Лекції для студентів нематематичних спеціальностей. Конспект курсу лекцій, які автор читав на механіко-математичному (спеціальність - механіка), фізичному, економічному факультетах та факультеті електроніки Львівського національного університету імені І.Франка. Під час написання лекцій використані такі джерела: 1) Шефтель З.Г. Теорія ймовірностей. – К.: Вища школа, 1977. 2) Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. шк., 1978. 2) Бобик О.І., Берегова Г.І., Копитко Б.І. Теорія ймовірностей і математична статистика. – Львів: ЛБІ НБУ, 2003. 101 стор.
Дается систематическое изложение основ теории вероятностей, проиллюстрированное большим числом подробно рассмотренных примеров. Для студентов математических специальностей. 448 с.
В основу положен курс лекций, читавшихся автором в течение ряда лет на математическом факультете Новосибирского университета. Книга охватывает широкий круг вопросов, начиная с оснований теории вероятностей и кончая элементами теории случайных процессов. 472 с.
Классический учебник по теории вероятностей. "Руководство для физматов, пособие для вузов и втузов". 363 с.
Справочник представляет собой расширенное и переработанное издание книги «Справочник по теории вероятностей и математической статистике» под редакцией В. С. Королюка, вышедшей в 1978 г. в издательстве «Наукова думка». По широте охвата основных идей, методов и конкретных результатов современной теории вероятностей, теории случайных процессов и отчасти математической статистики «Справочник» является единственным изданием подобного рода. Для научных работников и инженеров. 640 с.
Аксиоматическое обоснование теории вероятностей. 120 с.
Излагаются аксиоматика теории вероятностей и основные факты, связанные со случайными величинами, случайными процессами, предельными теоремами. Краткий обзор по теории марковских процессов и ее связь с теорией дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка. Краткий обзор основных понятий математической статистики и статистических задач в теории вероятностей (управляемые случайные процессы, энтропия и информация, фильтрация случайных процессов). 275 с.
Учебное пособие для студентов-заочников. 51 с.
Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальности "Астрономия" и "Физика". Изложены элементы теории вероятностей в том виде, в каком они должны в первую очередь находить применение в астрономии и физике. 264 с.
Книга венгерского математика, содержащая собрание неожиданных выводов и утверждений из теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов. Представленный материал можно использовать для иллюстрации в вузовских лекциях по теории вероятностей, а некоторые разделы - в работе школьных математических кружков. Для математиков разной квалификации, для всех, изучающих теорию вероятностей и математическую статистику. 240 с.
В книге, написанной в 1959 г., в доступной и увлекательной форме излагаются применения некоторых идей теории вероятностей в других областях математики. Автору удалось показать как понятие статистической независимости возникает в разных видах в различных математических дисциплинах. Книга будет полезной для студентов, для специалистов математиков, физиков и инженеров, занимающихся приложениями теории вероятностей. 156 с.
Конспект лекций для студентов Белорусского госуниверситета информатики и радиоэлектроники. 84 с.
Сборник содержит около 1550 задач и рассчитан на изучение расширенного курса теории вероятностей (содержит, в частности, разделы, посвященные безгранично делимым распределениям, условным математическим ожиданиям, случайным процессам). Для студентов математических специальностей. 328 с.
Книга обращена к широкому кругу читателей: ученикам старших классов, педагогам, студентам. Содержит 57 занимательных несложных задач. Лишь немногие из них требуют знания курса анализа. 112 с.
Систематическое изложение той части теории вероятностей, которая имеет дело с дискретными множествами элементарных событий. Книга служит популярным введением в современную теорию вероятностей, доступным начинающим. Ее смогут читать студенты младших курсов, а также инженеры и научные работники всех специальностей. Особый интерес книга представляет для биологов, для которых методы теории вероятностей являются главными математическими методами. 499 с.
Учебник написан на высоком научном и методическом уровне и содержит большое число примеров применений теории в физике, биологии и экономике. Второй том посвящен непрерывным распределениям. Книга рассчитана на читателей различных уровней - от студентов младших курсов до специалистов-математиков. Заинтересует также физиков и инженеров различных специальностей, которые в своей работе пользуются вероятностными методами. 752 с.
На простых примерах рассматриваются основные понятия и теоремы теории вероятностей. В основе лежит комбинаторный подход, однако наряду с классическим определением вероятности вводится также статистическое определение. Подробно анализирется модель случайного блуждания по прямой, описывающая физический процесс одномерного броуновского движения частиц, а также другие примеры. Обсуждаются несложные статистические задачи. 176 с.
Книга является одной из частей курса лекций А. Пуанкаре. В ней рассмотрены как общие основы теории вероятностей, так и нетрадиционные вопросы, которые практически не содержатся ни в одном курсе. Рассмотрены различные приложения к физике, математике, механике. Полезна широкому кругу читателей: физикам, математикам, историкам науки. 280 с.
Мастерски написанная книга содержит компактное и в то же время полное изложение оснований теории вероятностей. Включено много полезных дополнений и упражнений. Книга может служить хорошим учебником для студентов и аспирантов, желающих серьезно изучить теорию случайных процессов, и отличным справочником для специалистов. 310 с.
Курс лекций, читаемый автором студентам отделения экономики экономического факультета Новосибирского госуниверситета. 139 с.
Основы теории вероятностей излагаются в форме примеров и задач, к которым в тексте приведены подробные решения. Уровень сложности колеблется в широком диапазоне: от тренировочных задач на усвоение понятий до маленьких исследований. Всего примеров и задач около 450. Принцип изложения - от частных моделей к общим понятиям. Для освоения материала достаточно владения началами математического анализа. 344 с.
В учебном пособии приведены теоретические сведения, решения около 70 различных типовых примеров и задач, более 600 задач для самостоятельного решения различной степени трудности. Для студентов математических специальностей, а также инженерных и научных работников, которые интересуются теорией вероятностей и ее применениями. 112 с.
Пособие написано на основании курса лекций, читаемого автором студентам С.-Петербургского государственного политехнического университета. Пособие охватывает первую часть курса, а именно основные классические разделы дискретной теории вероятностей. Большое внимание уделяется логическим основам теории и характерным особенностям практического применения вероятностных методов. В книге достаточно много подробно разработанных примеров. 112 с.
Конспект курса лекций, читаемого автором студентам БГЭУ. Изложение на уровне, доступном широкому кругу читателей. Содержит много интересных примеров. 125 с.
Читатель совершит путешествие в демографию, математическую статистику, психолингвистику, вместе с героями Эдгара По примет участие в разгадке таинственного текста. Из путешествия читатель возвратится обогащенный понятиями и методами теории вероятностей, знанием областей ее применения. 90 с.
Краткое изложение курса на довольно высоком уровне. 91 с.
Собраны задачи по основным разделам теории вероятностей, читаемым на радиофизическом факультете Нижегородского госуниверситета. Каждый раздел начинается с теоретического введения. Для большинства задач указаны ответы. 44 с.
Приводится разбор решений типовых задач на основные операции над случайными событиями и задач, приводящих к классической и геометрической схемам вычисления вероятностей. Необходимый теоретический минимум сообщается в ходе решения задачи. 14 с.
Класс возможных предельных распределений для сумм независимых случайных величин, как показали А. Я. Хинчин и Г. М. Бавли, совпадает с классом безгранично-делимых распределений. Оставалось выяснить условия существования предельных распределений и условия сходимости к каждому возможному предельному распределению. Заслуга постановки этих задач и их решения принадлежит Б.В. Гнеденко. Он в 1937 г. предложил оригинальный метод, получивший название метода сопровождающих безгранично-делимых законов. Единым приемом удалось получить все ранее найденные в этой области результаты, а также и ряд новых. Во всех разделах теории суммирования Б.В. Гнеденко получил фундаментальные результаты, пролившие свет на существо дела. Итогом развития классической теории суммирования явилась публикация в 1949 г. монографии Б. В. Гнеденко и А. Н. Колмогорова, которую можно назвать монументом создателям этой теории. Методы и результаты теории суммирования применяются в различных разделах теории вероятностей, статистических методов и их применений, а представляемая книга остается источником новых идей для многих исследователей. Эта книга - одно из наиболее замечательных достижений математики ХХ века. 264 с.
Учебное пособие представляет трехсеместровый курс лекций по теории вероятностей. Первая часть посвящена элементарной теории вероятностей и предназначена для первичного ознакомления с предметом. Во второй части излагаются математические основания теории вероятностей, базирующиеся на аксиоматике Колмогорова. В третьей части рассматриваются случайные процессы с дискретным временем – случайные последовательности (стационарные, марковские, мартингалы). Во введении дан исторический очерк становления теории вероятностей. В конце каждого параграфа даются задачи. Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических отделений университетов. 576 с.
Учебник, предназначенный для лиц, знакомых с математикой в объеме обычного втузовского курса и интересующихся техническими приложениями теории вероятностей, в частности теорией стрельбы. От других учебников, предназначенных для той же категории читателей, книга отличается большим вниманием к важным для приложений новым ветвям теории вероятностей (теории случайных процессов, теории информации, теории массового обслуживания и др.). 576 с.
5-е издание учебника, представленного выше. 576 с.
Сборник, представляющий собой систематизированную подборку задач по теории вероятностей. Все задачи снабжены ответами, а большинство и решениями. В начале каждой главы приведена сводка основных теоретических положений и формул, необходимых для решения задач. Книга рассчитана на шрирокий круг инженеров, научных работников и студентов, заинтересованных в освоении вероятностных методов для решения практических задач. 367 с.
Главы 1-5 учебника связаны в основном с конечными вероятностными пространствами. В этих главах введены понятия вероятности, математического ожидания, независимости, случайной величины. Распространение этих понятий на общий случай дано в главах 6-12. Главы 13-16 посвящены некоторым задачам математической статистики. Каждая глава сопровождается небольшим количеством задач.
245 с.
Цель книги - ввести читателя в новейшие направления теории марковских процессов. Книга содержит 4 главы, каждая из которых вводит читателя в определенный круг проблем: потенциалы, гармонические и эксцессивные функции и предельное поведение траекторий процесса (гл. I), вероятностное решение дифференциальных уравнений (гл. II), некоторые вопросы оптимального управления (гл. III), вероятностный аспект граничных задач анализа (гл. IV). В конце каждой главы помещены задачи, которые служат не просто материалом для упражнений, а дополняют основной текст и содержат некоторые новые сведения. 231 с.
Книга написана известными американскими математиками и посвящена одному из важных современных направлений теории вероятностей, недостаточно отраженному в литературе на русском языке. Авторы тяготеют к содержательным результатам, а не к максимальной общности, рассматривают ряд примеров и приложений. В книге удачно сочетаются высокий уровень изложения и одновременно доступность для студенческой аудитории. Для специалистов по теории вероятностей, физиков, инженеров, аспирантов и студентов. 152 с.
Систематически излагается общий функциональный подход к изучению обобщенных стохастических дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих многие важные теоретико-вероятностные модели с помощью обобщенных случайных функций. Изучаются граничные свойства обобщенных функций, дается характеризация всех возможных граничных условий для общего (линейного) дифференциального оператора, устанавливается разрешимость общих граничных задач, дается их точное и приближенное решение. На этой основе находятся различные характеристики случайных полей, возникающих в предлагаемой общей теоретико-вероятностной модели, изучается их вероятностное поведение (например, устанавливается марковское свойство), рассматриваются различные задачи прогнозирования, задачи идентификации и оценки параметров самой модели по статистическим данным и др. От читателя предполагается знание основ функционального анализа и теории вероятностей. 254 с.
Книга предназначена для начального ознакомления с основами теории вероятностей и математической статистики и развития навыков решения практических задач. Основное внимание уделяется краткости изложения полного курса, состоящего из теоретического и практического материала. Пособие может одновременно играть роль учебника, задачника и справочника. Для преподавателей вузов, инженеров и студентов технических и экономических специальностей. 224 с.
Краткое изложение основ теории вероятностей, включая элементы теории массового обслуживания и цепи Маркова, проиллюстрированное примерами. 71 с.
Отличительной особенностью данной книги является взвешенное сочетание математической строгости изложения основ теории вероятностей с прикладной направленностью задач и примеров, иллюстрирующих теоретические положения. Каждую главу книги завершает набор большого числа контрольных вопросов, типовых примеров и задач для самостоятельного решения. Содержание учебника соответствует курсу лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н.Э Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам. 456 с.
Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше. Книга ориентируется на умеренные аппетиты к строгости и детализации. Помимо классических разделов теории вероятностей в книге освещается ряд новых направлений: нелинейный закон больших чисел, асимптотическое агрегирование. Изложение сопровождается большим количеством примеров им парадоксов, способствующих рельефному восприятию материала. Затрагиваются многие прикладные области: управление запасами, биржевые игры, массовое обслуживание, страховое дело, стохастическая аппроксимация, обработка статистики. Несмотря на краткость, достаточно полно излагается теория информации с ответвлениями «энтропийно термодинамического» характера. Изложение построено так, что можно ограничиться любым желаемым срезом содержания. Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников. 216 с.
Двухуровневый учебник для бакалавров технических направлений написан коллективом авторов Санкт-Петербургского государственного технического университета. Первый уровень рассчитан на студентов общетехнических специальностей, второй – на студентов специальностей, требующих повышенной математической подготовки. 592 с.
Пособие соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам бакалаврской подготовки всех общетехнических и экономических направлений. Пособие предназначено для студентов общетехнических факультетов и экономических специальностей. Может также быть использовано для направления «Техническая физика». 98 с.
Изложены основы теории вероятностей и математической статистики в приложении к физике, химии, биологии, географии, экологии, приведены упражнения для самостоятельной работы. Все основные понятия и положения иллюстрируются разобранными примерами и задачами. Для студентов естественнонаучных специальностей педагогических вузов. 160 с.
В первой части рассматриваются основные понятия теории вероятностей, при этом используются относительно простые математические конструкции, но, тем не менее, изложение ведется на основе аксиоматического построения, предложенного А.Н. Колмогоровым. Во второй части излагаются основные понятия математической статистики. Рассматриваются наиболее часто встречающиеся задачи оценивания неизвестных параметров и проверки статистических гипотез и описываются основные методы их решения. Каждое приведенное положение иллюстрируется примерами. Излагаемый материал в целом соответствует государственному образовательному стандарту. Студентам, аспирантам и преподавателям вузов, научным работникам различных специальностей и желающим получить первое представление о теории вероятностей и математической статистике. 296 с.
Учебное пособие содержит задачи по теории вероятностей. По каждому разделу приводятся необходимые теоретические сведения, типовые примеры с решениями и задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами. От других пособий отличается ориентацией на экономические приложения: большинство задач иллюстрируют применение математических методов при исследовании экономических и социальных процессов, принятии управленческих решений, управлении рисками и т. д. Приводятся как элементарные задачи, доступные студентам всех специальностей, так и задачи повышенной сложности, рассчитанные на студентов, изучающих расширенный курс теории вероятностей и математической статистики. Для студентов всех специальностей, аспирантов и преподавателей. 87 с.
Учебное пособие содержит краткий теоретический материал по тензорному исчислению, численным методам высшего анализа и решения дифференциальных уравнений в частных производных, линейному и динамическому программированию, теории вероятностей и математической статистике, случайным функциям, теории массового обслуживания и теории оптимизации, а также большое количество примеров, иллюстрирующих основные методы решения. 476 с.
Книга является задачником-практикумом по курсу «Теория вероятностей». Она написана в соответствии с программой этого курса и предназначена для студентов-заочников физико-математических факультетов. Материал задачника-практикума изложен в соответствии с учебным пособием А. С. Солодовникова «Теория вероятностей». 113 с.
В задачник включены упражнения по курсу теории вероятностей, изучаемому в технических вузах. Все задачи сопровождаются ответами, а часть из них - решениями или указаниями. В начале каждого параграфа даются краткие теоретические сведения. Приведены необходимые для решения задач таблицы. Во второе издание добавлен "Общий раздел", в котором приведены дополнительные задачи на разные темы. 112 с.
Сборник содержит около 800 задач и упражнений по основным разделам учебных курсов теории вероятностей и теории случайных процессов. Данное пособие предназначено для студентов и аспирантов естественно-научных и экономических факультетов. 119 с.
В Справочнике подробно описаны 13 дискретных и 35 непрерывных одномерных вероятностных распределений, наиболее часто используемых на практике. Справочные материалы предваряются кратким обзором основных понятий теории вероятностей, относящихся к одномерным вероятностным распределениям. В Приложениях приведены графики, помогающие выбрать тип теоретического распределения, подходящего для сглаживания исследуемого выборочного распределения. Коротко рассмотрены возможности использования статистических пакетов STATGRAPHIСS и STATISTICA для выполнения вычислений, связанных с основными вероятностными распределениями. Столь подробные справочники такого рода в нашей стране до сих пор не издавались. Справочник предназначен для широкого круга специалистов разных профилей, использующих в своей работе методы теории вероятностей и математической статистики. Может быть использован преподавателями, аспирантами и студентами высших учебных заведений. 295 c.
48 с.
Многие поколения студентов как в нашей стране, так и за рубежом хорошо знают это пособие, ставшее классическим учебным изданием. Его ценность заключается в том, что сложные вопросы теории вероятностей и математической статистики изложены в логической последовательности и доступной форме. Большое количество примеров позволяет лучше усвоить материал, а задачи, приведенные в конце каждой главы, закрепить полученные знания.
Произведение относится к жанру Учебная литература. Оно было опубликовано в 2016 году издательством Юрайт. Книга входит в серию "Профессиональное образование". На нашем сайте можно скачать книгу "Теория вероятностей и математическая статистика 12-е изд. Учебник для СПО" в формате fb2, rtf, epub, pdf, txt или читать онлайн. Рейтинг книги составляет 2.67 из 5. Здесь так же можно перед прочтением обратиться к отзывам читателей, уже знакомых с книгой, и узнать их мнение. В интернет-магазине нашего партнера вы можете купить и прочитать книгу в бумажном варианте.
3-е изд., перераб. и доп. - М.: 2010 - 551с. 2-е изд.- М.: 2004 - 573с.
Эта книга не только учебник, но и краткое руководство к решению задач. Излагаемые основы теории вероятностей и математической статистики сопровождаются большим количеством задач (в том числе экономических), приводимых с решениями и для самостоятельной работы. При этом упор делается на основные понятия курса, их теоретико-вероятностный смысл и применение. Приводятся примеры использования вероятностных и математико-статистических методов в задачах массового обслуживания и моделях финансового рынка. Для студентов и аспирантов экономических специальностей и направлений, а также преподавателей вузов, научных сотрудников и экономистов.
Формат: pdf (2010 , 551 с.)
Размер: 17 ,8 Мб
Смотреть, скачать: drive.google
Формат: djvu (2004, 573с.)
Размер: 11,8 Мб
Смотреть, скачать: drive.google
Оглавление
Предисловие 10
Введение 12
Раздел 1. Теория вероятностей 15
Глава 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей 16
1.1. Классификация событий 16
1.2. Классическое определение вероятности 18
1.3. Статистическое определение вероятности 20
1.4. Геометрическое определение вероятности 22
1.5. Элементы комбинаторики 23
1.6. Непосредственное вычисление вероятностей 27
1.7. Действия над событиями 33
1.8. Теорема сложения вероятностей 3(3
1.9. Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей. Независимые
события 37
1.10. Решение задач 45
1.11. Формула полной вероятности. Формула Байеса 51
1.12. Теоретико-множественная трактовка основных понятий и аксиоматическое
построение теории вероятностей 56
Упражнения 61
Глава 2. Повторные независимые испытания 68
2.1. Формула Бернулли 68
2.2. Формула Пуассона 71
2.3. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа 72
2.4. Решение задач 78
2.5. Полиномиальная схема 82 Упражнения 84
Глава 3. Случайные величины 87
3.1. Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной
величины 87
3.2. Математические операции над случайными величинами 91
3.3. Математическое ожидание дискретной случайной величины 94
3.4. Дисперсия дискретной случайной величины 98
3.5. Функция распределения случайной величины 103
3.6. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности 106
3.7. Мода и медиана. Квантили. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс
114
3.8. Производящая функция 119
3.9. Решение задач 121
Упражнения 133
Глава 4. Основные законы распределения 141
4.1. Биномиальный закон распределения 141
4.2. Закон распределения Пуассона 145
4.3. Геометрическое распределение и его обобщения 148
4.4. Гипергеометрическое распределение 150
4.5. Равномерный закон распределения 152
4.6. Показательный (экспоненциальный) закон распределения 154
4.7. Нормальный закон распределения 158
4.8. Логарифмически-нормальное распределение 167
4.9. Распределение некоторых случайных величин, представляющихфункции нормальных величин 169
Упражнения 172
Глава 5. Многомерные случайные величины 175
5.1. Понятие многомерной случайной величины и закон ее распределения 175
5.2. Функция распределения многомерной случайной величины 179
5.3. Плотность вероятности двумерной случайной величины 182
5.4. Условные законы распределения. Числовые характеристики двумерной случайной
величины. Регрессия 188
5.5. Зависимые и независимые случайные величины 192
5.6. Ковариация и коэоЭДжциент корреляции 195
5.7. Двумерный (п-мерный) нормальный закон распределения 202
5.8. Функция случайных величин. Композиция законов распределения 207
Упражнения 213
Глава 6. Закон больших чисел и предельные теоремы 218
6.1. Неравенство Маркова (лемма Чебышева) 218
6.2. Неравенство Чебышева 220
6.3. Теорема Чебышева 223
6.4. Теорема Бернулли 229
6.5. Центральная предельная теорема 231 Упражнения 236
Глава 7. Элементы теории случайных процессов и теории массового обслуживания
238
7.1. Определение случайного процесса и его характеристики 238
7.2. Марковские случайные процессы с дискретными состояниями 241
7.3. Основные понятия теории массового обслуживания 245
7.4. Потоки событий 246
7.5. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний 250
7.6. Процессы гибели и размножения 254
7.7. СМО с отказами 250
7.8. Понятие о методе статистических испытаний (методе Монте-Карло) 261
Упражнения 263
Раздел II. Математическая статистика 266
Глава 8. Вариационные ряды и их характеристики 267
8.1. Вариационные ряды и их графич(М"К(х> изображение 207
8.2. Средние величины 272 8.3.11оказатели вариации 275
8.4. Упрощенный способ расчета средней арифметической и дисперсии 279
8.5. Начальные и центральные моменты вариационного ряда 281
Упражнения 284
Глава 9. Основы математической теории выборочного метода 286
9.1. Общие сведения о выборочном методе 286
9.2. Понятие оценки параметров 289
9.3. Методы нахождения оценок 293
9.4. Оценка параметров генеральной совокупности но гобственно-случайной выборке
297
9.5. Определение эоЭДзективных оценок с помощью неравенства Рао-Крамера-Фреше
305
9.6. Понятие интервального оценивания. Доверительная вероятность и предельная
ошибка выборки 308
9.7. Оценка характеристик генеральной совокупности по малой выборке 318
Упражнения 327
Глава 10. Проверка статистических гипотез 330
10.1. Принцип практической уверенности 330
10.2. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки 331
10.3. Проверка гипотез о равенстве средних двух и более совокупностей 339
10.4. Проверка гипотез о равенстве долей признака в двух и более совокупностях
345
10.5. Проверка гипотез о равенстве дисперсий двух и более совокупностей 348
10.6. Проверка гипотез о числовых значениях параметров 352
10.7. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка
гипотез о законе распределения 357
10.8. Проверка гипотез об однородности выборок 366
10.9. Понятие о проверке гипотез методом последовательного анализа 372
Упражнения 375
Глава 11. Дисперсионный анализ 379
11.1. Однофакторный дисперсионный анализ 379
11.2. Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе 387 Упражнения 393
Глава 12. Корреляционный анализ 395
12.1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости 395
12.2. Линейная парная регрессия 398
12.3. Коэффициент корреляции 406
12.4. Основные положения корреляционного анализа. Двумерная модель 412
12-5. Проверка значимости и интервальная оценка параметров связи 415
12.6. Корреляционное отношение и индекс корреляции 419
12.7. Понятие о многомерном корреляционном анализе. Множественный и частный
коэффициенты корреляции 424
12.8. Ранговая корреляция 429
Упражнения 436
Глава 13. Регрессионный анализ 439
13.1. Основные положения регрессионного анализа. Парная регрессионная модель
439
13.2. Интервальная оценка функции регрессии 441
13.3. Проверка значимости уравнения регрессии. Интервальная оценка параметров
парной модели 446
13.4. Нелинейная регрессия 450
13.5. Множественный регрессионный анализ 454
13.6. Ковариационная матрица и ее выборочная оценка 462
13.7. Определение доверительных интервалов для коэффициентов и функции регрессии
464
13.8. Оценка взаимосвязи переменных. Проверка значимости уравнения множественной
регрессии 468
13.9. Мультиколлинеарность 472
13.10. Понятие о других методах многомерного статистического анализа 474
Упражнения 476
Глава 14. Введение в анализ временных рядов 479
14.1. Общие сведения о временных рядах и задачах их анализа 479
14.2. Стационарные временные ряды и их характеристики. Автокорреляционная
функция 481
14.3. Аналитическое выравнивание (сглаживание) временного ряда (выделение
неслучайной компонеигы) 484
14.4. Временные ряды и прогнозирование. Автокорреляция возмущений 488
14.5. Авторегрессионная модель 494
Упражнения 495
Глава 15. Линейные регрессионные модели финансового рынка 497
15.1. Регрессионные модели 497
15.2. Рыночная модель 499
15.3. Модели зависимости от касательного гюртс})еля 500
15.4. Неравновесные и равновесные модели 503
15.5. Модель оценки финансовых активов (САРМ) 505
15.6. Связь между ожидаемой доходностью и риском оптимального портфеля 506
15.7. Многофакторные модели 507
15.8. Многофакторная модель оценки финансовых активов 509
Библиографический список 511
Ответы к упражнениям 513
Приложения. Математико-статистические таблицы 530
Предметный указатель 539
Данный учебник написан в соответствии с требованиями Государственного
образовательного стандарта и Примерной программой дисциплины «Математика»,
утвержденной Минобразованием РФ. Основной принцип, которым руководствовался
автор при подготовке курса теории вероятностей и математической статистики для
экономистов, - повышение уровня фундаментальной математической подготовки
студентов с усилением ее прикладной экономической направленности.
Учебник состоит из двух разделов, отражающих основы дисциплины: I «Теория
вероятностей» (гл. 1 «Основные понятия и теоремы теории вероятностей»; гл. 2
«Повторные независимые испытания»; гл. 3 «Случайные величины»; гл. 4 «Основные
законы распределения»; гл. 5 «Многомерные случайные величины»; гл. 6 «Закон
больших чисел и предельные теоремы») и II «Математическая статистика» (гл. 8
«Вариационные ряды и их характеристики»; гл. 9 «Основы математической теории
выборочного метода»; гл. 10 «Проверка статистических гипотез»; гл. 11
«Дисперсионный анализ»; гл. 12 «Корреляционный анализ»; гл. 13 «Регрессионный
анализ»; гл. 14 «Введение в анализ временных рядов»). Наряду с этим в учебнике в
сжатой форме рассматривается применение вероятностных и
математико-статистических методов в решении ряда прикладных экономических задач:
в разделе I - это гл. 7 «Элементы теории случайных процессов и теории массового
обслуживания» и в разделе II - гл. 15 «Линейные регрессионные модели финансового
рынка» (гл. 15 (с. 497-510) написана доц. Б.Л. Путко).
Название : Теория вероятностей и математическая статистика. 2004.
Это не только учебник, но и краткое руководство к решению задач. Излагаемые основы теории вероятностей и математической статистики сопровождаются большим количеством задач (в том числе экономических), приводимых с решениями и для самостоятельной работы. При этом упор делается на основные понятия курса, их теоретико-вероятностный смысл и применение. Приводятся примеры использования вероятностных и математико-статистических методов в задачах массового обслуживания и моделях финансового рынка.
Оглавление
Предисловие 10
Введение 12
Раздел I. Теория вероятностей
15
Глава 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
16
1.1. Классификация событий 16
1.2. Классическое определение вероятности 18
1.3. Статистическое определение вероятности 20
1.4. Геометрическое определение вероятности 22
1.5. Элементы комбинаторики 24
1.6. Непосредственное вычисление вероятностей 28
1.7. Действия над событиями 34
1.8. Теорема сложения вероятностей 36
1.9. Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей. Независимые события 38
1.10. Решение задач 46
1.11. Формула полной вероятности. Формула Байеса 51
1.12. Теоретико-множественная трактовка основных понятий и аксиоматическое построение теории вероятностей 56
Глава 2. Повторные независимые испытания
68
2.1. Формула Бернулли 68
2.2. Формула Пуассона 71
2.3. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа 73
2.4. Решение задач 79
2.5. Полиноминальная схема 83
Глава 3. Случайные величины
89
3.1. Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины 89
3.2. Математические операции над случайными величинами 93
3.3. Математическое ожидание дискретной случайной величины 97
3.4. Дисперсия дискретной случайной величины 101
3.5. Функция распределения случайной величины 106
3.6. непрерывные случайные величины. Плотность вероятности ПО
3.7. Мода и медиана. Квантили. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс 118
3.8. Решение задач 124
Глава 4. Основные законы распределения
144
4.1. Биномиальный закон распределения 144
4.2. Закон распределения Пуассона 148
4.3. Геометрическое распределение 151
4.4. Гипергеометрическое распределе1ше 153
4.5. Равномерный закон распределения 155
4.6. Показательный (экспоненциальной) закон распределения 157
4.7. Нормальный закон распределения 161
4.8. Логарифмически-нормальное распределение 170
4.9. Распределение некоторых случайных величин, представляющих функции нормальных величин 173
Глава 5. Многомерные случайные величины
179
5.1. Понятие многомерной случайной величины и закон ее распределения 179
5.2. Функция распределения многомерной случайной величины 183
5.3. Плотность вероятности двумерной случайной величины 186
5.4. Условные законы распределения. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Регрессия 194
5.5. Зависимые и независимые случайные величины 196
5.6. Ковариация и коэффициент корреляции 201
5.7. Двумерный (n-мерный) нормальный закон распределения 208
5.8. Функция случайных величин. Композиция законов распределения 212
Глава 6. Закон больших чисел и предельные теоремы
223
6.1. Неравенство Маркова (лемма Чебышева) 223
6.2. Неравенство Чебышева 225
6.3. Теорема Чебышева 229
6.4. Теорема Бернулли 234
6.5. Центральная предельная теорема 237 Упражнения 242
Глава 7. Элементы теории случайных процессов и теории массового обслуживания
245
7.1. Определение случайного процесса и его характеристики 245
7.2. Основные понятия теории массового обслуживания 248
7.3. Понятие марковского случайного процесса 250
7.4. Потоки событий 252
7.5. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний 256
7.6. Процессы гибели и размножения 261
7.7. СМО с отказами 263
7.8. Понятие о методе статистических испытаний (методе Монте-Карло) 269
Раздел II. Математическая статистика
273
Глава 8. Вариационные ряды и их характеристики
274
8.1. Вариационные ряды и их графическое изображение 274
8.2. Средние величины 280
8.3. Показатели вариации 284
8.4. Упрощенный способ расчета средней арифметической и дисперсии 288
8.5. Начальные и центральные моменты вариационного ряда 290
Глава 9. Основы математической теории выборочного метода
295
9.1. Общие сведения о выборочном методе 295
9.2. Понятие оценки параметров 298
9.3. Методы нахождения оценок 303
9.4. Оценка параметров генеральной совокупности по собственно-случайной выборке 307
9.5. Определение эффективных оценок с помощью неравенства Рао-Крамера-Фреше 316
9.6. Понятие интервального оценивания. Доверительная вероятность и предельная ошибка выборки 319
9.7. Оценка характеристик генеральной совокупности по малой выборке 329
Глава 10. Проверка статистических гипотез
344
10.1. Принцип практической уверенности 344
10.2. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки 345
10.3. Проверка гипотез о равенстве средних двух и более совокупностей 354
10.4. Проверка гипотез о равенстве долей признака в двух и более совокупностях 360
10.5. Проверка гипотез о равенстве дисперсий двух и более совокупностей 363
10.6. Проверка гипотез о числовых значениях параметров 368
10.7. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка гипотез о законе распределения 373
10.8. Проверка гипотез об однородности выборок 383
Глава 11. Дисперсионный анализ
392
11.1. Однофакторный дисперсионный анализ 392
11.2. Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе 400
Глава 12. Корреляционный анализ
409
12.1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости 409
12.2. Линейная парная регрессия 412
12.3. Коэффициент корреляции 421
12.4. Основные положения корреляционного анализа. Двумерная модель 427
12.5. Проверка значимости и интервальная оценка параметров связи 430
12.6. Корреляционное отношение и индекс корреляции 435
12.7. Понятие о многомерном корреляционном анализе. Множественный и частный коэффициенты корреляции 440
12.8. Ранговая корреляция 446
Глава 13. Регрессионный анализ
457
13.1. Основные положения регрессионного анализа. Парная регрессионная модель 457
13.2. Интервальная оценка функции регрессии 459
13.3. Проверка значимости уравнения регрессии. Интервальная оценка параметров парной модели 464
13.4. Нелинейная регрессия 469
13.5. Множествеш1ыи регрессионный анализ 473
13.6. Корреляционная матрица и ее выборочная оценка 482
13.7. Определение доверительных интервалов для коэффициентов и функции регрессии 484
13.8. Оценка взаимосвязи перемешшгх. Проверка значимости уравнения множественной регрессии 488
13.9. Мулътиколлииеарность 492
13.10. Понятие о других методах многомерного статистического анализа 494
Глава 14. Введение в анализ временных рядов
500
14.1. Общие сведения о временных рядах и задачах их анализа 500
14.2. Стационарные временные ряды и их характеристики. Автокорреляционная функция 502
14.3. Аналитическое выравнивание (сглаживание) временного ряда (выделение неслучайной компоненты) 505
14.4. Временные ряды и прогнозирование. Автокорреляция возмущений 510
14.5. Авторегрессионная модель 516
Глава 15. Линейные регрессионные модели финансового рынка
519
15.1. Регрессионные модели 519
15.2. Рыночная модель 521
15.3. Модели зависимости от касательного портфеля 523
15.4. Неравновесные и равновесные модели 526
15.5. Модель оценки финансовых активов (САРМ) 528
15.6. Связь между ожидаемой доходностью и риском оптимального портфеля 529
15.7. Многофакторные модели 530
Библиографический список 533
Ответы к упражнениям 535
Приложения. Математико-статистические таблицы 553
Предметный указатель.
Независимости событий
.
Говоря о независимости событий, отметим следующее.
1. В основе независимости событий лежит их физическая независимость, означающая, что множества случайных факторов, приводящих к тому или иному исходу испытания, не пересекаются (или почти не пересекаются). Например, если в цехе имеются две установки, никак не связанные между собой по условиям производства, то простой каждой установки - события независимые. Если эти установки связаны единым технологическим циклом, то простой одной из установок зависит от состояния работы другой.
Вместе с тем, если множества случайных факторов пересекаются, то появляющиеся в результате испытания события не обязательно зависимые.
Пусть, например, рассматриваются события:
А - извлечение наудачу из колоды карты пиковой масти;
В - извлечение наудачу из колоды туза.
Необходимо выяснить, являются ли события А и В зависимыми. На первый взгляд, можно предполагать зависимость событий А и В в силу пересечения случаев, им благоприятствующих: среди карт пиковой масти есть туз, а среди тузов - карта пиковой масти.
