Movimiento de un cuerpo en círculo con velocidad absoluta constante.- este es un movimiento en el que un cuerpo describe arcos idénticos en intervalos de tiempo iguales.
Se determina la posición del cuerpo en el círculo. vector de radio\(~\vec r\) dibujado desde el centro del círculo. El módulo del radio vector es igual al radio del círculo. R(Figura 1).
Durante el tiempo Δ t cuerpo moviéndose desde un punto A exactamente EN, hace un desplazamiento \(~\Delta \vec r\) igual a la cuerda AB, y recorre un camino igual a la longitud del arco yo.
El vector de radio gira en un ángulo Δ φ . El ángulo se expresa en radianes.
La velocidad \(~\vec \upsilon\) del movimiento de un cuerpo a lo largo de una trayectoria (círculo) se dirige tangente a la trayectoria. Se llama velocidad lineal. El módulo de velocidad lineal es igual a la relación de la longitud del arco circular. yo al intervalo de tiempo Δ t por lo que se completa este arco:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Una cantidad física escalar, numéricamente igual a la relación entre el ángulo de rotación del vector de radio y el período de tiempo durante el cual ocurrió esta rotación, se llama velocidad angular:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
La unidad SI de velocidad angular es radianes por segundo (rad/s).
Con movimiento uniforme en círculo, la velocidad angular y el módulo de velocidad lineal son cantidades constantes: ω = constante; υ = constante
La posición del cuerpo se puede determinar si el módulo del radio vector \(~\vec r\) y el ángulo φ , que compone con el eje Buey(coordenada angular). Si en el momento inicial del tiempo t 0 = 0 coordenada angular es φ 0 , y en el momento t es igual φ , entonces el ángulo de rotación Δ φ El vector de radio para el tiempo \(~\Delta t = t - t_0 = t\) es igual a \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Entonces de la última fórmula podemos obtener ecuación cinemática del movimiento de un punto material en un círculo:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Te permite determinar la posición del cuerpo en cualquier momento. t. Considerando que \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), obtenemos\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Flecha correcta\]
\(~\upsilon = \omega R\) - fórmula para la relación entre velocidad lineal y angular.
Intervalo de tiempo Τ durante el cual el cuerpo realiza una revolución completa se llama periodo de rotación:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
Dónde norte- el número de revoluciones realizadas por el cuerpo durante el tiempo Δ t.
Durante el tiempo Δ t = Τ el cuerpo recorre el camino \(~l = 2 \pi R\). Por eso,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T).\)
Magnitud ν , la inversa del período, que muestra cuántas revoluciones hace un cuerpo por unidad de tiempo, se llama velocidad de rotación:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
Por eso,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\omega = 2 \pi \nu .\)
Literatura
Aksenovich L. A. Física en la escuela secundaria: Teoría. Tareas. Pruebas: Libro de texto. subsidio para instituciones que imparten educación general. medio ambiente, educación / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 18-19.
Ley. Todos los movimientos ocurren por igual en sistemas de referencia en reposo o que se mueven entre sí a una velocidad constante. Este es el principio de igualdad o equivalencia de marcos de referencia inerciales o principio de independencia de Galileo.
Leyes generales del movimiento.
1 Ley. Si el cuerpo no recibe la acción de otros cuerpos, mantiene un estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme. Ésta es la ley de la inercia, la primera ley de Newton.
3 Ley. Todos los movimientos de un cuerpo material ocurren independientemente unos de otros y se suman como cantidades vectoriales. Así, cualquier cuerpo en la Tierra participa simultáneamente en el movimiento del Sol con los planetas alrededor del centro galáctico a una velocidad de unos 200 km/s, en el movimiento de la Tierra en órbita a una velocidad de unos 30 km/s, en la rotación de la Tierra alrededor de su eje a una velocidad de hasta 400 m/seg y posiblemente en otros movimientos. ¡El resultado es una trayectoria curvilínea muy intrincada!
Si se lanza un cuerpo con una velocidad inicial Vo, en un ángulo a con respecto al horizonte, entonces el alcance de vuelo –S se calcula mediante la fórmula:
S = 2 V*SIN(a) * COS(a) / g = V*SIN(2a) / g
Alcance máximo a =45 grados. La altitud máxima de vuelo –h se calcula mediante la fórmula:
h = V* SIN(a)/2g
Ambas fórmulas se puede obtener teniendo en cuenta que la componente vertical Vo*SIN(a), y horizontal Vo * COS(a), V =g*t, t =V/g.
Hagamos una sustitución en la fórmula básica para la altura.
h = g t/2 = g* (V/g)/2 = V/2g = V* SIN(a)/2g.
Esta es la fórmula requerida. La altura máxima cuando se lanza verticalmente hacia arriba, mientras
a =90 grados, SIN(a) =1; h = V*/2g
Para derivar la fórmula del alcance de vuelo, es necesario multiplicar el componente horizontal por el doble del tiempo de caída desde una altura h. Si se tiene en cuenta la resistencia del aire, el camino será más corto. Para un proyectil, por ejemplo, casi el doble. Dos ángulos de lanzamiento diferentes corresponderán a la misma distancia.
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Fig. 11 Trayectorias de vuelo de un cuerpo lanzado en ángulo con respecto al horizonte. El dibujo de la derecha es un movimiento en círculo.
w- Velocidad angular de un cuerpo en rotación; radianes/seg
b - Posición angular del cuerpo giratorio; radianes o grados con respecto a un eje. Radian es el ángulo en el que un arco igual al radio del círculo es visible desde el centro del círculo, respectivamente rad = 360/6,28 = 57,32 grados
La aceleración angular se mide en rad/seg 2.
b = bo + w * t, Movimiento angular de bo.
S = segundo *R - Movimiento lineal a lo largo de un círculo de radio. r.
w =(b - bo)/(t –a); - Velocidad angular . V = w*R – velocidad circunferencial
T = 2*p/w =2*p*R/V Por lo tanto V = 2*p*R/T
a = ao + w/t – Aceleración angular. La aceleración angular está determinada por la fuerza tangencial y en su ausencia habrá un movimiento uniforme del cuerpo en círculo. En este caso, el cuerpo se ve afectado por una aceleración centrípeta, que durante una revolución cambia la velocidad 2*p veces. Su valor está determinado por la fórmula. a =DV/T =2*p*V/2*p*R/V =V/R
Los valores medios de velocidad y aceleración no permiten calcular la posición de un cuerpo durante un movimiento desigual. Para ello es necesario conocer los valores de velocidad y aceleración en periodos de tiempo cortos o valores instantáneos. Los valores instantáneos se determinan mediante derivadas o diferenciales.
Al describir el movimiento de un punto a lo largo de un círculo, caracterizaremos el movimiento del punto por el ángulo Δφ , que describe el vector radio de un punto en el tiempo Δt. Desplazamiento angular en un período de tiempo infinitesimal dt denotado por dφ.
El desplazamiento angular es una cantidad vectorial. La dirección del vector (o ) está determinada por la regla de la barrena: si gira la barrena (tornillo con rosca a derechas) en la dirección del movimiento del punto, la barrena se moverá en la dirección del vector de desplazamiento angular. En la Fig. 14 punto M se mueve en el sentido de las agujas del reloj si miras el plano de movimiento desde abajo. Si gira la barrena en esta dirección, el vector se dirigirá hacia arriba.
Por tanto, la dirección del vector de desplazamiento angular está determinada por la elección de la dirección de rotación positiva. El sentido de giro positivo está determinado por la regla de la barrena de rosca a derechas. Sin embargo, con el mismo éxito se podría montar una barrena con rosca a la izquierda. En este caso, la dirección del vector de desplazamiento angular sería opuesta.
Al considerar cantidades como la velocidad, la aceleración y el vector de desplazamiento, no surgió la cuestión de elegir su dirección: se determinó naturalmente a partir de la naturaleza de las cantidades mismas. Estos vectores se denominan polares. Los vectores similares al vector de desplazamiento angular se llaman axial, o pseudovectores. La dirección del vector axial se determina eligiendo el sentido de rotación positivo. Además, el vector axial no tiene punto de aplicación. Vectores polares, que hemos considerado hasta ahora, se aplican a un punto en movimiento. Para un vector axial, solo puede indicar la dirección (eje, eje - latín) a lo largo de la cual se dirige. El eje a lo largo del cual se dirige el vector de desplazamiento angular es perpendicular al plano de rotación. Normalmente, el vector de desplazamiento angular se dibuja sobre un eje que pasa por el centro del círculo (Fig. 14), aunque se puede dibujar en cualquier lugar, incluso sobre un eje que pasa por el punto en cuestión.
En el sistema SI, los ángulos se miden en radianes. Un radian es un ángulo cuya longitud de arco es igual al radio del círculo. Por tanto, el ángulo total (360 0) es 2π radianes.
Movimiento de un punto en un círculo.
Velocidad angular– cantidad vectorial, numéricamente igual al ángulo de rotación por unidad de tiempo. La velocidad angular suele denotarse con la letra griega ω. Por definición, la velocidad angular es la derivada de un ángulo con respecto al tiempo:
. (19)
La dirección del vector de velocidad angular coincide con la dirección del vector de desplazamiento angular (Fig. 14). El vector de velocidad angular, al igual que el vector de desplazamiento angular, es un vector axial.
La dimensión de la velocidad angular es rad/s.
La rotación con velocidad angular constante se llama uniforme, con ω = φ/t.
La rotación uniforme se puede caracterizar por el período de revolución T, que se entiende como el tiempo durante el cual el cuerpo realiza una revolución, es decir, gira un ángulo de 2π. Dado que el intervalo de tiempo Δt = T corresponde al ángulo de rotación Δφ = 2π, entonces
(20)
El número de revoluciones por unidad de tiempo ν es obviamente igual a:
(21)
El valor de ν se mide en hercios (Hz). Un hercio es una revolución por segundo, o 2π rad/s.
Los conceptos de período de revolución y número de revoluciones por unidad de tiempo también se pueden conservar para la rotación no uniforme, entendiendo por valor instantáneo T el tiempo durante el cual el cuerpo haría una revolución si girara uniformemente con un valor instantáneo dado. de velocidad angular, y por ν, que significa el número de revoluciones que haría un cuerpo por unidad de tiempo en condiciones similares.
Si la velocidad angular cambia con el tiempo, entonces la rotación se llama desigual. En este caso ingrese aceleración angular de la misma manera que se introdujo la aceleración lineal para el movimiento rectilíneo. La aceleración angular es el cambio de velocidad angular por unidad de tiempo, calculada como la derivada de la velocidad angular con respecto al tiempo o la segunda derivada del desplazamiento angular con respecto al tiempo:
(22)
Al igual que la velocidad angular, la aceleración angular es una cantidad vectorial. El vector de aceleración angular es un vector axial, en el caso de rotación acelerada se dirige en la misma dirección que el vector de velocidad angular (Fig. 14); en el caso de una rotación lenta, el vector de aceleración angular está dirigido en dirección opuesta al vector de velocidad angular.
Con un movimiento de rotación uniformemente variable, se producen relaciones similares a las fórmulas (10) y (11), que describen un movimiento rectilíneo uniformemente variable:
ω = ω 0 ± εt,
.
Movimiento uniforme alrededor de un círculo.- este es el ejemplo más simple. Por ejemplo, el extremo de la manecilla de un reloj se mueve en círculo alrededor de una esfera. La velocidad de un cuerpo que se mueve en círculo se llama velocidad lineal.
Con el movimiento uniforme de un cuerpo en un círculo, el módulo de velocidad del cuerpo no cambia con el tiempo, es decir, v = constante, y solo cambia la dirección del vector de velocidad, en este caso, no hay cambio (a r =; 0), y el cambio en el vector velocidad en dirección se caracteriza por una cantidad llamada aceleración centrípeta() una n o una CS. En cada punto, el vector de aceleración centrípeta se dirige hacia el centro del círculo a lo largo del radio.
El módulo de aceleración centrípeta es igual a
un CS = v 2 / R
Donde v es la velocidad lineal, R es el radio del círculo
Arroz. 1.22. Movimiento de un cuerpo en círculo.
Al describir el movimiento de un cuerpo en un círculo, utilizamos ángulo de rotación del radio– el ángulo φ que gira, durante el tiempo t, el radio trazado desde el centro del círculo hasta el punto en el que se encuentra el móvil en ese momento. El ángulo de rotación se mide en radianes. igual al ángulo entre dos radios de un círculo, cuya longitud del arco entre los cuales es igual al radio del círculo (figura 1.23). Es decir, si l = R, entonces
1 radián= l / R
Porque circunferencia igual a
l = 2πR
360 o = 2πR / R = 2π rad.
Por eso
1 rad. = 57.2958 o = 57 o 18’
Velocidad angular El movimiento uniforme de un cuerpo en un círculo es el valor ω, igual a la relación entre el ángulo de rotación del radio φ y el período de tiempo durante el cual se realiza esta rotación:
ω = φ/t
La unidad de medida de la velocidad angular es el radian por segundo [rad/s]. El módulo de velocidad lineal está determinado por la relación entre la longitud del camino recorrido l y el intervalo de tiempo t:
v=l/t
velocidad lineal con movimiento uniforme alrededor de un círculo, se dirige a lo largo de una tangente a un punto dado del círculo. Cuando un punto se mueve, la longitud l del arco de círculo recorrido por el punto está relacionada con el ángulo de rotación φ mediante la expresión
l = Rφ
donde R es el radio del círculo.
Entonces, en el caso de movimiento uniforme del punto, las velocidades lineal y angular están relacionadas por la relación:
v = l / t = Rφ / t = Rω o v = Rω
Arroz. 1.23. Radián.
Periodo de circulación– este es el período de tiempo T durante el cual el cuerpo (punto) hace una revolución alrededor del círculo. Frecuencia– este es el recíproco del período de revolución – el número de revoluciones por unidad de tiempo (por segundo). La frecuencia de circulación se indica con la letra n.
n=1/T
Durante un período, el ángulo de rotación φ de un punto es igual a 2π rad, por lo tanto 2π = ωT, de donde
T = 2π/ω
Es decir, la velocidad angular es igual a
ω = 2π / T = 2πn
Aceleración centrípeta se puede expresar en términos de período T y frecuencia de circulación n:
a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2
Movimiento de un cuerpo en círculo. Es un caso especial de movimiento curvilíneo. Junto con el vector de desplazamiento, conviene considerar movimiento angular Δφ (o ángulo de rotación), medido en radianes(Figura 1.6.1). La longitud del arco está relacionada con el ángulo de rotación por la relación
En pequeños ángulos de rotación Δ yo ≈ Δ s.
Velocidad angular ω del cuerpo en un punto dado de la trayectoria circular se llama límite (en Δ t→0) relación entre el desplazamiento angular pequeño Δφ y el intervalo de tiempo pequeño Δ t:
La velocidad angular se mide en rad/s.
Relación entre el módulo de velocidad lineal υ y la velocidad angular ω:
Con el movimiento uniforme de un cuerpo en círculo, las cantidades υ y ω permanecen sin cambios. En este caso, al moverse, solo cambia la dirección del vector.
El movimiento uniforme de un cuerpo en círculo es un movimiento con aceleración. Aceleración
dirigido radialmente hacia el centro del círculo. Se llama normal o aceleración centrípeta . El módulo de aceleración centrípeta está relacionado con las velocidades lineales υ y angulares mediante las siguientes relaciones:
Para probar esta expresión, considere el cambio en el vector velocidad 
en un corto periodo de tiempo Δ t. Por definición de aceleración
Vectores y puntos de velocidad. A Y B tangente dirigida a la circunferencia en estos puntos. Los módulos de velocidad son los mismos υ A =υ B = υ.
De la similitud de los triángulos. VH Y BCD(Fig. 1.6.2) sigue:
En ángulos pequeños Δφ = ωΔ t distancia | AB| =Δ s ≈ υΔ t. Desde | O.A.| = R y | CD| = Δυ, de la similitud de los triángulos de la Fig. 1.6.2 obtenemos:
En ángulos pequeños Δφ la dirección del vector se acerca a la dirección del centro del círculo. Por lo tanto, pasando al límite en Δ t→0, obtenemos:
Cuando cambia la posición del cuerpo en el círculo, cambia la dirección hacia el centro del círculo. Cuando un cuerpo se mueve uniformemente en un círculo, el módulo de aceleración permanece sin cambios, pero la dirección del vector de aceleración cambia con el tiempo. El vector aceleración en cualquier punto del círculo se dirige hacia su centro. Por tanto, la aceleración durante el movimiento uniforme de un cuerpo en círculo se llama centrípeta.
En forma vectorial, la aceleración centrípeta se puede escribir como
¿Dónde está el radio vector de un punto de una circunferencia cuyo origen está en su centro?
Si un cuerpo se mueve de manera desigual alrededor de un círculo, entonces también parece tangente(o tangencial) componente de aceleración (ver 1.1):
En esta fórmula Δυ τ = υ 2 - υ 1 - cambio en el módulo de velocidad durante un período de tiempo Δ t.
Dirección del vector de aceleración total. 
Está determinado en cada punto de la trayectoria circular por los valores de las aceleraciones normal y tangencial (Fig. 1.6.3).
