Konsept matematiksel eşitsizlik eski zamanlarda ortaya çıktı. Bu ne zaman oldu ilkel adam sayma ve işlemlere ihtiyaç vardı çeşitli öğeler sayılarını ve boyutlarını karşılaştırın. Antik çağlardan beri Arşimet, Öklid ve diğer ünlü bilim adamları: matematikçiler, gökbilimciler, tasarımcılar ve filozoflar akıl yürütmelerinde eşitsizlikleri kullandılar.
Ancak eserlerinde kural olarak sözlü terminoloji kullandılar. İlk defa modern işaretler"Daha fazla" ve "daha az" kavramlarını bugün her okul çocuğunun bildiği haliyle ifade etmek için İngiltere'de icat edildi ve uygulamaya kondu. Matematikçi Thomas Harriot kendi soyundan gelenlere böyle bir hizmet sağladı. Ve bu yaklaşık dört yüzyıl önce oldu.
Bilinen birçok eşitsizlik türü vardır. Bunların arasında bir, iki veya daha fazla değişken içeren basit oranlar, ikinci dereceden, kesirli, karmaşık oranlar ve hatta bir ifade sistemi ile temsil edilenler vardır. Eşitsizliklerin nasıl çözüleceğini anlamanın en iyi yolu çeşitli örnekler kullanmaktır.
Treni kaçırmayın
Başlangıç olarak, bir sakinin olduğunu düşünelim. kırsal alanlar acele ediyor tren istasyonu Köyüne 20 km uzaklıkta bulunmaktadır. Saat 11'de kalkan treni kaçırmamak için evden zamanında çıkması gerekiyor. Hızı 5 km/saat ise bu işlem saat kaçta yapılmalıdır? Bunun çözümü pratik problem ifadenin koşullarının yerine getirilmesine gelir: 5 (11 - X) ≥ 20, burada X kalkış zamanıdır.
Bu anlaşılabilir bir durumdur, çünkü bir köylünün istasyona kadar kat etmesi gereken mesafe, hareket hızının yolda geçen saat sayısıyla çarpımına eşittir. Gelmek eskiden adam belki, ama geç kalmasının imkanı yok. Eşitsizlikleri nasıl çözeceğinizi bildiğinizde ve becerilerinizi pratikte uyguladığınızda, cevap olan X ≤ 7 sonucunu elde edeceksiniz. Bu da köylünün sabah saat yedide ya da biraz daha erken tren istasyonuna gitmesi gerektiği anlamına geliyor.
Koordinat çizgisi üzerindeki sayısal aralıklar
Şimdi tanımlanan ilişkileri nasıl eşleyeceğimizi öğrenelim. Yukarıdaki eşitsizlik kesin değildir. Bu, değişkenin 7'den küçük değerler alabileceği veya bu sayıya eşit olabileceği anlamına gelir. Başka örnekler verelim. Bunu yapmak için aşağıda sunulan dört şekli dikkatlice inceleyin.
İlkinde görebileceğiniz grafik görüntü boşluk [-7; 7]. Bir koordinat çizgisi üzerinde yer alan ve sınırlar dahil -7 ile 7 arasında yer alan sayılardan oluşur. Bu durumda grafikteki noktalar içi dolu daireler olarak gösterilir ve aralık, kullanılarak kaydedilir.
İkinci çizim ise grafik gösterimi katı eşitsizlik. Bu durumda, delikli (içi doldurulmamış) noktalarla gösterilen sınır çizgisi sayıları -7 ve 7, belirtilen kümeye dahil edilmez. Ve aralığın kaydı şu şekilde yapılır: parantezşu şekilde: (-7; 7).
Yani bu tür eşitsizliklerin nasıl çözüleceğini bulduktan ve benzer bir cevap aldıktan sonra -7 ve 7 dışında söz konusu sınırlar arasında kalan sayılardan oluştuğu sonucuna varabiliriz. benzer şekilde. Üçüncü şekil (-∞; -7] U (0) (0)) aralıklarının görüntülerini göstermektedir.
