Examen básico. ¿Es así de simple?

Ocurre una oportunidad de suerte

sólo para la parte de mentes preparadas

Los resultados del examen de prueba de nivel básico me alarmaron y decepcionaron a algunos de ustedes, mis queridos alumnos de undécimo grado.

Cuando se anunció que el Examen Estatal Unificado de Matemáticas de 2015 se dividiría en dos niveles: básico y especializado, muchos decidieron que las tareas del nivel básico serían muy simples.

En parte, esto es cierto. Para responder algunas preguntas sólo hace falta tener sentido común. Por ejemplo, hay problemas en los que es necesario comparar valores y todo el mundo entiende que el diámetro de una moneda se puede medir en milímetros, la altura de una casa en metros y la distancia entre ciudades en kilómetros.

Hay tareas sencillas para conocimientos matemáticos específicos: resolución de ecuaciones, ejemplos de cálculos y transformaciones de expresiones. Hay muchas tareas, digamos, cotidianas, en las que es necesario hacer una lista de compras por una determinada cantidad o elegir la forma más rentable de realizar un viaje turístico.

Pero el examen no sería un examen si no contuviera tareas difíciles en las que hay que pensar y devanarse los sesos. Estas son las tareas 19 y 20. Entre ellas hay tareas que requieren conocimientos de otras materias, por ejemplo, geografía.

Veamos uno de esos problemas.

En el mundo, se dibujaron con un rotulador 24 paralelos (incluido el ecuador) y 17 meridianos. ¿En cuántas partes las líneas dibujadas dividen la superficie del globo?

Antes de decidirnos, hagamos una pequeña excursión a la geografía. Los meridianos y los paralelos son líneas imaginarias que transforman la superficie del globo en una cuadrícula de coordenadas. Utilizando coordenadas geográficas: latitud (paralelos) y longitud (meridianos), puede determinar la posición de cualquier objeto. El paralelo más grande es el ecuador. Los paralelos rodean el globo y no se cruzan entre sí. Los meridianos, por el contrario, se cruzan en puntos correspondientes a los polos norte y sur.

Ahora comencemos a resolver el problema. Si trazamos una paralela, ¿en cuántas partes se dividirá la superficie? Para dos. Hagamos otro: está dividido en tres. El tercer paralelo dividirá la superficie del globo en cuatro partes, etc. Se ve un patrón. En el planteamiento del problema hay 24 paralelas y dividen toda la superficie en 25 partes.

¿Qué pasa con los meridianos? Dibujemos un meridiano y obtengamos una superficie completa (no cortada). Dibujemos el segundo meridiano y ya tenemos dos partes, el tercer meridiano dividirá la superficie en tres partes, etc. Los 17 meridianos dividieron nuestra superficie en 17 partes.

Respuesta: 425.

El siguiente problema que se analizará ocurre en diferentes momentos entre los problemas de las Olimpíadas para los grados 6.º o 7.º. Leemos atentamente las condiciones de la tarea.

Hay cuatro gasolineras en la carretera de circunvalación: A, B, C y D . La distancia entre A y B es de 40 km, entre A y C es de 20 km, entre C y D – 20 km, entre D y A – 30 km (todas las distancias se miden a lo largo de la carretera de circunvalación en la dirección más corta). Encuentra la distancia entre B y C.

Lo principal en esta tarea es realizar el dibujo correctamente. Como el camino es un anillo, dibujamos un círculo. Volvamos al planteamiento del problema: de A a C, de C a D, de D a A - el círculo está cerrado. Esto significa que colocamos estos puntos en el círculo. Todo lo que queda es trazar el punto B. Si te mueves del punto A hacia C, entonces el punto B finalmente coincidirá con el punto D , lo cual no puede ser. Entonces tenemos que movernos hacia un lado. D . Para mayor claridad, hice este dibujo.

Le sugiero que resuelva usted mismo los dos problemas siguientes.

1. Sasha invitó a Petya a visitarlo y le dijo que vivía en la décima entrada del apartamento número 333, pero se olvidó de decir el piso. Al acercarse a la casa, Petya descubrió que la casa tenía nueve pisos de altura. ¿En qué piso vive Sasha? (En cada piso el número de apartamentos es el mismo; los números de apartamentos en el edificio comienzan con uno).

2. El propietario acordó con los trabajadores que le cavarían un pozo con las siguientes condiciones: por el primer metro les pagaría 4.200 rublos y por cada metro siguiente, 1.300 rublos más que por el anterior. ¿Cuánto dinero tendrá que pagar el propietario a los trabajadores si cavan un pozo de 11 metros de profundidad?

Proponga sus soluciones o escriba en los comentarios.

Es importante entender que el examen de nivel básico no es una “versión lite” del de perfil. Como señaló FIPI: "Se centra en un objetivo diferente y una dirección diferente en el estudio de las matemáticas: matemáticas para la vida cotidiana y las actividades prácticas".

Formulación del problema: Hay cuatro gasolineras en la carretera de circunvalación: A, B, C y D. La distancia entre A y B es K km, entre A y B es L km, entre B y D es M km, entre G y A es N km (todas las distancias medidas a lo largo de la carretera de circunvalación a lo largo del arco más corto). Encuentre la distancia (en kilómetros) entre B y C.

El problema de las gasolineras forma parte del Examen Estatal Unificado de Matemáticas de nivel básico para el grado 11 bajo el número 20 (Problemas de ingenio).

Veamos cómo se resuelven estos problemas con un ejemplo.

Tarea de ejemplo:

Hay cuatro gasolineras en la carretera de circunvalación: A, B, C y D. La distancia entre A y B es de 50 km, entre A y B es de 40 km, entre B y D es de 25 km, entre G y A es de 35 km (todas las distancias medidas a lo largo de la carretera de circunvalación a lo largo del arco más corto). Encuentre la distancia (en kilómetros) entre B y C.

La forma más sencilla de resolver este problema es gráficamente. Consideremos todas las opciones posibles para la ubicación de las gasolineras a lo largo de la carretera de circunvalación, pero antes de eso, contemos el número de opciones diferentes (comenzando desde el punto A en el sentido de las agujas del reloj):

AVGB y ABGV

AGBV y AVBG

ABVG y AGVB

Hay 3 opciones diferentes en total, consideremos cada una de ellas.

Opción 1

Marcamos la ubicación de la gasolinera A. Colocaremos la gasolinera B a una distancia de 50 km en sentido antihorario con respecto a A. La gasolinera B - a una distancia de 40 km en el sentido de las agujas del reloj con respecto a A. La gasolinera D - a una distancia de 25 km en el sentido de las agujas del reloj con respecto a B. Entonces la distancia de A a D es igual a 65 km (40 + 25 a través de B) o más de 50 km (a través de B), pero debe ser igual a 35. Esto significa que esta opción no es adecuado.

Opción 2

Marcamos la ubicación de la gasolinera A. Colocaremos la gasolinera B a una distancia de 50 km en sentido antihorario con respecto a A. La gasolinera B - a una distancia de 40 km en sentido antihorario con respecto a A. La gasolinera D - a una distancia de 25 km en sentido antihorario con respecto a B. Entonces la distancia de A a D a través de C y B es igual a 65 km, y en el sentido de las agujas del reloj bien puede ser igual a 35 km. En este caso, la distancia entre B y C es de 10 km.

Opción 3

Marcamos la ubicación de la gasolinera A. Colocaremos la gasolinera B a una distancia de 50 km en sentido antihorario con respecto a A. La gasolinera B - a una distancia de 40 km en sentido antihorario con respecto a A. La gasolinera D - a una distancia de 25 km en el sentido de las agujas del reloj con respecto a B. Entonces la distancia de A a D a lo largo del arco más corto es de 15 km, pero debería ser de 35 km. Esto significa que esta opción no es adecuada.

Todas las demás opciones serán las mismas que las anteriores. Resulta que la distancia entre las gasolineras B y C es de 10 km.

18. Entre los padres de niños que estudian 6º grado, hay quienes trabajan y quienes estudian. Hay 17 paralelos y 24 meridianos en el mundo. En su respuesta, indique los números de las declaraciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales. 4 puntos) Dé un ejemplo de ubicación de gasolineras (indicando las distancias entre ellas) que satisfaga las condiciones del problema.

A todos los que votaron por el partido mandarín les encantan las mandarinas. Todo está bien, excepto la distancia entre D y A. Para que quede como lo necesitamos, muevamos D y lo coloquemos entre B y A según sea necesario. 4) Entre estas cuatro casas, definitivamente no hay dos con el mismo número de pisos.

Por ejemplo, hay problemas en los que es necesario comparar valores y todo el mundo entiende que el diámetro de una moneda se puede medir en milímetros, la altura de una casa en metros y la distancia entre ciudades en kilómetros. Lo principal en esta tarea es realizar el dibujo correctamente. Ahora está claro que de C a B hay 10 km. Entonces, la respuesta es: 10. Hay un error tipográfico en el problema sobre la carretera de circunvalación. Allí crecen perales y manzanos, y los manzanos están plantados de modo que a una distancia de 10 metros de cada manzano haya exactamente dos peras”.

Un día de la semana cambiaba todos sus rublos por tugriks. Resultó que el perímetro de cada uno de los rectángulos resultantes es un número entero de metros. Tarea 5. En honor a la festividad, el 1% de los soldados del regimiento recibieron uniformes nuevos. Demuestre que seguramente habrá dos vértices diametralmente opuestos cuyos números no difieren en más de uno. Problema 3. Un zorro y dos oseznos comparten 100 caramelos. Tarea 6. Tres tribus viven en Wasteland: elfos, duendes y hobbits.

Encuentra la distancia entre B y C. Da tu respuesta en kilómetros. Coloquemos A, B, C, D a lo largo de la carretera de circunvalación por turno para que las distancias correspondan a los datos de la condición. Intenta completar tantas tareas como sea posible y consigue la mayor cantidad de puntos. Si la opción la da el profesor, podrá ingresar las respuestas a las tareas de la Parte C o subirlas al sistema en uno de los formatos gráficos.

7mo grado (Moscú, 2005)

Encuentra la altura l de este pilar si la altura más pequeña h1 de la barandilla con respecto al suelo es de 1,5 m y la h2 más grande es de 2,5 m. Da tu respuesta en metros. ¿Qué rutas debería elegir un viajero para visitar las cuatro ciudades y gastar menos de 5.000 rublos en todos los viajes?

Novena fiesta matemática. 22 de febrero de 1998

1) La casa de Tanya es la más baja entre las cuatro enumeradas. 3) La casa de Kostya tiene más pisos que la de Tanin. Cuando se anunció que el Examen Estatal Unificado de Matemáticas de 2015 se dividiría en dos niveles: básico y especializado, muchos decidieron que las tareas del nivel básico serían completamente simples. En parte, esto es cierto. Para responder algunas preguntas sólo hace falta tener sentido común.

Hay tareas sencillas para conocimientos matemáticos específicos: resolución de ecuaciones, ejemplos de cálculos y transformaciones de expresiones. Veamos uno de esos problemas. Antes de decidirnos, hagamos una pequeña excursión a la geografía. Los paralelos rodean el globo y no se cruzan entre sí. Los meridianos, por el contrario, se cruzan en puntos correspondientes a los polos norte y sur. Ahora comencemos a resolver el problema.

¿Qué pasa con los meridianos? Dibujemos un meridiano y obtengamos una superficie completa (no cortada). Miré la solución nuevamente y estoy completamente de acuerdo contigo. Natasha asumió que esto sería así en cualquier otro año, excepto en aquellos años en los que los centros de las celdas 10, 20 y 30 se encuentran en la misma línea recta. 2 puntos] Nombra el primer número del día festivo para el cual también se hizo esto. Problema 6. Petya pintó una celda del rectángulo.

Tarea 1. La figura muestra cómo cambió el tipo de cambio del tugrik durante la semana. Problema 4. El papel se divide en cuadrados de lado 1. Vanya cortó un rectángulo de acuerdo con los cuadrados y calculó su área y perímetro. 3 puntos] Da un ejemplo de tal rectángulo y tal cuadrado. Tarea 5. Resuelve el rompecabezas 250*AÑOS+MSU=2005*AÑO.

Exactamente la mitad de todos los ciudadanos están descontentos con cada reforma. El conejo, preparándose para la llegada de los invitados, colgó una bombilla en tres esquinas de su agujero poligonal. Winnie the Pooh y Piglet se le acercaron y vieron que no todos los tarros de miel estaban encendidos. El conejo movió la bombilla restante a un rincón determinado para que todo el agujero quedara iluminado. Doble las formas que se muestran en la figura en un cuadrado que mide 9*9 con un cuadrado de 3*3 cortado en el centro (las formas no solo se pueden girar, sino también voltear).

Martes, 24 de febrero de 2015

Problema 4. El rectángulo se cortó en 49 rectángulos mediante seis cortes verticales y seis horizontales (ver figura). Problema 6. Un cubo de tamaño 3*3*3 consta de 27 cubos unitarios. 2002 es un año palindrómico, es decir, se lee igual de derecha a izquierda y de izquierda a derecha. ¿Cuál es el número máximo de años no palindrómicos que pueden ocurrir seguidos (entre 1000 y 9999 años)? En el ejemplo de multiplicación escrito en la pizarra, el matón Petya corrigió dos números. Resultó 4*5*4*5*4=2247.

Problema 5. En los números MIKHAILO y LOMONOSOV, cada letra representa un número (letras diferentes corresponden a números diferentes)

Vasya tiene un cuadrado de plástico (sin divisiones) con ángulos de 30°, 60° y 90°. Necesita construir un ángulo de 15°. ¿Cómo hacer esto sin utilizar otras herramientas? En el torneo de ajedrez por el título de maestro de deportes participaron 12 personas, cada una jugó una partida entre sí. Hay un pequeño agujero (punto) en la pared.

Marque varias celdas en el tablero de 8*8 de modo que cualquier celda (incluidas las marcadas) bordee exactamente el lado de una celda marcada

Adjunte un triángulo (estos triángulos deben tener un lado común, pero no deben superponerse ni siquiera parcialmente) para obtener un triángulo con dos lados iguales. ¿A qué hora amaneció ese día? Demuestra que dos de estos cuadrados son del mismo tamaño. ¿En cuántas partes está dividida la superficie del globo? ¿Qué porcentaje de votos obtuvo el partido mandarín en las elecciones si exactamente el 46% de los votantes aman las mandarinas?

En un cuadrado de 7*7 celdas, colorea algunas celdas para que haya exactamente 3 celdas llenas en cada fila y en cada columna. 8 puntos) Encuentra la distancia entre B y C (enumere todas las posibilidades). En el planteamiento del problema hay 24 paralelas y dividen toda la superficie en 25 partes. Para dos. Hagamos otro: está dividido en tres. El tercer paralelo dividirá la superficie del globo en cuatro partes, etc. Se ve un patrón. Natasha e Inna compraron cada una la misma caja de bolsitas de té.

Hay cuatro gasolineras en la carretera de circunvalación: A, B, C y D. La distancia entre A y B es de 60 km, entre A y C es de 45 km, entre C y D es de 40 km, entre D y A es de 35 km (todas las distancias se miden a lo largo de la carretera de circunvalación en la dirección más corta). Calcula la distancia entre B y C.

Respuestas:

La condición da las tres distancias entre A, C y D. Primero averigüemos cómo están ubicadas estas tres gasolineras. Las gasolineras A y C dividen la carretera de circunvalación en dos arcos. Si la gasolinera D estuviera ubicada en un arco más pequeño, entonces la suma de las distancias de A a D y de D a C sería igual a la distancia de A a C. Pero esto no es así. ubicado en un arco más grande, por lo que la longitud del arco más grande entre A y C es igual a AD + DC = 25 + 35 = 60 km. Por lo tanto, la longitud de la carretera de circunvalación es 60 km + AC = 100 km. Como BA = 50 km, entonces A y B son diametralmente opuestos. Esto significa que la distancia de B a C es 50 - 40 = 10 km respuesta b) 10 km

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