4.1. Matematiksel formüller

Modern bilimsel yayınlar doymuş durumda matematiksel yöntemler kanıt. Bilim adamları metne giriyor Büyük sayı formüller, semboller. Matematiksel formüllerin ayırt edici özellikleri, büyük bir anlamsal konsantrasyon, içerdikleri materyalin yüksek derecede soyutlanması ve matematik dilinin özgüllüğüdür. Bu bir ölçüde okuyucunun metni algılamasını zorlaştırır ve editör için birçok sorun oluşturur.

Matematiksel bir formül, bir ifadenin (cümle, yargı) sembolik bir temsilidir. Formüller, metindeki karmaşık sözlü ifadelerin ve çeşitli işlemlerin niceliksel göstergelerle değiştirilmesine yardımcı olur. Bu amaçla, üç gruba ayrılabilecek özel işaretler kullanılır - semboller:

- matematiksel ve fiziksel-teknik büyüklüklerin geleneksel harf tanımları;

- büyüklüklerin ölçü birimlerinin sembolleri;

– matematiksel işaretler.

Bir editörün çok sayıda formül içeren metinlerle çalışmasının formülsüz metinlerle çalışmaktan çok daha kolay olduğu kanısındayız. Bu yanlıştır çünkü formüllerdeki daha büyük ölçüde metinden daha fazla dönüşüme uğrayabilir ve çeşitli şekiller kayıtlar ve her spesifik yayındaki her spesifik formül için en uygun form seçilmelidir. Bu durumda hedeflenen okuyucu kitlesi dikkate alınır. bu kitap hataları, belirsizlikleri veya okunamazlığı önlemek için her formülün özelliklerini ve özelliklerini belirtin. Bunu bir formül yazma örneğini kullanarak görelim.

1. Araç çalışma hızı

Tn – kıyafet zamanı.

Bu formda formül, örneğin bir üniversite ders kitabı için uygundur.

2. Araç çalışma hızı

burada L, aracın görevde olduğu süre boyunca (işte) kat ettiği mesafedir;

Tn – kıyafet zamanı.

Böyle bir kayıt, örneğin okuyucusu zaten bir şekilde hazırlanmış olan ders tasarımı üzerine bir ders kitabı için oldukça kabul edilebilirdir ve bu parça bazı hesaplama metodolojisinin bir parçasıdır.

3. Mühendislik ve teknik çalışanlara yönelik üretim yayınlarındaki aynı formül, seçime dahil edilebilir.

Arabanın çalışma hızı v e =L/T n, burada L kilometredir; Tn – kıyafet zamanı.

4. Okul çocukları ve meslek okulu öğrencilerine yönelik bir ders kitabında bu formülün farklı bir şekli olmalıdır.

Genellikle belirtilen çalışma hızı, demiryolu araçlarının görevde olduğu (işte) tüm süre boyunca koşullu ortalama hızını karakterize eder ve kilometrenin görev süresine oranıyla belirlenir, yani.

burada L, aracın hizmette olduğu süre boyunca kat ettiği mesafedir;

Tn – kıyafet zamanı.

Böyle bir kayıt öğrencinin başlangıç ​​parametrelerinin sonucu nasıl etkilediğini açıkça görmesini sağlar; Hangi parametrelerin nihai sonucu doğrudan orantılı olarak etkilediğini ve hangilerinin tam tersini etkilediğini anlamak, formülü hatırlamak ve fiziksel bağımlılığın matematiksel gösteriminin "klasik" biçimini öğrenmek kolaydır.

5. Kitabın tamamında bir veya iki formülün yer aldığı genel okuyucuya yönelik popüler bilim literatüründe, matematiksel formda yazmak uygun görülmemektedir. Bu yüzden bu şekilde yapmak daha iyidir.

“Bir aracın çalışma hızı, çalışmasının en önemli göstergelerinden biri olan hesaplamayla belirlenir:

6. B bilimsel yayınlarörneğin bu formülün okuyucuya yalnızca bir hatırlatma olarak gerekli olduğu ve bazı olguları açıklayamadığı durumlarda Doğrudan ilişki Araba kullanım göstergelerini hesaplamak için, geleneksel biçimindeki formül tamamen çıkarılabilir ve anlamı basitçe şu sözlerle aktarılabilir: “Bir arabanın çalışma hızı, kat edilen kilometrenin hizmet süresine bölümü olarak tanımlanır, taşımacılık birliğinin filosunun optimal yapısını oluştururken dikkate alınan en önemli göstergelerden biridir.”

Şimdi yukarıdaki seçenekleri değerlendirirsek, bunların algı kolaylığı, inşaatın kompaktlığı ve yayınlamanın emek yoğunluğu açısından belirgin şekilde farklı olduklarını görmek zor değil. Burada, düzenleme, kalıplaşmış orijinallerin yeniden basılması ve okumanın emek yoğunluğunu "emek yoğun yayın" kavramına koşullu olarak dahil edeceğiz. Her seçeneğin diğerlerinden farklı olarak kendine ait algı, kompaktlık ve emek yoğunluğu göstergeleri vardır.

Dikkate alınan yazım seçenekleri en basit formül, ancak daha karmaşık olduğu ortaya çıkarsa, indeks yazma biçimini değiştirme, formüldeki işlevsel parametre gruplarını vurgulama, karmaşık bir formülü birkaç basit formüle bölme olasılığı ile ilgili başka seçeneklerin görüneceğini hayal etmek kolaydır. olanları ve tersine, formülün bir bütün olarak ve onu oluşturan unsurların “kat sayısını” değiştirmek.

Matematiksel formüllerin düzenlenmesiyle ilgili tartışmamıza devam etmeden önce formüllerde nelerin değişmez, nelerin varyasyona tabi olduğunu belirtmek gerekir. Özel literatür açık ve net bir şekilde şunu belirtmektedir: matematiksel formüller, standart tarafından belirlenen veya sektörde genel olarak kabul edilen sembolleri kullanmalıdır.

Bu kesinlikle doğrudur, ancak sembollerin yalnızca küçük bir kısmının standartlar tarafından düzenlendiğini ve analiz edildiğinde "yaygın olarak kabul edilen" sembollerin olduğunu belirtiyoruz. özel edebiyat Bir konudaki görüşlerin çoğu zaman sektörde değil, aynı kuruluş içinde "genel kabul görmüş" olduğu ortaya çıkar. Bu özellikle indeksler için geçerlidir.

Yalnızca bir bilim dalında ihtiyaç duyulan birçok niceliğin, diğer bilim dallarındaki benzer niceliklerin tanımlarından farklı olan kendi tanımları olmalıdır. Bu sorunu çözmek için, yani. Bir sembolü kişiselleştirmek için indeksleri kullanın. Ana harf tanımına belirli bir anlamı belirten bir indeks eklenir. Bu yüzden, Latince harf L veya l çoğunlukla uzunluğu, aralığı, kapsamı, aralığı, dönemi vb. belirtir. Belirli bir uzunluk kavramının belirtilmesi gerekiyorsa, genel sembole açıklayıcı bir indeks eklenir. Örneğin:

L k – teknenin kıç kısmının uzunluğu;

L pr – seyahat mesafesi;

l e – kanatçık açıklığı;

l ск – kesme bölümünün uzunluğu.

Endekslerin derlenmesinde kullanılan ana materyaller şunlardır: küçük harf Rus alfabesi. Latin alfabesinin harfleri çok daha az kullanılırken, Yunanca ve özellikle Gotik harfler çok nadir kullanılmaktadır. Dizinlerde sıklıkla Arap rakamları ve matematiksel semboller kullanılır. Harf tanımındaki konumlarına göre endeksler alt ve üst olarak ikiye ayrılır, alt olanlar tercih edilir. Üssün yeri burası olduğundan sağdaki üst simgeyi kullanmamak daha iyidir. Çoğu zaman, konturlar üst simge olarak kullanılır: H?; H??.

Bazen, tam olarak aynı görünüme sahip işaretler arasında ayrım yapılması gerekiyorsa ve işaret zaten bazı indeksler ve derecelerle donatılmışsa, indeksler sol üst köşeye yerleştirilebilir. Örneğin, kuvvet uygulama noktalarına bağlı olarak 1, 2, 3 alt simgelerinin yanı sıra ?, ??, ??? vuruşlarıyla sağlanan Q çubuğunun dönme açıları için bir atama vardır. ... - kuvvet uygulamasının çokluğuna bağlı olarak (yani, Q1? - 1 noktasındaki ilk kuvvet uygulaması; Q 1 ?? - 1 noktasında ikinci kuvvet uygulaması, vb.). Ayrıca dönme açısını da seçmeniz gerekiyorsa (çubuk düğümünün soluna veya sağına), sol üstteki endeksleri kullanın: ? – düğümün solundaki açıyı belirtmek için; p – düğümün sağındaki açıyı belirtmek için. Peki indeksli bir harf tanımı mı? Q 1 – düğümü sola döndürürken 1 noktasında ilk kuvvet uygulaması.

Bir indeks olarak sıfır, harf tanımına ağırlık merkezi vb. ile ilgili olarak "hesaplanmış", "başlangıç", "başlangıç" anlamını verir ve aynı zamanda "maddenin standart durumu" anlamında da kullanılabilir. örnek, ben 0 – tasarım uzunluğu, t 0 – başlangıç ​​sıcaklığı.

Birkaç kelimeden oluşan indeksler, ilk ve karakteristik harflerle kısaltılır. Ayrıca, indeks iki veya üç kısaltılmış kelimeden oluşuyorsa, sonuncusu hariç her birinin arkasına bir nokta koyun, örneğin S Hendek– asansör alanı.

Şimdi doğrudan formüllerin algılanmasıyla ilgili. Genel olarak iyi anlaşılmış bir formülün anlaşılması ve hatırlanması kolay olduğu kabul edilir. İki ek gereksinim ekleyelim.

1. Diğer koşullar eşit olmak kaydıyla, yazılı olarak (el ile) kolayca ve açık bir şekilde çoğaltılabilen formüllerdeki bu tür semboller tercih edilmelidir. Her şeyden önce bu, ders kitapları, öğretmenin tahtaya yazdığı formüller, öğrencinin notlara yazdığı formüller vb. için geçerlidir. Buradaki zorluklar genellikle farklı alfabelerdeki harflerin benzer tasarımından ve indekslerin gerekçesiz karmaşıklığından kaynaklanmaktadır. Yani R g.ts'in hem yazılması hem de okunması kolaydır. Şimdi girişi okumayı deneyelim mi? Örneğin. Görünüşte etkileyici olan bu gösterim için 100'den fazla (!) okuma seçeneği vardır, çünkü s için altı seçenek vardır (“ro” küçük harf ve büyük harf; “pe” küçük harf ve büyük harf; “er” küçük harf ve büyük harf); e için dört seçenek ("e" ve "el", çevrimiçi ve indekste); g için altı seçenek (“de” ve “zhe”; satırda, birinci ve ikinci derece endekslerde). Ayrıca girişin tamamı “? logaritmik."

2. Formülün iyi bir grafik tasarımı olmalıdır. Örneğin, faktörlerin ortasındaki sayılar (bunları öne koymak daha iyidir), karmaşık üsler ve endeksler, çok aşamalı endeksler ve kompakt bir forma indirgenmiş karmaşık formüller kötü algılanır.

Formülün "görünümünü" daha da kötüleştiren özel bir grafik bozulma türü, yazım kurallarının ihlalidir. Basitleştirmek amacıyla bazen üst endeksler alt endekslere (K av tkm) göre kaydırılır. İndekslerdeki noktalar çoğu zaman yersizdir ve çarpma işaretine benzemektedir (D B.P). Deneyimsiz dizgiciler indekslerdeki formüllerden sonra virgül koyarlar (A = BC İle). Bağlantılar için nokta boyutu seçimine ilişkin kurallara uyulmuyor, bunun sonucunda formül ve açıklama uygunsuz hale geliyor benzer arkadaş bir arkadaşımda. Dizinlerde farklı alfabelerden harfler bulunursa, bunlar genellikle kötü hizalanır ("dans"). Bölme işareti "eğik çizgi" genellikle bölenin ve bölenin yüksekliği (puan boyutundan daha küçük) daha düşüktür.

Formüllerin iyi algılanabilirliğinin (anlaşılmasının ve ezberlenmesinin kolaylaştırılması) temel koşuluyla ilgili olarak aşağıdaki öneriler dikkate alınmalıdır:

– diğer koşullar eşit olduğunda, şifrelenmiş kelimenin ilk harfi olan Rusça karakterler algılanır; Latince ve Yunancadan daha iyi anlaşılmakta ve hatırlanmaktadır;

- Bir eser olarak algılandıkları için kısaltmaların sembol olarak kullanılması istenmez;

– indeks mümkünse, içinde şifrelenmiş kelimeyi veya ifadeyi mümkün olduğunca açık bir şekilde yansıtmalıdır;

Formülün anlaşılması ve hatırlanması kolaydır; bu, hesaplama sonucunun parametrelerdeki değişimin doğasına bağımlılığını açıkça yansıtır.

Birimler fiziksel özellikler Nihai sonuç elde edilirken, yalnızca miktarların sayısal değerleri formülde değiştirildikten ve ara hesaplamalar yapıldıktan sonra yerleştirilmelidir. Örneğin:

yanlış:

s = KTm/s = 1,4 · 290 · 300 m/s = 350 m/s;

Sağ:

s = CT = 1,4 · 290 · 300 = 350 m/s.

Matematiksel semboller, matematiksel kavramları, cümleleri ve hesaplamaları kaydetmek için kullanılan semboller olarak tanımlanır. Böylece “bir dairenin çevresinin çapının uzunluğuna oranı” işareti şeklinde yazılır.

Matematiksel işaretler üç gruba ayrılır:

1) işaretler matematiksel nesneler(noktalar, düz çizgiler, düzlemler) genellikle harflerle gösterilir (A, B, C...; a, b, c...; ?, ?, ? ... );

2) toplama (+) ve çıkarma (-) işaretleri; bir güce yükselterek 2 , A 3 vesaire.; kök V; trigonometrik fonksiyonların işaretleri log, sin, cos, tg, vb.; faktöriyel!; diferansiyel ve integral dx, ddx,…, ?ydx, modül | x |;

3) ilişkilerin işaretleri (= – eşitlik, > – daha fazlası,< – меньше, || – параллельность, ? – перпендикулярность, ? – тождествен–ность, ? – приблизительное равенство).

Nesne işaretleri dışındaki tüm bu işaretler yalnızca formüllerde kullanılır; bunların metinde karşılık gelen kelimeler yerine kullanılması yasaktır. Metindeki nesne işaretleri şu sözcüklerle birlikte kullanılabilir: A noktasında, a düzleminde, x açısından.

Genellikle formülden sonra bir açıklama gelir - formülde yer alan sembollerin kodu çözülür. Öğeleri, formülde sembollerin okunduğu sıraya göre düzenlenmiştir. Farklı indekslere sahip aynı harflerin birlikte gruplanması önerilir. Kesirli formül ifadelerini deşifre ederken önce payın, sonra paydanın harf tanımlarını açıklayın.

Denklemin sol tarafındaki bir sembolün anlamını deşifre etmek gerekiyorsa, bunu cümlenin bir kısmının önceki formülünde yapmanız önerilir. Ne yazık ki bu öneriye her zaman uyulmuyor.

Örnekleri Askeri Ekonomi Bülteni (2002. Sayı 12) dergisinden verelim.

Silah ve teçhizat taşımanın maliyeti aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır

W.e.t. = P.v.t'de mi? P.v.t ile mi? D s (29)

Nerede W.e.t.- aynı tür silah ve teçhizatın nakliye maliyetleri, ruble; p.v.t.'de.– taşınan silahların miktarı (ekipman) bu türden, birimler; p.v.t.'den- 1 km başına 1 birim silahın (ekipman) taşıma maliyeti ruble cinsinden; D P– silahların (ekipman) taşıma menzili, km.

Hesaplama her silah türü (ekipman) için ayrı ayrı yapılır.

Ek olarak, taşınan silahları ve teçhizatı platforma sabitlemek için sabitleme malzemeleri kullanılır - tel, çivi, zımba, ahşap kirişler veya özel sabitleme cihazları. Bunları satın almak için de para gereklidir. Bağlantı malzemeleri satın alma maliyeti aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır

Z k.m = V p.v.t? Ts k.k.m, (30)

nerede Z km – bağlantı malzemeleri satın alma maliyetleri, rub.; P.v.t olarak – taşınan silah ve teçhizatın miktarı, birimleri; Ts k.k.m – 1 set sabitleme malzemesinin fiyatı (ekipman birimi başına), ovun.

Bağlantı malzemeleri (sabitleme cihazları) satın alma maliyetleri, yalnızca silah ve teçhizatın nakliye fiyatlarına dahil edilmemesi durumunda ayrı olarak hesaplanır.

Tatbikatlar sırasında personelin çeşitli ulaşım türleriyle taşınmasının maliyetleri formülle belirlenir.

Z p.l.s = V hp? P.h ile mi? D p, (31)

burada Z p.l.s – belirli bir ulaşım türünde personelin taşınması maliyetleri, rub.; HP cinsinden - belirli bir taşıma türünde taşınan personel sayısı, birimler; C p.h - 1 km'de bir kişiyi taşımanın maliyeti özel tip taşıma, ovalama; D p – personelin ulaşım menzili, km.

Birinci, ikinci ve üçüncü formüllerde ise denklemlerin sol tarafındaki sembol, formülden önceki metinde deşifre edilmelidir. B sembolü her yerde taşınan silahların veya personelin, birimlerin miktarını gösterir. Sembol C – 1 kişi taşıma maliyeti, 1 km başına 1 silah; D – silah ve personelin taşınma mesafesi, km. Sembollerin kod çözümünü her formülden sonra tekrarlamadan bir kez vermek gerekecektir.

Formülden sonra, açıklamadan önce bir virgül konur ve açıklama, nerede kelimesiyle başlar, ardından ilk miktarın belirtilmesi ve kodunun çözülmesi vb. gelir. Her transkriptin sonuna noktalı virgül ve sonuncusunun sonuna nokta konulması tavsiye edilir. Kod çözmede fiziksel büyüklük birimlerinin tanımları metinden virgülle ayrılır. Örneğin:

Çok katmanlı bir bobinin endüktansı formülle belirlenir

Nerede? – dönüş sayısı; D – ortalama sarım çapı, mm; l – sarma uzunluğu, mm; h – sarma yüksekliği, mm.

Formüllerin açıklaması standart değildir. Bilimsel literatürde bunun çeşitli versiyonlarını bulabilirsiniz - en basitinden karmaşığa, bir ve birkaç formülle ilgili. Bir cümledeki formüller metne göre ayrılmışsa, bunların genel açıklamasını bağımsız bir cümleye ayırmak daha iyidir. Örneğin:

İÇİNDE vektör formu Bu denklemler aşağıdaki biçimde sunulabilir: kütle merkezinin hareket denklemi

ve uçağın kütle merkezine göre hareket denklemi

Bu denklemlerde aşağıdaki gösterimler benimsenmiştir: V – eylemsizlik uzayına göre uçağın hareket hızının vektörü;

R – vektör dış kuvvetler, harekete geçiyor uçak; G – yerçekimi kuvvetlerinin vektörü;

M, uçağın kütle merkezine göre dış kuvvetlerin momentinin vektörüdür.

Bilimsel, referans ve ansiklopedik yayınlarda kağıdın daha ekonomik kullanılması amacıyla seçkide açıklamaya yer verilebilir.

Metinde bulunan formül ve sembollerin dikkatli bir şekilde kontrol edilmesi ve doğru şekilde işlenmesi, editörün büyük dikkat göstermesini gerektirir. Sadece tüm tanımlamaların ve sayısal göstergelerin doğruluğunu ve doğruluğunu sağlamak değil, aynı zamanda tasarımda en yüksek netliği ve netliği elde etmek, belirsizliklerden veya farklı yorum olasılığından kaçınmak da gereklidir.

Genel olarak verilen verilerin doğruluğundan tamamen yazarın sorumlu olduğu kabul edilir, ancak yayınevi editörü formüllerin tam veya seçici kontrolünü yapmakla yükümlüdür. Ders kitaplarındaki ve öğretim yardımcılarındaki sorunlar kapsamlı bir şekilde test edilir. Eşitlikler, karşılık gelen değerlerin değiştirilmesiyle kontrol edilebilir.

Formülsel bir metni yetkin bir şekilde düzenlemek için, yalnızca formülün matematiksel yapısı, kullanımı hakkında bilgi yeterli değildir. semboller ve benzeri. Formüllere uygunluk formüllerin anlaşılır, etkileyici ve kompakt olmasına yardımcı olduğundan, formüllerin basım gereksinimlerini bilmek de gereklidir.

Editör formülü en iyi nasıl düzenleyeceğini, tek satıra sığmıyorsa nasıl taşıyacağını, hangi formüllerin numaralandırılması gerektiğini vb. bilmelidir.

İki tür formül vardır: metin satırlarının içinde ve dizgi formatının ortasında ayrı satırlar olarak. Formülleri seçime yerleştirmek, çok fazla alan tasarrufu sağlamaya yardımcı olur. Bu nedenle kısa, basit formüller bağımsız bir anlam taşımıyor ve numaralandırılmamış, ayrı satırlarda yer alıyorsa metinle birlikte bir seçim halinde düzenlenebilir. Örneğin:

Bulduğumuz süreklilik koşulundan

Bu metin şu şekilde düzenlenebilir:

Bu teknik özellikle büyük dizgi formatlarında etkilidir (alandan %70-80'e kadar tasarruf etmenizi sağlar), ancak formüller çok satırlı veya çok katlı olduğunda bu tekniğin kullanılması önerilmez.

Aynı tür veya benzer miktarların hesaplandığı, arka arkaya yerleştirilen çeşitli formüller hizalanır veya eşittir işareti kullanılır:

p xx= ?R+ ?div? +2?? 1;

r yy= ?R+ ?div? +2?? 2;

pzz= ?R+ ?div? +2?? 3;

veya karşılaştırmanın temeli olan büyüklüğe göre:

150°? ? ?210°;

330°? ? ?360°.

Bir formül dönüştürülüyorsa ve formülün kendisi çok satırlıysa, dönüşümlerin ilerleyişinin daha iyi görülebilmesi için ara gruplar birbirinin altına yerleştirilmelidir. Örneğin:

Formüllerin numaralandırılması. Çoğu zaman formüllerle yalnızca bulundukları yerde değil, aynı zamanda önceki veya sonraki sunumda da çalışmak gerekir. Bir formüle her başvurduğunuzda tam olarak alıntı yapılmasını önlemek için formüller numaralandırılmıştır. Tipik olarak sürekli numaralandırma, en çok sınırlı sayıdaki öğeler için kullanılır. önemli formüller. Tüm formülleri arka arkaya numaralandırmak kitabı karmaşıklaştırır.

İÇİNDE büyük işler(ders kitapları, monografiler) bazen formüllerin bölümlere göre sıralı numaralandırılması kullanılır; buna çift numaralandırma denir. Bu durumda, numaralı formülün ilk rakamı bölüm numarasına, ikinci rakamı bölüm içindeki formülün seri numarasına karşılık gelmelidir, örneğin: Bölüm 2'deki 12. formül (2.12), 5. formül numaralandırılır. Bölüm 3 (3.5) ve benzeridir. İstisnai durumlarda, bir sonraki formülün daha önce verilen ana formülün bir varyasyonu olduğu durumlarda, formüllerin Arap rakamı ve Rus alfabesinin küçük düz harfiyle harfli numaralandırılmasına izin verilir. Sayı ve harf birlikte yazılır ve virgülle ayrılmaz; örneğin: 17a, 17b, vb.

Tüm formüllerin seri numaraları, formülden numarasına kadar ayrılmadan sayfanın sağ kenarına parantez içinde Arap rakamlarıyla (formül numaralandırmasında Romen rakamları kullanılmaz) yazılmalıdır.

formül (4.15) şunu gösterir...

Bir formül grubunun veya denklem sisteminin tek bir seri numarasıyla numaralandırılması durumunda, bu numara, yuvarlak parantez, sayfanın sağ kenarındaki birleştirilmiş formül grubunun veya denklem sistemlerinin orta düzeyine yerleştirilir. Bu durumda parantez (küme ayracı) kullanılır.

Aktarım sırasında formülün seri numarası şu adrese yerleştirilir: son satır. Örneğin:

Denklem (2.17)'yi bir kez entegre ederek şunu elde ederiz:

Çarpma oturum açma formülleri. Formüllerdeki katsayılar ve semboller kural olarak herhangi bir işaretle ayrılmaz, birlikte yazılır. Orta çizgiyle çarpma işareti olarak nokta, alfabetik sembollerin önüne ve arasına, parantezlerden önce ve parantez içindeki faktörler arasına, önce yerleştirilmez kesirli ifadeler, yatay bir çizginin içinden ve sonrasında yazılır. Örneğin:

Çarpma işareti olarak orta çizgiye bir nokta yalnızca istisnai durumlarda yerleştirilir:

– sayısal faktörler arasında: 18 · 242,5 · 8;

– trigonometrik bir fonksiyonun argümanının ardından bir harf gösterimi geldiğinde: Jtg c · a sin b;

– Faktörleri ilgili ifadelerden ayırmak için

radikal, integral, logaritmanın vb. işaretlerine:

Genel olarak ifade cos? T? O veya

genellikle formda sunulur Oçünkü? T veya

Faktörlerin uyumu bozmamak için belirli bir sırayla yazılmasının özel bir amacı yoksa önceki çıktı veya matematiksel analiz.

Çarpma işareti olarak eğik çarpı (?) formüllerde kullanılır:

– boyutları belirlerken: oda alanı 4 ? 3m;

– kayıt yaparken vektör çarpımı vektörler: ha? B;

– çarpma işaretinde formülü bir satırdan diğerine aktarırken.

Formüllerin aktarılması. Makalede verilen formül yayın sayfasındaki tek bir satıra sığmayacak kadar uzunsa (tireleme olmadan), genellikle yazarın tireleme için olası yerleri özetlemesini gerektirir. Transferin öncelikle matematiksel ilişkilerin işaretlerine göre yapılması tercih edilir: = ? , ?, ?,?, ?, >, <, >> vb.

Bu işaretler kullanılarak formülü satırlara bölmek mümkün değilse + veya - işlem işaretleri kullanılarak bölünmelidir. Kabul edilebilir olmasına rağmen daha az tercih edilen yöntem, formüllerin ± ve çarpma işaretlerini kullanarak çizgilere bölünmesidir. Bir çizgiyi bölme işaretiyle (iki nokta) bölmek alışılmış bir şey değildir. Bir formül çarpma işaretiyle bölünüyorsa noktayla değil eğik çarpı işaretiyle (?) gösterilir.

Denklemlerin sağa veya sola aktarılması sorununa özellikle dikkat edildi. Sol Taraf pay ve paydaları uzun olan veya hantal radikal ifadelerle kesirler şeklinde sunulanlar. Bu tür denklemlerin dönüştürülerek transfere uygun bir forma getirilmesi gerekir.

Payın parantez içinde bir polinom olarak yazılması ve paydaya bölünen birimin parantezlerin dışına yerleştirilmesi için kesirlerin uzun pay ve kısa paydayla temsil edilmesi önerilir. Örneğin, denklem

kolayca aklıma geldi

Kısa bir pay ve uzun bir payda varsa, tek tek değiştirilmesi önerilir. karmaşık unsurlar basitleştirilmiş notasyon Örneğin: yerine

Formül, uzun pay ve uzun paydaya sahip bir kesir içeriyorsa, transfer için ya önerilen dönüştürme yöntemlerini kullanın ya da yatay kesir çubuğunu bir bölme işaretiyle (iki nokta) değiştirin. İÇİNDE ikinci durum formül şöyle görünecek

(A 1 X+ A 2 sen+ ... + A Ben H) : (B 1 X+ B 2 sen+ ... + b ben h).

şu şekilde yazılabilir:

(A 1 X+ B 1 X 2 + ... + nxn) 1/2 .

Aktarımın yapıldığı işaretler iki kez yerleştirilir: ilk satırın sonuna ve aktarılan kısmın başına. Örneğin:

Formül bir vurguyla kesilirse bir sonraki satırın başında da tekrarlanır. Eşittir işareti eksi işaretinden önce gelirse çeviri eşittir işaretinden yapılır. Formülün parantez içinde birden fazla ifade içermesi durumunda tirelemenin parantezlerin önündeki + veya – işaretine yapılması önerilir.

Editörlerin ve redaktörlerin tüm çabalarına rağmen metindeki formüllerdeki hatalar hala devam ediyor. Yaygın hata formülleri aktarırken argümanı fonksiyondan ayırmak. Örneğin:

Tabii ki, bir dizgiciden f(x - y) türündeki bir kaydı diferansiyel olarak değerlendirmesi istenemez: bağlam olmadan bunun ne anlama geldiğini söylemek imkansızdır: iki f ve (x - y) fonksiyonunun çarpımı veya bağımlılığı (x - y) argümanındaki f fonksiyonunun. Ancak biliniyor ki trigonometrik fonksiyonlar argüman olmadan hiçbir anlamları yoktur, dolayısıyla onlar olmadan kullanılmazlar. Bir fonksiyon ile onun argümanı arasına çarpım işareti koymak büyük bir hatadır.

Verilen örnekte editör yapılan hataları öngörememiştir. İlk durumda, formülün aktarımı dizgicinin onu iki satıra bölerken yaptığı bir hatadan kaynaklanıyordu; ikinci durumda formül metnin kendisindeydi ve bu yerde aktarımını öngörmek neredeyse imkansızdı. düzenleme. Ancak mizanpajda editör bu hatayı düzeltmek zorunda kaldı.

Kapasite baskılı sayfa formüllerle, basılı bir metin sayfasının kapasitesinden 2-3 kat daha azdır, bu da yayın maliyetini artırır. Yayıncılık pratiği rasyonel yöntemler Somut bir ekonomik etki sağlayan formüller sağlamak. Formüller genellikle üstte ve altta dolgu olacak şekilde kırmızı bir çizgiyle yazılır. Bu, kağıt tüketiminin artmasına ve formül yazma ve yükleme maliyetinin artmasına neden olur.

Formüllerin formatın ortasına dahil edilmesi iki durumda tavsiye edilir: a) formülün vurgulanması gerekir; b) Karmaşıklığı ve hantallığı nedeniyle formül metinle birlikte yazılamaz. Dikkat edilmesi gereken formüller genellikle numaralandırılmıştır. Ancak formüller çoğu zaman gereksiz yere kapatılır.

Örneğin, metin

tek satıra yerleştirilebilir.

Formüllerin numaralandırılmasıyla bu durum önleniyor gibi görünse bile setin önemli ölçüde sıkıştırılması sağlanabilir. Örneğin:

Formüllerin bu şekilde düzenlenmesiyle sayısını bulmak zor değildir.

İÇİNDE böyle bir durum Tüm formüller tek bir sayı altında tek satıra yerleştirilebilir:

Onlara olan bağlantıları değiştirmek kolaydır. Örneğin, bir koordinatı ifade etmek için bir formüle başvurmanız gerekiyorsa, şunu yazabilirsiniz: "formüllerin ikincisine göre (3)."

Formülün doğasında var olan dönüştürme yöntemleri, herhangi bir karmaşıklıktaki hemen hemen her formülü yazmaya uygun bir biçimde sunmanıza olanak tanır. En basit kesir

yazmanın sakıncalı olduğu ortaya çıktı. Ancak 1/2'lik eğik çizgiyle, 0,5'lik ondalık kesirle veya 2'nin kuvveti olarak yazılabilir. -1 . Tüm seçenekler eşittir, ancak ilki en yaygın olanıdır.

Eserlerin basımlarında olduğuna inanılıyor Bilimsel edebiyat herhangi bir kesiri aşağıdaki gibi tek satırlık ifadelere dönüştürebilirsiniz: (a + b)/c; (A + B)/(c + d), vb. Kağıt tüketiminde bariz bir fayda vardır. Çok katlı kesirleri dönüştürmek özellikle faydalıdır. Örneğin, kesir

(a/b + c/d)/(e/f + g/h) biçimine dönüştürülebilir -1 .

Kağıttan tasarruf etmek için bu kompaktlık verilmiştir. büyük ilgi. Ancak burada bazı aşırılıklar vardı: Basında devasa, algılanamayan formüller ve belirsiz yorum formülleri görünmeye başladı.

Anlaşılmaz formüller, bazen karmaşık iki ve üç katlı formüllerin "eğik çizgi" işareti kullanılarak tek satırlık formüllere düşüncesizce çevrilmesinin sonucudur ve olumsuz göstergeler derece.

Belirsiz yorumlama formülleri, eğik çizgiden sonraki paydanın bir ürün içerdiği durumlarda elde edilir.

“Eğik çizgi” işaretinin dikkatsizce kullanılmasının çarpıcı bir örneği, OST 29.115-88 “Yazarın ve metin yayınlama orijinallerinin Ek 1'indedir. Genel teknik gereksinimler". Standardın yazarları formülün mümkün olduğunu düşünüyor

şu şekilde dönüştürün:

Bu yanlıştır, çünkü hangi sembollerin payda, hangilerinin paydada olduğu belirsiz hale gelir. Bu belirsizlik ortadan kaldırılırsa (ek parantezler yardımıyla), formülün algılanabilirliği daha da azalacaktır. Bu seçenek belki de yalnızca formülün yalnızca anlamını düşünmeden sayıları değiştirip sonucu alabilmesi için verildiği bazı özel kompakt yayınlar için uygun hale gelecektir.

Başka bir “ders kitabı” örneğine bakalım:

Yatay eğik çizgiyi eğik çizgiyle değiştirirsek, şunu elde ederiz:

A = B/CX ve A = B/CX,

onlar. farklı formüller aynı oldu.

Bunun olmasını önlemek için, ilk formülde paydanın çarpımını parantez içinde koymanız, ikincisinde X'i ileri doğru hareket ettirmeniz veya parantez içinde B/C yazmanız gerekir:

A = B/(CX) ve A = XB/C = (B/C) X.

Birçok kişi A = B/ CX seçeneğindeki ikinci formülün değişmeden bırakılabileceğine inanıyor çünkü aritmetik kurallarına göre buradaki işlemler işaret sırasına göre gerçekleştirilecek. Buna katılamayız çünkü teknik literatür Eğik çizginin arkasındaki ifadeyi tek bir bütün olarak algılamak uzun süredir bir kalıplaşmış düşüncedir. Örneğin, spesifik yakıt tüketimi her zaman şu şekilde ifade edilmiştir: g/kWh, burada "h (as)" aslında paydadadır, ancak aritmetik kurallarına göre paydadır.

A = B/ CX ifadesinde eğik çizginin yerini bölme işareti (iki nokta) alırsa bu da iyi değildir, çünkü C ve X boşluksuz yazılacak ve birçok kişi tarafından çarpım zannedilecektir (A = B: CX).

Mutabakata varıldığı gibi, formüllerin (ekonomi) emek yoğunluğu, yalnızca yazmanın değil, aynı zamanda orijinal formülün düzenlenmesi, yeniden basılması ve okunmasının emek yoğunluğunu da içerecektir. Adil olmak gerekirse, bu aynı zamanda, bazen düzenlemeden sonra tanınmaz hale gelen formülleri kontrol etmek için saatler harcamak zorunda kaldığında, yazar tarafından mizanpajdaki formülleri kontrol etme zahmetini de içermelidir. Örneğin ikinci formülü kontrol etmenin birinciye göre ne kadar zor olduğu açıktır:

dönüşümden önce

dönüşümden sonra mı? = 4( A/C):[(1+A/C) 2 +B 2 /C(?/? r ?? r /?) 2 ].

Elbette formüllerin karmaşıklığının genellikle yalnızca setin maliyetine bağlı olması bir dereceye kadar anlaşılabilir bir durumdur: setin maliyeti, yayınlanacak orijinalin hazırlanmasının niceliksel ve dışsal bir göstergesidir. Emek yoğunluğunun geri kalan göstergeleri hesaplanmamıştır ve yayınevinin bünyesindedir.

Düzenlemenin emek yoğunluğunu en aza indirmek için yazarların aşağıdaki gereksinimleri karşılayan materyal sunmalarını sağlamak gerekir:

– formüller elle büyük harflerle, düzgün ve net bir şekilde yazılmıştır (eğer yazar bilgisayarda yazmayı başaramıyorsa);

– bölüm oturum açar karmaşık formüller yatay bir çizgi görünümündedir. Bu tür formüllerin kontrol edilmesi, analiz edilmesi ve karar verilmesi kolaydır; elbette, formüle daha kompakt bir form vermenin uygunluğu konusunda yazarla aynı fikirdeyiz;

– formüller işaretlenmiştir;

– kenar boşluklarında gerekli açıklamalar yapılmıştır (“e”, “el” değildir vb.);

– Formüllerde kenar boşluklarında ek açıklama gerektiren harf ve işaret sayısı minimuma indirilmiştir.

Matematiksel işlemlerin ve hesaplamaların ayrıntılı sunumlarına çok fazla kağıt harcanır. Bu gibi durumlarda, formüllerin sayısı azaltılabilir - eğer temel nitelikteyse, tüm ara dönüşümleri vermek her zaman gerekli değildir. Örneğin, formülün bir dizi dönüşümü yerine

yazman yeterli

Formülleri gruplayarak da kağıttan tasarruf edebilirsiniz. Evet formüller

?X= ?? + 2Ge x;

?sen= ?? + 2Ge y;

?z= ?? + 2ge z;

?y z= ??y z;

?xz= ??xz;

?xy= ??xy;

daha kompakt bir şekilde gruplandırılabilir:

?X= ?? + 2Ge x; ?yz= ??yz;

?sen= ?? + 2Ge y; ?xz= ??xz;

?z= ?? + 2ge z; ?xy= ??xy.

Formül içeren metinlerde noktalama işaretleri henüz yeterince sistematik hale getirilmemiştir, çünkü formüller genellikle bağımsız bir parça olarak kabul edilir ve yapay olarak cümle içine serpiştirilir. Formüller ve tek tek semboller bir cümlenin üyeleri olarak kabul edilirse sistemsizlik ve tutarsızlık kolaylıkla ortadan kaldırılabilir. Bu açıdan bakıldığında her formül, cümle içinde yer alan sözdizimsel bir birim olarak görülmeli ve noktalama işaretleri buna göre yerleştirilmelidir.

Daha önce de belirtildiği gibi formüller ya metin satırlarının içinde bulunur ya da yazma formatının ortasında kapatılır. Metin içerisinde kalıplaşmış ifadeler varsa noktalama işaretleri düzenlenirken matematiksel işlem işaretleri dikkate alınmalıdır. nominal kısım kopulanın çıkarıldığı bileşik nominal yüklem. Örneğin:

Eğer? Z,C< ?X,C, O M(y, z, s) = Mu?x, s.

Noktalama işaretleri matematiksel sembollerin varlığı dikkate alınarak yerleştirilir.< (меньше), = (равно) являются nominal kısım yüklem. Yüklemin şimdiki zaman anlamı olduğundan "is" bağlacı atlanmıştır.

Formül içeren bir cümlede noktalama işaretlerini ayrı bir satıra yerleştirmek daha zordur. İşaretin formülden önce yerleştirilmesi özellikle tartışmalıdır.

En genel durumu ele alalım, yani. aşağıdaki türde formül metni (Şekil 2) ve formülden önce, birkaç formül arasında, formülden sonra ve formül sonrası metinde noktalama işaretlerini göz önünde bulundurun.

Pirinç. 2. Genel dava kalıplaşmış metin

Formülün önünde herhangi bir işaret olmayabilir; virgül veya iki nokta üst üste olabilir. Formülden önceki metinden sonra, eğer formül bir cümlenin üyesiyse, genellikle noktalama işareti konulmaz; bu, noktalama işareti kurallarına göre, önceki kelimelerden noktalama işaretleriyle ayrılmamalıdır. Örneğin:

Kanalın verimliliğini değerle karakterize ediyoruz

Ön formül metni şununla bitiyorsa genellikle formülün önüne virgül konur: giriş kelimeleri. Örneğin: Ama VNA kafesleri için her zaman? 1 = 0, dolayısıyla,

D 2 = ?? ?Ben p+ G p = F(?, T?) Ve G p = F(?, T ?) ? F(D 2).

Formül şununla bittiği zaman da virgül kullanılır: alt fıkra, katılımcı veya katılımcı ifade.

Şimdi eğer R eski ve e e ikisi de sıfıra eşit

Formül (36)'dan akış katsayılarını dahil ederek şunu elde ederiz:

En çok tartışmalı bir konudur Formül içeren metinlerde noktalama işareti, formülün önüne iki nokta üst üste koymaktır. Rusçada önce iki nokta üst üste konur homojen üyeler genelleme sözcüğünden sonraki cümlelerde, birleşimsiz karmaşık cümlelerde, doğrudan konuşmada ve alıntıların kullanımında.

Aşağıdaki durumlarda formülün önüne iki nokta üst üste konulabilir.

1. Birkaç formülün önünde genelleyici bir sözcük varsa; yokluğunda, birkaç formülün önüne iki nokta üst üste konulmalıdır, ancak okuyucuyu aşağıdakilerin birkaç formülden oluşan bir liste olduğu konusunda uyarmanın gerekli olduğu durumlarda:

Süperpozisyon teoremini denklem (8.32)'ye uygulayarak iki tür evrişim integrali veya Duhamel integrali elde ederiz:

Denklem (3)'ten şunu elde ederiz:

2. Kalıplaşmış bir metin, ikinci bölüm olan formülün ya ilk bölümün anlamını açıkladığı (kelimelerin zihinsel formülasyonu mümkündür) ya da nedenini içerdiği, sendika dışı karmaşık bir cümle olarak düşünülebilirse veya ilk bölümde söylenenlerin gerekçelendirilmesi (çünkü, çünkü, bu yana mümkün olan kelimelerin zihinsel formülasyonu).

(3.57) ifadesini B formülünde yerine koyalım 0 :

Bunu varsayıyoruz Onunla doğrusal bir fonksiyon vardır:

Formüllerin arasına, çalışma boyunca hangi işaretin kullanıldığına bağlı olarak noktalı virgül veya virgül koymak gelenekseldir.

Parantezle birleştirilen denklem sistemlerinde, sistemin cümlenin tek bir üyesi olduğu düşünülerek noktalama işaretleri kullanılmayabilir. Örneğin: Bir denklem sisteminden

sabit katsayıların değerlerini belirlemek mümkündür.

Bir denklem sistemi bir cümleyi bitiriyorsa veya sistemden sonra bir açıklama veriliyorsa, böyle bir sistem formüller listesi sayılır ve karşılık gelen işaretle birbirlerinden ayrılır.

Bazen iki formül veya bağlacıyla bağlanır. Bağlaç veya Rusça'da iki anlamda kullanılır: bölücü ve açıklayıcı olarak. Bölen bağlaç veya (tek veya tekrarlanan), homojen üyelerle ifade edilen ve birbirini dışlayan veya değiştiren kavramlardan birinin seçilmesi gerektiğini belirtir. Tek bir ayırıcı bağlaçtan önce virgül veya virgül yoktur.

Eğer veya bağlacı açıklayıcı bir anlama sahipse, tek bağlaçtan önce virgül konulmalıdır.

Editörün, yazarın bağlaçları veya formüller arası bağlaçları hangi anlamda kullandığını belirlemesi gerekir. Bazen veya bağlacıyla birleştirilen ikinci formülün sadece dönüştürülmüş bir birinci formül olduğunu ve virgül gerektiğini anlamak zor değildir. Bu, yerine harf atamaları bunları aynı formülde yerine koy sayısal değerler. Örneğin:

…denklem (2)'yi uyguluyoruz ve terimleri yeniden düzenledikten sonra elde ediyoruz

Bu tür tasarımlar nadirdir. Bu nedenle formüllerin kimliğini kontrol etmek için editörün bazı matematiksel dönüşümler yapması gerekir. Bunlar temel düzeydedir (kursun ötesine geçmeyin) lise) ve herhangi bir editör tarafından yapılabilir. Birkaç örneğe bakalım.

Trigonometri dersinden formülün 2 sin ? 2 cos ? 2 olduğunu biliyoruz. çift ​​açı sinüs, yani 2 günah?2 cos?2 = günah 2?2. Sonuç olarak, ikinci formülde 2 sin ?2 cos ?2 yerine sin 2?2 gelir, bu da formüllerin aynı olduğu ve virgül eklenmesi gerektiği anlamına gelir.

Burada sağ kısım ilk denklem cos ?2 kadar azaltılır. Formüller de aynıdır ve virgül gereklidir.

Bağlaçtan önce veya içinde virgül koymak bu durumda hiçbir açıklama gerektirmez.

Bu bağlamda, “matematiksel metnin, özellikle de materyalin içeriğine ve özümsenmesine zarar vermeden, formül sayısında bir azalmaya ya da yazımlarını basitleştirerek, kitapta kapladıkları yer.”

Bazen, doğası okuyucuya açık olan, matematiksel dönüşümlerin bir sonucu olarak tutarlı bir şekilde elde edilen bir dizi formülü vurgulamak gerekir. ek açıklamalar. Kural olarak, bu tür formüllerin tümü şerit formatının ortasında kapatılır ve formüllerin kendisi, her biri ayrı bir satırda yer alan kelimelerle veya yani, vb. İle bağlanır. Ancak, bağlantı sözcüklerini çıkarırsanız (yerini noktalı virgülle değiştirirseniz) ve formülleri daha kompakt bir şekilde düzenlerseniz aynı metin çok daha küçük bir alan kaplayacaktır.

Örneğin:

Formülleri bir seçimde düzenleyerek doğal olarak kağıt tasarrufu sağlıyoruz. Ancak yazar aynı zamanda açıklayıcı bağlaçların ve kelimelerin kaldırılmasını ve formüllerin birbirinden noktalı virgülle ayrılmasını, böylece matematiksel anlamın ihlal edilmesini önermektedir. İlk örnekte bir formülün başka bir forma dönüştürülmesiyle ilgileniyoruz; Son formül, birincinin ardışık dönüşümleri ile elde edildi. İkinci örnekte noktalı virgül, anlam bakımından diğer formüllerle ilgisi olmayan birkaç bağımsız formülümüz olduğunu gösterir. Gördüğünüz gibi yazarın tavsiyesi bir hataya yol açtı.

Formülden sonra anlam için gerekli noktalama işareti bulunmalıdır.

Bazı noktalama işaretlerinin kullanımında kısıtlamalar vardır. Doğrudan formüllere, sembollere, sembollere, matematiksel terimler, ölçü birimlerinin tanımları vb. Matematiksel simgeler olarak veya bunlara benzer şekilde kullanılan noktalama işaretleri bitişik olamaz.

Bu nedenle, tire (-), çıkarma işleminin matematiksel işaretiyle (-), iki nokta üst üste (:) - bölme işaretiyle (:), Ünlem işareti(!) – faktöriyel işaretiyle (!).

Bir seçime yazılan, birincisi sayı ile biten, ikincisi sayı ile başlayan iki formül arasına virgül konulamaz; ayrıca, ifade edilen listelenmiş miktarların arasına da virgül konulamaz; Arap rakamları olarak alınabileceği için ayırıcı işareti ondalık. Bu durumlarda virgülün noktalı virgülle değiştirilmesi gerekir.

Metindeki büyük, uzun alt simgelere sahip formüller veya ayrı harf sembolleri, anlam virgül gerektirse bile noktalı virgülle ayrılmalıdır; aksi takdirde, özellikle bulanık yazdırmada virgül, dizinde yer alan bir işaretle karıştırılacaktır.

Örneğin:

ben?e1; ben?22; ben?y+1.

Hariç tutmak için olası hatalar Matematiksel sembolleri ve harf sembollerini yazarken, dizgicinin belirli bir harfin hangi alfabeye ait olduğunu (küçük veya büyük harf, dik veya italik) hızlı ve doğru bir şekilde belirlemesine yardımcı olan tüm geleneksel işaretlerin, işaretlerin ve yazıların doğru bir düzenleyici-işaretlemesine ihtiyacınız vardır. kalın veya açık vb.

Rus ve Latin alfabelerinde hem el yazısında hem de daktiloda tamamen aynı veya birbirine çok benzeyen, ancak baskı çoğaltmasında farklılık gösteren harf ve işaretlerin bulunması nedeniyle işaretleme gereklidir. Yani, el yazısıyla, özellikle hızlı mektup elle, büyük ve küçük harfler C ve s, K ve k, O ve o, P ve p, S ve s, V ve v, W ve w, Z ve z, Y ve y, X arasında neredeyse hiçbir fark yoktur. ve x. O harfi ve 0 (sıfır) ile derece işareti ° yazım açısından benzerdir; Rusça Z harfi ve 3 sayısı; Roma I ve Arapça 1 (birim); Rusça x (ha), Latince x (ix) ve çarpma işareti (x), vb.

Açık bir taslağa ek olarak, birbirine benzeyen tüm harf ve işaretler, özel düzeltme işaretleriyle yazıya uygun şekilde işaretlenmelidir. Örneğin, büyük harflerin altı iki vuruşla altı çizilir (X), küçük harfler - iki vuruşla üstte ( () X). Harflerin ana hatlarının editör veya dizgici arasında şüphe yaratabileceği tüm durumlarda, açıklayıcı yazılar yazının kenar boşluklarına veya satır aralarındaki harflerin hemen yanına yapılmalıdır: harf, sayı, sıfır, işaret. derece, işaret. çarpın, el, el değil, vb.

Matematik formüllerinde Latin alfabesinin harfleri italik olarak yazılır ve metinde dalgalı çizgi ile altı çizilir. Yunan harfleri kırmızı daire içine alınmış, Alman Gotik yazı tipinin işaretleri yeşil daire içine alınmıştır.

Bazı fiziksel ve matematiksel nicelikler ve gösterimler genellikle Roma alfabesiyle yazılır; örneğin Mach sayıları M, Reynolds Re, Prindtl Rg, vb., trigonometrik, hiperbolik, ters dairesel ve ters hiperbolik fonksiyonlar, isimler sıcaklık terazileri°С, °Ra, °K, °F, maksimum ve minimumun (max, min) genel kabul görmüş koşullu matematiksel kısaltmaları, optimum değer büyüklük (opt), büyüklüğün sabitliği (const), limit işaretleri (lim), ondalık sayı, doğal ve diğer logaritmalar (lg, log, Log, In, Zn), determinant (det), vb.

Formüllerin ve kısımlarının aşağıdakilere göre düzenlenmesi teknik kurallar set aşağıdakilere tabidir:

– tek satırdan oluşan formüllerde ve kesirli parçalar, ana hat ve bölme hatlarının sembol ve işaretleri aşağıdakilere göre konumlandırılmıştır: orta çizgi formüller; Ayrıca formülün açıkça tanımlanmış bir merkez çizgisi yoksa formülün yüksekliğinin ortasından geçen yatay bir çizgi olarak kabul edilir;

- parantezle birleştirilen benzer formül ve formül gruplarının eşit bir işaret veya başka bir ilişki işareti ile eşitlenmesi;

– bölme çizgisinin ortasında pay ve payda kapatılır;

– farklı genişlikteki formül belirleyicilerinin sütunlarında, sütun formatının ortasında kapatılırlar.

Bir dizi matematiksel formül, aşağıdakileri gerektiren kurallara tabidir:

– tek satırlık formülleri ana metnin yazı tipiyle aynı yazı tipinde ve boyutunda ve bunların kesirli kısımlarını boyutu 2 punto daha küçük olan bir yazı tipinde yazın;

– matematiksel işaret ve rakamlarla ayrılmayan sembolleri birbirinden ayırmayın (12ab);

– önceki öğeden ayırmayın: a) açılış parantezindeki parantez içindeki ifadeler; b) bir sembol veya rakamın indeksleri ve üsleri (bir sembol veya rakamın hem üst hem de alt indeksi varsa, üst indeks alt indeksten sonra yerleştirilebilir, yani alt indeksin genişliği için boşluk bırakılabilir);

c) radikal işaretinden radikal bir ifade; d) önceki öğe tek satır ise noktalama işaretleri; e) parantez içine alınmış ifadeden parantezlerin kapatılması; f) faktöriyel;

– sonraki elemandan ayırmayın: a) aşağıdaki fonksiyon tanımından veya argümanlardan diferansiyel işareti: dX; b) bir sonraki integral işaretinin integral işareti: JJ; c) parantez içindekiler de dahil olmak üzere aşağıdaki fonksiyon veya argüman tanımlamalarından artış işareti: D/(x); d) kendisinden sonraki radikal ifadenin radikal işareti; e) parantez içindeki ifadeden açılan parantezler; f) parantez içindekiler de dahil olmak üzere aşağıdaki fonksiyon tanımından veya argümanlardan fonksiyon işareti: / (x);

– önceki ve sonraki unsurlardan 2 puan geride: a) tek ve çift dikey cetveller | a + b | ? | bir | + | b |; x || bir ||; b) aşağıdakilerle birlikte ve ondan ayrılmamış bir fonksiyon veya argüman tanımıyla birlikte bir diferansiyel işaret; c) integral işareti, aşağıdakilerle birlikte ve ondan ayrılmamış olarak fonksiyon veya argümanların gösterimi;

G) matematiksel gösterim(sin, lg, vb.) onlardan ayrılmayan üsle birlikte (sin 2?); e) takip eden ve ondan ayrılmayan fonksiyonun veya argümanların tanımıyla birlikte artış işareti; e) ekli işaretler (işarete olan bağlantıların genişliğinden daha büyük olması durumunda alan 12 noktaya kadar artırılabilir); g) radikal bir ifadeyle birlikte radikal bir işaret;

h) parantezler, içlerindeki ifadeyle birlikte ve kapanış parantezinden bir üs veya indeksle ayrılmamış;

i) ilişki işaretleri (=,<, ~ и т.д.);

– önceki öğeden 2 puan geride: bölme çizgisinden noktalama işareti;

– kitap yayınlarında fiziksel büyüklük birimlerinin belirlenmesinde önceki unsurdan 3 puan uzaklaşmak (15 km/saat);

– formülün içindeki virgülün sonraki öğeden 3 noktaya yerleştirilmesi;

- yatay olarak ayırmayın: a) paydanın üssünün bölme çizgisine çok yakın olduğu ve hem paydanın hem de payın 1-2 oranında kaydırılmasına izin verildiği durumlar hariç, paydayı bölme çizgisinden ayırın ondan puanlar; b) sembollerdeki üst simge veya alt simge işaretleri; c) bu işaretlerden ek işaretlere bağlantılar; d) alt endeksin bölme çizgisine çok yakın olduğu ve hem payın hem de paydanın ondan 1-2 puan kaydırılmasına izin verildiği durumlar hariç, bölme çizgisinden pay.

yazar SSCB Devlet Standardı

Büyük Buluşları Doğuran İlham Üzerine İnceleme kitabından yazar Orlov Vladimir İvanoviç

ONİKİNCİ BÖLÜM, yazar ve okuyucunun birlikte, matematik problemlerini çözerken aynı kolaylıkla icatların nasıl yapılabileceğine dair sırları açığa çıkaracak ipuçları ve doğrudan vaatlerin verildiği kitapları karıştırdığı; okurken bir tekniğin zaten var olduğu yanılsaması ortaya çıkıyor

Editörlük ve Yayıncılık Süreci Teknolojisi kitabından yazar Ryabinina Nina Zakharovna

4.2. Kimyasal formüller Kimyasal formüller, kimyasal semboller ve sayılar kullanılarak kimyasal olarak ayrı maddelerin bileşiminin görüntüleridir. Bunlar deneyseldir (bir maddenin molekülünü, atom ağırlığını, atomlar arasındaki bağın doğasını gösterir) ve yapısaldır (gösterir).

Mühendislik Sezgileri kitabından yazar Gavrilov Dmitry Anatolyevich

Matematiksel paradokslar "Aşil ve Kaplumbağa" çıkmazına dönelim, çünkü doğrudan matematikle ilgilidir: "William Minto tarafından yazılan klasik mantık dersinde, ünlü koşucu, ona bir kafa vermesine rağmen, değersiz rakibini kolayca geride bırakır. sadece başlama

Bilgi Güvenliği kitabından. Ders kursu yazar Artemov A.V.

Ders 10 Bilgi güvenliğini sağlamaya yönelik matematiksel modeller Çalışma soruları:1. Otomatik kontrol sistemlerinde bilgi güvenliğinin sağlanmasına yönelik matematiksel modellerin amacı.2. Matematiksel güvenlik modellerinin karşılaştırmalı analizi ve temel tanımları

Eğitim, okulda öğretilen her şey unutulduktan sonra geriye kalan şeydir.

Şu anda Portekiz'de çalışan Novosibirsk'li bilim adamı Igor Khmelinsky, metinlerin ve formüllerin doğrudan ezberlenmesi olmadan çocuklarda soyut hafızanın gelişmesinin zor olduğunu kanıtlıyor. Yazısından alıntılar yapacağım"Avrupa'daki ve eski SSCB ülkelerindeki eğitim reformlarından dersler"

Ezberleme ve uzun süreli hafıza

Çarpım tablosunu bilmemenin, hesap makinesindeki hesaplamalardaki hataları tespit edememekten daha ciddi sonuçları vardır. Uzun süreli hafızamız, ilişkisel bir veri tabanı ilkesine göre çalışır; yani, bazı bilgi öğeleri ezberlendiğinde, onlarla tanışma sırasında kurulan ilişkilere dayanarak diğerleriyle ilişkilendirilir. Bu nedenle herhangi bir konu alanında, örneğin aritmetikte kafanızda bir bilgi tabanı oluşturmak için öncelikle en azından bir şeyi ezberlemeniz gerekir. Ayrıca, kısa bir süre içinde (birkaç gün) onunla birçok kez ve tercihen farklı durumlarda karşılaşırsak (bu da yararlı çağrışımların yaratılmasına katkıda bulunur), yeni alınan bilgi kısa süreli hafızadan uzun süreli hafızaya geçecektir. ). Ancak kalıcı hafızada aritmetikten gelen bilginin yokluğunda, yeni gelen bilgi unsurları aritmetikle hiçbir ilgisi olmayan unsurlarla ilişkilendirilir - örneğin öğretmenin kişiliği, dışarıdaki hava durumu vb. Açıkçası, böyle bir ezberleme öğrenciye gerçek bir fayda getirmeyecektir - çağrışımlar belirli bir konu alanından uzaklaştığından, öğrenci bir zamanlar onun hakkında bir şeyler bildiğine dair belirsiz fikirler dışında aritmetikle ilgili herhangi bir bilgiyi hatırlayamayacaktır. işitti. Bu tür öğrenciler için, eksik çağrışımların rolü genellikle çeşitli ipuçlarıyla oynanır - bir meslektaştan kopya almak, testin kendisinde öncü soruları kullanmak, kullanılmasına izin verilen formüller listesindeki formüller vb. Gerçek hayatta, ipucu olmadan böyle bir kişinin tamamen çaresiz olduğu ve kafasındaki bilgiyi uygulayamadığı ortaya çıkar.

Formüllerin ezberlenmediği bir matematik aygıtının oluşumu diğerlerine göre daha yavaş gerçekleşir. Neden? Birincisi, yeni özellikler, teoremler, matematiksel nesneler arasındaki ilişkiler neredeyse her zaman daha önce çalışılan formül ve kavramların bazı özelliklerini kullanır. Bu özelliklerin hafızadan kısa sürede kurtarılamaması durumunda öğrencinin dikkatini yeni materyal üzerinde yoğunlaştırması daha zor olacaktır. İkincisi, formülleri ezbere bilmemek, yalnızca belirli dönüşümleri gerçekleştirmenin değil, aynı zamanda bu hareketlerin sırasını belirlemenin, kullanımını analiz etmenin de gerekli olduğu çok sayıda küçük işlemle anlamlı sorunlara çözüm aramayı engeller. birkaç formül iki veya üç adım önde.

Uygulama, bir çocuğun entelektüel ve matematiksel gelişiminin, bilgi tabanının ve becerilerinin oluşumunun, kullanılan bilgilerin (özellikler ve formüller) çoğunun kafada olması durumunda çok daha hızlı gerçekleştiğini göstermektedir. Ve orada ne kadar güçlü ve uzun süre kalırsa o kadar iyidir.

Kural olarak, bir formül değişkenleri (bir veya daha fazla) içerir ve formülün kendisi yalnızca bir ifade değil, bir tür yargıdır. Böyle bir yargı, değişkenler hakkında veya belki de ilgili işlemler hakkında bir şeyler öne sürebilir. Bir formülün tam anlamı çoğunlukla bağlamdan ima edilir ve doğrudan görünümünden anlaşılamaz. Üç yaygın durum vardır:

Denklemler

Denklem, dış (üst) bağlantısı ikili eşitlik ilişkisi olan bir formüldür. Ancak denklemin önemli bir özelliği de içinde yer alan sembollerin değişkenlere bölünmüş olmasıdır. seçenekler(ancak ikincisinin varlığı gerekli değildir). Örneğin, x 2 = 1 (\displaystyle x^(2)=1) x'in değişken olduğu bir denklemdir. Eşitliğin doğru olduğu değişkenin değerlerine denklemin kökleri denir: bu durumda bunlar iki sayı ve -1'dir. Kural olarak, eğer bir değişken için bir denklem bir özdeş değilse (aşağıya bakın), o zaman denklemin kökleri ayrık, çoğunlukla sonlu (muhtemelen boş) bir kümeyi temsil eder.

Denklem parametreler içeriyorsa anlamı, verilen parametrelerin köklerini (yani eşitliğin doğru olduğu değişkenin değerini) bulmaktır. Bazen bu, bir değişkenin bir parametreye/parametrelere örtülü bağımlılığını bulmak olarak formüle edilebilir. Örneğin x 2 = a (\displaystyle x^(2)=a) x cinsinden bir denklem olarak anlaşılır (bu, y, z ve t ile birlikte bir değişkeni ifade eden ortak bir harftir). Denklemin kökleri a'nın kareköküdür (ikisinin farklı işaretlere sahip olduğuna inanılmaktadır). Böyle bir formülün kendi içinde yalnızca x ile a arasındaki ikili ilişkiyi belirttiğine ve ters yönde, a'nın x'e göre bir denklemi olarak anlaşılabileceğine dikkat edilmelidir. Bu temel durumda, a'dan x'e kadar tanımlama hakkında daha fazla konuşabiliriz: a = x 2 (\displaystyle a=x^(2)).

Kimlikler

Kimlik, şu durumlarda doğru olan bir önermedir: herhangi değişkenlerin değerleri. Genellikle kimlik, aynı gerçek eşitlik anlamına gelir; ancak kimliğin dışında eşitsizlik veya başka bir ilişki de olabilir. Çoğu durumda kimlik, içinde kullanılan işlemlerin belirli bir özelliği olarak anlaşılabilir; örneğin kimlik a + b = b + a (\displaystyle a+b=b+a) toplamanın değişmeli olduğunu ileri sürer.

Matematiksel bir formül yardımıyla oldukça karmaşık cümleler kompakt ve kullanışlı bir biçimde yazılabilir. Değişkenler belirli bir etki alanındaki belirli nesnelerle değiştirildiğinde doğru olan formüllere, o etki alanında aynı şekilde doğru denir. Örneğin: “herhangi bir a ve b için eşitlik geçerlidir (a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 (\displaystyle (a+b)^(2)=a^(2)+2ab+b^(2))" Bu özdeşlik, kendileri de özdeşlik biçimine sahip olan değişmeli bir halkadaki toplama ve çarpma aksiyomlarından türetilebilir.

Bir kimlik değişkenleri içermeyebilir ve aşağıdaki gibi bir aritmetik (veya başka bir) eşitlik olabilir: 6 3 = 3 3 + 4 3 + 5 3 (\displaystyle 6^(3)=3^(3)+4^(3)+5^(3)).

Yaklaşık eşitlikler

Örneğin: x ≈ sin ⁡ (x) (\displaystyle x\yaklaşık \sin(x))- küçükler için yaklaşık eşitlik x (\displaystyle x);

Eşitsizlikler

Bir eşitsizlik formülü, bölümün başında açıklanan her iki anlamda da anlaşılabilir: bir özdeşlik (örneğin, Cauchy-Bunyakovsky eşitsizliği) veya bir denklem gibi, bir denklemin kümesini (veya daha doğrusu bir alt kümesini) bulma görevi olarak. Bir değişkenin veya değişkenlerin ait olabileceği tanım alanı.

Kullanılan işlemler

Bu bölümde cebirde kullanılan işlemlerin yanı sıra matematikte yaygın olarak kullanılan bazı işlevler listelenecektir.

Toplama ve çıkarma

Üs alma

Temel işlevler

Mutlak değer, işaret vb.

Operatör önceliği ve parantezler

Bir işlemin veya operatörün önceliği, sırası veya kıdemi, bir operatörün/işlemin resmi bir özelliğidir ve bunların sırasını açıkça (parantez kullanarak) belirtmenin yokluğunda, birkaç farklı operatörle yapılan bir ifadede yürütme sırasını etkiler. değerlendirme. Örneğin, çarpma işlemine genellikle toplama işleminden daha yüksek öncelik verilir, dolayısıyla ifade önce y ve z'nin çarpımını, ardından toplamı elde eder.

Örnekler

Örneğin:

2 + 2 = 7 (\displaystyle 2+2=7)- "yanlış" değerine sahip bir formül örneği;

Y = ln ⁡ (x) + günah ⁡ (x) (\displaystyle y=\ln(x)+\sin(x))- bir gerçek argümanın işlevi;

Z = y 3 y 2 + x 2 (\displaystyle z=(\frac (y^(3))(y^(2)+x^(2))))- çeşitli argümanların bir fonksiyonu (en dikkat çekici eğrilerden birinin grafiği - Agnesi versière);

Y = 1 − | 1 − x | (\displaystyle y=1-|1-x|)- bir noktada türevlenemeyen fonksiyon x = 1 (\displaystyle x=1)(sürekli kesikli bir çizginin teğeti yoktur);

X 3 + y 3 = 3 a x y (\displaystyle x^(3)+y^(3)=3axy)- denklem, yani örtülü bir fonksiyon (eğrinin grafiği “

Üs alma

Temel işlevler

Mutlak değer, işaret vb.

Operatör önceliği ve parantezler

Bir işlemin veya operatörün önceliği, sırası veya kıdemi, bir operatörün/işlemin resmi bir özelliğidir ve bunların sırasını açıkça (parantez kullanarak) belirtmenin yokluğunda, birkaç farklı operatörle yapılan bir ifadede yürütme sırasını etkiler. değerlendirme. Örneğin, çarpma işlemine genellikle toplama işleminden daha yüksek öncelik verilir, dolayısıyla ifade önce y ve z'nin çarpımını, ardından toplamı elde eder.

Örnekler

Örneğin:

2 + 2 = 7 (\displaystyle 2+2=7)- "yanlış" değerine sahip bir formül örneği;

Y = ln ⁡ (x) + günah ⁡ (x) (\displaystyle y=\ln(x)+\sin(x))- tek bir gerçek argümanın veya kesin bir fonksiyonun fonksiyonu;

Z = y 3 y 2 + x 2 (\displaystyle z=(\frac (y^(3))(y^(2)+x^(2))))- birkaç argümanın bir fonksiyonu veya çok değerli bir fonksiyon (en dikkate değer eğrilerden birinin grafiği - Agnesi'nin Versière'i);

Y = 1 − | 1 − x | (\displaystyle y=1-|1-x|)- bir noktada türevlenemeyen fonksiyon x = 1 (\displaystyle x=1)(sürekli kesikli bir çizginin teğeti yoktur);

X 3 + y 3 = 3 a x y (\displaystyle x^(3)+y^(3)=3axy)- denklem, yani örtülü bir fonksiyon (“Kartezyen sayfa” eğrisinin grafiği); - Tek işlev;

F (P) = x 2 + y 2 + z 2 (\displaystyle f(P)=(\sqrt (x^(2)+y^(2)+z^(2))))- bir noktanın fonksiyonu, bir noktadan (Kartezyen) koordinatların orijinine olan mesafe;

Y = 1 x − 3 (\displaystyle y=(\frac (1)(x-3)))- bir noktada süreksiz fonksiyon x = 3 (\displaystyle x=3);

X = a [ t - günah ⁡ (t) ] ; y = a [ 1 − çünkü ⁡ (t) ] (\displaystyle x=a\,;\ y=a)- parametrik olarak belirlenmiş fonksiyon (sikloid grafik);

Y = ln ⁡ (x) , x = e y (\displaystyle y=\ln(x),\ x=e^(y))- doğrudan ve ters fonksiyonlar;

F(x) = ∫ − ∞x | f(t) | d t (\displaystyle f(x)=\int \limits _(-\infty )^(x)|f(t)|\,dt)- integral denklem.

3. Sarışınlar denklemleri böyle çözer!

4. Aynanın İçinden Matematik

Birkaç yıl önce yaptığım bu yazı muhtemelen bunun en kısa kanıtıdır... 2 = 3. Üzerine bir ayna koyun (ya da ışıktan bakın) ve "iki"nin nasıl döndüğünü göreceksiniz. “üç” e bölün

5. Harf karıştırıcı

Başka bir alışılmadık formül:

on bir + iki = on iki + bir.

İngilizce'de 11 + 2 = 12 + 1 eşitliğinin, kelimelerle yazılsa bile doğru olduğu ortaya çıktı - sol ve sağdaki harflerin "toplamı" aynı! Bu, bu eşitliğin sağ tarafının solun bir anagramı olduğu, yani harflerin yeniden düzenlenmesiyle ondan elde edildiği anlamına gelir.

Daha az ilginç olmasına rağmen benzer gerçek eşitlikler Rusça'da da elde edilebilir:

on beş + altı = on altı + beş.

6. Pi... Pi değil mi?..

1960'tan 1970'e kadar, "Moskova Özel Votkası" adı verilen ana ulusal içeceğin maliyeti: yarım litre 2,87 ve çeyrek litre 1,49. Bu rakamlar muhtemelen SSCB'nin neredeyse tüm yetişkin nüfusu tarafından biliniyordu. Sovyet matematikçiler, yarım litrenin fiyatı çeyreğin fiyatına eşit bir güce yükseltildiğinde "Pi" sayısının elde edildiğini fark ettiler:

1,49 2,87 ??

(B. S. Gorobets tarafından rapor edilmiştir).

Kitabın ilk baskısının yayınlanmasından sonra, Moskova Devlet Üniversitesi Kimya Fakültesi Doçenti Leenzon I. A. bana bu formülle ilgili şu ilginç yorumu gönderdi: “... yıllar önce, hesap makinelerinin olmadığı zamanlarda ve Fizik bölümünde sürgülü hesap cetveli üzerinde zorlu bir test yaptık (!) (hareketli cetveli kaç kez sola ve sağa hareket ettirmeniz gerekiyor?), ben, babamın en doğru tablolarının yardımıyla (o bir kadastrocuydu, hayatı boyunca yüksek jeodezi sınavı hayal etmişti), kırk dokuz rupinin iki seksen yedi kuvvetinin 3, 1408'e eşit olduğunu öğrendi. Bu beni tatmin etmedi. Sovyet Devlet Planlama Komitemiz bu kadar kaba davranamazdı. Kirovskaya konusunda Ticaret Bakanlığı ile yapılan istişareler, ulusal ölçekte tüm fiyat hesaplamalarının yüzde bir kuruş doğrulukla yapıldığını gösterdi. Ancak gizliliği öne sürerek bana kesin rakamları söylemeyi reddettiler (o zaman beni şaşırttı - bir kuruşun onda biri ve yüzde biri kadar ne tür bir gizlilik olabilir). 1990'ların başında arşivlerden, o zamana kadar özel bir kararnameyle gizliliği kaldırılan votkanın maliyetine ilişkin kesin rakamlar elde etmeyi başardım. Ve sonuç şu oldu: çeyrek: 1 ruble 49,09 kopek. Satışta - 1,49 ruble. Yarım litre: 2 ruble 86,63 kopek. Satışta - 2,87 ruble. Bir hesap makinesi kullanarak, bu durumda yarım litrenin çeyreğinin (5 anlamlı rakama yuvarlandıktan sonra) tam olarak 3,1416 olduğunu kolayca öğrendim! En popüler içeceğin tahmini maliyetini önceden bilinen bir sonuca göre özel olarak ayarlayan (bundan bir an bile şüphe duymuyorum) Sovyet Devlet Planlama Komitesi çalışanlarının matematiksel yeteneklerine ancak hayret edilebilir.

Bu bilmecede okuldan ünlü hangi matematikçi şifrelendi?

8. Teori ve pratik

Bir matematikçi, fizikçi ve mühendise şu problem verildi: “Bir erkek ve bir kız, salonun karşıt duvarlarında duruyor. Bir noktada birbirlerine doğru yürümeye başlarlar ve her on saniyede bir aralarındaki mesafenin yarısını kat ederler. Soru şu; birbirlerine ulaşmaları ne kadar zaman alacak?”

Matematikçi tereddüt etmeden cevap verdi:

Asla.

Fizikçi biraz düşündükten sonra şöyle dedi:

Sonsuz zaman boyunca.

Mühendis, uzun hesaplamalardan sonra şunu yayınladı:

Yaklaşık iki dakika sonra tüm pratik amaçlar için yeterince yakın olacaklar.

9. Landau'dan güzellik formülü

Adil seksin büyük aşığı Landau'ya atfedilen aşağıdaki keskin formül, ünlü Landauved Profesör Gorobets tarafından dikkatimi çekti.

MSUIE Doçent A.I Zyulkov'un bize söylediği gibi, Landau'nun kadın çekiciliğinin bir göstergesi için aşağıdaki formülü elde ettiğini duydu:

Nerede k- göğüs çevresi; M- kalçalarda; N- bel çevresinde, T- yükseklik, tamamı cm cinsinden; P- kg cinsinden ağırlık.

Yani, modelin (1960'lar) parametrelerini yaklaşık olarak alırsak: 80-80-60-170-60 (yukarıdaki değer dizisinde), o zaman formüle göre 5 elde ederiz. anti-model”, örneğin: 120 -120-120-170-60, o zaman 2 elde ederiz. Kabaca söylemek gerekirse, “Landau formülü” bu okul notları aralığında işe yarar.

(Kitaptan alıntı: Gorobets B. Landau çemberi. Bir dahinin hayatı. M.: LKI/URSS yayınevi, 2008.)

10. Keşke o mesafeyi bilseydim...

Dau'ya atfedilen, kadınların çekiciliğiyle ilgili başka bir bilimsel akıl yürütme.

Bir kadının çekiciliğini ona olan mesafeye göre belirleyelim. Argüman sonsuz olduğunda bu fonksiyon sıfır olur. Öte yandan sıfır noktasında da sıfırdır (dokunsal çekicilikten değil, dış çekicilikten bahsediyoruz). Lagrange teoremine göre bir parçanın uçlarında sıfır değer alan negatif olmayan sürekli bir fonksiyon bu parça üzerinde maksimuma sahiptir. Buradan:

1. Bir kadının en çekici olduğu mesafe vardır.

2. Bu mesafe her kadın için farklıdır.

3. Kadınlarla aranıza mesafe koymalısınız.

11. Atlara dayanıklı

Teorem: Bütün atlar aynı renktedir.

Kanıt. Teoremin ifadesini tümevarımla kanıtlayalım.

Şu tarihte: N= 1 yani bir attan oluşan bir küme için ifadenin doğru olduğu açıktır.

Teoremin doğru olmasına izin verin N = k. için de doğru olduğunu kanıtlayalım. N = k+ 1. Bunu yapmak için keyfi bir dizi düşünün k+ 1 at. Eğer ondan bir atı çıkarırsanız, o zaman sadece k. Tümevarım hipotezine göre hepsi aynı renktedir. Şimdi kaldırılan atı yerine geri koyalım ve başka bir at alalım. Yine tümevarım hipotezine göre bunlar k geri kalan atlar aynı renktedir. Ama sonra hepsi bu k+1 adet at aynı renk olacaktır.

Dolayısıyla matematiksel tümevarım ilkesine göre tüm atlar aynı renktedir. Teorem kanıtlandı.

12. Timsahlar hakkında biraz

Matematiksel yöntemlerin zoolojiye uygulanmasının bir başka harika örneği.

Teorem: Timsah genişliğinden daha uzundur.

Kanıt. Rastgele bir timsah alalım ve iki yardımcı lemmayı kanıtlayalım.

Lemma 1: Timsah yeşil olandan daha uzundur.

Kanıt. Timsah'a yukarıdan bakalım - uzun ve yeşil. Timsaha aşağıdan bakalım - uzun, ama o kadar da yeşil değil (aslında koyu gri).

Bu nedenle Lemma 1 kanıtlanmıştır.

Lemma 2: Timsah geniş olandan daha yeşildir.

Kanıt. Timsah'a tekrar yukarıdan bakalım. Yeşil ve geniştir. Timsahın yandan bakalım: yeşil ama geniş değil. Bu Lemma 2'yi kanıtlıyor.

Teoremin ifadesi açıkça kanıtlanmış lemmalardan kaynaklanmaktadır.

Tersi teorem (“Bir timsah uzundan daha geniştir”) benzer şekilde kanıtlanabilir.

İlk bakışta her iki teoremden de timsahın kare olduğu anlaşılıyor. Ancak formülasyonlarındaki eşitsizlikler katı olduğundan gerçek bir matematikçi tek doğru sonucu çıkaracaktır: TİMSAHLAR VAR DEĞİLDİR!

13. Tekrar tümevarım

Teorem: Tüm doğal sayılar birbirine eşittir.

Kanıt. Herhangi iki doğal sayı için bunu kanıtlamak gerekir A Ve B eşitlik sağlandı A = B. Bunu şu şekilde yeniden formüle edelim: herhangi biri için N> 0 ve herhangi biri A Ve B, eşitliği sağlayan max( A, B) = N eşitlik de sağlanmalı A = B.

Bunu tümevarımla kanıtlayalım. Eğer N= 1 ise A Ve B doğal olduğundan her ikisi de 1'e eşittir. Bu nedenle A = B.

Şimdi bu ifadenin bir değer taşıdığının kanıtlandığını varsayalım. k. Hadi alalım A Ve Böyle ki maksimum( A, B) = k+ 1. Sonra maksimum( A–1, B–1) = k. Tümevarım hipotezine göre şu sonuca varır: ( A–1) = (B-1). Araç, A = B.

14. Bütün genellemeler yanlıştır!

Dilbilimi sevenler ve matematik bulmacaları Muhtemelen dönüşlü veya kendini tanımlayan (kötü bir şey düşünmeyin), kendine gönderme yapan kelimeleri, cümleleri ve sayıları biliyorlar. İkincisi, örneğin, 2100010006 sayısını içerir; burada ilk rakam, bu sayının kaydındaki birlerin sayısına eşittir, ikincisi - ikilerin sayısı, üçüncüsü - üçlerin sayısı, ..., onuncu - sıfır sayısı.

Kendini tanımlayan kelimeler arasında örneğin şu kelime yer alır: yirmi bir mektup, birkaç yıl önce benim tarafımdan icat edildi. Aslında 21 harften oluşuyor!

Kendini tanımlayan pek çok ifade vardır. Rusça'daki ilk örneklerden biri, yıllar önce ünlü karikatürist ve sözlü esprili Vagrich Bakhchanyan tarafından icat edildi: Bu cümlede otuz iki harf var. İşte çok daha sonra icat edilen birkaç tane daha: 1. On yedi harf. 2. Bu cümlenin sonunda hata var. 3. Bu cümle yedi kelime daha kısa olsaydı yedi kelime olurdu. 4. Okumayı bitirene kadar beni okuyacağın için benim kontrolüm altındasın. 5. ...Bu cümle üç noktayla başlıyor ve bitiyor..

Daha karmaşık tasarımlar da var. Örneğin bu canavara hayran kalın (bkz. S. Tabachnikov’un “Kvant” dergisindeki “Rahibin bir köpeği vardı” notu, No. 6, 1989): Bu cümlede “in” kelimesi iki defa, “this” kelimesi iki defa, “phrase” kelimesi iki defa, “meydana gelir” kelimesi on dört defa, “word” kelimesi on dört defa ve “word” kelimesi iki defa geçmektedir. "raz" kelimesi altı defa, "raza" kelimesi dokuz defa, "iki" kelimesi yedi defa, "on dört" kelimesi üç defa, "üç" kelimesi üç defa, "dokuz" kelimesi iki defa geçmektedir. , “yedi” kelimesi iki kez geçiyor, iki “altı” kelimesi birkaç kez geçiyor.

I. Akulich, Kvant'ta yayınlandıktan bir yıl sonra, yalnızca içerdiği kelimeleri değil, aynı zamanda noktalama işaretlerini de açıklayan, kendini tanımlayan bir ifade buldu: Okuduğunuz cümle şunları içeriyor: iki kelime “Cümle”, iki kelime “hangi”, iki kelime “Sen”, iki kelime “oku”, iki kelime “içerir”, yirmi beş kelime “kelimeler”, iki kelime “kelimeler” , iki kelime "iki nokta üst üste", iki kelime "virgül", iki kelime "by", iki kelime "sol", iki kelime "ve", iki kelime "sağ", iki kelime "tırnak", iki kelime "a", iki "ayrıca" kelimesi, iki kelime "nokta", iki kelime "bir", iki kelime "bir", yirmi iki kelime "iki", üç kelime "üç", iki kelime "dört", üç kelime "beş", dört kelime “yirmi”, iki kelime “otuz”, bir iki nokta üst üste, otuz virgül, yirmi beş sol ve sağ tırnak işareti ve bir nokta.

Sonunda, birkaç yıl sonra, aynı "Kvant" da A. Khanyan'ın, tüm harflerini titizlikle tanımlayan bir cümlenin verildiği bir notu ortaya çıktı: Bu ifadede on iki V, iki E, on yedi T, üç O, iki Y, iki F, yedi R, on dört A, iki 3, on iki E, on altı D, yedi H, yedi C, on üç B, sekiz C, altı M, beş I, iki H, iki S, üç I, üç Sh, iki P.

Daha önce bahsedilen canavarlardan birini doğuran I. Akulich bana özel bir mektupta, "Bir cümlenin daha eksik olduğu açıkça hissediliyor - tüm harflerini ve noktalama işaretlerini anlatacak bir cümle" diye yazdı. Belki okuyucularımızdan biri bu çok zor sorunu çözecektir.

15. “Ve deha paradoksların dostudur…”

Önceki konunun devamında dönüşlü paradokslardan bahsetmekte fayda var.

J. Littlewood'un daha önce bahsettiğimiz "Matematiksel Karışım" adlı kitabında haklı olarak "tüm dönüşlü paradoksların elbette mükemmel şakalar olduğu" söyleniyor. Ayrıca bunlardan alıntı yapmama izin vereceğim iki tane var:

1. On altı kelimeden daha kısa ifadelerle ifade edilemeyecek (pozitif) tamsayılar bulunmalıdır. Herhangi bir pozitif tam sayı kümesi en küçük sayıyı içerir ve bu nedenle bir sayı vardır N, "On altı kelimeden daha az bir ifadeyle ifade edilemeyen en küçük tam sayı." Ancak bu ifade 15 kelime içerir ve şunları tanımlar: N.

2. Dergide Seyirci“Sabah gazetenizi açtığınızda en çok neyi okumaktan hoşlanırsınız?” konulu bir yarışma açıklandı. Birincilik ödülü şu cevabı aldı:

İkinci yarışmamız

Bu yılın ikinci yarışmasında birincilik ödülü, esprili cevabı kolaylıkla en iyi olarak değerlendirilebilecek olan Bay Arthur Robinson'a verildi. “Sabah gazetenizi açtığınızda en çok neyi okumaktan hoşlanırsınız?” sorusuna verdiği yanıt: "İkinci yarışmamız" başlığını taşıyordu ancak kağıt kısıtlamalarından dolayı tam olarak basamıyoruz.

16. Palindromatik

O kadar muhteşem cümleler var ki, soldan sağa, sağdan sola aynı okunuyor. Herkes bir şeyi kesin olarak biliyor: Ve gül Azor'un pençesine düştü. Kaprisli Malvina'nın cahil Pinokyo'nun diktesini yazması istenen kişi oydu. Bu tür karşılıklı ifadelere palindrom adı verilir ve Yunancadan çevrildiğinde "geri koşmak, geri dönmek" anlamına gelir. İşte birkaç örnek daha: 1. Lilliput yayın balığı köprüde kesiliyor. 2. banyoya tırmanıyorum. 3. Tapınağa uzandı ve baş melek muhteşem ve görünmez. 4. Patlıcanın üzerine yaban domuzu bastırıldı. 5. Tecrübenin darbesiyle yaralanan Muse, mantık için dua edeceksin. (D. Avaliani). 6. Elimle nadiren sigara izmaritini tutarım... (B.Goldstein) 7. Süt kokusu aldığımda miyavlıyorum. (G. Lukomnikov). 8. O bir söğüt, ama o bir kütük. (S.F.)

Acaba matematikte palindromlar var mı? Bu soruyu cevaplamak için karşılıklı, simetrik okuma fikrini sayılara ve formüllere aktarmaya çalışalım. O kadar da zor olmadığı ortaya çıktı. Sadece birkaçıyla tanışalım tipik örnekler bu palindromik matematikten, palindromatik. Palindromik sayıları bir kenara bırakırsak - örneğin, 1991 , 666 vesaire. - hemen simetrik formüllere dönelim.

Önce şu problemi çözmeye çalışalım: Böyle iki basamaklı sayıların tüm çiftlerini bulun

(X 1 - ilk rakam, sen 1 - ikinci rakam) ve

böylece toplamın sağdan sola okunması sonucunda toplamalarının sonucu değişmez, yani.

Örneğin 42 + 35 = 53 + 24.

Sorun önemsiz bir şekilde çözülebilir: tüm bu sayı çiftlerinin ilk rakamlarının toplamı, ikinci rakamlarının toplamına eşittir. Artık kolayca oluşturabilirsiniz benzer örnekler: 76 + 34 = 43 + 67, 25 + 63 = 36 + 52 vb.

Benzer şekilde mantık yürüterek geri kalanlar için aynı sorunu kolayca çözebilirsiniz. Aritmetik işlemler.

Farklılık durumunda, yani.

şu örnekler elde edilir: 41 – 32 = 23 –14, 46 – 28 = 82 – 64, ... - bu sayıların rakamlarının toplamları eşittir ( X 1 + e 1 = x 2 + e 2 ).

Çarpma durumunda elimizde: 63 48 = 84 36, 82 14 = 41 28, ... - bu durumda sayıların ilk rakamlarının çarpımı N 1 Ve N 2 ikinci rakamlarının çarpımına eşit ( X 1 X 2 = y 1 sen 2 ).

Son olarak bölme işlemi için aşağıdaki örnekleri alırız:

Bu durumda sayının ilk rakamının çarpımı N 1 sayının ikinci hanesine N 2 diğer iki rakamının çarpımına eşittir, yani. X 1 sen 2 = x 2 sen 1 .

17. Anti-Sovyet teoremi

"Az gelişmiş sosyalizm" çağında ortaya çıkan aşağıdaki "teoremin" kanıtı, Komünist Partinin rolüne ilişkin o yılların popüler tezlerine dayanmaktadır.

Teorem. Partinin rolü olumsuzdur.

Kanıt. Şu iyi bilinmektedir:

1. Partinin rolü sürekli artmaktadır.

2. Komünizm döneminde sınıfsız toplum partinin rolü sıfır olacaktır.

Böylece 0'a doğru sürekli artan bir fonksiyonumuz olur. Dolayısıyla negatiftir. Teorem kanıtlandı.

18. On altı yaşın altındaki çocukların karar vermesine izin verilmez

Aşağıdaki problemin görünüşte saçma olmasına rağmen, yine de tamamen kesin bir çözümü var.

Görev. Anne oğlumdan büyük 21 yıldır. Altı yıl sonra yaşının beş katı olacak. Soru şu: BABA NEREDE?!

Çözüm. İzin vermek X- oğlunun yaşı ve e- annenin yaşı. Daha sonra problem koşulu iki basit denklemden oluşan bir sistem olarak yazılır:

Değiştirme e = X+21 ikinci denklemde 5 elde ederiz X + 30 = X+ 21 + 6, nereden X= –3/4. Böylece oğul şimdi eksi 3/4 yaşında, yani. eksi 9 ay. Bu, babanın şu anda annenin yanında olduğu anlamına geliyor!

19. Beklenmedik sonuç

İronik ifade "Madem bu kadar akıllısın, o zaman neden bu kadar fakirsin?" Çok iyi biliniyor ve ne yazık ki birçok insan için geçerli. Bu üzücü olgunun, aynı derecede tartışılmaz gerçeklere dayanan katı bir matematiksel gerekçeye sahip olduğu ortaya çıktı.

Yani, iki iyi bilinen varsayımla başlayalım:

Varsayım 1: Bilgi = Güç.

Varsayım 2: Zaman = Para.

Ayrıca, herhangi bir okul çocuğu bunu bilir

Yol s = Hız x Zaman = İş: Kuvvet,

İş: Zaman = Kuvvet x Hız (*)

Her iki önermedeki “zaman” ve “kuvvet” değerlerini (*) ile değiştirerek şunu elde ederiz:

İş: (Bilgi x Hız) = Para (**)

Ortaya çıkan eşitlikten (**) “bilgiyi” veya “hızı” sıfıra yönlendirerek herhangi bir “iş” karşılığında istediğimiz kadar para alabileceğimiz açıktır.

Dolayısıyla sonuç: ne kadar aptal ve tembel kişi, onlar daha fazla para para kazanabilir.

20. Landau'nun matematik oyunu

Birkaç yıl önce, "Bilim ve Yaşam" (No. 1, 2000) dergisi, Profesör B. Gorobets'in okuyucular arasında büyük ilgi uyandıran, Akademisyen Landau'nun seyahat ederken can sıkıntısını önlemek için icat ettiği harika bulmaca oyununa adanmış bir notunu yayınladı. araba. Sensörün olduğu bu oyunu oynayın rastgele numaralar hızla geçen arabaların plaka numaraları olarak hizmet ediyordu (daha sonra bu sayılar iki harf ve iki çift sayıdan oluşuyordu), bunları sık sık arkadaşlarına teklif ediyordu. Oyunun özü aritmetik işaretleri ve sembolleri kullanmaktı. temel işlevler(yani +, –, x, :, v, sin, cos, arcsin, arctan, lg, vb.) bu ikisini aynı değere getirin çift ​​haneli sayılar Geçen bir arabanın plakasından. Bu durumda faktöriyel () kullanılmasına izin verilir. N! = 1 x 2 x ... x N), ancak sekant, kosekant ve farklılaşma kullanımına izin verilmez.

Örneğin 75-33 çifti için istenen eşitlik şu şekilde elde edilir:

ve 00–38 çifti için - şöyle:

Ancak tüm sorunlar bu kadar basit bir şekilde çözülmez. Bunlardan bazıları (örneğin 75-65) oyunun yazarı Landau'nun yeteneğinin ötesindeydi. Bu nedenle, herhangi bir sayı çiftini "çözmenize" olanak tanıyan bazı evrensel yaklaşımlar, bazı tek formüllerle ilgili soru ortaya çıkıyor. Aynı soruyu Landau ve öğrencisi Prof. Kaganov. Özellikle şunu yazıyor: “Eşitliği sağlamak her zaman mümkün müdür? plaka numarası? - Landau'ya sordum. "Hayır" diye cevapladı çok kesin bir şekilde. - “Çözümün olmadığı teoremini kanıtladınız mı?” - Şaşırmıştım. "Hayır," dedi Lev Davidovich inançla, "ama tüm rakamlarda başarılı olamadım."

Ancak, Landau'nun yaşamı boyunca bunlardan biri olan bu tür çözümler bulundu.

Kharkovlu matematikçi Yu. Palant, sayı çiftlerini eşitlemek için bir formül önerdi.

tekrar tekrar kullanılması sonucunda herhangi bir sayının daha küçük olanla ifade edilmesine olanak sağlar. Kaganov bu karar hakkında "Landau'nun kanıtını getirdim" diye yazıyor. - "Gerçekten beğendi... ve yarı şaka yarı ciddi bir şekilde bunu bilimsel bir dergide yayınlayıp yayınlamamayı tartıştık."

Ancak Palant'ın formülü artık "yasaklanmış" sekantı kullanıyor (20 yıldan fazla bir süredir Okul müfredatı) ve bu nedenle tatmin edici olarak değerlendirilemez. Ancak değiştirilmiş bir formül kullanarak bunu kolayca düzeltmeyi başardım

Ortaya çıkan formül (yine gerekirse birkaç kez uygulanması gerekir), herhangi bir sayıyı herhangi bir şekilde ifade etmenize olanak tanır. Büyük sayı, diğer sayıları kullanmadan, bu da açıkça Landau'nun problemini tüketiyor.

1. Sayıların arasında sıfır olmasın. Bunlardan iki sayı yapalım ab Ve CD, (bunlar elbette iş değil). Bunu ne zaman gösterelim N ? 6:

günah[( ab)!]° = günah[( CD)!]° = 0.

Aslında günah( N!)° = 0 ise N? 6, çünkü sin(6!)° = sin720° = sin(2 x 360°) = 0. Bu durumda 6! ile çarpılarak herhangi bir faktöriyel elde edilir. sonraki tam sayılara: 7! = 6! x 7, 8! = 6! x 7 x 8 vb., sinüs bağımsız değişkeninde 360°'nin katını vererek onu (ve teğetini de) sıfıra eşitler.

2. Bazı sayı çiftlerinde sıfır olsun. Bunu bitişik rakamla çarpıyoruz ve sayının başka bir kısmındaki sayıdan alınan derece cinsinden faktöriyelin sinüsüne eşitliyoruz.

3. Sayının her iki tarafında da sıfır olsun. Bitişik rakamlarla çarpıldığında 0 = 0 önemsiz eşitliğini verirler.

Genel çözümün 2 ve 3 numaralı noktalarda sıfırla çarpılarak üç noktaya bölünmesi sin( N!)°? 0 ise N < 6».

Elbette benzer genel çözümler Landau'nun oyununu orijinal cazibesinden mahrum bırakıyor, yalnızca soyut bir ilgi sunuyor. Bu yüzden, kullanmadan bireysel zor sayılarla oynamayı deneyin. evrensel formüller. İşte bunlardan bazıları: 59–58; 47–73; 47–97; 27–37; 00–26.

21. Belirleyicilere göre falcılık

22. 9 karakter

Belirleyiciler hakkında daha fazla bilgi.

Bir zamanlar Makine ve Matematik Fakültesi birinci sınıf öğrencileri arasında paranın “determinantı” oyununun popüler olduğu söylendi. İki oyuncu boş hücreli kağıda 3 x 3'lük bir tanımlayıcı çizer. Daha sonra boş hücrelere 1'den 9'a kadar sayılar tek tek eklenir. Tüm hücreler dolduğunda determinant hesaplanır - işaret dikkate alınarak cevap ilk oyuncunun kazanmasıdır (veya kaybıdır). , ruble cinsinden ifade edilir. Yani, örneğin sayı -23 ise, o zaman ilk oyuncu ikinci 23 rubleyi öder ve eğer 34 ise, tam tersine, ikinci oyuncu ilk 34 rubleyi öder.

Oyunun kuralları şalgam kadar basit olsa da doğru kazanma stratejisini bulmak oldukça zordur.

23. Akademisyenler sorunu nasıl çözdü?

Bu not bana harika "Ubiquitous Number Pi" kitabının yazarı matematikçi ve yazar A. Zhukov tarafından gönderildi.

İki Moskova üniversitesinde matematik dersi veren Profesör Boris Solomonovich Gorobets, büyük fizikçi Lev Davidovich Landau (1908–1968) - “Landau'nun Çevresi” hakkında bir kitap yazdı. İşte ne ilginç hikaye Fizik ve Teknolojiye giriş ödevlerinden biriyle ilgili olduğunu söyledi bize.

Öyle oldu ki Landau'nun meslektaşı ve on ciltlik dersin ortak yazarı teorik fizik Akademisyen Evgeny Mihayloviç Lifshits (1915–1985), 1959'da okul mezunu Bora Gorobets'in önde gelen okullardan birine girmeye hazırlanmasına yardımcı oldu. fizik üniversiteleri Moskova.

Moskova Fizik ve Matematik Enstitüsü'ndeki matematik yazılı sınavında aşağıdaki problem önerildi: “SABC piramidinin tabanında dikdörtgen bir ikizkenar yer alıyor. ABC üçgeni, açısı C = 90°, AB tarafı = l. Yan yüzler taban düzlemi ile dihedral açılar oluşturur? Piramidin içine yazılan topun yarıçapını bulun.”

Gelecekteki profesör o zaman görevle baş edemedi, ancak durumunu hatırladı ve daha sonra Evgeniy Mihayloviç'e bilgi verdi. Sorunu bir öğrencinin huzurunda çözdüğü için hemen çözemeyince evine götürdü ve akşam arayıp bir saat içinde çözemediği için bu sorunu teklif ettiğini söyledi. Lev Davidovich'e.

Landau, başkaları için zorluk yaratan sorunları çözmeyi seviyordu. Kısa süre sonra Lifshits'i geri aradı ve tatmin olmuş bir şekilde şunları söyledi: “Sorunu çözdüm. Karar vermek tam olarak bir saat sürdü. Zeldovich'i aradım, artık o karar veriyor." Şöyle açıklayalım: Kendisini Landau'nun öğrencisi olarak gören ünlü bir bilim adamı olan Yakov Borisovich Zeldovich (1914–1987), o yıllarda çok gizli Sovyet'in baş teorik fizikçisiydi. Atom projesi(elbette o zamanlar çok az kişi biliyordu). Yaklaşık bir saat sonra E.M. Lifshits tekrar aradı ve şunları söyledi: Zeldovich onu az önce aradı ve gurur duyarak şunları söyledi: “Sorununuzu çözdüm. Kırk dakikada karar verdim!”

Bu görevi tamamlamanız ne kadar sürer?

24. Sorun

Fizik ve Teknoloji mizahı “Zany Scientific Humor” (Moskova, 2000) adlı esprili derlemede pek çok matematik şakası bulunmaktadır. İşte onlardan sadece bir tanesi.

Bir ürünün testi sırasında bir arıza meydana geldi. Ürünün hatasız çalışma olasılığı nedir?

Teorem. Tüm doğal sayılar ilginçtir.

Kanıt. Tam tersini varsayalım. O halde ilginç olmayan en küçük bir doğal sayı olmalıdır. Ha, bu çok ilginç!

26. Daha yüksek aritmetik

1'in değeri yeterince büyük olduğunda 1 + 1 = 3'tür.

27. Einstein-Pisagor formülü

E = m c 2 = m(a 2 + b 2).

28. Teorinin yararları hakkında

Bu Komik hikaye benden öğrenci hayatı Olasılık teorisi üzerine seminerlerde bir problem olarak sunulabilir.

Yaz aylarında arkadaşlarımla dağlara yürüyüşe çıktık. Dört kişiydik: Volodya, iki Oleg ve ben. Bir çadırımız ve biri Volodya ve benim için iki kişilik olmak üzere üç uyku tulumumuz vardı. Bu uyku tulumlarında, daha doğrusu çadırdaki konumlarında bir sorun vardı. Gerçek şu ki yağmur yağıyordu, çadır sıkışıktı, yanlardan su sızıyordu ve kenarda yatanlar için pek rahat değildi. Bu nedenle bu sorunu “dürüstçe” kura kullanarak çözmeyi önerdim.

Bakın, Oleg'e, Volodya'ya ve bana kenarda veya ortada çift kişilik yatak alabileceğimizi söyledim. Bu nedenle, bir yazı tura atacağız: "tura" gelirse, çift kişilik yatağımız kenarda, "yazı" ise ortada olacaktır.

Olegler kabul etti, ancak sınırda geçen birkaç geceden sonra (toplam olasılık formülünü kullanarak Volodya ve benim için çadırın kenarında uyumama olasılığının 0,75 olduğunu hesaplamak kolaydır), Olegler bir şeylerin ters gittiğinden şüphelendiler ve anlaşmanın yeniden gözden geçirilmesini önerdi.

Aslında şansların eşit olmadığını söyledim. Aslında çift kişilik yatağımız için üç olasılık var: Sol kenarda, sağda ve ortada. Bu nedenle, her akşam üç çubuktan birini çekeceğiz - eğer kısa olanı çekersek, o zaman çiftimiz ortada olacaktır.

Olegler tekrar kabul etti, ancak bu kez geceyi sınırda geçirme şansımız (şimdi olasılık 0,66, daha kesin olarak üçte iki) her birinin şansına tercih edilebilirdi. İki gecenin sonunda (bizim tarafımızda en iyi şanslar artı şans) Olegler bir kez daha kandırıldıklarını anladılar. Ama sonra, neyse ki yağmurlar durdu ve sorun kendiliğinden ortadan kalktı.

Ama aslında çift uyku tulumumuz her zaman kenarda olmalı ve Volodya ve ben her seferinde kimin şanslı olduğunu belirlemek için bozuk para kullanırdık. Olegler de aynısını yapardı. Bu durumda kenarda uyuma şansı herkes için aynı ve 0,5'e eşit olacaktır.

Notlar:

Bazen Jean Charles Francois Sturm hakkında da benzer bir hikaye anlatılır.