Lección abierta sobre matemáticas en el grado 5b.
Profesora: Bambutova M.I.
Tema: Cómo encontrar una parte de un todo y un todo a partir de su parte.
Objetivo: aprender a resolver problemas de encontrar una parte a partir de un todo y un todo a partir de su parte.
Educativo: derivar una regla para encontrar una parte de un todo y un todo de su parte,
Resolver problemas de encontrar una parte a partir de un todo y un todo a partir de su parte.
Educativo: desarrollar la memoria y el habla matemática.
Educativo: desarrollar habilidades comunicativas.
Plan de estudios:
1).Etapa introductoria y motivacional.
1. Org. Momento
2. Actualización de conocimientos básicos
Responde las preguntas (diapositiva)
1) ¿Qué significa una fracción?
2) ¿Qué significa una fracción? 
?
3) 
Formulación del problema:
1 tarea:
2 tareas por diapositiva
1) dibuja un rectángulo con lados de 2 cm y 5 cm ¿Cuál es su área?
Resolver el problema
1) El área del rectángulo es 10 cm 2. Partes del área del rectángulo están sombreadas. ¿Cuál es el área de la parte sombreada del rectángulo?
2) La parte sombreada del rectángulo es igual a 4 cm 2, que es parte de todo el rectángulo. ¿Cuál es el área del rectángulo?
Responde a las preguntas: ( )
parte del todo , y en el que el todo según sus partes ?
Qué encontramos en la tarea 1 (el todo por su parte), qué encontramos en la tarea 2 (parte del todo)
Tarea 2: Lea las tareas y responda las preguntas:
1) Área de campo – 50 hectáreas. Durante el día, un equipo de conductores de tractores aró los campos. ¿Cuántas hectáreas aró el equipo en un día?
2) Durante el día, el equipo aró 20 hectáreas, que era el área de todo el campo ¿Cuál es el área del campo?
Responde a las preguntas: ( distribuir tareas en forma de tarjetas)
¿Qué cantidad se toma como número entero en cada problema?
¿En cuál de los problemas se conoce esta cantidad y en cuál no?
¿Qué problema requiere encontrar? parte del todo , y en el que el todo según sus partes ?
¿Cuáles son estas tareas? (recíproco)
¿Qué tienen estas tareas en común? ¿Qué buscábamos en estos problemas?
-Parte del todo Y el todo según su parte.
Entonces, ¿cuál es nuestro tema de hoy? ?
Tema: Cómo encontrar una parte de un todo y un todo a partir de su parte. .(deslizar)
La solución correcta a los dos últimos problemas se encuentra en el libro de texto de la página 95.
Entonces hemos resuelto 4 problemas, generalizamos todos los problemas y derivamos una regla para encontrar una parte a partir de un todo y un todo a partir de su parte.
Los estudiantes intentan, para ayudarlos, ensamblar combinaciones de palabras al azar en una oración lógicamente correcta, que será la regla.
que expresa esta parte.
correspondiente al todo,
Para encontrar una parte del todo,
dividir por el denominador
y multiplica el resultado por el numerador de la fracción
necesito un numero
Para encontrar una parte de un todo, es necesario dividir el número correspondiente al todo por el denominador y multiplicar el resultado por el numerador de la fracción que expresa esta parte.
y multiplicar el resultado por el denominador de la fracción,
necesito un numero
dividir por el numerador
que expresa esta parte.
Para encontrar el todo a partir de su parte,
correspondiente a esta parte,
Para encontrar un entero a partir de su parte, es necesario dividir el número correspondiente a esta parte por el numerador y multiplicar el resultado por el denominador de la fracción que expresa esta parte.
Recoge esta regla en el tablero.
Los estudiantes se recitan esta regla entre sí.
3. Consolidación primaria. Juego “Clasificar tareas”.
Taller de resolución de problemas. La opción 1 resuelve problemas de encontrar una parte de un todo, la opción 2 resuelve problemas de encontrar un todo a partir de su parte.
1. Hay 80 estudiantes en el coro, ¼ de ellos son niños. ¿Cuántos niños hay en el coro?
2. Hay 20 niños en el coro, que es ¼ de todos los estudiantes del coro. ¿Cuántos estudiantes hay en el coro?
3. Un pequeño bosque caducifolio purifica el aire de 70 toneladas de polvo al año. Y el bosque de coníferas es la mitad de esta cantidad. ¿Cuánto polvo filtra al año un bosque de coníferas?
4. Del barril se vertieron 7/12 del queroseno que había allí. ¿Cuántos litros de queroseno había en el barril si de él se vertieron 84 litros?
5. La niña esquió 300 m, que eran 3/8 de la distancia total. ¿Cuál es la distancia?
6. Se quitó la nieve de 2/5 de la pista de patinaje, que tiene una superficie de 200 metros cuadrados. ¿Encontrar el área de toda la pista de patinaje?
7. La niña leyó ¾ del libro, que son 120 páginas. ¿Cuántas páginas tiene el libro?
8. La ardilla preparó 600 nueces en total. En la primera semana recogió el 20% de todas las nueces. ¿Cuánto recogió la ardilla en la primera semana?
9. Encuentra el número X, 1/8 del cual es igual a 1/24.
10. La niña recogió 40 ciruelas, que era 1/3 de todas las ciruelas. ¿Cuántas ciruelas se recogieron en total?
11. Mamá compró 6 kg de dulces. Vitya inmediatamente se comió 2/3 de todos los dulces y se sintió mal. ¿Después de cuántos dulces a Vitya le dolía el estómago?
12. El niño recogió 80 nueces, que son 2/3 de todas las nueces recolectadas. ¿Cuántas nueces se recogieron?
13. Había 40 gallinas en el gallinero. En una semana, el zorro se llevó 3/8 de todas las gallinas. ¿Cuántas gallinas tomó el zorro?
14. Alicia cayó en un pozo de hadas y voló 90 m en 1 minuto. ¿Cuál es la profundidad del pozo si Alicia voló ¾ de la distancia total en 1 minuto?
15. Antes del baile, la madrastra le dio mucho trabajo a Cenicienta. Cenicienta tardó 6 horas en completar 3/5 de este trabajo. ¿Cuánto tiempo le tomará a Cenicienta completar todo el trabajo?
4. Reflexión. La regla es hablarlo.
5. Tarea: aprende la regla, haz una tarjeta con tareas para encontrar una parte de un todo y un todo a partir de su parte (3 tareas para cada regla).
§ 20. Encontrar una parte de un todo y un todo pero su parte - Libro de texto de matemáticas, grado 5 (Zubareva, Mordkovich)
Breve descripción:
Sucede que necesitamos encontrar una parte de un número, por ejemplo, de un cierto número de patatas necesitamos pelar sólo un tercio. O viceversa, cuando nos dicen que sólo una cuarta parte de la clase vino de excursión, necesitamos averiguar cuál es el número total de estudiantes en la clase. Conociendo el todo, puedes encontrar alguna parte dada de él, y de la misma manera, conociendo la parte, puedes determinar cómo era el todo. Aprenderá sobre esto hoy en este párrafo del libro de texto. Determinar una parte de un todo, y viceversa, está directamente relacionado con las fracciones simples que ya has estudiado. En este caso, las acciones no ocurren con dos números, que se denotan por una fracción, sino con una fracción y un número entero. Por ejemplo, encontrar 1/2 de 16 significaría multiplicar 16 por 1/2, en cuyo caso el denominador de 16 = 1 y la expresión se puede escribir como: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
Para encontrar un número entero a partir de su parte, usamos el método inverso y multiplicamos el número conocido por la fracción invertida (es decir, lo dividimos por ella). De otra manera, esto se puede explicar de la siguiente manera: para encontrar un entero a partir de su parte, es necesario dividir el número conocido que corresponde a su parte por el numerador y multiplicar por el denominador de la fracción que denota esta parte (que es la acción de dividir una fracción o multiplicar a una fracción invertida (puedes recordar cuál es la forma más conveniente para resolver este tipo de problemas). Por lo tanto, para encontrar un número entero cuyo 3/4 sea igual a 12, necesita 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. O el método número 2, que elimina operaciones matemáticas innecesarias: número x, 2 /5 de donde son iguales a 20: x = 20: 2 5 = 50.
Ponte a prueba al completar las tareas del libro de texto y no olvides revisar el material para dominarlo y recordarlo mejor.
Tema de la lección:"Encontrar una parte de un todo y un todo por su parte".
El propósito de la lección:
- Aprende a encontrar una fracción a partir de un número y un número a partir de su fracción.
- Generalizar el concepto de fracción común y operaciones con fracciones comunes.
Equipo: Proyector multimedia, presentación en Power Point ( Solicitud ).
DURANTE LAS CLASES
I. Momento organizacional
Los estudiantes se sientan en grupos (5-6 personas). Puede sugerir diagnosticar su estado de ánimo en las etapas de la lección. A cada alumno se le entrega una tarjeta en la que identifica el “carácter” de su estado de ánimo.
II. Actualizando conocimientos
Ya estamos familiarizados con el concepto de fracción común.
– ¿Qué muestra el numerador de una fracción? (¿En cuántas partes se divide el todo?)
– ¿Qué muestra el denominador de una fracción? (Cuántas partes se llevaron).
– Mira la imagen y responde las preguntas:
Se pide a los estudiantes que lo reproduzcan.
III. Conteo verbal. (Mejor contador)
A cada equipo se le asigna una tarea en la pantalla. Los equipos se turnan para completar la tarea.
1er equipo
2do equipo
3er equipo
4to equipo
La conclusión es qué equipo es el mejor contraataque.
IV. Dictado
El dictado se realiza seguido de una autoprueba. Es posible hacer una copia al carbón; los estudiantes entregan una copia al maestro para su verificación.
1. En lugar de x, inserte el número que falta:
2. Reducir una fracción:
3. Ordena las fracciones en orden descendente:
4. Siga estos pasos:
5. Las tortugas gigantes viven en las islas del Océano Pacífico. Son tan grandes que los niños pueden montar sentados en su caparazón. La siguiente tarea nos ayudará a descubrir el nombre de la tortuga más grande del mundo.
Después de enviar la solución, los estudiantes verifican sus respuestas.
V. Material nuevo
El profesor se ofrece a resolver problemas (se dan de 5 a 7 minutos para pensar en ellos)
1. 12 pájaros estaban posados en una rama. Luego se alejó volando de ellos. ¿Cuántos pájaros se fueron volando?
2. En tu clase de matemáticas, 6 personas recibieron una calificación de “5” en el tercer trimestre. Este es el número de todos los estudiantes de la clase. ¿Cuántos estudiantes hay en la clase?
Luego, la solución se verifica y se muestra en la diapositiva.
Método 1: 12: 3 2 = 8 (pájaros)
Método 2: 12 = 8 (pájaros)
Tarea 2. 6: = 6 = 34 (personas)
El docente llama la atención sobre el hecho de que se pueden distinguir dos tipos de tareas:
1. Para encontrar parte del numero, expresado como fracción, necesitas este número multiplicar para esta fracción.
2. Para encontrar número según su frecuencia y, expresado como fracción, necesitas dividir para esta fracción el número que le corresponde.
Se pide a los estudiantes que memoricen esta regla en clase y se la cuenten entre sí en parejas.
El profesor se centra en lo siguiente: para aquellos a quienes les resulta difícil determinar el tipo de tarea, les aconsejo que presten atención a las preposiciones. Qué , Este . Estas preposiciones se encuentran en problemas de búsqueda. números por su fracción.
VI. Consolidando nuevo material
En la diapositiva hay seis problemas y se pide a los estudiantes que los clasifiquen en dos columnas por tipo.
1. La tienda aceptó para la venta 156 kg de pescado. 1/3 de todos los peces eran carpas. ¿Cuántos kg de carpa recibió la tienda?
2. Realizamos 18 experimentos, lo que representó 2/9 de toda la serie de experimentos. ¿Cuántos experimentos se deben realizar?
3. La maestra revisó 20 cuadernos. Esto representó 4/5 de todos los cuadernos. ¿Cuántos cuadernos necesita revisar un maestro?
4. De los 72 alumnos de quinto grado, 3/8 practican atletismo. ¿Cuántos estudiantes practican este deporte?
5. Se seleccionaron 30 cuadros para la exposición. Esto equivalía a 2/3 de las pinturas disponibles en el museo. ¿Cuántos cuadros se llevaron a la exposición?
6. De una cuerda de 18 m de largo se cortaron 3/4 de su longitud. ¿Cuantos metros de cuerda quedan?
VII. Resumen de la lección
El profesor regresa a los estudiantes al propósito de la lección y sugiere identificar dos tipos de problemas de fracciones y algoritmos para resolverlos. Se recopilan folletos con diagnósticos del estado de ánimo.
VIII. Tarea: Pág. 9.6, núm. 1050, 1058, 1060.
§ 20. Encontrar una parte de un todo y un todo pero su parte - Libro de texto de matemáticas, grado 5 (Zubareva, Mordkovich)
Breve descripción:
Sucede que necesitamos encontrar una parte de un número, por ejemplo, de un cierto número de patatas necesitamos pelar sólo un tercio. O viceversa, cuando nos dicen que sólo una cuarta parte de la clase vino de excursión, necesitamos averiguar cuál es el número total de estudiantes en la clase. Conociendo el todo, puedes encontrar alguna parte dada de él, y de la misma manera, conociendo la parte, puedes determinar cómo era el todo. Aprenderá sobre esto hoy en este párrafo del libro de texto.
Determinar una parte de un todo, y viceversa, está directamente relacionado con las fracciones simples que ya has estudiado. En este caso, las acciones no ocurren con dos números, que se denotan por una fracción, sino con una fracción y un número entero. Por ejemplo, encontrar 1/2 de 16 significaría multiplicar 16 por 1/2, en cuyo caso el denominador de 16 = 1 y la expresión se puede escribir como: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
Para encontrar un número entero a partir de su parte, usamos el método inverso y multiplicamos el número conocido por la fracción invertida (es decir, lo dividimos por ella). De otra manera, esto se puede explicar de la siguiente manera: para encontrar un entero a partir de su parte, es necesario dividir el número conocido que corresponde a su parte por el numerador y multiplicar por el denominador de la fracción que denota esta parte (que es la acción de dividir una fracción o multiplicar a una fracción invertida (puedes recordar cuál es la forma más conveniente para resolver este tipo de problemas). Por lo tanto, para encontrar un número entero cuyo 3/4 sea igual a 12, necesita 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. O el método número 2, que elimina operaciones matemáticas innecesarias: número x, 2 /5 de donde son iguales a 20: x = 20: 2 5 = 50.
Ponte a prueba al completar las tareas del libro de texto y no olvides revisar el material para dominarlo y recordarlo mejor.
Entonces, nos damos algún número entero a. Necesitamos encontrar la mitad de este número. Esto se puede hacer usando fracciones ordinarias:
- Denotamos el todo como uno, entonces la mitad de uno es 1/2. Entonces necesitamos encontrar la mitad del número a.
- Para encontrar la 1/2 del número a, debemos multiplicar el número a por la parte que necesitamos encontrar, es decir realizar la acción: a * 1/2 = a/2. Es decir, la mitad del número a es a/2.
- Además, si buscamos una parte de un número entero, el resultado será menor que el número original.
Puede haber diferentes tareas para encontrar una parte de un todo: si necesitas encontrar, por ejemplo, una cuarta parte del número a, entonces necesitas a * 1/4 = a/4. Si necesitas encontrar 1/8 del número a, entonces necesitas a * 1/8 = a/8. Para encontrar cualquier parte de un todo se multiplica el número entero dado por la parte que se necesita encontrar.
Veamos un ejemplo.
Cómo encontrar la tercera parte del número 75.
Nos dan un número entero: el número 75. Necesitamos encontrar la tercera parte; de lo contrario, necesitamos encontrar 1/3. Realicemos la acción de multiplicar un entero por una parte: 75 * 1/3 = 25. Esto significa que la tercera parte del número 75 es el número 25. También podemos decir esto: el número 25 es tres veces menor que el número 75. O: el número 75 es tres veces mayor que el número 25.
