KOLMOGOROV Andrey Nikolaevich (nacido kataev, 12(25) de abril de 1903, Tambov - 20 de octubre de 1987, Moscú) - uno de los principales matemáticos del siglo XX, académico (1939). Héroe del Trabajo Socialista (1963). Pasó su infancia en Yaroslavl.
Nació el 12 de abril (25 de abril, nuevo estilo) de 1903 en Tambov, donde se quedó su madre en el camino desde Crimea a su hogar en Yaroslavl. María Yakovlevna Kolmogorova(1871-1903), hija del líder de la nobleza de Uglich, administradora de las escuelas públicas de la provincia de Yaroslavl Yákov Stepánovich Kolmogorov. En Tambov murió durante el parto.
Padre - Nikolai Matveevich Kataev (? - 1919), graduado del Instituto Agrícola de Moscú, agrónomo, pertenecía al Partido Socialista Revolucionario de Derecha, fue exiliado de San Petersburgo por participar en el movimiento revolucionario a la provincia de Yaroslavl, donde conoció a Maria Yakovlevna. Su abuelo paterno era sacerdote de un pueblo en la provincia de Vyatka.
Tío de Andrei Kolmogorov - Ivan Matveevich Kataev(1875-1946) - graduado de la Universidad de Moscú, historiador, profesor, doctor en ciencias históricas, autor de trabajos sobre arqueografía, historia nacional, historia de Moscú, ensayos sobre la historia de Rusia, autor de un libro de texto sobre historia de Rusia para la escuela secundaria en tres partes (publicado en 1907). El hijo de Ivan Matveevich es Ivan Ivanovich Kataev (1902 - 1937, ejecutado), escritor, primo de Andrei Kolmogorov.
Hasta los siete años, Andrei fue criado en Yaroslavl por las hermanas de su madre, que vivían en una casa en la calle Ilyinskaya (Proboynaya), dirección moderna: calle. Sovetskaya, 3. Uno de ellos, Vera Yakovlevna Kolmogorova, adoptó oficialmente a Andrey. Las tías de su casa organizaron una escuela para niños de diferentes edades que vivían cerca, les enseñaron y se publicó para los niños una revista manuscrita "Spring Swallows". Publicó los trabajos creativos de los estudiantes: dibujos, poemas, cuentos. Los “trabajos científicos” de Andrei (problemas aritméticos que él inventó) también aparecieron en la revista. Aquí el niño publicó su primer trabajo sobre matemáticas a la edad de cinco años. Junto con Andrei, Piotr Savvich Kuznetsov, más tarde un famoso lingüista soviético, pasó su infancia en la casa de su abuelo.
En 1910 Vera Yakovlevna Kolmogorova Se mudó con Andrei a Moscú para asistir al gimnasio privado Repman, uno de los pocos donde niños y niñas estudiaban juntos. Andrei ya en esos años descubrió notables habilidades matemáticas. Kolmogorov no tuvo tiempo de graduarse de la escuela secundaria: ocurrió la revolución. Como recordó más tarde, “en En 1918-1920 la vida en Moscú no era fácil. Sólo los más persistentes estudiaron seriamente en las escuelas. En ese momento tuve que partir para la construcción del ferrocarril Kazán-Ekaterimburgo. Paralelamente a trabajar, seguí estudiando de forma independiente, preparándome para rendir el examen de bachillerato como alumno externo. Al regresar a Moscú, experimenté una cierta decepción: me entregaron un certificado de finalización de estudios sin siquiera molestarme en realizar un examen.».
En 1920, Kolmogorov ingresó en el departamento de matemáticas de la Universidad de Moscú, donde sus profesores eran los mejores matemáticos de la época. En los primeros meses, Andrei aprobó los exámenes del curso. Durante sus años de estudiante, además de matemáticas, Kolmogorov estudió seriamente en un seminario sobre historia antigua de Rusia. Ya en su segundo año en la universidad, Kolmogorov hizo una serie de descubrimientos matemáticos que le dieron fama mundial. Y otros trabajos lo colocaron entre los principales matemáticos del mundo.
En 1931, Kolmogorov se convirtió en profesor en la Universidad Estatal de Moscú, de 1933 a 1939 fue director del Instituto de Matemáticas y Mecánica de la Universidad Estatal de Moscú, fundó y durante muchos años dirigió el Departamento de Teoría de la Probabilidad de la Facultad de Mecánica y Matemáticas y el Laboratorio Interfacultativo de Métodos Estadísticos. El título de Doctor en Ciencias Físicas y Matemáticas fue concedido a Kolmogorov en 1935 sin defender una tesis.
En 1939, a la edad de 35 años, Kolmogorov fue elegido inmediatamente miembro de pleno derecho (saltándose el título de miembro correspondiente) de la Academia de Ciencias de la URSS, miembro del Presidium de la Academia y, por sugerencia de O. Yu. Schmidt, académico-secretario del Departamento de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Academia de Ciencias de la URSS.
Poco antes del inicio de la Gran Guerra Patria, Kolmogorov y Khinchin recibieron el Premio Stalin (1941) por su trabajo sobre la teoría de los procesos aleatorios.
El 23 de junio de 1941 tuvo lugar una reunión ampliada del Presidium de la Academia de Ciencias de la URSS, en la que se tomó la decisión de reestructurar las actividades de las instituciones científicas en temas militares. Los matemáticos soviéticos, siguiendo instrucciones de la Dirección General de Artillería del Ejército Rojo, llevaron a cabo trabajos complejos en el campo de la balística y la mecánica. Kolmogorov, utilizando sus investigaciones sobre la teoría de la probabilidad, dio una definición de la dispersión más favorable de los proyectiles durante el disparo.
En septiembre de 1942, Kolmogorov se casó con su compañera de clase en el gimnasio, Anna Dmitrievna Egorova, hija del famoso historiador, profesor y miembro correspondiente de la Academia de Ciencias Dmitry Nikolaevich Egorov. Su matrimonio duró 45 años. Kolmogorov no tuvo hijos propios; su hijastro, O. S. Ivashev-Musatov, se crió en la familia.
A finales de los años treinta, Kolmogorov comenzó a estudiar los problemas de las turbulencias. En 1946 volvió a estos temas organizando un laboratorio de turbulencia atmosférica en el Instituto de Geofísica Teórica de la Academia de Ciencias de la URSS. Paralelamente a su trabajo sobre este problema, Kolmogorov continuó su exitoso trabajo en muchas áreas de las matemáticas. Junto con S.V. Fomin, escribió el libro de texto "Elementos de la teoría de funciones y análisis funcional", que tuvo siete ediciones (7ª ed. - M.: Fizmatlit, 2012). El libro de texto ha sido traducido al inglés, francés, alemán, español, japonés, dari y checo.
A mediados de la década de 1960, siguiendo instrucciones del Ministerio de Educación de la URSS, bajo la dirección de A. N. Kolmogorov, se desarrollaron programas y se crearon nuevos libros de texto de matemáticas para la escuela secundaria: un libro de texto de geometría, un libro de texto de álgebra y fundamentos de análisis. . En 1963, Kolmogorov fue uno de los iniciadores de la creación de un internado en la Universidad Estatal de Moscú y comenzó a enseñar él mismo allí.
En marzo de 1966, firmó una carta de 13 figuras de la ciencia, la literatura y el arte soviéticos al Presidium del Comité Central del PCUS contra la rehabilitación de I.V.
En 1966, Kolmogorov fue elegido miembro de pleno derecho de la Academia de Ciencias Pedagógicas de la URSS. En 1970, junto con el académico I.K. Kikoin, creó la revista "Quantum".
En los últimos años, Kolmogorov dirigió el departamento de lógica matemática de la Universidad Estatal de Moscú y enseñó en la Escuela de Física N° 18 de la Universidad Estatal de Moscú.
La gama de intereses vitales de Kolmogorov no se limitaba a las matemáticas puras: estaba fascinado por los problemas filosóficos, la historia de la ciencia, la pintura, la literatura y la música.
Premios y premios: Héroe del Trabajo Socialista (1963), siete Órdenes de Lenin (1944, 1945, 1953, 1961, 1963, 1973, 1975), Orden de la Revolución de Octubre (1983), Orden de la Bandera Roja del Trabajo (1940 ), Premio Stalin (1941, junto con A. Ya. Khinchin), Premio Lenin (1965, junto con V. I. Arnold), otros premios
UN. Kolmogorov fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos (1967), de la Royal Society de Londres (1964), de la Academia Alemana de Naturalistas "Leopoldina" (1959), de la Academia de Ciencias de Francia (París) (1968), de la Academia Estadounidense de Ciencias. Academia de Ciencias y Artes (1959), Academia de Ciencias de Hungría (1965), Academia de Ciencias de Polonia (1956), Academia Real de Ciencias de los Países Bajos (1963), Academia de Ciencias de la RDA (1977), Academia de Ciencias de Finlandia (1985), Academia Rumana, Sociedad Matemática de Londres (1962), Sociedad Matemática de la India (1962), Sociedad Filosófica Estadounidense (1961); Doctorado honorario de la Universidad de París (1955), Universidad de Estocolmo (1960), Instituto Indio de Estadística de Calcuta (1962).
En 2003, en Yaroslavl, se instaló una placa conmemorativa en la casa donde vivió Andrei Kolmogorov de 1903 a 1910, y en 2008, una calle en el microdistrito de Yaroslavl, "Sokol", recibió su nombre.
(1903-1987) matemático ruso
Andrei Nikolaevich Kolmogorov nació en 1903 en la ciudad de Tambov. Ese mismo año murió su madre, María Yakovlevna; la hermana de su madre, Vera Yakovlevna, lo adoptó y comenzó a criarlo. Andrei la trataba como a su propia madre. El padre, Nikolai Matveevich Kataev, era hijo de un sacerdote y recibió una educación agronómica superior. Andrei Nikolaevich tomó el apellido de su madre, ya que el padre no participó en la crianza de su hijo. Entonces, por parte de su madre, Andrei Nikolaevich Kolmogorov era de origen noble: su abuelo Yakov Stepanovich era el líder de la nobleza de Uglich. Tenía una casa grande en Yaroslavl y no lejos de Yaroslavl, la finca Tunoshna en el río Tunoshonka, en el lugar donde desemboca en el Volga. Andrei pasó su infancia en esta finca.
En 1910, Vera Yakovlevna y Andryusha, de siete años, se mudaron a Moscú. Vivían de los intereses del capital recibido de su padre, pero después de la revolución todo se volvió más complicado. Vera Yakovlevna tuvo que trabajar para no morir de hambre: trabajó como directora de un club, bibliotecaria y empleada.
En Moscú, Andrei estudió en el gimnasio privado E.A. Repman, que después de la revolución se convirtió en la escuela número 23 de segundo nivel. Después de la escuela, Andrei Kolmogorov, de 17 años, trabajó en el ferrocarril Moscú-Sverdlovsk. En el otoño de 1920 ingresó en la Facultad de Física y Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú. En su tercer año en la universidad, Andrei Nikolaevich, después de las conferencias, fue a la escuela y comenzó a trabajar como profesor de matemáticas y física. En su primer año, Kolmogorov asistió a conferencias de N.N. Luzin, en el seminario resolvió un problema planteado por el profesor. Al enterarse de esto, N.N. Luzin invitó a Andrei Kolmogorov a convertirse en su alumno.
Durante sus años de estudiante, el trabajo de Kolmogorov hizo famoso su nombre en el mundo matemático. Después de la universidad, se convirtió en estudiante de posgrado de Luzin. Simultáneamente con otro alumno de Luzin, A.Ya. Khinchin trabaja en el campo de la teoría de la probabilidad. Como escribiría más tarde Andrei Kolmogorov en su autobiografía, “la teoría de la probabilidad es mi principal especialidad”.
Desde 1929 comenzó la amistad de dos grandes matemáticos: Andrei Nikolaevich Kolmogorov y P.S. Alexandrova. No están separados toda su vida. En 1982, el día de la muerte de Pavel Sergeevich Alexandrov, Kolmogorov dijo: “Para mí, estos 52 años de nuestra estrecha e inextricable amistad fueron la base del hecho de que toda mi vida estuvo llena de felicidad, y la La base de mi bienestar fue el cuidado constante por parte de Pavel Sergeevich "
En 1931, Andrei Kolmogorov se convirtió en profesor en la Universidad Estatal de Moscú. Y dos años más tarde se publicó su monografía principal, “Conceptos básicos de la teoría de la probabilidad”.
En el otoño de 1942, Andrei Nikolaevich se casó con Anna Dmitrievna Egorova, a quien conocía desde la escuela.
Antes de la guerra, trabajó en el campo de los procesos aleatorios, la turbulencia, la topología algebraica y durante la guerra, como todos los científicos, ayudó a la ciencia de la ingeniería militar.
Después de la guerra, otro auge en la creatividad del científico ya mundialmente famoso está asociado con su trabajo sobre la mecánica celeste, los problemas de Hilbert, los sistemas dinámicos y la teoría de la información. Se convierte en profesor de la Universidad de París y de la Universidad de Berlín. Humboldt. Según el académico P.S. Aleksandrov, “Andrei Nikolaevich Kolmogorov ocupa el primer lugar entre todos los matemáticos soviéticos en el número de academias y sociedades científicas extranjeras que lo eligieron como miembro, así como de universidades que lo nombraron doctor honorario. Entre ellas encontramos: la Academia de Ciencias de París, la Sociedad Real de Londres, la Academia Alemana “Leopoldina”, la Academia Nacional de Estados Unidos, la Sociedad Filosófica Americana fundada por W. Franklin, las Universidades de París, Berlín, Varsovia, etc."
Si abres la famosa monografía "Fundamentos de la mecánica" de Abraham y Marsden, en la galería de retratos de grandes científicos mecánicos encontramos tanto un retrato de Arquímedes como un retrato de Andrei Kolmogorov. El nombre de Kolmogorov es conocido en varios campos de la ciencia moderna: la teoría del tiro, la teoría de los métodos estadísticos para controlar la producción en masa, etc. Y el famoso científico Dmitry Sergeevich Likhachev aceptó ser el editor de una colección de obras de poesía de Andrei. Nikolaevich Kolmogorov (Andrei Nikolaevich se dedicaba a la teoría del verso).
Fue el editor de la sección de matemáticas de la primera edición de la Gran Enciclopedia Soviética y estuvo profundamente involucrado en cuestiones de educación matemática en escuelas y universidades. Entre sus alumnos se encuentran los investigadores de fama mundial M.D. Millionshchikov, Yu.V. Prokhorov, B.V. Gnedenko, I.M. Gelfand et al.
Se le llamó un hombre del Renacimiento, un hombre de la antigüedad. Una de las principales dimensiones del trabajo del gran científico es la profundidad de su investigación. "En todo quiero llegar a la esencia misma", dijo Pasternak, y Kolmogorov penetró en su investigación hasta la máxima profundidad del problema, llegando a la esencia del problema. La genialidad de los resultados de su investigación se ve confirmada por el hecho de que con el tiempo se utilizan una y otra vez y se descubren en ellos nuevos granos de verdad científica. El hecho es que el genio de Andrei Kolmogorov se adelantó a su tiempo. Sus ideas pedagógicas son las ideas del siglo XXI. Conoció la escuela desde dentro como profesor y desde fuera como gran matemático y como organizador de un internado en la Universidad Estatal de Moscú. Mijaíl Vasilievich Lomonósov.
Andrei Kolmogorov era sencillo y accesible, tanto en la pizarra manchada con tiza, como en un kayak con su alumno, y por la noche junto al fuego, donde los alumnos siempre estaban cerca del académico. Añadamos que la escuela de Kolmogorov no tiene igual en el mundo.
Fue un héroe del trabajo socialista y recibió numerosas órdenes y premios.
La obra colectiva "Matemáticas del siglo XIX", a la que seguirá "Matemáticas del siglo XX", presentada a los lectores, sirve como continuación de los tres volúmenes "Historia de las matemáticas desde la antigüedad hasta el principio". del siglo XIX”, publicado en 1970-1972. El desarrollo de las matemáticas se considera no sólo como un proceso de creación de conceptos y técnicas cada vez más avanzados para estudiar formas espaciales y relaciones cuantitativas del mundo real, sino también como un proceso social.
Las estructuras matemáticas, una vez que han surgido, son capaces de mejorarse hasta cierto punto de forma independiente, pero ese autodesarrollo inmanente de las matemáticas está determinado por la actividad práctica y está determinado directamente o, más a menudo, en última instancia, por las necesidades de la sociedad.
Matemáticas del siglo XIX. Geometría. Teoría de funciones analíticas.
Esta publicación es el segundo libro de la serie "Matemáticas del siglo XIX" (el primero contenía capítulos sobre la historia de la lógica matemática, el álgebra, la teoría de números y la teoría de la probabilidad).
El libro incluye dos capítulos: la historia de la geometría (autores: B.L. Laptev y B.A. Rosenfeld) y la historia de la teoría de funciones analíticas, incluidas las funciones elípticas y abelianas (autor: A.I. Markushevich).
Álgebra e inicio del análisis matemático. 10-11 grado
El libro de texto está escrito en un alto nivel científico, los principios teóricos fundamentales están ilustrados con ejemplos específicos.
Cada párrafo del libro contiene ejemplos de resolución de problemas típicos que corresponden al nivel requerido de formación en un tema determinado, y problemas más difíciles para estudiantes que dominan bien y perfectamente el material. Las preguntas y tareas de repaso que finalizan cada capítulo del libro de texto permitirán a los estudiantes comprobar sus conocimientos y habilidades sobre los temas principales del curso, y también podrán ser utilizadas por el profesor al realizar una encuesta o prueba final.
Los ejercicios para repasar todo el curso se encuentran en el capítulo "Problemas de revisión" y las tareas de mayor dificultad se encuentran en el capítulo final.
Introducción al análisis
Al estudiar análisis matemático, los estudiantes de las escuelas de matemáticas se enfrentan a un dilema: recurrir a grandes libros de texto de tipo universitario o a libros de texto simplificados para escuelas técnicas y universidades técnicas con un pequeño programa de matemáticas. Los primeros son muy voluminosos y los segundos no satisfacen el comprensible deseo de los estudiantes de las escuelas de matemáticas de una presentación moderna, “rigurosa” y bastante general de los fundamentos del análisis.
El pequeño manual publicado tiene como objetivo ayudar a aquellos estudiantes que deseen familiarizarse al menos preliminarmente con el estilo "universitario" de abordar los principios del análisis. Por supuesto, no puede sustituir a un libro de texto real y completo.
El manual contiene tareas de diversa dificultad. Su número es limitado y la elección más bien aleatoria; no pretenden hacer más que indicar la naturaleza de las tareas que me parecen deseables al tratar los temas presentados en el manual. En la enseñanza escolar real debería haber muchos más.
Trabajos seleccionados. matematicas y mecanica
El libro es el primer libro de obras seleccionadas de A. N. Kolmogorov.
Se centra en la investigación de series trigonométricas y ortogonales, teoría integral y de la medida, teoría de la aproximación, lógica matemática, ecuaciones diferenciales, geometría, topología, análisis funcional, superposiciones de funciones, teoría descriptiva de conjuntos, teoría de la turbulencia, mecánica clásica y algunas otras cuestiones.
Kolmogórov. Edición de aniversario en 3 volúmenes. Libro I: “La verdad es buena”
El primer libro incluye materiales para la biografía de A.N. Kolmogorov (un ensayo sobre su vida y obra y, además, presentado en forma de “Curriculum Vitae”, una lista cronológica de hechos biográficos, acompañada de declaraciones del propio Andrei Nikolaevich y sus familiares, colegas y alumnos) y una biobliografía actualizada y verificada. de un. Kolmogórov.
Kolmogórov. Edición de aniversario en 3 volúmenes. Libro II: “Estas líneas corren como una trenza…”
El gran científico ruso, uno de los más grandes matemáticos del siglo XX, miembro de pleno derecho de la Academia de Ciencias de la URSS, la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos y la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias, la Academia de Ciencias de Francia, miembro honorario de la Real Sociedad de Estadística de Gran Bretaña y la Sociedad Matemática de Londres, etc.; Ganador del premio P.L. Chebyshev y N.I. La Academia de Ciencias Lobachevsky de la URSS, los premios internacionales de la Fundación Balzan y la Fundación Wolf, así como los premios Estatal y Lenin, otorgaron siete Órdenes de Lenin y la Medalla de Oro del Héroe del Trabajo Socialista Andrei Nikolaevich Kolmogorov siempre se llamó a sí mismo "simplemente profesor de la Universidad de Moscú”.
La edición conmemorativa del centenario de Andrei Nikolaevich Kolmogorov consta de tres libros, unidos por el título común "Kolmogorov".
Los títulos de los libros están tomados de varias declaraciones del propio Andrei Nikolaevich; todos los libros tienen subtítulos adicionales que descifran su contenido.
El segundo libro incluye cartas seleccionadas de P.S. Alexandrova y A.N. Kolmogorov entre sí desde principios de los años treinta hasta mediados de los cuarenta.
Kolmogórov. Edición de aniversario en 3 volúmenes. Libro III: “Los sonidos del corazón son un eco silencioso…”
El gran científico ruso, uno de los más grandes matemáticos del siglo XX, miembro de pleno derecho de la Academia de Ciencias de la URSS, la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos y la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias, la Academia de Ciencias de Francia, miembro honorario de la Real Sociedad de Estadística de Gran Bretaña y la Sociedad Matemática de Londres, etc.; Ganador del premio P.L. Chebyshev y N.I. La Academia de Ciencias Lobachevsky de la URSS, los premios internacionales de la Fundación Balzan y la Fundación Wolf, así como los premios Estatal y Lenin, otorgaron siete Órdenes de Lenin y la Medalla de Oro del Héroe del Trabajo Socialista Andrei Nikolaevich Kolmogorov siempre se llamó a sí mismo "simplemente profesor de la Universidad de Moscú”.
La edición conmemorativa del centenario de Andrei Nikolaevich Kolmogorov consta de tres libros, unidos por el título común "Kolmogorov".
Los títulos de los libros están tomados de varias declaraciones del propio Andrei Nikolaevich; todos los libros tienen subtítulos adicionales que descifran su contenido.
En el tercer libro se publican por primera vez las anotaciones del diario de A.N. Kolmogorov, que data de 1943-45, es decir. tiempo, continuando prácticamente el periodo reflejado en las cartas. Los libros están precedidos por prefacios del editor-compilador, titulados también con líneas tomadas de A.N. Kolmogórov.
Matemáticas: ciencia y profesión.
Colección de artículos seleccionados sobre matemáticas escolares y sus aplicaciones.
Incluye un material amplio y variado sobre la profesión de matemático, sobre los conceptos fundamentales de las matemáticas escolares, sobre la teoría de la probabilidad, el algoritmo de Euclides, sobre la solución del décimo problema de Hilbert, sobre la conexión de las matemáticas con otras ciencias y tecnologías, etc.; Se presentan una serie de problemas interesantes.
Las matemáticas en su desarrollo histórico.
En la colección de obras del destacado matemático moderno A.N. Kolmogorov (1903-1987) presenta sus trabajos relacionados con la historia del desarrollo de las matemáticas.
Estructuralmente, la colección se divide en tres secciones. El primero de ellos publica el ya clásico artículo “Matemáticas” y el artículo “Desarrollo de las matemáticas en la URSS” de la Gran Enciclopedia Soviética. La segunda sección contiene artículos relacionados con el pensamiento matemático de los siglos XVII y XIX (utilizando los ejemplos de Newton y Lobachevsky). Finalmente, la tercera sección del libro consta de biografías científicas seleccionadas de matemáticos del siglo XX y comienza con dos ensayos sobre la vida y obra del destacado topólogo soviético P.S. Alexandrova.
Lógica matemática
A. N. Kolmogorov y A. G. Dragalin son destacados lógicos y matemáticos rusos que han tenido un profundo impacto en el estilo y la dirección de la investigación mundial en lógica y filosofía de las matemáticas.
Esta edición incluye los libros de texto de A. N. Kolmogorov y A. G. Dragalin "Introducción a la lógica matemática" y "Lógica matemática". Capítulos adicionales” que contienen una presentación clásica de los conceptos y resultados de la lógica matemática con elementos de la teoría de conjuntos, teoría de algoritmos y fundamentos de las matemáticas. Los libros de texto están escritos sobre la base de un curso de lógica matemática impartido por ambos autores en la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú. M. V. Lomonósov.
La presentación de los hechos fundamentales de la lógica moderna (los fundamentos de la lógica proposicional y de la lógica de predicados, los principios de la teoría de conjuntos axiomáticos, la teoría de los algoritmos, el teorema de incompletitud de Gödel, el programa de Hilbert para los fundamentos de las matemáticas) no requiere una preparación especial y es Destinado a una amplia gama de lectores interesados en la lógica matemática y los problemas filosóficos de las matemáticas modernas.
Algunas cuestiones de matemáticas y mecánica.
La colección incluye informes presentados en la conferencia de jóvenes científicos de la Facultad de Mecánica y Matemáticas, dedicada al 225 aniversario de la Universidad de Moscú.
En la preparación de los informes, la organización y la celebración de la conferencia participaron: el Académico de la Academia de Ciencias de la URSS A.N Kolmogorov, el Académico de la Academia de Ciencias de la URSS G.I Petrov, el Académico de la Academia de Ciencias de Ucrania B.V. Gnedenko, culo. S.A. Rico, culo. S.V.Bolotin, culo. AV. Bulinsky, investigador principal V.V. Vavilov, profesor asociado SOY. Golovin, profesor asociado UN. Golubiatnikov, profesor asociado V.V.Kozlov, PhD. I. A. Kolesnikova, prof. A.G. Kostyuchenko, art. ingeniero n.n. Marchuk, profesor asociado AV. Mikhalev, profesor asociado S D. Molchanov, prof. COMER. Nikishin, prof. SER. Pobedrya, culo. ESTOY DENTRO. Tatarinov, prof. V.M. Tikhomirov, prof. V.V. Fedorchuk, culo. V.N. Chubarikov, culo. E.T. Shavgulidze.
Sobre la profesión de las matemáticas.
El autor, un destacado matemático ruso del siglo XX, analiza la naturaleza del trabajo de un matemático investigador, las habilidades matemáticas, la importancia de los clubes de matemáticas, las Olimpiadas, la lectura independiente y habla sobre el proceso de preparación para los exámenes de ingreso a las universidades.
Revela los conceptos de las matemáticas elementales y superiores, toca el tema de las matemáticas mecánicas modernas y la cibernética.
Conceptos básicos de la teoría de la probabilidad.
El libro, publicado en 1933 en alemán y en 1936 en ruso, fue reimpreso varias veces en traducción al inglés.
Aunque una parte importante del contenido está incluido en los libros de texto, sigue siendo de interés para quienes estudian la teoría de la probabilidad en detalle. El texto principal se vuelve a publicar con sólo cambios editoriales menores.
Limitar distribuciones para sumas de variables aleatorias independientes.
En la construcción formal de un curso de teoría de la probabilidad, los teoremas de límite aparecen como una especie de superestructura sobre los capítulos elementales de la teoría de la probabilidad, en los que todos los problemas son de naturaleza finita, puramente aritmética.
En realidad, sin embargo, el valor cognitivo de la teoría de la probabilidad sólo se revela mediante teoremas de límites. Además, sin teoremas de límite no se puede entender el contenido real del concepto mismo de probabilidad.
El libro cubre los siguientes temas: distribuciones de probabilidad, variables aleatorias y expectativas matemáticas; distribuciones en R1 y sus funciones características; distribuciones infinitamente divisibles; teoremas de límites generales para sumas de términos independientes; convergencia a distribuciones normal, Poisson y unitaria; teoremas de límite para sumas crecientes; teoremas básicos de límites; aclaración de teoremas sobre convergencia a la ley normal; Teoremas de límite local para el caso de distribuciones reticulares.
Teoría de la probabilidad y estadística matemática
Esta publicación es el segundo libro de obras seleccionadas de A.N. Kolmogórov.
Contiene investigaciones sobre teoría de la probabilidad (fundamentos, teoremas de límites, procesos aleatorios, diversas aplicaciones), estadística matemática y algunas otras cuestiones.
Los artículos incluidos en el libro fueron seleccionados en su momento por el propio A.N. Kolmogorov, lo que indica su importancia primordial entre la gran cantidad de sus otras obras. Algunos artículos cuentan con comentarios de A.N. Kolmogorov, otros son comentados a petición suya por muchos científicos y especialistas en campos científicos relevantes.
Para científicos, especialistas en el campo de la teoría de la probabilidad y estadística matemática, profesores, estudiantes de posgrado y estudiantes.
Esta publicación contiene por primera vez las obras de A.N. Kolmogorov en poesía. Algunos textos se publican por primera vez.
El libro comienza con artículos introductorios de A.V. Prokhorov y M.L. Gasparova.
Elementos de la teoría de funciones y el análisis funcional.
Contiene una presentación estricta y sistemática de los fundamentos del análisis funcional y cuestiones sutiles de la teoría de funciones de una variable real.
La base fue el curso de análisis funcional (inicialmente “Análisis III”), impartido por el académico A.N. Kolmogorov durante varios años en la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú. MV Lomonósov.
Para estudiantes universitarios, estudiantes de posgrado, docentes, así como para investigadores en el campo de las matemáticas y campos afines.
Completado por: Khuurak Aelita, estudiante de 11º grado
Objetivo del trabajo:
Explore y conozca la vida y obra de uno de los científicos más famosos y talentosos del siglo XX, Andrei Nikolaevich Kolmogorov, una gran figura científica, un organizador talentoso, un maestro destacado y una personalidad extraordinaria y altamente desarrollada.
Relevancia:
En todo momento hubo y hay personas que son innegables portadores de valores morales, entre ellos científicos, escritores, estadistas, trabajadores, cuyas vidas y hechos nos ayudan a creer en las palabras sobre el deber, el honor, la justicia, en la implementación de la educación del pueblo. generación más joven usando el ejemplo de una persona de personalidad sobresaliente.
INTRODUCCIÓN
"Kolmogorov dio a quienes lo rodeaban una sensación incomparable, casi física, de contacto directo con el genio".
"Kolmogorov es un fenómeno único de la cultura rusa, nuestro tesoro nacional".
V. A. Uspensky
Descargar:
Avance:
Institución educativa presupuestaria municipal
escuela secundaria con. Sosnovka
Ensayo
Sujeto:
"Andréi Nikoláevich
KOLMOGÓROV –
destacado matemático ruso del siglo XX"
Realizado:
Huurak Aelita,
estudiante de 11º grado
Supervisor:
Ondar F.S.-M.,
profesor de matemáticas escuela secundaria MBOU
Con. Sosnovka
Sosnovka - 2013
Objetivo del trabajo:
Explore y conozca la vida y obra de uno de los científicos más famosos y talentosos del siglo XX, Andrei Nikolaevich Kolmogorov, una gran figura científica, un organizador talentoso, un maestro destacado y una personalidad extraordinaria y altamente desarrollada.
Relevancia:
En todo momento hubo y hay personas que son innegables portadores de valores morales, entre ellos científicos, escritores, estadistas, trabajadores, cuyas vidas y hechos nos ayudan a creer en las palabras sobre el deber, el honor, la justicia, en la implementación de la educación del pueblo. generación más joven usando el ejemplo de una persona de personalidad sobresaliente.
- Introducción……………………………………………………..…p. 2
- Camino de vida de Andrei Nikolaevich
Infancia……………………………………...……....p. 3
Los años de estudiante de Kolmogorov.
Formación en ciencias……………………………….p. 4
Actividades científicas y pedagógicas.
UN. Kolmogorov……………………………….….p. 8
- Conclusión…………………………………………………………..…….página 14
- Literatura………………………………………………………………página 15
INTRODUCCIÓN
"Kolmogorov dio a quienes lo rodeaban una sensación incomparable, casi física, de contacto directo con el genio".
"Kolmogorov es un fenómeno único de la cultura rusa, nuestro tesoro nacional".
V. A. Uspensky
El 25 de abril de 2013 se cumple el 110 aniversario del nacimiento de Andrei Nikolaevich Kolmogorov, un gran científico y matemático.
En mi ensayo quiero hablar de uno de los científicos más famosos y talentosos del siglo XX, Andrei Nikolaevich Kolmogorov, una gran figura científica, un organizador talentoso, un maestro destacado y una personalidad extraordinaria y altamente desarrollada.
El gran científico ruso, uno de los más grandes matemáticos del siglo XX, merecidamente reconocido por casi todas las comunidades científicas autorizadas del mundo: miembro de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos y de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias, miembro de los Países Bajos Reales. Academia de Ciencias y Academia de Ciencias de Finlandia, miembro de la Academia de Ciencias de Francia y Alemania Academia de Naturalistas "Leopoldina", miembro de la Academia Internacional de Historia de las Ciencias y de las academias nacionales de Rumania, Hungría y Polonia, miembro honorario de la Real Sociedad de Estadística de Gran Bretaña y de la Sociedad Matemática de Londres, miembro honorario del Instituto Internacional de Estadística y de la Sociedad Matemática de la India, miembro extranjero de la Sociedad Filosófica y Meteorológica Estadounidense, laureado con los premios científicos más honorables: el P.L. y los premios N.I. Lobachevsky de la Academia de Ciencias de la URSS, el Premio Internacional de la Fundación Balzan y el Premio Internacional de la Fundación Wolf, así como los Premios Estatal y Lenin, otorgados con 7 Órdenes de Lenin, la Medalla de la Estrella de Oro al Héroe del Trabajo Socialista. , El académico Andrei Nikolaevich Kolmogorov siempre se llamó a sí mismo "simplemente un profesor de la Universidad de Moscú".
Mi objetivo es explorar la vida y obra de este hombre verdaderamente brillante.
FORMA DE VIDA DE ANDREY NIKOLAEVICH.
Infancia.
Andrei Nikolaevich Kolmogorov nació el 25 (12) de abril de 1903 en Tambov. La madre de Andrei Nikolaevich, María Yakovlevna Kolmogorova, murió el día del cumpleaños de su hijo, el 25 de abril de 1903. El nombre fue dado según el deseo expresado de antemano por la madre: si nace un niño, debería llamarse Andrei en honor a Andrei Bolkonsky, su personaje literario favorito de la novela de L. N. Tolstoi. El padre de Andrei es Nikolai Matveevich Kataev, un agrónomo y un poco escritor de ficción. Siendo todavía soltero, participó en el movimiento populista y a principios de siglo fue exiliado a Yaroslavl, donde comenzó a trabajar como estadístico zemstvo. Allí conoció a Maria Yakovlevna Kolmogorova, hija del gran terrateniente Ya. S. Kolmogorov. El conocido los acercó. María acepta convertirse en la esposa de Nikolai Matveevich, en contra de la voluntad de sus padres, y abandona la casa de su padre. Como María y Nikolai no estaban casados, el niño (Andrei) que les nació fue considerado ilegítimo y no tenía derecho ni al patronímico ni al apellido de su padre. Y sólo después de la Revolución de Octubre, según las nuevas leyes, pudo obtener el apellido de su madre y el patronímico de su padre. La hermana de su madre, Vera Yakovlevna, se hizo cargo de Andrey y adoptó al niño. Las otras hermanas de María también tuvieron un gran papel en su educación, especialmente Nadezhda Yakovlevna Kolmogorova. Andrei pasó los primeros años de su vida en la finca de su abuelo, Tunoshna, ubicada a orillas de uno de los afluentes del Volga, cerca de Yaroslavl. Las tías colmaron al niño de amor, cariño, atención y conmovedor cuidado por su educación intelectual y moral. Todos intentaron desarrollar en el niño la curiosidad y el interés por los libros, la ciencia y la naturaleza. Las tías de Andrei organizaron una escuela en su casa para niños de diferentes edades que vivían cerca, enseñándoles (una docena de niños) según las recetas de la pedagogía más moderna. Para los niños se publicó una revista manuscrita “Golondrinas de primavera”. Publicó los trabajos creativos de los estudiantes: dibujos, poemas, cuentos. En él también aparecieron los "trabajos científicos" de Andrei: problemas aritméticos que él inventó. Aquí el niño publicó su primer trabajo científico en matemáticas a la edad de cinco años. Es cierto que era simplemente un patrón algebraico bien conocido, pero el niño lo notó él mismo, ¡sin ayuda externa!
En 1910, Vera Yakovlevna y Andrei se mudaron a Moscú. Vivían de los intereses del capital recibido por herencia. Andrei ingresó al gimnasio privado Repman, que después de la revolución se transformó en la vigésimo tercera escuela de segundo nivel. Se graduó en 1920. Y no decidí de inmediato convertirme en matemático.
Fue una época de hambre y ansiedad. El joven quería adquirir no sólo conocimientos, sino también una profesión, un oficio. Así recordó más tarde él mismo este período de su vida: “Entonces la tecnología se percibía como algo más serio y necesario que la ciencia pura. Simultáneamente con el departamento de matemáticas de la universidad (donde todos fueron admitidos sin exámenes), ingresé al departamento metalúrgico del Instituto Mendeleev (donde se requería un examen de ingreso en matemáticas). Pero pronto el interés por las matemáticas superó las dudas sobre la relevancia de la profesión matemática”.
Los años de estudiante de Kolmogorov. Formación en ciencias.
"Kolmogorov no era sólo un científico, era un pensador profundo. Para él, el proceso de búsqueda constante de un nuevo resultado, método o idea equivalía a la vida misma". B. V. Gnedenko
Cuando en 1920 Andrei Kolmogorov comenzó a pensar en ingresar a la universidad, se le planteó una eterna pregunta: ¿a qué debería dedicarse, a qué negocio? Se siente atraído por el departamento de matemáticas de la universidad, pero también hay dudas sobre la ciencia pura, y la tecnología es quizás un asunto más serio. Por ejemplo, ¡el departamento metalúrgico del Instituto Mendeleev! El negocio de un verdadero hombre, además, es prometedor. Se decidió hacer ambas cosas aquí y allá. Y el chico de diecisiete años traza dos rutas por las aceras de Moscú con las suelas de madera de sus zapatos hechos en casa: a la universidad y a Mendeleevsky. Habiendo ingresado en la Facultad de Física y Matemáticas de la Universidad de Moscú en 1920, finalmente vinculó su vida con las matemáticas.
« Habiendo decidido dedicarme a la ciencia seria, por supuesto, traté de aprender de los mejores matemáticos,- recordó más tarde el científico.- Tuve la suerte de estudiar conP. S. Urysona, P. S. Alexandrova, V.V.N. N. Luzina, quien, aparentemente, debería ser considerado principalmente mi profesor de matemáticas. Pero me “encontraron” sólo en el sentido de que evaluaron el trabajo que traje. Me parece que un adolescente o un joven debe encontrar por sí mismo el “propósito de la vida”. Los mayores sólo pueden ayudar con esto”..
Conferencias de un profesor de la Universidad de Moscú.Nikolai Nikolaevich Luzin, según los contemporáneos, fueron un fenómeno destacado. Luzin nunca tuvo una forma predeterminada de presentación. Y sus conferencias no pueden servir de ningún modo como modelo a seguir. Tenía un raro sentido de audiencia. Él, como un verdadero actor que actúa en el escenario del teatro y siente perfectamente la reacción del público, tenía contacto constante con los estudiantes. El profesor supo poner en contacto a los estudiantes con su propio pensamiento matemático, revelando los misterios de su laboratorio científico. Nos invitó a una actividad espiritual conjunta y a la cocreación. ¡Y qué fiesta fue cuando Luzin invitó a los estudiantes a su casa para los famosos “miércoles”! Conversaciones frente a una taza de té sobre problemas científicos... Pero ¿por qué tiene que tratarse de problemas científicos? Había muchos temas de conversación. Sabía cómo encender en los jóvenes el deseo de logros científicos, inculcar la fe en sus propias fortalezas, y a través de este sentimiento surgió otro: la comprensión de la necesidad de una dedicación total a su trabajo favorito.
Kolmogorov atrajo por primera vez la atención del profesor durante una conferencia. Luzin, como siempre, impartía clases, dirigiéndose constantemente a los estudiantes con preguntas y tareas. Y cuando dijo:"Construyamos una demostración del teorema basándonos en el siguiente supuesto..."- La mano de Andrei Kolmogorov se levantó entre el público:"Profesor, está mal..."La pregunta "por qué" fue seguida por una breve respuesta del estudiante de primer año. Luzin satisfecho asintió:"Bueno, ven al círculo, cuéntanos tus pensamientos con más detalle".. "Aunque mi logro fue más bien infantil, me hizo famoso en Lusitania", recordó Andréi Nikoláievich.
Pero un año después, los serios resultados obtenidos por el estudiante de segundo año Andrei Kolmogorov, de dieciocho años, atrajeron la verdadera atención del "patriarca". Con cierta solemnidad, Nikolai Nikolaevich invita a Kolmogorov a venir en un determinado día y hora de la semana, destinado a los estudiantes de su curso. Tal invitación, según los conceptos de Lusitania, debería considerarse como la concesión de un título honorífico a un estudiante. Como reconocimiento de habilidades.
Las primeras publicaciones de Kolmogorov estuvieron dedicadas a problemas de teoría de funciones descriptiva y métrica. El primero de ellos apareció en 1923. Discutidas a mediados de los años veinte en todas partes, incluso en Moscú, las cuestiones sobre los fundamentos del análisis matemático y la investigación estrechamente relacionada en lógica matemática atrajeron la atención de Kolmogorov casi al comienzo de su trabajo.
De particular importancia para la aplicación de métodos matemáticos a las ciencias naturales y las ciencias prácticas fueley de los grandes números. Encontrar las condiciones necesarias y suficientes para que se lleve a cabo: ese era el resultado deseado. Los principales matemáticos de muchos países llevan décadas intentando obtenerlo sin éxito. ENaño, estas condiciones fueron obtenidas por el estudiante graduado Kolmogorov. Muchos años de estrecha y fructífera cooperación lo conectaron con A. Ya Khinchin, quien en ese momento comenzó a desarrollar problemas en la teoría de la probabilidad. Se convirtió en un área de actividad conjunta de científicos. La ciencia del “caso” desde los tiemposChebyshevaEra, por así decirlo, una ciencia nacional rusa. Sus éxitos fueron multiplicados por muchos matemáticos soviéticos, pero la teoría de la probabilidad recibió su forma moderna gracias aaxiomatización, propuesto por Andrei Nikolaevich eny finalmente en. Khinchin, miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de la URSS, se convirtió en el fundador de una nueva rama de la teoría de la probabilidad: la teoría de los procesos aleatorios. Junto con A.N. Kolmogorov, tiene el honor de formular la teoría de la probabilidad como una rama moderna de las matemáticas. Norbert Wiener señaló: “...Khinchin y Kolmogorov, dos de los especialistas rusos más destacados en teoría de la probabilidad, trabajaron durante mucho tiempo en el mismo campo que yo. Durante más de veinte años nos pisamos los talones: demostraron la eficacia. teorema que estaba a punto de demostrarlo, pero logré llegar a la meta un poco antes que ellos”. Khinchin fue uno de los primeros en revelar las ricas posibilidades de la teoría de la probabilidad como método para estudiar problemas en tecnología y ciencias naturales.
Hasta el final de sus días, Andrei Nikolaevich consideró la teoría de la probabilidad como su principal especialidad, aunque las áreas de las matemáticas en las que trabajó se pueden contar en unas buenas dos docenas. Pero entonces el camino de Kolmogorov y sus amigos en la ciencia apenas comenzaba. Trabajaron duro, pero no perdieron el sentido del humor. Las ecuaciones con derivadas parciales se denominaron en broma “ecuaciones con derivadas desafortunadas”, un término tan especial como diferencias finitas se cambió por “finitud diversa” y la teoría de la probabilidad por “teoría de los problemas”.
Actividades científicas y pedagógicas de A. N. Kolmogorov.
“Andrei Nikolaevich pertenecía a esos genios incomparables que decoran la vida por el mero hecho de su existencia. La mera conciencia de que en algún lugar de la Tierra el corazón de una persona, dotado de una mente tan perfecta y un alma desinteresada, latía inspirado, daba alegría, daba. fuerza para vivir, protegido de las malas acciones e inspirado en las buenas obras."
V. M. Tikhomirov
En 1930, Kolmogorov tuvo la oportunidad de emprender un largo viaje: un viaje de negocios a Alemania y Francia. En Gotinga, la Meca de las matemáticas de principios de siglo, se reunió con muchos colegas destacados y, sobre todo, con Hilbert y Courant.
Al regresar a Moscú, Andrei Kolmogorov se convierte en profesor en la Universidad Estatal de Moscú. En 1931 se publicó su artículo fundamental "Sobre métodos analíticos en la teoría de la probabilidad", y dos años más tarde, la obra principal de su vida, la monografía "Conceptos básicos de la teoría de la probabilidad". Estos trabajos convirtieron a Kolmogorov en una luminaria mundial en el campo de la teoría de la probabilidad. A esto le siguió el trabajo sobre procesos aleatorios, turbulencia y topología algebraica. El científico introdujo uno de los conceptos centrales en la topología: la cohomología.
EN De 1933 a 1939, Kolmogorov fue rector del Instituto de Matemáticas y Mecánica de la Universidad Estatal de Moscú y durante muchos años dirigió el departamento de teoría de la probabilidad y el laboratorio de métodos estadísticos. ENKolmogorov obtuvo el título de Doctor en Ciencias Físicas y Matemáticas, enaño en que fue elegido miembroAcademia de Ciencias de la URSS. Justo antes del comienzogran Guerra PatrióticaKolmogorov y Khinchin recibieron un premio por su trabajo sobre la teoría de la probabilidadPremio Stalin ().
Kolmogorov fue elegido académico en 1939. A finales de los años treinta aparecieron nuevas direcciones en el campo de sus intereses científicos: los problemas de las turbulencias. La guerra obliga a Kolmogorov a interrumpir su trabajo de investigación y dedicarse a temas de defensa. El 23 de junio de 1941 tuvo lugar una reunión ampliada del Presidium.Academia de Ciencias de la URSS. La decisión adoptada allí marca el comienzo de una reestructuración de las actividades de las instituciones científicas. Ahora lo principal es el tema militar: toda fuerza, todo conocimiento para la victoria. Los matemáticos soviéticos, siguiendo instrucciones de la Dirección General de Artillería del ejército, realizan trabajos complejos en el campo de la balística y la mecánica. Kolmogorov, basándose en sus investigaciones sobre la teoría de la probabilidad, da una definición de la dispersión más ventajosa de los proyectiles durante el disparo.
Junto con el Instituto de Matemáticas, Kolmogorov fue evacuado a Kazán, pero pronto regresó a Moscú para desempeñar sus funciones como académico-secretario del Departamento de Física y Matemáticas de la Academia y para realizar trabajos de defensa. Sólo va a Kazán de vez en cuando; durante la guerra, además, siempre se necesitaba permiso. Andrei Nikolaevich retomó la teoría del tiroteo en respuesta a una solicitud."Dé su opinión sobre las discrepancias en los métodos existentes para evaluar la medida de precisión basándose en datos experimentales".El propio Kolmogorov señala que su obra "Determinación del centro de dispersión y medidas de precisión a partir de un número limitado de observaciones", publicada el 15 de septiembre de 1941, es decir. Ya tres meses después del inicio de la guerra, sólo reivindica interés metodológico debido a la comparación crítica de diferentes enfoques. Sin embargo, Andrei Nikolaevich, con sus colegas del Instituto de Matemáticas, la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la universidad y profesionales directos del Instituto de Investigación Marítima de Artillería, está desarrollando una gran cantidad de trabajo teórico y computacional sobre la efectividad de los sistemas de disparo. Termina con la aparición de un número separado de las "Actas del Instituto de Matemáticas Steklov" (Andrei Nikolaevich lo llamó "Colección de tiro"). Al mismo tiempo, imparte un curso de teoría matemática del tiro en la universidad, que se declara obligatorio para los estudiantes que han elegido la teoría de la probabilidad como especialidad.
“Mañana es el día más largo del año y el aniversario del inicio de la guerra,- Kolmogorov escribe a Alexandrov en Kazán el 21 de junio de 1942 -Es hora de que deje de centrarme principalmente en vivir la agitación mundial actual, para resumir la primera fase de esta experiencia, ponerme en orden y ponerme manos a la obra”.
En septiembre de 1942, Kolmogorov se casó con su compañera de clase en el gimnasio, Anna Dmitrievna Egorova, hija del famoso historiador, profesor y miembro correspondiente de la Academia de Ciencias Dmitry Nikolaevich Egorov. Su matrimonio duró 45 años.
Además de los asuntos académicos y el trabajo de defensa, Andrei Nikolaevich también asume la responsabilidad de organizar las actividades de la Facultad de Mecánica y Matemáticas con las pocas fuerzas que aún quedaban en Moscú. Preside el consejo académico de la facultad y el consejo de expertos de la Comisión Superior de Certificación, supervisa las revistas matemáticas (desde la creación de "Uspekhi Matematicheskikh Nauk" dirigió esta revista y luego organizó varias nuevas, en particular la primera revista matemática “industrial” “Teoría de la probabilidad y sus aplicaciones”). Continúa activo en su primer Instituto de Matemáticas y Mecánica. En estos primeros años de la guerra, cuando parecía difícil dedicar siquiera una hora a la creatividad matemática, Andrei Nikolaevich publicó artículos destinados a sentar las bases de la teoría de la turbulencia, interés por el que desarrolló allá por finales de los años 30.“Una serie de obras publicadas en 1941,- W. Frisch escribió en el libro “Turbulencia. El legado de Kolmogorov” (1998), -todavía ejerce su influencia en el estudio de la turbulencia. Los nuevos avances a menudo revelan joyas que antes habían pasado desapercibidas en las obras clásicas. Éste es el caso de estos artículos de Kolmogorov en 1941”.
En el mismo año 1941 se publicaron otras obras fundamentales de Andrei Nikolaevich: "Secuencias estacionarias en el espacio de Hilbert" e "Interpolación y extrapolación de secuencias aleatorias estacionarias". Este año terminó con la concesión (junto con A.Ya. Khinchin) del Premio Stalin por una serie de trabajos sobre la teoría de los procesos aleatorios.
En 1943, Andrei Nikolaevich, de cuarenta años, decidió llevar un diario por primera vez. En la primera página hay dos citas de Goethe y una dedicatoria con una letra grande y hermosa.
Dedicado a mí mismo en mi octogésimo cumpleaños con el deseo de conservar a esta altura suficiente sentido común para al menos comprender los escritos de mi yo de cuarenta años y juzgarlos con simpatía, pero también con severidad.
“La experiencia es querida por todos, y especialmente por aquellos que la recuerdan y reflexionan en sus últimos años con la gozosa confianza de que nadie se la quitará”.
“Todo lo que vale la pena ya se inventó hace mucho tiempo, sólo hay que no tener miedo de intentar reinventarlo nuevamente”.
(Traducciones de B. Zakhoder.)
También hay una página maravillosa en este diario, que Kolmogorov tituló:“Un plan concreto sobre cómo convertirse en un gran hombre, si tienes suficientes ganas y diligencia para ello”.
El tiempo ha demostrado que Andrei Nikolaevich cumplió todo su plan e incluso murió en esa década, que está marcada solo por los signos de salto (Z). No publicó la Colección Completa de sus obras, pero logró seleccionar aquellas que fueron incluidas en los tres volúmenes de “Obras Escogidas” publicados por sus alumnos. La cuestión no llegó sólo al último punto: escribir recuerdos de la vida vivida...
El tiempo ha demostrado que hizo mucho, mucho más de lo planeado: realmente se volvió grandioso y todos en el mundo lo reconocieron.
La última guerra y los primeros años de la posguerra pueden asociarse con la atención excepcional de Kolmogorov a los problemas de la teoría de la probabilidad y las formas de su desarrollo.
Andrei Nikolaevich habla sobre planes para futuras investigaciones y sus responsabilidades matemáticas (este término en sí“deberes matemáticos”- de su diario):
“Por supuesto, estas responsabilidades únicas del “líder” de una determinada dirección en la teoría de la probabilidad deben asumirse, ya que la investigación en esta dirección debe continuar. Incluso planeé publicar pronto en ruso e inglés una breve reseña de los problemas de la teoría de la probabilidad que, en mi opinión, merecen la atención de investigadores serios. Todavía quedan algunos problemas con los que, aparentemente, tendré que lidiar.
Pero hace mucho tiempo (desde 1936) comencé un cierto ciclo de investigación, que surgió de los problemas de la teoría de la probabilidad y los sistemas dinámicos, pero resultó ser, en esencia, un estudio de las representaciones unitarias de grupos en el espacio de Hilbert. Esto suena algo sofisticado y “no clásico”, pero estoy convencido de que aquí radica una de las cuestiones centrales de las futuras matemáticas “clásicas”: muchísimos problemas de estilos muy diferentes coinciden en conducir exactamente hasta aquí.También me tienta mucho la topología homológica, en la que estuve inmerso en 1934-36.Por supuesto, es difícil decir cuánto de todo esto puedo soportar realmente…”
Ahora podemos juzgar con qué“Realmente superó todo”y cuanto más se ha añadido a todo esto.
En 1946 volvió nuevamente a los temas que le preocupaban. Organiza un laboratorio de turbulencia atmosférica en el Instituto de Geofísica Teórica de la Academia de Ciencias de la URSS. Paralelamente a su trabajo sobre este problema, Kolmogorov continuó su exitoso trabajo en muchas otras áreas de las matemáticas. El informe que leyó en el Congreso Internacional de Matemáticas de 1954 en Amsterdam, “La teoría general de los sistemas dinámicos y la mecánica clásica”, se convirtió en un evento de talla mundial.
Kolmogorov dirigió durante muchos años el departamento de matemáticas de la Gran y Pequeña Enciclopedia Soviética. De su pluma surgieron muchos artículos biográficos. Andrei Nikolaevich supo con sorprendente precisión decir lo más importante sobre su colega. Aplicó un enfoque similar para resolver problemas matemáticos: cuanto más general sea una idea, más simple debería ser.
El académico Kolmogorov encarnaba una rara combinación de matemático y científico natural, teórico y practicante. Se embarcó en viajes de meses de duración en el barco de investigación Dmitry Mendeleev, educó a estudiantes y escribió no sólo obras científicas sino también de divulgación científica.
Diferenciación de la educación, cursos optativos, una red de clases especiales: ahora este sistema de educación se reconoce como una de las principales direcciones del desarrollo de la escuela nacional. Pero Andrei Nikolaevich tuvo que romper el muro de malentendidos sobre la razonabilidad de tal sistema durante unas tres décadas. Currículo escolar de matemáticas. A mediados de los años 60, Andrei Nikolaevich dirigió el trabajo para mejorar todo el sistema de educación matemática escolar en el país. Trabajó en la creación de un programa de matemáticas durante unos tres años en varias etapas. Como resultado se determinó la estructura del curso y los principios metodológicos básicos para el próximo período. No hay duda de que la metodología de la enseñanza de las matemáticas ha avanzado mucho gracias a sus obras: artículos, libros, libros de texto. El extraordinario valor de la creatividad pedagógica y metodológica de Andrei Nikolaevich Kolmogorov viene dado por el hecho de que refleja la visión más amplia y moderna del contenido y los métodos de enseñanza de las matemáticas en la escuela, perteneciente a una persona que poseía una combinación única de cualidades: las matemáticas. genio, talento pedagógico, amplitud de aspiraciones científicas, gran inteligencia.
Siendo el iniciador de la creación en 1970 de la revista de física y matemáticas para jóvenes "Kvant", desde su creación hasta el final de sus días, fue el primer subdirector jefe y dirigió la sección de matemáticas de este revista. Andrei Nikolaevich fue el fundador y primer director de la oficina editorial de matemáticas y mecánica de la Editorial de Literatura Extranjera.
El día de su 80 cumpleaños, Andrei Nikolaevich, gravemente enfermo, recordando los años que había vivido, dijo: “¡Mi vida estaba llena de felicidad!”
En los últimos años, Kolmogorov dirigió el departamento de lógica matemática de la Universidad Estatal de Moscú y enseñó en la Escuela de Física nº 18 de la Universidad Estatal de Moscú (ahora Centro de Investigación Científica A.N. Kolmogorov de la Universidad Estatal de Moscú).
En 1987, Andrei Nikolaevich ya estaba gravemente enfermo y apenas podía hablar debido a la enfermedad de Parkinson. Kolmogorov murió el 20 de octubre de 1987 en Moscú a la edad de 84 años. Fue enterrado en el cementerio Novodevichy.
A la entrada del edificio “L” de la Universidad de Moscú, donde vivió en el apartamento 10 durante 34 años (desde la fecha de construcción del nuevo edificio hasta el día de su muerte), el 18 de noviembre de 1997, una placa de bronce. apareció con las palabras inscritas para siempre: "En esta casa desde 1953. De 1987 a 1987 vivió un gran científico, matemático y profesor ruso de la Universidad de Moscú, el académico Andrei Nikolaevich Kolmogorov". Este es un humilde homenaje al agradecimiento de la universidad a su profesor.
El 19 de mayo de 2008 se inauguró en Yaroslavl una calle que lleva el nombre del gran científico, maestro, humanista y patriota Andrei Nikolaevich Kolmogorov. Esto sucedió en el primer día de las sextas lecturas científicas de Kolmogorov, que ya se han vuelto tradicionales y cuyo programa de trabajo contiene investigaciones científicas en muchas áreas de las matemáticas, así como en la teoría y los métodos de enseñanza de las matemáticas, en la historia de las matemáticas y educación matemática. Apertura de la calle A.N. Kolmogorov fue iniciado (y apoyado por las autoridades de la ciudad) por la Universidad Pedagógica Estatal de Yaroslavl que lleva su nombre. K.D. Ushinsky (V.V. Afanasyev, E.I. Smirnov, R.Z. Gushel, etc.) y la Universidad Estatal de Moscú. MV Lomonosov (V.A. Sadovnichy, V.M. Tikhomirov y otros).
En la pared de una de las nuevas casas de la calle inaugurada en Yaroslavl hay una placa conmemorativa en la que está escrito: “La calle lleva el nombre de nuestro compatriota, el destacado matemático, académico, héroe del trabajo socialista Andrei Nikolaevich Kolmogorov (25.IY.1903 – 20.X.1987)».
A.N. Kolmogorov creó una de las escuelas científicas más grandes del país. Toda la vida de Andrei Nikolaevich estuvo dedicada a la búsqueda de la verdad y la causa de la Ilustración. Es él a quien legítimamente se le puede llamar el Iluminador: un hombre que iluminó la vida y el camino científico de muchos, muchos.
CONCLUSIÓN
“Una persona que estaba destinada a regalar al mundo al menos una gran idea creativa no necesita los elogios de la posteridad. Su creatividad le otorgó un beneficio mayor”.
Albert Einstein
El siglo XX es el siglo del átomo, la electrónica y la cibernética, el siglo de las grandes exploraciones y descubrimientos espaciales. Todo esto fue posible gracias al progreso de la ciencia matemática. Sólo los métodos matemáticos modernos permiten a las personas resolver importantes problemas técnicos e introducir la automatización en la producción. Apreciamos los logros sobresalientes de los matemáticos rusos del siglo XX.
La distancia temporal que aumenta rápidamente nos permite comprender mejor la escala de la personalidad de Andrei Nikolaevich Kolmogorov, evaluar su democracia y la profundidad de su pensamiento pedagógico.
Un científico brillante, un gran ilustrador, una persona maravillosa: el nombre de Andrei Nikolaevich Kolmogorov está inscrito con letras doradas entre la galaxia de las personas más importantes del planeta.
“En cualquier caso, siempre he vivido guiado por la tesis de que la VERDAD es lo principal, que nuestro deber es encontrarla y defenderla, sin importar si es placentera o desagradable. En cualquier caso, en mi vida adulta siempre he procedido desde posiciones similares”.
Andréi Nikoláievich Kolmogorov
Reseña de la obra "Andrei Nikolaevich Kolmogorov, un destacado matemático ruso del siglo XX". El trabajo fue realizado por una estudiante del grado 11 “a” Khuurak Aelita.
Se ha trabajado mucho en la búsqueda de materiales sobre A.N. Kolmogorov, un destacado matemático ruso: sobre su infancia, sobre sus años de estudiante, sobre sus actividades científicas y pedagógicas, sobre sus premios y logros.
En todo momento ha habido y hay personas que son portadores innegables de valores morales, incluidos científicos, escritores, estadistas y trabajadores, cuyas vidas y hechos nos ayudan a creer en palabras sobre el deber, el honor y la justicia. Libro sobre Kolmogorov. Compendio de artículos. - M.: "PHAZIS", "MIROS", 1999.
Destacado matemático soviético, Doctor en Ciencias Físicas y Matemáticas, Profesor de la Universidad Estatal de Moscú (1931), Académico de la Academia de Ciencias de la URSS (1939). Kolmogorov es uno de los fundadores de la teoría de la probabilidad moderna; obtuvo resultados fundamentales en topología, lógica matemática, teoría de la turbulencia, teoría de la complejidad de los algoritmos y otras áreas de las matemáticas y sus aplicaciones.
primeros años
La madre de Kolmogorov, Maria Yakovlevna Kolmogorova (1871-1903), murió durante el parto. Padre: Nikolai Matveevich Kataev, agrónomo de formación (graduado de la Academia Petrovsky (Timiryazev)), murió en 1919 durante la ofensiva de Denikin. El niño fue adoptado y criado por la hermana de su madre, Vera Yakovlevna Kolmogorova. Las tías de Andrei organizaron una escuela en su casa para niños de diferentes edades que vivían cerca, enseñándoles (una docena de niños) según las recetas de la pedagogía más moderna. Para los niños se publicó una revista manuscrita “Golondrinas de primavera”. Publicó los trabajos creativos de los estudiantes: dibujos, poemas, cuentos. En él también aparecieron los "trabajos científicos" de Andrei: problemas aritméticos que él inventó. Aquí el niño publicó su primer trabajo científico en matemáticas a la edad de cinco años. Es cierto que era simplemente un patrón algebraico bien conocido, pero el niño lo notó él mismo, ¡sin ayuda externa!
A la edad de siete años, Kolmogorov fue enviado a un gimnasio privado. Estaba organizado por un círculo de intelectuales progresistas de Moscú y estaba constantemente bajo amenaza de cierre.
Andrei ya en aquellos años demostró notables habilidades matemáticas, pero aún es demasiado pronto para decir que su camino futuro ya está determinado. También existía la pasión por la historia y la sociología. Hubo un tiempo en que soñaba con ser forestal. "En 1918-1920, la vida en Moscú no era fácil", recuerda Andrei Nikolaevich. - Sólo los más persistentes estudiaron seriamente en las escuelas. En ese momento tuve que partir para la construcción del ferrocarril Kazán-Ekaterimburgo. Paralelamente a trabajar, seguí estudiando de forma independiente, preparándome para realizar el examen de bachillerato como alumno externo. Al regresar a Moscú, experimenté una cierta decepción: me dieron un certificado de finalización de estudios sin siquiera molestarme en hacer el examen”.
Universidad
Cuando en 1920 Andrei Kolmogorov comenzó a pensar en ingresar al instituto, se le planteó una eterna pregunta: ¿a qué debería dedicarse, a qué negocio? Le atrae el departamento de matemáticas de la universidad, pero también le surge una duda: aquí hay ciencia pura y la tecnología es, quizás, un asunto más serio. Por ejemplo, ¡el departamento metalúrgico del Instituto Mendeleev! El negocio de un verdadero hombre, además, es prometedor. Andrey decide hacer ambas cosas aquí y allá. Pero pronto se da cuenta de que la ciencia pura también es muy relevante y toma una decisión a su favor.
En 1920 ingresó en el departamento de matemáticas de la Universidad de Moscú. “Habiendo decidido dedicarme a la ciencia seria, por supuesto, traté de aprender de los mejores matemáticos”, recordó más tarde el científico. - Tuve la suerte de estudiar con P. S. Uryson, P. S. Aleksandrov, V. V. Stepanov y N. N. Luzin, quienes, aparentemente, deberían ser considerados principalmente mi maestro en matemáticas. Pero me “encontraron” sólo en el sentido de que evaluaron el trabajo que traje. Me parece que un adolescente o un joven debe encontrar por sí mismo el “propósito de la vida”. Los mayores sólo pueden ayudar con esto”.
En los primeros meses, Andrei aprobó los exámenes del curso. Y como estudiante de segundo año recibe el derecho a una “beca”: “... recibí derecho a 16 kilogramos de pan y 1 kilogramo de mantequilla al mes, que, según las ideas de esa época, ya significaba bienestar material completo”. Ahora hay tiempo libre. Se dedica a intentar resolver problemas matemáticos ya planteados.
Las conferencias del profesor de la Universidad de Moscú Nikolai Nikolaevich Luzin, según los contemporáneos, fueron un fenómeno extraordinario. Luzin nunca tuvo una forma predeterminada de presentación. Y sus conferencias no pueden servir de ningún modo como modelo a seguir. Tenía un raro sentido de audiencia. Él, como un verdadero actor que actúa en el escenario del teatro y siente perfectamente la reacción del público, tenía contacto constante con los estudiantes. El profesor supo poner en contacto a los estudiantes con su propio pensamiento matemático, revelando los misterios de su laboratorio científico. Nos invitó a una actividad espiritual conjunta y a la cocreación. ¡Y qué fiesta fue cuando Luzin invitó a los estudiantes a su casa para los famosos “miércoles”! Conversaciones frente a una taza de té sobre problemas científicos... Pero ¿por qué tiene que tratarse de problemas científicos? Había muchos temas de conversación. Sabía cómo encender en los jóvenes el deseo de logros científicos, inculcar la fe en sus propias fortalezas, y a través de este sentimiento surgió otro: la comprensión de la necesidad de una dedicación total a su trabajo favorito.
Kolmogorov atrajo por primera vez la atención del profesor durante una conferencia. Luzin, como siempre, impartía clases, dirigiéndose constantemente a los estudiantes con preguntas y tareas. Y cuando dijo: "Construyamos una demostración del teorema basándonos en la siguiente suposición...", la mano de Andrei Kolmogorov se levantó entre el público: "Profesor, está mal..." La pregunta "por qué" fue seguida por una breve respuesta. del estudiante de primer año. Satisfecho, Luzin asintió: "Bueno, ven al círculo, cuéntanos tus pensamientos con más detalle". “Aunque mi logro fue bastante infantil, me hizo famoso en Lusitania”, recuerda Andrei Nikolaevich.
Pero un año después, los serios resultados obtenidos por el estudiante de segundo año Andrei Kolmogorov, de dieciocho años, atrajeron la atención real del "patriarca". Con cierta solemnidad, Nikolai Nikolaevich invita a Kolmogorov a venir en un determinado día y hora de la semana, destinado a los estudiantes de su curso. Tal invitación, según los conceptos de Lusitania, debería considerarse como una concesión del título honorífico de estudiante. Como reconocimiento de habilidades.
Con el tiempo, la actitud de Kolmogorov hacia Luzin cambió. Bajo la influencia de Pavel Sergeevich Alexandrov, también ex alumno de Luzin, participó en la persecución política de su maestro común, el llamado caso Luzin, que casi terminó en represiones contra Luzin. Kolmogorov estuvo conectado con el propio Alexandrov por lazos amistosos hasta el final de su vida.
Las primeras publicaciones de Kolmogorov estuvieron dedicadas a problemas de teoría de funciones descriptiva y métrica. El primero de ellos apareció en 1923. Discutidas a mediados de los años veinte en todas partes, incluso en Moscú, las cuestiones sobre los fundamentos del análisis matemático y la investigación estrechamente relacionada en lógica matemática atrajeron la atención de Kolmogorov casi desde el comienzo de su trabajo. Participó en discusiones entre las dos principales escuelas metodológicas opuestas en ese momento: axiomática formal (D. Hilbert) e intuicionista (L. E. Ya. Brouwer y G. Weil). Al mismo tiempo, obtuvo un resultado completamente inesperado y de primera clase, al demostrar en 1925 que todas las proposiciones conocidas de la lógica formal clásica, bajo una determinada interpretación, se convierten en proposiciones de la lógica intuicionista. Kolmogorov conservó para siempre su profundo interés por la filosofía de las matemáticas.
La ley de los grandes números fue de particular importancia para la aplicación de métodos matemáticos a las ciencias naturales y las ciencias prácticas. Encontrar las condiciones necesarias y suficientes para que se lleve a cabo: ese era el resultado deseado. Los principales matemáticos de muchos países llevan décadas intentando obtenerlo sin éxito. En 1926, estas condiciones las obtuvo el estudiante graduado Kolmogorov.
Muchos años de estrecha y fructífera cooperación lo conectaron con A. Ya Khinchin, quien en ese momento comenzó a desarrollar problemas en la teoría de la probabilidad. Se convirtió en un área de actividad conjunta de científicos. Desde la época de Chebyshev, la ciencia del “caso” ha sido, por así decirlo, una ciencia nacional rusa. Sus éxitos fueron multiplicados por muchos matemáticos soviéticos, pero la teoría de la probabilidad recibió su forma moderna gracias a la axiomatización propuesta por Andrei Nikolaevich en 1929 y finalmente en 1933.
Hasta el final de sus días, Andrei Nikolaevich consideró la teoría de la probabilidad como su principal especialidad, aunque las áreas de las matemáticas en las que trabajó se pueden contar en unas buenas dos docenas. Pero entonces el camino de Kolmogorov y sus amigos en la ciencia apenas comenzaba. Trabajaron duro, pero no perdieron el sentido del humor. Las ecuaciones con derivadas parciales se denominaron en broma “ecuaciones con derivadas desafortunadas”, un término tan especial como diferencias finitas se cambió por “finitud diversa” y la teoría de la probabilidad por “teoría de los problemas”.
Norbert Wiener, el “padre” de la cibernética, testificó: “...Khinchin y Kolmogorov, dos de los especialistas rusos más destacados en teoría de la probabilidad, trabajaron durante mucho tiempo en el mismo campo que yo. Durante más de veinte años nos pisamos los talones: o demostraron un teorema que yo estaba a punto de demostrar, o logré llegar a la meta un poco antes que ellos”.
Y una confesión más de Wiener, que una vez hizo a los periodistas: “Desde hace treinta años, cuando leo las obras del académico Kolmogorov, siento que estos son mis pensamientos. Esto es lo que yo mismo quería decir siempre”.
Profesor
En 1930, Kolmogorov se convirtió en profesor en la Universidad Estatal de Moscú, de 1933 a 1939 fue director del Instituto de Matemáticas y Mecánica de la Universidad Estatal de Moscú y durante muchos años dirigió el departamento de teoría de la probabilidad de la Facultad de Mecánica y Matemáticas. el Laboratorio Interfacultativo de Métodos Estadísticos. En 1935, Kolmogorov recibió el título de Doctor en Ciencias Físicas y Matemáticas y en 1939 fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de la URSS. Poco antes del inicio de la Gran Guerra Patria, Kolmogorov y Khinchin recibieron el Premio Stalin (1941) por su trabajo sobre la teoría de la probabilidad.
Y el 23 de junio de 1941 tuvo lugar una reunión ampliada del Presidium de la Academia de Ciencias de la URSS. La decisión tomada allí marca el comienzo de una reestructuración de las actividades de las instituciones científicas. Ahora lo principal es el tema militar: toda fuerza, todo conocimiento para la victoria. Los matemáticos soviéticos, siguiendo instrucciones de la Dirección General de Artillería del ejército, realizan trabajos complejos en el campo de la balística y la mecánica. Kolmogorov, basándose en sus investigaciones sobre la teoría de la probabilidad, da una definición de la dispersión más ventajosa de los proyectiles durante el disparo.
Trabajo de posguerra
La guerra ha terminado y Kolmogorov vuelve a la investigación pacífica. Es difícil cubrir siquiera brevemente las contribuciones de Kolmogorov a otras áreas de las matemáticas: la teoría general de operaciones sobre conjuntos, la teoría integral, la teoría de la información, la hidrodinámica, la mecánica celeste, etc., hasta llegar a la lingüística. En todas estas disciplinas, muchos de los métodos y teoremas de Kolmogorov son, según el reconocimiento general, clásicos, y la influencia de su trabajo, así como el trabajo de sus numerosos estudiantes, entre los que se encuentran muchos matemáticos destacados, en el curso general del desarrollo. de las matemáticas es extremadamente grande.
Cuando a uno de los jóvenes colegas de Kolmogorov le preguntaron qué sentimientos tenía hacia su maestro, respondió: “Respeto en pánico... Ya sabes, Andrei Nikolaevich nos regala tantas de sus brillantes ideas que serían suficientes para cientos de desarrollos maravillosos. "
Un patrón notable: muchos de los estudiantes de Kolmogorov, al ganar independencia, comenzaron a desempeñar un papel de liderazgo en el área de investigación que eligieron. Y el académico destaca con orgullo que los estudiantes que más quiere son aquellos que han superado a sus profesores en la investigación científica. Uno puede sorprenderse del ascetismo de Kolmogorov, de su capacidad para participar simultáneamente, ¡y no sin éxito! - muchas cosas que hacer a la vez. Esto incluye la dirección del laboratorio universitario de métodos estadísticos de investigación, el cuidado del internado de física y matemáticas, cuyo iniciador fue Andrei Nikolaevich, y los asuntos de la Sociedad Matemática de Moscú, y el trabajo en los consejos editoriales. de “Kvant” - una revista para escolares y “Matemáticas en la escuela” - una revista metodológica para profesores y actividades científicas y pedagógicas, así como la preparación de artículos, folletos, libros y libros de texto. Nunca tuvieron que pedirle a Kolmogorov que hablara en un debate estudiantil o que se reuniera con escolares por la noche. De hecho, siempre estuvo rodeado de gente joven. Fue muy querido, siempre se escuchó su opinión. No sólo influyó la autoridad del científico de fama mundial, sino también la sencillez, la atención y la generosidad espiritual que irradiaba.
La gama de intereses vitales de Andrei Nikolaevich no se limitó a las matemáticas puras, a cuya unificación de secciones individuales dedicó su vida a un todo único. Le fascinaban los problemas filosóficos (por ejemplo, formuló un nuevo principio epistemológico: el principio epistemológico de A. N. Kolmogorov), la historia de la ciencia, la pintura, la literatura y la música.
El académico Kolmogorov es miembro honorario de muchas academias y sociedades científicas extranjeras. En marzo de 1963, el científico recibió el Premio Internacional Balzan (recibió este premio junto con el compositor Hindemith, el biólogo Frisch, el historiador Morrison y el líder de la Iglesia Católica Romana, el Papa Juan XXIII). Ese mismo año, Andrei Nikolaevich recibió el título de Héroe del Trabajo Socialista. En 1965 recibió el Premio Lenin (junto con V.I. Arnold). En los últimos años, Kolmogorov dirigió el departamento de lógica matemática.
“Pertenezco”, dijo el científico, “a esos cibernéticos extremadamente desesperados que no ven limitaciones fundamentales en el enfoque cibernético del problema de la vida y creen que es posible analizar la vida en su totalidad, incluida la conciencia humana, utilizando el métodos de la cibernética. En mi opinión, los avances en la comprensión del mecanismo de la actividad nerviosa superior, incluidas las manifestaciones más elevadas de la creatividad humana, no disminuyen en nada el valor y la belleza de los logros creativos humanos”.
Como bien lo expresa Stefan Banach: “Un matemático es aquel que sabe cómo encontrar analogías entre enunciados. El mejor matemático es el que establece analogías de demostraciones. Los más fuertes podrán notar las analogías de las teorías. Pero también hay quienes ven analogías entre analogías”. Entre estos raros representantes de este último se encuentra Andrei Nikolaevich Kolmogorov, uno de los más grandes matemáticos del siglo XX.
Estudiantes
Muchos de los estudiantes de Kolmogorov se convirtieron en científicos destacados en diversos campos de la ciencia, entre ellos V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Millionshchikov, Yu V. Prokhorov, A. M. Obukhov, A. S. Monin, A. N. Shiryaev, S. M. Nikolski. El propio Kolmogorov dijo: “Tuve suerte de tener estudiantes talentosos. Muchos de ellos, habiendo comenzado a trabajar conmigo en algún campo, luego pasaron a un tema nuevo y, completamente independientemente de mí, obtuvieron resultados maravillosos. Diré en broma que actualmente uno de mis alumnos controla la atmósfera terrestre (A. M. Obukhov) y el otro controla los océanos (A. S. Monin)”.
Kolmogorov y la reforma de la educación matemática en las escuelas secundarias
A mediados de los años 1960. La dirección del Ministerio de Educación de la URSS llegó a la conclusión de que el sistema de enseñanza de las matemáticas en las escuelas secundarias soviéticas estaba en una profunda crisis y necesitaba una reforma. Se reconoció que en las escuelas secundarias sólo se enseñan matemáticas obsoletas y no se tratan sus últimos logros. La modernización del sistema de educación matemática fue llevada a cabo por el Ministerio de Educación de la URSS con la participación de la Academia de Ciencias Pedagógicas y la Academia de Ciencias de la URSS. La dirección del Departamento de Matemáticas de la Academia de Ciencias de la URSS recomendó al académico A. N. Kolmogorov, que desempeñó un papel destacado en estas reformas, que trabajara en la modernización.
Los resultados de esta actividad del académico fueron evaluados de manera ambigua y continúan causando mucha controversia.
