En la sección sobre la pregunta ¿Cuál es la velocidad de rotación de la Luna alrededor de la Tierra? dado por el autor cheurón la mejor respuesta es Velocidad orbital 1.022 km/s
movimiento de la luna
En una primera aproximación, podemos suponer que la Luna se mueve en una órbita elíptica con una excentricidad de 0,0549 y un semieje mayor de 384.399 km. El movimiento real de la Luna es bastante complejo a la hora de calcularlo se deben tener en cuenta muchos factores, por ejemplo, el achatamiento de la Tierra y fuerte influencia El Sol, que atrae a la Luna 2,2 veces más fuerte que la Tierra. Más precisamente, el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra se puede representar como una combinación de varios movimientos:
rotación alrededor de la Tierra en una órbita elíptica con un período de 27,32 días;
precesión (rotación del avión) órbita lunar con un período de 18,6 años (ver también saros);
rotación del eje mayor de la órbita lunar (línea del ábside) con un período de 8,8 años;
cambio periódico en la inclinación de la órbita lunar con respecto a la eclíptica de 4°59′ a 5°19′;
cambio periódico en el tamaño de la órbita lunar: perigeo de 356,41 mm a 369,96 mm, apogeo de 404,18 mm a 406,74 mm;
la retirada gradual de la Luna de la Tierra (unos 4 cm por año) de modo que su órbita sea una espiral que se desenrolla lentamente. Esto lo confirman las mediciones realizadas durante 25 años.

Responder de chupar[novato]
Aquí están los sabios, los árboles de Navidad de Wikipedia. Copiaron todo tipo de Wikipedias de diversas locuras e incluso no se molestaron en eliminar referencias a recursos internos como "-" o "(ver también saros)". La órbita elíptica aún no ha llegado a ninguna parte, pero una excentricidad de 0,0549 o un semieje mayor de 384.399 kilómetros ya es demasiado.
Bueno, escribirían que la Luna se mueve alrededor de nuestro planeta en una órbita elíptica bastante alargada y realiza movimientos evolutivos y libraciones bastante complejos, es decir, lentos. movimientos oscilatorios claramente visible cuando se observa desde la Tierra. Promedio velocidad orbital satélite de la tierra es 1,023 km/s o 3682,8 kilómetros por hora. Eso es todo.

Responder de Despertar[novato]
1.022

Responder de Yoni Tunoff[novato]
La Luna se mueve en órbita alrededor de la Tierra a una velocidad de 1,02 km por segundo. Si la Luna gira alrededor de su eje a la misma velocidad, entonces, dividiendo la longitud del ecuador de la Luna por la velocidad de 1,02 km por segundo, obtenemos el tiempo de 1 rotación de la Luna alrededor de su eje en segundos. La longitud del ecuador de la Luna es 10920,166 km.

Aquí, tras dedicar un poco de tiempo a estudiar la interfaz, obtendremos todos los datos que necesitamos. Elijamos una fecha, por ejemplo, no nos importa, pero que sea el 27 de julio de 2018 UT 20:21. Justo en este momento se observó la fase completa eclipse lunar. El programa nos dará un enorme calcetín.

Salida completa para las efemérides de la Luna el 27/07/2018 20:21 (origen en el centro de la Tierra)

**************************************** ********** ******************* Revisado: 31 de julio de 2013 Luna / (Tierra) 301 DATOS GEOFÍSICOS (actualizado el 13 de agosto de 2018): Vol. Radio medio, km = 1737,53+-0,03 Masa, x10^22 kg = 7,349 Radio (gravedad), km = 1738,0 Emisividad superficial = 0,92 Radio (IAU), km = 1737,4 GM, km^3/s^2 = 4902,800066 Densidad, g/cm^3 = 3,3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0,0001 V(1,0) = +0,21 Aceleración de la superficie, m/s^2 = 1,62 Relación de masa Tierra/Luna = 81,3005690769 Corteza del lado lejano. grueso. = ~80 - 90 km Densidad cortical media = 2,97+-0,07 g/cm^3 Corteza cercana. de espesor.= 58+-8 km Flujo de calor, Apolo 15 = 3,1+-,6 mW/m^2 k2 = 0,024059 Flujo de calor, Apolo 17 = 2,2+-,5 mW/m^2 Rot. Velocidad, rad/s = 0,0000026617 Albedo geométrico = 0,12 Diámetro angular medio = 31"05,2" Período orbital = 27,321582 d Oblicuidad a la órbita = 6,67 grados Excentricidad = 0,05490 Semieje mayor, a = 384400 km Inclinación = 5,145 grados Movimiento medio rad / s = 2,6616995x10^-6 Período nodal = 6798,38 d Período absidal = 3231,50 d Mamá. de inercia C/MR^2= 0,393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6,310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2,277317 Perihelio Afelio Constante solar media (W/m^2) 1414+- 7 1323+-7 1368+-7 IR planetario máximo (W/m^2) 1314 1226 1268 IR planetario mínimo (W/m^2) 5,2 5,2 5,2 *************** **************************************** ********** ***** ************************************* ********** ******************************** Efemérides / WWW_USER Mié 15 de agosto 20 :45:05 2018 Pasadena, EE. UU. / Horizons * *********************************************** *** *********************************** Nombre del cuerpo objetivo: Luna (301) (fuente: DE431mx) Centro nombre del cuerpo: Tierra (399) (fuente: DE431mx) Nombre del centro-sitio: CENTRO DEL CUERPO ******************************* ******* **************************************** *Hora de inicio : ANUNCIO 2018-jul-27 20:21:00.0003 TDB Hora de finalización: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Tamaño de paso: 0 pasos ********************************** *********************************************** Centro geodésico: 0.00000000, 0.00000000,0.0000000 (E-lon(grados),Lat(grados),Alt(km)) Centro cilíndrico: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-lon(grados),Dxy(km),Dz(km)) Centro radios: 6378,1 x 6378,1 x 6356,8 km (Ecuador, meridiano, polo) Unidades de salida: AU-D Tipo de salida: Estados cartesianos GEOMÉTRICOS Formato de salida: 3 (posición, velocidad, LT, alcance, índice de alcance) Marco de referencia: ICRF/J2000 0 Sistema de coordenadas: Eclíptica y Equinoccio Medio de la Época de Referencia **************************************** . * ***************************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ** **************************************** ******** ******************* $$SOE 2458327. 347916670 = d.C. 2018-jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y = -2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX = 4.593816208618667E-0 4 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT = 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE **************************** *********** **************************************** * Descripción del sistema de coordenadas: Eclíptica y equinoccio medio de la época de referencia Época de referencia: J2000.0 Plano XY: plano de la órbita de la Tierra en la época de referencia Nota: oblicuidad de 84381,448 segundos de arco con respecto al ecuador ICRF (IAU76) Eje X: hacia afuera ascendente nodo del plano instantáneo de la órbita terrestre y el Ecuador medio de la Tierra en el eje Z de la época de referencia: perpendicular al plano xy en el sentido direccional (+ o -) del polo norte de la Tierra en la época de referencia. Significado del símbolo: JDTDB Número de día juliano, tiempo dinámico baricéntrico X Componente X del vector de posición (au) Y Componente Y del vector de posición (au) Z Componente Z del vector de posición (au) VX Componente X del vector de velocidad (au /día) VY Componente Y del vector de velocidad (au/día) VZ Componente Z del vector de velocidad (au/día) LT Tiempo de luz newtoniano unidireccional hacia abajo (día) RG Rango; distancia desde el centro de coordenadas (au) RR Rango de velocidad; velocidad radial wrt coord. centro (au/día) Los estados/elementos geométricos no tienen aberraciones aplicadas. Cálculos por... Sistema solar *******************************************************************************

[correo electrónico protegido]
Brrr, ¿qué es esto? Que no cunda el pánico, para alguien que estudió bien astronomía, mecánica y matemáticas en la escuela, no hay nada que temer. Entonces, lo más importante son las coordenadas finales deseadas y los componentes de la velocidad de la Luna. $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y = -2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX = 4.593816208618667E-0 4 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT = 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE¡Sí, sí, sí, son cartesianos! Si leemos atentamente toda la calzada, aprenderemos que el origen de este sistema de coordenadas coincide con el centro de la Tierra. El plano XY se encuentra en el plano. órbita terrestre La Tierra es perpendicular al plano de la eclíptica. Bueno, el eje Y complementa toda esta felicidad con los tres vectores correctos. Por defecto, las unidades de coordenadas son unidades astronómicas (los chicos inteligentes de la NASA también dan el valor de la unidad autónoma en kilómetros). Unidades de velocidad: unidades astronómicas por día, un día se considera 86400 segundos. ¡Relleno completo!

Podemos obtener información similar para la Tierra.

Salida completa de las efemérides de la Tierra al 27/07/2018 20:21 (origen en el centro de masa sistema solar)

**************************************** ********** ******************* Revisado: 31 de julio de 2013 Tierra 399 PROPIEDADES GEOFÍSICAS (revisado el 13 de agosto de 2018): Vol. Radio medio (km) = 6371,01+-0,02 Masa x10^24 (kg)= 5,97219+-0,0006 Equ. Radio, km = 6378,137 Capas de masa: Eje polar, km = 6356,752 Atmos = 5,1 x 10^18 kg Aplanamiento = 1/298,257223563 océanos = 1,4 x 10^21 kg Densidad, g/cm^3 = 5,51 corteza = 2,6 x 10^ 22 kg J2 (Iers 2010) = 0.00108262545 Mantle = 4.043 x 10^24 kg g_p, m/s^2 (polar) = 9.8321863685 núcleo externo = 1.835 x 10^24 kg g_e, m/s^2 (equatorial) = 9.7803267715 Núcleo interno = 9.675 x 10^22 kg g_o, m/s^2 = 9.82022 Núcleo fluido rad = 3480 km GM, km^3/s^2 = 398600.435436 Núcleo interno rad = 1215 km GM 1-sigma, km^3/ s^2 = 0,0014 Velocidad de escape = 11,186 km/s Rot. Tasa (rad/s) = 0.00007292115 Área de superficie: día sideral medio, HR = 23.9344695944 tierra = 1.48 x 10^8 km día solar medio 2000.0, s = 86400.002 mar = 3.62 x 10^8 km día solar medio 1820.0, s = 86400.0.0 Momento de inercia = 0,3308 No. de amor, k2 = 0,299 Temperatura media, K = 270 Atm. presión = 1,0 bar Vis. revista. V(1,0) = -3,86 Volumen, km^3 = 1,08321 x 10^12 Albedo geométrico = 0,367 Momento magnético = 0,61 gauss Rp^3 Constante solar (W/m^2) = 1367,6 (media), 1414 (perihelio ), 1322 (Afelio) Características de la órbita: oblicuidad a la órbita, DEG = 23.4392911 Sidereal Orb Period = 1.0000174 Y Velocidad orbital, Km/S = 29.79 Período de orbe sideral = 365.25636 D MOVIMIENTO DIARIO MEDIO, DEG/D = 0.9856474 SPHERE RADIUS = 234.9 234.9 ********************************************** ** ***************************** ******************* ** ************************************** ********** Efemérides / WWW_USER Miércoles 15 de agosto 21:16:21 2018 Pasadena, EE. UU. / Horizons ************************* ************ **************************** ****** Nombre del cuerpo objetivo: Tierra (399) (fuente: DE431mx) Nombre del cuerpo central : Sistema Solar Barycenter (0) (fuente: DE431mx) Nombre del sitio del centro: BODY CENTER ******** ************************* ***************** ********************** Hora de inicio: A.D. 27-jul-2018 20:21: 00.0003 TDB Hora de parada: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Tamaño de paso: 0 pasos ********************************** *********************************************** Centro geodésico: 0.00000000, 0.00000000,0.0000000 (E-lon(grados),Lat(grados),Alt(km)) Centro cilíndrico: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-lon(grados),Dxy(km),Dz(km)) Centro radios: (indefinido) Unidades de salida: AU-D Tipo de salida: Estados cartesianos GEOMÉTRICOS Formato de salida: 3 (posición, velocidad, LT, rango, velocidad de rango) Marco de referencia: ICRF/J2000. 0 Sistema de coordenadas: Eclíptica y equinoccio medio de la época de referencia *************************************** ***************************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR * * **************************************** ********** ****************** $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-0 2 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT = 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE **************************** *********** **************************************** * Descripción del sistema de coordenadas: Eclíptica y equinoccio medio de la época de referencia Época de referencia: J2000.0 Plano XY: plano de la órbita de la Tierra en la época de referencia Nota: oblicuidad de 84381,448 segundos de arco con respecto al ecuador ICRF (IAU76) Eje X: hacia afuera ascendente nodo del plano instantáneo de la órbita de la Tierra y el ecuador medio de la Tierra en la época de referencia Eje Z: perpendicular al plano xy en el sentido direccional (+ o -) del polo norte de la Tierra en la época de referencia Sistema solar *******************************************************************************

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-0 2 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT = 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE
Para la Luna necesitaremos coordenadas y velocidad relativas al baricentro del Sistema Solar, podemos calcularlas o podemos pedirle a la NASA que nos proporcione esos datos.

Salida completa de las efemérides de la Luna al 27/07/2018 20:21 (origen de las coordenadas en el centro de masa del Sistema Solar)

**************************************** ********** ******************* Revisado: 31 de julio de 2013 Luna / (Tierra) 301 DATOS GEOFÍSICOS (actualizado el 13 de agosto de 2018): Vol. Radio medio, km = 1737,53+-0,03 Masa, x10^22 kg = 7,349 Radio (gravedad), km = 1738,0 Emisividad superficial = 0,92 Radio (IAU), km = 1737,4 GM, km^3/s^2 = 4902,800066 Densidad, g/cm^3 = 3,3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0,0001 V(1,0) = +0,21 Aceleración de la superficie, m/s^2 = 1,62 Relación de masa Tierra/Luna = 81,3005690769 Corteza del lado lejano. grueso. = ~80 - 90 km Densidad cortical media = 2,97+-0,07 g/cm^3 Corteza cercana. de espesor.= 58+-8 km Flujo de calor, Apolo 15 = 3,1+-,6 mW/m^2 k2 = 0,024059 Flujo de calor, Apolo 17 = 2,2+-,5 mW/m^2 Rot. Velocidad, rad/s = 0,0000026617 Albedo geométrico = 0,12 Diámetro angular medio = 31"05,2" Período orbital = 27,321582 d Oblicuidad a la órbita = 6,67 grados Excentricidad = 0,05490 Semieje mayor, a = 384400 km Inclinación = 5,145 grados Movimiento medio rad / s = 2,6616995x10^-6 Período nodal = 6798,38 d Período absidal = 3231,50 d Mamá. de inercia C/MR^2= 0,393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6,310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2,277317 Perihelio Afelio Constante solar media (W/m^2) 1414+- 7 1323+-7 1368+-7 IR planetario máximo (W/m^2) 1314 1226 1268 IR planetario mínimo (W/m^2) 5,2 5,2 5,2 *************** **************************************** ********** ***** ************************************* ********** ******************************** Efemérides / WWW_USER Mié 15 de agosto 21 :19:24 2018 Pasadena, EE. UU. / Horizons * *********************************************** *** *********************************** Nombre del cuerpo objetivo: Luna (301) (fuente: DE431mx) Centro nombre del cuerpo: Sistema Solar Barycenter (0) (fuente: DE431mx) Nombre del centro-sitio: BODY CENTER **************************** *** *********************************** *** Hora de inicio: A.D. 2018-jul-27 20:21:00.0003 TDB Hora de finalización: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Tamaño de paso: 0 pasos ********************************** *********************************************** Centro geodésico: 0.00000000, 0.00000000,0.0000000 (E-lon(grados),Lat(grados),Alt(km)) Centro cilíndrico: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-lon(grados),Dxy(km),Dz(km)) Centro radios: (indefinido) Unidades de salida: AU-D Tipo de salida: Estados cartesianos GEOMÉTRICOS Formato de salida: 3 (posición, velocidad, LT, rango, velocidad de rango) Marco de referencia: ICRF/J2000.0 Sistema de coordenadas: Eclíptica y Equinoccio medio de Época de referencia ************************************************* * ***************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR *********** * **************************************** ********** ******** $$SOE 2458327. 347916670 = d.C. 2018-jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-0 2 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E- 05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE **************************** *********** **************************************** * * Descripción del sistema de coordenadas: Eclíptica y equinoccio medio de la época de referencia Época de referencia: J2000.0 Plano XY: plano de la órbita de la Tierra en la época de referencia Nota: oblicuidad de 84381,448 segundos de arco con respecto al ecuador ICRF (IAU76) Eje X: a lo largo nodo ascendente del plano instantáneo de la órbita de la Tierra y el ecuador medio de la Tierra en la época de referencia Eje Z: perpendicular al plano xy en el sentido direccional (+ o -) del polo norte de la Tierra en la referencia época. Sistema solar *******************************************************************************

6. 38 loros y un ala de loro

Por supuesto, todo esto es muy bueno, pero no establecimos las condiciones iniciales para el Sol. "¿Para qué?" - me preguntaría algún lingüista. Y yo respondería que el Sol no está en absoluto inmóvil, sino que también gira en su órbita alrededor del centro de masa del Sistema Solar. Puedes ver esto mirando los datos de la NASA sobre el Sol.

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 6.520050993518213E+04 Y = 1.049687363172734E+06 Z =-1.304404963058507E+04 VX=-1.265326939350981E-0 2 VY= 5.853475278436883E-03 VZ= 3.136673455633667E-04 LT = 3.508397935601254E+00 RG= 1.051791240756026E+06 RR= 5.053500842402456E-03 $$EOE
Si observamos el parámetro RG, vemos que el Sol gira alrededor del baricentro del Sistema Solar y, desde el 27 de julio de 2018, el centro de la estrella se encuentra a una distancia de un millón de kilómetros de él. El radio del Sol, como referencia, es de 696 mil kilómetros. Es decir, el baricentro del Sistema Solar se encuentra a medio millón de kilómetros de la superficie de la estrella. ¿Por qué? Sí, porque todos los demás cuerpos que interactúan con el Sol también le imparten aceleración, principalmente, por supuesto, el pesado Júpiter. En consecuencia, el Sol también tiene su propia órbita.

Por supuesto, podemos elegir estos datos como condiciones iniciales, pero no: estamos resolviendo un problema modelo de tres cuerpos y Júpiter y otros personajes no están incluidos en él. Entonces, en detrimento del realismo, conociendo la posición y velocidad de la Tierra y la Luna, recalcularemos las condiciones iniciales del Sol, de modo que el centro de masa del sistema Sol - Tierra - Luna esté en el origen de coordenadas. . Para nuestro centro de masa sistema mecanico la ecuación es verdadera

Situemos el centro de masa en el origen de coordenadas, es decir, fijemos , entonces

dónde

Pasemos a coordenadas y parámetros adimensionales eligiendo

Derivando (6) con respecto al tiempo y pasando al tiempo adimensional, obtenemos también la relación para velocidades

Dónde

Ahora escribamos un programa que generará las condiciones iniciales en los "loros" que hemos elegido. ¿Sobre qué escribiremos? ¡En Python, por supuesto! Después de todo, como sabes, esto es lo más mejor idioma para modelado matemático.

Sin embargo, si nos alejamos del sarcasmo, entonces realmente probaremos Python para este propósito, ¿y por qué no? Me aseguraré de vincular todo el código en mi perfil de Github.

Cálculo de las condiciones iniciales del sistema Luna - Tierra - Sol

# # Datos iniciales del problema # # Constante gravitacional G = 6.67e-11 # Masas de cuerpos (Luna, Tierra, Sol) m = # Calcular los parámetros gravitacionales de los cuerpos mu = print("Parámetros gravitacionales de los cuerpos") para i , masa en enumerate(m): mu.append(G * masa) print("mu[" + str(i) + "] = " + str(mu[i])) # Normaliza los parámetros gravitacionales al Sol kappa = print("Parámetros gravitacionales normalizados" ) para i, gp en enumerate(mu): kappa.append(gp / mu) print("xi[" + str(i) + "] = " + str(kappa[i] )) print("\n" ) # Unidad astronómica a = 1.495978707e11 import math # Escala de tiempo adimensional, c T = 2 * math.pi * a * math.sqrt(a / mu) print("Escala de tiempo T = " + str(T) + "\ n") # Coordenadas de la NASA para la Luna xL = 5.771034756256845E-01 yL = -8.321193799697072E-01 zL = -4.855790760378579E-05 importar numpy como np xi_10 = np.array() print( "Posición inicial de la Luna, a.u. : " + str(xi_10)) # Coordenadas de la NASA para la Tierra xE = 5.755663665315949E-01 yE = -8.298818915224488E-01 zE = -5.366994499016168E-05 xi_20 = np.array() print ("Posición inicial de la Tierra, au.: " + str(xi_20)) # Calcular posición inicial del Sol, asumiendo que el origen de coordenadas está en el centro de masa de todo el sistema xi_30 = - kappa * xi_10 - kappa * xi_20 print("Posición inicial del Sol, AU: " + str(xi_30)) # Enter constantes para calcular velocidades adimensionales Td = 86400.0 u = math.sqrt(mu / a) / 2 / math.pi print("\n") # Velocidad inicial Lunas vxL = 1.434571674368357E-02 vyL = 9.997686898668805E-03 vzL = -5.149408819470315E-05 vL0 = np.array() uL0 = np.array() para i, v en enumerate(vL0): vL0[i] = v * a / Td uL0[i] = vL0[i] / u print("Velocidad inicial de la Luna, m/s: " + str(vL0)) print(" -//- adimensional: " + str(uL0) ) # La velocidad inicial de la Tierra VXE = 1.3863351282171E-02 VYE = 9.678934168415631E-03 VZE = 3.42989230737491E-07 VE0 = NP.Array () UE0 = NP.Array () para i, v in en Enumerar (VE0) : VE 0 [i] = v * a / Td uE0[i] = vE0[i] / u print("Velocidad inicial de la Tierra, m/s: " + str(vE0)) print(" -//- adimensional: " + str(uE0)) # Velocidad inicial del Sol vS0 = - kappa * vL0 - kappa * vE0 uS0 = - kappa * uL0 - kappa * uE0 print("Velocidad inicial del Sol, m/s: " + str(vS0)) print(" -//- sin dimensiones: " + str(uS0))

Parámetros gravitacionales de cuerpos mu = 4901783000000.0 mu = 386326400000000.0 mu = 1.326663e+20 Parámetros gravitacionales normalizados xi = 3.6948215183509304e-08 xi = 2.912016088486677e-06 xi = 0. Escala de tiempo T = 31563683.35432583 Posición inicial de la Luna, AU: [ 5.77103476e -01 -8.32119380e-01 -4.85579076e-05] Posición inicial de la Tierra, AU: [5.75566367e-01 -8.29881892e-01 -5.36699450e-05] Posición inicial del Sun, Au: [-1.697338146414641464141414141414141414141414141414141414141414INE. e-06 2.44737475e-06 1.58081871e-10] Velocidad inicial de la Luna, m/s: -//- adimensional: [ 5.24078311 3.65235907 -0.01881184] Velocidad inicial de la Tierra, m/s: -//- adimensional: Velocidad inicial del Sol, m/s: [-7.09330769e-02 -4.94410725e-02 1.56493465e-06] -//- adimensional: [-1.49661835e-05 -1.04315813e-05 3.30185861e-10]

7. Integración de ecuaciones de movimiento y análisis de resultados.

Integración de ecuaciones de movimiento en el problema de los tres cuerpos.

# # Cálculo de vectores de aceleración generalizados # def calcAccels(xi): k = 4 * math.pi ** 2 xi12 = xi - xi xi13 = xi - xi xi23 = xi - xi s12 = math.sqrt(np.dot(xi12) , xi12)) s13 = math.sqrt(np.dot(xi13, xi13)) s23 = math.sqrt(np.dot(xi23, xi23)) a1 = (k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + ( k * kappa / s13 ** 3) * xi13 a2 = -(k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 a3 = -(k * kappa / s13 ** 3 ) * xi13 - (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 return # # Sistema de ecuaciones en forma normal Cauchy # def f(t, y): n = 9 dydt = np.zeros((2 * n)) para i en el rango(0, n): dydt[i] = y xi1 = np.array(y) xi2 = np.array(y) xi3 = np.array(y) acelera = calcAccels() i = n para acelerar en acelera: para a en acelerar: dydt[i] = a i = i + 1 return dydt # Condiciones iniciales Problema de Cauchy y0 = # # Integrando las ecuaciones de movimiento # # Tiempo inicial t_begin = 0 # Tiempo final t_end = 30,7 * Td/T; # El número de puntos de trayectoria que nos interesan N_plots = 1000 # Paso de tiempo entre puntos paso = (t_end - t_begin) / N_plots import scipy.integrate as spi solver = spi.ode(f) solver.set_integrator("vode", nsteps =50000, método ="bdf", max_step=1e-6, rtol=1e-12) solver.set_initial_value(y0, t_begin) ts = ys = i = 0 mientras solver.successful() y solver.t<= t_end: solver.integrate(solver.t + step) ts.append(solver.t) ys.append(solver.y) print(ts[i], ys[i]) i = i + 1

En primer lugar, no es un círculo: hay un cambio notable en la proyección de la trayectoria desde el origen hacia la derecha y hacia abajo. En segundo lugar, ¿no notas nada? No, ¿en serio?

Podemos concluir que la gravedad solar afecta de manera bastante significativa la órbita de la Luna: la anciana no camina dos veces por el cielo de la misma manera. Una imagen de seis meses de movimiento permite convencerse (al menos cualitativamente) de ello (se puede hacer clic en la imagen)

¿Interesante? Por supuesto. La astronomía en general es una ciencia interesante.

PD

Me encanta la mecánica. Todo lo bueno que he logrado en mi vida y carrera ha sucedido gracias a esta ciencia y a mis maravillosos maestros. Respeto la mecánica.

Por lo tanto, nunca permitiré que nadie se burle de esta ciencia y la explote descaradamente para sus propios fines, incluso si es doctor en ciencias tres veces y lingüista cuatro veces, y ha desarrollado al menos un millón de programas educativos. Sinceramente creo que escribir artículos sobre un recurso público popular debe incluir una revisión cuidadosa, un formato normal (¡las fórmulas LaTeX no son un capricho de los desarrolladores del recurso!) y la ausencia de errores que conduzcan a resultados que violen las leyes de la naturaleza. Esto último es generalmente imprescindible.

A menudo les digo a mis alumnos: "La computadora libera tus manos, pero eso no significa que tengas que apagar tu cerebro".

Les insto, queridos lectores, a que aprecien y respeten la mecánica. Estaré encantado de responder cualquier pregunta y el texto fuente de un ejemplo de cómo resolver el problema de los tres cuerpos en Python, como prometí, Agregar etiquetas

LIBRACIÓN DE LA LUNA: La Luna completa una revolución alrededor de la Tierra en 27,32166 días. Exactamente al mismo tiempo, hace una revolución alrededor de su propio eje. Esto no es una coincidencia, sino que está asociado con la influencia de la Tierra sobre su satélite. Dado que el período de revolución de la Luna alrededor de su eje y alrededor de la Tierra es el mismo, la Luna siempre debe mirar hacia la Tierra con un lado. Sin embargo, existen algunas imprecisiones en la rotación de la Luna y su movimiento alrededor de la Tierra.

La rotación de la Luna alrededor de su eje es muy uniforme, pero la velocidad de su revolución alrededor de nuestro planeta varía según la distancia a la Tierra. La distancia mínima de la Luna a la Tierra es de 354 mil km, la máxima es de 406 mil km. El punto de la órbita lunar más cercano a la Tierra se llama perigeo de “peri” (peri) - alrededor, alrededor de (cerca y “re” (ge) - tierra), el punto de máxima distancia es apogeo [del griego “ apo” (aro) - arriba, arriba y “re”. A distancias más cercanas de la Tierra, la velocidad de la órbita de la Luna aumenta, por lo que su rotación alrededor de su eje se “retrasa” un poco. El lado de la Luna, su borde oriental, se vuelve visible para nosotros. En la segunda mitad de su órbita cercana a la Tierra, la Luna se desacelera, por lo que se "apura" un poco a girar alrededor de su eje, y nosotros podemos. Al ver una pequeña parte de su otro hemisferio desde el borde occidental, a una persona que observa la Luna a través de un telescopio de noche a noche le parece que oscila lentamente alrededor de su eje, primero durante dos semanas en dirección este y luego hacia el este. la misma cantidad de tiempo en dirección oeste (Sin embargo, tales observaciones son prácticamente difíciles porque parte de la superficie de la Luna generalmente está oscurecida por la Tierra. - Ed.) Las escalas de palanca también oscilan alrededor de la posición de equilibrio durante algún tiempo. En latín, las escalas son "libra", por lo que las aparentes vibraciones de la Luna, debido a la irregularidad de su movimiento en su órbita alrededor de la Tierra mientras gira uniformemente alrededor de su eje, se llaman libración de la Luna. Las libraciones de la Luna ocurren no solo en dirección este-oeste, sino también en dirección norte-sur, ya que el eje de rotación de la Luna está inclinado con respecto al plano de su órbita. Entonces el observador ve una pequeña sección de la cara oculta de la Luna en las zonas de sus polos norte y sur. Gracias a ambos tipos de libración, casi el 59% de la superficie de la Luna puede verse desde la Tierra (no simultáneamente).

GALAXIA

El Sol es uno de los muchos cientos de miles de millones de estrellas reunidas en un cúmulo gigante con forma de lente. El diámetro de este cúmulo es aproximadamente tres veces su espesor. Nuestro Sistema Solar está ubicado en su borde delgado exterior. Las estrellas parecen puntos brillantes individuales dispersos en la oscuridad circundante del espacio profundo. Pero si miramos a lo largo del diámetro de la lente del cúmulo ensamblado, veremos una innumerable cantidad de otros cúmulos de estrellas que forman una cinta que brilla con una luz suave y se extiende por todo el cielo.

Los antiguos griegos creían que este "camino" en el cielo estaba formado por gotas de leche derramada y lo llamaron galaxia. "Galakticos" es en griego lechoso de "galaktos" que significa leche. Los antiguos romanos la llamaban "vía láctea", que literalmente significa Vía Láctea. Tan pronto como comenzaron las investigaciones periódicas con telescopios, se descubrieron cúmulos de nebulosas entre estrellas distantes. Los astrónomos ingleses, padre e hijo, Herschel, así como el astrónomo francés Charles Messier, estuvieron entre los primeros en descubrir estos objetos. Fueron llamadas nebulosas del latín “nebulosa” (nebulosa) niebla. Esta palabra latina fue tomada del idioma griego. En griego, "nephele" también significaba nube, niebla, y la diosa de las nubes se llamaba Nephele. Muchas de las nebulosas descubiertas resultaron ser nubes de polvo que cubrían algunas partes de nuestra galaxia, bloqueando la luz de ellas.

Cuando se observaron, parecían objetos negros. Pero muchas "nubes" se encuentran mucho más allá de los límites de la galaxia y son cúmulos de estrellas tan grandes como nuestro propio "hogar" cósmico. Parecen pequeños sólo por las gigantescas distancias que nos separan. La galaxia más cercana a nosotros es la famosa nebulosa de Andrómeda. Estos cúmulos de estrellas distantes también se denominan nebulosas extragalácticas "extra" (extra) en latín significa el prefijo "afuera", "arriba". Para distinguirlos de las formaciones de polvo relativamente pequeñas dentro de nuestra galaxia. Hay cientos de miles de millones de estas nebulosas extragalácticas: galaxias, como ahora hablamos de galaxias en plural. Además: dado que las propias galaxias forman cúmulos en el espacio exterior, se habla de galaxias de galaxias.

INFLUENZA

Los antiguos creían que las estrellas influían en el destino de las personas, por lo que incluso existía toda una ciencia que se dedicaba a determinar cómo lo hacían. Estamos hablando, por supuesto, de astrología, cuyo nombre proviene de las palabras griegas "aster" (aster) - estrella y "logos" (logos) - palabra. En otras palabras, un astrólogo es un “hablador de estrellas”. Generalmente “-logía” es un componente indispensable en los nombres de muchas ciencias, pero los astrólogos han desacreditado tanto su “ciencia” que tuvieron que encontrar otro término para la verdadera ciencia de las estrellas: astronomía. La palabra griega “nemein” significa rutina, patrón. Por tanto, la astronomía es una ciencia que “ordena” los astros, estudiando las leyes de su movimiento, aparición y extinción. Los astrólogos creían que las estrellas emiten una fuerza misteriosa que, fluyendo hacia la Tierra, controla el destino de las personas. En latín, verter, fluir hacia abajo, penetrar - "influir", esta palabra se usaba cuando querían decir que el poder de las estrellas "fluye" hacia una persona. En aquellos días no se conocían las verdaderas causas de la enfermedad y era bastante natural escuchar de boca de un médico que la enfermedad que visitaba a una persona era consecuencia de la influencia de las estrellas. Por eso, una de las enfermedades más comunes, que hoy conocemos como influenza, se llamó influenza (literalmente, influencia). Este nombre nació en Italia (influenca italiana).

Los italianos notaron la conexión entre la malaria y los pantanos, pero pasaron por alto el mosquito. Para ellos él era sólo un pequeño insecto molesto; Vieron la verdadera razón en el miasma de mal aire sobre los pantanos (sin duda era “pesado” debido a la alta humedad y los gases liberados por las plantas en descomposición). La palabra italiana para algo malo es “mala”, por eso llamaron “malaria” al aire malo y pesado (aria), que finalmente se convirtió en el nombre científico generalmente aceptado para la conocida enfermedad. Hoy en día, en ruso, nadie, por supuesto, llamará gripe a la gripe, aunque en inglés se llama así, pero en el habla coloquial la mayoría de las veces se abrevia como "gripe".

perihelio

Los antiguos griegos creían que los cuerpos celestes se mueven en órbitas que son círculos perfectos, porque un círculo es una curva cerrada ideal y los propios cuerpos celestes son perfectos. La palabra latina “orbita” significa pista, camino, pero se deriva de “orbis” - círculo.

Sin embargo, en 1609, el astrónomo alemán Johannes Kepler demostró que cada planeta se mueve alrededor del Sol en una elipse, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. Y si el Sol no está en el centro del círculo, entonces los planetas en algunos puntos de su órbita se acercan más a él que en otros. El punto de la órbita de un cuerpo celeste que gira alrededor de él más cercano al Sol se llama perihelio.

En griego, "peri-" es parte de una palabra compuesta que significa cerca, alrededor y "helios" significa el Sol, por lo que perihelio puede traducirse como "cerca del Sol". De manera similar, los griegos comenzaron a llamar “aphelios” (archeliqs) al punto de mayor distancia de un cuerpo celeste al Sol. El prefijo “apo” (aro) significa lejos, de, por lo que esta palabra puede traducirse como “lejos del Sol”. En el programa ruso, la palabra “aphelios” se convirtió en afelio: las letras latinas p y h, una al lado de la otra, se leen como “f”. La órbita elíptica de la Tierra está cerca de un círculo perfecto (los griegos tenían razón aquí), por lo que la Tierra tiene una diferencia entre perihelio y afelio de sólo el 3%. Los términos para los cuerpos celestes que describen órbitas alrededor de otros cuerpos celestes se formaron de manera similar. Así, la Luna gira alrededor de la Tierra en una órbita elíptica, con la Tierra situada en uno de sus focos. El punto de mayor aproximación de la Luna a la Tierra se llamó perigeo “re”, (ge) en griego, Tierra, y el punto de mayor distancia de la Tierra se llamó apogeo. Los astrónomos están familiarizados con las estrellas dobles. En este caso, dos estrellas giran en órbitas elípticas alrededor de un centro de masa común bajo la influencia de fuerzas gravitacionales, y cuanto mayor es la masa de la estrella compañera, más pequeña es la elipse. El punto de mayor aproximación de la estrella en órbita a la estrella principal se llama periastrón, y el punto de mayor distancia se llama apoaster del griego. “astron” – estrella.

Planeta - definición

Ya en la antigüedad la gente no podía dejar de notar que las estrellas ocupan una posición constante en el cielo.

Cada noche se producía un cambio imperceptible en toda la imagen del cielo estrellado.

Cada estrella salió 4 minutos antes y se puso 4 minutos antes en comparación con la noche anterior, por lo que en el oeste las estrellas desaparecieron gradualmente del horizonte y aparecieron otras nuevas en el este.

Un año después el círculo se cerró y el cuadro fue restaurado. Sin embargo, había cinco objetos parecidos a estrellas en el cielo que brillaban tanto o incluso más que las estrellas, pero que no seguían el patrón general. Uno de estos objetos podría estar hoy entre dos estrellas, y mañana podría desplazarse, la noche siguiente el desplazamiento sería aún mayor, etc. Tres de estos objetos (los llamamos Marte, Júpiter y Saturno) también formaron un círculo completo en el cielo, pero de una manera bastante complicada. Y los otros dos (Mercurio y Venus) no se alejaron demasiado del Sol. En otras palabras, estos objetos “vagaban” entre las estrellas.

Los griegos llamaban a sus vagabundos "planetas", por eso llamaron planetas a estos vagabundos celestiales. En la Edad Media, el Sol y la Luna eran considerados planetas. Pero ya en el siglo XVII. Los astrónomos ya se han dado cuenta de que el Sol es el centro del sistema solar, por lo que los cuerpos celestes que giran alrededor del Sol comenzaron a llamarse planetas. El Sol perdió su condición de planeta y la Tierra, por el contrario, la adquirió. La Luna también dejó de ser un planeta, porque gira alrededor de la Tierra y sólo gira alrededor del Sol junto con la Tierra.

La Tierra y la Luna están en continua rotación alrededor de su propio eje y alrededor del Sol. La Luna también gira alrededor de nuestro planeta. En este sentido, podemos observar numerosos fenómenos en el cielo asociados a los cuerpos celestes.

Cuerpo cósmico más cercano

La Luna es un satélite natural de la Tierra. Lo vemos como una bola luminosa en el cielo, aunque él mismo no emite luz, solo la refleja. La fuente de luz es el Sol, cuyo resplandor ilumina la superficie lunar.

La Luna fue observada por muchos científicos y astrónomos durante muchos siglos, pero el estudio real, por así decirlo "en vivo", del satélite de la Tierra comenzó en 1959. Luego, la estación automática interplanetaria soviética Luna-2 llegó a este cuerpo celeste. Entonces este dispositivo no tenía la capacidad de moverse a lo largo de la superficie de la Luna, sino que solo podía registrar algunos datos utilizando instrumentos. El resultado fue una medición directa del viento solar, el flujo de partículas ionizadas que emana del Sol. Luego se entregó a la Luna un banderín esférico que representa el escudo de armas de la Unión Soviética.

La nave espacial Luna 3, lanzada poco después, tomó la primera fotografía desde el espacio de la cara oculta de la Luna, que no es visible desde la Tierra. Unos años más tarde, en 1966, otra estación automática llamada Luna-9 aterrizó en el satélite terrestre. Pudo realizar un aterrizaje suave y transmitir panorámicas de televisión a la Tierra. Por primera vez, los terrícolas vieron un programa de televisión directamente desde la Luna. Antes del lanzamiento de esta estación, hubo varios intentos fallidos de realizar un "alunizaje" suave. Con la ayuda de la investigación realizada con este aparato se confirmó la teoría de la escoria de meteorito sobre la estructura externa del satélite terrestre.

El viaje de la Tierra a la Luna lo realizaron estadounidenses. Armstrong y Aldrin tuvieron la suerte de ser los primeros en caminar sobre la luna. Este evento ocurrió en 1969. Los científicos soviéticos querían explorar el cuerpo celeste sólo con la ayuda de la automatización; utilizaron vehículos lunares.

Características de la Luna

La distancia media entre la Luna y la Tierra es de 384 mil kilómetros. Cuando el satélite está más cerca de nuestro planeta, este punto se llama Perigeo, la distancia es de 363 mil kilómetros. Y cuando hay una distancia máxima entre la Tierra y la Luna (este estado se llama apogeo), es de 405 mil kilómetros.

La órbita de la Tierra tiene una inclinación con respecto a la órbita de su satélite natural: 5 grados.

La Luna se mueve en su órbita alrededor de nuestro planeta a una velocidad media de 1.022 kilómetros por segundo. Y en una hora vuela aproximadamente 3681 kilómetros.

El radio de la Luna, a diferencia de la Tierra (6356), es de aproximadamente 1737 kilómetros. Este es un valor medio ya que puede variar en diferentes puntos de la superficie. Por ejemplo, en el ecuador lunar el radio es ligeramente mayor que el promedio: 1738 kilómetros. Y en el área del polo es un poco menos: 1735. La Luna también es más un elipsoide que una bola, como si estuviera un poco "aplanada". Nuestra Tierra tiene la misma característica. La forma de nuestro planeta de origen se llama "geoide". Es una consecuencia directa de la rotación alrededor de un eje.

La masa de la Luna en kilogramos es de aproximadamente 7,3 * 1022, la Tierra pesa 81 veces más.

fases lunares

Las fases lunares son las diferentes posiciones del satélite de la Tierra con respecto al Sol. La primera fase es la luna nueva. Luego viene el primer cuarto. Después viene la luna llena. Y luego el último cuarto. La línea que separa la parte iluminada del satélite de la oscura se llama terminador.

La luna nueva es la fase en la que el satélite de la Tierra no es visible en el cielo. La Luna no es visible porque está más cerca del Sol que nuestro planeta y, en consecuencia, su cara que mira hacia nosotros no está iluminada.

El primer cuarto: la mitad del cuerpo celeste es visible, la estrella ilumina solo su lado derecho. Entre la luna nueva y la luna llena, la luna "crece". Es en este momento cuando vemos una media luna brillante en el cielo y lo llamamos el "mes de crecimiento".

Luna Llena – La Luna es visible como un círculo de luz que ilumina todo con su luz plateada. La luz del cuerpo celeste en este momento puede ser muy brillante.

El último cuarto: el satélite de la Tierra es sólo parcialmente visible. Durante esta fase, la Luna se llama “vieja” o “menguante” porque sólo su mitad izquierda está iluminada.

Puedes distinguir fácilmente el mes creciente de la luna menguante. Cuando la luna mengua, se parece a la letra "C". Y cuando crece, si le pones un palito al mes, te sale la letra “R”.

Rotación

Como la Luna y la Tierra están bastante cerca una de la otra, forman un solo sistema. Nuestro planeta es mucho más grande que su satélite, por lo que influye en él con su fuerza gravitacional. La Luna nos mira por un lado todo el tiempo, por lo que antes de los vuelos espaciales en el siglo XX nadie veía el otro lado. Esto sucede porque la Luna y la Tierra giran sobre su eje en la misma dirección. Y la revolución del satélite alrededor de su eje dura el mismo tiempo que la revolución alrededor del planeta. Además, juntos hacen una revolución alrededor del Sol, que dura 365 días.

Pero al mismo tiempo, es imposible decir en qué dirección giran la Tierra y la Luna. Parecería que esta es una pregunta sencilla, ya sea en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj, pero la respuesta sólo puede depender del punto de partida. El plano en el que se encuentra la órbita de la Luna está ligeramente inclinado con respecto al de la Tierra, el ángulo de inclinación es de aproximadamente 5 grados. Los puntos donde se cruzan las órbitas de nuestro planeta y su satélite se denominan nodos de la órbita lunar.

Mes sideral y mes sinódico

Un mes sidéreo o sidéreo es el período de tiempo durante el cual la Luna gira alrededor de la Tierra, regresando al mismo lugar desde donde comenzó a moverse, con respecto a las estrellas. Este mes dura 27,3 días en el planeta.

Un mes sinódico es el período durante el cual la Luna realiza una revolución completa, sólo en relación con el Sol (el tiempo durante el cual cambian las fases lunares). Dura 29,5 días terrestres.

El mes sinódico es dos días más largo que el mes sidéreo debido a la rotación de la Luna y la Tierra alrededor del Sol. Dado que el satélite gira alrededor del planeta, y éste, a su vez, gira alrededor de la estrella, resulta que para que el satélite pase por todas sus fases, se necesita tiempo adicional más allá de una revolución completa.