Cómo demostrar que el triángulo es egipcio. Triángulo egipcio y recíproco del teorema de Pitágoras

Tema de la lección

Objetivos de la lección

• Familiarícese con nuevas definiciones y recuerde algunas ya estudiadas.
• Profundiza tus conocimientos de geometría, estudia la historia del origen.
• Consolidar los conocimientos teóricos de los estudiantes sobre triángulos en actividades prácticas.
• Introducir a los estudiantes al triángulo egipcio y su uso en la construcción.
• Aprenda a aplicar las propiedades de las formas al resolver problemas.
• De desarrollo: para desarrollar la atención, la perseverancia, la perseverancia, el pensamiento lógico y el habla matemática de los estudiantes.
• Educativo: a través de la lección, cultive una actitud atenta hacia los demás, inculque la capacidad de escuchar a los camaradas, la asistencia mutua y la independencia.

Objetivos de la lección

• Pon a prueba las habilidades de resolución de problemas de los estudiantes.

Plan de estudios

1. Introducción.
2. Es útil recordar.
3. Toegon.

introducción

¿Sabían matemáticas y geometría en el antiguo Egipto? No sólo lo sabían, sino que también lo utilizaban constantemente en la creación de obras maestras arquitectónicas e incluso... durante la señalización anual de los campos, en la que las inundaciones destruyeron todos los límites. Incluso hubo un servicio especial de agrimensores que rápidamente, utilizando técnicas geométricas, restablecieron los límites de los campos cuando el agua bajó.

Aún no se sabe cómo llamaremos a nuestra generación más joven, que crece en computadoras que no nos permiten memorizar las tablas de multiplicar y no realizar otros cálculos matemáticos elementales o construcciones geométricas en nuestra cabeza. Quizás robots humanos o cyborgs. Los griegos llamaban ignorantes a aquellos que no podían demostrar un teorema simple sin ayuda externa. Por lo tanto, no es sorprendente que los antiguos griegos llamaran al teorema en sí, ampliamente utilizado en las ciencias aplicadas, incluso para marcar campos o construir pirámides, "el puente de los burros". Y conocían muy bien las matemáticas egipcias.

Útil para recordar

Triángulo

Triángulo rectilíneo, parte del plano limitada por tres segmentos rectos (lados del Triángulo (en geometría)), cada uno de los cuales tiene un extremo común en pares (vértices del Triángulo (en geometría)). Un triángulo en el que las longitudes de todos sus lados son iguales se llama equilátero, o correcto, Triángulo con dos lados iguales - isósceles. El triangulo se llama ángulo agudo, si todos sus ángulos son agudos; rectangular- si uno de sus ángulos es recto; de ángulo obtuso- si uno de sus ángulos es obtuso. Un triángulo (en geometría) no puede tener más de un ángulo recto u obtuso, ya que la suma de los tres ángulos es igual a dos ángulos rectos (180° o, en radianes, p). El área del Triángulo (en geometría) es igual a ah/2, donde a es cualquiera de los lados del Triángulo, tomado como base, y h es la altura correspondiente. Los lados del Triángulo están sujetos a la siguiente condición: la longitud de cada uno de ellos es menor que la suma y mayor que la diferencia de las longitudes de los otros dos lados.

Triángulo- el polígono más simple que tiene 3 vértices (ángulos) y 3 lados; parte del plano delimitada por tres puntos y tres segmentos que conectan estos puntos en pares.

• Tres puntos en el espacio que no se encuentran en la misma línea recta corresponden a un solo plano.
• Cualquier polígono se puede dividir en triángulos; este proceso se llama triangulación.
• Hay una sección de matemáticas enteramente dedicada al estudio de las leyes de los triángulos: Trigonometría.

Tipos de triángulos

Por tipo de ángulos

Dado que la suma de los ángulos de un triángulo es 180°, al menos dos ángulos del triángulo deben ser agudos (menos de 90°). Se distinguen los siguientes tipos de triángulos:

• Si todos los ángulos de un triángulo son agudos, entonces el triángulo se llama acutángulo;
• Si uno de los ángulos de un triángulo es obtuso (más de 90°), entonces el triángulo se llama obtuso;
• Si uno de los ángulos de un triángulo es rectángulo (igual a 90°), entonces el triángulo se llama rectángulo. Los dos lados que forman un ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.

Según el número de lados iguales.

• Un triángulo escaleno es aquel en el que las longitudes de sus tres lados son diferentes por pares.
• Un triángulo isósceles es aquel en el que dos lados son iguales. Estos lados se llaman laterales, el tercer lado se llama base. En un triángulo isósceles los ángulos de la base son iguales. La altura, la mediana y la bisectriz de un triángulo isósceles bajado hasta la base son iguales.
• Un triángulo equilátero es aquel en el que los tres lados son iguales. En un triángulo equilátero todos los ángulos miden 60° y los centros de los círculos inscritos y circunscritos coinciden.

– un triángulo rectángulo con una relación de aspecto de 3:4:5. La suma de estos números (3+4+5=12) se ha utilizado desde la antigüedad como unidad de multiplicidad a la hora de construir ángulos rectos utilizando una cuerda marcada con nudos a 3/12 y 7/12 de su longitud. El triángulo egipcio se utilizó en la arquitectura de la Edad Media para construir esquemas proporcionales.

Entonces, ¿por dónde empezar? ¿Es por esto: 3 + 5 = 8. y el número 4 es la mitad del número 8. ¡Para! Los números 3, 5, 8… ¿No te parecen algo muy familiar? Pues claro, están directamente relacionados con la proporción áurea y se incluyen en la llamada “serie áurea”: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... En esta serie, cada término posterior es igual a la suma de los dos anteriores: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 etcétera. ¿Resulta que el triángulo egipcio está relacionado con la proporción áurea? ¿Y sabían los antiguos egipcios a qué se enfrentaban? Pero no nos apresuremos a sacar conclusiones. Es necesario conocer más detalles.

La expresión "proporción áurea", según algunos, se introdujo por primera vez en el siglo XV. leonardo da vinci . Pero la "serie áurea" se hizo conocida en 1202, cuando el matemático italiano la publicó por primera vez en su "Libro de conteo". Leonardo de Pisa . Apodado Fibonacci. Sin embargo, casi dos mil años antes que ellos, la proporción áurea era conocida. Pitágoras y sus alumnos. Es cierto que se le llamó de otra manera, como "división en la proporción media y extrema". Pero el triángulo egipcio con su La "proporción áurea" se conocía en aquellos tiempos lejanos cuando se construyeron las pirámides en Egipto. cuando la Atlántida floreció.

Para demostrar el teorema del triángulo egipcio, es necesario utilizar un segmento de recta de longitud conocida A-A1 (Fig.). Servirá como escala, unidad de medida y le permitirá determinar la longitud de todos los lados del triángulo. Tres segmentos A-A1 tienen la misma longitud que el lado más pequeño del triángulo BC, cuya razón es 3. Y cuatro segmentos A-A1 tienen la misma longitud que el segundo lado, cuya razón se expresa con el número 4. Y, finalmente , la longitud del tercer lado es igual a cinco segmentos A -A1. Y luego, como dicen, es cuestión de técnica. En un papel dibujaremos un segmento BC, que es el lado más pequeño del triángulo. Luego, desde el punto B con un radio igual al segmento con razón 5, trazamos un arco circular con un compás, y desde el punto C, un arco de circunferencia con un radio igual a la longitud del segmento con razón 4. Si Ahora conectamos el punto de intersección de los arcos con líneas a los puntos B y C, obtenemos una relación de aspecto de triángulo rectángulo de 3:4:5.

Q.E.D.

El triángulo egipcio fue utilizado en la arquitectura de la Edad Media para construir esquemas de proporcionalidad y para construir ángulos rectos por topógrafos y arquitectos. El triángulo egipcio es el más simple (y el primero conocido) de los triángulos heronianos: triángulos con lados y áreas enteras.

El Triángulo Egipcio: un misterio de la antigüedad

Todos ustedes saben que Pitágoras fue un gran matemático que hizo contribuciones invaluables al desarrollo del álgebra y la geometría, pero ganó aún más fama gracias a su teorema.

Y Pitágoras descubrió el teorema del triángulo egipcio en el momento en que visitó Egipto. Mientras estuvo en este país, el científico quedó fascinado por el esplendor y la belleza de las pirámides. Quizás este fue precisamente el impulso que lo expuso a la idea de que algún patrón específico era claramente visible en las formas de las pirámides.

Historia del descubrimiento

El triángulo egipcio recibió su nombre gracias a los helenos y pitágoras, que eran huéspedes frecuentes en Egipto. Y esto sucedió aproximadamente en los siglos VII-V a.C. mi.

La famosa pirámide de Keops es en realidad un polígono rectangular, pero la pirámide de Khafre se considera el triángulo sagrado egipcio.

Los habitantes de Egipto compararon la naturaleza del triángulo egipcio, como escribió Plutarco, con un hogar familiar. En sus interpretaciones se podía escuchar que en esta figura geométrica su pata vertical simbolizaba a un hombre, la base de la figura relacionada con el principio femenino, y a la hipotenusa de la pirámide se le asignaba el papel de un niño.

Y ya por el tema que has estudiado, sabes muy bien que la relación de aspecto de esta figura es 3: 4: 5 y, por tanto, que esto nos lleva al teorema de Pitágoras, ya que 32 + 42 = 52.

Y si tenemos en cuenta que el triángulo egipcio se encuentra en la base de la pirámide de Kefrén, podemos concluir que los pueblos del mundo antiguo conocían el famoso teorema mucho antes de que Pitágoras lo formulara.

La característica principal del triángulo egipcio fue probablemente su peculiar relación de aspecto, que fue el primero y más simple de los triángulos heronianos, ya que tanto los lados como su área eran números enteros.

Características del triángulo egipcio.

Ahora echemos un vistazo más de cerca a las características distintivas del triángulo egipcio:

En primer lugar, como ya hemos dicho, todos sus lados y área están formados por números enteros;

En segundo lugar, por el teorema de Pitágoras sabemos que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa;

En tercer lugar, con la ayuda de un triángulo de este tipo se pueden medir ángulos rectos en el espacio, lo cual es muy conveniente y necesario al construir estructuras. Y la conveniencia es que sabemos que este triángulo es rectángulo.

En cuarto lugar, como también sabemos, aunque no existan instrumentos de medición adecuados, este triángulo se puede construir fácilmente con una simple cuerda.

Aplicación del triángulo egipcio

En los siglos antiguos, el triángulo egipcio era muy popular en arquitectura y construcción. Era especialmente necesario si se utilizaba una cuerda o cordón para construir un ángulo recto.

Después de todo, se sabe que trazar un ángulo recto en el espacio es una tarea bastante difícil y, por eso, los egipcios emprendedores inventaron una forma interesante de construir un ángulo recto. Para ello tomaron una cuerda, en la que marcaron doce partes pares con nudos, y luego de esta cuerda doblaron un triángulo, con lados iguales a 3, 4 y 5 partes, y al final, sin ningún problema. , obtuvieron un triángulo rectángulo. Gracias a una herramienta tan intrincada, los egipcios midieron el terreno con gran precisión para realizar trabajos agrícolas, construyeron casas y pirámides.

Así, una visita a Egipto y el estudio de las características de la pirámide egipcia llevaron a Pitágoras a descubrir su teorema, que, por cierto, fue incluido en el Libro Guinness de los Récords como el teorema con mayor cantidad de evidencia.

Ruedas triangulares Reuleaux

Rueda- un disco (por regla general), que gira libremente o está fijado sobre un disco axial, lo que permite que un cuerpo colocado sobre él ruede en lugar de deslizarse. La rueda se utiliza mucho en diversos mecanismos y herramientas. Ampliamente utilizado para el transporte de mercancías.

La rueda reduce significativamente la energía necesaria para mover una carga sobre una superficie relativamente plana. Cuando se utiliza una rueda, el trabajo se realiza contra la fuerza de fricción de rodadura, que en condiciones de carretera artificiales es significativamente menor que la fuerza de fricción de deslizamiento. Las ruedas pueden ser macizas (por ejemplo, un par de ruedas de un vagón de ferrocarril) y constar de una cantidad bastante grande de piezas; por ejemplo, una rueda de automóvil incluye un disco, una llanta, un neumático, a veces una cámara, pernos de fijación, etc. El desgaste de los neumáticos de un automóvil es un problema casi resuelto (si los ángulos de las ruedas se ajustan correctamente). neumáticos modernos recorrer más de 100.000 km. Un problema sin resolver es el desgaste de los neumáticos de las ruedas de los aviones. Cuando una rueda parada entra en contacto con la superficie de hormigón de la pista a una velocidad de varios cientos de kilómetros por hora, el desgaste de los neumáticos es enorme.

• En julio de 2001 se recibió una patente innovadora para la rueda con el siguiente texto: "un dispositivo redondo utilizado para transportar mercancías". Esta patente fue concedida a John Kao, un abogado de Melbourne, que quería mostrar las imperfecciones de la ley de patentes australiana.
• En 2009, la empresa francesa Michelin desarrolló una rueda para automóvil producida en serie, la Active Wheel, con motores eléctricos incorporados que accionan la rueda, el resorte, el amortiguador y el freno. Así, estas ruedas hacen innecesarios los siguientes sistemas del vehículo: motor, embrague, caja de cambios, diferencial, transmisión y ejes de transmisión.
• En 1959, el estadounidense A. Sfredd recibió una patente para una rueda cuadrada. Caminó fácilmente sobre nieve, arena, barro y superó agujeros. Contrariamente a lo que se temía, el coche con estas ruedas no “cojeaba” y alcanzaba velocidades de hasta 60 km/h.

Franz Relo(Franz Reuleaux, 30 de septiembre de 1829 - 20 de agosto de 1905) - Ingeniero mecánico alemán, profesor de la Real Academia Tecnológica de Berlín, que más tarde se convirtió en su presidente. El primero, en 1875, en desarrollar y esbozar los principios básicos de la estructura y cinemática de los mecanismos; Se ocupó de los problemas de la estética de los objetos técnicos, del diseño industrial y en sus diseños concedió gran importancia a las formas externas de las máquinas. A Reuleaux se le suele llamar el padre de la cinemática.

Preguntas

1. ¿Qué es un triángulo?
2. ¿Tipos de triángulos?
3. ¿Qué tiene de especial el triángulo egipcio?
4. ¿Dónde se usa el triángulo egipcio? > Matemáticas 8vo grado

La construcción con el triángulo egipcio es un método antiguo que todavía utilizan activamente los constructores modernos. Debe su nombre a las antiguas construcciones egipcias, aunque se sabe que su historia comienza mucho antes de este período.

Pero lo más probable es que las propiedades de la figura única no fueran apreciadas en aquellos días hasta que apareció Pitágoras, quien supo analizar y evaluar las elegantes formas de la figura.

El triángulo egipcio se conoce desde la antigüedad. Ha sido y sigue siendo popular en la construcción y la arquitectura durante muchos siglos.

Se cree que el gran matemático griego Pitágoras de Samos creó la estructura geométrica. Gracias a él, hoy podemos utilizar todas las propiedades de la construcción geométrica en el campo de la estructura.

El nacimiento de una idea

El matemático tuvo la idea tras viajar a África a petición de Tales, quien encargó a Pitágoras estudiar las matemáticas y la astronomía de esos lugares. En Egipto, entre el interminable desierto, encontró majestuosos edificios que lo asombraron por su tamaño, gracia y belleza.

Cabe señalar que hace más de dos mil quinientos años las pirámides eran algo diferentes: enormes, con bordes claros. Habiendo estudiado cuidadosamente los poderosos edificios, de los cuales había bastantes, ya que junto a los gigantes había templos más pequeños construidos para los niños, esposas y otros familiares del faraón, esto le dio una idea.

Gracias a sus habilidades matemáticas, Pitágoras pudo determinar el patrón en las formas de la pirámide, y su capacidad para analizar y sacar conclusiones llevó a la creación de una de las teorías más importantes de la historia de la geometría.

De la historia

¿Sabían de geometría y matemáticas en el antiguo Egipto? Por supuesto que sí. La vida de los egipcios estuvo estrechamente relacionada con la ciencia. Utilizaron regularmente sus conocimientos para marcar campos y crear obras maestras arquitectónicas. Incluso existía un servicio de agrimensores que aplicaban reglas geométricas al restablecer los límites.

El triángulo recibió su nombre gracias a los helenos, que visitaron a menudo Egipto en los siglos VII-V. ANTES DE CRISTO. Se cree que el prototipo de la figura fue la pirámide de Keops, caracterizado por proporciones perfectas. Su lugar en la historia es especial. Si miras la sección transversal, puedes ver dos triángulos, cuyo ángulo interno es 51°50’.

Estructura

La tarea es mucho más sencilla si utilizas un transportador o un triángulo. Pero antes sólo se utilizaban cordones y cuerdas, divididos en segmentos. Gracias a las marcas en la cuerda, fue posible recrear con precisión una figura rectangular. Los constructores reemplazaron el transportador y el cuadrado con una cuerda, para lo cual marcaron 12 partes con nudos y doblaron un triángulo con segmentos 3,4,5. Se obtuvo un ángulo recto sin dificultad. Este conocimiento ayudó a crear muchas estructuras, incluidas las pirámides.

Es interesante que antes del antiguo Egipto, construyeron de esta manera en China, Babilonia y Mesopotamia.

Las propiedades de la figura triangular egipcia obedecen a la verdad: el cuadrado de la hipotenusa es igual a los cuadrados de los dos catetos. Este teorema de Pitágoras es familiar para todos en la escuela. Por ejemplo, multiplicamos 5x5 y obtenemos una hipotenusa igual al número 25. Los cuadrados de ambos lados son 16 y 9, lo que suma 25.

Gracias a estas propiedades, el triángulo encontró aplicación en la construcción. Puedes tomar cualquier parte para dibujar una línea recta con la condición de que su longitud sea múltiplo de cinco. Después de esto, observe un borde y dibuje desde él una línea que sea múltiplo de cuatro, y desde el otro una línea que sea múltiplo de tres. En este caso, cada segmento debe tener al menos cuatro y tres de largo. Al cruzarse, forman un ángulo recto de 90 grados. Otros ángulos son 53,13 y 36,87 grados.

¿Qué alternativas hay?

Cómo crear un ángulo recto

La mejor opción hacer un ángulo recto es el uso de una escuadra o transportador. Esto le permitirá encontrar las proporciones requeridas con un costo mínimo. Pero el punto principal del triángulo egipcio es su versatilidad debido a la capacidad de crear una figura sin tener nada a mano.

Cualquier cosa puede resultar útil en esta materia, incluso las publicaciones impresas. Cualquier libro o incluso revista siempre tiene una relación de aspecto que forma un ángulo recto. Las imprentas siempre funcionan con precisión para que el rollo insertado en la máquina se corte en ángulos proporcionales.

A los ingenieros antiguos se les ocurrieron muchas formas de construir el triángulo egipcio y siempre ahorraron recursos.

Por lo tanto, el método más simple y más utilizado fue el método de construir una figura geométrica con una cuerda común. Se tomó la cuerda y se cortó en 12 trozos iguales, de los cuales se dispuso una figura con proporciones de 3,4 y 5.

¿Cómo crear otros ángulos?

El Triángulo Egipcio no puede subestimarse en el mundo de la construcción. Sus propiedades son definitivamente útiles, pero es imposible prescindir de la capacidad de construir ángulos de diferentes grados en la construcción. Para formar un ángulo de 45 grados, necesitará un marco o baguette, que se cortan en un ángulo de 45 grados y se conectan entre sí.

¡Importante! Para obtener la pendiente requerida, deberá tomar prestada una hoja de papel de la publicación impresa y doblarla. Las líneas de plegado pasarán por la esquina. Los bordes deben estar conectados.

Puedes obtener 60 grados usando dos triángulos de 30 grados. Se utiliza con mayor frecuencia para crear elementos decorativos.

Pequeños trucos

El triángulo egipcio 3x4x5 es relevante para casas pequeñas. ¿Pero qué pasa si la casa es de 12x15?

Para hacer esto, necesitas construir un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 12 y 15 m. La hipotenusa se encuentra como la raíz cuadrada de la suma de 12x12 y 15x15. Como resultado, obtenemos 19,2 m. Usando algo: cuerda, cordel, cordel, cable, cable militar, medimos 12, 15 y 19,2 m en estos lugares, hacemos nudos y colocamos prensas.

Luego, debe estirar el triángulo en el lugar correcto e instalar 3 puntos de soporte en los que clavar las clavijas. El cuarto punto se puede obtener sin tocar los extremos de las piernas. Para hacer esto, se lanza el punto del ángulo recto en diagonal y todo está listo.

Por ejemplo, hay un área donde se requiere un ángulo recto: para el espacio para un mueble de cocina, la disposición de los azulejos y otros aspectos. Sería bueno tener en cuenta estas cuestiones a la hora de realizar la instalación, pero la realidad es otra y no siempre se encuentran paredes lisas y ángulos rectos. Aquí resulta útil el triángulo egipcio con una proporción de 3:4:5 o, si es necesario, 1,5:2:2,5.

Se debe tener en cuenta el espesor de las balizas, errores, golpes en las paredes, etc. El triángulo se dibuja con una cinta métrica y tiza. Si las marcas son pequeñas, entonces puedes usar una hoja, ya que están cortadas en los ángulos correctos.

El triángulo egipcio se utilizó ampliamente en la construcción durante dos siglos y medio. Y hoy en día, en ocasiones es necesario utilizar esta técnica, ante la falta de las herramientas necesarias, para obtener ángulos rectos. Las propiedades de esta figura son únicas, lo que garantiza una precisión en arquitectura y construcción, que no se puede evitar. Es fácil de trabajar, su forma es armoniosa y hermosa. Hasta el día de hoy, mentes curiosas intentan desentrañar el misterio del triángulo egipcio.

Cualquiera que haya escuchado atentamente a un profesor de geometría en la escuela sabe muy bien qué es el triángulo egipcio. Se diferencia de otros tipos similares con un ángulo de 90 grados en su relación de aspecto especial. Cuando una persona escucha por primera vez la frase “triángulo egipcio”, le vienen a la mente imágenes de majestuosas pirámides y faraones. ¿Pero qué dice la historia?

Como siempre, existen varias teorías sobre el nombre "Triángulo Egipcio". Según uno de ellos, el famoso teorema de Pitágoras salió a la luz precisamente gracias a esta figura. En 535 a.C. Pitágoras, siguiendo la recomendación de Tales, fue a Egipto con el fin de llenar algunos vacíos en sus conocimientos de matemáticas y astronomía. Allí llamó la atención sobre las peculiaridades del trabajo de los agrimensores egipcios. De manera muy inusual realizaron una construcción con un ángulo recto, cuyos lados estaban interconectados entre sí en una proporción de 3-4-5. Esta serie matemática hizo que fuera relativamente fácil conectar los cuadrados de los tres lados con una sola regla. Así surgió el famoso teorema. Y el triángulo egipcio es precisamente la misma figura que impulsó a Pitágoras a encontrar una solución de lo más ingeniosa. Según otros datos históricos, la figura recibió su nombre de los griegos: en aquella época visitaban a menudo Egipto, donde podían interesarse por el trabajo de los agrimensores. Existe la posibilidad de que, como suele ocurrir con los descubrimientos científicos, ambas historias ocurrieran al mismo tiempo, por lo que es imposible decir con certeza a quién se le ocurrió por primera vez el nombre “triángulo egipcio”. Sus propiedades son sorprendentes y, por supuesto, no se limitan únicamente a la relación de aspecto. Su área y lados están representados por números enteros. Gracias a ello, aplicarle el teorema de Pitágoras nos permite obtener números enteros de los cuadrados de la hipotenusa y los catetos: 9-16-25. Por supuesto, esto podría ser sólo una coincidencia. Pero, ¿cómo podemos, en este caso, explicar el hecho de que los egipcios consideraran sagrado “su” triángulo? Creían en su interconexión con el Universo entero.

Después de que la información sobre esta inusual figura geométrica se hizo pública, el mundo comenzó a buscar otros triángulos similares con lados enteros. Era obvio que existían. Pero la importancia de la pregunta no era simplemente realizar cálculos matemáticos, sino probar las propiedades "sagradas". Los egipcios, a pesar de su carácter inusual, nunca fueron considerados estúpidos: los científicos aún no pueden explicar cómo se construyeron exactamente las pirámides. Y aquí, de repente, a una figura ordinaria se le atribuyó una conexión con la Naturaleza y el Universo. Y, de hecho, la escritura cuneiforme encontrada contiene instrucciones sobre un triángulo similar con un lado cuyo tamaño se describe mediante un número de 15 dígitos. Actualmente, el triángulo egipcio, cuyos ángulos son 90 (derecha), 53 y 37 grados, se encuentra en lugares completamente inesperados. Por ejemplo, al estudiar el comportamiento de las moléculas de agua ordinaria, resultó que el cambio va acompañado de una reestructuración de la configuración espacial de las moléculas, en la que se puede ver... ese mismo triángulo egipcio. Si recordamos que consta de tres átomos, entonces podemos hablar de tres lados condicionales. Por supuesto, no estamos hablando de una completa coincidencia de la famosa proporción, pero los números resultantes están muy, muy cerca de los requeridos. ¿Es por eso que los egipcios reconocieron su triángulo “3-4-5” como una clave simbólica para los fenómenos naturales y los secretos del Universo? Después de todo, el agua, como saben, es la base de la vida. Sin duda, es demasiado pronto para poner fin al estudio del célebre personaje egipcio. La ciencia nunca se apresura a sacar conclusiones, buscando probar sus suposiciones. Y sólo nos queda esperar y sorprendernos del conocimiento.

Truco matemático del campo de la geometría "Cómo obtener un triángulo con un ángulo recto usando una simple cuerda".
Los egipcios, hace 4.000 años, utilizaron un método para construir las pirámides haciendo un triángulo rectángulo usando una cuerda dividida en 12 partes iguales.

El concepto de “triángulo egipcio”.

¿Por qué un triángulo con lados 3, 4, 5 se llama egipcio?

Y la cuestión es que los constructores de las pirámides del Antiguo Egipto necesitaban un método simple y confiable para construir un triángulo con un ángulo recto. Y así lo implementaron. La cuerda se dividió en veinte partes iguales, marcando los límites entre partes adyacentes; Los extremos de la cuerda estaban conectados. Después de esto, 3 personas tiraron de la cuerda para que formara un triángulo, y las distancias entre cada dos egipcios que tiraban de la cuerda eran de tres partes, cuatro partes y cinco partes respectivamente. El resultado fue un triángulo con un ángulo recto con catetos de tres y cuatro partes y una hipotenusa de cinco partes. Se sabe que el ángulo entre los lados de tres y cuatro partes era recto. Como saben, los agrimensores del antiguo Egipto, que además de medir terrenos se dedicaban a la construcción en el terreno, en el antiguo Egipto se les llamaba harpedonaptes (que literalmente se traduce como "tirar de cuerdas"). Harpedonaptes ocupaba el tercer lugar en la jerarquía de sacerdotes del Antiguo Egipto.

Teorema de Pitágoras inverso.

Pero, ¿qué hace que un triángulo con lados 3, 4, 5 resulte rectangular? La mayoría respondería a esta pregunta diciendo que este hecho es un teorema: ya que tres al cuadrado más cuatro al cuadrado son cinco al cuadrado. Pero dice que si un triángulo tiene un ángulo recto, entonces la suma de los cuadrados de sus 2 lados es igual al cuadrado del tercero. Aquí estamos ante un teorema inverso al teorema de Pitágoras: si la suma de los cuadrados de 2 lados de un triángulo es igual al cuadrado del tercero, entonces el triángulo es rectángulo.

La aplicación práctica descrita se remonta a un pasado lejano. Hoy en día casi nadie obtiene ángulos rectos con este método. Sin embargo, este método es un excelente truco matemático y usted puede aplicarlo en cualquier situación de la vida.

El método para determinar un triángulo rectángulo utilizando una cuerda ha pasado del mundo de la práctica al mundo de las ideas, del mismo modo que gran parte de la cultura material de la antigüedad ha entrado en la cultura espiritual de la realidad actual.

El triángulo egipcio y sus propiedades son bien conocidos desde la antigüedad. Esta figura fue muy utilizada en la construcción para marcar y construir ángulos correctos.

Historia del Triángulo Egipcio

El creador de este diseño geométrico es uno de los más grandes matemáticos de la antigüedad, Pitágoras. Es gracias a sus investigaciones matemáticas que podemos utilizar plenamente todas las propiedades de esta estructura geométrica en la construcción.

Se puede suponer que las habilidades matemáticas permitieron a Pitágoras notar un patrón en las formas de la estructura. Es fácil imaginar el futuro desarrollo de los acontecimientos. El análisis básico y la extracción de conclusiones crearon una de las figuras más significativas de la historia. Probablemente fue la pirámide de Keops la que se eligió como prototipo debido a sus proporciones casi perfectas.

Triángulo egipcio en construcción.

Las propiedades de esta estructura geométrica única son que su construcción sin el uso de herramientas permite construir una casa con ángulos correctos en todas las relaciones.

¡Importante! Por supuesto, lo ideal sería utilizar un transportador o un cuadrado.

Entonces, las cualidades del triángulo egipcio te permiten formar ángulos correctos en todas las relaciones. Los lados de la estructura tienen la siguiente relación entre sí:

Para comprobar si has dibujado la figura correcta, utiliza el teorema de Pitágoras, muy conocido en la escuela.

Atención ! Las propiedades del triángulo egipcio son tales que el cuadrado de la hipotenusa es igual a los cuadrados de los dos catetos.

Para una mejor comprensión, tomemos la relación anterior y creemos un pequeño ejemplo. Multipliquemos cinco por cinco. Como resultado, obtenemos una hipotenusa igual a 25. Calculemos los cuadrados de dos catetos. Serán 16 y 9. En consecuencia, su suma será veinticinco.

Por eso las propiedades del triángulo egipcio se utilizan con tanta frecuencia en la construcción. Todo lo que tienes que hacer es tomar la pieza de trabajo y trazar una línea recta. Su longitud siempre debe ser múltiplo de 5. Luego, debes marcar un borde y medir una línea divisible por 4 y por 3 desde el segundo.

Atención ! La longitud de cada segmento será de 4 y 3 cm (en valores mínimos). La intersección de estas líneas forma un ángulo recto igual a 90 grados.

Formas alternativas de construir un ángulo recto de 90 grados

Como se mencionó anteriormente, la mejor opción es simplemente tomar un cuadrado o un transportador. Estas herramientas le permiten lograr las proporciones deseadas con la menor cantidad de tiempo y esfuerzo. La principal propiedad del triángulo egipcio es su versatilidad. Se puede construir una figura prácticamente sin nada en tu arsenal.

Los materiales impresos sencillos ayudan mucho a construir un ángulo recto. Tome cualquier revista o libro. El hecho es que su relación de aspecto es siempre exactamente de 90 grados. Las imprentas funcionan con mucha precisión. De lo contrario, el rollo que se introduce en la máquina se cortará en ángulos torcidos desproporcionados.

Cómo hacer un triángulo egipcio usando una cuerda.

Las propiedades de esta figura geométrica son difíciles de sobreestimar. No es de extrañar que a los ingenieros antiguos se les ocurrieran muchas formas de formarlo utilizando recursos mínimos.

Uno de los más simples es el método de formar el triángulo egipcio con todas sus propiedades asociadas usando una simple cuerda. Toma el hilo y córtalo en 12 trozos absolutamente iguales. A partir de ellos, haz una figura con proporciones 3, 4 y 5.

Cómo construir un ángulo de 45, 30 y 60 grados.

Por supuesto, el triángulo egipcio y sus propiedades son muy útiles a la hora de construir una casa. Pero aún así no podrás prescindir de otros ángulos. Para obtener un ángulo de 45 grados, tome un marco o material de baguette. Luego córtalo en un ángulo de cuarenta y cinco grados y une las mitades entre sí.

Importante ! Para obtener la pendiente deseada, arranque un trozo de papel del cargador y dóblelo. En este caso, las líneas de plegado pasarán por la esquina. Los bordes deben coincidir.

Como puede ver, las propiedades de la figura hacen que sea mucho más fácil y rápido construir una construcción geométrica. Para lograr una relación de aspecto de 60 grados, debes tomar un triángulo a 30º y el segundo igual. Por lo general, estas proporciones son necesarias al crear ciertos elementos decorativos.

Atención ! Se necesita una relación de aspecto de 30º para hacer hexágonos. Sus propiedades tienen demanda en espacios en blanco de carpintería.

Resultados

Las propiedades del triángulo egipcio se han utilizado ampliamente en la construcción durante casi dos siglos y medio. Incluso ahora, ante la falta de herramientas, los constructores utilizan esta técnica, descubierta por Pitágoras, para conseguir ángulos rectos.