1 5 división de un número a este respecto. Resumen de la lección "dividir un número en una proporción determinada"

Objetivo: Desarrollar la habilidad de dividir cantidades en este sentido.

DURANTE LAS CLASES

I. Momento organizacional

II. Actualizando conocimientos

Invite a los estudiantes a completar la frase:

1. La razón de dos números es...
2. La proporción 1:5 muestra que...
3. La proporción 3:2 muestra que...
4. Si la razón de dos números es mayor que uno, entonces esto significa que...
5. Si el primer número es tres veces el segundo, entonces están relacionados como...
6. Si el primer número es una vez y media menor que el segundo, entonces están relacionados como...
7. Si el primer número está relacionado con el segundo como 4:7, entonces el segundo número está relacionado con el primero como...
8. La proporción 4:12 es igual a la proporción...
9. La proporción 2:5 se puede escribir como proporción 6: ...

III. Motivación

Dé ejemplos en los que sea necesaria la capacidad de dividir cualquier cantidad en una proporción determinada.
Maestro: Te sugiero que resuelvas tu problema:

Tarea. Hay 24 estudiantes en la clase. De ellos, 10 son niños y 14 son niñas. ¿Cuál es la razón entre el número de niños y el número de niñas?

Estudiantes: 10:14 o 5:7.
Maestro: El número de niños sobre el número total de niños en la clase.
Estudiantes: 10:24 o 5:12
Maestro: El número de niñas respecto al número total de niños en la clase.
Estudiantes: 14:24 o 7:12
Maestro:¡Maravilloso! ¿Cómo se puede saber cuántos estudiantes de una clase recibieron una “A” por su trabajo si se sabe que sólo hay una sexta parte de esos estudiantes?
Estudiantes: 24: 6 = 4 (estudiantes)
Maestro:¿Cómo saber cuántos estudiantes de una clase recibieron una “B” si se sabe que el número de esos niños se relaciona con el número total de estudiantes como 2:6?
Estudiantes(después de la discusión): No sabemos cómo dividir la cantidad en esta proporción.

IV. El establecimiento de metas

Maestro: Esto significa que debemos aprender a dividir una cantidad en una proporción determinada.
Anotamos el tema de la lección en un cuaderno.

V. Actividades de aprendizaje

Tarea. Padre e hijo recolectaron 18 kg de manzanas y el padre recogió 2 veces más manzanas que el hijo. ¿Cuántos kilogramos de manzanas recogió cada uno?
Resolvamos el problema.
Dado que el padre recogió 2 veces más manzanas, el número de manzanas recolectadas por padre e hijo está en una proporción de 2: 1. Esto significa que debes dividir 18 kg en dos partes, cuya proporción es 2: 1. En total hay 2 + 1 = 3 partes, luego para cada parte hay 18: 3 = 6 (kg) de manzanas.
Como el hijo recogió una parte, tiene 6 * 1 = 6 (kg) de manzanas. El padre recogió 2 partes, es decir, 6 * 2 = 12 (kg) de manzanas.
– Dime, ¿qué acciones realizamos secuencialmente para solucionar el problema?

1. Descubrimos cuántas partes de las manzanas recolectadas pertenecían al padre y cuántas al hijo.
2. Sumamos estas partes para obtener el número total de partes.
3. Dividimos 18 kg de manzanas recolectadas en el número total de partes, obteniendo cuántos kilogramos de manzanas hay en cada parte.
4. Calcularon cuántas manzanas recogió el padre y cuántas recogió el hijo.

Maestro. Veamos otro ejemplo.
Analice un ejemplo del libro de texto y también resalte la secuencia de acciones que debían realizarse para resolver el problema.
Maestro. Consideramos resolver dos problemas. ¿Qué tienen estas tareas en común?
Estudiantes. Para resolverlos era necesario dividir la cantidad en una proporción determinada.
Maestro. Compara los pasos que tomamos para separar las cantidades en esta proporción.
Estudiantes. Son parecidos.
Maestro. Intente derivar un algoritmo para dividir un valor en esta proporción

Algoritmo

Para dividir un número en una razón A : V, Necesitar:

1. Doblar A Y V. (Obtenga el número total de piezas).
2. Divida este número por A + V. (Averigüemos cuánto es por cada parte).
3. A A partes de un número dado.)
4. Multiplica el resultado de la división por V. (Obtenemos un número que contiene V partes de un número dado.)

– Ahora, trabajando en grupos, propongan problemas que podrían resolverse utilizando este algoritmo.

VI. Control

Llena la mesa.

Maestro: Cómo dividir una cantidad en una proporción determinada. Es necesario que los estudiantes hablen este algoritmo varias veces (en sus propias palabras).

VII. Calificación

Autoevaluación mediante una escala de cinco puntos.

“Proporcionalidad directa e inversa” - Proporcionalidad inversa. El tiempo de funcionamiento de la máquina y el número de piezas producidas. La velocidad del tren y el tiempo que tarda. El perímetro del cuadrado y la longitud de sus lados. No es proporcional. Numero de trabajadores. Ejercicio. La altura y la edad del niño. La cantidad de bienes y su costo. El largo y ancho de un rectángulo con la misma área.

“Problemas de proporcionalidad” - Avance de la lección. Objetivo. El trayecto desde la estación de tren hasta el pueblo dura 30 minutos. ¿Cuánto metal se utilizará para fabricar 24 de esas piezas? 15 agricultores colectivos pueden desherbar un campo en 4 días. Entrenamiento oral. Proporcionalidad directa e inversa. Proporcionalidad. La remolacha azucarera contiene un 19% de azúcar. Trabajo de relevo.

“Matemáticas “Ratios y proporciones”” - El cociente de dos números. Matemáticas. Miembros extremos. Conteo verbal. Geografía. La doctrina de las relaciones y proporciones. Lo que muestra cada relación. Actitud. Proporción. Repetición de lo visto anteriormente. La proporción de dos números. Proporción en la naturaleza. La proporción es mayor que uno.

“Matemáticas “proporcionales”” - 90 personas. 80 personas. Hay 90 personas en sexto grado. Las transformaciones de proporciones más simples: ¿Qué clases tienen más estudiantes excelentes y cuántos? Los estudiantes excelentes representan el 20%. Para “Olimpiadas”: La propiedad principal de la proporción: Proporciones. Hay 80 personas en el quinto grado de la escuela. Crea nuevas proporciones a partir de las dadas.

“Ratios de cantidades”: el primer mecanógrafo puede completar el trabajo en 10 horas y el segundo en 15 horas. Después de que las acciones subieron de precio, los hermanos vendieron sus acciones por 1.000 rublos. Da ejemplos de cantidades que conozcas. ¿Cómo entendiste la grabación “2:1”? 2. Encuentra la razón: Razones de cantidades. El hermano mayor contribuyó con 500 rublos y el hermano menor contribuyó con 300 rublos.

“Proporciones en la vida” - Partenón. F. Reshetnikov. Divide cada número de la secuencia de Fibonacci por el anterior. Espiral dorada. Leonardo Pigano Fibonacci. Proporción áurea. Leonardo da Vinci. Composición de proporciones humanas. Lo que se llama la razón de dos números. Correlación de partes del cuerpo en un niño. Proporciones en matemáticas y bellas artes.

Hay un total de 26 presentaciones en el tema.

LECCIÓN No. 8. Capítulo 1. Razones, proporciones, porcentajes (26 horas)

Sujeto. Dividir un número en esta proporción. S/r No. 1.

Objetivo. PAG probar el conocimiento de los estudiantes sobre el tema "Escala". Aprenda a dividir un número en una proporción determinada; desarrollar habilidades para la resolución de problemas sobre el tema.

Durante las clases.

Organizar el tiempo.

Trabajo independiente sobre el tema “Escala”. (20mín. )

Opción 1.

1. La escala del mapa es 1: 200.000. La distancia entre dos pueblos en el mapa es de 10 cm. ¿Cuál es la distancia entre estos pueblos en el terreno?

En el mapa – 10 cm

En el piso - ? kilómetros

Escala – 1: 200.000

10 cm  200.000 = 2.000.000 cm = 20 km – distancia en el suelo.

Respuesta: 20 kilómetros.

2. La distancia entre las dos ciudades es de 40 km. ¿Cuál es la distancia entre estas ciudades en un mapa cuya escala es 1:1.000.000?

En el mapa - ? cm

En tierra – 40 km

Escala – 1: 1.000.000

40 km: 1.000.000 = 4.000.000 cm: 1.000.000 = 4 cm – distancia en el mapa. Respuesta: 4cm.

3. La distancia entre las ciudades A y B es 150 km. La distancia entre las ciudades A y B en el mapa es de 3 cm. Determine la escala del mapa.

En el mapa – 3 cm

En tierra – 150 km

Escala – 1: ?

- escala. Respuesta:
.

Opcion 2.

1. La escala del mapa es 1: 1.000.000 La distancia entre dos pueblos en el mapa es de 8 cm. ¿Cuál es la distancia entre estos pueblos en el terreno?

En el mapa – 8 cm

En el piso - ? kilómetros

Escala – 1: 1.000.000

8 cm  1.000.000 = 8.000.000 cm = 80 km – distancia en el suelo.

Respuesta: 80 kilómetros.

2. La distancia entre dos ciudades es de 100 km. ¿Cuál es la distancia entre estas ciudades en un mapa cuya escala es 1:2.000.000?

En el mapa - ? cm

En tierra – 100 km

Escala – 1: 2.000.000

100 km: 2.000.000 = 10.000.000 cm: 2.000.000 = 5 cm – distancia en el mapa. Respuesta: 5 cm.

3. La distancia entre las ciudades A y B es 140 km. La distancia entre las ciudades A y B en el mapa es de 7 cm. Determine la escala del mapa.

En el mapa – 7 cm

En tierra – 140 km

Escala – 1: ?

- escala. Respuesta:
.

Solución oral de ejercicios.

Tablero multimedia: 1 alumno. Tareas de prueba.(Suplemento electrónico del curso Matemáticas 6. Nikolsky. Catálogo. Simulador. Relación de cantidades (5 tareas)).

Relación de cantidades (5 tareas) (Cada tarea 1 punto)

1. ¿Cuál es la proporción de cantidades de un nombre? (Respuesta: número).

2. Encuentra la proporción de cantidades.
. (Respuesta: 20).

3. Simplifica la proporción de cantidades.
. (Respuesta: 200).

4. Simplifica la proporción de cantidades.
. (Respuesta: 40).

5. Simplifica la proporción de cantidades.
. (Respuesta: ).

Explicación de material nuevo.

Dividir un número en esta proporción.

(Diapositiva 2) Vamos a necesitar dividir 60 dulces entre dos amigos en una proporción de 2:3.

1 amigo – ? dulces

2:3 60 caramelos

2 amigo – ? dulces

I forma.

1) 2 + 3 = 5 (partes): forma todos los dulces;

2) 60: 5 = 12 (dulces) – representa 1 parte;

3) 2  12 = 24 (caramelos) – se divide en 2 partes, esto es para 1 amigo;

4) 3  12 = 36 (caramelos) – se divide en 3 partes, esto es para 2 amigos.

(Diapositiva 3) Resolvamos el mismo problema de manera diferente.

II forma.

1)
(dulce) – se divide en 2 partes, esto es para 1 amigo;

2)
(dulce) – viene en 3 partes, esto es para 2 amigos.

Respuesta: 24 caramelos, 36 caramelos.

Por lo tanto, para dividir el número 60 en la razón 2:3, puedes dividir el número 60 por la suma de los términos de la razón 2 + 3 y multiplicar el resultado por cada término de la razón.

(Diapositiva 4) dividir el numero Con(con  0) en relación a : b .

Obtenemos dos números:

1er número:
;

2do número:
.

(Diapositiva 5) Tarea 1. Los dos hermanos juntaron su dinero para comprar acciones. El mayor contribuyó con 500 rublos y el más joven, con 300 rublos. Después de un tiempo vendieron las acciones por 1.000 rublos. ¿Cómo deberían dividir este dinero entre ellos?

Solución.

Es natural dividir 100 rublos. en el sentido en que invirtieron el dinero, es decir en la proporción de 500: 300 = 5: 3.

Por lo tanto es necesario dar:

1) hermano mayor
;

2) hermano menor
. Respuesta: 625 rublos, 375 rublos.

(Diapositiva 6) Resolver oralmente. Después de cosechar las manzanas, una parte se secaba y la otra se usaba para hacer jugo. ¿Cuántas manzanas se usaron para secar y cuántas para hacer jugo?

Solución de ejercicios.

Uc.s.13 núm. 37 (a, c). Divide el número:

La división es una de las cuatro operaciones aritméticas más comunes. Rara vez existen cálculos complejos que puedan prescindir de él. Excel tiene una amplia gama de funciones para utilizar esta operación aritmética. Descubramos cómo se puede realizar la división en Excel.

En Microsoft Excel, la división se puede realizar tanto mediante fórmulas como mediante funciones. El dividendo y el divisor son números y direcciones de celda.

Método 1: dividir un número por un número

Una hoja de Excel se puede utilizar como una especie de calculadora, simplemente dividiendo un número entre otro. El signo de división es una barra diagonal (barra invertida) - «/» .

Después de esto, Excel calculará la fórmula y mostrará el resultado del cálculo en la celda especificada.

Si un cálculo se realiza con varios signos, el programa lleva a cabo el orden de ejecución de acuerdo con las leyes de las matemáticas. Es decir, en primer lugar se realiza la división y la multiplicación, y solo luego la suma y la resta.

Como sabes, dividir entre 0 es una acción incorrecta. Por lo tanto, si intentas hacer un cálculo similar en Excel, el resultado aparecerá en la celda "#DIV/0!".

Método 2: dividir el contenido de la celda

También puedes dividir datos en celdas en Excel.

También puede combinarlos utilizando direcciones de celda y números estáticos como dividendo o divisor.

Método 3: dividir columna por columna

El cálculo en tablas a menudo requiere dividir los valores de una columna por los datos de la segunda columna. Por supuesto, puedes dividir el valor de cada celda de la misma forma que se indicó anteriormente, pero este procedimiento se puede realizar mucho más rápido.

Como puede ver, después de esta acción el procedimiento de dividir una columna por la segunda estará completamente completado y el resultado se mostrará en una columna separada. El hecho es que el marcador de relleno se utiliza para copiar la fórmula en las celdas inferiores. Pero, teniendo en cuenta el hecho de que, de forma predeterminada, todos los enlaces son relativos y no absolutos, en la fórmula, a medida que se baja, las direcciones de las celdas cambian en relación con las coordenadas originales. Y esto es exactamente lo que necesitamos para un caso específico.

Método 4: dividir una columna por una constante

Hay ocasiones en las que es necesario dividir una columna por el mismo número constante, una constante, y mostrar la suma de la división en una columna separada.

Como puedes ver, esta vez la división también se realizó correctamente. En este caso, al copiar datos con un marcador de relleno, los enlaces volvieron a permanecer relativos. La dirección de dividendo para cada línea se cambió automáticamente. Pero el divisor en este caso es un número constante, lo que significa que la propiedad de la relatividad no se aplica a él. Por tanto, hemos dividido el contenido de las celdas de la columna por una constante.

Método 5: dividir una columna por celda

Pero, ¿qué hacer si necesita dividir una columna en el contenido de una celda? Después de todo, según el principio de relatividad de referencias, las coordenadas del dividendo y el divisor cambiarán. Necesitamos fijar la dirección de la celda con el divisor.

Después de esto, el resultado de toda la columna estará listo. Como puedes ver, en este caso la columna se dividió en una celda con una dirección fija.

Método 6: función PRIVADA

La división en Excel también se puede realizar usando una función especial llamada PRIVADO. La peculiaridad de esta función es que divide, pero sin resto. Es decir, al utilizar este método de división, el resultado siempre será un número entero. En este caso, el redondeo no se realiza de acuerdo con reglas matemáticas generalmente aceptadas al número entero más cercano, sino a uno menor en valor absoluto. Es decir, la función redondeará el número 5,8 no a 6, sino a 5.

Veamos cómo utilizar esta función usando un ejemplo.

Después de estos pasos la función PRIVADO procesa los datos y produce una respuesta en la celda que se especificó en el primer paso de este método de división.

Esta función también se puede ingresar manualmente sin usar el asistente. Su sintaxis se ve así:

CUANTIAR(numerador,denominador)

Como puede ver, el principal método de división en el programa Microsoft Office es el uso de fórmulas. El símbolo de división en ellos es una barra. «/» . Al mismo tiempo, para determinados fines, puede utilizar la función en el proceso de división. PRIVADO. Pero hay que tener en cuenta que al calcular de esta forma la diferencia se obtiene sin resto, como un número entero. En este caso, el redondeo no se realiza de acuerdo con normas generalmente aceptadas, sino a un número entero menor en valor absoluto.

Lección No. 9 (15/09/16)

Artículo: matemáticas, clase 6-B.

Tema de la lección: Dividiendo números en este sentido. Solución de ejercicios. (2 th lección sobre el tema)

Lección de aplicación del conocimiento.

Objetivos de la lección para el profesor:

1. Crear condiciones para practicar la habilidad de dividir un número en este sentido (tema)
2. Desarrollar habilidades para analizar y comparar métodos para resolver tipos similares de problemas (habilidades intelectuales)
3. Desarrollar las habilidades para determinar los objetivos de la actividad y elaborar un plan de acción (habilidades organizativas).
4. Aprenda a transmitir su posición a los demás y acepte las posiciones de otras personas (habilidades de comunicación)
5. Comprueba el nivel de dominio del tema.

Habilidades de la materia:

Realiza todas las operaciones con números naturales y fraccionarios. Crear modelos matemáticos de problemas resueltos: diagrama, expresión. Resolver problemas escritos con la condición de la proporción de cantidades.

Habilidades organizativas:

Determinar y formular objetivos de actividad.
Haz un plan para resolver el problema.
Actuar según el plan
Correlaciona los resultados de tus actividades con tu objetivo.
Organizar actividades independientes para seleccionar y resolver problemas.

Habilidades intelectuales:

Navegar por su sistema de conocimientos y reconocer la necesidad de nuevos conocimientos.
Proponer hipótesis para resolver el problema.

Habilidades de comunicación:

Practicar técnicas de monólogo y discurso dialógico.

Habilidades de evaluación:

Compare sus propios resultados con la muestra presentada.

Contenido mínimo obligatorio:

Conceptos, reglas, patrones:

algoritmo para dividir una cantidad en una proporción dada

Habilidades de la materia:

Dividir una cantidad en una proporción dadavarios números, resolver problemas escritos con una proporción determinada de cantidades,

Durante las clases:

2 minutos

Organizar el tiempo. Saludos, identificación de ausentes.

Actualización de conocimientos.

9 minutos

Estudiantes (acciones esperadas)

UUD

¡Hola, chicos! Abran sus cuadernos, anoten la fecha: hoy es 15 de septiembre de 2016. Siéntese y recordemos de qué hablamos en la última lección y qué tareas aprendimos a hacer.
¿Tienes alguna duda mientras resuelves tu tarea? (Si es "sí", llamo a alguien que quiera mostrar la solución a la pizarra, si es "no", seguimos adelante)
Veamos cómo aprendiste a realizar las tareas de las que acabas de hablar.

E intentaremos responder a las siguientes preguntas:
¿Qué es una actitud?
Lea las proporciones: 15:6; 3:5; 5/7; ½: ¾; 0.5:0.3
¿Cuál de las relaciones registradas crees que se puede simplificar? Simplificar
Ahora veamos las soluciones en el tablero.
Si durante la solución hubo errores al usar el algoritmo, lo recitamos nuevamente, preste atención a la presencia de un soporte con el algoritmo en la pizarra.

Respuestas posibles:
Aprendimos a resolver problemas y ejemplos de división de números en este sentido.

1 persona escribe la solución de un problema de tarea en la pizarra.
1 estudiante trabaja de forma independiente en la pizarra.
Todos los estudiantes responden preguntas, completan tareas de forma oral y, si es necesario, realizan cálculos en cuadernos.

Los estudiantes leen el problema y cuentan su solución, la clase hace comentarios, evalúa el trabajo.
Respuestas posibles:

Normativo: comprender el nivel y la calidad del aprendizaje del material.

Comunicativo: expresar tus pensamientos.

Cognitivo: construcción consciente de un enunciado discursivo, resumiendo un concepto.

Aprendiendo nuevo material

10 minutos

Acciones del profesor (contenido del diálogo)

Estudiantes (acciones esperadas)

Medios de educación

Creando una situación problemática

Ahora, divide el número 120 en las siguientes proporciones: a) 1:5; b) 1/3:2/3; c) 3:2:5

Completar la tarea a), dar explicaciones para su finalización. (100.20) (40.80) (36.24.60).
Completar la tarea b) con ayuda del profesor, poniendo énfasis en la necesidad de simplificar primero la relación.
Tiene dificultad para completar c) todos o muchos estudiantes

Regulatorio: establecimiento de objetivos

Comunicativo: hacer preguntas

Cognitivo: identificación independiente y formulación de una meta cognitiva.

Formulación

Problemas

(temas y objetivos de la lección)

¿Qué pregunta tuviste al completar esta tarea? Intenta definir tus dificultades en una frase.

Formular dificultades en forma de preguntas.
Determinar el tema, editarlo con ayuda del profesor, anotarlo en un cuaderno.
Definir objetivos:
Crear un algoritmo para dividir un número en una relación que contiene más de dos términos
Aprende a usar una regla para resolver problemas.

Regulador: formular y mantener una tarea de aprendizaje;
Comunicativo: la capacidad de expresar los propios pensamientos;
Cognitivo:
someter a la regla;

Formulación

nuevos conocimientos

Hemos dividido el número en una proporción dada.

Concluyen:
Para dividir un número en una relación dada, debes dividir este número por la suma de los términos de la relación y multiplicar el resultado por cada miembro de la relación.

Regulador:
resaltar lo que se ha aprendido y lo que es necesario aprender.

Comunicativo:
capacidad de expresar los propios pensamientos, argumentación.

Consolidando nuevo material

20 minutos

Acciones del profesor (contenido del diálogo)

Estudiantes (acciones esperadas)

Aplicación de nuevos conocimientos.

Resolvamos varios problemas que implican dividir un número en una proporción determinada.

Dividir:
Número 42 en proporción 5:2
Número 28 en proporción 2:5:1
Número 27 en la proporción 0,2:0,3:0,4
(estamos trabajando en verificar la segunda respuesta sumando los valores obtenidos)

Resolver problemas de control en el tablero:
№ 40, 43*.

Trabajar en parejas, autocomprobar según el modelo.

Encuentran un error en las respuestas dadas y demuestran que tienen razón de dos maneras.

Si lo desea, en el tablero, la clase trabaja de forma independiente, controla la solución.

Regulador:
elaborar un plan y secuencia de acciones;

Comunicativo:
percibir el texto teniendo en cuenta la tarea educativa asignada, encontrar en el texto la información necesaria para la solución.

Cognitivo: plantear hipótesis para resolver un problema.

Resumen de la lección

4 minutos

Acciones del profesor (contenido del diálogo)

Estudiantes (acciones esperadas)

Reflexión

Responde preguntas, justificando tu respuesta.

Cognitivo: reflexión sobre métodos y condiciones de acción, comprensión adecuada de las razones del éxito y del fracaso, control y evaluación del proceso y resultados de las actividades.

Tarea:

P 1.3, núm. 44 (a, b, d).

escribir en un diario, mirarlo en un libro de texto