Instrucciones
Usa Pi para encontrar el radio de un área conocida de un círculo. Esta constante establece la proporción entre el diámetro de un círculo y la longitud de su borde (círculo). La longitud de un círculo es el área máxima del plano que se puede cubrir con su ayuda, y el diámetro es igual a dos radios, por lo tanto el área y el radio también se relacionan entre sí con una proporción que se puede expresar mediante la número Pi. Esta constante (π) se define como el área (S) y el radio al cuadrado (r) del círculo. De esto se deduce que el radio se puede expresar como la raíz cuadrada del cociente del área dividido por Pi: r=√(S/π).
Durante mucho tiempo, Erastóstenes dirigió la Biblioteca de Alejandría, la biblioteca más famosa del mundo antiguo. Además de calcular el tamaño de nuestro planeta, realizó una serie de inventos y descubrimientos importantes. Inventó un método sencillo para determinar números primos, ahora llamado "tamiz de Erastófenes".
Dibujó un “mapa del mundo”, en el que mostraba todas las partes del mundo conocidas por los antiguos griegos en aquella época. El mapa fue considerado uno de los mejores de su época. Desarrolló un sistema de longitud y latitud y un calendario que incluía los años bisiestos. Inventó la esfera armilar, un dispositivo mecánico utilizado por los primeros astrónomos para demostrar y predecir el movimiento aparente de las estrellas en el cielo. También compiló un catálogo de estrellas que incluía 675 estrellas.
Fuentes:
- El científico griego Eratóstenes de Cirene fue el primero en el mundo en calcular el radio de la Tierra.
- Eratóstenes "Cálculo de la circunferencia de la Tierra"
- Eratóstenes
Los círculos requieren un enfoque más cuidadoso y son mucho menos comunes en las tareas B5. Al mismo tiempo, el esquema de solución general es incluso más simple que en el caso de los polígonos (ver lección “Áreas de polígonos en una cuadrícula de coordenadas”).
Todo lo que se requiere en tales tareas es encontrar el radio del círculo R. Luego puedes calcular el área del círculo usando la fórmula S = πR 2. También se deduce de esta fórmula que para resolverlo basta con encontrar R 2.
Para encontrar los valores indicados, basta con indicar un punto del círculo que se encuentra en la intersección de las líneas de la cuadrícula. Y luego usa el teorema de Pitágoras. Veamos ejemplos específicos de cálculo del radio:
Tarea. Encuentra los radios de los tres círculos que se muestran en la figura:
Realicemos construcciones adicionales en cada círculo:
En cada caso, se elige el punto B en el círculo para que se encuentre en la intersección de las líneas de la cuadrícula. El punto C en los círculos 1 y 3 completa la figura hasta formar un triángulo rectángulo. Queda por encontrar los radios:
Considere el triángulo ABC en el primer círculo. Según el teorema de Pitágoras: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.
Para el segundo círculo todo es obvio: R = AB = 2.
El tercer caso es similar al primero. Del triángulo ABC usando el teorema de Pitágoras: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 1 2 + 2 2 = 5.
Ahora sabemos cómo encontrar el radio de un círculo (o al menos su cuadrado). Por tanto, podemos encontrar el área. Hay problemas en los que es necesario encontrar el área de un sector y no el círculo completo. En tales casos, es fácil averiguar qué parte del círculo es este sector y así encontrar el área.
Tarea. Encuentra el área S del sector sombreado. Indique S/π en su respuesta.
Evidentemente, el sector es un cuarto de círculo. Por lo tanto, S = 0,25 S círculo.
Queda por encontrar S del círculo, el área del círculo. Para ello, realizamos una construcción adicional:
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo. Según el teorema de Pitágoras tenemos: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.
Ahora encontramos el área del círculo y el sector: S círculo = πR 2 = 8π ; S = 0,25 S círculo = 2π.
Finalmente, el valor deseado es S /π = 2.
Área del sector con radio desconocido.
Se trata de un tipo de tarea completamente nuevo; en 2010-2011 no había nada parecido. Según la condición, se nos da un círculo de un área determinada (es decir, el área, ¡no el radio!). Luego, dentro de este círculo, se selecciona un sector, cuyo área debe encontrarse.
La buena noticia es que estos problemas son los más fáciles de todos los problemas de área que aparecen en el Examen Estatal Unificado de Matemáticas. Además, el círculo y el sector siempre se colocan en una cuadrícula de coordenadas. Por lo tanto, para aprender a resolver este tipo de problemas, basta con mirar la imagen:
Deje que el círculo original tenga un área S = 80. Luego se puede dividir en dos sectores con un área S = 40 cada uno (ver paso 2). De manera similar, cada uno de estos sectores de "mitades" se puede dividir nuevamente por la mitad: obtenemos cuatro sectores con un área S = 20 cada uno (ver paso 3). Finalmente, podemos dividir cada uno de estos sectores en dos más: obtenemos 8 sectores "desechos". El área de cada uno de estos “restos” será S = 10.
Tenga en cuenta: ¡no existe una división más fina en ningún problema matemático de USE! Por tanto, el algoritmo para resolver el Problema B-3 es el siguiente:
- Corta el círculo original en 8 sectores de "restos". El área de cada uno de ellos es exactamente 1/8 del área de todo el círculo. Por ejemplo, si según la condición el círculo tiene un área S del círculo = 240, entonces los “restos” tienen un área S = 240: 8 = 30;
- Descubra cuántos "restos" caben en el sector original, cuyo área debe encontrarse. Por ejemplo, si nuestro sector contiene 3 “restos” con un área de 30, entonces el área del sector deseado es S = 3 · 30 = 90. Esta será la respuesta.
¡Eso es todo! El problema se resuelve prácticamente de forma oral. Si aún no te queda claro algo, compra una pizza y córtala en 8 trozos. Cada una de estas piezas será el mismo sector: "restos" que se pueden combinar en piezas más grandes.
Ahora veamos ejemplos del examen de prueba del Estado Unificado:
Tarea. Se dibuja un círculo en papel cuadriculado con un área de 40. Calcula el área de la figura sombreada.
Entonces, el área del círculo es 40. Divídalo en 8 sectores, cada uno con un área S = 40: 5 = 8. Obtenemos:
Obviamente, el sector sombreado consta exactamente de dos sectores de “desechos”. Por lo tanto, su área es 2 · 5 = 10. ¡Esa es la solución completa!
Tarea. Se dibuja un círculo en papel cuadriculado con un área de 64. Calcula el área de la figura sombreada.
Nuevamente, divide todo el círculo en 8 sectores iguales. Obviamente, el área de uno de ellos es exactamente lo que hay que encontrar. Por tanto, su área es S = 64: 8 = 8.
Tarea. Se dibuja un círculo en papel cuadriculado con un área de 48. Calcula el área de la figura sombreada.
Nuevamente, divide el círculo en 8 sectores iguales. El área de cada uno de ellos es S = 48: 8 = 6. El sector requerido contiene exactamente tres sectores: "restos" (ver figura). Por tanto, el área del sector requerido es 3 6 = 18.
La calculadora de círculos es un servicio especialmente diseñado para calcular las dimensiones geométricas de formas en línea. Gracias a este servicio podrás determinar fácilmente cualquier parámetro de una figura a partir de un círculo. Por ejemplo: sabes el volumen de una pelota, pero necesitas obtener su área. ¡Nada podría ser más fácil! Seleccione la opción apropiada, ingrese un valor numérico y haga clic en el botón Calcular. El servicio no sólo muestra los resultados de los cálculos, sino que también proporciona las fórmulas mediante las cuales se realizaron. Con nuestro servicio, puede calcular fácilmente el radio, el diámetro, la circunferencia (perímetro de un círculo), el área de un círculo y una bola, y el volumen de una bola.
Calcular radio
La tarea de calcular el valor del radio es una de las más comunes. La razón de esto es bastante simple, porque conociendo este parámetro, puedes determinar fácilmente el valor de cualquier otro parámetro de un círculo o bola. Nuestro sitio está construido exactamente sobre este esquema. Independientemente del parámetro inicial que haya elegido, primero se calcula el valor del radio y todos los cálculos posteriores se basan en él. Para una mayor precisión de los cálculos, el sitio utiliza Pi, redondeado al décimo decimal.
Calcular diámetro
Calcular el diámetro es el tipo de cálculo más sencillo que puede realizar nuestra calculadora. No es nada difícil obtener el valor del diámetro manualmente; para ello no es necesario recurrir a Internet. El diámetro es igual al valor del radio multiplicado por 2. El diámetro es el parámetro más importante de un círculo, que se utiliza con mucha frecuencia en la vida cotidiana. Absolutamente todo el mundo debería poder calcularlo y utilizarlo correctamente. Utilizando las capacidades de nuestro sitio web, calculará el diámetro con gran precisión en una fracción de segundo.
Descubre la circunferencia
Ni siquiera puedes imaginar cuántos objetos redondos hay a nuestro alrededor y el importante papel que desempeñan en nuestras vidas. La capacidad de calcular la circunferencia es necesaria para todos, desde un conductor común hasta un ingeniero de diseño líder. La fórmula para calcular la circunferencia es muy sencilla: D=2Pr. El cálculo se puede realizar fácilmente en una hoja de papel o utilizando este asistente en línea. La ventaja de este último es que ilustra todos los cálculos con imágenes. Y además, el segundo método es mucho más rápido.
Calcular el área de un círculo.
El área de un círculo, como todos los parámetros enumerados en este artículo, es la base de la civilización moderna. Poder calcular y conocer el área de un círculo es útil para todos los segmentos de la población sin excepción. Es difícil imaginar un campo de la ciencia y la tecnología en el que no fuera necesario conocer el área de un círculo. La fórmula de cálculo tampoco es difícil: S=PR 2. Esta fórmula y nuestra calculadora online te ayudarán a encontrar el área de cualquier círculo sin ningún esfuerzo adicional. Nuestro sitio garantiza una alta precisión de los cálculos y su ejecución ultrarrápida.
Calcular el área de una esfera.
La fórmula para calcular el área de una pelota no es más complicada que las fórmulas descritas en los párrafos anteriores. S=4Pr2. Este sencillo conjunto de letras y números ha permitido a las personas calcular el área de una pelota con bastante precisión durante muchos años. ¿Dónde se puede aplicar esto? ¡Sí en todas partes! Por ejemplo, sabes que el área del globo es de 510.100.000 kilómetros cuadrados. Es inútil enumerar dónde se puede aplicar el conocimiento de esta fórmula. El alcance de la fórmula para calcular el área de una esfera es demasiado amplio.
Calcular el volumen de la pelota.
Para calcular el volumen de la pelota, use la fórmula V = 4/3 (Pr 3). Se utilizó para crear nuestro servicio en línea. La web permite calcular el volumen de una bola en cuestión de segundos si se conoce alguno de los siguientes parámetros: radio, diámetro, circunferencia, área de un círculo o área de una bola. También puedes utilizarlo para cálculos inversos, por ejemplo, para conocer el volumen de una bola y obtener el valor de su radio o diámetro. Gracias por echar un vistazo rápido a las capacidades de nuestra calculadora circular. Esperamos que le haya gustado nuestro sitio y que ya lo haya marcado como favorito.
- La longitud del diámetro es un segmento que pasa por el centro del círculo y conecta dos puntos opuestos del círculo, o el radio es un segmento, uno de cuyos puntos extremos está en el centro del círculo y el segundo es en el arco del círculo. Por tanto, el diámetro es igual a la longitud del radio multiplicada por dos.
- El valor del número π. Este valor es una constante, una fracción irracional que no tiene fin. Sin embargo, no es periódico. Este número expresa la relación circunferencia a su radio. Para calcular el área de un círculo en las tareas del curso escolar, se utiliza el valor de π, dado a la centésima más cercana: 3,14.
Fórmulas para encontrar el área de un círculo, su segmento o sector.
Dependiendo de las condiciones específicas del problema geométrico, dos Fórmulas para encontrar el área de un círculo:
Para determinar la forma más sencilla de encontrar el área de un círculo, es necesario analizar cuidadosamente las condiciones de la tarea.
El curso de geometría escolar también incluye tareas de cálculo del área de segmentos o sectores, para lo cual se utilizan fórmulas especiales:
- Un sector es una parte de un círculo delimitado por un círculo y un ángulo con el vértice ubicado en el centro. El área del sector se calcula mediante la fórmula: S = (π*r 2 /360)*A;
- r – radio;
- A es la magnitud del ángulo en grados.
- r – radio;
- p – longitud del arco.
- Un segmento es una parte limitada por una sección de un círculo (cuerda) y un círculo. Su área se puede encontrar usando la fórmula S=(π*r 2 /360)*A ± S∆;
También existe una segunda opción S = 0,5*p*r;
- r – radio;
- A – valor del ángulo en grados;
- S ∆ – área de un triángulo cuyos lados son los radios y la cuerda del círculo; en este caso, uno de sus vértices se ubica en el centro del círculo, y los otros dos están en los puntos de contacto del arco del círculo con la cuerda. Un punto importante es que se coloca un signo menos si el valor de A es menor a 180 grados, y un signo más si es mayor a 180 grados.
Para simplificar la solución de un problema geométrico, puedes calcular área de un círculo en línea. Un programa especial realizará el cálculo de forma rápida y precisa en un par de segundos. ¿Cómo calcular el área de formas online? Para hacer esto, ingrese los datos iniciales conocidos: radio, diámetro, ángulo.
Es una figura plana que representa un conjunto de puntos equidistantes del centro. Todos están a la misma distancia y forman un círculo.
El segmento que une el centro de una circunferencia con puntos de su circunferencia se llama radio. En cada círculo, todos los radios son iguales entre sí. La recta que une dos puntos de una circunferencia y pasa por el centro se llama diámetro. La fórmula para el área de un círculo se calcula utilizando una constante matemática: el número π.
Esto es interesante : Número π. representa la relación entre la circunferencia de un círculo y la longitud de su diámetro y es un valor constante. El valor π = 3,1415926 se utilizó después del trabajo de L. Euler en 1737.
El área de un círculo se puede calcular utilizando la constante π. y el radio del círculo. La fórmula para el área de un círculo en términos de radio se ve así:
Veamos un ejemplo de cómo calcular el área de un círculo usando el radio. Damos un círculo con radio R = 4 cm. Encontremos el área de la figura.
El área de nuestro círculo será de 50,24 metros cuadrados. cm.
Hay una fórmula área de un círculo a través del diámetro. También se utiliza mucho para calcular los parámetros necesarios. Estas fórmulas se pueden utilizar para encontrar.
Consideremos un ejemplo de cómo calcular el área de un círculo a través de su diámetro, conociendo su radio. Damos un círculo con radio R = 4 cm. Primero, encontremos el diámetro, que, como se sabe, es el doble del radio.
Ahora usamos los datos como ejemplo de cómo calcular el área de un círculo usando la fórmula anterior:
Como puedes ver, el resultado es la misma respuesta que en los primeros cálculos.
El conocimiento de las fórmulas estándar para calcular el área de un círculo le ayudará a determinarlo fácilmente en el futuro. área del sector y encontrar fácilmente los valores faltantes.
Ya sabemos que la fórmula del área de un círculo se calcula multiplicando el valor constante π por el cuadrado del radio del círculo. El radio se puede expresar en términos de la circunferencia y sustituir la expresión en la fórmula para el área de un círculo en términos de la circunferencia:
Ahora sustituyamos esta igualdad en la fórmula para calcular el área de un círculo y obtengamos una fórmula para encontrar el área de un círculo usando la circunferencia.
Consideremos un ejemplo de cómo calcular el área de un círculo usando la circunferencia. Sea un círculo con una longitud l = 8 cm. Sustituya el valor en la fórmula derivada: 
El área total del círculo será de 5 metros cuadrados. cm.
Área de un círculo circunscrito a un cuadrado
Es muy fácil encontrar el área de un círculo circunscrito a un cuadrado.
Para hacer esto, solo necesitas el lado del cuadrado y el conocimiento de fórmulas simples. La diagonal del cuadrado será igual a la diagonal del círculo circunscrito. Conociendo el lado a, se puede encontrar mediante el teorema de Pitágoras: desde aquí.
Después de encontrar la diagonal, podemos calcular el radio: .
Y luego sustituiremos todo en la fórmula básica para el área de un círculo circunscrito alrededor de un cuadrado:
