Este método tiene sentido si el grado del polinomio no es inferior a dos. En este caso, el factor común puede ser no sólo un binomio de primer grado, sino también de grados superiores.
Para encontrar un común factor términos del polinomio, es necesario realizar una serie de transformaciones. El binomio o monomio más simple que se pueda sacar entre paréntesis será una de las raíces del polinomio. Obviamente, en el caso de que el polinomio no tenga un término libre, habrá una incógnita en primer grado: el polinomio, igual a 0.
Más difícil encontrar un factor común es el caso en el que el término libre no es igual a cero. Entonces son aplicables métodos de selección o agrupación simple. Por ejemplo, supongamos que todas las raíces del polinomio sean racionales y todos los coeficientes del polinomio sean números enteros: y^4 + 3 y³ – y² – 9 y – 18.
Escribe todos los divisores enteros del término libre. Si un polinomio tiene raíces racionales, entonces están entre ellas. Como resultado de la selección se obtienen las raíces 2 y -3. Esto significa que los factores comunes de este polinomio serán los binomios (y - 2) y (y + 3).
El método de factorización común es uno de los componentes de la factorización. El método descrito anteriormente es aplicable si el coeficiente de mayor grado es 1. Si este no es el caso, primero se deben realizar una serie de transformaciones. Por ejemplo: 2y³ + 19 y² + 41 y + 15.
Haz una sustitución de la forma t = 2³·y³. Para ello multiplicamos todos los coeficientes del polinomio por 4: 2³·y³ + 19·2²·y² + 82·2·y + 60. Después de la sustitución: t³ + 19·t² + 82·t + 60. Ahora, para Para encontrar el factor común, aplicamos el método anterior.
Además, un método eficaz para encontrar un factor común son los elementos de un polinomio. Es especialmente útil cuando el primer método no funciona, es decir. El polinomio no tiene raíces racionales. Sin embargo, las agrupaciones no siempre son obvias. Por ejemplo: El polinomio y^4 + 4 y³ – y² – 8 y – 2 no tiene raíces enteras.
Utilice agrupación: y^4 + 4 y³ – y² – 8 y – 2 = y^4 + 4 y³ – 2 y² + y² – 8 y – 2 = (y^4 – 2 y²) + ( 4 y³ – 8 y) + y² – 2 = (y² - 2)*(y² + 4 y + 1). El factor común de los elementos de este polinomio es (y² - 2).
La multiplicación y la división, al igual que la suma y la resta, son operaciones aritméticas básicas. Sin aprender a resolver ejemplos de multiplicación y división, una persona encontrará muchas dificultades no sólo en el estudio de ramas más complejas de las matemáticas, sino incluso en los asuntos cotidianos más comunes. La multiplicación y la división están estrechamente relacionadas y los componentes desconocidos de los ejemplos y problemas que involucran una de estas operaciones se calculan utilizando la otra operación. Al mismo tiempo, es necesario comprender claramente que al resolver ejemplos, no importa en absoluto qué objetos se dividen o multiplican.
Necesitará
- - tabla de multiplicación;
- - calculadora u hoja de papel y lápiz.
Instrucciones
Escribe el ejemplo que necesitas. Etiqueta lo desconocido factor como una X. Un ejemplo podría verse así: a*x=b. En lugar del factor a y el producto b en el ejemplo, puede haber cualquier número o. Recuerda el principio básico de la multiplicación: cambiar los lugares de los factores no cambia el producto. tan desconocido factor x se puede colocar absolutamente en cualquier lugar.
Para encontrar lo desconocido factor en un ejemplo donde solo hay dos factores, solo necesitas dividir el producto por el factor conocido factor. Es decir, esto se hace de la siguiente manera: x=b/a. Si le resulta difícil operar con cantidades abstractas, intente imaginar este problema en forma de objetos concretos. Tú solo tienes manzanas y cuántas te comerás, pero no sabes cuántas manzanas obtendrás cada uno. Por ejemplo, tienes 5 miembros en una familia y hay 15 manzanas. Designa la cantidad de manzanas destinadas a cada uno como x. Entonces la ecuación se verá así: 5(manzanas)*x=15(manzanas). Desconocido factor se encuentra de la misma forma que en la ecuación con letras, es decir, divide 15 manzanas entre cinco miembros de la familia, al final resulta que cada uno se comió 3 manzanas.
La incógnita se encuentra de la misma manera. factor con el número de factores. Por ejemplo, el ejemplo se ve así a*b*c*x*=d. En teoría, encuentre con factor es posible de la misma manera que en el ejemplo posterior: x=d/a*b*c. Pero puedes llevar la ecuación a una forma más simple denotando el producto de factores conocidos con otra letra, por ejemplo, m. Encuentra a qué equivale m multiplicando los números a, by c: m=a*b*c. Entonces todo el ejemplo se puede representar como m*x=d, y la cantidad desconocida será igual a x=d/m.
Si se sabe factor y el producto son fracciones, el ejemplo se resuelve exactamente igual que con . Pero en este caso es necesario recordar las acciones. Al multiplicar fracciones, se multiplican sus numeradores y denominadores. Al dividir fracciones, el numerador del dividendo se multiplica por el denominador del divisor y el denominador del dividendo se multiplica por el numerador del divisor. Es decir, en este caso el ejemplo quedará así: a/b*x=c/d. Para encontrar una cantidad desconocida, debes dividir el producto entre la cantidad conocida. factor. Es decir, x=a/b:c/d =a*d/b*c.
Vídeo sobre el tema.
nota
Al resolver ejemplos con fracciones, la fracción de un factor conocido simplemente se puede invertir y realizar la acción como una multiplicación de fracciones.
Un polinomio es la suma de monomios. Un monomio es el producto de varios factores, que son un número o una letra. Grado Se desconoce el número de veces que se multiplica por sí mismo.
Instrucciones
Proporciónelo si aún no lo ha hecho. Los monomios semejantes son monomios del mismo tipo, es decir, monomios con las mismas incógnitas del mismo grado.
Tomemos, por ejemplo, el polinomio 2*y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³+6*y²*y²-6*y²*y². Este polinomio tiene dos incógnitas: xey.
Conecte monomios similares. Los monomios con la segunda potencia de y y la tercera potencia de x tendrán la forma y²*x³, y los monomios con la cuarta potencia de y se cancelarán. Resulta y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³.
Tome y como la principal letra desconocida. Encuentre el grado máximo para y desconocida. Este es un monomio y²*x³ y, en consecuencia, de grado 2.
Obtener una conclusión. Grado polinomio 2*y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³+6*y²*y²-6*y²*y² en x es igual a tres y en y es igual a dos.
Encuentra el grado polinomio√x+5*y por y. Es igual al grado máximo de y, es decir, uno.
Encuentra el grado polinomio√x+5*y en x. Se localiza la x desconocida, lo que significa que su grado será una fracción. Como la raíz es cuadrada, la potencia de x es 1/2.
Obtener una conclusión. Para polinomio√x+5*y la potencia de x es 1/2 y la potencia de y es 1.
Vídeo sobre el tema.
La simplificación de expresiones algebraicas es necesaria en muchas áreas de las matemáticas, incluida la resolución de ecuaciones de orden superior, la diferenciación y la integración. Se utilizan varios métodos, incluida la factorización. Para aplicar este método, es necesario encontrar y hacer una estimación general. factor detrás soportes.
Este artículo explica cómo encontrar el mínimo común denominador Y cómo reducir fracciones a un denominador común. Primero, se dan las definiciones de denominador común de fracciones y mínimo común denominador, y se muestra cómo encontrar el denominador común de fracciones. A continuación se muestra una regla para reducir fracciones a un denominador común y se consideran ejemplos de la aplicación de esta regla. En conclusión, se analizan ejemplos de cómo llevar tres o más fracciones a un denominador común.
Navegación de páginas.
¿Cómo se llama reducir fracciones a un denominador común?
Ahora podemos decir qué es reducir fracciones a un denominador común. Reducir fracciones a un denominador común- Esta es la multiplicación de los numeradores y denominadores de fracciones dadas por factores adicionales que dan como resultado fracciones con los mismos denominadores.
Denominador común, definición, ejemplos.
Ahora es el momento de definir el denominador común de las fracciones.
En otras palabras, el denominador común de un determinado conjunto de fracciones ordinarias es cualquier número natural que sea divisible por todos los denominadores de estas fracciones.
De la definición dada se deduce que un conjunto dado de fracciones tiene infinitos denominadores comunes, ya que hay un número infinito de múltiplos comunes de todos los denominadores del conjunto original de fracciones.
Determinar el denominador común de fracciones te permite encontrar los denominadores comunes de fracciones dadas. Supongamos, por ejemplo, que dadas las fracciones 1/4 y 5/6, sus denominadores sean 4 y 6, respectivamente. Múltiplos comunes positivos de los números 4 y 6 son los números 12, 24, 36, 48,... Cualquiera de estos números es denominador común de las fracciones 1/4 y 5/6.
Para consolidar el material, considere la solución al siguiente ejemplo.
Ejemplo.
¿Se pueden reducir las fracciones 2/3, 23/6 y 7/12 a un denominador común de 150?
Solución.
Para responder a la pregunta necesitamos averiguar si el número 150 es múltiplo común de los denominadores 3, 6 y 12. Para ello, comprobemos si 150 es divisible por cada uno de estos números (si es necesario, consulte las reglas y ejemplos de división de números naturales, así como las reglas y ejemplos de división de números naturales con resto): 150:3=50 , 150:6=25, 150:12=12 (6 restantes).
Entonces, 150 no es divisible por 12, por lo tanto 150 no es múltiplo común de 3, 6 y 12. Por tanto, el número 150 no puede ser el denominador común de las fracciones originales.
Respuesta:
Está prohibido.
Mínimo común denominador, ¿cómo encontrarlo?
En el conjunto de números que son denominadores comunes de fracciones dadas, existe un número natural más pequeño, al que se le llama mínimo común denominador. Formulemos la definición del mínimo común denominador de estas fracciones.
Definición.
Mínimo común denominador es el número más pequeño de todos los denominadores comunes de estas fracciones.
Queda por abordar la cuestión de cómo encontrar el mínimo común divisor.
Dado que es el mínimo común divisor positivo de un conjunto dado de números, el MCM de los denominadores de las fracciones dadas representa el mínimo común denominador de las fracciones dadas.
Por lo tanto, encontrar el mínimo común denominador de fracciones se reduce a los denominadores de esas fracciones. Veamos la solución al ejemplo.
Ejemplo.
Encuentra el mínimo común denominador de las fracciones 3/10 y 277/28.
Solución.
Los denominadores de estas fracciones son 10 y 28. El mínimo común denominador deseado se encuentra como el MCM de los números 10 y 28. En nuestro caso es fácil: dado que 10=2·5 y 28=2·2·7, entonces MCM(15, 28)=2·2·5·7=140.
Respuesta:
140 .
¿Cómo reducir fracciones a un denominador común? Regla, ejemplos, soluciones.
Las fracciones comunes suelen tener como resultado un mínimo común denominador. Ahora escribiremos una regla que explica cómo reducir fracciones a su mínimo común denominador.
Regla para reducir fracciones al mínimo común denominador consta de tres pasos:
- Primero, encuentra el mínimo común denominador de las fracciones.
- En segundo lugar, se calcula un factor adicional para cada fracción dividiendo el mínimo común denominador por el denominador de cada fracción.
- En tercer lugar, el numerador y denominador de cada fracción se multiplican por su factor adicional.
Apliquemos la regla establecida para resolver el siguiente ejemplo.
Ejemplo.
Reduce las fracciones 5/14 y 7/18 a su mínimo común denominador.
Solución.
Realicemos todos los pasos del algoritmo para reducir fracciones al mínimo común denominador.
Primero encontramos el mínimo común denominador, que es igual al mínimo común múltiplo de los números 14 y 18. Desde 14=2·7 y 18=2·3·3, entonces MCM(14, 18)=2·3·3·7=126.
Ahora calculamos factores adicionales con cuya ayuda las fracciones 5/14 y 7/18 se reducirán al denominador 126. Para la fracción 5/14 el factor adicional es 126:14=9, y para la fracción 7/18 el factor adicional es 126:18=7.
Queda por multiplicar los numeradores y denominadores de las fracciones 5/14 y 7/18 por factores adicionales de 9 y 7, respectivamente. tenemos y 
.
Entonces, reducir las fracciones 5/14 y 7/18 al mínimo común denominador está completo. Las fracciones resultantes fueron 45/126 y 49/126.
El denominador de la fracción aritmética a/b es el número b, que muestra el tamaño de las fracciones de una unidad de la que se compone la fracción. El denominador de una fracción algebraica A/B es la expresión algebraica B. Para realizar operaciones aritméticas con fracciones, se deben reducir al mínimo común denominador.
Necesitará
- Para trabajar con fracciones algebraicas y encontrar el mínimo común denominador, necesitas saber cómo factorizar polinomios.
Instrucciones
Consideremos reducir dos fracciones aritméticas n/m y s/t al mínimo común denominador, donde n, m, s, t son números enteros. Está claro que estas dos fracciones se pueden reducir a cualquier denominador divisible por myt. Pero intentan llevarlo al mínimo común denominador. Es igual al mínimo común múltiplo de los denominadores myt de las fracciones dadas. El mínimo múltiplo (LMK) de un número es el mínimo divisible por todos los números dados al mismo tiempo. Aquellos. en nuestro caso, necesitamos encontrar el mínimo común múltiplo de los números myt. Denotado como LCM (m, t). A continuación, se multiplican las fracciones por las correspondientes: (n/m) * (MCM (m, t) / m), (s/t) * (MCM (m, t) / t).
Encontremos el mínimo común denominador de tres fracciones: 4/5, 7/8, 11/14. Primero, expandamos los denominadores 5, 8, 14: 5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3, 14 = 2 * 7. Luego, calcule el MCM (5, 8, 14) multiplicando todos los números incluidos en al menos una de las expansiones. MCM (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280. Tenga en cuenta que si un factor ocurre en la expansión de varios números (factor 2 en la expansión de los denominadores 8 y 14), entonces tomamos el factor para en mayor grado (2^3 en nuestro caso).
Entonces, se obtiene el general. Es igual a 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20. Aquí obtenemos los números por los cuales debemos multiplicar las fracciones con los denominadores correspondientes para poder llevarlas al mínimo común denominador. Obtenemos 4/5 = 56 * (4/5) = 224/280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280.
La reducción de fracciones algebraicas al mínimo común denominador se realiza por analogía con las aritméticas. Para mayor claridad, veamos el problema usando un ejemplo. Sean dadas dos fracciones (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) y (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1). Factoricemos ambos denominadores. Tenga en cuenta que el denominador de la primera fracción es un cuadrado perfecto: 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1)^2. Para
Contenido:
Para sumar o restar fracciones con denominadores diferentes (los números debajo de la línea de fracción), primero debes encontrar su mínimo común denominador (LCD). Este número será el múltiplo más pequeño que aparece en la lista de múltiplos de cada denominador, es decir, un número que sea divisible por cada denominador. También puedes calcular el mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más denominadores. En cualquier caso, estamos hablando de números enteros, cuyos métodos de búsqueda son muy similares. Una vez que hayas determinado el NOS, puedes reducir fracciones a un denominador común, lo que a su vez te permite sumarlas y restarlas.
Pasos
1 Listado de múltiplos
- 1
Enumera los múltiplos de cada denominador. Haz una lista de múltiplos de cada denominador en la ecuación. Cada lista debe consistir en el producto del denominador por 1, 2, 3, 4, etc.
- Ejemplo: 1/2 + 1/3 + 1/5
- Múltiplos de 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; etcétera.
- Múltiplos de 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3*3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; etcétera.
- Múltiplos de 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; etcétera.
- 2
Determina el mínimo común múltiplo. Revise cada lista y anote los múltiplos que sean comunes a todos los denominadores. Después de identificar los múltiplos comunes, determine el denominador más bajo.
- Tenga en cuenta que si no se encuentra un denominador común, es posible que deba continuar escribiendo múltiplos hasta que aparezca un múltiplo común.
- Es mejor (y más fácil) utilizar este método cuando los denominadores contienen números pequeños.
- En nuestro ejemplo, el múltiplo común de todos los denominadores es el número 30: 2 * 15 = 30 ; 3 * 10 = 30 ; 5 * 6 = 30
- NOZ = 30
- 3 Para llevar fracciones a un denominador común sin cambiar su significado, multiplica cada numerador (el número sobre la línea de fracción) por un número igual al cociente de NZ dividido por el denominador correspondiente.
- Ejemplo: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- Nueva ecuación: 15/30 + 10/30 + 6/30
- 4
Resuelve la ecuación resultante. Después de encontrar el NOS y cambiar las fracciones correspondientes, simplemente resuelve la ecuación resultante. No olvides simplificar tu respuesta (si es posible).
- Ejemplo: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
2 Usando el máximo común divisor
- 1
Enumera los divisores de cada denominador. Un divisor es un número entero que divide un número dado por un entero. Por ejemplo, los divisores del número 6 son los números 6, 3, 2, 1. El divisor de cualquier número es 1, porque cualquier número es divisible por uno.
- Ejemplo: 3/8 + 5/12
- Divisores 8: 1, 2, 4 , 8
- Divisores 12: 1, 2, 3, 4 , 6, 12
- 2
Encuentra el máximo común divisor (MCD) de ambos denominadores. Después de enumerar los factores de cada denominador, anota todos los factores comunes. El máximo común divisor es el máximo común divisor que necesitarás para resolver el problema.
- En nuestro ejemplo, los divisores comunes de los denominadores 8 y 12 son los números 1, 2, 4.
- MCD = 4.
- 3
Multiplica los denominadores. Si quieres usar MCD para resolver un problema, primero multiplica los denominadores.
- Ejemplo: 8 * 12 = 96
- 4
Divida el valor resultante por MCD. Habiendo recibido el resultado de multiplicar los denominadores, divídelo por el mcd que calculaste. El número resultante será el mínimo común denominador (LCD).
- Ejemplo: 96/4 = 24
- 5
- Ejemplo: 24/8 = 3; 24/12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
- 6
Resuelve la ecuación resultante.
- Ejemplo: 24/9 + 24/10 = 24/19
3 Factorizar cada denominador en factores primos
- 1
Factoriza cada denominador en factores primos. Descompone cada denominador en factores primos, es decir, números primos que al multiplicarse dan el denominador original. Recuerde que los factores primos son números que son divisibles sólo por 1 o por sí mismos.
- Ejemplo: 1/4 + 1/5 + 1/12
- Factores primos 4: 2 * 2
- Factores primos 5: 5
- Factores primos de 12: 2 * 2 * 3
- 2
Cuente el número de veces que cada factor primo está presente en cada denominador. Es decir, determina cuántas veces aparece cada factor primo en la lista de factores de cada denominador.
- Ejemplo: hay dos 2 para denominador 4; cero 2 para 5; dos 2 por 12
- hay un cero 3 para 4 y 5; uno 3 por 12
- hay un cero 5 para 4 y 12; uno 5 para 5
- 3
Toma solo el mayor número de veces para cada factor primo. Determina el mayor número de veces que aparece cada factor primo en cualquier denominador.
- Por ejemplo: el mayor número de veces para un multiplicador 2 - 2 veces; Para 3 - 1 vez; Para 5 - 1 vez.
- 4
Escribe en orden los factores primos encontrados en el paso anterior. No escribas el número de veces que aparece cada factor primo en todos los denominadores originales; hazlo basándose en el mayor número de veces (como se describe en el paso anterior).
- Ejemplo: 2, 2, 3, 5
- 5
Multiplica estos números. El resultado del producto de estos números es igual a NOS.
- Ejemplo: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
- NOZ = 60
- 6
Divide el NOZ por el denominador original. Para calcular el multiplicador necesario para reducir fracciones a un denominador común, divide el NCD que encontraste por el denominador original. Multiplica el numerador y denominador de cada fracción por este factor. Obtendrás fracciones con denominador común.
- Ejemplo: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
- 7
Resuelve la ecuación resultante. NOZ encontrado; Ahora puedes sumar o restar fracciones. No olvides simplificar tu respuesta (si es posible).
- Ejemplo: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
4 Trabajar con números mixtos
- 1
Convierte cada número mixto a una fracción impropia. Para hacer esto, multiplica la parte entera del número mixto por el denominador y súmalo con el numerador; este será el numerador de la fracción impropia. Convierte también el número entero en una fracción (solo pon 1 en el denominador).
- Ejemplo: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4, 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Ecuación reescrita: 8/1 + 9/4 + 2/3
- 2
Encuentra el mínimo común denominador. Calcule el NVA utilizando cualquier método descrito en las secciones anteriores. Para este ejemplo, usaremos el método de "lista de múltiplos", en el que se anotan múltiplos de cada denominador y se calcula el NOC en base a ellos.
- Tenga en cuenta que no es necesario enumerar varios para 1 , ya que cualquier número multiplicado por 1 , igual a sí mismo; en otras palabras, todo número es múltiplo de 1 .
- Ejemplo: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12 ; 4 * 4 = 16; etc.
- 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12 ; etc.
- NOZ = 12
- 3
Reescribe la ecuación original. Multiplica los numeradores y denominadores de las fracciones originales por un número igual al cociente de dividir NZ por el denominador correspondiente.
- Por ejemplo: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
- 4
Resuelve la ecuación. NOZ encontrado; Ahora puedes sumar o restar fracciones. No olvides simplificar tu respuesta (si es posible).
- Ejemplo: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12
Que necesitarás
- Lápiz
- Papel
- Calculadora (opcional)
En esta lección veremos cómo reducir fracciones a un denominador común y resolveremos problemas sobre este tema. Definamos el concepto de denominador común y factor adicional, y recordemos los números relativamente primos. Definamos el concepto de mínimo común denominador (LCD) y resolvamos una serie de problemas para encontrarlo.
Tema: Sumar y restar fracciones con diferentes denominadores.
Lección: Reducir fracciones a un denominador común
Repetición. La propiedad principal de una fracción.
Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número natural, se obtiene una fracción igual.
Por ejemplo, el numerador y el denominador de una fracción se pueden dividir entre 2. Obtenemos la fracción. Esta operación se llama reducción de fracciones. También puedes realizar la transformación inversa multiplicando el numerador y denominador de la fracción por 2. En este caso decimos que hemos reducido la fracción a un nuevo denominador. El número 2 se llama factor adicional.
Conclusión. Una fracción se puede reducir a cualquier denominador que sea múltiplo del denominador de la fracción dada. Para llevar una fracción a un nuevo denominador, su numerador y denominador se multiplican por un factor adicional.
1. Reducir la fracción al denominador 35.
El número 35 es múltiplo de 7, es decir, 35 es divisible por 7 sin resto. Esto significa que esta transformación es posible. Encontremos un factor adicional. Para hacer esto, dividimos 35 entre 7. Obtenemos 5. Multiplicamos el numerador y el denominador de la fracción original por 5.
2. Reducir la fracción al denominador 18.
Encontremos un factor adicional. Para ello, divida el nuevo denominador por el original. Obtenemos 3. Multiplica el numerador y el denominador de esta fracción por 3.
3. Reducir la fracción a un denominador de 60.
Dividir 60 entre 15 da un factor adicional. Es igual a 4. Multiplica el numerador y el denominador por 4.
4. Reducir la fracción al denominador 24.
En casos simples, la reducción a un nuevo denominador se realiza mentalmente. Sólo se acostumbra indicar el factor adicional detrás de un paréntesis ligeramente a la derecha y encima de la fracción original.
Una fracción se puede reducir a un denominador de 15 y una fracción se puede reducir a un denominador de 15. Las fracciones también tienen un denominador común de 15.
El denominador común de las fracciones puede ser cualquier múltiplo común de sus denominadores. Para simplificar, las fracciones se reducen a su mínimo común denominador. Es igual al mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones dadas.
Ejemplo. Reducir al mínimo común denominador de la fracción y .
Primero, encontremos el mínimo común múltiplo de los denominadores de estas fracciones. Este número es 12. Busquemos un factor adicional para la primera y segunda fracción. Para hacer esto, divide 12 entre 4 y 6. Tres es un factor adicional para la primera fracción y dos es para la segunda. Llevemos las fracciones al denominador 12.
Llevamos las fracciones a un denominador común, es decir, encontramos fracciones iguales que tienen el mismo denominador.
Regla. Para reducir fracciones a su mínimo común denominador, debes
Primero, encuentra el mínimo común múltiplo de los denominadores de estas fracciones, será su mínimo común denominador;
En segundo lugar, divida el mínimo común denominador por los denominadores de estas fracciones, es decir, encuentre un factor adicional para cada fracción.
En tercer lugar, multiplica el numerador y denominador de cada fracción por su factor adicional.
a) Reducir las fracciones y a un denominador común.
El mínimo común denominador es 12. El factor adicional para la primera fracción es 4, para la segunda - 3. Reducimos las fracciones al denominador 24.
b) Reducir las fracciones y a un denominador común.
El mínimo común denominador es 45. Al dividir 45 entre 9 y 15, obtenemos 5 y 3, respectivamente. Reducimos las fracciones al denominador 45.
c) Reducir las fracciones y a un denominador común.
El denominador común es 24. Los factores adicionales son 2 y 3, respectivamente.
A veces puede resultar difícil encontrar verbalmente el mínimo común múltiplo de los denominadores de fracciones determinadas. Luego, el denominador común y los factores adicionales se encuentran usando factorización prima.
Reducir las fracciones y a un denominador común.
Factoricemos los números 60 y 168 en factores primos. Escribamos la expansión del número 60 y agreguemos los factores 2 y 7 que faltan de la segunda expansión. Multipliquemos 60 por 14 y obtengamos un denominador común de 840. El factor adicional para la primera fracción es 14. El factor adicional para la segunda fracción es 5. Llevemos las fracciones a un denominador común de 840.
Bibliografía
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2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matemáticas 6to grado. - Gimnasio, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Detrás de las páginas de un libro de texto de matemáticas. - Ilustración, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tareas para el curso de matemáticas para los grados 5-6. - ZSH MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matemáticas 5-6. Un manual para estudiantes de sexto grado de la escuela por correspondencia MEPhI. - ZSH MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. y otros Matemáticas: Libro de texto-interlocutor para 5-6 grados de secundaria. Biblioteca del profesor de matemáticas. - Ilustración, 1989.
Puede descargar los libros especificados en la cláusula 1.2. de esta lección.
Tarea
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. y otros Matemáticas 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (enlace ver 1.2)
Tarea: No. 297, No. 298, No. 300.
Otras tareas: No. 270, No. 290
