçek fiziksel nesnelere karşılık gelen bir dizi soyut kavram tanıtılır. Ana kavramlar şunları içerir: kapalı bir fiziksel sistem, maddi bir nokta (parçacık), kesinlikle katı bir gövde, sürekli bir ortam ve diğerleri.

Malzeme noktası (partikül)- Hareketi açıklanırken boyutları ve iç yapısı ihmal edilebilecek bir cisim. Dahası, her parçacık kendine özgü parametrelerle (kütle, elektrik yükü) karakterize edilir. Maddi bir noktanın modeli, parçacıkların yapısal iç özelliklerini dikkate almaz: eylemsizlik momenti, dipol momenti, içsel moment (dönme), vb. Bir parçacığın uzaydaki konumu, üç sayı (koordinat) veya bir yarıçap vektörü ile karakterize edilir. (Şekil 1.1).

Kesinlikle sert gövde

Hareketleri sırasında aralarındaki mesafeler değişmeyen maddi noktalardan oluşan bir sistem;

Deformasyonları ihmal edilebilecek bir cisim.

Gerçek bir fiziksel süreç, temel olayların sürekli bir dizisi olarak kabul edilir.

Temel etkinlik sıfır uzaysal kapsamı ve sıfır süresi olan bir olgudur (örneğin, bir merminin hedefi vurması). Bir olay dört sayıyla karakterize edilir; koordinatlar; üç uzaysal koordinat (veya yarıçap - vektör) ve bir zaman koordinatı: . Bir parçacığın hareketi, aşağıdaki temel olayların sürekli bir dizisi olarak temsil edilir: bir parçacığın belirli bir zamanda uzayda belirli bir noktadan geçişi.

Parçacığın yarıçap vektörünün (veya üç koordinatının) zamana bağımlılığı biliniyorsa, parçacık hareketi yasasının verildiği kabul edilir:

İncelenen nesnelerin türüne bağlı olarak klasik mekanik, parçacık mekaniği ve parçacık sistemleri, mutlak katı cisim mekaniği ve sürekli ortam mekaniği (elastik cisimlerin mekaniği, akışkanlar mekaniği, aeromekanik) olarak ikiye ayrılır.

Çözülen problemlerin niteliğine göre klasik mekanik kinematik, dinamik ve statik olarak ikiye ayrılır. Kinematik parçacıkların hareketinin doğasında (kuvvetler) değişikliğe neden olan nedenleri dikkate almadan parçacıkların mekanik hareketini inceler. Sistem parçacıklarının hareket yasasının verildiği kabul edilir. Bu yasaya göre sistemdeki parçacıkların hızları, ivmeleri ve hareket yörüngeleri kinematikte belirlenir. Dinamik parçacıkların hareketinin doğasında değişikliğe neden olan nedenleri dikkate alarak parçacıkların mekanik hareketini dikkate alır. Sistemin parçacıkları arasında ve sisteme dahil olmayan cisimlerden sistemin parçacıklarına etki eden kuvvetlerin bilindiği kabul edilir. Klasik mekanikte kuvvetlerin doğası tartışılmamaktadır. Statik sistem parçacıklarının mekanik denge koşullarının incelendiği özel bir dinamizm durumu olarak düşünülebilir.

Sistemleri tanımlama yöntemine göre mekanik, Newton mekanik ve analitik mekanik olarak ikiye ayrılır.

1.3 Olay koordinat dönüşümleri

Bir ISO'dan diğerine geçerken olayların koordinatlarının nasıl dönüştüğünü düşünelim.

1. Uzaysal değişim. Bu durumda dönüşümler şöyle görünür:

Olay numarasına bağlı olmayan uzamsal kayma vektörü nerede (indeks a).

2. Zaman kayması:

Zaman kayması nerede?

3. Uzaysal dönüş:

Sonsuz küçük dönme vektörü nerede (Şekil 1.2).

4. Zamanın tersine çevrilmesi (zamanın tersine çevrilmesi):

5. Uzamsal ters çevirme (bir noktada yansıma):

6. Galileo'nun dönüşümleri. Bir ISO'dan diğerine geçiş sırasında, birinciye göre doğrusal ve düzgün bir şekilde hızla hareket eden olayların koordinatlarının dönüşümünü göz önünde bulunduruyoruz (Şekil 1.3):

İkinci oran nerede öne sürülen(!) ve zamanın mutlaklığını ifade eder.

Tanımı kullanarak, zamanın mutlak doğasını dikkate alarak, mekansal koordinatların dönüşümünün sağ ve sol kısımlarını zaman içinde farklılaştırmak hız yarıçap vektörünün zamana göre türevi olarak, =sabit koşuluyla, hızların toplanmasına ilişkin klasik yasayı elde ederiz

Burada özellikle son bağıntıyı türetirken şuna dikkat etmeliyiz. gerekli zamanın mutlak doğası hakkındaki varsayımı dikkate alın.

Pirinç. 1.2 Şek. 1.3

Tanımı kullanarak tekrar zamana göre farklılaşma hızlanma Hızın zamana göre türevi olarak, ivmenin farklı ISO'lara göre aynı (Galile dönüşümlerine göre değişmez) olduğunu elde ederiz. Bu ifade klasik mekanikteki görelilik ilkesini matematiksel olarak ifade etmektedir.

Matematiksel açıdan bakıldığında 1-6 arasındaki dönüşümler bir grup oluşturur. Aslında bu grup tek bir dönüşüm içerir - bir sistemden diğerine geçişin olmamasına karşılık gelen özdeş bir dönüşüm; 1-6 arasındaki dönüşümlerin her biri için sistemi orijinal durumuna aktaran ters bir dönüşüm vardır. Çarpma işlemi (bileşim), karşılık gelen dönüşümlerin sıralı bir uygulaması olarak tanıtılır. Dönme dönüşümleri grubunun değişme (değişme) yasasına uymadığına özellikle dikkat edilmelidir; Abelyen değildir. 1-6 arasındaki dönüşümlerin tam grubuna Galile dönüşüm grubu adı verilir.

1.4 Vektörler ve skalerler

Vektör bir parçacığın yarıçap vektörü olarak dönüştürülen ve sayısal değeri ve uzaydaki yönü ile karakterize edilen fiziksel bir niceliktir. Uzamsal tersinme işlemine göre vektörler ikiye ayrılır: doğru(kutupsal) ve sözde vektörler(eksenel). Uzamsal ters çevirme sırasında, gerçek vektör işaretini değiştirir, sözde vektör değişmez.

Skalerler yalnızca sayısal değerleriyle karakterize edilir. Uzamsal tersinme işlemine ilişkin olarak skalerler ikiye ayrılır: doğru Ve sözde skalerler. Uzamsal ters çevirme sırasında, gerçek skaler değişmez, ancak sözde skaler işareti değişir.

Örnekler. Bir parçacığın yarıçap vektörü, hızı ve ivmesi gerçek vektörlerdir. Dönme açısı, açısal hız, açısal ivme vektörleri sözde vektörlerdir. İki gerçek vektörün çapraz çarpımı bir sözde vektördür; bir gerçek vektör ile bir sözde vektörün çapraz çarpımı bir gerçek vektördür. İki gerçek vektörün skaler çarpımı gerçek bir skalerdir ve bir gerçek vektör ile bir psödovektörün skaler çarpımı bir psödoskalerdir.

Bir vektör veya skaler eşitlikte, sağdaki ve soldaki terimlerin uzaysal tersinme işlemine göre aynı nitelikte olması gerektiğine dikkat edilmelidir: gerçek skalerler veya sözde skalerler, gerçek vektörler veya sözde vektörler.