- círculo;
- oval;
- cuadrado;
- rectángulo;
- paralelogramo;
- trapezoide;
- pentágono (hexágono, etc.);
- rombo;
- triángulo.
- cilindro;
- cono;
- prisma;
- esfera o bola;
- paralelepípedo;
- pirámide;
- tetraedro;
- icosaedro;
- octaedro;
- dodecaedro.
Personalmente lo sé:
1 De figuras bidimensionales:
círculo, triángulo, cuadrado, rombo, rectángulo, trapezoide, paralelogramo, óvalo y polígono. Otra estrella (pentagrama), si es que se le puede llamar figura.
2 De figuras tridimensionales:
Prisma, pirámide, paralelepípedo, prisma, bola (esfera), cilindro, hemisferio (media esfera, es decir, una bola cortada por la mitad) y cono. Las pirámides se dividen en triangulares, cuadrangulares, etc. (casi hasta el infinito). Cuantas más esquinas tiene una pirámide en su base, más se parece a un cono.
El ámbito de estudio de la ciencia de la geometría incluye figuras planas (bidimensionales) y figuras tridimensionales (tridimensionales).
Desde piso:
los estudia planimetría. Un punto es también una figura plana.
De los volúmenes conocidos:
los estudia estereometria.
Figuras bidimensionales: triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo, trapezoide, paralelogramo, círculo, óvalo, elipse, polígonos (pentágono, hexágono, heptágono, octágono y otros).
La cuestión también pertenece a las cifras.
Figuras tridimensionales: cubo, esfera, hemisferio, cono, cilindro, pirámide, paralelepípedo, prisma, elipsoide, cúpula, tetraedros y muchas otras que surgen de lo anterior. Luego vienen figuras geométricas muy complejas: varios poliedros, que esencialmente pueden contener un número infinito de caras. Por ejemplo, una clinocorona grande consta de 2 cuadrados y 16 triángulos regulares o una clinocorona compuesta de 14 caras: 2 cuadrados y 12 triángulos regulares.
Hablando de figuras geométricas, podemos distinguir dos grupos regulares:
1) Figuras bidimensionales;
2) Y figuras tridimensionales.
Entonces, con más detalle sobre los bidimensionales, estos incluyen figuras como:
Pero en cuanto a las figuras tridimensionales, esto es lo que pueden ser:
Los contornos de las figuras y todas las acciones posibles con ellas son estudiados por las ciencias matemáticas de la geometría (estudio de figuras planas) y la estereometría (el tema de estudio son las figuras tridimensionales). En el colegio me encantaban ambas ciencias.
Así se clasifican las figuras planas (2D):
Con tres lados es un triángulo. Con cuatro lados: un cuadrado, un rombo, un rectángulo, un trapezoide. También puede haber un paralelogramo y un círculo (óvalo, círculo, semicírculo, elipse).
Las figuras volumétricas (3D) se clasifican de la siguiente manera:
Estos son cubo, paralelepípedo, tetraedro, cilindro, pirámide, icosaedro, esfera, dodecaedro, cono, octaedro, prisma, esfera. Además, hay figuras truncadas (pirámide, cono). Dependiendo de la base, una pirámide o prisma se divide en triangular, tetraédrica, etc.
Los juguetes infantiles (pirámides, mosaicos y otros) permiten que los niños se familiaricen con las figuras geométricas tridimensionales desde la primera infancia. Y se pueden dibujar y recortar formas planas en papel.
Los bidimensionales incluyen los siguientes:
Con los tridimensionales es un poco más complicado:
Creo que muchos, después de leer los últimos títulos, se preguntaron: ¿Qué, qué? Para mayor claridad, aquí hay una ilustración:
De hecho, hay suficientes cifras en matemáticas. Las figuras planas son rectángulos, cuadrados, triángulos, pentágonos, hexágonos y círculos. Las figuras volumétricas o figuras 3D son una pirámide, un cubo, un dodecaedro, etc.
Formas bidimensionales (2D): ángulo; polígono (variedades de polígonos: triángulo, cuadrilátero; variedades de cuadrilátero: paralelogramo, rectángulo, rombo, cuadrado, trapezoide, deltoides, pentágono, hexágono, etc. ad infinitum); círculo, círculo, segmento circular, sector circular, elipse, óvalo...
Figuras tridimensionales (3D): ángulo diédrico, ángulo poliédrico; poliedro (variedades de poliedro: prisma, variedades de prisma: paralelepípedo, cubo, antiprisma, pirámide, variedad de tetraedro, pirámide truncada, bipirámide, variedad de octaedro, dodecaedro, icosaedro, cuña, obelisco); cilindro, cilindro truncado, segmento de cilindro (también conocido como herradura cilíndrica o pezuña), cono, cono truncado, esfera, bola, segmento esférico, capa esférica, sector esférico, elipsoide, geoide...
Desde el principio, en las lecciones de geometría estudiamos figuras sencillas que son planas, es decir, situadas en un mismo plano.
Entonces, la lista de figuras principales se puede estudiar a continuación.
Recientemente, tuve que decirles a mis nietas y a mi nieto qué pueden ser las formas geométricas.
A partir de figuras planas recortadas de cartón o de plástico, los niños aprendieron a distinguir entre un triángulo y un cuadrado, un óvalo y un círculo, un rectángulo, un rombo y un polígono.
Estos juguetes especiales con agujeros de cierta forma también ayudaban a recordar los nombres de las figuras.
Posteriormente pasaron a figuras tridimensionales, cubos y conos, paralelepípedos, bolas y anillos, pirámides y cilindros.
Todavía no tienen edad suficiente para ir a la escuela, pero cuando vayan, se les enseñará a distinguir entre triángulos isósceles y equiláteros, aprenderán sobre un rayo y un punto, sobre un círculo y todo lo demás.
Los niños pequeños están dispuestos a aprender en todas partes y siempre. Su joven cerebro es capaz de capturar, analizar y recordar tanta información que resulta difícil incluso para un adulto. Lo que los padres deben enseñar a sus hijos tiene límites de edad generalmente aceptados.
Los niños deben aprender las formas geométricas básicas y sus nombres entre los 3 y 5 años.
Dado que todos los niños aprenden de forma diferente, en nuestro país estos límites sólo se aceptan de forma condicional.
La geometría es la ciencia de las formas, tamaños y disposición de las figuras en el espacio. Puede parecer difícil para los niños. Sin embargo, los objetos de estudio de esta ciencia están a nuestro alrededor. Es por esto que tener conocimientos básicos en esta área es importante tanto para niños como para mayores.
Para que los niños se interesen en aprender geometría, puede utilizar imágenes divertidas. Además, sería bueno tener ayudas que el niño pueda tocar, sentir, trazar, colorear y reconocer con los ojos cerrados. El principio fundamental de cualquier actividad con niños es mantener su atención y desarrollar el deseo por el tema utilizando técnicas de juego y un ambiente relajado y divertido.
La combinación de varios medios de percepción hará su trabajo muy rápidamente. Utilice nuestro minitutorial para enseñarle a su hijo a distinguir formas geométricas y conocer sus nombres.
El círculo es la primera de todas las formas. En la naturaleza, muchas cosas que nos rodean son redondas: nuestro planeta, el sol, la luna, el corazón de una flor, muchas frutas y verduras, las pupilas de los ojos. Un círculo volumétrico es una bola (bola, bola)
Es mejor comenzar a estudiar la forma de un círculo con su hijo mirando dibujos y luego reforzar la teoría con la práctica dejando que el niño sostenga algo redondo en sus manos.
Un cuadrado es una figura en la que todos sus lados tienen la misma altura y ancho. Objetos cuadrados: cubos, cajas, casa, ventana, almohada, taburete, etc.
Es muy fácil construir todo tipo de casas a partir de cubos cuadrados. Es más fácil dibujar un cuadrado en una hoja de papel a cuadros.
Un rectángulo es pariente de un cuadrado, que se diferencia en que tiene lados opuestos iguales. Al igual que un cuadrado, los ángulos de un rectángulo miden todos 90 grados.
Puedes encontrar muchos objetos con forma de rectángulo: armarios, electrodomésticos, puertas, muebles.
En la naturaleza, las montañas y algunos árboles tienen forma de triángulo. Del entorno inmediato de los niños, podemos citar como ejemplo el tejado triangular de una casa y diversas señales de tráfico.
Algunas estructuras antiguas, como templos y pirámides, se construyeron en forma de triángulo.
Un óvalo es un círculo alargado por ambos lados. Por ejemplo, los huevos, las nueces, muchas verduras y frutas, el rostro humano, las galaxias, etc. tienen forma ovalada.
Un óvalo de volumen se llama elipse. Incluso la Tierra es aplanada en los polos: elíptica.
Rombo
Un rombo es el mismo cuadrado, solo que alargado, es decir, tiene dos ángulos obtusos y un par de agudos.
Puede estudiar un rombo con la ayuda de ayudas visuales: un dibujo o un objeto tridimensional.
Técnicas de memorización
Las formas geométricas son fáciles de recordar por su nombre. Puedes convertir su estudio en un juego para niños aplicando las siguientes ideas:
- Compre un libro ilustrado para niños que tenga dibujos divertidos y coloridos de formas y sus analogías del mundo que los rodea.
- Recorta muchas figuras diferentes de cartón multicolor, lamínalas con cinta adhesiva y úsalas como juegos de construcción; puedes crear muchas combinaciones interesantes combinando diferentes figuras.
- Compre una regla con agujeros en forma de círculo, cuadrado, triángulo y otros; para los niños que ya están familiarizados con los lápices, dibujar con una regla de este tipo es una actividad muy interesante.
Se te ocurren muchas formas de enseñar a los niños a conocer los nombres de las formas geométricas. Todos los métodos son buenos: dibujos, juguetes, observaciones de los objetos circundantes. Empiece poco a poco, aumentando gradualmente la complejidad de la información y las tareas. No sentirás cómo pasa el tiempo y el bebé definitivamente te deleitará con el éxito en un futuro próximo.
¿Cómo deshacerse de las estrías después del parto?
Objetivo de la lección:
- Resumir el conocimiento de los niños sobre los conceptos geométricos tratados.
- Profundiza tus conocimientos sobre la plaza. Desarrollar el pensamiento espacial y lógico comparando formas geométricas.
- Estimular el trabajo creativo activo, cultivar el amor por el tema.
Equipo para niños: desarrollo de cubos, palos, dibujos para resolver problemas lógicos, rompecabezas, reglas con patrones de formas geométricas, folletos, rotuladores, cuadrados de colores para resolver problemas combinatorios.
Equipo para profesores: regla, compás, caja mágica, tarjetas con formas geométricas, abanico, máquina de ejercicios para aliviar la fatiga, dibujo en la pizarra, acompañamiento musical “Blue Car”
Progreso de la lección.
1. Momento organizativo.
Maestro:¿Te gusta viajar? ¿Quieres visitar el país de la Geometría, la ciudad llamada Plaza?
- Las respuestas de los niños.
Maestro:¿Adónde iremos contigo?
- Las respuestas de los niños.
Maestro: Bien. Elegimos un platillo volante con forma de cuadrado. Abróchense los cinturones. Lleva atención, trabajo duro, ingenio y amistad en el camino. Suena la melodía “Blue Car”
2. Trabajar en el tema de la lección.
Maestro: Volamos hasta la puerta (las puertas del tablero estaban cerradas).
Maestro:¿Cómo podemos abrir la puerta a este maravilloso país?
- Respuestas de los niños (adivinando el acertijo)
Maestro:
Me conoce desde hace mucho tiempo.
Cada ángulo en él es correcto.
Los cuatro lados
Misma longitud.
Me alegra presentárselo,
Y su nombre es...
Cuadrado.
Maestro: Pero las puertas no se abren. Entonces, resolvamos otro acertijo:
No soy ni un óvalo ni un círculo,
soy amigo del triangulo
Soy el hermano del rectángulo,
Y mi nombre es...
Cuadrado.
Maestro: Demuestra que un cuadrado es hermano de un rectángulo.
Las respuestas de los niños.
- Tanto el rectángulo como el cuadrado son formas geométricas.
- Tienen cuatro lados y ángulos rectos.
- Fueron construidos por una línea discontinua cerrada.
- Pero en un rectángulo, los lados opuestos son iguales en pares, y en un cuadrado, los cuatro lados son iguales.
- Conclusión: un cuadrado es un rectángulo con todos los lados iguales.
Maestro: La puerta no se abre. ¿Podemos aprovechar todo lo que sabemos?
- ¡REPETIMOS TODO LO QUE SABEMOS!
Durante la conversación, los niños dibujan formas geométricas en una hoja de paisaje usando un patrón, y la maestra hace un adorno en una pizarra para una tarjeta de invitación.
- Maestro: Todo empezó con un punto.
Respuestas de los niños (la maestra muestra las tarjetas, solicitud no 1):
- una línea recta es un conjunto de puntos;
- se pueden trazar muchas líneas a través de un punto;
- y después de dos, solo uno;
- hay una línea curva y una línea quebrada;
- están cerrados y no cerrados;
- una línea curva cerrada ayudará a dibujar un círculo;
- y una línea discontinua cerrada consta de enlaces y ayudará a dibujar un triángulo, un cuadrado, un rectángulo, un rombo, un trapecio, un paralelogramo;
- un segmento es parte de una línea recta, delimitada por puntos a ambos lados;
- y el rayo también es parte de una línea recta, pero tiene principio, pero no fin;
- dos rayos que emanan de un punto forman un ángulo: desplegado, recto, agudo, obtuso (la maestra ilustra las respuestas de los niños con un abanico)
Maestro:¡Nuestro billete al país de la Geometría está listo!
3. Minuto de educación física.
Pasa tus ojos por los triángulos y gira como copos de nieve. (Apéndice No. 2) al son de la música del Coche Azul.
Las puertas se abren.
Maestro:
6. ¿Cuántos cuadrados hay en los dibujos? (Apéndice No. 5)
7. Juego "Cerdo en un empujón"
Todos los lados son iguales. ¿Por qué esta figura no es un cuadrado?
Respuestas de los niños: triángulo equilátero, rombo
Maestro: y también dicen de un cuadrado que es un rombo de ángulos rectos.
8. Problemas lógicos para encontrar patrones.
a) Dibuja las figuras que faltan.
b) Pinte sobre la forma extra.
9. Resolución de problemas geométricos.
Maestro:¿Qué problemas geométricos puedes resolver?
Respuestas de los niños:
- Compara las longitudes de los segmentos.
- Encuentra la longitud de los eslabones de la línea discontinua.
- Encuentra el perímetro de un triángulo y un rectángulo.
Maestro:¿Qué sabes sobre el perímetro? Encuentra el perímetro del cuadrado que dibujaste.
10. Solución al problema combinatorio: ¿Qué figuras se pueden hacer en una hoja de papel a partir de cuatro cuadrados idénticos, siempre que los cuadrados
tocando solo en los lados y los tres cuadrados se ordenan así y se agrega un cuadrado de diferente color:
Opciones de respuesta para niños:
El maestro muestra una disposición de muestra de tres cuadrados (naranja) y los estudiantes agregan un cuarto (cuadrado verde).
11. Haz una figura de 10 palitos:
Coloca dos palos para obtener un cuadrado grande y otro pequeño.
12. Dobla un cuadrado. Rompecabezas.
¡RECORDAR! Un cuadrado tiene todos los lados iguales y ángulos rectos.
Los estudiantes completan la tarea de forma independiente y revisan su trabajo en parejas.
13. Dobla la caja.
Los estudiantes doblan una caja a partir de un cubo y fijan su forma con clips. ¿Qué figura geométrica se utilizó para doblar la caja?
Los estudiantes responden: CUADRADO.
4. Resumen de la lección.
Maestro: Chicos, ¿qué les gustaría poner en esta caja?
Respuestas de los niños:
- Tu conocimiento.
- Todo lo que vimos en la tierra de la Geometría.
Los niños enumeran todas las formas geométricas básicas y sus propiedades que se ven en la lección.
Escuche lo que dijo el poeta I. Troyan sobre la plaza (un alumno lee un poema):
Eche un vistazo más de cerca a la plaza.
Él es sano, agrio,
Es más confiable como amigo.
Que el círculo sea demasiado redondo.
Todos pueden ser testigos
Esa virtud se respira en él.
tiene cuatro lados
Y todos los lados son iguales.
Sin engaños frente a ti
Sobre el papel tiene esquinas,
Honesto en cada línea
Cada ángulo en él es correcto.
Nada es más seguro
Nada es más constante;
Todos deberían ser felices aquí.
Que hay un cuadrado en el mundo.
5. Asignación de tareas.
Decora los lados de la caja con motivos geométricos. Suena la melodía “Blue Car”.
Volvemos a clase.
La lección ha terminado. Gracias a todos.
Al realizar trabajos gráficos, se pueden utilizar una variedad de accesorios de dibujo. Existen muchos tipos de herramientas de este tipo, así como materiales destinados a los mismos fines. La mayoría de las veces, las personas que, debido a la naturaleza de su trabajo, se ven obligadas a realizar muchos dibujos, utilizan herramientas de preparación. Se llama así a los conjuntos de herramientas de dibujo colocados en un estuche especial. En el mercado moderno existen estaciones de preparación diseñadas para realizar una amplia variedad de trabajos gráficos, diferenciándose en diferentes configuraciones.
Pero, por supuesto, si lo desea, también puede comprar herramientas de dibujo comunes en San Petersburgo y otras ciudades del país; en todas partes puede comprar estas herramientas útiles y populares. Más adelante en el artículo veremos en detalle qué herramientas y materiales de dibujo existen en el mercado moderno.
Tipos de accesorios utilizados para la obra gráfica
Los dibujos en sí están en la mayoría de los casos dibujados en papel. Para crear imágenes gráficas de este tipo se utilizan variedades especiales. Además del papel, los diseñadores e ingenieros utilizan herramientas y accesorios de dibujo como:
reglas de diferentes longitudes;
cuadrícula;
transportadores;
brújulas de distintos tipos;
lápices con mina negra normal;
El papel de dibujo suele montarse sobre tableros especiales. Estos diseños le permiten realizar trabajos gráficos con la máxima comodidad.
¿Qué tipo de papel hay?
Para los dibujos se suele seleccionar papel blanco de alta calidad. Esta puede ser una opción marcada como "O" o "B". El papel “O” (normal) está disponible en dos tipos: simple y mejorado. Esta última opción tiene mayor densidad y es rígida. El papel "B" de primera calidad es el más adecuado para dibujar. Tiene un color absolutamente blanco, es liso y no se “pelusa” al utilizar una goma de borrar. Puedes distinguirlo de otras variedades mirando la luz. Los fabricantes aplican esto a este tipo de papel, además del papel blanco, también se pueden utilizar papel de calco y papel cuadriculado para hacer dibujos.
tableros especiales
Los ingenieros y diseñadores pueden utilizar materiales y suministros de dibujo, por lo que son diferentes. Al realizar dibujos profesionales, los tableros son un atributo obligatorio en la mayoría de los casos. Este instrumento está hecho de madera blanda (por ejemplo, aliso). Su objetivo principal es facilitar el trabajo de creación de dibujos. Este dispositivo consta de varios troqueles ensamblados en una sola hoja, sujetos con tiras de extremo. El largo, ancho y grosor del tablero de dibujo pueden variar.
Lápices
Esta es quizás la herramienta principal que se utiliza al realizar trabajos de dibujo. Sólo hay tres tipos principales de lápices:
Sólido. Esta opción está marcada con la letra “T” y se utiliza, de hecho, para realizar dibujos.
Medio duro. Los instrumentos de esta variedad suelen estar marcados con las letras “TM”. Se utilizan para delinear en la etapa final del dibujo.
Suave. Estos lápices se utilizan únicamente para dibujar. Están marcados con la letra "M".
Además de los lápices, en algunos casos se puede utilizar tinta para realizar dibujos. Se produce en botellas. Los diseñadores e ingenieros suelen utilizar tinta negra, aunque puede venir en diferentes colores. En este caso, se utilizan plumas especiales como herramientas de trabajo.
Borradores
Los accesorios de dibujo de este tipo se utilizan para eliminar líneas auxiliares o dibujadas incorrectamente. A la hora de realizar dibujos se utilizan principalmente dos tipos de gomas de borrar: las diseñadas para eliminar líneas de lápiz y las que se dibujan con tinta. La primera opción es suave y cuando se usa no afecta la capa de papel, eliminando solo la mina. Los borradores de rímel contienen aditivos agresivos y al borrarlos
gobernantes
Este tipo de herramientas de dibujo se pueden fabricar con diferentes materiales. La mayoría de las veces es madera, metal o plástico. La última opción se considera la más adecuada para realizar dibujos. Las reglas de plástico cortas y transparentes, como los lápices, son la principal herramienta de trabajo de un ingeniero o diseñador.
Antes de su uso, se debe verificar la precisión de una nueva regla. Para ello, colócalo sobre una hoja de papel y dibuja una línea. Luego, voltea la regla hacia el otro lado y dibuja otra línea. Si la primera y la segunda línea del papel coinciden, entonces la regla es precisa y puede usarse en su trabajo.
Existen accesorios de dibujo para tableros y una variedad ligeramente diferente: tableros de dibujo. Estas herramientas constan de tres partes principales: una regla y dos barras cortas. Una de las tiras está conectada rígidamente a la regla y la segunda se puede girar con respecto a ella en cualquier ángulo. Al fijar una de las barras transversales al final del tablero, puede dibujar fácilmente líneas horizontales o inclinadas paralelas utilizando una barra transversal.
Brújulas
Al realizar trabajos gráficos, se utilizan reglas para dibujar líneas rectas. Se utiliza un compás para dibujar círculos. Existen varios tipos de tales herramientas:
Brújulas de medición. Ambas patas de estos instrumentos terminan en agujas. Las brújulas de este tipo se utilizan principalmente para medir segmentos.
Brújulas de pata de cabra. Este instrumento tiene una sola pata con una aguja. La segunda parte tiene un anillo ancho especial para lápiz.
Brújulas ordinarias gráficas. En una pata de estos instrumentos hay una aguja y en el otro extremo se inserta una varilla de grafito.
También existen tipos especiales de brújulas. Por ejemplo, un punto es un botón pequeño y se puede utilizar para dibujar círculos concéntricos. A veces, los ingenieros y tecnólogos también utilizan calibradores. Esta herramienta es muy útil para dibujar círculos de pequeño diámetro (0,5-8 mm).
Cuadrícula
Los materiales de dibujo de este tipo se utilizan con mayor frecuencia para construir ángulos rectos. Sólo se utilizan dos tipos principales de cuadrados al realizar dibujos: 45:90:45 y 60:90:30. Al igual que las reglas, estas herramientas pueden fabricarse con diferentes materiales. Los de plástico transparente se consideran los más cómodos de usar.
Transportadores
Esta es otra herramienta necesaria al crear dibujos. Los transportadores se utilizan principalmente como accesorio para facilitar el trabajo. Usarlos hace que sea mucho más fácil dibujar esquinas. Los transportadores vienen en tipos semicirculares y redondos. Al elaborar dibujos, la primera opción se utiliza con mayor frecuencia. También hay transportadores geodésicos especiales. Para la elaboración de mapas topográficos se suele utilizar la versión TG-B.
Patrones
A veces es imposible trazar líneas curvas en los dibujos utilizando únicamente un compás. En este caso, están dibujados punto por punto a mano. Para trazar las líneas curvas resultantes, se utilizan herramientas especiales: patrones. Pueden tener diferentes formas. Los accesorios de dibujo de este tipo deben seleccionarse de tal manera que su borde coincida mejor con la forma de las líneas que se van a dibujar.
Habitaciones listas
Como ya se mencionó, los ingenieros y diseñadores suelen utilizar kits prefabricados en su trabajo. Puede saber exactamente qué conjunto de accesorios de dibujo incluye el banco de trabajo por sus marcas. Quienes realizan dibujos a nivel profesional utilizan kits universales. Estos preparados están marcados con la letra "U". Además del set estándar compuesto por compás, regla, lápiz y transportador, incluyen tinta y herramientas diseñadas para trabajar con él.
Los escolares suelen comprar juegos de preparación sencillos para las lecciones de dibujo. Estos conjuntos están marcados con la letra "Ш". También existen talleres de preparación de este tipo: de diseño ("K"), de diseño pequeño ("KM") y grande ("KB").
Así, hemos descubierto qué materiales, accesorios y herramientas de dibujo existen que se utilizan a la hora de realizar imágenes gráficas. Sin compás, reglas, lápices y borradores, no podrás crear dibujos precisos y complejos. Y por lo tanto, estas herramientas, por supuesto, siempre estarán en demanda.
