Redondeando hacia arriba y hacia abajo
En la sección anterior, las condiciones de la tarea pedían redondear la respuesta a un valor entero.
La mayoría de las veces, no se nos pide que redondeemos la respuesta, aunque esto debe hacerse de acuerdo con el significado de la tarea.
Esto sucede porque necesitamos realizar una operación de división, que a menudo resulta en numero fraccionario.
Pero el número de objetos no puede ser fraccionario.
Y luego redondeamos el número fraccionario resultante a un número entero, ya sea con déficit o con exceso.
¿Cuándo falta y cuándo sobra?
Veamos ejemplos.
Tarea 1.Un metro de tela cuesta 67 rublos. ¿Cuál es el mayor número entero de metros de tela que se pueden comprar por 850 rublos?
850:67 = 12,6865 (m) Número entero de metros 12.
Aquí redondeado hacia abajo, ya que la respuesta es 12<12, 6865.
Respuesta: 12.
z problema 2. El paquete contiene 480 tizas. En un día escolar, la escuela utiliza 300 tizas. ¿Cuál es la menor cantidad de paquetes de tiza que se necesitan comprar para la escuela durante 6 días escolares?
300 · 6 = 1800 Piezas de tiza – consumo durante 6 días
1 paquete – 480 tizas
incógnita paquetes – 1800 piezas de tiza
incógnita= 1800: 480 = 3,75 paquetes El número de paquetes completos necesarios para 6 días es 4 unidades.
Aquí redondeado, ya que la respuesta es 4>3.75/
Clave:
Si en este tipo de problemas necesitas encontrar el mayor valor, entonces la respuesta debe ser redondear(tome el número entero más pequeño)
Si necesitas encontrar valor más pequeño , entonces se necesita la respuesta redondeo(tome el número mayor).
Problemas con la acción preliminar.
Tarea 3. Hay 172 niños y 24 profesores en el campamento de verano. El autobús no tiene capacidad para más de 30 pasajeros. ¿Cuántos autobuses se necesitan para transportar a todos desde el campamento a la ciudad?
Total 172 + 24 = 196 personas
196: 30 = 6.533 – número entero de autobuses para transporte en total 7
Respuesta: 7.
Tarea 4. Para preparar una marinada para pepinos, se necesitan 12 g de ácido cítrico por 1 litro de agua. El ácido cítrico se vende en bolsas de 10 g. ¿Cuál es el menor número de paquetes que necesita comprar un ama de casa para preparar 6 litros de marinada?
Solución:
Para preparar 6 litros de marinada necesitarás 12*6=72 g de ácido cítrico. Divide 72 entre 10.
Esto significa que necesitarás comprar 8 bolsas.
Respuesta: 8.
Números pares e impares
Un número par = múltiplo de dos (2,4,6,8,10,12,…), un número impar – no múltiplo de dos (3,5,7,9,11,13,…).
Tarea 5. En un cumpleaños, se supone que la gente regala un ramo de un número impar de flores. Las manzanillas cuestan 25 rublos cada una. Vanya tiene 120 rublos. ¿Cuál es la mayor cantidad de margaritas que puede comprarle un ramo a Masha para su cumpleaños?
1 manzanilla – 25 frotar.
Esto significa que Vanya podrá comprar 4 margaritas. Pero el número de margaritas debe ser impar. Aquellos. 3 margaritas.
Promociones y bonificaciones (o condición complicada)
Tarea 6. Hay una promoción en la tienda: al comprar 3 cajas de bombones, el comprador recibe la cuarta caja como regalo. ¿Cuál es la mayor cantidad de cajas de bombones que recibirá un comprador por 1200 rublos si una caja de bombones cuesta 160 rublos?
1 caja – 160 frotar.
incógnita cor. – 1200 rublos.
incógnita= 1200: 160 = 7,5 cor. Número entero cor. = 7
7:3 = 2,333cor. Número entero de cajas recibidas como regalo = 2
7 + 2 = 9 cor.
Respuesta: 9.
Tarea 7. Para hacer mermelada de manzana, 1 kg de manzanas requiere kg de azúcar. ¿Cuántos paquetes de kilogramos de azúcar necesitas comprar para hacer mermelada con 7 kg de manzanas?
1 kg de manzanas – 1,2 kg de azúcar
7 kilos de manzanas – incógnita kilos de azúcar
incógnita= 7·1,2/1=8,4 kg de azúcar
Entonces, para la mermelada necesitarás 8,4 kg de azúcar.
El problema es: ¿cuántos paquetes de kilogramos de azúcar debo comprar?
Para tener suficiente azúcar para mermelada, 8 paquetes no serán suficientes. Necesitas comprar 9. Un paquete no está completamente agotado.
En este problema redondeamos.
Tarea 8. Se llevaron a la biblioteca de la universidad nuevos libros de texto de estudios sociales para 2 o 3 cursos, 110 ejemplares para cada curso. Todos los libros son del mismo tamaño. La estantería tiene 6 estantes, cada estante tiene capacidad para 20 libros de texto. ¿Cuántos gabinetes se pueden llenar completamente con libros de texto nuevos?
110 libros · 2 cursos = 220 libros
6 estantes · 20 libros = 120 libros caben en un armario
Sólo un armario estará completamente lleno con estos libros. El segundo armario no estará completamente lleno.
Aquí hemos redondeado hacia abajo.
Problema 9. En un campamento de verano, cada participante recibe 40 g de azúcar al día. Hay 166 personas en el campo. ¿Cuántos paquetes de kilogramos de azúcar se necesitarán para todo el campamento durante 5 días?
Solución:
166·40=6640 g de azúcar,
6640·5=33200 g - durante 5 días.
33200: 1000 = 33,2.
Redondea al número entero más cercano.
Si tienes alguna duda o sugerencia, escribe en los comentarios.
§ 1 El concepto de significado aproximado de los números.
Hay dos tipos de números en la vida humana: exactos y aproximados.
Por ejemplo un cuadrado tiene cuatro lados, el número 4 es exacto.
Otra situación, cuando te preguntan cuántos años tienes, respondes 12, este es un valor aproximado, no decimos 12 años 7 meses 26 días.
En la práctica, muchas veces no conocemos los valores exactos de las cantidades. Ninguna báscula, por muy bien configurada que esté, puede mostrar un peso absolutamente exacto. Cualquier termómetro marca la temperatura con algún error. Nuestro ojo no es capaz de ver claramente las lecturas del instrumento, por lo que en lugar de tratar con el valor exacto del valor, nos vemos obligados a operar con su valor aproximado.
Sin embargo, el conocimiento del número aproximado ya permite comprender la esencia del asunto y, además, no siempre valor exacto a veces es necesario.
Los valores aproximados de los números en matemáticas se dividen en:
1. valores aproximados con exceso;
2. valores aproximados con inconvenientes.
Por ejemplo, de una sandía que pesa 9 kg 280 g, podemos decir que su peso es de 9 kg aproximadamente. Esta es una aproximación con una desventaja. Y si su peso fuera de 9 kg 980 gramos, diríamos 10 kg; este es un valor aproximado con exceso.
Otro ejemplo: si la longitud de un segmento es 25 cm 3 mm, entonces 25 cm es un valor aproximado de la longitud del segmento con un defecto y 26 cm es un valor aproximado de la longitud del segmento con un exceso.
Entonces, si el número X mas numero Ah, pero menos numero B, entonces A es un valor aproximado del número X con déficit, y el número B es un valor aproximado del número X con exceso.
§ 2 Redondeo de números
Veamos estos ejemplos:
1) el número 58,79 es mayor que 58, pero menor que 59. El número 58,79 está más cerca del número natural 59;
2) el número 181, 123 es mayor que 181, pero menor que 182. El número 181,123 se encuentra más cerca del número natural 181. El número natural al que se acerca la fracción se llama valor redondeado de este número.
Redondear números es una operación matemática que reduce la cantidad de dígitos de un número reemplazándolo con un valor aproximado.
Redondear un número significa eliminar uno o más dígitos en la representación decimal de un número. Reemplazar un número con el número natural más cercano o cero se llama redondear ese número a números enteros.
Por ejemplo, el número 58,79 se redondea a 59 porque 59 está más cerca, y el número 181,123 se redondea a 181.
§ 3 Regla para redondear números
Pero, ¿qué hacer si las distancias al valor aproximado del número con deficiencia y exceso son iguales, por ejemplo, 23,5? Resulta que redondean a lado grande! Aquellos. resulta ser 24
Seguramente tienes una pregunta: “¿Es posible redondear a un número entero?” ¡Ciertamente! Puede redondear a otros dígitos, por ejemplo, a décimas, centésimas, milésimas, decenas, centenas, millares, etc.
Existe una regla clara para redondear números:
Para redondear un número a cualquier dígito, subrayamos el dígito de este dígito, y luego reemplazamos todos los dígitos después del subrayado con ceros, y si están después del punto decimal, los descartamos. Si el primer dígito reemplazado por un cero o descartado es 0, 1, 2, 3 o 4, entonces el dígito subrayado no se modifica. Si al número subrayado le sigue el número 5, 6, 7, 8 o 9, entonces el número subrayado se incrementa en 1.
Ahora queda claro por qué el número 23,5 se redondeó a 24.
Porque el dígito descartado es 5.
Redondeemos el número 86,275 a la décima más cercana.
Destacamos el número 2, descartamos los números 7 y 5 que siguen al décimo lugar. Detrás del número 2 subrayado está el número 7, por lo que aumentamos el número 2 en 1. Obtenemos 86,3. Escríbelo así:
Redondeemos el número 6,6739 a la centésima más cercana.
Destacamos el número 7, descartamos los números 3 y 9 que siguen al lugar de las centésimas. Detrás del número 7 subrayado está el número 3, por lo que dejamos el número 7 sin cambios. Obtenemos 6,67.
Escríbelo así:
Por lo tanto, puede asegurarse de que si una fracción decimal se redondea a algún dígito, todos los dígitos que siguen a este dígito se descartan.
Redondeemos el número 8154 a centenas.
Subrayamos el número 1, seguido del número 5, lo que significa que reemplazamos 1 con el número 2, y todos los números posteriores con ceros, es decir, obtenemos 8200.
Escríbelo así:
Concluimos que al redondear número natural hasta cierto dígito, todos los dígitos de los dígitos siguientes se reemplazan por ceros.
Entonces, aquí tienes un algoritmo simple que te permite redondear correctamente cualquier número:
Primero: busque el dígito requerido y subraye el número que contiene.
Segundo: reescribe todos los números anteriores.
Tercero: reemplace todos los dígitos después del resaltado con ceros hasta el final de toda la parte o descarte todos los dígitos después del resaltado si aparecen después del punto decimal.
Cuarto: aumentar en uno el dígito seleccionado si a este dígito le sigue el número 5,6,7,8,9 o reescribir el dígito seleccionado sin cambios si le sigue el número 0,1,2,3,4.
Por lo tanto, durante esta lección, aprendió cuáles son los valores aproximados de los números con déficit y exceso, redondeando números, y también adquirió un algoritmo claro que le permite redondear correctamente cualquier número.
Lista de literatura usada:
- Matemáticas 5to grado. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. y otros. 31ª ed., borrado. - M: 2013.
- Materiales didácticos en matemáticas 5to grado. Autor - Popov M.A. - 2013
- Calculamos sin errores. Trabajar con autoevaluación en matemáticas 5-6 grados. Autor - Minaeva S.S. - 2014
- Materiales didácticos para matemáticas grado 5. Autores: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
- Controlar y trabajo independiente en matemáticas 5to grado. Autores - Popov M.A. - 2012
- Matemáticas. 5to grado: educativo. para estudiantes de educación general. instituciones / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9ª ed., borrada. - M.: Mnemosyne, 2009
§ 1 El concepto de significado aproximado de los números.
Hay dos tipos de números en la vida humana: exactos y aproximados.
Por ejemplo un cuadrado tiene cuatro lados, el número 4 es exacto.
Otra situación, cuando te preguntan cuántos años tienes, respondes 12, este es un valor aproximado, no decimos 12 años 7 meses 26 días.
En la práctica, muchas veces no conocemos los valores exactos de las cantidades. Ninguna báscula, por muy bien configurada que esté, puede mostrar un peso absolutamente exacto. Cualquier termómetro marca la temperatura con algún error. Nuestro ojo no es capaz de ver claramente las lecturas del instrumento, por lo que en lugar de tratar con el valor exacto del valor, nos vemos obligados a operar con su valor aproximado.
Sin embargo, el conocimiento del número aproximado ya permite comprender la esencia del asunto y, además, el valor exacto no siempre es necesario.
Los valores aproximados de los números en matemáticas se dividen en:
1. valores aproximados con exceso;
2. valores aproximados con inconvenientes.
Por ejemplo, de una sandía que pesa 9 kg 280 g, podemos decir que su peso es de 9 kg aproximadamente. Esta es una aproximación con una desventaja. Y si su peso fuera de 9 kg 980 gramos, diríamos 10 kg; este es un valor aproximado con exceso.
Otro ejemplo: si la longitud de un segmento es 25 cm 3 mm, entonces 25 cm es un valor aproximado de la longitud del segmento con un defecto y 26 cm es un valor aproximado de la longitud del segmento con un exceso.
Entonces, si el número X es mayor que el número A, pero menor que el número B, entonces A es un valor aproximado del número X con un déficit y el número B es un valor aproximado del número X con un exceso.
§ 2 Redondeo de números
Veamos estos ejemplos:
1) el número 58,79 es mayor que 58, pero menor que 59. El número 58,79 está más cerca del número natural 59;
2) el número 181, 123 es mayor que 181, pero menor que 182. El número 181,123 se encuentra más cerca del número natural 181. El número natural al que se acerca la fracción se llama valor redondeado de este número.
Redondear números es una operación matemática que reduce la cantidad de dígitos de un número reemplazándolo con un valor aproximado.
Redondear un número significa eliminar uno o más dígitos en la representación decimal de un número. Reemplazar un número con el número natural más cercano o cero se llama redondear ese número a números enteros.
Por ejemplo, el número 58,79 se redondea a 59 porque 59 está más cerca, y el número 181,123 se redondea a 181.
§ 3 Regla para redondear números
Pero, ¿qué hacer si las distancias al valor aproximado del número con deficiencia y exceso son iguales, por ejemplo, 23,5? ¡Resulta que se reunieron! Aquellos. resulta ser 24
Seguramente tienes una pregunta: “¿Es posible redondear a un número entero?” ¡Ciertamente! Puede redondear a otros dígitos, por ejemplo, a décimas, centésimas, milésimas, decenas, centenas, millares, etc.
Existe una regla clara para redondear números:
Para redondear un número a cualquier dígito, subrayamos el dígito de este dígito, y luego reemplazamos todos los dígitos después del subrayado con ceros, y si están después del punto decimal, los descartamos. Si el primer dígito reemplazado por un cero o descartado es 0, 1, 2, 3 o 4, entonces el dígito subrayado no se modifica. Si al número subrayado le sigue el número 5, 6, 7, 8 o 9, entonces el número subrayado se incrementa en 1.
Ahora queda claro por qué el número 23,5 se redondeó a 24.
Porque el dígito descartado es 5.
Redondeemos el número 86,275 a la décima más cercana.
Destacamos el número 2, descartamos los números 7 y 5 que siguen al décimo lugar. Detrás del número 2 subrayado está el número 7, por lo que aumentamos el número 2 en 1. Obtenemos 86,3. Escríbelo así:
Redondeemos el número 6,6739 a la centésima más cercana.
Destacamos el número 7, descartamos los números 3 y 9 que siguen al lugar de las centésimas. Detrás del número 7 subrayado está el número 3, por lo que dejamos el número 7 sin cambios. Obtenemos 6,67.
Escríbelo así:
Por lo tanto, puede asegurarse de que si una fracción decimal se redondea a algún dígito, todos los dígitos que siguen a este dígito se descartan.
Redondeemos el número 8154 a centenas.
Subrayamos el número 1, seguido del número 5, lo que significa que reemplazamos 1 con el número 2, y todos los números posteriores con ceros, es decir, obtenemos 8200.
Escríbelo así:
Concluimos que al redondear un número natural a un dígito determinado, todos los dígitos de los dígitos posteriores se reemplazan por ceros.
Entonces, aquí tienes un algoritmo simple que te permite redondear correctamente cualquier número:
Primero: busque el dígito requerido y subraye el número que contiene.
Segundo: reescribe todos los números anteriores.
Tercero: reemplace todos los dígitos después del resaltado con ceros hasta el final de toda la parte o descarte todos los dígitos después del resaltado si aparecen después del punto decimal.
Cuarto: aumentar en uno el dígito seleccionado si a este dígito le sigue el número 5,6,7,8,9 o reescribir el dígito seleccionado sin cambios si le sigue el número 0,1,2,3,4.
Por lo tanto, durante esta lección, aprendió cuáles son los valores aproximados de los números con déficit y exceso, redondeando números, y también adquirió un algoritmo claro que le permite redondear correctamente cualquier número.
Lista de literatura usada:
- Matemáticas 5to grado. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. y otros. 31ª ed., borrado. - M: 2013.
- Materiales didácticos para matemáticas grado 5. Autor - Popov M.A. - 2013
- Calculamos sin errores. Trabajar con autoevaluación en matemáticas 5-6 grados. Autor - Minaeva S.S. - 2014
- Materiales didácticos para matemáticas grado 5. Autores: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
- Pruebas y trabajo independiente en matemáticas de quinto grado. Autores - Popov M.A. - 2012
- Matemáticas. 5to grado: educativo. para estudiantes de educación general. instituciones / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9ª ed., borrada. - M.: Mnemosyne, 2009
7,265; 11,638; 0,23; 8,5; 300,499; 6,5108; 0,8.
1273. La antigua medida rusa de masa de pudín es 16,38 kg. Redondea este valor a décimas enteras. La antigua medida rusa de longitud, verst, es igual a 1067 m. Redondea este valor a decenas o centenas. La antigua medida rusa de longitud, sazhen, es 2,13 m. Redondea este valor al número entero, a décimas.
1274. Redondea las fracciones:
a) 2.781; 3.1423; 203.962; 80,46 a décimas;
b) 0,07268; 1,35506; 10.081; 76.544; 4,455 a centésimas;
c) 167,1; 2085.04; 444,4; 300,7; 137 a decenas.
1275. Una parte tiene una masa de 13,26 kg, la segunda - 14,43 kg, la tercera - 1,66 kg y la cuarta - 15,875 kg. Encontrar peso total estas cuatro partes y redondea el resultado a la décima de kilogramo más cercana. Compara la respuesta con el resultado obtenido si primero redondeas los datos del problema a décimas y luego lo resuelves.
1276. La ruta de esquí de fondo consta de 4 tramos. El primer tramo tiene una longitud de 4,35 km, el segundo 5,75 km, el tercero 6,95 km y el cuarto 2,8 km. Encuentra la longitud de toda la ruta y redondea la respuesta:
a) hasta décimas de kilómetro;
b) hasta kilómetros enteros.
1277. Calcula el perímetro del cuadrilátero ABCD, si AB = 6,2 dm, CD es mayor que AB en 3,14 dm, pero menor que BC en 2,31 dm; AD es 1,2 dm más grande que BC. Redondea tu respuesta:
a) hasta décimas de decímetro;
b) hasta decímetros enteros.
1278. Calcular oralmente:
1279. Restablecer la cadena de cálculos:
1) Se entregaron 24 toneladas de carbón a la escuela. Durante el invierno consumimos el carbón que traíamos. ¿Cuántas toneladas de carbón quedan?
2) Los pintores gastaron la pintura que compraron para renovar la escuela. ¿Cuánta pintura queda si compraste 300 kg?
1297. Redondea las fracciones:
a) 1,69; 1.198; 37.444; 37,5444; 802.3022 a números enteros;
b) 0,3691; 0,8218; 0,9702; 81,3501 a las décimas.
1298. Para cada uno de los números, encuentre valores naturales aproximados con deficiencia y exceso: 3,97; 21.609; 10,394; 1.057.
1299. Anota el número que:
a) menos de un millón 10 veces; por 10;
b) más de un millón 10 veces; por 10;
c) 100 veces mayor que el número 709; 1000 veces;
d) menor que el número 623.100.000 por 10 veces; 1000 veces; 100.000 veces.
1300. Encuentra el significado de la expresión:
a) 8.000 60.000; c) 250 000 600 40;
b) 1.700.800.000; d) 19.000 20.000 50.
1301. Velocidad propia barco de motor 21,6 km/h. La velocidad actual es de 4,9 km/h. Encuentre la velocidad del barco aguas abajo y contra la corriente.
1302. El barco a motor viajó a lo largo del lago durante 3 horas a una velocidad de 27 km/h, y luego durante 4 horas a lo largo del río que desemboca en este lago. Calcula la distancia total recorrida por el barco durante estas 7 horas si la velocidad del río es de 3 km/h.
1303. En el tesoro de Koshchei el Inmortal hay 32.000 cofres, cada cofre contiene 210 lingotes de oro y plata del mismo peso. ¿Cuál es la masa de las reservas de oro y plata de Koshchei si la masa de una docena de lingotes es de 900 g?
1304. Reemplace los asteriscos con los números que faltan:
En la ciencia y la industria, en agricultura en cálculos decimal Las fracciones se utilizan con mucha más frecuencia que las fracciones ordinarias.
Esto se debe a la simplicidad de las reglas para cálculos con fracciones decimales y su similitud con las reglas para operaciones con números naturales.
Las reglas para calcular con fracciones decimales fueron descritas por el famoso científico Edad Media al-Kashp Dzhemshid ibn Masud, que trabajó en la ciudad de Samarcanda en el Observatorio Ulugbek a principios del siglo XV.
Al-Kashi escribió las fracciones decimales de la misma manera que es habitual ahora, pero no usó coma: parte fraccionaria escribía con tinta roja o separadas por una línea vertical.
Pero esto no se sabía en Europa en ese momento, y sólo 150 años después las fracciones decimales fueron reinventadas por un ingeniero flamenco y científico simón Stevin. La escritura de decimales de Stevin fue bastante difícil.
Por ejemplo, el número 24,56 tenía este aspecto: 
- en lugar de una coma, un cero en un círculo (o 0 arriba parte entera), los números 1, 2, 3, ... marcaban la posición del resto de signos.
Desde el siglo XVII se utiliza una coma o punto para separar una parte entera.
En Rusia, la doctrina de decimales descrito por Leonty Filippovich Magnitsky en 1703 en el primer libro de texto de matemáticas "Aritmética, la ciencia de los números".
N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matemáticas grado 5, Libro de texto para instituciones educativas
