Hız ve ivme kavramları doğal olarak maddesel bir noktanın hareket etmesi durumuna genelleştirilir. eğrisel yörünge. Yörünge üzerindeki hareketli noktanın konumu yarıçap vektörüyle belirtilir R sabit bir noktadan bu noktaya çekilmiş HAKKINDAörneğin koordinatların kökeni (Şekil 1.2). Bir anda izin ver T maddi nokta pozisyonda M yarıçap vektörü ile r = r (T). Kısa bir süre sonra D. T konumuna hareket edecek M1 yarıçaplı - vektör R 1 = R (T+ D T). Yarıçap - malzeme noktasının vektörü, geometrik fark D tarafından belirlenen bir artış alacaktır R = R 1 - R . Zaman içindeki ortalama hız D T miktar denir
Ortalama hız yönü V Çar maçlar vektör yönü D ile R .
D noktasında ortalama hız sınırı T® 0, yani yarıçapın türevi - vektör R zamana göre
(1.9)
isminde doğru veya ani maddi bir noktanın hızı. Vektör V yönlendirilmiş teğetsel olarak Hareket eden bir noktanın yörüngesine.
Hızlanma A hız vektörünün birinci türevine eşit bir vektör denir V veya yarıçapın ikinci türevi - vektör R zamana göre:
(1.10)
(1.11)
Hız ve ivme arasındaki aşağıdaki biçimsel benzetmeye dikkat edelim. Rastgele sabit bir O 1 noktasından hız vektörünü çizeceğiz V mümkün olan tüm zamanlarda hareket noktası (Şekil 1.3).
Vektörün sonu V isminde hız noktası. Hız noktalarının geometrik yeri, adı verilen bir eğridir. hız hodografı. Maddi bir nokta bir yörüngeyi tanımladığında, karşılık gelen hız noktası hodograf boyunca hareket eder.
Pirinç. 1.2, Şekil 1'den farklıdır. 1.3 yalnızca gösterimle. Yarıçap – vektör R hız vektörü ile değiştirildi V , maddi nokta - hız noktasına, yörünge - hodografa. Bir vektör üzerinde matematiksel işlemler R hızı bulurken ve vektörün üstünde V bulunduğunda ivmeler tamamen aynıdır.
Hız V teğetsel bir yörünge boyunca yönlendirilir. Bu yüzden hızlanmaA hız hodografına teğet olarak yönlendirilecektir.Şu söylenebilir ivme, hız noktasının hodograf boyunca hareket hızıdır. Buradan,
Yörüngenin şekline bağlı olarak hareket doğrusal ve eğrisel olarak ikiye ayrılabilir. Yörünge bir eğri olarak temsil edildiğinde çoğu zaman eğrisel hareketlerle karşılaşırsınız. Bu tür hareketin bir örneği, ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin yolu, Dünya'nın Güneş etrafındaki hareketi, gezegenler vb.'dir.
Şekil 1. Kavisli harekette yörünge ve hareket
Tanım 1Eğrisel hareket Yörüngesi eğri bir çizgi olan harekete denir. Eğer bir cisim kavisli bir yol boyunca hareket ediyorsa, o zaman yer değiştirme vektörü s → Şekil 1'de gösterildiği gibi kiriş boyunca yönlendirilir ve l yolun uzunluğudur. Vücudun anlık hızının yönü, Şekil 2'de gösterildiği gibi, hareketli nesnenin halihazırda bulunduğu yörüngenin aynı noktasında bir teğet boyunca hareket eder.
Şekil 2. Kavisli hareket sırasında anlık hız
Tanım 2
Maddi bir noktanın eğrisel hareketi hız modülü sabit olduğunda (dairesel hareket) düzgün olarak adlandırılır ve yön ve hız modülü değiştiğinde (fırlatılan bir cismin hareketi) düzgün şekilde hızlanır.
Eğrisel hareket her zaman hızlandırılır. Bu, değişmeyen hız modülü ve değişen yön ile bile ivmenin her zaman mevcut olduğu gerçeğiyle açıklanmaktadır.
Malzeme noktasının eğrisel hareketini incelemek için iki yöntem kullanılır.
Yol, Şekil 3'te gösterildiği gibi her biri düz kabul edilebilecek ayrı bölümlere ayrılmıştır.
Şekil 3. Eğrisel hareketi öteleme hareketlerine bölme
Artık doğrusal hareket kanunu her bölüme uygulanabilir. Bu prensibe izin verilir.
En uygun çözüm yönteminin, yolu Şekil 4'te gösterildiği gibi dairesel yaylar boyunca çeşitli hareketlerden oluşan bir dizi olarak temsil ettiği kabul edilir. Bölme sayısı önceki yönteme göre çok daha az olacaktır, ayrıca daire boyunca hareket zaten eğriseldir.
Şekil 4. Eğrisel hareketi dairesel yaylar boyunca harekete bölme
Not 1
Eğrisel hareketi kaydetmek için, hareketi bir daire içinde tanımlayabilmeniz ve keyfi hareketi bu dairelerin yayları boyunca hareket grupları biçiminde temsil edebilmeniz gerekir.
Eğrisel hareketin incelenmesi, bu hareketi tanımlayan ve mevcut başlangıç koşullarına dayanarak hareketin tüm özelliklerinin belirlenmesine olanak tanıyan bir kinematik denklemin derlenmesini içerir.
Örnek 1
Şekil 4'te gösterildiği gibi bir eğri boyunca hareket eden maddi bir nokta verilmiştir. O 1, O 2, O 3 dairelerinin merkezleri aynı düz çizgi üzerinde bulunur. Yer değiştirmeyi bulmamız gerekiyor
s → ve A noktasından B noktasına hareket ederken yol uzunluğu l.
Çözüm
Şart olarak, dairenin merkezlerinin aynı düz çizgiye ait olduğunu biliyoruz, dolayısıyla:
s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .
Hareketin yörüngesi yarım dairelerin toplamı olduğuna göre:
l ~ A B = πR1 + R2 + R3 .
Cevap: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.
Örnek 2
Vücudun kat ettiği mesafenin zamana bağımlılığı, s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s) denklemiyle temsil edilerek verilir. 3). Hareketin başlamasından ne kadar süre sonra vücudun ivmesinin 2 m / s2'ye eşit olacağını hesaplayın
Çözüm
Cevap: t = 60 saniye.
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
6. Eğrisel hareket. Bir cismin açısal yer değiştirmesi, açısal hızı ve ivmesi. Bir cismin eğrisel hareketi sırasında yol ve yer değiştirme.
Eğrisel hareket– bu, yörüngesi eğri bir çizgi olan bir harekettir (örneğin, daire, elips, hiperbol, parabol). Eğrisel harekete bir örnek, gezegenlerin hareketi, saat ibresinin kadran boyunca sonu vb.'dir. Genel olarak eğri hızı büyüklüğü ve yönü değişir.
Maddi bir noktanın eğrisel hareketi modül düzgün hareket olarak kabul edilir hız sabit (örneğin, bir daire içinde düzgün hareket) ve modül ve yön ise eşit şekilde hızlandırılır hız değişiklikler (örneğin yataya belli bir açıyla fırlatılan bir cismin hareketi).
Pirinç. 1.19. Eğrisel hareket sırasında hareketin yörüngesi ve vektörü.
Kavisli bir yolda hareket ederken yer değiştirme vektörü akor boyunca yönlendirildi (Şekil 1.19) ve ben- uzunluk yörüngeler . Vücudun anlık hızı (yani, yörüngenin belirli bir noktasındaki vücudun hızı), hareket eden cismin halihazırda bulunduğu yörünge noktasına teğet olarak yönlendirilir (Şekil 1.20).
Pirinç. 1.20. Kavisli hareket sırasında anlık hız.
Eğrisel hareket her zaman ivmeli harekettir. yani kavisli hareket sırasında hızlanma Hız modülü değişmese bile her zaman mevcuttur, yalnızca hızın yönü değişir. Birim zamandaki hız değişimi teğetsel ivme :
veya 
Nerede v τ ,v 0 – Zaman anındaki hız değerleri T 0 +Δt Ve T 0 sırasıyla.
Teğetsel ivme Yörüngenin belirli bir noktasında yön, vücudun hareket hızının yönü ile çakışır veya ona zıttır.
Normal hızlanma birim zaman başına hız yönündeki değişikliktir:
Normal hızlanma yörüngenin eğrilik yarıçapı boyunca yönlendirilir (dönme eksenine doğru). Normal ivme hız yönüne diktir.
Merkezcil ivme düzgün dairesel hareket sırasındaki normal ivmedir.
Bir cismin düzgün eğrisel hareketi sırasındaki toplam ivme eşittir:
Bir cismin kavisli bir yol boyunca hareketi, yaklaşık olarak belirli dairelerin yayları boyunca hareket olarak temsil edilebilir (Şekil 1.21).
Pirinç. 1.21. Eğrisel hareket sırasında vücut hareketi.
Eğrisel hareket
Eğrisel hareketler– yörüngeleri düz değil, kavisli çizgiler olan hareketler. Gezegenler ve nehir suları eğrisel yörüngeler boyunca hareket eder.
Hızın mutlak değeri sabit olsa bile eğrisel hareket her zaman ivmeli harekettir. Sabit ivmeli eğrisel hareket her zaman noktanın ivme vektörlerinin ve başlangıç hızlarının bulunduğu düzlemde meydana gelir. Düzlemde sabit ivmeli eğrisel hareket durumunda xOy projeksiyonlar v X Ve v sen eksen üzerindeki hızı Öküz Ve oy ve koordinatlar X Ve sen herhangi bir zamanda puan T formüllerle belirlenir
Eğrisel hareketin özel bir durumu dairesel harekettir. Dairesel hareket, tekdüze bile olsa, her zaman ivmeli harekettir: hız modülü her zaman yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir, sürekli yön değiştirir, böylece dairesel hareket her zaman merkezcil ivme ile meydana gelir; R– dairenin yarıçapı.
Bir daire içinde hareket ederken ivme vektörü dairenin merkezine doğru yönlendirilir ve hız vektörüne diktir.
Eğrisel harekette ivme, normal ve teğetsel bileşenlerin toplamı olarak temsil edilebilir:
Normal (merkezcil) ivme, yörüngenin eğriliğinin merkezine doğru yönlendirilir ve hızdaki şu yöndeki değişikliği karakterize eder:
v – anlık hız değeri, R– belirli bir noktada yörüngenin eğrilik yarıçapı.
Teğetsel (teğetsel) hızlanma, yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir ve hız modülündeki değişikliği karakterize eder.
Maddi bir noktanın hareket ettiği toplam ivme şuna eşittir:
Düzgün dairesel hareketin merkezcil ivmenin yanı sıra en önemli özellikleri dönme periyodu ve frekansıdır.
Dolaşım süresi- Bu, vücudun bir devrimi tamamladığı süredir .
Dönem harfle belirtilir T(c) ve aşağıdaki formülle belirlenir:
Nerede T- dolaşım süresi, N- bu süre zarfında tamamlanan devir sayısı.
Sıklık- bu, birim zaman başına tamamlanan devir sayısına sayısal olarak eşit bir miktardır.
Frekans, Yunanca harf (nu) ile gösterilir ve aşağıdaki formül kullanılarak bulunur:
Frekans 1/s cinsinden ölçülür.
Periyot ve frekans karşılıklı olarak ters niceliklerdir:
Bir cisim hızla bir daire içinde hareket ediyorsa v, bir devrim yaparsa, bu cismin kat ettiği mesafe hızın çarpılmasıyla bulunabilir v bir devrim zamanı için:
l = vT.Öte yandan bu yol 2π çemberinin çevresine eşittir. R. Bu yüzden
vT = 2π R,
Nerede w(s-1) - açısal hız.
Sabit bir dönme frekansında merkezcil ivme, hareketli parçacığın dönme merkezine olan uzaklığıyla doğru orantılıdır.
Açısal hız (w) – dönme noktasının bulunduğu yarıçapın dönme açısının, bu dönmenin meydana geldiği zaman periyoduna oranına eşit bir değer:
.
Doğrusal ve açısal hızlar arasındaki ilişki:
Bir cismin hareketinin ancak her noktanın nasıl hareket ettiği bilindiğinde bilindiği düşünülebilir. Katı cisimlerin en basit hareketi ötelemedir. Aşamalı katı bir cismin hareketidir ve bu cisme çizilen herhangi bir düz çizgi kendisine paralel hareket eder.
Yörüngenin şekline bağlı olarak hareketin ikiye bölündüğünü çok iyi biliyorsunuz. doğrusal Ve eğrisel. Önceki derslerde doğrusal hareketle nasıl çalışılacağını, yani bu tür hareket için mekaniğin temel problemini çözmeyi öğrendik.
Ancak, gerçek dünyada yörüngenin kavisli bir çizgi olduğu durumlarda çoğunlukla eğrisel hareketle uğraştığımız açıktır. Ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin yörüngesi, Dünya'nın Güneş etrafındaki hareketi ve hatta şu anda bu notu takip eden gözlerinizin hareketinin yörüngesi bu harekete örnek olarak verilebilir.
Bu ders, mekaniğin temel probleminin eğrisel hareket durumunda nasıl çözüleceği sorusuna ayrılacaktır.
Öncelikle eğrisel harekette (Şekil 1) doğrusal harekete göre hangi temel farklılıkların bulunduğunu ve bu farklılıkların neye yol açtığını belirleyelim.
Pirinç. 1. Eğrisel hareketin yörüngesi
Eğrisel hareket sırasında bir vücudun hareketini tanımlamanın ne kadar uygun olduğundan bahsedelim.
Hareket, her birinde hareketin doğrusal olduğu kabul edilebilecek ayrı bölümlere ayrılabilir (Şekil 2).
Pirinç. 2. Eğrisel hareketi doğrusal hareketin bölümlerine bölmek
Ancak aşağıdaki yaklaşım daha uygundur. Bu hareketi dairesel yaylar boyunca çeşitli hareketlerin birleşimi olarak hayal edeceğiz (Şekil 3). Lütfen önceki duruma göre bu tür bölümlerin daha az olduğunu ve ayrıca daire boyunca hareketin eğrisel olduğunu unutmayın. Ayrıca çember içindeki hareket örnekleri doğada çok yaygındır. Bundan şu sonucu çıkarabiliriz:
Eğrisel hareketi tanımlamak için, bir daire içindeki hareketi tanımlamayı öğrenmeniz ve ardından keyfi hareketi, dairesel yaylar boyunca hareket kümeleri biçiminde temsil etmeniz gerekir.
Pirinç. 3. Eğrisel hareketi dairesel yaylar boyunca harekete bölmek
O halde eğrisel hareketi incelemeye bir daire içindeki düzgün hareketi inceleyerek başlayalım. Eğrisel hareket ile doğrusal hareket arasındaki temel farkların neler olduğunu bulalım. Başlangıç olarak, dokuzuncu sınıfta bir bedenin bir daire içinde hareket ederken hızının yörüngeye teğet olarak yönlendirildiği gerçeğini incelediğimizi hatırlayalım (Şekil 4). Bu arada bileme taşı kullanırken kıvılcımların nasıl hareket ettiğini izlerseniz bu gerçeği deneysel olarak gözlemleyebilirsiniz.
Bir cismin dairesel bir yay boyunca hareketini düşünelim (Şekil 5).
Pirinç. 5. Bir daire içinde hareket ederken vücut hızı
Lütfen bu durumda cismin bir noktadaki hızının modülünün, cismin o noktadaki hızının modülüne eşit olduğunu unutmayın:
Ancak bir vektör bir vektöre eşit değildir. Yani bir hız farkı vektörümüz var (Şekil 6):
Pirinç. 6. Hız farkı vektörü
Üstelik hızdaki değişiklik bir süre sonra ortaya çıktı. Böylece tanıdık kombinasyonu elde ederiz:
Bu, belirli bir süre içinde hızın değişmesinden veya bir cismin ivmelenmesinden başka bir şey değildir. Çok önemli bir sonuç çıkarılabilir:
Kavisli bir yol boyunca hareket hızlanır. Bu ivmenin doğası hız vektörünün yönünde sürekli bir değişikliktir.
Bir kez daha belirtelim ki, cismin bir daire içinde düzgün hareket ettiği söylense bile, cismin hız modülünün değişmediği kastedilmektedir. Ancak hızın yönü değiştiği için bu hareket her zaman hızlanır.
Dokuzuncu sınıfta bu ivmenin neye eşit olduğunu ve nasıl yönlendirildiğini incelediniz (Şekil 7). Merkezcil ivme her zaman cismin hareket ettiği dairenin merkezine doğru yönlendirilir.
Pirinç. 7. Merkezcil ivme
Merkezcil ivme modülü aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:
Bir cismin daire içindeki düzgün hareketinin tanımına geçelim. Öteleme hareketini tanımlarken kullandığınız hıza artık doğrusal hız deneceğini kabul edelim. Ve doğrusal hızdan, dönen bir cismin yörüngesi noktasındaki anlık hızı anlayacağız.
Pirinç. 8. Disk noktalarının hareketi
Kesinlik sağlamak için saat yönünde dönen bir disk düşünün. Yarıçapında iki noktayı işaretliyoruz ve (Şekil 8). Hareketlerini ele alalım. Bir süre sonra bu noktalar dairenin yayları boyunca hareket edecek ve noktalar haline gelecektir. Noktanın noktadan daha fazla hareket ettiği açıktır. Bundan, bir noktanın dönme ekseninden ne kadar uzaksa, hareket ettiği doğrusal hızın da o kadar büyük olduğu sonucuna varabiliriz.
Ancak ve noktalarına yakından bakarsanız, dönme eksenine göre döndükleri açının değişmediğini söyleyebiliriz. Bir daire içindeki hareketi tanımlamak için kullanacağımız açısal özelliklerdir. Dairesel hareketi tanımlamak için kullanabileceğimizi unutmayın. köşeözellikleri.
Bir daire içindeki hareketi düşünmeye en basit durumla başlayalım: bir daire içindeki tekdüze hareket. Düzgün öteleme hareketinin, vücudun eşit zaman aralıklarında eşit hareketler yaptığı bir hareket olduğunu hatırlayalım. Benzetme yaparak çemberdeki düzgün hareketin tanımını verebiliriz.
Düzgün dairesel hareket, vücudun eşit zaman aralıklarında eşit açılarla döndüğü bir harekettir.
Doğrusal hız kavramına benzer şekilde açısal hız kavramı da tanıtıldı.
Düzgün hareketin açısal hızı ( Vücudun döndüğü açının, bu dönmenin meydana geldiği zamana oranına eşit fiziksel bir niceliktir.
Fizikte açının radyan ölçüsü en sık kullanılır. Örneğin b açısı radyana eşittir. Açısal hız saniyede radyan cinsinden ölçülür:
Bir noktanın açısal dönme hızı ile bu noktanın doğrusal hızı arasındaki bağlantıyı bulalım.
Pirinç. 9. Açısal ve doğrusal hız arasındaki ilişki
Döndürme sırasında, bir nokta belirli bir açıyla dönerek uzunluklu bir yaydan geçer. Bir açının radyan ölçüsünün tanımından şunu yazabiliriz:
Eşitliğin sol ve sağ taraflarını hareketin yapıldığı zaman dilimine bölelim, ardından açısal ve doğrusal hızların tanımını kullanalım:
Lütfen bir noktanın dönme ekseninden ne kadar uzaksa doğrusal hızının da o kadar yüksek olacağını unutmayın. Ve dönme ekseninde bulunan noktalar hareketsizdir. Bunun bir örneği atlıkarıncadır: Atlıkarıncanın merkezine ne kadar yakın olursanız, üzerinde kalmanız o kadar kolay olur.
Doğrusal ve açısal hızların bu bağımlılığı, sabit uydularda (her zaman dünya yüzeyinde aynı noktanın üzerinde bulunan uydular) kullanılır. Bu tür uydular sayesinde televizyon sinyallerini alabiliyoruz.
Daha önce periyot ve dönme sıklığı kavramlarını tanıttığımızı hatırlayalım.
Dönme süresi bir tam devrimin süresidir. Dönme süresi bir harfle gösterilir ve SI saniye cinsinden ölçülür:
Dönme frekansı, bir cismin birim zamanda yaptığı devir sayısına eşit fiziksel bir niceliktir.
Frekans bir harfle gösterilir ve karşılıklı saniye cinsinden ölçülür:
İlişki ile ilişkilidirler:
Açısal hız ile cismin dönme frekansı arasında bir ilişki vardır. Tam bir dönüşün 'ye eşit olduğunu hatırlarsak, açısal hızın şöyle olduğunu görmek kolaydır:
Bu ifadeleri açısal ve doğrusal hız arasındaki ilişkiye yerleştirerek doğrusal hızın periyoda veya frekansa bağımlılığını elde edebiliriz:
Merkezcil ivme ile bu büyüklükler arasındaki ilişkiyi de yazalım:
Böylece düzgün dairesel hareketin tüm özellikleri arasındaki ilişkiyi biliyoruz.
Özetleyelim. Bu dersimizde eğrisel hareketi tanımlamaya başladık. Eğrisel hareketi dairesel harekete nasıl bağlayabileceğimizi anladık. Dairesel hareket her zaman hızlanır ve ivmenin varlığı hızın her zaman yönünü değiştirdiği gerçeğini belirler. Bu ivmeye merkezcil ivme denir. Son olarak dairesel hareketin bazı özelliklerini (doğrusal hız, açısal hız, dönme periyodu ve frekansı) hatırladık ve aralarındaki ilişkileri bulduk.
Referanslar
- G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizik 10. - Yüksek Lisans: Eğitim, 2008.
- A.P. Rymkevich. Fizik. Sorun kitabı 10-11. - M.: Bustard, 2006.
- O.Ya. Savchenko. Fizik problemleri. - M.: Nauka, 1988.
- AV. Peryshkin, V.V. Krauklis. Fizik dersi. T. 1. - M.: Devlet. Öğretmen ed. dk. RSFSR'nin eğitimi, 1957.
- Аyp.ru ().
- Vikipedi ().
Ev ödevi
Bu dersin problemlerini çözdükten sonra GIA'nın 1. sorularına ve Birleşik Devlet Sınavının A1, A2 sorularına hazırlanabileceksiniz.
- Sorunlar 92, 94, 98, 106, 110 - Cmt. sorunlar Rymkevich, ed. 10
- Saatin dakika, saniye ve akreplerinin açısal hızını hesaplayın. Her birinin yarıçapı bir metre ise, bu okların uçlarına etki eden merkezcil ivmeyi hesaplayın.
Yörüngenin şekline bağlı olarak hareket doğrusal ve eğrisel olarak ikiye ayrılır. Gerçek dünyada, yörünge kavisli bir çizgi olduğunda çoğunlukla eğrisel hareketle uğraşırız. Bu harekete örnek olarak ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin yörüngesi, Dünyanın Güneş etrafındaki hareketi, gezegenlerin hareketi, kadran üzerindeki saat ibresinin sonu vb. gösterilebilir.
Şekil 1. Kavisli hareket sırasında yörünge ve yer değiştirme
Tanım
Eğrisel hareket, yörüngesi eğri bir çizgi olan bir harekettir (örneğin, daire, elips, hiperbol, parabol). Eğrisel bir yörünge boyunca hareket ederken, $\overrightarrow(s)$ yer değiştirme vektörü kiriş boyunca yönlendirilir (Şekil 1) ve l, yörüngenin uzunluğudur. Vücudun anlık hızı (yani, yörüngenin belirli bir noktasındaki vücudun hızı), hareket eden cismin halihazırda bulunduğu yörünge noktasına teğetsel olarak yönlendirilir (Şekil 2).
Şekil 2. Kavisli hareket sırasındaki anlık hız
Ancak aşağıdaki yaklaşım daha uygundur. Bu hareket, dairesel yaylar boyunca çeşitli hareketlerin bir kombinasyonu olarak temsil edilebilir (bkz. Şekil 4.). Önceki duruma göre bu tür bölmeler daha az olacaktır; ayrıca daire boyunca hareketin kendisi de eğriseldir.
Şekil 4. Eğrisel hareketin dairesel yaylar boyunca harekete dökümü
Çözüm
Eğrisel hareketi tanımlamak için, bir daire içindeki hareketi tanımlamayı öğrenmeniz ve ardından keyfi hareketi, dairesel yaylar boyunca hareket grupları biçiminde temsil etmeniz gerekir.
Maddi bir noktanın eğrisel hareketini incelemenin görevi, bu hareketi tanımlayan ve verilen başlangıç koşullarına dayanarak bu hareketin tüm özelliklerini belirlemeye izin veren kinematik bir denklem derlemektir.
