Ondas estacionarias. 6.1 Ondas estacionarias en un medio elástico

6.1 Ondas estacionarias en un medio elástico

Según el principio de superposición, cuando varias ondas se propagan simultáneamente en un medio elástico, se produce su superposición y las ondas no se perturban entre sí: las oscilaciones de las partículas del medio son la suma vectorial de las oscilaciones que harían las partículas. si cada onda se propagara por separado.

Las ondas que crean oscilaciones del medio, cuyas diferencias de fase son constantes en cada punto del espacio, se denominan coherente.

Cuando se añaden ondas coherentes, se produce el fenómeno. interferencia, que consiste en que en algunos puntos del espacio las ondas se fortalecen entre sí y en otros puntos se debilitan. Un caso importante de interferencia se observa cuando se superponen dos ondas planas que se propagan en sentido contrario con la misma frecuencia y amplitud. Las oscilaciones resultantes se llaman onda estacionaria. Muy a menudo, las ondas estacionarias surgen cuando una onda viajera se refleja en un obstáculo. En este caso, la onda incidente y la onda reflejada hacia ella, cuando se suman, dan una onda estacionaria.

Obtenemos la ecuación de onda estacionaria. Tomemos dos ondas armónicas planas que se propagan entre sí a lo largo del eje. X y teniendo la misma frecuencia y amplitud:

Dónde – fase de oscilaciones de puntos del medio durante el paso de la primera onda;

– fase de oscilaciones de puntos en el medio durante el paso de la segunda onda.

Diferencia de fase en cada punto del eje. X la red no dependerá del tiempo, es decir será constante:

Por tanto, ambas ondas serán coherentes.

La vibración de las partículas del medio resultante de la adición de las ondas consideradas será la siguiente:

Transformemos la suma de cosenos de ángulos según la regla (4.4) y obtengamos:

Reagrupando los factores obtenemos:

Para simplificar la expresión, elegimos el punto de referencia de modo que la diferencia de fase y el inicio del cómputo del tiempo para que la suma de las fases sea igual a cero: .

Entonces la ecuación para la suma de ondas tomará la forma:

La ecuación (6.6) se llama ecuación de onda estacionaria. Muestra que la frecuencia de una onda estacionaria es igual a la frecuencia de una onda viajera y la amplitud, a diferencia de una onda viajera, depende de la distancia desde el origen:

. (6.7)

Teniendo en cuenta (6.7), la ecuación de la onda estacionaria toma la forma:

. (6.8)

Así, los puntos del medio oscilan con una frecuencia que coincide con la frecuencia de la onda viajera y la amplitud. a, dependiendo de la posición del punto en el eje X. En consecuencia, la amplitud cambia según la ley del coseno y tiene sus propios máximos y mínimos (figura 6.1).

Para representar visualmente la ubicación de los mínimos y máximos de amplitud, reemplazamos, según (5.29), el número de onda con su valor:

Entonces la expresión (6.7) para la amplitud tomará la forma

(6.10)

De esto queda claro que la amplitud del desplazamiento es máxima en , es decir. en puntos cuyas coordenadas satisfacen la condición:

, (6.11)

Dónde

De aquí obtenemos las coordenadas de los puntos donde la amplitud del desplazamiento es máxima:

; (6.12)

Los puntos donde la amplitud de vibraciones del medio es máxima se llaman antinodos de la onda.

La amplitud de la onda es cero en los puntos donde . Las coordenadas de tales puntos, llamados nodos de onda, satisface la condición:

, (6.13)

Dónde

De (6.13) queda claro que las coordenadas de los nodos tienen los valores:

, (6.14)

En la Fig. La figura 6.2 muestra una vista aproximada de una onda estacionaria, marcando la ubicación de nodos y antinodos. Se puede observar que los nodos vecinos y los antinodos de desplazamiento están separados entre sí a la misma distancia.

Encontremos la distancia entre antinodos y nodos vecinos. De (6.12) obtenemos la distancia entre los antinodos:

(6.15)

La distancia entre nodos se obtiene de (6.14):

(6.16)

De las relaciones obtenidas (6.15) y (6.16) se desprende claramente que la distancia entre nodos vecinos, así como entre antinodos vecinos, es constante e igual a ; Los nodos y antinodos se desplazan entre sí (Fig. 6.3).

A partir de la definición de longitud de onda, podemos escribir una expresión para la longitud de una onda estacionaria: es igual a la mitad de la longitud de una onda viajera:

Escribamos, teniendo en cuenta (6.17), expresiones para las coordenadas de nodos y antinodos:

, (6.18)

, (6.19)

El factor que determina la amplitud de una onda estacionaria cambia de signo cuando pasa por el valor cero, por lo que la fase de oscilación en diferentes lados del nodo difiere en . En consecuencia, todos los puntos que se encuentran en lados opuestos del nodo oscilan en antifase. Todos los puntos ubicados entre nodos vecinos oscilan en fase.

Los nodos dividen condicionalmente el entorno en regiones autónomas en las que las oscilaciones armónicas ocurren de forma independiente. No hay transferencia de movimiento entre regiones y, por tanto, no hay flujo de energía entre regiones. Es decir, no hay transmisión de perturbaciones a lo largo del eje. Por eso la onda se llama onda estacionaria.

Entonces, una onda estacionaria se forma a partir de dos ondas viajeras de direcciones opuestas de iguales frecuencias y amplitudes. Los vectores Umov de cada una de estas ondas son iguales en magnitud y opuestos en dirección, y cuando se suman dan cero. En consecuencia, una onda estacionaria no transfiere energía.

6.2 Ejemplos de ondas estacionarias

6.2.1 Onda estacionaria en una cuerda

Consideremos una cadena de longitud l, fijado en ambos extremos (Fig. 6.4).

Coloquemos un eje a lo largo de la cuerda. X para que el extremo izquierdo de la cuerda tenga la coordenada x=0, y el correcto – x=l. En la cuerda se producen vibraciones, descritas por la ecuación:

Anotemos las condiciones de contorno para la cuerda en consideración. Dado que sus extremos son fijos, entonces en puntos con coordenadas x=0 Y x=l sin dudarlo:

(6.22)

Encontremos la ecuación de las oscilaciones de las cuerdas basándonos en las condiciones de contorno escritas. Escribamos la ecuación (6.20) para el extremo izquierdo de la cuerda teniendo en cuenta (6.21):

La relación (6.23) se cumple en cualquier momento t en dos casos:

1. . Esto es posible si no hay vibraciones en la cuerda (). Este caso no es de interés y no lo consideraremos.

2. . Aquí está la fase. Este caso nos permitirá obtener la ecuación de vibraciones de cuerdas.

Sustituyamos el valor de fase resultante en la condición de frontera (6.22) por el extremo derecho de la cuerda:

. (6.25)

Teniendo en cuenta que

, (6.26)

de (6.25) obtenemos:

Nuevamente surgen dos casos en los que se satisface la relación (6.27). No consideraremos el caso en el que no hay vibraciones en la cuerda ().

En el segundo caso, se debe satisfacer la igualdad:

y esto sólo es posible cuando el argumento del seno es múltiplo de un número entero:

Descartamos el valor, porque en este caso, y esto significaría longitud cero de la cadena ( L=0) o número de onda k=0. Teniendo en cuenta la conexión (6.9) entre el número de onda y la longitud de onda, está claro que para que el número de onda sea igual a cero, la longitud de onda debe ser infinita, y esto significaría la ausencia de oscilaciones.

De (6.28) se desprende claramente que el número de onda al hacer oscilar una cuerda fijada en ambos extremos puede tomar sólo ciertos valores discretos:

Teniendo en cuenta (6.9), escribimos (6.30) de la forma:

de donde obtenemos la expresión para las posibles longitudes de onda en la cuerda:

En otras palabras, a lo largo de la cuerda l debe caber en un número entero norte medias ondas:

Las frecuencias de oscilación correspondientes se pueden determinar a partir de (5.7):

Aquí está la velocidad de fase de la onda, dependiendo, según (5.102), de la densidad lineal de la cuerda y de la fuerza de tensión de la cuerda:

Sustituyendo (6.34) en (6.33), obtenemos una expresión que describe las posibles frecuencias de vibración de la cuerda:

, (6.36)

Las frecuencias se llaman frecuencias naturales instrumentos de cuerda. Frecuencia (en norte = 1):

(6.37)

llamado frecuencia fundamental(o tono principal) cuerdas. Frecuencias determinadas en n>1 son llamados matices o Armónicos. El número armónico es n-1. Por ejemplo, frecuencia:

corresponde al primer armónico, y frecuencia:

corresponde al segundo armónico, etc. Dado que una cuerda se puede representar como un sistema discreto con un número infinito de grados de libertad, entonces cada armónico es moda vibraciones de las cuerdas. En el caso general, las vibraciones de las cuerdas representan una superposición de modos.

Cada armónico tiene su propia longitud de onda. Para el tono principal (con norte= 1) longitud de onda:

respectivamente para el primer y segundo armónico (en norte= 2 y norte= 3) las longitudes de onda serán:

La figura 6.5 muestra la aparición de varios modos de vibración realizados por una cuerda.

Así, una cuerda con extremos fijos constituye un caso excepcional en el marco de la física clásica: un espectro discreto de frecuencias (o longitudes de onda) de vibración. Una varilla elástica con uno o ambos extremos sujetos y las oscilaciones de una columna de aire en tuberías se comportan de la misma manera, que se discutirá en secciones posteriores.

6.2.2 Influencia de las condiciones iniciales en el movimiento

cuerda continua. análisis de Fourier

Además del espectro discreto de frecuencias de oscilación, las oscilaciones de una cuerda con extremos sujetos tienen otra propiedad importante: la forma específica de las oscilaciones de la cuerda depende del método de excitación de las oscilaciones, es decir de las condiciones iniciales. Miremos más de cerca.

La ecuación (6.20), que describe un modo de una onda estacionaria en una cuerda, es una solución particular de la ecuación de onda diferencial (5.61). Dado que la vibración de una cuerda consta de todos los modos posibles (para una cuerda hay un número infinito), entonces la solución general de la ecuación de onda (5.61) consta de un número infinito de soluciones parciales:

, (6.43)

Dónde i– número de modo de vibración. La expresión (6.43) se escribe teniendo en cuenta que los extremos de la cuerda son fijos:

y también teniendo en cuenta la conexión de frecuencia i-ésimo modo y su número de onda:

(6.46)

Aquí – número de onda iª moda;

– número de onda del 1er modo;

Encontremos el valor de la fase inicial para cada modo de oscilación. Para ello, en este momento t=0 vamos a darle a la cuerda una forma descrita por la función F 0 (X), cuya expresión obtenemos de (6.43):

. (6.47)

En la Fig. La figura 6.6 muestra un ejemplo de la forma de una cuerda descrita por la función F 0 (X).

En un momento en el tiempo t=0 la cuerda todavía está en reposo, es decir la velocidad de todos sus puntos es cero. De (6.43) encontramos una expresión para la velocidad de los puntos de la cuerda:

y, sustituyendo en él t=0, obtenemos una expresión para la velocidad de los puntos de la cuerda en el momento inicial:

. (6.49)

Dado que en el momento inicial la velocidad es igual a cero, entonces la expresión (6.49) será igual a cero para todos los puntos de la cuerda si . De esto se deduce que la fase inicial para todos los modos también es cero (). Teniendo esto en cuenta, la expresión (6.43), que describe el movimiento de la cuerda, toma la forma:

, (6.50)

y la expresión (6.47), que describe la forma inicial de la cuerda, queda así:

. (6.51)

Una onda estacionaria en una cuerda se describe mediante una función que es periódica en el intervalo , donde es igual a dos longitudes de la cuerda (figura 6.7):

Esto se puede ver por el hecho de que la periodicidad en un intervalo significa:

Por eso,

lo que nos lleva a la expresión (6.52).

Del análisis matemático se sabe que cualquier función periódica se puede ampliar con gran precisión a una serie de Fourier:

, (6.57)

donde , , son coeficientes de Fourier.

Cuando dos ondas idénticas con amplitudes y períodos iguales se propagan entre sí, surgen ondas estacionarias cuando se superponen. Las ondas estacionarias pueden producirse por reflexión de obstáculos. Digamos que el emisor envía una onda a un obstáculo (onda incidente). La onda reflejada por él se superpondrá a la onda incidente. La ecuación de la onda estacionaria se puede obtener sumando la ecuación de la onda incidente

y ecuaciones de onda reflejada

La onda reflejada se mueve en dirección opuesta a la onda incidente, por lo que tomamos la distancia x con signo menos. El desplazamiento de un punto que participa simultáneamente en dos oscilaciones es igual a la suma algebraica. Después de transformaciones simples, obtenemos

no depende del tiempo y determina la amplitud de cualquier punto con coordenada x. Cada punto realiza una oscilación armónica con un período T. La amplitud A st para cada punto está completamente definida. Pero al pasar de un punto de la onda a otro, ésta cambia dependiendo de la distancia x. Si damos valores a x iguales a etc., al sustituir en la ecuación (8.16) obtenemos . En consecuencia, los puntos indicados de la onda permanecen en reposo, porque las amplitudes de sus oscilaciones son cero. Estos puntos se denominan nodos de onda estacionaria. Los puntos en los que se producen oscilaciones con máxima amplitud se denominan antinodos. La distancia entre nodos adyacentes (o antinodos) se llama longitud de onda estacionaria y es igual a

donde λ es la longitud de la onda viajera.

En una onda estacionaria, todos los puntos del medio en el que se propagan, ubicados entre dos nodos adyacentes, oscilan en la misma fase. Los puntos del medio que se encuentran en lados opuestos del nodo oscilan en antifase; sus fases difieren en π. aquellos. al pasar por un nodo, la fase de oscilación cambia abruptamente en π. A diferencia de las ondas viajeras, en una onda estacionaria no hay transferencia de energía debido al hecho de que las ondas hacia adelante y hacia atrás que forman esta onda transfieren energía en cantidades iguales tanto en la dirección directa como en la opuesta. En el caso de que una onda se refleje desde un medio más denso que el medio donde se propaga la onda, aparece un nodo en el lugar de reflexión y la fase cambia a lo contrario. En este caso dicen que se pierde la mitad de la ola. Cuando una onda se refleja desde un medio menos denso en el lugar de reflexión, aparece una agrupación y no hay pérdida de la mitad de la onda.

Cualquier onda es una oscilación. Un líquido, un campo electromagnético o cualquier otro medio pueden vibrar. En la vida cotidiana, cada persona se enfrenta diariamente a una u otra manifestación de fluctuaciones. Pero ¿qué es una onda estacionaria?

Imagine un recipiente espacioso en el que se vierte agua; podría ser un lavabo, un balde o una bañera. Si ahora acaricia el líquido con la palma de la mano, se formarán crestas onduladas desde el centro del impacto en todas direcciones. Por cierto, así se llaman: ondas viajeras. Su rasgo característico es la transferencia de energía. Sin embargo, cambiando la frecuencia de los aplausos, se puede lograr su desaparición visible casi completa. Parece que la masa de agua se vuelve gelatinosa y el movimiento se produce solo hacia arriba y hacia abajo. Una onda estacionaria es este desplazamiento. Este fenómeno se produce porque cada onda que se aleja del centro del impacto llega a las paredes del contenedor y se refleja hacia atrás, donde se cruza (interfiere) con las ondas principales que viajan en dirección opuesta. Una onda estacionaria aparece sólo si las ondas reflejada y directa están en fase, pero tienen diferente amplitud. De lo contrario, la interferencia anterior no se produce, ya que una de las propiedades de las perturbaciones ondulatorias con diferentes características es la capacidad de coexistir en el mismo volumen de espacio sin distorsionarse entre sí. Se puede argumentar que una onda estacionaria es la suma de dos ondas que viajan en sentido contrario, lo que conduce a una caída de sus velocidades a cero.

¿Por qué el agua continúa oscilando en dirección vertical en el ejemplo anterior? ¡Muy simple! Cuando se superponen ondas con los mismos parámetros, en determinados momentos las oscilaciones alcanzan su valor máximo, llamados antinodos, y en otros quedan completamente amortiguadas (nodos). Al cambiar la frecuencia de las palmas, puede suprimir completamente las ondas horizontales o aumentar los desplazamientos verticales.

Las ondas estacionarias son de interés no sólo para los profesionales, sino también para los teóricos. En particular, uno de los modelos afirma que cualquier partícula material se caracteriza por algún tipo de vibración: un electrón oscila (tiembla), un neutrino oscila, etc. Además, en el marco de la hipótesis se supuso que la vibración mencionada es consecuencia de la interferencia de algunas perturbaciones del medio ambiente aún no descubiertas. En otras palabras, los autores sostienen que donde esas asombrosas ondas forman ondas estacionarias, surge la materia.

No menos interesante es el fenómeno de la Resonancia Schumann. Consiste en el hecho de que, bajo determinadas condiciones (ninguna de las hipótesis propuestas ha sido aceptada todavía como la única correcta), surgen ondas electromagnéticas estacionarias en el espacio entre la superficie de la Tierra y el límite inferior de la ionosfera, cuyas frecuencias se encuentran en los rangos bajo y ultrabajo (de 7 a 32 hercios). Si la onda formada en la brecha "superficie - ionosfera" rodea el planeta y entra en resonancia (coincidencia de fases), puede existir durante mucho tiempo sin atenuación y de forma autosuficiente. La resonancia Schumann es de particular interés porque la frecuencia de las ondas es casi idéntica a los ritmos alfa naturales del cerebro humano. Por ejemplo, la investigación sobre este fenómeno en Rusia la llevan a cabo no solo físicos, sino también una organización tan grande como el Instituto del Cerebro Humano.

El brillante inventor Nikola Tesla llamó la atención sobre los de pie. Se cree que podría utilizar este fenómeno en algunos de sus dispositivos. Se considera que las tormentas eléctricas son una de las fuentes de su aparición en la atmósfera. Las descargas eléctricas excitan un campo electromagnético y generan ondas.

¿Qué es una onda estacionaria? ¿Qué es una onda estacionaria? ¿Cómo surge? ¿Cuál es la diferencia entre una onda estacionaria y una onda viajera?

1. ¿Has visto la hoja de pizarra?
   Lo mismo ocurre en la superficie del agua, un charco en un día de viento, por ejemplo.
2. Vaya, que difícil fue tu respuesta. Lo explico simplemente como una zanahoria.
   ¿Qué es un proceso ondulatorio? Esto es cuando algo cambia y tiene un máximo y un mínimo (un ejemplo de ondas de agua cuando en diferentes momentos en el mismo punto el máximo de la onda (pico) cambia a un mínimo). Cuando el máximo cambia al mínimo, se trata de ondas viajeras. Las olas pueden estar de pie. Esto es cuando el máximo no cambia al mínimo, pero hay diferentes niveles en diferentes lugares (ondulaciones en la superficie del agua debido al viento).
3. Ohhh. ¡Este es un concepto que hincha los cerebros de decenas de miles de personas las 24 horas del día! Una onda estacionaria es la esencia de BTG. La esencia de la ingeniería de Tesla. ¡La esencia de la energía futura de la nada!)))
4. De pie#769;ola de té#769; oscilaciones en sistemas oscilatorios distribuidos con una disposición característica de máximos (antinodos) y mínimos (nodos) alternos de amplitud. En la práctica, dicha onda se produce cuando se refleja en obstáculos y faltas de homogeneidad como resultado de la superposición de la onda reflejada sobre la incidente. En este caso, la frecuencia, la fase y el coeficiente de atenuación de la onda en el lugar de reflexión son extremadamente importantes.

   Ejemplos de onda estacionaria incluyen vibraciones de una cuerda, vibraciones del aire en el tubo de un órgano; en la naturaleza ondas Schumann.

   Una onda puramente estacionaria, estrictamente hablando, sólo puede existir en ausencia de pérdidas en el medio y de una reflexión completa de las ondas desde la frontera. Normalmente, además de las ondas estacionarias, el medio también contiene ondas viajeras que suministran energía a los lugares de absorción o radiación.

   Se utiliza un tubo de Rubens para demostrar las ondas estacionarias en el gas.

5. Vierta agua en la bañera y salpique la superficie con la mano. Las olas se extenderán desde tu mano en todas direcciones. Se les llama corredores. Al cambiar suavemente la frecuencia de las vibraciones de las manos, puede asegurarse de que las ondas dejen de moverse hacia los lados, pero permanezcan en su lugar. El movimiento sería sólo de arriba a abajo. Éstas son ondas estacionarias.

   En este caso se forman únicamente porque el baño tiene paredes en las que se produce la reflexión; si no hubiera paredes, no se formarían ondas estacionarias, como, por ejemplo, en una superficie de agua abierta.

   La explicación de la aparición de ondas estacionarias es simple: cuando una onda directa y una onda reflejada en una pared chocan, se refuerzan entre sí, y si esta colisión ocurre todo el tiempo en el mismo lugar, entonces el movimiento horizontal de las ondas desaparece. .

6. ondas estacionarias,
   Ondas que surgen debido a la interferencia de ondas que se propagan en direcciones mutuamente opuestas. Casi siglo S. Surgen cuando las ondas se reflejan en obstáculos y faltas de homogeneidad como resultado de la superposición de la onda reflejada sobre la onda directa. Varias secciones del siglo del Norte. oscilan en la misma fase, pero con diferentes amplitudes (Fig.). En el siglo N. A diferencia de la energía en funcionamiento, no hay flujo de energía. Estas ondas surgen, por ejemplo, en un sistema elástico: una varilla o una columna de aire ubicada dentro de una tubería, cerrada por un extremo, cuando el pistón oscila en la tubería. Las ondas viajeras se reflejan desde los límites del sistema y, como resultado de la superposición de las ondas incidentes y reflejadas, se establece turbulencia en el sistema. En este caso, a lo largo de la columna de aire, la llamada nodos de desplazamientos (velocidades) del plano, perpendiculares al eje de la columna, en los que no hay desplazamientos de partículas de aire y las amplitudes de presión son máximas, y antinodos de desplazamientos del plano, en los que los desplazamientos son máximos, y presiones son iguales a cero. Los nodos de desplazamiento y los antinodos están ubicados en la tubería a distancias de un cuarto de longitud de onda, y un nodo de desplazamiento y un antinodo de presión siempre se forman cerca de una pared sólida. Se observa una imagen similar si se retira la pared sólida al final de la tubería, pero luego el antinodo de velocidad y el nodo de presión están en el plano del orificio (aproximadamente). En cualquier volumen que tenga ciertos límites y una fuente de sonido, se forman sonidos. , pero con una estructura más compleja.

   Cualquier proceso ondulatorio asociado a la propagación de perturbaciones puede ir acompañado de la formación de una onda. Pueden aparecer no sólo en medios gaseosos, líquidos y sólidos, sino también en el vacío durante la propagación y reflexión de perturbaciones electromagnéticas, por ejemplo en largas líneas eléctricas. La antena de un transmisor de radio a menudo tiene la forma de un vibrador rectilíneo o un sistema de vibradores, a lo largo de cuya longitud se encuentra el S.V. En secciones de guías de ondas y volúmenes cerrados de diversas formas, utilizados como resonadores en la tecnología de microondas, se instalan CV. ciertos tipos. En sistemas electromagnéticos. Los campos eléctricos y magnéticos se separan del mismo modo que en los sistemas solares elásticos. el desplazamiento y la presión están separados.

   Puro S.v. Puede establecerse, estrictamente hablando, sólo en ausencia de atenuación en el medio y reflexión completa de las ondas desde la frontera. Generalmente, excepto S. v. , también existen ondas viajeras que suministran energía a los lugares de absorción o emisión.

   En óptica también es posible establecer S. siglo. con máximos y mínimos visibles del campo eléctrico. Si la luz no es monocromática, entonces en el siglo del Norte. Los antinodos del campo eléctrico de diferentes longitudes de onda estarán ubicados en diferentes lugares y a menudo se observa separación de colores.

Ondas estacionarias se forman por la superposición de dos ondas idénticas que viajan una hacia la otra. Probablemente todo el mundo haya visto ondas estacionarias en las cuerdas de una guitarra. Cuando se tira de una cuerda hacia atrás y se suelta en cualquier lugar, las ondas transversales elásticas comienzan a dispersarse en diferentes direcciones, que luego se reflejan desde los extremos de la cuerda y, superpuestas entre sí, forman ondas estacionarias(si no hay atenuación durante la propagación y la reflexión). ¿Como sucedió esto?

Cuando se suman dos ondas sinusoidales con la misma frecuencia y amplitud, pero que se propagan en direcciones de eje diferentes X, obtenemos una perturbación que es descrita por la función

F(X,t) = f 0 pecado (ωt — kx +ϕ1) + f 0 pecado (ωt + kx + φ2) = 2f 0 porque (kx + (φ2—ϕ1) /2) + (φ1 + φ2)/2).

Eso es lo que es ecuación de onda estacionaria. En cada punto de una onda estacionaria, se producen oscilaciones según la ley armónica:

F(x, t) = F 0 pecado (ωt + (φ 1 + φ 2) / 2.

Amplitud de oscilaciones

| F 0| = 2 f 0 | porque (kx + (φ2—φ 1) / 2)|

depende de la coordenada X. En puntos donde kx + Δφ / 2 = (norte + 1 / 2)π (norte- un número entero, Δφ = φ1—φ2), amplitud F 0 = 0. Estos puntos se llaman nodos de onda estacionaria, no hay vibraciones en ellos. Puntos para los cuales la amplitud de las oscilaciones. | F 0 | = 2f 0 máximo se llama antinodos de onda estacionaria. Distancia Δx entre nodos adyacentes (o antinodos adyacentes) es igual a la mitad de la longitud de las ondas viajeras a partir de las cuales se formó la onda estacionaria:

Δx =π / k= λ / 2.

En los puntos entre dos nodos adyacentes, se producen oscilaciones en la misma fase y la amplitud cambia de cero al máximo (en el antinodo, que se encuentra en el medio entre los nodos) y nuevamente a cero. Material del sitio

Al pasar por un nodo, la fase de oscilaciones cambia a π, porque el signo cambia F 0. En una onda estacionaria, la perturbación del medio se vuelve cero simultáneamente en todos los puntos y, al mismo tiempo, en todos los puntos la perturbación alcanza su valor máximo. Por lo tanto, la cuerda sonora se endereza después de cada medio período, y después de un cuarto del período posterior al enderezamiento, adquiere la forma "más curvada".

Si observa oscilaciones en un solo punto, entonces es imposible decir qué onda es correr o té de pie- causó estas fluctuaciones. Pero si se controlan las oscilaciones en varios puntos, los patrones de oscilaciones de las ondas viajera y estacionaria serán completamente diferentes. En una onda viajera plana, se producen oscilaciones en diferentes puntos con la misma amplitud, pero en diferentes fases. En una onda estacionaria, las oscilaciones en diferentes puntos ocurren con diferentes amplitudes, pero en la misma fase. Por lo tanto, al observar el “panorama completo”, es, por supuesto, imposible confundir las ondas viajeras y estacionarias.